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論理式 / りく
こんにちは、質問させてください。

?@、?A、?Bのうち等式が成り立つものは?
(0と1の二つの状態をとる変数A,Bを用いている)
       _ _
?@A+B+(AB)=A
    _
?AB+(BA)=AB

?B(0+A)B=AB
_
AこれはAの否定です。そして答えは?Bになります。
具体的にどのような手順で問題を解けば良いのか
わかりません。教えて下さい。

No.10574 - 2010/06/11(Fri) 16:03:58

Re: 論理式 / ヨッシー
(1)
(A,B)=(0,0) のとき、(左辺)=0+0+1=1≠A

(2)
(A,B)=(0,0) のとき、(左辺)=0+0=0=AB
(A,B)=(1,0) のとき、(左辺)=0+1=1≠AB

(3)
(A,B)=(0,0) のとき、(左辺)=(0+0)0=0=AB
(A,B)=(1,0) のとき、(左辺)=(0+1)0=0=AB
以下同様にして、すべての場合について成り立つことを示します。

No.10578 - 2010/06/11(Fri) 22:56:23

Re: 論理式 / りく
ヨッシーさん、レスありがとうございます。
よくわかりました。

No.10582 - 2010/06/12(Sat) 06:23:26
逆行列 / sara
こんばんは。
質問させていただきます。
高校3年生です。

Aは2次の正方行列、k,sは実数とする。
(1)k≠0で、A+kEもA-kEも逆行列をもたないとき、Aは逆行列をもつことを示せ。
(2)A^2sA+E=0ならばAは逆行列をもつことを示せ。

教えてください。

No.10570 - 2010/06/11(Fri) 00:34:38

Re: 逆行列 / ヨッシー
Aを
(a b)
(c d) とします。
(1)
条件より
 (a+k)(d+k)-bc=0
 (a-k)(d-k)-bc=0
両者を足して、
 ad+k^2-bc=0
よって、
 ad-bc=-k^2≠0
より、Aは逆行列を持つ。

(2)は
A^2+sA+E=0 の誤りだとします。

ケーリー・ハミルトンの方程式
 A^2−(a+d)A+(ad−bc)E=O
から、A^2+sA+E=0 を引くと
 -(a+d+s)A+(ad-bc-1)E=0
ad-bc-1=0 とすると、ad-bc=1≠0 でありAは逆行列を持つ。
ad-bc-1≠0 とすると、
 {(a+d+s)/(ad-bc-1)}A=E
であり、a+d+s=0 ではあり得ないので、Aは
逆行列 {(ad-bc-1)/(a+d+s)}E を持つ。

No.10573 - 2010/06/11(Fri) 05:44:26

Re: 逆行列 / sara
分かりやすいご解答ありがとうございました。
No.10575 - 2010/06/11(Fri) 19:25:45
確率 / るる
つづけてすいません。もう一問お願いします。
1分ごとに確率p(0<p<1)で2個に分裂する細胞がある。最初この細胞が2個あるときの、2分後の細胞の個数が3となる確率をf(p)とする。ただし、この分裂はすべて独立におこるものとする。
1、q=1-pとする。f(p)をqを用いて表せ。
2、f(p)を最大にするようなpの値を求めよ。

No.10568 - 2010/06/10(Thu) 05:39:25

Re: 確率 / ヨッシー
1.
1分後に分裂が起こらず、2分後に1個が分裂した確率
 (1-p)^2×p(1-p)×2=2p(1-p)^3
1分後に1個が分裂し、2分後は分裂が起こらなかった確率
 2p(1-p)×(1-p)^3=2p(1-p)^4
よって、
 f(p)=2p(1-p)^3(2-p)=2q^3(1-q)(1+q)=2q^3(1-q^2)

