[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 値 / 泉太
おねがいします。
(1)sin(Pi/10)の値を「誰にとっても、もっとも自然な　方法で」求めよ。
(2)もっとも不自然な　方法で　もとめよ。
No.9458 - 2010/01/18(Mon) 10:40:36
☆ Re: 値 / 我疑う故に存在する我
>誰にとっても、もっとも自然な　方法で
その様な方法は存在しない。
>もっとも不自然な　方法
それも存在しない。

一例
1/10 = 8/5 - 3/2
と部分分数分解して加法定理。
8/5 の分子を偶数にするところがミソ。
1/10 = 3/5 - 1/2
より少しはマシ。
No.9459 - 2010/01/18(Mon) 13:04:50
☆ Re: 値 / 泉太
> >誰にとっても、もっとも自然な　方法で
> その様な方法は存在しない。
> >もっとも不自然な　方法
> それも存在しない。
>
> 一例
> 1/10 = 8/5 - 3/2
> と部分分数分解して加法定理。
> 8/5 の分子を偶数にするところがミソ。
> 1/10 = 3/5 - 1/2
> より少しはマシ。

おねがいします。以下のように　読み替えておねがいします；
(1)sin(Pi/10)の値を「我疑う故に存在する我」 様にとって、もっとも自然な

　方法で」求めてください。
(2)「我疑う故に存在する我」　様にとって もっとも不自然な　方法で　求めてくだ

さい。

tan(Pi/17)についてもお願いします。
No.9461 - 2010/01/18(Mon) 14:02:25
☆ Re: 値 / 我疑う故に存在する我
1/10 = -2/5 + 1/2
の方が良かった。
かも。
No.9463 - 2010/01/18(Mon) 15:18:28
★ 二次関数と直線の交点 / uriuri
中3ですが多分範囲は高1のものだと思います。
学校の宿題で出たのですが、まったく答えがわかりません。
お助け下さい！！

直線y=m(x-2)＋4と放物線y=x^2-2xとは常に相異なる２点で交わる。その理由を二次方程式の判別式を使って述べよ。

という問題です。
ただしmはy軸と平行ではないそうです。
よろしくお願いします。
No.9455 - 2010/01/18(Mon) 00:06:17
☆ Re: 二次関数と直線の交点 / 七
中3と言うことですが入試は終わったのですか？
もしまだならこんなことに時間を割くべきではありません。
宿題であっても無視しなさい。
No.9456 - 2010/01/18(Mon) 07:20:50
☆ Re: 二次関数と直線の交点 / moto
●付属校・中高一貫校では、
中２で一般の高校１年で学習するたすきがけ等に触れる学校がありますので、
中３で高１の範囲に触れることもありえますが、
★学校の宿題なら、全く触れていないものは出ないはずです。
★内容的に考えてきなさいというような宿題なら、
　ご自分で考えて、解説・授業を受けるのがベストだと思います。

●どうしてもというなら
一般の中３では触れても話程度の範囲です。単純な計算問題等ではないので、
ご自分の状況(学年だけだと誤解が生じやすくなります)を簡単に添え
どこまで学習したか、どこまで考えたかを述べると、
お答えになる方の一助になると思います。
No.9462 - 2010/01/18(Mon) 14:58:03
★ (No Subject) / 二次関数
y=x^2+ax+b…?@があり、その軸は直線x=3/2、a,bは定数
(1)aの値を求めよ
(2)放物線?@がx軸のx＞-1の部分と異なる２点で交わるようなbの値の範囲
(3) (2)のとき、放物線?@の頂点をＡ、放物線?@とx軸との交点をＢ，Ｃとする。
△ＡＢＣが正三角形になるようなbの値

解答は
(1) ａ＝−３
(2) −４＜ｂ＜９/４
(3) ｂ＝−３/４
です
解説お願いします。
No.9451 - 2010/01/17(Sun) 19:57:43
☆ Re: / 山田太郎
ぼくもその問題解いた人間の一人なのですが、放物線が座標のわかっている1点を通るという条件が抜け落ちていますよね？(具体的な数字は覚えていませんが・・・)
そうじゃないと解けませんよ。

