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★ お願いします！ 高３ / シャウムベルヒ
《重複順列》
　５個の整数1,2,3,4,5の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、３桁の整数 Ｘ＝100a＋10b＋cを作るとき
(１)整数Ｘは全部で○○○通りでき、偶数のＸは全部で○○通りできる。
(２)３の倍数のＸは全部づ○ま通りでき、５の倍数のＸは全部で○○通りできる。
(３)７の倍数のＸは全部○○通りできる。

(１)は解けたのですが、(２)以降が分かりません。
解答をお願いします！
No.3073 - 2008/10/08(Wed) 11:31:20
☆ Re: お願いします！ 高３ / ヨッシー
(2)
３の倍数はa+b+c が３の倍数になればいいので、
和が３になる場合、111 の１通り
和が６になる場合　114 より３通り(並び替えて３通り出来るという意味です)
　123 より ６通り、222 より１通り
和が９になる場合　135 より６通り、144 より ３通り
　234 より ６通り、333 より １通り
和が12になる場合　255 より ３通り、345 より ６通り
　444 より １通り
和が15になる場合　555 の１通り
全部足すと・・・

５の倍数はｃ＝５は確定で、ａ，ｂは何でも良いので２５通りです。

(3)
７の倍数の見分け方の１つに
○○○○● という数字の場合
　○○○○−●×２
が７で割り切れれば良い、というのがあります。
この問題で言うと、10a+b-2c が７で割り切れれば良いのです。
このことを使うと、
112, 133, 154, 224, 231, 245, 252
315, 322, 343, 413, 434, 441, 455
511, 525, 532, 553
の18個となります。
No.3074 - 2008/10/08(Wed) 12:16:30
☆ Re: お願いします！ 高３ / ヨッシー
(3) について、別の見方をすると、
３桁の整数 abc のうち、ab までが決まっているとき、
１の位に0〜9 までの数を当てはめると、最低１個の７の倍数が出来ます。
特に、１の位を 6 または 7 にして７の倍数になる数以外は
１の位を1,2,3,4,5 のいずれかにして７の倍数にすることが出来ます。

１の位が６で７の倍数になるような数は、
ab の部分が７で割って５余る数で、
12,33,54 がそれに当たります。

１の位が７で７の倍数になるような数は、
ab の部分が７の倍数である数で、
14,21,35,42 がそれに当たります。

上２桁は全部で２５通りあるので、そのうち上の７通りを除いた
１８通りは、１の位に１〜５のいずれか１つを付けることにより、
７の倍数にすることが出来ます。
No.3075 - 2008/10/08(Wed) 13:41:14
☆ Re: お願いします！ 高３ / DANDY　U
[７の倍数の見分け方の別法]
○○●● という数字の場合
　○○×２＋●●　・・・が７で割り切れれば良い
というのもあります。（○は何桁であってもよい）

この問題では
2a＋(10ｂ＋ｃ)　が７で割り切れればよいことになります。
No.3112 - 2008/10/09(Thu) 08:07:54
★ べき集合 / のり
べき集合の問題です。宜しくお願いします。
Ｍ＝｛０，１｝，Ｎ＝｛ａ｝のとき
２＾（ＭｘＮ） を求めよ。
ＭｘＮは｛０、a}, {1、a}となるのはわかったのでが・・・
No.3069 - 2008/10/08(Wed) 09:24:54
☆ Re: べき集合 / ヨッシー
こちらをご覧ください。
No.3070 - 2008/10/08(Wed) 10:15:30
☆ Re: べき集合 / のり
ありがとうございました。
良く理解できました。
No.3071 - 2008/10/08(Wed) 10:46:57
★ こんばんは / 香
数列{ａn｝の初項から第ｎ項までの和をＳnとするとき、
Ｓn＝2^n+2−４が成り立つ。またa[n]を3で割った時の商をｂ[n]、余りをＣ[n]として、ｂ[ｎ]、Ｃ[n]を定める。

(1)ａ[ｎ]をｎを用いてあらわせ。
(2)Ｃ1+Ｃ2+Ｃ3+・・・+Ｃ10の値を求めよ。
(3)?巴[k]（ｋは1から2ｎまで）の和を求めよ。

(1)はa[n]=2^(n+1)
(2)は15になりました。

(3)なんですが、
　Σb[k]＝(1/3)Σa[k]−(1/3)Σc[k]
　　　　＝(1/3)Σ２^(k+1)−(1/3)Σc[k]