2.
 g(q)=2q^3(1-q^2) とおくと、
 g'(q)=6q^2-10q^4=2q^2(3-5q^2)
よって、
 q<-√(3/5) のとき g'(q)<0
 -√(3/5)≦q≦√(3/5) のとき g'(q)≧0
 q>√(3/5) のとき g'(q)<0
であるので、0<q<1 の範囲では、
q=√(3/5) のとき、つまり p=1−√(3/5) のとき
f(p) は最大。

No.10572 - 2010/06/11(Fri) 05:26:42
確率 / るる
こんにちは。高3です。
文字の入った確率に困ってます。
この問題の解き方を教えてください。
n個の球とn個の箱がある。各球を無造作にどれかの箱に入れる。すなわち各球を独立に確率1/nでどれか1つの箱に入れるものとする。n≧3のとき2箱のみが空となる確率をpnとする。
(a)p3,p4を求めよ。
(b)n≧4とする。2箱のみが空で、1箱に3個の球が入り、その他の(n-3)箱のそれぞれに1個の球が入る確率qnを求めよ。
(c)n≧5に対しpnを求めよ
お願いします。

No.10567 - 2010/06/10(Thu) 05:31:25

Re: 確率 / ヨッシー
(a)
n=3 のとき
すべての入れ方は 3^3=27(通り)
1個の箱に3個、他の2つの箱は空、という入れ方は3通り。
よって p3=3/27=1/9

n=4 のとき
すべての入れ方は 4^4=256(通り)

(3,1,0,0) の入れ方
3つ入れる箱を選ぶのは4通り
これに入れる3個の球を選ぶのが4C3=4(通り)
残りの1個を入れる箱を選ぶのが3通り。以上より
題意のように入れる入れ方は
 4×4×3=48

(2,2,0,0) の入れ方
2つ入れる箱を選ぶのは6通り
それに2個ずつ球を入れるのは4C2=6(通り)。以上より
題意のように入れる入れ方は
 6×6=36(通り)

p4=(48+36)/256=21/64

(b)
すべての入れ方は n^n 通り。
3個入れる箱の選び方がn通り。
それに入れる3個の球の選び方が nC3 通り。
残りのn-1個の箱に、n-3個の球を1個ずつ入れる入れ方が
n-1n-3=(n-1)!/2 通りで、合計
 n・n(n-1)(n-2)/6・(n-1)!/2=n(n-1)(n-2)n!/12
よって、
 qn=n(n-1)(n-2)n!/12n^n

(c)
2箱のみが空で、2箱に2個の球が入り、その他のn-4箱に
それぞれ1個の球が入る確率をrnとするとき、
2個入れる箱の選び方が nC2 通り
それに4個の球を入れる入れ方が n(n-1)(n-2)(n-3)/(2・2) 通り。
残りのn-2個の箱に、n-4個の球を入れる入れ方が
 n-2n-4=(n-2)!/2 通りで、合計
 n(n-1)/2 × n(n-1)(n-2)(n-3)/4 × (n-2)!/2=n(n-1)(n-2)(n-3)n!/16
よって、
 rn=n(n-1)(n-2)(n-3)n!/16n^n

 pn=qn+rn=n(n-1)(n-2)(3n-5)n!/48n^n

No.10571 - 2010/06/11(Fri) 05:10:51
(No Subject) / sara
こんばんは。
高校3年生です。
また質問させていただきます。
学校からのプリントの問題です。

kを実数とする。xに関する2次方程式8x^2-8|k-1|x+8k^2-4k+1=0について
(1)この方程式が実数解をもつとき、kの値の範囲を求めよ。
(2)この方程式が異なる2つの実数解をもつとき、2つの解がともに0と1の間にあることを証明せよ。

解答(1)-1/√6≦k≦1/√6

(1)はk<1のときと、k>1のときと場合わけしてみたのですが、答えが合いません。
(2)もさっぱりです。

教えてください。

No.10564 - 2010/06/09(Wed) 22:18:43

Re: / ヨッシー
(1) は、とりあえず、場合分けは必要ありません。
判別式を取って、
 D/4=16(k-1)^2−8(8k^2-4k+1)
  =16k^2-32k+16-64k^2+32k-8
  =-48k^2+8≧0
より k^2≦1/6、 -1/√6≦k≦1/√6 となります。

