ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 算数の図形問題 / モーリス

直線ABと直線CDがあり、その交点を点Ｏとします。
∠AOC=58°です。

点Pを、∠BODの内部にとります。
そして、直線ABについてPと対称な点をQとします。
そして、直線CDについてQと対称な点をRとします。
そして、直線ABについてRと対称な点をSとします。

このとき、四角形PQSRが長方形になるのは、
∠PODが何度のときか？

という問題なんですけど、答えは分かりましたが、
その解説の中にちょっと分からない箇所があって、
それを質問したく投稿させてもらいました。

解説の中で、四角形PQSRが長方形になるとき、
直線QRは点Ｏを通ると言っているのですが、
これがピンとこないです。
また、点Ｏは長方形の対角線の交点でもあると
言っています。これも分かりません。
これが説明なしでいきなり言われているのですが、
正直、「そんな気もするけど、本当に？？」っていう
感じです。点Ｏがそのようになるという証明というか、
説明をしていただきたいです。そんな厳密なものは
いらないですが。

No.9899 - 2010/03/02(Tue) 07:29:52

☆ Re: 算数の図形問題 / らすかる

PQの中点(ABとの交点)をE、QRの中点(CDとの交点)をF、
RSの中点(ABとの交点)をG、直線ABと直線QRの交点をHとします。
長方形になるためには、PQ=RS、すなわちEQ=GRにならなければなりません。
△HEQ∽△HGRですから、EQ=GRとなるためにはHQ=HRでなければなりません。
HQ=HRとなるのは、H=F=Oの場合です。
また、長方形で、対角線の交点は対角線の中点ですから、
Oは対角線の交点でもあります。

No.9900 - 2010/03/02(Tue) 10:39:53

☆ Re: 算数の図形問題 / モーリス

なるほど。
しかし、こういうのって、
証明するための図が非常に描きづらいですね。
なんかメネラウスの証明法を思い出しました。

ありがとうございます。

No.9903 - 2010/03/02(Tue) 11:25:01

★ 中学入試の問題 / まお

次の問題がわかりません。解き方を教えてください。

図のようなマス目があり、最初は「５」の位置にコマをおきます。コマは１回の移動で上下左右に移り、必ず、たてと横を交互に移動します。コマが通ったマスの合計を得点とします。

?@　10回の移動をした後、合計得点は偶数になるか奇数になるか。または、どちらとも決まらないか。
　　　　これは奇数になると思います。

?A　12回の移動した後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
　　　　４回移動すると、必ず５にもどってくるとは思うのですが…

?B　最初のコマの位置を「１」としたとき、14回の移動をした後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
　　　　これは全然わかりません。

No.9894 - 2010/03/01(Mon) 20:22:39

☆ Re: 中学入試の問題 / Kurdt（かーと）

こんばんは（*・ω・）

とりあえず最初の 5 は点数に入らないと考えておきます。

?@
ポイントは4回移動すると 5 に戻ってくるところですね。
すなわち、4回の移動で獲得する点数は
　左上ルート、右上ルート、左下ルート、右下ルート
のどれをとったかによって決まってくるわけです。

また、このどのルートをとっても
4回の移動で獲得する点数は偶数になります。
ということは、8回の移動でもやはり偶数です。

10回の移動なのでそこにあと2回くわえればいいですが、
これはどのような移動の仕方をしても奇数になりますね。

?A
12回ということは、ちょうど3回 5 に戻ってくるということです。
そこで、それぞれのルートで獲得する点数をまとめておきます。

左上 12　右上 16　左下 24　右下 28

わかりやすいように、左上ルートとの差で考えます。
左上 +0　右上 +4　左下 +12　右下 +16

最低点は左上×3=36点で、最高点は右下×3=84点で、
左上×3 を基準にすると、最高で +48点になります。

+4, +12, +16 はどれも4の倍数になっているので、
合計点数は 36点から4点刻みで増えていくはずです。

どこで、36点を基準に 84点(+48点) まで4点刻みで、
どのような点数がとれるかをチェックしていきます。

すると +0, +4, +8, +12, +16, +20, +24, +28,
+32, +36, +40, +44, +48 の13種類がとれるとわかります。
4点刻みの点数は全てとれるということでもあります。

