ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 中学入試の問題です / まお

こんばんわ。次の問題がよくわからないので、教えてください。
(?T)(1)　８分後
　　(2)　28
　　(3)　34?p
になると思うのですが、自信がありません。
ここから次がわかりません。(?U)はどうなるのでしょうか？

No.9805 - 2010/02/18(Thu) 20:39:51

☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー

(I) は合っています。

(II)は、
１の蛇口から入れると、Ａの部分に１分間に２ｃｍずつたまり、
８分で１６ｃｍの(ア)の仕切りを超えます。
２の蛇口は、１の２倍なので、Ｃの部分に１分間に４ｃｍ
ずつたまり、
７分で、２８ｃｍの(イ)の仕切りを超えます。

８分で、Ａの水面は１６ｃｍになります。
このとき、Ｂにはすでに４ｃｍ水がたまっています。
この先、Ｂには１分間に２＋４＝６(cm)ずつたまっていき
２分で、高さ１６ｃｍになります。
（この２分間は、Ａの高さは変わりません）
そこからは、底面積が２倍（ＡとＢ）になるので、
増える高さは１分間に３ｃｍとなり
４分で、高さ２８ｃｍになります。
その後、底面積が元の３倍になるので、増える高さは
１分間に２ｃｍとなり、３分でいっぱいになります。

これを考えると、グラフは・・・・

No.9806 - 2010/02/18(Thu) 21:07:17

☆ Re: 中学入試の問題です / まお

ありがとうごさいます。よくわかりました。

No.9823 - 2010/02/21(Sun) 19:29:14

★ 高校生です / napu

フェルマーの螺旋、双曲螺旋、リチュース、対数螺旋、クロソイドの中で高校で習った知識で描けるものはありますか？（アルキメデスの螺旋は描いたことがありますが）

No.9792 - 2010/02/16(Tue) 22:29:09

☆ Re: 高校生です / ヨッシー

何を以て「描ける」というかですが、パラメータを細かく刻みながら、
点を打っていって、なめらかにつなぐということであれば、
どの曲線も描くことは出来ます。

微分をしたりして、増減を調べるとなると、どうでしょう？

No.9795 - 2010/02/17(Wed) 06:20:56

☆ Re: 高校生です / napu

大学入試に出題され得るか、という観点で見たらどうなんでしょうか？

No.9799 - 2010/02/17(Wed) 18:53:48

☆ Re: 高校生です / ヨッシー

ｒ＝ａ＋ｂθ　のような式を与えて
0≦θ≦2π の範囲でのグラフの概形を描け、
というようなのはまず出ないでしょう。
極座標って高校範囲でしたっけ？

ただし、ｘ＝(a+bθ)cosθ、ｙ＝(a+bθ)sinθ　のように
媒介変数表示をして、0≦θ≦2π の範囲での、曲線の長さ
を求めさせるのは出る可能性があります。

その際に、高校範囲で求められる曲線は・・・はて？

No.9802 - 2010/02/18(Thu) 00:35:16

★ 符号の変化について / QMaas

はじめまして、高校3年生のQMaasです。符号の変化について質問です。

x＝－tとおく解法の方は、負の数で割るから符号が変わるというのは分かるのですが、

何故、xで割った場合（別解）も符号が変わるのでしょうか。

問題（1）は画像の方が分かりやすいと思いますので、画像をご覧ください。
疑問箇所は一番下の辺りに、？マークで示しています（見えにくかったらすみません）

よろしくお願いします。

『ニューアクションβ数学?V＋Ｃ新課程対応(東京書籍)』70ページ（例題44）より引用

No.9790 - 2010/02/16(Tue) 13:10:00

☆ Re: 符号の変化について / にょろ

x=-√(x^2)

というのが何故か分かりますか?
これは考えている範囲が負なのでこうなっています。

例）-1=-√((-1)^2)ですよね

で、単純に分母分子をxで割っただけです。
すると分母は

(x-√(x^2+1))/x
=1+(-√(x^2+1)/x)
=1+(-√(x^2+1)/(-√x^2))
=1+(√1+(1/x^2))
となります

No.9791 - 2010/02/16(Tue) 21:27:31

☆ Re: 符号の変化について / QMaas

ご回答ありがとうございます。

では極限の式というのは、limがないものとして式変形して、
後からlimを適用したら違う答えになってしまうのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.9796 - 2010/02/17(Wed) 06:50:41

