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★ 場合の数 / みかん　小5
また、お願いします。
　
1円、5円、10円、50円の硬貨がそれぞれ10枚ずつある。

?@硬貨の一部、または全部を使い、支払うことのできる金額は何通りか。（１枚も使わない硬貨があってもよい）

?Aすべての種類の硬貨を1枚以上使って、150円を支払うには、何通りあるか。

教えてください。
No.3869 - 2008/11/14(Fri) 11:49:45
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
(1)
1円が10枚あるので、５，１０，５０で、適当な10の倍数を作れば、
1の位は0から9 まで作れます。
(5+10+50)×10＝650
さらに、651,652・・・660 まで切れ目なく作れます。

(2)１枚以上なので、
　１円を１０枚、５円２枚、１０円１枚、５０円１枚
を確定させて、残りの７０円を、
　５円８枚、１０円９枚、５０円９枚
で作る場合(使わない硬貨があっても良い)
５０円１枚のとき
　(10円,5円)を(2,0),(1,2),(0,4)　の３通り
５０円０枚のとき
　(10円,5円)を(7,0),(6,2),(5,4),(4,6),(3,8) の５通り
合わせて　８通り

　１円を５枚、５円１枚、１０円１枚、５０円１枚
を確定させて、残りの８０円を、
　５円９枚、１０円９枚、５０円９枚
で作る場合(使わない硬貨があっても良い)
５０円を１枚のとき
　(10円,5円)を(3,0)(2,2)(1,4)(0,6)　の４通り
５０円を０枚のとき
　(10円,5円)を(8,0)(7,2)(6,4)(5,6)(4,8)　の５通り
合わせて９通りで、全部で１７通り。
No.3871 - 2008/11/14(Fri) 15:06:39
☆ Re: 場合の数 / みかん　小5
（2）の質問ですが、もっとたくさんの組み合わせがあるように思うのですが、17通りですべてなのですか？
どうしてなのか、わからないので、説明していただけたらありがたいです。
例えば、80円を作るのに、（10円、5円、1円）（６、３、５）などはどうなのでしょうか。

よろしくお願いいたします。
No.3944 - 2008/11/17(Mon) 13:45:46
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
>80円を作るのに、（10円、5円、1円）（６、３、５）
は、確定した「１円５枚、５円１枚、１０円１枚、５０円１枚」と
あわせて、50×1,10×7,5×4,1×10 になりますが、
これは、「１円１０枚、５円２枚、１０円１枚、５０円１枚」を
確定させた場合（前半の８通りの方）にふくまれます。

なので、後半の方は、
「残りの８０円を、
　５円９枚、１０円９枚、５０円９枚
で作る」のであって、１円を、さらに５枚追加することは
しないのです。
No.3945 - 2008/11/17(Mon) 14:13:10
☆ Re: 場合の数 / みかん　小5
ありがとうございました。
すっきりしました。
場合の数は、むずかしいですね。
これからもよろしくお願いいたします。
No.3946 - 2008/11/17(Mon) 15:51:28
★ 題意が・・・ / Jez-z
箱の中にn個（n≧3)の球があり、連続したn個の整数a,a+1,a+2,…,a+n-1がそれぞれ１つずつ記されている。nの値は知らされているが、aの値は知らされていない。この箱から無作為に1個の球を取り出し、記されている整数を調べることを繰り返し行う。このとき、k回目（k≧2）に初めてaの値がわかる確率を求めよ。ただし、取り出した球はもとに戻さない。



質問?@
題意の「わかる」というのがどういうことを言っているのかよくわかりません。具体的に値が決まるということなのでしょうか…
ちなみに、
質問?A
問題文の「aの値は知らされていない」の条件がないと設問文にあるような「k回目（k≧2）に初めてaの値がわかる」なんて（特殊な）状況は起こり得ませんよね？

以上の2点について回答お願いします。
No.3858 - 2008/11/13(Thu) 23:32:06
☆ Re: 題意が・・・ / ヨッシー
たとえば、ｎ＝５とします。
球が５個とわかっている状態で、「５」「７」を出したとすると、
　(3,4,5,6,7)(4,5,6,7,8)(5,6,7,8,9)
のどれかわかりません。次に「３」を出すと、
　(3,4,5,6,7)
だけが残り、ａ＝３ とわかります。この場合は３回でわかりました。

