ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ お願いします。 / 高校3年

ｎを正の整数とするとき，次の各問いに答えよ。 (1)平面上の3点(0,0),(n,0),(0,n)を頂点とする三角形内(周を含む)にある格子点の個数を求めよ。

(2)空間内の4点(0,0,0),(n,0,0),(0,n,0),(0,0,n)を頂点とする四面体内(表面を含む)にある格子点の個数を求めよ。

No.9696 - 2010/02/06(Sat) 14:05:51

☆ Re: お願いします。 / ヨッシー

(1)

図は、n=1 と n=2 の時の図ですが、
n=1 の時は、１＋２＝３
n=2 の時は、１＋２＋３＝６
となっており、一般には、
　1+2+3+･･･+n+(n+1)＝(n+1)(n+2)/2 (個)
となります。

(2)
ｘｙ平面に平行な平面で、ｚ座標が整数のもので、
この四面体を切ると、そこに存在する格子点は、
ｚ座標の大きいものから順に
　１個
　１＋２＝３(個)
　１＋２＋３＝６(個)
　　・・・
　1+2+3+･･･+n+(n+1)＝(n+1)(n+2)/2 (個)
となります。これらの合計は
　Σ_k=1～(n+1)k(k+1)/2
　＝(1/2)Σ_k=1～(n+1)(k^2＋k)
　＝(1/2){(k+1)(k+2)(2k+3)/6＋(k+1)(k+2)/2}
　＝(1/12)(k+1)(k+2)(2k+3+3)
　＝(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
となります。

No.9697 - 2010/02/06(Sat) 14:59:39

★ (No Subject) / at

（１）方程式x^3＋ax^2＋bx-2=0が１＋iを解にもつとき、実数a,bの値を求めよ。また残りの解を求めよ。

（２）３次方程式x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=0が２重解を持つとき定数aの値を求めよ。またそのときの２重解を求めよ

（３）３次方程式p(x)=2x^3＋ax^2＋bx＋2が
２次式(2x-1)(x＋1)で割り切れるように定数a,bの値を定めよ。

　高２です。↑の３つの問題で悩んでいます。解ける方、よろしくお願いします。。

No.9684 - 2010/02/04(Thu) 22:47:10

☆ Re: / フリーザ

一般にa＋biが解であるならば共役な複素数も解になります。
1＋i,1-iが２解になるので解と係数の関係を使いましょう。

３次方程式x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=0が重解を持つ
⇔x^3-(a＋3)x^2＋(3a＋2)x-2a=(x-α)(x-β)^2が任意のxで成立。

因数定理を使いましょう(実際に割り算を行なってもできる)

No.9688 - 2010/02/04(Thu) 23:23:03

★ (No Subject) / 月

答えの確認と質問です。
２次不等式を解け。

（１）x^2＋x-4≦0
答え -1-√17/2≦x≦-1＋√17/2

（２）-9x^2＋18x-5≦0
答え 1/3≦x≦5/3

（３）x^2-2x＋2>0
答え　-1√i<1＋√i

　であってるでしょうか？

（４）（1/3）x^2-2x＋3<0 の解き方をよろしくおねがいします。

No.9682 - 2010/02/04(Thu) 22:36:17

☆ Re: / だるまにおん

(1)
正解です。

(2)
まちがってます。
-9x^2+18x-5≦0
両辺に-1をかけると
9x^2-18x+5≧0
(3x-1)(3x-5)≧0
x≦1/3,5/3≦x

(3)
まちがってます。
この不等式を解くこととはあまり関係ないですが、
x^2-2x+2=0
がただしく解けていないのではないかとおもいます。

(4)
x^2/3-2x+3＜0
(1/3)(x^2-6x+9)＜0
(1/3)(x-3)^2＜0
よって解なし。

No.9687 - 2010/02/04(Thu) 23:14:29

☆ Re: / 月

どうも、ありがとうございました。

No.9690 - 2010/02/05(Fri) 01:07:18

★ (No Subject) / かのん

３元一次連立方程式を解くのに、掃きだし法やクラーメルの公式の方が早く済みますか？また、クラーメルの公式と掃きだし方ならどっちが早いですか？（?@＋?Aで簡単にいずれかの文字が消えたりとか、そういう簡単に解けそうなやつは普通にごりごりやったほうが早いとは思いますが・・・）よろしくお願いします。