(2)
f(x)=8x^2-8|k-1|x+8k^2-4k+1 とおくと、
 f(x)=8(x-|k-1|/2)^2-2(k-1)^2+8k^2-4k+1
  =8(x-|k-1|/2)^2+6k^2-1
より、軸は x=|k-1|/2 であり、-1/√6<k<1/√6 のとき
 (1−1/√6)/2<x<(1+1/√6)/2
であり、
 0<(1−1/√6)/2<x<(1+1/√6)/2<1
より、軸は 0<x<1 の範囲にある、
f(0)=8k^2-4k+1=8(k-1/4)^2+1/2>0
f(1)=8-8|k-1|+8k^2-4k+1
 =-8|k-1|+8k^2-4k+9
-1/√6<k<1/√6<1であるので
f(1)=-8(1-k)+8k^2-4k+9
  =8k^2+4k+1=8(k+1/4)^2+1/2>0
よって、2解はともに、0と1の間にあります。

No.10565 - 2010/06/09(Wed) 22:54:14

Re: / sara
場合わけはいらないんですね!
ありがとうございました。

No.10569 - 2010/06/11(Fri) 00:25:35
順列の考え方の応用 / みほ
こんばんは!
高1です。
しばらく学校を休んでたので、まったく解き方がわかりません。
問題:母音a,i,u,e,oと子音k,s,tの8個を1列に並べるとき、次のような並べ方は何通りあるか、教えてください。
(1)両端が母音である。   (2)すべての母音が続いて並ぶ。


お願いします。

No.10562 - 2010/06/09(Wed) 19:10:18

Re: 順列の考え方の応用 / ヨッシー
(1)
左端の母音の選び方が5通り、
右端の母音の選び方が4通り、
残り6個を好きなように並べると6!通り
よって、5×4×6!=14400(通り)
(2)
母母母母母子子子
子母母母母母子子
子子母母母母母子
子子子母母母母母
の4通りの場合が考えられ、それぞれ
母音の並び方が5!通り、子音の並び方が3!通りあるので、
 4×5!×3!=2880(通り)

No.10566 - 2010/06/09(Wed) 22:59:45
三角関数 / sara
こんばんは。
高校三年生です。
学校のプリントの問題です。

θの関数y=sin2θ+sinθ+cosθについて
(1)t=sinθ+cosθとおいて、yをtの関数で表せ。
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)yのとりうる値の範囲を求めよ。

(1)の答えはt^2+t-1と出ました。
(2)は√2sin(θ+π/4)=tと変形するらしいのですが
どうやって変形したのかがわかりません。
(3)は(2)の答えが出たらできると思います。
なので、(2)を教えてください。
お願いします。

No.10557 - 2010/06/08(Tue) 20:29:42

Re: 三角関数 / ヨッシー
合成の公式です。

こちらをご覧ください。
↑よその掲示板ですので、そのまま返信を送らないように
注意してください。

No.10558 - 2010/06/08(Tue) 20:54:51

Re: 三角関数 / sara
合成の公式についてよくわかりました。

√2sin(θ+π/4)=t
から、どうして-√2≦t≦√2
になるのかが分かりません。

No.10559 - 2010/06/08(Tue) 22:43:58

Re: 三角関数 / らすかる
-1≦sin(○)≦1 ですから
-√2≦(√2)sin(○)≦√2 となります。

No.10560 - 2010/06/09(Wed) 00:33:07

Re: 三角関数 / sara
○の中は関係ないんですね!
ありがとうございました。

No.10563 - 2010/06/09(Wed) 22:00:56
1次不等式 / 高一
600+25(n−20)<=32n
教えてください。
<=は小なり大イコールのつもりです(汗)

No.10553 - 2010/06/07(Mon) 20:10:54

Re: 1次不等式 / らすかる
「小なり大イコール」とは?
No.10554 - 2010/06/07(Mon) 20:39:29

Re: 1次不等式 / ヨッシー
600+25(n−20)=32n
なら解けるのでしょうか?

