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★ 対称性 / ガイジン
こんにちは！
2変数関数に対する疑問があります。

z=f(x,y)
の関数で、関数zの偏微分から
g1(x,y)=(∂z/∂x)
g2(x,y)=(∂z/∂y)
と定義したとする。

g1とg2の間には対称性（面対称/線対称/点対称 etc)があると思いますか?
解説もあれば助かります。
よろしくお願いします！
No.8414 - 2009/10/13(Tue) 17:23:39
☆ Re: 対称性 / らすかる
例えばf(x,y)=x^3とすると
g1(x,y)=3x^2
g2(x,y)=0
対称性はまったくないですね。
No.8418 - 2009/10/13(Tue) 19:07:07
★ 三角形の相似の証明 / いか
中学レベルの問題です。
問題は画像の通り△ABI∽△AGFの証明です。

線分AIは∠Aの二等分線なので
∠BAI = ∠GAF
は明らかですが、もう一組の角が等しいとどうしても言えません。
教えていただけませんか？
No.8407 - 2009/10/13(Tue) 00:47:41
☆ Re: 三角形の相似の証明 / らすかる
∠AIB=∠AID+∠DIB
=(90°-∠DAI)+((1/2)∠DIE)
=(90°-∠FAI)+(∠DFE)
=(∠AFD)+(∠DFE)
=∠AFE
となりますね。
No.8409 - 2009/10/13(Tue) 01:33:22
☆ Re: 三角形の相似の証明 / いか
なるほど〜。
角を２つに分けてそれぞれについて考えていくんですね。
このような考え方はしていなかったので、大変勉強になりました。
どうもありがとうございました！！
No.8410 - 2009/10/13(Tue) 01:52:22
★ 証明 / aki
こんばんは！
いつもありがとうございます。
宜しくお願いします。
関数y=f(x)の第二次関数f''(x)の値が常に正とする
このとき実数a b t (a＜b 0≦t≦1)について不等式f((1−t)a＋tb)≦(1−t)f(a)＋tf(b)が成り立つことを示せ
また等号が成り立つのはどのような場合か

まずg(t)=(1−t)f(a)＋tf(b)−f((1−t)a＋tb)とおき0≦t≦1でg(t)≧0を示そうとすると
g'(t)=−f(a)＋f(b)＋(a−b)f((1−t)a＋tb)
g''(t)=(−a＋b)f''((1−t)a＋tb)＞0
(b−a＞0とf''(x)＞0より)
まで証明しました。
ここから単調増加を使っていこうとしましたが、
g''(0)=(−a＋b)f''(a)＞0
g''(1)=(−a＋b)f''(b＞0)
でg'(t)は単調増加

g'(0)=−f(a)＋f(b)＋(a−b)f'(a)
まで考えましたが、ここから立ち止まってしまいました。

まずこの考え方で答えは導けるのでしょうか？そしてここからどうしたらよいのでしょうか？
すみませんが宜しくお願いします。
No.8406 - 2009/10/13(Tue) 00:47:25
☆ Re: 証明 / 雀
g''(t)の計算が間違っています。


あとはf''(x)の値が常に正よりf'(x)が増加関数ということを
使うとできると思います。
No.8413 - 2009/10/13(Tue) 06:53:50
☆ Re: 証明 / aki
どう間違っているか教えていただけないでしょうか？
見直しましたが、わかりませんでしたので…

また、この続きですが、g''(t)が単調増加と分かってもg'(0)=−f(a)＋f(b)＋(a−b)f'(a)となり単調増加の境目がわからないので、この先が解答できません。

教えて下さい(>_<)
No.8415 - 2009/10/13(Tue) 17:27:47
☆ Re: 証明 / ヨッシー
g'(t) も、よく見たら、f' ではなく f になってますね。

　g'(t)=−f(a)＋f(b)＋(a−b)f'((1−t)a＋tb)
であるとして、
f'((1−t)a＋tb) を微分するといくつですか？
No.8416 - 2009/10/13(Tue) 18:32:04
☆ Re: 証明 / aki
本当ですね！
g'(t)のfはf'の間違いでした。
ごめんなさい。

f'((1−t)a＋tb)も、係数が消えていました、(a−b)(−a＋b)f''((1−t)a＋tb)で＜0です。

そうすると単調減少となりましたが、g'(0)は前の解答と変わらないので、やはり立ち止まってしまいました。
この先どうしたらよいのでしょうか？
No.8425 - 2009/10/14(Wed) 03:00:29
☆ Re: 証明 / 豆
まず、この問題は単なる式の大小問題ではなく、凸関数の重要な性質を
表した問題という認識をすることが大切だと思います。
そうすれば、感覚的に（グラフを思い浮かべて）この式が成立する、という
ことが分かると思いますし、
例えば、
『A,B,Cを三角形の内角とした時、sinA+sinB+sinCの最大値を求めよ』
などという問題も一発で解けることになります。

さて、このままのやり方で行くなら、
g'(0)=(b-a)([(f(b)-f(a))/(b-a)]-f’(a))
ここで、平均値の定理より、[　]=f’(c)なるcがa＜c＜bに存在する。
f’(x)は単調増加なので、f'(c)-f'(a)＞0
g'(0)＞0
同様にして、g’(1)＜0
g'(x)は単調減少なので、0＜d＜1なるdでg’(d)=0
g(0)=0　増加　g(d)=極大　減少　g(1)=0
よって、g(t)≧0　　(t=0,1で等号成立)

平均値の定理を最初から当てはめる方法
t=0,1で等号成立するので、0＜t＜1で考える。
a＜(1−t)a＋tb＜bなので、
a＜c＜(1−t)a＋tbなるcに対して、
(f((1−t)a＋tb)-f(a))/( (1−t)a＋tb-a)=f’(c)なるcが存在する
整理すると、
(f((1−t)a＋tb)-f(a))/(t(b-a))=f’(c)
また、(1−t)a＋tb＜d＜bなるdに対して、
(f(b)- f((1−t)a＋tb))/(b- ((1−t)a＋tb))=f’(d)　なるdが存在する
整理すると、
(f(b)- f((1−t)a＋tb))/((1-t)(b-a))=f’(d)
f'(x)は単調増加なので、f'(c)＜f’(d)
上式を当てはめれば、不等号の成立が確認できる。

bを変数で考えるやり方（手順としてはこれが最速か）
g(b)=(1−t)f(a)＋tf(b)−f((1−t)a＋tb)　として、a,tは定数扱い
bで微分、
g'(b)=tf'(b)-tf’((1-t)a+tb)=t(ｆ’(b)-f’((1-t)a+tb))
a＜bとすれば、f'(b)は単調増加なので、g'(b)＞0
g(b)は単調増加　g(a)=0より　g(b)＞0　　(0＜t＜1に対して)
No.8428 - 2009/10/14(Wed) 16:43:12
☆ Re: 証明 / aki
豆さん
三つも解答下さってありがとうございます(>_<)
最初から平均値の方法ですが、まず
a＜(1−t)a＋tb＜bはなぜそうわかるのでしょうか？
お願いします(>_<)
No.8433 - 2009/10/14(Wed) 20:15:03
☆ Re: 証明 / 豆
こういう質問が出るということは、最初に書いたこの式の凸関数としての
重要な性質ということが分からないのでしょうね。
掲示板を見ると、いろんな問題に手当たりしだいチャレンジしているようですが、
こういう基本的な事象を押えずに、色々解いても結局余り力が付かないのでは
ないでしょうか？先ずは基本的な問題がすらすら解けることを目指した方が
良いような気がしますが、如何でしょう？