No.9670 - 2010/02/04(Thu) 01:29:51

☆ Re: / にょろ

掃き出し法と中学生で習う方法
おなじことを表記を変えているだけです

またクラーメルはプログラムでは有効です
これは行列式という「定義されている」物を使うため
掃き出し方よりコンピューターでは扱いやすいためです。

なので個人的には
掃き出し＜＝中学生＜クラーメル
ですかね～表記の手間とか考えて

No.9672 - 2010/02/04(Thu) 05:36:56

★ 中学入試　速さの問題 / あっこ

さっぱりわからないので、教えてください。

家から遊園地まで９kmあります。父、兄、妹の３人が２人乗りのオートバイ１台を使って遊園地に行くことにしました。初め、父が妹をオートバイに乗せ、兄が徒歩で同時に家を出発しました。オートバイはある地点で妹を降ろし、妹はそのまま歩いて遊園地に向かいました。オートバイはすぐに家の方向に引き返しました。途中、兄と出会うとすぐに兄を乗せて遊園地に向かいました。そうすると３人は同時に遊園地に着きました。兄、妹の歩く速さは時速５km、オートバイは時速45kmとして次の問いに答えなさい。

?@　オートバイは何km走ったところで妹を降ろしましたか。

?A　家から遊園地に着くまで何分かかりましたか。

No.9669 - 2010/02/04(Thu) 01:12:05

☆ Re: 中学入試　速さの問題 / ヨッシー

３人の動きをグラフにすると、図のようになります。

妹をおろした地点をＡ、兄を乗せた地点をＢとします。

兄と妹の歩く速さは同じなので、グラフの四角形は、平行四辺形となり
家→Ｂの距離と、Ａ→遊園地の距離は同じになります。

(1)
妹がＡ→遊園地と進む間に、オートバイは
Ａ→Ｂ→Ａ→遊園地　とすすみ、その距離は妹の進んだ
Ａ→遊園地　の９倍です。
Ａ→Ｂ→Ａ→遊園地は、（Ａ→Ｂ）×２＋(Ａ→遊園地)
なので、Ａ→Ｂは、Ａ→遊園地の４倍となります。

つまり、
　家→Ｂ　Ｂ→Ａ　Ａ→遊園地
の距離の比は、１：４：１　となり、
妹をおろした地点Ａは、家から
　９×5/6＝7.5(km)
の地点となります。

(2)
オートバイは、
　7.5＋6＋7.5＝21(km)
走ったので、
　21÷45×60＝28(分)
かかりました。

No.9673 - 2010/02/04(Thu) 05:53:54

☆ Re: 中学入試　速さの問題 / あっこ

わかりやすい説明ありがとうございました。やっと頭の中が整理できました。

No.9675 - 2010/02/04(Thu) 20:27:00

★ チンプンカンプンです。 / ぜっとん

　　　　２ケタの数が4つある中の2つの数の和と差を全部
　　　　調べました。
　　和の中で最も大きいものは187で、最も小さいものは137、
　　差の中で最も大きいものは40で、最も小さいものは10です。
　4つの数の中で小さい方から2番目の数は何ですか？

No.9667 - 2010/02/03(Wed) 22:29:42

☆ Re: チンプンカンプンです。 / rtz

A＞B＞C＞Dとすると、
A+B＝187、C+D＝137、A-D＝40

AはBより大きいから、187の半分より大きい、よってAは94以上。
A＝94のときB＝93だが、最小の差が10だから、これは違う。
A＝95のときB＝92だが、同じく違う。
A＝97のときB＝90だが、同じく違う。
A＝98のときB＝89だが、同じく違う。
A＝99のときB＝88だが、これは10以上なので正しい。
以下略。

No.9668 - 2010/02/03(Wed) 22:47:36

☆ Re: チンプンカンプンです。 / ぜっとん

とても分かりやすかったです。
　　答えは　a＝99
　　　　　　b＝88
　　　　　　c＝78
　　　　　　d＝59
　　　　　だから2番目はb＝88で８８ですね。（＾o＾）

