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ベクトル / tar
四面体OABCにおいて、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとする。線分OAを2:1に内分する点をP、線分PBを2:1に内分する点をQ、線分QCを2:1に内分する点をR、直線ORAと平面ABCとの交点をSとする。

(1)↑ORを↑a、↑b、↑cで表せ。

(2)↑PSを↑a、↑b、↑cで表せ。

(3)四面体OABCの体積をV、四面体OPQRの体積をV'とするとき、V'/Vを求めよ。


(1)はOR=(8/27)a+(2/9)b+(1/3)c、(2)はOS=kORと表してk=27/23からOS=(8/23)a+(6/23)b+(9/23)cと解けたんですが、
(3)のOPQRの体積の出し方がよく解りません・・・
初歩的な質問ですいません。お願いします。

No.2978 - 2008/10/02(Thu) 00:07:51

Re: ベクトル / X
例えば
四面体OABCの体積をV[OABC]
△ABCの面積をS[ABC]
と表すことにします。

高さが等しい四面体同士の体積比較を順に行います。
まずは
V[OPQR]:V[OPBC]
を求めることを目標にしましょう。
平面PBCに注目すると、
V[OPQR]:V[OPQC]=S[PQR]:S[PQC]
=QR:QC=2:(2+1)=2:3 (A)
V[OPQC]:V[OPBC]=S[PQC]:S[PBC]
=PQ:PB=2:(2+1)=2:3 (B)
(A)(B)から
V[OPQR]:V[OPBC]=…
更に
V[OABC]:V[OPBC]=S[OAB]:S[OPB]
=…
ですので…。

No.2983 - 2008/10/02(Thu) 10:58:54

Re: ベクトル / X
それから、質問の内容とは関係ありませんが(1)の計算に
ミスがあるようです。

(1)
条件から
↑OP=(2/3)↑a (A)
↑OQ=(↑OP+2↑b)/3 (B)
↑OR=(↑OQ+2↑c)/3 (C)
(A)(B)(C)から
↑OR=(((2/3)↑a+2↑b)/3+2↑c)/3
=((2/3)↑a+2↑b+6↑c)/9
=(2↑a+6↑b+18↑c)/27

これに伴い、(2)で
↑OS=k↑OR
と置くと
k=27/26
ですので
↑PS=↑OS-↑OP
=(27/26)↑OS-(2/3)↑a
=(2↑a+6↑b+18↑c)/26-(2/3)↑a
=(↑a+3↑b+9↑c)/13-(2/3)↑a
=(-23↑a+9↑b+27↑c)/39
となります。

No.2984 - 2008/10/02(Thu) 11:08:25

Re: ベクトル / tar
回答&指摘ありがとうございます。
2:1を1:2と勘違いしていました。

No.2994 - 2008/10/02(Thu) 22:12:07
ベクトル / creampuff
↑a=(1,4,2),↑b=(-5,1,2),↑u(-2,3,2),↑v(3,-4,-1)
とし、直線L1,L2を次のように定める。
L1 ; ↑a+t↑u(-∞<t<∞)
L2 ; ↑b+t↑v(-∞<t<∞)

LをL1とL2の双方に垂直に交わる直線とする。

(1)LとL1,L2の交点をそれぞれA,Bとおく。A,Bを求めよ。

(2)P,QをそれぞれL1,L2上の任意の点をするとき、↑PQ・↑ABの値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。

No.2972 - 2008/10/01(Wed) 20:59:13

Re: ベクトル / X
(1)
題意から
A(1-2t,4+3t,2+2t),B(-5+3u,1-4u,2-u)
(t,uは実数)
と置くことができますので
↑AB=(3u+2t-6,-4u-3t-3,-u-2t) (A)
又、AB⊥L1,AB⊥L2ですのでL1,L2の方向ベクトルについて
↑AB⊥↑u,↑AB⊥↑v

↑AB・↑u=0 (B)
↑AB・↑v=0 (C)
(B)(C)に(A)などを代入してt,uについての連立方程式を導きます。

(2)
P(↑p),Q(↑q)
とすると
↑p=↑a+x↑u (D)
↑q=↑b+y↑v (E)
(x,yは実数)
と表すことができますので
↑PQ・↑AB=(↑q-↑p)・↑AB (F)
(F)に(D)(E)を代入して展開し、更に(B)(C)を代入すると…

No.2982 - 2008/10/02(Thu) 10:36:47

Re: ベクトル / creampuff
わかりました。
ありがとうございました!

