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ルービックキューブの中の立方体の数 / √
教えて下さい。

3x3x3

4x4x4

5x5x5


上記3個の
ルービックキューブがあって
この中に
2x2x2
の立方体が何個存在するか
考えてみました。

3x3x3 の中には  8個
4x4x4 の中には 27個
5x5x5 の中には 64個

で合っていますでしょうか?

宜しくお願いいたします。

付け足しです
(本物のルービックキューブは中心に立方体が入ってない
のですが、有るものとして下さい)

No.89113 - 2024/10/13(Sun) 22:18:34

Re: ルービックキューブの中の立方体の数 / ヨッシー
合っています。
No.89124 - 2024/10/14(Mon) 17:20:34

Re: ルービックキューブの中の立方体の数 / √
ヨッシーさん

お久し振りです。
有難うございました。。。

No.89125 - 2024/10/14(Mon) 17:26:27
極限の問題 / Kana
lim[n→∞]1/nΣ[k=1〜n]1/(√k/n)
を区分求積法を用いて計算したところ、積分にx=0で定義されない1/√xが現れたので答えは合っているけれど減点になりました。正しくはどのように計算すればよいのでしょうか?色々調べたのですが、広義積分というのがあるらしいのですが、高校生なので高校の範囲でご回答をして下さると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.89111 - 2024/10/13(Sun) 21:40:12

Re: 極限の問題 / IT
√k/nは√(k/n) ですか?(√k)/nですか?
後者なら問題の級数は収束しないので前者かな

区分求積法でどう計算しましたか?

No.89112 - 2024/10/13(Sun) 22:07:12

Re: 極限の問題 / Kana
ITさん

√(k/n)です。正確に入力できなくてすみません。

積分すると∫[0,1]1/√xdx (被積分関数は√x分の1です)となり、
原始関数2√xにx=1,x=0をそれぞれ代入した値の差を求めて答えは2となりました。

No.89114 - 2024/10/13(Sun) 23:02:23

Re: 極限の問題 / IT
無理やり? 高校範囲の区分求積法を用いて計算の考えを使って計算するなら

積分区間 1/n 〜1+(1/n)の定積分と前後の過不足を考慮すれば出来るのでは?

出題者(採点者)の意図する解答は教えてもらえないのですか?

No.89115 - 2024/10/13(Sun) 23:14:18

Re: 極限の問題 / Kana
ご返信ありがとうございます。
先生には休明けの授業までに考えておくようにと言われました。
1/nΣ[k=1〜n]1/√x=∫[1/n,1+1/n]1/√xdx+(各長方形のy=1/√xの上側にある部分の面積)
として、
下から右辺第1項で評価して、上から右辺第2項を横1/n、高さ1/√(1/n)=√nの長方形の面積1/√nの面積と右辺第1項の和で評価したあと、はさみうちの原理を使えばよろしいでしょうか?

No.89119 - 2024/10/13(Sun) 23:52:30

Re: 極限の問題 / IT
時間がないのでKanaさんの考えが良いかを確認できませんが、
私が思いついたのは

(1/n)Σ[k=1〜n]1/√(k/n)=(1/n){1/√(1/n)}+ (1/n)Σ[k=2〜n+1]1/√(k/n)-(1/n){1/√(n+1/n)}
ここでlim[n→∞](1/n)Σ[k=2〜n+1]1/√(k/n)=∫[1/n..1+(1/n)](1/√x)dx=・・・

No.89120 - 2024/10/14(Mon) 00:14:09

Re: 極限の問題 / IT
>上から右辺第2項を横1/n、高さ1/√(1/n)=√nの長方形の面積1/√nの面積と右辺第1項の和で評価し

良いような気がしますが、図を描かれると分かり易いと思います。

No.89122 - 2024/10/14(Mon) 10:18:17

Re: 極限の問題 / ast
出題者が想定しているのは求める和を積分で挟み撃つこと, つまり (n は任意の有限値でいったん止めて)
 ∫_[1/n,1+1/n]dx/√x ≤ (k=1,…,n までの和) ≤ 1/n + ∫_[1/n,1]dx/√x
のように (面積の比較から) 和を評価 (積分はこの段階で計算) したのちに n→∞ とする方法ではないですか? (これなら広義積分は現れないですし.)
# この式が正しいかどうかは確認しないが, 「求める和を幅 1/n の短冊の合併の面積とみるとき:
# 曲線 y=1/√x がすべての短冊の左上, および右上, をそれぞれ通るとき下および上からの評価がでる」
# というかたちで式を提示したつもり.

