ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ θ＝l/r / ガリクソン

こんにちは。

半径ｒの円において、長さlの弧にたいする中心角をθ（ラジアン）とすると、
θ＝l/r
となるのはなぜですか？

No.9605 - 2010/01/31(Sun) 12:49:36

☆ Re: θ＝l/r / フリーザ

> 半径１の円において、中心角をθ（ラジアン）としたときの孤をθと定め

No.9614 - 2010/01/31(Sun) 16:50:26

☆ Re: θ＝l/r / ガリクソン

フリーザさんありがとうございま

No.9618 - 2010/01/31(Sun) 19:24:13

★ 教えてください?ｫ / 高校3年

実数x,yがx^2＋y^2－2xy－4x－4y＋6を満たすとき、x＋y,xyの最小値をそれぞれ求めよ。

No.9599 - 2010/01/30(Sat) 22:20:21

☆ Re: 教えてください / フリーザ

> 実数x,yがx^2＋y^2－2xy－4x－4y＋6を満たすとき、x＋y,xyの最小値をそれぞれ求めよ。

問題間違ってるかと

No.9601 - 2010/01/30(Sat) 22:36:42

☆ すいません?ｫ / 高校3年

x^2＋y^2－2xy－4x－4y＋6＝0を満たすときでした。m(_ _)m

No.9603 - 2010/01/30(Sat) 23:34:37

☆ Re: 教えてください?ｫ / 豆

与式を変形すると、
(x-y)^2-4(x+y)+6=0
(x-y)^2=4(x+y)-6≧0より
x+y≧3/2

また、与式を別の変形をして、
(x+y)^2-4xy-4(x+y)+6=0
4xy=(x+y)^2-4(x+y)+6=(x+y-2)^2+2
よって、xyはx+y=2のとき最小値1/2

No.9604 - 2010/01/31(Sun) 10:42:40

★ 証明 / 中２

図がなくてすいません。

三角形ABCにおいて、角B＝2角Cである。AからBCに垂線ADをひき、BC、ACの中点をそれぞれ、M、Nとする。
このとき、三角形MNDは二等辺三角形になることを証明せよ。

中点連結定理は習ったので、ABとMNを平行になることはわかりました。相似は習っていないので、相似を使わないやり方を教えてください。
お願いします。

No.9597 - 2010/01/30(Sat) 20:51:34

☆ Re: 証明 / ヨッシー

∠Ｂの二等分線と、ＡＣの交点をＥとすると、
∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢなので、△ＥＢＣは、ＥＢ＝ＥＣ　の
二等辺三角形であり、ＥからＢＣにおろした垂線は、Ｍに一致します。

一方、△ＡＤＣは直角三角形なので、ＮＡ＝ＮＣ＝ＮＤ
なので、（円周角を知っていれば、それで良し。
知らない場合は、真ん中の図で理解してください。同じ
直角三角形が、４つあるので、ＮＡ＝ＮＣ＝ＮＤです）
△ＮＤＣも二等辺三角形で、
　∠ＥＢＣ＝∠ＮＤＣ＝∠ＮＣＤ　（図の●）
なので、ＢＥとＤＮは平行です。

また、ＭＮとＡＢは平行なので、下の図のように、ＢＥとＭＮの
交点をＬとすると、
　∠ＡＢＥ＝∠ＢＬＭ(錯角）
　∠ＢＬＭ＝∠ＤＮＭ(同位角)
となり、
　∠ＡＢＥ＝∠ＢＬＭ＝∠ＤＮＭ　（図の●）
となり、∠ＤＮＭ＝∠ＮＤＭ　となり△ＭＮＤは二等辺三角形となります。

