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★ 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございます。

この前No.8311の問題でわからなかったことがあったのでよろしくお願いいたします。下のほうになってしまったので、もう一度立ててしまいすみません。

2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

のところでなぜp≦-1/2になるのかわかりませんでした
よろしくお願いいたします。
No.8366 - 2009/10/11(Sun) 18:41:42
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
下に書きました。
No.8368 - 2009/10/11(Sun) 18:55:51
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございました！！☆
No.8370 - 2009/10/11(Sun) 20:14:26
★ akiさんの問題に関してです。 / ハオ
nを整数とする。nを3で割った余りは1、5で割った余りは4、
7で割った余りは2 であるとする。nを105で割った余りrを求めよ。という問題についてです。
僕は合同式を用いて
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7)と置く。ここで中国剰余定理よりnは法m=105を1周期として唯一つ存在する。
連立合同式を解いてn=184(mod 105)より
n=79(mod 105）なのでnの集合はn=105a+79と書ける。
これよりr=79としたのですが如何でしょうか。
No.8352 - 2009/10/11(Sun) 10:21:17
☆ Re: akiさんの問題に関してです。 / らすかる
この問題では
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7) から n=184(mod 105) を
求めるところまでの過程が肝ですから、そこを「連立合同式を解いて」の
一言で済ませてしまったら○はもらえないと思います。
No.8357 - 2009/10/11(Sun) 11:40:59
☆ Re: akiさんの問題に関してです。 / ハオ
らすかるさんご指摘ありがとう御座います。
模試で出題された際には過程を書く様にしたいと思います。
No.8358 - 2009/10/11(Sun) 12:44:38
★ 球に関する問題です。 / ハオ
中心(1,0,2)半径√5の球がZ軸で切り取られる長さを求めよという問題です。全く見当がつきません、ご教授お願いします。
No.8347 - 2009/10/11(Sun) 09:07:11
☆ Re: 球に関する問題です。 / にょろ
中心が(1,0,2)なので
(x-1)^2+y^2+(z-2)^2=5
です。

またz軸で切り取られる長さは交点の距離ですので
それを求めればよいと言うことになります。

z軸と言うことはx,y=○ですので…
No.8349 - 2009/10/11(Sun) 09:22:24
☆ Re: 球に関する問題です。 / ハオ
朝早くから失礼しました、お早い解答提示感謝致します。
ニョロさんの解答方法で行くとz=0,4が得られるので長さは4ですか？
僕も解答方法を思いついたので添削して頂いて宜しいですか？
z軸で切り取られる端(A,Bと置く)と中心を結ぶ。又中心からZ軸に向け垂直な線分を下ろす(その点をCと置く).
球の対称性より△OACと△OBCは合同である故AB=2AC
AC＝√(5-1)=2 これよりAB=４　というのはどうでしょうか？
No.8351 - 2009/10/11(Sun) 09:46:44
☆ Re: 球に関する問題です。 / らすかる
横から失礼します。ちょっと問題の内容からそれますが、
「球がZ軸で切り取られる長さ」という文言は問題のままですか？
「球がZ軸を切り取る長さ」ならわかるのですが、
Z軸は球を串刺ししているだけで球はZ軸では切り取られませんので
「球がZ軸で切り取られる長さ」という文言にはかなりの違和感を感じます。
No.8354 - 2009/10/11(Sun) 11:13:08
☆ Re: 球に関する問題です。 / ハオ
申し訳ないのですが問題が今手元にない為何とも言えません。学校に置いてきてしまった為、詳細は分かりません。しかし問題の意図が伝わればよいかという浅はかな考えで質問してしまいました。
No.8359 - 2009/10/11(Sun) 12:46:29
☆ Re: 球に関する問題です。 / にょろ
遅くなりました（忘れてましたゴメンナサイ）

球の対称性より〜というよりは
例えばx=0としてy-z座標に描くと〜の方が良いかもしれません

学校で習ってない〜とかで×食らったりすることもありますしね

対称性よりも
弦に対して中心から垂線を引くと
半径なので斜辺が同じ
二等辺三角形なのでもう一つ角度が決まるから合同
とした方が良いのかな

とも思います
No.8382 - 2009/10/12(Mon) 09:06:21
★ 証明実験 / aki
こんにちは。
すみませんが生物を聞いてもよいでしょうか？どなたか分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願いしたいです。

http://y.upup.be/?FJlkJf6J4x
http://y.upup.be/?9ZRlLlfDVK
の問題の問い5です。
そのように考える理由
はどういうことを書けばよいのでしょうか？答えがありませんので、正答がわからず困っております。
また
仮定を確かめるためのものは
白色のくちばしで、斑点の色を黒 白 及び様々な濃さの灰色のいずれかとした模型を用意し、斑点の濃さと反応率の間にどのような関係があるか調べる

だそうですが、なぜこういう解答になるのかさっぱりわかりません。
わたしは単に赤に黄色の斑点の親くちばしに対する反応を調べる

だと考えてしまいましたが…

生物を聞ける人がいないので、本当に宜しくお願いします。
No.8343 - 2009/10/10(Sat) 18:17:00
☆ Re: 証明実験 / にょろ
この問題での仮説は

黄色いくちばし＋なにか目立つ色
ではなく（akiさんの考えですね〜）

何か目立つ色の対ですので
明度だっけ（白と黒）の差のみをもつ白〜黒としたのですよさもないと他の何かが要因だとも考えられます。

これで反応しなかったらもしかしたら緑度の差なのかもしれませんね
No.8350 - 2009/10/11(Sun) 09:29:18
☆ Re: 証明実験 / aki
ご回答ありがとうございます。とても助かります。
黄色＋なにか目立つ色
に関してですが、黄色＋赤の組み合わせの場合のみ100%の反応率を示すので、色の組み合わせもやはり十分に関係していると思います。だから色の組み合わせの必要性を解答にいれるのではないのでしょうか？

また、明度など色覚についての知識がないからか理解できません。詳しく教えて下さいませんか？
宜しくお願いします。

No.8361 - 2009/10/11(Sun) 16:57:45
☆ Re: 証明実験 / にょろ
それでしたら黄色＋赤も要因の一つなのかもしれませんね。
色については知識として覚えておいて損はないです。

