[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

一次不等式 / スニフ
「xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5の範囲を含むようなaの値を求めよ。」という問題なのですが、
aの値の場合によって分けて考えていくのですが、
a=2の時 左辺が0で、0≦1となり、これがxの値によらず成立する意味や、a<2、a>2の場合分けの時の考え方がわかりません。
宜しくお願いします。

No.10336 - 2010/05/19(Wed) 00:37:38

Re: 一次不等式 / ヨッシー
a=2 とすると、
 4x-1≦4x
となります。このxに、どんな数を代入しても、この不等式は
成り立ちます。(試しにいろんな数を入れてみてください)
よくみると、両辺に 4x があり、これを両辺から引くと
 -1≦0
となり、xに関係なく(xが消えてますからね)正しい不等式になります。

これがもし、 4x+1≦4x だと 1≦0 となり、
どんなxについても成立しない不等式となります。

a≠2 のとき、
 2ax-1≦4x
移項して
 (2a-4)x≦1
ここで、両辺2a-4 で割るわけですが、2a-4 が正か負かによって、
不等号の向きが変わります。
2a-4<0 つまり a<2 のとき
 x≧1/(2a-4)
2a-4>0 つまり a>2 のとき
 x≦1/(2a-4)
このうち、x≧-5 が含まれるような解となるには、
 x≧1/(2a-4)
で、1/(2a-4) が -5以下の場合です。例えば、x≧-6 は
x≧-5 をすべて含みます。

そこで、1/(2a-4)≦-5 を解くわけですが、a<2 であるので、
両辺 2a-4(<0)を掛けて、
 1≧-5(2a-4)
 1≧-10a+20
 a≧1.9
以上、a=2 である場合も含めて、
 1.9≦a≦2
となります。

No.10338 - 2010/05/19(Wed) 06:25:35

Re: 一次不等式 / スニフ
すごく解り易く説明してくださり、本当に有難うございます。
やっと理解できました。
本当に有難うございました。

No.10341 - 2010/05/19(Wed) 09:50:52
図形について / 高校2年生
∠Aの二等分線と円Oの交点をDとする。
このとき、cos∠BDC、BDはいくつか。
また、三角形BCDの面積はいくつか。

お願いします。

No.10332 - 2010/05/18(Tue) 21:43:59

Re: 図形について / ヨッシー
長さとか、半径とか、角度とか与えられていませんか?
No.10335 - 2010/05/18(Tue) 22:03:09

Re: 図形について / 高校2年生
すみませんでした。
AB=2、AC=3、cosA=1/4です。

No.10348 - 2010/05/20(Thu) 08:44:59

Re: 図形について / X
途中まで。
四角形ABCDは円に内接しているので
cos∠BDC=cos(π-A)=-cosA=-1/4 (A)
又、線分ADは∠Aの2等分線ですので半角の公式により
(sin∠BAD)^2=(sin∠CAD)^2=(1-cosA)/2
=3/8
題意より0<A<π/2ですので
sin∠BAD>0,sin∠CAD>0
∴sin∠BAD=sin∠CAD=√(3/8) (B)
さて△ABCにおいて余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcosA
=10
∴BC=√10 (C)
よって△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により
2R=BC/sinA=(√10)/√(1-(1/4)^2)=4√(2/3)
∴R=2√(2/3) (D)
(B)(D)から△ABD,△ACDにおいて正弦定理により
BD=… (E)
CD=… (F)
よって(D)(E)(F)からヘロンの公式により△BCDの面積は…。

No.10352 - 2010/05/20(Thu) 16:01:44

Re: 図形について / 高校2年生
アドバイスありがとうございました。
数学?Tしかとってないので半角の公式やπというのはわかりませんでした。

No.10412 - 2010/05/25(Tue) 20:45:26
(No Subject) / おっ君
三角形ABCにおいてBC=4√3とし、辺BCを1:3に内分する点をdとすると

