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ベクトル / Tom
途中まで出来ました

四面体OABCがあり OA=3 OB=4 OC=5
∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°
(1)BCの長さは
(2)頂点OからBCへ垂線を下ろしOPとする。
  ベクトルOB=ベクトルb ベクトルOC=ベクトルc
とするとき
ベクトルOPはどう表せる?

(3)ベクトルOPの大きさは?


(4)Aから面OBCに垂線AQをおろすと
   ベクトルOQはどう表せる?


(5)ベクトルAQの大きさは?

(6)四面体の体積は・・・・



ここでBCは√21とでました
OPは (5/7)b +(2/7)c 
と出たのですが、これは△OBCの中で3平方を使って
BPとPCの比を出す感じですか?いい方法あれば知りたいのですが・・・さらにここから
OPの大きさも3平方で 10√7/7 となりました。

後は分かりませんでした。お願いします

No.8521 - 2009/10/22(Thu) 11:09:38

Re: ベクトル / ヨッシー
まず、
||^2=9、||^2=16、||^2=25
=6、=10、=15/2
を求めておきます。

(2)
PはBC上の点なので、
 OP=(1-t)+t
と書けます(tは実数)
 OPBC=0
より、tを求めます。t=2/7 になります。

(3)
|OP|^2=|(5/7)+(2/7)|^2
を求めます。

(4)
QはOBCと同じ平面上にあるので
 OQ=s+t
と書けます。(s、tは実数)
 AQ=0
 AQ=0
より、s、tを求めます。
s=1/4、t=1/5 となります。

(5)
|AQ|^2 を求めます。

(6)
△OBCの面積は、
 (1/2)OB・OCsin∠BOC
と、(5) で求めたAQとで、体積が出ます。

No.8524 - 2009/10/22(Thu) 13:15:57

Re: ベクトル / rtz
ベクトルの学習なのですから
OP⊥BC⇔↑OP・↑BC=0を使いましょう。
三平方の定理云々はこれが出来た上での別解です。

(4)以降も同様です。
AQ⊥OB、AQ⊥OCなど。

No.8525 - 2009/10/22(Thu) 13:16:32

Re: ベクトル / Tom
ありがとうございます

また質問させていただきます

No.8563 - 2009/10/24(Sat) 11:51:25
途中計算式(一般常識) / yosh
320÷(15-x)=64

答えはx=10となるのですが、途中計算式が分からないので教えてください。
特にxが分母となった場合の解き方を忘れてしまいました。。

宜しくお願いします!

No.8520 - 2009/10/22(Thu) 11:08:02

Re: 途中計算式(一般常識) / Tom
15−x=□とすると

320÷□=64となり
□=320÷64=5


よって15−x=5 あとはいいですね。

No.8522 - 2009/10/22(Thu) 11:11:05

Re: 途中計算式(一般常識) / yosh
ありがとうございました☆
No.8523 - 2009/10/22(Thu) 11:13:18
証明 / よた
−90゜<Θ<90゜の範囲である


|tanθ|<1/COSθであれことを証明せよ。

またXに関する方程式3x乗−3‐x乗=2tanθを3を底とする対数を用いて表せ。
をお願いします。

No.8517 - 2009/10/22(Thu) 01:36:15

Re: 証明 / ヨッシー
この範囲では cosθ>0、-1<sinθ<1 なので、
|tanθ|=|sinθ/cosθ|=|sinθ|/cosθ<1/cosθ

後半は、方程式を対数で表すのか、方程式の解を対数で表すのかどちらですか?

