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確率 / あき
いつもありがとうございます(*^▽^)
すみませんが教えて下さい!
http://n.upup.be/?lxoJ4GoDlG
の(1)のまた から始まる問題がわからないのですが 答えには
http://m.upup.be/?S9BgkEWHlf
とあってなぜ2nCnになるのかが全くわからないんです。
申し訳ありませんが詳しく教えてくださると有り難いです…
お願いします!

No.3236 - 2008/10/14(Tue) 02:35:40

Re: 確率 / ヨッシー
解答にあるように
 Σ(nk)2
は、AからBまでの、すべての経路の合計になります。

AからBまで行くには、順番はともかく、n回上に、
n回右に進みます。
 ○○○・・・○
のように、○が2n個並んでいて、このうちのn個を選んで
上に、残りを右にして
 上右右・・・右
のような文字列を作ることを考えると、選び方は
2n個からn個を選ぶ組み合わせになります。

n=2だと、
 上上右右
 上右上右
 上右右上
 右上上右
 右上右上
 右右上上
の4C2=6(通り) です。

No.3238 - 2008/10/14(Tue) 05:56:31

Re: 確率 / あき
よくわかりました!
ご丁寧にありがとうございました(^^)

No.3241 - 2008/10/14(Tue) 12:51:11
数列 / 空
数列{an}はa1=1、an+1=an‐6n+13(n=1、2、3…)で定義されている。
このとき、anをnの式で表すと□であり、anはn=□のとき、最大値□をとる。
この問題が解りません。解説宜しくお願いします。

No.3230 - 2008/10/13(Mon) 22:36:29

Re: 数列 / ヨッシー
 bn=an+1−an
とおくと、
 bn=−6n+13
nはanの階差数列なので、
 an=a1+Σk=1〜n-1k
 =1−3n(n−1)+13(n−1)
 =−3n2+16n−12

 −3n2+16n−12=−3(n−8/3)2+28/3
より、これをnの2次関数と見ると、n=3≒8/3 あたりで
最大となり、その値はa3=9 となる。

また、階差数列bn が、正から負に転ずる直前が
最大になると考えると、
 b2=1、b3=−5
であるので、
 a1+b1+b2
である、a3 が最大で、
 a1+b1+b2+b3
である、a4 以降は、減る一方となる、
と考えても良いです。

No.3231 - 2008/10/13(Mon) 23:04:52

Re: 数列 / 空
とてもわかりやすい解説ありがとうございました?~
No.3233 - 2008/10/13(Mon) 23:22:06
数学?T / ☆京☆
こんばんは。いつもお世話になっています。
またわからない問題が出てきたので教えて頂けますでしょうか?

2つの等式a-b=√3,ab=1を満たす正の数a,bがある。

?@a^2+b^2の値と、a+bの値をそれぞれ求めよ。

?Ax=a^2-√7b,y=b^2-√7aのとき、x+yの値とx-yの値をそれぞれ求めよ。

?B?Aのとき、x/|y|+y/|x|の値を求めよ。

すみませんが、宜しく御願いします。

No.3227 - 2008/10/13(Mon) 21:44:11

Re: 数学?T / ToDa
まず(1)について。(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2abですね。この式をじっくり眺めてみてください。

(1)が解ければ(2)(3)も大丈夫だと思うのでとりあえずここまで。

No.3228 - 2008/10/13(Mon) 21:52:04
数学A / 優
赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードにはそれぞれ1,2,3,4の数が1つずつ書かれている。この中から3枚を取り出して横一列に並べる。

(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。

(2)3枚とも同じ色のカードを並べる方法は何通りあるか。

(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。また、3枚とも色が異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。


(1)は計算してみたのですが、1320通りでいいのでしょうか?(汗)

(2),(3)が分からないので解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。

No.3224 - 2008/10/13(Mon) 21:29:40

Re: 数学A / にょろ
(1)合ってますよ〜
(2)その色が赤の場合は何通りですか?
つまり赤の1〜4を3つ並べる並べ方は?
という問題です。
では白は?青は?

(3)3枚とも色が異なり
なので(()内は一例)
一枚目→何でも良いので12通り(青を選ぶ)
二枚目→一枚目以外の色なので8通り(青以外だから白)
三枚目→同様に4通り(赤)

もう一つも同じように

No.3234 - 2008/10/14(Tue) 00:28:56
体積と分数の掛け算割り算 / あや
体積と分数のかけざんわりざんのテストがあるのですが
どう勉強したらいいか分かりません。なので
体積と分数…の応用問題をだしてほしいです
どちらかだけでもいいのでお願いします。
ちなみに小学6年です

No.3220 - 2008/10/13(Mon) 16:39:38

Re: 体積と分数の掛け算割り算 / ヨッシー
手許の教科書と問題集が、一番役に立つはずですが、
とりあえず、分数はこちら

今の小6の体積って、どんなのでしたっけ?
錐はないと聞いているので、円柱、角柱と、それらの組み合わせですかね?

