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★ 証明 / aki

おはようございます。 今日も宜しくお願いします(>_<) a b c d は正の実数 二次方程式x^2−(a＋b)x＋ab−cd=0についてD>0が分かっているとき、 二つの解のうち少なくとも一つは必ず正の数であることを示せ 自分では二つの解が負だと仮定し、 このとき軸<0となるが、a＋b/2>0より矛盾 のため仮定は間違い 少なくとも一つは必ず正の解 としました。 この解答でも○をもらえますでしょうか？ また(a＋b＋c)^3=a^3＋b^3＋c^3−3abc(a＋b＋c)という公式は無いですか？ (a＋b)^3のときは似たような形があるのですがそれとの間違いでしょうか？ No.7293 - 2009/08/07(Fri) 11:08:56 ☆ Re: 証明 / ヨッシー 良いと思います。 ただ、軸だけで言うと弱いなぁと思うなら、 実際に解の公式で解いてみればいいでしょう。 ３乗の公式は、そういうのはありません。 それぞれ展開してみれば一致しないことがわかります。l 　(a+b)^3＝a^3＋b^3＋3ab(a+b) または 　a^3＋b^3＝(a+b)^3−3ab(a+b) というのはあります。 No.7294 - 2009/08/07(Fri) 11:45:51 ☆ Re: 証明 / angel a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =1/2・(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) ってのはありますけどね。 No.7296 - 2009/08/07(Fri) 12:47:28 ☆ Re: 証明 / aki わかりました、ありがとうございます。 やっぱり3乗の公式はangelさんのしかないみたいです。 お二方さんどうもありがとうございました。 No.7301 - 2009/08/07(Fri) 17:16:08 ☆ Re: 証明 / だるまにおん (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a) というのはあります。 No.7310 - 2009/08/07(Fri) 20:02:58 ☆ Re: 証明 / aki わかりましたわざわざありがとうございます！ No.7314 - 2009/08/07(Fri) 22:56:03

★ ？ / 伯爵

ｘ・ｙが自然数のとき次の２元１次方程式の解をすべてもとめなさい。 ?@ ｘ＋３ｙ＝１３ ?A２ｘ＋ｙ＝９ という問題がありました。 ?@は ｘ＝０ ｙ＝１０ ?A ｘ＝０ ｙ＝９ ｘ＝４ ｙ＝３ ｘ＝４ ｙ＝１ Ｘ＝７ ｙ＝２ ｘ＝１ ｙ＝７ ｘ＝１０ ｙ＝１ ｘ＝２ ｙ＝５ ｘ＝１３ ｙ＝０ ｙ＝３ ｙ−３ だと思うのですがあっていますか？これですべてですか？ No.7284 - 2009/08/07(Fri) 07:16:36 ☆ Re: ？ / 伯爵 ?@がｘ＝０ ｙ＝１０ ｘ＝４ ｙ＝３ Ｘ＝７ ｙ＝２ ｘ＝１０ ｙ＝１ ｘ＝１３ ｙ＝０ ?Aが ｘ＝０ ｙ＝９ ｘ＝４ ｙ＝１ ｘ＝１ ｙ＝７ ｘ＝２ ｙ＝５ ｙ＝３ ｙ＝３ です。 No.7285 - 2009/08/07(Fri) 07:21:17 ☆ Re: ？ / ヨッシー >?@がｘ＝０ ｙ＝１０ はおかしいですね。 ｘ＝１，ｙ＝４　でしょう。 ?Aは、問題ありませんが、 >ｘ＝４ ｙ＝１ は、最後に持ってきた方が規則性がわかって 間違いにくくなるでしょう。 規則性とは、ｘが１ずつ増えて、ｙが２ずつ減る と言ったようなことです。 あと、これは意見が分かれるところですが、 ０は自然数としないという考え方もあります。 教科書で調べてみてください。 私は「含めない」立場です。 No.7287 - 2009/08/07(Fri) 09:14:46

