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★ 仕事算でしょうか？ / まりな
次の問題は仕事算でしょうか？よくわからなくなってしまったので、教えてください。
中学１年、２年、３年の各学年からそれぞれ何人か集まり、ある仕事を行います。１年生は３年生より６人多く集まりました。この仕事を終わらせるのに、１年生１人では90時間、２年生１人では60時間、３年生１人では45時間かかります。また、集まった生徒全員では２時間半、１年生と３年生全員では３時間かかります。１年生、２年生、３年生はぞれぞれ何人集まりましたか。
No.9959 - 2010/03/11(Thu) 10:09:15
☆ Re: 仕事算でしょうか？ / Kurdt（かーと）
こんにちは。

とりあえず全体の仕事を 90, 60, 45 の最小公倍数である 180とします。
（別に 1 としてもかまいません）

すると1年生1人が1時間にする仕事は 180÷90=2、
2年生1人なら 3、3年生1人なら 4 となります。

集まった生徒全員なら 180÷2.5=72、
1年生と3年生全員なら 180÷3=60 です。

したがって、2年生全員なら 72-60=12 なので、
集まった2年生は 12÷3=4 人となります。

1年生と3年生全員から1年生6人分(2×6=12)を引きます。
すると 48 になり、1年生と3年生の人数が同じになります。

1年生と3年生1人ずつのペアで1時間にする仕事は 2+4=6 です。
なので、48÷6=8 で1年生と3年生の人数がわかります。

ただし、1年生の人数はこれに 6 をたしてあげましょう。
No.9960 - 2010/03/11(Thu) 16:00:07
☆ Re: 仕事算でしょうか？ / まりな
大変詳しく書いていただきまして、ありがとうございます。
よくわかりました。
No.9973 - 2010/03/13(Sat) 21:12:01
★ 図です / yuki
すみません。うまく図が入らなかったので、別になってしまいましたが、入れます。
No.9955 - 2010/03/10(Wed) 21:51:38
★ 入試問題集より / yuki
次の問題の考え方がわかりません。教えてください。

二つ折りにした101枚の紙を図のように重ね、折り目でとじて冊子を作りました。そして、１ページから404ページまでページ番号を書きました。このあと冊子をばらばらにして、101枚の紙から７の倍数のページ番号が書かれた紙をすべて取り除くと、紙は何枚残りますか。

これは、１と書いてある紙の番号は、１、２、403、404となるということですよね。そうすると、７の倍数を考えたときに、どのページのものかをどうやって考えたらいいのでしょうか？
No.9954 - 2010/03/10(Wed) 21:49:53
☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー
各紙に書かれた一番小さい数は、1,3,5,7・・・201 で
ｎ枚目の紙に書かれた一番小さい数は　2×n−1 です。
同じく、2番目に小さい数は　2×n です。
また、一番大きい数は、一番小さい数とペアで足して405 になるので、
ｎ枚目の紙に書かれた一番大きい数は　405−(2×n−1)＝406−2×n です。
同じく、２番目に大きい数は、405−2×n

2×n−1 が7の倍数になるのは、2×ｎが7で割って、1余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って、4余る数です。
2×n が7の倍数になるのは、ｎが7で割りきれる数のときです。
406−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7の倍数のときで、
ｎ自身も7の倍数のときです。
405−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7で割って、6余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って3余る数です。

以上より、1から101までの数のうち、
7の倍数、7で割って3余る数、7で割って4余る数を除けば良いことになります。
No.9956 - 2010/03/10(Wed) 22:25:29
☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー
(1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
(7,8,397,398)×
(9,10,395,396)○
(11,12,393,394)○
(13,14,391,392)×
のように、７枚目まで調べると、３枚取り除かれます。
８枚目の数字は１枚目に、９枚目の数字は２枚目に
それぞれ１４を足したものなので、８枚目以降は、７枚ずつ
同じ状況になります。
これが、９８枚目の
(195,196,209,210)×
まで続き、あと３枚は、
(1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
と同じ状況です。
７枚のうち４枚が残るので、(以下略)
No.9958 - 2010/03/11(Thu) 06:16:05
☆ Re: 入試問題集より / yuki
ヨッシーさん、ありがとうございます。２番目の方が私にはわかりやすかったので、それでやってみたいと思います。
No.9965 - 2010/03/11(Thu) 19:02:43
★ 中学入試の問題です / あみ
次の２問がわからないので、教えてください。お願いします。

?@　大人と子ども合わせて77人が遊園地に行きます。交通費は大人1000円、子ども500円で、遊園地の入園料は大人3000円、子ども2000円です。また、大人全体の費用と子ども全体の費用の比は４：３です。大人、子どもはそれぞれ何人ですか。