こんなのとか?

No.3222 - 2008/10/13(Mon) 19:20:46

Re: 体積と分数の掛け算割り算 / にょろ
錘無くなってるんですか?
問題作る方も大変だなぁ^^;

今考えると面積とかの等積変形の問題
あれ証明なしで見た目で円の一部だと断定できたなぁと

No.3235 - 2008/10/14(Tue) 00:40:46

Re: 体積と分数の掛け算割り算 / あや
ありがとうございます!今はできませんがあとでやってみます。
No.3245 - 2008/10/14(Tue) 16:44:19
ベクトルの問題で・・・ / β 高校2
四面体OABCにおいて、辺OAを1:2の比に内分する点をL,辺BCの中点をM,線分LMを2:3の比に内分する点をN,△ABCの重心をGとする。
直線OGはNを通ることを示せ。

という問題なのですが、何をどうすればいいのか分かりません、どうかよろしくお願いします。

No.3218 - 2008/10/13(Mon) 15:15:53

Re: ベクトルの問題で・・・ / 魑魅魍魎
V(OG)とV(ON)をV(OA)とV(OB)とV(OC)で表します。
最終的にはV(ON)=kV(OG)のような感じにします。kは定数
※Vはベクトルという意味です。

Gが重心なので
V(OG)={V(OA)+V(OB)+V(OC)}/3

Nは線分LMを2:3に内分する点なので
V(ON)=(2/5)V(OM)+(3/5)V(OL) ----------(1)

次にV(OM)とV(ON)を考えます

V(OM)はV(OB)とV(OC)を使って表すと・・・・
V(ON)はV(OA)を使って表すと・・・・

V(OM)とV(ON)を(1)に代入したあと、V(ON)=kV(OG)のようにしてみると・・・・

No.3219 - 2008/10/13(Mon) 15:53:22

Re: ベクトルの問題で・・・ / β 高校2
V(ON)の表し方が分からないのですが…
V(OA)1/3+V(OM)としてみましたが、どうも計算が上手くいきません。

No.3237 - 2008/10/14(Tue) 05:42:24

Re: ベクトルの問題で・・・ / ヨッシー
魑魅魍魎さんの解答の (1) の下は、

>次にV(OM)とV(OL)を考えます
>
>V(OM)はV(OB)とV(OC)を使って表すと・・・・
>V(OL)はV(OA)を使って表すと・・・・
>
>V(OM)とV(OL)を(1)に代入したあと、V(ON)=kV(OG)のようにしてみると・・・・


ですね。あとは、文字通り、(1) に代入するだけです。

No.3239 - 2008/10/14(Tue) 06:01:25
(No Subject) / 悩める本当の親バカです。
又相談にのってください。よろしくお願いします。
公立の小学校6年生の子供なのですが、学校のテストの範囲
を言われて、テストを受けると、どの科目もほとんど万点です。

しかし、算数も学校ではいい点数ですが、他の問題集
の小学校6年生を、させますと、おどおどしているのが
分かります。

自分も算数、数学と苦手でしたので、ここは
苦手意識を親子で克服したいとコチラで勉強させて
頂いてきましたが、もう一度、低学年から
自信を持って算数が好きだと言うようにするには
教科書だけでは、問題も同じで覚えているだけのような
気がします。


これらを、考える力をつけさせるには
何から、どのように、していけば、中学の数学に
なってから、おどおど、しないで、これは、これだ!!
これさえ知っていれば、怖くないと言ってやれるような
勉強法を、0から、あと半年ぐらいで、身につけさせたい
と思っていますので、本当に、親であるのも
恥ずかしいですが、小学校3年生ぐらいから始めて
やりたいと思っています。

いい。勉強方法を教えていただけないでしょうか、
どう見ても、教科書だけでは
発想ができていないと、見抜きました。

コチラの和算も一つ一つ勉強しましたが
子供は、こんな問題が出てきたら、これを使うと言うのを
思いつかないようで、出来ても、偶然だったりしています。

算数となると答える時も聞こえないくらいの
小さな声になどうしても、助けてやりたいと思っています。
親子で、頑張ってみますので、まずこれからこのように
と言う案を、私自身も分かりませんので皆さんが
どうして、算数、数学が得意になったのか、何から
始めたのか、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。お願いします。

ちなみにこれまで、塾には行った事がありません。
問題を尋ねる前に、このことを克服しないと
尋ね方も分からないと、最近、考え込んでいます。
どうか、本当に、申し訳ないですが
導いていただけないでしょうか。すみません。