AB:AC:AD=3:5:2

線分ABの長さは(ベクトルを使って)

No.10325 - 2010/05/18(Tue) 01:59:08

Re: / ヨッシー
この図形と相似な図形で、
AB=3、AC=5、AD=2 とします。
 AD=(3ABAC)/4
より、両辺の2乗(同じベクトルどうしの内積)を取ると、
 |AD|2=(9|AB|2+6ABAC+|AC|2)/16
∠BAC=θ とし、|AB|=3、|AC|=5、|AD|=2
を代入すると、
 4=(9・9+6・AB・ACcosθ+25)/16
 AB・ACcosθ=−7
余弦定理より、
 BC2=AB2+AC2−2AB・ACcosθ
  =9+25+14=48
 BC=4√3
となり、元の図形との相似比は、1:1
よって、AB=3

No.10330 - 2010/05/18(Tue) 21:26:35
数学A 高1 / 静
数学A 図形と組み合わせ

平面上に、どの3本も同一点で交わらない9本の直線がある。
9本中2本だけが平行であるとき、これら9本の直線によってできる交点の個数、および三角形の個数を求めよ。

解答「まず、平行である2本のうち、1本の直線Lを除いて考える。
他の8本はいずれも2本ずつで1つの交点をもち、どの3本も同じ点を通らないから交点の数は8C2個 三角形の数は8C3個
【除いた直線Lを加えると、Lに平行でない7本の直線とで交点が7C1個増える。また、7本の直線のうちの2本とで7C2個の三角形が増える。】よって交点は35個 三角形は77個」
とあるのですが
【除いた直線Lを加えると、Lに平行でない7本の直線とで交点が7C1個増える。また、7本の直線のうちの2本とで7C2個の三角形が増える。】から意味が理解できず混乱してしまいました。
誰か頭の硬い私に教えてください。
よろしくおねがいしますm(><)m

No.10323 - 2010/05/18(Tue) 01:04:30

Re: 数学A 高1 / ヨッシー
9本の直線を、
A,B,C,D,E,F,G,H,L とし、HとLが平行とします。
A,B,C,D,E,F,G,Hの8本の直線では、
 交点 8C2=28(個)
 三角形 8C3=56(個)
ここまでは良いですね?

ここに、Lが加わると、交点は、
AとL、BとL、CとL、DとL・・・GとL の7個の交点が
新たに出来、HとLとでは交点は出来ません。
三角形は、
ABL,ACL,ADL・・・AGL
BCL,BDL・・・BGL
CDL・・・CGL
・・・
FGL
が新たに出来ます。これらは、A,B,C,D,E,F,Gの
7本から選んだ2本の直線とLとで出来たもので、
その数は、7C2=21(個) です。
Hが含まれたのでは、三角形は出来ません。

No.10331 - 2010/05/18(Tue) 21:42:15
数学A 高1 / 静
数学A 防衛大

1×2×3×・・・・・×150の末尾に続く0の個数を求めよ。

解答には
「0の個数は、1×2×3・・・×150に含まれる因数10の因数であり、10は2×5と素因数分解される。
1、2、3、・・・、150に含まれる因数2の個数が因数5の個数より多いのは明らかであるから、因数5の個数を求めればよい。
1、2、3、・・・、150に含まれる5の倍数は 150=5・30から 30個
5^2(=25)の倍数は 150=25・6から6個
5^3(=125)の倍数は 150=125・1+25から1個
ゆえに、1、2、3、・・・、150に含まれる因数5の個数は全部で30+6+1=37個
よって、求める0の個数は 37個」

恥ずかしながら、問題の問うている意味がわかりません。
また、解答では因数(?)を利用していますが、
本当になぜこのような解答になるのかわかりません。
すみませんが誰か分かる方がいましたら教えていただけませんでしょうか^^;
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.10322 - 2010/05/18(Tue) 00:55:08

