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★ No9237について / zabuza
学校で置換するには一対一対応じゃないとダメってならったんですけど、ｔ＝ｘ＾２＋１って置いたらｘとｔは一対一対応じゃないですよね・・・？きになったのでどなたかよろしくお願いします！！ No.9269 - 2009/12/29(Tue) 00:34:15 ☆ Re: No9237について / ヨッシー 積分範囲　０≦ｘ≦１ においては、１対１ですね。 No.9270 - 2009/12/29(Tue) 05:59:08

★ 円 / hiro

半径３センチの円０の円周上に３点APBがある。A、Bを接点として接線を引き、交わったところをPとする。角AQB＝４角APBのとき弧ABの長さを求めなさい。 よろしくお願いします。 No.9264 - 2009/12/28(Mon) 18:15:15 ☆ Re: 円 / ヨッシー 点Ｑは、どういう点ですか？ 点Ｐは、あくまでも円周上にありますか？ No.9265 - 2009/12/28(Mon) 21:33:10 ☆ Re: 円 / hiro 点Qは円周上の点です。Pは円周上ではありません。四角形AQBPができるかと思います。 No.9279 - 2009/12/29(Tue) 17:38:12 ☆ Re: 円 / ヨッシー 点Ｑが、四角形ＰＡＯＢの外部にある場合と、内部にある場合が 考えられます。 区別するために、後者を点Ｒとします。 図のように、∠ＡＰＢ＝ｘとおくと、 ∠ＰＡＯ＝∠ＰＢＯ＝90°　より 　∠ＡＯＢ＝180°−ｘ 円周角より 　∠ＡＱＢ＝90°−ｘ/２ 円に内接する四角形の性質より 　∠ＡＲＢ＝180°−∠ＡＱＢ＝90°＋ｘ/２ ∠ＡＱＢ＝４∠ＡＰＢ　のとき 　90°−ｘ/２＝４ｘ　より、　ｘ＝20° ∠ＡＲＢ＝４∠ＡＰＢ　のとき 　90°＋ｘ/２＝４ｘ　より、　ｘ＝(180/7)° No.9281 - 2009/12/30(Wed) 05:46:15

★ 不等式 / ミキティ
不等式x(x-1/y)>0を解くと x>0かつx>1/y または x<0かつx<1/yとなったのですが 答えを見ると、y^2(>0)を両辺に掛けて、 xy(xy-1)>0を解いていました。 導き出された答えが違うのですが、なぜですか？ No.9259 - 2009/12/27(Sun) 17:16:04 ☆ Re: 不等式 / 七 x>1/y　や　x<1/y　の扱いを間違えているのではありませんか？ No.9261 - 2009/12/27(Sun) 17:30:24

★ 物理?T公式 / 宮島

物理の公式について質問です。 力学の等加速度運動の公式なんですが、 ・教科書 位置の公式:ｘ=ｖ0ｔ+1/2ａｔ^2 位置の変化の式:ｖ^2-ｖ0^2=2ａｘ ・参考書 位置の公式:ｘ=ｖ0ｔ+1/2ａｔ^2+ｘ0 位置の変化の式:ｖ^2-ｖ0^2=2ａ(ｘ-ｘ0) と、教科書と参考書でｘ0が入るか入らないかの違いがありました。どちらを使って解けばいいのでしょうか？ No.9247 - 2009/12/27(Sun) 10:55:49 ☆ Re: 物理?T公式 / 名無し 教科書のは参考書の式のx0をx0=0とした場合です． だから基本的に参考書のを使っておけば大丈夫です． （教科書が間違っているわけではありません） 大事なのはその公式を丸暗記して適用する事ではなく，意味を理解する事です．もう一回公式の意味を確かめてみましょう． No.9250 - 2009/12/27(Sun) 11:57:29 ☆ Re: 物理?T公式 / 宮島 そういうことなんですね! すごく不思議だったのでとてもすっきりしました。 ありがとうございました! No.9256 - 2009/12/27(Sun) 16:28:10