No.3213 - 2008/10/13(Mon) 11:40:30

Re: / ヨッシー
学校のテストだから満点なのか、あらかじめ範囲を言ってあるから、
満点なのか分かりませんが、基本的に、学校の教科書ベースの
テストで、満点が取れていれば、さほど心配することはないと思います。

国私立の中学、高校を目指すなら別ですが、今現在、塾に行かれていない
ところから見ると、そういう風でもなさそうですので、中学受験用の
問題集や、このページの和算の内容を見て、怖じけることは
ないと思います。

ただし、算数に限って言えば、ほぼ満点ではダメで、
完全に満点でないといけません。

算数は、積み重ねの教科ですので、一ヶ所穴が出来ると、
それから上には積み上がらず、穴はどんどん大きくなります。
90点を取ってきたら、出来た90点の部分を褒めてあげると
ともに、残り10点もしっかりフォローしておくようにしましょう。

No.3214 - 2008/10/13(Mon) 12:27:16

Re: / 悩める本当の親バカです。
ご丁寧に有難うございました。

なるほど、とてもよく分かりました。
おそらく、範囲が、決まっているので、その単元だと
満点と言う風に思っています。小学校の全てが混ざった
問題集を、買ってきましたが、家では、答えは合って
いますが、自信なさげです。


私共夫婦は、塾に一度も通わず、公立ばかりで
進学校に進み、大学で知り合いましたので
これからも公立派です。
ご指導くださいました通り、頑張って復習、見直しから
入ってみたいと思います。

完全に満点!を忘れないように、見てみます。

本当に有難うございました。

No.3217 - 2008/10/13(Mon) 14:02:42

Re: / ヨッシー
私も、塾の経験は、教える方しかなく、高校までは公立で、
和算関連も、大学に入って、塾で教えるようになってから
知ったくらいなので、同じようなものですし、そういう人も
まだ十分多いと思います。

悩める本当の親バカです。さんが、どういう方かも知らず、
勝手に想像して言っているので、違っていたら許していただきたいのですが、
「答えは合っていますが、自信なさげです。」のベースに、
これがありませんか?
あっても、なくても、参考になるかも知れないので、ご紹介しておきます。

No.3240 - 2008/10/14(Tue) 09:12:49

Re: / 悩める本当の親バカです。
今日も考えて下さっていたのですね、有難うございます。
教えてくださって有難うございます。

算数に関しては、その通りです。完全満点も充分に
理解していました。これが分からないとずっとこれも
分からないという、説明を、つい、長くしてしまいます。
そして、算数だけ、気になって見続けています。

他の科目は、自主勉強で、充分、満点を取ってきて
食事の時、祖祖父と、歴史の話をしている時の目は
輝き、ものすごく知っているなあって親でも
関心しているのに、やっぱり、算数に戻ってしまい
ついつい、そんなに、覚えて考えられるのに
どうして算数がいい点でももっと問題集をしないのかと。

ヨッシー先生、充分、当たっています。私も
分かっていながら、自分が数学で苦労した分
子供には、小学校からと思いつめていました。

私も塾で教えたことがあり、男が数学や理科を教えるのは
当たり前のように思っていた時期があり、
国語と英語を教えている自分が何だか恥ずかしかった
と思い込んでいたいやな時代がよみがえって
子供は絶対に、男の子なら理数と勝手に思い込んで
いました。

だから、ついつい、問い詰めて、自信なさげの小さい声の
答えが返ってくるようになったと思っています。

毎日反省で、又自信をなくさせてしまった。と風呂場で
考えているしまつで、とても先生には見抜かれています。
合っています。


と考えても、もう、じっと我慢している、時間がないと
考えてしまうのです。もっと、低学年だったら
テストだけ見て、先生のおっしゃるとおり、いいところは
ほめて、出来なかったところだけを、解けるようにしておく
というスタイルをしていればよかったのですね。

今から、我慢しても、間に合いますでしょうかね。
後悔しています。反省もしています。
今、我慢すると、もう既に、いやになっているので
ほおりださないか、又心配してしまいます。

自分も嫌いな数学と言っても、乗り越えてきたのに
その時にきっと乗り越えられる、自分達のようにと
毎日思わない日はありません。
思い切って、今日から、我慢して、ほめてやりたいと
思いました。実行してみます。

愛あるご回答いただき、有難うございました。
子供が見たら。喜ぶでしょうね。
知っているかもですね。毎日見させているので

今日の歴史で、私であることがばれますね。
心配しているからだったと、分かってくれれば
あり難いです。そして何より。ヨッシー先生は
自分の味方だったと思ってくれると思います。

本屋さんで問題集を探して
立っている自分を客観的にみて、いいことでは
ないですね。親が必死で算数の問題集を探している。
醜いですね。普通に帰ることに、今日決心しました。

