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★ 漸化式 / aki
こんばんは(^◇^)
さっぱりな問題に当たってしまいました…
宜しくお願い致します…
http://v.upup.be/?wi0K972Sg2
の問題が、まずどうやってanの式を作ればいいのか、どう式をたてて何をやればいいのか、a2nとa2n＋1の二つが与えられているのは何を意味しているのか、などがさっぱりわからず、本当に手が付けられませんでした。
どうか1から教えてくださいませんか？
宜しくお願い致します！
No.6469 - 2009/06/26(Fri) 22:55:26
☆ Re: 漸化式 / angel
とりあえずは図を描いて、正確に状況を掴むことです。
結局のところ、x軸から頂点の高さまでが、どんどん半分ずつになっていく放物線を並べていくと、どこまで横幅を取るか、というところを見ていることが分かります。
そうすると、
　α[2]=α[0]+2√10
　α[4]=α[2]+2√5
　α[6]=α[4]+2√(5/2)
　…
というように、結局は公比 1/√2 の等比数列の和が出てくることになります。

なお、a[n], b[n]そのものの具体的な式は必要ないことに注意。
状況を掴むために何が分かっていれば良いか、は常に意識しましょう。
No.6471 - 2009/06/26(Fri) 23:33:11
☆ Re: 漸化式 / aki
お返事が遅くなり大変申し訳ありません。
とてもわかりやすい説明ありがとうございます!
ただ少しわからなかったところがあって
α[2]=α[0]＋2√10 の2√10はどうやってわかるのでしょうか？また
α[2]=〜
α[4]=〜
の羅列から公比が〜とわかる
というのがわかりませんでした。
α1と2が同じ値だったりするのがとてもひっかかり等比数列であることが理解できません。
すみませんがそこを教えていただけないでしょうか。
No.6620 - 2009/07/09(Thu) 16:41:03
☆ Re: 漸化式 / DANDY　U
y＝−x^2−a[n]a＋b[n]　も ｙ＝x^2 もグラフは合同なので
、計算簡略化のためｙ＝x^2
のグラフで説明してみます。

【Ｃ0の場合】　ｙ＝x^2　に　ｙ＝10/(2^0)＝10 を代入すると x＝±√10　となってグラフ
は（√10,10)　（−√10,10)を通ります。
−√10≦ｘ≦√10　の範囲のｙ＝x^2のグラフを上下ひっくり返して移動したものが、
angelさんが書かれたグラフの1番左の放物線の部分となります。
よって、α1−α0＝2*√10

【Ｃ1の場合】ｙ＝x^2　に　ｙ＝10/(2^1) を代入すると x＝±√10/√2　
したがって　α[3]−α[2]＝2√10/√2
【Ｃ2の場合】も同様に　α[5]−α[4]＝2√10/(√2)^2
【Ｃ3の場合】も同様に　α[7]−α[6]＝2√10/(√2)^3
　　・・・・

よって　α[2n]＝2√10＋2*√10/√2＋2√10/(√2)^2＋…＋2√10/(√2)^n
　　＝2√10｛1＋1/√2＋1/(√2)^2＋…＋1/(√2)^n ｝

したがって、α[2n]は　初項 2√10 ,公比 1/√2 の等比数列の和で表されることになります。
No.6634 - 2009/07/09(Thu) 22:33:26
☆ Re: 漸化式 / aki
やっと理解できました。
難しいですね…

ありがとうございました！
No.6707 - 2009/07/12(Sun) 18:21:09
★ 軌跡 / Ａ
軌跡の問題で、一通り解いた後で「逆に…」って
求めたものの与えられた条件を全て満たすかを確かめるのは
どうやってやれば良いんですか？

具体例は
Ｑ、原点Ｏからの距離と点Ａ（３、０）からの距離の比が２:１である点Ｐの軌跡を求めよ。

Ａ、（途中式）
よって点Ｐは円（Ｘ−４）二乗＋Ｙ二乗＝２二乗上にある。逆にこの円上の全ての点Ｐ（Ｘ、Ｙ）は条件を満たす。従って求める軌跡は点（４、０）を中心とする半径２の円である。

