ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 酸化剤・還元剤について / ゆき（高２）

こんばんは、化学のほうで分からないことがあるので教えていただけないでしょうか。

＜酸化剤・還元剤について＞
希硫酸を加えて酸性にした過マンガン酸カリウム水溶液と亜硫酸ナトリウム水溶液の化学反応式を次の反応式を使って完成させよ。
酸化剤　MnO（4-）　＋　8H（+）　＋　5e(-)　→　Mn（2＋）　＋　4H2O　
還元剤　SO3(2-)+H2O→SO4(2-)+2H(+)+2e(-)

という問題なのですが、どうしてもできません。
ネットで調べてみると、過マンガン酸カリウムの半反応式を
MnO4(-)+4H(+)+3e(-)→MnO2+2H2O
としてやっているようなのですが、これは中性・塩基性下の式なので使えないのではないでしょうか。
問題に書かれていないのもそのためだと思うのですが･･･。

どうしたらいいのでしょうか、ご指導お願いします。

No.8202 - 2009/10/01(Thu) 23:33:47

☆ Re: 酸化剤・還元剤について / 七

K₄MnO+4Na₂SO₃
→2K₂SO₄+2Na₂SO₄
ではないでしょうか。
間違っていたらごめん。

No.8203 - 2009/10/02(Fri) 00:58:13

☆ Re: 酸化剤・還元剤について / 七

Mnを忘れていました。
やはり熱のあるときに考えるのはやめたほうがいいですね。
前のレスは無視してください。

No.8204 - 2009/10/02(Fri) 01:07:15

☆ Re: 酸化剤・還元剤について / 七

酸化剤　MnO4（-）　＋　8H（+）　＋　5e(-)　→　Mn（2＋）　＋　4H2O　…　（1）
還元剤　SO3(2-)+H2O→SO4(2-)+2H(+)+2e(-)　…　（2）

まず電子を消すために
（1）×2+（2）×5　を行い、両辺から10e(-)および共通するものを消すと

2MnO₄^-＋6H⁺+ 5SO₃^2-　→　2Mn^2＋＋3H₂O+5SO₄^2-

K,Na,SO₄^2-を補い

2KMnO₄＋3H₂SO₄+ 5Na₂SO₃　→　2MnSO₄＋3H₂O+5Na₂SO₄+K₂SO₄

ではないかと思います。

No.8211 - 2009/10/02(Fri) 12:00:58

★ (No Subject) / 高２

この積分の途中式を教えてください。
どうしても計算が合わなくて困っています。

∫[-√5/2,0](x+√5/2)^2dx+∫[0,√5/2](x-√5/2)^2

この答えが5√5/12になるはずなのですが、０になってしまいます・・・。

ちなみに僕の考えは、
上記式＝[1/3(x+√5/2)^3][-√5/2,0]+[1/3(x-√5/2)^3[0,√5/2]
で左も右もxに適当な数を入れると括弧内が０になってしまいます・・・。

宜しくお願いします。

No.8194 - 2009/10/01(Thu) 22:18:54

☆ Re: / らすかる

「xに“適当な”数を入れる」とはどういう意味ですか？

No.8195 - 2009/10/01(Thu) 22:30:06

☆ Re: / 高２

左でしたら-√5/2、右だったら√5/2です

No.8196 - 2009/10/01(Thu) 22:37:49

☆ Re: / らすかる

確かにそれらの値を入れると0になりますが、
だからといって定積分の結果が0になるわけではないですね。

No.8197 - 2009/10/01(Thu) 22:41:18

☆ Re: / 高２

え？どういうことでしょうか・・・？
括弧内が０なら1/3を掛けても０になるので
0-0+0-0＝０になると考えましたが・・・
そもそも上記式＝で変形したのは合っていますか？