私が、黙る事に努力するこれに尽きます。
「見てみます」と書きましたが、やり直します。
本当に有難うございました。何度も。お礼申し上げます

No.3244 - 2008/10/14(Tue) 16:21:20

Re: / にょろ
個人的な経験ですが…
自分は小学校の時算数はなかなか好きになれませんでした。
ちょっと状況が違うと全くやり方が違うからでした。
(覚えるの苦手なんです)

が、方程式という物に触れたときに、小学校の文章題の殆どは方程式で解けると知ると、
数学が好きになりました。
今までの全てがたった一つのやり方で出来るというのは凄いと思いました。

そうすると算数の全ての解法(方程式で解く奴だけですが)
理解できるんですよね。

と、そういう人もいるということで参考までに
ただ、教え方間違えると訳が分からなくなるのでそこは注意

No.3246 - 2008/10/14(Tue) 17:19:36

Re: / 悩める本当の親バカです。
にょろ様

心配してくださって有難うございます。
そうですね。本当にそれは実感しています。

進学塾だと、もう小学校高学年からXやYを使っているので
□や○で出て来る問題を、やがてこれがXとYに変わるという
説明の方が長くなって、今頃ですが、簡単になっていく
楽になっていくのに、すごい事になっていくんだぞおっと
子供には、聞こえていたかも知れません。

方程式は、今も空で言えるほど、苦手でも便利なものと
言うのは、本当によく分かります。

教え方が間違っていたと、反省しています。

将来、何をXにするか何をYにできるかということが
分からないと、意味がないと、焦って
親がドキドキし、小学校から、問題に何を聞かれて
いるかに、線を引いていないと、例え答えが合っていても
怒っていました。

過去ではないです。昨日までです。恥ずかしいですが。
必ず、返ってきたテスト問題のそこばかり見て
いました。「又線ひいてない」そんな調子でした。

あと一つ、算数は、答えが出たら、その問題に
当てはめると、答えあわせが出来る。つまり。いつも
100点がとれる。問題に答えを戻すとその
問題の話が通じるかを確かめてから
答えを書けだの、式も反対にしていって
計算間違いしていないか、見直しをしてこいだの
自分で100点だと言い切れる科目だと、
言い続けてきました。

つまり、見抜かれましたが、ヨッシー先生の
「ガミガミ・・」でした。

本当に、他の科目は何もしないで
算数ばかりピリピリしていました。

にょろさんみたいに、きっと自分でこんな便利で
簡単な、方程式があると知ってくれて好きになって
くれる事を待つ体制を作る。

つまり、自分が
黙って見守り口出しを辛抱することだと実行しようと
思っています。本当に有難うございました。

にょろ様の回答もいつもよく見せていただいて
自分もまだ忘れていないか、試しています。
いい掲示板ですよね。本当に、勉強になります。
これからも、この掲示板毎日楽しみにしている
大人もここにいますので、よろしくお願いします。
毎日、碁や将棋をするより楽しみです。
改めて御礼申し上げます。

No.3247 - 2008/10/14(Tue) 19:14:55
数A / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)1個のサイコロを6回投げる時、1の目が1回、2の目が2回、3の目が3回出る場合は何通りあるか。

(2)(2x+3y-z)^5を展開せよ。
  二項定理の問題なのですが3つのときはどうすればいいのでしょうか?

(3)a,b,c,d,eから重複を許して3文字選び1列に並べる方法は何通りあるか。

(4)0から3までの数字のかいたカードが各2枚ずつ、計8枚ある。この中から3枚のカードを使って3桁の数を作る。
このとき5の倍数はいくつできるか。


4問よろしくおねがいします。

No.3211 - 2008/10/13(Mon) 00:35:33

Re: 数A / ToDa
答えまで書いても意味がないので考え方だけ。

(1)確率じゃなくて場合の数なんですね。教科書には「同じ物を含む順列」のような表現で載ってると思います。

(2)ではたとえば二項定理の場合、それはどうやって証明しましたか?

(3)1文字目、2文字目、3文字目それぞれがa〜eの5通りあります。

(4)この場合、5の倍数になるのは下一桁が0になるときだけです。あと上一桁が0にならないように注意。

No.3212 - 2008/10/13(Mon) 04:38:05

Re: 数A / 匿名
(2)は学校で証明はしてないのですが
(a+b)^n=nC0a^n+nC1a^n-1b…という定理でしょうか?

(4)□□□ 
      ↑0の入る場所は2C1であっていますか?

