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★ 高１　数?U / あつき
よろしくお願いします。

x^2＋y^2＋x^2 ＝1のとき、x＋2y＋3zの最大値と最小値を求めよ。

宿題なのですが、わからなくて困っています。
No.9988 - 2010/03/16(Tue) 23:04:23
☆ Re: 高１　数?U / ヨッシー
x^2＋y^2＋x^2 ＝1 は x^2＋y^2＋z^2 ＝1 の間違いだとして、
これは、原点中心半径１の球面を表します。
また、x＋2y＋3z＝k とおくと、これは、平面の式を表し、
原点との距離は、|k|/√14 で表されます。
この平面が、上記の球と交点を持ちつつ、原点から最も
離れたときが、最大と最小になります。
つまり、原点からの距離が１（＝球の半径)の時が、最大・最小です。
よって、ｋ＝√14 が最大、ｋ＝−√14 が最小です。
(1/√14, 2/√14, 3/√14) のとき最大
(-1/√14, -2/√14, -3/√14) のとき最小となります。
No.9992 - 2010/03/17(Wed) 00:17:39
☆ Re: 高１　数?U / X
別解)
コーシ・シュワルツの不等式により
(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)≧(1・x+2・y+3・z)^2 (A)
(等号成立はx:y:z=1:2:3つまりx=y/2=z/3 (B)のとき)
(B)に
x^2+y^2+z^2=1
を代入して
14≧(x+2y+3z)^2
∴-√14≦x+2y+3z≦√14
よってx+2y+3zの最大値は√14,最小値は-√14となります。
それぞれの場合のx,y,zの値ですが
x+2y+3z=√14,-√14
を(B)と連立して解くことで得られます。
No.9993 - 2010/03/17(Wed) 00:29:10
☆ Re: 高１　数?U / あつき

ヨッシーさん、Xさん、たいへんわかりやすい解説、ありがとうございました。
No.9996 - 2010/03/17(Wed) 01:10:32
★ 図形の問題 / まりな
次の問題が途中までしか想像できませんでした。空間の想像がうまくできないので、イメージがつくようにポイントを教えてください。

たて８?p、横10?p、高さ12?pの直方体の形をした木材があります。

?@　この木材を真上から、図１の斜線部分をまっすぐに下の面までくり抜いて穴をあけました。次に真正面から、図２の斜線部分をまっすぐに裏の面までくり抜いて穴をあけました。穴をあけた後の木材の体積を求めなさい。
　　　これは２段階に分けて考えました。木材の体積は、960?p³。最初にくり抜かれるのは、288?p³。次に、さらにくり抜かれるのは、64?p³。なので、穴をあけた後の木材の体積は、608?p³だと思います。

?A　?@のように穴をあけた後、さらに右側の面から、図３の斜線部分をまっすぐに左側の面までくり抜いて穴をあけました。穴をあけた後の木材の体積を求めなさい。
　　　これがわかりません。?@の後にさらにくり抜かれるのは…と考えていたら、ぐちゃぐちゃになってしまいました。
No.9986 - 2010/03/16(Tue) 21:31:35
☆ Re: 図形の問題 / ヨッシー
図1，図2，図3の穴を、それぞれＡ，Ｂ，Ｃとします。
Ａの体積をａ、Ｂの体積をｂ、Ｃの体積をｃ、
ＡとＢの共通部分の体積をｄ
ＢとＣの共通部分の体積をｅ
ＣとＡの共通部分の体積をｆ
ＡとＢとＣの共通部分の体積をｇ
とすると、
　ａ＋ｂ＋ｃ−ｄ−ｅ−ｆ＋ｇ
が穴全体の体積、９６０から引いたものが、残った木材の体積となります。
No.9997 - 2010/03/17(Wed) 06:28:22
☆ Re: 図形の問題 / まりな
ヨッシーさん、ありがとうございます。この問題の答えは544?p³になりますかね？順番に重なるところを考えていけばいいのですね…。
No.9998 - 2010/03/17(Wed) 12:01:31
☆ Re: 図形の問題 / ヨッシー
はい、正解です。
No.10013 - 2010/03/18(Thu) 21:23:24
★ 小学生の速さの問題です / まお
次の問題がよくわからないので、教えてください。