?A　半径10?pの大きい円と半径３?pの小さい円があり、小さい円の周上には１か所●印が付いています。図のように、アの位置でその●印は大きい円の周上にあります。この位置から小さい円を大きい円に沿ってすべらせないように回転させ、次に●印が大きい円の周上に来るのがイの位置です。図の斜線部分の面積を求めなさい。
　　　これは、補助線を引いておうぎ形を作るのではないかと思うのですが、おうぎ形の中心角を求めるのに、何回転分したのかはどうやって考えればよいのですか？
No.9952 - 2010/03/10(Wed) 18:59:43
☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー
(1)
交通費と入園料を別に書いてありますが、結局
大人4000円、子ども2500円です。
もし、子どもも4000円払ったとしたら、金額は1.6倍になるので、
費用の比４：３は、４：4.8＝５：６ になります。
これはとりもなおさず人数の比です。

(2)
図には、半径3cm,10cm,16cm の円が表れますが、それぞれ、
小円、中円、大円と呼ぶことにします。
(ア)の位置にある●と、(イ)の位置にある●とを結ぶ
中円上の弧の長さは、小円の円周と同じなので、中心角は、
１周360°の0.3倍になります。
No.9953 - 2010/03/10(Wed) 21:39:33
☆ Re: 中学入試の問題です / あみ
たいへんよくわかりました。ありがとうございます。
No.9966 - 2010/03/11(Thu) 19:03:50
★ すみません。添付を忘れました。 / まお
ゲームの条件
?@　Ａ君とＢ君がさいころをそれぞれ４回ふり、１回目に出た目の数をあ、２回目に出た目の数をい、３回目に出た目の数をう、４回目に出た目の数をえとする。このとき、(あ/い)×(う/え)という式にあてはめます。
?A　この２つの分数のかけ算をします。
?B　こうして出た答えをＡ君とＢ君で比べて、その数が大きい方を勝ちとします。
No.9950 - 2010/03/09(Tue) 22:46:12
★ 中学入試の問題らしいのですが… / まお
次の問題を考えてみたのですが、よくわからないので、教えてください。お願いします。

Ａ君とＢ君がさいころを使ってゲームをしたという問題です。

(1)　これはわかりました。1/12だと思います。

(2)　途中までは考えてみました。60＝２×２×３×５なので、アかイのどちらかに５が入るのではないか？と考えたのですが…その先は？予想では、３も分母にくると成り立たないので、分子にあてはまると思っています。後は、すべての条件をためしてみないとわからないのでしょうか？この後がつまってしまい、結局よくわからなかったです。例外があったりするのかどうかもよくわからないですし。
No.9949 - 2010/03/09(Tue) 22:40:17
☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと）
こんばんは。

ア=5 と考えた場合と イ=5 と考えた場合を見ていきます。
ここで最初に イ=5 を試すと簡単に解けますが、
ア=5 とした場合でもなんとかなります。

ア=5 として、この 5 が分母に来ると考えます。
すると分母の候補は 5 か 15 になります。
（分子の関係で 2 が約分されてしまうので）

すると B の分母に 2×2=4 が必要になります。
そこで イ=4 として考えてみると上手くいきません。
なので ア=5 として、これを分母に持ってくるのはアウトです。

次に イ=5 として、これを分母に持ってきます。
すると B は 1/5 か 9/5 に確定します。
ですが、差の大きさを考えると 9/5 に決まります。

A は B-83/60 なので、これを計算すると A=5/12 となります。

このようになるためには ア=5 とすれば、
A を 10/24=5/12 とできて上手く行きますね。
No.9951 - 2010/03/09(Tue) 23:44:54
☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / まお
かーとさん、ありがとうございます。なかなか難しい問題だなあと思ったのですが、謎が解決しました。ありがとうございます。よくわかりました。
No.9957 - 2010/03/11(Thu) 00:06:37
★ 高１　三角不等式 / あつき
次の問題はどのように解けばよいのでしょうか。

0°≦θ≦180°において、sinθ＞cos50°を解け。

よろしくお願いします。


　　
No.9945 - 2010/03/07(Sun) 20:15:54
☆ Re: 高１　三角不等式 / Kurdt（かーと）
cos50°=sin(90°-50°)=sin40°を利用して、
あとは単位円を使えば解くことができますね。
No.9946 - 2010/03/08(Mon) 00:39:30
☆ Re: 高１　三角不等式 / あつき