No.8518 - 2009/10/22(Thu) 08:20:54
もう1つお願いします / 綾

「連続する3つの整数があります。大きい方の2つの整数の積はその3つの整数の和に等しくなります。このとき、これらの3つの整数を求めなさい。


(1)連続する3つの整数の中で、最も小さい整数をxとして方程式をつくりなさい。


その方程式を解きなさい。

No.8514 - 2009/10/21(Wed) 17:51:19

Re: もう1つお願いします / ヨッシー
最も小さい数をxとすると、他の2つの数はどのように書けますか?
No.8515 - 2009/10/21(Wed) 22:43:45
お願いします / 綾
縦40cm 横30cmの長方形の紙の周りから等しい幅の滞を切り取ります。切り取った部分と残った部分の面積が等しくなるようにするとき、次の問いに答えなさい。

(1)滞の幅をxcmとして、方程式をつくりなさい

(2)方程式を解き、滞の幅をもとめなさい

No.8513 - 2009/10/21(Wed) 17:19:40

Re: お願いします / ヨッシー
「等しい幅の帯」ですよね?
「おび」と入れたら、絶対「滞」なんて字は出ないはずなんですが、
「たい」と読んでたのだとしたら、問題の操作の意味もわかってないのではないでしょうか?

「おび」として、もう一度問題をよく読んでください。
そして、残った部分(長方形)の縦と横が何cmになるか
答えてください。

No.8516 - 2009/10/21(Wed) 22:46:55
中学入試 / 名無し
1周の距離がわからない場合は、どうのように考えるのですか?

サイクリングで、同じ距離を進む速さは、太郎くんより姉の方が速いとします。太郎くんと姉が、サイクリングで下のような「太郎くんと姉の競走」をしました。この「太郎くんと姉の競走」をもとにすると、2回目の競走で先にゴールするのは、太郎くんと姉のどちらですか。先にゴールする方とその理由を答えなさい。ただし、理由の中には、「5m」という言葉を使いなさい。

-太郎くんと姉の競走-
太郎くんと姉は、湖のまわりのサイクリングロードで競走をすることにしました。目印を定め、湖のまわりを1周することを決めて、同じ方向へ同時にスタートしました。1回目の競走の結果は、姉が5m の差をつけて先にゴールしました。つまり、姉がゴールに到着したとき、太郎くんはゴールの5m 手前にいました。
そこで2回目は、速いほうの姉をスタートラインから5m 後ろへ下げ、太郎くんは1回目と同じスタートラインに着いて、同時にスタートすることにしました。ただし、太郎くんと姉の走る速さは、1回目のときと同じとします。

No.8511 - 2009/10/21(Wed) 13:29:06

Re: 中学入試 / ヨッシー
これは、旅人算、通過算、関係なしです。

姉がゴールから5m手前(2回目に姉がスタートした地点)まで来たとき、
弟はどこにいるかを考えて見ましょう。

No.8512 - 2009/10/21(Wed) 13:35:36

Re: 中学入試 / 名無し
わかりました。同じ場所にいますね。姉の方が速いので、早くゴールするのは姉ですね。
No.8539 - 2009/10/22(Thu) 21:51:19
中学入試 適正問題 / マオ
途中まで考えたのですが、よくわからなくなってしまったので教えてください。

1枚の硬貨を、もう1枚の固定された硬貨の周りに沿って滑ることなく1周させると、動かした硬貨は2回転させたことになると考えました。(硬貨の大きさはすべて同じ)そこで…
1枚の硬貨を、もう2枚の横につなげて固定された硬貨の周りに沿って滑ることなく1周させると、動かした硬貨は何回転したことになるのでしょうか?
大きさの異なる硬貨をの周りを1周させるといっった問題は見たことあるのですが、どう上の問題を応用させればいいのか、わからなくなってしまったので、お願いします。

No.8503 - 2009/10/20(Tue) 22:47:19

Re: 中学入試 適正問題 / ヨッシー

動かす硬貨は、図の太線の部分に触れながら回ります。

No.8506 - 2009/10/21(Wed) 07:01:05

Re: 中学入試 適正問題 / ヨッシー
とりあえず作ってみました。
No.8508 - 2009/10/21(Wed) 09:50:11

Re: 中学入試 適正問題 / マオ
ありがとうございます。わかりました。角度がわかるので、回転した分がわかるんですね。
No.8540 - 2009/10/22(Thu) 21:52:39
積分 / 山崎
∫(x=0〜π/2)f(sinx)dx=∫(x=0〜π/2)f(cosx)dx
となる理由としてf(sinx)とf(cosx)がx=π/4に関して対称だから、とあったのですが、なぜそうなるのか分かりません。苦手なのでなるだけ省略しないで書いてもらえたらありがたいです。
よろしくお願いします。