No.89123 - 2024/10/14(Mon) 16:18:15

Re: 極限の問題 / Kana
ITさん、astさん
ご回答どうもありがとうございます。
はさみうちが使える状態に式を評価できることがよく分かりました。丁寧な解説ありがとうございました!

No.89127 - 2024/10/14(Mon) 18:34:41
微積分 / 山田山
回答宜しくお願いします。
No.89109 - 2024/10/13(Sun) 17:11:49

Re: 微積分 / IT
任意の実数 a,b について
|a+b|≦|a|+|b| は分かりますか?

No.89110 - 2024/10/13(Sun) 17:38:54

Re: 微積分 / 山田山
三角不等式は把握しています。
No.89117 - 2024/10/13(Sun) 23:38:44

Re: 微積分 / IT
ご質問の不等式は三角不等式のn項の場合ですね。
No.89118 - 2024/10/13(Sun) 23:51:42

Re: 微積分 / 山田山
回答ありがとうございました。
三角不等式は盲点でした。

No.89121 - 2024/10/14(Mon) 03:31:28
確率 / 博士のアシスタント
北関東のある町に日本トップクラスの雨女が居住しており、その町に雨が降る確率は日々独立に変わるものの、必ず毎日
雨の降る確率>雨の降らない確率
となっているそうです。
高名な民俗学者の南方 熊偶数(みなかた くまぐす)博士が来年その雨女の生態、氏素性含めこの町全体を調査したいと考えています。
熊偶数博士はなによりも偶数を愛しているので、偶数月丸々ひと月かけて調査をするのですが、さらにその月に雨が降る日の日数が偶数であればなお好ましいとのこと。
博士は何月に調査すべきでしょうか?

No.89107 - 2024/10/13(Sun) 11:45:23
一橋大過去問 / Higashino
複素数平面
一橋大学顧問

なにとぞよろしくお願いします

以下問題

No.89103 - 2024/10/12(Sat) 20:52:53

Re: 一橋大過去問 / Higashino
こんにちは

なにとぞよろしくお願いします

回答が出来上がりましたので、答案を投稿させていただきます

アドバイス等ありましたら、ぜひお聞かせください

以下答案

No.89108 - 2024/10/13(Sun) 14:28:34
宇都宮大学過去 / Higashino
複素数平面
宇都宮大過去問
なにとぞよろしくお願いします

以下問題

No.89102 - 2024/10/12(Sat) 20:51:57

Re: 宇都宮大学過去 / X
1+cosθ+isinθ=2{cos(θ/2)}^2+2isin(θ/2)cos(θ/2)
=2{cos(θ/2)+isin(θ/2)}cos(θ/2) (A)
同様にして
1+cosθ+isinθ=2{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}cos(θ/2) (B)
ここでθはπの奇数倍ではないので
cos(θ/2)≠0
であることに注意すると、(A)(B)から
(証明すべき等式の左辺)
={{cos(θ/2)+isin(θ/2)}/{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}}^n
={cos(θ/2-(-θ/2))+isin(θ/2-(-θ/2))}^n
=(cosθ+isinθ)^n
=(証明すべき等式の右辺) (∵)ドモアブルの定理

No.89105 - 2024/10/12(Sat) 21:47:09

Re: 宇都宮大学過去 / Higashino
x先生、こんばんは

お久しぶりです

回答が出来上がりましたので、同行させていただきます
ご指導等ありましたら幸いです


以下答案

No.89106 - 2024/10/13(Sun) 00:41:01
(No Subject) / やり直しメン
□6番です

算数です


よろしくお願いします

No.89099 - 2024/10/12(Sat) 00:01:09

Re: / 独ソ不可侵条約
(だいぶずるい解答。正攻法がわからん…)
合計÷人数=平均 なので、
40人のクラスで平均70点なら40✕70で合計は2800になるはずです。
60点以上の生徒が30人いるとします。(適当に決めた数値)
60引いた合計が450だから、引く前の合計は450+(60✕30)=2250
したがって60点未満の生徒の引き算する前の合計は2800-2250=550 です。

(クラス全体)40人-(60点以上)30人で60点未満は10人です。
この人たちの引き算した後の合計は
(60-1人目の点)+(60-2人目の点)…+(60-10人目の点)
=600-(みんなの合計点) となります。
これが先程出た「550」だから、
600-550=50