ありがとうございました。

よく理解できました。
No.9947 - 2010/03/08(Mon) 01:22:11
★ 高２　一次不等式 / ミミ
数?Tの問題です。
xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値のときか。です。
答えはａ＝19/10です。

どのように計算したらよいでしょうか。お願いします。
No.9942 - 2010/03/07(Sun) 15:07:22
☆ Re: 高２　一次不等式 / ヨッシー
2ax-1≦4x を普通に解くだけです。
移項して
　(4-2a)x≧-1
解の形からして、4-2a＞0 に限定して、両辺 4-2a で割って、
　x≧-1/(4-2a)＝-5
より、4-2a＝1/5　(以下略)
No.9943 - 2010/03/07(Sun) 15:26:07
☆ Re: 高２　一次不等式 / ミミ
なるほど！よく分かりました。

x≧-5だから、xの不等式を変形して同じにすればいいんですね！
解決しました。スッキリです。ありがとうございました。
No.9944 - 2010/03/07(Sun) 15:58:28
★ 高校１年です【新高２ / 画伯
２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方(両者が等しい場合はその数)をＸとする。

定数aが１から５までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。

(1)Ｘ＞a
(2)Ｘ≦a
(3)Ｘ＝a(ただし、a≧2
(3)が分かりません。・・・
某解答には、
3)X＝aということは、
(1)1つはaが出て、もう1つはaより大きな目が出る
または
(2)2つともaが出る
ということだ。
(1)の場合は1/6×(6-a)/6×2！＝(6-a)/18
(2)の場合は(1/6)^2＝1/36
よってこれらを足して(13-2a)/36

式が「1/6×(6-a)/6×2！＝(6-a)/18」「(1/6)^2＝1/36」
になるのがどうしてなのかわかりません。
aは１〜５の数がはいるのにどっから1/6がきたんですか？
また2!はどこからきたんですか？
わからないことだらけです。
誰か教えてください・・・
No.9939 - 2010/03/06(Sat) 23:42:47
☆ Re: 高校１年です【新高２ / ヨッシー
1/6 は「1つはaが出る」確率
(6-a)/6 は「もう1つはaより大きな目が出る」確率
2! は、２つのサイコロが
　ａが出る、ａより大きい目が出る
　ａより大きい目が出る、ａが出る
の２通りなので、２！。

(1/6)^2 は、
「1つはaが出る」確率1/6 と
「もう1つもaが出る」確率1/6 を掛けたものです。
No.9940 - 2010/03/07(Sun) 07:24:22
★ 小学生の図形の問題 / あみ
次の問題の解き方を教えてください
次の図は、すべての角の大きさが120度の六角形である。ＡＢ＝15?p、ＢＣ＝３?p、ＥＦ＝ＦＡ＝６?pのとき、この六角形の周りの長さを求めなさい。
No.9931 - 2010/03/06(Sat) 09:55:27
☆ Re: 小学生の図形の問題 / ヨッシー
図のような三角方眼紙を使って書いてみるといいでしょう。

No.9934 - 2010/03/06(Sat) 10:33:08
☆ Re: 小学生の図形の問題 / ヨッシー
図のように正三角形が出来るので、
正三角形の１辺が何cm
とすると、あそこが何cm
というふうに求めることも出来ます。
No.9935 - 2010/03/06(Sat) 10:40:43
☆ Re: 小学生の図形の問題 / あみ
少し考えてしまいましたけど…、よくわかりました。そういうことだったんですね。ありがとうございました。
No.9948 - 2010/03/08(Mon) 12:03:17
★ 立体の共通部分の体積(数?V) / コルク
こんにちは。いま、次のような問題を考えています。

xy座標平面上で、0≦x≦1,0≦y≦1をみたす領域をUとする。
(1) 領域Uを直線x=1/2,y=1/2のそれぞれについて回転させてできる立体の共通部分の体積を求めよ。
(2) 領域Uを直線x=y,x+y=1のそれぞれについて回転させてできる立体の共通部分の体積を求めよ。


(1)は過去に類題の経験もあり(おそらく)出来たのですが、(2)がそもそもの手の付け所からわからないという状況です。断面で考える？という方針で突き抜ければいいのだろうとは思うのですが…混乱してしまっています。
どなたか判る方がいれば、よろしくお願いします。。。
No.9929 - 2010/03/06(Sat) 05:12:41
☆ Re: 立体の共通部分の体積(数?V) / ヨッシー
(1)は、こちらを見てください。

