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定積分 / 雪
∫(0⇒√6/4)dx/√1-2x^2の値はいくらかってどうやって解くんですか?
教えて下さい

No.2915 - 2008/09/27(Sat) 18:50:14

Re: 定積分 / 魑魅魍魎
(√2)x=sinθ
で置換積分してみて下さい。

No.2921 - 2008/09/27(Sat) 22:47:16
(No Subject) / ラディン.ms
BC=a,CA=b,AB=cである鋭角三角形ABCの内部に
∠BOC=∠COA=∠AOB=120°となる点Oをとったところ,
OA=α,OB=β,OC=γとなった。
いま,正三角形PQRがあり,その内部にXP=a,XQ=b,XR=cとなる点Xをとることができるという。
このとき△PQRの面積をα,β,γで表せ。


よろしくお願いします。

No.2913 - 2008/09/27(Sat) 15:35:55

Re: / ヨッシー

図のように変形すると、1辺がα+β+γ の正三角形が出来ます。
よって、△PQRの面積は(√3/4)(α+β+γ)2
と書けます。

No.2916 - 2008/09/27(Sat) 19:20:20

Re: / ラディン.ms
ありがとうございます!

そんな解法,全く思いつきませんでした。
凄いですね。

No.2918 - 2008/09/27(Sat) 19:51:04
(No Subject) / yasu
Nを正整数とする
(2^N)+1は15で割り切れないことを示せ

という問題なのですが、合同式を使わずに解く方法は無いのでしょうか??

もう一つ質問があって
12冊の異なる本を四冊ずつ三人の子供わけるのは何通りか?
これは12c4*8c4に3!をかけて子供の配り方を考えるのかなと思ったのですがかけないようです。
ものすごく基本的なこととは思いますがわからないのでなぜかけないのか教えてください。

宜しくお願い致します!

No.2906 - 2008/09/27(Sat) 03:09:45

Re: / らすかる
N=1のとき2^N+1を15で割った余りは3
N=2のとき2^N+1を15で割った余りは5
N=3のとき2^N+1を15で割った余りは9
N=4のとき2^N+1を15で割った余りは2
N≧5のとき 2^N+1=2^(N-4)*16+1=15・2^(N-4)+{2^(N-4)+1} なので
2^N-1を15で割った余りは2^(N-4)+1を15で割った余りと同じ
よって任意のNに対して2^N+1は15で割り切れない。

1人目の子供に与える4冊の決め方が12C4通り
2人目の子供に与える4冊の決め方が8C4通り
これで分け方は決まりますから、12C4×8C4通りです。

No.2907 - 2008/09/27(Sat) 04:26:21

Re: / yasu
ご解答が早くて感動しましたありがとうございます。
N=1のとき2^N+1を15で割った余りは3
というのはなぜでしょうか?><

そもそも割れないような気がするのですが・・・

No.2951 - 2008/09/30(Tue) 13:04:49

Re: / ヨッシー
3÷15=0 あまり3
です。

No.2952 - 2008/09/30(Tue) 13:19:16

Re: / yasu
そうですねご丁寧にすみません><
ありがとうございまいした!

No.2979 - 2008/10/02(Thu) 02:14:51
数A / 匿名
わからない問題があったので教えて頂きたいです。

(1)平面上に8本の直線があり、そのいずれの3本も1点で
 交わることはない。この8本のうち2本だけが平行である
 ときそれら8本の直線によってできる三角形は何個あるか。

(2)男子5人と女子4人がいる。この9人が次のように3人ずつA,B,Cの部屋に入る方法は何通りあるか。
・各室に女子が少なくとも1人入る。
・女子が2人ずつ2室に分かれて入る。

宜しくお願いします!