(1)と(3)はわかりました!
本当にありがとうございました★

No.3215 - 2008/10/13(Mon) 13:28:46

Re: 数A / ヨッシー
(2)
学校で証明していなくても、教科書の導入部分で、同等の
ことをしているはずです。

(4)
□□0
の形になることが分かっているので、書き並べても知れています。
書き並べながら、規則性が見えてきたら、そこで初めて
式を使うのです。

No.3216 - 2008/10/13(Mon) 13:55:09
よろしくおねがいします / おっさん
高校3年生です。

回転体の体積計算で

積分0〜1 π([{1-t^(2/3)}^(1/2)-t{1-t^(2/3)}^(1/2)/t^(1/3)]^2)dt

という式が出てきました。
どなたか計算方法を教えていただきたいのですか

No.3207 - 2008/10/12(Sun) 21:35:13

Re: よろしくおねがいします / X
[ ]^2を展開すれば√は全て消えますよ。
No.3210 - 2008/10/12(Sun) 22:32:11
整数問題 / kai高3
(1)0以上の整数a,bがa>bを満たすとき2a-1≦2a−2b<2aが成り立つことを示せ。

(2)0以上の整数k,l,m,nがk>l,m>nかつ2k−2l=2m−2nを満たすとき、k=m,l=nであることを示せ。

(1)(2)ともできないので、教えてください。
(1)は、0以上の整数a,bがa>bより
2a−2b<2aというところまで分かるんですが...

No.3199 - 2008/10/12(Sun) 12:46:39

Re: 整数問題 / 七
(1)
0以上の整数a,bについてa>bのとき
a−1≧b だから 2a−1≧2b
したがって
2a−2b−2a−1
=2a−1−2b≧0

No.3201 - 2008/10/12(Sun) 14:29:16

Re: 整数問題 / DANDY U
(2) 2^k−2^l=2^m−2^n より
2^l*{2^(k-l)−1}=2^n*{2^(m-n)−1}
{2^(k-l)−1} ,{2^(m-n)−1} は奇数だから
2^l=2^n となり、l=m
よって ・・・・・

No.3204 - 2008/10/12(Sun) 15:00:02

Re: 整数問題 / kai高3
七さんDANDY Uさん分かりました。
遅れましたが、ありがとうございます。

No.3306 - 2008/10/19(Sun) 20:24:12
5角形の面積の出し方 / ゆうじ
お世話になります。
正5角形ではない場合で面積をどのように出せばいいか教えて下さい。おそらく3角形を3つ作って3角関数を使って高さを出すのだと思いますが、頭が整理されていないので、分かりやすく教えてもらえると助かります。

No.3198 - 2008/10/12(Sun) 12:37:52

Re: 5角形の面積の出し方 / 七
これは問題の条件によって変わってくると思います。
No.3200 - 2008/10/12(Sun) 13:57:38
速さ / さくら
わからないので、教えてください。
小学校5年生です。

太郎と花子が、川の流れの速さを調べます。花子は、川べりのP地点から何個かの浮きを一定の時間の間隔で流しました。太郎は、P地点から川に沿った道を川の流れの方向に分速90mで歩いたところ、20秒ごとに浮きに追いこされてしまいました。途中で向きを変え、今度はP地点に向かい同じ速さで歩いたところ、5秒ごとに浮きに出合いました。
川の流れの速さは分速何mになりますか。川は、まっすぐで流れの速さは一定とする。

まったくわかりません。

No.3187 - 2008/10/11(Sat) 23:15:27

Re: 速さ / ヨッシー
浮きの間隔は一定なので、
浮きに出会う時間の間隔の比は、速さの逆比となります。
速さとは、
 川の流れの方向に進んでいるときの、川の流れの速さ−太郎の速さ
 逆に進んでいるときの、川の流れの速さ+太郎の速さ
の2つの速さです。
 (川−太郎):(川+太郎)=5:20
なので、和差算より
 川:太郎=25:15=150:90
で、川の速さは毎分150mです。

No.3189 - 2008/10/11(Sat) 23:21:27

Re: 速さ / さくら
さっそく、教えていただいてありがとうございます。
まだ5年生なので、比は習っていません。
比を使わないで考えるには、どんな考え方をすればよいのでしょうか?

No.3190 - 2008/10/11(Sat) 23:38:58

Re: 速さ / ヨッシー
ダイヤグラムを描いて、という方法もダメですかね?

