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★ 求積の問題 / みぃ

問題と解答は画像のとおりです。 (処理が汚くてすいません。) 矢印１：いつの間にこのような計算式に 変換されたのかがわかりません。 矢印２：なぜ範囲がわかったら交点が わかるのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。 No.10394 - 2010/05/23(Sun) 13:46:50 ☆ Re: 求積の問題 / ヨッシー 矢印１　合成の公式 　ａsinθ＋ｂcosθ＝√(a^2＋b^2)sin(θ＋α) 　sinα＝ｂ/√(a^2＋b^2), cosα＝a/√(a^2＋b^2) を使います。 　cos2x＝sin2x　を移項して 　sin2x−cos2x＝０ 合成公式より 　√2sin(2x−π/4)＝０ 　・・・sinα＝-1/√2, cosα＝1/√2 となる角の１つは -π/4 です。 √2 で割って、sin(2x−π/4)＝０ です。 矢印２ 交点のｘ座標を求めるために、cos2x＝sin2x を解いているわけですね？ 変形して、sin(2x−π/4)＝０ まで来ました。 これの解は、 　2x−π/4＝0, π, 2π, 3π・・・ より、 　ｘ＝π/8, 5π/8, 9π/8, 13π/8・・・ など無数にあります。このうち π/8≦ｘ≦5π/8 を満たすのは、 　ｘ＝π/8, 5π/8 です。 No.10395 - 2010/05/23(Sun) 15:25:49 ☆ Re: 求積の問題 / みぃ 合成のやり方を 忘れていました(>_<) 両方とも理解できました! ありがとうございました。 No.10400 - 2010/05/23(Sun) 20:20:25

★ (No Subject) / 静

数学 複利法 ２回目 大至急お願い致します 数学 複利法 ある年の初めに100万円を借り入れた、翌年から毎年の初めに一定額を返し、ちょうど10回目で返済を完了するためには、毎年の返済金をいくらにすれ ばよいか。ただし、年利率5％の複利法で計算するものとし、1000円未満を四捨五入して答えよ。また、必要があれば、1、05'10＝1、63を用いてもよい。 解説では 返済終了時点での価値 に注目して式を立てて、まず借り入れたお金100万円は一切返済せずにほうっておいたら、年利率5％の複利法で計算するので10回目の返済時に 10＾6×1、05＾10 (円) になる。一方Ｋ回目に返済したX円は、10回目の返済時には、それまでに10−Ｋ年間経過しているわけですから、その分の利子がついて X × 1、05＾10−Ｋ ＝1、05＾10−Ｋ (円)となる とあるのですがいくら考えてみても理解できません(半日は悩まされました… 誰か分かるかた教えてください よろしくお願いいたします ちなみに http://www.zkai.co.jp/z-style/sukkiri/select.asp?cd=&usr=6551 高校発展コース数学２年 数列1（等差・等比数列） 練習問題H【6】 複利法の考え方 からこの問題の解説がみれるのですがなんど読んでもいまいち理解できません。 特に図のところとか謎です・・ 誰か分かる方おしえてください。おねがいします； http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=124... でもすでに質問しなんとなくですが理解できました。 ですがまだ図の意味がわからないのでもう一度こちらに新しく立てました。 どうして1回目の返済分は9年間年利率5%複利で運用されることになっているのでしょうか？ ２回目以降もよくわかりません。 最後によろしくおねがいします＞＜ 誰か分かる方教えてください；； No.10389 - 2010/05/23(Sun) 11:30:37 ☆ Re: / 静 すみません。私は高２です。この問題は数学Ｂの数列のところです。 No.10390 - 2010/05/23(Sun) 11:31:53 ☆ Re: / ヨッシー 毎年ｘ円返すのを、返さずに、銀行口座に年５％で預けておいて、 10年経ったところで、一気に返すと考えます。 返さずに余計についた利息は、銀行に預けた利息と相殺されるので、差し引きゼロです。 １年目に銀行に預けたｘ円は、その先９年預けられるので、 返済時には、ｘ×1.05^9 円になります。 ２年目に銀行に預けたｘ円は、その先８年預けられるので、 返済時には、ｘ×1.05^8 円になります。 　・・・ 10年目に銀行に預けたｘ円は、その日預けたばかりなので、 ｘ円のままです。 これらを足した 　ｘ(1.05^9＋1.05^8＋・・・＋1.05＋１) が、返さずに置いておいた、100万円の10年後の元利込みの 　100万×1.05^10 に一致すればいいので、 　100万×1.05^10＝ｘ(1.05^9＋1.05^8＋・・・＋1.05＋１) となります。 No.10391 - 2010/05/23(Sun) 12:37:11 ☆ Re: / ヨッシー まともに計算すると、 １年にｘ万円ずつ返すとき、 最初　100(万円) １年後の利息(万円)　100×0.05 １年後の残高(万円)　100×1.05−ｘ ２年後の利息(万円)　(100×1.05−ｘ)×0.05 ２年後の残高(万円)　(100×1.05−ｘ)×1.05−ｘ 　　　　　　　　　　＝100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ ３年後の利息(万円)　(100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ)×0.05 ３年後の残高(万円)　(100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ)×1.05−ｘ 　　　　　　　　　　＝100×1.05^3−1.05^2ｘ−1.05ｘ−ｘ 　・・・・ 10年後の残高(万円)は、 　100×1.05^10−(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ となり、これが０になれば完済なので、 　　100×1.05^10−(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ＝０ より 　100×1.05^10＝(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ となり、同じ式になります。 No.10392 - 2010/05/23(Sun) 12:51:19 ☆ Re: / ヨッシー あ、こちらの解法も載ってましたね。 No.10393 - 2010/05/23(Sun) 12:57:12 ☆ Re: / 静 ありがとうございました！ No.10408 - 2010/05/24(Mon) 23:57:02