(2) は、説明を省略しますが、図の４の黄色の部分の体積を
16倍したものが求める体積です。
図では、黄色以外の部分を出して、四分の一円錐から引くという方針で、
進めようとしています。
答えはまだないです。
No.9933 - 2010/03/06(Sat) 10:19:32
☆ Re: 立体の共通部分の体積(数?V) / コルク
返信ありがとうございます！

(2)は煩雑そうです…
はじめはz軸に垂直な平面での断面積を積分しようと思ってみたのですが、双曲線の重なりの面積を計算する定積分が√(x^2-1)型のあまり見知らぬタイプのもので、やはり挫折してしまいました。。。
No.9941 - 2010/03/07(Sun) 07:32:12
★ (No Subject) / Mario
宝くじの問題で、

あたりくじを5本含む40本のくじがある。このくじを40にんの生徒が出席番号順に1本ずつ引く。このとき、39番目の生徒が当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとのもどさない。


くわしくおしえてください！！おねがいします！！
No.9927 - 2010/03/05(Fri) 22:12:38
☆ Re: / X
39番目の生徒が当たる場合は
(i)38番目の生徒が引いた後で当たりくじが1本残っている場合
(ii)38番目の生徒が引いた後で当たりくじが2本残っている場合
のいずれかになります。
(i)(ii)それぞれの確率を求めて和を取りましょう。
No.9928 - 2010/03/05(Fri) 22:57:07
★ 丸太で荷物の移動 / √
教えてください。

＿＿＿＿＿＿＿
　　○　　　○


上の図のように、
丸太２本の上に平板が載っています。
この平板の上に荷物を載せます。

丸太の円周は２つとも「１ｍ」です。
丸太が１回転すると、荷物は何ｍ移動するか
という問題です。

答えは２ｍなのですが、
何故、１ｍではなく、倍の２ｍになるのか教えて下さい。

よろしくお願い致します。
No.9920 - 2010/03/04(Thu) 18:49:48
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
丸太は紛れもなく１ｍ進みます。
その上に乗っている板は、どのようになりますか？

図で、どちらが自然でしょう？
No.9922 - 2010/03/04(Thu) 22:55:02
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
とても分りやすい図、有り難うございます。

ヨッシーさんが書いてくださった図
下の方が自然です。

これを言葉で説明すると
「こうなると言う事実」だから・・・
でよろしいでしょうか？

確か、
半径の等しい２つの円において
片方の円を固定した状態で、もう１つの円を、
固定した円の円周にそって転がすと、
１回転ではなく、２回転すると思うのですが、
コレと同じような感覚でしょうか？
No.9924 - 2010/03/05(Fri) 00:59:19
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
そこは、ちゃんと説明しないといけません。

丸太の中心が、ｒm 移動する(角度で言うと360r°)とき
板で、最初に丸太に接していた点は、移動後の接点より
ｒm前に進みます。
丸太自体がｒm進んだのとあわせて、２ｒm進みます。

のような感じです。
No.9925 - 2010/03/05(Fri) 06:09:01
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
有り難うございました。

理解できました。

ついでなのですが、
同じ大きさの歯車が２コ、互いに噛みあっていて
互いに動く場合は１回転
片方を固定した状態で、もう１コの歯車が固定された歯車の回りを転がる時は２回転する
と考えてよろしいでしょうか？
No.9926 - 2010/03/05(Fri) 16:39:53
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
それは面白い対比ですね。
歯車が回っている状態を、カメラを固定して撮影した場合と、
カメラを歯車１に合わせて回転させ、あたかも歯車１が
止まっているかのようにして撮影した場合の違いですね。
後者は、カメラが歯車２と逆方向に回転しているので、
見た目上、歯車２がさらにもう一回転しているように見えます。
No.9930 - 2010/03/06(Sat) 06:11:07
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
大変申し訳ありませんでした。そして有り難うございます。
自分のバカさかげんと表現力の無さに気づきました。

自分が書いた前者（１回転する方）は
その位置で、互いに逆方向に「自転」しているだけで、本来の回転（公転）の意味と紛らわしい使い方をしてしまい、
この結果は当たり前のことで、大変馬鹿げた質問だということに気づきました。申し訳ありませんでした。

後者の２回転の方は
１つの円を固定した状態で、
もう片方の円を、固定された円の円周に沿って転がす（「自転」しながら「１回公転」する）と
２回転する。（「自転が２回）・・・でした。

同じ大きさの円なのに、
「公転を１回」するために「自転を２回」するのは、
自転する円の円周上の点Ｐが遠回りして元の位置に戻るからでしょうか？
No.9936 - 2010/03/06(Sat) 13:53:44
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
２回転するのは、いろんな解釈があります。
例えば、公転するする円が、固定された円に同じ面を向けたまま
公転する(地球と月のように)と、外から見ると、１回自転したように見えます。
さらに、固定された円に対して、１回自転するので、合計
２回自転することになります。
No.9937 - 2010/03/06(Sat) 15:13:33
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
有り難うございました。
やっと分りました。