となったんですが、ｃ[k]はどのように表せばよいのでしょうか？

あと、kは1から２ｎまでなので、Σ２^(n+1）は等比数列の和の公式の項数の所に、2ｎをいれて計算すればよいのでしょうか
No.3062 - 2008/10/07(Tue) 21:45:52
☆ Re: こんばんは / にょろ
10%4=2（但し1=5=9の用に循環していると考えます）
のように
aをbで割ったあまりを
a%bとします
c[1]=4%3=1
c[2]=8%3=2
c[3]=16%3=1

なのでcは1,2,1,2,1,2…の数列と予想できます
明らかに
2(a%b)=(2a%b)より証明できます。
No.3068 - 2008/10/08(Wed) 00:45:20
★ 困ってます；；高３ / エリス
AB=6,BC=8,CA=10の直角三角形ABCの外接円の中心をOとする。
図のように,辺BC上に点Pをとり,線分APの延長と円Oとの交点をQとし,Qにおける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする。
(1)BR=4のとき,QRの長さは
(2)BP=6のとき,BQ=〇√〇,AQ=〇√〇,QR=〇分の〇BRである。
したがって,BR=〇分の〇〇である。

この問題なんですが、先生に聞いても理解できずとても困っています。できれば理解できる解説と答えが欲しいです。よろしくお願いいたします。。
見にくいですが、画像もつけておきます。
No.3061 - 2008/10/07(Tue) 20:51:21
☆ Re: 困ってます；；高３ / 魑魅魍魎
ヒントです。
(1)△AQR∽△QBR

(2)BP=6のとき △ABPは正三角形なのでAPの長さが求まります。また△ACP∽△BQP
No.3063 - 2008/10/07(Tue) 21:56:54
☆ Re: 困ってます；；高３ / エリス
途中まで求めれました。
ヒントありがとうございます｡

(2)のQRとBRは
どう求めるのですか？
No.3066 - 2008/10/07(Tue) 23:22:23
☆ Re: 困ってます；；高３ / 魑魅魍魎
QR=〇分の〇BR　のヒントです。

△AQR∽△QBR
より
AQ:QB=QR:BR
AQとQBの長さが分かっているので･･･


BR=〇分の〇〇のヒントです。
△AQR∽△QBR
より
QR:BR=AR:QR
⇒
QR:BR=AB+BR:QR

あとは先ほど求めた『QR=〇分の〇BR』の関係を用いると･･･
No.3067 - 2008/10/07(Tue) 23:39:56
☆ Re: 困ってます；；高３ / エリス
理解することができました^^
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.3072 - 2008/10/08(Wed) 11:25:16
★ 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
すみませんが。親の勉強なのですが。よろしくお願いします

これは、どうして、赤から目をつけるのか教えて下さい。
こんな問題の時に、「これから考えるというのがあれば
教えて下さい」本当に、算数音痴で、ご迷惑おかけしますが
一応威厳を保つ為に、ひそかに勉強しています。

恥ずかしいと言ってられませんので。ご指導を。
No.3057 - 2008/10/07(Tue) 15:06:07
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
返信フォームを忘れていました。すみません。
「らすかる」さんのご指導されておられます。
No.3050 についてです。よろしくお願いします。
No.3058 - 2008/10/07(Tue) 15:09:09
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / ヨッシー
これは、つるかめ算の応用ですが、
100個全部が黄色だと500円にしかならないので、
4個を赤に変えて40円値を上げるか、3個を青に変えて5円値を上げるかして、
合計を1000円にします。
というところまでは良いですか？

増やすのは赤か青なので、「黄色に目を付ける」はあり得ませんね。

では、青に目を付けてみます。
青は3個で5円ですが、5円の端数を作ると、赤の4個40円で
調整できないので、6個10円とします。
青は6個単位なので、最大96個まで変えられます。
青96個だと 160円なので、残り340円は、赤で調整できません。
青90個だと 150円なので、残り350円も、赤で調整できません。
青84個だと 140円なので、残り360円を、赤で作ると、36個360円となり、100個を超えてしまいます。