(1)
まず?@に点の座標のx,yの値を代入して得られた式をbについて解きます
それを?@x^2+ax+bに代入して平方完成すると軸は-a/2となり、これが3/2と等しいことから
-a/2=3/2
よって　a=-3

(2)
軸の位置は固定されていますので f(-1)≧0 , D>0 の2つの条件を満たせばいいと思います。

(3)
解の公式 x=(-b±√b^2-4ac)/2a を用いるなどして放物線がx軸とどこで交わるのか、すなわち点B,点Cのx座標を求めます。それらの差が正三角形の一片の長さABです。
放物線の頂点のy座標がbを使って表せるはずですよね？それがABを底辺としたときの高さとなり、仮にhとおきましょう。
正三角形における比なので h:AB=√3:2 すなわち h*2=2*√3
計算が少々面倒でしたがこれを解けばO.K.だとおもいます。
No.9452 - 2010/01/17(Sun) 21:22:43
☆ Re: / 山田太郎
>正三角形における比なので h:AB=√3:2 すなわち h*2=2*√3
すみません、訂正します
>正三角形における比なので h:AB=√3:2 すなわち h*2=AB*√3
No.9453 - 2010/01/17(Sun) 21:25:31
★ 高校数学?T二次関数 / 山田太郎
問題は以下です。
二次不等式 x(x-b)＜1を満たす整数xがちょうど2個となるような実数bの範囲を求めよ。

解答は
-3/2≦b≦0,0≦b≦3/2
とあります

放物線が軸に平行な直線を切り取る範囲、のようなイメージでしょうか？

解答の解説お願いします。
No.9444 - 2010/01/17(Sun) 10:00:13
☆ Re: 高校数学?T二次関数 / 七
> 解答は
> -3/2≦b≦0,0≦b≦3/2
> とあります

-3/2≦b＜0,0＜b≦3/2
ではありませんか？

> 放物線が軸に平行な直線を切り取る範囲、のようなイメージでしょうか？

それでもいいと思います。軸というのはx軸ですよね？
No.9447 - 2010/01/17(Sun) 14:49:38
☆ Re: 高校数学?T二次関数 / 山田太郎
>-3/2≦b＜0,0＜b≦3/2
>ではありませんか？

すみません、そのとおりです。

どういう手順を踏んでそのような解答に行き着くか、できれば具体的に教えていただけないでしょうか？
No.9448 - 2010/01/17(Sun) 19:05:31
☆ Re: 高校数学?T二次関数 / 七
y＝x(x−b)＝f(x)とy＝1で
y＝f(x)がy＝1より下になるxの範囲が不等式の解です。
f(0)＝0＜1ですから解の範囲には整数0が必ず含まれます。
b＞0のとき
f(−1)＝1＋b＞1ですから整数−1が解に含まれることはありません。
f(1)＝1−b＜1ですから整数1も必ず含まれます。
ならば2が含まれなければいいのですから
f(2)＞1であればいいですね。
b＜0のときも同様に考えればどうでしょう？
No.9450 - 2010/01/17(Sun) 19:46:59
☆ Re: 高校数学?T二次関数 / 山田太郎
腑に落ちました。
ありがとうございました
No.9454 - 2010/01/17(Sun) 21:26:39
☆ Re: 高校数学?T二次関数 / 七
うっかりしていました
> f(2)＞1であればいいですね。
f(2)≧1であればいいですね。
でした。
No.9457 - 2010/01/18(Mon) 09:49:06
★ (No Subject) / ななこ
Kを実数の定数とする２次方程式
x^2+2kx+3k+4=0

が実数解をもつのはk>□またはk<□のときである。
また、この２次方程式が正の重解をもつのはk=□のときで
そのときの重解は　x=□である

大学受験生です
こちらの問題がわかりません
どなたか教えてください
よろしくお願いします。
No.9442 - 2010/01/17(Sun) 02:51:18
☆ Re: / はちこ
判定式　D/4=b'^2-ac　を用いる
b'=k , a=1 , c=3k+4　を代入して
D/4=k^2-1*(3k+4)=k^2-3k-4
ここで
・D/4≧0のとき実数解をもつ
・D/4=0のとき重解をもつ

