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★ (No Subject) / TKO
m,nを自然数としたとき＜A＞m＾2-4n＝2もしくは3でないこと
　　　　　　　　　　＜B>m≦√（4ｎ+2）＜m+1のとき
　　　　　　　　　　　　m≦√ｎ+√ｎ+1＜ｍ+1であること
A、Bについて証明する問題です。
お願いします
No.10448 - 2010/05/28(Fri) 01:12:55
☆ Re: / BossF
Ａは背理法で容易

Ｂは普通にやればいいのでは？
No.10458 - 2010/05/29(Sat) 03:57:39
★ (No Subject) / Ｌ
△ABCにおいて、
AB＝√2、∠A＝135°、∠C＝30°とする。
この三角形の外接円の中心をＯとし、
線分ＡＯの延長線とこの外接円との交点をＤとする。
この時、線分ＡＤ、ＢＣ、ＢＤの長さを求めよ。

３回連投、すみません。
早いうちにお願いします ＞＜;
No.10444 - 2010/05/27(Thu) 22:34:38
☆ Re: / tobira

正弦定理を利用し
　ＡＢ＝√2，∠Ｃ＝30°で
　　ＡＤ＝2Ｒ＝2√2

正弦定理を利用し
　2Ｒ＝ＡＤ＝2√2，∠Ａ＝135°で
　　ＢＣ＝(2√2)＊(√2/2)＝2

△ＡＢＤでＡＤが直径で、∠ＡＢＤ＝90°となることから
　三平方の定理を利用し、ＡＤ＝2√2，ＡＢ＝√2　で
　　ＢＤ＝√{(2√2)^2−(√2)^2}＝√6
No.10447 - 2010/05/27(Thu) 23:47:51
☆ Re: / Ｌ
わかりやすい説明
ありがとうございます ^^
No.10457 - 2010/05/28(Fri) 23:07:41
★ (No Subject) / Ｌ
θが0°＜θ＜90°の角があって
cosθ-sinθ=1/2を満たすとき
cosθ+sinθ、cos^3θ+sin^3θの値を求めよ。

三角関数が苦手なせいか
よくわかりません
No.10443 - 2010/05/27(Thu) 22:29:23
☆ Re: / gaku
cosθ-sinθ=1/2の両辺を2乗すると
cos^2θ-2sinθcosθ+sin^2θ=1/4
よって，sinθcosθ=3/8

(cosθ+sinθ)^2=cos^2θ+2sinθcosθ+sin^2θ=1+3/4=7/4

θは鋭角なので，sinθ>0，cosθ>0だから，sinθ+cosθ>0
cosθ+sinθ=√7/2

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を使えば，後半も求まります。
No.10450 - 2010/05/28(Fri) 10:25:20
☆ Re: / Ｌ
後半も続けてやってみます
ありがとうございました!
No.10456 - 2010/05/28(Fri) 23:07:03
★ 数?T / Ｌ
k(x^2+x+1)>-x-1がすべての実数xについて成り立つとき、
kの範囲を求めよ。

全くわからないです…
No.10442 - 2010/05/27(Thu) 22:25:05
☆ Re: 数?T / ヨッシー
ｋｘ^2＋(k+1)ｘ＋(k+1)＞０
が、すべての実数ｘについて成り立つということは、
　ｙ＝ｋｘ^2＋(k+1)ｘ＋(k+1)
のグラフ全体が、ｘ軸より上にあると言うことなので、
グラフが下に凸、かつ、ｘ軸と交点を持たない。
ｋ＞０　かつ　判別式＜0
から導かれます。

答えは　ｋ＞1/3　です。
No.10454 - 2010/05/28(Fri) 22:49:56
☆ Re: 数?T / Ｌ
ありがとうございます ^^
No.10455 - 2010/05/28(Fri) 23:05:39
★ 高3　行列 / 匿名
1次変換fによって点(1,0)が点(1,3)に、
合成変換f,fによって点(0,1)が点(0,4)に移される。
fを表す行列を求めよ。

式?を2つたててみたのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

よろしくお願いします！
No.10429 - 2010/05/26(Wed) 22:48:09
☆ Re: 高3　行列 / ヨッシー
ｘ＝ａｘ＋ｂｙ
ｙ＝ｃｘ＋ｄｙ
とします。

