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★ 高校入試の図形の問題です / マオ
いつもお世話になっております。また、図形の問題でわからないところが出てきてしまいました。教えてください。

円Ｏは、△ＡＢＣと辺ＡＢ、ＡＣの延長上において、それぞれ３点Ｅ、Ｄ、Ｆで接している。∠ＢＡＣ＝ｘとする。

∠ＤＯＦと∠ＢＯｃをｘを用いて表す問題は理解できたのですが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとしたとき、ＡＤの長さをａ、ｂ、ｃを用いて表す問題がわかりません。

図形が大変苦手なので、詳しく教えていただけると嬉しいです。
No.8784 - 2009/11/09(Mon) 18:40:36
☆ Re: 高校入試の図形の問題です / 七
AD=AF、BE=BD、CE=CF
AD+AF=AB+BD+AC+CF
＝AB+BE+AC+CE
＝AB+AC+BC=a+b+c
よって
AD=(1/2)(a+b+c)
No.8785 - 2009/11/09(Mon) 19:08:07
☆ Re: 高校入試の図形の問題です / マオ
そういうことだったんですね。頭が固くなりすぎていました。ありがとうございます。
No.8786 - 2009/11/09(Mon) 21:23:52
★ 高2　数列 / 匿名
いつもお世話になっています。

数列anの初項から第n項までの和をSnとする。
Sn=2an−nのとき、数列anの一般項を求めよ。

これはどうやって求めればよいのでしょうか？
宜しくお願いします。
No.8772 - 2009/11/08(Sun) 17:46:14
☆ Re: 高2　数列 / にょろ
S[n+1]=2a[n+1]-(n+1)
S[n]=…

この差はなんでしょう?

それと添え字は分かるように書きましょう
No.8775 - 2009/11/08(Sun) 19:01:57
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
書き方わかりにくくて
申し訳ありません;;

差をとったら
2(a[n+1]-an)となったのですが…
このあとどうすればいいのでしょうか…？
No.8776 - 2009/11/08(Sun) 19:33:34
☆ Re: 高2　数列 / 七
S[n+1]-S[n]=a[n+1]ですから
a[n+1]＝2a[n+1]-2a[n]-1
となるはずです。
またS[1]=a[1]ですから
a[1]=2a[1]-1　より
a[1]=1　ですね。
No.8782 - 2009/11/09(Mon) 05:47:53
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
返信が遅くなりました。

詳しく解説してくださって
ありがとうございます。
おかげで解けそうです！

本当にありがとうございました！
No.8816 - 2009/11/11(Wed) 17:55:02
★ ベクトルお願いします / あみ
Ｏ（0、0、0）
Ａ（3、0、0）
Ｂ（0、6、0）
Ｃ（0、0、4）
を頂点とする四面体
ＯＡＢＣがある。

ＡＢを1：2に内分する点をＰ、
ＰＣをｔ：1−ｔに
内分する点をＱ、
ＡＣの中点をＲとする。
vＯＡ＝va、vＯＢ＝vb
vＯＣ＝vcとして、

｜vＯＱ｜の最小値と
そのときのｔの値、
またvＯＱとvＰＯのなす
角をθとしたときのCOSθ
の値を


よろしくお願いいたします。
No.8769 - 2009/11/08(Sun) 16:49:06
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
vOQ=vrをva,b,cで表現してみましょう。

vOPはABを1:2に内分しているので
vOP=(2va+vb)/3
ですね

ではvrを表現しますと

PCをt:1-tに内分する点なので
vr=(1-t)vOP+t*vc
=(1-t)(2va+vb)/3+t*vc
ですので
Qの座標は(2(1-t),2(1-t),4t)ですので
あとはOQの長さの自乗の最小値を出せばよいでしょう