No.2997 - 2008/10/03(Fri) 00:44:00
平行線と比 / ゆま
求め方がわかりません…
中3です

No.2970 - 2008/10/01(Wed) 20:05:43

Re: 平行線と比 / ゆま
どうすれば画像を添付できますか?
No.2971 - 2008/10/01(Wed) 20:09:59

Re: 平行線と比 / rtz
本文入力の下にある、「ファイル」です。
参照ボタンを押してローカルのパスを指定して下さい。

No.2974 - 2008/10/01(Wed) 21:06:12

(No Subject) / ゆ
すいません,分からなかったので別の質問をさせて下さい。

√nの少数第一位を四捨五入すると4になるような自然数nはいくつあるか求めなさい.
求め方がわかりません(^^;)

No.3002 - 2008/10/04(Sat) 09:53:17
高1・2次関数 / 匿名
いつもお世話になっています。

aを正の定数とするとき、関数f(x)=|x^2-a|について答えよ。
(1)f(x)=aを満たすxの関数と、そのときのxの値の
  最大値を求めよ。

この問題はグラフを使って解くようなのですが、
画像の線をひいた部分がよくわかりません。

1つ目:絶対値記号をはずすときの要領で|x^2-a|も
    やってみたのですが、画像のようなxの範囲が
    でてきません。基礎的なこととは思いますが
    説明宜しくお願いします!
2つ目:x^2=2aを解くとx=√2aになるのは
    "x>0を見たす解"
    という条件がついているからだと思うのですが、
    この条件はどこからきたのでしょうか?

No.2969 - 2008/10/01(Wed) 18:33:15

Re: 高1・2次関数 / rtz
x2−a≧0である範囲が↑
x2−a≦0である範囲が↓
です。普通に不等式を解けば出てきます。


xの「最大値」です。
明らかに1つは負、1つは0、1つは正ですから、
最大になるのは正であるものです。

No.2973 - 2008/10/01(Wed) 21:00:12

Re: 高1・2次関数 / 匿名
説明ありがとうございます!
よくわかりました★
本当にありがとうございました(^ω^)

No.3000 - 2008/10/03(Fri) 22:25:10
ベクトル / まさ 高2
はじめまして。

三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD,辺BCを1:2に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
AB=√3、AC=1、BP⊥CDのとき、cos∠BACを求めよ。


この問題が解けません。
宜しくお願いします。

No.2962 - 2008/09/30(Tue) 23:06:37

Re: ベクトル / X
与えられた条件を用いて
↑AB・↑AC
の値を求める方針で行きます。

↑AB=↑a,↑AC=↑b
と置くと、題意から
↑AD=(6/11)↑a (A)
↑AE=(2↑a+↑b)/3 (B)
今、点Pが直線ACについて点Aの側にあるとして
ED:DP=k:1-k
↑AP=-l↑b (C)
と置くと
↑AD=(1-k)↑AE+k↑AP (D)
(D)に(A)(B)(C)を代入して
(6/11)↑a=(1-k)(2↑a+↑b)/3-kl↑b
∴(6/11)↑a={2(1-k)/3}↑a+{(1-k)/3-kl}↑b (E)
ここで↑a//↑bでなく、かつ↑a≠↑0,↑b≠↑0
ですので(E)の両辺の係数を比較することができ
6/11=(2/3)(1-k) (F)
0=(1-k)/3-kl (G)
(F)(G)を連立して解き
(k,l)=(2/11,3/2)
∴↑AP=-(3/2)↑b (C)'
ここでBP⊥CDゆえ
↑BP・↑CD=0 (H)
(H)に(A)(C)'を用いると
{-(3/2)↑b-↑a}・{(6/11)↑a-↑b}=0 (H)'
(H)'の左辺を展開して
|↑a|=AB=√3,|↑b|=AC=1
を代入し、
↑AB・↑AC=↑a・↑b
の値を求めます。