色の性質としては「色相」「明度」「彩度」という物があります。

一番わかりやすいのは色相で、要するに赤だとか緑だとかいう色の違いです。

彩度は鮮やかさです。
白や黒からどれだけ色がついているか。
どれだけ派手かってことですね〜（ちょっと違います）

明度はどれだけ白っぽいかです。
黒だと明度が最低で白だと最大です。

因みにコンピューターはよく赤の要素、緑の要素、青の要素の量(0〜255)で指定します。
全部近い量なら彩度は低くなりますし
それぞれの値が小さいと黒に近くなります。
No.8371 - 2009/10/11(Sun) 20:24:50
☆ Re: 証明実験 / にょろ
コントラストとあるので
明度だけで良いかと思います。
No.8372 - 2009/10/11(Sun) 20:25:47
☆ Re: 証明実験 / aki
ご説明ありがとうございます
コントラストは日本語だと明度の意味だけを指すのでしょうか？
組み合わせの意味はないのでしょうか？
生物は問題の日本語の解釈も難しいので…

あと問題として?@理由?A実験 を聞いておりますが、?Aの部分はご説明のおかげで分かってきましたが、?@の部分のご説明をまだいただいていないので、教えていただけないでしょうか？

また宜しくお願いします。
No.8378 - 2009/10/11(Sun) 23:52:50
☆ Re: 証明実験 / にょろ
理由としては
黄色い嘴+他の色＋本物ではない
に反応したことから

本物の嘴ではなく形もしくは色に反応したと思われます。
またもし色であるならば別の色を使っていることから
赤色ではなく何か色の差であると考えられます。
というわけでそれを判断しやすいのは白〜黒なので
それを使った

でどうでしょうか？

もっと良い回答はあると思いますし間違って居るかもしれませんのであしからず
No.8380 - 2009/10/12(Mon) 03:10:27
☆ Re: 証明実験 / aki
ご回答ありがとうございます。
さっき気が付いたのですが、一文だけ解説が書いてありました。
対照と反応率の関係をみるのであれば、模型の色が実験を左右する可能性を排除する必要がある。
と書いてありました。どちらかというと私は色を証明するために白黒を使ったと理解していたので、真逆のことがかいてあり、ますますわからなくなってしまいました…

これはどういうことなのでしょう…
すみませんが教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします…
No.8394 - 2009/10/12(Mon) 15:24:53
☆ Re: 証明実験 / にょろ
対照と反応率の関係→明るさの差→明度の差です
模型の色が実験を左右する→色相の差

と考えます。

要するに色味に反応することを排除したわけです
No.8405 - 2009/10/12(Mon) 21:25:40
☆ Re: 証明実験 / aki
ありがとうございます。分かってきました。

ちょっと戻って理由 についてですが、本物の嘴ではないから形か色に反応→形は同じ模型なので色に反応→

ここまでは分かったのですが、 ここから嘴と斑点の対照の役割を演じているという理由へつなげるのがわかりません。
斑点を赤 黒 青と変えていくと反応率は下がるものの反応が見られるため でしょうか？


にょろさんの解答の
また色であるなら〜

の部分からがよくわからなくて…

宜しくお願いします。何度もごめんなさい。
No.8448 - 2009/10/15(Thu) 16:54:40
★ (No Subject) / こじ
収率の求め方がわかりません。
アルデヒドの比重が０．８５３
アセトンの比重が０．７９１


求め方は調べたのでわかりました。
１．比重データをもの体積から質量を求める
２．求めた質量から物質量をもとめる
３。物質量の少ないほうを基準（原料の物質量）とし、収率をもとめる。


収率＝（生成物の物質量／原料の物質量）×１００

まではわかるのですがまず体積をもとに質量を求める点で手が止まってしまいました。
高校１年にわかるように解答・解説お願いします。
No.8339 - 2009/10/10(Sat) 13:49:43
☆ Re: / ヨッシー
何かの問題だと思いますが、問題をそのまま書いてもらえますか。
No.8340 - 2009/10/10(Sat) 14:00:22
☆ (No Subject) / こじ
アルドール縮合によるジベンザルアセトンの合成を行う。
アルデヒド：アセトン＝２：１で反応する。
比重をもとに収率を求めなさい。

これでお願いします。
No.8341 - 2009/10/10(Sat) 14:12:37
☆ Re: / rtz
「ここに本があります、1日10ページ読むと何日で読み終わりますか」
と聞かれて答えが出ますか？
「その本何ページあるんだ」と聞きませんか？

元になる原料の体積及び生成物の質量が書いてないのですから、
解答解説をするも何も求められるわけがありません。


それから、背景設定の説明が不十分です。
学校の実験なのか参考書内の問題なのか分かりませんが、
そもそも原料がベンズアルデヒドである記述も見当たりませんし、
アセトンが常温で液体なのはそれなりに有名にしても、
ベンズアルデヒドやジベンジリデンアセトン(ジベンザルアセトン)が液体なのか固体なのか分かりません。
(比重という言葉が出てくる説明が必要)

こちらは実験内容を把握しているわけないのですから、
詳細に書いてもらわないと、背景自体が読み取れません。
No.8346 - 2009/10/11(Sun) 02:05:37
☆ Re: / ハオ
横槍失礼します。僕は高2の未熟者なのですが、こじさんは高1でその様な分野を既に学習されているのですか？また、学習されているならどの分野でしょうか？教えて頂ければ幸いです。
No.8348 - 2009/10/11(Sun) 09:12:30
★ (No Subject) / ぽんた
連続ですいません

aは正の定数、0<t<1において
(2t+a-1)/{(t+a)(t+a-1)}-1/a≧0
を満たすaの値の範囲ってどうしたらもとめられますか？


答え　a≧(√5-1)/2
No.8338 - 2009/10/09(Fri) 20:27:46
☆ Re: / phaos
こちらも解答を下記に載せましたのでご参照下さい。
http://star.ap.teacup.com/phaos/32.html
No.8345 - 2009/10/10(Sat) 22:51:20
☆ Re: / X
>>phaosさんへ
Blogを拝見しましたが、計算間違いをされているようなのでそこの指摘だけ。