★ 積分の応用(数学?V) / みぃ
はじめまして。高校３年生です。 数学?Vでわからない問題が あるので教えてください。 問題と解答は画像のとおりです。 矢印１：logにどうやって変形したのかがわかりません。 矢印２：どうやって交点の座標をもとめたのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。 No.10386 - 2010/05/23(Sun) 06:18:30 ☆ Re: 積分の応用(数学?V) / 七 矢印１：対数および指数関数の定義からです。 矢印２：a≠0のときa^0=1だからです。 No.10387 - 2010/05/23(Sun) 07:10:54 ☆ Re: 積分の応用(数学?V) / みー あ、そういうことだったんですね(>_<)! 解決しました。 ありがとうございました。 No.10388 - 2010/05/23(Sun) 08:39:24

★ 極限 / masaki
初めまして。高校３年生です。 極限の問題なのですが、問題に対する方針すら立てることができませんでした。答えはわかっても解法がわかりません。 方程式(1/3)x^3+2x^2+3x+a=0はaを整数として、-2＜x＜-1に解をもつ。aの値を求めよ。ちなみに答えはa=1です。 No.10379 - 2010/05/22(Sat) 17:15:09 ☆ Re: 極限 / BossF 方針のみ 左辺をｙとおき微分して増減を調べるんです No.10383 - 2010/05/23(Sun) 02:24:42

★ 式の展開 / ゆみ

高校1年です。 (x+y-4z)(x+y+z) という問題の答が x2+y2-4z2+2xy-3yz-3zx なのですが私は何回解いても x2+y2-4z2+2xy-3zy-3zx としかならず、 -3yz→-3zy という順番になってしまいます。 もしテストで私の答を書いたら間違えになりますか? よければ解き方を教えて下さい。 No.10378 - 2010/05/22(Sat) 17:01:44 ☆ Re: 式の展開 / BossF たぶん模範解答は (x+y-4z)(x+y+z)=(x+y)^2-3z(x+y)-4z^2=…　でしょうが あなたの解答はあってます それでＸになったら先生があほです No.10382 - 2010/05/23(Sun) 02:16:32 ☆ Re: 式の展開 / ゆみ ありがとうございました! 理解できました。 No.10396 - 2010/05/23(Sun) 16:29:21