さて、ご質問の基本的なことに関しての回答は　『内分点』　です。
No.8443 - 2009/10/15(Thu) 07:19:16
☆ Re: 証明 / aki
そんなに基本的なことができていないでしょうか？基本パターンの暗記しかできていないのかもしれませんが。

a b t 1の位置関係が分からない気がします。もう少しこの問題に関して詳しく教えていただけると助かります。

No.8446 - 2009/10/15(Thu) 15:31:37
☆ Re: 証明 / aki
すみません。自分が基本的な質問ばかりしているのは重々承知ですので、この問題を解けるようになりたいので、宜しくお願いします。
No.8447 - 2009/10/15(Thu) 16:36:19
☆ Re: 証明 / 豆
少なくとも、このレベルの問題を解くというのなら、基本的なことの
理解は出来ていないと私は思いますよ。
一旦、頭の中から度忘れしていても『内分点』と言われたら、
なるほどそうだった、と来るくらいでないと、この問題を解くレベル
まで来ていないのではないかと思います。
a＜b　とあるからa,bの位置関係を意識するのは分かりますが、
それに1やtが絡んでくるというのは全く頓珍漢です。
1やtは言わば比例係数的な値ですので、a,bとの位置関係
などという発想は出て来得ません。
どんなことでも少し躓くと、直ぐ教えてくださいでは、その時分かった
積りでも1週間、間違いなく1ヶ月すれば頭から消えてしまっている
と思います。
趣味でやっているならともかく、受験などのためにやっているのだったら
勉強の仕方というのを考え直した方が良いのではないかと思います。
厳しい言い方になったかもしれませんが、余りにも夥しい質問が
毎日のようにアップされ、それで見かけ上、数だけはこなせているので
力が付いているような錯覚にでも陥っているのでは、と敢えて
書かせていただきました。

なお、本件の回答に関しては、内分のところのテキストなりをご自分で
復習されることを期待いたします。
No.8449 - 2009/10/15(Thu) 17:04:51
☆ Re: 証明 / aki
位置関係と書いたのは数直線をイメージしたときの意味で、 tは長さだと思っていいましたが、位置関係という言い方はおかしいかもしれません申し訳ありませんでした。

教えていただいている立場ですので、何も言いません
No.8450 - 2009/10/15(Thu) 17:34:15
☆ Re: 証明 / aki
こんばんは。
内分をこの場合どのように適用していいのかまだわかりません。
最後に教えてもらえないでしょうか？
よければお願いします。
No.8469 - 2009/10/18(Sun) 20:44:47
☆ Re: 証明 / 豆
a,b　(a＜b)　をp：qに内分（内分だから当然p,q＞0）する点cは
c=(qa+pb)/(p+q)　　　これはいくらなんでも自分でやってください
　=(q/(p+q))a+(p/(p+q))b
ここで、q/(p+q)=t　とおけばp/(p+q)=1-tなので、
c=ta+(1-t)b　　もちろんtと1-tは入れ替えてもOK
この式は内分では頻出の式で、このレベルの問題を解く人
にとっては常識レベルのはず。

0＜t＜1としておけば、t+(1-t)=1　で分母が1になるから、
最初から、a,bを(1-t)：tに内分する点で考えても良い。
No.8485 - 2009/10/19(Mon) 11:55:01
☆ Re: 証明 / aki
ありがとうございます。

すみませんが、その計算はわかるのですが、根本的にa＜bと0≦t≦1が今分かっていてもa＜bにおけるtの位置はわからないので、q/p＋qを勝手にtとおけるのがわからないのです…

うまく伝わるとよいのですが(>_<)
変な疑問かもしれませんが、教えていただけると助かります。

宜しくお願いします。
No.8553 - 2009/10/23(Fri) 14:48:44
★ 概日リズム / aki
こんばんは
いつもお世話になっております。
今回生物を聞きたいのですが、よろしいでしょうか？あまり生物的なことではないのでどなたか教えていただきたいです。
http://u.upup.be/?xAiADaQWAv
問い2です。
恒暗条件下からですので、20日目からはあと十日後を考えればよいので、地道に一時間ずつずらしながら数えて、7時から18時と考えましたが、正答は6時からだそうです。
何回数えても十日後は七時からになるので、本当に困ってしまいました。考え方自体のどこかに欠点があるのかもしれません。
すみませんが、分かる方宜しくお願いします。
No.8400 - 2009/10/12(Mon) 20:26:35
☆ Re: 概日リズム / ヨッシー
図の通り25日目は、６時から１８時が休息です。

No.8404 - 2009/10/12(Mon) 21:22:13
☆ Re: 概日リズム / aki
ありがとうございます。
24日目と25日目がずれていないような気がしますが、もしかすると概日リズムが25時間であるから、そこはずれないということでしょうか？
No.8408 - 2009/10/13(Tue) 00:56:09
☆ Re: 概日リズム / Kurdt
活動時間について少し勘違いをされているのですかね。

25日目の活動時間は25日目の18時〜26日目の7時まで続きます。
図では26日目が省略されてはいますが。

この26日目の6時〜7時までの活動時間が
25日目の6時〜7時にかかると考えてしまってるような気がします。

活動時間に着目すると、
23日目は16時〜5時までの13時間、
24日目は17時〜6時までの13時間、
25日目は18時〜(26日目の)7時までの13時間、
となるので、25日目の6時〜7時は活動時間には入りませんね。
No.8411 - 2009/10/13(Tue) 04:58:03
☆ Re: 概日リズム / ヨッシー
こういうグラフを、書くなり、頭に思い描くなりして、
地道に一時間ずつずらしながら数えたんですよね？

まさか、15日目(問題文の20日)が21時から休息なので、
　16日　22時〜
　17日　23時〜
　18日　24時＝0時〜
　19日　1時〜
　20日　2時〜
　21日　3時〜
　22日　4時〜
　23日　5時〜
　24日　6時〜
　25日　7時〜
としたのではないですよね？