Re: 数学A 高1 / shinji
例えば
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3628800
の末尾の0の数は2です。
これが150の場合は末尾の0はいくつになるか?と聞いています。

ですから
「0の個数は、1×2×3・・・×150に含まれる因数10の因数であり、10は2×5と素因数分解される。
1、2、3、・・・、150に含まれる因数2の個数が因数5の個数より多いのは明らかであるから、因数 5の個数を求めればよい。」
となります。

No.10324 - 2010/05/18(Tue) 01:27:33

Re: 数学A 高1 / 静
疑問 25の倍数には5×5と5が2個含まれ、125の倍数には5×5×5と5が3個含まれる。
ですがなぜ25の倍数と125の倍数と個別に考えなくてはいけないのでしょうか?
最初の5の倍数の中には25の倍数も125の倍数も含まれていますよね?
よくわかりません;

No.10326 - 2010/05/18(Tue) 02:21:23

Re: 数学A 高1 / shinji
5の倍数を数えただけでは5^2の倍数、5^3の倍数に含まれる5の因数の数を数えられないからです。
No.10327 - 2010/05/18(Tue) 10:21:28

Re: 数学A 高1 / shinji
25の倍数を数えるときは
(25の倍数の数)×(因数5の数の2)
という発想があると思いますが、2つの因数のうち、1つは5の倍数で数えているので、1回数えるだけでOKです。

同様に125の倍数を数えるときは
(25の倍数の数)×(因数5の数の3)
となりますが、5の倍数および25の倍数を数えるときに3つのうち2つ数えているので、1回数えればよいとなります。

No.10333 - 2010/05/18(Tue) 21:55:49

Re: 数学A 高1 / ヨッシー
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16
には、2が何回掛けられているでしょう?
という問題を考えます。



図は、2が掛けられている部分だけ抜き出したものです。
2の倍数は8個 ・・・これで、赤の2が数えられます
4の倍数は4個 ・・・これで、青の2が数えられます
8の倍数は2個 ・・・これで、緑の2が数えられます
16の倍数は1個 ・・・これで、紫の2が数えられます
合計で、2は15個掛けられています。

5についても同様です。

最初に25,125なども含め、5の倍数を数え、
それに加え、25の倍数を数え、次に、125の倍数を数えます。
それぞれ、1回ずつ数え、25だからと言って、一度に
2回足すわけではなく、5の倍数のときに1回、25の倍数の
ときに1回、合計2回数えられます。

↓この図は、上の図と同じです。

No.10334 - 2010/05/18(Tue) 21:57:14
(No Subject) / 高一
わかりました。

ありがとうございます!

助かりました!

No.10321 - 2010/05/17(Mon) 20:03:50
因数分解 / 高一
高一です

数一の問題です

χ^+3χy+2y^−6χ−11y+5
という式なんですが、
どうやったら解けるかわかりません・・・。

途中式つきで
教えてください!

No.10318 - 2010/05/16(Sun) 19:20:09

Re: 因数分解 / ヨッシー
xについて整理すると、
 (与式)=x^2+(3y−6)x+2y^2−11y+5
  =x^2+(3y−6)x+(2y−1)(y−5)
  =x^2+{(2y−1)+(y−5)}x+(2y−1)(y−5)
  =(x+2y−1)(x+y−5)
です。

No.10320 - 2010/05/16(Sun) 21:18:13
(No Subject) / まっちょ


現在中3です。

数Aの問題で、

1から100までの整数のうち、
30と互いに素である数わいく
つあるか

という問題があるのですが、
互いに素ってどういうことで
すか??


教えて下さい!

No.10310 - 2010/05/16(Sun) 11:09:26

Re: / ヨッシー
1以外に公約数を持たない という意味です。
30に対しては、
1はOK、2〜6はダメ、7はOKです。

No.10313 - 2010/05/16(Sun) 13:04:55

数A / まっちょ
わかりました!?~

ありがとうございます!

