四個の数3,5,7,9から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの数和をもとめよ。
地道にはやることができました。
他にいい方法とかありませんか？
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No.9066 - 2009/12/01(Tue) 23:05:07
| ☆ Re: 場合の数 かな？ / X | | | ヒントだけ。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
同様に
(a+b+c+d)^2=…
ですので…。
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No.9069 - 2009/12/01(Tue) 23:21:58 |
| ☆ Re: 場合の数 かな？ / 数学くん | | | > ヒントだけ。
> (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
> ∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
> 同様に
> (a+b+c+d)^2=…
> ですので…。
すみません。もう少し詳しくおしえてください！！
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No.9080 - 2009/12/02(Wed) 17:01:43 |
| ☆ Re: 場合の数 かな？ / ヨッシー  | | | では、今から、
「三個の数 11,15,19から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
という問題をやってみます。
求める数は 11×15＋15×19＋19×11 です。
(11+15+19)^2＝11^2＋15^2＋19^2＋2(11×15＋15×19＋19×11)
なので、
2(11×15＋15×19＋19×11)＝45^2－(11^2＋15^2＋19^2)
＝2025－707＝1318
よって、
11×15＋15×19＋19×11＝1318÷２＝659
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No.9083 - 2009/12/02(Wed) 22:29:55 |
| ☆ Re: 場合の数 かな？ / ヨッシー | | | 三個の数だと、いまいち威力を発揮しませんね。
では、
「十個の数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
を行きます。
求める数は、
1×2＋1×3＋・・・＋9×10
です。
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2＝1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2＋2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)
より、
2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)＝(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2－
(1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2)
＝3025－385＝2640
よって、
1×2＋1×3＋・・・＋9×10＝2640÷２＝1320
書くことすらおぼつかない
1×2＋1×3＋・・・＋9×10
が、楽に計算できます。
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No.9084 - 2009/12/02(Wed) 22:36:25 |
| ☆ Re: 場合の数 かな？ / 数学くん | | | おーー！！
わかりました！！
ほんとありがとうございます！！
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No.9085 - 2009/12/02(Wed) 22:54:10 |
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