7時から18時と、休息時間を11時間と答えている点も気になりますが。
No.8412 - 2009/10/13(Tue) 06:44:20
☆ Re: 概日リズム / aki
ありがとうございます。
携帯で見ていたのでヨッシーさんの図がずれていないように見えましたが、パソコンを使えたのでそれで見たらずれておりました。 勘違いしていました。
Kurdtさんのおっしゃるとおりです。次の日の分も考えてしまっていました。
全く気がつきませんでした、ごめんなさい。
本当に助かりましたありがとうございました！
No.8424 - 2009/10/14(Wed) 02:51:08
★ お世話になります / 受験生
数列{ａn}はａ1＝１　ａ2＝４
ａn＋2＝４ａn＋1−４ａn＋１(ｎ≧１)と定める

問い　K=1?馬 ａKを求めよ　　　　　　　n−2
ちなみにａnの一般項はａn＝３(ｎ−１)２ ＋１です

式等々がみにくくなってしまい申し訳ありません
この問いの解き方を教えてください　お願いします
No.8387 - 2009/10/12(Mon) 12:03:22
☆ Re: お世話になります / 受験生
ａnの一般項を言葉で言うと
サンかっこエヌひくイチかけるニのエヌひくニじょうたすイチとなります
わかりづらくて申し訳ありません
No.8388 - 2009/10/12(Mon) 12:07:47
☆ Re: お世話になります / X
回答する前に数学の記号の表記の仕方について。
数列の項のサフィックスは[]でくくると見易いです。
例えば
a[n],a[n-1]
と言うように。
またべき乗は^を使うのが一般的です。
例えば
2のn乗は2^n
2のn-1乗は2^(n-1)
と言うように。
別の方のレスを参考にして、掲示板上での数式の書き方を
勉強しましょう。

で、回答ですがヒントだけ
題意から
a[n]=3(n-1)2^{(n-1)-1}+1
ここで例題として
S[n]=Σ[k=1〜n]k・2^(k-1) (A)
を求めることをまず考えます。
これは
2S[n]=Σ[k=1〜n]k・2^k
=Σ[k=2〜n+1](k-1)・2^(k-1) (A)'
(k+1を改めてkと置いた)
で(A)'-(A)を計算すると容易に求められます。
同様の方針で問題の和を計算すると…。
No.8389 - 2009/10/12(Mon) 13:38:56
☆ Re: お世話になります / 受験生
xさん　投稿ありがとうございます


2S[n]=Σ[k=1〜n]k・2^k
=Σ[k=2〜n+1](k-1)・2^(k-1) (A)'
こちらの計算式がなぜこのようになるかが分かりません
お手数ですがこの部分の詳しい説明をお願いできますか
No.8391 - 2009/10/12(Mon) 13:51:43
☆ Re: お世話になります / 七
こちらの書き方のほうが見慣れているかもしれません
S[n]=Σ[k=1〜n]k・2^(k-1)
＝1・1+2・2+3・2＾2+4・2＾3+…+ｎ・2＾(ｎ-1)
2S[n]= 1・2+2・2＾2+3・2＾3+…+(n-1)・2＾(n-1)+n・2＾ｎ
上の式から下の式を引いて
-S[n]＝1+2+2＾2+2＾3+…+2＾(n-1)-ｎ・2＾ｎ
　　 ＝2＾(ｎ)-1-ｎ・2＾ｎ
　　 ＝(1-ｎ)2＾(ｎ)-1
よって
S[n]＝(ｎ-1)2＾(ｎ)+1　　
No.8396 - 2009/10/12(Mon) 16:27:52
☆ Re: お世話になります / 受験生
よく分かりました　七さんありがとうございます

しかし僕が問いの式で同様の計算をしたら複雑になり分からなくなっていまいました
できれば問いの式で上記のような計算をしてもらえませんか
お願いします
No.8398 - 2009/10/12(Mon) 18:56:51
☆ Re: お世話になります / 七
ｋ＝1、ｎは省略します。
?狽≠求?3?狽求E2＾（ｋ-2）-3??2＾（ｋ-2）+??1
です。
?狽求E2＾（ｋ-2）の部分だけに使います。
No.8401 - 2009/10/12(Mon) 20:32:42
★ 複素数についてです。 / ハオ
{1-i+√(8-6i)}/2と共役な複素数は何でしょうか？
iは虚数単位とします。
No.8385 - 2009/10/12(Mon) 10:37:34
☆ Re: 複素数についてです。 / ヨッシー
(1-i)/2＋{√(8-6i)}/2 ですから、まず、√(8-6i) とは
何かを考えます。
２乗して 8-6i になる複素数は±(3-i) ですが、√(8-6i) が
どちらを取る定義になっているかで、答えは変わってきます。
No.8386 - 2009/10/12(Mon) 11:31:36
☆ Re: 複素数についてです。 / ハオ
回答有難う御座います。
お陰さまで問題を解く事が出来ました。
No.8399 - 2009/10/12(Mon) 19:15:16
★ 平面図形 / し
よろしくお願いします。


平行四辺形ABCDにおいて、CDを1：2に内分する点をE,AEとBDの交点をFとし、AEの延長とBCの延長の交点をGとする。

?@AF＝aとしたとき、FE,EGをaで表し、AF：FE：EGを求めよ。
No.8384 - 2009/10/12(Mon) 10:05:20
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
△ＡＢＦと△ＣＤＦの相似より
　ＡＦ：ＦＥ＝ＡＢ：ＥＤ
△ＡＤＥと△ＧＣＥの相似より
　ＡＥ：ＥＧ＝ＤＥ：ＥＣ
を使います。
No.8390 - 2009/10/12(Mon) 13:39:40
★ 場合の数 / aki
こんばんは。
いつもありがとうございます
質問お願いします。

5この数字 1 2 3 4 5 から異なる三つの数字を選んで整数を作る

(1)選んだ三つの数字を並べて○○.○の数を作るとき小数第一位を四捨五入して異なる数字はいくつできるか

まず四捨五入して数字が変わるには小数第一位の部分が5でなければならないので、残りの部分は5以外の4×3で、20と考えました。
正答は23だそうで、どこの考え方が間違っているか教えていただきたいです。
いつもすみませんが宜しくお願いします。
No.8374 - 2009/10/11(Sun) 23:06:39
☆ Re: 場合の数 / らすかる
20という数はどこから出てきたのですか？
No.8376 - 2009/10/11(Sun) 23:20:51
☆ Re: 場合の数 / aki
12ですね、うち間違えました。申し訳ありません。
また宜しくお願いします。
No.8377 - 2009/10/11(Sun) 23:47:03
☆ Re: 場合の数 / らすかる
「四捨五入して数字が変わるもの」は 4×3=12個ですが、
「四捨五入して数字が変わらないもの」もありますね。
例えば 12.3 → 12 は数えられていません。