?B
最初の 1 から、2回移動すると必ず 5 に来ます。
このとき、残り12回なので状況は ?A と同じになりますね。

1 から 5 に来るときに獲得する点数は 7 か 9 です。
このそれぞれに ?A の13種類の点数をたせばいいので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の26とおりの点数が出ます。

ここで、7 と 9 は点数の差が 2 しかないのに対して、
?Aの13種類はどれも4点刻みになっているので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の間には
ダブってしまう点数がないというのがポイントになっています。
（もし 7 と 11 のように4点差だったら、ダブりが発生します）

No.9895 - 2010/03/01(Mon) 21:09:30

☆ Re: 中学入試の問題 / まお

かーとさん、ありがとうございます。しかも詳しく書いていただいて、よくわかりました。１から５に移すことを考えれば、基本の考え方は同じだったんですね。重複するものがあるのかどうかも悩んでいたのですが、差がポイントなんですね。

No.9914 - 2010/03/03(Wed) 18:52:22

★ 小学生の速さの問題 / yuki

次の問題がわかりません。教えてください。これは書き出して数えていかないと解けないのでしょうか？
１周する形の鉄道があります。電車は外回りと内回りがあり、駅を10分ごとに同時に発車します。外回りは３時間で、内回りは２時間で１周します。今、Ａ君が外回りの電車?@に乗り、Ｂ君が内回りの電車?Aに乗り、駅を同時に出発しました。

(1)　電車?@、?Aがそれぞれ１周して駅に戻ってくるまでに、何台の電車とすれちがいましたか。駅での最後のすれちがいは数えません。

(2)　電車?@と電車?Aはすれちがうまでに、?@、?Aはそれぞれ何台の電車とすれちがいましたか。ただし、?@と?Aがすれちがったときは数えません。

No.9893 - 2010/03/01(Mon) 20:03:52

☆ Re: 小学生の速さの問題 / ヨッシー

(1)
１周を１８０ｋｍとして、外回りを時速６０ｋｍ、内回りを時速９０ｋｍとします。
電車[1](外回り)が、駅を出たとき、次の内回りは、内回りの速さで10分
つまり、１５ｋｍ向こうにいます。
これが、1時間に60km＋90km＝150kmで縮まるので、
次の内回りとすれ違うまでに６分かかります。
３時間の間には、
　１８０÷６＝３０　ですが、最後は数えないので、２９台とすれ違います。

電車[2](内回り)が、駅を出たとき、次の外回りは、外回りの速さで10分
つまり、１０ｋｍ向こうにいます。
これが、1時間に60km＋90km＝150kmで縮まるので、
次の外回りとすれ違うまでに４分かかります。
２時間の間には、
　１２０÷４＝３０　ですが、最後は数えないので、２９台とすれ違います。

(2)
両者が出会うまでには、
　１８０÷１５０＝１．２(時間)＝７２(分)
かかります。
電車[1] は、６分ごとに内回りと出会い
電車[2] は、４分ごとに外回りと出会うので、・・・(以下略)

No.9896 - 2010/03/01(Mon) 21:44:22

★ (No Subject) / ここ

座標平面状に原点Ｏ（０，０）Ａ（－１，３）
点Ｂ（４，８）
さらに二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフＧと円Ｃはそれぞれ３点Ｏ，Ａ，Ｂを通るものとする
１）ｆ（ｘ）＝
２）円Ｘの中心の座標および半径をもとめよ
３）グラフＧと円Ｃとの交点のうちＯＡＢ以外の点の座標をもとめよ

