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★ 中学受験用の問題集より / マリナ
図のような、長方形の仕切りのついた立方体の容器があります。ＡＥ、ＥＤ、ＢＧ、ＧＣ、ＥＦ、ＦＧは、すべて同じ長さで、仕切りによって分けられたア〜エの各部分に毎分同じ量の水を、それぞれの部分がいっぱいになるまで入れていきます。アの部分に水がいっぱいになるまでの時間が20分です。
水を入れ始めてからしばらくたった後、水を入れるのをやめて仕切りをすべてはずしたところ、水面がちょうど容器の高さの半分になりました。水を入れ始めてから何分後に水を入れるのをやめましたか。

この問題がわかりません。どうやって解けばいいのでしょうか？
ア、イ、ウ、エの底面積の比は４：１：２：１で、
それぞれの水がいっぱいになるまでの時間は、イが５分、ウが10分、エが５分というところまではわかります。
先にイとエの水面の高さが高くなっていくはずなので…
その先はどうなるんですかね？教えてください。
No.9728 - 2010/02/09(Tue) 20:19:26
☆ Re: 中学受験用の問題集より / Kurdt（かーと）
こんばんは。

仕切りのことを考えすぎるからむずかしく思えるのですね。
これもよくよく見ればそれほど複雑ではないです。

ちょうどアだけがいっぱいになる分の水が入れば、
仕切りを外したときに半分の高さまで水があることになります。
（このとき、イ・ウ・エは空っぽだと思ってください）

蛇口1本だけでアをいっぱいにするには20分かかります。
でも実際には蛇口は4本使っているので、
アをいっぱいにするだけを水を入れるのは5分ですみます。

でもそれだと水を全部アにだけ入れて、
イウエに入れてないからダメなように見えます。
でも水をアイウエのどこに入れても、
全体にたまる水の量はやっぱり同じですよね。

しかも5分なら、イもエもあふれずにすむので問題もありません。
ということで、答えは5分になります。
No.9731 - 2010/02/09(Tue) 20:53:35
☆ Re: 中学受験用の問題集より / マリナ
よくわかりました。頭がかたいようで…なかなか柔軟な考えができませんでした。何かにとらわれないで考えることも大事ですね。ありがとうございました。
No.9739 - 2010/02/11(Thu) 11:27:21
★ 小学生の問題です / ゆき
図のような直方体の形をした３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃがあります。高さはすべて30?pで、ＡとＢは横幅が同じで奥行きが違っていて、ＡとＣは奥行きが同じで横幅が違っています。これらの容器すべてに水を毎分同じ割合で入れていきます。Ａ、Ｂに水がいっぱいになるまでの時間はそれぞれ15分、25分でした。
Ａ、Ｂ、Ｃに同時に水を毎分同じ割合で入れていき、10分後に水を入れるのをやめ、Ａ、Ｂの水をすべてＣに移したところ、Ｃはちょうどいっぱいになりました。このとき、ＡとＣの横幅の比を求めなさい。

この問題がわかりません。教えてください。
ＡとＢの奥行きは３：５だというのはわかるんですが…。
No.9727 - 2010/02/09(Tue) 20:07:51
☆ Re: 小学生の問題です / Kurdt（かーと）
こんばんは。

これはむずかしそうに見えて、
実はすごくかんたんな問題かもしれません。

10分入れた時点では、AもBも満タンにはなっていませんね。
なので、それを C に移したということは、
C に30分水を入れたのと同じということです。
すなわち、C がいっぱいになるまでの時間は30分です。

じゃあ、もう横幅の比はわかりますよね。
No.9730 - 2010/02/09(Tue) 20:44:12
☆ Re: 小学生の問題です / ゆき
なるほど。どつぼにはまっていたかもしれません。そういうことだったのですね。それなら、答えはわかります。１：２かな。ありがとうございました。
No.9738 - 2010/02/11(Thu) 10:58:09
★ 場合の数 / Xenom(高1, 15歳)
1から10までのカードが4枚ずつ、合計40枚あります。　この中から4枚ランダムに引く時、
(1)引く組み合わせは全部で何通り?
(2)4枚とも同じ数字が出る確率は?
(3)2枚が同じ数字、もう2枚が別の同じ数字(2,2,3,3や1,1,5,5,など)になる確率は?
(4) (2)の確率をP, (3)の確率をQとする。この時、P/Qの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
No.9722 - 2010/02/09(Tue) 01:38:19
★ (No Subject) / sil
四角形ＡＢＣＤにおいてＡＢ＝４　ＡＤ＝５　ＢＣ＝√７
Ａ＝６０°　Ｃ＝１２０°のとき

