[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

2次方程式 / 礼花 高2
こんばんは。

次の条件を満たすような、定数mの値を求めよ。また、2つの解を求めよ。
(3)2次方程式x^2-2mx+m^2+2m+3=0の2つの解の差が2である。
この問題を、
2つの解をα、α+2とすると、解と係数の関係よりα+(α+2)=2m…☆、α(α+2)=m^2+2m+3…★と式を立て、
☆より2α=2m-2、★よりα^2+2α=m^2+2m+3、
…と、ここまではできたのですが、どうしてもここから先が分かりません。よろしくお願いします。

No.778 - 2008/05/21(Wed) 00:34:11

Re: 2次方程式 / 成瀬
そこまで出来ているのでしたらもう一歩です。
☆より、α = m - 1 ですのでこれを★に代入して
  (m - 1)2 + 2m - 2 = m2 + 2m + 3
  ⇔ m = - 2
を得ます。
なので、これより、αが得られますね。

No.779 - 2008/05/21(Wed) 00:46:08

Re: 2次方程式 / 礼花 高2
返信遅くなってしまって、申し訳ありませんでした。

代入するんですね…!
成瀬さま、とても分かり易く解説してくださって、ありがとうございました。

No.822 - 2008/05/25(Sun) 21:32:13
無理数の証明 / アゲ
√5+√7は無理数であることを示せ。ただし、√5,√7は無理数であることをもちいてよい。

よくわかりません…
お願いします!

No.773 - 2008/05/20(Tue) 22:52:34

Re: 無理数の証明 / ヨッシー
√5+√7=m (m は有理数) とおくと、
 √5=m−√7
二乗して
 5=m^2+7−2m・√7
 2m・√7=m^2+2
m=0ではあり得ないので、両辺2mで割って、
 √7=(m^2+2)/2m
左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾します。

※有理数同士の四則演算は有理数になることを、既知のこととしています。
(ただし、0で割ることを除く)

No.777 - 2008/05/20(Tue) 23:43:20

Re: 無理数の証明 / らすかる
別解
√5+√7=m(mは正の有理数)とおいて両辺に√5-√7を掛けて整理すると
√5-√7=-2/m となるが、この2式を足して両辺を2で割ると
√5=m/2-1/m=(有理数) となり、√5が無理数であることと矛盾。

No.785 - 2008/05/21(Wed) 07:04:56
因数分解 / テスト間近の高一……
たびたびすみません。
数学?Tの因数分解です。
x^2-(y+z)^2

とても不明です。
詳しく解説よろしくお願いします^^

No.769 - 2008/05/20(Tue) 21:42:15

Re: 因数分解 / X
因数分解の公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使いましょう。

No.770 - 2008/05/20(Tue) 21:58:27

Re: 因数分解 / ヨッシー
A=y+z とおくと
 x^2-(y+z)^2=x^2−A^2
すると、2乗−2乗 の公式が使えます。

No.771 - 2008/05/20(Tue) 21:59:29

Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
返答有難う御座います^^

答えは
(x-y+z)^2ですか?

No.772 - 2008/05/20(Tue) 22:18:47

Re: 因数分解 / ヨッシー
因数分解の答え合わせは簡単です。
展開して、元の式になればいいのです。
が、
(x-y+z)^2=x^2+y^2+z^2-2yz+2zx-2yx
一方、
x^2-(y+z)^2=x^2-y^2-z^2-2yz
で、違うことが分かります。

A=y+z とおくと
 x^2-(y+z)^2=x^2−A^2
 =(x-A)(x+A)
のA を y+z に戻すと?