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２ｘ
（ｘ－４）＾２＋（ｙ－３）＾２＝２５（４，３）半径５
３）（－２、８）

No.9891 - 2010/03/01(Mon) 15:54:58

☆ Re: / ここ

があってるかをおねがいします

No.9892 - 2010/03/01(Mon) 15:55:15

☆ Re: / ヨッシー

y＝f(x)＝x^2-2x に、(0,0), (-1,3), (4,8) を代入したら
成り立つので、合っています。

(x-4)^2＋(y-3)^2=25 に、(0,0), (-1,3), (4,8) を代入したら
成り立つので、合っています。

(-2,8) は、y=f(x) は、満たしますが、円は満たさないので
違います。
答えは、(1,-1)になります。

No.9897 - 2010/03/01(Mon) 21:56:22

★ (No Subject) / ここ

1)ｙ＝e^(sinxcosx)微分がｙ＝（e^(sinxcosx)）（cos^2x-sin^2x）

2)y=x/√（x^2+3）の微分が３√（x^2+3）/（x^2+3）＾２

２）
a)∫logπ～log２π e^xsin(e^x)=-2
b)∫0~1 e^2x(X+1)dx=(1/2)e^2
c)∫0~πsinxcos4xdx=-2/15
d)∫-1~0(x+1)/(x+2)(x+3)dx=2log3-3log2
であってるでしょうか
おねがいしますＯＴＺ

No.9889 - 2010/03/01(Mon) 15:46:47

☆ Re: / X

1)正解です。
2)確かに正解ですが、もう少し整理して
y'=3/(x^2+3)^(3/2)
としたほうがよいと思います。

大問2問目)
a)正解です。
b)問題を
∫[0→1]{(x+1)e^(2x)}dx
と解釈すると
∫[0→1]{(x+1)e^(2x)}dx=[(1/2)(x+1)e^(2x)][0→1]-(1/2)∫[0→1]{e^(2x)}dx
=e^2-1/2-(1/2)[(1/2)e^(2x)][0→1]
=(3/4)e^2-1/4
となります。
c)正解です。
d)正解です。

No.9901 - 2010/03/02(Tue) 11:04:29

★ 受験生 / ここ

Ｉn=∫１～√e（logx）^ndx
の答えって√e/2-　√e＋１であってますか？？

No.9888 - 2010/03/01(Mon) 15:33:17

☆ Re: 受験生 / ここ

Ｉn=∫１～√e（logx）^ndx→Ｉn=∫１～√e　（logx）^ndx
すみませんちょいｍにくいので

No.9890 - 2010/03/01(Mon) 15:48:47

☆ Re: 受験生 / X

答えにタイプミスはありませんか？
その答えだとI[n]はnの値によらず一定値ということになりますよ。

No.9902 - 2010/03/02(Tue) 11:21:08

☆ Re: 受験生 / ここ

すいませんＩ１
n＝１のときでしたｍｍ

No.9907 - 2010/03/02(Tue) 21:26:04

☆ Re: 受験生 / ヨッシー

ｎ＝１なら。部分積分
　∫ｆ’ｇdx＝ｆｇ－∫ｆｇ’dx
より、
　∫(logｘ)dx＝∫(x)'(logｘ)dx
　　＝ｘlogｘ－∫ｘ(1/x)dx
　　＝ｘlogｘ－ｘ＋Ｃ
なので、１～√ｅの定積分だと
　√ｅ×(1/2)－√ｅ＋１
なので、１－(1/2)√ｅです。

上の解答で合ってはいますが、√ｅでくくった方がいいでしょう。

No.9909 - 2010/03/02(Tue) 22:20:42

★ 中2証明 / 香桜里

図形の証明の解説お願いします。

●△ABCの辺BC上の中点ではない点PからABに平行な直線をひき、ACとの交点をQとします。
次にQからBC//QRとなるように点RをAB上にとります。
同じようにして、RS//AC,TS//AB,UT//BCとなるように、点S,T,Uをそれぞれ辺BC,AC,AB上にとります。
このとき次の問いに答えなさい。