No.10315 - 2010/05/16(Sun) 14:36:22
因数分解 高一 / L
?@x^3-3x^2-6x+8
?A(x-4)(x-2)(x+1)(x+3)-24
?Bx^6-4
?Ca(a^2+b^2)-c(b^2+c^2)

いろいろとまとめたりしたのですが
どのように解くのかわかりません。

お願いします。

No.10306 - 2010/05/16(Sun) 00:08:00

Re: 因数分解 高一 / ヨッシー
(1) x=-2 を代入すると0になるので (x+2) で割り切れます。
(2) x=1 を代入すると0になるので、(x-1) で割り切れます。
また、x=0 を代入すると0になるので、x でも割り切れます。
 (与式)=x^4-2x^3-13x^2+14x
  =x(x-1)(x^2-x-14)
 有理数ならここまでです。
(3)x^6=(x^3)^2 なので、
 (与式)=(x^3-2)(x^3+2)
 有理数ならここまでです。
(4)
 (与式)=a^3+ab^2-b^2c-c^3
  =(a^3-c^3)+(ab^2-b^2c)
  =(a-c)(a^2+ac+c^2)+(a-c)b^2
  =(a-c)(a^2+ac+c^2+b^2)

No.10307 - 2010/05/16(Sun) 01:19:01

Re: 因数分解 高一 / L
ごめんなさい。
タイプミスしてました。

?Bx^6-64 でした。

それともうひとつ。
abx^2-(b^2-a^2)x-ab=(ax-b)(bx+a)
あまり自信がないのですが
答え合っていますか?
文字が入っている式のたすきがけは
どうも苦手で…

もう一度、お願いします(><)

No.10309 - 2010/05/16(Sun) 09:32:04

Re: 因数分解 高一 / ヨッシー
(3)
(x^3-8)(x^3+8) までは同じ考え方で、そのあと、
x~3-y^3 あるいは x^3+y^3 の因数分解の公式を使います。

因数分解が合っているかどうかは、展開して元の式になるかどうかで
わかります。
ちなみに、それで合っています。

No.10312 - 2010/05/16(Sun) 13:03:14

Re: 因数分解 高一 / L
わかりやすい説明
ありがとうございました(^^)!

No.10314 - 2010/05/16(Sun) 13:56:38
高1、三角関数の性質 / u-a
 今私は高3で、三角関数の極限を学校で習っているのですが、この画像の性質をつかった変形などがあります。
 しかしこの画像の性質が頭の中でピン!と、来ないのです。
 なにか判りやすく理解できる方法などはないでしょうか。

No.10305 - 2010/05/15(Sat) 23:06:57

Re: 高1、三角関数の性質 / ヨッシー

図は、θとθ+π の関係の図ですが、このように単位円で、
それぞれのsin, cos の関係を理解するのが良いでしょう、
tanθ の値は、sinθ/cosθ で求めます。

No.10308 - 2010/05/16(Sun) 01:25:48

Re: 高1、三角関数の性質 / u-a
 単位円で考えたのですが、下の二つだけがなぜか自分の考えにあいません。
 sin(θ+π/2)=cosθ
 cos(θ+π/2)=-sinθ
この二つを説明してくれませんか。お願いします。

No.10316 - 2010/05/16(Sun) 16:58:21

Re: 高1、三角関数の性質 / ヨッシー

こんな感じです。

sin(θ+π/2) が表すy座標と、cosθが表すx座標は同じです。
cos(θ+π/2) が表すx座標と、sinθが表すy座標は符号が逆で、絶対値が同じです。

θが他の象限にある場合も同じです。

No.10317 - 2010/05/16(Sun) 18:44:12

Re: 高1、三角関数の性質 / u-a
よくわかりました。
貴重な時間をこんな自分のためにありがとうございます。

No.10319 - 2010/05/16(Sun) 19:31:57
数?U 微分です / ハオ
(a,b)からy=x^3+xに接線が3本引ける時a,bの取る値の範囲を図示せよ。
という問題です。

接線の方程式を立てて、その接線が(a,b)を通るので方程式に代入後tの3次関数が得られるので3解を持つ事を示したのですがどうも途中が上手くいきません。
僕の解答ですとg(a)=-a^3+a-bとb=aで囲まれる部分が図示する範囲になります。合っていますか?

