ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 高３です。 / tetsuya

半径aの金属球Aと内半径２a,外半径３aの金属球Bの中心が一致するように配置した。Aの電気量＋Q,Bの電気量０．
V-xのグラフを描け。V;無限遠を基準とした電位）

の結果の答えだけは載っているのですが、途中経過が分かりません。

できるところまで自分なりの回答をつくりましたので間違っているところがあったらご指摘をお願いします。

自分の回答
Aが＋Qに帯電しているので、静電誘導よりBの内側にーQの電荷が出現する。Bはもともと電気量０なのでBの外側に＋Qの電荷が出現する。Aの中心から電気力線が出ているがB内部では逆向きの同じ強さの電気力線が現れているので丁度打ち消しあい、B内部での電場は０．（点電荷Qから距離ｒ離れた位置での電位VはV=kQ/rの）公式よりBの外側表面の電位は
ｋQ/3a。

グラフとしては中心からの距離が無限大から３aまでは双曲線で３a～２aまではｘ軸に平行。ここからは全く分かりません。a表面の電位がkQ/aでなく５ｋQ/6aという見当はずれな答えになっているのも気になります。どなたか教えてください。長くなりましたがよろしくお願いします。

No.9087 - 2009/12/03(Thu) 02:48:49

☆ Re: 高３です。 / X

まずA表面の電位がkQ/aとできるのは
Bが存在しない場合であること
と
基準点が無限遠であること
に注意してください。
この問題の場合は重ね合わせの原理により
(Aの表面電位)=(Bの内側表面の電位)
+(Bが存在しない場合のr=2aを基準にしたAの表面電位) (A)
ここで
(Bが存在しない場合のr=2aを基準にしたAの表面電位)
=(Bが存在しない場合のAの表面電位)-(Bが存在しない場合のr=2aにおける電位)
となりますので…。

No.9090 - 2009/12/03(Thu) 12:12:12

★ 曲線に囲まれた部分の面積 / はる

はじめまして。高２です。よろしくお願いします。

曲線2x^2+2xy+y^2=1によって囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題で、曲線からy=-x±√{x^2-(2x^2-1)}
=-x±√(1-x^2)
この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
わかるのですか？教えてください。

No.9081 - 2009/12/02(Wed) 18:00:40

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / rtz

＞この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
＞わかるのですか？教えてください。

意味が分かりません。

No.9082 - 2009/12/02(Wed) 20:31:00

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / ヨッシー

y=-x±√(1-x^2) は、
y=±√(1-x^2) の円と、y=-x の直線の和なので、
円を、歪めた形になりますが、ｘ軸方向の微小幅で、
この図形を切ると、y軸方向の長さは変わらないので、
y=±√(1-x^2) の円と面積は同じです。

No.9086 - 2009/12/03(Thu) 00:36:03

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / E

> はじめまして。高２です。よろしくお願いします。
>
> 曲線2x^2+2xy+y^2=1によって囲まれた部分の面積を求めよ。
>
> という問題で、曲線からy=-x±√{x^2-(2x^2-1)}
> =-x±√(1-x^2)
> この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
> わかるのですか？教えてください。

No.9095 - 2009/12/04(Fri) 00:40:12

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / E

Simplify[Pi*1/2*(3 - Sqrt[5])*1/2*(3 + Sqrt[5])]
=Pi
からも。

No.9096 - 2009/12/04(Fri) 00:42:17

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる

返事が遅くなり、すみませんでした。
　
問題文は2x^2+2xy+y^2≧1から分離させたもので、普通
ひとつながりだから、原点を(-1,1)(1,-1)が通ったのですか？それとも、座標から計算して通ったのですか？