（１，０）は、（ａ，ｃ）に移りますから、
ａ＝１，ｃ＝３ です。

そこで、
ｘ＝ｘ＋ｂｙ
ｙ＝３ｘ＋ｄｙ
と置き直します。

（０，１）は（ｂ，ｄ）に移り、さらに（ｂ＋ｂｄ，３ｂ＋ｄ^2）に移ります。
よって、
　ｂ＋ｂｄ＝０
　３ｂ＋ｄ^2＝４
これを解いて、
　ｂ＝０、ｄ＝±２　または　ｂ＝１、ｄ＝−１
となります。
No.10430 - 2010/05/26(Wed) 23:27:33
☆ Re: 高3　行列 / 匿名
丁寧な説明ありがとうございます！


さらに（ｂ＋ｂｄ，３ｂ＋ｄ^2）に移る
とありますが、どういうことでしょうか…？
No.10436 - 2010/05/27(Thu) 17:40:47
☆ Re: 高3　行列 / ヨッシー
ｘ＝ａｘ＋ｂｙ
ｙ＝ｃｘ＋ｄｙ
の右辺に（ｂ，ｄ）を代入したものです。
No.10437 - 2010/05/27(Thu) 18:10:55
☆ Re: 高3　行列 / 匿名
あ、理解できました！

本当にありがとうございました。
No.10446 - 2010/05/27(Thu) 23:15:10
★ 複素平面の方程式教えてください。 / 御手洗景子
複素平面の方程式教えてください。

(1)ｘ＾３−１＝０の解を求め複素平面上に書け。
(2)ｘ＾４−１＝０の解を求め複素平面上に書け。
(3)ｘ＾ｎ−１＝０（ｎ：整数＞０）の解はどうなるか説明せよ。

どうやって解いたらいいのか，また複素平面上にはどうやって書いたらよいのか分からないので教えてください。
No.10428 - 2010/05/26(Wed) 22:37:38
☆ Re: 複素平面の方程式教えてください。 / ヨッシー
私のページのミニ講座の「複素数と複素数平面」を
まずご覧ください。
No.10431 - 2010/05/26(Wed) 23:31:26
☆ Re: 複素平面の方程式教えてください。 / 御手洗景子
ありがとうございます。ミニ講座大変役に立ちました。
これからも参考にさせてもらいます。
No.10445 - 2010/05/27(Thu) 22:40:53
★ 証明？教えてください。 / 御手洗景子
(1) （1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して計算せよ。一般のｎで，どのようにかけるのか説明せよ。

(2) ω＝cos（２π/３）＋i＊sin（２π/３）のとき，（１＋ω）＾ｎを整数ｎ≧０に対し計算し，一般のｎでどうなるのか理由を説明せよ。

この2つを証明したいのですが分からないので教えてください。
No.10427 - 2010/05/26(Wed) 22:37:09
☆ Re: 証明？教えてください。 / ヨッシー
上と同じですが、
私のページのミニ講座の「複素数と複素数平面」を
まずご覧ください。
No.10433 - 2010/05/27(Thu) 06:17:43
☆ Re: 証明？教えてください。 / 御手洗景子
ありがとうございます。ミニ講座大変役に立ちました。
これからも参考にさせてもらいます。
No.10440 - 2010/05/27(Thu) 21:41:14
★ 次の方程式をｘ，ｙについて解き簡単な形にせよ。 / 御手洗景子
次の方程式をｘ，ｙについて解き簡単な形にせよ。

(1)｛ｘ＋ay＋（a^2）ｚ＝a^3
｛ｘ＋by＋（b^2）ｚ＝b^3
｛ｘ＋cy＋（c^2）z＝c^3

(2)｛ｘ＋ｙ＋ｚ＝１
｛ax＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｄ
｛（a^2）ｘ＋（b^2）ｙ＋（c^2）ｚ＝ｄ＾２