★ 確率です / 数学が苦手な者

a,b,cの３種類の文字から同じものを重複して選ぶことを許して無作為に５個取り出して並べ文字列を作る。できた文字列に３種類の文字がずべて含まれかつ両端の文字が異なる確率を求めよ。 自分の解答）最初の文字がaのとき最後の文字はbまたはcの２通りでその間の文字の選び方は３＾３−２＝２５よって５０通り。最初の文字がb,cの場合も同様にして５０×３/243= 50/81 しかし答えは３８/81のようです。何が悪いのでしょうか。 No.7277 - 2009/08/06(Thu) 23:47:19 ☆ Re: 確率です / らすかる 「3^3-2」の「-2」とは何ですか？ No.7278 - 2009/08/07(Fri) 00:04:14 ☆ Re: 確率です / 数学が苦手な者 文字が３つとも同じ場合です 最初の文字がa,最後の文字がｂのときだったら間の３文字が全てaの場合と全てｂの場合を除かないといけないので-２です。（３種類の文字が全て含まれないとだめなので） No.7288 - 2009/08/07(Fri) 10:03:56 ☆ Re: 確率です / ヨッシー a と b に挟まれた３つの文字のパターンは aaa aab aac aba abb abc aca acb acc baa bab bac bba bbb bbc bca bcb bcc caa cab cac cba cbb cbc cca ccb ccc の3^3＝27通りですが、ここから、aaa bbb を除くだけで 良いでしょうか？ 　 No.7290 - 2009/08/07(Fri) 10:27:45 ☆ Re: 確率です / 数学が苦手な者 a,bだけからなるものも除いて３＾３−８＝１９通りですね！ １９×６/243=38/81 で確かに合いましたｗありがとうございます！ No.7298 - 2009/08/07(Fri) 14:17:48

★ 確率 / テトラクロロダイオキシン
高校 数Aです 画像参照お願いします よろしくお願いします No.7267 - 2009/08/06(Thu) 23:08:42 ☆ Re: 確率 / ヨッシー 色の出方としては、確かに、 　ＲＲ，ＲＷ，ＲＢ，ＷＷ，ＷＢ，ＢＢ の６通りですが、これらは、同様に確からしくないので、 確率には使えません。 No.7270 - 2009/08/06(Thu) 23:14:18

★ 共通解 / aki

続けて失礼します。 http://y.upup.be/?iIPo6aGVSv ですが共通解をaとおいて http://z.upup.be/?bAqjhhgVKM とし、2式を連立する際、私は−をしてあとは不定方程式みたいにして解いたのですが、それだと満たす解が一つも出せませんでした。 −でも出せるのでしょうか？ それともこの時点で＋のほうがいいと勘づいてやるべきなのでしょうか？ 宜しくお願いします。 No.7256 - 2009/08/06(Thu) 21:07:59 ☆ Re: 共通解 / ヨッシー −でも出ます。 まず　α≠０、β≠０　を押さえておいて、 βａ＋α＝０ より、ａ＝−α/β　となります。 これを、 　ｙ^2＋(β−３)ｙ＋α＝０　でも 　ｙ^2−(β＋３)ｙ−α＝０　でも どちらでも良いので、ｙに−α/β を代入して、整理すると 　α＋３β＝０ が得られ、ａ＝−α/β＝３ が得られます。 No.7265 - 2009/08/06(Thu) 23:02:25 ☆ Re: 共通解 / aki なるほどです。 自分はβa＋α=0の時点で、α＋β=−Pを代入してしまって、うまくいかなかったのですがそれだとできないのでしょうか？ No.7291 - 2009/08/07(Fri) 11:00:04 ☆ Re: 共通解 / aki ちなみにα=−β−Pの形にして代入し、β a P の式にしました。 No.7292 - 2009/08/07(Fri) 11:01:23 ☆ Re: 共通解 / ヨッシー ｐまで含めると、その分、式が必要になりますし、 計算も厄介なので、やめた方が良いと思います。 解けるかどうかも、わかりません。 No.7297 - 2009/08/07(Fri) 14:07:45 ☆ Re: 共通解 / aki わかりました！文字をまた増やしても意味ないですよね。 ありがとうございました！ No.7303 - 2009/08/07(Fri) 17:29:58