★ 高校入試の問題に関して / ももも

はじめまして 今就活中の者なのですがテストで神奈川の高校の独自入試の問題がでます。 そこで問題を解いていたのですが解けない問題があり、教えていただきたく来ました。 このサイトの 横須賀高校の問４が解けません； http://www.kanaloco.jp/st/sp/entry_exam_test20100218/ 解説していただける方お願いします また出来たら神奈川の独自入試の解説を行っているサイトを知っていたら教えてください No.10373 - 2010/05/22(Sat) 13:37:56 ☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー まず(1)です。 展開図を描くと正三角形ＡＣＤと直角二等辺三角形ＣＤＥ とがくっついたものになります。 Ａ−Ｉ−Ｅ が一直線になるときが、長さは最小であり、そのとき ＡＩ＝2√3、ＥＩ＝２ となります。 No.10374 - 2010/05/22(Sat) 14:44:58 ☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー (1) ではなくて(ア)でした。 では、(イ)です。 平面Ｐ上の図を考えると、図のようになります。 メネラウスの定理 　(ＣＪ/ＪＡ)(ＡＨ/ＨＥ)(ＥＫ/ＫＣ)＝１ より、ＣＫ：ＫＥ＝１：２ ＫからＡＢに垂線ＫＬを下ろすと、ＡＬ：ＬＦ＝１：２ 以上より、 　ＦＬ＝4/3，ＬＫ＝10/3 三平方の定理より ＫＦ＝2√29/3 また、ＫＧ＝ＫＦ＝2√29/3， 中点連結定理より　ＦＧ＝２ つづく・・・ 　 No.10376 - 2010/05/22(Sat) 15:05:00 ☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー すると、△ＦＧＫ は、図のようなものになります。 ＦＧの中点をＭとすると、△ＦＫＭにおける三平方の定理より 　ＫＭ＝√109/3 これが、ＦＧを底辺としたときの高さとなり、△ＦＧＫの面積は 　2×√109/3÷2＝√109/3 となります。 No.10377 - 2010/05/22(Sat) 15:10:53 ☆ Re: 高校入試の問題に関して / ももも 本当にありがとうございました（＾ｕ＾） ほんとーに ほんとーに 助かりました！！！ また質問しにきますｗ No.10385 - 2010/05/23(Sun) 02:57:58

★ 方程式と連立方程式について / 玉串純一

ヨッシーさま。はじめましてです。早速なんですが質問ですが方程式は「？次方程式」まであるのですか？ ウィキペディアによると「楕円モジュラー関数を用いた解の公式は複雑なため、概略にとどめる。チルンハウゼン変換により、五次方程式は x5 − x − A = 0 と変形される（五次方程式の一般形）。一方、楕円関数の 5 次の変換により得られるモジュラスの 4 乗根は、モジュラー方程式と呼ばれる六次方程式となる。」とあります。「３次〜１０次方程式の 略解法　和田　久範【著】近代文芸社 （1998年）」という本が出版される以上は十次方程式まであるのでしょうか？ それから連立方程式は一次の連立方程式がほとんどだと思い ますが「二次式の連立方程式」というのはあるのでしょうか？または「三次以上の連立方程式」というのはあるの でしょうか？教えてください。 よろしくお願いします。 No.10369 - 2010/05/22(Sat) 06:00:54 ☆ Re: 方程式と連立方程式について / 七 ご質問の意図に合っているかどうか分かりませんが (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)=0 はxについての11次方程式で解は x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 です。 ただ,一般の11次方程式に解の公式があるかどうかは知りません。 「二次式の連立方程式」,「三次以上の連立方程式」もあります。 No.10371 - 2010/05/22(Sat) 06:34:39 ☆ Re: 方程式と連立方程式について / らすかる ＞方程式は「？次方程式」まであるのですか？ 今ちょっと検索しただけで↓2009次方程式が出てきました。 http://micci.sansu.org/suugaku/math-088.htm 作ろうとすればいくらでも高い次数の方程式が作れます。 たとえば x^1000000-1=0（百万次方程式）など。 No.10372 - 2010/05/22(Sat) 12:49:29 ☆ Re: 方程式と連立方程式について / 我疑う故に存在する我 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E5%AD%9D%E5%92%8C ここに、1458次方程式が出て来ます。 x^10000000 = 0 は一千万次方程式です。 No.10380 - 2010/05/22(Sat) 18:25:44

★ 組み合わせの問題 / つよし
高校３年です。次の命題Ｐの証明が分からず悩んでいます。 命題Ｐ「ｐ、ｑ、ｒを任意の自然数とするとき、 Ｓ＝ｒＣｒ＊（ｒ＋１）Ｃｒ＊・・・＊（ｒ＋ｑー１）Ｃｒは Ｔ＝（ｐ＋ｒ−１）Ｃｒ＊（ｐ＋ｒ）Ｃｒ＊・・・＊ 　　　（ｐ＋ｒ＋ｑー２）Ｃｒ を割り切る」 帰納法ではうまくいかず、組み合わせ論的な解釈も試みましたが、うまいアイディアが出てきていません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。 No.10368 - 2010/05/22(Sat) 00:34:03 ☆ Re: 組み合わせの問題 / つよし 自分で考えた末、なんとか示すことができましたので、ご報告します。もし考えてくださった方がいらっしゃいましたら、ありがとうございました。 No.10375 - 2010/05/22(Sat) 14:52:44

