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★ 三角関数 / sara

こんばんは。 高校三年生です。 学校のプリントの問題です。 θの関数y=sin2θ+sinθ+cosθについて (1)t=sinθ+cosθとおいて、yをtの関数で表せ。 (2)tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 (1)の答えはt＾2+t-1と出ました。 (2)は√2sin(θ+π/4)=tと変形するらしいのですが どうやって変形したのかがわかりません。 (3)は(2)の答えが出たらできると思います。 なので、(2)を教えてください。 お願いします。 No.10557 - 2010/06/08(Tue) 20:29:42 ☆ Re: 三角関数 / ヨッシー 合成の公式です。 こちらをご覧ください。 ↑よその掲示板ですので、そのまま返信を送らないように 注意してください。 No.10558 - 2010/06/08(Tue) 20:54:51 ☆ Re: 三角関数 / sara 合成の公式についてよくわかりました。 √2sin(θ+π/4)=t から、どうして-√2≦t≦√2 になるのかが分かりません。 No.10559 - 2010/06/08(Tue) 22:43:58 ☆ Re: 三角関数 / らすかる -1≦sin(○)≦1 ですから -√2≦(√2)sin(○)≦√2 となります。 No.10560 - 2010/06/09(Wed) 00:33:07 ☆ Re: 三角関数 / sara ○の中は関係ないんですね！ ありがとうございました。 No.10563 - 2010/06/09(Wed) 22:00:56

★ １次不等式 / 高一
600+25(ｎ−２０)＜＝３２ｎ 教えてください。 ＜＝は小なり大イコールのつもりです(汗) No.10553 - 2010/06/07(Mon) 20:10:54 ☆ Re: １次不等式 / らすかる 「小なり大イコール」とは？ No.10554 - 2010/06/07(Mon) 20:39:29 ☆ Re: １次不等式 / ヨッシー 600+25(ｎ−２０)＝３２ｎ なら解けるのでしょうか？ No.10555 - 2010/06/07(Mon) 21:27:54 ☆ Re: １次不等式 / 高一 ≦のことです(汗) No.10589 - 2010/06/12(Sat) 18:14:32

★ 可換的、結合的 / オレンジ

整数の集合Zの2項演算f:Z×Z→Zのとき、下に示す式がそれぞれ可換的であるか、結合的であるか判定せよ。という問題なんですが、 1. f(x,y)=x+y-2xy 2. f(x,y)=x^y 3. f(x,y)=min{x,y} この3つの問だけ、解き方がわかりません。 それぞれf(y,x)=…と、xとyを反対にした式を書けばいいのでしょうか。 解き方を教えてください。 No.10549 - 2010/06/06(Sun) 17:40:39 ☆ Re: 可換的、結合的 / のぼりん こんばんは。 二項演算 ｆ が ?@　可換的であるとは、任意の ｘ、ｙ に対して ｆ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｙ，ｘ） が成り立つこと、 ?A　結合的であるとは、任意の ｘ、ｙ、ｚ に対して ｆ（ｆ（ｘ，ｙ），ｚ）＝ｆ（ｘ，ｆ（ｙ，ｚ）） が成り立つこと です。つまり、各問題で、?@、?A が成り立つか、一つ一つ見ていけば良い訳です。 No.10550 - 2010/06/06(Sun) 20:35:40 ☆ Re: 可換的、結合的 / オレンジ ありがとうございます。 1、2はなんとかできそうです。 3のmin{x,y}だけ意味がわからないので教えてもらえますか？ No.10551 - 2010/06/07(Mon) 06:09:53 ☆ Re: 可換的、結合的 / ヨッシー min{x, y}=x (x≦y のとき) 　　　　　y (x＞y のとき) 要するに、x と y のうち、小さい方(大きくない方)です。 一般に定義されている表記ではないかも知れません。 大きい方は max{x,y} と書くと思われます。 No.10552 - 2010/06/07(Mon) 06:39:45