問題は
　選んだ三つの数字を並べて○○.○の数を作り小数第一位を
　四捨五入するとき、異なる数はいくつできるか
という意味ですが、もしかしたら
　選んだ三つの数字を並べて○○.○の数を作るとき
　小数第一位を四捨五入すると変化する数字はいくつできるか
という意味に受け取っていませんか？
No.8379 - 2009/10/11(Sun) 23:55:09
☆ Re: 場合の数 / 七
四捨五入しないならば
12.3から54.3までの
5×4×3＝60とおりの数ができますが
これらを四捨五入すると
たとえば51.2, 51.3, 51.4 の3つはすべて51になります。
四捨五入しても一の位が6以上になったり、十の位に影響があるようなことはありません。

したがって、一、十の位が異なるものは
12から54までの5×4＝20個

21.5, 32.5, 43.5の3つは
それぞれ22. 33. 44 になります。
よって20＋3＝23個
No.8381 - 2009/10/12(Mon) 06:08:30
☆ Re: 場合の数 / aki
ありがとうございます。
問題の意味はわかりました、そういう意味だったんですね！

あとは解答のほうですが、まず2桁だけを考えて問題ないので20まではいいのですが、残りの四捨五入し数字が変わる物は、わたしがかいた12を足すのではないのでしょうか？なぜその三つだけになるのかがわかりません。
どうかまた宜しくお願いします。
No.8392 - 2009/10/12(Mon) 15:03:22
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
答えを書くのは簡単ですが、その前に、
たかだか20とか12の数ですから、
まず、20個の数字を書き並べてみましょう。
次に、aki さんが計算したという12個の数字を書き並べてみましょう。
No.8393 - 2009/10/12(Mon) 15:15:32
☆ Re: 場合の数 / aki
とてもよくわかりました。
やっとできました。
いつも早とちりや勘違いが多く申し訳ないです。精進します。
どうもありがとうございました！
No.8402 - 2009/10/12(Mon) 20:38:14
★ 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございます。

この前No.8311の問題でわからなかったことがあったのでよろしくお願いいたします。下のほうになってしまったので、もう一度立ててしまいすみません。

2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

のところでなぜp≦-1/2になるのかわかりませんでした
よろしくお願いいたします。
No.8366 - 2009/10/11(Sun) 18:41:42
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
下に書きました。
No.8368 - 2009/10/11(Sun) 18:55:51
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございました！！☆
No.8370 - 2009/10/11(Sun) 20:14:26
★ akiさんの問題に関してです。 / ハオ
nを整数とする。nを3で割った余りは1、5で割った余りは4、
7で割った余りは2 であるとする。nを105で割った余りrを求めよ。という問題についてです。
僕は合同式を用いて
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7)と置く。ここで中国剰余定理よりnは法m=105を1周期として唯一つ存在する。
連立合同式を解いてn=184(mod 105)より
n=79(mod 105）なのでnの集合はn=105a+79と書ける。
これよりr=79としたのですが如何でしょうか。
No.8352 - 2009/10/11(Sun) 10:21:17
☆ Re: akiさんの問題に関してです。 / らすかる
この問題では
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7) から n=184(mod 105) を
求めるところまでの過程が肝ですから、そこを「連立合同式を解いて」の
一言で済ませてしまったら○はもらえないと思います。
No.8357 - 2009/10/11(Sun) 11:40:59
☆ Re: akiさんの問題に関してです。 / ハオ
らすかるさんご指摘ありがとう御座います。
模試で出題された際には過程を書く様にしたいと思います。
No.8358 - 2009/10/11(Sun) 12:44:38
★ 球に関する問題です。 / ハオ
中心(1,0,2)半径√5の球がZ軸で切り取られる長さを求めよという問題です。全く見当がつきません、ご教授お願いします。
No.8347 - 2009/10/11(Sun) 09:07:11
☆ Re: 球に関する問題です。 / にょろ
中心が(1,0,2)なので
(x-1)^2+y^2+(z-2)^2=5
です。

またz軸で切り取られる長さは交点の距離ですので
それを求めればよいと言うことになります。

z軸と言うことはx,y=○ですので…
No.8349 - 2009/10/11(Sun) 09:22:24
☆ Re: 球に関する問題です。 / ハオ
朝早くから失礼しました、お早い解答提示感謝致します。
ニョロさんの解答方法で行くとz=0,4が得られるので長さは4ですか？
僕も解答方法を思いついたので添削して頂いて宜しいですか？
z軸で切り取られる端(A,Bと置く)と中心を結ぶ。又中心からZ軸に向け垂直な線分を下ろす(その点をCと置く).
球の対称性より△OACと△OBCは合同である故AB=2AC
AC＝√(5-1)=2 これよりAB=４　というのはどうでしょうか？
No.8351 - 2009/10/11(Sun) 09:46:44
☆ Re: 球に関する問題です。 / らすかる
横から失礼します。ちょっと問題の内容からそれますが、
「球がZ軸で切り取られる長さ」という文言は問題のままですか？
「球がZ軸を切り取る長さ」ならわかるのですが、
Z軸は球を串刺ししているだけで球はZ軸では切り取られませんので
「球がZ軸で切り取られる長さ」という文言にはかなりの違和感を感じます。
No.8354 - 2009/10/11(Sun) 11:13:08
☆ Re: 球に関する問題です。 / ハオ
申し訳ないのですが問題が今手元にない為何とも言えません。学校に置いてきてしまった為、詳細は分かりません。しかし問題の意図が伝わればよいかという浅はかな考えで質問してしまいました。
No.8359 - 2009/10/11(Sun) 12:46:29
☆ Re: 球に関する問題です。 / にょろ
遅くなりました（忘れてましたゴメンナサイ）

球の対称性より〜というよりは
例えばx=0としてy-z座標に描くと〜の方が良いかもしれません

学校で習ってない〜とかで×食らったりすることもありますしね

対称性よりも
弦に対して中心から垂線を引くと
半径なので斜辺が同じ
二等辺三角形なのでもう一つ角度が決まるから合同
とした方が良いのかな

とも思います
No.8382 - 2009/10/12(Mon) 09:06:21
★ 証明実験 / aki
こんにちは。
すみませんが生物を聞いてもよいでしょうか？どなたか分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願いしたいです。

http://y.upup.be/?FJlkJf6J4x
http://y.upup.be/?9ZRlLlfDVK
の問題の問い5です。
そのように考える理由
はどういうことを書けばよいのでしょうか？答えがありませんので、正答がわからず困っております。
また
仮定を確かめるためのものは
白色のくちばしで、斑点の色を黒 白 及び様々な濃さの灰色のいずれかとした模型を用意し、斑点の濃さと反応率の間にどのような関係があるか調べる

