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★ 数3 極限　数列 / ふつく
(4)の解き方がわかりません
No.89234 - 2024/10/31(Thu) 17:35:01
☆ Re: 数3 極限　数列 / IT
αはいくらですか？

方針だけ
(2) より　x[n+1]-α=(1/(x[n+1]+α))(x[n]-α)
　　　　　|x[n+1]-α|=(1/(x[n+1]+α))|x[n]-α|

(3)より　|x[n+1]-α|≦(1/(2α))|x[n]-α|
　　　　　　・・・
No.89235 - 2024/10/31(Thu) 19:11:17
☆ Re: 数3 極限　数列 / ふつく
α＝(1+√5)/2です
No.89236 - 2024/10/31(Thu) 19:28:09
☆ Re: 数3 極限　数列 / IT
ということは
|x[n+1]-α|≦(1/2)|x[n]-α|
・・・
≦((1/2)^n)|x[1]-α|→0 (n→∞) といえませんか？

答案作成はご自分でお願いします

もちろん (1/2)としたところは 1/(2α）のままでも良いです。
No.89237 - 2024/10/31(Thu) 19:36:26
★ 数列、漸化式 / 犬
右下の文字を｟｠で表します。(1)についてなのですが、「よってa｟n｠>1(n=1、2、•••)であり、これと漸化式から~」がよくわかりません。
√2-1/a｟n｠+1|a｟n｠-√2|までは単純に式変形するだけだとわかるのですが、急に≦√2-1/2|a｟n｠-√2|が出てきてよくわからないです。
No.89231 - 2024/10/31(Thu) 11:32:54
☆ Re: 数列、漸化式 / ヨッシー
その直前の行の最後の項の、分母にあるａ[n] を１に変えたのが、
　(√2−1)/2 |a[n]−√2|
です。分母のａ[n] をより小さい１に変えたので、数値自体は大きくなります。
No.89232 - 2024/10/31(Thu) 11:57:18
★ 東京大学過去問 / Higashino
東京大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

問題
No.89228 - 2024/10/31(Thu) 06:02:34
☆ Re: 東京大学過去問 / ヨッシー
(1)
ａ＝cos(π/3)＋ｉsin(π/3)
ａ^2＝cos(2π/3)＋ｉsin(2π/3)
ａ^3＝cosπ＋ｉsinπ
ａ^4＝cos(4π/3)＋ｉsin(4π/3)
ａ^5＝cos(5π/3)＋ｉsin(5π/3)
ａ^6＝cos(2π)＋ｉsin(2π)＝１
となり、ｎ＝７以上は
　ａ^n＝ａ^(n-6)×ａ^6＝ａ^(n-6)
となり、同じ値が重複します。
よって、異なる値は６個。

(2)
(1) の結果から、ｎを
　ｎ＝6s＋t　（ｓは０以上の整数、ｔは１から６の整数）
の形に表して、ｔの値によって場合分けします。
ｔ＝１ のとき
　ａ^n＝ａ なので、分子と分母は等しくなり、（与式）＝１
ｔ＝２　および　ｔ＝４ のとき
　ａ^(3n)＝ａ^6＝１　となり、（与式）＝０
ｔ＝３　のとき
　ａ^(2n)＝ａ^6＝１　となり、（与式）＝０
ｔ＝５ のとき、
　ａ^n＝ａ^5、ａ^(2n)＝ａ^4、ａ^(3n)＝ａ^3、ａ^(4n)＝ａ^2、ａ^(5n)＝ａ　となり　（与式）＝１
ｔ＝６ のとき
　ａ^n＝１　より　（与式）＝０
No.89230 - 2024/10/31(Thu) 10:42:29
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
ヨッシー先生、こんにちは

ご回答ありがとうございます

シンプルな回答で学び取る点がとても多かったので助かりました

以下、私の答案です

ご意見ご指摘アドバイス等ありましたら、何卒よろしくお願いします

以下とは
No.89233 - 2024/10/31(Thu) 16:31:42
★ 中１　変域 / はると
y=12分のx の変域が-3<x<1のときはyの変域はどうなるのですか？-4<y<12ではないんですか？
No.89225 - 2024/10/30(Wed) 22:11:39
☆ Re: 中１　変域 / ヨッシー
ｙ＝ｘ／１２ (分数の下が12、上がｘ)で間違いなければ、
　ｘ＝−３　のとき　ｙ＝−１／４
　ｘ＝１　のとき　ｙ＝１／１２
で、この間ｙは増え続けるので、
　-1/4＜ｙ＜1/12
です。
No.89229 - 2024/10/31(Thu) 07:02:08
☆ Re: 中１　変域 / はると
間違えました…x分の12です。反比例です。
No.89242 - 2024/11/01(Fri) 17:53:51
★ 法政大学過去問 / Higashino
難あり