θはvOPとの内積で
No.8771 - 2009/11/08(Sun) 17:19:19
☆ Re: ベクトルお願いします / ありがとうございました。
ありがとうございました。続きでＢＱＲが一直線上にあるときｔの値のもとめかたをすいませんがよろしくお願いいたします
No.8773 - 2009/11/08(Sun) 18:00:27
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
vBQ=kvBR
という形になればOKです
No.8774 - 2009/11/08(Sun) 18:31:19
☆ Re: ベクトルお願いします / すいません
どのようにしてＱの座標を求めるのでしょうか
No.8777 - 2009/11/08(Sun) 20:17:08
☆ Re: ベクトルお願いします / すいません
COSθのところで躓いてしまいました

解説お願いします
No.8778 - 2009/11/08(Sun) 21:07:54
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
va・vb=|va|*|vb|cosθ
です。

ベクトルの成分が分かっていますし
長さもそこから求まりますので
θを求めるためには

cosθ=(va・vb)/(|va|*|vb|)
ですね
No.8780 - 2009/11/08(Sun) 22:05:27
★ 数?T+Ａ / 神無月

今日は!
2次方程式の範囲で、

2x^2+(k-1)x+2k=0
が異なる二つの実数解をもつのは
k＜9-4√5,9+4√5＜k
のときである。
までは解けたのですが、
このとき二つの実数解をα,β(α＜β)とすると、
β-α=√41 ／2となるのはkがいくらのときかがわかりませんでした。
どのように解けば良いのでしょうか。
どなたか宜しくお願いします。


No.8768 - 2009/11/08(Sun) 16:48:47
☆ Re: 数?T+Ａ / にょろ
a+b=c
ab=d

とします
(b-a)^2
=b^2-2ab+a^2
=(b+a)^2-4ab

b-a=√(b+a)^2-4ab
(b-a>0)

ということでα+βとαβが分かれば何とかなりますね
No.8770 - 2009/11/08(Sun) 17:06:20
☆ Re: 数?T+Ａ / 神無月

答えがちゃんと一致しました!
詳しく教えて下ってありがとうございます!

もう一つお尋ねしたいのですが、
2x^2+(k-1)x+2k=0
と
x^2+(k+1)x-3=0
がただひとつの共通解をもつのはkがいくつのときになるのでしょうか。
よろしければご指導宜しくお願いします。
No.8779 - 2009/11/08(Sun) 21:20:13
☆ Re: 数?T+Ａ / にょろ
2x^2+(k-1)x+2k=0　　…(A)
x^2+(k+1)x-3=0　　　…(B)

の共通解は

(A)-2(B)
-(k+3)x+2(k+3)
=-(k+3)(x-2)
=0

よりk=-3orx=2
が候補です。
こいつを(B)に代入すると

x=2の時(k=3/2)
適し
k=-3の時
解を二つもつので不適です
No.8781 - 2009/11/09(Mon) 00:03:27
★ 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
下記のことを子供に聞かれて、上手く答えられず困ってます。

全体（1.0）の二分の一のスペース（0.5）の、さらに二分の一（0.5）が全体の何％にあたるかを計算する時に、0.5×0.5＝0.25 と計算しますが、何故×のか 分りやすく説明する方法を教えてください。

×というイメージは？倍かにする とか 増やすというイメージになり全体のなかのどの位の割合を出す ということと結びつかないのです。
No.8760 - 2009/11/07(Sat) 11:06:01
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / ヨッシー
ある数に、0.5 (または 1/2) を掛けると、元の数の半分になる、
という現象を説明したいということでしょうか？

２日ほど前に「おもひでぽろぽろ」のＤＶＤを見ましたが、
この中の「えー？掛けるのに数が減るのぉ？」と言う台詞が、
小数、分数の掛け算を習ったときに、誰もが持つ感想でしょう。
私は、「そういうこともあるんだぁ」ぐらいで、済ませてましたけれども。
それまでに、あまりにも多くの、「掛けると増える」という事例を
習うために、そういうイメージが出来てしまうのでしょう。

でも、１を掛けても、増えませんよね？また、元の数が
正の数なら、０を掛けたら減ります。
0.5 のように、０と１の間の数を掛けたら、答えも、それぞれの
間にあっても、おかしくありませんよね？