教科書にはそれが当たり前みたいに
「逆にこの図形点のＰは条件を満たすので…」としか書いて無いんですけど

いちいち計算で確かめたりする必要とかあるのでしょうか？それとも深いことは考えずに軌跡の問題では当たり前に「逆に…」と書いてしまって良いのでしょうか？

凄い急いでます。今日明日くらいにお返事頂けたら嬉しいです。お願いします。
No.6467 - 2009/06/26(Fri) 21:35:52
☆ Re: 軌跡 / angel
> いちいち計算で確かめたりする必要とかあるのでしょうか？
通常は必要です。

> それとも深いことは考えずに軌跡の問題では当たり前に「逆に…」と書いてしまって良いのでしょうか？
N.G.です。教科書の書き方を見ていないので断言はできないですが、おそらく「逆にPが条件を満たすことは、(教科書で詳しく説明していないくても)分かるよね? ちゃんと自分で示してくださいよ」というニュアンスなのではないかと思っています。
No.6468 - 2009/06/26(Fri) 22:48:57
☆ Re: 軌跡 / angel
示す方法は幾つか考えられますが、ボリュームを考えると、地道に計算するのが早道のように思います。
※アポロニウスの円を使ったのなら、図形的に説明しても良いのですが

点P(p,q) が (x-4)^2+y^2=2^2 上にある時、(p-4)^2+q^2=2^2 を満たしますから、p^2+q^2=8p-12 となります。
よって、
　OP^2/AP^2
　= (p^2+q^2)/((p-3)^2+q^2)
　= (p^2+q^2)/(p^2+q^2-6p+9)
　= (8p-12)/(8p-12-6p+9)
　= (8p-12)/(2p-3) = 4
これより、OP/AP=2
なお、分母が0にならないこと ( p≠3/2 ) は、予め書いておいた方が良いでしょう。

三角関数を習っているなら、それを使っても良いです。
いずれにせよ、軌跡の形が既に分かっている状態ですから、十分性の確認はそれほど大変にならないことが多いです。
No.6470 - 2009/06/26(Fri) 23:01:48
☆ Re: 軌跡 / Ａ
ありがとうございました。

数字一つ一つで表していくんじゃなくて、解き終わったところからまた新たにＰをＰ（Ｐ、Ｑ）と置いて逆に２:１なのを証明していけば良いんですね。



No.6472 - 2009/06/26(Fri) 23:53:15
★ 高校入試の問題です / rino
どのように考えればいいかわからない問題が出てきてしまったので、教えてください。

縦と横の長さの比がｘ：ｙの長方形の玉つき台がある。図１のように、頂点Ａ、Ｂ、Ｃの位置には穴があり、頂点Ｏから45度の角度で玉を打ち出す。玉は壁に当たると、当たったときと同じ角度で跳ね返る。例は図２である。ただし、玉の大きさ、壁の厚さは考えないものとし、玉は穴に入るまで止まらないものとする。

(1)　ｘ＝４、ｙ＝６のとき、玉は何回跳ね返って、どこの穴に入りますか。
　　　　これはおそらく３回跳ね返って、Ａの穴に入るのではないかと推測しました。

(2)　ｘ＝５、ｙ＝４のとき、玉は何回跳ね返って、どこの穴に入りますか。

(3)　ｘ＝７、ｙ＝３のとき、玉は何回跳ね返って、どこの穴に入りますか。

(4)　ｘがいくつのとき、ｙ＝５ならば、玉は６回跳ね返るか。また、どこの穴に入るか。ただし、ｘとｙは、整数で１以外に公約数をもたないものとする。
No.6466 - 2009/06/26(Fri) 21:33:48
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー

図のように、跳ね返らせる代わりに、ボールがそのまま
進んで、その先には、玉突き台が、鏡のようにつながっていると
考えます。
このとき、角度45°で打っているので、台をつなぎ合わせた
ものが、正方形になったとき、対角線を玉が通って、
反対側の穴に落ちます。
矢印が、辺と交わった回数が、跳ね返った回数です。

(1) これは、問題の例(図２)を２倍に拡大したものなので、
３回跳ね返ってＡに落ちます。
(2)７回跳ね返って、Ｃに落ちます。
(3)８回跳ね返って、Ｂに落ちます。

