[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 三角関数 / 高３
y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)の最小値を求めよ。また、その時のθの値を求めよ。

よろしくお願いします。
No.5966 - 2009/05/26(Tue) 22:18:22
☆ Re: 三角関数 / BossF
y'=2cos2θ+2cosθ-2sinθ=2(cosθ-sinθ)(sinθ+cosθ+1)

これから増減を調べれば？
No.5970 - 2009/05/26(Tue) 23:48:09
☆ Re: 三角関数 / X
別解)
sinθ+cosθ=x (A)
と置くと三角関数の合成により
x=(√2)sin(θ+π/4)
∴-√2≦x≦√2 (B)
又
x^2=(sinθ+cosθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ
=1+sin2θ
∴sin2θ=x^2-1 (A)'
(A)(A)'を問題の関数に代入すると
y=x^2-1+2x (C)
(B)の範囲で(C)の最小値を求めます。
No.5979 - 2009/05/27(Wed) 11:21:55
★ (No Subject) / あ
高校数学について のmiyagawa先生はどうされたのでしょうか？
元数学教師の方です。
No.5962 - 2009/05/26(Tue) 21:08:09
☆ Re: / Kurdt
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga/

今もこちらで元気に活動されていますよ。
ホームページのアドレスが変わったようですね。
No.5965 - 2009/05/26(Tue) 22:00:04
★ 極限 / ak
こんばんは！
教えていただきたいことがあります、宜しくお願い致します！

http://t.upup.be/?3p7yB9UE73
の問題の(3)なのですが、
x^n{f(x)−1/2x^2}を整理して
=http://z.upup.be/?YnCx3owfBc
となったのですが、分母は2に収束することがわかるので、分子が収束すればよい。
まで分かったのですが、そこから分子をどうすればよいかわかりません。
式変形の仕方が良くないでしょうか？宜しくお願い致します(>_<)
No.5956 - 2009/05/26(Tue) 19:03:56
☆ Re: 極限 / 雀
画像が両方とも同じで、どのような問題なのかが分かりません。
分母分子をx^2で割っていますが、分子の計算が間違っています。
No.5961 - 2009/05/26(Tue) 20:30:53
☆ Re: 極限 / ak
すみません全体の問題は
http://u.upup.be/?QhD3ItWgVc
です。
分子の計算直しました！ありがとうございます。ただ直しても分子の収束条件はわかりません…宜しくお願いします…(>_<)
http://w.upup.be/?Wyc5kzxJ2Z
No.5964 - 2009/05/26(Tue) 21:30:00
☆ Re: 極限 / 雀
f(x)を有理化して、1/(2x^2)と通分すると
分母が2x^2(√(x^2+1)+x)
分子がx-√(x^2+1)
でx^nを掛けると
分母xの3次式
分子xの1+n次式
1+n≦3になれば収束します。
n=2とn<2の場合で極限値を求めてください。
No.5969 - 2009/05/26(Tue) 23:27:22
☆ Re: 極限 / aki
有理化してまとめた式まではわかりました。
それにx^nをかけると、結果分子にだけx^nがかかるので分母は2次式 分子はn＋1次式になりませんでしょうか？
またそれから先が全く分からないので、申し訳ありませんがどなたか解答例を示していただけないでしょうか？全体が全く見えないので…(>_<)
宜しくお願い致します(>_<)
No.6000 - 2009/05/28(Thu) 00:36:21
☆ Re: 極限 / aki
どなたかお願い致します(>_<)
No.6023 - 2009/05/29(Fri) 18:03:34
☆ Re: 極限 / angel
ちょっと、話がどこまで進んでいるか良く分からないので、一通り書きます。
で、予め断って置きますが、ものすごく都合よく進んでいるように見えるかも知れませんが、先に答えがわかっている状態で説明を書いている（整形した形で書いている）からであることに注意してください。

先に、塊をそのまま書くとごちゃごちゃするので、まとめてしまいます。

　A=√(x^2+1)-x
　B=√(x^2+1)+x
　C=B/x=√(1+1/x^2)+1

Aはf(x)の分子の部分ですね。B,Cは極限を求める時に、Aから導出する形です。特に、lim[x→+∞] C = 2 となります。
ここから、

　f(x)=A/x
　B-2x=A
　A=1/B ( AB=1 )
　B=xC

です。では、目的の式を変形します。

　x^n・( f(x)-1/(2x^2) )
　= x^n・( A/x - 1/(2x^2) )
　= x^(n-2)・( xA - 1/2 )
　= x^(n-2)・( x/B - 1/2 )
　= x^(n-2)・(2x-B)/(2B)
　= -x^(n-2)・(B-2x)/(2B)
　= -x^(n-2)・A/(2B)
　= -x^(n-2)/(2B^2)
　= -x^(n-2)/(2x^2・C^2)
　= -x^(n-4)/(2C^2)

ここまでくれば、n=4 の時 答え -1/8、n≦3 の時 答え 0 と分かります。
No.6030 - 2009/05/29(Fri) 22:50:25
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさいせっかく書いてくださったのですが、そもそも最初の式変形、有理化の辺りからどこまでやったらいいのかや、どう整理すればよいのかが分からないので、そこからpointなどをどうか教えて下さい…(>_<)