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89210 - 2024/10/29(Tue) 13:26:47
☆ Re: 法政大学過去問 / ヨッシー
　ｚ^4＝√2{cos(π/4)＋ｉsin(π/4)}
ですので、
　ｚ＝2^(1/8){cos(π/16)＋ｉsin(π/16)}
また、
　ｚ^4＝√2{cos(π/4＋ｎπ)＋ｉsin(π/4＋ｎπ)}　（ｎ＝２，４，６）
も考慮すると、
　ｚ＝2^(1/8){cos(9π/16)＋ｉsin(9π/16)}
　ｚ＝2^(1/8){cos(17π/16)＋ｉsin(17π/16)}
　ｚ＝2^(1/8){cos(25π/16)＋ｉsin(25π/16)}
も解となります。

cos(π/16)、sin(π/16) の値が必要なら、半角の公式を２回使えば、出すことが出来ます。
No.89211 - 2024/10/29(Tue) 14:17:12
☆ Re: 法政大学過去問 / らすかる
x^2=a+bi のとき x=±{√(r+a)+s・i√(r-a)}/√2
ただし r=√(a^2+b^2)、sはb≧0のとき1、b＜0のとき-1
という公式を使ってよければ
x=z^2とするとx^2=1+iなのでa=b=s=1,r=√2
x=±{√(√2+1)+i√(√2-1)}/√2
=±{√(2√2+2)+i√(2√2-2)}/2
z^2=±{√(2√2+2)+i√(2√2-2)}/2に再度公式を適用
a=±√(2√2+2)/2, b=±√(2√2-2)/2, s=±1, r=√√2（複号同順）
∴z={√(2√(√2)±√(2√2+2))±i√(2√(√2)干√(2√2+2))}/2（複号同順）,
={-√(2√(√2)±√(2√2+2))干i√(2√(√2)干√(2√2+2))}/2（複号同順）
整理してわかりやすくまとめると
z=
±{√(2+√(2+√2))+i√(2-√(2+√2))}/2^(7/8),
±{√(2-√(2+√2))-i√(2+√(2+√2))}/2^(7/8)
No.89214 - 2024/10/29(Tue) 16:47:16
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
　こんばんは

本問題の正解です
No.89215 - 2024/10/30(Wed) 01:48:16
☆ Re: 法政大学過去問 / らすかる
私が書いた最後の2行と同じですね。
No.89218 - 2024/10/30(Wed) 06:22:24
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
ラスカル先生、おはようございます

貴重なご指導ありがとうございます

どうしても答えが合いません

以下の間違いを教えてください
No.89219 - 2024/10/30(Wed) 06:37:43
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
また

奇数の場合

No.89198 - 2024/10/26(Sat) 02:42:07

どのように利用すれば良いのでしょうか？

教えてください。何卒よろしくお願いいたします。
No.89220 - 2024/10/30(Wed) 06:48:34
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
No.89219 - 2024/10/30(Wed) 06:37:43

納得です　先生は分数で表したんですね。申し訳ございませんでした。

ただ、奇数の場合は、使い方だけはどのように必要良いのか、どのように理解利用できるのか教えていただけると幸いです
No.89221 - 2024/10/30(Wed) 06:54:57
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
私の答案が出来上がりましたので、投稿させていただきます

ご指導アドバイス等ありましたら、何卒よろしくお願いいたします

以下答案
No.89222 - 2024/10/30(Wed) 07:56:01
☆ Re: 法政大学過去問 / らすかる
答案は特に問題ないと思います。
それと、私の書いた公式は「平方根の公式」なので3乗根には使えません。
No.89224 - 2024/10/30(Wed) 10:51:08
☆ Re: 法政大学過去問 / Higashino
ヨッシー先生、並びにラスカル先生
ご指摘アドバイスありがとうございました