まずは、掛けると増えるというイメージをなくすことから、
始めてはどうでしょう？


割合に関する図を、付けておきます。
No.8762 - 2009/11/07(Sat) 14:36:39
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
ある数に0.5を掛けると元の数の半分になることは理解しています。

全体を仮に実数10とすると、その中の2のシェアを算出するには　2÷10＝0.2で出しますが全体の1/2（この場合仮に5とする）のさらに1/2（この場合2.5）が全体の中におけるシェア　2.5÷10＝0.25　で良いのですが、分数ないし少数で計算する時には　1/2×1/2＝1/4
または0.5×0.5＝0.25　と掛け算することが良く分りません。
もしかしたら純少数の機能とか意味を理解してないのかも知れません。
（たぶん昔理屈を考えずに計算式を覚えてしまったのだと思います）
私が間違ったこと、ないしは分かりにくいことを云っているとしたらご指摘ください。
No.8765 - 2009/11/07(Sat) 16:50:38
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / にょろ
全体の半分が
1*0.5
は理解してるのですよね
では全体が0.5だったら？
というのはどうでしょう
0.5dlがぜんたいでその半分は
0.5dl*0.5だよね？

ではどうでしょう？
No.8766 - 2009/11/07(Sat) 17:53:58
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
> では全体が0.5だったら？
> というのはどうでしょう
> 0.5dlがぜんたいでその半分は
> 0.5dl*0.5だよね？
>
にょろ　さん　有難うございます。

このことだけだと理解した気がするのですが、割合を出すときに何故、部分を全体で割るのですか？
例えば　　２÷５＝0.4（40％）
このことと　上の　0.5×0.5＝0.25（25％）　でこんがらがってしまいます。
No.8767 - 2009/11/08(Sun) 10:49:03
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / にょろ
色々と考えたのですが
0.2をかけるということと5でわるということが
実は同じ事だと理解させることが良いのかもしれません。

5*0.2=5/5=1だよね
実はこれは同じ事をしているんだ
5の20%と1を5で分けたうちの1つはおなじだよね？

もう見てないかもしれませんが
No.8799 - 2009/11/10(Tue) 21:09:20
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
にょろ　さん　有難うございます。　　見てますよ。

にょろさんのようなベテランが「色々と考えたのですが・・」ということは、これを理解させるということは結構厄介なことなのですか？

0.5×0.5＝0.25は　0.5÷2＝0.25　ということだと理解すれば良いということですね。
No.8815 - 2009/11/11(Wed) 15:47:56
★ 積分方程式 / taka
関数f(x)がｆ（ｘ）＝３lxl+∫（-1〜１）t^2f(t)dtをみたすときｆ（ｘ）を求めよという問題で
∫（-1〜１）t^2f(t)dtが解けません。というか答えが合いません。

∫（-1〜１）t^2f(t)dt＝a
∫（-1〜１）ｔ＾２（3ltl+a)dt=a

ここからｔ＾２（3ltl+a)が偶関数になるというのが分かりません。

私は展開して求めたのですが
ｔ＾２（3ltl）はｔの３次式だから奇関数で０
ｔ＾２・aはｔの２次式だから偶関数

よって
２∫（０〜１）at^2dt＝a
しかしこうするとa=0
となり解答のa=9/2に合いません。何が悪いのでしょうか。そこもご指摘をお願いします。
No.8756 - 2009/11/07(Sat) 01:08:05
☆ Re: 積分方程式 / rtz
t2*3|t|は奇関数ではありません、偶関数です。
(-t)2*3|(-t)|＝t2*3|t|ですので。
No.8759 - 2009/11/07(Sat) 02:28:24
☆ Re: 積分方程式 / taka
(-t)2*3|(-t)|＝t2*3|t|ですので。