No.9598 - 2010/01/30(Sat) 22:18:20

★ (No Subject) / 大学生

昨日投稿したものですが、下がってしまったのでもう一度投稿します。

微分方程式xy'+√(1+y^2)=0 を u=y'+√(1+y^2) と置いて解け。 →答え x(y'+√(1+y^2))=C

です。解き方を教えて下さい。

No.9593 - 2010/01/29(Fri) 20:33:59

☆ Re: / 豆

uの中や答えにy’が入っておかしいですが、普通の変数分離形で、
xy'=-√(1+y^2)
dy/√(1+y^2)=-dx/x
積分して、(yの積分は公式ですが、指定通りにやるならuで一旦置き換え)
log|y+√(1+y^2)|=-log|x|+C
∴x(y+√(1+y^2))=C　　(±e^CをCで置き換え)

No.9595 - 2010/01/30(Sat) 10:08:24

★ 規則性の問題が分かりません。 / ダメ10番

初めまして！

中学と高校の数学を復習しています。
かなり忘れてしまいましたので、ご教授願います。
下記、3問です。

?@、規則性の問題
１，１，２，１，１，２，３，１，２，３，４，１，２，３，４，５・・・・のような規則に従って、並んでいる数字がある。
　１）はじめから２０番目の数字を求めよ。
　２）はじめから５０番目の数字を求めよ。

?A、２次関数
　ｆ（ｘ）＝－（ｘ＾２＋ｘ－６）のｙ＝ｆ（ｘ）の関数グラフ描きなさい。

?B、円周角　
　点Ｏを中心とする円周上に点ａ、ｂ、ｃがあり、図のような関係が成り立つ時の、角ｘの値を求めなさい。（図は、添付しました。

No.9591 - 2010/01/29(Fri) 19:07:36

☆ Re: 規則性の問題が分かりません。 / ヨッシー

(1)
数字の並びは、それで正しいですか？
特に、最初の５個くらい。

(2)
ｙ＝-(ｘ＋1/2)^2＋25/4
なので、y=-x^2 のグラフを、ｘ軸方向に-1/2，ｙ軸方向に 25/4
移動したグラフになります。

(3)凹んだ四角形と言えども、内角の和は360度です。
ｂのところの角は、66度の半分で、33度。
Ｏの部分の角は、294度。
のように考えます。

No.9594 - 2010/01/29(Fri) 21:54:15

☆ Re: 規則性の問題が分かりません。 / ダメ10番

ヨッシーさん有難う御座います。

（１）は、並びが違いました。
１，１，２，１，２，３，１，２，３，４，１，２，３，４，５・・・・
　最初の5個目が違いましたので、再度ご教授願います。

（３）ですが、三角形だと思っておりました。

No.9627 - 2010/02/01(Mon) 20:03:44

★ 関数 / ラビ

中３です。おねがいします。
y=2/3x^のグラフ上を原点０から、同じ速さで反対方向へ同時に出発した２点A、Cがあります。ただし、点Aのx座標は負とします。また、点Cからy軸に平行な直線を引き、x軸との交点を点B、y=1/4x^のグラフとの交点を点Dとします。このとき、
(１)三角形ABDと三角形ADCの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)三角形ABCが直角二等辺三角形になるとき、三角形ABDの面積を求めなさい。
答えは、(1)3:5 (2)13cmです。
関数が苦手で、基本方針がうまく立てられません。
わかりやすく教えてください。お願いします。（^は二乗です)

No.9587 - 2010/01/29(Fri) 09:03:19

☆ Re: 関数 / らぴ

1)方針としては?僊BDと?僊DCは（BC側を底辺と見たとき）高さがACで共通→底辺の比で面積比がきまる→BD：DCを求める

解）直線BCをｘ＝ｋ(０でない定数）とするとBD=k^2/4,CD=5k^2/12

?僊BD:?僊DC=BD:DC=1/4:5/12=3:5

２）AC=BC⇔2k=2k^2/3⇔ｋ＝３（ただしｋ≠０）

?僊BD=３/8?僊BC＝(３/8)×１８＝２７/4

方針というかとにかく手を動かしてみるのも大事だと思います。

No.9588 - 2010/01/29(Fri) 16:05:45

☆ Re: 関数 / ラビ

ありがとうございます。他の例題も解いてみます。

No.9590 - 2010/01/29(Fri) 16:39:14

★ 三角形の面積の公式 / ガリクソン

こんばんは。
ベクトルの問題なのですが、

△ABCにおいて、
AB→＝ｐ→＝（x1,y1),
AC→＝q→＝(x2.y2)とするとき、
△ABCの面積S＝(1/2)√{(|p→|^2|q→|^2 -(p→・q→)^2}=(1/2)|x1y2-x2y1|を示せ。