太郎君はマラソン大会の練習のために、池のまわりを何周もまわることにしました。太郎君は５分間走っては２分間歩き、また５分間走っては２分間歩く、ということを何度もくりかえします。ただし、太郎君が走るときの速さと歩くときの速さはそれぞれ一定です。太郎君がスタート地点から走りはじめると、１周目は10分、２周目は10分30秒かかりました。

?@　太郎君が走るときの速さと歩くときの速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
　　　１周目は８分走って２分歩く。２周目は７分走って3.5分歩く。速さの比はかかる時間の比の逆比なので、走るときと歩くときの速さの比は、３：２かなと思います。

?A　３周目は何分何秒かかるか答えなさい。
　　　これは、?@の答えから、池のまわりを何かにおけないといけないのですかね？３周目が終わるときは走っているときのような気はするのですが…。よくわからなくなってしまいました。

?B　池のまわりを何周もまわるとき、１周するのに最大で何分何秒かかるか答えなさい。また、何周目ではじめてその時間がかかるか答えなさい。
　　　１周するのに長く時間がかかるということは、歩きの時間ができるだけ多くなればいいとは思うのですが…どうしていいのかがわかりません。
No.9985 - 2010/03/16(Tue) 21:07:58
☆ Re: 小学生の速さの問題です / ヨッシー
(1)３：２ で正解です。
(2)１分間に進む距離を、走る、歩くを[3][2] とおくと、
　池１周は [3]×8＋[2]×2＝[3]×7＋[2]×3.5＝[28]
すると、３週目は、
歩き[1]走り[15]歩き[4]走り[8] で、[28] となり、時間は、
0.5＋5＋2＋8/3＝30.5/3＝61/6(分)
(3)
[15][4][15][4][15][4]・・・
を、最初から、[28]ずつ切っていって、
[4][15][4] を含んで、前後に合わせて[5] をつければいいので、
[28] の倍数で、[19]で割って、余りが[10]から[15]になる数を
探して、その位置から、[28]進めば、時間は最大になります。
[28]＝[19]＋[9] であるので、
[9] をスタートして、[9]を足すか[10]を引いていくと、
[9][18][8][17][7][16][6][15] で、余りが[15] になり、
[28]×８＝[224]＝[19]×11＋[15]
となり、９週目に、歩き[4]走り[15]歩き[4]走り[5]となり、
時間は、２＋５＋２＋5/3＝32/3(分) かかります。
No.9987 - 2010/03/16(Tue) 21:31:40
☆ Re: 小学生の速さの問題です / まお
ヨッシーさん、ありがとうございます。よくわかりました。いつもどちらかを１とおくことばかりに慣れていたので…。
No.10000 - 2010/03/17(Wed) 23:16:31
★ 数列 / ﾜﾜﾜﾜｯｼｮｰｲ
数列の問題です。

「一般項が4n-1である等差数列を｛An｝、
一般項が5n-1である等差数列を｛Bn｝する。
｛An}と｛Bn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる
等差数列｛Cn}の初項と交差を求めよ。
また200以下の整数のうち｛Cn}に含まれる数の和を求めよ。」

この問題は書き出して求めるしかないのですか？
他の解き方があるなら教えてください。
No.9984 - 2010/03/16(Tue) 20:11:14
☆ Re: 数列 / X
{A[n]}の第k項と{B[n]}の第l項が等しくなっているとすると
4k-1=5l-1
∴4k=5l (A)
ここで4と5は互いに素ですので(A)は4と5の公倍数でなければなりません。
∴4k=5l=20m (mは自然数)
これより
k=5m,l=4m
となりますので
A[k]=B[l]=20m-1
∴C[n]=20n-1
ですので{C[n]}の初項は19,公差は20となります。

