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確率問題 / ペシミズム
手のつけ所がわかりません。お願いします。
No.77087 - 2021/07/30(Fri) 20:24:48

Re: 確率問題 / IT
Aが最後まで勝ち残る確率と
Aがn回対戦したとき、どこかでBと対戦する確率を考えれば良いのでは
((2^n)-1個のチームからn個の対戦相手を選ぶとき、特定のBが含まれる確率)

No.77088 - 2021/07/30(Fri) 20:45:25

Re: 確率問題 / ペシミズム
なるほど、トーナメント方式と勘違いしてました。ありがとうございます!
No.77091 - 2021/07/30(Fri) 22:43:45

Re: 確率問題 / ペシミズム
あ、でもこの場合BがAと当たるまで勝ち残っていることは考慮できているんでしょうか
No.77092 - 2021/07/30(Fri) 22:55:23

Re: 確率問題 / IT
>なるほど、トーナメント方式と勘違いしてました。ありがとうございます!
トーナメント方式だと思います。
優勝する確率はA、B、C ....すべてのチーム平等です。

1回戦でABがあたりAが勝ちAが優勝する確率
2回戦でABがあたりAが勝ちAが優勝する確率
・・・
n回戦でABがあたりAが勝ちAが優勝する確率

を計算して合計する方法もありますが、先に示した方法が計算が簡単だと思います。
n=2,3 ぐらいで 両方の方法で計算してみてください。

>あ、でもこの場合BがAと当たるまで勝ち残っていることは考慮できているんでしょうか

どこかでAと対戦する相手になる確率は、A以外の全員(B,C,D,...) 互いに平等です。

No.77093 - 2021/07/30(Fri) 23:07:51
数学 高校入試難問題集  / あ
数学の円周角とその応用

(1)円Oの周上に3点A、B、Cをとる。
∠OAC=35°、∠OBC=75°のとき、∠AOBの大きさxを
求めよ。
(1)の解説∠c=1/2∠AOB=2/x
三角形の内角の和からx/2+75=35+x
答えは80°

(2)円周上に4点A,B,C,Dがあり、直線ABと直線CDとの交点Eとし、
ACとBDとの交点Fとする∠AED=30°、∠BDC=50°であるとき、
∠AFBの大きさxを求めよ

(2)の解説
x=180°ー∠ABDー∠BAD=110°
答えは110°

(1)と(2)の答えになるにはどのような計算方法をしたら、このような
答えになるのかを教えてください。解説を見る限り大まかな
答えしか掲載しておらず詳しいことはそこまでは書いていません
だから余計に難しくて大変困っています。

参考文献、2017年度、富士教育、5教科モギテスト

No.77080 - 2021/07/30(Fri) 18:07:25

Re: 数学 高校入試難問題集  / ヨッシー
まず(1)ですが、下の図で正しければ、80°ではないですね。
ご確認ください。

No.77081 - 2021/07/30(Fri) 18:55:51

Re: 数学 高校入試難問題集  / ヨッシー
(2) も110°ではないですね。

No.77082 - 2021/07/30(Fri) 19:07:22

Re: 数学 高校入試難問題集  / ヨッシー

(2) はこっちかぁ。

 ∠BAD=∠BCD=50°・・・(i)
 ∠BCE=180°−50°=130°
△BCEにおける内角より
 ∠CBE=180°−130°−30°=20° ・・・(ii)
△ABFにおける内角より
 x=180°−50°−20°=110°

No.77083 - 2021/07/30(Fri) 19:19:09

Re: 数学 高校入試難問題集  / ヨッシー

(1) もこうですね。

ACとBOの交点をDとします。
∠ACB(図の○)は∠AOBの半分(円周角)なので、x/2
△ADOにおける●以外の角 35°+x と
△BCDにおける●以外の角 75°+x/2 は等しいので、
 (以下略)

No.77085 - 2021/07/30(Fri) 19:54:37
漸近展開と極限 / い
自分は赤線を引いたところは1になると思い、答えは1/2になると思うのですが解答と違いました。赤線の部分はなぜ0になるのですか?
No.77077 - 2021/07/30(Fri) 15:43:00

Re: 漸近展開と極限 / IT
スモールoの意味を確認してください。
No.77079 - 2021/07/30(Fri) 18:01:41
(No Subject) / 一般中学生
(4),(5),(6)が分からないです。
No.77071 - 2021/07/30(Fri) 13:07:53