★ (No Subject) / sara

続けて質問させていただきます。 高校３年生です。 次の極限を求めよ。 lim x→-∞ {(0.5)＾x-(0.5)＾-x}/{(0.5)＾x+(0.5)＾-x} 解答1 分母と分子を(0.5)＾xで割ってみたのですが、 うまくいきません。 教えてください。 No.10542 - 2010/06/05(Sat) 22:14:46 ☆ Re: / らすかる 割ったらうまくいくはずですが、 割ったらどうなりましたか？ No.10544 - 2010/06/05(Sat) 23:31:24 ☆ Re: / sara 割ると lim x→∞ {-(0.5)＾-2x}/{(0.5)＾-2x} こうなり、 答えが-1になるのではないかと思います。 No.10545 - 2010/06/05(Sat) 23:53:34 ☆ Re: / らすかる 計算が違います。例えば分母は {(0.5)^x+(0.5)^(-x)}÷(0.5)^x =(0.5)^x÷(0.5)^x + (0.5)^(-x)÷(0.5)^x =1 + (0.5)-(-2x) です。 No.10546 - 2010/06/06(Sun) 00:24:02 ☆ Re: / sara 勘違いしていました。 ありがとうございました。 No.10556 - 2010/06/08(Tue) 19:58:23

★ 最小値を求める問題 / sara

こんばんは。高校3年生です。 学校からのプリントで質問です。 x,yがx＞0,y＞0,x+y=1を満たすとき (1)1/(xy)がとりうる値の最小値を求めよ。 (2)(1+1/x)(1+1/y)がとりうる値の最小値を求めよ。 解答 (1)x=1/2,y=1/2のとき最小値4 (2)x=1/2,y=1/2のとき最小値9 まず何からしたらいいのかも分かりません。 教えてください。 No.10538 - 2010/06/05(Sat) 19:36:08 ☆ Re: 最小値を求める問題 / angel んー。色々足掻く方法はあると思いますが。 x＞0, y＞0, x+y=1 という前提から、y=1-x, 0＜x＜1 はわかるので、代入すれば x の関数として処理できますし。 もしくは、x+y, xy という対象式に着目して、xy の値の範囲を調べてみるとか。( 2次方程式の解と係数の関係とか ) ただ、恐らく今回の問題で一番楽なのは、相加平均・相乗平均の関係 (x+y)/2≧√(xy) を使う方法でしょうね。x＞0, y＞0 という前提もありますし。 というのも、「最小値」を求める問題だからです。xy の値の範囲全てではなく、最大値を一本釣りできれば良いというのがミソ。 (2)も同じ理屈で。 (1+1/x)(1+1/y) = 1+( (x+y)+1 )/(xy) = 1+2/(xy) と変形できますから。 No.10539 - 2010/06/05(Sat) 20:09:32 ☆ Re: 最小値を求める問題 / sara お返事ありがとうございます。 相加平均･相乗平均でやってみると すぐに答えが出ました！ ありがとうございました！ No.10540 - 2010/06/05(Sat) 20:43:39