★ 複素数と方程式 / mi-na

虚部が正の複素数ｚでiz^2+2iz+1/2+i=0を満たすものを z=a+bi(a,b,は実数、ｂ＞0）の形で示せ。 という問題です。 どうやって解けばいいか、途中式も分からないので解説していただけるとうれしいです。 　宜しくお願いいたします No.7253 - 2009/08/06(Thu) 20:56:53 ☆ Re: 複素数と方程式 / ヨッシー z=a+bi として、計算するだけです。 z^2＝a^2−b^2＋2abi より、 iz^2+2iz+1/2+i＝(a^2−b^2)i−2ab＋2ai−2b＋1/2＋i 　＝(a^2−b^2＋2a＋1)i＋(-2ab-2b＋1/2)＝0 a,b は実数であるので、 　a^2−b^2＋2a＋1＝0　・・・(i) 　-2ab-2b＋1/2＝0　・・・(ii) (ii)は2倍して 　4ab＋4b＝1　・・・(ii)' としておきます。 (i)の左辺を因数分解して、 　a^2−b^2＋2a＋1＝(a+1)^2−b^2＝(a+b+1)(a-b+1)＝０ よって、 　a+b+1＝0　または　a-b+1＝0 a+b+1＝0　のとき　(ii)' と連立させても、実数の解はなし。 a-b+1＝0　のとき　(ii)' と連立させて、b＞0 も考慮すると 　b=1/2 このとき a=-1/2 答え　ｚ＝-1/2 ＋ i/2 No.7257 - 2009/08/06(Thu) 22:10:01 ☆ Re: 複素数と方程式 / mi-na 詳しい解説ありがとうございました。 No.7271 - 2009/08/06(Thu) 23:18:05 ☆ Re: 複素数と方程式 / 豆 蛇足ながら、iで割った式がすっきりしているので、直接やるのも一つの方法。 z^2+2z+1=i/2 (z+1)^2=((1+i)/2)^2 ∴z=-1±(1+i)/2 題意にあうのは　z=-1/2+i/2 No.7283 - 2009/08/07(Fri) 07:13:05

★ 式と証明 / mi-na

こんばんは！ 今回も宜しくお願いします教えて下さい 問題(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 (1)3x+2y=1のとき、x^2+y^2の最小値 (2)x^2+y^2=1のとき、2x+3yの最大値 の求め方を教えて下さい。 No.7252 - 2009/08/06(Thu) 20:52:36 ☆ Re: 式と証明 / 雀 (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 (1)a=3 b=2にすると････ (2)a=2 b=3にすると････ No.7255 - 2009/08/06(Thu) 20:58:58 ☆ Re: 式と証明 / mi-na ありがとうございます！でもよく分からないので途中式も教えて下さい。お願いします No.7269 - 2009/08/06(Thu) 23:10:29 ☆ Re: 式と証明 / ヨッシー (1) (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 に、a=3,b=2 を代入した式を書いてみましょう。 3x+2y=1 はどこに使えそうですか？ (2) (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 に、a=2,b=3 を代入した式を書いてみましょう。 x^2+y^2=1 はどこに使えそうですか？ No.7272 - 2009/08/06(Thu) 23:18:15 ☆ Re: 式と証明 / mi-na (1)(3^2+2^2)(x^2+y^2)≧（3x+2y)^2＝1＾2＝1 　ｘ＾2+ｙ＾2≧1/3＾2+2＾2で最小1/13であってますか？ 　合っていれば、このときの等号成立はどうしたらいいですか？ 　教えて下さい。 （2）は代入すした式からどうやって最大値をだすか わかりません・・・ おしえてください 　教えて下さい No.7275 - 2009/08/06(Thu) 23:29:10 ☆ Re: 式と証明 / ヨッシー (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 の等号条件が ay=bx なので、 (1) 3y=2x を 3x+2y=1 に代入して得られる 　x=3/13, y=2/13 のとき等号成立です。 (2) (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 に、a=2, b=3, x^2+y^2=1 を代入して、 　13・1≧(2x+3y)^2 より 　√13≧2x+3y≧-√13 なので、最大値 √13 　2y=3x を x^2+y^2=1 に代入して得られる x=±2/√13, y=±3/√13 (複号同順)　のうち、 x=2/√13, y=3/√13 で、最大値。 No.7286 - 2009/08/07(Fri) 08:46:55