余談ですけど、
合計２回自転しているから、自転している円周上に、点Ｐを
置くと、点Ｐはハート状の軌跡を作るのですね。
No.9938 - 2010/03/06(Sat) 15:56:55
★ 高１　 / わかば１９
半径4√7の円Oに内接する△ABCがAB＝１４、cos∠ABC＝3/4を満たしている。
（１）sin∠ABCの値とACの長さを求めよ。
（２）∠ABCの２等分線と円Oとの交点のうちBと異なる方をDとする。
このとき、ADの長さと△AODの面積Sを求めよ。

答えは（１）がsin∠ABC＝√7/4、AC＝１４
（２）AD＝２√１４、Ｓ＝14√7

（２）の△AODの出し方がわかりません。
また、AD＝CDになるそうですがなぜなんでしょうか？
分かりやすく教えてください。お願いします＞＜
No.9913 - 2010/03/03(Wed) 18:25:07
☆ Re: 高１　 / rtz
以前も、ここで質問をし、
数学の部屋BBS(http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.html)に同じ質問をマルチポストした上で、
両方で回答を貰っているのにも関わらず、何の返答もせず
(分かったのかまだ分かっていないのかもこちらは分かりません)、
別の質問を重ねるのは流石にどうかと思います。

前回質問されたものが
解決してからにしていただいた方がよいかと思います。
No.9915 - 2010/03/03(Wed) 19:02:29
★ 高１ / わかば１９
実数x,yの関数P=x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5について
(1)Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
(2)|x|≦2,　|y|≦2のとき、Pの最大値・最小値とそのときのx,yの値を求めよ。

（１）は回答では(x-y+3)^2+4(y-1)^2-8に平方完成して
x,yは実数であるから（x-y＋3）^2≧0、（y-1）^2≧0
ゆえに、Pはx-y＋3=0、y-1＝0のとき最小となる。したがって、x=-2、y=1のとき最小値-8
とあるのですが、どうして「Pはx-y＋3=0、y-1＝0のとき最小となる」のでしょうか？

（２）は|x|≦2,|y|≦２すなわち、-2≦x≦2,　-2≦y≦2のとき
-3≦y-1≦１、　-１≦x-y+3≦7
次の
0≦(y-1)^2≦9,0≦(x-y+3)^2≦49
のところがわかりませんでした。

私は0≦（y-1）^2≦1　、0≦（x-y＋3）^2≦49
だとおもったのですが・・・
２乗すれば最小値は必然的に０になると思うのですが・・・
「0≦(y-1)^2≦9,0≦(x-y+3)^2≦49」　なんでこういう式変形になるのか・・・
もうわからなくて３ヶ月以上鬱状態です。
誰かお願いします・・・
No.9912 - 2010/03/03(Wed) 18:17:35
☆ Re: 高１ / ZXR400
このレベルで鬱状態になるなら数学は諦めましょう。
No.9923 - 2010/03/04(Thu) 23:05:50
★ 小学校算数の事情 / てへん
小学校算数の問題ですが、

二組の向かい合う辺が平行である四角形は
平行四辺形であるが、これは台形でもある。
○か×か？

という問題で、解答が×になっていました。

実際は、四角形の包含関係としては、
台形の中に平行四辺形が含まれていると思われます。
というか、確かにそうです。含まれています。

しかし、小学校算数では、
台形というからには、
ただ一組だけの辺が平行である四角形のことを
いうのでしょうか？というか、この例題からして、
きっとそういう事情なんだろうとは思いますが、
そういうことでいいのでしょうか？
補足を言えば、平行四辺形というからには、
長方形でもひし形でも正方形でもない
平行四辺形のことを指していると考えて
いいのでしょうか？



また、中学以上の数学で同じような問題が
あった場合、これはどうなんでしょう？
中学以上に関しては、四角形の包含関係による
厳密な解答をしなければならないと思うのです。
つまり、平行四辺形も台形と言えるし、
長方形やひし形や正方形も平行四辺形だと
言えるとしてＯＫということですが、
それでいいですよね？
No.9905 - 2010/03/02(Tue) 21:03:26
☆ Re: 小学校算数の事情 / ヨッシー
それは、その問題の解答がおかしいです。