No.8198 - 2009/10/01(Thu) 22:44:25

☆ Re: / らすかる

0-0+0-0の最初の0と最後の0はどういう計算で出てくるのですか？

No.8199 - 2009/10/01(Thu) 22:47:36

☆ Re: / 高２

すみません
解決できました
勝手にx=0を代入したら値が０になると勘違いしていました
大変失礼しました

No.8200 - 2009/10/01(Thu) 22:48:43

★ 極限の / aki

こんばんは。
質問お願いします。

http://z.upup.be/?PVYptlJFQI
の解答する際の記述についてですが、
a b の値をそれぞれ出した後、最後に
逆にこのとき等式は成り立つ

という記述が必要だそうです。
なぜ必要なのでしょうか。
こういう必要十分を確かめるべき時がよくわからず判断がつきません。
大学受験の範囲内で教えて下さい。

どうかお願いします。

No.8191 - 2009/10/01(Thu) 18:52:04

☆ Re: 極限の / aki

追記です。

ちなみに
http://y.upup.be/?p9TCzegVao
の問題の解答記述には
逆に～成り立つ

という断りはありませんでした。
同じようなタイプの問題なのにとても不思議です。
どうやって書くかどうかを見抜けばいいのかわかりません。

宜しくお願いします。
いつもすみません。

No.8192 - 2009/10/01(Thu) 19:00:04

☆ Re: 極限の / ヨッシー

算数でいうところの、確かめ算ですね。

後者は、実際に極限まで求めるので、それで確かめたことになります。

No.8207 - 2009/10/02(Fri) 09:17:37

☆ Re: 極限の / aki

なるほど、そういうことですか！
よくわかりました！

ありがとうございました！

No.8212 - 2009/10/02(Fri) 12:55:23

★ 方程式 / 桜　高３

こんにちは。
いつもありがとうございます。

aは定数とし、xの方程式
2x^2+ax-a=0.......(1)

(1)がx=√2-1のとき a=2-√2
2x^2+ax-a-2=(x-1)(2x+a+2)
よってaが整数のとき、(1)が正の整数を解にもつならばaはなんだろうか。

という問題がわかりませんでした。
よろしくお願いいたします。
ありがとうございます。

No.8187 - 2009/10/01(Thu) 17:45:11

☆ Re: 方程式 / rtz

2x²＋ax－a＝0
⇔(2x²＋ax－a)－2＝－2
⇔(x－1)(2x＋a＋2)＝－2

a,xが整数ですから、
2つの整数の積が-2になるようなものを考えましょう。

もう少し進めて、
x≧1からx－1≧0、よって積-2≠0からx－1≧1
まで考えることが出来るなら候補を減らすことも出来ます。

No.8189 - 2009/10/01(Thu) 18:28:45

☆ Re: 方程式 / 桜　高３

rtzさんありがとうございます♪

2x2＋ax－a＝0
⇔(2x2＋ax－a)－2＝－2
⇔(x－1)(2x＋a＋2)＝－2

のところがわかりませんでした。
すみません。
よろしくお願いいたします＾＾

No.8190 - 2009/10/01(Thu) 18:40:19

☆ Re: 方程式 / rtz

1→2行目…両辺から2を引きました。
2→3行目…2x²＋ax－a－2＝(x-1)(2x+a+2)と解かれたのではないのですか。

No.8193 - 2009/10/01(Thu) 21:00:36

☆ Re: 方程式 / 桜　高３

rtz さん
ありがとうございます。
感謝しておりますっ！♪

No.8201 - 2009/10/01(Thu) 23:09:47

★ 指数・対数 / きい

問題はコレです；；

↓
次のＸについての不等式を解け。

loga(２x－４)２乗＜２loga(Ｘ+１)　　(a＞0,a≠1)

です！できるだけ細かく教えていただけると嬉しいです＞＜

No.8177 - 2009/09/29(Tue) 20:27:18

☆ Re: 指数・対数 / ヨッシー

　2log_a(x+1)＝log_a(x+1)²
であるので、
　log_a(2x-4)²＜log_a(x+1)²

０＜ａ＜１のとき
　(2x-4)²＞(x+1)²
展開して、
　4x²-16x+16＞x²+2x+1
移項して
　3x²-18x+15＞0
因数分解して
　3(x-5)(x-1)＞0
これと、真数条件より　－１＜ｘ＜１，ｘ＞５

ａ＞１のとき
　(2x-4)²＜(x+1)²
展開して、
　4x²-16x+16＜x²+2x+1
移項して
　3x²-18x+15＜0
因数分解して
　3(x-5)(x-1)＜0
これより　１＜ｘ＜５