No.8499 - 2009/10/20(Tue) 18:51:00

Re: 積分 / X
質問の意味が
f(sinx)とf(cosx)がx=π/4に関して対称である理由が分からない
と解釈して回答しておきます。

g(x)=f(sinx)
h(x)=f(cosx)
と置くと
g(π/4-x)=f(sin(π/4-x))
=f((1/√2)cosx-(1/√2)sinx)
h(π/4+x)=f(cos(π/4+x))
=f((1/√2)cosx-(1/√2)sinx)
∴g(π/4-x)=h(π/4+x)
これはg(x)とh(x)がx=π/4に関して対称であることを
示しています。

No.8500 - 2009/10/20(Tue) 21:13:19

Re: 積分 / ヨッシー
対称性の方は、Xさんが説明してくださったので、
積分して、同じになる説明をします。

図は、f(x)=2x^2 の例です。
青がy=sinx、赤がy=cosx、水色がy=f(sinx)、オレンジがy=f(cosx)です。
π/4 を挟んで対称になることは、Xさんの示されたとおりですが、
これを、0からπ/2 まで積分すると、
f(sinx) を0からπ/4 まで積分したものと、f(cosx)をπ/4からπ/2まで積分したもの(青の面積)
f(sinx) をπ/4からπ/2 まで積分したものと、f(cosx)を0からπ/4まで積分したもの(赤の面積)
は、それぞれ等しいので、0からπ/2までの積分(青+赤)は等しくなります。

No.8501 - 2009/10/20(Tue) 21:34:44

Re: 積分 / 山崎
お二方どうもありがとうございました。質問の仕方が悪かったみたいです。

f(sinx)とf(cosx)がx=π/4に関して対称であることを自分から気づく(導く)方法はないのですか?なぜx=π/4なのかということです。

(f(sinx)とf(cosx)がx=π/4に関して対称であるのかどうかの証明はXさんがしてくれましたが)

No.8505 - 2009/10/21(Wed) 02:13:50

Re: 積分 / ヨッシー
積分範囲が、0からπ/2 なので、その真ん中の点 π/4 に対して
対称であれば、積分区間でピッタリひっくり返せるので、
x=π/4 について対称かを調べています。
x=π/3 などで対称でもしようがありません。

この問題、x=π/4 について対称であることは、そんなに
こだわるところではありません。
むしろ、
 cos(π/2−θ)=sinθ
であることを利用し(この式自体π/4 に対して対称だと言ってるのと同じですが)
 x=π/2−t
とおくと、
 ∫0〜π/2f(cosx)dx
 =−∫π/2〜0f(cos(π/2-t))dt
 =∫0〜π/2f(sint)dt
となります。

No.8507 - 2009/10/21(Wed) 08:30:44
中学入試の問題 / 名無し
速さの問題がよくわかりません。

条件にしたがって,次の問いに答えなさい。
(1)すれ違った新幹線の長さは、太郎くんが乗っている新幹線と同じ全長350m でした。
(2)新幹線の太郎くんの座っている座席の真横に、すれ違う新幹線の先頭部分が見えてから最後尾が通過するまでの時間は、2.8秒でした。
(3)太郎くんが乗っている新幹線は、時速270?qで走行中でした。