No.10302 - 2010/05/15(Sat) 20:47:03

Re: 数?U 微分です / rtz
この類の問題は
「3次関数の変曲点における接線と、元の3次関数に挟まれる部分 (境界除く)」
が答えですので、
b=aの方は正しいと思いますが、g(a)はちょっと変ですね。
どこかで正負が間違ったりしていませんか。

No.10303 - 2010/05/15(Sat) 21:57:39

Re: 数?U 微分です / ハオ
お早い回答有難う御座います。
符号ミスがありました。正確にはg(x)=-a^3-a+bでした。
又g(x)と置く事も不適でした。
-a^3-a+b=0の正領域、負領域を考えるので図示する範囲は
b=a^3+aとb=aに囲まれる部分となり
rtzさんの言われた答えと一致しました。
有難う御座います

No.10304 - 2010/05/15(Sat) 22:07:52
図形の問題 / 高校2年生
△ABCにおいて、AB=7、BC=9、CA=8とする。
(1)△ABCの面積は12√5となる。
(2)辺AB上に点P,辺AC上にQを,△APQの面積が△ABCの面積の1/2となるよ   うにする。
   AP=x、AQ=y、PQ=lとすると、
    xyとlの二乗はいくつか。

よろしくお願いします。

No.10298 - 2010/05/15(Sat) 12:39:12

Re: 図形の問題 / 七
△ABC=(1/2)・7・8・sinA=28sinA
△APQ=(1/2)xysinA
ですから
(1/2)xysinA=14sinA より
xy=28

l2=x2+y2−2xycosA
ですから相加・相乗平均を用いてl2の最小値なら求められます。

No.10300 - 2010/05/15(Sat) 15:55:22

Re: 図形の問題 / 高校2年生
アドバイスありがとうございます。
相加相乗平均って何ですか?

No.10328 - 2010/05/18(Tue) 21:02:39

Re: 図形の問題 / 高校2年生
問題の続きをお願いします。
今求めたもので、x、yが変化するとき、lの値がもっとも小さくなる場合を調べる。
まず(x−y)2>=0だからx2+y2>=(あ)xy=(い)
となり、l2>=(う)である。
ここでl2=40となるのはx−y=(え)のときであるから、
x=y=(お)

よろしくお願いします。

No.10329 - 2010/05/18(Tue) 21:17:09
絶対値 数?T / L

|x^2-x-6|=4x^2

i) x≦-2,x≧3…?@
  x^2-x-6=4x^2 より
  3x^2+x+6=0
これを満たす実数xは存在しない。

ii) -2<x<3…?A
  -x^2+x+6=4x^2 より
  5x^2-x-6=0
これを解いて
  x=-1,6/5
ともに?Aを満たす

i),ii)より解は x=-1,6/5


という問題なのですが
i)の『これを満たす実数xは存在しない』
の意味がよくわかりません。

解の公式を使えば
xの値はでてくるのですが…

よろしくお願いします!!

No.10295 - 2010/05/15(Sat) 01:57:29

Re: 絶対値 数?T / shinji
解の公式を使ってでたxの値は実数ですか?
複素数ですよね。

No.10296 - 2010/05/15(Sat) 02:17:01

Re: 絶対値 数?T / L
√71iという数字が出てきました。
これは虚数ですね(^^;)
気がつきませんでした。

もしこれが√71で
虚数単位iがついていなかったら
xは存在するということに
なるのですか?