２個出したときに、「５」「９」だと、ａ＝５であると、２回でわかります。
No.3859 - 2008/11/13(Thu) 23:42:54
☆ Re: 題意が・・・ / Jez-z
なるほど…題意の把握ができました。
これを一般のkについて考えればよいのだから…
最大の数と最小の数に目をつければ「よさそう」な感じですけど…（←数学的に証明する必要あり！？）

ヨッシーさん、こんあ適格なヒントをいただいた後で申し訳ないのですが、もう少しだけ（本質に迫るような）ヒントをいただけないでしょうか？
No.3861 - 2008/11/14(Fri) 00:53:38
☆ Re: 題意が・・・ / ヨッシー
問題を書き換えてみましょう。

箱の中にn個（n≧3)の球があり、１からｎまでの連続した
数字が１つずつ書かれています。
(引き方の説明省略)
k回目（k≧2）に初めて、１の球とｎの球がそろう確率は？

さらに換えると、
箱の中にn個（n≧3)の球があり、２個は赤、n-2個は白です。
(引き方の説明省略)
k回目（k≧2）に初めて、赤２個が取り出される確率は？
No.3865 - 2008/11/14(Fri) 07:06:37
☆ Re: 題意が・・・ / Jez-z
なるほど！ヨッシーさんありがとうございます。

これを本問にあてはめて考えればよいですねｗ
No.3881 - 2008/11/14(Fri) 23:35:46
★ (No Subject) / www
教えていただきたいのですが
三桁の数字(それぞれの桁の数は等しくない)
を数字の大きいものから並べたものから小さいものから並べたものを引く、それを何度か繰り返すと必ず495になることを証明せよ
です
No.3853 - 2008/11/13(Thu) 22:33:09
☆ Re: / rtz
abc−cba＝99*(a−c)なので、最大と最小の差しか関係がありません。
1回目の時点で2≦a−c≦8ですから、
198、297、396、495、594、693、792しかありえません。
で、この後
198→792→693→594→495
297→693→594→495
396→594→495
(594、693、792は上記内)
となり、495は以後ループしますので必ず495です。
No.3854 - 2008/11/13(Thu) 23:03:42
☆ Re: / www
198、297、396、495、594、693、792しかありえません
とはどういうことでしょうか？
No.3855 - 2008/11/13(Thu) 23:17:46
☆ Re: / ヨッシー
abc−cba の答えとして、その７つしかないということです。
なぜなら、99×(a-c) かつ、a は c より最低でも２大きいからです。
No.3856 - 2008/11/13(Thu) 23:20:50
☆ Re: / www
あ、すいませんわかりました
ありがとうございました
No.3857 - 2008/11/13(Thu) 23:23:27
★ (No Subject) / 絵美
y=e^x×sinx (0≦x≦2π)
この関数のグラフをかけ。

この問題お願いします。

No.3852 - 2008/11/13(Thu) 21:51:31
☆ Re: / ヨッシー
ｙ’＝ｅx(sinｘ＋cosｘ)＝√2ｅxsin(ｘ＋π/4)
ｙ”＝√2ｅx{sin(ｘ＋π/4)＋cos(ｘ＋π/4)}
　＝2ｅxsin(ｘ＋π/2)

以上より、
ｙ’＝０ となるのは、ｘ＝3π/4, 7π/4
ｙ”＝０ となるのは、ｘ＝π/2, 3π/2
極値と、変曲点はこんな感じです。
グラフは、こんな感じになります(目盛りは省略)

No.3860 - 2008/11/14(Fri) 00:23:33
☆ Re: (No Subject) / 絵美
極大値はe^3π/4/√2ですか？
No.3866 - 2008/11/14(Fri) 08:15:25
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。
ｘ＝3π/4 のときの ｙになります。
No.3867 - 2008/11/14(Fri) 08:48:51
☆ Re: (No Subject) / 絵美
わかりました