>>(t+a)(t+a-1)≧0
(これを(A)としておきます)
は問題ないと思いますが、これを導出する過程で
元の不等式の左辺の分母を除くために
a{(t+a)(t+a-1)}^2
をかけていますので
t≠-a,1-a
という条件が必要です。
ここでa>0よりa≠0ですので-a<1-aであることに注意すると
(A)より
t≦-a,1-a≦t
よって解は
t<-a,1-a<t
となります。
これとa>0により、題意を満たすためには
1-a≦0
∴1≦a
が求めるaの値の範囲になります。
(いずれにせよ、a≧(√5-1)/2とはなりませんが。)
No.8360 - 2009/10/11(Sun) 16:43:47
☆ Re: / phaos
ご指摘どうもありがとうございます。
No.8375 - 2009/10/11(Sun) 23:11:51
☆ Re: / ぽんた
お二方ともありがとうございました
No.8397 - 2009/10/12(Mon) 18:04:34
★ 微分法 / ぽんた
ｎを2以上の整数とし、f(x)=sinx-(nx+cosx)cosxとする。
(1)ｆ'(x),f''(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0は0<x<π/2においてただ一つの実数解を持つ　ことを示せ。
(3)(2)における実数解を?Inとするときlim(n→∞)?Inをもとめよ

(1)は当然できました
(2)はロルの定理で少なくとも一つ実数解を持つことはしめせるので、f(x)が単調増加だったらただ一つが言えるかな〜としらべてみたところ、f'(x)の処理ができず、また単調増加になるのかもわからず、結局できませんでした。

よろしくおねがいします。
No.8337 - 2009/10/09(Fri) 20:17:34
☆ Re: 微分法 / phaos
http://star.ap.teacup.com/phaos/31.html
ここに解答を書きましたので参照して下さい。
No.8344 - 2009/10/10(Sat) 22:46:59
☆ Re: 微分法 / ぽんた
解答していただきありがとうございました。
しかし、
これ、ただの進研模試の過去問だから、そう複雑でテクニカルな解答は要求されないと思うんですが・・・・
　
(3)はもちろん高度すぎてわからなかったんですが、

『増減表を書けば明らかに, f(x) が -1 から f(α) まで単調減少, 続いて f(α) から 1 まで単調増加だから, 』どうして『方程式 f(x) = 0 は 0 < x < π/2 においてただ一つの実数解を持つこと』がいえるのかわかりません
No.8364 - 2009/10/11(Sun) 18:09:37
☆ Re: 微分法 / だるまにおん
(2)
f(x)=0の0＜x＜π/2における実数解は、方程式
　　n=(tanx-cosx)/x
の0＜x＜π/2における実数解に等しいです。ですから、
　　g(x)=(tanx-cosx)/x
が0＜x＜π/2で単調増加であることを証明すれば良いように思われました。
(3)
　　n=(tanxn-cosxn)/xn
　　＜(tanxn-cosxn)/sinxn
　　=1/cosxn-1/tanxn
　　＜1/cosxn
　　∴cosxn→0 (n→∞)
0＜xn＜π/2より
　　xn→π/2 (n→∞)
No.8373 - 2009/10/11(Sun) 20:53:52
★ 整数 / aki
こんにちは。
またお願いします。
いつもお手数おかけしすみません。

a b を自然数とし、aを8で割った余りをr、bを8で割った余りをsとする。
(1)a＋bを8で割った余りとr＋sを8で割った余りが等しいことを示せ
(2)a^2を8で割った余りとr^2を8で割った余りが等しいことを示せ
(3)平方数を8で割った時余りとして得られる数を全て求めよ
ただし平方数とは自然数の平方となっている数のことである

(4)二つの平方数の和を8で割ると余りは3にならないことを示せ

まず(1)(2)は証明できました。 ちなみにことのきa=8K＋r、b=8L＋s(KLは0以上の整数)とおきました
(3)ですが、自分では、(2)より平方数を8で割った余りも平方数なので0≦r≦7において0 1 4
と解きましたが、このときかたと記述では丸をもらえますでしょうか。

(4)は自分では
(2)よりa^2＋r^2=8(8K^2＋2Kr)＋2r^2
0≦r≦7かつ0≦2r^2≦8のもとで2r^2は0 2 しかとらないので3にはならない

と解きました。同様にときかたと記述はどうでしょうか？

添削してもらえる方が今いませんので、記述などは特に不安ですし、ときかたも答えがないのであってるかわかりません。
どなたかお助け下さい。
本当に宜しくお願いします(>_<)
No.8326 - 2009/10/09(Fri) 13:56:18
☆ Re: 整数 / ヨッシー
＞(2)より平方数を8で割った余りも平方数なので
これはなぜですか？
数学的に説明できること。
それが、およそ自然な考察で正しいと思えること。
が満たせれば、上の１行だけで良いです。
「奇数と偶数の和は奇数なので」のような。

(4) は「二つの平方数の和」と言っているのであって、
a^2+r^2 では、「ある数の平方と、ある数を８で割ったときの余りの平方の和」
を示したに過ぎません。
No.8327 - 2009/10/09(Fri) 14:41:25
☆ Re: 整数 / aki
早速ありがとうございます(>_<)
(3)のところは
(2)でa^2=(8K＋r)^2=8(8K^2＋2Kr)＋r^2
とでてきたので、その結果を使うのかと思いそうしました。

(4)余りの平方を使うと、ただの二つの平方数の和にはならないのでしょうか？
いまいちよくわかりません…

宜しくお願いします。
No.8329 - 2009/10/09(Fri) 14:49:00
☆ Re: 整数 / 七
> ときかたも答えがないのであってるかわかりません。
もし受験生ならそんな問題をして無駄な時間を費やすべきではないと思います。
ちゃんとした答えのあるものをするべきです。
答えを見ても分かりにくいときがあるはずですから…。
（3）は（2）の結果を用いて
例えばaを8で割ったときの余りｒとして考えられる
0,1,2,3,4,5,6,7
の2乗を８で割ったときの余りがa^2を８で割ったときの余りであるとすればいいですね。

（4）は（3）の結果を用いて
a^2+b^2を8で割ったときの余りについて答えればいいですね。
a^2もb^2も8で割ったときの余りは0,1,4のいずれかであれば
これらの和を8で割ったときの余りは
0,1,2,4,5のいずれかになり決して3にはなりませんね。
No.8333 - 2009/10/09(Fri) 15:56:25
☆ Re: 整数 / ヨッシー
正しい方法は七さんが書いてくださっていますので、その上の記事の
コメントだけ。

a^2=(8K＋r)^2=8(8K^2＋2Kr)＋r^2
は、正しいですが、r^2 は a^2 を８で割った余りでは
ありません。８以上のときもありますから。

a^2 と r^2 だけで、すべての数の証明が出来るのなら、
　a^2−r^2=8(8K^2＋2Kr)
より、２つの平方数の差は、８で割り切れる。
となりますね。