という問題なのですが、解答を読んでいて分からないところがあるので教えて下さい。

【解答】
∠BAC＝θとすると、
２S＝|AB→||AC→|sinθ
４S^2 =|AB→|^2|AC→|^2 sin^2θ
＝|AB→|^2|AC→|^2 (1-cosθ）
cosθ＝(AB→・AC→)/(|AB→||AC→|)＝(p→)(q→)/|p→||q→|
を用いて、
４S^2=|p→|^2|q→|^2-(p→・q→)^2
＝(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)-(x1x2+y1y2)^2
=x1^2y2^2+x2^2y1^2-2x1x2y1y2
=(x1y2-x2y1)^2
∴
S=1/2|x1y2-x2y1|
となっています。

一番最後の行がわかりません。
２乗をはずしたので、
±(x1y2-x2y1)として、適切なものはプラスのほうの
（x1y2-x2y1)とせずに、
マイナスだった場合もプラスにするという意味で絶対値をつけているのはなぜですか？

面積はプラスなのはわかりますが、計算でマイナスも出てくる場合があるので、その場合は、プラスにしてしまえ、というのがどうもわかりません。マイナスの場合は計算ミスなんじゃないのですか？どう納得すればよいのでしょうか。マイナスの場合は計算ミスだがプラスにしてしまって答えにしてしまうと言われているような感じがするので、解決したいのでよろしくお願いします。

No.9580 - 2010/01/28(Thu) 23:39:02

☆ Re: 三角形の面積の公式 / ヨッシー

x1y2-x2y1 自身が、マイナスかも知れないからですね。

No.9582 - 2010/01/29(Fri) 00:00:27

☆ Re: 三角形の面積の公式 / 通りすがり

そもそもその面積の式は二つのベクトルの外積を2で割った式です。(外積の絶対値は二つのベクトルで作られる平行四辺形の面積に等しい)

No.9584 - 2010/01/29(Fri) 01:18:02

☆ これならどうでしょう？ / 七

4S＾2＝x1^2y2^2+x2^2y1^2-2x1x2y1y2
＝(x1y2－x2y1)＾2
＝(x2y1－x1y2)＾2

Sは(1/2)(x1y2－x2y1),(1/2)(x2y1－x1y2)のうち正の方です。

No.9585 - 2010/01/29(Fri) 06:46:09

☆ Re: 三角形の面積の公式 / ガリクソン

わかりました。皆様、どうもありがとうございました。

No.9596 - 2010/01/30(Sat) 15:20:55

★ (No Subject) / 円錐

サッカーボール（１２個の正五角形の面と２０個の正六角形の面がある。一個の正五角形の面に二個の正六角形の面が集まっている。）の辺の数を求めなさい。

求める課程もお願いします。

No.9575 - 2010/01/28(Thu) 22:38:45

☆ Re: / ヨッシー

バラバラにすると、辺は何本か？
組み立てると、必ず２本の辺が、１本の辺になるので・・・

まずは、正四面体や、立方体で考えて見ましょう。

No.9579 - 2010/01/28(Thu) 23:27:17

★ 中学入試　仕事算 / まお

次の問題がよくわかりません。解き方を教えてください。

Ａ、Ｂ２人が６日かかる仕事があります。はじめにＡが１人で２日働き、その後Ｂが１人で12日間働いて仕上げました。

?@　Ａ、Ｂそれぞれの１日あたりの仕事量を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

?A　Ｂが１人でこの仕事を仕上げるためには何日間働けばよいですか。

No.9572 - 2010/01/28(Thu) 20:31:39

☆ Re: 中学入試　仕事算 / Kurdt（かーと）

こんばんは。

(1)
とりあえず線分図でも書いてみましょう。
全体の仕事は A：6日分と B：6日分を合わせたものであり、
また A：2日分と B：12日分を合わせたものでもあります。