たとえば、(3) の図で、正方形の辺以外の線分は、
横２本、縦６本の８本あり、矢印はそれらをすべて１回ずつ
横切るので、跳ね返る回数も８回です。
一般に、長方形を横ｍ個、縦ｎ個つなげたときは、
　(ｍ−１)＋(ｎ−１)＝ｍ＋ｎ−２
回跳ね返ります。
(4)
ｍ＋ｎ−２＝６ なので、ｍ＋ｎ＝８
６回跳ね返るときは、長方形を
　１×７に並べる　・・・ｘが整数にならないので削除
　２×６に並べる　・・・ｘとｙが互いに素にならず削除
　３×５に並べる　・・・ｘ＝３に決定
　４×４に並べる　・・・ｘとｙが互いに素にならず削除
上のような図を書くと、Ｂに落ちることがわかります。
No.6474 - 2009/06/27(Sat) 00:06:01
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
なるほど。よくわかりました。最小公倍数を使うのかな？とまでは思ったのですが、正方形にして考えれば確かにそうなるんですね。跳ね返る…が頭に残って柔軟な発想ができませんでした。ありがとうございました。
No.6484 - 2009/06/28(Sun) 13:28:33
★ 2次関数 / りんご
放物線y=x^2+px+q……?@が(1,4)を通るとき、放物線?@の頂点のy座標をzとすると、

z=-1/4p^2-p+3

となるから、zはp=-2のとき、最大値4をとる。
また、放物線?@がx軸と共有点をもつとき、p≦6,2≦p となる

なぜこのようになったのか、解法を教えて下さい。
お願い致します。
No.6465 - 2009/06/26(Fri) 20:07:29
☆ Re: 2次関数 / X
>>z=-1/4p^2-p+3
が成立する理由が分からないのですか？
No.6477 - 2009/06/27(Sat) 22:04:25
☆ Re: 2次関数 / りんご
そうです。
どのように計算すれば良いのか分かりません。
No.6482 - 2009/06/28(Sun) 10:57:09
☆ Re: 2次関数 / KINO
まず，この放物線の頂点の座標を p，q で表してみましょう。

この放物線が (1,4) を通ることから q を p で表せますから，頂点の y 座標を表す式に代入すれば z=-(1/4)p^2-p+3 になるはずです。
No.6485 - 2009/06/28(Sun) 14:47:38
☆ Re: 2次関数 / りんご
すみません。いまいち理解できません。
そのような式になる過程を教えていただきたいのですが。
No.6491 - 2009/06/28(Sun) 21:48:42
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
もし、pとqが何の関係もなかったら、　
　y=x^2+px+q＝(x+p/2)2-p2/4＋q
なので、
　ｚ＝-p2/4＋q
です。ところが、y=x^2+px+q が (1,4) を通ることから、
p と q には
　4=1+p+q
という関係があることがわかります。
No.6494 - 2009/06/28(Sun) 22:02:25
☆ Re: 2次関数 / りんご
なるほど！分かりました。

何度も申し訳ないのですが

>>zはp=-2のとき、最大値4をとる
何故p=-2なのか分かりません。

あと、何故p≦6,2≦p になるのかも分からないのですが。

差し支えなければ教えて下さい
No.6500 - 2009/06/28(Sun) 22:38:18
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
z=-(1/4)p^2-p+3
より、ｚはｐの２次関数なので、２次関数の最大最小の
考え方で求められます。
後半は、判別式でしょう。
No.6503 - 2009/06/29(Mon) 06:58:19
☆ Re: 2次関数 / りんご
後半なのですが、z=-(1/4)p^2-p+3　を判別式にするのですか？
答えがp≦6,2≦pになりません。

どうか教えて下さい。
No.6523 - 2009/06/30(Tue) 18:07:53
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
>放物線?@が
と書いてあるので、
　y=x^2+px+q
の判別式をとらないといけません。
ｑ＝３−ｐ なので、
　ｙ＝ｘ2＋ｐｘ＋３−ｐ
判別式をとって、
　Ｄ＝ｐ2＋４(ｐ−３)
　　＝(ｐ＋６)(ｐ−２)≧０
より　ｐ≦−６　または　ｐ≧２　です。
No.6527 - 2009/06/30(Tue) 23:12:12
☆ Re: 2次関数 / りんご
丁寧な説明のおかげでよくわかりました
ありがとうございます。
No.6532 - 2009/07/01(Wed) 18:45:02
★ ｽｲﾏｾﾝ?ｬ / ワリオ
α[2n＋1]−α[2n]
＝2√10/(√2)^n
(α[0]＝0，α[2n−1]＝α[2n])
であるとき、α[n]と、lim[n→∞]α[n]を求めよ。
No.6463 - 2009/06/26(Fri) 00:47:56
☆ Re: ｽｲﾏｾﾝ?ｬ / BossF
β[n]=α[2n] とおけば
β[n＋1]−β[n]＝2√10/(√2)^n (β[0]＝0)だから　容易にβ[n]が求まり、解けますよ
No.6464 - 2009/06/26(Fri) 03:45:49
★ 高次式・高次方程式（高2） / u-a
こんにちは、またお願いします。