問1 すれ違った新幹線は、太郎くんが乗った新幹線とすれ違うときに、時速何km で走行していましたか。時速何km か答えなさい。


(4)行きに、太郎くんが乗った蒸気機関車と客車の全長は200m でした。
(5)行きに、太郎くんが乗った蒸気機関車と客車がトンネルを通過するのに50秒かかりました。ただし、トンネルを通過する時間とは、先頭の蒸気機関車がトンネルに入ってから一番後ろの客車がトンネルをぬけるまでの時間です。
(6)帰りに、太郎くんは、全長100m の電車に乗りました。
(7)帰りに、太郎くんが乗った電車の速さは、行きに太郎くんが乗った蒸気機関車と客車の速さの2倍の速さであることを車掌さんから教えてもらいました。
(8)帰りに、太郎くんが乗った電車が、行きに太郎くんが乗った蒸気機関車と客車が通過したトンネルと同じトンネルを通過するのに20秒かかりました。ただし、トンネルを通過する時間とは、先頭の車両がトンネルに入ってから一番後ろの車両がトンネルをぬけるまでの時間です。

問2 このトンネルの長さは何m ですか。単位はm で答えなさい。

問3 行きに太郎くんが乗った蒸気機関車と客車の速さは、時速何km ですか。時速何km か答えなさい。

No.8496 - 2009/10/20(Tue) 11:16:28

Re: 中学入試の問題 / ヨッシー
まず、こちらの旅人算、通過算を、よく理解してください。
No.8498 - 2009/10/20(Tue) 17:16:03

Re: 中学入試の問題 / 名無し
ヨッシーさんありがとうございます。最初の2問よくわかりました。次の3問ですが…、問1は、350mを2.8秒で進むということでしょうか?問2は、帰りの電車は50秒で行きの蒸気機関車の2倍の距離を進むんですよね。ということは、300mでいいんでしょうか?とすると、問3は、時速36kmになったのですが。
No.8502 - 2009/10/20(Tue) 22:37:16

Re: 中学入試の問題 / ヨッシー
>問1は、350mを2.8秒で進むということでしょうか?
そうですね。その速さが、2本の新幹線の速さの合計になります。

>問2は、帰りの電車は50秒で行きの蒸気機関車の2倍の距離を進むんですよね。
はい。

>ということは、300mでいいんでしょうか?
途中、どう考えたかはわかりませんが、答えは合っています。

>とすると、問3は、時速36kmになったのですが。
これも答えは合っています。

No.8509 - 2009/10/21(Wed) 11:49:06
中学入試の問題 / 名無し
教えてください
次の4つの条件がある。下の問いに答えなさい。
(1)新幹線の太郎くんの座っている座席の真横に在来線の最後尾が見えたときから、在来線の先頭部が真横に見えたときまで、5秒かかりました。
(2)太郎くんが乗っている新幹線は、全長350m でした。
(3)太郎くんが乗っている新幹線は、このとき時速216km で走行中でした。
(4)在来線の列車の長さは全長150m であり、太郎くんが乗った新幹線に追い越されるときに、在来線の速さは変化していませんでした。

問1 在来線は、太郎くんが乗った新幹線に追い越されるときに、時速何km で走行していましたか。時速何km か答えなさい。

問2 在来線に乗っている人から見て、新幹線に追い越される時間は何秒ですか。追い越される時間を答えなさい。割りきれないときは、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。ただし、新幹線に追い越される時間とは、在来線に乗っている人から見て新幹線の先頭部が見えたときから
さいこうび最後尾が見えたときまでの時間とします。単位は秒で答えなさい。

No.8495 - 2009/10/20(Tue) 09:38:49

Re: 中学入試の問題 / ヨッシー
問1
新幹線が在来線を追い抜くときは、在来線が止まっていて、
新幹線が、
 新幹線の速さ−在来線の速さ
で進むのと同じで、その速さで、150mを5秒で進みます。
 新幹線の速さ−在来線の速さ
は、時速108km で、在来線は、時速108km となります。