★ 最大・最小 / りか

わからない問題があるので質問させて下さい。 ＊次の問いに答えよ (1)x+2y=1の時、x^2+y^2の最小値を求めよ (2)x^2+2y^2=1の時、x^2+4yの最大値、最小値を求めよ (3)x,yを実数とする時、x^2+2xy+y^2+4x-4y+2の最小値を求めよ という問題なのですが、(1)からどうやって解いたらいいのかわかりません･･･。ご指導よろしくお願いします。 No.9240 - 2009/12/27(Sun) 02:36:14 ☆ Re: 最大・最小 / 七 > (1)x+2y=1の時、x^2+y^2の最小値を求めよ x+2y=1よりx＝1−2y x^2+y^2＝(1−2y)^2+y^2＝5y^2−4y＋1 > (2)x^2+2y^2=1の時、x^2+4yの最大値、最小値を求めよ x^2+2y^2=1よりx^2＝−2y^2＋1 またx^2≧0だから2y^2≦1したがって−√2/2≦y≦√2/2 x^2+4y＝−2y^2＋4y＋1　(−√2/2≦y≦√2/2) (1)(2)ともこのあと平方完成すればいいですね。 > (3)x,yを実数とする時、x^2+2xy+y^2+4x-4y+2の最小値を求めよ x^2+2xy+y^2+4x-4y+2の式はこれで合っていますか？ No.9244 - 2009/12/27(Sun) 06:52:51 ☆ Re: 最大・最小 / フリーザ 多変数関数は高校生にとってアプローチは主に２つです。 ・変数が独立→一方を固定して１変数関数としてとらえ最大最小をだしてからもう一方の変数を動かす。 ・変数が従属→１文字消去(消した式の変数を残した変数に遺伝させるのを忘れずに)or合成関数の微分 (３)のx,yたちは独立に動きまわります(xが決まってもyは決まらない！(１)は違うでしょ？) よってまずはyは定数扱いしてxの関数として最小値をyであらわしその最小値をyの関数とみて最小値を求めることになります。 No.9246 - 2009/12/27(Sun) 09:07:40 ☆ Re: 最大・最小 / 名無し (3)は ((x+y)^2-2)^2-2 と式変形できるので，最小値は-2 とやるのがスマートかと． No.9251 - 2009/12/27(Sun) 12:07:40 ☆ Re: 最大・最小 / 七 > (3)は > ((x+y)^2-2)^2-2 > と式変形できるので，最小値は-2 > とやるのがスマートかと． 式変形が間違っています。 No.9253 - 2009/12/27(Sun) 12:13:29 ☆ Re: 最大・最小 / 名無し (x+y)^2の^2を余計に打ってしまった・・・・ と思いきやそこではなく，元の式の+4xを-4xに見間違えてましたね． なんともお恥ずかしい事を．ご指摘有難うございます． となると，やっぱり適当な変数を定数扱いするしかなさそうですね． No.9254 - 2009/12/27(Sun) 12:42:48 ☆ Re: 最大・最小 / 七 x^2+2xy+y^2+4x-4y+2はたとえば (x＋y＋2)^2−8y−2　と変形でき 例えば　x＋y＋2＝0　を満たしつつ、yの値を大きくしていけばいくらでも小さくなり、最小値は存在しません。 ですから式が間違っているのではないかと考えたのです。 No.9255 - 2009/12/27(Sun) 13:09:12 ☆ Re: 最大・最小 / りか (1) > x+2y=1よりx＝1−2y > x^2+y^2＝(1−2y)^2+y^2＝5y^2−4y＋1 答えは最小値：9/25であっているでしょうか。 (2) > x^2+2y^2=1よりx^2＝−2y^2＋1 > またx^2≧0だから2y^2≦1したがって−√2/2≦y≦√2/2 > x^2+4y＝−2y^2＋4y＋1　(−√2/2≦y≦√2/2) 平方完成して、-2(y-1)+3で、最大：2√2、最小：-2√2 でいいでしょうか？ (3) > x^2+2xy+y^2+4x-4y+2の式はこれで合っていますか？ 合っていると思います。その場合はどのように解いたらいいでしょうか。 またよろしくお願いします。 No.9257 - 2009/12/27(Sun) 16:38:02 ☆ Re: 最大・最小 / 七 (1) x+2y=1よりx＝1−2y x^2+y^2＝(1−2y)^2+y^2＝5y^2−4y＋1＝5(y−(2/5))^2＋(1/5) y＝2/5このときx＝1/5で最小値1/5 (2)は答えはあっていますが 最大値、最小値をとるときのx、yの値も書いたほうがよりいいですね。 (3) x^2+2xy+y^2+4x-4y+2の式はこれで合っているのなら 先ほど書いたように最小値はありません。 もしx^2+2xy+2y^2+4x-4y+2なら (x＋y＋2)^2＋y^2−8y−2＝(x＋y＋2)^2＋(y−4)^2−18 と変形できますからx＋y＋2＝0、y−4＝0 つまりx＝−6、y＝4のとき最小値−18をとる。 などとできるんですが。 式の変形は間違っているかもしれません。 No.9258 - 2009/12/27(Sun) 17:03:17 ☆ Re: 最大・最小 / フリーザ (１)シュワルツの不等式 (x^2＋y^2)(1＾2＋2＾2)≧(x＋2y)^2=1 x^2＋y^2≧1/5 等号成立はx/y=1/2 x＋2ｙ＝１とからx=1/5,y＝2/5 よって最小値は1/5 (２)変数変換 x^2＋2y^2=1より x=cost,y=sint/√2(0≦t＜２π)とおける x^2＋4y =(cost)^2＋2√2sint ・・・・・ No.9263 - 2009/12/27(Sun) 23:59:09 ☆ Re: 最大・最小 / りか > (1) すみません。これは計算ミスをしていたようです・・・ 再度計算してみたところ、答えが出せました。 > (2) > 最大値、最小値をとるときのx、yの値も書いたほうがよりいいですね。 最大の時のy:(√2)/2 最小の時のy:-(√2)/2 で計算したのですが、xはどのように出したらいいのでしょうか。 x^2+2y^2=1に代入してみたのですがうまくいきません。 > (3) > 先ほど書いたように最小値はありません 最小値はないのですね・・・。 数学の担任が作ったﾌﾟﾘﾝﾄからなので、 もしかしたら担任の打ち間違いかもしれません。 後日合ったら確認してみます。 丁寧な解説ありがとうございます。 No.9268 - 2009/12/29(Tue) 00:16:00 ☆ Re: 最大・最小 / 七 > > (2) > > 最大値、最小値をとるときのx、yの値も書いたほうがよりいいですね。 > 最大の時のy:(√2)/2 最小の時のy:-(√2)/2 > で計算したのですが、xはどのように出したらいいのでしょうか。 > x^2+2y^2=1に代入してみたのですがうまくいきません。 どちらも代入すると x^2+1=1 x＝0 だと思います。 No.9271 - 2009/12/29(Tue) 07:15:41 ☆ Re: 最大・最小 / りか > どちらも代入すると > x^2+1=1 > x＝0 > だと思います。 どちらもx=0でいいのですか。ありがとうございました！ No.9276 - 2009/12/29(Tue) 14:47:46