よろしくお願いします。Eさんが書いてくださった数式が
わかりません。どこで、調べることができますか？

No.9097 - 2009/12/04(Fri) 14:50:20

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる

あわせて、教えてください。
点対称のグラフはどう書けば良いのですか？
１方を書いた後、もう一方はどのように書けば
良いのでしょうか？

No.9098 - 2009/12/04(Fri) 14:56:57

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / フリーザ

対称性は与式をｆ(ｘ、ｙ)＝０などとおき
ｆ(－x、－ｙ)＝ｆ(ｘ、ｙ)をみせれば原点対称であることがわかります。

No.9125 - 2009/12/11(Fri) 12:40:13

☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる

返事が遅くなりました。ありがとうございました。

No.9167 - 2009/12/19(Sat) 21:51:15

★ 場合の数かな？ / 数学くん

四個の数3,5,7,9から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの数和をもとめよ。

地道にはやることができました。

他にいい方法とかありませんか？

No.9066 - 2009/12/01(Tue) 23:05:07

☆ Re: 場合の数かな？ / X

ヒントだけ。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
同様に
(a+b+c+d)^2=…
ですので…。

No.9069 - 2009/12/01(Tue) 23:21:58

☆ Re: 場合の数かな？ / 数学くん

> ヒントだけ。
> (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
> ∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
> 同様に
> (a+b+c+d)^2=…
> ですので…。

すみません。もう少し詳しくおしえてください！！

No.9080 - 2009/12/02(Wed) 17:01:43

☆ Re: 場合の数かな？ / ヨッシー

では、今から、
「三個の数 11,15,19から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
という問題をやってみます。
求める数は 11×15＋15×19＋19×11 です。
　(11+15+19)^2＝11^2＋15^2＋19^2＋2(11×15＋15×19＋19×11)
なので、
2(11×15＋15×19＋19×11)＝45^2－(11^2＋15^2＋19^2)
　＝2025－707＝1318
よって、
　11×15＋15×19＋19×11＝1318÷２＝659

No.9083 - 2009/12/02(Wed) 22:29:55

☆ Re: 場合の数かな？ / ヨッシー

三個の数だと、いまいち威力を発揮しませんね。
では、
「十個の数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
を行きます。
求める数は、
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10
です。
　(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2＝1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2＋2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)
より、
　2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)＝(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2－
(1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2)
　　＝3025－385＝2640
よって、
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10＝2640÷２＝1320

書くことすらおぼつかない
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10
が、楽に計算できます。

No.9084 - 2009/12/02(Wed) 22:36:25

☆ Re: 場合の数かな？ / 数学くん

おーー！！
わかりました！！

ほんとありがとうございます！！

No.9085 - 2009/12/02(Wed) 22:54:10

★ 二次方程式　食塩水 / 剛

はじめまして。中3です。早速ですが
10％の食塩水300gが容器に入っている。この中からxgの食塩水をくみ出し、代わりに同量の水を入れてよくかき混ぜたあと、されにxgの食塩水をくみ出したところ、残った食塩水に含まれる食塩の量は7.5gになった。このときxの値を求めよ。
という問題なのですが、手も足も出ません。
ちなみに答えは150です。
解説を読んでも理解できないので、できれば詳しく解説してください。
よろしくお願いします。

No.9062 - 2009/12/01(Tue) 18:07:38

☆ Re: 二次方程式　食塩水 / ヨッシー

最初の食塩の量は
　300×10%＝30(g)
です。もし、60g の水をくみ出すと、残り 240ｇだけに
食塩が含まれているので、食塩の量は　240/300＝4/5倍に
なります。これは、何回やっても、操作後には直前の 4/5 倍
になります。

ｘｇで考えると、(300-x)/300 倍になります。１－x/300 としても良いでしょう

最初の30gの食塩が、
１回目で　30×(１－x/300)
２回目で　30×(１－x/300)×(１－x/300)
となり、これが 7.5 なので、
　30×(１－x/300)²＝7.5
　(１－x/300)²＝0.25
　(１－x/300)＝±0.5
以下略

No.9064 - 2009/12/01(Tue) 22:59:48

☆ Re: 二次方程式 / 剛

お礼するのが遅くなって申し訳ございませんでした。
分かりやすい説明のおかげでわかりました。
そしてもう一問お願いします。
２けたの自然数xの各位の数の積をＰとする。例えば、x＝53ならば、、Ｐ＝5×3＝15である。Ｐ＝x^2－8x－20となるとき、x＜20となるxの値を求めよ
という問題です。答えは10です。
お返事よろしくお願いします。
※ちなみにx^2はxの二乗のつもりです。
間違ってたらご指摘してください。