これからも何卒よろしくお願いいたします
No.89226 - 2024/10/31(Thu) 03:49:09
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です
□5番です
教えてください
No.89207 - 2024/10/28(Mon) 21:52:55
☆ Re: / ヨッシー
(1)
出来ているようなので省略
(2)
(1)で求めた 567 人より、実際には 56 人少ない 511 人になっています。
これは、女子が 5% 増えたのではなく、15% 減っているためで、
この差の 56 人が、昨年の女子の人数の (5＋15＝)20% に当たります。
よって、
　56÷0.2＝280(人)　・・・答え
(3)
昨年の男子は
　540−280＝260(人)
であり、今年は 5% 増えたので、
　260×1.05＝273(人)　・・・答え
No.89208 - 2024/10/29(Tue) 08:47:32
★ (No Subject) / もりお
x^2+xy+y^2≦1のとき、x^2+y^2の最大値を求めよ。

多分(x, y)=±(1/√2, -1/√2)のときに最大値1だと思うのですが、証明できません。

よろしくお願いします。
No.89203 - 2024/10/28(Mon) 18:24:59
☆ Re: / もりお
すみません、予想が間違ってました
正しくは(x,y)=±(1,-1)のとき最大値2です。
No.89204 - 2024/10/28(Mon) 18:51:18
☆ Re: / IT
x=rcosθ,y=rsinθ（r≧0) とおくと　x^2+y^2=r^2 です。
条件x^2+xy+y^2≦1はどう書けますか？

高校数学ですか？　三角関数の倍角公式は既習ですか？
No.89205 - 2024/10/28(Mon) 19:15:18
☆ Re: / IT
s=x+y,t=x-y とおいて

x^2+xy+y^2≦1、x^2+y^2　をs,tで 表しても出来ますね。
No.89206 - 2024/10/28(Mon) 19:49:23
★ 北海道大学過去問 / Higashino
複素数平面

北海道大学過去問

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89201 - 2024/10/28(Mon) 10:56:48
☆ Re: 北海道大学過去問 / X
(1)
条件から
ω^5=1
これより
(ω-1)(ω^4+ω^3+ω^2+ω+1)=0
ω≠1ゆえ
ω^4+ω^3+ω^2+ω+1=0 (A)
よって
α^2+α=(ω+1/ω)^2+(ω+1/ω)
=ω^2+1/ω^2+2+ω+1/ω
=(ω^4+ω^3+ω^2+ω+1)/ω^2+1
=1(∵(A)を代入)

(2)
(1)のωは
ω=cos(2π/5+2kπ/5)+isin(2π/5+2kπ/5)
(k=0,1,2,3)
これらの複素平面上に対応する点は
z=1
を含めて正5角形を構成するので
xy座標系との対応関係から
β=cos(2π/5) (B)
ここで(1)の結果から
α^2+α-1=0
α=(-1±√5)/2
∴ω+1/ω=(-1±√5)/2 (複号同順、以下同じ)
2ω^2-(-1±√5)ω+2=0
∴ωの実部は
(-1±√5)/4
(B)より
β＞0
∴β=(-1+√5)/4

(3)
(2)の結果から
4β+1=√5
16β^2+8β-4=0
∴2β^2+β-1/2=0 (C)
となるので
2β^3-β^2-β=(2β^2+β-1/2)β-2β^2-(1/2)β
=(β-1)/2
=(-5+√5)/8
ここで
x=(-5+√5)/8
とすると
8x+5=√5
64x^2+80x+20=0
∴求める二次方程式は
16x^2+20x+5=0
No.89202 - 2024/10/28(Mon) 18:02:34
☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino
x先生、こんにちは

ご返信遅くなりました。申し訳ございません。

ご回答ありがとうございました

私は、この問題は誘導がどうもおかしいように感じられて　私になりに考えて見ました

以下答案です
No.89209 - 2024/10/29(Tue) 13:24:33
☆ Re: 北海道大学過去問 / X
添付写真の解答の5行目ですが、こう変形できたらいいな、
という気持ちは分かりますが、計算は間違えていますね。

zの共役複素数を\zと表すことにすると
ここは3行目から以下のように計算できます。

左図において
ω^4=\(ω^2),ω^5=\ω
∴(A)から
\ω+\(ω^2)+ω^2+ω+1=0 (B)
ここで、条件から
ω+\ω=2β
ω^2+\(ω^2)=(ω+\ω)^2-2ω\ω
=4β^2-2
∴(B)より
4β^2+2β-1=0
No.89213 - 2024/10/29(Tue) 16:31:41
☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino
　こんばんは

x先生ご指摘ありがとうございます

さて、ご指摘ですが

>\ω+\(ω^2)+ω^2+ω+1=0 (B)