Re: / 関数電卓
図(グラフ)をきちんと描いてごらんなさい。
No.77072 - 2021/07/30(Fri) 14:06:44
(No Subject) / kkk
連続ですみません。
実数xに対し、n≦x<n+1を満たす整数nを記号[x]で表す。
aを正の定数とするとき、関数y=x[x](0≦x<3)と曲線y=ax^(2)+(5/2)のグラフが相異なる2つの共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。という問題の解説をお願いします。

アプローチとしてy=x[x]のグラフを書いてみましたが、それ以降が難しいです。よろしくお願いします。

No.77062 - 2021/07/30(Fri) 10:44:12

Re: / らすかる
0≦x<1における共有点はy=0とy=ax^2+5/2の交点
1≦x<2における共有点はy=xとy=ax^2+5/2の交点
2≦x<3における共有点はy=2xとy=ax^2+5/2の交点
このように3つに分けてそれぞれの交点の個数(aに依存)を求め、
共有点の合計が2個になるaの範囲を考えればいいですね。

No.77063 - 2021/07/30(Fri) 10:51:32

Re: / kkk
ありがとうございます。
3つに場合分け?するイメージは持てました。
具体的な計算過程とかわかりますか?

No.77067 - 2021/07/30(Fri) 11:49:44

Re: / らすかる
0≦x<1のとき
a>0なのでy=ax^2+5/2>0となりy=0との共有点は存在しない。
1≦x<2のとき
a>0なのでy=ax^2+5/2≧5/2>2となり1≦x<2においてy=xとの共有点は存在しない。
よって条件を満たすためには2≦x<3の範囲に共有点が2個なければならない。
そのためには
(ax^2+5/2)-(2x)=0の解が2≦x<3の範囲に2個なので
f(x)=ax^2-2x+5/2とおいたとき
(1)判別式が正で
(2)y=f(x)の軸が2<x<3の範囲にあり
(3)f(2)≧0かつf(3)>0
でなければならない。
(1)からD=4-10a>0なのでa<2/5
(2)から2<1/a<3なので1/3<a<1/2
(3)は
f(2)≧0からa≧3/8
f(3)>0からa>7/18
よって全部を合わせて
7/18<a<2/5

No.77078 - 2021/07/30(Fri) 17:19:46

Re: / kkk
ありがとうございます。理解できました。
No.77121 - 2021/07/31(Sat) 17:22:56
(No Subject) / kkk
いつも丁寧な解答ありがとうございます。
以下の(3)について教えてほしいです。
図などもあると嬉しいです。お願いします。

No.77061 - 2021/07/30(Fri) 10:06:29

Re: / ヨッシー
(2) を解いたときに、
 6t^2−4t+1−a=0 ・・・(i)
という、tの2次方程式が出てきたと思います。
 a>1/3 のとき、これは異なる2つの実数解を持ち、
それらを t=α,β とします。
それぞれの時の接線の傾きは 4α, 4β であり、
これらが直行する条件は 16αβ=−1 つまり
 αβ=−1/16
(i) における解と係数の関係より
 αβ=(1−a)/6=−1/16
 1−a=−3/8
 a=11/8 ・・・答え

図はあまり役に立ちませんが、載せておきます。

No.77065 - 2021/07/30(Fri) 11:35:03

Re: / kkk
ありがとうございます。
正確な図とかわかりますか?

No.77066 - 2021/07/30(Fri) 11:42:17

Re: / ヨッシー
座標とかは入っていませんが、上の図は正確ですよ。
No.77069 - 2021/07/30(Fri) 12:36:17

Re: / kkk
ありがとうございます。
No.77117 - 2021/07/31(Sat) 16:34:31
数値解析の問題です / かぶちん
非線形方程式x-e^x=0について、2分法とニュートン・ラプソン法を用いて、近似解を求め、反復回数に関して考察せよ。
また、初期値の違いによる反復回数の違いについても考察せよ。
という課題が出されたのですが難しくて解けません、誰か教えてください。

No.77055 - 2021/07/30(Fri) 00:02:57

Re: 数値解析の問題です / らすかる
x-e^x=0は実数解を持ちませんが、複素数の話ですか?
No.77059 - 2021/07/30(Fri) 07:07:19
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について質問です。
No.77053 - 2021/07/29(Thu) 23:59:44

