１つ答えは出てきたような気がしたのですが、答えが複数あるのか、何なのか、いったいどういう問題なのかよくわからなくなってしまったので、教えてください。問題１は解けました。おそらく35?pだと思います。問題２は、アは３倍、イは４倍、ウは26?pになりました。ですが、他にもいっぱい出てくるような気がします。これは規則性があるのでしょうか？合っているかどうかも自信がありません。
問題１ プール１には７?pの水が入っていて、プール２には水が入っていません。それぞれのじゃ口から、最初に調べたときの水の量で、同時に水を入れ始めます。時間がたってから、二つのプールの水の深さを測ってみると同じになりました。このときの水の深さは何?pですか。
問題２ それぞれのプールに二つのじゃ
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No.10137 - 2010/04/15(Thu) 19:57:20
| ☆ 中学入試の問題らしいのですが… / マオ | | | すみません。途中で切れてしまいました。
問題２ それぞれのプールに二つのじゃ口ＡとＢで水を入れます。それぞれのじゃ口から出る水の量を下に書かれているようにするとき、ア、イ、ウにあてはまる整数を書きなさい。ただし、水の深さはプールの深さ50?pをこえないものとします。
プール１は、７?pの水が入っている状態から、じゃ口Ａから出る水の量は変えずに、じゃ口Ｂから出る水の量を最初のア倍にして水を入れます。
プール２は、水のない状態から、じゃ口Ａから出る水の量を最初のイ倍にして、じゃ口Ｂから出る水の量を最初の２倍にして水を入れます。
同時に水を入れ始め、時間がたってから二つのプールの水の深さを測ってみると、ウ?pのときに同じになりました。
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No.10138 - 2010/04/15(Thu) 20:06:17 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと）  | | | こんばんは。
問題1はそれでいいですね。
問題2
水の深さが同じになればいいので、
プール1とプール2のだぶっている部分を簡単にします。
じゃ口Bはプール2に水を入れないと考えるかわりに、
プール1に水を ア-2 倍入れていると考えてあげます。
また、この ア-2 を エ としておきます。
じゃ口Aはプール1に水を入れないと考えるかわりに、
プール2に水を イ-1 倍入れていると考えてあげます。
また、この イ-1 を オ としておきます。
すると、問題は次のように簡単になります。
プール1：7cm+5×[エ]
プール2：4×[オ]
（[エ]と[オ]は比を表しています）
プール1のほうは 7,12,17,22,・・・ と1の位が7か2になります。
プール2は1の位が偶数にしかならないので、
1の位が2になるとうまく行くことがわかります。
すると、[オ] は 3,8,13,18・・・ となり、
[エ] は 1,5,9,13,・・・ となることがわかります。
あとは ウ が50cmをこえないようにすればいいですね。
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No.10139 - 2010/04/15(Thu) 21:54:51 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと） | | | 問題2はこの説明だけだと十分でないかもしれませんね。
よりくわしく調べると答えは8つあるようです。
26,19,14,13 と 46,39,34,33 になりますね。
[エ]と[オ]の比は上に書いた 1：3 と 5：8 が使えます。
それ以上は50cmをこえてしまうのでダメなようです。
とりあえず簡単に考えるために、
じゃ口Aは1分で4cm、Bは1分で5cmの高さになるとします。
さて、上に書いたのはあくまで エ と オ の比でした。
なので、この比さえ守ればどこかでうまくいきます。
まずは エ：オ=1：3 のときを考えてあげます。
プール2の水の高さをもう少しくわしく見ます。
すると 4×オ×(分)+14×(分) になることがわかります。
そこで エ=1 、オ=3 とすると、線分図などを利用して (分)=1 がわかります。
すると水の高さは 4×3+14=26 cm となります。
さらに エ=2 、オ=6 とするとどうでしょう。
このときは (分)=1/2 となって、水の高さは 19cm になります。
エとオを2倍すると (分) は逆に 1/2倍になるわけです。
さて、水の高さが整数になるには 14×(分) が整数にならないといけません。