No.2965 - 2008/09/30(Tue) 23:35:49

Re: ベクトル / X
こちらの計算では
cos∠BAC=(√3)/4
となりました。

No.2966 - 2008/09/30(Tue) 23:39:39

Re: ベクトル / まさ 高2
ありがとうございます。
No.2967 - 2008/10/01(Wed) 00:31:31
/ コブクロ
∞×∞、∞×0ってどうして不定形になるのですか。
No.2961 - 2008/09/30(Tue) 22:50:31

Re: ∞ / rtz
∞×0
lim[n→∞]n=∞、lim[n→∞]n2=∞
lim[n→∞]1/n=0、lim[n→∞]1/n2=0
ですが、
lim[n→∞]n×(1/n)=1
lim[n→∞]n2×(1/n)=lim[n→∞]n=∞
lim[n→∞]n×(1/n2)=lim[n→∞]1/n=0
など、関数によってどうなるかは変わります。


∞×∞は∞です、不定形にはなりません。
∞÷∞なら、先ほど同様変わってくるためです。

No.2963 - 2008/09/30(Tue) 23:31:13
(No Subject) / マロン★高2
《2点の関係と三角比》
平面上に2点O、O'があり、OO'=8である。点Oを中心とする円Oと点O'を中心とする円O'が2点A,Bで交わっている。円Oの半径は5であり、∠AOO'=60°である。
このとき、円O'の半径は〔ア〕であり、、AB=〔イ〕√〔ウ〕である。
また、OAと円O'の交点のうち、Aと異なる点をCとするとき、三角形ABCにおいてBC=〔エ〕である。
答えは
ア7
イ5√ウ3
エ7
なんですけど、図の書き方と解き方が分かりません。
宜しくお願いしますm(_ _)m

No.2957 - 2008/09/30(Tue) 21:32:19

Re: / 魑魅魍魎
ヒントです。
(ア)△AOO'に余弦定理を用います

(イ、ウ)直線ABと直線OO'との交点をDとすればAD=5sin60°

(エ)
A点と異なる点Cは円O'上にあります。
△COO'に余弦定理を使う。

O'Cの長さ=円O'の半径
OCの長さをx
OO'=8
∠COO'=60°

あとは0Cの長さが分かったら
△OCBに余弦定理を使い、BCを求める



図はこんな感じです(下手ですみません)

No.2968 - 2008/10/01(Wed) 00:35:28

Re: / マロン★高2
丁寧な図とヒントありがとうございます_(._.)_
おかげで解くことができました。

No.2975 - 2008/10/01(Wed) 21:27:00
ヒントください / Jez-z
正の4整数a(1),a(2),a(3),a(4)はこの順で等比数列をなす。いま、公比をr(>1),ただしrは整数ではないものとする。このとき、a(4)の取り得る値を求めよ。また、最小値を求めそのときのa(1)の値を求めよ。

a(1)の値は最小の正の整数1が答としてよいのでしょうか…
それと、a(4)の取り得る値の範囲(およびその最小値)を求めるために注目すべき点(=ヒント)を教えてもらえないでしょうか?よろしくお願いします。

No.2956 - 2008/09/30(Tue) 21:31:23

Re: ヒントください / rtz
a1=1なら公比rが整数になるので不可です。

公比rはa2/a1ですから有理数です。
よって、r=n/m (m,nは互いに素な自然数、n>m、m≠1)とすれば、
a4=(n3/m3)・a1から、a1はm3の倍数です。

No.2958 - 2008/09/30(Tue) 21:57:14

Re: / Jez-z
rtzさんの方針で以下のような展開を考えてみましたが、どうでしょうか・・・?

a(1)=m^3 × k (kは正の整数)
とおく。また、(n/m)^3=r^3より
a(4)=r^3*m^3*k (>1)
・・・・しかし、これでは評価できませんよね!?
やはり目の付けどころが違っているということですよね。もう一度考えてみます。このレスに目を通されたら返信お願いします。

No.2959 - 2008/09/30(Tue) 22:32:41

Re: ヒントください / rtz
a1=k*m3とすれば、r=n/mから
a2=k*nm2、a3=k*n2m、a4=k*n3です。

また、m≠1よりm≧2、n>mから、n≧3(n≠1,2)です。
よって幾つか記述の仕方はあると思いますが、
a4は27以上の立方数の、正の倍数です。

No.2960 - 2008/09/30(Tue) 22:48:43
数学Aからです。 / とも
赤い玉3個、黄色い玉2個、青い玉1個が入った袋から3個の玉を同時に取り出す。この3個の中に同じ色の玉が入っている確率を求めよ。