No.2896 - 2008/09/26(Fri) 22:50:04

Re: 数A / ヨッシー
(1)
こちらの問題で、直線2本で交点1つが、
直線3本で三角形1つ、になるだけですので、同じように解けます。

No.2901 - 2008/09/27(Sat) 01:51:22

Re: 数A / DANDY U
(1) 2つ下のスレッドでのヨッシーさんの回答の考え方2と同じように考えます。

互いに平行でない3本の直線があるとき1つの三角形ができるので、8本とも平行でないときは 8C3(個)の三角形ができます。
2本が平行のときは、2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形が出来ないのでそのぶん引かなければなりません。従って、答えは 8C3−6=50(個)となります。

(2)[1つ目] 女子の別れ方は2人,1人,1人です。
いまAが(女2,男1)、B,Cが(男2,女1)とすると
女子の分かれ方は 4!/2!(通り)、男子の分かれ方は 5!/(2!*2!) 通りだから  (4!/2!)×5!/(2!*2!) 通り

女子2人の部屋は3通り考えられるので、答えは(4!/2!)×5!/(2!*2!)×3 通りで求まります。

[2つ目] 女子がAとBに2人ずつ分かれたとすると
A,Bは(女2,男1)、Cは(男3)となり、
女子の分かれ方は 4!/(2!*2!)(通り)、男子の分かれ方は 5!/3! (通り)だから  {4!/(2!*2!)}×(5!/3!)(通り)

女子のいない部屋は3通り考えられるので、答えは{4!/(2!*2!)}×(5!/3!)×3 (通り)で求まります。

No.2903 - 2008/09/27(Sat) 02:31:13

Re: 数A / 匿名
説明して頂きありがとうございます!
(2)は理解することができたのですが、
(1)のDANDY Uさんの説明の「2本が平行のときは、2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形が出来ない」という意味がよくわかりませんでした。

お手数お掛けしますが説明宜しくお願いします( ‥`)

No.2910 - 2008/09/27(Sat) 13:57:33

Re: 数A / ヨッシー
AとBが平行でその他に、C,D,E,F,G,Hの直線があるとします。
これらから3本を選べば、三角形ができるので、
 8C3=56(個)
ですが、AとBが平行なので、この2本を含む
ABC,ABD,ABE,ABF,ABG,ABH
の6通りの選び方では、三角形にならないのです。
その説明が、
>2本の平行線とほかの直線(6本)で本来できるはずの6つの三角形
です。

No.2911 - 2008/09/27(Sat) 14:51:11

Re: 数A / 匿名
ヨッシーさん
詳しい説明ありがとうございます!
よくわかりました★
あとで解きなおしてみます!
本当にありがとうございました(^ω^)

No.2930 - 2008/09/28(Sun) 14:23:33
方程式 / たこ
質問です
xの方程式(i+1)^2+(m+i)x+mi+1=0が実数解をもつように、実数mの値を定めよ(i^2=-1)ってどうやって解くんですか??
教えて下さい

No.2895 - 2008/09/26(Fri) 22:13:25

Re: 方程式 / ヨッシー
xの一次方程式ですから、そのように解いて、
 (i+1)^2+(m+i)x+mi+1=0
 (m+i)x=-(i+1)^2-(mi+1)
 (m+i)x=-2i-mi-1=-(2+m)i-1
 x=-{(2+m)i+1}/(m+i)
  =-{(2+m)i+1}(m-i)/(m^2+1)
分子のi の係数が0 になるようにすると、
 m(2+m)-1=0
 m^2+2m-1=0
 m=-1±√2

No.2898 - 2008/09/26(Fri) 23:03:33

Re: 方程式 / rtz
(i+1)2+(m+i)x+mi+1=0
⇔(mx+1)+(x+m+2)i=0
⇔mx+1=x+m+2=0 (∵(mx+1),(x+m+2)ともに実数)
⇔x+m=−2,mx=−1
よってm,xはt2+2t−1=0の解なので、m=−1±√2

でも一応解けます。

No.2899 - 2008/09/27(Sat) 00:02:07

Re: 方程式 / たこ
わかりました
どうもありがとうございます

No.2900 - 2008/09/27(Sat) 00:44:06
組み合わせ / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております
よろしくお願いいたします。