では、文章で書くことになりますが
1個目の浮きとすれ違ったのをA地点とし、時刻を0とします。
また、すれ違うと同時に、太郎君が2人に分かれて
1人は上流に、もう1人は下流に、それぞれ分速90mで歩き始めたとします。

上流に向かった太郎君は、時刻5秒に、A地点から
 5×90÷60=7.5(m)
上流で、2個目の浮きと出会います。
下流に向かった太郎君は、その15秒後(時刻でいうと20秒)に、
A地点から
 20×90÷60=30(m)
下流で、2個目の浮きに追い越されます。

これを整理すると、2個目の浮きは、
 15秒間に、30+7.5=37.5(m)
進むので、速さは毎分
 37.5÷15×60=150(m)
となります。

ちなみに、ダイヤグラムは以下のようになります。

No.3192 - 2008/10/12(Sun) 00:10:29

Re: 速さ / ヨッシー
上の解答は、浮きの速さを求めていますが、川の速さと等しいのは、わかりますね?
No.3193 - 2008/10/12(Sun) 00:12:18

Re: 速さ / さくら
ありがとうございました。
よくわかりました。
自分で、別の解き方でも解いてみました!

No.3206 - 2008/10/12(Sun) 20:47:26
(No Subject) / あき
こんばんは(^^)
毎日質問ごめんなさい(>_<)

http://p.upup.be/?UgAIHLgKq8
このかっこ2がわからなくて回答には
http://n.upup.be/?VE839RPzut
とあるのですがイの場合 A→のAの部分にはBやCなど5通り入りうるのではないのでしょうか?
またそもそもアとイの場合で全ての事象が数えられてるのもなんだか不思議です(>_<)

すみませんが私には難しいので教えて下さい(>_<)

No.3186 - 2008/10/11(Sat) 23:08:59

Re: / ヨッシー
同じような説明ですが、こちらもご覧ください。

>A→のAの部分にはBやCなど5通り入りうるのではないのでしょうか?
循環する状態を考えているので、
A→D→B→E→C→A
B→E→C→A→D→B
C→A→D→B→E→C
D→B→E→C→A→D
E→C→A→D→B→E
は、同じ結果になります。よって、最初と最後はAだけで考えれば十分です。

>アとイの場合で全ての事象が数えられてる
それは心配要りません。

No.3188 - 2008/10/11(Sat) 23:16:36

Re: (No Subject) / あき
こちら

のほうにアクセスしたのですがこの掲示板が表示されるのですが…(・・?)

No.3195 - 2008/10/12(Sun) 11:18:25

Re: / ヨッシー
この掲示板の、桜 高校2 さんの記事が表示されるはずです。
(携帯ではどうかは分かりませんが)

No.3196 - 2008/10/12(Sun) 12:08:33

Re: (No Subject) / あき
すみません表示されないですΣ(・口・ノ)ノ
まず循環してるのが同じと見なせるのがわからないです…循環してるのに対応しているのは人abcdeですよね?だから順列かと思ったんですが>_<

No.3197 - 2008/10/12(Sun) 12:37:07

Re: / ヨッシー
3164 番の記事ですので、古い記事をたどってみてください。
A→D→B→E→C→A ・・・(1)
B→E→C→A→D→B ・・・(2)
において、
(1)は、
AがDのコートを取る
DがBのコートを取る
BがEのコートを取る
EがCのコートを取る
CがAのコートを取る
という意味です。
(2)は、
BがEのコートを取る
EがCのコートを取る
CがAのコートを取る
AがDのコートを取る
DがBのコートを取る
です。結果は同じですね。

No.3202 - 2008/10/12(Sun) 14:49:50

Re: (No Subject) / あき
なるほどわかりました!
循環は実際考えて見ると同じことをしてました。
ありがとうございました!
ちなみに5この置換は分かったのですがこれが七ことかの置換になるとどうなるのでしょうか?ループと互換を駆使するのだと思うのですが(>_<)

No.3205 - 2008/10/12(Sun) 20:03:18

Re: (No Subject) / あき
どなたかお願いしますすみません!
No.3221 - 2008/10/13(Mon) 19:16:21

Re: / ヨッシー
何とかして、3156番の記事(桜 高校2 さんの『順列』)を
探し出して、その2つ目のレス、(記事としては3つ目)を
見てください。

No.3223 - 2008/10/13(Mon) 19:24:25

Re: (No Subject) / あき
みました、ぜんかしきですよね、ぜんかしき以外に互換と輪を考える方法を教えていただきたかったのですが…例えば6人の時の互換の組み合わせは二人と四人 三人と三人 で分けて考えるのでしょうか?
No.3226 - 2008/10/13(Mon) 21:38:24

Re: / ヨッシー
では6人のときに 265通りになるかを調べてみます。
6人でループになるのは 5!=120(通り)
2人と4人になるのは
 6C2×3!=15×6=90(通り)
3人と3人になるのは、
 6C3×2!×2!÷2=40(通り)
2人と2人と2人に分けるのは、
 6C2×4C2÷3!=15×6÷6=15(通り)
以上より
 120+90+40+15=265(通り)
となります。

No.3229 - 2008/10/13(Mon) 22:12:54

Re: (No Subject) / あき
わかりました、ありがとうございます。長々とありがとうございました感謝です。
No.3232 - 2008/10/13(Mon) 23:07:08
大学数学‖ / コジ
?@lim(x.y)→(0.0)f(x.y)
?Alim(x→0)[lim(y→0)f(x.y)
]
?Blim(y→0)[lim(x→0)f(x.y)
]

(1)f(x.y)=(x-y^3)/(x^3-y)
関数f(x.y)について?@?A?Bを調べよ。
解答
?@存在しない
?A存在しない
?B0

解答へのプロセスがわかりません。
お願いします。

No.3182 - 2008/10/11(Sat) 19:26:53

Re / soredeha
?@ (x,0)→(0,0) , (0,y)→(0,0) の場合を調べる.
?A 順番に求める.