というわけで答えは50点になります。

最初の適当に決めた数値は何でもいいけど、計算しやすい10とか20のほうがいいかも。それでも解けます。

No.89100 - 2024/10/12(Sat) 12:11:56

Re: / IT
質問者が何が分かって何が分からないのか分からないので、適切な回答が難しいですが

Aクラス:40人のクラスで平均点が70点なので 合計点は 2800点
Bクラス:40人のクラスで平均点が60点だと  合計点は 2400点
(Bは仮のクラス)

Aクラスの合計点とBクラスの合計点の差は 400点

Aクラスの内、60点以上のものについて 点数-60点 の合計は、450点
Aクラスの内、60点未満のものについて 60点-点数 の合計は、○点

No.89101 - 2024/10/12(Sat) 13:08:45
(No Subject) / 北辰
この問題を教えてほしいです。
中3です。答えは16㎤です。

No.89087 - 2024/10/11(Fri) 06:34:40

Re: / 北辰
解答は?儁EFを底面としています。なぜ、?僞BNや?僥CNではだめなのでしょうか? わかりやすく教えてくれると幸いです。
No.89088 - 2024/10/11(Fri) 06:37:37

Re: / 北辰
  すいません、訂正です。> 解答は三角形MEFを底面としています。なぜ、三角形EBNや三角形FCNではだめなのでしょうか? わかりやすく教えてくれると幸いです。
No.89089 - 2024/10/11(Fri) 08:11:03

Re: / ヨッシー
なぜ「だめ」と思いましたか?

あと、答えは 16cm^3 ではないと思います。

No.89091 - 2024/10/11(Fri) 09:26:58

Re: / 北辰
え? 解答は16㎤とかいてありますが.....
No.89092 - 2024/10/11(Fri) 10:23:23

Re: / 北辰
もし、そうだとしたら、理由を教えてください!!
No.89093 - 2024/10/11(Fri) 10:24:54

Re: / ヨッシー
三角形MEFを底面とした解答があるのであれば、
底面積いくら、高さいくら というのが書かれていると思いますが、
何と書いてありますか?

No.89094 - 2024/10/11(Fri) 11:46:39

Re: / 北辰
底面積が12㎠ 高さ4cmです。
No.89095 - 2024/10/11(Fri) 14:38:20

Re: / ヨッシー
あ、すみません。
16cm^3 で合ってます。

だとすると、やっぱり三角形EBNや三角形FCNを底面にしたのではだめですね。
だめと言うより、高さがすぐに求められないです。
三角形MEFを底面にすると、辺MNが底面に垂直になり、
高さとして使えますが、三角形EBNや三角形FCNを底面に
すると、高さに相当する辺がないため、別途高さを求める必要があります。

No.89096 - 2024/10/11(Fri) 15:22:07

Re: / 北辰
それは、もし、三角形EBNを底面としたとき、角EMBが90度ではないため(三平方の定理)、角FCNが90度だったとしても、側面同士の三角形MEBと三角形FCNは垂直ではないから高さに相当する辺がないといえる。 ということであってますか?
No.89098 - 2024/10/11(Fri) 15:37:22
大阪女子大過去問 / Higashino
複素数平面

大阪女子大過去問

何卒よろしくお願いします

以下問題

No.89086 - 2024/10/11(Fri) 04:29:55

Re: 大阪女子大過去問 / ヨッシー
αとβは
 cos(π/3)+isin(π/3) と cos(−π/3)+isin(−π/3)
ですので
 α^n+β^n=cos(nπ/3)+cos(−nπ/3)+i{sin(nπ/3)+sin(−nπ/3)}
  =2cos(nπ/3)
となります。
 2cos(nπ/3)=−1 になるのは、
 cos(nπ/3)=−1/2 のとき つまり、
 n=6m+2 または n=6m+4 (m は整数) のとき
 
 

No.89097 - 2024/10/11(Fri) 15:31:18

Re: 大阪女子大過去問 / Higashino
ヨッシー先生、ご回答ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。
No.89104 - 2024/10/12(Sat) 20:53:38
数3積分 / DDコング
解答をみて行っている操作は理解できるのですが
思考プロセスがあまり理解できません。

x=π-1と置換するに至るヒントのようなものが
この式の中に隠されているのか
それともこの形は典型で覚えるべきもので
あるのか教えていただきたいです。

No.89079 - 2024/10/10(Thu) 10:34:59

Re: 数3積分 / 大西
King Property(キングプロパティ)と呼ばれる置換積分で有名なものですね。

三角関数や指数関数の定積分では時々用いられることがあります。

No.89080 - 2024/10/10(Thu) 11:12:06
(No Subject) / やり直しメン
□9番です

算数です

No.89077 - 2024/10/09(Wed) 23:55:25

Re: / ヨッシー
まん中の図は、全員が63点の図です。平均は 63点です。

左は、1番以外の人から1点ずつ取って、1番の人に上げた図です。
1番以外の人は全員62点になっているので、平均 62点です。
このことから、1番の人は「63点より、(人数−1)×1点だけ多い」ことがわかります。

