こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。
公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。
（1）数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。
（2）{bn}をn用いてあらわせ。
（3）数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、
C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・
とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0 bkCk をｎを用いてあらわせ。
（1）は an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが（3）はまずcnの意味も分からなく
、ましてΣのところは完全に分からないです。
どなたか教えていただけないですか？
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No.10475 - 2010/05/31(Mon) 21:26:02
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | (1)
公差が1/3、第7項が4 ならば、
第6項は 11/3、第5項は10/3、第4項は３、
第3項は 8/3、第2項は 7/3、第1項は２
よって、初項は２，一般項は ａn＝n/3＋5/3
(2)公比をrとすると、
第4項は第3項のｒ倍、
第5項は第4項のr倍で、第3項のｒ^2倍
第6項は第3項のｒ^3倍。
よって、ｒ^3＝128÷16＝８
ｒは実数より、ｒ＝２
初項は、第3項の1/r^2＝1/4 倍なので４
よって一般項は
ｂn＝２・２^n
(3)
{Ｃn}＝2,3,4,・・・
であるのでＣk＝ｋ＋１
ｂkやＣk はｋ＝０では定義されていないのですが、
ｂ0＝２，Ｃ0＝１ とすると、
Σk=0〜nｂk・Ｃk
＝Σk=0〜n(k+1)２・２^k
＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1)
Ｓ＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1) ・・・(i)
とおくと、
２Ｓ＝＝１・４＋２・８＋３・16＋４・32＋・・・＋(n+1)２^(n+2) ・・・(ii)
(ii)から(i) を引いて
Ｓ＝−(２＋４＋８＋・・・＋２^(n+1))＋(n+1)２^(n+2)
となります。
あとは、等比数列の和の計算となります。
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No.10479 - 2010/06/01(Tue) 00:01:39 |
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