何度もすみません…

No.10297 - 2010/05/15(Sat) 11:57:00

Re: 絶対値 数?T / 七
求めたxの値が
x≦-2,またはx≧3を満たせばそうなりますね。

No.10299 - 2010/05/15(Sat) 15:12:27

Re: 絶対値 数?T / L
x≦-2,またはx≧3を満たすことも
条件でしたね。
範囲があったこと忘れてました…

よくわかりました!!
ありがとうございます\(^^)/

No.10301 - 2010/05/15(Sat) 19:30:30
(No Subject) / もっち
連投で申し訳ありません。

α>β>0であり
数列{a[n]}が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3・・・) で定義される。

(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
 解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞

(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。

 (?T)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は?
n→∞でa[n]→∞だからb[n]が収束するには0<β<1が必要で
b[n]=α^n−β^nだから収束するには0<α<1で十分
すなわち0<β<α<1

自信がないのですがこれであっているでしょうか?

 (?U)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は?
これはさっぱりなんです・・・

こちらもテスト前なので大筋でもいいので急ぎで教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

No.10285 - 2010/05/13(Thu) 01:03:04

Re: / もっち
(?U)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は?
これはタイプミスで、正しくはb[n]の和でした。
よろしくお願いいたします。

No.10286 - 2010/05/13(Thu) 07:16:45

Re: / X
(2)
(I)
それで問題ないありません。
(II)
まずは問題の無限級数の部分和を計算しましょう。
Σ_[k=1,n]b[k]=Σ_[k=1,n]α^k-Σ_[k=1,n]β^k
=…
(等比数列の和の公式を使うと…。)

No.10287 - 2010/05/13(Thu) 10:59:57

Re: / rtz
模試の問題ではないのですか。
No.10290 - 2010/05/13(Thu) 19:55:32
(No Subject) / もっち
x,y平面上に原点中心で半径3の円Cと直線L:y=2x+6 がある。A(-3,0)とする。

(1)CとLのA以外の交点をBとする。
  半径が3√2でA、Bを通る円Dの中心の座標を求めよ。
  ただし円Dの中心は直線Lに関して原点と反対側にある。

(2)円D上に点Pをとる。
 三角形ABPの面積が54/5になるような点Pの座標

  (1)から撃沈・・・
  2円の交点と他の一点を通る円ならわかるのですが、2点と半径が与えられているこの問題がわかりません。
  (2)もあわせてご教授願います。
テストがもうすぐなので早く解答解説をいただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

No.10284 - 2010/05/13(Thu) 00:58:25

Re: / X
(1)
題意からCの方程式は
x^2+y^2=9 (A)
これとLの方程式を連立して解いて点Bの座標を
まず求めます。
次に求める円Dの中心の座標を(u,v)とでも置き、
点A,Bとの間の距離が3√2となることから
u,vについての連立方程式を立てます。

(別解)
>>2円の交点と他の一点を通る円
の方程式を使う方針と同類の方針を使いたいのであれば
次の方針があります。
(但し、この問題では(2)でBの座標が必要になりますので
この方針で解くことはお勧めしません。)

題意からCの方程式は
x^2+y^2=9 (A)
∴(A)とLの交点を通る円Dの方程式は
x^2+y^2-9+k(2x-y+6)=0 (B)
と置くことができます(必要条件)。
(B)より
(x+k)^2+(y-k/2)^2=(5/4)k^2-6k+9 (B)'
(B)'の半径が3√2ですので
(5/4)k^2-6k+9=(3√2)^2
これより
(5/4)k^2-6k-9=0
5k^2-24k-36=0
(5k-6)(k+6)=0
ここで円Dの中心はLに関して原点と反対側にありますので
(B)'の中心のx座標に注目すると、少なくとも
k<0
∴k=-6
よって(B)'より求める中心の座標は
D(-6,3)

