教えてください。 (1)x^3 = 1, a*x^2 + b*x + c =0 の とき, a,b,cの満たす関係式を求めよ。 (2)x^4 = 1, a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0の とき, a,b,c,dの満たす関係式を求めよ。
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No.9479 - 2010/01/19(Tue) 21:41:35
| ☆ Re: 関係式 / 地下水 | | | (1) x^3=1 より、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0、 x=1,(-1+i√3)/2,(-1-i√3)/2、よって、 x=1のときa+b+c=0, x=(-1+i√3)/2のときx^2=(-1-i√3)/2、よって、 a(-1-i√3)/2+b(-1+i√3)/2+c=0より、a=b=c, x=(-1-i√3)/2のときx^2=(-1+i√3)/2、よって、 a(-1+i√3)/2+b(-1-i√3)/2+c=0より、a=b=c。 (2) x^4=1より、x=-1,1,-i,i。 x=-1のとき-a+b-c+d=0 x=1 のときa+b+c+d=0 x=-iのときai-b-ci+d=0より、 a=cかつb=d x=i のとき-ai-b+ci+d=0より、a=cかつb=d
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No.9486 - 2010/01/20(Wed) 21:57:26 |
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