　　A：6日分　　B：6日分
├──────┼────┤
 A2日分　　B：12日分
├──┼────────┤

両方から A：2日分を切ってしまいます。


　A：4日分　B：6日分
├────┼────┤
 　　B：12日分
├────────┤

さらに両方から B：6日分を切ってしまいます。


　A：4日分
├────┤
  B：6日分
├────┤

A が4日でする仕事とB が6日でする仕事が同じことがわかりました。

2人の1日あたりの仕事量の比はこの逆の 6：4=3：2 になります。

(2)
全体の仕事は A：6日分と B：6日分をたしたものでした。
(1) から A：2日分は B：3日分の仕事量は同じなので、
A：6日分は B：9日分の仕事と同じということになります。

なので、答えは 6+9=15 日になりますね。

No.9574 - 2010/01/28(Thu) 21:39:22

☆ Re: 中学入試　仕事算 / まお

なるほど。よくわかりました。ありがとうございます。

No.9600 - 2010/01/30(Sat) 22:29:28

★ 特殊な帰納法 / らぴ

数列Aｎ（n=1,2・・・）は連続する３項について

A(2n-1),A(2n),A(2n+1)(n=1,2,,,)はいずれも等差数列をなし
A(2n),A(2n+1),A(2n+2)はいずれも等比数列をなすという。
A(1)=1,A(２）＝２のとき、A(2n)を求めよ。

という推定帰納法の問題なのですが

（I)n=1,2の成立の確認
（?U）ｎ≦ｋのとき正しいと仮定してｎ＝ｋ＋１に成立

という形をとっているのですがｎ≦kにする意味が分かりません。この証明は一体どういう証明なんでしょうか。

どうかよろしくおねがいします。

No.9565 - 2010/01/28(Thu) 14:25:46

☆ Re: 特殊な帰納法 / ヨッシー

別に、n=k-1, n=k のとき正しいと仮定して、n=k+1 を調べると・・・
で良いと思います。ただし、k≧2 です。

No.9581 - 2010/01/28(Thu) 23:43:30

☆ Re: 特殊な帰納法 / らぴ

もうすこし具体的に教えてほしいのですが・・

よろしくお願いします。。

No.9589 - 2010/01/29(Fri) 16:08:51

★ 関数 / ラビ

もう一問お願いします。過去の入試問題です。関数が苦手なのでわかりやすく教えてください。よろしくお願いします。
図2は放物線y=4/9x^と直線y=4の交点をA,Bとし、Aを通る直線と放物線、x軸との交点をそれぞれC、Dとします。また、点Bから∠ABOの二等分線を引き、直線ACとの交点をEとします。AC:CD=3:1のとき、次の問に答えなさい。(^は二乗です)
(1)直線ACの式を求めなさい。
(2)三角形AEBの面積を求めなさい。
答えは、(1)y=-2/3x+2
(2)36/7 です。