（１）対角線ＢＤの長さ

（２）∠ＣＤＢ

　　を求めよ。

問２　三角形ＡＢＣにおいてｂ＝√６　ｃ＝２√３　
　　　Ｂ＝３０°の時残りの辺と角を求めよ。

　高校です。よろしくお願いします
No.9721 - 2010/02/09(Tue) 01:34:55
☆ Re: / X
大問１問目）
(1)
△ABDにおいて∠Aに注目した余弦定理を使います。

(2)
△BCDについて正弦定理を使ってsin∠CDBについての方程式を立てます。
その際に(1)の結果が必要です。
No.9725 - 2010/02/09(Tue) 17:42:25
☆ Re: / X
問２)
まずaを求めましょうか。
△ABCにおいて∠Bに注目した余弦定理を使い、aについての方程式を立てて解きます。
後は正弦定理、余弦定理を使ってB,Cの値を求めるわけですが
正弦定理を使う場合は注意が必要です。

一般に
sinx=T(0°≦u≦180°)
のとき
x=u,180°-u
(但しuはsinu=T,0°≦u≦90°となるような角度)
つまり一つの正弦の値に対し、角度が二つ対応します。
ですので正弦定理を使う場合はB,Cの値を求めた後で
A+B+C=180°
を満たしているものが解答になります。
No.9726 - 2010/02/09(Tue) 17:56:52
☆ Re: / sil
詳しい解説ありがとうございました！
No.9734 - 2010/02/10(Wed) 00:10:44
★ 立方根の珠算をみました。 / 遼太郎
中１です。よろしくお願いします。
立法根の珠算がわかりません。算盤の解法です。

算盤をもって３の立法根を求めてみましたが
ほとんど分かりません。
?@初めからもう次の事がわかりません教えて下さい。
☆余りを ３ａ で必要な桁だけ割って☆
この必要な桁ってどうやって決めるのですか？

?A?@から分からないので全く分からないと同じです。
算盤の解法が分からないと７段にいけません。

すみません。どうしたら算盤で立法根を求められる
ようになりますか？

珠算の先生もしたことがないと言っています。
数学が好きなのでいつもヨッシー先生のところを見て
勉強をしていたら、算盤ものっていたので思わず
やってみたけど、ほとんど分かりません。
本当は何を質問してもいいかもわかりません。
すみません。算盤をまず置いてからもう固まっています。

まずとかこれとかどうしてこれをひくとかおくとか
どのように考えたらいいですか？
何から勉強したらいいですか？教えてください。
No.9720 - 2010/02/09(Tue) 01:25:40
☆ Re: 立方根の珠算をみました。 / ヨッシー
まず、必要な桁までというのは、本文中にある
１から数えて４桁まで
４から数えて５桁まで
４から数えて６桁まで
といったもので、桁が進むにつれて２桁ずつ右にずれていきます。

考え方ですが、３の立方根を考えた場合、
まず、１の位は何かというと、２では2^3＝８ で３を超えてしまうので、
１の位は１です。そこで、３から１を引いて残りは２です。

次に、小数第１位は何かというと、結果から言うと４なのですが、
そうであるためには、1.4^3 が３から引けないといけません。
１はもう引いてあるので、1.4^3−１ が２から引けないといけません。

(a+b)^3＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
という公式があるのですが、これに1.4=(1+0.4)を当てはめると
1.4^3＝(1+0.4)^3＝1^3＋3×1^2×0.4＋3×1×0.4^2＋0.4^3
　＝1^3＋3×1×(1×0.4＋0.4^2)＋0.4^3
となります。最初に引いた１は、実は 1^3 なのですが、
残りの２から、3×1×(1×0.4＋0.4^2)＋0.4^3 が引けるかという
ことになります。
3×1×(1×0.4＋0.4^2)＋0.4^3 を一気に計算するのは、大変なので、
２を3×1で割った 0.6（あまり0.2)･･･ と、3×1×(1×0.4＋0.4^2)＋0.4^3 を
３で割った、(1×0.4＋0.4^2) で比較します。
0.4^3 はここでは無視します。