とありますが何のことかよく分かりません。
言葉でもでも説明していただけたらありがたいです。
No.8761 - 2009/11/07(Sat) 14:05:11
☆ Re: 積分方程式 / ヨッシー
関数 f(x) において、すべてのｘについて
　f(-x)＝f(x) なら偶関数
　f(-x)＝-f(x) なら奇関数
というのが、偶関数、奇関数の定義です。
これを用いて、f(x)＝t2*3|t| が偶関数であることを
示されています。

そして、元をたどれば、
>ｔ＾２（3ltl）はｔの３次式だから奇関数で０
の部分の誤りを指摘されています。
No.8764 - 2009/11/07(Sat) 15:13:27
★ くだらない質問で恐縮ですが。 / ハオ
上記URLにて動画を投稿した方が「臆面もなく無理数を答えた東大医学部生に比べてなんとセンスのある解法。しかしこの問題、題意がめちゃめちゃつかみづらいです 。」とコメントしていますが、僕にはマス北野さんの解法にセンスがある様には思えません。どこにセンスが光っているのでしょうか？
北野さんの解答は証明が無いというか唯の推測値に過ぎない様に思われます。題意を瞬時に掴んだ東大生を愚弄する様な発言は何か腹が立ちました。しかも、僕も余弦定理で解いてみましたが東大生の解答は最後の２重根号を外す際の符号が違っていただけで方針は極めて自然に思います。
愚痴になってしまいましたが、皆さんは東大生の解答をどう思われますか？
No.8755 - 2009/11/07(Sat) 00:23:00
☆ Re: くだらない質問で恐縮ですが。 / ヨッシー
私はこの問題を見た瞬間、円周角を思いつき、３，４，５の
直角三角形から、4×2＝8 を出しました。

マス北野の図で、先生（？）が、「この点について説明を」と
言ったときに「円周角」と言っておけば完璧ですが、単に
測定値だけだと弱いですね。
見込む角が30°になる点が円になるようだと気づいていたようですが、
「円周角」にまでは考えが及ばなかったようです。

東大生の方は、x^2 を X とおいて、立てた方程式までは合っているので、
詰めが甘かったと言うところでしょう。
私なら、Ｘ^2−139X/2＋121/16＝０　が出たところで、
目標は、この方程式の解をＸ＝α、β　（α＞β＞０）としたときの
　Ａ＝√α−√β
を求めることなので、
　Ａ^2＝α＋β−２√αβ
から、解と係数の関係より、
　Ａ^2＝139/2−２・(11/4)＝６４
としますね。

総合的に見て、マス北野は小学生的発想、東大生は普通の高校生
並の解法と言ったところでしょうか。
最後の答えが間違った点で、東大生は分が悪いですね。
No.8757 - 2009/11/07(Sat) 02:02:41
☆ Re: くだらない質問で恐縮ですが。 / ハオ
頭を冷やしてみると、本当に馬鹿な質問をしてしまいました。御免なさい。
こんな質問に回答なさって頂き感謝します。
No.8804 - 2009/11/10(Tue) 22:01:59
★ わかりません / パスカル
１）三角方程式acosθ＋ｂsinθ＝ｃが解を持つために定数a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
答え）lcl=√(a^2+b^2)(これは分かりました）

２）ｘｙ平面上に円C：x^2+y^2=4と点A（１，０）がある。C上に点PをとりPを通ってAPに垂直な直線をLとする。今PがC上を動くときにLの通過する領域をDと置く。このとき以下の問いに答えよ。

Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。

回答）
P（２cos,2sinθ）として
L:2(x+1)cosθ＋２ｙsinθ＝ｘ＋４

これを満たすθが存在するための条件は
１）より
○○○
⇔3x^2+4y^2≧１２

ここで分からないのが
なぜLの式のθが存在するためのたんなる「条件」が
そのままLの軌跡になってしまっているのか、ということです。難しい質問かもしれませんがどうかよろしくお願いします。
No.8754 - 2009/11/07(Sat) 00:17:40
☆ Re: わかりません / rtz
xy平面上の特定の点(x1,y1)について、

点(x1,y1)が領域Dに含まれる
⇔点(x1,y1)を通るようなLが存在する
⇔2(x1+1)cosθ＋2y1sinθ＝x1+4を満たすようなθが存在する
⇔3x12＋4y12≧12