答えは7/10です。

解き方が分からないので教えて頂けますか?宜しくお願いします。

No.2953 - 2008/09/30(Tue) 20:26:48

Re: 数学Aからです。 / DANDY U
すべての玉を{赤1,赤2,赤3,黄1,黄2,青}と区別すると
3個の玉の取り出し方は全部で 6C3(通り)

そのうちすべての色を取り出す場合は{赤1,黄1,青}{赤3,黄2,青}など  3×2×1=6(通り)
よって、3個とも違う色である確率=6/(6C3)=3/10

したがって、(3個の中に同じ色の玉が入っている確率)=1−(3個とも違う色である確率)=1−3/10   
となります。

No.2954 - 2008/09/30(Tue) 21:17:44
高校3年です。 / 未魅
二次関数のグラフと二次方程式についてです。
・m、nを自然数とし、二次関数y=x^-2mx-nのグラフをCとする。
(1)グラフとのCの頂点が放物線y=-x^+3x-5上にあるとき、
m=□、n=□である。
 このとき、グラフCはx軸から長さ□√□の線分を切り取る。
(2)グラフCがx軸から長さ4の線分を切り取るとき、
m=□、n=□である。


□が解答欄です。
ちなみに答えは上から1、2、2√3、1、3です。

私の力ではm=1、n=2が分かれば
2+√3-(2-√3)=2√3
より答をだすことができますが、m・nのだしかた、(2)が分かりません。
よろしくお願いします。

No.2945 - 2008/09/29(Mon) 21:00:04

Re: 高校3年です。 / 魑魅魍魎
二次関数y=x^-2mx-n
の頂点は
(m,-m^2-n)
これがy=-x^+3x-5上にあるので
-m^2-n=-m^2+3m+5
3m+n=5
3m=(5-n)
mは自然数から5-nは3以上なので
5-n≧3
2≧n
よってn=1,2
n=1のときm=4/3
n=2のときm=1

これらから
m=1,n=2

No.2947 - 2008/09/29(Mon) 21:21:12

Re: 高校3年です。 / 魑魅魍魎
(2)ヒントです。
x^-2mx-n=0の解をα,β(α<β)とすると
β-α=4 ・・・・・・(1)

解と係数の関係より
α+β=2m ・・・・・(2)
αβ=n ・・・・・・(3)

(1)を二乗すると
(β-α)^2=16
{(β+α)^2-4αβ}=16
(2)(3)を代入すると・・・・

No.2948 - 2008/09/29(Mon) 21:26:08

Re: 高校3年です。 / 未魅
丁寧な解説ありがとうございました。
ヒントをもとにとくことができました。

あと一つ気になったのが
>これがy=-x^+3x-5上にあるので
>-m^2-n=-m^2+3m+5

の-5から+5になっているのですが、おそらく間違いかなと思います。
教えていただいた身分ですみません;;

No.2976 - 2008/10/01(Wed) 22:36:36

Re: 高校3年です。 / 魑魅魍魎
すみませんでした。未魅さんの仰るとおりです。
-m^2-n=-m^2+3m+5 ×
-m^2-n=-m^2+3m-5 ○
です。

No.2977 - 2008/10/01(Wed) 23:24:34
三角関数 / 小菊
【0≦α≦π/2、0≦β≦π/2
cosα=1/7、cosβ=11/14の時α+βを求めよ。】
という問題が分かりませんでした。
分かる方はご教授お願いします。

No.2942 - 2008/09/29(Mon) 19:09:44

Re: 三角関数 / rtz
α,βの範囲に注意して、sinαとsinβを出します。
あとはcos(α+β)を加法定理で展開して値を求め、
α+βを出しましょう。