Re: / 数学苦手
7:20からX時間後で問題は解けないのでしょうか?
No.77054 - 2021/07/30(Fri) 00:01:37

Re: / ヨッシー
解けます。
模範解答と同じ手順(ほぼ丸写し)で解けますので、
やってみてください。

No.77056 - 2021/07/30(Fri) 05:45:02

Re: / 数学苦手
20x+(x -2分の1)×40=10で間違いました、、
No.77064 - 2021/07/30(Fri) 11:30:43

Re: / ヨッシー
ほぼ丸写しって言っているのに、なぜ 1/4 ではなく 1/2 を引くのですか?
No.77070 - 2021/07/30(Fri) 12:39:15

Re: / 数学苦手
うーん。xと置いてない方の逆側のことを考えたら、そうなのかなと考えてしまいました
なぜ2分の1ではダメですか?

No.77073 - 2021/07/30(Fri) 14:47:00

Re: / 数学苦手
置いてない方のことですね。日本語おかしくなりました。
逆側って要らないです。すみません。

No.77074 - 2021/07/30(Fri) 15:00:22

Re: / 数学苦手
あ、30分-15分=15分差ですものね。だから、4分の1しかあり得ないですね
別個で考えてました。

No.77075 - 2021/07/30(Fri) 15:15:17
助けてください。 / 大学
t を実変数とし, 時間を表すものとする. 動点 r(t) が x-y 平面の原点を中心とする半径
1 の円周上を運動している. 動点 r(t) の運動は次の条件を満たす:
・ r(0) = (1, 0).
・ 動点 r(t) の速さは 1 である.
・ 動点 r(t) は反時計回りに運動する.
下の条件を満たす有理数 a, b の例を挙げなさい.
・ 点 r(1/3)と点 (a, b) の距離が 1/1000より小さい

No.77050 - 2021/07/29(Thu) 22:53:54

Re: 助けてください。 / ヨッシー
r(t)=(cost, sint) と書けるので、
 (cos(1/3), sin(1/3))
が、どのくらい近似できるか、という話かと思います。

No.77058 - 2021/07/30(Fri) 06:24:02

Re: 助けてください。 / 大学
このような場合は何次近似がいいんですか?
No.77068 - 2021/07/30(Fri) 12:13:42

Re: 助けてください。 / ヨッシー
何次なのか、また、どういう近似が良いのかはわかりませんが、
距離の誤差が 1/1000 未満になるまでです。

No.77076 - 2021/07/30(Fri) 15:41:07
大学数学 フーリエ / チャン
(1)(2)(3)を教えていただきたいです。
No.77049 - 2021/07/29(Thu) 22:48:34

Re: 大学数学 フーリエ / X
実数変数の複素関数の積分の計算が分からないと
解釈して回答を。

一般に、区間[a,b]において積分可能な実数変数の実数関数
f(x),g(x)
に対し
h(x)=f(x)+ig(x)
(iは虚数単位)
とすると
∫[a→b]h(x)dx=∫[a→b]f(x)dx+i∫[a→b]g(x)dx
と定義されます。

No.77084 - 2021/07/30(Fri) 19:24:20

Re: 大学数学 フーリエ / チャン
これを参考にもう一度解いてみます。

前に質問したことなのですが、
(4)についてオイラーの公式を適用した際に(2j/ω)になるのがわかりません。計算過程を教えて頂きたいです。
(5)に概略図については(3)の図と形は変わりませんが合っていますか?
について回答をおねがい致します。

No.77089 - 2021/07/30(Fri) 20:53:46

Re: 大学数学 フーリエ / X
元のスレに回答しておきましたのでご覧下さい。
No.77105 - 2021/07/31(Sat) 06:00:49
(No Subject) / kkk
x^(2)-4x+1=0の2つの解をα、βとする。(α>β)
このとき、すべての自然数nに対して[α^(n)]は奇数になる事を示せ。ただし、[α^(n)]はα^(n)以下の最大の整数を表す。