No.10555 - 2010/06/07(Mon) 21:27:54

Re: 1次不等式 / 高一
≦のことです(汗)
No.10589 - 2010/06/12(Sat) 18:14:32
可換的、結合的 / オレンジ
整数の集合Zの2項演算f:Z×Z→Zのとき、下に示す式がそれぞれ可換的であるか、結合的であるか判定せよ。という問題なんですが、
1. f(x,y)=x+y-2xy
2. f(x,y)=x^y
3. f(x,y)=min{x,y}

この3つの問だけ、解き方がわかりません。
それぞれf(y,x)=…と、xとyを反対にした式を書けばいいのでしょうか。
解き方を教えてください。

No.10549 - 2010/06/06(Sun) 17:40:39

Re: 可換的、結合的 / のぼりん
こんばんは。
二項演算 f が
?@ 可換的であるとは、任意の x、y に対して f(x,y)=f(y,x) が成り立つこと、
?A 結合的であるとは、任意の x、y、z に対して f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)) が成り立つこと
です。つまり、各問題で、?@、?A が成り立つか、一つ一つ見ていけば良い訳です。

No.10550 - 2010/06/06(Sun) 20:35:40

Re: 可換的、結合的 / オレンジ
ありがとうございます。
1、2はなんとかできそうです。
3のmin{x,y}だけ意味がわからないので教えてもらえますか?

No.10551 - 2010/06/07(Mon) 06:09:53

Re: 可換的、結合的 / ヨッシー
min{x, y}=x (x≦y のとき)
     y (x>y のとき)
要するに、x と y のうち、小さい方(大きくない方)です。

一般に定義されている表記ではないかも知れません。
大きい方は max{x,y} と書くと思われます。

No.10552 - 2010/06/07(Mon) 06:39:45
(No Subject) / sara
続けて質問させていただきます。
高校3年生です。

次の極限を求めよ。
lim x→-∞ {(0.5)^x-(0.5)^-x}/{(0.5)^x+(0.5)^-x}

解答1

分母と分子を(0.5)^xで割ってみたのですが、
うまくいきません。
教えてください。

No.10542 - 2010/06/05(Sat) 22:14:46

Re: / らすかる
割ったらうまくいくはずですが、
割ったらどうなりましたか?

No.10544 - 2010/06/05(Sat) 23:31:24

Re: / sara
割ると
lim x→∞ {-(0.5)^-2x}/{(0.5)^-2x}
こうなり、
答えが-1になるのではないかと思います。

No.10545 - 2010/06/05(Sat) 23:53:34

Re: / らすかる
計算が違います。例えば分母は
{(0.5)^x+(0.5)^(-x)}÷(0.5)^x
=(0.5)^x÷(0.5)^x + (0.5)^(-x)÷(0.5)^x
=1 + (0.5)-(-2x)
です。

No.10546 - 2010/06/06(Sun) 00:24:02

Re: / sara
勘違いしていました。
ありがとうございました。

No.10556 - 2010/06/08(Tue) 19:58:23
最小値を求める問題 / sara
こんばんは。高校3年生です。
学校からのプリントで質問です。

x,yがx>0,y>0,x+y=1を満たすとき
(1)1/(xy)がとりうる値の最小値を求めよ。
(2)(1+1/x)(1+1/y)がとりうる値の最小値を求めよ。