★ 積分 / Bとん

積分区間０から１ 関数がｘ・log（ｘ＾２＋１）のｘでの積分なんですが やり方は部分積分でしょうか？ ｆ（ｘ）＝log（ｘ＾２＋１） ｇ（ｘ）＝（１／２）ｘ＾２ としましたが よくわかりません ご指導願います No.9237 - 2009/12/27(Sun) 00:58:51 ☆ Re: 積分 / Kurdt（かーと） t=x^2+1 と置いて置換積分するのが簡単ですね。 No.9238 - 2009/12/27(Sun) 02:09:50 ☆ Re: 積分 / にょろ とりあえず ｘ＾２＋１=t とおくと dt/dx=2x dt=2x dx より ｘ・log（ｘ＾２＋１）dx =(1/2)t･log(t) dt としてみてはどうでしょう。 （即興なので計算とか間違ってるかもしれませんけど） ごり押しより簡単になってますよね〜 No.9239 - 2009/12/27(Sun) 02:14:04 ☆ Re: 積分 / Kurdt（かーと） 正しくは t=x^2+1 とおくと、 ∫(1/2)logtdt になるはずですね。 No.9241 - 2009/12/27(Sun) 02:36:49 ☆ Re: 積分 / にょろ あ･･･ 本当だ… x dx を t dtに変換してしまったorz 訂正ありがとうございます No.9242 - 2009/12/27(Sun) 02:46:16 ☆ Re: 積分 / Bとん なるほど ありがとうございました。 その後もすっきり解けました No.9249 - 2009/12/27(Sun) 11:36:11