No.9104 - 2009/12/06(Sun) 18:28:03

☆ Re: 二次方程式　食塩水 / フリーザ

x=10＋a(aは０以上９以下)とおける・・・☆
よってP=１×a=aとなる

　P=x^2－8x-20
⇔a=(10＋a)^2－8(10＋a)－20
⇔a^2＋11a＝0
☆よりa＝０
よってx=10

No.9139 - 2009/12/13(Sun) 00:13:20

★ 漸化式についてです。 / ハオ

a_n+1 -1/2a_n=2^(n-1)が与えられています。数列a_nを求めよ。という問題で僕はa_n+1 -1/2a_n=2^(n-1)
⇔a_n+1=1/2a+=2^(n-1)として両辺を2^(n+1)で割って
特性方程式などを駆使して最終的に

a_n=2^n*｛(1/4)^n-1 +2} /6が出てきました。
しかし解決はa_n+1 -1/2a_n=2^(n-1)の両辺に2^n+1を掛けて最終的な答えは
a_n=4^n +2 /3*2^n とありました。
n=1.2.3を入れてみたのですが答えは一致しました。僕の答えでも問題ありませんか？

No.9060 - 2009/12/01(Tue) 17:50:48

☆ Re: 漸化式についてです。 / rtz

結果が一致するなら問題ありません。
が、なるべく見やすい形まで持っていくのが通例ですので、
計算できるところはした方がいい場合もあります。

それより、色々誤植が多いです。
あと分数や次数は括弧で括らないとどこまでか分かりません。
投稿前に間違いや意味の通らないところが無いか、
今一度確認するようにしてください。

No.9063 - 2009/12/01(Tue) 18:07:45

☆ Re: 漸化式についてです。 / ハオ

申し訳ありません、急いでいたもので。
分数などは分かり易い様にスペースを開けたのですが、逆に分かり難かった様ですね。申し訳ありません。

No.9075 - 2009/12/02(Wed) 14:31:03

★ 二次関数の問題 / 高校数学Ⅰ勉強者

放物線y=x2(二乗)+5x-5がx軸と交わる２点をA,Bと置くとき、線分A,Bの長さを求めよ。

(解) 3√5

問題の解答が全くの答えだけなので、困っています。
また関数自体が苦手で、二次関数になると全くと言っていい程分かりませんので、基礎的な解説も加えていただけたらと思っています。

分かる方解説お願いいたします。

No.9057 - 2009/12/01(Tue) 15:11:59

☆ Re: 二次関数の問題 / rtz

2乗等の累乗は^を用います、xの2乗ならx^2など。

A,Bのx座標はそれぞれx^2+5x-5＝0の実数解です。
極端な話、解を両方出して引き算すれば長さは出ます。
まずは一度これでやってみましょう。

解と係数の関係を既習なら、
2つの解をα,β(α＜β)として、求める長さAB＝β-αですから、
(β-α)^2＝(β+α)^2-4αβ (←確認のこと)
を利用して求めることが出来ます。

No.9061 - 2009/12/01(Tue) 18:01:44

☆ Re: 二次関数の問題 / 高校数学Ⅰ勉強者

返信遅くなってしまい申し訳ありません。
解説を頭に入れてもう一度解いてみた所、解くことが出来ました。
解説ありがとうございました。

No.9118 - 2009/12/10(Thu) 18:10:14

★ 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 確率が分からない人

１から１０までの数字を一つずつ書いた１０枚のカードが小さい数字の順に並べてある。この中から任意に二枚のカードを抜き出しその場所を入れ替えるという操作を考える。この操作をｎ回おこなったとき、一枚目のカードの数字が１である確率Pｎを求めよ。

Pn+1=Pn×９C2/10C2+(1-Pn)×１/10C2

とあるのですが１/10C2の分母が１になる理由が分かりません。（１０C2は異なる１０個のものから２個の選び方、という定義であってますよね？）

（1-Pn)×１/10C2はn回後に一枚目が１でなくかつ、n+1回目に一枚目と１のカードを選ぶ確率とありますが分母の１がやはり納得いきません。一枚目のカードは１以外の９通りだから分母は９×１の９通りだと思ったのですが何が悪いのでしょうか。
二枚の選び方は
１，２
１，３
１，４
１，５
１，６
１，７
１，８
１，９
１，１０の９通りですよね・・・