?@四角形UPCTは平行四辺形になることを証明しなさい。

?AAB=5cm,BC=6cm,AC=4cmのとき、PQ＋QR＋RS＋ST＋TU＋UPの長さを求めなさい。

ちなみに?Aの答えは15cmなんですが、よくわかんないので解説お願いします。

No.9885 - 2010/02/28(Sun) 20:18:33

☆ Re: 中2証明 / ヨッシー

ＢＰ：ＰＣ＝ＡＱ：ＱＣ＝ＡＲ：ＲＢ＝ＣＳ：ＳＢ＝ＣＴ：ＴＡ＝ＢＵ：ＵＡ
が順々に言えて、
　ＢＰ：ＰＣ＝ＢＵ：ＵＡ
より、ＵＰ//ＡＣ
ＴＵ//ＢＣは自明なので、四角形ＵＰＣＴは、平行四辺形。

ＢＰ：ＰＣ＝ｓ：(１－ｓ) とします。
ただし、０＜ｓ＜１、ｓ≠1/2。
　ＵＴ＝(1-s)ＢＣ
　ＲＱ＝ｓＢＣ
よって、ＵＴ＋ＲＱ＝ＢＣ
同様に　ＰＱ＋ＳＴ＝ＡＢ、ＲＳ＋ＰＵ＝ＡＣ
がそれぞれ言えます。

No.9886 - 2010/02/28(Sun) 21:02:34

☆ Re: 中2証明 / 香桜里

ありがとうございました。
助かりました！

No.9887 - 2010/03/01(Mon) 00:13:07

★ 中３因数分解 / !

◆2次方程式x^2+2x-2=0の負の解をaとするとき、2a^2-3a+1の値を求めなさい。
解き方がわかりません。

◆(x+1)^3(x^2-x+1)^3の解き方はわかるのですが、答えが解答と合いません。

◆(a+b+c)^3の答えの並び順はきまっていますか？

◆一辺の長さが１の正五角形の対角線の長さを求めなさい。
解き方がわかりません。

◆a^2b^2-ab-bの解き方がわかりません。

◆x^2+2xy+3x+2y+2の解き方がわかりません。

たくさんの問題を質問してすみません！
よろしくお願いします！

No.9872 - 2010/02/28(Sun) 11:50:39

☆ Re: 中３因数分解 / ヨッシー

(1)
解は、ｘ＝-1±√3 なので、a=-1-√3 です。
一方、x=a は、x^2+2x-2=0 を満たすので、
a^2+2a-2=0　です。
よって、　2a^2-3a+1＝2(a^2+2a-2)-7a+5＝-7a+5
より求めることが出来ます。

(2)
それは、解き方が間違っているか、解答が間違っているかでしょう。
どう解いて、どういう答えになりましたか？

(3)
特に決まっていませんが、規則正しく並んでいるのが良いでしょう。

(4)
図の●は１個につき36°です。
ＡＤ＝ＢＤ＝ＢＣ＝１、ＣＤ＝ｘ　とすると、１＋ｘが
求める対角線の長さとなります。
△ＡＢＣと△ＢＣＤの相似よりｘを求めます。

(5)
解くとは、どうするのですか？
因数分解なら、ｂでくくって終わりです。

(6)
解くとは、どうするのですか？
因数分解なら、ｙで整理して、共通項をくくりだします。

No.9883 - 2010/02/28(Sun) 17:36:24

★ 中３です。 / まり

2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3を因数分解しなさい、というもんだいで、途中のたすきがけができません。
解き方を教えてください！
また、
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
の問題のこたえについて、
解答は、-(a-b)(b-c)(c-a)なのですが、(a-b)(b-c)(a-c)ではだめですか？
輪かんの法則？みたいなものを習いましたが、私の答えではばつですか？
教えてください！