★ 線形計画法についてです。 / ハオ

a,bを実数とする。次の4つの不等式を同時に満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする。 x+3y≧a, 3x+y≧b, x≧0, y≧0 領域Dにおけるx+yの最小値を求めよ。 という問題です。解答には2直線x+3y=a 3x+y=bの交点がどの象限にあるかで場合分けをする。と記してありそれは理解できるのですが、場合分けの仕方が分かりません。具体的には 第一象限にある時は即ち3a≧b,3b≧aの時 第二象限にある時は即ちa≧3b,a≧0の時 第三象限にある時は即ちa≦0,b≦0の時 第四象限にある時は即ちb≧3a,b≧0の時 と解答にはありますが何故即ち以降の範囲が導けるのでしょうか？教えて下さい。 No.9222 - 2009/12/25(Fri) 18:46:20 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / 七 交点の座標をa,bを用いて表してみれば分かります。 No.9224 - 2009/12/25(Fri) 22:53:50 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / ハオ 返答有難う御座います。 交点の座標をa,bを用いて表してはみたのですが、 x座標(3b-a)/8 ,y座標(3a-b)/8が出てきて 第一象限の場合は上手くいきますが第二象限にある場合は 3b≦a,3a≧bまでしか値の範囲が絞りきれません。 どの様にすればa≧0が得られますか？ No.9225 - 2009/12/26(Sat) 12:06:11 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / 七 勘違いでなければ 第一象限にある時は 3a＞b,3b＞a　でないとおかしいと思うのです。 また第二象限にある場合は さらに2つの場合に分ける必要があるように思います。 No.9227 - 2009/12/26(Sat) 15:34:08 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / ハオ う〜ん、何故その様な考えに至るのか詳しくお願いします。 因みに上記の問題はZ会の関数発展講座の1題です。解答が間違っているはずはないと思うのですが・・・。 No.9228 - 2009/12/26(Sat) 16:06:57 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / rtz 第2象限の場合 http://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=717 http://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=718 要は、 原点が領域内に入るか入らないかで場合分けが必要ですね。 入ればx＝y＝0ですし、 入らなければx＝0,y＝a/3になるでしょうし。 No.9230 - 2009/12/26(Sat) 17:06:27 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / ハオ 成程、場合分けする理由は良く分かりました。 では、何故交点が第二象限にある場合にa≧0が得られるのか教えて下さい。 また、第二象限で場合分けが必要という事でZ会の解答は間違っているという事でしょうか？ 質問ばかりで申し訳ありません。 No.9231 - 2009/12/26(Sat) 17:38:35 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / ハオ ↑ では、何故〜（以下略) の部分は文脈上おかしかったです。 訂正 次の疑問として何故〜（以下略） No.9232 - 2009/12/26(Sat) 17:43:02 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / 七 Z会の問題ですか。 バイトの学生が解答を作ったのかな？ 交点が第一象限にないときは x座標が0以下のときはa＞0かどうかつまり直線x+3y=aの切片が正であるかどうかが問題になりますが 交点が第二象限にあるときa＞0とは限りません。 同様にy座標が0以下のときはb＞0かどうかつまり直線3x+y=bの切片が正であるかどうかが問題になります。 要は交点が第二象限にあるとき、第三象限にあるとき、第四象限にあるときという分け方がおかしいのです。 No.9234 - 2009/12/26(Sat) 19:43:18 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / ハオ う〜ん、ちょっと僕の頭の中では処理しきれません、御免なさい。皆さんのお考えになる模範解答を書いて頂けませんか？因みにZ会の問題と言っても東大の過去問ですので解答を間違うはずはないと思うのですが。。。赤本にも載っていないので、お手上げ状態です。 議論が難しいので理解するのも苦労してしまいます。 本当にごめんなさい。 No.9235 - 2009/12/26(Sat) 19:50:40 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / rtz そこまで書くのは面倒なので方針だけ。 場合分けは、 1.x,y≧0の範囲に直線がない(＝領域内に原点が入る)→無制限なら原点 2.x,y≧0の範囲をx+3y≧aのみが横切る→(x,y)＝(0,a/3) 3.x,y≧0の範囲を3x+y≧bのみが横切る→(x,y)＝(b/3,0) 4.両方横切る(＝交点が第1象限)→交点 です。 x,y≧0に直線があるとどういう風にx+y＝kに制限がかかるか考えればこうなるかと思います。 No.9236 - 2009/12/26(Sat) 21:15:33 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / 七 > rtzさん 両方が横切っても交点は第二象限や第四象限にできる場合があるのでは？ z会に「解答が間違っていると言われた」と問い合わせれば すぐにおわびと訂正が得られると思います。 No.9243 - 2009/12/27(Sun) 06:39:19 ☆ Re: 線形計画法についてです。 / rtz ＞七さん あ、ホントですね。 2.や3.に組み込めば良さそうですが…。 どちらにしろ問い合せた方がよいでしょうね。 No.9248 - 2009/12/27(Sun) 11:34:46