という問題が分かりません。ご教授ください。

No.77045 - 2021/07/29(Thu) 21:57:06

Re: / らすかる
a[n]=α^n+β^nとする。
解と係数の関係からα+β=4, αβ=1なのでa[1]=4でこれは偶数
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=14なのでa[2]=14でこれも偶数
a[n]=α^n+β^n=(α+β){α^(n-1)+β^(n-1)}-αβ{α^(n-2)+β^(n-2)}=4a[n-1]-a[n-2]
から任意のnに対してa[n]=α^n+β^nは偶数
ところで0<β=2-√3<1だから任意のnに対して0<β^n<1
よって[α^n]=α^n+β^n-1=(奇数)

No.77051 - 2021/07/29(Thu) 22:55:34

Re: / IT
(別解)
α,βを求めて計算する。
α^n+β^n=(2+√3)^n+(2-√3)^n
二項展開すると √3の奇数乗は消え、
残るのは(2+√3)^n側と(2-√3)^n側とで等しい整数なので
α^n+β^nは偶数。
後はらすかるさんと同じです。

なお、平方数でない自然数m、有理数a,bについて
a+b√mにたいしてa-b√mをa+b√mの共役元と呼んで
 (a+b√m)'=a-b√m  と書くと
 ((a+b√m)^n)'=((a+b√m)')^n
 (a+b√m)+(a+b√m)'=2a などの性質があります。

No.77052 - 2021/07/29(Thu) 23:43:10

Re: / kkk
ありがとうございます。
No.77060 - 2021/07/30(Fri) 09:51:03
領域を用いた不等式の証明について / にゃんこ
赤ペンで書いたように円と直線の関係で解けますか?仮定が表す領域は円の内部なので、直線y=4x-3との位置関係を考えて解いてもいいのでしょうか?ダメならダメな理由も教えていただきたいです。
No.77042 - 2021/07/29(Thu) 21:02:08

Re: 領域を用いた不等式の証明について / ヨッシー
y=4x−3 の yと、x^2+y^2 のyに
何の関連もないのでダメです。
そもそも、y=4x−3 は x^2+y^2=1 より下にありません。

No.77057 - 2021/07/30(Fri) 06:09:16
(No Subject) / 源静
大学生です。
解答はのっているのですが解き方が思いつかなくて詰んでます。どう解いていったらよいか教えて下さい。

No.77040 - 2021/07/29(Thu) 20:24:35

Re: / X
次のキーワードでネット検索してみて下さい。
二項積分

No.77041 - 2021/07/29(Thu) 21:00:30

Re: / 関数電卓
飛び道具 を使うと,不定積分は
 ∫√(x^2+1)/x・dx=√(x^2+1)−tanh-1(√(x^2+1)+C
となるようです。
これを定積分にした場合,お書きの <解答> のような形にするには,与式において
 x=(e^u−e^(-u))/2
と置換すると,うまくいきます。

No.77043 - 2021/07/29(Thu) 21:10:04

Re: / 源静
お二人ありがとうございます。やってみます。
No.77046 - 2021/07/29(Thu) 21:58:29

Re: / IT
x=tanθとおくと

∫√((x^2+1)/x^2)dx
=∫1/((sinθ)(cosθ)^2)dθ

t=cosθとおくと
=-∫1/((1-t^2)t^2)dt
=-∫{1/(2(1-t))+1/(2(1+t))+1/t^2}dt
=(1/2)log|1-t|-(1/2)log|1+t|+1/t

ここで t=1/√(x^2+1) を代入する。 でできるのでは?

係数などは確認してください。 検算してないので間違っているかもしれません。

No.77047 - 2021/07/29(Thu) 22:26:48
ブロック行列 / 出水
Pが正則であることを示す問題なのですが、あっていますか?
No.77030 - 2021/07/28(Wed) 22:00:38

Re: ブロック行列 / ヨッシー
やり方は合っていると思いますが、「仮定すると」のくだりは
どうでしょうか?
P=(・・・) に対して、Q=(・・・)を考える。
 PQ=E、QP=E
よって、逆行列Qが存在し、Pは正則。
のように、事実の羅列だけでいいと思います。

No.77039 - 2021/07/29(Thu) 18:38:34

Re: ブロック行列 / 出水
確かにそうですね!
ありがとうございます!!