小学校であろうとなかろうと、平行四辺形は台形の一種です。
No.9908 - 2010/03/02(Tue) 22:07:51
☆ Re: 小学校算数の事情 / てへん
そう言っていただけたほうが私も安心できますが、
では、この問題はどうでしょう？
これもやはりおかしいのでしょうか？

合同な正方形をいくつか敷き詰めて
平行四辺形を作ることはできるか？

答え　作れない

答えは作れないとなっていました。
長方形や正方形であれば、
明らかに作ることができます。
そしてまた、長方形や正方形は、
平行四辺形の一種です。
なので、おかしいなあと思ったのですが、
これもまた小学校算数の事情によるものかと
思っていたのですが、
やっぱりおかしいですよね？
この答えは、「作れる」でいいですよね？？
No.9911 - 2010/03/03(Wed) 07:00:24
☆ Re: 小学校算数の事情 / rtz
もしかして、
http://www3.rocketbbs.com/603/bbs.cgi?id=aoki&mode=pickup&no=10905
の質問された方でしょうか？

正方形や長方形が平行四辺形の1種であることと、
正方形や長方形を敷き詰めて平行四辺形が作れるか否かは関係ありません。

というより、「作れる」と言った以上、
必ず例が1つ出てくる必要がありますが、
具体的にどのように敷き詰めたら作れるのでしょうか？
No.9916 - 2010/03/03(Wed) 19:10:28
☆ Re: 小学校算数の事情 / てへん
２個くっつけて並べれば終わりではないかと・・・。

だって、それで長方形になりますよね？
長方形も平行四辺形であると認めているならこれで正解。
長方形は平行四辺形とは認めないのであれば、
これは不正解・・・というか、作れない。

ではないですか？

だから、正方形や長方形を平行四辺形であると
見なすかどうかが、この問題の解答に影響すると
思うのですが。
No.9917 - 2010/03/03(Wed) 23:13:47
★ 中学校の確率 / ぷよたつ
学校の授業で、
「当たりが３本，ハズレが２本の合計５本のクジを２本続けてひくとき、２本とも当たりをひく確率を求めよ」という問題が出ました。

私は、樹形図を書いて、１本目のクジから２本目に４本ずつ枝を分けていって、全部で２０通りあると求めました。

ところが周りは１０通りだと言います。なぜ、そうなるのかが分かりません。どなたか、教えて下さい。
No.9904 - 2010/03/02(Tue) 16:10:23
☆ Re: 中学校の確率 / にょろ
どんな樹形図を書いたのか分からないと回答のしようがないのですがおそらくは…

正当と答えが丁度二倍違っていた場合だいたいはダブりを数えてしまっています。
ダブりを数えていないかつまり1,2と2,1を別々に数えていないか見て下さい。

ただこの問題で樹形図書くのは…素直に
一本目が当たりの確率×二本目が当たりの確率とした方がよいでしょう
No.9906 - 2010/03/02(Tue) 21:12:27
☆ Re: 中学校の確率 / ヨッシー
全体の場合の数とともに、２本当たりを何通りと数えたかが重要です。

確率を求めるのですから、
　２０通りのうち、２本当たりなのは６通り
　１０通りのうち、２本当たりなのは３通り
のいずれかであれば、答えはいずれも 3/10 と、正しく出ます。
No.9910 - 2010/03/03(Wed) 06:10:54
☆ Re: 中学校の確率 / ぷよたつ
にょろさん、ヨッシーさん、ありがとうございました。

樹形図は、当たりクジを１，２，３として、ハズレクジを４，５としたときに、
１−２，１−３，１−４，１−５
２−１，２−３，２−４，２−５
３−１，３−２，３−４，３−５
４−１，４−２，４−３，４−５
５−１，５−２，５−３，５−４
このように書いて、２０通りと求めました。

にょろさんの言うとおり、１０通りとしていたのは、１−２と２−１を同じものとして考えていました。

また、ヨッシーさんの言うとおり、答えは同じになりました。
と言うことは、どちらで考えても良いと言うことでしょうか？それとも、○○のときはダブりを考えないで数えるというような決まりがあるのでしょうか？そこが疑問です。すみませんが、教えてもらえますか？
No.9918 - 2010/03/04(Thu) 00:04:27
☆ Re: 中学校の確率 / ヨッシー
「この問題の場合は」どちらで考えてもいいです。

こういうのはどうでしょうか？
サイコロを振って、１，２なら当たり、その他ははずれの場合
２回続けて振って、２回ともあたりの確率は？
＜誤った解答＞
目の出方は
　１−１，１−２，１−３，１−４，１−５，１−６
　２−２，２−３，２−４，２−５，２−６
　３−３，３−４，３−５，３−６
　４−４，４−５，４−６
　５−５，５−６，６−６
の２１通りであり、２つとも当たりなのは
　１−１，１−２，２−２
の３通りなので、確率は３／２１＝１／７