☆ Re: 符号の変化について / にょろ

全然そんなことはございませんよ
ただ扱う範囲がx<0というだけです

No.9798 - 2010/02/17(Wed) 16:25:07

☆ Re: 符号の変化について / QMaas

ご回答ありがとうございます。

細かい話で申し訳ないんですが、
扱う範囲がx<0というのは、limからきているものですよね。
だとすると、
式変形の段階で既にlimが関係しているように思えるのですが、どうでしょうか。

よろしくお願いします。

No.9800 - 2010/02/17(Wed) 22:06:53

☆ Re: 符号の変化について / にょろ

そうですね
式変形の時点でlimが影響下入ってきています。
だって=でつないでいるんですもの別にlimが関わってはいけないなんて道理はありません。
lim××=lim○○であったとして（×とか○は便宜上）
××≡○○で無くても大丈夫です。
lim_[x→∞](1/x)=lim_[x→∞](1/x^2)ですけど
1/x=1/x^2ではないですよね

No.9801 - 2010/02/17(Wed) 23:46:20

☆ Re: 符号の変化について / QMaas

よく分かりました。
細かいところまで回答して頂き、ありがとうございました。

No.9803 - 2010/02/18(Thu) 08:38:48

★ 数?Tの問題　高1 / あつき

よろしくお願いします。

(1)不等式x^2-(a^2+a)x+a^3＜0(aは定数)を満たす
　ｘの範囲を求めよ。

(2)2次方程式x^2-2(a+1)x+a+3=0について考えたとき、
　2解がともに整数となるようなaの値を求めよ。

(1)は、やはり場合分けか何かをするのでしょうか…？

No.9781 - 2010/02/14(Sun) 17:52:27

☆ Re: 数?Tの問題　高1 / にょろ

普通に因数分解して
x^2-(a^2+a)x+a^3
=(x-a)(x-a^2)<0
不等式の形としては
◯<x<◯
ですから
a=a^2(a=1)
の時
a<a^2
の時
a>a^2
の時
の場合分けでいいですね

x^2-2(a+1)x+a+3は
解の公式に当てはめて(分数部分は消える)
のでルートの中身を考えればよいでしょう

No.9782 - 2010/02/14(Sun) 18:02:52

☆ Re: 数?Tの問題　高1 / あつき

よくわかりました！
ありがとうございます。

No.9786 - 2010/02/15(Mon) 00:21:42

★ ベクトルの問題 / 中部の高校生

ﾍﾞｸﾄﾙの問題です。よろしくお願いします
3つのベクトルａ＝（ｘ，１，２）、ｂ＝(-1,y,0)、c=(1,-√2,z)がある。ﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙbは垂直、ﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙcは120度の角をなし、ﾍﾞｸﾄﾙcの大きさは2のとき、x,y,zを求めよ。
答えには、z=1,x=y=（7√2+6)/4は不適、とあります。どうして不適になるかわかりません。解き方と、理由を教えてください。

No.9778 - 2010/02/14(Sun) 10:26:21

☆ Re: ベクトルの問題 / ヨッシー

途中で、両辺２乗しているところはありませんか？
z=1,x=y=（7√2+6)/4 が、２乗する前の式を満たすかどうか
確認しましょう。

実際、ａとｃが、120°になるか計算してみても
良いでしょう。

No.9779 - 2010/02/14(Sun) 10:39:49

☆ Re: ベクトルの問題 / 中部の高校生

> 途中で、両辺２乗しているところはありませんか？
> z=1,x=y=（7√2+6)/4 が、２乗する前の式を満たすかどうか
> 確認しましょう。
>
> 実際、ａとｃが、120°になるか計算してみても
> 良いでしょう。