どうやって解いたらよいのか分からないので教えてください。
No.10426 - 2010/05/26(Wed) 22:36:28
☆ Re: 次の方程式をｘ，ｙについて解き簡単な形にせよ。 / X
a,b,cについて条件は何かありませんか？。
もしないのであれば、場合分けが必要となり
かなり煩雑になります。
No.10434 - 2010/05/27(Thu) 12:34:28
★ ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）のとき，解を求めよ / 御手洗景子
ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）のとき，解を求めよ。
（1+i）x＋（1+2i）y＋（1＋3i）ｚ＋（1+4i）ｔ＝１＋5i
（3-i）x＋（4-2i）y＋（1+i）ｚ＋4it＝2-i
どういう風にしたらいいか分からないので教えてください。
No.10425 - 2010/05/26(Wed) 22:35:53
☆ Re: ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）のとき，解を求めよ / ヨッシー
連立ですか？

ｉでまとめると、
(ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｔ)＋(ｘ＋２ｙ＋３ｚ＋４ｔ)ｉ＝１＋５ｉ
(３ｘ＋４ｙ＋ｚ)＋(−ｘ−２ｙ＋ｚ＋４ｔ)ｉ＝２−ｉ
ｘ、ｙ、ｚ、ｔは実数なので、
　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｔ＝１
　ｘ＋２ｙ＋３ｚ＋４ｔ＝５
　３ｘ＋４ｙ＋ｚ＝２
　−ｘ−２ｙ＋ｚ＋４ｔ＝−１
これを解けばいいでしょう。
No.10432 - 2010/05/27(Thu) 06:09:18
★ 方程式を解き，解を複素平面に記述せよ。 / 御手洗景子
方程式を解き，解を複素平面に記述せよ。
(1)ｘ＾２＋６ｘ＾３＋６ｘ＾２−８＝０
(2)ｘ＾３−6iｘ＋４（1-i）＝０
(3)ｘ＾２−（3-2i）ｘ＋（5-5i）＝０
(4)（2+i）x^2−（5-i）ｘ＋（2-2i）＝０
を教えてください。
特に複素平面に記述することが分かりにくいのでよろしくお願いします。
No.10424 - 2010/05/26(Wed) 22:35:20
★ 数学の高校入試 / あみ
次の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

?@　約分すると２/３になる分数がある。この分数の分子から３をひき、分母から22をひいて約分すると３/２になる。もとの分数を求めなさい。

?A　２時から３時までの間で、時計の短針と長針でできる角が11時と５時を結ぶ線で二等分されるときの時刻を求めなさい。
No.10420 - 2010/05/26(Wed) 18:28:25
☆ Re: 数学の高校入試 / X
(1)
題意から元の分数は
(2x)/(3x)(xは自然数) (A)
と置くことができます。
(A)の分子から３をひき、分母から22をひいて約分すると
３/２になることから
(2x-3)/(3x-22)=3/2
これを解いてxを求めて(A)に代入します。

(2)
求める時刻を２時x分であるとすると
１２時を基準にして時計回りで角度を考えたとき
短針の角度は60+30t/60[°]、つまり60+x/2[°]
長針の角度は360x/60[°]、つまり6x[°]
更に11時と５時を結ぶ線でできる角度は
５時側で見た場合150°
以上のことからxについての方程式を立てます。
No.10423 - 2010/05/26(Wed) 21:33:36
☆ Re: 数学の高校入試 / あみ
ありがとうございます。２問ともわかりました。
No.10441 - 2010/05/27(Thu) 22:10:20
★ 入試問題 / u-a
関数 y=sin(x^2)-(sinx)^2 を微分せよ。
という問題です。　よろしくお願いします。
No.10416 - 2010/05/25(Tue) 22:50:39
☆ Re: 入試問題 / １
ｔで微分して０を得ます。
No.10417 - 2010/05/25(Tue) 23:31:11
☆ Re: 入試問題 / ヨッシー
ｙがｕの関数　y=f(u)
ｕがｘの関数　u=g(x)
であるとき、y=f(g(x)) ですが、このとき
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
これが、合成関数の微分の公式です。

ｙ＝sin(x^2) でいうと、u=x^2 とおくと、
　y=sinｕ
なので、dy/du=cosｕ，du/dx＝2x
よって、
　dy/dx＝cosｕ・2x＝cos(x^2)・2x

ｙ＝(sinx)^2 だと、u=sinx, y=u^2 より
　dy/dx＝2u・cosx＝2sinx･cosx

よって、上の問題では、
　dy/dx＝2x・cos(x^2)−2sinx･cosx
となります。
No.10419 - 2010/05/26(Wed) 07:55:47
★ (No Subject) / 高校２年生
数学?Tしかとっていません。
下の問題がどうしてもわからないので教えてください。