ちなみにsin(α+β)でも構いませんが、
0≦α+β≦πから候補が2つになってしまうので、
cosの方がよいでしょう。

No.2943 - 2008/09/29(Mon) 19:13:32

Re: 三角関数 / 小菊
こんなに早く返信してもらえるとは思っていませんでした。
ありがとうございます。

No.2944 - 2008/09/29(Mon) 19:31:15
必要十分条件の証明 / 惇
はじめまして。答えは分かっているのですがなぜなのかを教えてくれませんでしょうか?

a≧0,b≧0,a+b≦1を満たす任意のa、bに対し,
「E=Aa+Bb+C≧0(A、B、Cは定数)」となるための必要十分条件は「A+C≧0,B+C≧0,C≧0」らしいのですが、なぜでしょうか?
前者を命題P,後者を命題Qとしたとき,「PならばQ」と「QならばP」が真であればよいのは分かるのですが、どのように証明するのでしょうか?

No.2938 - 2008/09/28(Sun) 21:53:09

Re: 必要十分条件の証明 / だるまにおん
P⇒Q:
a=1, b=0とすると
A+C≧0
a=0, b=1とすると
B+C≧0
a=b=0とすると
C≧0
∴A+C≧0, B+C≧0, C≧0

Q⇒P:
E=Aa+Bb+C
=(A+C)a+(B+C)b+C(1-a-b)
≧0

No.2939 - 2008/09/28(Sun) 23:00:57

Re: 必要十分条件の証明 / 惇
Q⇒Pはよく分かりました。ありがとうございます。

P⇒Qの証明で
a=1, b=0とすると
a=0, b=1とすると
a=b=0とすると

とありますが、これ以外の任意のa,bで成り立つことを言う必要はないのですか?

No.2940 - 2008/09/29(Mon) 06:06:16

Re: 必要十分条件の証明 / だるまにおん
ありません。
No.2941 - 2008/09/29(Mon) 06:43:23

Re: 必要十分条件の証明 / 惇
すいません、なぜなのでしょうか?
必要条件しか満たしていない気がするのですが・・・(見当違いですか?)
よろしくお願いします。

No.2946 - 2008/09/29(Mon) 21:11:38

Re: 必要十分条件の証明 / DANDY U
>(見当違いですか?)
・・・見当違いですね。

a≧0,b≧0,a+b≦1を満たす任意のa、bに対し,「E=Aa+Bb+C≧0(A、B、Cは定数)」
がいえるとするのだから

a≧0,b≧0,a+b≦1 を満たすどのような a,b を代入しても、導かれた式は成り立つのです。

No.2950 - 2008/09/29(Mon) 21:49:52
ベクトルの空間 / Jez-z
空間に∠AOB=∠BOC=∠COA=90°である四面体OABCと1点Pをとり、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑c,↑OP=↑pとおく。
さらに、三角形ABCを含む平面αに平行で点Oを通るような平面をβとし、点Pが平面β上を動くとき
↑AP・↑BP+↑BP・↑CP+↑CP+↑APが最小となる点をP'とする。↑OP'を↑a,↑b,↑cを用いて表せ。

No.2934 - 2008/09/28(Sun) 19:13:02
高3です! / しほ
教えてください(>_<)

ルート(3−X)dXの積分は
−2/3ルート(3−X)三乗
になるんですが、どうしてそうなるんでしょうか?途中式を教えてください(>_<)

わかりにくい書き方ですみません(T_T)

No.2933 - 2008/09/28(Sun) 19:00:24

Re: 高3です! / 魑魅魍魎
∫√(3-x)dx

3-x=Aとおくと
-dx=dA

∫-√AdA
=(-2/3)A^(3/2)
=(-2/3)(3-x)^(3/2)

No.2935 - 2008/09/28(Sun) 19:14:29

Re: 高3です! / ヨッシー
√(3-x)=(3-x)1/2
です。
√x=x1/2 だったら、積分して、
 (2/3)x3/2=(2/3)√x3
ですね?よく似た形なので、
 (2/3)(3-x)3/2=(2/3)√(3-x)3
かと予想がつきますが、これを微分すると、
 3-x を微分した -1 が付いてしまうので、これを打ち消すために、
 -(2/3)(3-x)3/2=-(2/3)√(3-x)3
とします。

式で説明すると、u=3-x とおくと、du/dx=-1 より、dx=-du なので、
置換積分により、
 ∫(3-x)1/2dx=∫u1/2(-du)
  =-(2/3)u3/2+C
  =-(2/3)(3-x)3/2+C
となります。

No.2936 - 2008/09/28(Sun) 19:19:02

ありがとうございました! / しほ
ありがとうございました(≧∀≦)

とてもわかりやすい説明で感激です!