平面上に、4本だけがお互いに平行で、どの3本も同じ点で交わらない10本の直線の交点の個数は(  )である。

という問題がわかりませんでした。
どのように考えたらよいのでしょうか。
よろしくお願いいたします

No.2892 - 2008/09/26(Fri) 19:11:47

Re: 組み合わせ / ヨッシー
普通は、n本ある直線(どの2本も平行でない)から、
2本を選べば、1つの交点が存在するので、交点の数は
 nC2=n(n-1)/2
です。

考え方1
まず、平行な4本以外の6本が描かれているとします。
このとき交点の数は、
 6C2=15(個)
ここにもう1本直線Aを、どの6本とも平行でないように引くと、
直線Aと新たに出来る交点は6個です。
さらに、直線Aに平行な直線Bを引きます。
このとき、新たに出来る交点はやはり6個です。
以下、直線C、直線Dを直線Aに平行に引くと、
新たに出来る交点は、6個、6個です。
結局、合計15+6×4=39(個) の交点が出来ます。

考え方2
もし、どの2本も平行でない10本の直線があったら、
交点の数は、
 10C2=45(個)
4本の直線が平行なので、本来なら、この4本で出来るはずの
 4C2=6(個)
の交点が出来ないので、
 45−6=39(個)
の交点だけになります。

No.2894 - 2008/09/26(Fri) 19:49:08

Re: 組み合わせ / 桜 高校2
ありがとうございました^^
参考になりました!!

No.2917 - 2008/09/27(Sat) 19:48:36
事象の独立と試行の独立の違い / daigo(大学1年)
?@独立試行である試行A,Bに対してその結果に起こる事象をそれぞれA’,B’とすると,この事象A´,B´は互いに独立(つまり事象の独立)になりますよね?
?Aこのとき,A’がおこる確率をP(A’),B’が起こる確率をP(B’)としたとき,A’とB’がともに起こる確率はP(A’)P(B’)です。これはつまり
P(A’∧B’)ですよね?
?B結局、独立試行とは、試行がお互いに影響しあわないことであって,事象の独立とは、結果同士が無関係なんですよね?言葉を分けるメリットがイマイチよく分からないのですが。つまり、独立試行で事象が独立にならないことはあるのですか?もしくは、事象が独立で、試行が独立にならないことはあるのですか?

?@、?A、?Bをよろしくお願いします。

No.2887 - 2008/09/25(Thu) 22:35:07

Re: 事象の独立と試行の独立の違い / daigo(大学1年)
条件付確率が関係するのかな?
どなたかお教えいただけませんか?

No.2914 - 2008/09/27(Sat) 16:51:12
数学A / *Sana*
?@xは実数とする。次の命題が真であるような定数aの値の範囲を求めよ。

|x-3|≦2⇒x<a


?A次の等式を満たす有理数p,qの値を求めよ。

(1)(√2-1)p+q√2=2+√2

(2)p/√2-1+q/√2=1



いつもお世話になっています。
また分からない問題が出てきたので宜しくお願いします。

No.2886 - 2008/09/25(Thu) 22:16:57

Re: 数学A / にょろ
x-3≧0
⇒|x-3|≦2
⇔0≦x-3≦2
3≦x≦5

x-3≦0
⇒|x-3|≦2
⇔0≦-x+3≦2
⇔-3≦-x≦-1
1≦x≦3

暗算自信ないので確認してください

(1)(√2-1)p+q√2=2+√2
p,qは有理数より
(√2-1)p+q√2
=-p+(q+p)√2
=2+√2
有理数*無理数=無理数だから…

(2)は通分して分母払って以下同様です

No.2889 - 2008/09/26(Fri) 02:28:31

Re: 数学A / hari
|x-3|≦2⇒x<a
はx<aの示す集合の中に|x-3|≦2が含まれていればいいので
1≦x≦5がx<aに含まれるにはa>5であればいいですね。