後半の数の和の計算はよろしいですね。
No.9995 - 2010/03/17(Wed) 01:07:33
☆ Re: 数列 / ﾜﾜﾜﾜｯｼｮｰｲ
ありがとうございます。
よくわかりました。
No.10002 - 2010/03/18(Thu) 01:07:30
★ 図形と方程式 / 葉月
不等式
pq≦1-2s
s≧|(p-q)/2|
pr≦1-2t
t≧|(p-r)/2|
-1≦p≦1,-1≦q≦1,-1≦r≦1
に対して、s+tの最大値を求めなさい。

解答では、qとrをxに、sとtをyに置き換えて考えよ、と書かれているんですが、なぜそのようにするのかがわからないです。やり方を教えてください。よろしくお願いします。
No.9983 - 2010/03/16(Tue) 17:32:09
☆ Re: 図形と方程式 / rtz
図示のときに分かりやすいからです。

別に分かるのであれば、qs平面,rt平面に図示、でも構いません。
でも今までxy平面で問題を解いてきていますよね。
そのためです。

もっと言えばpをaやkとすれば、変数aかkを含んだx,yの関係式になりますね。
上2つはpとq,sだけ、下2つはpとr,tだけということに気づけば、
ヒントの趣旨も理解できるでしょう。
No.9989 - 2010/03/16(Tue) 23:20:26
☆ Re: 図形と方程式 / 葉月
いくら考えてもわからないです＞＜
＞図示のときに分かりやすいからです。
qとrって違う文字ですよね。何で違う文字をひとくくりに同じ文字xで現してもいいのですか。ここのところがさっぱりですTT
No.10014 - 2010/03/18(Thu) 21:45:48
★ 数学?V / 数学
x^4+4x^3+6x^2+8^+1の
実数解を求めよという問題がわかりません。2個あるらしいのですが・・・。

f'(x)=4(x-2)(x^2+x+1)までいって
止まってます。
解説お願いします。
No.9979 - 2010/03/15(Mon) 18:06:02
☆ Re: 数学?V / らすかる
問題は正しいですか？
No.9980 - 2010/03/15(Mon) 21:42:49
☆ Re: 数学?V / 数学
x^4+4x^3+6x^2+8^+1=0です。
ごめんなさい。
No.9981 - 2010/03/15(Mon) 23:37:39
☆ Re: 数学?V / らすかる
問題は正しいですか？
No.9982 - 2010/03/16(Tue) 01:31:33
☆ Re: 数学?V / 数学
すみません。
x^4+4x^3+6x^2+8^+1=0の
実数解の個数を求めよという問題です。
No.9990 - 2010/03/16(Tue) 23:29:51
☆ Re: 数学?V / らすかる
「8^」は「8x」ですよね？
f'(x)=4(x+2)(x^2+x+1) で
x^2+x+1＞0 なので x=-2の前後だけで増減が変わります。
x=-2のとき負ですから、実数解は2個ですね。
No.9994 - 2010/03/17(Wed) 00:45:30
☆ Re: 数学?V / 数学
らすかるさん

ありがとうございました。
よくわかりました！！

何回も入力ミスしてしまい
申し訳ありませんでした。
No.9999 - 2010/03/17(Wed) 13:47:15
★ 高１数?U高次方程式 / あつき

よろしくお願いします。

ｘ^2(x+1)^2(x+2)^2=4×9×16を解け。

という問題で、答えはx=−4,2,(1±√23i)/2,(−5±√23i)/2

なのですが、

与式をそのまま展開し、それをＰ(x)とおくと、
６次の方程式になりとても計算が困難になってしまいます。

なにか良い方法はないでしょうか。
No.9975 - 2010/03/14(Sun) 19:32:50
☆ Re: 高１数?U高次方程式 / Kurdt（かーと）
式の形から x=2,-4 が解であることがすぐにわかるので、
展開してもすぐに (x-2)(x+4) でくくれることがわかります。