ここで、少し学習して、残りが40の倍数になるように青を4単位(24個)ずつ、減らします。
青60個で100円 残り400円 赤40個400円、黄0個
青36個で60円　残り440円 赤44個440円、黄20個
青12個で20円　残り480円 赤48個480円、黄40個

と、一応出来ますが、ちょっと大変ですね。

やはり基本は、額の大きいものを動かして、額の小さいので
調節する、ですね。
No.3059 - 2008/10/07(Tue) 15:33:42
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
大変ご丁寧なご指導有難うございました。
そうですね。「つるかめ算」自体、こんな時使うのだよと
教えられない難しさに、苦しんでいました。
応用となると、もう繰り返し、させるしかないですね。

ここに投稿されている、小学５年生の皆さんの問題をみて
びっくりです。こちらの掲示板、本当に、勉強できますね。
子供に質問されるようになって、とうとう文系から
脱出しないといけない日が参りました。

今回のこの問題は、分かりました。しかし。この色ではなく
花の種類で、数字がちがったらきっと又、同じ
疑問を抱く事間違いないと思います。

つまり、説明があって、答えがあると分かるのに
そこまで行く勉強、今回は、「やはり基本は、額の大きいものを動かして、額の小さいので調節する」

こういうことに、気がつく勉強は、やはり学校の
教科書だけでは、無理なのでしょうかね。
これからもよろしくお願いします。
細かな、本当にご丁寧なご説明いただき、
有難うございました。よく分かりました。お礼まで。
No.3060 - 2008/10/07(Tue) 20:37:34
★ 倍数算 / 飴谷　孝之
小学校５年生です。
わからない問題は下の問題です。教えてください。

はじめに兄は弟より80円多く持っていました。兄が弟に200円あげると、弟の所持金は兄の所持金の３倍になりました。兄ははじめいくらもっていましたか。

ぼくは、
はじめ明子さんは色紙を48枚、冬実さんは23枚持っていました。２人とも同じ枚数の色紙を使ったところ明子さんの色紙の色紙の枚数の６倍になりました。明子さんは今色紙を何枚持っていますか。
という問題ならわかるのです。

48-23＝25
25÷５＝５
25＋５＝30　　　　　答え30枚

はじめに何枚持っていたのかをもとめる問題の図をどのように描いたらいいのか、どんな式で求めるのか教えてください。
No.3054 - 2008/10/06(Mon) 23:03:08
☆ Re: 倍数算 / ヨッシー

こういう図になります。
No.3056 - 2008/10/06(Mon) 23:22:58
★ 場合の数 / さくら
小学5年生です。
わからないので教えてください。

赤、青、黄の3色のおはじきがあり、赤は2個ずつ、青は3個ずつ、黄は4個ずつ袋に入って売っています。1袋の値段は、赤が30円、青と黄が20円です。
ユカさんは、合計100個のおはじきをちょうど1000円で買おうと思っています。このとき、赤、青、黄の袋はどのように組み合わせればよいですか。考えられる組み合わせをすべて答えなさい。ただし、1袋も買わない種類のおはじきがあってもよいとします。

(赤、青、黄)の順に、(40、60、0）の1通りしかわかりません。よろしくお願いします。
No.3048 - 2008/10/06(Mon) 21:05:00
☆ Re: 場合の数 / らすかる
赤は2袋単位で買わないと20円で割り切れなくなりますので、4個60円と考えます。
1個あたりの値段は 赤＞青＞黄 で、一番安いのが黄の1個あたり5円ですから、
1個あたりの基本料金が5円と考えれば、
　赤の追加料金は4個40円、青の追加料金は3個5円、黄は追加料金なし
となります。
1000円のうち500円は基本料金分ですから、残り500円を赤と青の追加料金で
使い切ればよいことになります。
赤は4個単位なので最高48個です。
赤が48個の場合、480円なので残りの20円を青に使うと青は12個、従って黄は40個です。
赤が44個の場合、440円なので残りの60円を青に使うと青は36個、従って黄は20個です。
赤が40個の場合、400円なので残りの100円を青に使うと青は60個、従って黄は0個です。
赤がこれ以上すくないと、青が多すぎて100個を超えます。
よって組合せは(48,12,40)(44,36,20)(40,60,0)の3通りとなります。
No.3050 - 2008/10/06(Mon) 21:46:51
☆ Re: 場合の数 / さくら
らすかるさん　ありがとうございました。
この考え方が、少しむずかしくてよくわからないのですが、ほかに解き方(考え方）がありますか？
No.3064 - 2008/10/07(Tue) 22:02:48
☆ Re: 場合の数 / らすかる
(40,60,0)より赤を少なくするとどうしても1000円未満になってしまいますので、
赤は40個以上です。