No.2890 - 2008/09/26(Fri) 05:17:13
組み合わせ / のり
次のような場合何通りあるか教えてください。
白玉5個、赤玉3個、黒玉2個がある。
1)10個の玉を6人に分ける方法(1個ももらわない人がいても良い)
2)10個の玉を2組に分ける方法

No.2885 - 2008/09/25(Thu) 22:12:25

Re: 組み合わせ / ヨッシー
1)
詳しくは重複組み合わせをご覧ください。
白について、分け方は
 56105=252(通り)
赤については
 3683=56(通り)
黒については
 2672=21(通り)
それぞれ、独立なので、
 252×56×21=296352(通り)

2)1)で2人だとして考えると、
 6×4×3=72(通り)
このうち、たとえば、
 白白白白白黒  赤赤赤黒 という分け方と
 赤赤赤黒  白白白白白黒 という分け方は同じです。
このような組が2つずつあるので、
 72÷2=36(通り)
です。

これが、白玉6個、赤玉2個、黒玉2個 だと、
 白白白白白白黒  赤赤黒  に対して
 赤赤黒  白白白白白白黒  が存在しますが、
 白白白赤黒  白白白赤黒  に対しては、ペアが存在しませんので、
こういう場合は、単純に2で割るわけにはいきません。

No.2891 - 2008/09/26(Fri) 18:33:42

Re: 組み合わせ / のり
1)は重複組み合わせですとそれぞれ白は6H5,赤は6H3、黒は6H2ということですね。6種類の箱に白を5個入れる方法と考えれば理解できます。Hの左右を逆に考えていました。
2)はご説明の2組あるというところがわからなかったです。
ありがとうございました。

No.2897 - 2008/09/26(Fri) 22:59:08

Re: 組み合わせ / のり
さて寝ながら考えたのですが、2)の場合、片方に全ての玉が入った場合は2組とは言えないのかなと思いました。そうすると更に2を引く必要があり、全部で34通りとなるのですが如何でしょうか。
No.2908 - 2008/09/27(Sat) 09:09:41

Re: 組み合わせ / ヨッシー
そうですね。ただし、引くのは1で十分です。
2)で、最初に計算した72通りの中には、
 白白白白白赤赤赤黒黒  なし
 なし  白白白白白赤赤赤黒黒
の2通りが含まれていて、2で割って、36にした時点で
どちらか1つに減っていますので、引くのは1です。
 36−1=35
または
 (72−2)÷2=35
です。

No.2909 - 2008/09/27(Sat) 11:38:19

Re: 組み合わせ / のり
確かにその通りですね。
ありがとうございました。

No.2912 - 2008/09/27(Sat) 15:18:53
/ 積分
数列 1,11,111,1111,....の第n項anは1をn個並べてできるnけたの整数である。
?@anをnの式で表せ。
?A?農[k=1,n]a(k)をnの式で表せ。

という問題の解き方を教えて下さい。

No.2870 - 2008/09/25(Thu) 08:51:39

Re: ゆ / 魑魅魍魎
?@ヒントです。
a[2]=10a[1]+1
a[3]=10a[2]+1
a[4]=10a[3]+1



a[n]=10a[n-1]+1

No.2871 - 2008/09/25(Thu) 10:20:12

Re: ゆ / ゆ
それは一般項anということですか?
No.2872 - 2008/09/25(Thu) 10:57:13

Re: ゆ / 魑魅魍魎
一般項といえば一般項です。
あとはa[n]をnで表すので
a[n]=10a[n-1]+1

a[n]+(1/9)=10{a[n-1]+(1/9)}
と変形し、a[n]+(1/9)=b[n]と置けば
b[n]=10b[n-1]
この等比数列を解けばOKです。

No.2873 - 2008/09/25(Thu) 11:20:24

Re: ゆ / らすかる
別の方法
階差をとると10,100,1000,…,10^kですから
 a[n]=1+Σ[k=1〜n-1]10^k
となり、等比数列の和の公式で一般項が求まります。

No.2874 - 2008/09/25(Thu) 12:30:16

Re: ゆ / ゆ
b[n]=10b[n-1]

10bのbはなんのbですか?
[n-1]は[n-1]乗ということでしょうか?
?@の答えはan=1/9*10^(n-1)になっていたんですがなぜ1/9が出るのかわからないんですが..