解答
(1)x=1/2,y=1/2のとき最小値4
(2)x=1/2,y=1/2のとき最小値9


まず何からしたらいいのかも分かりません。
教えてください。

No.10538 - 2010/06/05(Sat) 19:36:08

Re: 最小値を求める問題 / angel
んー。色々足掻く方法はあると思いますが。
x>0, y>0, x+y=1 という前提から、y=1-x, 0<x<1 はわかるので、代入すれば x の関数として処理できますし。

もしくは、x+y, xy という対象式に着目して、xy の値の範囲を調べてみるとか。( 2次方程式の解と係数の関係とか )

ただ、恐らく今回の問題で一番楽なのは、相加平均・相乗平均の関係 (x+y)/2≧√(xy) を使う方法でしょうね。x>0, y>0 という前提もありますし。
というのも、「最小値」を求める問題だからです。xy の値の範囲全てではなく、最大値を一本釣りできれば良いというのがミソ。

(2)も同じ理屈で。
(1+1/x)(1+1/y) = 1+( (x+y)+1 )/(xy) = 1+2/(xy)
と変形できますから。

No.10539 - 2010/06/05(Sat) 20:09:32

Re: 最小値を求める問題 / sara
お返事ありがとうございます。

相加平均・相乗平均でやってみると
すぐに答えが出ました!

ありがとうございました!

No.10540 - 2010/06/05(Sat) 20:43:39
集合 / yuua
すいません。また質問します…。
A∈/B→「AはBに属さない」ということを表すとします。

(1)A∩(B-A)=φ
(2)(A-B)∪(A∩B)=A
それぞれ証明せよ。

という問題なんですが、
(1)は、
x∈B-Aとすると、x∈B、x∈/Aとなるので、
A∩(B-A)=φがいえる

という解答でいいんでしょうか?

また、(2)は、
x∈A-Bとすると、x∈A、x∈/Bとなる。
また、x∈/A∩Bなので…

ここからどう証明したらいいかわかりません!!

解答してくださるとうれしいです…

No.10534 - 2010/06/05(Sat) 15:49:31

Re: 集合 / angel
(1)気持ちは分かりますが、解答としてはどうかと。
あることを証明するために、何を説明すべきか。それには決まった型があるのです。それに沿った形にまずはブレイクダウンした方が良いでしょう。

集合の話として、「X=Yを証明せよ」ならば、「X⊃Y」と「Y⊃X」がそう。(∵X=Y⇔X⊃YかつY⊃X)
で、「X⊃Y」を証明するために示すべきは「任意のxに対して、x∈Y⇒x∈X」といった具合に。

また、今回の問題には、∩や∪が出てきているので追加すると、
「x∈X∩Y」を説明するならば「x∈Xかつx∈Y」
「x∈X∪Y」を説明するならば「x∈Xまたはx∈Y」
となります。

No.10535 - 2010/06/05(Sat) 17:11:05

Re: 集合 / angel
以下、具体的に

(1)
比較対象がφという特殊な集合なので、目指すゴールは
「A∩(A-B)は要素を含まない」言い換えるなら、「任意のxに対して、x∈/A∩(B-A)」という否定命題になります。

ということで、背理法にするのが説明しやすいでしょう。

--
x∈A∩(A-B)となるxが存在すると仮定する。
このxに対しては、x∈Aかつx∈(B-A)

 すなわち、x∈Aかつx∈Bかつx∈/A
 しかし、x∈Aとx∈/Aは排他である ( どちらか一方しか満たさない ) ため矛盾。

よって、任意のxに対して、x∈/A∩(B-A)が成立する。
ゆえに、A∩(B-A)=φである
---
解答の中の部分のロジック ( インデントしている部分 ) は自分で考える必要がありますが、その上下は殆ど様式のようなものになっています。

No.10536 - 2010/06/05(Sat) 17:20:53

Re: 集合 / angel
(2)
X∪Y=Z という形なので、ブレークダウンすると
(i)X∪Y⊃Z かつ (ii)X∪Y⊂Z
なお、(ii)に関しては、今回はたまたま、深く説明する必要がなかったりします。