赤を42個にした場合
赤が630円となって、青と黄は20円単位なので1000円にできません。

赤を44個にした場合
赤は660円です。
残り340円ですから、青と黄は合わせて17袋です。
もし青だけだとすると51個になって5個足りませんから、
5袋を黄にする必要があります。
そうすると、赤44個、青36個、黄20個となります。

赤を46個にした場合
赤が690円となって、42個のときと同様、1000円にできません。

赤を48個にした場合
赤は720円です。
残り280円ですから、青と黄は合わせて14袋です。
もし青だけだとすると42個になって10個足りませんから、
10袋を黄にする必要があります。
そうすると、赤48個、青12個、黄40個となります。

赤を50個にした場合は、46個のときと同様、1000円にできません。

赤を52個にした場合
赤は780円です。
残り220円ですから、青と黄は合わせて11袋です。
しかし全部を黄にしても44個にしかならず、100個にできません。
よってこれ以上赤を増やしても無駄ですから、
(40,60,0)(44,36,20)(48,12,40)の3通りとなります。
No.3065 - 2008/10/07(Tue) 22:22:39
☆ Re: 場合の数 / さくら
らすかるさん　本当にありがとうございました。
よくわかりました。
No.3081 - 2008/10/08(Wed) 16:31:41
★ 場合の数 / 桜　高校2
こんにちは
たびたびすみません。よろしくお願いいたします

(2x+1)^nの展開式で、x^2の項の係数が420であるとき、自然数nの値を求めよ。
答えはn=15です。

解けなくてこまってしまいました
教えてください
よろしくお願いいたします
No.3041 - 2008/10/06(Mon) 17:31:21
☆ Re: 場合の数 / 魑魅魍魎
二項定理より
(2x+1)^n
=C[n,0]{(2x)^0}{1^n}+C[n,1]{(2x)^1}{1^(n-1)}+
C[n,2]{(2x)^2}{1^(n-2)}+･･･

となるので
x^2の係数は
C[n,2]×4
なので････
No.3042 - 2008/10/06(Mon) 17:55:37
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
ありがとうございます。

数学が苦手で難しいです＾＾；
もうすこしヒントをください
No.3043 - 2008/10/06(Mon) 20:41:02
☆ Re: 場合の数 / 魑魅魍魎
二項定理より
x^2の係数は
C[n,2]×4={n(n-1)/2}×4
=2n(n-1)

これが420になるので

420=2n(n-1)
210=n(n-1)
n^2-n-210=0
････
No.3045 - 2008/10/06(Mon) 20:49:21
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
ありがとうございます。
そしてたびたびすみませんでした。

私が計算すると
{n}Ｃ{n-2}・２^2=４２０になってしまいます。
ここからそのような式にできません><

すみません
No.3047 - 2008/10/06(Mon) 21:00:04
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
やっとわかりました！！

ご迷惑おかけしてすみませんでした

本当にありがとうございました
No.3053 - 2008/10/06(Mon) 22:44:21
★ 重複組み合わせ / 桜　高校2
こんにちは
よろしくお願いいたします。

白球5個、赤球3個、黒球2個がある。
次の方法は何通りありますか。
(1)10この球を6人に分ける方法（1個ももらわない人がいてもいい）

(2)10個の球を2組にわける方法

教えてください
よろしくお願いいたします
No.3040 - 2008/10/06(Mon) 16:43:14
☆ Re: 重複組み合わせ / らすかる
↓こちらをご覧下さい。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=2885
No.3046 - 2008/10/06(Mon) 20:56:23
☆ Re: 重複組み合わせ / 桜　高校2
同じ質問があったんですね。