ｆ（ｘ）＝ｘ＾2+ｋｘ+ｋ＾2-2ｋ-4について考える。
（１）二次不等式ｆ（ｘ）＜0を満たすｘの値が存在するような
　　　ｋの値の範囲を求めよ。
（２）二次方程式ｆ（ｘ）＝０の１つの解が0と1の間にあり、
　　　もう１つの解が1と2の間にあるようなｋの値の範囲を求めよ。
（３）二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点はｋの値が変化するとき、
　　　曲線ｙ＝（あ）ｘ＾2＋（い）ｘ-（う）　上を動く
No.10415 - 2010/05/25(Tue) 20:59:58
☆ Re: / rtz
(1)
f(x)＜0を満たすxが存在する
⇔f(x)の最小値が0未満である
⇔y＝f(x)の頂点のy座標が0未満である

(2)
y＝f(x)のグラフがどうなっていれば0＜x＜1と1＜x＜2に解を持つか。
そのときのf(0),f(1),f(2)の値は？

(3)
頂点の座標をkで表し、x座標をX、y座標をYなどとし、
YをXで表せばよい。
No.10418 - 2010/05/26(Wed) 03:10:53
★ 期末テスト / 高一
期末テストの問題なんですが
どうしてもわからなかった問題があるので教えてくださいｍ(−　−)ｍ

(X-２)＾2−４(X-2)-２１
です。
No.10411 - 2010/05/25(Tue) 19:33:16
☆ Re: 期末テスト / ヨッシー
これをどうするのですか？

とりあえず、ｘ＝Ｘ−２ とおいて、
　ｘ^2−４ｘ−２１
としましょうか。
No.10413 - 2010/05/25(Tue) 20:46:29
☆ Re: 期末テスト / 高一
あっ！すみません。

この式を因数分解してほしいんですが・・・。
No.10421 - 2010/05/26(Wed) 19:31:37
☆ Re: 期末テスト / 高一
あっ
わかりました。

すみません。ありがとうございました＾＾
No.10422 - 2010/05/26(Wed) 21:28:54
★ 三角方程式 / 高2
0°≦θ≦180°のとき、3tanθ＝√3の方程式を解け。
数学がとことん苦手で、全くわかりません。
1度教科書通りに解いてはみたんですが、何回やっても答えが合いません。解説がなくて分からないので教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.10410 - 2010/05/25(Tue) 18:20:52
☆ Re: 三角方程式 / ヨッシー
tanθ＝√3/3 ですから、図のようになります。
No.10414 - 2010/05/25(Tue) 20:49:52
☆ Re: 三角方程式 / 高２
θはどうしたらもとめられますか？
答えは３０°です。
No.10606 - 2010/06/14(Mon) 20:22:00
★ 高２　数学?U / 静
整式P(x)を(x-1)(x＋2)で割ったときの余りが7x、ｘ−３で割ったときの余りが１のとき、Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）（ｘ＋２）（ｘ−３）で割ったときの余りを求めよ。

解説に
「Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）（ｘ＋２）（ｘ−３）で割った余りを、更に（x-1）（x＋2）で割った余りを考えると、条件から7xである。
よって次のようにおいて解いてもよい。
P（x）＝（x-1）（x＋2）（x-3）Q（x）＋a（x-1）（x＋2）＋7x 」
とあるのですが全く意味がわかりません。