★ 集合 / yuua

すいません。また質問します…。 A∈/B→｢AはBに属さない｣ということを表すとします。 (１)A∩(B-A)=φ (２)(A-B)∪(A∩B)=A それぞれ証明せよ。 という問題なんですが、 (１)は、 x∈B-Aとすると、x∈B、x∈/Aとなるので、 A∩(B-A)=φがいえる という解答でいいんでしょうか？ また、(２)は、 x∈A-Bとすると、x∈A、x∈/Bとなる。 また、x∈/A∩Bなので… ここからどう証明したらいいかわかりません！！ 解答してくださるとうれしいです… No.10534 - 2010/06/05(Sat) 15:49:31 ☆ Re: 集合 / angel (1)気持ちは分かりますが、解答としてはどうかと。 あることを証明するために、何を説明すべきか。それには決まった型があるのです。それに沿った形にまずはブレイクダウンした方が良いでしょう。 集合の話として、「Ｘ=Ｙを証明せよ」ならば、「Ｘ⊃Ｙ」と「Ｙ⊃Ｘ」がそう。(∵Ｘ=Ｙ⇔Ｘ⊃ＹかつＹ⊃Ｘ) で、「Ｘ⊃Ｙ」を証明するために示すべきは「任意のxに対して、x∈Ｙ⇒x∈Ｘ」といった具合に。 また、今回の問題には、∩や∪が出てきているので追加すると、 「x∈Ｘ∩Ｙ」を説明するならば「x∈Ｘかつx∈Ｙ」 「x∈Ｘ∪Ｙ」を説明するならば「x∈Ｘまたはx∈Ｙ」 となります。 No.10535 - 2010/06/05(Sat) 17:11:05 ☆ Re: 集合 / angel 以下、具体的に (1) 比較対象がφという特殊な集合なので、目指すゴールは 「Ａ∩(Ａ-Ｂ)は要素を含まない」言い換えるなら、「任意のxに対して、x∈/Ａ∩(Ｂ-Ａ)」という否定命題になります。 ということで、背理法にするのが説明しやすいでしょう。 -- x∈Ａ∩(Ａ-Ｂ)となるxが存在すると仮定する。 このxに対しては、x∈Ａかつx∈(Ｂ-Ａ) 　すなわち、x∈Ａかつx∈Ｂかつx∈/Ａ 　しかし、x∈Ａとx∈/Ａは排他である ( どちらか一方しか満たさない ) ため矛盾。 よって、任意のxに対して、x∈/Ａ∩(Ｂ-Ａ)が成立する。 ゆえに、Ａ∩(Ｂ-Ａ)=φである --- 解答の中の部分のロジック ( インデントしている部分 ) は自分で考える必要がありますが、その上下は殆ど様式のようなものになっています。 No.10536 - 2010/06/05(Sat) 17:20:53 ☆ Re: 集合 / angel (2) Ｘ∪Ｙ=Ｚ という形なので、ブレークダウンすると (i)Ｘ∪Ｙ⊃Ｚ かつ (ii)Ｘ∪Ｙ⊂Ｚ なお、(ii)に関しては、今回はたまたま、深く説明する必要がなかったりします。 (i)をさらにブレークダウンすると、 (i') 任意のxに対して、x∈Ｚ⇒x∈Ｘ∪Ｙ (i'') 任意のxに対して、x∈Ｚ⇒( x∈Ｘまたはx∈Ｙ ) ここからは、x に対して場合分けをしても良いのですが、一番都合の悪いケースだけ考えればよいでしょう、つまり、 　任意のxに対して、x∈Ｚかつx∈/Ｘ⇒x∈Ｙ を説明すれば必要十分ということ。 なので、こんな解答様式が思い浮かびます。 -- (i) 任意のxに対して、x∈Ａかつx∈/(Ａ-Ｂ)⇒x∈Ａ∩Ｂが成立する。なぜならば、 　…(ロジックを考えていれてください)… だからである。 ゆえに、任意のxに対して、x∈Ａ⇒( x∈(Ａ-Ｂ)またはx∈Ａ∩Ｂ )、すなわち、x∈Ａ⇒x∈(Ａ-Ｂ)∪(Ａ∩Ｂ) が成立する。 これは、(Ａ-Ｂ)∪(Ａ∩Ｂ)⊃Ａが成立することを示す。 (ii) 明らかに (Ａ-Ｂ)∪(Ａ∩Ｂ)⊂Ａが成立する。 なぜなら、(Ａ-Ｂ)⊂Ａ、Ａ∩Ｂ⊂Ａが共に成立しているからである。 ※「Ｘ⊂ＺかつＹ⊂Ｚ⇒Ｘ∪Ｙ⊂Ｚ」ということ。ベン図を描いて確かめてみてください。 (i),(ii)より、(Ａ-Ｂ)∪(Ａ∩Ｂ)=Ａが示された。 -- まあ、(ii)も基本に立ち返って、丁寧に書いても良いと思いますが。 No.10537 - 2010/06/05(Sat) 17:44:08 ☆ Re: 集合 / yuua 回答ありがとうございます！！ (１)は理解することができました。 (２)なんですが、どうしても｢x∈Ａかつx∈/(Ａ-Ｂ)⇒x∈Ａ∩Ｂが成立する｣理由がわからないです。ごめんなさい！詳しく解説お願いできますか？ No.10541 - 2010/06/05(Sat) 21:10:37 ☆ Re: 集合 / angel ＞(２)なんですが、どうしても…(略)…理由がわからないです。 理由を実感したければ、ベン図でも描いて確認してください。 以下では機械的に行きます。 面倒なので、略記として、x∈Ａのことをα、x∈Ｂのことをβと書くことにします。( 実際の解答では勿論使いません ) まず、準備としては、 　x∈Ａ∩Ｂ⇔αかつβ 　x∈Ａ-Ｂ⇔αかつnotβ よって、 　x∈Ａかつx∈/(Ａ-Ｂ) 　⇔αかつnot(αかつnotβ) 　⇔αかつ(notαまたはβ) 　⇔(αかつnotα)または(αかつβ) 　⇔(αかつβ) 　⇔x∈Ａ∩Ｂ とこういった感じ。同値変形になりましたが、⇔は⇒を含んでいるので、まあ良いでしょう。 全部正直に書き下すと面倒でしょうから、論理の飛躍がなさそうな程度に間引いて下さい。 No.10547 - 2010/06/06(Sun) 00:52:27 ☆ Re: 集合 / yuua わかりやすく解説してくださってありがとうございました！！ なるほど。そういうことなんですね！！ 理解できました。 本当にありがとうございました！ No.10548 - 2010/06/06(Sun) 05:41:20