とっても参考になりました！！
らすかるさんありがとうございました
No.3052 - 2008/10/06(Mon) 22:22:55
★ 条件付確率について / 惇
条件付確率は現在数Ｃにありますがこれって数Ａの確率との違いはあるのですか？P_A（B）=P(A∧B)/P(A)は理解はできますが条件付確率の公式を使うメリット（もしくは確率の乗法定理）を使うメリットがピンときません・・・。
条件付確率の公式を使うメリットがすごくある問題（できれば解答付で）、もしくは条件付確率の公式を使えばすぐできて、確率の知識だけでは解けないもしくは解き難い問題をお願いします。
No.3034 - 2008/10/05(Sun) 23:17:00
★ 初めまして。 / 通りすがり
下記の方程式を明日までに提出しなければならないんですが、ちょっとまだ分からないんで、解いてもらってもよろしいでしょうか。よろしくおねがいします。

5/4?I=8

18=−2?I

6−2?I=12

4?I−9=3?I−15

?I−17=−7−3?I

3a−1200=1200＋9a

2(?I＋1)=?I+3

3(?I−8)=9(4−?I)

4/1?I−1=2/1?I

0.1?I=0.4(?I−2)−0.2

※2/1などの分数は、左側が、分母を表しています。
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　　　
No.3029 - 2008/10/05(Sun) 20:29:39
☆ Re: 初めまして。 / DANDY　U
このような掲示板は、宿題の解答作成マシンではありません。
基本的な問題ばかりなので、教科書の例題などを見直しながら粘ったほうが自分のためになるでしょう。
No.3030 - 2008/10/05(Sun) 20:54:17
☆ Re: 初めまして。 / DANDY　U
0.1?I=0.4(?I−2)−0.2 だけ解いてみます。

両辺を10倍すると　ｘ＝4(ｘ−2)−2
括弧をはずすと　　ｘ＝4ｘ−8−2
移行して整理すると　−3ｘ＝−10
両辺を(-3)で割ると　　ｘ＝10/3

これがきちんと理解できれば他の問題はすぐにできるはずです。
No.3031 - 2008/10/05(Sun) 21:51:01
☆ Re: 初めまして。 / にょろ
まずこれを読んでみてください当てはまりませんか?
ttp://glossary.tank.jp/t0598.html

次に
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を読んでください

あなたの表記はおかしいと思いますよ

これ以上問題解いてはまずいと思うので忠告だけにしておきます
No.3033 - 2008/10/05(Sun) 22:43:47
★ (No Subject) / ミツマサ
直前の２つの数を足したものが次の数になる　　　　　　　　（例）３．−１．２．１...

この法則で１０番目の数から７番目の数を引いたものが８番目の数の二倍になる。このことを７番目の数を?I、８番目の数をｙとして、?I、ｙを使った式を用いて説明せよ
No.3027 - 2008/10/05(Sun) 19:21:48
☆ Re: / 魑魅魍魎
7番目 　8番目 　 　9番目 　　　10番目
x 　　　 　 y 　　　　　 x+y 　　　　 x+2y

よって
(x+2y)-x=2y
No.3028 - 2008/10/05(Sun) 19:51:31
★ (No Subject) / 匿名
Ａ，Ｂの２チームが７回戦を行い、先に４勝したチームを優勝とする。優勝が決定するまでの行われる試合をＸとするとき、次の問いに答えよ。但し、両チームの力は互角であり、引き分けは無いものとする。また、優勝が決定すれば残りの試合は行わない。

（１）７試合で優勝が決まる確立Ｐ（Ｘ＝７）を求めよ。
（２）優勝が決まるまでに行われる試合数Ｘの期待値を求めよ。

答えは分かっているのですが、考え方がさっぱりです。
高２ですが、確立を習っていないので、詳しく教えていただけたらありがたいです。
お願いします。
No.3024 - 2008/10/05(Sun) 16:02:06
☆ Re: / 与一
確率とは、
ある事象が起こる場合と起こらない場合の場合の数をそれぞれ ｎとｍとしたときの n/(n+m) のことです。
つまり、場合の数のちょっとした応用ですね。