問2
時速108km で350mを進む時間です。

No.8497 - 2009/10/20(Tue) 12:47:02
面積 / phira
同じ質問をしていたらお詫びします。
放物線C:y=x^2上の2点P(a,a^2),Q(b,b^2)(a<b)を考える。
(1)点P、QにおけるCの接線をそれぞれl,mとするとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。
(2)Cとl,mで囲まれた部分の面積が1/12となるための、a,bが満たすべき条件を求めよ。
(3)更に、lとmが直交するとき、aとbの値を求めよ。
(2)から解き方が分かりません。よろしくお願いします。

No.8491 - 2009/10/20(Tue) 00:31:27

Re: 面積 / ヨッシー
こちらにあります。
No.8492 - 2009/10/20(Tue) 06:51:21

Re: 面積 / phira
すみません。見つからないのですが…
No.8493 - 2009/10/20(Tue) 07:06:55

Re: 面積 / ヨッシー
その記事の、ずっと下の方にあります。
No.8494 - 2009/10/20(Tue) 08:55:53

Re: 面積 / phira
見つかりました?I
ありがとうございます。

No.8559 - 2009/10/23(Fri) 19:24:42
またまた ‥ / ゆりか


質問失礼します。



aは正の定数

(ax-5)/(x-2a) >1

なんですけど、
両辺にかける数って、
(x-2a)^2で良いのでしょうか?

友達にxだけで良いと言われたのですが‥。


また、どう場合分けになるかも教えてください。


お願いします

No.8480 - 2009/10/19(Mon) 07:44:53

Re: またまた ‥ / 豆
言っている意味が良くわからないところがありますが、
不等式を解きたいということだと解釈します。

不等式を解くためなら、掛算の必要はありません。
通分した、
((a-1)x+(2a-5))/(x-2a)>0 ・・・* のままで解けばよいということです。

ただ、分数が気持ち悪い人は符号の変わらない(x-2a)^2を掛けてもよいです。
例えば、(x-2)/(x-1)<0  はこのままで1<x<2が言えますが、
わざわざ(x-1)^2を掛けて、
(x-2)(x-1)<0 として 1<x<2 とするかどうかの選択です。

さて、*を以下解いて見ましょう。
分母はx=2aで0になることが分かっているので、分子がどこで0になるかをみます。
そのためにはa-1がどうなるかです。
a=1のときは、 -3/(x-2)>0   ∴x<2
a-1>0のときは、 両辺をこれで割って
(x+(2a-5)/(a-1))/(x-2a)>0 となるので、  
-(2a-5)/(a-1) と2aの比較をして、 小<x<大 となります、
a-1<0のときは 両辺をこれで割って、不等号が逆になった
不等式を同様に解きます。

No.8488 - 2009/10/19(Mon) 15:01:11

Re: またまた ‥ / ゆりか


ありがとうございました

No.8489 - 2009/10/19(Mon) 21:02:25
楕円の標準形ではないんですよね。。 / かな
方程式2x^2-2xy+y^2-4y+3=0の表す曲線をCとするとき
曲線Cで囲まれた図形の面積を求めよ。という問題で

変形してy=x±√(-x^2+4x+3)(1≦x≦3)

から回答ではいきなりおおまかなグラフが書かれているんですけど
そんな簡単に分かるものなんでしょうか?
誰か教えてください(><)

No.8477 - 2009/10/19(Mon) 01:20:17

Re: 楕円の標準形ではないんですよね。。 / 豆
最初の式が正しければ、変形すると、
y=x+2±√(-x^2+4x+1)
これは直線:y=x+2と円:(x-2)^2+y^2=5の合成なので、
概形は描けるでしょう。

No.8482 - 2009/10/19(Mon) 08:59:05

Re: 楕円の標準形ではないんですよね。。 / かな
2x^2-2xy+y^2-4y+3=0の-4yは-4xでした。
すいません。

「円と直線の合成」というのがあるのですか?
三角関数の合成ならしってますが・・

具体的に教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.8486 - 2009/10/19(Mon) 11:56:27