No.3868 - 2008/11/14(Fri) 11:24:13
★ 重複順列 / 翔
６個の数字0.1.2.3.4.5を用いてつくられる３桁の整数のうち、５の倍数になる整数の個数をＮとする。同じ数字を重複して用いてよい場合はＮ=□で、重複を許さない場合はＮ=□である。

すみませんが解説お願いします。

No.3848 - 2008/11/13(Thu) 11:06:44
☆ Re: 重複順列 / ヨッシー
＜重複を許す場合＞
１の位は０か５の　２通り
　１０の位は０〜５の　６通り
　　１００の位は１〜５の　５通り
　計６０通り

＜重複を許さない場合＞
１の位は０か５です。
１の位が０のとき
　１０の位は１〜５の５通り。
　　１００の位はそれ以外の４通り。　計２０通り
１の位が５のとき
　（中略）
　計１６通り
あわせて、３６通り
No.3849 - 2008/11/13(Thu) 13:39:53
★ (No Subject) / かかし
連立不等式x^2+y^2≦1,y≧x^2-1/4の表す領域の面積を求めよ
誰か教えて下さい
No.3842 - 2008/11/13(Thu) 01:37:54
☆ Re: / ヨッシー

両曲線の交点を求めます。
第一象限の交点を(cosθ，sinθ) とおくと、
　sinθ＝cos2θ-1/4
　　＝3/4−sin2θ
　sinθ＝1/2、　θ＝π/6
よって、直線ＯＡの式は　ｙ＝ｘ/√3
赤い扇形は、中心角2π/3 となるので、
（扇形の面積）＝π/3
（青い部分の面積）＝２∫0√3/2(ｘ/√3−ｘ2＋1/4)dx
　＝√3/4
合計して、π/3＋√3/4 です。
No.3845 - 2008/11/13(Thu) 08:49:18
★ 微分の応用 / 高三
【問】
半径4の球に内接する直円柱のうちで、側面積が最大になるものの半径と高さを求めよ。
また、側面積の最大値を求めよ。


よろしくお願いします。
No.3839 - 2008/11/12(Wed) 23:22:54
☆ Re: 微分の応用 / X
前半を途中まで。

円柱の底面の円の中心を通り、底面に垂直な平面による
断面を考えます。
今、直円柱の高さをh,底面の円の半径をrとすると、上記の断面上に
底辺がr,高さがh/2,斜辺が4(=球の半径)の直角三角形
ができていることがわかりますので、三平方の定理から
r^2+(h/2)^2=4^2 (A)
一方、直円柱の体積をVとすると
V=hπr^2 (B)
(A)(B)(C)よりrを消去して
V=πh{16-(h/2)^2} (B)'
一方、題意から
0＜h (C)
更に(A)から
r^2=16-(h/2)^2＞0 (D)
(C)(D)から
0＜h＜8 (E)
(E)の範囲でhの関数(B)'の増減を考えます。

注)(B)からhを消去してrの関数として考えてもよいのですが
その場合は√が式に混じりますので処理が多少煩雑になります。
No.3843 - 2008/11/13(Thu) 08:45:38
☆ Re: 微分の応用 / ヨッシー
＞＞Ｘさん
不等号（＜＞、特に＜）を、全角で書いてみてください。
No.3846 - 2008/11/13(Thu) 08:54:50
☆ Re: 微分の応用 / X
＞＞ヨッシーさんへ
お手数をおかけしました。
不等号を修正し、表示に問題がなくなりました。
No.3847 - 2008/11/13(Thu) 09:06:11
☆ Re: 微分の応用 / 高三
ここまでは理解できました！
この後、どのような処理をすると、h、rが出てくるのでしょうか？
教えて下さい。
No.3920 - 2008/11/16(Sun) 11:51:42
☆ Re: 微分の応用 / X
dV/dhを求めて増減表を描きましょう。
No.3959 - 2008/11/18(Tue) 07:52:58
★ 代数 / 大１
Ｇを群，ｅをＧの単位元とする。
Ｇが位数有限の巡回群であるとき，任意の自然数ｎに対してｘ^n=ｅとなる元ｘの個数はｎ以下であることを示せ。