だそうですが、なぜこういう解答になるのかさっぱりわかりません。
わたしは単に赤に黄色の斑点の親くちばしに対する反応を調べる

だと考えてしまいましたが…

生物を聞ける人がいないので、本当に宜しくお願いします。
No.8343 - 2009/10/10(Sat) 18:17:00
☆ Re: 証明実験 / にょろ
この問題での仮説は

黄色いくちばし＋なにか目立つ色
ではなく（akiさんの考えですね〜）

何か目立つ色の対ですので
明度だっけ（白と黒）の差のみをもつ白〜黒としたのですよさもないと他の何かが要因だとも考えられます。

これで反応しなかったらもしかしたら緑度の差なのかもしれませんね
No.8350 - 2009/10/11(Sun) 09:29:18
☆ Re: 証明実験 / aki
ご回答ありがとうございます。とても助かります。
黄色＋なにか目立つ色
に関してですが、黄色＋赤の組み合わせの場合のみ100%の反応率を示すので、色の組み合わせもやはり十分に関係していると思います。だから色の組み合わせの必要性を解答にいれるのではないのでしょうか？

また、明度など色覚についての知識がないからか理解できません。詳しく教えて下さいませんか？
宜しくお願いします。

No.8361 - 2009/10/11(Sun) 16:57:45
☆ Re: 証明実験 / にょろ
それでしたら黄色＋赤も要因の一つなのかもしれませんね。
色については知識として覚えておいて損はないです。

色の性質としては「色相」「明度」「彩度」という物があります。

一番わかりやすいのは色相で、要するに赤だとか緑だとかいう色の違いです。

彩度は鮮やかさです。
白や黒からどれだけ色がついているか。
どれだけ派手かってことですね〜（ちょっと違います）

明度はどれだけ白っぽいかです。
黒だと明度が最低で白だと最大です。

因みにコンピューターはよく赤の要素、緑の要素、青の要素の量(0〜255)で指定します。
全部近い量なら彩度は低くなりますし
それぞれの値が小さいと黒に近くなります。
No.8371 - 2009/10/11(Sun) 20:24:50
☆ Re: 証明実験 / にょろ
コントラストとあるので
明度だけで良いかと思います。
No.8372 - 2009/10/11(Sun) 20:25:47
☆ Re: 証明実験 / aki
ご説明ありがとうございます
コントラストは日本語だと明度の意味だけを指すのでしょうか？
組み合わせの意味はないのでしょうか？
生物は問題の日本語の解釈も難しいので…

あと問題として?@理由?A実験 を聞いておりますが、?Aの部分はご説明のおかげで分かってきましたが、?@の部分のご説明をまだいただいていないので、教えていただけないでしょうか？

また宜しくお願いします。
No.8378 - 2009/10/11(Sun) 23:52:50
☆ Re: 証明実験 / にょろ
理由としては
黄色い嘴+他の色＋本物ではない
に反応したことから

本物の嘴ではなく形もしくは色に反応したと思われます。
またもし色であるならば別の色を使っていることから
赤色ではなく何か色の差であると考えられます。
というわけでそれを判断しやすいのは白〜黒なので
それを使った

でどうでしょうか？

もっと良い回答はあると思いますし間違って居るかもしれませんのであしからず
No.8380 - 2009/10/12(Mon) 03:10:27
☆ Re: 証明実験 / aki
ご回答ありがとうございます。
さっき気が付いたのですが、一文だけ解説が書いてありました。
対照と反応率の関係をみるのであれば、模型の色が実験を左右する可能性を排除する必要がある。
と書いてありました。どちらかというと私は色を証明するために白黒を使ったと理解していたので、真逆のことがかいてあり、ますますわからなくなってしまいました…

これはどういうことなのでしょう…
すみませんが教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします…
No.8394 - 2009/10/12(Mon) 15:24:53
☆ Re: 証明実験 / にょろ
対照と反応率の関係→明るさの差→明度の差です
模型の色が実験を左右する→色相の差

と考えます。

要するに色味に反応することを排除したわけです
No.8405 - 2009/10/12(Mon) 21:25:40
☆ Re: 証明実験 / aki
ありがとうございます。分かってきました。

ちょっと戻って理由 についてですが、本物の嘴ではないから形か色に反応→形は同じ模型なので色に反応→

ここまでは分かったのですが、 ここから嘴と斑点の対照の役割を演じているという理由へつなげるのがわかりません。
斑点を赤 黒 青と変えていくと反応率は下がるものの反応が見られるため でしょうか？


にょろさんの解答の
また色であるなら〜

の部分からがよくわからなくて…

宜しくお願いします。何度もごめんなさい。
No.8448 - 2009/10/15(Thu) 16:54:40
★ (No Subject) / こじ
収率の求め方がわかりません。
アルデヒドの比重が０．８５３
アセトンの比重が０．７９１


求め方は調べたのでわかりました。
１．比重データをもの体積から質量を求める
２．求めた質量から物質量をもとめる
３。物質量の少ないほうを基準（原料の物質量）とし、収率をもとめる。


収率＝（生成物の物質量／原料の物質量）×１００

まではわかるのですがまず体積をもとに質量を求める点で手が止まってしまいました。
高校１年にわかるように解答・解説お願いします。
No.8339 - 2009/10/10(Sat) 13:49:43
☆ Re: / ヨッシー
何かの問題だと思いますが、問題をそのまま書いてもらえますか。
No.8340 - 2009/10/10(Sat) 14:00:22
☆ (No Subject) / こじ
アルドール縮合によるジベンザルアセトンの合成を行う。
アルデヒド：アセトン＝２：１で反応する。
比重をもとに収率を求めなさい。

これでお願いします。
No.8341 - 2009/10/10(Sat) 14:12:37
☆ Re: / rtz
「ここに本があります、1日10ページ読むと何日で読み終わりますか」
と聞かれて答えが出ますか？
「その本何ページあるんだ」と聞きませんか？

元になる原料の体積及び生成物の質量が書いてないのですから、
解答解説をするも何も求められるわけがありません。


それから、背景設定の説明が不十分です。
学校の実験なのか参考書内の問題なのか分かりませんが、
そもそも原料がベンズアルデヒドである記述も見当たりませんし、
アセトンが常温で液体なのはそれなりに有名にしても、
ベンズアルデヒドやジベンジリデンアセトン(ジベンザルアセトン)が液体なのか固体なのか分かりません。
(比重という言葉が出てくる説明が必要)