ﾍﾞｸﾄﾙa⊥ﾍﾞｸﾄﾙbから、ｘ＝ｙがわかります。
ﾍﾞｸﾄﾙcの大きさ2から、z=±1がわかります。
ﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙcのなす角120度から、
(x+2z-√2)/((√(x^2+5)･(√(z^2+3))=-1/2
がわかり、z=1の時
(x+2-√2)/2･√(x^2+5)=-1/2　　?@
z=-1の時
(x-2-√2)/2･√(x^2+5)=-1/2　　?A
?@は、x-√2+2=-√(x^2+5)
?Aは、x-√2-2=-√(x^2+5)
となりました。
この後、両辺を2乗してｘを求めると
?@からは、x=(4√2-1)/2(2-√2)になり
解答のx=（7√2+6)/4になりません。
まず、xの求め方から教えてください。

よろしくお願いします。

No.9783 - 2010/02/14(Sun) 18:36:35

☆ Re: ベクトルの問題 / ヨッシー

x=(4√2-1)/2(2-√2) の分母を有理化すると
x=（7√2+6)/4 になります。

No.9784 - 2010/02/14(Sun) 20:32:34

☆ Re: ベクトルの問題 / 中部の高校生

x,y,zは求められました。
z=1,x=y=（7√2+6)/4は不適は、２乗する前の式
x-√2+2=-√(x^2+5)にx=7√2+6)/4を代入すると
左辺は正、右辺は負になることから、不適ということで
いいのでしょうか？

No.9785 - 2010/02/14(Sun) 22:09:15

☆ Re: ベクトルの問題 / ヨッシー

そういうことですね。

No.9788 - 2010/02/15(Mon) 07:00:47

☆ Re: ベクトルの問題 / 中部の高校生

すっきりしました。ありがとうございました。

No.9789 - 2010/02/15(Mon) 20:05:07

★ 回転体と組み合わせの複合問題 / あみ

一般的な回転体の問題でしたらわかるのですが、これは、どのように場合分けして考えたらよいのかよくわかりません。
答えもちょっと想像がつきませんので、教えてください。
ちなみに小学生の問題です。

次の図の?@～?Oで区分された16個の図形は、すべて１辺の長さが１?pの正方形です。
この?@～?Oの位置にある正方形の何個かを選んで、直線ℓを軸に１回転させたときにできる立体の体積について考えます。
ただし、円周率は3.14とします。
?@～?Oの位置から７か所選び、その場所にある７個の正方形からなる図形を、直線ℓを軸として１回転させたときにできる立体の体積について考えます。ただし、７個の正方形は辺でつながっているものとし、頂点だけが一致しているような場合は考えないものとします。異なる体積の値は全部で何通りありますか。

No.9767 - 2010/02/13(Sat) 09:17:26

☆ Re: 回転体と組み合わせの複合問題 / ヨッシー

ここでは、体積の値の種類を聞いているので、
体積が同じなら、形は問われません。

たとえば、１，２，５，６，９，１０，１３も
１，２，５，９，１０，１３，１４も同じ体積です。

１，５，９，１３の正方形を回転させると、正方形１つにつきπcm^3
２，６，１０，１４は、３πcm^3
３，７，１１，１５は、５πcm^3
４，８，１２，１６は、７πcm^3
です。
これらから、７つの正方形を選ぶと、
最小１３πcm^3 から最大４３πcm^3 まで
２πcm^3 きざみで１６種類の体積を作ることが出来ます。

No.9768 - 2010/02/13(Sat) 12:51:14

☆ Re: 回転体と組み合わせの複合問題 / あみ

なるほど。それなら、かぶっているものを考えずにすみますし、数え間違いもないですね。ありがとうございました。

No.9804 - 2010/02/18(Thu) 20:24:14

★ 高１　数Ａ / あつき

よろしくお願いします。

(1)10人を2人、2人、3人、3人の4組に分けるとき、
　　10人の中のある特定の1人が2人の組に入る場合の総数は　　何通りあるか。

(2)8人を2人ずつA,B,C,Dの4組に分けるとき、特定の1人が
　A組に入らないような分け方は何通りあるか。

(どちらか1題でも教えていただけると嬉しいです。)　