★ 最大最小 / aki

こんばんは。 質問お願いします。 f(x)=2a(x^2＋2x＋4)^2＋4a(x^2＋2x＋4)＋b(abは定数) の最小値が63 f(−2)=99 であるときa b を求めよ まず自分では、x^2＋2x＋4=tとおいてf(t)の式を作ったあと、 f(−2)=99を利用し、t=−2を代入するとb=99となりましたが、答えはb=3だそうです。 この考え方のどこが間違いか教えて下さい。 No.7250 - 2009/08/06(Thu) 19:36:36 ☆ Re: 最大最小 / 都 「x^2＋2x＋4=tとおいた」行為の意味はお分かりでしょうか。 以下の問題に対する回答の正誤を指摘できますか？ --- 問：f(x)=a(x+1) (aは定数)にて、f(-2)=-3であるときaの値を求めよ。 答：x+1=tとおくと、f(x)の式はatとなる。 f(-2)=3だから、atにt=-2を代入して-2a=3 よってa=-(3/2) No.7251 - 2009/08/06(Thu) 20:44:00 ☆ Re: 最大最小 / 都 おおっと、恥ずかしいミス。正しくは以下の通り。 --- 問：f(x)=a(x+1) (aは定数)にて、f(-2)=-3であるときaの値を求めよ。 答：x+1=tとおくと、f(x)の式はatとなる。 f(-2)=-3だから、atにt=-2を代入して-2a=-3 よってa=3/2 No.7254 - 2009/08/06(Thu) 20:58:34 ☆ Re: 最大最小 / aki 確かにそれは自分と同じことをしていますね。 何かが違うような気がしますが何が違うのかと言われるとわかりません…(>_<) No.7304 - 2009/08/07(Fri) 17:33:03 ☆ Re: 最大最小 / 都 では、以下の問題を解いてみてください。 (本来の問題と関係無いと思うかもしれませんが、一応必要なことだと思うので…) 問：f(x)=2(x+1) とする。f(2)の値を求めよ。 No.7311 - 2009/08/07(Fri) 20:29:34 ☆ Re: 最大最小 / aki 6だと思います… No.7328 - 2009/08/08(Sat) 20:18:06 ☆ Re: 最大最小 / 都 はい、もちろんその通りなのですが、その過程が重要です。 途中の過程も書いてみてください。 No.7334 - 2009/08/08(Sat) 21:48:35 ☆ Re: 最大最小 / aki f(2)=2×3=6 です。 No.7378 - 2009/08/10(Mon) 18:14:37 ☆ Re: 最大最小 / 都 そうですね。では、その問題に、このような回答をする人がいたとしたらどう指摘しますか？ 答案A x+1=tとおくと、f(x)=2tだから、f(2)の値は、t=2を代入して4となる。　答：f(2)=4 答案B x+1000=uとおくと、f(x)=2(u-999)だから、f(2)の値は、u=2を代入して-1994となる。　答：f(2)=-1994 答案C 10x=vとおくと、f(x)=2(x+1)=2((v/10)+1) だから、f(2)の値は、v=2を代入して6/5となる。　答：f(2)=6/5 ： ： そろそろ何か見えてくるのではと思います。が、まあ夏休みというのは意外と長いので焦らずに。 No.7388 - 2009/08/10(Mon) 20:18:02 ☆ Re: 最大最小 / ast そんなに引っ張るような話だろうか, とも思うので少し書いておきます. > f(x) = 2a(x^2 + 2x + 4)^2 + 4a(x^2 + 2x + 4) + b(a, b は定数) > x^2 + 2x + 4 = t とおいて f(t) の式を作った ただしくは, g(y) := 2ay^2 + 4ay + b, t = h(x) := x^2 + 2x + 4 とおくと, g(t) = g(h(x)) = f(x) です. f(x) の式の一部を t と置いて作った式は f(t) ではない, ということです. これを踏まえて, x = −2 のとき t = h(−2) = 4 − 4 + 4 = 4 ですから, 99 = f(−2) = g(h(−2)) = g(4) としなければなりません. No.7415 - 2009/08/11(Tue) 23:16:32 ☆ Re: 最大最小 / aki 解決できました。 お世話になりました。ちなみに夏休みではありません。 No.7473 - 2009/08/15(Sat) 16:22:53 ☆ Re: 最大最小 / aki 解決できました。 お世話になりました。 No.7474 - 2009/08/15(Sat) 16:23:29

★ 数列 / なみ　高2

教えて下さい！！ ある数列の、第ｎ項までの和ＳｎがＳｎ＝-an+2n-7で定義される時、この数列の初項と一般項を求めないといけない問題なのですが・・・ まったく解き方が分からないので・・・ 詳しく説き方と途中式を教えて下さい。 お願いします。 　　　 No.7245 - 2009/08/06(Thu) 18:57:09 ☆ Re: 数列 / ヨッシー ａ1＝Ｓ1 ａn＝Ｓn−Ｓn-1 を使います。 Ｓ1＝−ａ1＋2−7 　＝−ａ1−5＝ａ1 より、ａ1＝-5/2 Ｓn−Ｓn-1＝−ａn＋2n＋ａn-1−2(n-1)＝ａn より、 　ａn＝(1/2)ａn-1＋１ 　ａn−2＝(1/2)(ａn-1−2) ｂn＝ａn−2 とおくと、ｂnは、 初項が ｂ1＝-5/2−2＝-9/2 公比が 1/2 の等比数列なので、 　ｂn＝-9(1/2)n よって、 　ａn＝ｂn＋2　より 　ａn＝-9(1/2)n＋２ No.7258 - 2009/08/06(Thu) 22:15:05 ☆ Re: 数列 / なみ すごくよくわかりましたありがとうございます(*^-^*) No.7266 - 2009/08/06(Thu) 23:08:00