Re: 楕円の標準形ではないんですよね。。 / ヨッシー
2x^2-2xy+y^2-4x+3=0 だとすると、
y=x±√(-x^2+4x3) で
いずれにしても、直線y=x と 円(x-2)^2+y^2=1 の合成になります。

合成と言っても、足しあわせるだけです。
2つのグラフを描いて、特徴的な点を取りつつ結ぶだけです。
たとえば、x=2のとき、直線上の点は(2,2)、円上の点は
(2,1) と (2,-1) なので、(2,3) と (2,1) を取ります。

こうしてグラフを描きつつ、「x方向の微小幅を考えると、
この図形も、円も同じだなぁ」と思いを巡らせるのです。

No.8487 - 2009/10/19(Mon) 13:06:34
お願いします / 綾
周りの長さが36m面積が77?uの長方形の縦と横の長さをもとめよ 二次方程式で
No.8475 - 2009/10/19(Mon) 00:24:25

Re: お願いします / rtz
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413140799
参照。

この類の問題が教科書に載っていないことなど
そう無いと思いますが。

No.8476 - 2009/10/19(Mon) 00:48:37

Re: でてましたよ / Tom
http://b.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274に
でてましたよ

No.8478 - 2009/10/19(Mon) 01:47:29
確率と微積 / Ton
1、正しいものは○ちがうものはバツをつける
○×問題が6問あり解答者がまったくでたらめに印をつける。

(1)全部正解の確率
  1/64  であってますか?

(2)5個以上正解である確率
   これが分かりません
(3)少なくとも半分正解の確率 
   これも分かりません


2、放物線y=x^2+2x−2とy=axで囲まれる
図形の面積をS(a)とする

(1)S(a)をaで表せ・・・
   これが分かりません 
一応出ましたが、指数とかが出てきて・・・


(2)S(a)が最少になるときのaとそのときのS(a)は?
これもできませんでした・・・・


どなたかスマートなやりかたをおねがいします

No.8474 - 2009/10/18(Sun) 23:11:44

Re: 確率と微積 / ヨッシー
(1) はそれで合っています。
(2) は、(1) に、5問正解の確率を足したものです。
 5問正解の確率は、どの5問を正解するかの選び方が 6C5=6(通り)
 1つにつき1/64 の確率で起こるので、
  6×1/64=6/64
 (1) と足して、答えは、7/64 になります。
(3) 3問正解の確率は、
 6C3×1/64=20/64=5/16
 (1 + 5/16)÷2=21/32
または
 5/16+(1−5/16)÷2=21/32
もちろん、4問正解の確率 6C4×1/64=20/64 を出して
 1/64+6/64+15/64+20/64=42/64=21/32
としても出ます。

No.8483 - 2009/10/19(Mon) 09:20:10

Re: 確率と微積 / ヨッシー
積分の方は、こちらの一番目の公式を使いましょう。

y=x^2+2x−2とy=axを連立させた、
 x^2+(2−a)x−2=0
の解をα、β(α<β)とすると、
 S(a)=(β−α)^3/6
となります。
解と係数の関係 α+β=a−2、αβ=−2 より
 (β−α)^2=(α+β)^2−4αβ=(a−2)^2+8=a^2−4a+12
よって、
 S(a)=(a^2−4a+12)^(3/2)/6

a^2−4a+12は常に正で、これが最小の時S(a) も最小なので、
 a^2−4a+12=(a−2)^2+8
より、a=2のとき最小で、
 S(2)=8√8/6=8√2/3

微分でも出来ます。
S(a)を a で微分して、
 S'(a)=(3/2)(2a-4)(a^2−4a+12)^(1/2)/6
a^2−4a+12は常に正なので、S'(a) は
 a<2 で負、a>2で正、a=2で0
となり、a=2で、極小かつ最小になります。
S(2)=・・・(以下同じ)

No.8484 - 2009/10/19(Mon) 09:35:08

Re: 確率と微積 / Tom
ありがとうございます
このレベルの問題はどういった問題集に載ってますか?