らすかるさんの階差でやった場合は一般項はわかったのですがその和を求めるというのは等比数列の和の公式に?狽?入れていいんですか?

No.2875 - 2008/09/25(Thu) 13:27:30

Re: ゆ / ゆ
すいません、
?@の答えはan=1/9*(10^n-1)でした。

No.2876 - 2008/09/25(Thu) 13:39:52

Re: ゆ / 魑魅魍魎
b[n]=10b[n-1]
[n]はn乗ではなくてn番目という意味です。


ゆさんはanとしていましたが私はa[n]としました。

No.2877 - 2008/09/25(Thu) 14:21:34

Re: ゆ / 魑魅魍魎
b[n]=10×b[n-1]を
ゆさんの書き方で書くと
bn=10×bn-1

No.2878 - 2008/09/25(Thu) 14:28:24

Re: ゆ / ゆ
あ、すみませんm(__)m
?@はわかりました!
?Aは?農[k=1,n]a(k)を?農[k=1,n]1/9(10^n-1)とおくんですよね?

No.2879 - 2008/09/25(Thu) 14:31:16

Re: ゆ / 魑魅魍魎
?農[k=1,n]1/9(10^k-1)
={(1/9)?農[k=1,n]10^k}-{?農[k=1,n](1/9)}
を計算すればOKです。

No.2880 - 2008/09/25(Thu) 14:40:21

Re: ゆ / ゆ
やっとわかりました(;O;)
最後まで教えてくれて本当にありがとうございました!

No.2881 - 2008/09/25(Thu) 14:59:54
高1 / 咲
 1つの箱の中に1から10までの数が書かれたカードが4枚ずつ計40枚入っています。この箱からk枚(3≦k≦12)のカードを同時に取り出す。このうちの3枚のカードが同じ数で残りはこれとは違う互いに異なる数となる確立をp(k)とする。
(1)p(k)を求めよ。
(2)4≦k≦12のとき、f(k)=P(k-1)/p(k)を求めよ。
(3)p(k)を最大にするkの値を求めよ。
 問題数が多くて申し訳ないのですが、どなたか教えて下さい。お願いします。

No.2865 - 2008/09/25(Thu) 00:22:35

Re: 高1 / X
(1)
カードをk枚取り出す方法は全部で
40Ck[通り]
一方、p[k]に対する事象の場合の数ですが
3枚同じ数字のカードを引いた残りが9種類のカードが
各3枚づつになることに注目します。
仮に9種類のカードが各1枚づつ残る場合を考えると
これから異なるk-3枚を引く方法は
9C(k-3)[通り]
ですので9種類のカードが各3枚づつある場合に
異なるk-3枚を引く方法は
{3^(k-3)}{9C(k-3)}[通り]
よってp[k]に対する事象の場合の数は
10・{3^(k-3)}{9C(k-3)}[通り]
ですので
p[k]=10・{3^(k-3)}{9C(k-3)}/(40Ck)
となります。

(2)
(1)の結果を
f(k)=p[k-1]/p[k]
に代入し、40Ckなどの組み合わせの式を階乗を使った
具体的な式で表し整理してみましょう。

(3)
(2)のf(k)について
f(k)<1のときp[k-1]<p[k]ですのでp[k]はkに関し増加
f(k)>1のときp[k-1]>p[k]ですのでp[k]はkに関し減少
となります。
従ってまず
f(k)<1
なるkの不等式を解いてp[k]が単調増加するときのkの値の範囲を求めましょう。