No.6036 - 2009/05/30(Sat) 16:18:15
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい途中までわかりました、取り敢えず雀さんのやり方でやっていましたが、そうするとnが2の等号、以下の場合わけになりますが、答えは4での場合わけになるようです。せっかくこのやり方でやってみたのでこのやり方だとなぜ答えが合わないのかをどなたか教えて下さい。
angelさんの方法は今やってみています。
No.6038 - 2009/05/30(Sat) 16:36:22
☆ Re: 極限 / aki
angelさんの方法は式変形が最初から思い浮かばないようなものでちょっと難しいです(>_<)
どなたか高校生向けの解法を教えて下さい(>_<)
No.6039 - 2009/05/30(Sat) 16:42:02
☆ Re: 極限 / angel
申し訳ないのですが、この問題の解き方って、多分こんなもの位です。（勿論書き方は様々でしょうが）
ちょっと計算が面倒くさいのは確かなのですが。時間をかけて噛み砕いてみてください。

後、補足しますと、
1. 雀さんの解説
　雀さんの解説では、n=2 が分岐点になっていますが、これは誤りです。どこが問題かといえば、x-√(x^2+1) という「0に収束する形」を残したまま結論へ進んでいるからです。

2. 整式や分数、根号を含む形のx→∞の極限を求める時のセオリー
　ものすごく大雑把に言うと、「ax^nの形に近づける」というのがセオリーだと思います。
　例えば f(x) は x→+∞ で 0 に収束するわけですが、では、同じ 0 に収束する ax^n のどれに似ているかを考えた場合に、a/x ( =ax^(-1) ) に近いのか、a/x^2 ( =ax^(-2) ) に近いのか、a/x^3 ( =ax^(-3) ) に近いのか、というのはそのままでは分かりません。
　ここで、f(x)=A/x=1/(xB)=1/(x^2・C) と変形してあげれば、x→+∞ で C→1/2 ですから、f(x) に最も近い ax^n の形は 1/(2x^2) ( 1/2・x^(-2) ) だな、ということが分かります。
　更に(3)を考えると、x^n・( f(x)-1/(2x^2) )≒x^n・( 1/(2x^2)-1/(2x^2) )≒x^n・0 という形になるので、もっと詳しい計算が必要になりそうなことも分かります。
　※今回の計算から振り返ると、f(x)-1/(2x^2)≒-1/(8x^4) と言えます。

3. 式変形
　2. で説明した「ax^nの形に近づける」ためにどうすれば良いかと言えば、
　(1) ∞ に発散する部分を見つけ、a・x^n の形にする
　(2) 0 に収束する部分を見つけ、a/x^n の形にする
　(3) 0 に収束する部分が上手く変形できない場合は、有理化など別の手段を考える
　ということになります。
　A=√(x^2+1)-x の形であれば、

　A=x・√(1+1/x^2)-x
　　　…最初の項を「x^n×(非0に収束する形)」に書き換える
　= x・( √(1+1/x^2)-1 )
　　　…各項の中で最大の次数に合わせてまとめる
　= x・( √(1+1/x^2)-1 )( √(1+1/x^2)+1 )/( √(1+1/x^2)+1 )
　　　…1-1 の形があるので、有理化で解消を試みる
　= x・1/x^2・1/(√(1+1/x^2)+1)
　　　…途中経過
　= 1/x・1/(√(1+1/x^2)+1)　( = 1/xC )
　　　…最終形、1/x×(1/2に収束する形) になっている

　という計算になります。
　ただ、この通りにやっていると回り道になることもあり、どういう計算がベストかは時に依ります。そこは慣れて来れば、自分の力でアレンジしていく所です。
No.6047 - 2009/05/30(Sat) 18:36:41
☆ Re: 極限 / 雀
akiさんすみません。
angelさんありがとうございます。

自分の間違ってました。
通分したあとの式の分母分子に(x+√(x^2+1)を掛けなればなりませんでした。
No.6057 - 2009/05/30(Sat) 22:34:33
☆ Re: 極限 / ak
ごめんなさい難しくて分からないです…
まず∞のところはax^nの形に するのはどうしてですか？
そして0のところも同様にわかりません

また、思い付いたことなのですが、limx^nが∞だから{}の部分が0に収束しないといけない
という方法はとれないのでしょうか？

No.6088 - 2009/06/01(Mon) 21:44:57
☆ Re: 極限 / angel
えっと、なんでかっていうのは、
　1. ∞-∞の形
　2. ∞×0の形 ( ∞/∞ や 0/0 の形も同様 )
がどうなるかを見極めるためです。

単純な例で行くと
　例1-1. lim[x→+∞] x^3-x^2
　例2-1. lim[x→+∞] (x^2+1)/x
これらは、両方とも+∞に発散する形です。なぜかを直感的に言うと、例1-1なら、x^3の方がx^2より強いから、例1-2なら、分子の方が分母より強いから結果的に+∞が残る、となるわけですが、これは時々によって違うわけです。

　例1-2. lim[x→+∞] √(x^2+1)-x = 0
　例1-3. lim[x→+∞] √(x^2+2x+2)-x = 1
　例1-4. lim[x→+∞] √(x^4+1)-x = +∞