もし、小数１位が0.5 だと、1×0.5＋0.5^2＝0.75 なので、
0.6（あまり0.2) を超えるので、0.4 を見つけるわけです。
0.6（あまり0.2) から、1×0.4＋0.4^2＝0.56 を引いて、
0.04（あまり0.2)。0.04 は、もともと 3×1 で割ったもの、
あまり0.2は割っていないものなので、0.04 に3を掛け戻して
0.12＋0.2＝0.32

この時点で、３から、1^3＋3×1×(1×0.4＋0.4^2) までが引けて、
残り0.32 という状態です。まだ、0.4^3＝0.064 を引いていないので
引いてやって、
　0.32−0.064＝0.256
ここまでで、1.4 までが確定です。

珠算の図で言うと６．までが終わったところです。

続いて、小数第２位の計算に移ります。

大体こんな仕組みです。

最後に 0.4^3＝0.064 を引く段階になって、実は引けなかった
なんてこともあるようで、その場合の修正が、結構面倒なようです。

全珠連の段位問題集には、詳しい解説が載っていると思います。
No.9735 - 2010/02/10(Wed) 06:10:51
★ 確率入試問題 / 文系ですが
【数直線上の原点に点Pがある。点Pは、硬貨を投げて表が出れば＋１、裏が出れば−１進むとする。
このとき、硬貨を10回投げたとき、点Pが1回目以降原点も負の部分も通らずに＋４にいる確率を求めよ。】

という問題です。（解は3/64）
確率は苦手なので解説してもらえると嬉しいです。
No.9718 - 2010/02/08(Mon) 19:01:28
☆ Re: 確率入試問題 / ToDa
以下は明快でこそあれ、あまり素直な解き方ではないので、最初の解答としてはどうかと思って書き込まずにいたのですが、丸一日経ったので書いちゃいます。
----

最終的に+4にいるためには、10回のうち表が7回、裏が3回出ることが必要である。
また、題意の条件を満たしつつ+4に至るような硬貨の投げ方(例えば、表表裏表裏表表表表裏の順はその一つである)の総数をt通りとすると、求める確率はt{(1/2)^7}{(1/2)^3}=t/2^10である。そこで、tを求めることにする。

ここで、ルールを以下のように変更する。
「最初、xy平面上の原点に点Pがある。点Pは、硬貨を投げて表が出ればx軸方向に+1、裏が出ればy軸方向に+1進む。」

このルールのもと、点Pが●を経由せずに点(7,3)に至る経路の総数がtとなる。



それぞれの点に至る経路の総数を順次書き込み、t=48を得る。

以下略。
No.9729 - 2010/02/09(Tue) 20:19:39
☆ Re: 確率入試問題 / 文系ですが
なるほど！
こういう解き方もあるんですね！
No.9732 - 2010/02/09(Tue) 20:56:17
★ これは何の問題でしょう？ / のんちゃん
見たことがないので、解き方がさっぱりわかりません。教えてください。小学生の問題なんですが…。
No.9716 - 2010/02/08(Mon) 18:36:52
☆ Re: これは何の問題でしょう？ / rtz
(8×P＋21)^2＝(64×P^2)＋(2×8×21×P)＋(7×63)
7×(3×P＋8)^2＝(63×P^2)＋(2×8×21×P)＋(7×64)

A＝(8×2＋21)/(3×2＋8)

(7−式の値)×(3×A＋8)^2×(3×2＋8)^2
＝(7−A^2)×(3×2＋8)^2
＝7−2^2＝3
⇔7−式の値＝3÷{(3×A＋8)^2×(3×2＋8)^2}
＝3÷{3×(8×2＋21)＋8×(3×2＋8)}^2
＝3÷(223)^2