No.77086 - 2021/07/30(Fri) 19:55:14
(No Subject) / kkk
自然数nについて、y≧nxおよびy≦2n^(2)-x^(2)を満たす格子点の総数をnで表せ。という問題において、求める格子点の個数が写真の先で求められる理由がわかりません。
詳しく教えてほしいです。お願いします。

No.77027 - 2021/07/28(Wed) 12:17:43

Re: / X
まず
問題の領域である
y≧nx,y≦2n^2-x^2
の境界線である
直線
y=nx

放物線
y=2n^2-x^2
の上の点で、x座標が整数であるものは
全て格子点であることに注意すると
問題の領域内の
直線
x=k (kは整数) (A)
上の格子点は
点(k,nk),(k,2n^2-k^2)
を端点としていますので、
点(k,nk)

点(k,2n^2-k^2)
の下側にあることに注意すると
(A)の上の格子点の数は
(2n^2-k^2)-nk+1

ここで
nx=2n^2-x^2
をxの方程式として解くと
x=-2n,n
となることから
格子点のx座標の範囲は
-2n≦x≦n
以上からご質問の式を得ます。

No.77028 - 2021/07/28(Wed) 19:09:43

Re: / 関数電卓
ご参考まで
No.77029 - 2021/07/28(Wed) 20:45:30

Re: / kkk
納得しました。ありがとうございます。
因みに上記のΣ計算はどのようにしたら
良いでしょうか。具体的にお願いします。

No.77035 - 2021/07/29(Thu) 12:04:26

Re: / 関数電卓
 Σ[k=−2n〜n](2n^2−k^2−nk+1) …(1)
j=k+2n と置くと k=j−2n
(1)=Σ[j=0〜3n](2n^2−(j−2n)^2−n(j−2n)+1)
  =Σ[j=0〜3n](−j^2+3nj+1) …(2)
(2)の第1項の和=−(1/6)3n(3n+1)(6n+1) …(3)
(2)の第2項の和=3n・(1/2)3n(3n+1) …(4)
(2)の第3項の和=3n+1 …(5) ← 3n ではないので注意 j=0 があるから
(3)+(4)+(5)=(1/2)(3n+1)(3n^2−n+2)

No.77036 - 2021/07/29(Thu) 14:28:33

Re: / kkk
j=k+2n と置くところは何故、このように置くのでしょうか?
No.77037 - 2021/07/29(Thu) 16:25:26

Re: / 関数電卓
> j=k+2n と置くところは何故
Σ[k=−2n〜n] のままでは,教科書にある
 Σ[k=1〜n]k=(1/2)n(n+1),Σ[k=1〜n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
等の公式がパッと使えませんよね。これらを使えるようにするための変換です。
さらに,
 Σ[j=0〜n]j=Σ[j=1〜n]j,Σ[j=0〜n]j^2=Σ[j=1〜n]j^2
で便利なので,j=k+2n としました。
上記したように
 Σ[j=0〜n]1=n+1 ← 1 を n+1 回加える
だけ注意が必要です。

No.77038 - 2021/07/29(Thu) 16:43:57

Re: / kkk
ありがとうございます。理解できました。
No.77044 - 2021/07/29(Thu) 21:51:25
大学数学 フーリエ / チャン
(1) y(t)= δ(t + d) - δ(t)の概略図を描きなさい。
(2) y(t)のフーリエ変換Y1(ω)を求めなさい。
(3) x2(t)とy(t)のたたみ込みで与えられる信号z1(t)(=x2(t)*y(t))の概略図を描きなさい。x2(t)= { 1 , (0 < t < d) ,, 0 (t < 0, t > d)}です。
(4) z1(t)のフーリエ変換Z1(ω)を求めよ。
(5) z1(t)を積分して得られる信号z2(t)(積分範囲は-∞からt)の概略図を描きなさい。
(6) z2(t)のフーリエ変換Z2(ω)を求めなさい。

(1),(2),(3),(4)は解いたのですが正解なのかがわかりません。(5),(6)はわからないので教えていただきたいです。

No.77026 - 2021/07/28(Wed) 00:05:38

Re: 大学数学 フーリエ / X
(1)(2)(3)
問題ないと思います。
(4)
計算過程に問題はありませんが、もう少し簡単な式
にできます。
オイラーの公式を適用すると
Z[1](ω)=(2j/ω){1-cos(ωd)}

No.77031 - 2021/07/29(Thu) 05:58:39

Re: 大学数学 フーリエ / X
(5)
(3)の結果を積分して
z[2](t)=0(t<-d,d<t)
z[2](t)=t+d(-d≦t<0)
z[2](t)=-t+d(0<t≦d)