ある人（ａ）の姓は鈴木です。
その人の子供（ｒ）の姓も鈴木です。
よって、 世界中の人の姓は全部鈴木です。
というのと、同じです。
No.8335 - 2009/10/09(Fri) 16:53:22
☆ Re: 整数 / aki
ありがとうございます。
理解できました。
解説をどうもありがとうございました。
感謝します。
No.8362 - 2009/10/11(Sun) 17:27:53
★ 整数 / aki
こんにちは(^o^)
今日もどうぞ宜しくお願いします。

nを整数とする
nを3で割った余りは1 5で割った余りは4
7で割った余りは2
であるとする
nを105で割った余りrを求めよ

ただし0≦r＜105とする

この問題をわたしは単純に

105=3×5×7よりnを3かつ5かつ7で割った余りは1＋4＋2=7となるが、これは105の素因数7で割り切れるのでnの105で割った余りは0
としてしまいましたが答えは全く違っていたようです。なぜこの解答が使えないかを教えて下さい。
すみませんが宜しくお願いします。
No.8323 - 2009/10/09(Fri) 12:34:28
☆ Re: 整数 / ヨッシー
なぜこの解答が使えると思うか、書いてください。

普通、３で割れないものが、１０５で割れるはずないと考えますが。
No.8324 - 2009/10/09(Fri) 13:23:19
☆ Re: 整数 / aki
そうですね、具体的に想像するとおかしいかもしれません。

なぜ使えると思ったかと言われても、結果そう思ったというだけなので理由は説明できません。
No.8325 - 2009/10/09(Fri) 13:45:01
☆ Re: 整数 / ヨッシー
「結果そう思ったというだけなので」が、
「なぜこの解答が使えないか」の答えです。
No.8328 - 2009/10/09(Fri) 14:48:23
☆ Re: 整数 / aki
すみませんわかりません。
No.8330 - 2009/10/09(Fri) 14:53:12
☆ Re: 整数 / aki
すみません理解できません。
もう少し噛み砕いて説明していただけると私でも理解できると思います。宜しくお願いします。
No.8331 - 2009/10/09(Fri) 14:54:06
☆ Re: 整数 / ast
言葉はかなりオブラートに包まれてやさしいものになってはいますが, No.8324 はヨッシーさんからのかなり手厳しいお叱りの言葉ですよ. きちんと理由をつけることをせずに, パズルや当てっこゲームみたいに思いつきだけでなんとなく問題を解こうとするから, 論理に大きく不明瞭な飛躍が生まれ, 結果として自分が苦しむことになるのです. 理由の無いものは理由になりえませんし, 根拠の無いものは根拠になりえません. そのことを大いに反省して前に進みましょう. それが当たり前だと理解していなければ, 数学という (だけには留まらないと思いますが) 学問はいつでもあなたに牙を剥きますよ.
No.8332 - 2009/10/09(Fri) 15:52:21
☆ Re: 整数 / 七
> 論理に大きく不明瞭な飛躍が生まれ…
ちゃんと「論理の破綻」と言うべきです。
No.8334 - 2009/10/09(Fri) 16:01:03
☆ Re: 整数 / ast
ちょっと持って回ったような言い方でわかりにくかったかもしれません. もう少しラフな書き方もしておきます.

「なぜこの解答が使えないか」という問いが意味を成すのは, 概ね適切な解答を構成できていながらちょっと勘違いしてしまったというような場合で, その場合は確かに間違いを指摘することで解決に繋がるでしょうね. しかし, 全く不適切な "破綻" した内容の解答を書いてきて, それに「何か根拠があるか」と問い返すと「理由のないただの思いつき」という返答がさらに返ってきたとなれば, ことによると「ふざけんなこの野郎」などと言われても仕方ないような場面なので,「分かりません」「理解できません」と言っていられる状況ではもはやありません.

No.8328 でヨッシーさんは, "根拠が無いのだから使えないのは当然" で, その「理由のない思い付き」は "まったくの見当違い" であり「使えると思った」のが "ただの気の所為" であって, 間違うべくして間違いに至ったに過ぎないというようなことを仰ろうとしているのだろうと推察できます. No.8328 はヨッシーさんからのお叱りの言葉として受け取るべきでしょう.
No.8336 - 2009/10/09(Fri) 17:47:49
☆ Re: 整数 / ハオ
同じ？高校生として僕の立場から問題のご指摘をさせて頂くとakiさんの解法は合同式を用いて表記すると
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7)
より、3かつ5かつ7で割った余りは1+4+2=7なので・・・・

と表記できますよね。しかし、これは合同式のルールに違反しています。法が違うので加算する事は出来ません。
法が同じ場合にのみ適用できます。ちなみに、法が等しくても除法は使えません。
No.8353 - 2009/10/11(Sun) 10:28:25
☆ Re: 整数 / aki
お返事が少し遅くなり申し訳ありません。
ヨッシーさんの言葉の解釈や暗示していることについてはわかりました。当てずっぽうで質問しないようにします。逆の発想で、間違いの解答には必ず理由があるのでそれをはっきり知りたいと思って聞きました。論理の破綻のために使えないと言われましたが、苦手な数学を頑張っている身としては、目の前が真っ暗になってしまいました

ハオさん問題についてのコメントありがとうございます。
やっぱり合同式を使うと楽なんですね。合同式でみると間違っていることが一目瞭然でした。間違っている理由がわかりとても有り難かったです。ありがとうございます。


No.8363 - 2009/10/11(Sun) 17:46:17
☆ Re: 整数 / ast
なんだか指摘が正しく伝わっていないようなので, もう少しだけ書き加えておきます.

> 当てずっぽうで質問しないようにします。
ちがいます, 当て推量で問題を解こうとしないこと, あるいは当て推量で行った解答にあとからでも理由付けを行おうとすることを厭わないこと, などが求められます. 当て推量の全てを否定しているわけではありません.