No.2884 - 2008/09/25(Thu) 21:53:54

Re: 高1 / 咲
Xさん解説ありがとうございましたm(__)mお陰で問題解けました?~
No.2888 - 2008/09/26(Fri) 01:39:34
大学受験の問題 / 廃人

(1) y=e^x の x=t における接線の方程式を求めよ

(2)aを0でない実数とする。2つの曲線 y=e^x および y=ax^2の両方に接する直線の本数をもとめよ


一応解いて見たんですが

(1)f(x)=e^xとすると
f'(x)=e^x
x=tを代入すると
f'(t)=e^t
よって求める接線は
y-e^t=e^t(x-t)
y=e^t(x-t+1)…(答)

(2)
(1)より
e^t(x-t+1)=ax^2が重解をもつので判別式をDとおくと
D=e^2t+4a(-t+1)e^t

ここからがわかりません。どなたかよろしくお願いします

No.2864 - 2008/09/24(Wed) 21:11:34

Re: 大学受験の問題 / 与一
D=e^2t+4a(-t+1)e^t=0
e^t=4a(t-1)

よって、y=e^xとy=4a(x-1)の共有点の数が接線の数だと分かる。

y=4a(x-1)は(1,0)を通る直線であることを考慮すれば、

2線が接するとき、
0=e^t(1-t+1)
よって、t=2

e^2/4≦aのとき、共有点2個
a<0のとき、共有点1個
それ以外のとき、共有点0個

No.2866 - 2008/09/25(Thu) 01:41:18

Re: 大学受験の問題 / 廃人
返信遅れてすいません。
なぜy=e^xとy=4a(x-1)が共有点の数が接線の数になるのかわからないです。

No.2964 - 2008/09/30(Tue) 23:32:43
微分定数 / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります♪

次の関数f(x)について、x=aにおける微分係数f'(a)をそれぞれ求めよ。また、f'(a)が1≦x≦2における平均変化率mに一致するとき、aの値をそれぞれ求めよ。
(1)f(x)=x2-x
(2)f(x)=x3-x2

予習範囲ということもあって、この2問が分かりません。教えて下さい。お願いします!

No.2863 - 2008/09/24(Wed) 21:08:05

Re: 微分定数 / 魑魅魍魎
(1)
微分係数f'(a)は
f'(a)=lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)
=lim[x→a]{x^2-x-a^2+a}/(x-a)
=lim[x→a]{(x-a)(x+a-1)}/(x-a)
=2a-1

1≦x≦2における平均変化率mは
m={f(2)-f(1)}/(2-1)
=2

これらが一致するときなので
2a-1=2
a=3/2


(2)も同様です。

No.2869 - 2008/09/25(Thu) 03:47:31

Re: 微分定数 / 礼花 高2
2問とも解くことができました!
魑魅魍魎さん、わかりやすく解説して下さってありがとうございました。

No.2882 - 2008/09/25(Thu) 18:17:18
(No Subject) / ゆくいく
座標とは何でしょう?
比例反比例に関係があるのでしょうか?

こんなでスミマセン・・・。

No.2861 - 2008/09/24(Wed) 20:33:48
(No Subject) / yasu
初歩的なことで大変恐縮なのですが質問させてください・・・
1と-3は素数ではないのでしょうか??

また、0の階乗が1なのはなぜなんでしょうか??

最後に、
9この同じ物を三つずつ三組に分けるのは何通りになるのでしょうか??
9この違うものを〜というやり方はわかるのですがでは同じものだったら?
と疑問が浮かんだんです。。

どうかお願い致します!!

No.2858 - 2008/09/24(Wed) 03:15:42

Re: / らすかる
1や-3も素数と定義すると素因数分解が一意的でなくなりますので、
それらは素数ではありません。(9=3×3=(-3)×(-3)=3×3×1 など)

3!=4!/4
2!=3!/3
1!=2!/2
ですから
0!=1!/1
と考えるのが自然ですね。
実際、0!=1と定義するのが一番便利ですので、そのように定義されています。

9この同じ物を三つずつ三組に分けるのは
○○○ ○○○ ○○○
の一通りしかありません。

No.2859 - 2008/09/24(Wed) 03:42:33

Re: / yasu
わかりました!
非常に早いご返答とてもたすかりましたありあとうございまいした!