どなたかご教授お願いします。

No.9051 - 2009/12/01(Tue) 09:09:59

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 七

> １/10C2の（1-P分母が１になる理由が分かりません
分母は1ではありません。

> (1－Pn)×１/10C2はn回後に一枚目が１でなくかつ、n+1回目に一枚目と１のカードを選ぶ確率とありますが分母の１がやはり納得いきません。一枚目のカードは１以外の９通りだから分母は９×１の９通りだと思ったのですが何が悪いのでしょうか。
これも分母は1ではありません。10C2です。

> 二枚の選び方は
1枚めと1枚めでない1を選ぶ場合の1通りです。

No.9054 - 2009/12/01(Tue) 09:56:18

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 確率が分からない人

１は分子ですね。
再度よろしくお願いします。

No.9055 - 2009/12/01(Tue) 13:56:21

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 七

Pn×９C2/10C2
のほうは分かるのでしょう？
(1-Pn)×１/10C2
は前に書いたとおりです。

No.9056 - 2009/12/01(Tue) 14:31:54

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 確率が分からない人

Pn×９C2/10C2については
１以外の２～１０の数字の９枚から二枚選ぶので９C2通り。
だから
同様に
１と１以外の２～９の数字を入れ替えるので９通り。

といっています。
二枚の数字の選び方は
１，２
１，３
１，４
１，５
１，６
１，７
１，８
１，９
１，１０の９通り

要するに一枚目と１を入れ替えるといっても一枚目には２～１０の９通りがあるではないですか、ということです。入れ替える数字に着目したのです。

よろしくおねがいします。

No.9067 - 2009/12/01(Tue) 23:18:07

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 七

> 要するに一枚目と１を入れ替えるといっても一枚目には２～１０の９通りがあるではないですか、ということです。入れ替える数字に着目したのです。
1枚目が9通りと言うのなら2枚目以降にも何通りかずつありますがこれは考えないのは片手落ちだと思いますが？

それとも
分母は9×10C2にしなくていいのですか？
のほうが分かりやすいでしょうか？

No.9072 - 2009/12/02(Wed) 06:21:28

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 確率が分からない人

分母は9×10C2にしなくていいのですか？
とありますが、正直意味が分かりません。
入れ替えるのは一枚目の数（２～９のいずれか）と１です。ですから９×１と考えたのです。分母が１０C2ですから、選ぶ２枚の組が何の数字が書かれたものなのか、に着目したわけです。

よろしくお願いします

No.9073 - 2009/12/02(Wed) 06:37:26

☆ Re: 分母と分子の基準をあわせるはずですが・・ / 七

1枚目が2のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が3のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が4のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が5のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が6のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が7のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が8のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が9のとき10枚から2枚とるのに10C2通り、
1枚目が10のとき10枚から2枚とるのに10C2通りあると言う意味です。
1枚目が2～10の9通りあると言うなら
10枚から2枚とるのは
9×10C2とおりです。

No.9088 - 2009/12/03(Thu) 06:32:50

★ 意味が分からないです。。 / トビ

x,yは実数で点（x,y)はx^2+y^2≦5の表す領域を動く。このとき、新たな点（x+y,xy)の動く領域を図示せよ。

解）X=x+y,Y=xyとおきx^2+y^2≦５に変形して代入、
それからｘ、ｙの実数条件
これら二つの放物線の囲む面積が求める面積なのですが
答えは座標軸がX,Yとなっているのですが
XY軸にするか、ｘｙ軸にするか分かりません。

また、よく軌跡の問題では最初に求める軌跡上の点を（X,Y)と置いて（ｘ、ｙ）に戻すのになんでこの問題は戻さないんでしょうか。

どうかよろしくお願いします。

No.9050 - 2009/12/01(Tue) 06:21:13

☆ Re: 意味が分からないです。。 / 七

点（x+y,xy)はxy平面では表すことができません。

No.9052 - 2009/12/01(Tue) 09:22:50

☆ Re: 意味が分からないです。。 / 確率が分からない人

点（x+y,xy)はxy平面では表すことができません。

とありますが表すことができるかどうかどうやって見極めたのですか？具体的にお願いします。

No.9068 - 2009/12/01(Tue) 23:21:20

☆ Re: 意味が分からないです。。 / 七

表して見なさい。

No.9101 - 2009/12/05(Sat) 07:26:25

★ 物理（波動）です / ハオ

添付したファイルの問題の題意がいまいち汲みとれません。
何故AB方向に摩擦すると縦波が生じるのでしょうか？万力で固定されているCが節となる事は分かり問題は解けるのですが・・・。もし問題文中に縦波の記述がなかったらお手上げです。原理をお教えください。
最近質問ばかりで申し訳ありません。