★ ベクトル / はる

質問、お願いします。 　CB・AC=0 →CB・CA=0 (ベクトルの内積） 　これは、両辺にー1をかけて、−AC=CAとなったと考えてよ　いですか？ 　　−（AB+CA)・(AB-CA)=0　（ベクトルの内積） これは-{|AB|^2-|CA|^2}=0と考えて良いですか？ よろしくお願いします。 No.9221 - 2009/12/25(Fri) 18:30:20 ☆ Re: ベクトル / 七 いいです。と答えてもいいのですが 質問の意図がいまいち分かりません。 No.9223 - 2009/12/25(Fri) 22:48:22 ☆ Re: ベクトル / はる ありがとうございます。きちんと確認したかったので。 すっきりしました。 No.9233 - 2009/12/26(Sat) 18:59:30 ☆ Re: ベクトル / 七 わたしはモヤモヤが残りました。 No.9245 - 2009/12/27(Sun) 07:10:13 ☆ Re: ベクトル / はる モヤモヤさせて、すみません。 一応、頭では理解できているのですが、 ”いいです”のように、きちんと言ってもらえれば、 納得できて、次へすすめるのです。先生に気軽に質問できれば、すぐに解決できるのは、わかっているのですが・・ No.9260 - 2009/12/27(Sun) 17:24:30 ☆ Re: ベクトル / 七 たちえば一つ目が 　CB・AC=0 →CB・CA=0 (ベクトルの内積） であるのは他の考え方もあるが、両辺に−1をかけて、−AC=CAとなったと考えてもよいか？ という問いならば それでもかまいません。とあっさり回答できたのですが どういう意図の質問だったのかが分からないので本当に理解して次に進んでおられるのかどうかが分からないのです。 No.9262 - 2009/12/27(Sun) 19:01:20 ☆ Re: ベクトル / はる 七さん、何回もすみません。私が書きたかったのは、一つ目は七さんの書いてくださった質問と同じです。 二つ目は、因数分解のような、計算の仕方でよいのか、 聞きたかったのです。書き方が下手ですみません。 No.9267 - 2009/12/28(Mon) 22:48:18

★ (No Subject) / akikan

整数問題です。 ３辺の長さが自然数である三角形の各辺の長さをa,b,cとおく。a≦b≦cとし、 nを自然数の定数とするとき、c=nであるような三角形は何個あるか。 No.9219 - 2009/12/25(Fri) 09:35:25 ☆ Re: / にょろ 三角形の条件は c<a+b です。 a[n]をc=nのときの三角形として a[n]=(a+b=n-1の三角形の個数)+a[n-1] とでもしてれば解けますね No.9220 - 2009/12/25(Fri) 15:06:41 ☆ Re: / らすかる a≦b≦n となる自然数の組(a,b)の個数は n個の○を並べて間または右端に仕切りを2本重複を許して入れる 場合の数なので、nH2通り a+b≦n となる自然数の組(a,b)の個数は n個の○を並べて間または右端に仕切りを2本重複を許さず入れる 場合の数なので、nC2通り このうちa=bであるものは[n/2]個だから、 a+b≦n かつ a≦b≦n であるものは (nC2-[n/2])/2+[n/2]=(nC2+[n/2])/2個 よって三角形が出来る自然数の組(a,b)の個数は nH2-(nC2+[n/2])/2個 No.9252 - 2009/12/27(Sun) 12:08:23 ☆ Re: / akikan よくわからないです… No.9287 - 2009/12/30(Wed) 23:21:50 ☆ Re: / らすかる わからない箇所はどこですか？ No.9288 - 2009/12/31(Thu) 01:26:36