★ 情報数学 / yuua

(１)集合A={1,2,3,4,5}に対して、要素数が偶数個の部分集合はいくつあるか？ (２)要素1を含む部分集合は何個あるか？ 式がわかりません！ 解説をお願いします。 No.10529 - 2010/06/05(Sat) 07:23:17 ☆ Re: 情報数学 / shinji 数え上げればいいことですけれども (1)は5個から2個選ぶ場合の数だから5C2 (2)2, 3, 4, 5が1を含む部分集合に含まれるか含まれないかそれぞれ2通りなので2^4 No.10530 - 2010/06/05(Sat) 09:08:48 ☆ Re: 情報数学 / rtz ＞shinjiさん 4個が抜けていますね。 No.10531 - 2010/06/05(Sat) 10:38:06 ☆ Re: 情報数学 / らすかる 0個も抜けています。 No.10532 - 2010/06/05(Sat) 14:12:07 ☆ Re: 情報数学 / yuua 解答ありがとうございます！ つまり、(１)は5C2 + 5C4 + 1ですね！ 理解できました★ No.10533 - 2010/06/05(Sat) 14:50:02

★ 植物の成長の問題 / 中２

1年目に50cm、2年目に25cm、3年目に12.c5m、4年目に6.25cmと成長する植物は、1000年後には約何cmになるかという問題の解き方を教えて頂けないでしょうか？ No.10528 - 2010/06/05(Sat) 01:30:13 ☆ Re: 植物の成長の問題 / ヨッシー まず、適当に長さを書いてみて、どのくらいの長さに なるか調べましょう。 すると、100cm にどんどん近づくことがわかると思います。 今度は、ｎ年目に100cm に何cm足りないかを考えます。 １年目　50cm ２年目　50/2cm ３年目　50/4cm 　・・・ ｎ年目　50/2^n cm 　・・・ 1000年目　50/2^1000 cm なので、1000年目には 100-50/2^1000 cm になります。 計算上はこれでＯＫですが、この問題はひどすぎます。 Google で計算させると、 　50/2^1000＝4.66631809 ÷ 10^300 cm 原子よりずっと小さいサイズになります。 ほぼ100cm になると言いたいのでしょうが、それなら10年や20年で 十分でしょう。 60% の食塩水(現実的でない濃さ)、なんていうのよりもひどいです。 No.10543 - 2010/06/05(Sat) 22:30:26