No.9765 - 2010/02/13(Sat) 00:06:12

☆ Re: 高１　数Ａ / 七

(1)特定の1人とペアを組む人の選び方は9通り
このそれぞれについて残りの8人を
2人,3人,3人の3組に分ける方法は？

(2)特定の1人が入る組は3通り
このそれぞれについて特定の1人とペアを組む人の選び方は7通りずつ
このそれぞれについて残りの6人を
区別のある3組,2人ずつに分ける方法は？

No.9766 - 2010/02/13(Sat) 09:01:38

☆ Re: 高１　数Ａ / あつき

本当にすみません。
(1)｢このそれぞれについて残りの8人を…｣と
(2)｢このそれぞれについて残りの6人を…｣の部分が
まだ分からないのですが…

No.9769 - 2010/02/13(Sat) 18:32:56

☆ Re: 高１　数Ａ / ヨッシー

たとえば、４人を縦一列に並べる並べ方は、何通りあるか、
という問題において、
一番前に来る人は、４通り。
そのそれぞれについて、残り３人を並べる方法は６通りなので
全部で、４×６＝２４(通り)
というのと同じですね。

No.9772 - 2010/02/13(Sat) 21:05:39

☆ Re: 高１　数Ａ / あつき

なるほど！よく分かりました。
七さん、ヨッシーさん、ありがとうございました。

No.9780 - 2010/02/14(Sun) 13:43:00

★ 行列 / ガリクソン

こんばんは。

Aを行列とし、
A^2 =(a+d)Aのとき、
A^n = A^2 A^n-2
=(a+d)A・A^n-2
=(a+d)A^2・A^n-3
=(a+d)^2 A・A^n-3

これを繰り返すと
A^n =(a+d)^n-2・A^2
となるのがなぜなのか分からないので教えて下さい。お願いいたします。

No.9760 - 2010/02/11(Thu) 23:55:02

☆ Re: 行列 / にょろ

(a+b)=cとおきます。（見やすくするため）
A^n=cA･A^(n-2)
=cA^(n-1)

なので
A^n=cA^(n-1)
ここでAを普通の実数と見れば等比数列ですよね。
というわけでその式が導かれます。（なんで自乗で止まってるか知らないけど）

No.9762 - 2010/02/12(Fri) 03:14:22

☆ Re: 行列 / ガリクソン

なぜ等比数列と見なせるのでしょうか？
これは行列ですよね？行列Aとcの関係を調べているときに、等比数列と見なせる理由が分からないです…。

No.9770 - 2010/02/13(Sat) 20:38:43

☆ Re: 行列 / ガリクソン

数列Anならわかりますが、今考えているのは行列A^nなので、等比数列と見れるという理由が分かりませんです…

No.9771 - 2010/02/13(Sat) 20:42:09

☆ Re: 行列 / ヨッシー

「Aを普通の実数と見れば」と書いてありますね。

Aを実数とし、
A^2 =(a+d)Aのとき、
A^n = A^2 A^n-2
=(a+d)A・A^n-2
=(a+d)A^2・A^n-3
=(a+d)^2 A・A^n-3

これを繰り返すと
A^n =(a+d)^(n-1)・A
となる

ならわかりますか？

No.9773 - 2010/02/13(Sat) 21:13:14

☆ Re: 行列 / ガリクソン

回答ありがとうございます。

A^n =(a+d)^(n-1)・Aがなぜ言えるのか？について、

もし、「Aが行列とするなら」、なぜ言えるのかがわかりません。
もし、「Aが数列(実数)とするなら」、言えるのかはわかります。

つまり、現問題は、「行列」として出されている問題にもかかわらず、回答は、『「数列(実数)」とするならば、コレがいえる』と言っているだけであり、肝心の質問内容である「行列の場合はなぜ言えるのか？」に関しての記述がないままに、「実数では言える」という回答で終わってしまっているのでわからないのですが…。

ものわかり悪くてスミマセンです。。

No.9776 - 2010/02/14(Sun) 00:02:13

☆ Re: 行列 / にょろ

う～んと
じゃあこんな感じでわかりますかね？
(c=a+dです)

A[n]=A^n=(cA)*A^(n-2)
=cA^(n-1)
=cA[n-1]
=c*(c*A[n-2])
=c^2*(c*A[n-3])
…
=c^(n-1)*A