(2)
P(x,y)と置くと、まず点Pは円D上にあるので(1)の結果により
(x+6)^2+(y-3)^2=18 (C)
次に△ABPにおいて辺ABを底辺と見たときの高さをhとすると
点と直線との間の距離の公式により
h=… (D)
又(1)の過程によりBの座標は求められていますので
AB=… (E)
更に△ABPの面積は54/5ですので
(1/2)AB・h=54/5 (F)
(D)(E)(F)よりx,yについての方程式ができますので
これと(C)とを連立して解き、(x,y)を求めます。

No.10288 - 2010/05/13(Thu) 11:30:41

Re: / X
もっちさん、まだ見ていますか?。
ごめんなさい。(2)ですが方針だけ示して解答が存在するか
チェックしていませんでした。

(2)ですが問題文は正しいでしょうか?
題意の条件の場合、三角形ABPの面積は54/5にはなりえません。
∵)
円Dから直線Lに落とした垂線の長さをlとすると
点と直線の間の距離の公式により
l=|2・(-6)-3+6|/√(2^2+1^2)=9/√5
一方(1)の過程によりB(-9/5,12/5)
∴AB=(6/5)√5
∴円Dの半径をr、△ABPの面積の最大値をSとすると
S=(1/2)AB(r+l)=(1/2){(6/5)√5}(3√2+9/√5)
=54/10+(6/10)√10
∴S-54/5=-54/10+(6/10)√10<0
ですので
S<54/5
となり、円D上でどのように点Pを取っても△ABPの面積は
54/5とはなりえません。

No.10292 - 2010/05/14(Fri) 17:41:48
(No Subject) / 御手洗
△ABCの内角をABCとするとき,以下を説明せよ。
?@sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
?Asin(2A)+sin(2B)+sin(2C)=4sinAsinBsinC
?BtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

できれば詳しく教えてください。

No.10281 - 2010/05/12(Wed) 22:10:38

Re: / ヨッシー
いずれも、C=π−(A+B)を使います。
(1)
 (左辺)=sinA+sinB+sin(A+B)
  =sinA+sinB+sinAcosB+sinBcosA
A=2α,B=2β とおくと、
 (左辺)=2sinαcosα(1+cos2β)+2sinβcosβ(1+cos2α)
1+cos2α=2cos2α より
 (左辺)=4sinαcosαcos2β+4sinβcosβcos2α
 =4cosαcosβ(sinαcosβ+sinβcosα) ・・・(a)
(右辺)を変形して、(a) に持って行けばいいでしょう。

(2)
(左辺)=sin2A+sin2B−sin(2A+2B)
 =sin2A+sin2B−sin2Acos2B−sin2Bcos2A
 =sin2A(1−cos2B)+sin2B(1−cos2A)
 =4sinAcosAsin2B+4sinBcosBsin2
 =4sinAsinB(sinBcosA+cosBsinA)
 =4sinAsinBsin(A+B)
 =4sinAsinBsinC

(3)
tanC=tan(π−A−B)=−tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB−1) より
(左辺)=(tanA+tanB){1+1/(tanAtanB−1)}
 =(tanA+tanB){tanAtanB/(tanAtanB−1)}
 =tanAtanBtanC

No.10282 - 2010/05/12(Wed) 22:50:19

Re: / 御手洗景子
ありがとうございます。
変形で分からないところがあるので教えてください。
(1)A=2α,B=2β とおくのはなぜですか?
(2)(左辺)=sin2A+sin2B−sin(2A+2B)
のところで,なぜ,−sin(2A+2B)になるのでしょうか?
(3)もtanC=tan(π−A−B)のところが分からないので解説してもらえないでしょうか?