★ 組み合わせ / さとる
高校三年です。次の命題の証明が分かりません。 命題「任意の自然数ｌ、ｍ、ｎに対して、 （ｍ＋ｌ）Ｃｌ＊（ｍ＋ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｍ＋ｌ＋ｎ−１）ＣｌはｌＣｌ＊（ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｌ＋ｎ−１）Ｃｌで割り切れる」 どなたか教えてください。お願いします。 No.10524 - 2010/06/04(Fri) 00:52:21

★ 不等式 / 高一

不等式の問題なんですが教えてくださいｍ(_　_)ｍ 問題は 【次のことを不等式であらわせ (１)ある数Xの２倍に３を足した数は５以上である。 (２)ある数Xを３で割って１を引くと４より小さい。 (３)２数ａ，ｂの和は負で、かつ−２より大きい。】 です。 よろしくお願いしますｍ(_　_)ｍ No.10521 - 2010/06/03(Thu) 19:45:10 ☆ Re: 不等式 / ヨッシー (1)Xの２倍に３を足した数はどう書けますか？ (2)ある数Ｙが４より小さいことを、不等式でどう書きますか？ (3)２数ｃ、ｄの和は正で、かつ３より小さい　は、 　　０≦ｃ＋ｄ＜３ 　と書けます。 No.10522 - 2010/06/03(Thu) 22:18:29 ☆ Re: 不等式 / 高一 わかりました。 ありがとうございました＾＾ No.10527 - 2010/06/04(Fri) 20:27:13

★ 答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子

答えも自信がないので教えてください。 次の関数ｆ（ｘ）のｎ階微分のｘ＝０における値ｆ＾（ｎ）（０）＝ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎを求めよ。どうしてそうなのかも説明せよ。 (1)ｆ（ｘ）＝e＾ｘ (2)ｆ（ｘ）＝sin（ｘ） (3)ｆ（ｘ）＝cos（ｘ） (4)ｆ（ｘ）＝sqrt（１＋ｎ） (5)ｆ（ｘ）＝arctan（ｘ） これをｆ＾ｎ（０）で微分すると(1)１(2)０(3)１(4)１(5)０でよいのでしょうか？ 答えも今ひとつ自信はないのですが、これを説明するとするとどうしたらよいのかわかりません。教えてください。 「n階微分の」ということもあまりわからないので教えてください。 No.10508 - 2010/06/02(Wed) 23:30:19 ☆ Re: 答えも自信がないので教えてください。 / ヨッシー ｆ＾（ｎ）（０）＝ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎ という書き方もどうかと思いますが、 　ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎ が、f(x) のｎ階微分です。 (2) でいうなら １階微分はcos(x)　なので f'(0)＝１ ２階微分は-sin(x)　なので f"(0)＝０ ３階微分は-cos(x)　なのでｆ(3)(0)＝−１ という具合です。 No.10517 - 2010/06/03(Thu) 06:39:25 ☆ Re: 答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子 次々に微分していくということですね。 （４）（５）がわからないのでおしえてもらえませんか？ No.10520 - 2010/06/03(Thu) 14:13:01

★ 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子

ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となる点を求めよ。 ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となる点を求めよ。 という問題なのですが、答えはｆ’（ｘ）＝０はｘ＝u、ｆ’’（ｘ）＝０はｘ＝u-sqrt（ｖ）、u+sqrt（ｖ）でよいのでしょうか？ 答えを求めることを点を求めると解釈してよいのでしょうか？ また、この答えは合っているのでしょうか？？ No.10507 - 2010/06/02(Wed) 23:29:32 ☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー カッコが変です。 点を求めることが答えを求めることです。 ｘ＝ｕ　はf'(x)＝０ となるｘを求めただけで、 点は（ｕ，1/√(2vπ))です。 f"(x)＝０ の方も、ｘを求めるまでは合っています。 No.10518 - 2010/06/03(Thu) 06:49:37 ☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子 ありがとうございます。f'(x)＝０は点を求めることができました。f"(x)＝０の方は、わからないので、教えてもらえませんか？ No.10519 - 2010/06/03(Thu) 14:12:00 ☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー まず、「f'(x)＝０は点を求めることができました」とは どうやって求めたのか説明してもらえますか？ それが説明出来たら、f"(x)＝０ の方も出来るはずです。 No.10523 - 2010/06/03(Thu) 22:20:28 ☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子 f"(ｘ)（u±√ｖ、1/（√（２πeｖ）））となるのですが、正規分布で、この点を示すことができるのでしょうか？点を示しただけで、答えといえるのでしょうか？ No.10525 - 2010/06/04(Fri) 09:26:26 ☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー 点を求めよ、なので、点を示せばよいのです。 正規分布であろうとなかろうと関係ありません。 No.10526 - 2010/06/04(Fri) 19:19:22