> 間違いの解答には必ず理由があるのでそれをはっきり知りたい
それはわかっています. 私自身
>>「なぜこの解答が使えないか」という問いが意味を成すのは, 概ね適切な解答を構成できていながらちょっと勘違いしてしまったというような場合で, その場合は確かに間違いを指摘することで解決に繋がるでしょうね.
とすでに述べている通り, そのこと自体を否定はしていません. そうではなく, あなたの解答があまりにも的外れすぎたので, 指摘の仕様が無いということです. また, これと繋がるのですが
> 論理の破綻のために使えない
というような指摘はなされていません. 根拠のない当て推量ばかりしていてはすぐに論理が破綻してしまうのでやめるように努力しましょうと申し上げています. あまりに的外れな方法を出してきて, その方法をとった根拠がないという理由が加われば, さもありなんというよりほかに言葉がみつからなかったというのが No.8328 なのだろうとはおもいますが, それでもなお
> 目の前が真っ暗になってしまいました
というのは指摘内容に関するあなたの誤解によるところが大きいと思います.

ハオさんが
> 合同式のルール
と仰っていますが, そのルールは整数の割り算に関する性質から従うものですから, 合同式にすれば一目瞭然とか楽になると感じるのであれば, それは勘違いの一種だと理解したほうがいいでしょう. 合同式の裏側にある割り算という本質について考えること無しに合同式に飛びつくことは, 逆に自分を危うくします. 実際, 合同式に頼らずとも No.8324 にあるヨッシーさんの
> 普通、３で割れないものが、１０５で割れるはずないと考えますが。
というご指摘は (それを合同式で表そうと思えばもちろん表せますが) 実に明瞭に問題点を言い当てている見事なレスだと思います.
No.8395 - 2009/10/12(Mon) 16:18:56
★ 条件付きの重複順列(高校数学A) / Sasin
(1),(2)は理解できます

(3)について、解答では考えられる順列を列挙していますが、計算で求める方法はありませんでしょうか？

僕は答案で〔○○〕△×△× のようにユニットを作っての重複順列
(5!/2!2!)/(6!/2!2!2!)
=(5・3・2)/(3・5・4)
=1/2
と回答してはねられたのですが、間違いの指摘もお願いします
No.8318 - 2009/10/09(Fri) 00:21:09
☆ Re: 条件付きの重複順列(高校数学A) / 都
:計算で求める方法

どの色も隣り合わない、2色だけ隣り合う、3色全て隣り合う場合を計算して引くとか、あるいは下記を参考に条件に合わないものを排除するとかでしょうか。

:間違いの指摘

(5!/2!2!)の中で、たとえば××〔○○〕△△や△××〔○○〕△もカウントしちゃってます。
No.8319 - 2009/10/09(Fri) 01:18:36
★ 二次関数 / 桜　高３
こんばんは。
いつもありがとうございます。

pを定数とし、xの２次関数のグラフをGとする。
y=x^2-(4p+6)x+16p+8....(1)
xが0≦x≦4の範囲を動く時の、二次関数(1)の最大値をM、最小値をmとする。

M=0となるのはp≦(セソ/タ)
のときである。このときmの取り得る値の範囲は
m≦(チツ)
であり、m=-9ならば、p=(テト),m=-20ならばp=(ナニ/ヌ)である。

セ〜ヌの求め方が全く分かりませんでした。。
答えは順番に,-1,2,-4,-1,-7,4です。


よろしくお願いいたします。
No.8311 - 2009/10/08(Thu) 22:11:15
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
f(x)=y=x^2-(4p+6)x+16p+8 とおきます。
これを変形して
　f(x)=y=(x-2p-3)^2-4p^2+4p-1
より、頂点は (2p+3, -4p^2+4p-1)
M=0 となるのは、
　2p+3＜2 のとき　f(4)=0
　2p+3≧2 のとき　f(0)=0
2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

ｍについて、
2p+3＜0 のとき、つまり p<-3/2 のとき
　ｍ＝f(0)＝16p+8＜-16
0≦2p+3≦4 のとき、つまり -3/2≦p≦1/2 のとき
　ｍ＝f(2p+3)＝-4p^2+4p-1＝-(2p-1)^2　より
　-3/2≦p≦-1/2 においては、
　-16≦ｍ≦-4
2p+3＞４ のときは、p>1/2 となり不適
以上より　ｍ≦-4

m=-9 となるのは、0≦2p+3≦4 のときであり、このとき、
　ｍ＝-(2p-1)^2＝-9
　2p-1＝±3
　p≦-1/2 より ｐ＝−１

m=-20 となるのは、2p+3＜0 のときであり、このとき、
　ｍ＝f(0)＝16p+8＝-20
より
　ｐ＝-7/4
No.8322 - 2009/10/09(Fri) 09:39:41
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございます。

2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

のところでなぜp≦-1/2になるのかわかりませんでした
よろしくお願いいたします。
No.8365 - 2009/10/11(Sun) 18:18:35
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
p＜-1/2 では常に最大値が0であり、
p≧-1/2 のときは、p=-1/2 の時だけ最大値が0です。
p＜-1/2 と p=-1/2 をあわせて、ｐ≦-1/2 です。

この問題、2p+3＜2 と2p+3≧2 で分けましたが、
2p+3≦2 と2p+3＞2 で分けた方が、素直に答えが出ます。
No.8367 - 2009/10/11(Sun) 18:55:35
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ヨッシーさん
ありがとうございます＾＾☆
おかげさまでとっても理解できました！
感謝しております♪
No.8369 - 2009/10/11(Sun) 20:14:11
★ 不等式と絶対値 / aki
こんばんは！

本当に基本的なことを聞きますすみません…

|a＋b|^2は絶対値が外れてa^2＋2ab＋b^2となるとおもいますが、なぜ外れるのか、わからなくなってしまいました。
(|a|＋|b|)^2と比較して、チャートなど調べましたが、どうも見つけられません。 1Aやっていなかったので危機感を覚えています…
非常に重要なところだと思います…
どなたか助けて下さい、すみませんがお願いします(>_<)
No.8304 - 2009/10/08(Thu) 20:21:52
☆ Re: 不等式と絶対値 / 都
別に難しいことを言ってるわけではなく、単に絶対値記号を外せばいいだけです。

a+b≧0のとき、|a+b|^2=(a+b)^2
a+b＜0のとき、|a+b|^2={-(a+b)}^2=(a+b)^2
No.8305 - 2009/10/08(Thu) 20:56:46
☆ Re: 不等式と絶対値 / aki
わかりました。ありがとうございました。
No.8314 - 2009/10/09(Fri) 00:05:22
★ 不等式 / aki
こんばんは(^o^)質問があります。宜しくお願いします(>_<)