わかる方，よろしくお願いします。
No.3838 - 2008/11/12(Wed) 22:53:08
★ 高1 / 匿名
箱の中に赤、青、黄のカードがそれぞれ1枚ずつ入っている。箱からカードを1枚取り出し、その色を確かめて箱の中に戻す。この操作を4回行う。

(1)異なる2色のカードをそれぞれ2回ずつ取り出す確率を求めよ。
(2)取り出したカードの色が全部でX種類であるとする。
　 X＝2となる確率を求めよ。

(1)と(2)の違いがわかりません。
教えていただきたいです(ｐｑ)
No.3836 - 2008/11/12(Wed) 22:11:21
☆ Re: 高1 / にょろ
とりあえず
(1)は分かっているという風にとらえたのですが大丈夫ですか？

では(2)との違いですが
こんな取り方があります
赤、青、青、青

どうですかこれでもX=2ですよね？

そういうことです。
No.3837 - 2008/11/12(Wed) 22:24:32
☆ Re: 高1 / 匿名
(1)は一応解けました。
そういう場合もありますね!
思いつきませんでした;;

ご説明ありがとうございました★
No.3870 - 2008/11/14(Fri) 13:53:50
★ 浪人生なんですけどよろしくです＞＜ / くｍ
よろしくです＞＜
No.3835 - 2008/11/12(Wed) 21:57:49
☆ Re: 浪人生なんですけどよろしくです＞＜ / ヨッシー

(1)
角の二等分線の定理より、
　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝３：２
よって、ＢＤ＝６，ＣＤ＝４
方べきの定理より、
　ＡＤ・ＤＥ＝ＢＤ・ＤＣ＝２４

(2)
△ＡＣＤと△ＡＥＢの相似より
　ＡＣ：ＡＤ＝ＡＥ：ＡＢ
よって、
　ＡＤ・ＡＥ＝ＡＢ・ＡＣ＝９６　・・・(i)
(1) の結果と合わせて、
　ＤＥ：ＡＥ＝２４：９６
より、
　ＡＥ＝４ＤＥ
同時に
　ＡＤ＝３ＤＥ
(i) より
　ＡＤ・ＡＥ＝１２ＤＥ・ＤＥ＝９６
　ＤＥ＝2√2

また、
　ＡＣ：ＣＤ＝ＡＥ：ＢＥ
より、
　ＢＥ＝ＣＤ・ＡＥ／ＡＣ＝４・8√2／８＝4√2
No.3841 - 2008/11/13(Thu) 00:10:51
★ (No Subject) / かなえ
座標空間内に４点Ｐ(3,1,4),Ａ(1,2,3),Ｂ(1,1,2),Ｃ(5,-2,8)がある。直線ＰＡとxy平面の交点をＡ′,直線ＰＢとxy平面の交点をＢ′,直線ＰＣとxy平面の交点をＣ′とするとき△Ａ′Ｂ′Ｃ′の面積を求めよ。
よろしくお願いします。
No.3828 - 2008/11/12(Wed) 17:44:16
☆ Re: / ヨッシー
直線ＰＡは、点(3,1,4) を通り、ＰＡ＝(-2,1,-1) に
平行なので、その式は、
　(x,y,z)＝(3,1,4)＋t(-2,1,-1)　　（ｔは実数)
と書けます。これと、ｘｙ平面　ｚ＝０ との交点は、ｚ＝０
を代入して、ｔ＝４のときの
　(-5, 5, 0)・・・Ａ’
です。
同様に、Ｂ’：(-1, 1, 0)、Ｃ’：(1, 4, 0) となります。

あとは、方眼紙でも、ヘロンの公式でも、何でもいいので、
面積を求めます。

答えは１０になります。
No.3833 - 2008/11/12(Wed) 20:44:15
★ (No Subject) / 南
お願いします。
ＡＢ=３,ＡＣ=５,↑ＡＢ･↑ＡＣ=５である三角形ＡＢＣに対して↑ＡＢ=↑ｂ,↑ＡＣ=↑ｃとする。このとき三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとして↑ＡＯを↑ｂ,↑ｃを用いて表せっていう問題なんですけど…どうもわかりません。教えて下さい。
No.3827 - 2008/11/12(Wed) 17:36:35
☆ Re: / ヨッシー