No.8179 - 2009/09/29(Tue) 21:16:38

☆ Re: 指数・対数 / rtz

＞ヨッシーさん
a＞1の方の真数条件x≠2が抜けているかと。

No.8181 - 2009/09/30(Wed) 12:44:15

☆ Re: 指数・対数 / ヨッシー

あぁ。抜けてますね。
ご指摘ありがとうございます。

１＜ｘ＜５　（ただしｘ≠２）
あるいは、
１＜ｘ＜２、２＜ｘ＜５
ですね。

No.8183 - 2009/09/30(Wed) 22:59:26

★ 大型虫食算 / パズル&ゲーム10種競技

ヨッシー様
「パズル&ゲーム10種競技」と名づけた出し物をHP公開しました。その中の一種目として、貴サイトから｢大型虫食い算：問題13」を引用し、掲載させていただきました。この掲示板投稿の目的は
?@貴サイトから引用したことを報告し、了解を得たいこと。
?A原典は確認しておりませんが、自分が試行した結果では答が一意になリません。昔のことで恐縮ですが、これは引用のみですか、それともご自分で確認されているのでしょうか？
なお、後半のヒント「大型虫食算」の5つの数字をもう一つ加えると一意となるような気がします。
?B今、上記「パズル&ゲーム10種競技」の参戦者は8名です。
ヨッシーさんの名を参戦者にいただけるなら、HPの品位が高まり、箔がつきます。一度覗いて頂けたら大変うれしいです。
http://www.geocities.jp/tsuyoshik1942/
木村　毅（rubik.cube）

No.8171 - 2009/09/29(Tue) 11:58:01

☆ Re: 大型虫食算 / ヨッシー

?@私のも、書籍からの引用ですので、そこを踏まえていただければ転用はかまいません。
?Aこれが気になるところですが、原典には答えは載っていないので、
当時、自分で解いた覚えがあるのですが、２つあるのは気づきませんでした。
?B私ごときが参加しただけで、箔がつくとも思えませんが、覗いてみます。

No.8180 - 2009/09/30(Wed) 08:20:49

☆ Re: 大型虫食算 / ヨッシー

今調べましたが、答えはひとつしか出ませんでした。
私のページに掲載している以外の解は、なんでしょう？

No.8186 - 2009/10/01(Thu) 15:20:18

☆ Re: 大型虫食算 / パズル&ゲーム10種競技

大変失礼いたしました。
自分の間違いでした。何が間違いかようやくわかりました。

勿論、投稿(クレーム）をさせていただくからには何度も検算を行ったのですが、ミスに気がつきませんでした。
貴重なお時間を浪費させ、本当に申し訳ありませんでした。

以下、自分の間違いの原因を記しますが無視していただいて結構です。大きな桁の数字のため数字を直接扱えなかったため5桁の数ごとに区切り、それに一桁の乗数を掛け、そこで表示されている答の2個の数値を照合しました。それを20個リンクさせました。下の桁からの繰り上がりも考慮していたのですが、この考慮が足りませんでした。

for(kkk[0]=10000;kkk[0]<99999;kkk[0]++){
　for(ans[0]=2;ans[0]<10;ans[0]++){
　　if(kkk[0]*ans[0]<100000) continue;
　　if((((kkk[0]*ans[0])/10000)%10)!=0) continue;
　　if((((kkk[0]*ans[0])/100)%10)!=9) continue;
　for(int i1=0;i1<10;i1++){
　kkk[1]=((kkk[0]%10000)*10)+i1;
　for(ans[1]=2;ans[1]<10;ans[1]++){
　　if((((kkk[1]*ans[1])/10000)%10)!=1) continue;
　　if((((kkk[1]*ans[1])/100)%10)!=8) continue;
　以下略

78547851485147310693068*96697395872896859423
間違いの例です。一箇所プログラムではokなのに実際はそれより1大きい数でした。
本当に失礼いたしました。

No.8205 - 2009/10/02(Fri) 07:54:59

☆ Re: 大型虫食算 / パズル&ゲーム10種競技

追記
自分の従来のプログラムの5桁区切りを7桁区切りに改良し、走らせた結果、間違いの例は確かに除外されました。この時点では9例が残り、5個の数値（大型虫食算）を考慮することにより一意になりました。なおプログラムの走行時間は1秒から10秒への増加でした。いずれにしろ大変失礼いたしました。