No.9678 - 2010/02/04(Thu) 20:59:06

★ 中学入試の問題です / yu-ki

ある中学入試の問題を解くことになったのですが、難しすぎてさっぱりわかりません。教えてください。

昔、太郎君が浜辺を歩いていたら何人かの子供が亀をつかまえようとしていました。
助けられた亀は太郎君を龍宮城へ招待しました。龍宮城では乙姫様がタイ・ヒラメの合唱とイワシの群れのダンスを見せてくれました。ところが、タイとヒラメはお腹が空いていたのでイワシを食べてしまいました。タイはそれぞれイワシを８匹ずつ、ヒラメはそれぞれ４匹ずつ食べたところ、イワシの数は最初の数のちょうど70％になってしまいました。それを見ていた乙姫様は「もしタイがイワシを15匹ずつ、ヒラメが３匹ずつ食べたら、残ったイワシの数は最初の数のちょうど60％になります。また、最初のイワシの数は1500匹以上2000匹以下です。」と言いました。イワシ、タイ、ヒラメはそれぞれ何匹ずついましたか。

ちなみに、答えはイワシが1800匹、タイは35匹、ヒラメは65匹という発表でしたが…。

No.9663 - 2010/02/03(Wed) 20:22:20

☆ Re: 中学入試の問題です / rtz

イワシの30％は、タイ×8＋ヒラメ×4　…　☆
イワシの40％は、タイ×15＋ヒラメ×3　…　△

☆を4倍、△を3倍すれば、両方がイワシの120％となり等しくなる。
つまり、
タイ×32＋ヒラメ×16＝タイ×45＋ヒラメ×9
ヒラメ×7＝タイ×13
ヒラメ：タイ＝13：7

ヒラメ＝[13]、タイ＝[7]とすれば、
△からイワシの40％は[144]、つまりイワシ全体は[360]。
以下略。

No.9665 - 2010/02/03(Wed) 22:12:34

☆ Re: 中学入試の問題です / yu-ki

そうやって比較するんですね。答えにたどりつきました。ありがとうございます。

No.9676 - 2010/02/04(Thu) 20:32:47

★ 小学生の図形の問題 / rino

次の図形の問題がわかりません。教えてください。
次の図のように、正方形と正六角形を使って図形を作りました。この図形の面積は152?p²で、重なっている部分の面積は、正方形の1/8、正六角形の面積の1/12になります。このとき、正方形の１辺の長さは何?pですか。

No.9662 - 2010/02/03(Wed) 20:11:35

☆ Re: 小学生の図形の問題 / rtz

重なった部分を[1]とすれば、
正方形は[？]、正六角形は[？]であるから、
図形の面積は[？]である。
よって正方形の面積は？cm²であるから、1辺は？cm。

No.9664 - 2010/02/03(Wed) 22:04:21

☆ Re: 小学生の図形の問題 / yu-ki

> 重なった部分を[1]とすれば、
> 正方形は[？]、正六角形は[？]であるから、
> 図形の面積は[？]である。
> よって正方形の面積は？cm2であるから、1辺は？cm。

ありがとうございます。正方形は８、正六角形は12、図形の面積は19なので、正方形の面積は64?p2。１辺の長さは８?pですかね。答えが出ました。

No.9677 - 2010/02/04(Thu) 20:41:48

★ (No Subject) / ぜっとん

　　a.ｂ.ｃの三人で、交代しながら、９０分間対戦ゲームをした。　bはcの1.6倍、aはcの1.4倍だった。
　（1）a.b.cがゲームをしていた時間は合わせて何分？
　（2）cがゲームをしていた時間は何分間？
　（3）bとcが対戦していた時間は何分間？

　　小6です。よろしくお願いします。

No.9643 - 2010/02/02(Tue) 22:57:33

☆ Re: / nyoro

bはcの1.6倍、aはcの1.4倍だった

No.9650 - 2010/02/03(Wed) 02:43:56

☆ Re: / にょろ

間違えて送信してしまいました…

bはcの1.6倍、aはcの1.4倍だったは
bはcの1.6倍、aはcの1.4倍の時間ゲームをした
ですね。

また対戦ゲームなので一回でゲームをやるのは二人と考えてやりましょう。
（決まっていないと答え出ません…）

cの時間を(1)
bの時間を(1.6)
aの時間を(1.4)
とします。（自分で図を書きながら追っていってください）

すると全体では(1)+(1.4)+(1.6)=(4)
ですので(4)が全体でこれが90*2の180分に相当するので
cの時間は180/4=45分
bの時間は45*1.6=72分
aの時間は45*1.4=63分