これは任意の点(x,y)についても成り立つので、
点(x,y)が領域Dに含まれる
⇔3x2＋4y2≧12
No.8758 - 2009/11/07(Sat) 02:23:23
★ お願いします / やい


絶対値の面積の求め方が
わからないです ^^;
ぜひ教えて下さい。


aはa＞0をみたす定数とする。
f(x)=|x^2-x|-axとするとき次の問いに答えよ。

(1) y=f(x)とx軸が囲む面積S(a)を求めよ。
但しy=f(x)とx軸が囲む部分が2つある場合は、2つの部分の面積の和をS(a)とする。

(2)S(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ 。



お願いします 。


No.8752 - 2009/11/06(Fri) 18:27:40
☆ Re: お願いします / ヨッシー
f(x) とｘ軸とで囲まれる部分の面積は、
ｙ＝|x^2−x| と y＝ax とで囲まれる面積と同じです。
ｙ＝|x^2−x| のグラフと、原点を通る直線のグラフ y=ax
を描いて、どのようなときに、囲む部分が出来るかをよく
考えましょう。
No.8753 - 2009/11/06(Fri) 23:04:10
★ 中学生の四角すいの問題です / マオ
次の問題がわからないので、教えてください。
底面が１辺６?pの正方形で、側面が１辺６?pの正三角形からなる四角すいＰ−ＡＢＣＤである。辺ＰＡ、ＰＢを２：１に分ける点をそれぞれＥ、Ｆ、また、辺ＰＣ、ＰＤを１：２に分ける点をぞれぞれＧ、Ｈとする。

四角すいＰ−ＥＦＧＨの体積を求めなさい。

ＥＦ：ＧＨ＝２：１、線分ＧＦ＝２√３?p、斜線部の面積＝３√11c?uと求める問題の後に出てきました。前の３問はわかったのですが…。
No.8740 - 2009/11/04(Wed) 18:51:49
☆ Re: 中学生の四角すいの問題です / ヨッシー
AB, CD, EF, GH の中点を J, K, L, M として、△JPK で切った断面を考えるとき、△LPM の LM を底辺としたときの、P までの高さが四角錐の高さになります。
No.8742 - 2009/11/04(Wed) 23:37:17
☆ Re: 中学生の四角すいの問題です / マオ
すみません。よくわからないのですが…
No.8748 - 2009/11/05(Thu) 22:18:31
☆ Re: 中学生の四角すいの問題です / ヨッシー

図のＰＮが四角錐Ｐ−ＥＦＧＨの、台形ＥＦＧＨを底面としたときの
高さになるということです。
No.8750 - 2009/11/06(Fri) 09:04:45
☆ Re: 中学生の四角すいの問題です / マオ
だいぶ時間がかかってしまいましたが、ようやくわかりました。ありがとうございます。
No.8783 - 2009/11/09(Mon) 18:31:28
★ 数列 / 蜜柑
すべての自然数nについて、a1=1,a1+a2+…+an=3n^2-knが成り立つとき、k=2であり、この数列{an}の一般項はan=6n-5である。
また、a1+a3+…+a2n+1=6n^2+7n+1である。

解き方が全く分かりません。

なぜk=2と一般項がこのようになったのか、そして6n^2+7n+1というようになったのか解説をお願い致します。
No.8738 - 2009/11/04(Wed) 17:10:51
☆ Re: 数列 / 豆
添え字を明確に書きましょう。
与式でn=1を代入してk=2は明らか
3n^2-2n=f(n)とすれば、
定義より、a[n]=f(n)-f(n-1)　これからa[n]も容易
a[2k+1}=6(2k+1)-5　をk=1→nまで足し算
No.8739 - 2009/11/04(Wed) 17:19:49
☆ Re: 数列 / 蜜柑
申し訳ありません。訂正します。