　cos∠ＢＡＣ＝ＡＢ・ＡＣ/ＡＢ・ＡＣ
より、
　cos∠ＢＡＣ＝1/3
これより、
　sin∠ＢＡＣ＝2√2/3
余弦定理より
　ＢＣ2＝ＡＢ2＋ＡＣ2−２ＡＢ・ＡＣcos∠ＢＡＣ
　　＝９＋２５−１０＝２４
よって、
　ＢＣ＝2√6
正弦定理より
　２ＡＯ＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝3√3
よって、
　ＡＯ＝3√3/2
ＮをＡＣの中点とすると、ＡＮ＝5/2 より
　ＮＯ2＝ＡＯ2＋ＡＮ2
　　＝(27＋25)/4＝13
　ＮＯ＝√13
ＢからＡＣにおろした垂線の足をＤとすると、
　ＡＤ＝ＡＢcos∠ＢＡＣ＝１
　ＢＤ＝ＡＢsin∠ＢＡＣ＝2√2
よって、
　ＤＢ＝ＡＢ−ＡＤ＝ｂ−ｃ/５
　ＮＯ＝(√13/2√2)ＤＢ
であり、
　ＡＯ＝ＡＮ＋ＮＯ
であるので、
　ＡＯ＝ｃ/２＋(√13/2√2)ＤＢ
　　＝ｃ/２＋(√13/2√2)(ｂ−ｃ/５)
　　＝(√13/2√2)ｂ＋(1/2−√13/10√2)ｃ
No.3832 - 2008/11/12(Wed) 20:36:17
☆ Re: (No Subject) / 南
どうもありがとうございます！
No.3840 - 2008/11/12(Wed) 23:33:34
★ ２００８に最も近い整数 / √
何度も、すみません。
また、よろしくお願い致します。算数です。

５で割ると２余り、
４で割ると１余り、
３で割ると１余る整数で２００８に最も近い整数を求める問題です。

答えは２０１７です。
考え方が分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3824 - 2008/11/12(Wed) 17:19:04
☆ Re: ２００８に最も近い整数 / ヨッシー
５は特殊なので、あとまわしにします。

４で割ると１余り、３で割ると１余る　だけ考えると、
「３でも４でも割れる数に１を足す」で出来ますね。
たとえば、１２，２４，３６ に１を足した、
１３，２５，３７ などがそれです。
これらの中で、５で割ると２余る数をさがします。

見つかったら、それに、６０（３，４，５の最小公倍数）を
足していったものは、すべて条件を満たします。
No.3826 - 2008/11/12(Wed) 17:29:56
☆ 有り難うございました / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

一番小さい数で条件満たす数字を見つけて、
あとは、最小公倍数を何個足すかで決まるのですね。

考え方、分かりました。
いつも、本当に有り難うございます。
No.3829 - 2008/11/12(Wed) 17:47:55
★ 数学Ａ〜三角形 / ゆっき
△ABCで辺BCの中点をMとする。AB=9,BC=10,CA=7であるとき,中線Mの長さを求めよ。

この問題を教えてもらえませんか?
宜しくお願いします。
No.3815 - 2008/11/12(Wed) 02:30:43
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / rtz
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/tyuusenteiri.html
で。
No.3816 - 2008/11/12(Wed) 03:09:51
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / ヨッシー
拡張形の中線定理もあります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/chusen.htm
No.3819 - 2008/11/12(Wed) 09:17:49
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / ヨッシー
解法１）
中線定理に従うと
　８１＋４９＝２（ＡＭ^2＋２５）
　６５＝ＡＭ^2＋２５
　ＡＭ＝2√10

解法２)

図のように、垂線ＡＨを引いて、ＨＣ＝ｘ とします。
三平方の定理より
　ＡＨ^2＝８１−(10−ｘ)^2＝４９−ｘ^2
より、
　２０ｘ＝６８
　ｘ＝３．４
　ＡＨ^2＝37.44
　ＨＭ＝５−３．４＝１．６
よって、
　ＡＭ^2＝ＡＨ^2＋ＨＭ^2＝４０
　ＡＭ＝2√10