No.9564 - 2010/01/28(Thu) 10:15:09

☆ Re: 関数 / らぴ

ACを通る直線をｍとすると
ｍ:y=m(x+3)+4とおける

Cのｘ座標を求めると

m(x+3)+4=4/9x^2
⇔x=(9/4)m+3

Dのｘ座標を求めると

m(x+3)+4=o⇔x=-3-4/m

A,Cからx軸への垂線の足をA',C'とすると
AC:CD=A'C:C'D＝３：１

よって
(9/4)m+6:-4/m-(9/4)m-6=3:1
⇔m=-2/3,-2

よってy=(-2/3)x+2,y=-2x-2
図よりy=(-2/3)x+2が適。

直線OBをL
Lとｍの交点をFとし、Fの座標を求めると
F(1,4/3)よりBF=１０/3となるので

AB:BF=6:10/3=9:5
角の２等分線の性質よりAB:BF=AE：EF

?僊EBと?僊BCは高さが等しいので面積比＝底辺の比　
よって?僊EB＝（9/14)?僊BC=(9/14)×８＝３６/7

No.9577 - 2010/01/28(Thu) 23:00:02

☆ Re: 関数 / ラビ

ありがとうございました。よくわかりました。

No.9586 - 2010/01/29(Fri) 08:45:12

★ 図形－三平方の定理 / ラビ

中３です。図2はAB=6cm、BC=4cm、∠ABC=90度の直角三角形ABCの辺AC、辺BCの中点をそれぞれD、EとしAEとBDの交点をFとしたものです。このとき、DFの長さを求めなさい。
答えは、√13/3cmです。解き方を教えてください。お願いします。

No.9563 - 2010/01/28(Thu) 09:34:23

☆ Re: 図形－三平方の定理 / moto

概略です

中点連結定理より、
　ＤＥ//ＡＢ，ＤＥ＝(1/2)ＡＢ＝3

三平方の定理より
　ＤＢ＝√13

△ＤＥＦ∽△ＢＡＦ、相似比1：2　より
　ＤＦ＝(1/3)√13

No.9568 - 2010/01/28(Thu) 16:54:33

☆ Re: 図形－三平方の定理 / ラビ

わかりやすい説明ありがとうございました。

No.9573 - 2010/01/28(Thu) 20:56:18

★ 大学複素関数 / maria

f(z)が整関数で|f(z)|≦e^x(z=x+iy)が任意の複素平面で成り立つときf(z)=ae^z(aは複素定数、|a|≦1)を示すためにリュービルの定理を使うそうなのですが、使い方が分かりません。どのように証明すればよいのでしょうか。

No.9560 - 2010/01/28(Thu) 01:24:04

☆ Re: 大学複素関数 / ぽけっと

与えられた不等式の両辺に|e^(-z)|を掛けるだけです.
|f(z)e^(-z)|≦1
となり, Liouvilleからf(z)e^(-z)≡a (aは絶対値が1以下の定数)です.

これより言えます.

No.9561 - 2010/01/28(Thu) 02:12:13

☆ Re: 大学複素関数 / maria

ありがとうございました。

No.9583 - 2010/01/29(Fri) 01:06:27

★ 小学生の速さの問題です / ゆき

速さがすごく苦手なので、教えてください。よろしくお願いします。
ある電車の同じ場所にたかし君、あきら君、とも子さんが乗っていました。３人が乗っている場所がトンネルに入ったと同時に、たかし君は電車の進行方向と同じ向きに、あきら君は逆の向きに歩き始め、とも子さんはその場に立っていました。たかし君は、トンネルに入ってから８秒後にトンネルから出て、とも子さんよりも９ｍ先にいました。また、あきら君はトンネルに入ってから９秒後にトンネルから出て、とも子さんよりも11ｍ後ろにいました。このとき、次の問いに答えなさい。
?@　電車の速さは毎秒何ｍですか。
　　　これは自信がないのですが、毎秒20ｍでしょうか。
?A　とも子さんは、たかし君がトンネルを出てから何秒後にトンネルを出ますか。
　　　これがわかりません。
?B　トンネルの長さは何ｍですか。
　　　これは?Aがわかれば、20×(８＋?Aの答え)という式になるような気がします。