＜正しい解答＞
目の出方は
　１−１，１−２，１−３，１−４，１−５，１−６
　２−１，２−２，２−３，２−４，２−５，２−６
　３−１，３−２，３−３，３−４，３−５，３−６
　４−１，４−２，４−３，４−４，４−５，４−６
　５−１，５−２，５−３，５−４，５−５，５−６
　６−１，６−２，６−３，６−４，６−５，６−６
の３６通りであり、２つとも当たりなのは
　１−１，１−２，２−１，２−２
の４通りなので、確率は４／３６＝１／９

上のサイコロの問題の場合は、１−１，１−２，２−１
となる確率は、いずれも 1/36 なのに、１−２と２−１を
同じと考えると、１−１ と １−２（２−１も含む) は、
起こる確率が違ってきます。
それぞれの場合において、起こる確からしさが同じでないと、
何通り分の何通りという形での確率の計算は出来ません。

クジの問題は、どちらの場合も１つ１つの確からしさが同じなので、
どちらの計算も正しく答えが出ます。

とはいえ、ダブりを数えないで良い場合と良くない場合を
区別するのは大変なので、ぷよたつさんのやったように、
ダブりもすべて数えるのが、確実な方法です。
No.9919 - 2010/03/04(Thu) 06:05:17
☆ Re: 中学校の確率 / ぷよたつ
ヨッシーさん（管理人さん？）ありがとうございました。

答えは同じになるのですが、考え方が間違っていたら意味無いな、と思っていたので安心しました。

これからも、数学がんばります。ありがとうございました。
No.9921 - 2010/03/04(Thu) 22:47:09
★ 算数の図形問題 / モーリス
直線ABと直線CDがあり、その交点を点Ｏとします。
∠AOC=58°です。

点Pを、∠BODの内部にとります。
そして、直線ABについてPと対称な点をQとします。
そして、直線CDについてQと対称な点をRとします。
そして、直線ABについてRと対称な点をSとします。

このとき、四角形PQSRが長方形になるのは、
∠PODが何度のときか？



という問題なんですけど、答えは分かりましたが、
その解説の中にちょっと分からない箇所があって、
それを質問したく投稿させてもらいました。

解説の中で、四角形PQSRが長方形になるとき、
直線QRは点Ｏを通ると言っているのですが、
これがピンとこないです。
また、点Ｏは長方形の対角線の交点でもあると
言っています。これも分かりません。
これが説明なしでいきなり言われているのですが、
正直、「そんな気もするけど、本当に？？」っていう
感じです。点Ｏがそのようになるという証明というか、
説明をしていただきたいです。そんな厳密なものは
いらないですが。
No.9899 - 2010/03/02(Tue) 07:29:52
☆ Re: 算数の図形問題 / らすかる
PQの中点(ABとの交点)をE、QRの中点(CDとの交点)をF、
RSの中点(ABとの交点)をG、直線ABと直線QRの交点をHとします。
長方形になるためには、PQ=RS、すなわちEQ=GRにならなければなりません。
△HEQ∽△HGRですから、EQ=GRとなるためにはHQ=HRでなければなりません。
HQ=HRとなるのは、H=F=Oの場合です。
また、長方形で、対角線の交点は対角線の中点ですから、
Oは対角線の交点でもあります。
No.9900 - 2010/03/02(Tue) 10:39:53
☆ Re: 算数の図形問題 / モーリス
なるほど。
しかし、こういうのって、
証明するための図が非常に描きづらいですね。
なんかメネラウスの証明法を思い出しました。

ありがとうございます。
No.9903 - 2010/03/02(Tue) 11:25:01
★ 中学入試の問題 / まお
次の問題がわかりません。解き方を教えてください。

図のようなマス目があり、最初は「５」の位置にコマをおきます。コマは１回の移動で上下左右に移り、必ず、たてと横を交互に移動します。コマが通ったマスの合計を得点とします。

?@　10回の移動をした後、合計得点は偶数になるか奇数になるか。または、どちらとも決まらないか。
　　　　これは奇数になると思います。

?A　12回の移動した後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
　　　　４回移動すると、必ず５にもどってくるとは思うのですが…

?B　最初のコマの位置を「１」としたとき、14回の移動をした後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
　　　　これは全然わかりません。
No.9894 - 2010/03/01(Mon) 20:22:39
☆ Re: 中学入試の問題 / Kurdt（かーと）
こんばんは（*・ω・）