No.9869 - 2010/02/28(Sun) 10:10:00

☆ Re: 中３です。 / ヨッシー

2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3
＝2x^2＋(-3y+5)x-2y^2+5y-3
＝2x^2＋(-3y+5)x-(2y-3)(y-1)
2y-3, y-1 のどちらか(または両方)に、2 および -1 を掛けて、
足して -3y+5 になるようにします。
y の係数を見ると、2y-3 の方に２を掛けるのは明白なので、
あとは、-1 をどちらに掛けるかを考えれば良いでしょう。

-(a-b)(b-c)(c-a)　の他に
(a-b)(b-c)(a-c)　-(b-a)(b-c)(a-c)　(b-a)(b-c)(c-a)
などなど、何でもＯＫです。
輪環だか循環だか知りませんが、見た目だけの問題です。
私はむしろ、頭にマイナスが来るのは美しくないので、
どうしてもと言われれば、(c-b)(b-a)(a-c) というふうな循環に書きますね。

No.9884 - 2010/02/28(Sun) 18:09:22

★ 高１　数学B / わかば１９

ベクトルa→、b→、c→がa→＋b→＋c→＝０→、
a→・ｂ→＝ｂ→・ｃ→＝ｃ→・a→＝-1を満たす。
a→とb→のなす角を求めよ。

解説には「a→＋b→＋c→＝0→から　a→・（a→＋b→＋c→）＝０」とあるのですが、この部分の意味がわかりません。
誰か分かりやすく解説してください。お願いします＞＜

No.9868 - 2010/02/28(Sun) 09:52:05

☆ Re: 高１　数学B / にょろ

そのままです。
0ベクトルとどんなベクトルの内積とっても0ですよね？
a+b+c=0
なのですから
こいつとそのほかにどんなベクトルとの内積をとってもその内積は0になります

No.9881 - 2010/02/28(Sun) 16:40:50

★ (No Subject) / わかば１９

2つのベクトルa↑=(t+2,(t^2)-k) , b↑=(t^2,-t-1)が、どのようなtの実数値に対しても垂直にならない実数kの値の範囲を求めよ。
という問題です。
答えは0<k<4です
日本語の問題かもしれませんが
「どのようなtの実数値に対しても垂直にならない実数k」というのがさっぱりわかりません。
誰か分かりやすく説明していただけないでしょうか？
ちなみに私は数学が苦手の高１（文系）です。
ベクトルは独学でやっています。
その点もふまえて解答よろしくおねがいします

No.9867 - 2010/02/28(Sun) 09:51:11

☆ Re: / にょろ

論理式で書くとこんな感じ（やや適当）

k∈(答えの範囲)⇔∀t∈R|a↑・b↑≠0（a↑・b↑は垂直でない）
日本語の問題と言われたので一応…

要するに
その範囲(0＜k＜4ですか)のkに対してはどんなtという実数が入ってきたとしても(0.1だろうが1億だろうが0であろうが)
a↑・b↑≠0（垂直でない）
と言うことです。
垂直になるようなtが存在しない範囲ともいえます

No.9880 - 2010/02/28(Sun) 16:38:28

★ 中３因数分解 / ！

あと、
3x^2-xy-2y^2＋6x-y＋3の因数分解の仕方がわかりません。教えてください！

また、
ab(a-b)＋bc(b-c)＋ca(c-a)の答えは、(a-b)(a-c)(b-c)
であってますか？
よろしくお願い致します☆

No.9861 - 2010/02/27(Sat) 22:02:08

☆ Re: 中３因数分解 / gaku

中3レベルを超えていますが，かまわないのであれば
xについて整理しなおします。
3x^2-xy-2y^2+6x-y+3=3x^2+(6-y)x-(2y^2+y-3)
=3x^2+(6-y)x-(2y+3)(y-1)
もう一度たすきがけをして
=(3x+2y+3)(x-y+1)