ではありません

あくまで実数での等式です

ω+ω^2+ω^2+ω+1=0 (B)

となります

なにとぞよろしくお願いします
No.89216 - 2024/10/30(Wed) 02:04:22
☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino
　追伸

答案にも書きましたが
>ω^4=\(ω^2),ω^5=\ ω‘


ではなく

　Re(ω^4)=Re(ω^2),
ω^5=\ω も同様


左図において
ω^4=\(ω^2),ω^5=\ω
No.89217 - 2024/10/30(Wed) 02:41:39
☆ Re: 北海道大学過去問 / X
＞＞あくまで実数での等式です
でしたら、それが分かる表記でないと×です。
書き方としては
＞＞ω+ω^2+ω^2+ω+1=0
ではなくて
Re[ω]+Re[ω^2]+Re[ω^2]+Re[ω]+1=0
です。
ここから
2Re[ω^2]+2Re[ω]+1=0
∴2cos2θ+2cosθ+1=0
…
と続きます。
No.89223 - 2024/10/30(Wed) 09:45:43
☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino
x先生 今回はご指摘いただきありがとうございました
大変参考になりました
これからもよろしくお願いいたします
No.89227 - 2024/10/31(Thu) 03:50:25
★ 近畿大過去問 / Higashino
こんにちは

なにとぞよろしくお願いします

複素数平面

以下問題
No.89198 - 2024/10/26(Sat) 02:42:07
☆ Re: 近畿大過去問 / X
問題の方程式から
z^3=(2√2){cos(3π/4)+isin(3π/4)}
∴z=(√2){cos(π/4+2nπ/3)+isin(π/4+2nπ/3)}
(nは任意の整数)
となるので
z=(√2){cos(π/4)+isin(π/4)},(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}
,(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}
ここで
(√2){cos(π/4)+isin(π/4)}=1+i

(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}=(1+i){cos(2π/3)+isin(2π/3)}
=(1/2)(1+i)(-1+i√3)
=(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)}

(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}=(1+i){cos(4π/3)+isin(4π/3)}
=-(1/2)(1+i)(1+i√3)
=-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}

以上から
z=1+i,(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)},-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}
No.89199 - 2024/10/26(Sat) 16:56:48
☆ Re: 近畿大過去問 / Higashino
X先生、おはようございます

お久しぶりです

ご回答ありがとうございました

私は図形的なアプローチを試みてみました

考え方が正しいのかご意見いただければ幸いです

以下答案
No.89200 - 2024/10/27(Sun) 08:05:57
★ (No Subject) / T.I
回答いただきありがとうございました。

一つ教えていただきたいのですが、


最小性の仮定よりaとｂは素数の積であらわされるとありますが

この部分もう少し詳しく教えてください。
No.89191 - 2024/10/25(Fri) 13:43:56
☆ Re: / ヨッシー
下の記事もそうですが、関連する質問、追加質問は、［返信］ボタンを押して記入してください。

というわけで下の方で回答します。
No.89192 - 2024/10/25(Fri) 14:07:47
★ (No Subject) / T.I
ご回答いただき、ありがとうございました。
すいません先ほどの件ですが、再度質問させてください。
素数は１個の素数の積ということですが、
例えば　「5」であれば　素因数分解すると5×1で　
５　と　１　が因数となるのかと考えるか
または５だけだと考えるのがよいのか？
但し１が素数ではないとしたら５だけとなるのか？
すいません、このあたりをどのように整理したらよいですか
No.89188 - 2024/10/25(Fri) 10:17:22
☆ Re: / ヨッシー
１は素数ではないので、５だけです。
No.89189 - 2024/10/25(Fri) 10:28:57
★ (No Subject) / T.I
先ほどの件ですが、資料を添付するのを忘れていました
確認ください。
No.89186 - 2024/10/25(Fri) 08:39:38
★ (No Subject) / T.I
素因数分解の可能性について質問です。