ここで等比数列の教科書の項を見てもらえばわかると思いますが

等比数列の漸化式から一般項を求めるときも同じ論法を使っていることに気がつきますか？

そしてこれは実数の性質も行列の性質も使っていません。
単純に漸化式としての式に忠実に次数を落としていっているだけです。

(A*A=A^2,a*a=a^2は使っています)

なので実数でも行列でも同じことが言えます

No.9777 - 2010/02/14(Sun) 03:05:25

☆ Re: 行列 / ガリクソン

わかりました。にょろさん、ヨッシーさんありがとうございました。

No.9787 - 2010/02/15(Mon) 00:57:03

★ 平面図形です。 / shiyo

直径が2である円Oにおいて、１つの直径ABをBの方に延長し、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線を引きその接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めなさい。

線分CTは2√6　と出たのですが、ATが求められません。宜しくお願い致します。
ATの解答は（2√15）／5です。

No.9751 - 2010/02/11(Thu) 21:42:24

☆ Re: 平面図形です。 / rtz

△ACTと△TCBからBTがATで表され、
△ABTが直角三角形であることから三平方の定理が利用可能、
など。

No.9753 - 2010/02/11(Thu) 22:15:13

☆ Re: 平面図形です。 / ヨッシー

円の中心をＯ、∠ＴＯＢの二等分線とＴＣの交点をＤ、
ＡＴの中点をＥとすると、図の●の角は、すべて等しくなります。
角の二等分線の定理より
　ＴＤ：ＤＣ＝ＴＯ：ＯＣ＝１：５
よって、ＴＤ＝2√6/6
三平方より、ＯＤ＝√(5/3)
△ＡＥＯと△ＯＴＤは相似な直角三角形であり、
　ＴＯ：ＯＤ＝ＡＥ：ＡＯ
から、ＡＥ＝√15/5 が得られ、その2倍がＡＴです。

No.9755 - 2010/02/11(Thu) 22:32:15

☆ Re: 平面図形です。 / ヨッシー

ＯＤ＝√(5/3)
が出たら、その6/5倍がＡＴとしてもいいですね。
（△ＡＴＣと△ＯＤＣの相似より)

No.9756 - 2010/02/11(Thu) 22:37:16

☆ Re: 平面図形です。 / shiyo

rtzさん、ヨッシーさん　有り難うございます。
導き出せました！！

No.9758 - 2010/02/11(Thu) 22:53:04

★ (No Subject) / an

y1=cosx+cos(x+y)=0
y2=cosy+cos(x+y)=0
より、cosx=cosy
ここで、0≦x, y＞2πのとき
x=y,x+y=2π
となるというところなのですが、

x=yになるのは分かるんですけど、
x+y=2πとなる理由が分かりません。
解説お願いします。

No.9748 - 2010/02/11(Thu) 20:37:11

☆ Re: / 理一生

＞ここで、0≦x, y＞2πのとき
↑は０≦ｘ、ｙ＜２πですよね？

単位円で考えると、cosの値が等しいならば単位円周上を動く動点Pのｘ座標が等しくなります。

端点（θ＝０,π）を除いて必ず２つの点が対応するはずです。
その点の関係はθと（―θ）のように絶対値が等しくなっています。

今回は０≦ｘ、ｙ＜２π　のもとで考えるので、θと（２π―θ）という関係です。
よってｘ＋ｙ＝2πもOKです。（ｘ＝ｙも当然OKですが…）

No.9750 - 2010/02/11(Thu) 21:29:28

★ ありがとうございました。 / 遼太郎

こちらの３の立法根は一緒に算盤をおいて
がんばったのでとてもよく分かりました。
お礼がおそくなりました。数学なので
やっぱり教えてもらえないかなって思って
あきらめかかっていました。隣の市の珠算の教場にいって
昨日全珠連向けのドリルを売ってもらいにいきました。
すごく難しいですがこれからがんばってみます。
色々なサイトもみましたがやり方が色々とあるみたいで
このドリルを最後まで一度分かるまでやってみたいと
思います。全珠連を教えてくださってありがとうございました。
ドリルが別にあるとは知りませんでしたのでそれを見てから
投稿しようと思っていましたのでおそくなって
すみませんでした。

No.9747 - 2010/02/11(Thu) 20:34:52

★ 極座標変換における積分範囲 / 理一生

D={(x,y)|(x-a)^2+y^2≦a^2}
f(x,y)=(x^2+y^2)^(1/2)

において∫fを求める際に
x=rcosθ
y=rsinθ
と座標変換を利用して解こうと思い積分範囲を
0<r<2a, -(π/2)<θ<(π/2)
としたのですが、解答では
0<r<2a(cosθ)となっていました。

なぜｒはこのような範囲に設定するのでしょうか?