★ どうやって説明したらよいですか？ / 御手洗景子

（１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。 （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。 という問題なのですが、実際にｎにいろいろな数字をいれるとｎがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。 またlim（１＋１／ｎ）＾ｎ＝eになります。 なので （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算すると、ｎが増えていくほど、eに近づき、すなわち、ｎ→∞の極限値に近づいていくが、有理数なので一致することはない。 で、答えになりますか、でも、「有理数なので一致することはない。」と断言できるのかいで少し悩んでいます。 教えてください。 No.10506 - 2010/06/02(Wed) 23:25:56 ☆ Re: どうやって説明したらよいですか？ / のびた たしかにnとして整数を代入している限り一致することはありえませんが、問題の意図がよくわかりません。 出題者は大小関係だけを聞いているかと思うのですべてeより小さくなるとだけ書けばいいのでは？ No.10561 - 2010/06/09(Wed) 18:09:30

★ 判別式について / 高校２年生
実数解を持つ条件はD≧０ですが、 すべての実数について成り立つための条件はD≦０と教わりました。 D<０は解なし、と思っていましたが、 どうしてですか？ No.10505 - 2010/06/02(Wed) 21:32:23 ☆ Re: 判別式について / ヨッシー それは、２次方程式 　ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０　（ａ≠０） が実数解を持つ条件はＤ≧０であるということと、 ２次不等式 　ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ≧０　（ａ＞０：下に凸に限る） が、すべての実数ｘについて成り立つ条件はＤ≦０ であること を、混同しています。 No.10509 - 2010/06/03(Thu) 00:03:58

★ 二次不等式の問題 / 高校２年生
ｘの二次不等式 ｘ^2＋axーb＜０を満たす整数がｘ＝−１，０，１の３個だけであるための条件はa、bが次の４つの不等式を満たすことである。 １−a＜ｂ １＋a＜ｂ （この２つは−１，０，１を代入して得られました。しかし、他の２つがわかりません。答えはｂ≦４−２aとｂ≦４＋２aです） 特に、この４つの不等式を満たす整数a、ｂの組を求めるとどうなるか。 No.10504 - 2010/06/02(Wed) 21:29:30 ☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー 図のようになるので、f(x)＝x^2+ax-b とおくと、 　f(-2)＞０ 　f(-1)＜０ 　f(1)＜０ 　f(2)＞０ の４つの不等式が条件となります。 No.10510 - 2010/06/03(Thu) 00:10:14

★ (No Subject) / 565+
斜辺1、高さが√3/3の正n角形の体積をVnとするときlimSnは No.10503 - 2010/06/02(Wed) 21:18:51

★ 2次関数 / 高校２年生

a>０とし、xの2次関数　ｙ＝３ax^2…（１） を考える。 このグラフをｘ軸方向に２a、ｙ軸方向に12a平行移動すると y=3a(x-2a)^2＋12aとなる。 さらにこのグラフと直線y=12aに関して対称なグラフを表す2次関数は？ （対称なのでｙ＝-3a〜とわかるのですが、それ以外はわかりません。 どのように求めたらよいでしょうか。） いま求めた式を（２）とするとき、（１）と（２）のグラフが異なる２点で交わるとき、aのとりうる範囲はどうなるか。 aが整数の場合を考える。 このとき、（１）と（２）のグラフの交点のｘ座標はどうなるか。 さらに直線ｘ＝kと（１）と（２）の交点をP、Qとする。 線分PQの長さをｋの式で表すと、どうなるか。 また、kがいくつのとき、PQは最小となるか。 質問が多くなってしまい、すみません。 よろしくお願いします。 No.10502 - 2010/06/02(Wed) 21:11:33 ☆ Re: 2次関数 / ヨッシー y=3a(x-2a)^2＋12a 上の点(x,y) と、この点を、y=12a に対称に写した 点(X,Y) との間には、 　ｘ＝Ｘ 　(ｙ＋Ｙ)/2＝12a の関係があります。 そこで、x=X、y=24a-Y を上の式に代入して、ＸとＹ の式にします。 No.10516 - 2010/06/03(Thu) 01:02:13