30000＝200×150＜(223)^2＜300×1000＝300000
⇔1/100000＜3÷(223)^2＝7−式の値＜1/10000
No.9719 - 2010/02/08(Mon) 20:06:52
☆ Re: これは何の問題でしょう？ / のんちゃん
ありがとうございます。
(8×P＋21)^2＝(64×P^2)＋(2×8×21×P)＋(7×63)
7×(3×P＋8)^2＝(63×P^2)＋(2×8×21×P)＋(7×64)

ここまではわかりますが、式の値がA^2となるのがどうしてかわかりません。

> A＝(8×2＋21)/(3×2＋8)
>
> (7−式の値)×(3×A＋8)^2×(3×2＋8)^2
> ＝(7−A^2)×(3×2＋8)^2
> ＝7−2^2＝3
> ⇔7−式の値＝3÷{(3×A＋8)^2×(3×2＋8)^2}
> ＝3÷{3×(8×2＋21)＋8×(3×2＋8)}^2
> ＝3÷(223)^2
>
> 30000＝200×150＜(223)^2＜300×1000＝300000
> ⇔1/100000＜3÷(223)^2＝7−式の値＜1/10000
No.9723 - 2010/02/09(Tue) 10:37:45
☆ Re: これは何の問題でしょう？ / rtz
はじめ2行は補足で、一般に以下が成り立つ、の意。

式の値がAなのではなく、全部書くのが面倒なので、
式の分母にも分子にもある分数をAとしただけ。
No.9724 - 2010/02/09(Tue) 12:12:28
☆ Re: これは何の問題でしょう？ / のんちゃん
実に難しい問題ですね。おいた数の意味はわかりました。もう少し頭を整理してみます。
No.9733 - 2010/02/09(Tue) 21:02:42
★ 有理数？無理数？ / のんぶ
高3です。
方程式tanπx＝2(0<x<1/2)の解xは有理数であるか無理数であるか。
その理由も併せて教えていただけないでしょうか？
何となく無理数のような感じはするのですが･･･
No.9715 - 2010/02/08(Mon) 13:03:50
☆ Re: 有理数？無理数？ / のんぶ
自己レスですみません。
チェビシェフノ多項式を用いて解決しました。
ありがとうございました。
No.9736 - 2010/02/10(Wed) 11:34:18
★ 数列の極限 / 匿名
平面上で、点Pが原点Oを出発してx軸の正の方向に
1だけ進み、次にy軸の正の方向に1/2だけ進み、
次にx軸の負の方向に1/4だけ進み、次にyの負の方向に
1/8だけ進む。以下、このような運動を限りなく
続けるとき、点Pが近づいていく点の座標を求めよ。


よろしくお願いします。
No.9711 - 2010/02/07(Sun) 21:00:17
☆ Re: 数列の極限 / ヨッシー
ｘ座標は、
1-1/4+1/16-1/64・・・
で、これをの極限をＸとすると、
-4Ｘ＝-4+1-1/4+1/16-1/64・・・＝-4+Ｘ
よって、Ｘ＝4/5
ｙ座標は
1/2-1/8+1/32-1/128+・・・
とすべての項において、ｘ座標の1/2 であるので、
ｙ座標の極限は 2/5
No.9713 - 2010/02/07(Sun) 21:24:39
☆ Re: 数列の極限 / 匿名
わかりやすく説明して頂き
理解できました！

本当にありがとうございました！
No.9714 - 2010/02/08(Mon) 00:02:59
★ (No Subject) / 高2
OA=OBを満たす二等辺三角形OABにおいて，頂点A,Bからそれぞれの対辺またはその延長上に引いた２つの垂線の交点をG,辺ABの中点Hをとする。OA(ﾍﾞｸﾄﾙ)=a(ﾍﾞｸﾄﾙ),OB(ﾍﾞｸﾄﾙ)=b(ﾍﾞｸﾄﾙ),∠AOB=θとおく。

OG(ﾍﾞｸﾄﾙ)=sa(ﾍﾞｸﾄﾙ)＋tb(ﾍﾞｸﾄﾙ)を満たすs,tをθを用いて表せ。
No.9710 - 2010/02/07(Sun) 19:34:46
★ 東海大学の問題です。 / 立川諒
0<x<π/2とする。

(1)1.cosx/xの微分は(ア)である。
2.Y=cosx/xの値域は(イ)である。

(2)F(x)=∫0→π/2｜cost-(cosx/x)t｜dt
1.cost-(cosx/x)t=0,0<t<π/2であるとき、tをxであらわすと？t=(ウ)である。