です。
計算間違ってたらごめんなさい

No.9651 - 2010/02/03(Wed) 02:55:22

☆ Re: / ぜっとん

どうもありがとうございました。
　　　　学校から帰ったら挑戦して見ます！

No.9653 - 2010/02/03(Wed) 07:37:46

☆ Re: / ぜっとん

　　にょろさんへ

　（3）のbとcが対戦していた時間は、どうやって求めれば
　　　いいですか？

No.9666 - 2010/02/03(Wed) 22:12:40

☆ Re: / にょろ

bとcが対戦していたと言うことは…誰がゲームをしていなかった？

No.9671 - 2010/02/04(Thu) 01:37:44

☆ Re: / ぜっとん

　　bとcが対戦していた＝aがゲームをしていなかった。
　だから、全体の180分から、aがやっていた時間を引く。

　　180－63＝117（分）ですか？

　少し自信がありません。

No.9679 - 2010/02/04(Thu) 21:11:53

☆ Re: / にょろ

ん？
実際にゲームしていたのは90分です。
それを二人が同時にやるのですからのべ時間は180分としたわけです。
よく考えましょう117ではどう考えたっておかしいですよね？

No.9691 - 2010/02/05(Fri) 01:23:15

☆ Re: / ぜっとん

90分を4つに分ける。すると1つは22.5分。
　　　a=22.5×1.4＝31.5
　　90-31.5=58.5 答えは58.5分ですね。
　今度こそどうでしょう。

にょろ先生助けて！！

No.9694 - 2010/02/05(Fri) 23:59:51

☆ Re: / にょろ

う～んとですね
例えば10分A君とB君が一緒にゲームをしたとしましょう
するとA君がやっていた時間は10分
B君がやっていた時間は10分ですが
A君がやっていた時間とB君がやっていた時間の合計は20分ですよね？

この問題も同じことを言っていて
a,bの時間+b,cの時間+c,aの時間=90分です。
だけど↑をよく見ると一緒に「二人」がゲーむをしていますから
3人のゲームをやった時間の合計は
90*2=180分になります。

ここまでが(2)まで使っていた180分です。
しかし(3)を求めるためにはゲームをaくんが「やっていなかった時間」ですから90分からaくんがやっていた時間を引かなければいけません。

なので一行目の90分はそうではなく180分とするのが正しいですね

実際にゲームをやっていた時間と
a,b,cがゲームをやった時間の合計
そのどちらかを使うべきかをゆっくり考えて下さい
そうすると難しい問題ではないですよ

No.9695 - 2010/02/06(Sat) 02:29:58

☆ Re: / ぜっとん

cの時間は45分
　　　　　45×1.4＝63
　　　　実際にやっていた時間＝90分
　　　　90－63＝27
　　答えは27分ですね。

No.9700 - 2010/02/06(Sat) 17:21:05

☆ Re: / にょろ

そうですね～
きっちりと情報を分けていけば
そんなに難しくない問題でした

しかしきっとその分けるという作業を失敗して詰まったのでしょう
一人で解くだけの力はあったと思います

No.9702 - 2010/02/06(Sat) 21:21:51

☆ Re: / ぜっとん

　　ありがとうございます。（＾O^）
　同じような問題を探して挑戦してみます。

No.9704 - 2010/02/06(Sat) 21:59:06

★ (No Subject) / chu-bou

中学生です。
数字の計算をできるだけ暗算でしたいのですが、
二桁以上の数同士の掛け算のやり方ってありますか？
例えば２３×７６とか３４２×４５６のような感じです。

よろしくお願いします。

No.9635 - 2010/02/02(Tue) 20:47:32

☆ Re: / にょろ

２３×７６は23=25-2ですから
(24-2)*76=25*76-152です。
さらに76=75+1なので
25*76-76=25*(75+1)-152
=25*75-137
です。
25=50-25
75=50+25
なので
(50-25)(50+25)-137
=2500-625-137
=1875-137=1748

ぐらいですかね～
ぶっちゃけ筆算の方が簡単なような…

特殊な場合は簡単に暗算できます。
有名なものとしては
101*99=(100-1)(100+1)=10000-1=9999
があります。
また50*52のように差が小さくてその自乗が覚えていられるようなものでは
50*(50+2)=2500+100=2600
とできます。

とここまで書いてきましたがこれには因数分解の知識が必要です。もし学校でやっていないのであれば少し調べてみてください。

あとは
72*23ぐらいなら頭の中で筆算してもいいかと…
72*23=216+1440=1656など（筆算は何をやっているのかよく見てみてください）

No.9652 - 2010/02/03(Wed) 03:08:36

☆ Re: / らすかる

23×76=(24-1)×(75+1)
=24×75+24-75-1
=6×300+24-76
=1800-52
=1748
のようにも計算できますが、
23×76=20×76+3×76
=1520+228
=1748
と普通にやった方が早いかも知れませんね。