整式f（x）をx＾2＋６でで割ったときの余りがx-5、x−1で割ったときの余りが3であるという。
f（x）を(x＾2＋6)（x-1）で割ったときの余りを求めよ
という問題でも「f（x）＝（x^2＋6）g（x）＋x-5･･･?@とおく。
g（x）＝（x-1）h（x）＋pとおき、?@に代入すると、
f（x）＝（x^2＋6）（x-1）h（x）＋【p（x^2＋6）＋x-5】・・・?A
?Aの両辺のx=1を代入するとf（1）＝3=7p-4 、 p=1 ?Aの下線部が余りだから、（x^2＋6）＋x-5＝x^2＋x＋1
とあるのですが、
これも前者の問題の解説のいう解き方と同じ方法なのでしょうか？
両者ともなぜこのような解答になるのか全く検討がつきません。３時間考えたのですが・・・さっぱりです。
誰か分かる方本当にお願い致します。
教えてください。
よろしくおねがいします
No.10407 - 2010/05/24(Mon) 23:56:30
☆ Re: 高２　数学?U / rtz
理屈はどちらも同じ。
上だと、
(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りは2次以下であり、一般にax2+bx+cとおける。
P(x)＝(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+cを(x-1)(x+2)で割った際、(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)は割り切れるので余りに関与しない。
ax2+bx+cを(x-1)(x+2)で割ると、何れも2次式であり、互いの2次の係数から商はaである。
また問題文より余りは7xであったから、ax2+bx+c＝a(x-1)(x+2)+7xである。
即ちP(x)＝(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7xとおける。
No.10409 - 2010/05/25(Tue) 02:42:03
★ 特殊関数（？） / みっきー
「次のような関数を考える。g_1 は正整数に対して定義される関数である。また、正整数を値にとる関数とする. 全ての正整数 i について g_i＋1(x)＝g_1(g_i(x)) と定める. このとき, ある正の整数の組 (s, t) が存在し, 任意の正整数 x に対して g_x(x)＝sx＋t となった. 組 (s, t) としてありうるものを全て求めよ.」

この問題を考えていますが、どう手をつけてよいかすら分かりません。g_1(n)=nなるnは存在しないことや、g_x-1(x)が単射であることなど、得られましたが、全く解答に結びつきません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。
No.10406 - 2010/05/24(Mon) 23:13:27
★ 定積分 / みぃ
問題と解答は画像のとおりです。
cosxsin^4xが偶関数である理由がわかりません。
よろしくお願い致します。
No.10401 - 2010/05/23(Sun) 21:37:04
☆ Re: 定積分 / ToDa
偶関数の定義はご存じですか。
No.10402 - 2010/05/23(Sun) 22:13:16
☆ Re: 定積分 / みぃ

とても返事が遅れてしまいました。
申し訳ありません。

偶関数の定義は
f(-x)=f(x)だと
思っています。

No.10435 - 2010/05/27(Thu) 13:33:08
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
では
　f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
　f(-x)＝f(x)
が成り立つか調べればいいですね。
No.10438 - 2010/05/27(Thu) 19:29:10
☆ Re: 定積分 / みぃ
そうなのですが…
cos^-xをどう処理すれば
よいのかがわからなくて(>_<)
No.10449 - 2010/05/28(Fri) 05:58:35
☆ Re: 定積分 / ToDa
＞cos^-x

は登場しません。f(x)の偶関数性は、

cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
を使えばすぐに分かります。
これは、覚えること云々という意味ではなく、三角関数の定義からすぐに分かることです。

あなたの他の質問なども見ていると、三角関数の扱いをとても苦手としているように思います。この問題においては積分や偶関数という以前の問題なので、数IIの範囲の三角関数を学習し直すことをおすすめします。
No.10459 - 2010/05/29(Sat) 20:30:57
☆ Re: 定積分 / みぃ

cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)を使えばよかったんですね。
sin^4のときもこれが通用するのですか?

三角関数もさることながら数学全般が
致命傷です。夏までになんとか?UBまでは
一通り克服しようとしていますが
なかなか難しいです…。
No.10460 - 2010/05/29(Sat) 22:34:20
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
目標は、
　f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
　 f(-x)＝f(x)
であることを示すことですよね？ですから、まず
　f(-x)＝cos(-x)sin^4(-x)
とします。次にやることは
cos(-x) をどう変形するか？sin(-x) をどう変形するか？
ですから、
　cos(-x)=cos(x)
　sin(-x)=-sin(x)
を使います。

何に向かって、式変形しているか？
どういう式が得られたら、解答したことになるか？
を常に考えましょう。

ちなみに、
　sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
ですから、sin(-x)＝-sin(x) が使えます。
No.10461 - 2010/05/29(Sat) 23:29:21
☆ Re: 定積分 / ToDa
うーむ？

念のため確認です。
問題文に使われているsin^4(x)というのは、(sin(x))^4　すなわち

(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))

の意味である、というのはご存じでしょうか？
No.10462 - 2010/05/29(Sat) 23:31:26
☆ Re: 定積分 / みー

>ヨッシーさん
>ToDaさん

sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
だったんですか!
sin^4 と (x)を別物に
考えていました(;･_･)

