次の問題の考え方がわかりません。教えてください。
二つ折りにした101枚の紙を図のように重ね、折り目でとじて冊子を作りました。そして、１ページから404ページまでページ番号を書きました。このあと冊子をばらばらにして、101枚の紙から７の倍数のページ番号が書かれた紙をすべて取り除くと、紙は何枚残りますか。
これは、１と書いてある紙の番号は、１、２、403、404となるということですよね。そうすると、７の倍数を考えたときに、どのページのものかをどうやって考えたらいいのでしょうか？
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No.9954 - 2010/03/10(Wed) 21:49:53
| ☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー  | | | 各紙に書かれた一番小さい数は、1,3,5,7・・・201 で
ｎ枚目の紙に書かれた一番小さい数は 2×n−1 です。
同じく、2番目に小さい数は 2×n です。
また、一番大きい数は、一番小さい数とペアで足して405 になるので、
ｎ枚目の紙に書かれた一番大きい数は 405−(2×n−1)＝406−2×n です。
同じく、２番目に大きい数は、405−2×n
2×n−1 が7の倍数になるのは、2×ｎが7で割って、1余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って、4余る数です。
2×n が7の倍数になるのは、ｎが7で割りきれる数のときです。
406−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7の倍数のときで、
ｎ自身も7の倍数のときです。
405−2×n が7の倍数になるのは、2×n が7で割って、6余る数のときで、
ｎ自身は、7で割って3余る数です。
以上より、1から101までの数のうち、
7の倍数、7で割って3余る数、7で割って4余る数を除けば良いことになります。
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No.9956 - 2010/03/10(Wed) 22:25:29 |
| ☆ Re: 入試問題集より / ヨッシー | | | (1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
(7,8,397,398)×
(9,10,395,396)○
(11,12,393,394)○
(13,14,391,392)×
のように、７枚目まで調べると、３枚取り除かれます。
８枚目の数字は１枚目に、９枚目の数字は２枚目に
それぞれ１４を足したものなので、８枚目以降は、７枚ずつ
同じ状況になります。
これが、９８枚目の
(195,196,209,210)×
まで続き、あと３枚は、
(1,2,403,404)○
(3,4,401,402)○
(5,6,399,400)×
と同じ状況です。
７枚のうち４枚が残るので、(以下略)
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No.9958 - 2010/03/11(Thu) 06:16:05 |
| ☆ Re: 入試問題集より / yuki | | | ヨッシーさん、ありがとうございます。２番目の方が私にはわかりやすかったので、それでやってみたいと思います。
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No.9965 - 2010/03/11(Thu) 19:02:43 |
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