数学がとても苦手です。どなたかお願いします。

No.9746 - 2010/02/11(Thu) 20:00:30

☆ Re: 極座標変換における積分範囲 / rtz

極座標をそうおいたのなら、
x²+y²≦2axから0≦r≦2acosθ
では。

No.9754 - 2010/02/11(Thu) 22:28:21

☆ Re: 極座標変換における積分範囲 / 理一生

確かにそうですね。
今までは図示をして何となくの感覚で積分範囲を決めてきていましたが（大概の問題はそれで大丈夫でした）、
やはり積分領域を表す式に着目しなければなりませんね。

明日が微積の期末でしたので助かりました。
ありがとうございました!

No.9757 - 2010/02/11(Thu) 22:52:08

★ 高1 数Ａ / あつき

よろしくお願いします。(2題あります。どちらか1題でいいので…教えてください。)

【１】a,b,c,d,e,f,gの7文字を一列に並べるものとする。
このとき、aとbの間に2つ以上の文字が入るような並べ方は
何通りあるか。

【２】1,2,3,4,5,6,7,8の8つの数字から異なる4つの数字を
用いてできる4桁の整数を小さい順に並べた。
(1)全部でいくつあるか。
(2)111番目の整数は何か。

No.9745 - 2010/02/11(Thu) 18:30:14

☆ Re: 高1 数Ａ / 理一生

どこまで理解しているのかわかりませんが、指針だけ。

【１】
一般にこの手の問題は余事象を考えるほうが楽であることが多いです。
この問題も”aとbの間に１もしくは０個の文字が入る”確率を求めて、１から引いてやればOK！

【２】
１．8Ｐ4＝８*７*６*５で求められます。
２．千の位を１とするとこのときは７Ｐ３＝２１０通りあるので、小さいほうから１１１番目の千の位は１．
同様に百の位が２のとき（１は既に使っています）は６Ｐ２＝３０通り．
これを繰り返すと答えが出ます。

いずれも至極標準的な問題ですので、教科書・参考書などを参照してみてください。

No.9759 - 2010/02/11(Thu) 23:24:53

☆ Re: 高1 数Ａ / あつき

ありがとうございます！
よく理解できました。

No.9761 - 2010/02/12(Fri) 01:18:52

★ 教えてください！ / 高校生

数列a[1]a[2]a[3],…を次のように定義する。
a[n]=tan{π/(2^n＋1)}(n=1,2,3,…)
このとき、すべての自然数nに対して，a[n＋1]=(1/a[n＋1])－(2/a[n])が成り立つことを示せ。

帰納法を使って証明しようとしたのですがうまくできなかったので教えてください。

No.9743 - 2010/02/11(Thu) 17:46:55

☆ Re: 教えてください！ / ヨッシー

a[n]=tan{π/(2^(n＋1))}　ですね。

帰納法は必要ありません。

a[n+1]＝tanθ とすると、
a[n]＝tan(2θ)＝2tanθ/(１－tan^2θ)＝2a[n+1]/(１－a[n+1]^2)
であるので、(１－a[n+1])を掛けて
　a[n](１－a[n+1]^2)＝2a[n+1]
両辺 a[n]a[n+1] で割って、
　1/a[n+1]－a[n+1]＝2/a[n]
が得られます。

実は、この式は、θが tanθ と tan2θ が定義できる角度であれば、
何でもいいのです。
ｎを自然数とすると、０＜π/2^(n+1)＜π/4 なので、
問題なく使えます。