★ 高校3年　行列 / u-a

A=[0 a b c]について、A^3-E=Oを満たしている。このような行列Aを全て求めよ。但し、a,b,cは全て整数である。 答えは A=[0 1 -1 -1][0 -1 1 -1]です。 よろしくお願いします。 No.10501 - 2010/06/02(Wed) 20:11:19 ☆ Re: 高校3年　行列 / ヨッシー 実際に計算すると Ａ^3＝((abc　a^2b+ac^2)(ab^2+bc^2　2abc+c^3)) なので、 　abc＝１　　　・・・(1) 　a^2b+ac^2＝a(ab+c^2)＝０　・・・(2) 　ab^2+bc^2＝b(ab+c^2)＝０　・・・(3) 　2abc+c^3＝１　・・・(4) (1)(4)より　c^3＝-1 ｃは整数なので、ｃ＝−１ (1)〜(3)を書き直すと 　ab＝−１　　　・・・(1)' 　a(ab+1)＝０　・・・(2)' 　b(ab+1)＝０　・・・(3)' よって、(1)'が成り立てば、(2)'(3)' は自動的に成り立つ。 よって、ab=-1 より、a=1,b=-1 または a=-1,b=1 No.10515 - 2010/06/03(Thu) 00:58:07

★ 数?TA / L

２人の先生と４人の生徒の６人が横一列に並ぶ時、先生が隣り合わない並び方は全部で何通りか。 また、６人が円卓に座るとき、先生が隣り合わない座り方は全部で何通りか。そのうち、先生が向かい合う座り方は全部で何通りか。(京都橘大) 連投すみません、お願いします No.10500 - 2010/06/02(Wed) 16:54:42 ☆ Re: 数?TA / ヨッシー 横一列の場合 すべての並び方は６！＝７２０ 先生が隣り合う並び方は先生２人をひとかたまりと考えて、 　５！×２！＝２４０ よって、７２０−２４０＝４８０(通り) 円の場合 すべての並び方は　５！＝１２０ 先生が隣り合う並び方は 　４！×２！＝４８ よって、１２０−４８＝７２(通り) 先生を向かい合わせに固定して残りの４つの席に生徒が座るので、 　４！＝２４(通り) No.10514 - 2010/06/03(Thu) 00:50:42

★ 数?TA / L

四面体ABCDがある。辺ABの長さを3、辺ACの長さを4、辺ADの長さを2とし、∠BAC、∠CAD、∠DABがすべて90°であるとする。 (1)cos∠DBCを求めよ (2)△BCDの面積を求めよ (3)Aから△BCDに下ろした垂線が△BCDと交わる点をHとするときAHの長さを求めよ (中部大) No.10499 - 2010/06/02(Wed) 16:49:43 ☆ Re: 数?TA / ヨッシー (1)ＢＣ，ＣＤ，ＤＢがそれぞれ三平方の定理で求められるので、 余弦定理から、cos∠ＤＢＣを求めます。 (2)cos∠ＤＢＣからsin∠ＤＢＣ を求め、 　△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＣ・ＢＤsin∠ＤＢＣ を利用します。 (3) 四面体ＡＢＣＤの体積は△ＡＢＣ×ＡＤ÷３　で出す方法と、 △ＢＣＤ×ＡＨ÷３　で出す方法があります。 No.10513 - 2010/06/03(Thu) 00:45:54

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