2問目の同様に，1つの文字に注目して整理すればできます。
(a-b)(a-c)(b-c)であっていますよ。

No.9862 - 2010/02/27(Sat) 22:23:47

☆ Re: 中３因数分解 / まり

ありがとうございました！！
解けました！

No.9870 - 2010/02/28(Sun) 10:10:41

★ 中３の因数分解 / ！

次の式を因数分解せよ。

?ｼx^2＋2xy-3y^2-5x＋y＋4

?ｽ2x^2＋8ax＋6a^2-x＋a-1

?ｾ(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)-abc

この三問の解き方がわかりません。
教えてください！
よろしくお願いします☆

No.9860 - 2010/02/27(Sat) 21:56:30

☆ Re: 中３の因数分解 / ヨッシー

(1)
ｘについて整理して
　(与式)＝x^2＋(2y-5)x－3y^2＋y＋4
後半を因数分解して
　(与式)＝x^2＋(2y-5)x－(3y-4)(y+1)
掛けて－(3y-4)(y+1)、足して 2y-5 になるのは、
3y-4 と -y-1 なので
　(与式)＝(x+3y-4)(x-y-1)

(2)
ｘについて整理して
　(与式)＝2x^2＋(8a-1)x＋6a^2＋a-1
後半を因数分解して
　(与式)＝2x^2＋(8a-1)x＋(2a+1)(3a-1)
公式　(ax+b)(cx+d)＝acx^2＋(bc+ad)x＋bd に照らし合わせて、
　a=2, c=1 とすると、b=2a+1, d=3a-1 にするとちょうど良いので
　(与式)＝(2x+2a+1)(x+3a-1)

(3)
展開して a について整理すると
　(与式)＝(b+c)a^2＋(b^2+2bc+c^2)a＋b^2c＋bc^2
　＝(b+c)a^2＋(b+c)^2a＋bc(b+c)
b+c でくくって、
　(与式)＝(b+c){a^2＋(b+c)a＋bc}
　　＝(b+c)(c+a)(a+b)

No.9863 - 2010/02/27(Sat) 23:49:10

☆ Re: 中３の因数分解 / まり

ありがとうございます。
１と２は理解できましたが、最後のもんだいがどうしてもわかりません。

展開して a について整理すると
　(与式)＝(b+c)a^2＋(b^2+2bc+c^2)a＋b^2c＋bc^2
　＝(b+c)a^2＋(b+c)^2a＋（ここから先がわからないです）⇒bc(b+c)
b+c でくくって、
　(与式)＝(b+c){a^2＋(b+c)a＋bc}
　　＝(b+c)(c+a)(a+b)

No.9871 - 2010/02/28(Sun) 10:14:17

☆ Re: 中３の因数分解 / ヨッシー

b^2+2bc+c^2 が (b+c)^2 になるのは良いわけですね？
b^2c＋bc^2 が bc(b+c) になるのは？
右から左に展開すれば一目瞭然ですね？

各項すべてに(b+c) が掛けられているので、それでくくります。
　ax+ay+az＝a(x+y+z)
と同じです。

No.9876 - 2010/02/28(Sun) 15:39:42

★ 高１です！数学苦手です！よろしくおねがいします！！ / racky☆

関数y=2sinθ＋3cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
解説には
「合成するとｙ＝√2^2＋3^2 sin（θ＋α）＝√13sin（θ＋α）
ただし、αはcosα＝2/√13、sinα＝3/√13
をみたす定角。
ここで、【θは任意の実数値をとるから、θ＋αも任意の実数値をとる。
よって、yの取り得る値の範囲は
-√13≦y≦√13】」
【】の部分が全く分かりません。
また問題のヒント（?）のところに
θ＝π/2-α＋2nπのとき　ｙ＝√13
θ＝3/2π-α＋2nπのとき　ｙ＝-√13
とかいてあるのですが、まったく分かりません。
誰か分かりやすく教えてくださいm（_　_）m

