いつもお世話になっております! 質問お願い致します(>_<) http://v.upup.be/?lWNLcrSkTI の(1)で図を書くと三つの領域に分かれるのですが、全体から白い二つをひくという方法をとって、二つは同じなので下の領域について取り出して考えてみて、 http://u.upup.be/?mlRUJoYJXC なのでY=K=0の時を別に考え、 格子点の数は 31+Σ[K=1〜30](30−3k) を2倍と考えたのですが答えが合いません。どうしてでしょうか?(?_?) どなたかお願いします(>_<)
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No.6067 - 2009/05/31(Sun) 16:50:23
| ☆ Re: 格子点 / ヨッシー | | | 全体とか、白い二つとか、はっきりとは書かれていませんが、 たぶん、こういうことでしょう。
それを踏まえて、お答えすると、 y=k=0 を、特別扱いする必要はありません。 足す範囲は、k=1〜30ではありません。 もちろん、k=0〜30でもありません。
これを元に、もう一度考えてみてください。
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No.6070 - 2009/05/31(Sun) 20:38:19 |
| ☆ Re: 格子点 / angel | | | 蛇足かも知れませんが。 問題は S[30] つまり、n=30の時の値を求めるようになっていますが、実際にこの状況だと、規模が大きくて、手で数えるのには無理があります。つまり、これは、「一般項を求めよ」と言われているのと同じことだと思ってください。 ※いっそのこと、一般項を求めてから、n=30 の値を当てはめて計算しても良いくらいです。
で、一般項を求めるのには何をすれば良いか。それは、「規則性を正確に掴む」ことです。上でヨッシーさんが挙げられているように、nが小さい時の状況(上ではn=12)を描いてみることが基本です。(自信がなければ、1例だけでなく2,3例描いて数えてみる)
後、先に(2)の問題に着目してください。(どんな問題でも、先の方の小問を解く前に、必ず後の小問の内容をチェックしましょう) S[3n] という形が出てきているかと思います。 これを元に考えると、(1)のS[30]というのは、S[1],S[2],…,S[30]という30番目(もしくは、S[0]から数えて31番目)とは考えてはいけない、ということが分かります。 そうではなく、S[3],S[6],…,S[30]という10番目(もしくは、S[0]から数えて11番目)と考える問題なのです。 このことを把握していれば、上のヨッシーさんの回答にある「k=1〜30ではありません」の意味がわかると思います。
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No.6075 - 2009/05/31(Sun) 22:39:44 |
| ☆ Re: 格子点 / angel | | | 別解として S[30]=1+(0+1+2)+(1+2+3)+(2+3+4)+…+(9+10+11) ※()の数は10組、足しこんでいる項の数は31 というのもあります。 x+y≦n ( n=30 ) を、x+y=0 or x+y=1 or … or x+y=3k-2 or x+y=3k-1 or x+y=3k or … or x+y=30 と分解して考えた場合、このような計算になります.
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No.6083 - 2009/06/01(Mon) 16:27:56 |
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