なので、展開したところで大した手間にはなりません。
No.9976 - 2010/03/14(Sun) 20:55:16
☆ Re: 高１数?U高次方程式 / らすかる
x^2(x+1)^2(x+2)^2=4×9×16
{x(x+1)(x+2)}^2=(2×3×4)^2
x(x+1)(x+2)=±24
x(x+1)(x+2)=24 のとき x=2 が解の一つなので
(x-2)(x+1)(x+2)+2(x+1)(x+2)=24
(x-2)(x+1)(x+2)+2(x^2+3x-10)=0
(x-2)(x+1)(x+2)+2(x-2)(x+5)=0
(x-2){(x+1)(x+2)+2(x+5)}=0
・・・
x(x+1)(x+2)=-24 のとき・・・
No.9977 - 2010/03/14(Sun) 21:29:30
☆ Re: 高１数?U高次方程式 / あつき
どうも、ありがとうございました。
No.9978 - 2010/03/15(Mon) 00:22:29
★ 質問です?ｫ / 高校生
(問)３個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積が４の倍数である確率を求めよ。

という問題で、私は

(解)出る目の積が４の倍数でない確率を考える。(?T)３個とも奇数のとき1/2×1/2×1/2=1/8
(?U)１つの目が2か6で残りの2つの目が奇数のとき1/3×1/2×1/2×3!/2!=2/8
(?T)(?U)より、出る目の積が４の倍数でない確率は1/8＋2/8=3/8
したがって問いの求める確率は1−3/8=5/8
としたのですが、(?T)ではさいころの並び方を考えないのに(?U)では3!/2!を掛けてさいころの並び方を考えているので、この答案はおかしいですか？
No.9969 - 2010/03/11(Thu) 21:20:34
☆ Re: 質問です?ｫ / ヨッシー
おかしくありません。
奇数、奇数、２か６の順に出る確率　1/2×1/2×1/3＝1/12
奇数、２か６、奇数の順に出る確率　1/2×1/3×1/2＝1/12
２か６、奇数、奇数の順に出る確率　1/3×1/2×1/2＝1/12
なので、3!/2!＝3Ｃ2 を掛けないと、かえっておかしいことになります。
No.9971 - 2010/03/11(Thu) 22:09:46
★ 問題です / まお
すみません。オーバーとのことで切れてしまいました。
次の添付が問題文です。
No.9964 - 2010/03/11(Thu) 19:01:28
★ 灘中学の問題らしいです / まお
頑張って解いてみたのですが、どうしても最後の問題だけ、どのように工夫して解いたらいいのかわかりません。教えてください。

(1)　(ア)は289　(イ)は289
(2)　28914
(3)　16種類
　　　　　　になるのではないかと思います。
(4)はわかりませんでした。
No.9963 - 2010/03/11(Thu) 19:00:37
☆ Re: 灘中学の問題らしいです / rtz
たとえば10×10と11×11の差は10＋11。

隣りあった「？×？」の差が68以上であれば、必ず違う整数になる。

逆に、
隣りあった「？×？」の差が67以下であれば、そこまでの全ての整数は必ずある。

(3)なら
[(10×10)/20]＝5つまり0〜5の整数は途切れず全てある。
そして[(11×11)/20]〜[(20×20)/20]は全て違う整数。
(4)もおなじこと。
No.9967 - 2010/03/11(Thu) 19:53:46
☆ Re: 灘中学の問題らしいです / Kurdt（かーと）
(1)〜(3) の答えは全て合っていますね。
No.9970 - 2010/03/11(Thu) 22:02:09
☆ Re: 灘中学の問題らしいです / まお
ありがとうございます。少し時間がかかってしまいまいたが、わかりました。やっぱり前の問題の考え方や、前の問題からわかることを使うんですね。
No.9972 - 2010/03/13(Sat) 21:10:06
★ 添付です / あきな
忘れました。すみません。
No.9962 - 2010/03/11(Thu) 18:52:14
★ 中学入試問題 / あきな
次の問題がよくわからないので、教えてください。