(1)a≧1 b≧1のとき
2(ab＋1)≧(1＋a)(1＋b)を証明せよ

(2)a≧1 b≧1 c≧1のとき
4(abc＋1)≧(1＋a)(1＋b)(1＋c)
を証明せよ


(2)が問題なのですが、(1)の結果を利用し、
4(abc＋1)≧2(1＋ab)(1＋c)
まで証明できましたが、ここからどうすればいいのかわかりません。
すみませんが宜しくお願いします(>_<)
No.8299 - 2009/10/08(Thu) 19:12:06
☆ Re: 不等式 / 七
どういう風にして
4(abc＋1)≧2(1＋ab)(1＋c)
を導かれたのか知りませんが
その後は1+ｃ＞0より
4(abc＋1)≧2(1＋ab)(1＋c)≧(1＋a)(1＋b)(1＋c)
とするだけです。
No.8300 - 2009/10/08(Thu) 19:32:05
☆ Re: 不等式 / aki
どうして1＋c＞0より
でそのようになるのでしょうか？

すみません…（；_；）
No.8302 - 2009/10/08(Thu) 20:05:06
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
2(1＋ab)(1＋c)≧(1＋a)(1＋b)(1＋c) と
2(ab＋1)≧(1＋a)(1＋b) をよく見比べましょう。
また、１＋ｃ＞０ を、なぜわざわざ言っているかも考えましょう。
No.8306 - 2009/10/08(Thu) 21:28:46
☆ Re: 不等式 / aki
わかりました、(1)の結果を利用しただけでした。
ありがとうございました。
No.8313 - 2009/10/08(Thu) 23:50:48
★ 微分 / aki
こんにちは(^o^)

とても基本的なことですが、いつも何か引っ掛かるので教えて下さい。宜しくお願いします…

x^2−y^2=a^2の両辺をxで二回微分せよ

まず
2x−2y･y'=0
とできると思いますが、yの部分が未だにぴんときません。yをxという違う文字で微分するというのが、なぜこのように2y･y'とできるのか不思議です。

すみませんがどなたかわかりやすく教えて下さい(>_<)


宜しくお願いします(>_<)
No.8287 - 2009/10/08(Thu) 14:03:59
☆ Re: 微分 / ast
分りやすい解説を書く能力は私にはありませんがとりあえずの叩き台として.

ものすごくいい加減に書くと, 一般に滑らかな曲線 f(x,y) = 0 上の点 (x,y) の十分小さな近傍で可微分函数 y=g(x) (ふつうは y = y(x) と記号を流用して書きますが) が存在して f(x,g(x)) = 0 が成立します (陰函数定理). これは x だけの函数になっていますから, これを x で微分せよというのが今問題にしている話の本義です. が, その辺の理屈は面倒なだけなので適当に流してしまっていいと思います (というか, 私が正しい理屈を書けているか既に怪しい).

要するに陽に現われていなくとも, 陰伏的に y は x の函数だから y の式 h(y) を x で微分するには合成函数の微分法 dh(y)/dx = dh(y)/dy * dy/dx = h'(y) * y' を用いなければならないということだと理解してください.
No.8288 - 2009/10/08(Thu) 14:32:22
☆ Re: 微分 / aki
ありがとうございます。
函数とはなんでしょうか？
大学受験のlevelでいいので知る必要はないと思いますが気になったので…

あと
要するに陽に現れていなくとも〜
が特に重要と思いますがどういう意味かわかりません…

宜しくお願いします…（；_；）
No.8289 - 2009/10/08(Thu) 15:43:45
☆ Re: 微分 / 豆
(sinx)^2をxで微分したら2sinxcosxになることは
すんなり理解できますか？
y=sinxとおくと
(y^2)’=2sinxcosx=2yy’　です。
No.8290 - 2009/10/08(Thu) 15:49:32
☆ Re: 微分 / aki
それはわかります！
そう考えると納得ですね、どうもありがとうございました(^o^)
No.8293 - 2009/10/08(Thu) 16:16:11
☆ Re: 微分 / ヨッシー
函数は、function が中国語で函数(hanshu)と当て字されたのが、
日本に入り、当初は函数と言っていたのが、読みが同じ関数に
置き換わりました。
小中高の教科書では、関数ですが、それ以外では函数も使われています。
No.8295 - 2009/10/08(Thu) 17:34:57
★ 高校１年　図形の計量 / あつき
こんにちは、よろしくお願いします
　
四角形ＡＢＣＤは円Oに内接していてAB=３、BC=７、CD=７、
DA=５とする。
∠A=□°であり、BD=□、AC=□である。

という問題で、∠A=１２０°、BD=７だと思うのですが、
ACの値が分かりません。教えてください。
No.8284 - 2009/10/08(Thu) 12:18:59
☆ Re: 高校１年　図形の計量 / ヨッシー
∠Ａ＝θ とすると、∠Ｃ＝180°−θ より
cos∠Ｃ＝cos(180°−θ)＝−cosθ＝−cos∠Ａ
△ＡＢＤ，△ＢＣＤ における余弦定理より
　ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−2・ＡＢ・ＡＤcosθ　・・・(1)
　ＢＤ^2＝ＣＢ^2＋ＣＤ^2＋2・ＣＢ・ＣＤcosθ　・・・(2)
(1) より
　ＢＤ^2＝３４−３０cosθ
(2) より
　ＢＤ^2＝９８＋９８cosθ
これらを解いて、
　128cosθ＝-64　より　cosθ＝-1/2　θ＝120°
ＢＤ^2＝４９　より　ＢＤ＝７

同様に∠Ｂ＝φ とおくと ∠Ｄ＝180°−φ
cos∠Ｄ＝cos(180°−φ)＝−cosφ＝−cos∠Ｂ
△ＡＢＣ、△ＡＣＤ における余弦定理より
　ＡＣ^2＝５８−４２cosφ
　ＡＣ^2＝７４＋７０cosφ
これらを解いて、cosφ＝-1/7、ＡＣ^2＝６４
よって、ＡＣ＝８
No.8294 - 2009/10/08(Thu) 17:28:30
☆ Re: 高校１年　図形の計量 / あつき
よくわかりました
どうも有難うございました。
No.8310 - 2009/10/08(Thu) 21:59:40
★ 導関数 / aki
こんばんは！
もう一つお願い致します(>_<)

xf''(x)＋(1−x)f'(x)＋3f(x)=0
f(0)=1

を満たす

f(x)の次数を求めよ

まずこの最高次の項を取り出すまではやりましたが、なぜそれが=0となるのかがわからなくなってしまいました。

すみませんが教えて下さい…

宜しくお願い致します…
No.8279 - 2009/10/08(Thu) 00:21:49
☆ Re: 導関数 / ast
問題が正確に書かれていないようです. 次数や最高次の項がどうこうと言っていることからすると,「f(x) を多項式とする」といった類の条件がどこかにあるはずです. 以下そうであるものとしてコメントします.