★ 数学的帰納法 / なみ　高2

またまたすみませんが教えて下さい☆ a1=3,a＾2ｎ＝（ｎ+1）an+1+1という問題です。 私はa2=4,a3=5,a4=6,a5=7でan=n+2と推測したのですが・・・ 証明はn=kのときak=k+2 n=k+1のときak+1=（a＾2ｋ+1+1）／（k+1+1） 　　　　　　　　　　＝(k+4)/(k+1)+1 であっていますか？ もし間違っていれば解説・途中式を教えて下さい。 No.7243 - 2009/08/06(Thu) 18:52:20 ☆ Re: 数学的帰納法 / ヨッシー a^2n とは何ですか？ ａ2n？？？ No.7261 - 2009/08/06(Thu) 22:42:05 ☆ Re: 数学的帰納法 / なみ a^2nは・・ aに2乗がついていてそれでaの右下に小さいｎがついているきごうです わかりにくくてすみません！！ No.7264 - 2009/08/06(Thu) 22:58:21 ☆ Re: 数学的帰納法 / ヨッシー (an)^2 ですね。 まず、a1＝2 を確認しておく必要があります。 そして、漸化式は、 　ａn+1＝(ａn2−1)/(ｎ＋１) です。 　ａk+1＝(ａk2−1)/(ｋ＋１) 　　＝{(k+2)2−1}/(ｋ＋１) 　　＝(ｋ2＋４ｋ＋３)/(ｋ＋１) 　　＝(k+3)(k+1)/(k+1) 　　＝ｋ＋３＝(k+1)＋２ より、n=k+1 でも、ａn＝ｎ＋２ が成り立つ。 と言った具合です。 No.7274 - 2009/08/06(Thu) 23:26:12 ☆ Re: 数学的帰納法 / なみ 何度もほんとーにっありがとうございました☆ とてもよくわかりました。 No.7276 - 2009/08/06(Thu) 23:35:50

★ 漸化式 / なみ　高2

何度もすみません！ また教えて下さい 　 ?@a1=1,(n+1)an+1=nanの一般項を求めるという問題です 第一項から第三項までもとめ、一般項は1/ｎと推測した のですが1/ｎを導く途中式が分かりません教えて下さい。 ?Aa1=2,an+1=an+4n＾3という問題です。 私はan=2+4｛1/2n(n-1)｝＾2 だと考えたんですが答えはan=1/3(4＾2+2）でした。 どうやってこの答えになるんでしょうか？ 途中式を教えて下さい。 お願いします。 No.7242 - 2009/08/06(Thu) 18:43:26 ☆ Re: 漸化式 / ヨッシー (1) ｂn＝n・ａn　とおくと、 　ｂn+1＝ｂn なので、ｂn は恒等数列で、 　ｂn＝ｂ1＝1 よって、 　ａn＝ｂn/ｎ＝１/ｎ (2) 階差が ４ｎ3 なので、 　ａ1＝2 ｎ≧2 のとき、 　ａn＝ａ1＋Σk=1〜n-1４ｎ3 　　＝2＋ｎ2(ｎ−１)2 ですね。 >an=2+4｛1/2n(n-1)｝＾2 も展開すればこうなります。 an=1/3(4＾2+2) は変ですね。ｎが入ってませんし。 No.7260 - 2009/08/06(Thu) 22:37:37 ☆ Re: 漸化式 / なみ （1）はよくわかるようになりましたありがとうございます！ （2）なんですが・・まちがえてました！すみません。 　1/3(4^2+2)ではなくて1/3（4＾ｎ+2）でした。 これはどうすればいいのでしょうか？ 教えてください。 No.7263 - 2009/08/06(Thu) 22:54:54 ☆ Re: 漸化式 / ヨッシー それは、 　an+1=an+4^n のときの答えですね。 No.7268 - 2009/08/06(Thu) 23:09:22 ☆ Re: 漸化式 / なみ そうなんですか！ ミスプリでしたネ・・・すみませんでした。 ありがとうございました。 No.7273 - 2009/08/06(Thu) 23:21:25