★ 図形の証明です。 / ムンク
高１です。 数?Uで、「三角形ABCの3つの中点は1点で交わることを示せ」、「三角形ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを示せ」という問題があったのですが、座標を用いては解けるのですが、これを数Aの内容で解くにはどうすればよいのですか？ どちらでもいいので解説よろしくお願いします。 No.10366 - 2010/05/21(Fri) 22:21:50 ☆ Re: 図形の証明です。 / shinji この掲示板の管理人ヨッシーさんHPにありますよ。 http://yosshy.sansu.org/5xin.htm No.10367 - 2010/05/21(Fri) 22:42:44

★ 投稿場所を間違えました?ﾎ / リオ
１.lim x→0+0 sin1／x＝lim t→∞ sint極限なし ２.１／x+a * sin（x‐a）／x‐a →１／2a（a≠0） a＝0のとき1／x * sinx／x左右の極限が一致しないので極限なし ３.0＜x＜1ではx[x]＝0，‐1＜x＜0ではx[x]＝‐xより、lim x→0±0 x[x]＝0 ４.θ＝(偶数×π)のとき、1‐r^2／1‐2r+r^2＝1+r／1‐r→∞ θ≠(偶数×π)のとき、1‐cosθ≠0より、1‐r^2／1‐2rcosθ+r^2→0／2（1‐cosθ）＝0 ・・・これが解答なのですが、途中の式の立て方がわかりません。 わかりずらくてすいません… No.10365 - 2010/05/21(Fri) 08:45:49

★ 極限の問題がわかりません・・・ / リオ

次を調べよ １．lim x→0+0 sin1/x ２．lim x→a sin(x-a)/x^2-a^2 ３．lim x→0±0 x[x] ４．Θで場合分けして、lim r→1-0 1-r^2/1-2rcosΘ+r^2 を求めよ。 ・・・という問題なのですが、どうやっていいのかわかりません・・・。教えていただけるとありがたいです。 No.10362 - 2010/05/20(Thu) 22:30:05 ☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / BossF 何が分からないかもっと具体的にお願いします 2.4は　θ→0　でsinθ/θ→1 でできます No.10363 - 2010/05/21(Fri) 01:42:54 ☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / リオ １.lim x→0+0 sin1／x＝lim t→∞ sint極限なし ２.１／x+a * sin（x‐a）／x‐a →１／2a（a≠0） a＝0のとき1／x * sinx／x左右の極限が一致しないので極限なし ３.0＜x＜1ではx[x]＝0，‐1＜x＜0ではx[x]＝‐xより、lim x→0±0 x[x]＝0 ４.θ＝(偶数×π)のとき、1‐r^2／1‐2r+r^2＝1+r／1‐r→∞ θ≠(偶数×π)のとき、1‐cosθ≠0より、1‐r^2／1‐2rcosθ+r^2→0／2（1‐cosθ）＝0 ・・・これが解答なのですが、途中の式の立て方がわかりません。 わかりづらくてすいません… No.10364 - 2010/05/21(Fri) 08:23:55 ☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / 七 途中式とのことですが 解答に書かれている分だけで十分だと思います。 No.10370 - 2010/05/22(Sat) 06:11:10

★ (No Subject) / みー
ありがとうございました。 次回から気をつけます。 No.10357 - 2010/05/20(Thu) 19:35:53

★ ガウス関連の問題（極限） / Ｋ

よろしくおねがいいたします。高３極限の問題です。 問題） 実数xに対し　n≦x　を満たす最大の整数ｎを〔x〕で表す。 このとき １）lim(n→∞）〔e~n〕/e~n　を求めよ。 ２）自然数ｎに対して　等式、〔logｋ〕＝ｎが 成立するような整数ｋの個数をｆ(n)とする。 このときlim(n→∞）ｆ(n)/e~n を求めよ。 １）は分かりましたが、２）の解答が理解できません。 解答には ----------------------------------------- 一般に実数ｘに対して〔ｘ〕＝ｎのときｎ≦ｘ＜ｎ＋１ が成り立つので ｘ＝logｋとおくと ｎ≦logｋ＜ｎ＋１となる。よって e~n≦ｋ＜e~n+1　･･･?@ ゆえに、ｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕 よって?@をみたす自然数ｋの個数ｆ(n)は ｆ(n)＝〔e~n+1〕−{〔e~n〕＋１}＋１ ｆ(n)＝〔e~n+1〕−〔e~n〕 となる。 --------------------------------------- このｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕 がわかりません。 〔e~n〕＋１は整数なのですか？ 〔e~n+1〕も含まれるのですか？ 考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。 No.10355 - 2010/05/20(Thu) 19:12:14 ☆ Re: ガウス関連の問題（極限） / Ｋ n乗の記号を間違えてしまいました。 e~n　→ e~n はeのｎ乗の意味です。 すみませんでした。 No.10356 - 2010/05/20(Thu) 19:24:49