例1-2,1-3 は、同程度の∞同士の引き算なので、有限の値に収束しそうなのですが、そこは詳細に計算する必要があります。
例1-4は、√のついた項の方が強いので、+∞が残る結果になります。
ここらへんを判断する時に、ax^n の形で考えているわけです。

例1-2 なら、√(x^2+1)=x・√(1+1/x^2)≒x、例1-3なら、√(x^2+2x+2)=x・√(1+2/x+2/x^2)≒x なので同程度、
例1-4 なら、√(x^4+1)=x^2・√(1+1/x^4)≒x^2 なので x より強いということです。

更に進めると、
例1-2の場合、
　√(x^2+1)-x = x( √(1+1/x^2) - 1 )
という ∞×0 の形になるので、有理化等で対応する必要があることが分かります。分母・分子に √(1+1/x^2)+1 をかけると、
　√(x^2+1)-x = x( √(1+1/x^2) - 1 ) = 1/x・1/(√(1+1/x^2)+1) → 0 ( ≒ 1/(2x) )
となります。これは今回の問題で出てくる形ですね。

例1-3の場合、同じように ∞×0 の形になるので、やはり有理化等で対応する必要があるわけです。同様に変形すると、
　√(x^2+2x+2)-x
　= x( √(1+2/x+2/x^2) - 1 )
　= x( (1+2/x+2/x^2) - 1 )/(√(1+2/x+2/x^2) + 1)
　= (2+2/x)/(√(1+2/x+2/x^2)+1) → 1
となります。
なお、有理化することが最初から分かっているなら、
　√(x^2+2x+2)-x
　= ( (x^2+2x+2)-x^2 )/( √(x^2+2x+2)+x )
　= (2x+2)/( √(x^2+2x+2)+x )
　= (2+2/x)/( √(1+2/x+2/x^2)+1 )
という順番でやっても良いわけですが、頭の中では既に「同程度の∞の引き算」という判断をやっているものなのです。

ということで、収束・発散の状況を見極めるために、どの程度の強さの∞なのか(もしくは 0 … 1/∞ の形なのか)を、ax^n の形で計るものと考えて下さい。
No.6094 - 2009/06/02(Tue) 01:33:45
☆ Re: 極限 / angel
> limx^nが∞だから{}の部分が0に収束しないといけないという方法はとれないのでしょうか？

とれないです。
というよりも、それだけでは先に進めないです。

No.6047でも書きましたが、0 や ∞ でも様々あるわけです。
それがどの程度のものなのかを把握しないといけないのです。

今回の問題は、最終的には
　lim[x→+∞] x^n・(-1/(8x^4)) が収束する整数nおよび、極限値を求めよ
という問題とほぼ同じになります。
ここで、x^n は、nが正であれば+∞に発散する部分ですし、(-1/(8x^4)) は 0 に収束する部分です。
なので、∞×0 の形になるのですが、n によって状況が変わります。

n>4 の時、例えば n=5 であれば、
　x^5・(-1/(8x^4)) = -x/8 → -∞
ということで発散しますし、

n=4 の時ならば、
　x^4・(-1/(8x^4)) = -1/8 → -1/8
ということで、非0に収束しますし、

n<4 の時、例えば n=3 であれば、
　x^3・(-1/(8x^4)) = -1/(8x) → 0
ということで、0 に収束します

ここから遡って考えると、今回の問題で x^n・(何か) という形が与えられた時、(何か) の部分が -1/(8x^4) とほぼ等しいことを掴めないと解けなかった、ということになります。
なので極限を考える時は、ax^n の形にするのがセオリーだと言ったのです。
No.6100 - 2009/06/02(Tue) 13:17:07
☆ Re: 極限 / aki
少し分かってきました。ご丁寧に本当にありがとうございます助かります！
今まで不定形を解消するために取り敢えず高い次数のもので割るか有理化という考えでしたので、そこまで深く検討したことがなかったです…
式変形の仕方が難しいと思うのですが、例えば先にf(x)を有理化し、その後1/2x^2と通分というやり方でもできるのでしょうか？ それでやると分母は2に収束の形になりますが分子は−√(x^2＋1)/x^2となり行き詰まりました。
それとも先に有理化はせず割ったりx^nの形を考える方がいいとのことなのでしょうか?
No.6132 - 2009/06/03(Wed) 18:26:17
☆ Re: 極限 / angel
各項を全て ax^n の形に考えるのは、頭の中だけでも良いです。
少なくとも解答でそこまで書く必要はありません。書くのが大変になる場合もありますから。要は、「どの程度の ∞ もしくは 0 なのか」を自分で把握できれば良いのです。
把握できてさえいれば、計算の順番は好きにして良いですし、x^n 部分をくくり出すのも、好きなタイミングで良いです。
ただ、混乱した時は丁寧に ax^n の形で書いてみると良いでしょう。

※最初私が解いた時も、
　x^n・( A/x - 1/(2x^2) )
　= x^n・( AB/xB - 1/(2x^2) )　　…有理化
　= x^n・( 1/xB - 1/(2x^2) )　…()の中は 同程度の∞同士の引き算で、結果∞×0の形になる
　= x^n・(2x-B)/(2x^2・B)　　…通分して分数の引き算
　= x^n・(-A)/(2x^2・B)
　= -x^n・AB/(2x^2・B^2)　　…もう一度有理化
　= -x^n/(2x^2・B^2)
　= -x^n/(2x^4・C^2)　　…B=xCとしてxをくくりだす
　= -x^(n-4)/(2C^2)
　という変形でやっています。A,B,Cは書き易さのために、後からまとめただけなので、実際の計算は、√等が一杯出て来ている状態でやっています。