それなら通用するのも
当たり前ですよね。

やはり知識の穴が相当
ひどいようです。
なんとか復習頑張ります。
ありがとうございました。

No.10463 - 2010/05/30(Sun) 06:34:43
☆ Re: 定積分 / ToDa
まだお読みでしたら、他の方に教える時の参考にしたいので教えてください。

この度のsin^4(x)と同じような表記は、三角関数では絶対に避けて通れない基本の公式、

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

などにも登場しているわけですが、これのsin^2(x)とはどういう意味であると考えていましたか？
No.10464 - 2010/05/30(Sun) 07:15:46
☆ Re: 定積分 / みぃ

多分その式で登場するときは
「sin(x)の二乗」という認識をしています。
それがsin^3(x)以上になると何故か
別物だと思ってしまうのです。
二乗までは慣れ親しんでいるのですが、
三乗からは自分の中で「三乗が出た！」と
身構えてしまい、当たり前の考え方が
できなくなってしまいます。
No.10466 - 2010/05/30(Sun) 21:43:25
★ 写像の個数 / zambara
M={1,2,3,…,n} (n≧4)とし,MからMの上への写像をfとする.
(1)f○fが恒等写像となるようなfの個数をg(n)とするとき,g(n)をg(n-1),g(n-2),nで表せ.
(2)f○f○fが恒等写像となるようなfの個数をh(n)とするとき,h(n)をh(n-1),h(n-3),nで表せ.

上の問題を自分なりに解いて(1)はg(n)=g(n-1)+(n-1)g(n-2),(2)はh(n)=h(n-1)+(n-1)(n-2)h(n-3)
と出たのですがいまいち自信がありません。どなたか分かりやすくご教授願います。
No.10399 - 2010/05/23(Sun) 18:51:38
☆ Re: 写像の個数 / 我疑う故に存在する我
それでよいと思います。

例えば (1) は g(n) 個のうち、 f(n) = n の場合が g(n-1) 個で、 f(n) = p ≠ n の場合は f(p) = n となるから、(n-1)g(n-2) 個となります。
No.10404 - 2010/05/24(Mon) 17:24:27
☆ Re: 写像の個数 / zambara
ありがとうございます。
No.10405 - 2010/05/24(Mon) 17:39:39
★ (No Subject) / たまごん
初めましてよろしくお願いします。

高校数学の問題で分からないところがありましたので、質問したいと思います

図のように、3つの円A、B、Cが外接し、円Aの半径は2、円Bの半径は4である。また、lは3つの円の共通接線で、P、Q,Rは接点である。このとき、円Cの半径を求めよ。

AとP、AとB、BとQを結び、AからBQに垂線ADをおろして、ADPQが長方形ということから、PQ＝ADということを導き出して、三平方の定理を ABDに適用し、ADを求めるところまでいったのですが、そこから何をどうすればいいのか分かりません。（ここまではヒントを参考になんとかいけました。）

どなたか教えていただけないですか？

よろしくお願いします

図が見にくい場合、以下にアップしておきましたのでご覧下さい。
http://imagepot.net/view/127460037467.jpg
No.10398 - 2010/05/23(Sun) 16:49:34
☆ Re: / ヨッシー
各円の中心をＡ，Ｂ，Ｃとします。
Ａ(0,0)、Ｂ(4√2,2) として、直線ＰＱを、ｙ＝−２ とします。
円Ｃの半径をｒ、Ｃの座標を（ｘ、-2+r) とします。
　ＡＣ^2＝ｘ^2＋(r-2)^2＝(2+r)^2
　ＢＣ^2＝(4√2−ｘ)^2＋(4-r)^2＝(4+r)^2
それぞれ整理して、
　ｘ^2＝８ｒ
　(4√2−ｘ)^2＝１６ｒ
よって、
　(4√2−ｘ)^2＝２ｘ^2
０＜ｘ＜4√2 より
　4√2−ｘ＝√2ｘ
　(１＋√2)ｘ＝4√2
　ｘ＝4√2/(１＋√2)＝8−4√2
ｘ^2＝８ｒ より
　ｒ＝12−8√2
No.10403 - 2010/05/23(Sun) 23:54:15
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