No.3208 - 2008/10/12(Sun) 22:02:13
ベクトル / あき
いつも感謝してますまたお願いします(>_<)
http://k.upup.be/?t1qxQsJytm
という問題で答えが
http://s.upup.be/?gxmIzTzhLh
のようになるのですが、xz平面 というのはいらないきがするのですがいるのでしょうか??

また途中の計算で
http://q.upup.be/?bxJUnlZLYS
がでてくるのですがうまくしょりできず
http://j.upup.be/?iOfuF6CrsV
からどうすればいいかわかりませんでした…/(-_-)\
教えていただけないでしょうか??
お願いします(>_<)

No.3179 - 2008/10/11(Sat) 16:06:01

Re: ベクトル / ヨッシー
xz平面というのはy=0ということですから、
これがないと、y軸方向に平行移動したものがすべて、
z=(−x2+1)/2
で表されます。

 x=cost/(1−sint) ・・・(1)
 z=-sint/(1−sint) ・・・(2)
sint≠0 のとき
(1)÷(2) より
 x/z=-cott
(2) より
 sint=z/(z-1)
1+cot2t=1/sin2t に代入して、
 1+x2/z2=(z-1)2/z2
z2 を掛けて
 z2+x2=(z-1)2
 2z=1−x2
 z=(1−x2)/2

sint=0 のとき
 x=±1
 z=0
であり、このときも、
 z=(1−x2)/2
が成り立ちます。

No.3183 - 2008/10/11(Sat) 21:55:48

Re: ベクトル / あき
わかりました!
ありがとうございました(>_<)

No.3184 - 2008/10/11(Sat) 22:53:48
数学A / 優
1個のサイコロを繰り返し3回投げるとき、次の確率を求めよ。

(1)目の積が偶数になる確率

(2)目の最小値が2である確率


解説と解答をお願いできますでしょうか?宜しくお願いします。

No.3175 - 2008/10/11(Sat) 15:17:21

Re: 数学A / まんぼう
(1)余事象で考えます。
  目の積が偶数にならない確率⇔目の積が奇数になる確率
 目の積が奇数になるのは
 3回のサイコロの目が全て奇数の時なので確率は、
        (1/2)^3=1/8
 よって、求める確率は、 1−1/8=7/8
(2)目の最小値が2以上になる確率は、
 3回のサイコロの目がすべて、2〜6のいずれかであればよいので、     (5/6)^3
 一方、目の最小値が3以上になる確率は、
 3回のサイコロの目がすべて、3〜6のいずれかであればよいので、     (4/6)^3
 目の最小値が2となるのは、
 2以上の確率から3以上の確率を引けばよいので、
        (5/6)^3-(4/6)^3=61/216

No.3178 - 2008/10/11(Sat) 15:35:35

Re: 数学A / 優
お返事が遅れてしまい申し訳ありません。凄く分かりやすかったです。

有難うございました!

No.3225 - 2008/10/13(Mon) 21:31:13
最小値問題 / 魚[高3]
(1)t>0のとき
  (2t+1)(t^2+t+1)/t(t+1) ・・・(*)
 の最小値をmとする.m^2を求めよ。必要ならばs=2t+1とおいて考えよ。
(2)x,y,zは相異なる0以上の実数である。
  (x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)| ・・・(**)
 の最小値を求めよ。

という問題なのですが、(1)は微分を利用してm^2=9+6√2と答えを出すことができました。しかし、(2)の方は(1)を利用すると思い、色々試したのですが、どうしてもわかりません。 よろしくお願いします。

No.3171 - 2008/10/11(Sat) 12:10:12

Re: 最小値問題 / rtz
とりあえず、(1)はm2=9+6√3では…?
No.3180 - 2008/10/11(Sat) 16:23:30

Re: 最小値問題 / 魚[高3]
rtzさんのご指摘の通り9+6√3でした.
(2)もどうかお願いします.

No.3181 - 2008/10/11(Sat) 17:51:43

Re: 最小値問題 / rtz
というか、これ他所で試験してる可能性はないのですか?
東大論述対策テストですよね?