3次方程式 x^3+ax^2+bx+c=0 は異なる３つの解 p,q,r を持つ。
更に、2p^2-1,2q-1,2r-1 も同じ方程式の異なる３つの解である。
a,b,c,p,q,r の組すべて求めよ。

3次方程式の解と係数の関係は分かっていますが、応用がききません。
解説お願いします。
No.6457 - 2009/06/25(Thu) 22:37:53
☆ Re: 高次式・高次方程式（高2） / angel
今回、解と係数の関係は重要ではないですよ。
p,q,rの組を求めてからa,b,cを計算する最後の時に使うくらいです。
むしろこの問題は地道な組み合わせを考えるものです。

見易さのため、f(t)=2t^2-1, g(t)=2t-1 と置くと、

　異なるp,q,rに対し、p,q,rの組と、f(p),g(q),g(r)の組は一致する

という条件になります。

r,qに関しては対称な形をしてますから、組み合わせを考えると、

　1. p=f(p), q=g(q), r=g(r)
　2. p=f(p), q=g(r), r=g(q)
　3. p=g(q), q=f(p), r=g(r)
　4. p=g(q), q=g(r), r=f(p)

の4通りが考えられます。なお、3,4 に関しては、解がある場合は、q,r を交換したものも同様に解となります。
それぞれ、p≠q, q≠r, r≠p に注意して解いていきましょう。
計算してみると、1, 2 は、q≠r に反するため、解がないことが分かります。
No.6461 - 2009/06/26(Fri) 00:30:08
☆ 類題 / angel
なお、今回 p だけが対称でない形でしたが、p,q,r が対称な形、
すなわち

　異なる p,q,r に対し、p,q,r の組と、f(p), f(q), f(r) の組は一致する

という条件でも、同じように解くことができます。
今度は場合分けは3通りとなります。

余裕があれば、考えてみても良いでしょう。
No.6462 - 2009/06/26(Fri) 00:35:19
★ 数?V積分法 / 佐久間

今晩は。早速ですが、
∫0→1 dx/1+x^2
のグラフを書けという問題なのですが、いまいちイメージできません。
どのようなグラフになるのでしょうか？
どなたかご指導宜しくお願いします。
No.6449 - 2009/06/25(Thu) 20:24:06
☆ Re: 数?V積分法 / ヨッシー
グラフと言うからには、ｙが要るのですが、
　ｙ＝∫0〜1dx/(1+x2)
でしょうか？それとも、ｙ＝/(1+x2) を描いて、
∫0〜1dx/(1+x2) が示す部分を図示せよ
ということでしょうか？
No.6452 - 2009/06/25(Thu) 20:53:22
☆ Re: 数?V積分法 / 佐久間
説明不足申し訳ありません!
ヨッシー先生がご説明下さった前者のほうです。
No.6453 - 2009/06/25(Thu) 20:56:36
☆ Re: 数?V積分法 / ヨッシー
とりあえず、
　∫0〜1dx/(1+x2) を求めてみます。
ｘ＝tanθ とおくと、dx/dθ＝1/cos2θ
1/(1+x2)＝cos2θ
また、0≦ｘ≦1 は、0≦θ≦π/4 に相当します。
よって、
　∫0〜1dx/(1+x2)
　　＝∫0〜π/4dθ
　　＝π/4