No.775 - 2008/05/20(Tue) 23:31:38

Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
めちゃくちゃわかりました^^
これでテストのりきれそうです^^
有難う御座います^^

No.800 - 2008/05/22(Thu) 12:17:50
こんばんは / 真由音
 こんばんは。センター形式の問題です。

aを実数の定数とする。2次方程式x^2+2(a-1)x-2(a-1)=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は
    −1<a<1

であり、このとき、この方程式の解の3乗がいずれも実数になるようなaの値は

     a=[エ]/[オ]である。


という問題なんですが、虚数解もつaの値の範囲は、判別式を使って求めることができました。

次の方程式の解の3乗がいずれも実数になるようなaの値の解き方が分かりません。

教えてください。お願いします。

No.765 - 2008/05/20(Tue) 19:23:45

Re: こんばんは / X
x^2+2(a-1)x-2(a-1)=0 (A)
とします。
題意から(A)の解について
x^3=A^3 (B)
なる実数Aが存在しなければなりません。
(B)より
(x-A)(x^2+Ax+A^2)=0
ここでxは実数ではありませんのでx≠A
∴x^2+Ax+A^2=0 (C)

さて、係数が実数である二次方程式の解の1つが複素数zの場合、
その二次方程式はzの共役複素数も解に持たなければなりません。
従って(A)の解の1つが(C)の解である場合、他の(A)の解も
(C)の解となりますので、(A)(C)は等価でなければなりません。
このことから係数比較により、a,Aについての連立方程式を立てましょう。

No.767 - 2008/05/20(Tue) 21:30:00

Re: こんばんは / 真由音
どうして、題意から(A)の解について
x^3=A^3 (B)
なる実数Aが存在しなければならないんでしょうか?


No.776 - 2008/05/20(Tue) 23:36:52

Re: こんばんは / X
問題の二次方程式の解をxとするとx^3が実数ですので
x^3=u
(uはある実数)
と表すことができます。
ここで
u=A^3
(Aは実数)と置き換えると
x^3=A^3
となります。

No.788 - 2008/05/21(Wed) 08:57:25

Re: こんばんは / ToDa
とりあえずこういう解き方も。六次方程式は見かけだけです。

元の二次方程式の2解をp,qとすると、解と係数の関係より
p+q = pq = -2(a-1) (=tとおく)

さて、p^3,q^3がともに実数である条件を求める。
二次方程式(x-p^3)(x-q^3) = 0の2解がともに実数であればよいから、
判別式:
(p^3 + q^3)^2 - 4(pq)^3
={(p+q)(p^2 - pq + q^2)}^2 - 4(pq)^3
=[(p+q){(p+q)^2 - 3pq}]^2 - 4(pq)^3
={t(t^2 - 3t)}^2 - 4t^3
=t^3(t-1)^2(t-4)≧0

∴t≦0 or t=1 or t≧4
このうち-1<a<1をみたすものは…

No.794 - 2008/05/21(Wed) 17:05:04

Re: こんばんは / 真由音
 こんばんは。

X先生、細かいところまで教えていただき、ありがとうございました!

ToDa先生、別解を教えていただき、ありがとうございました!参考にさせていただきます。

No.795 - 2008/05/21(Wed) 19:47:36
対数関数 / 数学苦手
a,bを正の整数とする。a^2が7桁、ab^3が20桁の数とするときa,bはそれぞれ何桁の数となるか
No.757 - 2008/05/20(Tue) 18:08:47

Re: 対数関数 / 数学苦手
教えてください。よろしくお願いします。
No.758 - 2008/05/20(Tue) 18:09:52

Re: 対数関数 / DANDY U
a^2が7桁だから、10^6≦a^2<10^7
対数をとると(底10) 6≦2loga<7
∴ 3≦loga<7/2・・・(1) となり 10^3≦a<10^3.5
よって aは4桁の数

ab^3が20桁だから、10^19≦ab^3<10^20
対数をとって、19≦loga+3logb<20
(1)より −7/2<−loga≦−3 だから各辺足して
  31/2<3logb<17
∴31/6<logb<17/3 となり 
10^5<10^(31/6)<b<10^(17/3)<10^6
したがって、bは6桁の数となります。