素因数分解が可能であることの証明について


「素数（および1）はもちろん素因数分解可能なので n は素数ではない。」
と有りますが、この部分は正直わかりません。

１は素因数分解は不可能ではないかと考えています。

また、素数は素因数分解が不可能ではないかと思います。

詳しく回答いただければと思います
No.89185 - 2024/10/25(Fri) 08:36:55
☆ Re: / ヨッシー
注： 1 の素因数分解についてはいくつか流儀があるようなのですが，ここでは「0 個の素数の積」とみなすことにします。
と注釈があるので、これを認めるならば、
　１は０個の素数の積
　素数は１個の素数の積
なので、ともに素因数分解可能ということになります。
もちろん、１は素因数分解不可能という考え方もあります。
No.89187 - 2024/10/25(Fri) 09:05:25
☆ Re: / ヨッシー
＞最小性の仮定よりaとｂは素数の積であらわされる
とは、
ｎは素因数分解不可能な最小の数である　・・・これが最小性の仮定
　→ｎは素数でない　（素数は素因数分解可能なので）
　→ｎ＝ａｂ　(１＜ａ，ｂ＜ｎ）に書ける
　→ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能
　→ｎも素因数分解可能・・・矛盾
ということです。
No.89193 - 2024/10/25(Fri) 14:15:03
☆ Re: / T.I
「ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能」

この部分は何とも理解し難いですが、これはnを素因数分解

不可能な最小の数であると仮定したからでしょうか？
No.89194 - 2024/10/25(Fri) 14:40:09
☆ Re: / T.I
「ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能」

　この部分は本当に言い切れるのでしょうか？

　
No.89195 - 2024/10/25(Fri) 14:43:24
☆ Re: / T.I
現在は素因数分解可能であることの証明を行っているのに
ａやｂが素因数分解可能だと言い切れるのか？
この部分は理解できません
No.89196 - 2024/10/25(Fri) 14:59:03
☆ Re: / ヨッシー
ｎが素因数分解不可能な数の最小と仮定したので、
それより小さいａやｂは素因数分解可能に決まっているのです。
もし素因数分解不可能なら、そちらの方が最小になってしまうので。
No.89197 - 2024/10/25(Fri) 15:57:10
★ 条件付き確率 / 西田
黒玉3個,赤玉4個,白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて 並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率を求めよ。
No.89181 - 2024/10/24(Thu) 20:27:14
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
こちらをどうぞ。
No.89190 - 2024/10/25(Fri) 11:00:13
★ 複素数平面 / Higashino
今さら聞けない複素数平面の疑問

(1) 複素平面と複素数平面の違い

(2) e^iθ と e^i(θ) の違い

(3) e^iθ の e 読み方は イーいいでいいの (4) 対数関数の微分で出てくる e と オイラーの公式の e 関係性

一つでもいいです教えていただければ幸いです
No.89179 - 2024/10/24(Thu) 13:05:20
★ 問題は何とか理解できたのですが… / YUKI
私の使ってる数学の問題集で整数nに対してn^2を3で割って2余るようなnは存在しない。

これはすごく重要な概念だとか書かれていました、問題自体は理解できたのですが

なぜ上記が重要なのかが理解できていません、数学に明るい方おられましたら
ご教授いただければ幸いです。
No.89176 - 2024/10/24(Thu) 01:44:03
☆ Re: 問題は何とか理解できたのですが… / IT
整数論の重要な概念に「平方剰余」があり、それの１例です。
ここで説明するのは難しいかなと思います。

「平方剰余」で検索するといろいろ出て来ます。

たとえば下記などをご覧ください。
https://manabitimes.jp/math/685
No.89177 - 2024/10/24(Thu) 07:07:33
☆ Re: 問題は何とか理解できたのですが… / YUKI
IT　様