これを解いてください。二つ目は 正 の 重解という点にご注意を。

教科書をきちんと読みましょう。
No.9449 - 2010/01/17(Sun) 19:43:37
★ 積分の問題です / さく
はじめまして、高校2年生です。
積分の問題で分からないものがあったのでお聞きしたいと思います。

不等式x^2+y^2≦8の表す領域が放物線y=(1/2)x^2によって分けられる二つの部分の面積を求めよ

です。
ちなみに答えは2π＋4/3,6π−4/3になるそうですが、全く手が出ません。
よろしくお願いします。
No.9440 - 2010/01/16(Sat) 23:00:03
☆ Re: 積分の問題です / 七
円x^2+y^2＝8と放物線y=(1/2)x^2との交点を(y座標が正であることに注意して)求めて
交点を通る半径でできる扇形の面積と半径と放物線に囲まれる部分の面積との和あるいは差で求めればいいですね。
No.9443 - 2010/01/17(Sun) 06:45:25
★ 相似？三平方 / to
図がないのですが申し訳ありません

三角形ＡＢＣが角Ｂが直角の直角三角形で
ＡＢ＝６　ＢＣ＝１０で
ＡＢ上にＤ、ＡＣ上にＦ、ＢＣ上にＥがあり
ＤＦ平行ＢＣ
角ＤＥＦ＝９０°
３ＤＥ＝４ＥＦである


ＥＦの長さを求めよ。
この問題の解法をお願いします
No.9427 - 2010/01/15(Fri) 00:42:47
☆ Re: 相似？三平方 / ヨッシー
△ＤＥＦは、ＥＦ：ＤＥ：ＤＦ＝３：４：５ の直角三角形なので、
Ｆ(0,0)、Ｄ(5,0) とすると、Ｅ(9/5,-12/5) とすると、
ＤＥ＝４、ＥＦ＝３ となります。

このとき、Ｂは(5,-12/5) であり、Ｆを通って、傾き3/5 の直線と、
ＢＤの交点Ａは、(5,3) となります。

座標上は、ＡＢ＝27/5 ですが、実際はＡＢ＝６ なので、
座標上３であるＥＦは、実際には、10/3 となります。
No.9428 - 2010/01/15(Fri) 06:10:55
☆ Re: 相似？三平方 / to
ありがとうございます
わかりました
No.9446 - 2010/01/17(Sun) 12:26:02
★ 化学システム / qp
５ｋｇの塩が溶解している水溶液１００L入りの容器がある。この容器に３０L/minの速さで純水を注ぎ、一方では同じ速さで溶液を流出させる（定常状態）。容器中の溶液は十分撹拌されていて濃度が均一であると仮定する。
このとき時刻ｔにおいて容器中に残っている塩の量をｇとするときｇをｔの関数で表せ。
次にこの容器の底が塩のかたまりの層で覆われた場合を考える。このかたまりは最後まで残っており、溶ける速さは水溶液中に溶けている塩の濃度と、飽和溶液の濃度（0.3kg/L)との差に比例すると仮定した場合、溶液中に溶けている塩全量を時間ｔの関数で表せ。ただし、水槽中の水が純水ならば溶ける速さは１kg/minである。

よろしくお願いします
No.9426 - 2010/01/15(Fri) 00:39:46
☆ Re: 化学システム / ヨッシー
塩の量がｇのとき、微小時間 dt の間に出て行く水は、
30dtＬで、含まれる塩の量は
　30dt×ｇ/100
入ってくる塩の量は無いので、塩の量の変化量dgは、
　dg＝-30gdt/100
　dg/dt＝-0.3g
これを解いて、
　ｇ＝-0.15ｇ^2＋Ｃ
ｔ＝０のときｇ＝５なので
　ｇ＝５−0.15g^2