(1)･(2)
期待値を求めるには、Xのそれぞれの値についてのP(X)が必要です。今回、ＡとＢが互角なので、Ａが勝つ場合のみ計算しています。

X=4のとき、
ストレート勝ちのみなので、１通り

X=5のとき、
勝利が決まる5試合目以前に1敗なので、4通り

X=6のとき、
勝利が決まる6試合目以前に2敗なので、5Ｃ2通り

X=7のとき、
同様に、6Ｃ3通り

よって、確率は、
例えばX=6のときならば、
5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
です。
あとは、期待値求めて終了です。

期待値の求め方は教科書を見たほうが早いでしょう。
期待値を簡単にいうと、最も起こりやすいＸの値です。
No.3037 - 2008/10/06(Mon) 01:43:35
☆ Re: / らすかる
＞5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
この計算はおかしいと思います。
実際、P(X=6) = 5/16 ≠ 5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3) です。
No.3049 - 2008/10/06(Mon) 21:06:01
☆ Re: / 匿名
＞＞与一さん
考え方をありがとうございます。
この考え方だと
P(X=6)＝6Ｃ3 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3）＝４/７
になると思うのですが、実際の答えは５/１６なのです。
ちなみに期待値も場合の数も学校のレベルが低い故、教えてくれ無そうだったので、適当に勉強しました。

＞＞らすかるさん
P(X=6)の値は分からないのですが、５/１６という値をどのように出したのか気になります。
No.3051 - 2008/10/06(Mon) 22:06:20
☆ Re: / らすかる
6試合で決まるパターンは5C2通り
それぞれのパターンの確率は(1/2)^6
「Aが勝つ」「Bが勝つ」の2通り
なので
5C2×(1/2)^6×2 = 5/16
となります。
No.3055 - 2008/10/06(Mon) 23:08:53
★ (No Subject) / 高３・匿名
ｘｙ平面に２点Ａ（ｃｏｓα，ｓｉｎα），Ｂ（ｃｏｓβ，ｓｉｎβ）を，条件０＜β＜９０°＜α＜１８０°を満たすようにとる。この２点からｘ軸に下ろした垂線の足をそれぞれＣ，Ｄとし，台形ＡＣＤＢの面積をＳとする。
　　　αを固定してβを動かすとき，Ｓを最大にするβを
　　　ｆ(α)として，ｆ(α)を求めよ。
No.3023 - 2008/10/05(Sun) 14:30:58
☆ Re: / にょろ
問題文より
ｃｏｓα，ｓｉｎαは定数です。
βを変数として何処で最大になるか？
という問題です。
上底sinα,下底sinβ,高さcosβ-cosα
です。
No.3025 - 2008/10/05(Sun) 17:14:20
★ (No Subject) / 豊太郎
５個の整数1、2、3、4、5の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、３桁の整数X=100a+10b+cを作るとき
(1)整数Xは全部で125通りでき、偶数のXは全部で〔アイ〕通りできる。
(2)3の倍数のXは全部で〔ウエ〕通りできる。
どう考えればよいのでしょうか？
お願いします<(_ _)>
No.3021 - 2008/10/05(Sun) 11:35:45
☆ Re: / とおりすがり
(1)
『整数Xは全部で１２５通りでき、』の部分は分かりますか？
X = 100a + 10b + cのa，b，cに１〜５のどの数字が入り得るかを考えましょう．
重複を許されているので，a，b，cには１〜５の全てが入り得ます．
ですので，5^3 = 125通りとなるわけです．
しかし、Xが偶数のときは多少異なってきます．
３桁目，２桁目にあたるa，bは何でも良いですが１桁目にあたるcに入る数字は2，4に限られてきます．
ですので，5 * 5 * 2 = 50通りとなります．

(2)
これも同様に考えますが，
「Xが3の倍数⇔a + b + cが3の倍数」に注意しましょう．
No.3022 - 2008/10/05(Sun) 14:15:48
★ 不動直線 / yasu
行列｛（-1,2）（2,0）｝のあらわす一次変換をｆとする
ｆにより自分自身に移される直線ｌを全て求めよ

