《重複順列》 5個の整数1,2,3,4,5の中から、重複を許して3個を取り出してa,b,cとし、3桁の整数 X=100a+10b+cを作るとき (1)整数Xは全部で○○○通りでき、偶数のXは全部で○○通りできる。 (2)3の倍数のXは全部づ○ま通りでき、5の倍数のXは全部で○○通りできる。 (3)7の倍数のXは全部○○通りできる。
(1)は解けたのですが、(2)以降が分かりません。 解答をお願いします!
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No.3073 - 2008/10/08(Wed) 11:31:20
| ☆ Re: お願いします! 高3 / ヨッシー | | | (2) 3の倍数はa+b+c が3の倍数になればいいので、 和が3になる場合、111 の1通り 和が6になる場合 114 より3通り(並び替えて3通り出来るという意味です) 123 より 6通り、222 より1通り 和が9になる場合 135 より6通り、144 より 3通り 234 より 6通り、333 より 1通り 和が12になる場合 255 より 3通り、345 より 6通り 444 より 1通り 和が15になる場合 555 の1通り 全部足すと・・・
5の倍数はc=5は確定で、a,bは何でも良いので25通りです。
(3) 7の倍数の見分け方の1つに ○○○○● という数字の場合 ○○○○−●×2 が7で割り切れれば良い、というのがあります。 この問題で言うと、10a+b-2c が7で割り切れれば良いのです。 このことを使うと、 112, 133, 154, 224, 231, 245, 252 315, 322, 343, 413, 434, 441, 455 511, 525, 532, 553 の18個となります。
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No.3074 - 2008/10/08(Wed) 12:16:30 |
| ☆ Re: お願いします! 高3 / ヨッシー | | | (3) について、別の見方をすると、 3桁の整数 abc のうち、ab までが決まっているとき、 1の位に0〜9 までの数を当てはめると、最低1個の7の倍数が出来ます。 特に、1の位を 6 または 7 にして7の倍数になる数以外は 1の位を1,2,3,4,5 のいずれかにして7の倍数にすることが出来ます。
1の位が6で7の倍数になるような数は、 ab の部分が7で割って5余る数で、 12,33,54 がそれに当たります。
1の位が7で7の倍数になるような数は、 ab の部分が7の倍数である数で、 14,21,35,42 がそれに当たります。
上2桁は全部で25通りあるので、そのうち上の7通りを除いた 18通りは、1の位に1〜5のいずれか1つを付けることにより、 7の倍数にすることが出来ます。
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No.3075 - 2008/10/08(Wed) 13:41:14 |
| ☆ Re: お願いします! 高3 / DANDY U | | | [7の倍数の見分け方の別法] ○○●● という数字の場合 ○○×2+●● ・・・が7で割り切れれば良い というのもあります。(○は何桁であってもよい)
この問題では 2a+(10b+c) が7で割り切れればよいことになります。
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No.3112 - 2008/10/09(Thu) 08:07:54 |
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