No.8206 - 2009/10/02(Fri) 08:54:59

☆ Re: 大型虫食算 / ヨッシー

あぁ。安心しました。
私は、Excel で、何桁でも掛け算できる関数を作り、for～next を20個入れ子にして作りました。
昔は、10個も入れ子があったら、パンクしたものですが。

No.8208 - 2009/10/02(Fri) 09:31:26

☆ Re: 大型虫食算 / パズル&ゲーム10種競技

お騒がせいたしました。お許しください！

No.8210 - 2009/10/02(Fri) 11:02:44

★ 分かりません / はるな

かく乱順列の場合の数f(n)としたとき
f(n+1)=n{f(n)+f(n-1)}の説明で
さいころみたいに表をつかって
ｆ（６）＝５｛ｆ（５）＋ｆ（４）｝
を導いていたのですがよくわかりませんでした。
最初に２行１列に置いて次に１行２列に
置くというやり方です。
知っている人がいらっしゃいましたら
どうか教えてください。

No.8168 - 2009/09/28(Mon) 22:52:52

☆ Re: 分かりません / ヨッシー

>f(n+1)=n{f(n)+f(n-1)}の説明
とは、この漸化式そのものの説明(証明)でしょうか？
それとも、
　f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44・・・
を簡潔に求める方法の説明でしょうか？

>最初に２行１列に(何を)置いて次に１行２列に(何を)置く
のでしょうか？

No.8169 - 2009/09/29(Tue) 08:41:01

☆ Re: 分かりません / はるな

>f(n+1)=n{f(n)+f(n-1)}の説明
とは、この漸化式そのものの説明(証明)でしょうか？
それとも、
　f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44・・・
を簡潔に求める方法の説明でしょうか？

ｆ（６）＝５｛ｆ（５）＋ｆ（４）｝の証明
をお願いします。（さいころのように表を使って）

最初に２行１列に(何を)置いて次に１行２列に(何を)置く
のでしょうか？
○です。

No.8170 - 2009/09/29(Tue) 09:59:05

☆ Re: 分かりません / ヨッシー

(何を)の部分に、埋めていただけますか？

No.8209 - 2009/10/02(Fri) 09:32:27

★ 指数 / na nagi

三つの数２＾1/2,３＾1/3,５＾1/5の大小を比較せよ．
という問題なんですが，どうやって底をそろえたらいいのか分かりません．宜しくお願いします．

No.8157 - 2009/09/27(Sun) 20:21:59

☆ Re: 指数 / らすかる

底を揃える必要はありません。
例えば 2^(1/2) と 3^(1/3) を比較する場合は、
指数が整数になるように両方を6乗します。

No.8158 - 2009/09/27(Sun) 20:27:13

☆ Re: 指数 / na nagi

ありがとうございます．
そこで続きの問題なのですが，２＾ｘ＝３＾y＝５＾z（ただし，x，y，zは正の実数）のとき，２ｘ，３y，５zの大小を求めよ　なんですが，やり方が分かりません．お願いします．立て続けで申し訳ありません．

No.8159 - 2009/09/27(Sun) 22:22:22

☆ Re: 指数 / らすかる

例えば
2^3＜3^2
(2^3)^x＜(3^2)^x
(2^x)^3＜3^(2x)
(3^y)^3＜3^(2x)
3^(3y)＜3^(2x)
∴3y＜2x

No.8162 - 2009/09/27(Sun) 23:00:42

★ 数列 / taichi

S1、Sｎの一般項が与えられているとき
ｎ≧２のとき
Sn－Sn-1＝Anとして解いて
An＝＠＠
そしてこの後S１＝A1とからこれがn＝１でも成り立つか
調べます。

しかし、最初から(Sn+1)-Sn=(An+1)
として計算を進めていけばn≧２のとき
といった言葉は出て来ず、より楽ですよね？
（場合わけは必要ありませんよね？）

