大量ですみません。よろしくお願いします。
【問題】2次方程式x^2+2mx+m+2=0が異なる２つの正の解を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。
【解答】-2【質問】D>0、軸が正と2つの条件までは分かったのですが、もう一つの条件が分かりませんでした。
【問題】二次方程式x^2+2x+4=0の二つの解をα、βとするとき、二数α-1、β-1を解とする二次方程式を一つ作れ。
【解答】x^2+4x+7=0
【質問】解き方が分かりませんでした。
【問題】cos2x<-3x+1
【解答】π/3<x<5/3π
【疑問】cosx=tとおくと、t=-2(､1/2)という値が出てくるのですが、このように｜t｜が以上の時はどうすればいいのでしょうか？
【問題】三次方程式x^3-3x^2+ax+b=0の解が1-3iであるとき、実数の定数a,bの値を求めよ。また他の解を求めよ。
【解答】(x+1)(x^2-2x+10)=0,X=1,1+3i
【疑問】教科書の類題を見て解いていたのですが、
「1-3i、1+3iの2つの解をもつ2次方程式の一つは
α+β=(1-3i)+(1+3i)=2
αβ=(1-3i)(1+3i)=10
【問題】二次方程式x^2+2x+4=0の二つの解をα、βとするとき、二数α-1、β-1を解とする二次方程式を一つ作れ。
【解答】x^2+4x+7=0
【質問】
【問題】cos2x<-3x+1
【解答】π/3<x<5/3π
【疑問】cosx=tとおくと、t=-2(､1/2)という値が出てくるのですが、このように｜t｜が以上の時はどうすればいいのでしょうか？
【問題】三次方程式x^3-3x^2+ax+b=0の解が1-3iであるとき、実数の定数a,bの値を求めよ。また他の解を求めよ。
【解答】(x+1)(x^2-2x+10)=0,X=1,1+3i
【疑問】教科書の類題を見て解いていたのですが、
「1-3i、1+3iの2つの解をもつ2次方程式の一つは
α+β=(1-3i)+(1+3i)=2
αβ=(1-3i)(1+3i)=10
x^2-2x+10=0となる
よって上記の3次方程式は
(x-k)(x^2-2x+10)=0とおける
・・・」と解けるのですが、<b>x^2-2x+10=0は1-3i、1+3iの2つの解をもつ2次方程式の一つに過ぎないのに、問題の三次方程式を(x-k)(x^2-2x+10)=0とおくことができるのは何故なのでしょうか？
【問題】次の条件によって定められる数列{a[n]}がある。
a[1]=1/3、1/a［n+1］-1/a[n]=2n+3(n=1,2,3､･･････)
1/a[n]=b[n]とおくとき,数列{b[n]}の一般項を求めよ。
【解答】n(n+2)
【疑問】これは、数列｛1/a[n]}の階差数列をとるやり方で解いたら、答えが一致したのですがなぜでしょうか？
自分でもよく分からなくなってしまいました。
仕組みを教えていただけると有りがたいです。
【問題】中心が(a,2,1),半径が５の球面が、yz平面と交わってできる円の半径が３であるという。ａの値を求めよ。
【解答】±４
【質問】解き方が分かりません。
(x-a)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=0にx=0を代入するのは、正しいのでしょうか？
【問題】条件a[1]=1,a[n+1]=4/4-a[n](n=1､2､3･･･)
(1)a[2],a[3],a[4],a[5]を求めよ。【答え】4/3,3/2,8/5,5/3
(2)第ｎ項を推測して、その結果を数学的帰納法によって証明せよ。
【質問】（２)が解けません。
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No.10069 - 2010/03/29(Mon) 13:19:46
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / ヨッシー  | | | >【質問】D＞0、軸が正と2つの条件までは分かったのですが、もう一つの条件が分かりませんでした。
この手の問題で考える条件は、判別式、軸、境界での値の３つです。
この場合境界は、ｘ＝０です。
判別式＞０、軸＞０であっても、条件を満たさない状態を
グラフに描いてみましょう。
>【質問】解き方が分かりませんでした。
解と係数の関係を使って、(α-1)＋(β-1) と (α-1)(β-1) を求めましょう。
>【問題】cos2x<-3x+1
問題は正しいですか？
>【疑問】教科書の類題を見て解いていたのですが、
>「1-3i、1+3iの2つの解をもつ2次方程式の一つは
>α+β=(1-3i)+(1+3i)=2
>αβ=(1-3i)(1+3i)=10
>x^2-2x+10=0となる
>
>よって上記の3次方程式は
>(x-k)(x^2-2x+10)=0とおける
>・・・」と解けるのですが、x^2-2x+10=0は1-3i、1+3iの
>2つの解をもつ2次方程式の一つに過ぎないのに、問題の三次>方程式を(x-k)(x^2-2x+10)=0とおくことができるのは何故な>のでしょうか？
１つといっても、他のものは、x^2-2x+10＝0 の両辺に0以外の
数を掛けた、2x^2-4x+20=0 などですので、x^2-2x+10＝0 で
代表させて良いのです。