No.9858 - 2010/02/27(Sat) 10:16:57

☆ Re: 高１です！数学苦手です！よろしくおねがいします！！ / にょろ

yの定義域は-∞<θ<∞です。（すべての実数を取ります）

つまり-∞<θ<∞を変域と取ります。
（上の不等式答案に書かないでね）

なのでそれにα(ある実数)を足した物の変域も-∞<θ+α<∞である
ことは分かりますね。

なので

（★）

ｙ＝√13sin（θ＋α）
は-1≦sin(θ+α)≦+1ですから
-√13≦y(=√13sin（θ＋α）)≦√13

になります

別の説明

θがすべての実数を取るのですからそれにαを足したθ+αも
すべての実数を取ります。

なので上の（★）に続く

No.9859 - 2010/02/27(Sat) 15:53:29

★ 小学生の問題です / まりな

次の問題のとらえ方がよくわかりません。
53人でトーナメント方式により卓球の試合をする。１日４試合ずつ行うと、準決勝の第２試合は何日目に行われるか。ただし、引き分けはないものとする。

No.9854 - 2010/02/25(Thu) 21:38:06

☆ Re: 小学生の問題です / にょろ

準々決勝の最終試合、準決勝、決勝は最終日に行われます
トーナメントなので全試合数は…よって最終日は…÷4なので○日目

ですね

No.9856 - 2010/02/25(Thu) 22:00:39

☆ Re: 小学生の問題です / Kurdt（かーと）

こんばんは。

トーナメントでは1試合するたびに1人が負けるので、
1試合ごとに1人ずつ減っていきます。

準決勝の第2試合が始まるときは、
ちょうど残りが3人にまで減っています。

1試合目が始まるときには53人残っているので、
残り3人で始まる試合が第何試合目かというと、
53-3+1=51 試合目ということになります。
なので、51÷4=12あまり3 で13日目になりますね。

また、この問題は次のように考えることもできます。
トーナメントでは1試合ごとに1人ずつ減っていきます。
ということは、優勝者が決まるまでに52人が負けるので、
全部の試合数は52試合ということになります。

準決勝の第2試合は最後から2番目の試合なので、
52-1=51試合目ということになります。

あとは51÷4=12あまり3 で13日目とすればいいですね。

No.9857 - 2010/02/25(Thu) 22:04:36

☆ Re: 小学生の問題です / まりな

ありがとうございます。よくわかりました。これは、必ずしも１通りの考え方ではないけど、最終的には同じ式が出てくるんですね。トーナメントと出てきたら、考え方を思い出して次こそがんばって解きたいと思います。

No.9873 - 2010/02/28(Sun) 12:13:13

★ 線形計画法 / meta

ある期間に２種類の製品Ｘ、Ｙを作って最大の売上高をあげることを計画する。これらの製品を作るには２種類の原料ａとｂが必要で、それぞれの利用可能な量は、１?sと１.５?sである。製品Ｘを１個作るには原料ａを５０g、原料ｂを３０ｇ必要とし、製品Ｙを１個作るにはａを２０ｇ、ｂを５０ｇ必要とする。この期間にＸ、Ｙ合わせてちょうど３２個作らなければならない。Ｘ、Ｙそれぞれ１個あたりの価格を２００円、３００円とする。Ｘの売上高とＹの売上高の合計が最大となるＸ、Ｙの個数とそのときの合計の売上高を求めよ。ただし、作った製品は必ず販売されるものとし、それぞれの製品の売上高は価格と販売個数の積で与えられるものとする。

２つの製品の合計売上の最大値を求める問題になっています。
正式な証明形式でなくて構わないので、できれば解説とともに答を添えてくださると非常にありがたいです。
（自分で計算して確かめられるので）

※なお、マルチポストですがご了承下さい。
（http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.html）

No.9852 - 2010/02/25(Thu) 18:28:36