No.763 - 2008/05/20(Tue) 19:15:12

Re: 対数関数 / ヨッシー
aがm桁とすると
 0<10m-1≦a<10m
より
 102m-2≦a2<102m
2 が7桁より
 106≦a2<107
これらを比較すると、m=4

bがn桁とすると
 0<10n-1≦b<10n
より
 103n-3≦b3<103n
これに、
 103≦a<104
を掛けて、
 103n≦ab3<103n+4
これと
 1019≦ab3<1020
を比較して、
 n=6
答え、aは4桁、bは6桁

No.764 - 2008/05/20(Tue) 19:15:32

Re: 対数関数 / 数学苦手
解法を2つもありがとうございます。よく分かりました。
No.786 - 2008/05/21(Wed) 07:14:47
(No Subject) / 小6
すいません。もうひとつ、「f(x)=x^x」を微分するとどうなるんですか?
No.756 - 2008/05/20(Tue) 18:07:17

Re: / 魑魅魍魎
f(x)=x^x
logf(x)=xlogx
これをxで微分してみてください。

No.760 - 2008/05/20(Tue) 18:46:01
(No Subject) / 小6
正17角形の作図が何故出来るか教えてください。
No.752 - 2008/05/20(Tue) 17:52:12

Re: / 我疑う故に存在する我
正5角形が「何故」作図可能かは分かりますか?
正15角形、正16角形についてはどうですか?

No.768 - 2008/05/20(Tue) 21:37:28

Re: / 小6
遅れてすいません。
それならわかります。

No.792 - 2008/05/21(Wed) 14:50:37

Re: / 我疑う故に存在する我
どう答えていいか良く分かりませんが、
正5角形の場合、本に書いてある作図法が
ちゃんと正5角形の作図法になっている事を証明しなくてはなりません。

正17角形の場合も同様です。

むしろ正9角形が作図できないことの方の証明が問題です。
正17角形と合わせて、ガロア理論・群論と言った
高等数学が根拠になっています。

No.797 - 2008/05/21(Wed) 21:46:50
因数分解 / テスト間近の高一……
数?Tの因数分解です。

x^3+3x^2-x-3
答え(x+3)(x+1)(x-1)

教えて下さい。

No.747 - 2008/05/20(Tue) 17:33:31

Re: 因数分解 / ヨッシー
まず、因数定理で f(x)=x^3+3x^2-x-3 に、
何を代入したらf(x)=0 になるかを探します。
たとえば、f(1)=0 が見つかったら、
x^3+3x^2-x-3 は (x-1) で割りきれますので、割ってみて、
 x^3+3x^2-x-3=(x-1)(x^2+4x+3)
とし、次に、(x^2+4x+3) を因数分解します。

No.749 - 2008/05/20(Tue) 17:40:04

Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
わかりました^^有難う御座います。

2(x+y)^2-(x+y)-3 答え(x+y+1)(2x+2y-3)

も教えて下さい。

No.754 - 2008/05/20(Tue) 17:55:46

Re: 因数分解 / 魑魅魍魎
x+y=A
とおくと
2A^2-A-3
となり、これを因数分解してみてください

No.755 - 2008/05/20(Tue) 18:01:09

Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
2A^2-A-3がわかりません……
No.759 - 2008/05/20(Tue) 18:17:37

Re: 因数分解 / 魑魅魍魎
2A^2-A-3
=(2A-3)(A+1)
なので
A=x+yを代入すると・・・

No.761 - 2008/05/20(Tue) 19:01:26

Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
わかりました^^
有難う御座いました^^

No.766 - 2008/05/20(Tue) 21:29:39
(No Subject) / ラディン.ms
0°<θ<45°のとき sinθcosθ=1/4を満たすθを求めよ。


よろしくお願いします。

No.742 - 2008/05/20(Tue) 16:47:40

Re: / 魑魅魍魎
sin2θ=2sinθcosθ
を使ってみてはどうでしょうか。

No.743 - 2008/05/20(Tue) 16:50:52

Re: / ラディン.ms
ありがとうございます。倍角公式を使えばよかったのですね……
No.744 - 2008/05/20(Tue) 17:01:38

Re: / 魑魅魍魎
面倒ですが
sinθ+cosθ=A --------------(1)
と置く。
√2(sin(θ+π/4))=A>0 (∵0°<θ<45°)