解法３)
ヘロンの式により、△ＡＢＣの面積は
　√(13・3・4・6)＝6√26
よって、ＢＣを底辺としたときの高さＡＨは、
　ＡＨ＝2×6√26÷10＝1.2√26
よって、
　ＡＨ^2＝37.44
△ＡＣＨにおける三平方の定理より
　ＣＨ^2＝４９−37.44＝11.56
　ＣＨ＝3.4
(以下同様)
No.3821 - 2008/11/12(Wed) 14:01:40
★ ２００８までの積の総和 / √
また　よろしくお願い致します。
算数です。

１＋（１ｘ２）＋（１ｘ２ｘ３）＋（１ｘ２ｘ３ｘ４）＋・・・＋（１ｘ２ｘ・・・ｘ２００８）

を計算した時、一の位の数字を求める問題です。

答えは「３」なのですが、
求め方が分らないので、教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3807 - 2008/11/12(Wed) 00:42:57
☆ Re: ２００８までの積の総和 / ヨッシー
実は、(1×2×3×4×5) よりあとは、全部１の位は同じ数になります。
No.3810 - 2008/11/12(Wed) 00:45:18
☆ 有り難うございました / √
なっ　なるほど！！
『∞まで掛けても、一の位は永遠に「３」ということですね』

とても良いことを教わりました。
ヨッシーさん　本当に有り難うございました。

いつも、感謝しても感謝しきれません。
No.3812 - 2008/11/12(Wed) 00:59:27
★ (No Subject) / カナダ
xy平面上に放物線Ｃ:y=1/3x^2がある。点Ｐ(p,1/3p^2)(ただし,p＞0)を通り,ＰにおけるＣの接線に垂直な直線をｎとする。ｎとＣのＰ以外の交点をＱとするときＣとｎで囲まれる部分の面積Ｓの最小値とそのときのpの値を求めよ。が解けないです。教えて下さい。
No.3804 - 2008/11/12(Wed) 00:03:40
☆ Re: / ヨッシー
ｙ’＝2x/3 より、点Ｐにおける接線の傾きは 2p/3。
これに垂直な直線の傾きは -3/2p。
よって、ｎの式は、
　ｙ＝(-3/2p)(x-p)＋p^2/3
これと、ｙ＝x^2/3 を連立させて、
　x^2/3＝-3x/2p＋(3/2＋p^2/3)
移項して
　x^2/3＋3x/2p−(3/2＋p^2/3)＝０
３倍して
　x^2＋9x/2p−(9/2＋p^2)＝０
これの解をα、β（α＜β）とすると、解と係数の関係より
　α＋β＝-9/2p、αβ＝−(9/2＋p^2)
　(α＋β)2＝81/4p^2
　(β−α)2＝(α＋β)2−4αβ
　　＝81/4p^2＋4(9/2＋p^2)
　　＝(2p＋9/2p)2
よって、
　β−α＝2p＋9/2p
こちらの公式より、Ｓは、
　Ｓ＝(1/3)(2p＋9/2p)3/6
2p＋9/2p＞０ より、p＋9/2p が最小の時、Ｓも最小となります。
相加、相乗平均より
　2p＋9/2p≧2√(2p・9/2p)＝６
等号は、2p＝9/2p で、ｐ＝3/2 のとき。
No.3808 - 2008/11/12(Wed) 00:43:46
☆ Re: (No Subject / カナダ
ありがとうございます！
No.3825 - 2008/11/12(Wed) 17:26:05
★ 2つも連続ですいません(>_<) / ゆう（高1）
X^2＋kX＋k＋3＝0
X^2−（k＋1）X＋k^2＝0が共に虚数解をもつような定数kの範囲を求めよ。


お願いします!
No.3803 - 2008/11/12(Wed) 00:01:44
☆ Re: 2つも連続ですいません(>_<) / ヨッシー
判別式＜０ を用います。
上の式：ｋ2−４(k+3)＜０
　　（ｋ−６)(ｋ＋２)＜０
　より、　−２＜ｋ＜６
下の式：(k+1)2−4ｋ2＜０
　　-3k2＋2k＋1＜０
　　(3k+1)(k-1)＞０
　より、ｋ＜-1/3　または　ｋ＞１
以上より
　−２＜ｋ＜-1/3　または　１＜ｋ＜６
No.3806 - 2008/11/12(Wed) 00:29:44
☆ Re: 2つも連続ですいません(>_<) / ゆう
ありがとうございました!!2つとも分かりました!
No.3811 - 2008/11/12(Wed) 00:49:19
★ 方程式 / ゆう（高1）
1−√3iが2次方程式2X^2＋aX＋b＝0の解になるように.実数a.bの値を定めよ。
1−√3iを式に代入したのですが計算の仕方がよく分からなくて…