それを考えるとエとオは1倍、2倍、7倍、14倍の4つが使えます。
ちなみに 4×オ×(分) の部分はエとオの比が同じなら
何倍しても数字は変わりません。
（オが7倍されると、(分) が1/7になり、結果として同じになります）
なので、14×(分) のところだけが変わります。
まとめると次のようになります。
エ：オ=1：3 のとき
エ=1 , オ=3 → 高さ 12+14=26cm
エ=1×2 , オ=3×2 → 高さ 12+7=19cm
エ=1×7 , オ=3×7 → 高さ 12+2=14cm
エ=1×14 , オ=3×14 → 高さ 12+1=13cm
（エとオは最後にアとイに直しておきましょう）
エ：オ=5：8 のときも同じようにできます。
エ=5 , オ=8 → 高さ 32+14=46cm
エ=5×2 , オ=8×2 → 高さ 32+7=39cm
エ=5×7 , オ=8×7 → 高さ 32+2=34cm
エ=5×14 , オ=8×14 → 高さ 32+1=33cm
おそらくこれで全部ではないかと思います。
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No.10141 - 2010/04/16(Fri) 10:10:53 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / マオ | | | かーとさん、ありがとうございます。何だかとても難しくて、考えこんでしまいました。が、意味はわかりました。私は２つしか答えが出せなかったのですが、確かに他のもあてはまりますね。もう一度よく考えてみたいと思います。
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No.10147 - 2010/04/18(Sun) 22:48:09 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと） | | | おはようございます。
プール1：7cm+5×[エ]
プール2：4×[オ]
この部分をもう少しくわしく説明してみますね。
ここが誤解をまねきやすい説明になっていたようです。
プール2 は1分で 4×オ [cm] の高さになります。
なので、□ [分]だけ水を入れたときの高さは 4×オ×□ になります。
プール1 も同じように考えると 7cm+5×エ×□ になります。
プール1：7cm+5×エ×□
プール2：4×オ×□
すなわち、[エ] というのは エ×□[分] のことで、
[オ] というのは オ×□[分] のことなわけですね。
そして、エ×□ と オ×□ が
[エ]=エ×□=1 , [オ]=オ×□=3 と
[エ]=エ×□=5 , [オ]=オ×□=8
のときに高さが同じになるということでしたね。
そこで エ×□=1 , [オ]=オ×□=3 について考えました。
エ=1 , オ=3 なら □=1 とすれば上手くいきます。
エ=1×2 , オ=3×2 なら □=1/2 とすれば上手くいきます。
エ=1×3 , オ=3×3 なら □=1/3 と・・・
というふうに、答えはいくらでも考えられます。
でも、プールの高さをよく見るとそこまでうまくはいきません。
プール1 もプール2 の高さも本当は 14cm×□ がつくからです。
プール1：7cm+5×エ×□ +14×□
プール2：4×オ×□ +14×□
青い部分が同じ整数になるだけなら エ=1×5 , オ=1×5 でも、
エ=1×190 , オ=1×190 でも □ を 1/5 や 1/190 にすれば上手くいきます。
でも、そうすると赤い部分が整数にならないときが出るので、
ウ の部分が整数になってくれないのですよね。
そこで、赤い部分が整数になるためには
□ = 1 , 1/2 , 1/7 , 1/14
のどれかにしてあげないといけないわけです。
すなわち、次の両方を満たしてあげないといけないのですね。
エ×□=1 , オ×□=3
□ = 1 , 1/2 , 1/7 , 1/14 のどれか
すると、答えは次の4つになるわけです。
□=1 のとき エ=1 , オ=3
□=1/2 のとき エ=1×2 , オ=3×2
□=1/7 のとき エ=1×7 , オ=3×7
□=1/14 のとき エ=1×14 , オ=3×14
これは [エ]=エ×□=5 , [オ]=オ×□=8 でも同じなので、
答えは全部で8種類ということになります。
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No.10148 - 2010/04/19(Mon) 06:05:12 |
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