★ 数列 / なみ　高2
こんにちは(^O^)/　 今回もまた教えて下さい。 おねがいします☆ Ｓｎ=2^ｎ-1についてｎ≧2の時一般項anをもとめる という問題です（ｎ≧2） 私はＳｎ−Ｓ（ｎ-1）＝2＾ｎと計算したのですが答えは 2＾ｎ-1でした どうしてでしょうか？ おしえてください。 No.7241 - 2009/08/06(Thu) 18:31:15 ☆ Re: 数列 / ヨッシー Ｓn＝２n−1 Ｓn-1＝２n-1−1 なので、 Ｓn−Ｓn-1＝２n−２n-1 　＝２・２n-1−２n-1 　＝２n-1 です。 No.7259 - 2009/08/06(Thu) 22:30:26 ☆ Re: 数列 / なみ わかりましたありがとうございました。 No.7262 - 2009/08/06(Thu) 22:48:06

★ 最大最小 / aki

こんにちは。 簡単なこととは思いますが質問お願いします。 http://z.upup.be/?Ftgkfu6Rnw (1)のMAXの方ですが、範囲がt−1≦x≦t なのでこれの真ん中の軸を境目に考えればいいと思い、 (t−1＋t)/2=t−1/2これがf(x)の軸よりどうであるかなので t−1/2<−1 のときをまず考えようとするとt<−1/2となりましたが、答えはt<1/2であり、1/2が境目になるそうです。 計算や考え方のどこかが間違っているのでしょうか、発見できなかったので教えて下さい(>_<) No.7236 - 2009/08/06(Thu) 15:28:07 ☆ Re: 最大最小 / ヨッシー ｙ＝ｘ^2−１ の軸はｘ＝０ です。 よって、 ｔ−1/2＝０ が境目になります。 No.7240 - 2009/08/06(Thu) 16:31:58 ☆ Re: 最大最小 / aki なんて初歩的なミス… ずっと悩んでたのがばかみたいです。ごめんなさいありがとうございました! No.7246 - 2009/08/06(Thu) 19:02:23 ☆ Re: 最大最小 / aki なんて初歩的なミス… ご迷惑おかけしてしまいました。ありがとうございます。 No.7248 - 2009/08/06(Thu) 19:06:17

★ 円環の一部分の体積の出し方について / 社会人です
円環の一部分の体積の出し方を、お教えくださいませんか？ 下の図の染色した部分です 円環の体積全体の出し方はわかるのですが 一部分となると、どこをどう調べてもわからないので よろしくお願いします No.7235 - 2009/08/06(Thu) 15:18:36 ☆ Re: 円環の一部分の体積の出し方について / ヨッシー とりあえず、こちらで、重心の位置を出して、 パップス･ギュルダンの定理で、 　２π×回転軸から重心までの距離×断面積 でいいでしょう。 No.7239 - 2009/08/06(Thu) 16:24:00 ☆ Re: 円環の一部分の体積の出し方について / 社会人です なんとなく、わかったような気がします 細かいところは実際に計算してみて 確認したいと思います ありがとうございました No.7295 - 2009/08/07(Fri) 11:48:14