No.2905 - 2008/09/27(Sat) 03:02:45
数?U微分積分 / カズキ

関数f(x)=-x^3+ax^2+bx+2がx=3で極大値2をとるように、定数a、bの値を定めよ。
という問題で、微分すると
f'(x)=-3x^2+2ax+b
になってそのあと
f(x)はx=3で極大値2をとるから、
f'(3)=0、f(3)=2
とあるんですが、
なぜ
f'(3)=0、f(3)=2
になるのでしょうか?
分かる方是非教えて下さい。

No.2854 - 2008/09/23(Tue) 21:16:39

Re: 数?U微分積分 / らすかる
f(x)がaで極値をとるならば、そこは山の頂上か谷底ですから、f'(a)=0となります。
No.2855 - 2008/09/23(Tue) 22:46:10
数学A / 優
背理法からです。

√2が無理数であることを用いて、3√2が無理数であることを証明せよ。



分からないので教えて頂けないでしょうか?宜しくお願い致します。

No.2845 - 2008/09/23(Tue) 13:37:38

Re: 数学A / DANDY U
3√2が有理数であると仮定すると、3√2=n/m である整数m,nが存在します。(m≠0)

すると √2=(3√2)/3=n/(3m) となり、√2が無理数であることに矛盾します。

よって、3√2が無理数であることになります。
(背理法ですね) 

No.2847 - 2008/09/23(Tue) 15:15:35

Re: 数学A / √
横から失礼致します。

私は数学を、殆ど忘れてしまっています。

背理法を使わないとしたら、この場合、

「無理数」に自然数を掛けても無理数のまま。
は当然のことだから。ではイケナイのでしょうか?

バカな質問ですみません。

No.2848 - 2008/09/23(Tue) 17:51:46

Re: 数学A / にょろ
無理数×自然数=無理数
が明らかかどうかが問題になります。

明らかとすればOKですが
そうでないなら証明する必要が出てきます。

No.2849 - 2008/09/23(Tue) 18:32:24

Re: 数学A / √
にょろさん お返事有り難うございます。

> 無理数×自然数=無理数
> が明らかかどうかが問題になります。


「無理数」×「自然数」=「無理数」って、
どう考えても、明らかなこと。当たり前のこと。
だと思っていたのですが。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
「無理数」×「無理数」は
「有理数」の時もあれば、「無理数」の時もある。
のは、分かります。


No.2850 - 2008/09/23(Tue) 18:46:58

Re: 数学A / にょろ
確か十進法において1+1=2の証明の論文があったと思います。
本3冊くらいになったのかな?

これは極端な例ですが当たり前と思っていたことに証拠(証明)が必要になるときがあります。

証拠があれば正しいと確認できます。
(天動説も実は正しい)

No.2851 - 2008/09/23(Tue) 19:42:15

Re: 数学A / √
> これは極端な例ですが当たり前と思っていたことに証拠(証明)が必要になるときがあります。

分かりました。
にょろさん 有り難うございました。

No.2852 - 2008/09/23(Tue) 20:03:20
証明 / creampuff
全ての実数xに対して、f(-x)=f(x)をみたすときf(x)は偶関数、f(-x)=-f(x)をみたすときf(x)は奇関数であるという。
もしf(x)が微分可能で、かつ奇関数ならば、その導関数f'(x)は偶関数であることを証明せよ。

この問題を教えてください。

No.2843 - 2008/09/22(Mon) 23:42:53

Re: 証明 / 与一
f(x)が奇関数であることより、
f(-x)=-f(x)
xについて微分すると
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
よって、f'(x)は偶関数