右は、最後の人から何点か取って、残りの人に1.5点ずつ上げた図です。
最後の人以外は64.5点になっており、平均64.5点です。
このことから、最後の人は「63点より(人数−1)×1.5点だけ少ない」ことがわかります。
1番の人と最後の人の差は (人数−1)× 2.5 点であることがわかり、これが65点なので、
 人数−1 は 65÷2.5=26(人)であり、人数は 27人となります。

1番の人の得点は
 63+(27−1)×1=89(点)
となります。

No.89078 - 2024/10/10(Thu) 09:28:55

Re: / やり直しメン
申し訳ありません

すみません。ご説明が難しいです

もう少し簡単にお願いします
よろしくお願いします

No.89081 - 2024/10/10(Thu) 12:20:51
(No Subject) / コロ助
中3の問題です。
一番下の(4)の問題の解き方がわかりません。
解説はなく、答えは
y=cx二乗がイ
y=ex二乗がエ
らしいです。
どう解けばいいのか教えてくださいm(_ _)m

No.89076 - 2024/10/09(Wed) 23:44:17

Re: / ヨッシー
(3) は
 (変化の割合)=(9c−c)/(3−1)=2
 で 4c=2 ですね。答えは同じです。

ここまででわかっていることは、
正の値として、
 a=1/3, c=1/2 これより大きい d がある。
負の値として、
 b=-1/3 で、これより小さい e がある。

a と b はイとエ または ウとオですが、
イとエ だと、b(エ) より小さい e に対するグラフがないので、
a と b はウとオとなります。

a<c<d なので、a(ウ)、c(イ)、d(ア)
b>e なので、b(オ)、e(エ)
となります。

No.89082 - 2024/10/10(Thu) 13:50:21

Re: / コロ助
わかりやすくありがとうございました!
No.89090 - 2024/10/11(Fri) 08:25:15
複素数平面 / Higashino
法政大学過去問

なにとぞよろしくお願いします


以下問題

No.89071 - 2024/10/09(Wed) 21:45:37

Re: 複素数平面 / 大西
1±i=√2(cosπ/4±isinπ/4)より
(1±i)^n=(√2)^n(cos(nπ/4)±isin(nπ/4))

(1+i)^n+(1−i)^n
=(√2)^n(cos(nπ/4)+isin(nπ/4))+(√2)^n(cos(nπ/4)−isin(nπ/4))
=2×(√2)^n×cos(nπ/4)

2×(√2)^n=2^5よりn=8
これはcos(nπ/4)=cos2π=1
を満たす
よって、n=8

No.89073 - 2024/10/09(Wed) 22:09:26

Re: 複素数平面 / Higashino
お初です

ご回答ありがとうございました

私の答案を上げておきます

ご使用いただければ幸いです

No.89083 - 2024/10/10(Thu) 18:57:57

Re: 複素数平面 / Higashino
ご使用いただければ幸いです

 失礼しました

ご意見いただけると幸いです

No.89084 - 2024/10/10(Thu) 19:20:49

Re: 複素数平面 / 大西
n=9もいけるのですね。
勉強になりました。

No.89085 - 2024/10/10(Thu) 22:14:08
ガウス記号の等式の証明 / 大西
自然数nに対して、[√(16n+20)]=[√(16n+23)]が成り立つことを示したいのですが、どこから手を付けて良いのかが分かりません。[ ]:ガウス記号です。

=kとおいて、k≦[ ]<k+1としてnの範囲を求めてもうまくいかないし、
数学的帰納法でも厳しいし、困っています。
示し方を教えてください。

No.89068 - 2024/10/09(Wed) 20:52:59

Re: ガウス記号の等式の証明 / IT
[√(16n+20)]<[√(16n+23)]であるためには
16n+21,16n+22,16n+23 のどれかが平方数である必要があります。
4での剰余を考えると16n+21のみが候補ですが
16n+21=m^2 とはならないことを示せば良いと思います
(注意)ここで m=4k±1とおけます。m,kは整数です。