★ ４重複した面積 / √

連続投稿で申し訳ありません。 もう一つ教えてください。 一辺が１０ｃｍの正方形があります。 この正方形の４つの角を中心として半径１０ｃｍの円を ４つ描きます。 この時、真ん中にできた４つ円が重なった部分の面積 （ルーローの四角形みたいなエリア）の出し方を教えてください。 この図、昔、どこかで見た記憶があるのですが、 算数なのか、数学なのか分りません。 もし数学でしたら、ｓｉｎ・ｃｏｓ・ｔａｎくらいまででしたら、分るのですが、 積分は忘れてしまいました。 よろしくお願い致します。 　　 No.7229 - 2009/08/06(Thu) 13:55:39 ☆ Re: ４重複した面積 / ヨッシー まず図を貼りますね。 No.7231 - 2009/08/06(Thu) 14:40:16 ☆ Re: ４重複した面積 / ヨッシー いろんな方法があると思いますが、ここでは、以下のようにします。 求める図を Ａ：黄色の弓形４個 Ｂ：青の正方形１個 の合わさったものと考えます。 Ａの弓形は、半径10、中心角30°の扇形 　面積 100π/12＝25π/3 から、底辺10、高さ5の三角形 　面積　20×5÷2＝25 を引いたもので、 　25π/3−25 これが4つで、100(π/3−1)　・・・(i) 右下の図で、Ａに対してＣと対称な点(記号の付いていない点)を Ｅとします。 △ＢＣＥは、右中の三角形と同じで、ＣＥが正方形Ｂの１辺となります。 （ＢＣ＝ＢＥ＝１０　です） ＣＥの中点をＡとし、ＢＡ上に点Ｄを、ＤＣ＝ＤＥ＝ＣＥ になるように取ります。 角度を調べると、図で●を付けた所は 15°になります。 よって、ＢＤ＝ＤＣ＝ＣＥ＝ＤＥ はすべて同じ長さで、これをｘとします。 △ＣＤＡは１：２：√3 の直角三角形なので、ＡＤ＝√3ｘ/2 △ＡＢＣにおいて、三平方の定理を使うと、 　ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2 　100＝(ｘ＋√3ｘ/2)^2＋(x/2)^2 　100＝ｘ^2{(2＋√3)/2}^2＋ｘ^2/4 　100＝ｘ^2(8＋4√3)/4 　ｘ^2＝100/(2+√3)＝100(2-√3)　・・・(ii) (i)(ii)より、求める面積は、 　100(π/3＋1−√3) No.7232 - 2009/08/06(Thu) 15:03:57 ☆ Re: ４重複した面積 / √ ヨッシーさん 有り難うございました。 とりあえず、やり方だけ理解できました。 この問題は、こんなに難しかったのですね。 そして数学の範囲だったのですね。 とても私一人では、ここまで考え付きません。 本当に有り難うございました。 No.7238 - 2009/08/06(Thu) 16:00:57 ☆ Re: ４重複した面積 / √ ヨッシーさん 先程は有り難うございました。 これがルーローの四角形の面積の求め方になるのですね。 私には、とても難しかったです。 とても勉強になりました。 有り難うございました。 No.7247 - 2009/08/06(Thu) 19:05:43 ☆ Re: ４重複した面積 / angel 別解として、分かり易い方法もありますよ。 添付の図をご参考に。 No.7279 - 2009/08/07(Fri) 00:10:29 ☆ Re: ４重複した面積 / √ ａｎｇｅｌさん 別解、有り難うございました。 や〜っと理解できました。 No.7282 - 2009/08/07(Fri) 02:08:29

★ 面積 / √

また　教えてください。　算数です。 直径１２ｃｍの半円 と この半円の直径を、斜辺とする直角二等辺三角形 があります。 半円の円周を２等分する点 と 直角二等辺三角形の等辺を２等分する点 を直線で結びます。 この時、水色の部分の面積を求める問題です。 答えは２２．２６ｃ?uです。 よろしくお願い致します。 No.7220 - 2009/08/06(Thu) 12:52:10 ☆ Re: 面積 / ヨッシー 図のように正方形を作り、点Ａ〜Ｆと半円の中心Ｏを取ります。 求める面積は、４分円（中心角90°の扇形)から、 図の斜線部分(△ＡＯＦ)を引いたものです。 △ＡＦＤと△ＥＦＢは、２：１ の相似なので、 　ＢＦ：ＦＤ＝１：２ より、ＢＦ＝４cm、ＦＤ＝８cm。 また、ＢＯ＝ＯＤ＝６cm　であるので、 　ＦＯ＝２cm よって、△ＡＯＦの面積は 　2×6÷2＝６ ４分円の面積は、 　6×6×3.14÷4＝28.26 以上より、 　28.26−6＝22.26(cm2) No.7221 - 2009/08/06(Thu) 13:15:04 ☆ Re: 面積 / √ ヨッシーさん 分りました。 有り難うございました。 いつも有り難うございます。 No.7222 - 2009/08/06(Thu) 13:23:37

★ 共有点 / aki
こんにちは。 すみません質問お願いします。 y=(−2x^2/3)＋K と y=|x＋1|＋|x−1|−|x|のグラフが相異なる四点で交わるためのKの値を求めよ Y軸対称のグラフなのでまず0 f(x)=−x＋2←これは0≦x≦1のときの絶対値外したもの とy=(−2/3x^2)＋K を連立した式をg(x)とおくと、わたしは単にD>0の条件を使おうと思いましたが、正答ではその軸が0 これは必要でしょうか？ g(x)のグラフは全く別物だけど、軸は必ず共有点の間にあることは必要だと言われればそうなのですが… 細かいことですが教えて下さい。 No.7219 - 2009/08/06(Thu) 12:29:54 ☆ Re: 共有点 / aki 解決できました。必要ですよね… スペースをとり申し訳ありませんありがとうございます。 No.7224 - 2009/08/06(Thu) 13:28:09