さて、これで、どうグラフを描きましょうか？

定積分なので、ｘやθも消えて、ただの数値になってしまいます。
No.6456 - 2009/06/25(Thu) 22:23:05
★ 高次式・高次方程式（高2） / u-a
　こんにちは、宜しくお願いします。

a=√6+√2/2が方程式x^4-4x^2+1=0の解であることを利用して、f(x)=x^6-3x^4+x^2のとき、f(a)の値を求めよ。

少し考えたのですが、どうやって利用するのかがわかりません。
解説お願いします。
No.6448 - 2009/06/25(Thu) 20:14:33
☆ Re: 高次式・高次方程式（高2） / らすかる
a^4-4a^2+1=0 なので
a^6-3a^4+a^2=a^2(a^4-4a^2+1)+a^4=a^4=4a^2-1
=4{(√6+√2)/2}^2-1=(√6+√2)^2-1=7+4√3
No.6450 - 2009/06/25(Thu) 20:49:23
☆ Re: 高次式・高次方程式（高2） / ヨッシー
a が方程式x^4-4x^2+1=0の解であるということは、
　a^4-4a^2+1=0
であるということです。で、今求めたいのが、
　f(a)＝a^6-3a^4+a^2
ですが、a^6-3a^4+a^2 が a^4-4a^2+1 を使って、
　a^6-3a^4+a^2＝(a^4-4a^2+1)(・・・)＋(●●●)
のように書けたら、a^4-4a^2+1=0 なので、
　(a^4-4a^2+1)(・・・)
の部分はなくなって、(●●●)だけになります。
No.6451 - 2009/06/25(Thu) 20:49:56
☆ Re: 高次式・高次方程式（高2） / u-a
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.6458 - 2009/06/25(Thu) 22:39:07
★ 数列 / aki
こんにちは！
いつもありがとうございます。宜しくお願い致します！
http://r.upup.be/?8V1WiLpJqc
の(3)はn−1で場合わけして、n−1≧3のとき
式変形より−n−1が8の倍数であればよいことがわかりました
それを8Kとおき計算するとKの範囲は≦−5/8となりKは整数よりK≦0と答えを出したのですが答えはK≧1だそうです
全く違う答えになってしまいましたが何度見直しても計算は間違っていないようです

一応今はKの範囲を出すことが求められてるわけではないですが、これでは×をもらってしまいますよね？なにが悪いか教えて下さい!

No.6443 - 2009/06/25(Thu) 11:53:14
☆ Re: 数列 / rtz
nは自然数ですから、
この時点で、-n-1≦-2です。
よって8k≦-2⇔k≦-1/4からk≦-1です。

k≧1なのは、
-n-1ではなく-(n+1)からn+1＝8kとしているのでは？
No.6444 - 2009/06/25(Thu) 12:20:36
☆ Re: 数列 / aki
ではK≦−1の答えにもなりうるということですか？
No.6454 - 2009/06/25(Thu) 21:26:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
−n−1＝８Ｋ　と置いたなら、
　−ｎ−１ は-8,-16,-24,・・・なので、Ｋ≦−１
ｎ＋１＝８Ｋ　と置いたなら、
　ｎ＋１は、8,16,24,・・・　なので Ｋ≧１
となるだけの話です。
で、自分自身書いておられるように、Ｋの範囲は、この際問題ではありません。
　ｎ＝7,15,23,31,・・・
をどのように表そうかということで、
　ｎ＝８ｍ＋７　ｍは整数、ｍ≧０
　ｎ＝８ｍ−１　ｍは整数、ｍ≧１
などと表せます。
ｎ＝３ も忘れずに。

ただし、Ｋ≦−5/8となりKは整数よりK≦0 は誤りです。
Ｋ≦−5/8 で、Ｋが整数なら、Ｋ≦−１ です。
No.6455 - 2009/06/25(Thu) 22:15:46
☆ Re: 数列 / aki
よくわかりました。
丁寧にどうもありがとうございました。
ご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。
No.6623 - 2009/07/09(Thu) 16:54:10
★ (No Subject) / ８１１８たかしです。
ヨッシー先生有難うございます。

はい。葉緑体は、教科書に出ていました。
めっちゃうれしいです。有難うございました、

もうぐっすり寝ます、いつもテスト対策は
毎日しておいて、当日は。朝５時に起きて完璧に
して、学校へいきます。勉強朝型です。

本当に、絶対に、合ってると自分では思っていました。
塾にも何も行ってないし、塾組みが押し寄せてきて
落ち込みました。中間９９点でトップでしたが
その間違いが、もうレンズのンがつながって見えるといわれ
レフスになってるぞっていわれたので悔しかったので
名誉挽回しようと、頑張ってみました。