(1)　それぞれの缶に入ったペンキの比
　　　　Ａ　３：７　　Ｂ　２：３　　Ｃ　４：１
　　　Ａから取った300ｇ　赤90ｇ　青210ｇ
　　　この青のうち、赤90ｇと混ぜてＢと同じ２：３になる135ｇを除くと、75ｇ。これを、Ｃから取った分と混ぜて２：３にする。
　　　Ｃから取った量を１とする。Ｃは、赤0.8、青0.2
　　　青75ｇは、１に相当するからＣから取ったのは75ｇと考えました。

(2)　問題文の最後の２文をどうとらえていいのかよくわからないので、この問題がよくわかりません。ちなみに、(1)もあまり自信がありません。
No.9961 - 2010/03/11(Thu) 18:43:26
☆ Re: 中学入試問題 / Kurdt（かーと）
こんばんは。

(1) は合ってるようです。

(2) は操作1をやってから、C に残ったペンキを
A と B に全部分けたら、A と B が同じ色になった、ということです。

ですが、「C のペンキを A と B に分けた」と考えると、
どうしてもむずかしくなってしまいます。

C は赤が強い色で、A と B では A のほうが青い色です。
そこで、「A のペンキを B と同じにするためには
C から何グラムのペンキを入れたらいいか」を考えます。
これは実は (1) の解き方を全く同じように使えます。
（A が700gあるので、(1) の答えの 7/3 倍になります）

これで A と B は同じ色になりました。
でも、C はまだけっこう残っています。

ですが、ここまで来ればもう簡単ですね。
残った C は A と B に同じように分ければいいのです。
（このときの A と B の体積比に注意して分けましょう）
No.9968 - 2010/03/11(Thu) 20:01:54
☆ Re: 中学入試問題 / あきな
ありがとうございます。Cのペンキを…にとらわれすぎてはいけないのですね。答えまでたどりつけました。感謝です。
No.9974 - 2010/03/13(Sat) 22:18:20
★ 仕事算でしょうか？ / まりな
次の問題は仕事算でしょうか？よくわからなくなってしまったので、教えてください。
中学１年、２年、３年の各学年からそれぞれ何人か集まり、ある仕事を行います。１年生は３年生より６人多く集まりました。この仕事を終わらせるのに、１年生１人では90時間、２年生１人では60時間、３年生１人では45時間かかります。また、集まった生徒全員では２時間半、１年生と３年生全員では３時間かかります。１年生、２年生、３年生はぞれぞれ何人集まりましたか。
No.9959 - 2010/03/11(Thu) 10:09:15
☆ Re: 仕事算でしょうか？ / Kurdt（かーと）
こんにちは。

とりあえず全体の仕事を 90, 60, 45 の最小公倍数である 180とします。
（別に 1 としてもかまいません）

すると1年生1人が1時間にする仕事は 180÷90=2、
2年生1人なら 3、3年生1人なら 4 となります。

集まった生徒全員なら 180÷2.5=72、
1年生と3年生全員なら 180÷3=60 です。

したがって、2年生全員なら 72-60=12 なので、
集まった2年生は 12÷3=4 人となります。

1年生と3年生全員から1年生6人分(2×6=12)を引きます。
すると 48 になり、1年生と3年生の人数が同じになります。

1年生と3年生1人ずつのペアで1時間にする仕事は 2+4=6 です。
なので、48÷6=8 で1年生と3年生の人数がわかります。

ただし、1年生の人数はこれに 6 をたしてあげましょう。
No.9960 - 2010/03/11(Thu) 16:00:07
☆ Re: 仕事算でしょうか？ / まりな
大変詳しく書いていただきまして、ありがとうございます。
よくわかりました。
No.9973 - 2010/03/13(Sat) 21:12:01
★ 図です / yuki
すみません。うまく図が入らなかったので、別になってしまいましたが、入れます。
No.9955 - 2010/03/10(Wed) 21:51:38
★ 入試問題集より / yuki
次の問題の考え方がわかりません。教えてください。