★ 場合の数 / 数学が苦手な者

参考事項に重複組み合わせというのが紹介してあったのですが、実際に入試問題を解いていく際に重複組み合わせは覚えていた方が得でしょうか。 No.7218 - 2009/08/06(Thu) 12:17:57 ☆ Re: 場合の数 / ヨッシー えっと。 何の入試でしょうか？ 数学というからには中学入試ではないですね。 「重複組み合わせにより・・・」というような解答を書くことは、 まずあり得ないので、言葉自体は覚える必要はありません。 ただし、その考え方は、出てこないとも限りません。 考え方を理解して、必要に応じて使えるようにしておくのが 良いと思います。 ちなみに、私は、重複組み合わせという言葉を知ったのは 大学に入ってからです。 No.7226 - 2009/08/06(Thu) 13:34:17 ☆ Re: 場合の数 / 数学が苦手な者 説明不足でした。すみません。Hという記号を使った方法を知っておくべきかどうか、というのが質問内容でした。ちなみに大学入試です。 No.7289 - 2009/08/07(Fri) 10:10:25 ☆ Re: 場合の数 / ast 結論から言えば H という "記号" はべつに覚えなくていいです (しかし既にあなたは H について知っているのだから覚えるかどうかは好きにしたらいいと思います). 重複組合せの概念については, ふつうは "仕切り" を導入して通常の組合せの概念で処理する方法がとられるでしょうし, 参考書などでも重複組合せの総数を表す記号 H を紹介しているなら, 同時に組合せの総数を表す記号 C との関係を述べてあることが殆どだと思います. 重要なのは公式や計算式ではなく, さまざまな概念 (考え方) のほうです. 確かに授業では "公式一発で解ける問題" を多く練習しますが, それは単なるウォーミングアップに過ぎないのであって, ふつうは公式一発でできることなんて限られています. それでも入試などで出される問題ならば, 一見複雑な状況もちゃんと問題を切り分けていけば, 各ステップはそれこそ公式一発で解けるようなものも含めて, 既に練習していて自力で解決できることになっているはずで, そういう単純なことの積み重ねになっていると気付くことが大切です. そして気がつくためには, ちゃんとものの考え方を理解するように心がけることが大切だろうというわけです. No.7416 - 2009/08/11(Tue) 23:35:38

★ 連立方程式 / 伯爵

４ｘ＋７ｙ＝３９ ２(ｘ−ｙ)＝３(ｘ＋ｙ) の代入をやってみましたがいまいち良く分かりません。 No.7216 - 2009/08/06(Thu) 12:08:26 ☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー 関連記事は、記事右上の［返信］ボタンを押してください。 で、 代入した式は、どんな式になりましたか？ No.7225 - 2009/08/06(Thu) 13:30:19 ☆ Re: 連立方程式 / 伯爵 ２(ｘ−ｙ)＝３(ｘ＋ｙ)・・・?A −ｘ ＝ ５ｙ ｘ ＝ −５ｙ ?Aを?@に代入して −２０ｙ＋７ｙ＝３９ −３ｙ＝３９ ｙ＝−１３ ｙを?@に代入して ４ｘ−９１＝３９ ４ｘ＝１３０ ｘ＝３２．５ となったんですが本当にあっているんでしょうか？ 不安です。 No.7228 - 2009/08/06(Thu) 13:43:25 ☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー >２(ｘ−ｙ)＝３(ｘ＋ｙ)・・・?A >−ｘ ＝ ５ｙ >ｘ ＝ −５ｙ >?Aを?@に代入して >−２０ｙ＋７ｙ＝３９ ここまでは正しいですね。(?@が急に出てきたのは別にして) ｙ＝−１３ が正しければ、 >ｙを?@に代入して >４ｘ−９１＝３９ >４ｘ＝１３０ >ｘ＝３２．５ のやり方も正しいです。 No.7230 - 2009/08/06(Thu) 14:19:32 ☆ Re: 連立方程式 / 伯爵 連立方程式の問題でまた分からない所がありました。 ４ｘ−５ｙ＝２ ａｘ−４ｙ＝２ａー５ の解が ３ｘ＋２ｙ＝１３を成り立 たせるとき、ａの値を求めなさい。 という問題が分かりません。教えてください。 (ａｘ−４ｙ＝２ａー５を−ａー４ｙ＝−５ に省略するのはあってますか？ ) No.7244 - 2009/08/06(Thu) 18:52:42

★ 連立方程式 / 伯爵
４ｘ＋７ｙ＝３９ ２(ｘ−ｙ)＝３(ｘ＋ｙ) の連立方程式の途中式と 答えを教えてください。 No.7211 - 2009/08/06(Thu) 10:28:47 ☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー こちらの代入はやってみましたか？ No.7214 - 2009/08/06(Thu) 11:21:16

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