又これからもよろしくおねがいします。
No.6435 - 2009/06/24(Wed) 23:43:29
☆ Re: ボタン間違えました / ８１１８たかしです。
ヨッシー先生、ボタン間違えました。
よごしてすみません。No.6432のお礼でした。
No.6436 - 2009/06/24(Wed) 23:51:21
☆ Re: / ヨッシー
あ、その１点は一生覚えてるでしょうね。
でも、おかげで字はちゃんと書くようになったことと思います。
No.6439 - 2009/06/25(Thu) 00:17:08
☆ Re: ありがとうございました。 / ８１１８たかしです。
ただいま帰りました。明日で期末テストは終わりですが
葉緑体で合っていたとは、学校で誰にも言ってません。

落ち着いて待とうと思って、今まで図書室で明日の勉強を
して帰って来て、又みたら、ヨッシー先生が返事くれていたので、書き込んでいます。そうなんです、あれから、どんなに字を丁寧に書くようになったか、ノートまできれいに書く
ように、していました。本当にその通りです。
今回は、大丈夫です。

地理のユーラシア大陸が、コーラシアに見えないか
何度も見直ししてきました。数学も、あっちからも
こっちからも、反対から答え合わせして、帰ってきました

高校生の、お兄さんやお姉さんの問題見てると
何が何だか分かりませんが、塾にいけなくても
解けるようになりますか？お父さんがいないんで
お母さんが働いて、おばあちゃんと曾おじいちゃんと
住んでいます。塾代出してくれるって言うけど
お母さんと２人やったら、無理だったて考えて頑張るから
っていいました。

数学は今回も「ヨッシーの数学テキスト　目次」の
第１と２と１０と１１が範囲内にありましたので
プリントアウトして、しっかりと頭に入れました。
有難うございました。

国語は、習った範囲ではなく、半分は実力テストと
なっていて、不安でした。おかあさんには
「漢検準２級」取ってるから恥ずかしいから漢字ぐらい
間違えないでねって言われたけど、実力テストだから
三字熟語を作れと言う問題で、一つ分からなくて
めっちゃ焦って、１点は、取れなかったです。

国語の実力テストを勉強する問題集で何かいいのが
あったら、教えて下さい。

そしたら、又漢検の問題集、オークションで
１００円で落札してお母さんが、書き込みをしてあるので、必死で消してくれるように、又探してくれると思います。

国、数、理、社、英のサイトだったらいいのになあ。
ヨッシー先生の。明日の山は、英語です。

それは、自信があるのですが、その後の美術のデッサン
何が出るか分からない。絵が下手なんです。

まあもう明日が終れば又もう２学期に向かうつもりです。
ああ、字が汚いのはおばあちゃんが言うには
算盤６段なんですけど、２秒で解いて１秒で書く
それも小さく小さく、でないと問数が伸びない
それをしているうちに、汚くなったのかなあって
算盤の先生、おばあちゃんが反省していました。
でも使い分ける練習も今回頑張りました。

ほんとうに、すっきりです。なんか間違っても
自分では、頑張ったし。ヨッシー先生の強い味方も
知ってるし、嬉しいです。又いつも知っている問題ないか
見て勉強しています。ずっとここ閉じないでいてほしいです。
No.6446 - 2009/06/25(Thu) 15:34:18
☆ Re: / ヨッシー
あ、「葉緑体」で良いって言うのは、あくまでも私の意見ですからね。

私は、塾には行っていません。というか、大学に入るまで、
存在すら知らなかったですね。田舎でしたし。
私立国立の高校を狙うのでないなら、塾に行かないと
ダメということはないと思います。
ただ、塾だと、自分のレベルがいつもわかるので、安心では
ありますが、肝心なのは本人の努力ですからね。

教科書の内容をしっかり理解して、問題もちゃんと解けている
ようなら心配は要らないでしょう。
塾とどちらがお得なのかは知りませんが、３年になった頃から、
通信講座をやる手もあります。これで、全体の中のレベルも
わかりますしね。
それまでに、実力を維持しておくことですね。

頑張って下さい。
No.6447 - 2009/06/25(Thu) 16:09:07
★ 高校入試の問題です / rino
次の問題がわからなくなってしまったので、教えてください。続いて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

１　三角形の５個の部分を５色の絵の具を用いて色をつけます。次の場合、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う面を同じ色で塗ってはならない。

?@　５色を用いて塗る場合(ただし、同じ色を何度用いてもよい。)
　　　５色すべての色を用いた場合ならすぐわかるのですが…

?A　３色以上を用いて塗る場合(ただし、同じ色を何度用いてもよい。)