(1)の両辺を二乗すると
1+2sinθcosθ=A^2
sinθcosθ=(A^2-1)/2
なので
(A^2-1)/2=1/4
A^2=3/2
A=√3/√2 (∵A>0)

√2(sin(θ+π/4))=√3/√2
⇒sin(θ+π/4)=√3/2
⇒θ+π/4=π/3
⇒θ=π/12

No.745 - 2008/05/20(Tue) 17:23:02

Re: / ラディン.ms
ありがとうございます。面倒くさそうですがやってみます。
No.746 - 2008/05/20(Tue) 17:25:14
(No Subject) / りょう
携帯からすいません。
今日テイラー展開を習いまして、そこで疑問に思ったことがあります。
0^0(ゼロのゼロ乗)=1というのはどうやって証明したらいいのでしょうか?? 教えてください。

No.739 - 2008/05/20(Tue) 13:57:15

Re: / 豆
極限値ですね。
x^x=e^(xlogx)→e^0=1 (x→+0)

No.740 - 2008/05/20(Tue) 14:47:56

Re: (No Subject) / りょう
なるほど〜極限とか意外でした!!!
ありがとうございます!!!

No.741 - 2008/05/20(Tue) 16:15:35
質問 / loof
携帯からは画像を添付出来ないんですか?
No.736 - 2008/05/20(Tue) 08:03:22

Re: 質問 / ヨッシー
設定には、画像を添付出来る/出来ないの設定はありません。

画面にそういう欄がないならば、出来ないと考えざるを得ません。
私は、日本にいませんので確認出来ません。
他の方どうでしょう?

No.738 - 2008/05/20(Tue) 13:19:53
整数問題 / loof
(1)(2)を詳しく解説してください。
No.733 - 2008/05/19(Mon) 23:49:07

Re: 整数問題 / ヨッシー
(1)x=1 のとき
 1/2y+1/3z=1/3
両辺に6yzを掛けて、
 3z+2y=2yz
 2yz-2y-3z=0
これを、(2y+・・・)(z+・・・)= または (y+・・・)(2z+・・・)=
の形にすることを考えると、
 (2y−3)(z−1)=3
 (y−3/2)(2z−2)=3
が考えられますが、後者は、左辺の2つの()が整数とは限らないので、
考えにくいので、
 (2y−3)(z−1)=3
を考えます。y,z は正の整数なので、左辺の()はともに正です。
この式を成り立たせるのは
 2y−3=3, z−1=1
または
 2y−3=1, z−1=3
のときで、それぞれ、
 y=3, z=2 および y=2, z=4
となります。

(2)
1/2y 1/3z ともに、yやzが1のときが最大になります。
このとき、
 1/x=4/3−1/2−1/3=1/2
より、xの最大値は2。
一方、y、zが大きくなると、1/2y, 1/3z は0に近づくので、
 1/x=4/3
より得られる x=3/4 がxが最小であり、整数では、x=1 が最小。
よって、x=1またはx=2

No.734 - 2008/05/20(Tue) 00:30:10
円の弧と弦の関係 / 北野新二
模型の電車を作るとき。車体の幅と丸い屋根の寸法が合わなくて困っています。
No.732 - 2008/05/19(Mon) 23:46:46

Re: 円の弧と弦の関係 / ヨッシー
車体の幅が決まっているのは当然ですが、他に決まっているのは
盛り上がりの高さでしょうか?