こちらは実験内容を把握しているわけないのですから、
詳細に書いてもらわないと、背景自体が読み取れません。
No.8346 - 2009/10/11(Sun) 02:05:37
☆ Re: / ハオ
横槍失礼します。僕は高2の未熟者なのですが、こじさんは高1でその様な分野を既に学習されているのですか？また、学習されているならどの分野でしょうか？教えて頂ければ幸いです。
No.8348 - 2009/10/11(Sun) 09:12:30
★ (No Subject) / ぽんた
連続ですいません

aは正の定数、0<t<1において
(2t+a-1)/{(t+a)(t+a-1)}-1/a≧0
を満たすaの値の範囲ってどうしたらもとめられますか？


答え　a≧(√5-1)/2
No.8338 - 2009/10/09(Fri) 20:27:46
☆ Re: / phaos
こちらも解答を下記に載せましたのでご参照下さい。
http://star.ap.teacup.com/phaos/32.html
No.8345 - 2009/10/10(Sat) 22:51:20
☆ Re: / X
>>phaosさんへ
Blogを拝見しましたが、計算間違いをされているようなのでそこの指摘だけ。

>>(t+a)(t+a-1)≧0
(これを(A)としておきます)
は問題ないと思いますが、これを導出する過程で
元の不等式の左辺の分母を除くために
a{(t+a)(t+a-1)}^2
をかけていますので
t≠-a,1-a
という条件が必要です。
ここでa>0よりa≠0ですので-a<1-aであることに注意すると
(A)より
t≦-a,1-a≦t
よって解は
t<-a,1-a<t
となります。
これとa>0により、題意を満たすためには
1-a≦0
∴1≦a
が求めるaの値の範囲になります。
(いずれにせよ、a≧(√5-1)/2とはなりませんが。)
No.8360 - 2009/10/11(Sun) 16:43:47
☆ Re: / phaos
ご指摘どうもありがとうございます。
No.8375 - 2009/10/11(Sun) 23:11:51
☆ Re: / ぽんた
お二方ともありがとうございました
No.8397 - 2009/10/12(Mon) 18:04:34
★ 微分法 / ぽんた
ｎを2以上の整数とし、f(x)=sinx-(nx+cosx)cosxとする。
(1)ｆ'(x),f''(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0は0<x<π/2においてただ一つの実数解を持つ　ことを示せ。
(3)(2)における実数解を?Inとするときlim(n→∞)?Inをもとめよ

(1)は当然できました
(2)はロルの定理で少なくとも一つ実数解を持つことはしめせるので、f(x)が単調増加だったらただ一つが言えるかな〜としらべてみたところ、f'(x)の処理ができず、また単調増加になるのかもわからず、結局できませんでした。

よろしくおねがいします。
No.8337 - 2009/10/09(Fri) 20:17:34
☆ Re: 微分法 / phaos
http://star.ap.teacup.com/phaos/31.html
ここに解答を書きましたので参照して下さい。
No.8344 - 2009/10/10(Sat) 22:46:59
☆ Re: 微分法 / ぽんた
解答していただきありがとうございました。
しかし、
これ、ただの進研模試の過去問だから、そう複雑でテクニカルな解答は要求されないと思うんですが・・・・
　
(3)はもちろん高度すぎてわからなかったんですが、

『増減表を書けば明らかに, f(x) が -1 から f(α) まで単調減少, 続いて f(α) から 1 まで単調増加だから, 』どうして『方程式 f(x) = 0 は 0 < x < π/2 においてただ一つの実数解を持つこと』がいえるのかわかりません
No.8364 - 2009/10/11(Sun) 18:09:37
☆ Re: 微分法 / だるまにおん
(2)
f(x)=0の0＜x＜π/2における実数解は、方程式
　　n=(tanx-cosx)/x
の0＜x＜π/2における実数解に等しいです。ですから、
　　g(x)=(tanx-cosx)/x
が0＜x＜π/2で単調増加であることを証明すれば良いように思われました。
(3)
　　n=(tanxn-cosxn)/xn
　　＜(tanxn-cosxn)/sinxn
　　=1/cosxn-1/tanxn
　　＜1/cosxn
　　∴cosxn→0 (n→∞)
0＜xn＜π/2より
　　xn→π/2 (n→∞)
No.8373 - 2009/10/11(Sun) 20:53:52
★ 整数 / aki
こんにちは。
またお願いします。
いつもお手数おかけしすみません。

a b を自然数とし、aを8で割った余りをr、bを8で割った余りをsとする。
(1)a＋bを8で割った余りとr＋sを8で割った余りが等しいことを示せ
(2)a^2を8で割った余りとr^2を8で割った余りが等しいことを示せ
(3)平方数を8で割った時余りとして得られる数を全て求めよ
ただし平方数とは自然数の平方となっている数のことである

(4)二つの平方数の和を8で割ると余りは3にならないことを示せ

まず(1)(2)は証明できました。 ちなみにことのきa=8K＋r、b=8L＋s(KLは0以上の整数)とおきました
(3)ですが、自分では、(2)より平方数を8で割った余りも平方数なので0≦r≦7において0 1 4
と解きましたが、このときかたと記述では丸をもらえますでしょうか。

(4)は自分では
(2)よりa^2＋r^2=8(8K^2＋2Kr)＋2r^2
0≦r≦7かつ0≦2r^2≦8のもとで2r^2は0 2 しかとらないので3にはならない

と解きました。同様にときかたと記述はどうでしょうか？

添削してもらえる方が今いませんので、記述などは特に不安ですし、ときかたも答えがないのであってるかわかりません。
どなたかお助け下さい。
本当に宜しくお願いします(>_<)
No.8326 - 2009/10/09(Fri) 13:56:18
☆ Re: 整数 / ヨッシー
＞(2)より平方数を8で割った余りも平方数なので
これはなぜですか？
数学的に説明できること。
それが、およそ自然な考察で正しいと思えること。
が満たせれば、上の１行だけで良いです。
「奇数と偶数の和は奇数なので」のような。

(4) は「二つの平方数の和」と言っているのであって、
a^2+r^2 では、「ある数の平方と、ある数を８で割ったときの余りの平方の和」
を示したに過ぎません。
No.8327 - 2009/10/09(Fri) 14:41:25
☆ Re: 整数 / aki
早速ありがとうございます(>_<)
(3)のところは
(2)でa^2=(8K＋r)^2=8(8K^2＋2Kr)＋r^2
とでてきたので、その結果を使うのかと思いそうしました。

(4)余りの平方を使うと、ただの二つの平方数の和にはならないのでしょうか？
いまいちよくわかりません…

宜しくお願いします。
No.8329 - 2009/10/09(Fri) 14:49:00
☆ Re: 整数 / 七
> ときかたも答えがないのであってるかわかりません。
もし受験生ならそんな問題をして無駄な時間を費やすべきではないと思います。
ちゃんとした答えのあるものをするべきです。
答えを見ても分かりにくいときがあるはずですから…。
（3）は（2）の結果を用いて
例えばaを8で割ったときの余りｒとして考えられる
0,1,2,3,4,5,6,7
の2乗を８で割ったときの余りがa^2を８で割ったときの余りであるとすればいいですね。