おそらく、肝は合成関数の微分法を使うところかな

No.2844 - 2008/09/23(Tue) 00:21:55
log / 礼花 高2
お世話になります。

1.次の連立方程式を解け。
x^2y^4=1
log2x+(log2y)^2=3

2.次の関数の最大値・最小値があれば、それを求めよ。
y=(log3x)^2-4log3x+3(1≦x≦27)

1番目の問題は解き方から分かりません;
2番目は教科書を見ながら、何とか
log3x=tとおくと、1≦x≦27だから、各辺の3を底とする対数をとると、
log31≧log3x≧log327より、0≦t≦3
f(x)=sとおくと、s=t2-4t+3=(t-2)^2-1
と解いたのですが、そこから先が分かりません。そもそも私がやっているやり方は正しいでしょうか?2問もすみませんが、よろしくお願いします。

No.2832 - 2008/09/22(Mon) 00:38:33

Re: log / 大蛇
(1)
(x^2)(y^4)=1
の両辺に、2を底とした対数をとってみると…


(2)
0≦t≦3の範囲で
y=(t-2)^2-1のグラフを描いてみれば最大値、最小値が分かると思います。

No.2838 - 2008/09/22(Mon) 02:43:48

Re: log / 礼花 高2
大蛇さん、ありがとうございました。

解いてみたのですが、1番は
(1)よりlog2x2y4=log22、
(2)より2log2x2y4= log22
(1)+(2)で2log2x+4log2y=1
2log2x=1-4log2y
log2x=(1/2)-2log2y
log2xを(2)に代入して、
(1/2)-2log2y+(log2y)2=3
と解いたのですが、ここから分かりません。(log2y)2は、どうやって解くのでしょうか?

2番はグラフで解くのがいまいち分かりません。どうやって解くか教えて下さい。よろしくお願いします!

No.2862 - 2008/09/24(Wed) 20:35:48

Re: log / 大蛇
x^2y^4=1
の両辺にlog[2]をとると [2]を底とします。
log[2](x^2y^4)=log[2]1
log[2]x^2+log[2]y^4=0
2log[2]x+4log[2]y=0

ここでlog[2]x=A log[2]y=B
とおけば
2A+4B=0
⇒A+2B=0 ----------------(3)
また(2)式
log[2]x+(log[2]y)^2=3
A+B^2=3 ----------------(4)
(3)(4)の連立方程式を解くと

A=-6 B=3 ⇒x=1/64 y=8

A=2 B=-1 ⇒x=4 y=1/2

No.2867 - 2008/09/25(Thu) 01:43:23

Re: log / 大蛇
y=(t-2)^2-1
のグラフは描けますか?

No.2868 - 2008/09/25(Thu) 02:01:13
数学A / 優
5個の文字A,A,B,B,Xを横一列に並べる。ただし、同じ文字同士は区別しないものとする。

?@AとAが隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?AAとAが隣り合い、かつ、BとBも隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?BAとAが隣合わず、かつ、BとBも隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
?CXより右側と左側にそれぞれ1つずつAがあるような並べ方は何通りあるか。(例:AXBAB)


?@と?Aは解いてみたのですが答えは両方とも12通りでしょうか?あまり自信がないのですが(汗)

あと、?Bと?Cが分からないので教えて頂けませんか?宜しくお願いします。


No.2826 - 2008/09/22(Mon) 00:25:22

Re: 数学A / hari
(1)AAを一組と考えて4C2 * 2C1 = 12通り
(2)AA, BBをそれぞれ一組と考えて3! = 6通り
(3)全部の並べ方から隣り合う場合の数をひいて12通り
(4)○A○X○A○の4つの○のうち2つにBを入れる場合の数と1つにBBを入れる場合の数の和だから4C2 + 4C1 = 10通り

取りこぼしがあったらすいません。

No.2836 - 2008/09/22(Mon) 01:45:43

Re: 数学A / 優
お返事が遅くなり申し訳ありません。凄く助かりました。ありがとうございました。
No.2846 - 2008/09/23(Tue) 13:38:55
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