★ 「２」を超えない理由 / √

教えてください。　算数です。 １１９／７５ １２３／７７ １２７／７９ 　　　・ 　　　・ 　　　・ このように、分子が４づつ、 　　　　　　　 分母が２づつ、　増えていきます。 すると、この値は限りなくＡに近づき、 　　　　　　　　　　　 また、Ａを超えることはありません。 このＡの値（答え）は「２」です。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「２」になる理由ですが、 （１１９＋４ｘ∞）／（７５＋２ｘ∞） となるので、 元の１１９と７５の値が関係無くなってくるので、 （４ｘ∞）／（２ｘ∞）＝２ と考えればよろしいでしょうか？ それと、「２」を超えることは無い の理由が、よく分からないので教えてください。 よろしくお願い致します。 No.10350 - 2010/05/20(Thu) 14:12:12 ☆ Re: 「２」を超えない理由 / らすかる (119+4×○)/(75+2×○) =(150+4×○-31)/(75+2×○) =(150+4×○)/(75+2×○)-31/(75+2×○) =2-31/(75+2×○) です。 ○が大きくなれば「31/(75+2×○)」の分母が大きくなりますので 「31/(75+2×○)」は小さくなって全体は2に近づきますが、 2は超えませんね。 No.10354 - 2010/05/20(Thu) 18:11:36 ☆ Re: 「２」を超えない理由 / √ らすかるさん 分りました。 有り難うございました。 ２−（分子）／○ の形にもっていく知恵が私にはありませんでした。 No.10359 - 2010/05/20(Thu) 20:28:14

★ 二次方程式 / りく

問題 x^2-5x+c=0の二つの解の差が1であるとき、cの値は？ 答え 6 α＋β=-b/a 　αβ=c/a この式を使うのでしょうか・・？ 解き方を教えてください。 No.10349 - 2010/05/20(Thu) 08:49:17 ☆ Re: 二次方程式 / rtz それら(解と係数の関係)に加えて (α-β)^2＝(α+β)^2-4αβ を使います。 この式はこの先しょっちゅう出てきますので、 覚えておくとよいでしょう。 No.10351 - 2010/05/20(Thu) 15:32:57 ☆ Re: 二次方程式 / りく rtzさんありがとうございます。 （解と係数の関係）をどう使うのかまだわかっていません。 α＋β=5　　αβ=c ...？ No.10353 - 2010/05/20(Thu) 17:20:27 ☆ Re: 二次方程式 / ToDa >二つの解の差が1である との事なので、この2解をk,k+1とでもすれば、 k+(k+1) = 5 なので2解は2,3と分かります。あとはすぐですね。 No.10358 - 2010/05/20(Thu) 19:43:53 ☆ Re: 二次方程式 / rtz 私の方針で続けるなら α-β＝±1ですから(α-β)2＝1ですので、cが求まります。 ただ、ToDaさんの方針の方が速いですね。 No.10360 - 2010/05/20(Thu) 20:46:57 ☆ Re: 二次方程式 / りく ToDaさん、rtz さんアドバイスありがとうございました。 理解できました。 No.10361 - 2010/05/20(Thu) 21:33:14

★ 教えてください。 / 御手洗景子
教えてください。 ω=(-1+(i*sqrt(3)))/2とするとき，次式を簡単にせよ。 (1)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω) (2)(a+b)(a+bω)(a+bω^2) (3)(a+bω+cω^2)^3＋(a+bω^2+cω)^3 (4)(aω^2+bω)(bω^2+aω) この問題を教えてください。 No.10347 - 2010/05/20(Thu) 01:01:11