No.2937 - 2008/09/28(Sun) 19:48:37
2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
お久しぶりです! 
月曜日に数学のテストがあるので、勉強していたら分からない問題が出てきてしまいました(汗


問題:a<0とする。 関数y=x^2-2ax-a(0≦x≦2)の最小値が-11であるように、定数aの値を求めよ。

y=x^2-2ax-aを平方完成して-(x+a)^2+a^2+3aという式にして、頂点(-a,a^2+3a)を出しました。
それから、xの変域の値を代入して、
x=0 → y=3a
x=1 → 2a+2  と出しました。

ここまでは解けたのですが、aの値の出し方がイマイチ分かりません。
グラフは、下に凸...でいいですよね?

お願いしますm(_ _)m

No.2919 - 2008/09/27(Sat) 22:13:31

Re: 2次関数の最大と最小 / 魑魅魍魎
y=x^2-2ax-a
の平方完成が間違っています。

グラフは下に凸です。
グラフを描いてみるとどこで最小値かがわかると思います。

No.2920 - 2008/09/27(Sat) 22:39:50

Re: 2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
あ、すいません・・・!
私が間違ってました。
式は、y=-x^2-2ax-aです。マイナス書き忘れていました^^;

すいませんでした。

No.2922 - 2008/09/27(Sat) 22:48:43

Re: 2次関数の最大と最小 / rtz
それでも平方完成間違っていますよ。
元の式のxに−aを代入しても頂点のy座標と一致しません。
まずここを計算しなおしてください。

2次の係数が負なので上に凸です。

a<0より軸(あるいは頂点のx座標)−a>0ですから、
軸の位置で最小値が変わってきます。
軸の位置と、最小値をとるxの関係を、グラフを描いて考えてみてください。

No.2923 - 2008/09/27(Sat) 23:02:14

Re: 2次関数の最大と最小 / 魑魅魍魎
問題文は正しいですか?
No.2924 - 2008/09/27(Sat) 23:58:20

Re: 2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
本当にすいません。 間違えてました。

問題書き直します!

問題:a<0とする。関数y=-x^2-2ax-a(0≦x≦1)の最小値が-11であるように、定数aの値を定めよ。

です。

No.2925 - 2008/09/28(Sun) 08:49:33

Re: 2次関数の最大と最小 / ヨッシー
y=-x^2-2ax-a を平方完成して
y=-(x+a)2+a2-a
これより、頂点は (-a, a2-a) となります。
頂点のx座標はx>0 の位置にあり、0≦x≦1 においては、
0<-a≦1/2 のとき、x=1 で最小
1/2≦-a のとき x=0 で最小になります。

-1/2≦a<0 のとき、
 y=-x^2-2ax-a にx=1 を代入して
 y=-1-3a=-11
より a=10/3 となり不適
a≦-1/2 のとき
 y=-x^2-2ax-a にx=0 を代入して
 y=-a=-11
より a=11 となり不適

よって、題意を満たす a は存在しない
で、やっぱり問題がおかしいと言わざるを得ません。

No.2926 - 2008/09/28(Sun) 09:47:43

Re: 2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
本当にすいません。 問題の式は、y=-x^2+2ax+3aでした。
私、問題書き間違え過ぎですよね・・。 本当に迷惑かけてしまってごめんなさい。

No.2927 - 2008/09/28(Sun) 12:19:10

Re: 2次関数の最大と最小 / ヨッシー
で、
>(0≦x≦1)の最小値が-11であるように・・・
は、正しいとすると、頂点(a, a2+3a) は、
x座標が負なので、0≦x≦1 における最小値は、x=1 で
発生します。
 y=-x^2+2ax+3a にx=1 を代入して、
(以下 No.2926 参照のこと)

No.2928 - 2008/09/28(Sun) 12:57:02

Re: 2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
ありがとうございます!

x=1を代入して
y=5a-1で、

x=0を代入して
y=3a

最小値はx=1だから、y=5a-1に最小値の-11を代入して
-11=5a-1
a=-2

aの値は-2。 でOKですか?