すべての自然数nについて、a_1=1,a_1+a_2+…+a_n=3n^2-knが成り立つとき、k=2であり、この数列{a_n}の一般項はa_n=6n-5である。
また、a_1+a_3+…+a_2n+1=6n^2+7n+1である。

すみません。いまいち理解出来ません。
もう少し詳しく教えて頂けるとありがたいです。
No.8741 - 2009/11/04(Wed) 21:16:08
☆ Re: 数列 / 豆
一つ目から分かりませんか？
No.8744 - 2009/11/05(Thu) 07:08:25
☆ Re: 数列 / 蜜柑
1つ目は3n^2-knにn=1を代入ってことですか？
No.8745 - 2009/11/05(Thu) 07:53:40
☆ Re: 数列 / ast
豆さんが仰っておられるのは, a_1 + a_2 + … + a_n = 3n^2 − kn という式は n = 1 のときどういう条件を表しているのか考えよ, ということですよ.
No.8746 - 2009/11/05(Thu) 15:11:01
☆ Re: 数列 / 蜜柑
分かりました！勘違いしてました。
つまり1=3(1)^2-1kとなりk=2になるんですね。
No.8747 - 2009/11/05(Thu) 20:49:30
☆ Re: 数列 / 豆
はい。
では次にf(n)-f(n-1)がどういうことか、手を動かしながら考えましょう。
No.8749 - 2009/11/06(Fri) 06:38:46
☆ Re: 数列 / 蜜柑
次の問題もおかげ様でやっと分かりました。
ありがとうございました。
No.8763 - 2009/11/07(Sat) 15:10:21
★ 出版物への貴殿数式利用許諾のお願い / 小西二郎
小西二郎と言います｡
省エネ関連のエクセル計算を出版すべく準備中です｡
この中に貴殿の
行列を使った4元1次方程式の解法
を出典(url)明記でかつ無償で利用させていただきたくお願いします｡利用方法は
1.遠心ポンプの回転数制御による省エネの解析のなかで
2.「方程式の解法」として1枚のシートに収録
の2件です(内容的には同じ)
No.8736 - 2009/11/04(Wed) 12:06:14
☆ Re: 出版物への貴殿数式利用許諾のお願い / ヨッシー
お役に立てれば幸いです。

どうぞ、お使いください。
No.8743 - 2009/11/05(Thu) 01:01:29
★ 大学生ですが質問させてください! / クロカ
f'(x)=3f(x)+1 これの求め方は

「f(0)=2であれば、f'(0)3×2+1であるから、オイラー法によって、f(Δx)=2+7×Δx と求まっていく。 f(2Δx)は求まった f(Δx)を使えばよい。」

と書いてありますが、
さっぱり意味がわかりません。
それで、解く必要のある問題は

「実際にこのもんだいをオイラー法を用いて解き、f(3)を求めなさい。また、解析解と比較せよ。」

です。
どなたか、よろしくお願いします
No.8735 - 2009/11/04(Wed) 11:44:33
☆ Re: 大学生ですが質問させてください! / 雀
オイラー法は
f'(x)≒{f(x+Δx)-f(x)}/Δx
と近似する方法です。
今回の問題に当てはまれば
{f(x+Δx)-f(x)}/Δx＝3f(x)+1
f(x+Δx)＝{3f(x)+1}Δx+f(x)
となります。
あとは自分でΔxの値を決めて求めます

Δx=1/2とした場合
xに0,1/2,2/2,3/2,･････を代入すれば次のような式になり
f(1/2)＝{3f(0)+1}(1/2)+f(0)
f(1)＝{3f(1/2)+1}(1/2)+f(1/2)
f(3/2)＝{3f(1)+1}(1/2)+f(1)
・
・
・
f(3)＝{3f(5/2)+1}(1/2)+f(5/2)

f(0)が分かっているのでf(3)まで求めることができます。

Δxを小さくとれば解析解に近い値がでます。
No.8737 - 2009/11/04(Wed) 12:39:48
★ ベクトル / 岡田
原点をＯとするＸＹ平面上の点Ｐ（X、ｙ）、
Ｑ（２（X＋ｙ）、X−ｙ）
について