No.8151 - 2009/09/27(Sun) 15:32:57

☆ Re: 数列 / rtz

はい、私もそれで解いています。

ただ、
全くこの手段(S_n－S_n-1＝a_n)を知らないうちから、
S_n+1－S_n＝a_n+1
という式を出されても分かりにくいと思います。
(数列の一般項としてa_nを使っているので)

そうした意味で、S_n－S_n-1＝a_nが使われているのだと思います。

No.8152 - 2009/09/27(Sun) 15:38:56

☆ Re: 数列 / 七

S(n+1)-S(n)＝A(n+1)
を使っても
ｎ＝0のとき成り立つかどうかは調べなければなりません。
余計に面倒くさいと思います。

No.8153 - 2009/09/27(Sun) 16:54:49

☆ Re: 数列 / taichi

ｒｔｚさんと七さんはどちらが正しいんですか？
S(n+1)-S(n)＝A(n+1)
を使っても
結局場合わけ(n=1?n=0?)は必要なのですか？

よろしくお願いします。

No.8155 - 2009/09/27(Sun) 20:05:29

☆ Re: 数列 / らすかる

場合分けは必要ですから、S[n]-S[n-1]=A[n]をS[n+1]-S[n]=A[n+1]に
変えてもほとんど意味がありません。
実際、n=1の時だけa[n]の一般式に合わない場合があります。

No.8156 - 2009/09/27(Sun) 20:21:44

☆ Re: 数列 / ast

> ｒｔｚさんと七さんはどちらが正しいんですか？
べつにお二人のご意見が対立しているわけでは無いと思うんですが. rtz さんは, "n が自然数で 1 から開始するもの" という暗黙の諒解があるために n の代わりに n + 1 を使えば 2 からはじめるという意味を持たせることができて, 但し書きをつけなくても文句言われないだろうから楽だという意味で

> として計算を進めていけばn≧２のとき
> といった言葉は出て来ず、より楽ですよね？

という質問に対して肯定する趣旨のご発言をなさっているものと私には映ります. ここでは a_1 について別の考察を要するかどうかということには触れてらっしゃらないということに留意すべきでしょう.

さて,
> S(n+1)−S(n)＝A(n+1)
> を使っても
> 結局場合わけ(n=1?n=0?)は必要なのですか？

についてですが, 書き方は S_[n+1] − S_n = a_[n+1] でも, S_n − S_[n−1] = a_n (n ≥ 2) でも, 原義に戻れば "n が一番小さいときにわかる情報が S_2 − S_1 = a_2 である" ということに違いがありません (仮に, 同じように a_1 を知ろうと無理に推し進めても S_1 − S_0 = a_1 という意味の無い式が得られるにすぎません). a_1 を確定する情報はここには含まれていないということです. その意味で

> として計算を進めていけばn≧２のとき
> といった言葉は出て来ず、より楽ですよね？

というのは「場合わけを除去できる」という趣旨で述べることは完全に誤りであることが分るはずです.

No.8161 - 2009/09/27(Sun) 22:54:33

☆ Re: 数列 / 七

具体的な例を示しましょう
初項a₁から第ｎ項a_ｎまでの和S_ｎについて
S_ｎ＝ｎ²のとき一般項a_ｎを求めよ。
という問題で
S_ｎ+1－S_ｎ＝a_ｎ＋1を使うとすると