> 予め断って置きますが、ものすごく都合よく進んでいるように見えるかも知れませんが、先に答えがわかっている状態で説明を書いている（整形した形で書いている）からであることに注意してください。

と書いたのはそういうことです。色々試行錯誤して計算した内容を、後から書き/見易くまとめているのです。(模範)解答っていうのはそういうものです。
No.6144 - 2009/06/04(Thu) 01:27:13
★ 領域と最大 最小 / 高二の父
教えていただきたいのは、添付ファイルの問題です。
答は、(x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0　とありますが
解き方がわかりません。

解法を教えてください。お願いします。
No.5955 - 2009/05/26(Tue) 18:26:55
☆ Re: 領域と最大 最小 / ヨッシー
添付がありませんが、おそらく、図の領域を表す
不等式を作れ、見たいな問題でしょうか？
No.5959 - 2009/05/26(Tue) 19:22:40
☆ Re: 領域と最大 最小 / 高二の父
> 教えていただきたいのは、添付ファイルの問題です。
> 答は、(x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0　とありますが
> 解き方がわかりません。
>
> 解法を教えてください。お願いします。

慌てていて、添付ファイルを忘れました。
申し訳ありませんあらためてお願いします。
No.5960 - 2009/05/26(Tue) 19:55:41
☆ Re: 領域と最大 最小 / ヨッシー
あ、グラフを描き損ねました。
下に凸のグラフは
　y=x^2+2x-3
上に凸のグラフは
　y=-x^2-4x-3
です。

両方に挟まれた領域は、
　y≧x^2+2x-3 かつ y≦-x^2-4x-3
移項すると、
　x^2+2x-y-3≦０ かつ x^2+4x+y+3≦０
左と右に分かれた部分の領域は、
　y≦x^2+2x-3 かつ y≧-x^2-4x-3
移項して
　x^2+2x-y-3≧０ かつ x^2+4x+y+3≧０
以上より
　x^2+2x-y-3≦０ かつ x^2+4x+y+3≦０
または
　x^2+2x-y-3≧０ かつ x^2+4x+y+3≧０
でもいいのですが、両者が同符号(0も含む)←→掛けて正(0も含む)
なので、１つにまとめて、
　(x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0　
となります。
No.5967 - 2009/05/26(Tue) 22:39:04
★ 切り取られる弦の長さ / 高二の父
中心が直線ｘ−ｙ＋１＝０上にある半径５の円が、ｘ軸から長さ６の線分を切り取る時、この円の方程式を求めよ。

本日２問目ですが、よろしくお願いします。
No.5954 - 2009/05/26(Tue) 18:12:45
☆ Re: 切り取られる弦の長さ / ヨッシー
図のような位置関係になります。
図の、？のところがわかれば、それが、中心のｙ座標になります。
No.5957 - 2009/05/26(Tue) 19:15:46
★ 図形と方程式 / 高二の父
解答を教えてください。
問題、異なる３直線x+y=1,3x+4y=1,ax+by=1が１点で交わる時、３点(1,1),(3,4),(a,b)は同一直線上にあることを証明せよ。ヒントには、px1+qy1=r,px2+qy2=rなら、点(x1,y1),(x2,y2)は直線px+qy=r上にある。と書いてありますが、わかりません。
よろしくお願いします。
No.5952 - 2009/05/26(Tue) 16:17:11
☆ Re: 図形と方程式 / X
問題の３直線の交点の座標を(p,q)とすると
p+q=1 (A)
3p+4q=1 (B)
ap+bq=1 (C)
(A)(B)(C)をそれぞれ
p・1+q・1=1
p・3+q・4=1
p・a+q・b=1
と見ると何か見えませんか？(ヒントをよく見ましょう。)
No.5953 - 2009/05/26(Tue) 16:58:29
☆ Re: 図形と方程式 / 高二の父
> 問題の３直線の交点の座標を(p,q)とすると
> p+q=1 (A)
> 3p+4q=1 (B)
> ap+bq=1 (C)
> (A)(B)(C)をそれぞれ
> p・1+q・1=1
> p・3+q・4=1
> p・a+q・b=1
> と見ると何か見えませんか？(ヒントをよく見ましょう。)
ヒントのヒントをいただき、よーく見たのですが、
何も見えてきません。
引続き教えてください。（ペコリ）
No.6013 - 2009/05/28(Thu) 20:33:13
☆ Re: 図形と方程式 / ハオ
僕がお役に立てるとは到底思いませんが僕なりの解答を明示したいと思います。
3直線の交点を(p,q)とおくと3直線は当たり前ながら(p,q)を通るので次の3本の式が得られます。
p+q=1
3p+4q=1
ap+bq=1
↓見やすくすると
p・1+q・1=1---?@
p・3+q・4=1---?A
p・a+q・b=1---?B
?@?A?Bはp×x+q×y=1という方程式に其々
(x,y)=(1,1) (3,4) (a,b)を代入したものだと見えませんか？
故に
px+qy=1---?Cという方程式上に(1,1) (3,4) (a,b)がある。
模試などでは?Cの式はp≠0 q≠0故?Cは直線を表す方程式である。という事を記載しないと△になるのではないでしょうか？
No.6015 - 2009/05/28(Thu) 23:05:28
★ １％は大きいか、小さいか / √
１％について考えてみました。