No.9039 - 2009/11/29(Sun) 11:43:04

☆ Re: 物理（波動）です / rtz

棒の振動が→で、波の進行も→ですから縦波です。
Aを横から指で弾けば横波になると思いますが。

No.9040 - 2009/11/29(Sun) 13:05:03

☆ Re: 物理（波動）です / ハオ

御免なさい、いまいち理解できません。
Cで固定されているので金属棒は動かないのでは？と考えてしまいます。

No.9041 - 2009/11/29(Sun) 13:35:11

☆ Re: 物理（波動）です / BossF

金属も弾性があり、とても硬いゴムみたいなものなんですよ
→長さ方向にも伸び縮みします

No.9044 - 2009/11/30(Mon) 11:55:28

☆ Re: 物理（波動）です / ハオ

成程！！とても理解しやすかったです。
rtzさんBossFさん僕の質問に時間を割いていただき有難う御座いました。

No.9046 - 2009/11/30(Mon) 16:41:26

★ う～ん、有効数字についてです。 / ハオ

つい先日も有効数字についてお尋ねしたのですが、また新たな問題が発生しました。僕はこの様な頑なな性格な故お聞き苦しい質問かもしれませんが宜しくお願いします。
問題:一直線上を速さ20m/sで進む自動車が、640Hzのクラクション音を出している。音速を340m/sとするとき、自動車の前方に出ていく音の波長はいくらか。

この問題の場合有効数字は測定値の20m/s 640Hz 340m/sの中で一番桁数が少ない2桁だと思うのですが答えは有効数字3桁でした。何故なのでしょう？テストにも関係してくる故の質問です、ご容赦ください。

No.9038 - 2009/11/29(Sun) 08:57:59

☆ Re: う～ん、有効数字についてです。 / ヨッシー

測定値としての各値ではなく、ドップラー効果の式を
使えるかどうかを試す、計算問題としての数値なのではないでしょうか？

No.9043 - 2009/11/29(Sun) 20:28:29

☆ Re: う～ん、有効数字についてです。 / ハオ

分かりました、有難う御座います。有効数字って厄介なものですね～、と思う今日この頃です。

No.9045 - 2009/11/30(Mon) 16:40:14

★ 高2・数列 / 匿名

第n群がn個の数を含む群数列
{1},{2,3},{3,4,5},{4,5,6,7},{5,6,7,8,9}･･･に対し
数列1,2,3,3,4,5,4,5,6,7,5,6,7,8,9･･･をa[n]とする。

数列a[n]の第1999項は第何群の第何番か。
またその数を求めよ。

第n群の最後の項は1/2{n(n+1)}より
第63群の第46番目までは求められたのですが、
その数を求めるのに解答では
63+(46-1)･1=108　と求めているのですが、
この式はどこからきたのでしょうか？