とりあえず最初の 5 は点数に入らないと考えておきます。

?@
ポイントは4回移動すると 5 に戻ってくるところですね。
すなわち、4回の移動で獲得する点数は
　左上ルート、右上ルート、左下ルート、右下ルート
のどれをとったかによって決まってくるわけです。

また、このどのルートをとっても
4回の移動で獲得する点数は偶数になります。
ということは、8回の移動でもやはり偶数です。

10回の移動なのでそこにあと2回くわえればいいですが、
これはどのような移動の仕方をしても奇数になりますね。

?A
12回ということは、ちょうど3回 5 に戻ってくるということです。
そこで、それぞれのルートで獲得する点数をまとめておきます。

左上 12　右上 16　左下 24　右下 28

わかりやすいように、左上ルートとの差で考えます。
左上 +0　右上 +4　左下 +12　右下 +16

最低点は 左上×3=36点 で、最高点は 右下×3=84点 で、
左上×3 を基準にすると、最高で +48点 になります。

+4, +12, +16 はどれも4の倍数になっているので、
合計点数は 36点から4点刻みで増えていくはずです。

どこで、36点を基準に 84点(+48点) まで4点刻みで、
どのような点数がとれるかをチェックしていきます。

すると +0, +4, +8, +12, +16, +20, +24, +28,
+32, +36, +40, +44, +48 の13種類がとれるとわかります。
4点刻みの点数は全てとれるということでもあります。

?B
最初の 1 から、2回移動すると必ず 5 に来ます。
このとき、残り12回なので状況は ?A と同じになりますね。

1 から 5 に来るときに獲得する点数は 7 か 9 です。
このそれぞれに ?A の13種類の点数をたせばいいので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の26とおりの点数が出ます。

ここで、7 と 9 は点数の差が 2 しかないのに対して、
?Aの13種類はどれも4点刻みになっているので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の間には
ダブってしまう点数がないというのがポイントになっています。
（もし 7 と 11 のように4点差だったら、ダブりが発生します）
No.9895 - 2010/03/01(Mon) 21:09:30
☆ Re: 中学入試の問題 / まお
かーとさん、ありがとうございます。しかも詳しく書いていただいて、よくわかりました。１から５に移すことを考えれば、基本の考え方は同じだったんですね。重複するものがあるのかどうかも悩んでいたのですが、差がポイントなんですね。
No.9914 - 2010/03/03(Wed) 18:52:22
★ 小学生の速さの問題 / yuki
次の問題がわかりません。教えてください。これは書き出して数えていかないと解けないのでしょうか？
１周する形の鉄道があります。電車は外回りと内回りがあり、駅を10分ごとに同時に発車します。外回りは３時間で、内回りは２時間で１周します。今、Ａ君が外回りの電車?@に乗り、Ｂ君が内回りの電車?Aに乗り、駅を同時に出発しました。

(1)　電車?@、?Aがそれぞれ１周して駅に戻ってくるまでに、何台の電車とすれちがいましたか。駅での最後のすれちがいは数えません。

(2)　電車?@と電車?Aはすれちがうまでに、?@、?Aはそれぞれ何台の電車とすれちがいましたか。ただし、?@と?Aがすれちがったときは数えません。
No.9893 - 2010/03/01(Mon) 20:03:52
☆ Re: 小学生の速さの問題 / ヨッシー
(1)
１周を１８０ｋｍとして、外回りを時速６０ｋｍ、内回りを時速９０ｋｍとします。
電車[1](外回り)が、駅を出たとき、次の内回りは、内回りの速さで10分
つまり、１５ｋｍ向こうにいます。
これが、1時間に60km＋90km＝150kmで縮まるので、
次の内回りとすれ違うまでに６分かかります。
３時間の間には、
　１８０÷６＝３０　ですが、最後は数えないので、２９台とすれ違います。

電車[2](内回り)が、駅を出たとき、次の外回りは、外回りの速さで10分
つまり、１０ｋｍ向こうにいます。
これが、1時間に60km＋90km＝150kmで縮まるので、
次の外回りとすれ違うまでに４分かかります。
２時間の間には、
　１２０÷４＝３０　ですが、最後は数えないので、２９台とすれ違います。

(2)
両者が出会うまでには、
　１８０÷１５０＝１．２(時間)＝７２(分)
かかります。
電車[1] は、６分ごとに内回りと出会い
電車[2] は、４分ごとに外回りと出会うので、・・・(以下略)
No.9896 - 2010/03/01(Mon) 21:44:22
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