★ 数列・極限値の問題 / まさこ

宜しくお願いします 初項a(1),一般項a(n)=√1+a(n-1)の漸化式で表される数列について下の設問に答えよ (1)aを極限値a=lim(a(n))=lim(a(n-1))で定義するときaの満たす方程式を求めよ (3)(2)の方程式を解いてaの値を求めよ No.9212 - 2009/12/24(Thu) 22:24:25 ☆ Re: 数列・極限値の問題 / ヨッシー (2) はどこ？って感じですが、なんとなく、問題はつながっているので、 そのまま行きます。 漸化式より 　a(2)＝√(1+a(1)) 　a(3)＝√(1+√(1+a(1))) 　a(4)＝√(1+√(1+√(1+a(1)))) 　・・・ a が存在したとすると、 　a＝√(1+√(1+√(1+√(1+・・・・a)・・・))) ・・・の部分が無限に続くとき、上の太字の部分もａに一致します。 よって、 　ａ＝√(１＋ａ) と書けます。 方程式は、解けるでしょう。 No.9217 - 2009/12/24(Thu) 23:27:53 ☆ Re: 数列・極限値の問題 / まさこ 有難うございます 1日中勉強して、悩んで悩んで頭いっぱいで(2)なんだか(1)なんだか分からなくなってました； 助かりました。 がんばります！ No.9226 - 2009/12/26(Sat) 12:48:25

★ 高３三角関数の問題です / まさこ

sinθ=1/2かつcosθ=√3/2のとき、sin(θ/2)およびcos(θ/12)の値のとき方を教えてください No.9208 - 2009/12/24(Thu) 15:51:52 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / ヨッシー θの範囲がないので、一般の角とします。 半角の公式 　sin^2(θ/2)＝(1-cosθ)/2 より、 　sin^2(θ/2)＝(2-√3)/4 　sin(θ/2)＝±√(2-√3)/2＝±(√3−1)/2√2 ちなみに、0≦θ＜2π に限るなら、 　sin(θ/2)＝(√3−1)/2√2 です。 ついでに　cos(θ/2)＝±(√3＋1)/2√2 も出しておきます。 さらに半角の公式で、sin(θ/4)，cos(θ/4) を出します。 （４つの解が得られます） ３倍角の公式 　cos3θ＝4cos^3θ−3cosθ を使って、 　cos(θ/4)＝4cos^3(θ/12)−3cos(θ/12) を、４種類の cos(θ/4) をそれぞれ当てはめて、cos(θ/12) に 関する３次方程式を解きます。 それぞれから、３個、計１２個の値が得られます。 同様に、0≦θ＜2π に限るなら、値は１つに絞られます。 実際に、きれいに解けるかはわかりません。 No.9211 - 2009/12/24(Thu) 21:47:54 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / まさこ 有難うございます 頑張ります No.9214 - 2009/12/24(Thu) 22:31:01 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / らすかる 0≦θ＜2π とすると θ=30°ですから θ/12=2.5°ですが、 cos2.5°は具体的に表せません。 No.9216 - 2009/12/24(Thu) 22:53:15

★ 高３三角関数の問題です / まさこ

宜しくお願いします sin2θ=1かつcos2θ=0（ただし0≦θ＜2π）を満たすθの値のとき方を教えてください No.9205 - 2009/12/24(Thu) 15:44:23 ☆ Re: 高2三角関数の問題です / 七 sin2θ=1かつcos2θ=0 なら2θ=(π/2)＋2nπ (nは整数) でしょう？ No.9209 - 2009/12/24(Thu) 17:03:23 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / BossF 七さん勘違いなさってるのでは<私のほうかな？ 0≦θ＜2πから　0≦2θ＜4π ∴2θ=π/2,5π/2 i.e. θ=π/4,5π/4 No.9210 - 2009/12/24(Thu) 21:18:30 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / まさこ 有難うございます 分かったような分からないような・・・ 2人の答えを参考に、もう1度考えてみます No.9213 - 2009/12/24(Thu) 22:30:14 ☆ Re: 高2三角関数の問題です / 七 私のは答えではありませんよ。 「まずこのことに気づかなければおかしい」 と思ったことを書いただけです。 2θ=(π/2)＋2nπ (nは整数) θ=(π/4)＋nπ (nは整数) 0≦θ＜2πから BossFさんと同じ答えになります。 No.9218 - 2009/12/25(Fri) 08:43:55

★ 高３三角関数の問題です / まさこ
よろしくお願いします sin θ＝１かつsinθ＝０（ただし０≦θ＜２π）を満たす市θの値の出し方を教えてください No.9204 - 2009/12/24(Thu) 15:39:33 ☆ Re: 高３三角関数の問題です / 先生 この問題は間違ってますよ No.9206 - 2009/12/24(Thu) 15:45:56