No.9764 - 2010/02/12(Fri) 08:21:51

★ 正規分布 / momo

確率分布(正規分布)の問題です
ある学校の入学試験で、受験生の総合得点はN(600, 100^2)に従っているという。総合得点で上位10％以内に入るには、何点以上を取っていなければならないか？

解答と考え方を詳しくお願いします…。

No.9741 - 2010/02/11(Thu) 14:28:59

☆ Re: 正規分布 / ヨッシー

正規分布表で、
斜線の部分が、40%であれば、その右側の白い部分が10%になります。
Ｚ＝１．２８のとき0.3997で最も近いので、これを採用します。
(隣のＺ＝１．２９の0.4015と、比例配分してもいいです)
この１．２８というのは、平均から、標準偏差の１．２８倍
増やしたところという意味です。よって、
　６００＋１００×１．２８＝７２８(点)
以上で、上位10.03%と言えます。

厳密に上位10%というと、７２９点必要ですね。

No.9763 - 2010/02/12(Fri) 05:56:48

★ 作図 / ファジー　中2生

1月にあった中2の学調の問題で、先生に聞いてもどうしてもわからないので教えてください。

問題
直線lとlに交わらない円があります。l上の2点A、Bに対し、円周上に点Pを?僊BPの面積が最も大きくなるように作図しなさい。

ABが底辺だとするとPが高さになるからPが最もlから離れるとき面積が最大になるということはわかりました。
でもそのPが円の中心をとおってlに垂直な直線と円の交点になる理由がどうもわからないです。先生は、lを平行に移動していったとき円と接するときの点からlに垂線を引くと必ず円の中心をとおるから解答のようにすればいいとしか教えてくれなくて、これでは理解できないです。どうして円の中心をlの垂線が通るのか分からないです。
だれかわかりやすく教えてください。お願いします。

No.9740 - 2010/02/11(Thu) 13:47:04

☆ Re: 作図 / gaku

>どうして円の中心をlの垂線が通るのか分からないです。
「どうして通るのか」というのは少しおかしいです。

中心からlに対して垂線をひくのです。

垂線が中心を通ってくれるのではないので，考えが逆になってますよ。

No.9742 - 2010/02/11(Thu) 14:31:41

☆ Re: 作図 / ファジー　中2生

＞中心からlに対して垂線をひくのです。
これがなんでかわかんないです＞＜

No.9774 - 2010/02/13(Sat) 23:27:14

☆ Re: 作図 / ヨッシー

この問題での目標は、円上の点で、ｌからもっとも離れた点を
作図すること、です。

図のように、ｌに平行な円の接線が、最も遠い点、最も近い点
となります。
円の中心と接点を結ぶ半径は、接線と垂直であり、同時に
ｌとも垂直になります。（接線とｌは平行なので）

よって、円の中心からｌに垂線をおろし、その垂線と円の交わる
点のうち、ｌから遠い方が求める点Ｐとなります。

No.9775 - 2010/02/13(Sat) 23:55:56

★ 空間図形 / こんちん　高3

座標空間にA(1,1,r),B(-1,1,r),C(-1,-1,r),D(1,-1,r)を頂点とする正方形ABCDがある。点P(p,q,r+1)から頂点A,B,C,Dに引いた直線の延長とxy平面の交点をそれぞれA',B',C',D'とするとき,以下の問いに答えなさい。ただし,p,qは実数,rは正の実数とする。
(1)四角形A'B'C'D'は正方形になるか。なるならばその理由と一辺を求めなさい。
(2)四角形A'B'C'D'の中心Q(対角線の交点)を求めなさい。
(3)p,qが、p^2+q^2=1を満たして変化するとき、四角錐P-A'B'C'D'の通過する部分の立体の体積およびABCD-A'B'C'D'に囲まれる部分の体積をそれぞれ求めなさい。

(1)、(2)ともベクトル方程式を使えば正方形であること、一辺r+1、Q(-pr,-qr,0)であることがわかりました。でも相似などの図形の性質を使えばもっと簡単になるような気がしますが、なかなか思いつきません。ベクトル方程式を使わない初等幾何的な解き方がありましたら教えていただけないでしょうか。それと(3)の方は全然わからないです。こちらも教えていただけないでしょうか。お願いします。

No.9737 - 2010/02/10(Wed) 12:31:07