ベクトルの問題がわからなくて困ってます。。。 問題は 原点O、定点A(0,1) 動点P OA=a OP=pとする pが次の条件を満たしながら動くときpはどんな図形を描くか。 |a+p|・|a−p|=0 です。。答案お願いします
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No.5793 - 2009/05/08(Fri) 22:19:41
| ☆ Re: はじめまして! / X | | | ↑OA=↑a,↑OP=↑p とし >>|a+p|・|a−p|=0 を (↑a+↑p)・(↑a-↑p)=0 (A) と解釈して回答します。
(A)より |↑a|^2-|↑p|^2=0 ∴|↑p|=|↑a|=OA=1 よって点Pの軌跡は原点中心の半径1の円です。
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No.5794 - 2009/05/08(Fri) 22:26:48 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | >丁寧な回答有難うございます。。 ですがすでに(1)に(a+p)・(a−p)=0という問題があるので同じ様にかんがえて良いのでしょうか?
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No.5795 - 2009/05/08(Fri) 22:37:44 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | > >丁寧な回答有難うございます。。 > ですがすでに(1)に(a+p)・(a−p)=0という問題があるので同じ様にかんがえて良いのでしょうか? a、pは→(ベクトル)です。。
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No.5796 - 2009/05/08(Fri) 22:39:20 |
| ☆ Re: はじめまして! / ヨッシー | | | (1)に(a+p)・(a−p)=0があって、 (2)以降に|a+p|・|a−p|=0があるんですか?
|a+p|や|a−p|は、数値(スカラー)なので、 xy=0 ⇔ x=0 または y=0 と同じように、 |a+p|=0 または |a−p|=0 が言えるだけで、 a+p=0 または a−p=0 より、 p=±a となります。
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No.5797 - 2009/05/08(Fri) 23:17:58 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | > (1)に(a+p)・(a−p)=0があって、 > (2)以降に|a+p|・|a−p|=0があるんですか? > > |a+p|や|a−p|は、数値(スカラー)なので、 > xy=0 ⇔ x=0 または y=0 > と同じように、 > |a+p|=0 または |a−p|=0 > が言えるだけで、 > a+p=0 または a−p=0 > より、 > p=±a > となります。
ありがとうございます。。ベクトルでも同じなんですか? a+p=0 または a−p=0 ならかけたら0になりませんか?? そうするとどのような図形を描きますか??
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No.5800 - 2009/05/08(Fri) 23:38:00 |
| ☆ Re: はじめまして! / ヨッシー | | | >ならかけたら0になりませんか?? |a+p|・|a−p|=0 だから、かけたら0で良いのでは?
図形でいうなら、点Pは、点(0,1)または点(0,-1)にあるとき 条件を満たします。
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No.5804 - 2009/05/09(Sat) 04:40:26 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | > >ならかけたら0になりませんか?? > |a+p|・|a−p|=0 > だから、かけたら0で良いのでは? ||・||なのでいきなりかけていいのでしょうか?
点(0,1)または点(0,-1)にあるときにはどのような図形を描きますか??点の移動ですか?
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No.5806 - 2009/05/09(Sat) 09:19:37 |
| ☆ Re: はじめまして! / 七 | | | > ||・||なのでいきなりかけていいのでしょうか?
意味が分かりません。 > 点(0,1)または点(0,-1)にあるときにはどのような図形を描きますか??点の移動ですか?
図形はその2点だけです。 移動など関係ありません。
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No.5807 - 2009/05/09(Sat) 11:37:51 |
| ☆ Re: はじめまして! / ヤマ | | | > > ||・||なのでいきなりかけていいのでしょうか? > > 意味が分かりません。 いや意味分かるでしょ わかんないならそこ気にしなきゃいいじゃないですか
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No.5808 - 2009/05/09(Sat) 11:48:44 |
| ☆ Re: はじめまして! / ヨッシー | | | おそらく |a+p|・|a−p|=0 の方は、右辺が0ではないのではないかという気がします。
また、たとえば、 a=(1,0),b=(1,1) とすると、 a・b=1×1+0×1=1 これは内積ですね。内積は a・b または (a, b) のように書きます。一方、 |a|=1,|b|=√2 ですから、 |a|・|b|=1×√2=√2 これは、ただの掛け算です。掛け算は、 |a|×|b|,|a|・|b|,|a||b| のように書きます。 ベクトルの内積の「・」と掛け算の「・」は意味が違います。
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No.5809 - 2009/05/09(Sat) 13:07:25 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | > おそらく > |a+p|・|a−p|=0 > の方は、右辺が0ではないのではないかという気がします。 > > また、たとえば、 > a=(1,0),b=(1,1) > とすると、 > a・b=1×1+0×1=1 > これは内積ですね。内積は > a・b または (a, b) > のように書きます。一方、 > |a|=1,|b|=√2 > ですから、 > |a|・|b|=1×√2=√2 > これは、ただの掛け算です。掛け算は、 > |a|×|b|,|a|・|b|,|a||b| > のように書きます。 > ベクトルの内積の「・」と掛け算の「・」は意味が違います。
ありがとうございます。やっぱり点でいいみたいですね。。。 (3)は成分表示して、2乗して、計算して y=±xの直線になりました
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No.5810 - 2009/05/09(Sat) 23:58:10 |
| ☆ Re: はじめまして! / 七 | | | No.5812 - 2009/05/10(Sun) 06:18:19 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | > (3)はマルチポスト先にしか書いてないのでは?
√2a・p=|p| という問題です。。
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No.5816 - 2009/05/10(Sun) 22:40:16 |
| ☆ Re: はじめまして! / 七 | | | OA=aですから|a|=1 a,pのなす角をθとすると √2a・p=|p| より √2・1・|p|・cosθ=|p| よって |p|=0 または cosθ=1/√2 したがって y=±x
ですね。
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No.5818 - 2009/05/11(Mon) 09:57:24 |
| ☆ Re: はじめまして! / taka | | | 三角関数をつかわないで成分表示して、2乗して、計算して y^2=x^2 y=±xになったんですけどそれでも平気ですか!?
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No.5819 - 2009/05/11(Mon) 22:41:09 |
| ☆ Re: はじめまして! / 七 | | | > 三角関数をつかわないで成分表示して、2乗して、計算して > y^2=x^2 > y=±xになったんですけどそれでも平気ですか!?
なぜその式変形を書かないのか不思議ですが かまわないと思います。
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No.5824 - 2009/05/12(Tue) 10:07:54 |
| ☆ Re: はじめまして! / ヨッシー | | | y=±x かつ x≧0 では? でないと、左辺が負になりますね。
三角関数を使うと、cosθ=1/√2 より、判断できますが、 成分表示で2乗した時点で、x≧0もx<0も、区別なくなるので、 注意が必要です。
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No.5825 - 2009/05/12(Tue) 11:51:40 |
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