とりあえず、ここまで。
No.9439 - 2010/01/16(Sat) 20:42:15
★ 複素数 / まあ
a,b,cがすべて複素数のとき(a^b)*(a^c)=a^(b+c)とならないことを示したいのですが手のつけ方が分かりません。アドバイスお願いします。
No.9425 - 2010/01/15(Fri) 00:27:14
☆ Re: 複素数 / 我疑う故に存在する我
a^b の定義は何ですか ?
No.9431 - 2010/01/15(Fri) 17:42:04
☆ Re: 複素数 / まあ
a^b=exp(bloga)です。
No.9436 - 2010/01/16(Sat) 01:11:52
☆ Re: 複素数 / 我疑う故に存在する我
複素変数の log は多価だから、定義になっていない。
それに a = 0 の時 log a は定義されない。
No.9437 - 2010/01/16(Sat) 01:45:31
★ 組み合わせ / たかえ
組み合わせの問題です。よろしくお願いします。

0.1.2.3の数字が1つずつ書いてある4枚のカードがあります。これらの中から3枚を選び、3桁の整数を作るとき

?@3桁の整数は全部で何通りできますか？
?A奇数は何通りですか？
No.9416 - 2010/01/14(Thu) 23:04:13
☆ 組み合わせ / たかえ
回答はわかっています。

?@18通り
?A8通り

初めての投稿で、書き方不十分でした。申し訳ありません。ちなみに社会人です
No.9417 - 2010/01/14(Thu) 23:06:02
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー
(1)
百の位は0以外の3通り
十の位は、百の位で選んだ数以外の3通り
一の位は、残り2通り
以上より　3×3×2＝18

(2)
一の位は1か3の2通り
百の位は、一の位で選ばなかった奇数か２の2通り
十の位は残り2通り
以上より　2×2×2＝8
No.9420 - 2010/01/14(Thu) 23:46:03
☆ Re: 組み合わせ / たかえ
ありがとうございました。難しく考えすぎていました＾＾

とてもわかり易くて、助かりました。
No.9422 - 2010/01/15(Fri) 00:10:26
★ 高１　因数分解 / あつき
数?T　因数分解です。よろしくお願いします。

x^2y＋2xy^2−x^2＋4y^2−xy−x−6y＋2
No.9415 - 2010/01/14(Thu) 22:35:38
☆ Re: 高１　因数分解 / ヨッシー
ｘで整理すると
　x^2(y-1)＋x(2y^2-y-1)＋4y^2-6y+2
　＝x^2(y-1)＋x(y-1)(2y+1)＋2(y-1)(2y-1)
　＝(y-1){x^2＋x(2y+1)＋2(2y-1)}
　＝(y-1)(x+2)(x+2y-1)
No.9419 - 2010/01/14(Thu) 23:43:34
☆ Re: 高１　因数分解 / あつき
教えていただきまして、ありがとうございました！
No.9424 - 2010/01/15(Fri) 00:20:49
★ 高2・接線 / 匿名
いつもお世話になっています。

曲線C:y=x^2/2 上の点(-4,8)における接線をL1とし、
L1と直交するCの接線をL2とする。
このときL1とL2の方程式を求めよ。

L1の方程式はy=-4x-8
と求めたのですが、

L1の傾きが-4だからL2の傾きは1/4
よってL2と曲線Cの接点のx座標は1/4

と解答にあるのですが、
どうして「L2と曲線Cの接点のx座標は1/4」
とわかるのでしょうか？

初歩的なことですが
宜しくお願いします；
No.9409 - 2010/01/14(Thu) 16:29:16
☆ Re: 高2・接線 / 七
> L1の方程式はy=-4x-8
> と求めたのですが、
L1の傾き−4はどのようにして求めたのですか？
No.9410 - 2010/01/14(Thu) 17:19:21
☆ Re: 高2・接線 / 匿名
Cの方程式を微分したものに
(-4,8)の-4を代入しました！
No.9423 - 2010/01/15(Fri) 00:16:51
☆ Re: 高2・接線 / 七
それならすぐわかると思うのですが…。
No.9429 - 2010/01/15(Fri) 06:51:48
★ 最大値・最小値 / 千葉 高3
実数x,yに対してx^2+y^2=4が成り立つ時
x+2yの最小値、最大値を求めよ。
ただし、できる限り多くの解法で解け。

という問題があるのですが、
どんな解法があるでしょうか。

グラフ上に表した時の実数解が
(0,2)(2,0)(-2,0)(0,-2)のみなので
全部を代入すれば最大値と最小値は求まるのですが
その他の解法が全く浮かびません。