(i)をさらにブレークダウンすると、
(i') 任意のxに対して、x∈Z⇒x∈X∪Y
(i'') 任意のxに対して、x∈Z⇒( x∈Xまたはx∈Y )
ここからは、x に対して場合分けをしても良いのですが、一番都合の悪いケースだけ考えればよいでしょう、つまり、
 任意のxに対して、x∈Zかつx∈/X⇒x∈Y
を説明すれば必要十分ということ。

なので、こんな解答様式が思い浮かびます。
--
(i)
任意のxに対して、x∈Aかつx∈/(A-B)⇒x∈A∩Bが成立する。なぜならば、

 …(ロジックを考えていれてください)…

だからである。
ゆえに、任意のxに対して、x∈A⇒( x∈(A-B)またはx∈A∩B )、すなわち、x∈A⇒x∈(A-B)∪(A∩B) が成立する。
これは、(A-B)∪(A∩B)⊃Aが成立することを示す。

(ii)
明らかに (A-B)∪(A∩B)⊂Aが成立する。
なぜなら、(A-B)⊂A、A∩B⊂Aが共に成立しているからである。
※「X⊂ZかつY⊂Z⇒X∪Y⊂Z」ということ。ベン図を描いて確かめてみてください。

(i),(ii)より、(A-B)∪(A∩B)=Aが示された。
--
まあ、(ii)も基本に立ち返って、丁寧に書いても良いと思いますが。

No.10537 - 2010/06/05(Sat) 17:44:08

Re: 集合 / yuua
回答ありがとうございます!!
(1)は理解することができました。

(2)なんですが、どうしても「x∈Aかつx∈/(A-B)⇒x∈A∩Bが成立する」理由がわからないです。ごめんなさい!詳しく解説お願いできますか?

No.10541 - 2010/06/05(Sat) 21:10:37

Re: 集合 / angel
>(2)なんですが、どうしても…(略)…理由がわからないです。

理由を実感したければ、ベン図でも描いて確認してください。
以下では機械的に行きます。
面倒なので、略記として、x∈Aのことをα、x∈Bのことをβと書くことにします。( 実際の解答では勿論使いません )

まず、準備としては、
 x∈A∩B⇔αかつβ
 x∈A-B⇔αかつnotβ
よって、
 x∈Aかつx∈/(A-B)
 ⇔αかつnot(αかつnotβ)
 ⇔αかつ(notαまたはβ)
 ⇔(αかつnotα)または(αかつβ)
 ⇔(αかつβ)
 ⇔x∈A∩B
とこういった感じ。同値変形になりましたが、⇔は⇒を含んでいるので、まあ良いでしょう。
全部正直に書き下すと面倒でしょうから、論理の飛躍がなさそうな程度に間引いて下さい。

No.10547 - 2010/06/06(Sun) 00:52:27

Re: 集合 / yuua
わかりやすく解説してくださってありがとうございました!!
なるほど。そういうことなんですね!!
理解できました。

本当にありがとうございました!

No.10548 - 2010/06/06(Sun) 05:41:20
情報数学 / yuua
(1)集合A={1,2,3,4,5}に対して、要素数が偶数個の部分集合はいくつあるか?
(2)要素1を含む部分集合は何個あるか?

式がわかりません!
解説をお願いします。

No.10529 - 2010/06/05(Sat) 07:23:17

Re: 情報数学 / shinji
数え上げればいいことですけれども
(1)は5個から2個選ぶ場合の数だから5C2
(2)2, 3, 4, 5が1を含む部分集合に含まれるか含まれないかそれぞれ2通りなので2^4