図のように寸法が決まっていると、
r,d,r-h で直角三角形ができるので、
 r2=(r-h)2+d2
より、
 r=(h2+d2)/2h
と弧の半径が決まります。また、弧の中心角θは、
 θ=2×cos-1{(r-h)/r}
となるので、弧の長さは、
 2rθ=4rcos-1{(r-h)/r}
となります。

No.737 - 2008/05/20(Tue) 13:01:21

Re: 円の弧と弦の関係 / らすかる
弧の長さは rθ=2rarccos{(r-h)/r} のような気がします。
No.748 - 2008/05/20(Tue) 17:36:10

Re: 円の弧と弦の関係 / ヨッシー
そうですね。
らすかるさんの書かれた通りです。

円周の公式 2πr の連想から、余計な2を付けてしまいました。

No.750 - 2008/05/20(Tue) 17:41:37
(No Subject) / ひまわり
Q(有理数全体の集合)の2つのコーシー列{an},{bn}について、
 
 (1){an+bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
 (2){an−bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
という問題がわかりません。
教えてください。
お願いします。

No.731 - 2008/05/19(Mon) 21:46:01
(No Subject) / サッカー
ありがとうございました。
No.730 - 2008/05/19(Mon) 21:23:15
連立方程式 / サッカー
A、B、C3人の貯金箱の合計は6500円であるという。また、Aの貯金額の3倍はBの貯金額より600円多く、Aの貯金額の80%をCにあげると、Cの貯金額はBの貯金額より260円多くなるという。このとき、A、B、Cそれぞれの現在の貯金額を求めよ。 
     

  答えはAが1200円B3000円C2300円です。

No.727 - 2008/05/19(Mon) 18:09:21

Re: 連立方程式 / 魑魅魍魎
「A、B、C3人の貯金箱の合計は6500円であるという」
⇒A+B+C=6500

「Aの貯金額の3倍はBの貯金額より600円多く」
⇒3A=B+600

「Aの貯金額の80%をCにあげると、Cの貯金額はBの貯金額より260円多くなる」
⇒{A×8/10}+C=B+260

これらの連立方程式より求まります。

No.728 - 2008/05/19(Mon) 18:42:00
(No Subject) / 図形と式
中心(2,4)、半径5の円Cがy=x+kと異なる2点で交わるとき、その交点をそれぞれP,Qとするとき∠PBQ=60°となるkの値を求め三角形PBQの面積を求めよ。

よくわからないのでよろしくお願いします。。

No.708 - 2008/05/19(Mon) 00:23:39

Re: / 図形と式
すいません点Bについての説明が抜けてました。。

点Bは円Cとx軸との交点のうちx座標の小さい点です
一応(−1、0)のはずです

No.709 - 2008/05/19(Mon) 00:36:15

Re: / DANDY U
y=x+k と中心C(2,4)との距離が 5/2のときに中心角∠PCQ=120°となり、∠PBQ=60 °となります。

x-y+k=0 と中心C(2,4)との距離が5/2だから
|2-4+k|/√2=5/2
これを解けば、条件を満たすkが求まります。

kが分かれば、B(-1,0)と x-y+k=0の距離が求まるので、PQ=√5だから 三角形PBQの面積が求まります。

No.729 - 2008/05/19(Mon) 18:50:34

Re: / 図形と式
ありがとうございます

Kの値面積共に2つ別々の値でますよね?

No.735 - 2008/05/20(Tue) 01:32:27

Re: / DANDY U
はい。そういうことになりますね。
No.753 - 2008/05/20(Tue) 17:54:10
積分 / 悩める学生
Tとαは定数とする。
(1)∫[0→T]a*sin^2(2πt/T+α)dt
(2)∫[0→∞]dt/(a^2+t^2)^3/2
(3)∫[0→π/2]sin^3θdθ
がわかりません。教えてください。

No.706 - 2008/05/18(Sun) 22:34:30

Re: 積分 / type
(1)(3)は倍角, 3倍角で次数下げ
No.710 - 2008/05/19(Mon) 00:53:14

Re: 積分 / 悩める学生
なるほどーやってみます。
2番はどうしたらいいですか?