二つ折りにした101枚の紙を図のように重ね、折り目でとじて冊子を作りました。そして、１ページから404ページまでページ番号を書きました。このあと冊子をばらばらにして、101枚の紙から７の倍数のページ番号が書かれた紙をすべて取り除くと、紙は何枚残りますか。

これは、１と書いてある紙の番号は、１、２、403、404となるということですよね。そうすると、７の倍数を考えたときに、どのページのものかをどうやって考えたらいいのでしょうか？
No.9954 - 2010/03/10(Wed) 21:49:53
☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー
各紙に書かれた一番小さい数は、1,3,5,7・・・201 で
ｎ枚目の紙に書かれた一番小さい数は　2×n−1 です。
同じく、2番目に小さい数は　2×n です。
また、一番大きい数は、一番小さい数とペアで足して405 になるので、
ｎ枚目の紙に書かれた一番大きい数は　405−(2×n−1)＝406−2×n です。
同じく、２番目に大きい数は、405−2×n

2×n−1 が7の倍数になるのは、2×ｎが7で割って、1余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って、4余る数です。
2×n が7の倍数になるのは、ｎが7で割りきれる数のときです。
406−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7の倍数のときで、
ｎ自身も7の倍数のときです。
405−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7で割って、6余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って3余る数です。

以上より、1から101までの数のうち、
7の倍数、7で割って3余る数、7で割って4余る数を除けば良いことになります。
No.9956 - 2010/03/10(Wed) 22:25:29
☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー
(1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
(7,8,397,398)×
(9,10,395,396)○
(11,12,393,394)○
(13,14,391,392)×
のように、７枚目まで調べると、３枚取り除かれます。
８枚目の数字は１枚目に、９枚目の数字は２枚目に
それぞれ１４を足したものなので、８枚目以降は、７枚ずつ
同じ状況になります。
これが、９８枚目の
(195,196,209,210)×
まで続き、あと３枚は、
(1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
と同じ状況です。
７枚のうち４枚が残るので、(以下略)
No.9958 - 2010/03/11(Thu) 06:16:05
☆ Re: 入試問題集より / yuki
ヨッシーさん、ありがとうございます。２番目の方が私にはわかりやすかったので、それでやってみたいと思います。
No.9965 - 2010/03/11(Thu) 19:02:43
★ 中学入試の問題です / あみ
次の２問がわからないので、教えてください。お願いします。

?@　大人と子ども合わせて77人が遊園地に行きます。交通費は大人1000円、子ども500円で、遊園地の入園料は大人3000円、子ども2000円です。また、大人全体の費用と子ども全体の費用の比は４：３です。大人、子どもはそれぞれ何人ですか。

?A　半径10?pの大きい円と半径３?pの小さい円があり、小さい円の周上には１か所●印が付いています。図のように、アの位置でその●印は大きい円の周上にあります。この位置から小さい円を大きい円に沿ってすべらせないように回転させ、次に●印が大きい円の周上に来るのがイの位置です。図の斜線部分の面積を求めなさい。
　　　これは、補助線を引いておうぎ形を作るのではないかと思うのですが、おうぎ形の中心角を求めるのに、何回転分したのかはどうやって考えればよいのですか？
No.9952 - 2010/03/10(Wed) 18:59:43
☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー
(1)
交通費と入園料を別に書いてありますが、結局
大人4000円、子ども2500円です。
もし、子どもも4000円払ったとしたら、金額は1.6倍になるので、
費用の比４：３は、４：4.8＝５：６ になります。
これはとりもなおさず人数の比です。