No.10530 - 2010/06/05(Sat) 09:08:48

Re: 情報数学 / rtz
>shinjiさん
4個が抜けていますね。

No.10531 - 2010/06/05(Sat) 10:38:06

Re: 情報数学 / らすかる
0個も抜けています。
No.10532 - 2010/06/05(Sat) 14:12:07

Re: 情報数学 / yuua
解答ありがとうございます!
つまり、(1)は5C2 + 5C4 + 1ですね!
理解できました★

No.10533 - 2010/06/05(Sat) 14:50:02
植物の成長の問題 / 中2
1年目に50cm、2年目に25cm、3年目に12.c5m、4年目に6.25cmと成長する植物は、1000年後には約何cmになるかという問題の解き方を教えて頂けないでしょうか?
No.10528 - 2010/06/05(Sat) 01:30:13

Re: 植物の成長の問題 / ヨッシー
まず、適当に長さを書いてみて、どのくらいの長さに
なるか調べましょう。
すると、100cm にどんどん近づくことがわかると思います。


今度は、n年目に100cm に何cm足りないかを考えます。
1年目 50cm
2年目 50/2cm
3年目 50/4cm
 ・・・
n年目 50/2^n cm
 ・・・
1000年目 50/2^1000 cm
なので、1000年目には 100-50/2^1000 cm になります。

計算上はこれでOKですが、この問題はひどすぎます。
Google で計算させると、
 50/2^1000=4.66631809 ÷ 10^300 cm
原子よりずっと小さいサイズになります。
ほぼ100cm になると言いたいのでしょうが、それなら10年や20年で
十分でしょう。

60% の食塩水(現実的でない濃さ)、なんていうのよりもひどいです。

No.10543 - 2010/06/05(Sat) 22:30:26
組み合わせ / さとる
高校三年です。次の命題の証明が分かりません。

命題「任意の自然数l、m、nに対して、
(m+l)Cl*(m+l+1)Cl*・・・*(m+l+n−1)ClはlCl*(l+1)Cl*・・・*(l+n−1)Clで割り切れる」

どなたか教えてください。お願いします。

No.10524 - 2010/06/04(Fri) 00:52:21
不等式 / 高一
不等式の問題なんですが教えてくださいm(_ _)m

問題は
【次のことを不等式であらわせ
(1)ある数Xの2倍に3を足した数は5以上である。
(2)ある数Xを3で割って1を引くと4より小さい。
(3)2数a,bの和は負で、かつ−2より大きい。】
です。

よろしくお願いしますm(_ _)m

No.10521 - 2010/06/03(Thu) 19:45:10

Re: 不等式 / ヨッシー
(1)Xの2倍に3を足した数はどう書けますか?
(2)ある数Yが4より小さいことを、不等式でどう書きますか?
(3)2数c、dの和は正で、かつ3より小さい は、
  0≦c+d<3
 と書けます。

No.10522 - 2010/06/03(Thu) 22:18:29

Re: 不等式 / 高一
わかりました。
ありがとうございました^^

No.10527 - 2010/06/04(Fri) 20:27:13
答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子
答えも自信がないので教えてください。
次の関数f(x)のn階微分のx=0における値f^(n)(0)=d^n(f(x))/dx^nを求めよ。どうしてそうなのかも説明せよ。
(1)f(x)=e^x
(2)f(x)=sin(x)
(3)f(x)=cos(x)
(4)f(x)=sqrt(1+n)
(5)f(x)=arctan(x)
これをf^n(0)で微分すると(1)1(2)0(3)1(4)1(5)0でよいのでしょうか?
答えも今ひとつ自信はないのですが、これを説明するとするとどうしたらよいのかわかりません。教えてください。
「n階微分の」ということもあまりわからないので教えてください。

No.10508 - 2010/06/02(Wed) 23:30:19

Re: 答えも自信がないので教えてください。 / ヨッシー
f^(n)(0)=d^n(f(x))/dx^n
という書き方もどうかと思いますが、
 d^n(f(x))/dx^n
が、f(x) のn階微分です。

(2) でいうなら
1階微分はcos(x) なので f'(0)=1
2階微分は-sin(x) なので f"(0)=0
3階微分は-cos(x) なのでf(3)(0)=−1
という具合です。

No.10517 - 2010/06/03(Thu) 06:39:25

Re: 答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子
次々に微分していくということですね。
(4)(5)がわからないのでおしえてもらえませんか?