No.3185 - 2008/10/11(Sat) 22:56:52

Re: 最小値問題 / 魚[高3]
学校の課題として出たんですが・・・。
No.3191 - 2008/10/11(Sat) 23:47:22
微積分 / 真〔高3〕
0≦x≦π/2とする。
2曲線 C1:y=sin2x と C2:y=a-2cosx が接するとき、次の問に答えよ。
ただし、2曲線C1とC2が接するとは、C1とC2が共有点における2曲線の接線が一致することである。

定数aの値を求め、曲線C1とC2およびy軸で囲まれる部分の面積を求めよ。



ただし書きの部分をどう使えば良いのか分かりません。
よろしくお願い致します。


No.3168 - 2008/10/11(Sat) 02:13:05

Re: 微積分 / 魑魅魍魎
接する点のx座標をpと置けば
sin2p=a-2cosp ------------(1)

あとその点における接線の傾きが同じなので
C1:y=sin2x ⇒ y´=2cos2x

C2:y=a-2cosx ⇒ y´=2sinx
から
2cos2p=2sinp --------------(2)

イメージとして図を見てください。(C1,C2は適当に描いてます)

No.3169 - 2008/10/11(Sat) 03:11:55

Re: 微積分 / 真〔高3〕
回答ありがとうございました。

(1)(2)を連立させてaの値を求め、元の曲線の式に代入し積分、ですよね。

分かりやすい図だったので、すぐ理解できました。
ありがとうございました。

No.3194 - 2008/10/12(Sun) 01:59:15
ベクトル / あき
いつもありがとうございます(^^)
申し訳ないのですがまたお願いします!
今回はpcの閲覧できるはずなのですが…

http://j.upup.be/?1ex8xQEd9M

という問題で
http://k.upup.be/?EBx1PHDtuc
http://q.upup.be/?Hvbo9MvClO
が回答なのですが、
この分析アは
円とx軸の交点にAがきたときは満たさないから制限がつくと思ったのですが、答えではついていないようです。どうしてでしょうか?(・・?)

No.3163 - 2008/10/10(Fri) 22:02:19

Re: ベクトル / ヨッシー
この分析を見る限りではそうですが、
最終的な答えがどうなっているかを見ないと何とも言えません。

No.3167 - 2008/10/11(Sat) 00:33:06

Re: ベクトル / あき
最終てきな答えはそのままp+(q^2+4)>0とかいてあります。
私はこれに制限つくきがします…

No.3170 - 2008/10/11(Sat) 12:08:21

Re: ベクトル / ヨッシー
問題をよく吟味すると、制限は要らないことが分かりました。

△ABCが存在する→p+q2/4>0
は、異論ないと思います。

p+q2/4>0→△ABCが存在する
は、p+q2/4>0であれば、少なくとも1つの
△ABCが存在する、という意味で、
p+q2/4>0 を満たす、すべてのAが△ABC
を作るということではありません。

というわけで、
p+q2/4>0→△ABCが存在する
の、真となります。

No.3172 - 2008/10/11(Sat) 12:41:44

Re: ベクトル / あき
なるほどです!必要十分条件だからですね、ありがとうございました!
No.3173 - 2008/10/11(Sat) 12:50:27

Re: ベクトル / ヨッシー
というより、「存在する」=「少なくとも1つ」 だからですね。
No.3174 - 2008/10/11(Sat) 13:06:53

Re: ベクトル / あき
わかりました!
No.3176 - 2008/10/11(Sat) 15:26:06
虚数 / tar
x^2+x+1の一つの虚数解をαとするとき,α^n+(1/α^n)(nは自然数)の値を求めよ.

という問題の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

No.3158 - 2008/10/10(Fri) 20:55:33

Re: 虚数 / ヨッシー
x2+x+1=0 の解ですね。
αはこれの解なので、
 α2+α+1=0 ・・・(1)
両辺に 1−α を掛けて、
 (1−α)(α2+α+1)=1−α3=0
となり、
 α3=1
が成り立ちます。また、両辺αで割って、
 α2=1/α
同様に、
 α=1/α2

以下、mは0以上の整数とします。
n=3m+3 のとき、
 αn+(1/αn)=(α3)m+1+1/(α3)m+1=1+1/1=2
n=3m+2 のとき
 αn+(1/αn)=(α3)m2)+1/(α3)m2)
  =α2+1/α2=α2+α=−1
n=3m+1 のとき
 αn+(1/αn)=(α3)mα+1/(α3)mα
  =α+1/α=α+α2=−1

No.3161 - 2008/10/10(Fri) 21:40:54

Re: 虚数 / tar
(1−α)(α^2+α+1)=1−α^3=0を使うのですね!ありがとうございます!
No.3165 - 2008/10/10(Fri) 23:22:49
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