(2)
図には、半径3cm,10cm,16cm の円が表れますが、それぞれ、
小円、中円、大円と呼ぶことにします。
(ア)の位置にある●と、(イ)の位置にある●とを結ぶ
中円上の弧の長さは、小円の円周と同じなので、中心角は、
１周360°の0.3倍になります。
No.9953 - 2010/03/10(Wed) 21:39:33
☆ Re: 中学入試の問題です / あみ
たいへんよくわかりました。ありがとうございます。
No.9966 - 2010/03/11(Thu) 19:03:50
★ すみません。添付を忘れました。 / まお
ゲームの条件
?@　Ａ君とＢ君がさいころをそれぞれ４回ふり、１回目に出た目の数をあ、２回目に出た目の数をい、３回目に出た目の数をう、４回目に出た目の数をえとする。このとき、(あ/い)×(う/え)という式にあてはめます。
?A　この２つの分数のかけ算をします。
?B　こうして出た答えをＡ君とＢ君で比べて、その数が大きい方を勝ちとします。
No.9950 - 2010/03/09(Tue) 22:46:12
★ 中学入試の問題らしいのですが… / まお
次の問題を考えてみたのですが、よくわからないので、教えてください。お願いします。

Ａ君とＢ君がさいころを使ってゲームをしたという問題です。

(1)　これはわかりました。1/12だと思います。

(2)　途中までは考えてみました。60＝２×２×３×５なので、アかイのどちらかに５が入るのではないか？と考えたのですが…その先は？予想では、３も分母にくると成り立たないので、分子にあてはまると思っています。後は、すべての条件をためしてみないとわからないのでしょうか？この後がつまってしまい、結局よくわからなかったです。例外があったりするのかどうかもよくわからないですし。
No.9949 - 2010/03/09(Tue) 22:40:17
☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと）
こんばんは。

ア=5 と考えた場合と イ=5 と考えた場合を見ていきます。
ここで最初に イ=5 を試すと簡単に解けますが、
ア=5 とした場合でもなんとかなります。

ア=5 として、この 5 が分母に来ると考えます。
すると分母の候補は 5 か 15 になります。
（分子の関係で 2 が約分されてしまうので）

すると B の分母に 2×2=4 が必要になります。
そこで イ=4 として考えてみると上手くいきません。
なので ア=5 として、これを分母に持ってくるのはアウトです。

次に イ=5 として、これを分母に持ってきます。
すると B は 1/5 か 9/5 に確定します。
ですが、差の大きさを考えると 9/5 に決まります。

A は B-83/60 なので、これを計算すると A=5/12 となります。

このようになるためには ア=5 とすれば、
A を 10/24=5/12 とできて上手く行きますね。
No.9951 - 2010/03/09(Tue) 23:44:54
☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / まお
かーとさん、ありがとうございます。なかなか難しい問題だなあと思ったのですが、謎が解決しました。ありがとうございます。よくわかりました。
No.9957 - 2010/03/11(Thu) 00:06:37
★ 高１　三角不等式 / あつき
次の問題はどのように解けばよいのでしょうか。

0°≦θ≦180°において、sinθ＞cos50°を解け。

よろしくお願いします。


　　
No.9945 - 2010/03/07(Sun) 20:15:54
☆ Re: 高１　三角不等式 / Kurdt（かーと）
cos50°=sin(90°-50°)=sin40°を利用して、
あとは単位円を使えば解くことができますね。
No.9946 - 2010/03/08(Mon) 00:39:30
☆ Re: 高１　三角不等式 / あつき

ありがとうございました。

よく理解できました。
No.9947 - 2010/03/08(Mon) 01:22:11
★ 高２　一次不等式 / ミミ
数?Tの問題です。
xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値のときか。です。
答えはａ＝19/10です。

どのように計算したらよいでしょうか。お願いします。
No.9942 - 2010/03/07(Sun) 15:07:22
☆ Re: 高２　一次不等式 / ヨッシー
2ax-1≦4x を普通に解くだけです。
移項して
　(4-2a)x≧-1
解の形からして、4-2a＞0 に限定して、両辺 4-2a で割って、
　x≧-1/(4-2a)＝-5
より、4-2a＝1/5　(以下略)
No.9943 - 2010/03/07(Sun) 15:26:07
☆ Re: 高２　一次不等式 / ミミ
なるほど！よく分かりました。

x≧-5だから、xの不等式を変形して同じにすればいいんですね！
解決しました。スッキリです。ありがとうございました。
No.9944 - 2010/03/07(Sun) 15:58:28
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