No.10520 - 2010/06/03(Thu) 14:13:01
答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / 御手洗景子
f(x)=1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、f’(x)=0、f’’(x)=0となる点を求めよ。

f(x)=1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、f’(x)=0、f’’(x)=0となる点を求めよ。
という問題なのですが、答えはf’(x)=0はx=u、f’’(x)=0はx=u-sqrt(v)、u+sqrt(v)でよいのでしょうか?
答えを求めることを点を求めると解釈してよいのでしょうか?
また、この答えは合っているのでしょうか??

No.10507 - 2010/06/02(Wed) 23:29:32

Re: 答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / ヨッシー
カッコが変です。

点を求めることが答えを求めることです。
x=u はf'(x)=0 となるxを求めただけで、
点は(u,1/√(2vπ))です。

f"(x)=0 の方も、xを求めるまでは合っています。

No.10518 - 2010/06/03(Thu) 06:49:37

Re: 答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / 御手洗景子
ありがとうございます。f'(x)=0は点を求めることができました。f"(x)=0の方は、わからないので、教えてもらえませんか?
No.10519 - 2010/06/03(Thu) 14:12:00

Re: 答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / ヨッシー
まず、「f'(x)=0は点を求めることができました」とは
どうやって求めたのか説明してもらえますか?
それが説明出来たら、f"(x)=0 の方も出来るはずです。

No.10523 - 2010/06/03(Thu) 22:20:28

Re: 答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / 御手洗景子
f"(x)(u±√v、1/(√(2πev)))となるのですが、正規分布で、この点を示すことができるのでしょうか?点を示しただけで、答えといえるのでしょうか?
No.10525 - 2010/06/04(Fri) 09:26:26

Re: 答えは合っていますか?どうやって解釈したらよいのでしょうか? / ヨッシー
点を求めよ、なので、点を示せばよいのです。

正規分布であろうとなかろうと関係ありません。

No.10526 - 2010/06/04(Fri) 19:19:22
どうやって説明したらよいですか? / 御手洗景子
(1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算し、n→∞での極限値と比較してみよ。

(1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算し、n→∞での極限値と比較してみよ。
という問題なのですが、実際にnにいろいろな数字をいれるとnがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。
またlim(1+1/n)^n=eになります。

なので

(1+1/n)^nを実際にいろいろなnについて計算すると、nが増えていくほど、eに近づき、すなわち、n→∞の極限値に近づいていくが、有理数なので一致することはない。

で、答えになりますか、でも、「有理数なので一致することはない。」と断言できるのかいで少し悩んでいます。
教えてください。

No.10506 - 2010/06/02(Wed) 23:25:56

Re: どうやって説明したらよいですか? / のびた
たしかにnとして整数を代入している限り一致することはありえませんが、問題の意図がよくわかりません。
出題者は大小関係だけを聞いているかと思うのですべてeより小さくなるとだけ書けばいいのでは?

No.10561 - 2010/06/09(Wed) 18:09:30
判別式について / 高校2年生
実数解を持つ条件はD≧0ですが、
すべての実数について成り立つための条件はD≦0と教わりました。
D<0は解なし、と思っていましたが、
どうしてですか?

No.10505 - 2010/06/02(Wed) 21:32:23

Re: 判別式について / ヨッシー
それは、2次方程式
 ax^2+bx+c=0 (a≠0)
が実数解を持つ条件はD≧0であるということと、
2次不等式
 ax^2+bx+c≧0 (a>0:下に凸に限る)
が、すべての実数xについて成り立つ条件はD≦0 であること
を、混同しています。

No.10509 - 2010/06/03(Thu) 00:03:58
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