No.10289 - 2010/05/13(Thu) 16:32:47

Re: / ヨッシー
>(1)A=2α,B=2β とおくのはなぜですか?
A/2 とか B/2 と書くのが面倒だからです。
他の意図はありません。

(2)も(3) も C=π−(A+B) を使います。

(2)
sin(2C)=sin(2π−2A−2B)=sin(−2A−2B)=−sin(2A+2B)
それぞれ、
 sin(2π+θ)=sinθ
 sin(-θ)=−sinθ
を使っています。

(3)
tanC=tan(π−A−B)
は、C=π−(A+B) を代入しただけです。

No.10291 - 2010/05/13(Thu) 20:33:13
オイラーの公式で質問です / おいらは
オイラーの公式の証明で

f(x)=cos(x)+i*sin(x)
両辺微分して
f'(x)=-sin(x)+i*cos(x)
=i{cos(x)+i*sin(x)}
=i*f(x)
これより
f'(x)/f(x)=i
両辺積分すると
log{f(x)}=i*x+C (Cは積分定数)

(*)x=0,y=1,C=0

から
f(x)=e^(i*x)
e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)

と学んだのを覚えてます。

しかし、(*)のところが何をもって【常にC=0】に結びついているのか、が分かりません。

誰かお分かりになる方いらっしゃいましたら、是非ご回答をよろしくお願いします。

No.10276 - 2010/05/12(Wed) 04:15:11

Re: オイラーの公式で質問です / ヨッシー
x=0 のときに、
y=f(x)=1 であるので、
log{f(x)}=ix+C に代入して、
log(1)=0+C より C=0 です。

No.10277 - 2010/05/12(Wed) 05:11:34

Re: オイラーの公式で質問です / おいらは
なるほど与式に戻っていたわけですね。
ありがとうございました。

No.10279 - 2010/05/12(Wed) 16:52:23
関数 / なつ
追加でお願いいたします。
次の関数と直線y=xに関して対称になる関数を述べよ。
1)y=5x+2 
2)(x-1)^2+(y-3)^2=4
どのように解けばいいのでしょうか。

No.10273 - 2010/05/11(Tue) 22:57:39

Re: 関数 / ヨッシー
結果からいうと、
y=5x+2 → x=5y+2
(x-1)^2+(y-3)^2=4 → (y-1)^2+(x-3)^2=4
です。

No.10283 - 2010/05/12(Wed) 22:52:10

Re: 関数 / なつ
xとyを入れ替えるのですか。入れ替えると、なぜ直線y=xに関して対称になる関数になるのでしょうか。
No.10293 - 2010/05/14(Fri) 20:42:35

Re: 関数 / ヨッシー
(2,3) と (3,2)
(12,29) と (29,12)
(-31,9) と (9,-31)
などの、位置関係をグラフで調べてみましょう。

No.10294 - 2010/05/14(Fri) 23:10:23

Re: 関数 / なつ
なるほど。わかりました。
ありがとうございます。

No.10311 - 2010/05/16(Sun) 12:48:09
関数 / なつ
f(x)=√(2x-x^2)
f(x)=x+log[2](x-3)
f(x)=x√(a^2-x^2)
f(x)=1/(x+1)-1/(x-1)
考えてみたのですがわからなかったので、これら4つのグラフを図示していただけませんか。
お願いします。

No.10272 - 2010/05/11(Tue) 22:15:01
図形の問題 / 高校2年生
3辺の長さがそれぞれAB=12、BC=6、CA=12
であるような三角形ABCを考える。
辺BCの延長上に∠BAC=∠CADとなるような点Dをとると
AD、CDの長さはいくつか。

よろしくお願い申し上げます。

No.10269 - 2010/05/11(Tue) 21:51:51

Re: 図形の問題 / shinji
CD=xとおいて△AHDに三平方の定理を適用しましょう。
No.10274 - 2010/05/11(Tue) 23:19:13

Re: 図形の問題 / ヨッシー

図のように、△ABCと合同な△ACEと、
相似比 1/2 の△CEFを作ります。
△ACDと△EFDは、4:1 の相似であり、
FD=2、DE=4 が得られます。

No.10275 - 2010/05/11(Tue) 23:29:58

Re: 図形の問題 / 高校2年生
わかりやすい解説、ありがとうございました。
No.10280 - 2010/05/12(Wed) 20:39:27
全22701件 [ ページ : << 1 ... 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 ... 1136 >> ]