(6)
(4)の結果を使うと
Z[2](ω)={1/(jω)}Z[1](ω)=(2/ω^2){1-cos(ωd)}
注)
半角の公式を使えば、上記から更に
sinc関数
を使った形に変形してできますが
ここでは上記までの変形に
留めておきました。

No.77034 - 2021/07/29(Thu) 06:29:23

Re: 大学数学 フーリエ / チャン
ありがとうございます。
(4)についてオイラーの公式を適用した際に(2j/ω)になるのがわかりません。計算過程を教えて頂きたいです。
(5)に概略図については(3)の図と形は変わりませんが合っていますか?

No.77048 - 2021/07/29(Thu) 22:38:36

Re: 大学数学 フーリエ / X
>>(4)について〜
オイラーの公式により
cosωd={e^(jωd)+e^(-jωd)}/2
∴e^(jωd)+e^(-jωd)=2cosωd
これを問題の整理する前の式に代入して-2を括り出し
分母分子にjをかけます。

>>(5)に概略図について〜
間違っています。
座標平面上で
z[2](t)=t+dは傾き1、切片dの直線
z[2](t)=-t+dは傾き-1、切片dの直線
です。

No.77104 - 2021/07/31(Sat) 05:59:39
(No Subject) / ut
ありがとうございます!
No.77025 - 2021/07/27(Tue) 21:19:46
行列 / キリンさん
4が分かりませんお教え頂きたいです
No.77019 - 2021/07/27(Tue) 16:20:43

Re: 行列 / 関数電卓
例えば こちら にあるように
連立方程式がただ1つの解をもつのは,係数行列 A の行列式 |A| が ≠0 のとき です。

No.77022 - 2021/07/27(Tue) 19:16:20

Re: 行列 / キリンさん
ありがとうございます。
No.77023 - 2021/07/27(Tue) 20:54:07
連立方程式 / ut
座標の計算をしていて,連立方程式が出てきたのですが解けません。よろしければ解き方を教えてください。解答は数値しか載っていなかったのですが複号同順で b1=-1/2, b2=+-(sqrt(3)/2), c1=-1/2, c2=-+(sqrt(3)2) でした。以下式です
b1^2+b2^2=1
c1^2+c2^2=1
-2-2b1-2c1=0
-2b2-2c2=0
4+b1^2+b2+c1^2+c2-k=0

No.77018 - 2021/07/27(Tue) 16:03:16

Re: 連立方程式 / ヨッシー
b1^2+b2^2=1 ・・・(1)
c1^2+c2^2=1 ・・・(2)
-2-2b1-2c1=0 ・・・(3)
-2b2-2c2=0 ・・・(4)
4+b1^2+b2+c1^2+c2-k=0 ・・・(5)
とおきます。

(1) より
 b1=cosθ, b2=sinθ
とおけます。(4) より
 c2=−b2=−sinθ
(2) より
 c1=±cosθ
(3) より
 b1+c1=−1
より、b1=c1=cosθ であり、
 b1=c1=−1/2
すると、再び(4)より
 b2=√3/2,c2=−√3/2 または
 b2=−√3/2,c2=√3/2
(5) より
 k=4+b1^2+b2+c1^2+c2=4+b1^2+c1^2=4+1/4+1/4=9/2
となります。

No.77020 - 2021/07/27(Tue) 17:45:51
行列の積 / 大学一年
写真の問題について、左辺の計算を行う問題です。
写真は私が解いたものなのですが、答えが間違っています。
略解しか持っておらず、どこで間違っているのか分からないので教えていただきたいです。
正しい答えは
-12 -12 17
13 -14 22
-16 -13 -13
です。

No.77013 - 2021/07/27(Tue) 15:20:02

Re: 行列の積 / ヨッシー
左辺の大きなカッコは、ただの足し算(引き算)ですよね。
No.77015 - 2021/07/27(Tue) 15:42:31

Re: 行列の積 / 関数電卓
ケアレスミスがもう1つ!
No.77016 - 2021/07/27(Tue) 15:45:24

Re: 行列の積 / 大学一年
お二人ともありがとうございます。
すごくバカなミスで恥ずかしいです...... 。

No.77017 - 2021/07/27(Tue) 15:47:53
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