２　三角形の４個の部分を赤、青、黄、緑、白、黒の６色の絵の具を用いて色をつけます。次の場合、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う面を同じ色で塗ってはならないものとする。

?@　すべて違う色で塗る場合
　　　決められた４色を使う場合ならわかります。６色のうち４色を使うということになるので、１つずつ順番に決めていけばよいのでしょうか？

?A　同じ色を２か所以上使う場合
No.6429 - 2009/06/24(Wed) 23:09:21
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
すいません。１つ図を忘れました。三角形の４個の部分は次の図です。
No.6430 - 2009/06/24(Wed) 23:10:23
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー
１
（１）
２色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ2＝１０(通り)
　ＡＢの２色を選んだとして、塗り方は
　　ＡＢＡＢＡ，ＢＡＢＡＢ
　の２通りなので、計２０通り。　・・・（ｉ）
３色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ3＝１０(通り)
　ＡＢＣの３色を選んだとして、
　３箇所同じ色で塗る場合
　　ＡＢＡＣＡ，ＡＣＡＢＡ など６通り
　２箇所、２箇所、１箇所　を塗る場合
　Ａが１箇所とすると
　　ＢＣＢＣ にＡ を挿入する５通り
　　ＣＢＣＢ にＡ を挿入する５通り
　　このほか、ＣＢＡＢＣ，ＢＣＡＣＢ の２通り
　計１２通りが、Ｂ，Ｃが１箇所の場合についてもあるので、３６通り
　以上より　１０×（６＋３６）＝４２０(通り)　・・・(ii)
４色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ4＝５(通り)
　ＡＢＣＤの４色を選んだとして、
　Ａを２箇所に塗る場合
　　Ａの位置は
　　Ａ□Ａ□□，Ａ□□Ａ□，Ａ□□□Ａ，
　　□Ａ□Ａ□，□Ａ□□Ａ，□□Ａ□Ａ　の６通り。
　　(式で言うと、4Ｃ2＝６）
　　残りの３つの□にＢＣＤを並べるのは３！＝６通り
　これが、Ｂ，Ｃ，Ｄを２箇所に塗る場合についてもあるので、
　　５×６×６×４＝７２０(通り)　・・・(iii)
５色で塗る場合
　色の選び方は 5Ｃ5＝１(通り)
　塗り方は　５！＝１２０(通り)　・・・(iv)
(i)(ii)(iii)(iv) より
　２０＋４２０＋７２０＋１２０＝１２８０(通り)

(2)
２色の場合を除けばいいので、
　１２８０−２０＝１２６０(通り)

２　これが、下の方の図ですね？
(1)
色の選び方は　6Ｃ4＝15(通り)
それぞれについて、塗り方が ４！＝24(通り)
合計　15×24＝360(通り)
(2)
２ヶ所以上といっても、底辺側の両端を同じ色で塗るしかないので、
使う色は３色です。
色の選び方は、6Ｃ3＝２０(通り)
ＡＢＣの３色を選んだとして、塗り方は
　Ａが２箇所で、Ｂが上、Ｃが下
　Ａが２箇所で、Ｃが上、Ｂが下
　など６通り
以上より　２０×６＝１２０(通り)
No.6440 - 2009/06/25(Thu) 09:31:19
☆ Re: 高校入試の問題です / DANDY　U
【１.(1)の別解】 左から順に色を塗るとして
１番左は ５通り
２番目は 1番左以外なら何でもよいから ４通り
３番目は 2番目以外なら何でもよいから ４通り
４番目は 3番目以外なら何でもよいから ４通り
５番目は 4番目以外なら何でもよいから ４通り
したがって、答えは　5*4*4*4*4＝1280（通り）
No.6441 - 2009/06/25(Thu) 11:07:48
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー
＞DANDY U さん
あ、その方が、(1)→(2) の出題の流れに沿っていますね。
私の方法だと、(2) が蛇足みたいで。
No.6442 - 2009/06/25(Thu) 11:25:18
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
とてもすっきりしました。１(1)は左から順にだとわかりやすいですね。２(2)は、最初の１か所の色を固定し、残りを考える。全部で６色だから、同様に…と考えてもよさそうですね。いろいろイメージがつかめたような気がします。ありがとうございました。
No.6459 - 2009/06/25(Thu) 23:52:12
★ 中学１年の理科ですけどお願いします / ８１１８たかしです。
今日、初めての期末テストの理科の最後の問題に、最後に写真の問題が出ました。光合成の問題です。