No.9558 - 2010/01/28(Thu) 00:30:01

☆ Re: 小学生の速さの問題です / Kurdt（かーと）

おはようございます。

この問題でいちばん難しいのは?@じゃないかなと思います。
だから、?@ができていればあと一息のところまで来ていると言えます。

そして、ゆきさんの出した?@の答えは合っています。

?Aはたかし君がトンネルを出たところから考えます。
このとき、とも子さんはたかし君より 9m 後ろにいますね。

なので、電車があと 9m 先に進めばとも子さんはトンネルを出ます。
電車の速さは秒速20mなので、電車があと 9m 進むのにかかる時間は 9÷20=9/20 秒ですね。

したがって、とも子さんがトンネルを出たのは、
たかし君がトンネルを出た 9/20 秒後となります。

?Bはゆきさんが考えた式でちゃんと答えが出ます。
答えは 169m になりますね。

No.9562 - 2010/01/28(Thu) 07:59:54

☆ Re: 小学生の速さの問題です / ゆき

ありがとうございます。

No.9570 - 2010/01/28(Thu) 20:25:11

★ 平面図形の問題です / rino

こんばんわ。図形の問題がどうしてもわからなかったので、教えてください。
次の図の三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、AB＝ADとします。

No.9557 - 2010/01/28(Thu) 00:22:36

☆ Re: 平面図形の問題です / ぽけっと

AからBDに垂線を下ろしてみましょう.

その足をHとすれば, 三平方の定理からAH=6です.

高さが分かったので面積も分かりますね.

No.9559 - 2010/01/28(Thu) 01:09:06

☆ Re: 平面図形の問題です / rino

すみません。小学生なので、三平方の定理はわかりません。他にはどうやったら解けるのですか？

No.9571 - 2010/01/28(Thu) 20:26:24

☆ Re: 平面図形の問題です / Kurdt（かーと）

こんばんは。

辺の比が 3：4：5 の直角三角形を利用させる問題かもしれませんね。

　　　　A
??
B　　　C

有名な直角三角形として辺の比が 3：4：5 のものがあります。
もちろん一番長い辺は直角と向かい合う辺AB（斜辺）です。

このとき、もし BC=4cm , CA=3cm だったりすると、
BC：CA=4：3 となっていることから、
これが 3：4：5 の直角三角形とわかり AB=5cm とできます。

同じように AB=10cm , BC=6cm であれば、
AB：BC=5：3 となっていることから、
3：4：5 の直角三角形とわかり CA=8cm となります。

質問の問題も BD と垂直になるように A から辺を下ろし、
その辺と BD との交点を H とすると、3：4：5 の直角三角形ができます。

直角三角形AHC に注目すると、HC=8cm , AC=10cm なので、
これが 3：4：5 の直角三角形だとわかりますね。
したがって、AH=6cm というふうに直角三角形の高さがわかります。

No.9578 - 2010/01/28(Thu) 23:06:10

☆ Re: 平面図形の問題です / rino

それは知りませんでした。よく出る形なんですね。しっかり覚えておきます。ありがとうございました。

No.9602 - 2010/01/30(Sat) 23:03:28

★ 高１　放物線とx軸の共有点の位置 / あつき

よろしくお願いします。

放物線y=x^+ax+2と直線y=x+1が相異なる2点で交わり、
それらのx座標がともに－2と2の間であるような定数aの
値の範囲を求めよ。

No.9554 - 2010/01/27(Wed) 19:03:13

☆ Re: 高１　放物線とx軸の共有点の位置 / ヨッシー

両者を連立させて、ｙを消去した
　x^+ax+2=x+1
が、-2＜x＜2 の範囲に２つの異なる実数解を持つと考えます。

こういう問題で考えるのは
　判別式
　軸の位置
　境界線上の値
の３つです。境界線というのは、この場合、x=-2 と x=2 です。

　判別式＞０
　-2＜軸の位置＜2
　x=-2 で正　かつ　x=2 で正
の３つで解けます。
このどれかひとつでも満たさないと、範囲外に解がある可能性が
あることはグラフを描いて確認してください。