別に、2x^2-4x+20=0 を選んで、(0.5x−k)(2x^2-4x+20)=0 としても
構いません。
x^3 の係数を合わせるために、0.5 を掛けています。
>【疑問】これは、数列｛1/a[n]}の階差数列をとるやり方で
>解いたら、答えが一致したのですがなぜでしょうか？
>自分でもよく分からなくなってしまいました。
>仕組みを教えていただけると有りがたいです。
数列｛1/a[n]}は、b[n] のことであり、問題で与えられているのは、
b[n+1]−b[n]＝2n+3
という、まさにb[n]の階差数列の式ですから、階差数列の方法で
解いて何の問題もありません。
>【質問】解き方が分かりません。
>(x-a)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=0にx=0を代入するのは、正しいの
>でしょうか？
(x-a)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=25 ですね。
x=0 は、ｙｚ平面の式ですから、両者を連立させることは、
正しいやり方です。
>【答え】4/3,3/2,8/5,5/3
>【質問】（２)が解けません。
(1) の答えの分母は
3, 2, 5, 3
ですが、何とかして、等差数列になりませんかね？
分数なので、分子分母に同じ数を掛けても良いんですよね？
すると、分子の方も・・・・
|
No.10072 - 2010/03/29(Mon) 19:33:36 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / みかげ | | | 回答ありがとうございます！
cos2x<-3cosx+1でした。すみません・・・
|
No.10073 - 2010/03/29(Mon) 21:12:40 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / ヨッシー | | | cos2x＜-3cosx+1
2cos^2x−１＜-3cosx＋１
t=cosx とおくと
２ｔ^2＋３ｔ−２＜０
(２ｔ−１)(ｔ＋２)＜０
これを解くと、
−２＜ｔ＜1/2
−２＜cosｘ＜1/2
これを満たすｘは、0≦ｘ＜2π の範囲では、
π/3＜ｘ＜5π/3
この範囲では、
−１≦cosｘ＜1/2
であるので、−２＜cosｘ も満たしています。
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No.10074 - 2010/03/29(Mon) 23:21:14 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / みかげ | | | 回答ありがとうございます。
何度もすみません・・・
cosx=-2のようにその値の絶対値が１を超える(半径1の単位円で考えているため)ようなxの値の出し方が分かりません。
教えていただけると助かります。
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No.10077 - 2010/03/30(Tue) 21:06:30 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / ヨッシー | | | −２＜cosｘ＜1/2 だからといって、cosｘ＝-2 である必要はありません。
例えば、−２＜cosｘ＜２ の解は、ｘは任意の実数 です。
ｘに何を入れても、−２＜cosｘ＜２ を満たしますからね。
-1≦cosｘ≦1 がcosｘ の値域ですから、
−２＜cosｘ＜1/2
-1.1＜cosｘ＜1/2
-1≦cosｘ＜1/2
cosｘ＜1/2
は、全部同じ答えになります。
「-1 以上の値を取ります」と宣言している人に
「-2 より大きくあれ」
「-3 より大きくあれ」
「-4 より」「-5 より」 と言っても意味のないことです。
よって、 −２＜cosｘ＜1/2 で考慮すべきは、
cosｘ＜1/2 の部分だけです。
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No.10078 - 2010/03/30(Tue) 21:47:25 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / ヨッシー | | | 上の
>cosｘ＝-2 である必要はありません。
は、正確には、cosｘ＝-2 を満たすｘの値が、不等式の
解に現れるわけではありません。という意味です。
−１＜ｘ^2＜１ において、ｘ^2＝−１ の解について気にしませんよね？
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No.10079 - 2010/03/31(Wed) 06:47:35 |
| ☆ Re: 高2(数?U、数B) / みかげ | | | ありがとうございます！よくわかりました。
長々とすみませんでした。
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No.10090 - 2010/03/31(Wed) 22:41:28 |
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