X、ｙがX＾2＋ｙ＾2＝１
X≧０、ｙ≧０を満たしながら変化するときの
→ＯＰ・→ＯＱの最大値と最小値を求めよ。


どうかお願いします。
No.8731 - 2009/11/03(Tue) 20:33:31
☆ Re: ベクトル / rtz
X＝cosθ、y＝sinθ (0≦θ≦π/2)
とでもおいて、2倍角や合成を使えばいいでしょう。
No.8732 - 2009/11/03(Tue) 20:52:17
★ 数２？ / ぽんた
aを１より大きい定数とする。区間０≦ｘ≦πにおいて、常に不等式
　acosx+1≧log(cosx+a)+loga
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。

上のもんだいなんですが、不等式を
　e^(acosx+1)-a(cosx+a)≧o
に変形して増減を求め最小値≧0としようとしたところ、最小値がe^(1-a)-a^2+aになってしまいました。
これって処理できますか？
　それとも根本から間違ってますか？
　よろしくお願いします
No.8729 - 2009/11/03(Tue) 15:05:17
☆ Re: 数２？ / 雀
最小値が違うかと思います。
f(x)=e^(acosx+1)-a(cosx+a)
f'(x)=0となるxはどうなりましたか？
No.8730 - 2009/11/03(Tue) 20:19:37
☆ Re: 数２？ / ぽんた
増減表とｘ＝０のときの値との比較から最小値はｘ＝πのときになりました
No.8733 - 2009/11/03(Tue) 21:40:28
☆ Re: 数２？ / 雀
f(x)=e^(acosx+1)-a(cosx+a)
f'(x)=-asinxe^(acosx+1)+asinx
　　=-asinx{e^(acosx+1)-1}

なので
f'(x)=0
sinx=0またはe^(acosx+1)-1=0
です。
No.8734 - 2009/11/03(Tue) 22:06:18
★ 数C 式と曲線 / 神無月

今晩は。
数Cの式と曲線の範囲の問題で、
点Aの極座標を(3,0)とする。極ｏを焦点、Aを通り始線に垂直な直線を準線とし、離心率eが次のような二次曲線の極方程式を求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
(3)e=3/2
というものなのですがどうやって求めれば良いのでしょうか？
どなたか宜しくお願いします。
No.8721 - 2009/11/02(Mon) 22:33:59
☆ Re: 数C 式と曲線 / rtz
まずは
直交座標で方程式を出し、極方程式に直す
という手段でやってみては如何。
No.8723 - 2009/11/02(Mon) 22:52:24
☆ Re: 数C 式と曲線 / 神無月

ありがとうございます!またまた質問なのですが、
(3)の曲線を直交座標の座標平面上に書けという問題があって、
2 √x^2+y^2 =3(3-x)を平方して双曲線の式を出すと
(x-27/5)^2 / (18/5)^2 =y^2/ (9 √5 /5)^2=1
となるらしいのですが、私が平方してみると
5x^2-54x-4y^2=-81
となりそれらしい式が出てきそうもないのですがどのように解いたらいいのでしょうか？
よろしかったらご指導お願いします。
No.8724 - 2009/11/03(Tue) 00:23:21
☆ Re: 数C 式と曲線 / rtz
xを平方完成
→右辺を1にするために右辺の数字で割る
(その際、(x-k)2/a2＋…を目標にするため、
割ったものはそのまま分母として、分数で表すこと)
→(x-k)2、y2の係数を1にするために、それぞれの係数で割って分母へ組み込む
→分母を何かの2乗になるようにする

ちなみにこの計算をする際、
いちいちすべて計算するのではなく、272などは残しておき、
81=92や272＝(9*3)2＝92*9などを考えられるようになると、
計算量が減らせることは覚えておいてもいいでしょう。
No.8725 - 2009/11/03(Tue) 00:49:38
☆ Re: 数C 式と曲線 / 神無月