No.89072 - 2024/10/09(Wed) 22:05:03

Re: ガウス記号の等式の証明 / 大西
ITさんご返信ありがとうございます。

確かに[√(16n+20)]<[√(16n+23)]とならないことを示せば良いですね。気付きませんでした。
ありがとうございます。

No.89074 - 2024/10/09(Wed) 22:27:22
九州大学過去問 / Higashino
複素数平面
九州大学過去問
何卒よろしくお願いします

以下問題

No.89064 - 2024/10/09(Wed) 14:18:37

Re: 九州大学過去問 / X
(1)
条件から
z[1]=cosθ+isinθ
z[2]=cos(θ+π/2)+isin(θ+π/2)
z[3]=cos(θ+π)+isin(θ+π)
z[4]=cos(θ+3π/2)+isin(θ+3π/2)
∴ドモアブルの定理により
z[1]^k=coskθ+isinkθ
z[2]^k=cos(kθ+kπ/2)+isin(kθ+kπ/2)
z[3]^k=cos(kθ+kπ)+isin(kθ+kπ)
z[4]^k=cos(kθ+3kπ/2)+isin(kθ+3kπ/2)

(2)
条件から
z[1]=cosθ+isinθ
z[2]=i(cosθ+isinθ)
z[3]=-(cosθ+isinθ)
z[4]=-i(cosθ+isinθ)
∴ドモアブルの定理により
z[1]^k=coskθ+isinkθ
z[2]^k=(i^k)(coskθ+isinkθ)
z[3]^k={(-1)^k}(coskθ+isinkθ)
z[4]^k={(-i)^k}(coskθ+isinkθ)
よって、求める相異なるものの個数は
A[k]={1,i^k,(-1)^k,(-i)^k}
なる集合A[k]の相異なる要素の個数
と同じになるので
(i)k=2のとき
A[k]={1,-1,1,-1}
により2個
(ii)k=3のとき
A[k]={1,-i,-1,i}
により4個
(iii)k=4のとき
A[k]={1,1,1,1}
により1個
(iv)k=100のとき
A[k]={1,1,1,1}
により1個

No.89065 - 2024/10/09(Wed) 19:48:58

Re: 九州大学過去問 / Higashino
x 先生、こんにちは

お久しぶりでございます

今回もご回答くださりありがとうございました

私なりに考えた答案を無視をいただけると幸いです

何卒よろしくお願いいたします


以下、画像拡大リンク先
https://imgur.com/a/q6Xyw8i

No.89066 - 2024/10/09(Wed) 20:36:57

Re: 九州大学過去問 / Higashino
  失礼しました

私なりに考えた答案を無視をいただけると幸いです

ではなく

答案を見ていただけると幸いです

この頃寒くなってきましたね ご自愛ください

No.89069 - 2024/10/09(Wed) 21:16:25

Re: 九州大学過去問 / Higashino
所々、草案が間違っておりました

正しいものを改めて投稿いたします

よろしくお願いいたします

No.89075 - 2024/10/09(Wed) 23:03:17
(No Subject) / やり直しメン
□3の(2)についてです

算数です


分かりませんでした。

教えてください

No.89060 - 2024/10/09(Wed) 07:35:26

Re: / やり直しメン
お願いします
No.89061 - 2024/10/09(Wed) 07:37:08

Re: / やり直しメン
写真が出ないみたいです。
後でまた貼ります

申し訳ありません

No.89062 - 2024/10/09(Wed) 07:38:33
数学IIIの定積分 / てリオ
ルート(1ーX)/(1+X)の[0,1]範囲の定積分ですが、
X=sinθと置換して、答えはπ/2-1と出たのですが、合ってますか?

また、他に求め方はありますか?
わかる方、宜しくお願いします。

No.89056 - 2024/10/08(Tue) 21:47:13

Re: 数学IIIの定積分 / X
>>X=sinθと置換して、答えはπ/2-1と出たのですが、合ってますか?