（4）は（3）の結果を用いて
a^2+b^2を8で割ったときの余りについて答えればいいですね。
a^2もb^2も8で割ったときの余りは0,1,4のいずれかであれば
これらの和を8で割ったときの余りは
0,1,2,4,5のいずれかになり決して3にはなりませんね。
No.8333 - 2009/10/09(Fri) 15:56:25
☆ Re: 整数 / ヨッシー
正しい方法は七さんが書いてくださっていますので、その上の記事の
コメントだけ。

a^2=(8K＋r)^2=8(8K^2＋2Kr)＋r^2
は、正しいですが、r^2 は a^2 を８で割った余りでは
ありません。８以上のときもありますから。

a^2 と r^2 だけで、すべての数の証明が出来るのなら、
　a^2−r^2=8(8K^2＋2Kr)
より、２つの平方数の差は、８で割り切れる。
となりますね。

ある人（ａ）の姓は鈴木です。
その人の子供（ｒ）の姓も鈴木です。
よって、 世界中の人の姓は全部鈴木です。
というのと、同じです。
No.8335 - 2009/10/09(Fri) 16:53:22
☆ Re: 整数 / aki
ありがとうございます。
理解できました。
解説をどうもありがとうございました。
感謝します。
No.8362 - 2009/10/11(Sun) 17:27:53
★ 整数 / aki
こんにちは(^o^)
今日もどうぞ宜しくお願いします。

nを整数とする
nを3で割った余りは1 5で割った余りは4
7で割った余りは2
であるとする
nを105で割った余りrを求めよ

ただし0≦r＜105とする

この問題をわたしは単純に

105=3×5×7よりnを3かつ5かつ7で割った余りは1＋4＋2=7となるが、これは105の素因数7で割り切れるのでnの105で割った余りは0
としてしまいましたが答えは全く違っていたようです。なぜこの解答が使えないかを教えて下さい。
すみませんが宜しくお願いします。
No.8323 - 2009/10/09(Fri) 12:34:28
☆ Re: 整数 / ヨッシー
なぜこの解答が使えると思うか、書いてください。

普通、３で割れないものが、１０５で割れるはずないと考えますが。
No.8324 - 2009/10/09(Fri) 13:23:19
☆ Re: 整数 / aki
そうですね、具体的に想像するとおかしいかもしれません。

なぜ使えると思ったかと言われても、結果そう思ったというだけなので理由は説明できません。
No.8325 - 2009/10/09(Fri) 13:45:01
☆ Re: 整数 / ヨッシー
「結果そう思ったというだけなので」が、
「なぜこの解答が使えないか」の答えです。
No.8328 - 2009/10/09(Fri) 14:48:23
☆ Re: 整数 / aki
すみませんわかりません。
No.8330 - 2009/10/09(Fri) 14:53:12
☆ Re: 整数 / aki
すみません理解できません。
もう少し噛み砕いて説明していただけると私でも理解できると思います。宜しくお願いします。
No.8331 - 2009/10/09(Fri) 14:54:06
☆ Re: 整数 / ast
言葉はかなりオブラートに包まれてやさしいものになってはいますが, No.8324 はヨッシーさんからのかなり手厳しいお叱りの言葉ですよ. きちんと理由をつけることをせずに, パズルや当てっこゲームみたいに思いつきだけでなんとなく問題を解こうとするから, 論理に大きく不明瞭な飛躍が生まれ, 結果として自分が苦しむことになるのです. 理由の無いものは理由になりえませんし, 根拠の無いものは根拠になりえません. そのことを大いに反省して前に進みましょう. それが当たり前だと理解していなければ, 数学という (だけには留まらないと思いますが) 学問はいつでもあなたに牙を剥きますよ.
No.8332 - 2009/10/09(Fri) 15:52:21
☆ Re: 整数 / 七
> 論理に大きく不明瞭な飛躍が生まれ…
ちゃんと「論理の破綻」と言うべきです。
No.8334 - 2009/10/09(Fri) 16:01:03
☆ Re: 整数 / ast
ちょっと持って回ったような言い方でわかりにくかったかもしれません. もう少しラフな書き方もしておきます.

「なぜこの解答が使えないか」という問いが意味を成すのは, 概ね適切な解答を構成できていながらちょっと勘違いしてしまったというような場合で, その場合は確かに間違いを指摘することで解決に繋がるでしょうね. しかし, 全く不適切な "破綻" した内容の解答を書いてきて, それに「何か根拠があるか」と問い返すと「理由のないただの思いつき」という返答がさらに返ってきたとなれば, ことによると「ふざけんなこの野郎」などと言われても仕方ないような場面なので,「分かりません」「理解できません」と言っていられる状況ではもはやありません.

No.8328 でヨッシーさんは, "根拠が無いのだから使えないのは当然" で, その「理由のない思い付き」は "まったくの見当違い" であり「使えると思った」のが "ただの気の所為" であって, 間違うべくして間違いに至ったに過ぎないというようなことを仰ろうとしているのだろうと推察できます. No.8328 はヨッシーさんからのお叱りの言葉として受け取るべきでしょう.
No.8336 - 2009/10/09(Fri) 17:47:49
☆ Re: 整数 / ハオ
同じ？高校生として僕の立場から問題のご指摘をさせて頂くとakiさんの解法は合同式を用いて表記すると
n≡1(mod 3) n≡4(mod 5) n≡2(mod 7)
より、3かつ5かつ7で割った余りは1+4+2=7なので・・・・

と表記できますよね。しかし、これは合同式のルールに違反しています。法が違うので加算する事は出来ません。
法が同じ場合にのみ適用できます。ちなみに、法が等しくても除法は使えません。
No.8353 - 2009/10/11(Sun) 10:28:25
☆ Re: 整数 / aki
お返事が少し遅くなり申し訳ありません。
ヨッシーさんの言葉の解釈や暗示していることについてはわかりました。当てずっぽうで質問しないようにします。逆の発想で、間違いの解答には必ず理由があるのでそれをはっきり知りたいと思って聞きました。論理の破綻のために使えないと言われましたが、苦手な数学を頑張っている身としては、目の前が真っ暗になってしまいました

ハオさん問題についてのコメントありがとうございます。
やっぱり合同式を使うと楽なんですね。合同式でみると間違っていることが一目瞭然でした。間違っている理由がわかりとても有り難かったです。ありがとうございます。


No.8363 - 2009/10/11(Sun) 17:46:17
☆ Re: 整数 / ast
なんだか指摘が正しく伝わっていないようなので, もう少しだけ書き加えておきます.

> 当てずっぽうで質問しないようにします。
ちがいます, 当て推量で問題を解こうとしないこと, あるいは当て推量で行った解答にあとからでも理由付けを行おうとすることを厭わないこと, などが求められます. 当て推量の全てを否定しているわけではありません.