No.712 - 2008/05/19(Mon) 01:14:18

Re: 積分 / kei
t=atanxでおきかえ。
No.713 - 2008/05/19(Mon) 02:02:01

Re: 積分 / 魑魅魍魎
横から失礼致します。
keiさんのヒントで
t=atanθと置いた場合の積分範囲はどのようになるのでしょうか?

私は次のように考えました。(自信ないですが。。。)
a>0のとき
a^2-2at+t^2 < a^2+t^2 < a^2+2at+t^2

(a-t)^3 < (a^2+t^2)^3/2 < (a+t)^3

1/(a-t)^3 > 1/(a^2+t^2)^3/2 > 1/(a+t)^3


∫[0→∞]dt/(a-t)^3 =1/(2a^2)

∫[0→∞]dt/(a+t)^3 =1/(2a^2)

よって
∫[0→∞]dt/(a^2+t^2)^3/2=1/(2a^2)
としました。a<0の場合も同様です。a=0のときも成り立つ

No.716 - 2008/05/19(Mon) 02:56:04

Re: 積分 / りょう
2番は
t=acotθと置けばいいと、思ったけど、どうですか??

No.717 - 2008/05/19(Mon) 07:59:35

Re: 積分 / 豆
魑魅魍魎さんへ
>t=atanθと置いた場合の積分範囲はどのようになるのでしょうか?
0→π/2 です。

>∫[0→∞]dt/(a-t)^3 =1/(2a^2)
積分範囲にaを含んでいます。この変格積分は値を持ちません。
(意味のある議論かどうかは分かりませんが)仮に持ったとしても、
0→aとa→2aの値はキャンセルするので
残りの2a→∞の積分は負にならないと、おかしいですね。

No.718 - 2008/05/19(Mon) 09:18:39

Re: 積分 / 魑魅魍魎
豆さんへ
t=atanθと置いたときの積分範囲は理解できました。


>積分範囲にaを含んでいます。この変格積分は値を持ちません。(意味のある議論かどうかは分かりませんが)仮に持ったとしても、0→aとa→2aの値はキャンセルするので
残りの2a→∞の積分は負にならないと、おかしいですね。

ここの部分がわかりません><
積分範囲にaを含んでいますというのはどういうことなのでしょうか?

あと、変格積分がどのようなものか知らなかったのでネットで調べてみました。
いまいち理解できなかったのですが、積分範囲が∞(−∞)の場合のこと・・・・なのでしょうか・・・

No.720 - 2008/05/19(Mon) 10:23:07

Re: 積分 / 成瀬
変格積分はいわゆる広義積分ですね。
積分区間が無限区間であったり、積分区間に被積分関数の特異点(発散してしまう点など)が含まれているときの積分のことです。

今、考えている積分区間は無限区間[0, ∞)で a > 0 としているため、積分範囲に a が含まれます。

0 dt/(a - t)3 は豆さんの仰るとおり存在しないと思います。

No.721 - 2008/05/19(Mon) 10:58:47

Re: 積分 / 魑魅魍魎
本当に申し訳ありませんが、

もしa=1なら
∫[0→∞] dt/(1 - t)^3
= {∫[0→1] dt/(1 - t)^3}+{∫[1→∞] dt/(1 - t)^3}

=[1/2(1-t)^2]{0→1} + [1/2(1-t)^2]{1→∞}
= ∞ -1/2 + 0 -∞

となり、∞-∞の計算ができないので
∫[0→∞] dt/(1 - t)^3は存在しないということなのでしょうか?