>>ルート(1ーX)/(1+X)

√{(1-x)/(1+x)}
の意味であるなら、合っています。

No.89058 - 2024/10/09(Wed) 07:00:20

Re: 数学IIIの定積分 / X
>>また、他に求め方はありますか?
√(1+x)=t
と置くと
x=t^2-1
dx=2tdt
∴∫[0→1]{√{(1-x)/(1+x)}}dx=2∫[1→√2]{√(2-t^2)}dt
更に
t=(√2)sinθ
と置いて
∫[0→1]{√{(1-x)/(1+x)}}dx=4∫[π/4→π/2]{(cosθ)^2}dθ
=2∫[π/4→π/2](1+cos2θ)dθ
=π/2-1

No.89059 - 2024/10/09(Wed) 07:09:17

Re: 数学IIIの定積分 / てリオ
Xさん、返信有難うございます。

要するに、x=cos2θとおけばよいということですね。
確かに同じ答えになりました!

形的に見て、双曲線関数(sinhx,coshx,tanhx)を使った置き換えで鮮やかに解けないかな?と試行錯誤してみたのですが難しいようですね・・・(数検1級の学習中です・・・)

No.89063 - 2024/10/09(Wed) 13:14:45

Re: 数学IIIの定積分 / IT
簡単になるわけではないですが、
逆関数を考えると、見た目は少しシンプルになりますね。

No.89067 - 2024/10/09(Wed) 20:39:01
(No Subject) / やり直しメン
算数です

□4について教えてください

No.89049 - 2024/10/07(Mon) 21:10:12

Re: / _
平均点=合計点÷回数 、合計点=平均点×回数 はいいですか。

90点が△回、85点が□回 あったとすると
10回分の合計点を考えて

 85.5×10 = 75 + 90×△ + 85×□

がいえる。なお △と□は合わせて9回です。
ここから△と□を求めるのは難しくないのでは(算数ならつるかめ算とか使うのかな)。

No.89051 - 2024/10/07(Mon) 22:52:42
(No Subject) / era
中3範囲で解けるみたいですが手も足も出ないです。
図が若干雑ですが1辺が3,5,7の三角形の、赤い部分の角度は?という問題です。

No.89044 - 2024/10/06(Sun) 23:59:04

Re: / らすかる
△ABCでAB=3、BC=7、CA=5とします。
∠Aの角の二等分線と辺BCの交点をDとすると
BD:DC=AB:AC=3:5からBD=21/8、DC=35/8
AからBCに垂線AHをおろすと、三平方の定理から
BH^2+AH^2=3^2=9, HC^2+AH^2=5^2=25
2式の差をとり
HC^2-BH^2=25-9=16
HC=7-BHだから
(7-BH)^2-BH^2=16
これを解いて BH=33/14
AH^2=9-BH^2=675/196
またHD=BD-BH=15/56なので
AD^2=AH^2+HD^2=675/196+(15/56)^2=(15/8)^2
∴AD=15/8
Bを通りADと平行な直線と直線ACの交点をEとすると
△EBC∽△ADCで相似比はBC:DC=7:35/8=8:5だから
EB=(8/5)AD=3、EC=(8/5)AC=8
よってEA=EC-AC=3=EB=ABなので△EBAは正三角形
従って∠CAD=∠CEB=60°なので、求める角度は∠CAB=2∠CAD=120°

(ちょっとズルめな別解)
見た感じ120°と予想されるので
2辺が3と5で間の角度が120°の三角形の残りの辺が
7になるかどうかを調べることにする。
一辺が3の正三角形EBAを描きEAの中点をMとするとAM=3/2、BM=3√3/2
EAの延長上にAC=5となるように点Cをとると
MC=AM+AC=13/2
BC^2=BM^2+MC^2=27/4+169/4=49からBC=7
従って△ABCは問題の三角形と合同だから、求める角度は120°

No.89045 - 2024/10/07(Mon) 05:56:09

Re: / IT
△ABCでAB=3、BC=7、CA=5とします。
Cから直線ABに垂線CHをひくと

三平方の定理から
BH^2+CH^2=BC^2 ∴(3+AH)^2+CH^2=7^2
AH^2+CH^2=AC^2=5^2

2式の差を取ると
9+6AH=24∴AH=5/2=AC/2

直線AB上にAH=HD となるAとは異なる点Dを取ると
△ACDは正三角形で∠CAD=60°
∴∠BAC=180°-60°=120°

※種明かし、高校で習う「余弦定理」の特別な場合なので証明を真似しました。

No.89050 - 2024/10/07(Mon) 21:53:06
確率的解釈について / ぐっち
https://academic.oup.com/ptp/article/79/2/313/1901015
pdfにある(14),(15)の式がなぜ成り立つのかわからないです。
ご教授よろしくお願いいたします。

No.89034 - 2024/10/06(Sun) 18:12:19
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