2.F(x)=2sinx-xcosx+(エ),F`(x)=(cosx+xsinx)(オ)である。

3.x=(カ)のときF(x)が最小値をとる。

一昨日うけた医学部の問題です。解答がわからなくて困っています、よろしくお願いします。
No.9709 - 2010/02/07(Sun) 19:28:44
★ 教えてください?ｫ / 高校3年
Oを原点とするxy平面上に，曲線Ｃ:y=e^xがある。Ｃ上に点P(t,e^t)(t≧0)をとり，さらに四角形OPQRが正方形となるように，2点Q,Rをとる。ただし，Rのx座標は正とする。このとき，次の各問いに答えよ。

(1)Qの座標をtを用いて表せ。

(2)tが0≦t≦1の範囲を動くとき，線分PQが通過する領域の面積を求めよ。
No.9708 - 2010/02/07(Sun) 12:23:33
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
(1)
Ｒのｘ座標が正ということなので、図のＯＰＱ’Ｒ’ではなく
ＯＰＱＲであると考えられます。

すると、Ｐの座標(X,Y) に対して、Ｑの座標は(X+Y, Y-X) となるので、
Ｑ：(t+e^t, e^t-t) となります。

(2)
求めるのは、図の赤の部分です。

Ｑは、Ｐを√2 倍に拡大して、-45°回転した点なので、
図の黄色の部分と、青の部分は相似で、相似比は1:√2
面積比は１：２です。
この辺を切り口にして、求められるでしょう。
No.9712 - 2010/02/07(Sun) 21:13:32
★ 質問です。 / 高校生
(問)座標平面上の点(p,q)はx^2＋y^2≦8,y≧0で表される領域を動く。点(p＋q,pq)の動く領域を図示せよ。

という問題で自分は

p＋q=X,pq=Y…?@とおく点(p,q)はx^2＋y^2≦8で表される領域を動くのでp^2＋q^2≦8となり、これは(p＋q)^2-2pq≦8と変形できるので?@より
Y≧1/2X^2-4…?A
またp,qを２つの解にもつ二次方程式はt^2-Xt＋Y=0…?Bとおける。p,qは実数なので，?Bの判別式をDとするとD≧0
よってY≦1/4X^2…?C
したがって求める領域は?Aと?Cのふたつを満たす領域である。としたのですが、問いのy≧0の部分はどう考えればよいのか教えてください?ｫ
No.9705 - 2010/02/06(Sat) 22:24:33
☆ Re: 質問です。 / 豆
面白い問題ですね。
円の上半分のq≧0の部分に対応する領域なのですが、
q＜0でも、p≧0であれば、p,qを入れ替えたp＜0、q≧0
の領域と同じになりますので、
最終的にはp、q＜0　となる、
p+q＜0、pq＞0の第2象限の領域のみ除外することになります。

もう少し実感しようと思えば、まず、p^2+q^2=8の円周上に対応する
点（円周8等分くらい）を放物線の上に対応してください。
ダブって通ることが分かると思います。
次にp^2+q^2=r^2に対応する放物線との対応を考えます。
r^2を8より少し小さな数だとすると、放物線は少し上にシフト
して、円との対応は同じようになり、円の上半分は放物線の
第2象限以外のところに対応するはずです。

上限の放物線は、当然、実数を保証する　(p-q)^2=0　
つまり　p=qという
直線に対応する放物線をいうことが分かると思います。
No.9717 - 2010/02/08(Mon) 18:53:29
★ 小５女子です。 / ラムネ
４チームでサッカーの試合を総当り（リーグ戦）でやります。
勝ったチームには勝ち点３、
引き分けは勝ち点１、
負けは勝ち点０です。
４チームがそれぞれ１回ずつ試合をした結果、
４チームの勝ち点は連続する４つの整数になった。

第１位のチーム：勝ち点□；□勝□敗□分
第２位のチーム：勝ち点□；□勝□敗□分
第３位のチーム：勝ち点□；□勝□敗□分
第４位のチーム：勝ち点□；□勝□敗□分

対戦表　勝ち○、負け×、引き分け△で表してください。
　　
　
　　
　　
No.9703 - 2010/02/06(Sat) 21:56:05
☆ Re: 小５女子です。 / Kurdt（かーと）
こんばんは。