No.722 - 2008/05/19(Mon) 14:07:04

Re: 積分 / 豆
∫[0→1] dt/(1 - t)^3+∫[1→∞] dt/(1 - t)^3
=lim[a→1-0]∫[0→a] dt/(1 - t)^3+lim[b→1+0,c→∞]∫[b→c] dt/(1 - t)^3
ということです。
それぞれが収束しなければ、値を持ちません。

No.723 - 2008/05/19(Mon) 15:04:10

Re: 積分 / 魑魅魍魎
わかりました!
皆様ありがとうございました。

悩める学生さん、横から申し訳ありませんでした。

No.724 - 2008/05/19(Mon) 15:29:16

Re: 積分 / 悩める学生
いえいえ、俺も分からなかったので、勉強になりました。
ありがとうございました。

No.725 - 2008/05/19(Mon) 16:28:10

Re: 積分 / 豆
解決したようですが、(2)はtanの置換以外に次の方法もあります。
∫dt/(a^2+t^2)^(3/2)=(1/a^2)∫(a^2+t^2-t^2)dt/(a^2+t^2)^(3/2)
=(1/a^2)(∫dt/(a^2+t^2)^(1/2)-∫t^2dt/(a^2+t^2)^(3/2))
=(1/a^2)(t/(a^2+t^2)^(1/2)-∫t(-2t)/(2(a^2+t^2)^(3/2))- ∫t^2dt/(a^2+t^2)^(3/2))
=(1/a^2)t/(a^2+t^2)^(1/2)+定数
従って0→∞の定積分は1/a^2

No.726 - 2008/05/19(Mon) 17:01:15
(No Subject) / まや
2つの袋それぞれに、赤白黒の玉が1つずつ入っている。

2つの袋から1つずつ玉をとりだすとき、2つが同じ色ならA、異なればBのかちとし、先にどちらかが4回勝った時点で終了する。

このとき
Bの勝ち数が常にA以下でAがかつ確率を求めよ。


お願いします

No.703 - 2008/05/18(Sun) 20:55:17

Re: / DANDY U
2つの袋を区別すると取り出し方は 3×3=9 通り
そのうち2つが同じであるのは 3通り
1回ごとにおいて、Aが勝つ確率は1/3,Bが勝つ確率は2/3

xy平面で(0,0)(0,4)(4,0)(4,4)で囲まれた部分の格子を考え、原点をスタートして
Aが勝てば1目盛右へ進み、Bが勝てば上に進むとします。
すると「Bの勝ち数が常
にA以下でAが勝つ」のは、対角線y=x以下の部分を通りながら直線x=4にたど
り着く場合です。
この条件を満たしながら各格子点までの行き方を数を出していくと
(4,0)までの行き方は1通りだから、その確率は
    1×(1/3)^4  
(4,1)までの行き方は3通りだから、その確率は
    3×(1/3)^4×(2/3)
(4,2)までの行き方は5通りだから、その確率は
    5×(1/3)^4×(2/3)^2
(4,3)までの行き方は5通りだから、その確率は
    5×(1/3)^4×(2/3)^3
よって合計すると
 {1×(1/3)^4}+{3×(1/3)^4×(2/3)}+{5×(1/3)^4×(2/3)^2}+{5×(1/3)^4×(2/3)^3}
=181/2187
・・・以上のようになりましたが・・・

No.707 - 2008/05/18(Sun) 22:39:43
2次方程式 / 礼花 高2
こんにちは。いつもお世話になります。

次の二次方程式が重解をもつように、定数mの値を定め、そのときの解を求めよ。
(2)x^2-mx+m=0

この問題を、判別式D=0で解いて、m=0、4というmの値が出て、m=0のときx=0、m=4のときx=2と答えが出たのですが、これは正しいでしょうか?
こういう問題で答えが0になるのは間違っていないのでしょうか?
基本的な問題で申し訳ないのですが、教えてください。よろしくお願いします。

No.694 - 2008/05/18(Sun) 17:17:51

Re: 2次方程式 / ヨッシー
間違っていません。
m=0のときx=0 も、ちゃんとした解です。

No.696 - 2008/05/18(Sun) 17:28:14

Re: 2次方程式 / 礼花 高2
そうなんですか!安心しました。
ヨッシーさま、ありがとうございました。

No.704 - 2008/05/18(Sun) 21:10:26
全20271件 [ ページ : << 1 ... 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 ... 1014 >> ]