よろしければ、解説付きで教えていただきたいです。
No.9402 - 2010/01/14(Thu) 05:34:01
☆ Re: 最大値・最小値 / 七
> グラフ上に表した時の実数解が
> (0,2)(2,0)(-2,0)(0,-2)のみなので

どういうことですか？
No.9403 - 2010/01/14(Thu) 05:59:16
☆ Re: 最大値・最小値 / 千葉 高3
>七さん

x,yが共に実数という仮定があったので
x^2+y^2=4の解(x,y)は、上記の４つのみかなと思った次第です。
間違ってましたか？^^；
No.9404 - 2010/01/14(Thu) 06:35:54
☆ Re: 最大値・最小値 / 我疑う故に存在する我
ここ

http://www3.rocketbbs.com/603/bbs.cgi?id=aoki&mode=res&resto=10594

参照
No.9405 - 2010/01/14(Thu) 08:10:42
☆ Re: 最大値・最小値 / フリーザ
円周上にある点はすべてx^2＋y^2=4・・☆を満たします。

?@線形計画法
x＋2y=kなどとおきこの直線を円と交わるように動かして考えます。このときkは直線の切片になっていることに注意
?A存在条件
x＋2y=kとおき☆へ代入
(k-2y)^2＋y^2=4としてyが実数であることから判別式で答えを得ます。
?B三角函数
x^2＋y^2=4より
x=2sint,y=2cost(0≦ｔ＜2π)
とおける。あとは代入すれば三角函数の２次函数の問題に帰着。
?C微分
☆から１文字消去して2x＋yに代入して1変数化して微分
?Dベクトル内積
x＋2y=(1 2)*(x y)=２√５cost(tは２つのベクトルのなす角）
?Eコーシーシュワルツの不等式
(x^2＋y^2)(1^1＋2^2)≧(x＋2y)^2を使います。
注?Eは本質的には?Dと同じです。コーシーシュワルツが内積を利用して示すことができるので。
?F3角形の面積とみる
1/2｜2x＋y｜=1/2｜1×y-(-2)×x｜とみれば
(x,y)と(1,-2)と原点を通る三角形の面積を意味しています。
No.9406 - 2010/01/14(Thu) 10:35:05
☆ Re: 最大値・最小値 / フリーザ
苦言を呈しますが、上記で貴方がいってることがめちゃくちゃであることがわからなければこの問題の別解を考えるレベルには到底達していません。それに?@の解法も出てこないのは明らかに勉強不足です。教科書レベルから復習した方がよいかと思います。
No.9407 - 2010/01/14(Thu) 15:22:58
☆ Re: 最大値・最小値 / 千葉 高3
>我疑う故に存在する我さん

すいません、過去記事を先に検索すべきでした＞＜。


>フリーザさん
すいません、どうやら実数と整数を勘違いしていたようです^^;
そして、詳しい解説ありがとうございました！
とりあえず、もっかい教科書の問題を洗ってみようかと思います＞＜
No.9408 - 2010/01/14(Thu) 16:25:08
☆ Re: 最大値・最小値 / フリーザ
いえいえ。きつい言い方をしてしまい申し訳ありません。
頑張ってくださいね！また質問してください！
No.9411 - 2010/01/14(Thu) 18:57:24
★ 複素数や、定理の証明 / ヨッシー 大１
(1)複素数平面上の正常系ABCDがある。
その４頂点を表す複素数を、それぞれa,b,c,dとする。
a=i,c=10+25i,|b|>|d|のとき、b,dを求めよ。

(2)同一円周上にある4つの3角形の垂心は、同一円周上にあることを示せ。

(3)四角形ABCDの各辺の外側に正三角形ABE,BCF,CDG,DAHを作るとき
四角形FEGHが正方形であれば、ABCDも正方形であることを証明せよ。

(4)(x^2+x+1)y=xにおいて、x全体で動くとき、ｙの最大値・最小値を
「微分法」、「２次方程式の判別式」、「相加・相乗平均の関係」でそれぞれ求めよ。

(5)△ABCにおいて、辺BCの中点をMとするとき、
AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) が成り立つことを
「座標を用いた証明」、「三角比を用いた証明」、「ベクトルを用いた照明」でそれぞれ求めよ。