疑問に思うのならば f(x) = a_n * x^n + … + a_0 として, いちいち全部書いてみればいいのです. 問題の x * f′′(x) + (1 − x) * f′(x) + 3 * f(x) = 0 というのは, 左辺が多項式として 0 (零多項式) であるということを言っているのですから, つまりこれを整理して得られる多項式の係数は全て 0 となるということです. そこで分りやすそうなところ, ここでは最高次係数から計算していけばよい (情報が足りなければさらに低い次数の係数について調べていけばよい) のだ, という裏が見えてくるはずです.

実際のところ, 最高次係数だけを知りたいのならごちゃごちゃ書いていると余計ややこしいので, ここでは
　f(x) = a_n * x^n + (x の (n − 1)-次式)
とでも書いてやれば十分でしょう (当該の函数方程式の係数函数が x の一次式である x や 1 − x だけであり, したがって次数が二つ以上低いところから係数に寄与するものはないので). このとき
　f′(x) = n * a_n * x^(n−1) + (x の (n − 2)-次式),
　f′′(x) = (x の (n − 2)-次式)
ともなるわけですから, これらを問題の函数方程式に代入してやれば結局,

　0 = {(x の (n − 1)-次式)} + {(x の (n − 1)-次式)} − {n * a_n * x^n + (x の (n − 1)-次式)} + 3{a_n * x^n + (x の (n − 1)-次式)} = (−n + 3)a_n * x^n + (x の (n − 1)-次式)

というような形 (どこか間違ってても責任は持ちませんが) になることが理解されます. あとは係数比較をやっているだけですが, 都合のいい事に次数 n に関する条件が出てきて全体の見通しが立つという結果が待っています.
No.8280 - 2009/10/08(Thu) 02:00:40
☆ Re: 導関数 / aki
書いたつもりでいましたが消えていました。申し訳ありません。

理解できました。
どうもありがとうございました(^o^)
No.8286 - 2009/10/08(Thu) 13:36:14
★ 証明 / aki
こんばんは。
いつもお世話になっております！
ありがとうございます。
質問お願いします(^o^)

実数全体の上で定義された二つの微分可能な関数f(x) g(x)は次の条件を満たす

A f'(x)=g(x) g'(x)=f(x)

B f(0)=1 g(0)=0

全ての実数xに対して{f(x}^2 − {g(x)}^2=1が成り立つことを示せ

まずH(x)={f(x)}^2−{g(x)}^2−1とおいてみましたが、置いてもこの先どうしたら=0を示せるのかわかりませんでした…

置くのはまずいでしょうか？
教えて下さい、お願いします。
No.8276 - 2009/10/08(Thu) 00:02:46
☆ Re: 証明 / ast
条件 A に注意すれば, (f(x)^2 − g(x)^2)′ = 2 * f(x) * f′(x) − 2 * g(x) * g′(x) = 2f(x)g(x) − 2g(x)f(x) = 0 だから f(x)^2 − g(x)^2 は x に依らない定数. そこで条件 B を利用するために x = 0 とすれば, その定数が 1 であると求まる.
No.8281 - 2009/10/08(Thu) 02:17:32
☆ Re: 証明 / aki
理解できました！
ありがとうございます(^o^)
No.8291 - 2009/10/08(Thu) 16:02:34
☆ Re: 証明 / aki
ありがとうございます(^o^)
理解できました！

ちなみにこの問題は
(2)F(x)=e^(−x){f(x)＋g(x)}
G(x)=e^x{f(x)−g(x)}とおくときF(x) G(x)を求めよ

→これはどちらも定数で1だと求められました

(3)f(x) g(x)を求めよ

これは(2)を使って、F(x)のほうは
e^(−x)＞0より
e(−x)=1 かつf(x)＋g(x)=1

G(x)の方も同様にして f(x)−g(x)=1

これを連立すれば求められると思ったのですが、答えとあいませんでした。

どこが間違えているのかわかりません。

すみませんが教えて下さい(>_<)
No.8292 - 2009/10/08(Thu) 16:14:27
☆ Re: 証明 / ヨッシー
e^(−x){f(x)＋g(x)} だからと言って、
e(−x)=1 かつf(x)＋g(x)=1 とは限りませんね。

　e^(−x){f(x)＋g(x)}＝１
　e^x{f(x)−g(x)}＝１
を解くだけですよね？
　f(x)＋g(x)＝ｅ^x
　f(x)−g(x)＝ｅ^(-x)
と置けば、小学校の算数に早変わりです。
No.8296 - 2009/10/08(Thu) 17:40:45
☆ Re: 証明 / aki
言われてみるとそうですね(>_<)

私のようなやり方のようなものを2次方程式などでよく見掛けると思うのですが、どういう時にならできるのでしょうか？

なんだかよくわからなくなってしまいました…
No.8301 - 2009/10/08(Thu) 19:41:39
☆ Re: 証明 / ヨッシー
（左辺）−（右辺）を、変形して、
（・・・）^2 とか、あるいは、前の問題で求めた結果などの
形に持って行けそうなら、そうします。

この問題は、変形のしようがありませんからね。
No.8307 - 2009/10/08(Thu) 21:32:39
☆ Re: 証明 / aki
すみませんでしたありがとうございました。
No.8316 - 2009/10/09(Fri) 00:08:10
☆ Re: 証明 / aki
すみません。そこではなくて…
e^(−x){f(x)＋g(x)}=1が
e^(−x)=1
f(x)＋g(x)=1
に限らない
と言われたわけがわかりません…
e^(−x)は負にならないので、−1×−1の可能性は消えて1×1の可能性だけになると思ったのです。