ありがとうございました。大変勉強になりました
No.89183 - 2024/10/24(Thu) 22:48:35
★ (No Subject) / cavy
⑶の問題ですが解くことはできたのですが中1の子供に上手く教える事ができません。出来るだけ簡単かつ詳しい説明をして頂きたく思います
No.89175 - 2024/10/23(Wed) 21:41:29
☆ Re: / ヨッシー
ｎ行目のＣ列が１であるとき、その１を並べるまでに、
１と０を全部で何個並べたかを考えます。
ｎ−１行目のＥ列までで
　５（ｎ−１）個
で、５（ｎ−１）＋３　がｎ列目Ｃ列までの個数です。
その１つ前、５（ｎ−１）＋２　までで、ちょうど
　・・・１０００ １０００
の区切りになり、１は４回に１回現れるので、
　{５（ｎ−１）＋２}÷４　個
の１が、ｎ行目Ｂ列までに並べられ、ｎ行目Ｃ列の１と合わせて
　{５（ｎ−１）＋２}÷４＋１　個となります。
式を変形して
　（５ｎ−３）／４＋１＝（５ｎ＋１）／４　（個）　・・・答え
No.89178 - 2024/10/24(Thu) 09:35:29
★ 芝浦工業大学柏高等学校　過去問 / ごとー
2020年度の芝浦工業大学柏高等学校の数学の前期第2回の解説をお願いします。
No.89174 - 2024/10/23(Wed) 19:28:42
☆ Re: 芝浦工業大学柏高等学校　過去問 / 独ソ不可侵条約
(1) Pの座標をy=ax^2に代入して
-8=6^2*a
36a=-8
a=-2/9 答え ア(2) イ(9)

(2)＜下の写真もみてください＞
Aの座標はy=x^2にx座標-3を代入して(-3,9)
Bの座標はy=x^2にx座標2を代入して(2,4)
BPがy軸に平行だから点Pもx=2の上にあり、
x=2をy=-1/4x^2に代入して座標は(2,-1)
下図より、BPを底辺とすると長さは5,
高さはBPとAのx座標の差で5。
面積=5×5÷2=25/2 答え ウ(2) エ(5) オ(2)
(3)からは次で書きます。
No.89180 - 2024/10/24(Thu) 19:04:48
★ 群馬大過去問 / Higashino
範囲

複素数平面

群馬大過去問


なにとぞよろしくお願いします


以下問題
No.89171 - 2024/10/21(Mon) 16:17:01
☆ Re: 群馬大過去問 / Higashino
私の答案が出来上がりましたので、アップさせていただきます

ご指導気になる点がありましたら、ぜひともご指摘ください

以下答案
No.89173 - 2024/10/22(Tue) 15:28:44
★ 漸化式 / kanaly
f(x)=Sum_{k=0}^{x-1} f(k)g(x-k)
g(x)は適当な数列とします
このように定義されるf(x)の漸化式について、求解はできなくとも、有効な式変形はありませんか?
また、このような漸化式に名称はありますか？
No.89169 - 2024/10/20(Sun) 17:18:14
☆ Re: 漸化式 / ast
# 数列の添字が x というは個人的に気持ち悪い (あとで x を使いたいこともある) ので,
# 以下では添字を n とするが

漸化式の右辺はコーシー積に (番号のずれなどを気にしなければ) 見えるので, f(n),g(n) (n=0,1,2,…) の母函数 F(x),G(x) (i.e. F(x):=Σ_[n=0,1,2,…]f(n)x^n, G(x):=Σ_[n=0,1,2,…]g(n)x^n) について, 与えられた漸化式は
　F(x)(G(x)-G(0))/x=(F(x)-F(0))/x　　(F(0)=f(0), G(0)=g(0))
のような感じの式にまとめられて, 仮にそれが正しければ F(x) = f(0)/(1-G(x)+g(0)) のようにしてから f(n)=F^{(n)}(0)/n! (F(x) の x=0 の周りでのテイラー係数) を求めればいい.

というのはどうですか?

# まあ, 上記はボンヤリ考えただけなのでおそらく正しくないだろうし,
# 仮に正しくとも実際には何も役に立たないとは思われるが……
## 例えば G(x) が既知の函数かどうかわからないし, そもそも g(0) は漸化式に現れないので好きにできそう. etc.
No.89172 - 2024/10/22(Tue) 02:32:51
☆ Re: 漸化式 / kanaly
回答ありがとうございます
自分の本来求めたかった具体的なf,gで試したところ、合っていそうでした。
助かりました。本当にありがたいです
No.89182 - 2024/10/24(Thu) 20:37:07
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