★ 高校入試の問題です / ユキ

次の問題の最後の(4)がわからないので、教えてください。 １辺４?pの正方形を底面とし、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝４?pの四角錐ＯＡＢＣＤがあります。また、点Ｅは辺ＯＤ、点Ｆは辺ＯＡの中点である。 (1)　△ＯＡＢの面積 　　　　４√３㎠だと思います (2)　四角錐ＯＡＢＣＤの体積 　　　　（32√２)/３㎤だと思います (3)　３つの点Ｅ、Ｆ、Ｂを結んでできる△ＥＦＢの面積 　　　　　√11㎠だと思います。 (4)　辺ＯＡ上に点Ｐをとる。ＥＰ＋ＰＢが最短距離になる 　　とき、ＯＰの長さ 　　　　　これがわかりません。よろしくお願いします。 No.9196 - 2009/12/23(Wed) 11:40:50 ☆ Re: 高校入試の問題です / Bとん （４） 展開図描きましょう 面OADとOABがつながった展開図です。（その２面以外はいりません）真ん中にOAが来るイメージです。 線対称の感じ あとはEP＋PBが最短　→EBを結んでみる（直線が最短です） 三角形OEBをとりだし 忠実に絵を描いてみてください 角Oが120度になります EOをOのほうに延長しBからEOに垂線を下ろし その交点をQとする 三角形OBQは６０°の特別比三角形です OB＝４なので各辺は長さが出ます QB=２√３ EQ=４ 最後に△BQEで三平方を使うと EB=２√７です。これがまさにEP＋PBの最短になります OPはそこからいろいろな辺を出していけば出てきます No.9199 - 2009/12/23(Wed) 16:01:20 ☆ Re: 高校入試の問題です / Bとん おそらくOP＝４／３になると思います No.9200 - 2009/12/23(Wed) 16:06:48 ☆ Re: 高校入試の問題です / ユキ わかりました。ありがとうございます。 No.9229 - 2009/12/26(Sat) 16:08:23

★ 高校入試の問題です / ユキ
次の問題の最後の(4)がわからないので、教えてください。 １辺４?pの正方形を底面とし、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝４?pの四角錐ＯＡＢＣＤがあります。また、点Ｅは辺ＯＤ、点Ｆは辺ＯＡの中点である。 (1)　△ＯＡＢの面積 　　　　４√３㎠だと思います (2)　四角錐ＯＡＢＣＤの体積 　　　　（32√２)/３㎤だと思います No.9195 - 2009/12/23(Wed) 11:38:36 ☆ Re: 高校入試の問題です / Bとん あってますよ No.9198 - 2009/12/23(Wed) 15:34:55

★ 空間図形の問題です / マオ

次の問題がわからないので、教えてください。 底面が一辺６?pの正三角形、高さが３?pの三角柱ＡＢＣＤＥＦがある。辺ＡＢの中点をＭとする。 点Ｆから△ＣＤＥに垂線ＥＦを引くとき、垂線ＦＪの長さは何?pか。 No.9194 - 2009/12/23(Wed) 11:32:27 ☆ Re: 空間図形の問題です / Bとん 三角錐CーDEFを考えます 体積は底面積が面DEF　高さがCFですので まず面DEFの面積は正三角形なので 教科書や参考書に必須の問題です。 ６×３√３÷２＝９√３で (ここがわからなければ再質問してください） 高さが３ よって体積は９√３×３×１／３＝９√３ （錐なので３分の１忘れずに） 次に三角錐CーDEFは△ＣＤＥを底面に見立てることもできます。その際の高さが垂線FJなので、 体積は９√３なので 面CDE×EF×１／３＝９√３となり 次に、面CDEを紙上に書いてみると 二等辺三角形です（辺が３√５、３√５、６の） この面積の出し方も教科書レベルなので割愛します 面積は１８になるはずです よって１８×FJ×１／３＝９√３ FJ＝３√３／２です No.9197 - 2009/12/23(Wed) 15:30:51 ☆ Re: 空間図形の問題です / マオ その問題はよくわかりました。 では、線分ＭＦと△ＣＤＥの交点をＩとするときのＭＩの長さはどうなるのでしょうか。 No.9203 - 2009/12/24(Thu) 15:13:56