もし
「あなたが希望の大学に合格できる確率は１％です」
とか
「手術しても助かる確率は１％です」
と言われたら、絶望的ですよね。

でも
「この飛行機の落ちる確率は１％です」
と言われたら、
１００回飛ぶうち１回落ちるので、
そんな飛行機、恐くて乗れないですよね。

当たり前のことなのですが、
１％は、大きいか、小さいか、こんなに感覚の違うものなのですね。

すみません。ただの感想を書かせて頂きました。
No.5948 - 2009/05/25(Mon) 18:51:06
☆ Re: １％は大きいか、小さいか / DANDY　U
ある学校で
１％の人が季節性のインフルエンザにかかっている。
１％の人が新型インフルエンザにかかっている。
では　？
No.5949 - 2009/05/25(Mon) 21:15:33
☆ Re: １％は大きいか、小さいか / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん
こんな感想にまでコメントくださいまして有り難うございます。


> ある学校で
> １％の人が季節性のインフルエンザにかかっている。
> １％の人が新型インフルエンザにかかっている。
> では　？

私の母校は生徒数、約１０００人ですが、
新型インフルエンザに、１％の１０人も感染していると、
この１％は、かなり「大きい」と思います。

言い方を変えて
「９９％が感染していない」と言われると、
一瞬ほっとしますが結局は同じなんですよね。


季節性インフルエンザの場合の１％は、決して小さくはない・・・といった感じでしょうか。。。
No.5951 - 2009/05/25(Mon) 23:53:29
☆ Re: １％は大きいか、小さいか / BossF
私を含めて一般人は比率ではなく絶対量で感覚的に認識するのでは？
100円の1％引き→無視
預金金利の1％引き上げ→重視

これらは、上の例も含めて具体的数値に換算してるからでしょう

比率の大小を皮膚感覚で認識する人を何人か知ってますが、一種の化け物ですね、彼ら（＾＾；；
No.5976 - 2009/05/27(Wed) 03:38:55
☆ Re: １％は大きいか、小さいか / √
ＢｏｓｓＦさん　コメント有り難うございます。

世の中で
％に換算しない方が実態をつかみ易いことってありますね。
No.5981 - 2009/05/27(Wed) 15:02:38
★ 確率分布の問題です?ｫ / 高校3年
二個のさいころを同時に投げるとき、次の各問いに答えよ。

（1）出る目の最大値がｋ以下である確率。

（2）出る目の最大値がｋである確率。

（3）出る目の最大値をＸとして、Ｘの平均と標準偏差を求めよ。

分からないので教えてください?ｬ
No.5944 - 2009/05/24(Sun) 22:38:17
☆ Re: 確率分布の問題です?ｫ / BossF
（1）例えば4以下しか出ない確率は4/6ですね

→(k/6)^2

（2）出る目の最大値がｋである確率⇔出る目の最大値がｋ以下である確率-出る目の最大値がｋ以下である確率
だから

(k/6)^2-{(k-1)/6}^2=(2k-1)/(6^2)

ここまでくれば、あとは簡単でしょう(＾o＾)
No.5947 - 2009/05/25(Mon) 05:42:14
★ (No Subject) / 銀
高等学校の数?Tの範囲の質問です
よろしくお願いします

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+x^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

このように対称式を基本対称式(xy,x+y)だけの形（言葉変？）にするとき、

x^4+y^4,x^5+x^5,x^6+x^6　・・・

ではどうなるのでしょうか？
No.5942 - 2009/05/24(Sun) 19:41:30
☆ Re: / ヨッシー
(x+y)4
(x+y)5
(x+y)6
などを、展開して、余計なものを、やはり、基本対象式の和積で
表しつつ引きます。

たとえば、
　(x+y)4＝x4+y4+4x3y+4xy3+6x2y2
　＝x4+y4+4xy{(x+y)^2-2xy}+6(xy)2
なので
　x4+y4＝(x+y)4−4xy{(x+y)^2-2xy}−6(xy)2
という具合です。
No.5943 - 2009/05/24(Sun) 20:08:28
☆ Re: / らすかる
(x^3+y^3)(x+y)=x^4+y^4+xy(x^2+y^2) から
x^4+y^4=(x^3+y^3)(x+y)-xy(x^2+y^2)

(x^4+y^4)(x+y)=x^5+y^5+xy(x^3+y^3) から
x^5+y^5=(x^4+y^4)(x+y)-xy(x^3+y^3)

(x^5+y^5)(x+y)=x^6+y^6+xy(x^4+y^4) から
x^6+y^6=(x^5+y^5)(x+y)-xy(x^4+y^4)