No.9654 - 2010/02/03(Wed) 10:59:29

★ (No Subject) / あつし

2点A(3,-2,4)B(1,5,0)と直線(x,y,z)=(0,1,1)+t(1,1,-1)がある。
直線上の動点Pに対して、AP+PBの最小値とその時の点Pの座標を求めよ。
この問題が分かりません。空間なので、対称点がとっても意味がないため困っています。
解法をよろしくお願いします。

No.9631 - 2010/02/02(Tue) 02:01:46

☆ Re: / 地下水

ABを通る直線Sと、Pを通る問題の直線Tと、両方と直交する直線が、直線Sと交わる点をH、直線Tを交わる点をQとすると、動点PはQの時にAP+PBが最小になる。
直交条件より次の内積が0になる。以下ﾍﾞｸﾄﾙを省略。
HP･AB=0
HP･(1,1,-1)=0
以下計算
AB=OB-OA=(1,5,0)-(3,-2,4)=(-2,7,-4)
OH=OA+sAB=(3,-2,4)+s(-2,7,-4) (sは媒介変数)
OP=(0,1,1)+t(1,1,-1)
HP=OP-OH=(0,1,1)+t(1,1,-1)-(3,-2,4)-s(-2,7,-4)
=(-3+t+2s,3+t-7s,-3,-t+4s)

HP･AB=39+9t-69s=0
HP･(1,1,-1)=3+3t-9s=0
s=5/7,t=8/7
OP=OQ=(0,1,1)+8/7(1,1,-1)=(8/7,15/7,-1/7)･･･Pの座標

AP=OP-OA=(-13/7,29/7,-29/7)
PB=OB-OP=(-1/7,20/7,1/7)
|AP|+|PB|=(√1851+√402)/7･･･最小値
解法の流れは以上ですが、計算は検算していません。

No.9634 - 2010/02/02(Tue) 19:21:43

☆ Re: / だるまにおん

P(x,x+1,-x+1)とおくと
PA+PB=√(3x^2+6x+27)+√(3x^2-12x+18)
=√{3(x+1)^2+24}+√{3(x-2)^2+6}
≧√{(3√3)^2+(3√6)^2}=9
等号はx=1のときに成立する。

おなじことですが、√(3x^2+6x+27)+√(3x^2-12x+18)が何をあらわしているか、とかんがえてもとけます。

No.9636 - 2010/02/02(Tue) 20:51:31

☆ Re: / 地下水

　間違えたようで、すいません。だるまにおんさんので、何故解けるのかわかりません。もう少し教えて下さい。

No.9641 - 2010/02/02(Tue) 22:11:40

☆ Re: / 地下水

すいません。最後の式変形がわかりません。教えて下さい。
√{3(x+1)^2+24}+√{3(x-2)^2+6}
≧√{(3√3)^2+(3√6)^2}=9
等号はx=1のときに成立する。

No.9655 - 2010/02/03(Wed) 12:16:02

★ 教えてください / ぜっとん

a～eの中で嘘つき二人は誰ですか。

　a「私とcは正直者です。」
　b「私とaは正直者です。」
　c「嘘つきはaかeです。」
　d「嘘つきはbかeです。」
　e「嘘つきはcかdです。」　犯人と嘘つき二人を教えて下さい

No.9622 - 2010/01/31(Sun) 23:53:13

☆ Re: 教えてください / ぜっとん

　　書き忘れましたが、私は６年生です。

No.9629 - 2010/02/01(Mon) 22:58:49

☆ Re: 教えてください / Kurdt（かーと）

おはようございます。

犯人については何も書かれていないのでわかりませんが、
嘘つきが必ず2人だけいると考えて解いていきます。

まず a と b について考えるのがわかりやすいでしょう。

b が正直者だとしてみます。
すると a も正直者で、c も正直者になります。
c が正直なので、e は嘘つきになります。
e は嘘つきなので d は正直者になります。
でも、嘘つきが1人しかいないのでこれはおかしいです。
したがって、b は嘘つきだと考えられます。

b は嘘つきだと確定したものとして、a を嘘つきと考えてみます。
a と b が嘘つきなので、c と d の言ってることは正解で、
c と d の2人はどちらも正直者ということになります。
すると e の言ってることは嘘になりますが、
こうなると a,b,e の3人が嘘つきになってしまいます。
なので、a は正直者だと考えることができます。