No.9555 - 2010/01/27(Wed) 22:16:43

☆ Re: 高１　放物線とx軸の共有点の位置 / あつき

ありがとうございます。
よく理解できました。

No.9556 - 2010/01/27(Wed) 23:08:58

★ 連立方程式の応用 / ラビ

中三です。お願いします。
毎分ａリットル排水できるポンプAと毎分45リットル排水できるポンプBがある。午前１０時にＡとＢの２つのポンプを同時に用いて、９００リットルの水の入った水槽から排水を始めた。ところが、t分後にポンプＢが故障してしまったので、その後はポンプＡだけを用いて排水を続けた。その結果、水槽が空になるのは午前１１時３０分となる見込みになった。　（1）tをaで表しなさい。

（2）実際は、ポンプBを修理し、午前１１時１４分から再び２つのポンプで排水した。その結果、午前１１時２４分に水槽は空になった。a,tの値を求めなさい。
答えは（1）t=-2a+200　(2)a=75,t=50です。解き方を教えてください。
　

No.9550 - 2010/01/27(Wed) 09:39:36

☆ Re: 連立方程式の応用 / moto

★問題は正確に！
?@水槽が900リットルだと、(1)ｔ＝－2a＋20，(2)a＝75，t＝－130
?A水槽が9000リットルだと、(1)ｔ＝－2a＋200，(2)a＝75，t＝50

★以下水槽が9000リットルだとした場合の参考です。
　ポンプＡ：排水能力ａ(リットル/分)
　ポンプＢ：排水能力45(リットル/分)
●個別に稼働時間を考える
(1)見込みのとき
　Ａ：10時00分～11時30分[90(分)]
　Ｂ：10時00分～10時ｔ分[ｔ(分)]
　　90a＋45t＝9000
(2)実際のとき
　Ａ：10時00分～11時24分[84(分)]
　Ｂ：10時00分～10時ｔ分，11時14分～11時24分[t＋10]･･･0＜t＜74
　　84a＋45(t＋10)＝9000
(1)とともに、(a，t)の連立方程式として解く

★計算確認[?@のときと?Aのとき]
?@見込：75＊90＋45＊(－130)＝900，実際：75＊84＋45＊(－130＋10)＝900
?A見込：75＊90＋45＊50＝9000，実際：75＊84＋45＊(50＋10)＝9000

No.9552 - 2010/01/27(Wed) 16:24:42

☆ Re: 連立方程式の応用 / ラビ

９０００リットルでした。すみません。よくわかりました。ありがとうございます。

No.9553 - 2010/01/27(Wed) 16:46:55

★ 式の計算 / ラビ

中３です。２問わからないので教えてください。
（1）　1/ａ+１/ｂ＝1/ｃをaについて解け。答えはa=bc/b-cですが、解き方を教えてください。

（2）　１／√5+2　+１／√5-2　を計算しなさい。
　　　　答えは２√5です。こちらも解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.9543 - 2010/01/26(Tue) 08:45:07

☆ Re: 式の計算 / だるまにおん

(1)
1/a+1/b=1/c
1/a=1/c-1/b
　　 =(b-c)/(bc)　(通分)
a=(bc)/(b-c)　(逆数を考える)
(2)
1/(√5+2)+1/(√5-2)
={(√5-2)+(√5+2)}/{(√5+2)*(√5-2)}　(通分)
=(2√5)/(5-4)
=2√5

No.9544 - 2010/01/26(Tue) 10:17:16

☆ Re: 式の計算 / ラビ

ありがとうございます。
1/a=1/c-1/b
　　 =(b-c)/(bc)　ここがどうしてこうなるのかわかりません。すみませんが教えてください。

No.9546 - 2010/01/26(Tue) 11:55:49

☆ Re: 式の計算 / だるまにおん

No.9544に書いたとおり、通分したんです。
通分はしってますよね？

No.9547 - 2010/01/26(Tue) 12:20:17

☆ Re: 式の計算 / ラビ

わかりました。ありがとうございます。

No.9548 - 2010/01/26(Tue) 12:28:48