のようにして計算することもできますね。
No.5946 - 2009/05/25(Mon) 02:39:16
★ 軌跡 / aki
こんにちは！
質問お願い致します！
http://s.upup.be/?SsaBrWLMUV
から
http://x.upup.be/?fCeFVN7Tys
への式変形が情けない事に理解できません…
どう考えればよいのか教えて下さい(>_<)
No.5940 - 2009/05/24(Sun) 18:13:38
☆ Re: 軌跡 / 雀
最初の画像の前に何か条件式がありませんか？
最初の画像をみると
x^2-(1-2y)(x^2+y^2)≧0　　　
x/(1-2y)>0

から
y(x^2+y^2-(y/2))≧0
x>0
になっていますが、いきなりx>0にならないと思います。
No.5941 - 2009/05/24(Sun) 18:28:50
☆ Re: 軌跡 / BossF
x^2-(1-2y)(x^2+y^2)=x^2-(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2)
=-y^2+2y(x^2+y^2)
=2y(x^2+y^2-(y/2))≧0
からy(x^2+y^2-(y/2))≧0　はいいですよね

http://x.upup.be/?fCeFVN7Tysの方に”1-2y＜0のとき…”という記述が見えるのでおそらくここで1-2yの符号による場合分けが行われているのでは？
1-2y＞0ならx/(1-2y)>0 よりx＞0　ですよね
No.5950 - 2009/05/25(Mon) 22:27:57
☆ Re: 軌跡 / aki
そうですね、場合わけの範囲の考慮や条件を忘れていました…ありがとうございます(>_<)

あとこの問題は元々
http://p.upup.be/?ggyKPuV5uM
なのですが、
http://t.upup.be/?OMVg4b2abu
http://s.upup.be/?frowHZk5IB
の部分で、1−2y>0のときはなぜf(0)=0の時も入って1−2y<0のときは入らないのでしょうか？
前者の方はx^2は0より大きいですし、yが例え0でも全体として0になることはないと思うので=0の時は含まないように思えてしまいます。同じ理由で後者は0が入らないとわかるのですが…(>_<)
どうか宜しくお願い致します(>_<)
No.5963 - 2009/05/26(Tue) 21:15:53
☆ Re: 軌跡 / 雀
両方ともx^2+y^2>0
でいいかと思います。問題文にx>0とあるので
x^2+y^2=0になることはないですね。
No.5973 - 2009/05/27(Wed) 01:52:26
☆ Re: 軌跡 / aki
そうですか良かったです！とても悩んでしまいました(^^;)
とても助かりましたありがとうございました!
No.6004 - 2009/05/28(Thu) 00:55:06
★ (No Subject) / むささび３年
確率の問題です。

１と書かれたカードが3枚、２と書かれたカードが３枚、３と書かれたカードが１枚、計７枚のカードがあるとき、6枚のカードを選んで一列に並べて何通りの6ケタの整数が作れるか。

という問題です。
これは一つ一つ書いていくしかないのですか？
No.5937 - 2009/05/24(Sun) 00:42:15
☆ Re: / 雀
確率の問題ではないですよね。

６枚並べるのでどれか１枚使わない。
その使わない１枚のカードが[1]の数字のカードか[2]の数字カードか[3]の数字のカードかで場合分けてして考えてはどうでしょう。
No.5939 - 2009/05/24(Sun) 02:40:26
★ (No Subject) / あきら
関数の増減の範囲について質問させて頂きます。
凹凸などはまだなので3段の増減表の場合なのですが、2段目のy'の所に記入する符号はどうやって+か-を調べればいいのでしょうか？

画像がなくて下手な質問で分かりづらいかと思うのですが、宜しくお願いします。
No.5936 - 2009/05/24(Sun) 00:40:01
☆ Re: / にょろ
その間の数を適当にy'に入れてみる
(-1〜1までなら0いれるとか)

あとはyみてその範囲で連続で下がっているなら-あがっているなら+

若しくはやりやすいところだけ調べて+と-を交互に入れる（高校レベルだとこれで大体あたる）

一番目がやっぱり安全です
No.5938 - 2009/05/24(Sun) 01:08:43
☆ Re: (No Subject) / あきら

増減表埋まりました!
本当にありがとうございました!
時間が足りない時は２つめの方法で挑みたいと思います!

No.5945 - 2009/05/24(Sun) 23:29:14
★ 数列 / 高2

数列{1}.{3.5}.{7.9.11}.{13.15.17.19｝・・・・について

（1）第K郡の最初の奇数は何番目で、値はいくらか。
（2）第K郡の最後の奇数は何か。
（3）第K郡にある全ての数の合計をはいくらか。

という問題を解きたいのですがいったいどうやって解きはじめればいいのか、解いていけばいいのかがまったく分かりません。くわしく教えて下さい。おねがいします。

　また、第6郡は{17.19.21.23.25.27｝であっていますか？
第K郡の終わりまでの合計の個数は1/2ｎ（ｎ+1）こであっていますか？
第（K-1）郡の終わりまでの合計個数は1/2ｎ（ｎ-1）こであっていますか？

沢山聞いてすみません・・！！
でもテストが近くて分からない問題をどーしても解いておかないといけないので解説・回答教えていただけると本当に助かります！！本当にお願いします。おしえてください。
No.5929 - 2009/05/23(Sat) 21:26:52
☆ Re: 数列 / にょろ
まず名前は入れておいたほうがいいかと印象が良くなります。