よろしくお願いします＞＜。
No.9400 - 2010/01/13(Wed) 19:41:27
☆ Re: 複素数や、定理の証明 / フリーザ

> (4)(x^2+x+1)y=xにおいて、x全体で動くとき、ｙの最大値・最小値
「微分法」、「２次方程式の判別式」、「相加・相乗平均の関係」でそれぞれ求めよ。
x,yは実数という条件があるとする。
?@微分は簡単なの略
?A与式⇔yx^2＋x(y-1)＋y=0・・・☆
☆を満たすxが存在する
⇔☆をxの２次方程式とみたときに実数解をもつ
⇔(y-1)^2-4y^2≧０
⇔-1≦y≦1/3
?B相加相乗の方針では最大値のみですが(私の力不足です)
x^2＋x＋1=(x＋1/2)^2＋3/4＞0より分母正だから最大値を求めるにはx＞0を調べれば十分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y=x/(x^2＋x＋1)=1/(x＋1＋1/x)≦１/(2＋１)
(等号成立はx=1)


注　?Bの方針では最大値のみですが相加相乗を使うので
x^2＋x＋1=(x＋1/2)^2＋3/4＞0より分母正だから最大値を求めるにはx＞0を調べれば十分

No.9401 - 2010/01/14(Thu) 00:19:03
☆ Re: 複素数や、定理の証明 / 豆
x＜0のとき
1+x+1/x=1-(-x-1/x)≦1-2√((-x)(-1/x))=-1
No.9412 - 2010/01/14(Thu) 19:09:38
☆ Re: 複素数や、定理の証明 / フリーザ
なるほど
勉強になります。
No.9414 - 2010/01/14(Thu) 22:16:30
☆ Re: 複素数や、定理の証明 / フリーザ
x＋1/xが奇函数であることを考えれば１つにまとめられますね。
No.9421 - 2010/01/15(Fri) 00:00:03
★ 関数の最大・最小 / 宮崎

y=(e^x)+(e^-x)の最小値を求めよ。
という問題について質問です。
とりあえず微分してy=(e^x)-(e^-x)を出したのですが、相加平均相乗平均の関係を用いても出るのは値域だけで定義域は分からず増減表が書けませんでした。
定義域を求める方法または増減表を書く以外に最小値を求める方法があるのでしょうか？
どなたか宜しくお願いします。
No.9395 - 2010/01/11(Mon) 11:54:40
☆ Re: 関数の最大・最小 / フリーザ
値域は定義域がわからないと出ないと思いますが。
定義域は断わりがなければ−∞＜ｘ＜∞だと思いますが。
相加相乗平均の関係より
e^x＋e^(-x)≧2・・・・・☆
等号成立はx=0よって最小値は０(x=0)

注：たまに☆からいきなり最小値が２と結論する人がいますが、☆が主張しているのはyが２以上というだけで２を値にとるかは保証されていません。例えば、今回のテストはみな６０点以上だったよ、と先生がいっても６０点が最小値であるかはわかりません。ところが隣のA君が６０点であるのが仮に確認できれば６０点が最低点であることが保証されます。
No.9396 - 2010/01/11(Mon) 13:35:33
☆ 訂正 / フリーザ
最小値０→２　の間違いです
No.9397 - 2010/01/11(Mon) 13:36:36
☆ Re: 関数の最大・最小 / 宮崎

詳しくありがとうございます!
物凄く分かりやくて納得することができました!
本当にありがとうございました!
No.9399 - 2010/01/11(Mon) 18:19:19
★ 関係式 / 中3
宜しくお願い致します。
a + b + c = 0
Sn = a^n + b^n + c^n
のとき,Sn(n=2,3,4,5,6,7,8,9)の間に
たとえば 関係式 7*S2*S5-10*S7=0が成立する。
　　　他の関係式を求めよ。
No.9394 - 2010/01/11(Mon) 11:54:27
☆ Re: 関係式 / 我疑う故に存在する我
恐らく環準同型
f ： C[S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9] → C[a,b,c]/(a + b + c),
f(Sj) = a^j + b^j + c^j の kernel の生成元を問う問題だと思うが、
Ker f は整係数多項式で生成されるから、GB ですぐ解ける。
No.9434 - 2010/01/15(Fri) 23:24:16
☆ Re: 関係式 / 中3
> 恐らく環準同型
> f ： C[S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9] → C[a,b,c]/(a + b + c),
> f(Sj) = a^j + b^j + c^j の kernel の生成元を問う問題だと思うが、
> Ker f は整係数多項式で生成されるから、GB ですぐ解ける。