No.2929 - 2008/09/28(Sun) 13:50:51

Re: 2次関数の最大と最小 / ヨッシー
結果はOKですが、
最小値は、x=1 のときと分かっているので、
x=0 を代入する必要はありません。

No.2931 - 2008/09/28(Sun) 14:30:02

Re: 2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)

あ、そうですよね^^;

本当にありがとうございます!

スッキリしました。 また質問させてもらうこともあるかと思いますが、よろしくお願いします。

No.2932 - 2008/09/28(Sun) 14:37:16
定積分 / 雪
∫(0⇒√6/4)dx/√1-2x^2の値はいくらかってどうやって解くんですか?
教えて下さい

No.2915 - 2008/09/27(Sat) 18:50:14

Re: 定積分 / 魑魅魍魎
(√2)x=sinθ
で置換積分してみて下さい。

No.2921 - 2008/09/27(Sat) 22:47:16
(No Subject) / ラディン.ms
BC=a,CA=b,AB=cである鋭角三角形ABCの内部に
∠BOC=∠COA=∠AOB=120°となる点Oをとったところ,
OA=α,OB=β,OC=γとなった。
いま,正三角形PQRがあり,その内部にXP=a,XQ=b,XR=cとなる点Xをとることができるという。
このとき△PQRの面積をα,β,γで表せ。


よろしくお願いします。

No.2913 - 2008/09/27(Sat) 15:35:55

Re: / ヨッシー

図のように変形すると、1辺がα+β+γ の正三角形が出来ます。
よって、△PQRの面積は(√3/4)(α+β+γ)2
と書けます。

No.2916 - 2008/09/27(Sat) 19:20:20

Re: / ラディン.ms
ありがとうございます!

そんな解法,全く思いつきませんでした。
凄いですね。

No.2918 - 2008/09/27(Sat) 19:51:04
(No Subject) / yasu
Nを正整数とする
(2^N)+1は15で割り切れないことを示せ

という問題なのですが、合同式を使わずに解く方法は無いのでしょうか??

もう一つ質問があって
12冊の異なる本を四冊ずつ三人の子供わけるのは何通りか?
これは12c4*8c4に3!をかけて子供の配り方を考えるのかなと思ったのですがかけないようです。
ものすごく基本的なこととは思いますがわからないのでなぜかけないのか教えてください。

宜しくお願い致します!

No.2906 - 2008/09/27(Sat) 03:09:45

Re: / らすかる
N=1のとき2^N+1を15で割った余りは3
N=2のとき2^N+1を15で割った余りは5
N=3のとき2^N+1を15で割った余りは9
N=4のとき2^N+1を15で割った余りは2
N≧5のとき 2^N+1=2^(N-4)*16+1=15・2^(N-4)+{2^(N-4)+1} なので
2^N-1を15で割った余りは2^(N-4)+1を15で割った余りと同じ
よって任意のNに対して2^N+1は15で割り切れない。

1人目の子供に与える4冊の決め方が12C4通り
2人目の子供に与える4冊の決め方が8C4通り
これで分け方は決まりますから、12C4×8C4通りです。

No.2907 - 2008/09/27(Sat) 04:26:21

Re: / yasu
ご解答が早くて感動しましたありがとうございます。
N=1のとき2^N+1を15で割った余りは3
というのはなぜでしょうか?><

そもそも割れないような気がするのですが・・・

No.2951 - 2008/09/30(Tue) 13:04:49

Re: / ヨッシー
3÷15=0 あまり3
です。

No.2952 - 2008/09/30(Tue) 13:19:16

Re: / yasu
そうですねご丁寧にすみません><
ありがとうございまいした!

No.2979 - 2008/10/02(Thu) 02:14:51
数A / 匿名
わからない問題があったので教えて頂きたいです。

(1)平面上に8本の直線があり、そのいずれの3本も1点で
 交わることはない。この8本のうち2本だけが平行である
 ときそれら8本の直線によってできる三角形は何個あるか。

(2)男子5人と女子4人がいる。この9人が次のように3人ずつA,B,Cの部屋に入る方法は何通りあるか。
・各室に女子が少なくとも1人入る。
・女子が2人ずつ2室に分かれて入る。

宜しくお願いします!