No.8504 - 2009/10/20(Tue) 23:46:57

Re: 確率と微積 / ヨッシー
これ!といってドンピシャのはわかりませんが、
確率の方は、割と基本的なので、大抵のものには載っているでしょう。
積分のほうは、(β−α)^3/6 の公式は、普通の教科書傍用の
問題集に出ています。その後を解と係数で解くか、解の公式で
解くかは、微妙(難易度に大差ない)ですが、どちらかの方法は
載っているでしょう。

いずれにしても、さほど突飛な問題ではないと思います。

No.8510 - 2009/10/21(Wed) 12:58:45

Re: 確率と微積 / Tom
ありがとうございます
No.8519 - 2009/10/22(Thu) 10:59:47
初めまして / かえる
大学生です。
家庭教師のアルバイトで教えている高3生徒からの質問が分からず、助けて頂きたいです。

α=(3+√5)/2とする。数列{An}を、
  An=α^n+1/α^n (n=1,2,3…)
と定める。
(1)A1,A2,を求めよ。
(2)An+2=3An+1-An (n=1,2,3…)
(3)α^n (n=1,2,3…) にもっとも近い整数を4で割った余りを求めよ

という問題で、(1)(2)は何とか解けたのですが、(3)が分かりませんでした。
誘導問題だと思いますが、乗れず。
よろしくお願いします(*_ _)

No.8472 - 2009/10/18(Sun) 21:25:37

Re: 初めまして / rtz
A1〜A6あたりまで調べてみるといいでしょう。
あとは数学的帰納法などで証明が可能です。

No.8473 - 2009/10/18(Sun) 22:52:09
ベクトル / いっぴー
(1)s+t=1,s≧0,t≧0のとき、(OP→)=s(OA→)+t(OB→)をみたす点Pの存在範囲を図示しなさい。
(2)s≧0,t≧0のとき、(OP→)=s(OA→)+t(OB→)をみたす点Pの存在範囲を図示しなさい。
(3)3s-2t≦1,s≧0,t≧0のとき、(OP→)=s(OA→)+t(OB→)をみたす点Pの存在範囲を図示しなさい。

(1)は内分点の公式から直線になるとすぐ分ったんですが、(2)と(3)の解き方がさっぱり分からないです。やり方を教えてください。お願いします。

No.8462 - 2009/10/18(Sun) 15:16:36

Re: ベクトル / ヨッシー
この手の問題を理解する一つの方法として、
OA=(1,0)、OB=(0,1) とすると、
OP=(s,t) となるので、s≧0,t≧0 のときに
座標(s,t) が表す領域を考えれば、わかりやすいです。

No.8464 - 2009/10/18(Sun) 16:38:50

Re: ベクトル / いっぴー
(2)はOA方向には長さs、OB方向には長さtの長方形になるということでしょうか?

(3)のほうはやっぱわからないです。

No.8466 - 2009/10/18(Sun) 19:06:25

Re: ベクトル / ヨッシー
(2) は、およそ正しいですが、s,t は、0以上で、いくらでも大きい
値を取れるんですよね。
何とか象限という言い方をするとどうなるでしょうか?

(3) は、S=3s T=-2t とおくと、
 OP=(S/3)OA+(-t/2)OB
となりますから、
 OCOA/3, ODOB/(-2)
とおくと、
 OP=SOC+TOD
 S+T≦1
となり、(1)や(2) と同じ問題になります。

こちらもあわせてご覧ください。

No.8470 - 2009/10/18(Sun) 21:15:25
はじめまして。 / あき

2点、A(a-??3、2a-3)
B(a+6-??3、2a+9)と
曲線 y=(x^3/3)-X-3 がある。

線分AB(両端含む)上の任意の点Pから曲線に異なる3本の接線が引けるためのaについての条件を求めよ。


よろしくお願いします。



No.8459 - 2009/10/18(Sun) 12:11:55

Re: はじめまして。 / rtz
[1].y=(1/3)x^3-x-3に対し、接線が3本引けるような点の存在範囲を求める。
[2].直線ABを式で表し、y=(1/3)x^3-x-3との位置関係をグラフに表す。
[3].直線ABの区間幅6の全ての点が[1]で求めた範囲に入っているような区間を考え、その条件をaで表す。