S_ｎ+1－S_ｎ＝a_ｎ＋1＝2ｎ+1＝2(ｎ+1)－1
よってｎ≧2のときa_ｎ＝2ｎ－1
ｎ＝1のときa₁＝S₁＝1
よってa_ｎ＝2ｎ－1

のようになると思うのですが…。もっといい方法があるのでしょうか？

S_ｎ＝ｎ²＋1のとき一般項a_ｎを求めよ。
であれば

a₁＝S₁＝2、ｎ≧2のときa_ｎ＝2ｎ－1

が答になります。
いずれにしろ｢ｎ≧2のとき…」に匹敵する言葉はなければ減点されます。

No.8165 - 2009/09/28(Mon) 07:04:41

☆ Re: 数列 / rtz

あ、確かに不十分な発言でした。
私の意図していたのはastさんの仰るとおりです。

ご質問されたtaichiさんをはじめ、
七さん、らすかるさん、astさん、大変ご迷惑をおかけしました。
申し訳ありません。

No.8167 - 2009/09/28(Mon) 22:28:17

★ 数列 / aki

こんばんは。
質問お願いします。
http://w.upup.be/?LVyzQo3CvU
の(2)ですが
bn=an－an－1
=(r^2an－1＋ran－2)－an－1
と変形していくときはn≧3のとき
と前置きすると思いますが、その変形が
=－rbn－1
と終わったとき
答えではn≧3のときではなくn≧2のとき
bn=b2(－r)^n－2
としていました。
なぜでしょうか？
n≧3のときに成立した式を使ったので当然最後もn≧3のときという条件になると思いました。
教えて下さい。お願いします

No.8142 - 2009/09/27(Sun) 01:30:31

☆ Re: 数列 / aki

聞き方の説明が悪いでしょうか…？
変形していったときはn≧3という条件の下で行なったにもかかわらずそれを使って最後答えのbnの式を出すときは正答ではn≧2のとき…という条件にかわっていたということです。
困っているのでどなたかお願いします。

No.8150 - 2009/09/27(Sun) 14:02:53

☆ Re: 数列 / ast

一般に, 初項 x, 公比 r の等比数列 {x_n} は x_2 = r * x_1, x_3 = r * x_2, ... という漸化式を満たします. これをまとめると, n ≥ 2 のとき x_n = r * x_[n−1] が x_n の満たす漸化式です. この等比数列の一般項は x_n = x * r^(n−1) ですが, これは n ≥ 1 で成立する等式であって, 漸化式の制約 n ≥ 2 とは無関係です.

解答の中で同じように添字に n を使うからと言って, それらの意味はその文節でそれぞれ違うものです. 一箇所で n ≥ 3 のような制約を課したからといって, それがそのまま他の文節における n にまで遺伝するわけでは在りません. 機械的な判断をしようとするのは危険です, きちんとその意味を確認しながら読み進めるべきです.

No.8163 - 2009/09/27(Sun) 23:37:27

☆ Re: 数列 / aki

astさんどうもありがとうございました。
これから気をつけてみます。
ありがとうございました。

No.8188 - 2009/10/01(Thu) 17:59:29

★ 三角関数 / 高二の父

よろしくお願いします。

tanx・((tanx)^2+1)／((tanx+1)(tanx-1))≦0
これを解くと
tanx＜-1、0≦tanx＜1　こうなることがわかりません。
教えていただけないでしょうか。
（0≦x＜2πです）

No.8130 - 2009/09/26(Sat) 23:00:08

☆ Re: 三角関数 / らすかる

tanx・((tanx)^2+1)／((tanx+1)(tanx-1))≦0
(tanx)^2+1は常に正なので両辺を(tanx)^2+1で割ると
tanx／((tanx+1)(tanx-1))≦0
-1＜tanx＜1 のとき分母は負なので、両辺に(tanx+1)(tanx-1)を掛けると不等号の向きが変わって
tanx≧0
∴0≦tanx＜1
tanx＜-1,tanx＞1 のとき分母は正なので、両辺に(tanx+1)(tanx-1)を掛けると不等号の向きは変わらず
tanx≦0
∴tanx＜-1
両者を合わせて tanx＜-1, 0≦tanx＜1

No.8133 - 2009/09/26(Sat) 23:18:16

☆ Re: 三角関数 / rtz

結局は同じことですが、
{(tanx+1)(tanx-1)}²をかけてしまうのも1つの手です。

No.8140 - 2009/09/27(Sun) 00:21:23

★ 数?Bの面積・体積です / ぽんた

次の2問をよろしく願いします

(1)2x^2+3y^2=6で囲まれた部分の面積を求めよ
(2)曲線x^2+y^2-4x=0で囲まれた部分を、x軸の周りにいっ回　転させてできる立体の体積?Xをもとめよ