No.2896 - 2008/09/26(Fri) 22:50:04

Re: 数A / ヨッシー
(1)
こちらの問題で、直線2本で交点1つが、
直線3本で三角形1つ、になるだけですので、同じように解けます。

No.2901 - 2008/09/27(Sat) 01:51:22

Re: 数A / DANDY U
(1) 2つ下のスレッドでのヨッシーさんの回答の考え方2と同じように考えます。

互いに平行でない3本の直線があるとき1つの三角形ができるので、8本とも平行でないときは 8C3(個)の三角形ができます。
2本が平行のときは、2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形が出来ないのでそのぶん引かなければなりません。従って、答えは 8C3−6=50(個)となります。

(2)[1つ目] 女子の別れ方は2人,1人,1人です。
いまAが(女2,男1)、B,Cが(男2,女1)とすると
女子の分かれ方は 4!/2!(通り)、男子の分かれ方は 5!/(2!*2!) 通りだから  (4!/2!)×5!/(2!*2!) 通り

女子2人の部屋は3通り考えられるので、答えは(4!/2!)×5!/(2!*2!)×3 通りで求まります。

[2つ目] 女子がAとBに2人ずつ分かれたとすると
A,Bは(女2,男1)、Cは(男3)となり、
女子の分かれ方は 4!/(2!*2!)(通り)、男子の分かれ方は 5!/3! (通り)だから  {4!/(2!*2!)}×(5!/3!)(通り)

女子のいない部屋は3通り考えられるので、答えは{4!/(2!*2!)}×(5!/3!)×3 (通り)で求まります。

No.2903 - 2008/09/27(Sat) 02:31:13

Re: 数A / 匿名
説明して頂きありがとうございます!
(2)は理解することができたのですが、
(1)のDANDY Uさんの説明の「2本が平行のときは、2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形が出来ない」という意味がよくわかりませんでした。

お手数お掛けしますが説明宜しくお願いします( ‥`)

No.2910 - 2008/09/27(Sat) 13:57:33

Re: 数A / ヨッシー
AとBが平行でその他に、C,D,E,F,G,Hの直線があるとします。
これらから3本を選べば、三角形ができるので、
 8C3=56(個)
ですが、AとBが平行なので、この2本を含む
ABC,ABD,ABE,ABF,ABG,ABH
の6通りの選び方では、三角形にならないのです。
その説明が、
>2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形
です。

No.2911 - 2008/09/27(Sat) 14:51:11

Re: 数A / 匿名
ヨッシーさん
詳しい説明ありがとうございます!
よくわかりました★
あとで解きなおしてみます!
本当にありがとうございました(^ω^)

No.2930 - 2008/09/28(Sun) 14:23:33
方程式 / たこ
質問です
xの方程式(i+1)^2+(m+i)x+mi+1=0が実数解をもつように、実数mの値を定めよ(i^2=-1)ってどうやって解くんですか??
教えて下さい

No.2895 - 2008/09/26(Fri) 22:13:25

Re: 方程式 / ヨッシー
xの一次方程式ですから、そのように解いて、
 (i+1)^2+(m+i)x+mi+1=0
 (m+i)x=-(i+1)^2-(mi+1)
 (m+i)x=-2i-mi-1=-(2+m)i-1
 x=-{(2+m)i+1}/(m+i)
  =-{(2+m)i+1}(m-i)/(m^2+1)
分子のi の係数が0 になるようにすると、
 m(2+m)-1=0
 m^2+2m-1=0
 m=-1±√2

No.2898 - 2008/09/26(Fri) 23:03:33

Re: 方程式 / rtz
(i+1)2+(m+i)x+mi+1=0
⇔(mx+1)+(x+m+2)i=0
⇔mx+1=x+m+2=0 (∵(mx+1),(x+m+2)ともに実数)
⇔x+m=−2,mx=−1
よってm,xはt2+2t−1=0の解なので、m=−1±√2

でも一応解けます。

No.2899 - 2008/09/27(Sat) 00:02:07

Re: 方程式 / たこ
わかりました
どうもありがとうございます

No.2900 - 2008/09/27(Sat) 00:44:06
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