★ j数?B　回転体の体積 / しげる

曲線y=4-x^2と直線y=-3xとで囲まれる図形を直線y=-3xの周りに回転して得られる立体の体積を求めよ。 というもんだいなのですが、一般的な直線の周りの回転体の体積の求め方は分かるのですが、この場合は除くべき部分があってどうやったらいいかわかりません。 おねがいします No.9192 - 2009/12/22(Tue) 20:25:22 ☆ Re: j数?B　回転体の体積 / ヨッシー y=4-x^2 を微分して y'=-2x これが 1/3 になるのは、 x=-1/6 のときです。 つまり、(-1/6, 143/36)における接線は、y=-3x と直行します。 よって、x=-1/6 から x=4 までの範囲を回転させた体積(青＋黄)から、 x=-1 から x=-1/6 までの範囲を回転させた体積(黄)を引けばどうでしょう？ No.9193 - 2009/12/22(Tue) 21:45:57 ☆ Re: j数?B　回転体の体積 / しげる 黄色のトコを求めるときと青のトコをもとめるとき、どちらもｙ＝４−ｘ＾２をつかうのに、値がちがいますよね。そこの区別はどうすればいいんですか？ No.9201 - 2009/12/23(Wed) 18:33:16 ☆ Re: j数?B　回転体の体積 / ヨッシー 「一般的な直線の周りの回転体の体積の求め方」とは、 どういう方法でやっていますか？ それによって、答え方が変わるかと。 No.9202 - 2009/12/23(Wed) 23:20:51

★ 高校生です / 蘭美
(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/yのとき､この式の値を求めよ｡ 答えは-1､2です｡ 解き方と詳しい解説をお願いします!! No.9189 - 2009/12/22(Tue) 13:48:45 ☆ Re: 高校生です / フリーザ こういった式を比例式と呼びます。 ＝ｋとおきましょう すると x＋ｙ＝ｋｚ y＋ｚ＝ｋｘ ｚ＋ｘ＝ｋｙ すべて加えて ２(x＋ｙ＋ｚ)＝ｋ(ｘ＋ｙ＋ｚ) ⇔(x＋ｙ＋ｚ)(２−ｋ)＝０ あとはわかりますね。 最初の一手が大事です No.9190 - 2009/12/22(Tue) 13:58:28 ☆ Re: 高校生です / 蘭美 なるほど!! ありがとうございます☆ No.9191 - 2009/12/22(Tue) 18:26:09

★ 高2　二項定理 / 匿名

(x^2-2x+3)^7の展開式において、x^11の項の係数を求めよ。 (x^2-2x+3)^7={x^2+(-2x+3)}^7として (x^2)^a+(-2x)^b+(-1)^c とおいたのですが、 このあとどうすればいいのかわからなくなりました。 よろしくお願いします。 No.9185 - 2009/12/21(Mon) 23:00:15 ☆ Re: 高2　二項定理 / X 多項定理により問題の式を展開したときの {(x^2)^a}{(-2x)^b}(3^c) (但しa+b+c=7 (A),a,b,cは0以上の整数 (B)) の係数は 7/(a!b!c!) ここで {7/(a!b!c!)}{(x^2)^a}{(-2x)^b}(3^c) ={7/(a!b!c!)}{(-2)^b}(3^c)x^(2a+b) ∴x^(2a+b)の係数は{7/(a!b!c!)}{(-2)^b}(3^c) (C) さて(C)によりx^11の係数について 2a+b=11 (D) (A)(D)からb,cをaの式で表し、(D)によりaの値を絞り込みます。 No.9186 - 2009/12/21(Mon) 23:31:15

★ 解説をお願いします。 / りん

とても困ってます。 ---------------------- 問題。 比例の式ｙ＝4x(0≦x≦ａ)の値域が 0≦ｙ≦8であるとき、 ａの値を求めなさい。 答えはa＝2 --------------------- 範囲が体系数学1の比例、反比例＋比例反比例の利用。なのですが、問題集、チャート式参考集を見ても、似てる問題がないので、分かりません。 解説お願いします！！！ No.9177 - 2009/12/20(Sun) 18:51:51 ☆ Re: 解説をお願いします。 / Kurdt（かーと） 中学1年生の内容ですよね。 y=4x は右上がりのグラフになるので、 x=0 で最小値 y=0、x=a で最大値 y=8をとります。 （最小値と最大値は値域からわかります。） なので、x=a と y=8 を代入して 4a=8 → a=2 です。 No.9179 - 2009/12/20(Sun) 22:03:41 ☆ 中?@用の / フリーザ xが大きくなればyが大きくなるのがわかますね。 ということはy=8に対応するxはx=aですので y=4xのy,xにそれぞれ8,aを代入すればa=2を得ます。 No.9188 - 2009/12/22(Tue) 00:21:05

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