という問題で、
不動直線をy=mx+nとおいた場合
m＝０じゃないとして解いているのですが
なぜm=0じゃないとできるのでしょうか？？

簡単かとは思いますが、教えてください＞＜

また、x^2+y^2=1の両辺をxで微分したとき
2x+2yy'=0

となると思いますが良く考えるとxで微分するのだから
yの部分は0になると思うのですがなぜこのようにyをあらわせるのかがわからなくなってきてしまいました。。。

すみませんが教えてくださいｍ＞＜
No.3018 - 2008/10/05(Sun) 02:54:09
☆ Re: 不動直線 / hari
二つ目だけ
yはxの関数なのでそうなります。
y^2には合成関数の微分が使われています。
(d/dx)y^2 = (dy/dx)(d/dy)y^2 = 2yy'
ですね
No.3019 - 2008/10/05(Sun) 04:28:27
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
間違っていたらすみません。

m=0(x軸に垂直なとき)のときも計算して、それが不適だったからだと思います。
No.3026 - 2008/10/05(Sun) 18:34:09
☆ Re: 不動直線 / hari
>魑魅魍魎さん
m = 0はx軸に平行なときですね

>yasuさん
解答をすべて書いていただけるとアドバイスできるかもしれません。
No.3032 - 2008/10/05(Sun) 22:08:21
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
hariさん　ありがとうございます。
yasuさん　すみませんでした。

私が書いた記事No.3026 は無視してください。
申し訳ございませんでした
No.3035 - 2008/10/06(Mon) 00:38:41
☆ Re: 不動直線 / yasu
m=0(x軸に垂直なとき)のときも計算して、それが不適だったからだと思います。

で合っていると思います＞＜
それも計算してからy=mx+nとおいたので・・・

あとふたつめの
yはxの関数なのでそうなります。がわかりませんでした＞＜
合成関数のように解いているのはわかるのですがすみません詳しく教えていただけないでしょうか？？
No.3036 - 2008/10/06(Mon) 01:41:58
☆ Re: 不動直線 / yasu
すみませんやはり間違っているようです＞＜
m=0のときはy=nなので・・・
私は
x=kのときと
y=mx+nで場合わけしました。
No.3038 - 2008/10/06(Mon) 01:52:49
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
x軸に垂直でないとき(y=mx+n)
と
x軸に垂直のとき(x=a,y=t aは定数 ｔは実数の変数)
の場合分けでいいと思います。



x^2+y^2=1
をy=±√(1-x^2)
となるので
yはxの関数です。
No.3039 - 2008/10/06(Mon) 03:25:39
★ 微分・積分 / はる
こんばんは。答えまでたどり着けませんでした，教えていただけるとうれしいです。

a,bを正の整数とする。3次関数f(x)=x^3+3ax^2-3bx+1は極大値と極小値をもち、そのときのx座標の差が6となるような（a,b）の組をすべて求めよ。
No.3014 - 2008/10/04(Sat) 21:11:09
☆ Re: 微分・積分 / とおりすがり
f(x)を微分すると，f'(x) = 3x2 + 6ax- 3bとなります．
f(x)の判別式を考えれば分かりますがf(x)はa，bに関わらず極大値と極小値を持ちます．(a，bが正の整数なことから)
極大値と極小値を与えるxはf'(x) = 0の解ですので，これを求めて差が6となるようなa，bの組み合わせを考えれば良いでしょう．
No.3015 - 2008/10/04(Sat) 22:48:26
☆ Re: 微分・積分 / 魑魅魍魎
ヒントです。
極大値と極小値をもち、そのときのx座標の差が6
というのは
f´(x)=0
の解をα、βとおいたとき
｜α-β｜=6　　-------(1)
です。
(1)を二乗すると
α^2-2αβ+β^2=36
⇒(α+β)^2-4αβ=36 ----------(2)
あとは解と係数の関係を(2)に代入すると････
No.3016 - 2008/10/04(Sat) 22:50:49
☆ Re: 微分・積分 / はる
なるほど･･･
お二人とも有難うございます。
No.3020 - 2008/10/05(Sun) 09:30:16
★ 高一【数学A】 / ☆京☆
こんばんは。いつも丁寧に教えて下さりありがとうございます。また今回も教え
て頂けると助かります。