★ 至急お願いします / PAGE
2.7<eの証明を教えてください No.10346 - 2010/05/19(Wed) 23:50:48

★ 因数分解 / みー
高校一年です。 因数分解の問題です。 １、X＾−(Y＋２)＾ ２、(X−１)＾−Y＾ ３、(X−２)＾(Y＋７)＾ です。 教えてくださいｍ(_　_)ｍ No.10344 - 2010/05/19(Wed) 19:41:34 ☆ Re: 因数分解 / shinji 数式は正しく書いてください。 WEB上ではx2はx^2と表記します。 A2 - B2 = (A + B)(A - B) を使えばおそらく1と2は解けると思います。 3は問題がよくわかりません。 No.10345 - 2010/05/19(Wed) 21:11:51

★ 五肢択一 / りく

問題 b/a＝d/c＝3 　　　　a＋2c＞0 が成り立つように変数a,b,c,dがそれぞれある実数値をとるとき、 b＋2d/a＋2cのとる値に関する記述として最も妥当なのはどれ？ 答え b＋2d/a＋2cは常に3となる （間違いの4肢は省略） 解法がわかりませんでした＞＜ アドバイスください No.10337 - 2010/05/19(Wed) 06:17:13 ☆ Re: 五肢択一 / ヨッシー ｂ＝３ａ，ｄ＝３ｃ と置けるので、 (b+2d)/(a+2c)＝(3a+6c)/(a+2c)＝３ No.10339 - 2010/05/19(Wed) 08:06:53 ☆ Re: 五肢択一 / りく 返信ありがとうございます。 まだわからないところがあります。 (3a+6c)/(a+2c)＝9/3＝３だと思われますが aとcはどうゆう計算方法で約分したのですか？ 初歩的な質問ですみません。 No.10340 - 2010/05/19(Wed) 08:43:07 ☆ Re: 五肢択一 / らすかる ＞(3a+6c)/(a+2c)＝9/3＝３だと思われますが 違います。 変数の値は与えられていませんので、3a+6c=9のようにはできません。 (3a+6c)/(a+2c)=3(a+2c)/(a+2c) であり、分子分母をa+2cで割ると3になります。 No.10342 - 2010/05/19(Wed) 14:14:31 ☆ Re: 五肢択一 / りく らすかるさん、わかりやすい説明ありがとうございました。 簡単なことなんですが思いつきませんでした（´Д`） No.10343 - 2010/05/19(Wed) 14:36:00

★ 一次不等式 / スニフ

「xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5の範囲を含むようなaの値を求めよ。」という問題なのですが、 aの値の場合によって分けて考えていくのですが、 a=2の時　左辺が0で、0≦1となり、これがxの値によらず成立する意味や、a<2、a>2の場合分けの時の考え方がわかりません。 宜しくお願いします。 No.10336 - 2010/05/19(Wed) 00:37:38 ☆ Re: 一次不等式 / ヨッシー a=2 とすると、 　4x-1≦4x となります。このｘに、どんな数を代入しても、この不等式は 成り立ちます。（試しにいろんな数を入れてみてください) よくみると、両辺に 4x があり、これを両辺から引くと 　-1≦0 となり、ｘに関係なく(ｘが消えてますからね)正しい不等式になります。 これがもし、　4x+1≦4x だと 1≦0 となり、 どんなｘについても成立しない不等式となります。 a≠2 のとき、 　2ax-1≦4x 移項して 　(2a-4)x≦1 ここで、両辺2a-4 で割るわけですが、2a-4 が正か負かによって、 不等号の向きが変わります。 2a-4＜0 つまり a＜2 のとき 　x≧1/(2a-4) 2a-4＞0 つまり a＞2 のとき 　x≦1/(2a-4) このうち、x≧-5 が含まれるような解となるには、 　x≧1/(2a-4) で、1/(2a-4) が -5以下の場合です。例えば、ｘ≧-6 は x≧-5 をすべて含みます。 そこで、1/(2a-4)≦-5 を解くわけですが、a＜2 であるので、 両辺 2a-4(＜0)を掛けて、 　１≧-5(2a-4) 　１≧-10a＋20 　ａ≧1.9 以上、a=2 である場合も含めて、 　1.9≦a≦2 となります。 No.10338 - 2010/05/19(Wed) 06:25:35 ☆ Re: 一次不等式 / スニフ すごく解り易く説明してくださり、本当に有難うございます。 やっと理解できました。 本当に有難うございました。 No.10341 - 2010/05/19(Wed) 09:50:52

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