> 間違いの解答には必ず理由があるのでそれをはっきり知りたい
それはわかっています. 私自身
>>「なぜこの解答が使えないか」という問いが意味を成すのは, 概ね適切な解答を構成できていながらちょっと勘違いしてしまったというような場合で, その場合は確かに間違いを指摘することで解決に繋がるでしょうね.
とすでに述べている通り, そのこと自体を否定はしていません. そうではなく, あなたの解答があまりにも的外れすぎたので, 指摘の仕様が無いということです. また, これと繋がるのですが
> 論理の破綻のために使えない
というような指摘はなされていません. 根拠のない当て推量ばかりしていてはすぐに論理が破綻してしまうのでやめるように努力しましょうと申し上げています. あまりに的外れな方法を出してきて, その方法をとった根拠がないという理由が加われば, さもありなんというよりほかに言葉がみつからなかったというのが No.8328 なのだろうとはおもいますが, それでもなお
> 目の前が真っ暗になってしまいました
というのは指摘内容に関するあなたの誤解によるところが大きいと思います.

ハオさんが
> 合同式のルール
と仰っていますが, そのルールは整数の割り算に関する性質から従うものですから, 合同式にすれば一目瞭然とか楽になると感じるのであれば, それは勘違いの一種だと理解したほうがいいでしょう. 合同式の裏側にある割り算という本質について考えること無しに合同式に飛びつくことは, 逆に自分を危うくします. 実際, 合同式に頼らずとも No.8324 にあるヨッシーさんの
> 普通、３で割れないものが、１０５で割れるはずないと考えますが。
というご指摘は (それを合同式で表そうと思えばもちろん表せますが) 実に明瞭に問題点を言い当てている見事なレスだと思います.
No.8395 - 2009/10/12(Mon) 16:18:56
★ 条件付きの重複順列(高校数学A) / Sasin
(1),(2)は理解できます

(3)について、解答では考えられる順列を列挙していますが、計算で求める方法はありませんでしょうか？

僕は答案で〔○○〕△×△× のようにユニットを作っての重複順列
(5!/2!2!)/(6!/2!2!2!)
=(5・3・2)/(3・5・4)
=1/2
と回答してはねられたのですが、間違いの指摘もお願いします
No.8318 - 2009/10/09(Fri) 00:21:09
☆ Re: 条件付きの重複順列(高校数学A) / 都
:計算で求める方法

どの色も隣り合わない、2色だけ隣り合う、3色全て隣り合う場合を計算して引くとか、あるいは下記を参考に条件に合わないものを排除するとかでしょうか。

:間違いの指摘

(5!/2!2!)の中で、たとえば××〔○○〕△△や△××〔○○〕△もカウントしちゃってます。
No.8319 - 2009/10/09(Fri) 01:18:36
★ 二次関数 / 桜　高３
こんばんは。
いつもありがとうございます。

pを定数とし、xの２次関数のグラフをGとする。
y=x^2-(4p+6)x+16p+8....(1)
xが0≦x≦4の範囲を動く時の、二次関数(1)の最大値をM、最小値をmとする。

M=0となるのはp≦(セソ/タ)
のときである。このときmの取り得る値の範囲は
m≦(チツ)
であり、m=-9ならば、p=(テト),m=-20ならばp=(ナニ/ヌ)である。

セ〜ヌの求め方が全く分かりませんでした。。
答えは順番に,-1,2,-4,-1,-7,4です。


よろしくお願いいたします。
No.8311 - 2009/10/08(Thu) 22:11:15
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
f(x)=y=x^2-(4p+6)x+16p+8 とおきます。
これを変形して
　f(x)=y=(x-2p-3)^2-4p^2+4p-1
より、頂点は (2p+3, -4p^2+4p-1)
M=0 となるのは、
　2p+3＜2 のとき　f(4)=0
　2p+3≧2 のとき　f(0)=0
2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

ｍについて、
2p+3＜0 のとき、つまり p<-3/2 のとき
　ｍ＝f(0)＝16p+8＜-16
0≦2p+3≦4 のとき、つまり -3/2≦p≦1/2 のとき
　ｍ＝f(2p+3)＝-4p^2+4p-1＝-(2p-1)^2　より
　-3/2≦p≦-1/2 においては、
　-16≦ｍ≦-4
2p+3＞４ のときは、p>1/2 となり不適
以上より　ｍ≦-4

m=-9 となるのは、0≦2p+3≦4 のときであり、このとき、
　ｍ＝-(2p-1)^2＝-9
　2p-1＝±3
　p≦-1/2 より ｐ＝−１

m=-20 となるのは、2p+3＜0 のときであり、このとき、
　ｍ＝f(0)＝16p+8＝-20
より
　ｐ＝-7/4
No.8322 - 2009/10/09(Fri) 09:39:41
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ありがとうございます。

2p+3＜2 のとき、つまり p<-1/2 のとき
　常に、f(4)=0
2p+3≧2 のとき、つまり p≧-1/2 のとき
　f(0)＝16p+8=0　より p=-1/2
以上より
　p≦-1/2

のところでなぜp≦-1/2になるのかわかりませんでした
よろしくお願いいたします。
No.8365 - 2009/10/11(Sun) 18:18:35
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
p＜-1/2 では常に最大値が0であり、
p≧-1/2 のときは、p=-1/2 の時だけ最大値が0です。
p＜-1/2 と p=-1/2 をあわせて、ｐ≦-1/2 です。

この問題、2p+3＜2 と2p+3≧2 で分けましたが、
2p+3≦2 と2p+3＞2 で分けた方が、素直に答えが出ます。
No.8367 - 2009/10/11(Sun) 18:55:35
☆ Re: 二次関数 / 桜　高３
ヨッシーさん
ありがとうございます＾＾☆
おかげさまでとっても理解できました！
感謝しております♪
No.8369 - 2009/10/11(Sun) 20:14:11
★ 不等式と絶対値 / aki
こんばんは！

本当に基本的なことを聞きますすみません…

|a＋b|^2は絶対値が外れてa^2＋2ab＋b^2となるとおもいますが、なぜ外れるのか、わからなくなってしまいました。
(|a|＋|b|)^2と比較して、チャートなど調べましたが、どうも見つけられません。 1Aやっていなかったので危機感を覚えています…
非常に重要なところだと思います…
どなたか助けて下さい、すみませんがお願いします(>_<)
No.8304 - 2009/10/08(Thu) 20:21:52
☆ Re: 不等式と絶対値 / 都
別に難しいことを言ってるわけではなく、単に絶対値記号を外せばいいだけです。

a+b≧0のとき、|a+b|^2=(a+b)^2
a+b＜0のとき、|a+b|^2={-(a+b)}^2=(a+b)^2
No.8305 - 2009/10/08(Thu) 20:56:46
☆ Re: 不等式と絶対値 / aki
わかりました。ありがとうございました。
No.8314 - 2009/10/09(Fri) 00:05:22
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