何度もすみませんが教えて下さい…
No.8317 - 2009/10/09(Fri) 00:11:33
☆ Re: 証明 / ast
> −1×−1の可能性は消えて1×1の可能性だけになると思ったのです。
いつから f(x)+g(x) や e^(−x) が整数値しか取らないかのような話になったのですか? これらの函数は任意の正の実数値を取りますから, そのような限定は不可能です.
No.8320 - 2009/10/09(Fri) 01:21:34
☆ Re: 証明 / aki
実数値と整数値ですね、わかりました、 全く気がつきませんでした。
どうもありがとうございました。
No.8403 - 2009/10/12(Mon) 20:51:17
★ 極限 / kakimoto
lim[x→∞] {[3]√(1＋x)−[3]√(1−x)}/x
答えは 2/3 だったと思います。

突然すいませんがお願いします。
No.8274 - 2009/10/07(Wed) 23:29:59
☆ Re: 極限 / らすかる
[3]√(a) がaの3乗根の意味ならば、2/3にはなりません。
lim[x→∞]{[3]√(1+x)-[3]√(1-x)}/x
=lim[x→∞]{{[3]√(1+x)-[3]√(1-x)}/[3]√x}/{x/[3]√x}
=lim[x→∞]{[3]√(1+x)/[3]√x-[3]√(1-x)/[3]√x}/{[3]√(x^3)/[3]√x}
=lim[x→∞]{[3]√{(1+x)/x}-[3]√{(1-x)/x}}/[3]√(x^3/x)
=lim[x→∞]{[3]√(1/x+1)-[3]√(1/x-1)}/[3]√(x^2)
=0
No.8275 - 2009/10/07(Wed) 23:46:21
☆ Re: 極限 / rtz
x→0なら2/3になりますね。

転記ミスでしょうか。
No.8282 - 2009/10/08(Thu) 05:51:49
☆ Re: 極限 / kakimoto
すいません!!!
lim[x→0]でした。

申し訳ありませんが、お願いします。
No.8297 - 2009/10/08(Thu) 17:48:41
☆ Re: 極限 / ヨッシー
3√(1+x) を (1+x)1/3 と書くことにします。
分子分母に
　(1+x)2/3＋(1+x)1/3(1-x)1/3＋(1-x)2/3
を掛けてみましょう。
要するに、
　(x-y)(x2+xy+y2)＝x3−y3
に持って行くのです。
No.8308 - 2009/10/08(Thu) 21:37:46
☆ Re: 極限 / kakimoto
らすかるさん
rtzさん
ヨッシーさん
　ありがとうございました。
分からない問題がまたあった時は投稿させてもらおうと思っているのでその時はよろしくお願いします。
No.8321 - 2009/10/09(Fri) 07:05:04
★ 最大 / na nagi
半径１の球に含まれる直円錐でその側面積が最大になるものに対し，その高さ，底面の半径，および側面積を求めよ．
解き方が分かりません．宜しくお願いします．
No.8271 - 2009/10/07(Wed) 22:45:01
☆ Re: 最大 / ヨッシー
こちらと同じです。
No.8272 - 2009/10/07(Wed) 23:01:51
☆ Re: 最大 / na nagi
では，円錐の場合に置き換えて解けばいいのですね？
No.8273 - 2009/10/07(Wed) 23:07:26
☆ Re: 最大 / ヨッシー
対象学年は何年ですか？
No.8278 - 2009/10/08(Thu) 00:21:38
☆ Re: 最大 / na nagi
分野からしては高１ですが，大学の過去問なので，応用になっているのだと思います．
No.8383 - 2009/10/12(Mon) 09:32:40
☆ 面積 / phira
放物線Ｃ:y＝x^2上の２点Ｐ(a,a^2),Ｑ(b,b^2)(a＜b)を考える。
（１）点Ｐ,ＱにおけるＣの接線をそれぞれl,mとするとき、lとmの交点Ｒの座標を求めよ。
（２）Ｃとl,mで囲まれた部分の面積が１/12となるための、aとbが満たすべき条件を求めよ。
（３）更に、lとmが直交するとき、aとbの値を求めよ。

という問題なのですが、どうやって解いたらいいのか分かりません。よろしくお願いします?ｦ
No.8456 - 2009/10/17(Sat) 20:07:19
☆ Re: 最大 / ヨッシー
なぜ、この記事の返信に書かれたのかわかりませんが、
とりあえず、こちらをご覧ください。
No.8457 - 2009/10/17(Sat) 21:44:29
★ 数学I / 桜　高３
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

nを整数の定数とし、２つのxの不等式
x^2-7x+6≦0....(1)
4x^2-4nx+n^2-12≦0....(2)
を考える。

(1)と(2)を両方とも整数xの個数をaとする。
nが整数の値をとりながら動くときのaの最大値はなんでしょうか。

という問題の解き方・方針がわかりませんでした。
答えは4です。

よろしくお願いいたします。
ありがとうございます。
No.8269 - 2009/10/07(Wed) 18:06:52
☆ Re: 数学I / ヨッシー
(1)の解は 1≦ｘ≦6
(2)の解は n/2−√3≦ｘ≦n/2＋√3
なので、範囲の幅は 2√3≒3.46 なので最大4つまで整数を含む可能性があります。
中心値 n/2 が 1≦ｘ≦6 の中央あたりになるように考えると、
n=6 のとき、3−√3≒1.26≦ｘ≦3＋√3≒4.73 整数は３個
n=7 のとき、3.5−√3≒1.76≦ｘ≦3.5＋√3≒5.23 整数は４個
で、確かに４個存在します。
No.8277 - 2009/10/08(Thu) 00:16:20
☆ Re: 数学I / 桜　高３
ヨッシーさんありがとうございます♪
ところで
>なので、範囲の幅は 2√3≒3.46 なので最大4つまで整数を含む可能性があります。

はなぜでしょうか

よろしくお願いいたします＾＾
No.8283 - 2009/10/08(Thu) 10:14:40
☆ Re: 数学I / ヨッシー
図のような数直線（●は整数)に、幅 2√3 の範囲をとると、
整数が３つ含まれるか、４つ含まれるかです。
５つ含むには、最低４の幅がないと不可能です。
No.8285 - 2009/10/08(Thu) 13:33:05
☆ Re: 数学I / 桜　高３
ありがとうございました＾＾
No.8309 - 2009/10/08(Thu) 21:38:43
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