(1)
各郡最初の数に注目
1,3,7,13…

この漸化式は

a[n+1]=a[n]+2n

これをといて
a[n]=1+n(n-1)

ということはK郡最初の数は

a[K]=1+K(K-1)
これは「1+K(K-1)/2」番目の数

(2)K+1郡最初の数は
各郡最後の数をb[n]とすると

a[K+1]=1+K(K+1)
これの一つ前なのだから
b[K]=K(K+1)-1
これは「K(K+1)/2」番目の数

(3)
第K郡にある全ての数→第K郡までの合計-第K-1郡までの合計

初項1公差2の第n項までの和Sは

S=n^2←覚えておいてもいいかな？

よって求める値は

(K(K+1)/2)^2-(K(K-1)/2)^2=(K(K+1)-1)^2-(K(K-1)-1)^2
=K^3

計算確かめたのであってると思いますが間違えてたらごめんなさい
No.5930 - 2009/05/23(Sat) 22:36:19
☆ Re: 数列 / にょろ
あ、nの範囲かいてませんが注意です
No.5931 - 2009/05/23(Sat) 22:45:28
☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

詳しい回答・解説本当にありがとうございます！

　値は出せるようになったんですが、番目を求めるとき、どうして2でわるのかがよくわかりません・・・

もう一度教えて下さい。おねがいします。
No.5932 - 2009/05/24(Sun) 00:03:09
☆ Re: 数列 / にょろ
「K郡最後までの数」の個数は
1,3,6…
1+2+3+…Kとなります。

これはK(K+1)/2とあらわされます。
で今回は1から「K-1」までなので
K=K-1に置き換えてさらに次の数なので

1+K(K-1)/2
となります

最後の数はそのままK(K+1)/2です
No.5933 - 2009/05/24(Sun) 00:25:22
☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

それと・・・
　まだ漸化式のまえのシグマまでしかならってないので違うときかたがあればおしえてください。

　なんどもすみませんっっ
おねがいします。
No.5934 - 2009/05/24(Sun) 00:25:38
☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

　やっとわかりました(^O^)/
　ありがとうございました☆☆
No.5935 - 2009/05/24(Sun) 00:28:36
★ 物理の件で・・・ / ハオ
昨日、初めて物理の定期テストがありました。
そこで今になって気づいたのですが有効数字を合わせるのを忘れてしまいました。
例えば有効数字３桁で1345.234・・・と出てきた解答を４桁目を四捨五入して1350.
本当ならば1.35×10^3とすべきなのでしょうが僕は
1350と答えてしまいました。
やはり、×でしょうか？皆さんの経験上どうなると思いますか？△になるなんて甘い考えでしょうか？
No.5927 - 2009/05/22(Fri) 16:34:43
☆ Re: 物理の件で・・・ / ヨッシー
○か△か×かは採点者のさじ加減なので、なんとも言えません。
有効数字何桁で、とあれば、×でも文句は言えないでしょう。
私の高３のときの先生なら間違いなく×です。

でも、×もらった方が覚えるのでは？
学校の中間、期末なんてそういうためにあるんですから。
No.5928 - 2009/05/22(Fri) 16:39:25
★ 数Bです / ハオ
△ABCにおいて次の等式が成り立つ事を証明せよ。
cosA+cosB≦2sinC/2 という問題を解く際に
cosA+cosB-2sinC/2 ≦0となる事を証明しても問題ありませんか？
No.5919 - 2009/05/21(Thu) 22:05:15
☆ Re: 数Bです / X
問題ありませんよ。
No.5922 - 2009/05/21(Thu) 22:37:48
☆ Re: 数Bです / ハオ
有難う御座います。
No.5926 - 2009/05/22(Fri) 16:27:44
★ (No Subject) / JKL
５人をＡ，Ｂ，Ｃの３っつのグループにわける
すくなくともひとりはいれる

なんとおりか
答えは１５０人

で自分がかんがえたのが
最初Ａ，Ｂ，Ｃにひとりずついれて
５Ｃ１×４Ｃ１×３Ｃ１
残りのふたりをいれていくで
×３＾２

なにがちがつのかと開放をおしえてくださいｍｍｍｍｍ
No.5918 - 2009/05/21(Thu) 21:58:50
☆ Re: / DANDY　U
５人を a,b,c,d,eとします。
(イ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ a,b,cを初めにいれ、そのあとＡにd、Ｃに eを入れると
　Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。
(ロ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ d,b,eを初めにいれ、そのあとＡにa、Ｃに cを入れると
　Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。

(イ)と(ロ)は結果として同じものになります。しかし JKLさんの考え方では、違っ
たものとして数えてしまうことになります。

[解法]
(1) Ａ,Ｂ,Ｃに誰もいないものがあってもよいのなら
　5人の入り方は　３^5＝243（通り）
このうち
(2)【5人がすべて同じグループに入る場合】は　3（通り）
(3)【5人が２つのグループに分かれてはいる場合】
例えば、5人がＡとＢに分かれてはいる場合は　2^5−2（通り）
※2を引いたのは 5人ともがＡ、5人ともがＢに入る場合を除くためです。
よって(3)の場合の数はすべてで　3Ｃ2×(2^5−2)＝90（通り）となります。