有難う御座います。

(1)生成元は最小何個でしょうか?
また　,余分な生成元を例示し　最小な生成元で　表示してください。

(2)生成元の一部（例えば49個を）を例示して下されば幸甚です。
（簡単な　関係式 7*S2*S5-10*S7=0　以外の　
　 複雑な　世界の　誰も見たこともない　のを!!!!!!!）

(3)a^j + b^j + c^j + d^j とか　幾らでも自然に拡張されますが
　　　　　そのような問に遭遇しない理由が在るのでしょうか?

No.9435 - 2010/01/16(Sat) 00:00:01
★ 級数 / 中２
「a+ar+ar^2+ar^3+・・・,a+as+as^2・・・
を、初項が共通で、各項は正の実数からなり、しかも異なる級数とする。第一の級数の和がr,第二の級数の和がsの時、r+sを求めよ。」
解答には、「第一の級数の和は、a/(1-r^2)=rであるから〜」
と書いてあったのですが、その理由が分かりません。宜しくお願いします。
No.9393 - 2010/01/11(Mon) 10:09:25
☆ Re: 級数 / フリーザ
うー・・・
a/(1-r)じゃないんですかね。

とりあえず０＜t＜１に対し
a＋at＋at^2＋・・・＝a/(1-t)
これが公比ｔと等しくなるのは
a/(1-t)=t⇔t^2-t＋a=0・・☆
したがってr,sは☆の異なる２解である。
解と係数の関係より
r＋s=1
No.9398 - 2010/01/11(Mon) 13:51:34
☆ Re: 級数 / 中２
何日も返信遅れてしまって本当に申し訳ありません。PCが使えなくなってしまって・・・
よく解答を見てみると、「a/(1-r^2)=rであるから,r^2-r+aを得る」とか書いてあるので、解答のミスのようです(答えも1でした)。
（散々遅れた挙句申し訳ないのですが・・・）では、a(1-r)=rというのは何故なのでしょうか。宜しくお願いします。
No.9413 - 2010/01/14(Thu) 19:38:35
☆ Re: 級数 / フリーザ
第一の級数の和がr,

↑この部分からです。
No.9430 - 2010/01/15(Fri) 12:30:50
☆ Re: 級数 / 中２
級数の和は、何故a(1-r)なるのかがわからなくて・・・。
度々すいません。
No.9432 - 2010/01/15(Fri) 19:54:38
☆ Re: 級数 / フリーザ
初項a公比rの等比数列の第1項からN項までの和は
a(1-r^n)/(1-r)・・・・☆なのはいいですか？

今は第n項までではなく無限に加えていくことに注意してください。なので
a+ar+ar^2+ar^3+・・・=lim(n→∞）{a(1-r^n)/(1-r)}になります。
ここでこれが有限確定値をもつのは0＜r＜１となるときである
このとき
lim(n→∞）{a(1-r^n)/(1-r)}
＝a/(1-r)