答えは(1)(√6)π　(2)(32π)/3 です

No.8123 - 2009/09/26(Sat) 20:05:58

☆ Re: 数?Bの面積・体積です / rtz

(1)
楕円の面積の公式を利用する。

(2)
曲線が円を表していることを確認する。
どのような円か分からなければちゃんとグラフも描く。
x軸で回転させれば球になるのであとは球の体積の公式を利用する。

No.8125 - 2009/09/26(Sat) 21:04:46

☆ Re: 数?Bの面積・体積です / ぽんた

(1)はあくまで積分でとくつもりです

(1)(2)ともグラフ書いて面積や体積の公式にもっていきましたが、円であるせいか計算がうまくいきませんでした。
(2)は0になっちゃいました

No.8131 - 2009/09/26(Sat) 23:01:41

☆ Re: 数?Bの面積・体積です / rtz

ではどう考えてどうされたのか、
具体的に書いていただけますか。
どこが分からないのかがこちらとしては分かりませんので。

No.8139 - 2009/09/27(Sun) 00:19:34

★ 高1♀・さんの問題に関して / ハオ

１０m×m－n×n＝１を満たす自然数m,nの組で,n≧100を満たすものを一組求めよ｡　という問題に対して僕なりの解答を考えてみたのですが添削をしてくださる方はお願い致します。

解法)10m^2 –n^2=1について9m^2 –n^2=1-m^2と変形をすると(3m+n)(3m-n)=(1+m)(1-m)---?@と因数分解出来る。ここで3m+n=k 1+m=l (k,lは任意の整数)とおくと?@はk(3m-n)=l(1-m)---?Aとおけ、これより1-m=kx(xは任意の整数)なので?Aに代入すると?Aは
3m-n=xl⇔n=(3-x)m-x本問の方程式に代入して整理すると(m+1)x^2-6mx-(m-1)=0
を得る。これよりm=- (x^2+1)/x^2-6x-1 分子の次数を下げるとm=-｛1+ 2(3x+1)/x^2-6x-1｝
mが整数となる内考え得るのはx^2-6x-1が1又は-1になる場合。この内xも整数となるのはx=6でm=37の時。これより与えられた方程式に代入してn=117を得る。

この様な解法は如何でしょうか？

No.8121 - 2009/09/26(Sat) 17:51:02

☆ Re: 高1♀・さんの問題に関して / らすかる

なぜ 1-m=kx と言えるのですか？
また、解が無数にあるのにm=37しか得られないのは
解き方が正しくないからでは？

No.8124 - 2009/09/26(Sat) 20:53:25

☆ Re: 高1♀・さんの問題に関して / ハオ

k(3m-n)=l(1-m)より右辺はk(定数)の倍数、左辺はl(定数)の倍数なので(1-m)=kx（xの任意の整数)と言える、と思ったのですがk,kが互いに素を指摘しなければイケませんでしたか。
又、ラスカルさんのおっしゃる点はその点ですか。

解が無数にあるのは承知でしたが問題が1組求めよ、との事でしたので
>mが整数となる内考え得るのはx^2-6x-1が1又は-1になる場合と直ぐに思いつく場合しか考えませんでした。
厳密に吟味致しますと
>m=-｛1+ 2(3x+1)/x^2-6x-1｝
が整数になる最低条件は2(3x+1)≧x^2-6x-1⇔6-√39≦x≦6+√39 このxの範囲内における整数を代入していけばm(整数解)は得られると思います。ところでm=37はx=6を代入した時の値です。

No.8126 - 2009/09/26(Sat) 22:01:09

☆ Re: 高1♀・さんの問題に関して / ハオ

3行目　k,lが互いに素
4行目　らすかるさん　　　に訂正お願いします。

No.8127 - 2009/09/26(Sat) 22:16:32

☆ Re: 高1♀・さんの問題に関して / らすかる

なぜkとlが互いに素と言えるのですか？
実際、m=37,n=117のときkとlは互いに素ではありませんが。

また
m=-｛1+ 2(3x+1)/x^2-6x-1｝
この式のxに6-√39≦x≦6+√39の範囲内の整数を代入しても
解が有限個しか得られませんので、やはり問題があると思います。

No.8129 - 2009/09/26(Sat) 22:54:17

☆ Re: 高1♀・さんの問題に関して / ハオ

らすかるさん、有難う御座いました。この様な愚解を添削して頂き感謝致します。自分の未熟さがよく分かりました故。
しかしながら、とても楽しかったです。有難う御座います。

No.8147 - 2009/09/27(Sun) 08:14:33