よろしくお願いします。
No.3802 - 2008/11/11(Tue) 23:37:06
☆ Re: 方程式 / ヨッシー
普通に代入しても出来ます。
代入すると、(-4+a+b)＋(-4√3-a√3)ｉ＝０
となり、係数はいずれも実数なので、
　-4+a+b＝０、-4√3-a√3＝０
で、a=-4、b=8 となります。

また、解の公式からわかるように、
1−√3ｉが解なら、１＋√3ｉも解です。
これより、解と係数の関係より、
　-a/2＝２　より　a=-4
　b/2＝４　より　b=8
を得ます。上の式が２解の和で、下が２解の積です。
No.3805 - 2008/11/12(Wed) 00:25:47
★ (No Subject) / ちえみ　
お世話になります。
ﾃｲﾗｰ展開についての問題です。
１．Arcsinx＋Arccosx＝π/2であることを示せ。
２．1°は何ﾗｼﾞｱﾝか。この結果（後で書きます）を用いてtan１°の近似値を少数第４位まで求めよ。
　この２の問題を解く前に、「ﾃｲﾗｰの定理を関数tanxに適用し、x＝０を中心として剰余項R3までの展開形を具体的に表せ」という、問題がありました。　私なりに答えが出ました。　tanx=0+x-2x^2/2!+6x^3/3!=x-x^2+x^3
だと思います。これが正しければ利用してもらって、２の問題を解いて頂きたいとお思います。
宜しくお願いします。
No.3793 - 2008/11/11(Tue) 21:15:17
☆ Re: / ヨッシー
１．
sinθ＝cos(π/2−θ)＝ｘ　ただし、-π/2≦θ≦π/2
このとき、0≦π/2−θ≦π より、
　Arcsinｘ＝θ、Arccosｘ＝π/2−θ とおけます
よって、Arcsinx＋Arccosx＝π/2

２．
1°＝π/180 (rad)
なので、これを代入すればいいのではないでしょうか？
ただ、tanｘ＝x+(1/3)x^3 になるはずです。
No.3820 - 2008/11/12(Wed) 12:22:23
☆ Re: / ちえみ　
遅くなりました。
解いてみたら問題２は、ﾖｯｼｰさんと同じくなりました、

今回もありがとうございました。
No.3851 - 2008/11/13(Thu) 21:17:23
★ 積分の問題で / β　高校２
ｆ(ｘ)＝３ｘ＾2＋∫1〜0(２ｘ＋１)ｆ(ｔ)ｄｔ
この等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。

という問題なのですが、２ｘ＋１をどうしたらいいのか分かりません、教えてくださいお願いします。

答えは３ｘ＾2−２ｘ−１となります。
No.3789 - 2008/11/11(Tue) 20:44:27
☆ Re: 積分の問題で / rtz
2x＋1はtと無関係ですので外に出せます。
つまりf(x)＝3x2＋(2x＋1)∫10f(t)dtとなり、
∫10f(t)dtは定数ですのでkとおけます。

f(x)＝3x2＋k(2x＋1)として、
再度元の方程式に戻って計算しましょう。
No.3790 - 2008/11/11(Tue) 20:50:36
☆ Re: 積分の問題で / β　高校２
(2ｘ＋1)[ｔ＾3＋ｔ＾2＋ｋ]1〜0＝ｋ(2ｘ＋1)
となるということですか？
これを解くとｋ＝−2ｘｋ＋２ｘ＋1が出てきてしまうのですが…
No.3794 - 2008/11/11(Tue) 21:31:58
☆ Re: 積分の問題で / rtz
そもそも1行目の計算の時点で間違っています。
No.3795 - 2008/11/11(Tue) 21:38:35
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