解くことができました!
細かく丁寧に教えて下ってありがとうございました!
とても分かりやすかったです。
また何かありましたら宜しくお願いします!
No.8728 - 2009/11/03(Tue) 13:32:14
★ (No Subject) / Sasin
二次関数の最大値 最小値を場合分けして求める問題についてです
写真では最大値について軸がxの範囲の中心になる場合を片方に含めていますが、問題によって含めていないものもあります
どう違うのでしょうか？
No.8720 - 2009/11/02(Mon) 21:54:02
☆ Re: / 七
どちらでもいいからだと思います。
私自身が解答を書くときは
軸がxの範囲の中心になる場合は独立して書きます。
No.8726 - 2009/11/03(Tue) 06:27:16
★ 過去問でわからないところがあります。 / cosmos
円x^2+y^2=1とA(-2,0)を通る直
線との2つの交点を,P,Qとする。
座標(1,0)の点をBとして,

△BPQの面積の最大値を求めよ。

という問題です。
高３です。宜しくお願いします。
No.8712 - 2009/11/02(Mon) 07:04:54
☆ Re: 過去問でわからないところがあります。 / ｒ
3/4でしょう。
No.8716 - 2009/11/02(Mon) 20:16:15
☆ Re: 過去問でわからないところがあります。 / cosmos
返信ありがとうございます。
といていくとなかなかやや
こしい形になりつつも3/4
を導くことができました。
No.8727 - 2009/11/03(Tue) 10:04:43
★ 面積 / ななか
放物線ｙ＝Ｘ＾2−２と
直線ｙ＝ａＸの二つの交点をＡ、Ｂとする。

２点Ａ、Ｂの間の放物線上にＣをとり放物線と線分ＡＣで囲まれた面積をＳ1、
放物線と線分ＢＣで囲まれた面積をＳ2とする。


Ｓ1＋Ｓ2の最小値をａを用いて表せ。


よろしくお願いいたします
No.8707 - 2009/11/02(Mon) 00:24:43
☆ Re: 面積 / rtz
放物線と直線に囲まれた部分の面積をS3とすれば、
S3＝S1＋S2＋△ABCですから、
S1＋S2が最小⇔△ABCが最大

あとはABを底辺とみて、Cがどのような位置にあればいいか考えましょう。
No.8708 - 2009/11/02(Mon) 01:03:15
☆ Re: 面積 / ななか
ありがとうございます


ということゎＣが一番遠い位置にあればいいのですよね
No.8709 - 2009/11/02(Mon) 01:09:42
☆ Re: 面積 / rtz
そうですね。
No.8711 - 2009/11/02(Mon) 06:36:46
☆ Re: 面積 / ななか
ということは頂点のところですか
No.8715 - 2009/11/02(Mon) 18:16:25
☆ Re: 面積 / rtz
違います。
ちゃんと図を描いて考えましょう。

ヒント：
線分ABと平行な直線上にCがあるとすると、その直線上のどこにCあっても、
線分ABと直線の距離が高さになるので、△ABCは一定です。
つまりCが線分ABと平行で、かつ最も離れた直線上にあればよいことになります。
No.8717 - 2009/11/02(Mon) 20:16:46
☆ Re: 面積 / ななか
アドバイスありがとうございます
しかし
どうやっていけばよいかわかりません


すいませんがよろしくお願いいたします
No.8718 - 2009/11/02(Mon) 20:35:37
☆ Re: 面積 / rtz
本当に図を描いていますか？
http://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=704

No.8717で言ったAB(赤)に平行な直線の例が緑です。
この場合△ABCも△ABC'も面積は同じです(等積変形)。
では△ABCの高さが大きい＝緑が赤から一番離れるのは緑がどういうときか考えてください。

そこから先は計算だけでしょう。
No.8722 - 2009/11/02(Mon) 22:43:47
★ ８６９１の訂正です。 / あつき
何度もすみません。
（１）の答えを間違っていました　
　　　正しくは　ｘ＝３±√１７／２でした。
No.8696 - 2009/11/01(Sun) 21:40:47
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