-5と15の間にn個の数を入れて等差数列を作ると、
その総和が100になった。このときnの値と公差を求めよ。

解答に項数がn+2と書かれているのですが、
どうしてn+2になるのかわかりません。

2問よろしくお願いします。

No.9032 - 2009/11/28(Sat) 21:27:44

☆ Re: 高2・数列 / rtz

第n群第1番はnです。
つまり、第n群第m番はn+(m-1)です。

放り込んだn個と-5と15でn+2個です。

No.9033 - 2009/11/28(Sat) 21:47:36

☆ Re: 高2・数列 / 匿名

返信ありがとうございます。

具体的に数字を入れると正しいとわかるのですが、
どうしてn+(m-1)という式がつくれるのでしょうか…？

2問目はわかりました！
どうもありがとうごさいました！

No.9035 - 2009/11/29(Sun) 01:57:09

☆ Re: 高2・数列 / ヨッシー

>第n群第m番はn+(m-1)です。
ｎから数えて、ｍ番目の数ですね。

１番目は、ｎ
２番目は、ｎ＋１
３番目は、ｎ＋２
　・・・
ｍ番目は、ｎ＋ｍ－１
　・・・
ｎ番目は、２ｎ－１
です。

No.9036 - 2009/11/29(Sun) 07:33:51

☆ Re: 高2・数列 / 匿名

詳しく説明していただき
ありがとうございます！
おかげで理解できました。

本当にありがとうございました！

No.9047 - 2009/11/30(Mon) 22:31:56

★ 微分でやり方によって答えが違う / 涼流

いつもお世話になっております。どうしても答えが合わないので、どこか誤りがありましたら指摘して頂けるとうれしいです。

問 y = x/√(1 - x^2) を微分せよ.

(合成関数の微分を使って)
u = 1 - x^2と置くと、
y = x/√u = xu^(-1/2)

dy/dx = (dy/du)・(du/dx) = {(-1/2)xu^(-3/2)}・(-2x)
= x^2u^(-3/2) = (x^2)/√(1 - x^2)^3 …… (答)

(両辺2乗して)
y^2 = (x^2)/(1 - x^2)

(d/dx)y^2 = (d/dx){(x^2)/(1 - x^2)}
2y・dy/dx = {2x(1 - x^2) - (x^2)・(-2x)}/(1 - x^2)^2
dy/dx = 2x/2y(1 - x^2)^2 = x/{x/√(1 - x^2)}・(1 - x^2)
= 1/√(1 - x^2)^3 …… (答)

どうかよろしくお願いします。

No.9028 - 2009/11/28(Sat) 13:38:15

☆ Re: 微分でやり方によって答えが違う / rtz

uがxの関数であるのに、
dy/duを求める際、dx/du＝0としてしまっている点です。

ちなみに他にも、
x＝sinθ、y＝tanθ、dx/dθ＝cosθ
dy/dx＝dy/dθ・dθ/dx＝1/(cosθ)^3＝(1-x^2)^(-3/2)
という手も。

No.9029 - 2009/11/28(Sat) 14:02:37

☆ Re: 微分でやり方によって答えが違う / 涼流

有り難う御座います。

確かに、yをx, uで表してしまって、
xを定数としてuで微分してしたのが間違いでした!

y = xu^(-1/2) で、席の微分公式を使って、
dy/dx = (d/dx)xu^(-1/2) + x・(d/dx)u^(-1/2)
= 1・u^(-1/2) - (1/2){u^(-3/2)}・(-2x)
= {u^(-3/2)}(u + x^2)
= 1/√(1 - x^2)^3
おお! 出来ました!! これで合っているのですね!

1 - x^2を上手く利用した方法も面白いですね!
参考になりました。本当に有り難う御座いました。

No.9030 - 2009/11/28(Sat) 16:52:23

★ 数学的帰納法の途中経過について / ハオ

kは３以上の自然数　hはh>0を満たす実数とします。
数学的帰納法の途中経過で(1+h)(1+k*h^2)-1+(k+1)*h^2が0より大きい事を示したい時に
(1+h)(1+k*h^2)-1+(k+1)*h^2を整理すると
k*h^3+(2k+1)h^2+kとなりk≧3　h>0の状況下で明らかに正である。と僕は書きましたが解答は
k*h^3+(2k+1)h^2+kをkで括ってkの二乗の式を平方完成して、それで>0を導いていました。
僕の答案は駄目でしょうか？

No.9023 - 2009/11/27(Fri) 22:24:33

☆ Re: 数学的帰納法の途中経過について / X

ハオさんの方針で問題ないと思います。
ところで
＞＞k*h^3+(2k+1)h^2+kをkで括って～
とありますが意味不明です。タイプミスがありませんか？。

No.9024 - 2009/11/27(Fri) 22:58:46

☆ Re: 数学的帰納法の途中経過について / ハオ

御回答有難う御座います。安心しました。
明らかなミスで申し訳ありません。Χさんの理解力に感謝致します。
k*h^3+(2k+1)h^2+kをkで括って～
訂正後
k*h^3+(2k+1)h^2+hを hで括って～以下同じ
です。

No.9026 - 2009/11/28(Sat) 10:40:37