下のような図街路がある。次のような最短経路は何通りあるか。

(1)PからR、Sをともに通ってQに行く。

(2)PからRまたはSを通ってQに行く。

宜しくお願いします。
No.3010 - 2008/10/04(Sat) 19:47:28
☆ Re: 高一【数学A】 / DANDY　U
Ｓの真下の交差点をＡ真上の交差点をＢとします。
(1) Ｐ→Ｒ→Ａ→(S)→Ｂ→Ｑ　の経路をたどります。
Ｐ→Ｒ の行き方は、4Ｃ2＝6（通り）
Ｒ→Ａ の行き方は、2Ｃ1＝2（通り）
Ｂ→Ｑ の行き方は、4Ｃ1＝4（通り）
よって、答えは　6×2×4＝48（通り）

(2) ＰからＲを通ってＱまで行く行き方は　4Ｃ2×7Ｃ3＝210（通り）・・・(イ)
ＰからＳを通ってＱまで行く行き方は　6Ｃ3×4Ｃ1＝80（通り）・・・(ロ)
求める値＝(イ)＋(ロ)−{(1)の答え}＝210＋80−48＝242（通り）
となります。

(注)例えば、ＰからＲまでの行き方は、→↑↑→などの様に４つのうち２つが「↑」になる場合だから、4Ｃ2通りとなちます。
No.3012 - 2008/10/04(Sat) 20:59:53
☆ Re: 高一【数学A】 / rtz
┌┬┬┏┳┳┓ (1)まずP⇒Rまでは↑2回、→2回ですから、4C2通りです。
├┼┼┣┻┻┛
├┼┏┫┼┼┤ 同様にR⇒S(の下)、S(の上)⇒Qも
┏┳╋┛┼┼┤ 考えるとよいでしょう。
┣╋┫┼┼┼┤
┗┻┛┴┴┴┘

┌┬┏┳┳┳┓ (2)P⇒R⇒QとP⇒S⇒Qをそれぞれ計算します。
├┼┣╋╋╋┫ やり方は(1)と同様です。
├┼┣╋╋╋┫
┏┳╋┻┻┻┛ その上で、
┣╋┫┼┼┼┤ 両方で重複しているP⇒R⇒S⇒Qを引きます。
┗┻┛┴┴┴┘ これは(1)で計算してあります。
┌┬┬┏┳┳┓
├┼┼┣┻┻┛
┏┳┳┫┼┼┤
┣╋╋┫┼┼┤
┣╋╋┫┼┼┤
┗┻┻┛┴┴┘
No.3013 - 2008/10/04(Sat) 21:05:50
★ 数A / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)袋の中に赤･青･白･黒の玉がたくさん入っている。
　 この袋から7個の玉を取り出すとき、取り出し方は
　 何通りあるか。
　》たくさんという数が限定されてない問題は初めて
　　なのですが、これは地道にやっていくしかないですか?

(2)候補者が3人で投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を
　 投票するときの票の分かれ方の総数を求めよ。
　 但し、候補者は投票できないとする。
　》これはどう解けばいいのでしょうか?

2問よろしくお願いします。
No.3005 - 2008/10/04(Sat) 13:11:08
☆ Re: 数A / にょろ
○○○○○○○
↑が7つの玉だとします
これを4つに分ける分け方ですが
０コもOKなので注意

同じようにやればOKです。
（8コの球を3色で分ける）


考えて分からなかったら重複組み合わせの問題なのでこのページを参考に
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm
適当に検索したら一番上だったよ
No.3006 - 2008/10/04(Sat) 13:43:00
☆ Re: 数A / 匿名
説明ありがとうございます!
URLまで載せて頂き、理解できました★
本当にありがとうございました(^o^)
No.3007 - 2008/10/04(Sat) 15:21:57
★ (No Subject) / ブール演算
書籍にあったブール演算におけるコンセンサスの関係を
証明する箇所なんですが、

α = Aα0 β = A'β0　γ = cons(α,β)
とおくと、

α + β + γ' = 1より、(α+β)'γ = 0までに
書かれているところまでは理解出来たのですが、
その先の説明にある

α + β + γ = α +β + (α+β)'r = α + β
の箇所で
なぜ、α + β + r = α + β + (α + β)'r
になるのか分かりません。

詳しい方、ぜひご教授願います。
No.3003 - 2008/10/04(Sat) 12:46:50
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