これで a が正直者、b が嘘つきだと確定しました。
すると c も正直なので、e は嘘つきになります。
e は嘘つきなので、d は正直者になります。
d の言ってることは正しいので正直者で間違いありません。
ということで、嘘つきは b と e の2人になります。

No.9674 - 2010/02/04(Thu) 06:35:57

☆ Re: 教えてください / ぜっとん

　　　ナルホド！　勉強になりました。

　　またお願いします！

No.9683 - 2010/02/04(Thu) 22:37:47

★ お願いします / ayumi＊高３

はじめまして。色々試したのですが、答えと合わないので教えてください。

a,bは実数で、2a-b,a+2bを少数第一位で四捨五入すると、それぞれ2,20となる。

(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)a+bのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)(a+b)/(2a-b)のとりうる値の範囲を求めよ。

答えは
(1)9/2≦a＜51/10
(2)12≦a+b＜64/5
(3)122/25＜(a+b)/(2a-b)＜42/5
となるみたいです。

No.9616 - 2010/01/31(Sun) 19:17:34

☆ Re: お願いします / だるまにおん

(1),(2)
a={2(2a-b)+(a+2b)}/5
a+b={(2a-b)+3(a+2b)}/5
とかんがえてみてはいかがでしょう。

No.9624 - 2010/02/01(Mon) 03:46:45

☆ Re: お願いします / ayumi＊高３

ありがとうございます。
おかげで(1)(2)は解けました。

(3)を(2)の答えと2a-bの範囲を使ってやってみたのですが、答えと一致しません。
解法を教えていただけないでしょうか？

No.9625 - 2010/02/01(Mon) 18:18:39

☆ Re: お願いします / だるまにおん

(3)
(a+b)/(2a-b)=1/5+(3/5)*(a+2b)/(2a-b)
とかんがえてみてはいかがでしょう。

No.9626 - 2010/02/01(Mon) 19:50:09

☆ Re: お願いします / ayumi＊高３

考えてみたのですが、全く分かりません…
なぜ
(a+b)/(2a-b)=1/5+(3/5)*(a+2b)/(2a-b)
となるのが、分かりません

No.9642 - 2010/02/02(Tue) 22:54:04

☆ Re: お願いします / だるまにおん

右辺を通分してみてはどうでしょう。
それかa+b={(2a-b)+3(a+2b)}/5をつかってみるとか…。

No.9645 - 2010/02/02(Tue) 23:22:14

☆ Re: お願いします / ayumi＊高３

(a+b)/(2a-b)=1/5+(3/5)*(a+2b)/(2a-b)
となるのは理解できたのですが、その後はどうしたら答えがでますか？

2a-b,a+2bの範囲を組み合わせて?やってみたのですが、答えがどうしても122/25＜(a+b)/(2a-b)＜42/5になりません；

No.9659 - 2010/02/03(Wed) 18:21:21

☆ Re: お願いします / だるまにおん

計算まちがい、かんちがい、そんなところでは？

No.9660 - 2010/02/03(Wed) 18:52:40

★ (No Subject) / はん

?@f(x)=x^2について、極限値lim f(x) および　lim f(x)の値を求めよ x→1 x→2

?Ax=1とx=2の間での平均変化率（傾き）を求めよ区間（a,b)での平均変化率（傾き）の定義｛f(b)-f(a)｝/b-a

?Bf(x)=x^2について、次の極限値を求めよ
　｛lim f(x+h)-f(x)｝/h
　　h→0
?C関数f(x)=x^2についてx=3/2での接線の傾きと接線の式を求めよ

No.9612 - 2010/01/31(Sun) 15:51:06

☆ Re: / はん

スミマセン
?@のx→1とx→2はそれぞれlimの下に付きます
?Bのh→0もlimの下に付いてるものです

書き方が良く分からないので分かりずらくてすみません

No.9613 - 2010/01/31(Sun) 15:54:55

☆ Re: / だるまにおん

3
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0]{(x+h)^2-x^2}/h
=lim[h→0](2xh+h^2)/h
=lim[h→0](2x+h)
=2x

4
f(x)=x^2, f'(x)=2x, f(3/2)=3
接線の傾きは3
接線の式はy-(3/2)^2=3(x-3/2)

No.9649 - 2010/02/02(Tue) 23:38:56

☆ Re: / はん

有難うございます。
１と２も、頑張ってもっと考えてみます

No.9657 - 2010/02/03(Wed) 15:00:37