まず、次の2つのポイントを押さえておきましょう。
[a] 全チームの勝ち数の合計と負け数の合計は同じになる
[b] 勝ち点3以外は勝敗数が1つのパターンに決まる

[b] について少しくわしく見ていきます。
勝ち点は最低で0で、最高で9になります。
そこで、勝ち点がそのようになる勝敗のパターンを調べます。

勝ち点0　0勝3敗0分
勝ち点1　0勝2敗1分
勝ち点2　0勝1敗2分
勝ち点3　1勝2敗0分 または 0勝0敗3分
勝ち点4　1勝1敗1分
勝ち点5　1勝0敗2分
勝ち点6　2勝1敗0分
勝ち点7　2勝0敗1分
勝ち点8　不可能
勝ち点9　3勝0敗0分

4つの勝ち点は連続するので、可能性があるのは
0〜3 から 4〜7 までの5通りになります。

この5通りについて [a] の条件を満たすものが
できるかどうかをチェックしていきます。
また、勝ち点3以外はパターンが1つに決まるので、
勝ち点3の勝敗パターンだけを最後にチェックするようにします。

勝ち点が0〜3
0,1,2の3チームを決めてから3を考えると、
どちらのパターンを選んでも無理ということがわかります。

勝ち点が1〜4
これも無理です。

勝ち点が2〜5
勝ち点3を 0勝0敗3分 とすると上手く行きます。

勝ち点が3〜6、勝ち点が4〜7
どちらも無理です。

これで勝敗数だけは決定しました。
4位　勝ち点2　0勝1敗2分
3位　勝ち点3　0勝0敗3分
2位　勝ち点4　1勝1敗1分
1位　勝ち点5　1勝0敗2分

あとはこれと合うように勝敗を作っていきます。
まずは3位との対戦が全部引き分けなのでこれが決まります。
また、2位の勝ちは対4位であることも確定します。
そうすると、1位の勝ちは対2位であることが確定します。
ここまで来れば残りの勝敗も埋められますね。
No.9706 - 2010/02/06(Sat) 23:44:03
☆ Re: 小５女子です。 / ラムネ
対戦表、埋めることができました。
スッキリしました。本当にありがとうございました！！！
No.9707 - 2010/02/07(Sun) 01:37:45
★ (No Subject) / ぜっとん
　　与えられた4個の整数を1回ずつ使って足し算、引き算、
　かけざん、割り算を組み合わせて、整数を作る。
このとき、（）を使ってもよい。

　　例えば、1,2,3,4で8をつくる。
　　　4×（1＋3）÷2
　
　今、3,4,7,8を使って10を作るのが、分かりません。

　お願いします。
No.9698 - 2010/02/06(Sat) 16:37:15
☆ Re: / moto
同じことですが、以下の２通り
(3−7÷4)×8
8×(3−7÷4)
No.9699 - 2010/02/06(Sat) 16:55:55
☆ Re: / ぜっとん
　　　スゴー−−−−−イ！！！！！！
　ありがとうございます。
No.9701 - 2010/02/06(Sat) 17:32:20
★ お願いします。 / 高校3年
ｎを正の整数とするとき，次の各問いに答えよ。 (1)平面上の3点(0,0),(n,0),(0,n)を頂点とする三角形内(周を含む)にある格子点の個数を求めよ。

(2)空間内の4点(0,0,0),(n,0,0),(0,n,0),(0,0,n)を頂点とする四面体内(表面を含む)にある格子点の個数を求めよ。
No.9696 - 2010/02/06(Sat) 14:05:51
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
(1)

図は、n=1 と n=2 の時の図ですが、
n=1 の時は、１＋２＝３
n=2 の時は、１＋２＋３＝６
となっており、一般には、
　1+2+3+･･･+n+(n+1)＝(n+1)(n+2)/2 (個)
となります。