求める値は (1)−(2)−(3)で求まります。
No.5923 - 2009/05/21(Thu) 23:48:09
☆ Re: / BossF
5人を　a,b,c,d,e とすると

あなたの数え方では、例えば
はじめにA;a　B;b　C;c　であとからA;d　B;e　にいれたのと
はじめにA;d　B;e　C;c　であとからA;a　B;b　にいれたのとをダブって数えてしまってるのです

解法はいろいろありますが、例えば

「少なくとも一人」という条件をはずせば　3＾5　でそこから　

ひとつのグループが空になる　3C2x(2＾5-2)　（←2＾5だと二つか空になる場合がダブってるので2をひきます）と二つが空になる3C2をひいて

3＾5-3C2x(2＾5-2)-3C2=150

あら、かぶってる（＾＾；；
No.5925 - 2009/05/21(Thu) 23:59:28
★ お願いします / Ｔ
数学の初歩的なお話なのですが、考えてもわからないので質問します。

魚の可食部量80gを食べたい時、
その魚の可食部率が全体の63％
廃棄率が37％
なら魚(可食量＋廃棄量)を何g購入すればいいのでしょうか。

可食部量は魚の身、廃棄量は身以外の魚の皮や内臓のことです。


この計算式で学校は
?@80g×137/100＝109.6g
で求めましたが、

私は魚全体をＡgとして
?AＡ×63/100＝80g
　Ａ＝約127g
で求め、?@と答えが異なりました。


先生に質問してみたら四捨五入の差と言われましたが、納得いきません。
どちらの式が合っているのでしょうか。それと、もし?@が正解なら?@の理屈も教えてください。
よろしくお願いします。
No.5915 - 2009/05/21(Thu) 20:56:55
☆ Re: お願いします / DANDY　U
Ｔさんの答えのほうが正しいです。（式も書かれた通りでいいですね）

先生は四捨五入の差といわれたようですが、それなら２つの答えの差もごくわずかになるはずです。

廃棄率というのは「全体の重さを基準」として何％が廃棄されるかというものですが、学校の式では
「可食量を基準」にその何％にあたる重量が廃棄されたか・・・としたことになっており、明らかにおかしいですね。
（先生の勘違いだと思われます）
No.5916 - 2009/05/21(Thu) 21:25:20
☆ Re: お願いします / Ｔ
?@の答えが違う理由もわかりました。
これで先生を説得できます。
ありがとうございました！
No.5917 - 2009/05/21(Thu) 21:38:36
★ (No Subject) / ヨッシー
こちらに触発されて、作りました。
No.5914 - 2009/05/21(Thu) 17:40:22
★ (No Subject) / お願いします/大2
運動制御のレポートの中でAとBの伝達関数を求めるというブロック線図（PI制御器）なのですが、計算すると外乱(τ/J)がある場合には
A/B=○○○
のような形に変形できるのでしょうか？？
どなたか教えてください。
（汚い図ですいません）
No.5911 - 2009/05/21(Thu) 15:30:53
☆ Re: / ヨッシー
外乱のないときは、どうなりますか？
No.5912 - 2009/05/21(Thu) 17:05:37
☆ Re: / お願いします/大2
[(Kp+KI/s)+1/｛s(s+Kd)}]/[1+(Kp+KI/s)+1/｛s(s+Kd)}]
になると思います・・・　整理できなくてすいません。。
No.5913 - 2009/05/21(Thu) 17:34:08
☆ Re: / X
外乱τ/Jがある場合は
B=f(s)A+g(s)(τ/J)
(f(s),g(s)はsの関数)
の形になりますので
A/B=○○○
のような形には変形できませんよ。
No.5921 - 2009/05/21(Thu) 22:28:18
☆ Re: / お願いします/大2
ありがとうございます！
どうやら書き写していた条件がたりなかったようで、
解決しました。
No.5924 - 2009/05/21(Thu) 23:56:59
★ お願いします?ｫ / 高校1年
定数aが-1
できるだけ時間を短縮できる解き方を教えてください?ｫ
No.5906 - 2009/05/21(Thu) 00:32:29
☆ Re: お願いします / angel
あまり「時間短縮」に拘らず、色々な方法に触れた方が良いと思いますが…
一番あっさりしているのは、

　|α-β|
　=√( (α-β)^2 )
　=√( (α+β)^2 - 4αβ )

を利用する方法。
α,βはP,Qのx座標を表すものとします。そのため、PQ=|α-β|です。

この時、α,βは2次方程式 9x^2+12ax-10a^2+4a+10=0 の2解となるため、解の和・積の関係から、
α+β=-12a/9, αβ=(-10a^2+4a+10)/9 となります。
No.5907 - 2009/05/21(Thu) 01:19:35
☆ Re: お願いします?ｫ / ヨッシー
5906 の記事は
定数aが-1＜a＜5/3の範囲にあるとき、
　y=-9x^2＋12ax-10a^2＋4a＋10
のグラフとx軸の交点をP，Qとしたとき、
PQはaを用いてどのようにあらわせられるか答えなさい。
できるだけ時間を短縮できる解き方を教えてください・
と書いてあります。
No.5908 - 2009/05/21(Thu) 08:09:11
全22112件 [ ページ : << 1 ... 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 ... 1106 >> ]