こんにちは
問?@：２つの曲線y=ｘ^2+2・ｙ=ｘ^2+ax+3の交点をＰとする
Ｐにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直である時の定数aのあたいをもとめる。
?A：x^3-12ｘ+6=0の因数分解はどうしてらいいですか？
?B：曲線y=ax^3+ｂｘ^2+ｃｘ+ｄは点Ａ（0・1）において直線y=ｘ+1に、Ｂ（3・4）において直線y=-2ｘ+10にそれぞれ接する。このときの定数a・ｂ・ｃ・ｄのあたいをもとめる。
?C:てん（1・3）を通る放物線y=ax^2+ｂｘ+ｃが曲線y=ｘ^3+ｄｘと点（2・6）において共有の接線を持つ時定数a,ｂ,ｃ,ｄのあたいを求める。
沢山ありすみませんがおしえてください。
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No.9813 - 2010/02/20(Sat) 16:40:18
| ☆ Re: 導関数・積分 / ヨッシー  | | | (1)
両式を連立させて、
ax+3=2
より、交点のｘ座標は -1/a ただしa≠0
交点における、接線の傾きは、それぞれ
-2/a, -2/a+a
であるので、積を取って、
(-2/a)(-2/a+a)＝4/a^2−2＝-1
よって、a=±2
(2)
問題をそのまま書いてください。
(3)
f(x)＝ax^3+ｂｘ^2+ｃｘ+ｄ とおくと
f'(x)＝3ax^2＋2bx＋ｃ
題意より
f(0)＝１, f'(0)＝１, f(3)＝４, f'(3)＝-2
これらを解いて、
a=-1/3, b=c=d=1
(4)
f(x)＝ax^2+ｂｘ+ｃ, g(x)＝ｘ^3+ｄ
とおくと、
f'(x)＝2ax+b, g'(x)＝3x^2
題意より
f(1)＝３, f(2)＝６, g(2)＝６, f'(2)＝g'(2)
これらを解いて、
a=7, b=-16, c=10, d=-2
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No.9814 - 2010/02/20(Sat) 18:58:10 |
| ☆ Re: 導関数・積分 / mii | | | 沢山あるのに回答ありがとうございます。
?Aの問題は
曲線y=-ｘ^3+4ｘ上の点（-2・0）における接線が、この曲線と交わるもうひとつの点のＸ座標を求める。問題です。
お願いします
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No.9815 - 2010/02/20(Sat) 22:41:54 |
| ☆ Re: 導関数・積分 / ヨッシー | | | (2)
点(-2, 0) における接線の傾きは
-3(-2)^2+4＝-8
なので、接線の式は
y=-8x-16
です。y=-x^3+4x と連立させると、
x^3-12x-16＝0
が得られ、これなら、
(x+2)^2(x-4)＝0
と因数分解できます。
(-2,0)で接する→x=-2 で重根を持つ→(x+2)^2 がくくり出せる
です。
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No.9819 - 2010/02/21(Sun) 06:15:12 |
| ☆ Re: 導関数・積分 / mii | | | x^3-12x-16＝0
が得られ、これなら、
(x+2)^2(x-4)＝0
この因数分解のやり方を教えて下さい。
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No.9821 - 2010/02/21(Sun) 16:53:40 |
| ☆ Re: 導関数・積分 / ヨッシー | | | 因数定理で、(x+2) で割り切れることがわかれば、実際に
x^3-12x-16 を x+2 で割ります。
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No.9831 - 2010/02/22(Mon) 21:43:50 |
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