(2)
ｘｙ平面に平行な平面で、ｚ座標が整数のもので、
この四面体を切ると、そこに存在する格子点は、
ｚ座標の大きいものから順に
　１個
　１＋２＝３(個)
　１＋２＋３＝６(個)
　　・・・
　1+2+3+･･･+n+(n+1)＝(n+1)(n+2)/2 (個)
となります。これらの合計は
　Σk=1〜(n+1)k(k+1)/2
　＝(1/2)Σk=1〜(n+1)(k^2＋k)
　＝(1/2){(k+1)(k+2)(2k+3)/6＋(k+1)(k+2)/2}
　＝(1/12)(k+1)(k+2)(2k+3+3)
　＝(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
となります。
No.9697 - 2010/02/06(Sat) 14:59:39
★ (No Subject) / at
（１）方程式x^3＋ax^2＋bx-2=0が１＋iを解にもつとき、実数a,bの値を求めよ。また残りの解を求めよ。

（２）３次方程式x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=0が２重解を持つとき定数aの値を求めよ。またそのときの２重解を求めよ

（３）３次方程式p(x)=2x^3＋ax^2＋bx＋2が
２次式(2x-1)(x＋1)で割り切れるように定数a,bの値を定めよ。


　高２です。↑の３つの問題で悩んでいます。解ける方、よろしくお願いします。。
No.9684 - 2010/02/04(Thu) 22:47:10
☆ Re: / フリーザ
一般にa＋biが解であるならば共役な複素数も解になります。
1＋i,1-iが２解になるので解と係数の関係を使いましょう。

３次方程式x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=0が重解を持つ
⇔x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=(x-α)(x-β)^2が任意のxで成立。

因数定理を使いましょう(実際に割り算を行なってもできる)
No.9688 - 2010/02/04(Thu) 23:23:03
★ (No Subject) / 月
答えの確認と質問です。
２次不等式を解け。

（１）x^2＋x-4≦0
答え -1-√17/2≦x≦-1＋√17/2

（２）-9x^2＋18x-5≦0
答え 1/3≦x≦5/3

（３）x^2-2x＋2>0
答え　-1√i<1＋√i

　であってるでしょうか？

（４）（1/3）x^2-2x＋3<0 の解き方をよろしくおねがいします。


No.9682 - 2010/02/04(Thu) 22:36:17
☆ Re: / だるまにおん
(1)
正解です。

(2)
まちがってます。
-9x^2+18x-5≦0
両辺に-1をかけると
9x^2-18x+5≧0
(3x-1)(3x-5)≧0
x≦1/3,5/3≦x

(3)
まちがってます。
この不等式を解くこととはあまり関係ないですが、
x^2-2x+2=0
がただしく解けていないのではないかとおもいます。

(4)
x^2/3-2x+3＜0
(1/3)(x^2-6x+9)＜0
(1/3)(x-3)^2＜0
よって解なし。
No.9687 - 2010/02/04(Thu) 23:14:29
☆ Re: / 月
どうも、ありがとうございました。
No.9690 - 2010/02/05(Fri) 01:07:18
★ 教えてください / 高3
四角形ABCDが，半径65/8の円に内接している。この四角形の周の長さが44で，辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき，残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。
No.9680 - 2010/02/04(Thu) 22:13:56
☆ Re: 教えてください / だるまにおん
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/t01-21a/1.html
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/t01-21a/2.html
が、参考になろうかとおもいます。
No.9685 - 2010/02/04(Thu) 23:00:02
★ (No Subject) / かのん
３元一次連立方程式を解くのに、掃きだし法やクラーメルの公式の方が早く済みますか？また、クラーメルの公式と掃きだし方ならどっちが早いですか？（?@＋?Aで簡単にいずれかの文字が消えたりとか、そういう簡単に解けそうなやつは普通にごりごりやったほうが早いとは思いますが・・・）よろしくお願いします。
No.9670 - 2010/02/04(Thu) 01:29:51
☆ Re: / にょろ
掃き出し法と中学生で習う方法
おなじことを表記を変えているだけです

またクラーメルはプログラムでは有効です
これは行列式という「定義されている」物を使うため
掃き出し方よりコンピューターでは扱いやすいためです。

なので個人的には
掃き出し＜＝中学生＜クラーメル
ですかね〜表記の手間とか考えて
No.9672 - 2010/02/04(Thu) 05:36:56
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