No.8461 - 2009/10/18(Sun) 14:58:47

Re: はじめまして。 / あき

レスありがとうございます★

1) の 点の存在範囲とは
どう求めたら良いのですか?

No.8465 - 2009/10/18(Sun) 16:55:12

Re: はじめまして。 / rtz
f(x)=(1/3)x^3-x-3

点(x,y)からy=f(x)に対し接線が3本引ける
⇔y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(x,y)を通るとしたとき、tに関する3次方程式が3つの相異なる実数解を持つ。
⇔3次方程式y=f'(t)(x-t)+f(t)が3つの相異なる実数解を持つ。

No.8467 - 2009/10/18(Sun) 19:22:57

Re: はじめまして。 / あき


すみません ‥
まだよくわからないです。

y=-(2/3)t^3+xt^2-x-3
となるわけですか ?


それ以降、どうすれば良いのでしょうか?

質問ばかりですみません

No.8481 - 2009/10/19(Mon) 08:27:58

Re: はじめまして。 / rtz
どの部分が分からないか具体的に書いていただけますか?

>点(x,y)からy=f(x)に対し接線が3本引ける
>⇔y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(x,y)を通るとしたとき、tに関する3次方程式が3つの相異なる実数解を持つ。
>⇔3次方程式y=f'(t)(x-t)+f(t)が3つの相異なる実数解を持つ。

の部分は理解されたと考えてよろしいのですか。

No.8490 - 2009/10/19(Mon) 23:13:36
不等式の問題についてです / ゆりか

x^log{a}x>(x/a)^a

はどのようにして
解くのですか ‥ ?


No.8458 - 2009/10/18(Sun) 11:14:58

Re: 不等式の問題についてです / ゆりか

すみません。
a>0 です 。

No.8460 - 2009/10/18(Sun) 12:12:32

Re: 不等式の問題についてです / rtz
両辺とも底aで対数をとればよいでしょう。
aの値に気を付ければ、2次不等式に帰着します。

No.8463 - 2009/10/18(Sun) 15:56:44

Re: 不等式の問題についてです / ゆりか


説明ありがとうございます


両辺とも底aで対数を取るとは、どういうことですか?


No.8468 - 2009/10/18(Sun) 19:30:00

Re: 不等式の問題についてです / ヨッシー
x^log{a}x>(x/a)^a
に対して、
 loga(x^log{a}x)

 loga(x/a)^a
を考えるということです。
 loga(x^log{a}x)>loga(x/a)^a
になるか
 loga(x^log{a}x)<loga(x/a)^a
になるかは、状況によって違います。

No.8471 - 2009/10/18(Sun) 21:18:50

Re: 不等式の問題についてです / ゆりか


ありがとうございます!
わかりました 。

No.8479 - 2009/10/19(Mon) 07:40:12
証明問題 / クルトン
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org264072.jpg_sS234CC7e46duIPSTlWg/www.dotup.org264072.jpg
高1です
この図形でP,O,D,Eが1つの円周上にあることを方べきの定理の逆を用いて証明したいんですけど
よくわかりません

CP*CO=CD*CEを証明すればよいと思うのですが
CA*CB=CD*CEまでしかわかりません
次はCP*CO=CA*CBを示せばよいのかなとは思うのですがもう手詰まりです
どうしたらいいでしょうか

No.8454 - 2009/10/15(Thu) 22:43:14

Re: 証明問題 / だるまにおん
四角形APBOは円に内接しますね。 
No.8455 - 2009/10/15(Thu) 23:56:33
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