わからない箇所あれば遠慮なく聞いてください
No.9433 - 2010/01/15(Fri) 22:34:38
☆ Re: 級数 / 中２
何度も返信ありがとうございます。
「 lim(n→∞）{a(1-r^n)/(1-r)}
＝a/(1-r) 」
の所なのですが、何故nが極限だと、「 a(1-r^n)/(1-r)=a/1-r 」が成り立つのでしょうか？
No.9438 - 2010/01/16(Sat) 16:46:41
☆ Re: 級数 / フリーザ
0＜r＜１なるrに対し
lim(n→∞）r^n=0です
No.9441 - 2010/01/16(Sat) 23:10:10
☆ Re: 級数 / 中２
0に収束するんですね！お陰様でやっと理解することが出来ました。ありがとうございました！
No.9445 - 2010/01/17(Sun) 10:34:29
★ また分からない問題が・・・ / 中２
また分からない問題が出てきてしまいました・・・。宜しくお願いします。
「3桁の整数123から1つの数を消すことによってできる整数は12,13,23の3個である。ここに9桁の整数がある。10桁の整数の内1つの数を消すことによって、この9桁の整数になるような10桁の整数は何個あるか？」
No.9390 - 2010/01/10(Sun) 18:11:04
☆ Re: また分からない問題が・・・ / らすかる
頭の桁を消して目的の整数になる10桁の整数は、
頭の数は1〜9のどれかだから9個
上から2桁目を消して目的の整数になる10桁の整数は、
2桁目は0〜9のどれかだから10個
ただし上から2桁目が最上位桁と同じである整数は
以前数えたから、その分を引いて9個
上から3桁目を消して目的の整数になる10桁の整数も10個だが
上から3桁目が上から2桁目と同じである整数は以前数えたから、
その分を引いて9個
以下「上から10桁目を消して…」まで同じなので、9×10=90個
先に少ない桁数で試してみるとわかりやすいです。
No.9391 - 2010/01/10(Sun) 20:11:12
☆ Re: また分からない問題が・・・ / 中２
どういう状態になると重複しているのかが分からないまま混乱してしまっていましたが、お陰様で理解することが出来ました！ありがとうございました！
No.9392 - 2010/01/10(Sun) 21:45:16
★ 対称式 / 中２
「a+b+c=0の時、次の式の値を求めよ。
(a^5+b^5+c^5)/(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)」
という問題なのですが、そもそも対称式自体あやふやにしか知らないので、まったく分かりません。
解法を教えていただけないでしょうか。
宜しくお願いします。
No.9385 - 2010/01/10(Sun) 14:27:21
☆ Re: 対称式 / らすかる
c=-a-b ですから
a^5+b^5+c^5=a^5+b^5-(a+b)^5=-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=-3ab(a+b)
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+b^2+ab)
となります。
（以下略）
No.9387 - 2010/01/10(Sun) 15:34:48
☆ Re: 対称式 / 我疑う故に存在する我
参考ページ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun89.htm
---------------------------------------------------
附記
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(........)
だから、 a, b, c が実数であるとしても abc ≠ 0
ぐらいの条件を付けないと問題としておかしい。
---------------------------------------------------
附記　2
出題者はこのページを見て出題したんじゃないかという気もするが・・・・
No.9388 - 2010/01/10(Sun) 16:24:17
☆ Re: 対称式 / 中２
御回答ありがとうございます。
>らすかる様
代入で解けたんですか！！基本対称式の方程式に表す方法ばかり考えてしまいこういう方法が思いつきませんでした。ありがとうございました！！
>我疑う故に存在する我様
自分で解いていたときは、a,b,cの方程式にあらわすところから先が分からず、困っていたのですが、このページのおかげでこの方法も分かりました。ありがとうございました！！
No.9389 - 2010/01/10(Sun) 18:04:29
★ ベクトルの範囲図示？ / to
三角形ＯＡＢで

→ＯＰ＝ｓ（→ＯＡ）＋ｔ（→ＯＢ）とする

ｓ≧０、ｔ≧０　ｓ＋ｔ≦（１／２）を満たしながら動くときＰの描く範囲を図示せよ。


答えはＯＡの中点をＭ
　　　ＯＢの中天をｎとし三角形ＯＭＮの内部と周上かなと思うのですがあってますか？


またこの問題の解法の記述を教えてください。
No.9383 - 2010/01/10(Sun) 00:45:36
☆ Re: ベクトルの範囲図示？ / rtz
おおよそ、
いきなりこの設問が与えられるパターンは稀で、
先にs+t＝？という小問がある場合が多いでしょう。

その場合は、

上の問題より、s,t≧0、s+t＝k (k≧0)であるようなとき、
Pは〜であるような線分上にある。
よって0≦k≦1/2から、求める領域(範囲)は〜。

としては如何。
No.9384 - 2010/01/10(Sun) 03:12:31
全22612件 [ ページ : << 1 ... 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 ... 1131 >> ]