自分は、?@水　?A二酸化炭素　?B光　?C酸素　?Dデンプン（最後）
問題は?Eの答えです。自分は、葉緑体と書きました。

みんな聞きにきたのですが。ほとんどの人が植物と
書いたといいます。植物と書けば小学校だし、小学校でも
植物って書けば、根も枝もみんな入るからおかしいと
いったら、一人だけ浮いてしまって落ち込んで
帰りました。葉緑体は間違っていますか？
理科ですけど、教えて下さい。よろしくおねがいします。
No.6428 - 2009/06/24(Wed) 22:39:55
☆ Re: 中学１年の理科ですけどお願いします / ヨッシー
私の意見としては、葉緑体で良いと思います。
植物でも、葉緑体を持たず、光合成をしないものも
ありますから、植物ではどうかな？と思います。

葉緑体は、授業で出てきたのでしょうか？
出てきていないなら、植物○、葉緑体○　でしょう。
出てきていたら、植物△、葉緑体○　でしょう。
高校の生物なら植物×、葉緑体○　でしょう。

ただ、正解は、「出題者の意図する答え」ですので、
どういう意図で出されたかは、先生次第ですね。
たとえ、×でも、理解はしているので、落ち込まずに
次の目標へ進みましょう。
No.6432 - 2009/06/24(Wed) 23:26:38
★ 高校入試の問題です / rino
(3)の解き方がいまいちよくわかりません。どこに補助線を引いて面積を求めればよいでしょうか？教えてください。

２つの関数ｙ＝ａｘ＾2…?@、ｙ＝ｂｘ＾2…?Aのグラフがある。ｘ座標が４である?@、?A上の点を、それぞれＡ、Ｂとする。ＡとＣのｙ座標、ＢとＤのｙ座標がそれぞれ等しくなるように点Ｃ、点Ｄを定める。Ａのｙ座標が８であるとき、次の問いに答えなさい。

(1)　ａの値を求めなさい。また、ＡＢ＝４となるときのｂの値を求めなさい。
　　　　これはａ＝1/2、ｂ＝1/4だと思います。
(2)　(1)において、線分ＥＦがｙ軸と並行になるように、?@上に点Ｅ、?A上に点Ｆをとる。ＡＢ：ＥＦ＝４：１のとき、Ｅのｘ座標を求めなさい。ただし、Ｅ、Ｆのｘ座標は正とする。
　　　　これは２だと思います。
(3)　△ＯＡＤの面積が、四角形ＡＣＤＢの面積の1/2になるようにｂの値を定めなさい。
　　　　
No.6427 - 2009/06/24(Wed) 22:30:25
☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー
問題に書いていませんが、点Ｃは点Ａとは違う点、点Ｄは
点Ｂとは違う点とします。

(1)ａ≧ｂ とは限らないので、
　ａ＝1/2，ｂ＝1/4 または ｂ＝3/4 でしょう。
(2) は、ｘ＝２ で良いですね。
(3) は、(1) を継承しているのかどうかわかりませんが、
　ｂ＝ａ/３　または　ｂ＝３ａ になります。
　(1) を継承して、ａ＝1/2 なら、ｂ＝1/6 または 3/2 です。

△ＯＡＤ を等積変形して、長方形ＡＣＤＢに図のように
納まれば、面積は1/2 となります。
ＡＢの長さと、△ＯＡＤがｙ軸を切る長さが等しいことから、
ｂの条件を求めます。
No.6438 - 2009/06/25(Thu) 00:15:01
☆ Re: 高校入試の問題です / rino
あまり見慣れない等積変形なので、気づきませんでした。別の三角形ばかりに目をとられてしまっていましたが、これならわかりやすいですね。いつもわかりやすい図をつけていただき、ありがとうございます。
No.6460 - 2009/06/25(Thu) 23:54:45
★ ベクトルについての質問です / なち
なちです。
この問題は、明日黒板に書かなければならないのですが、さっぱりわかりません。
よろしくお願いします。。。

原点Oを中心とする半径２の円周上に３点A,B,Cがあり、ベクトル→OA,→OB,→OCは
４→OA−５→OB＋３→OC＝→０　を満たすものとする。
次の問いに答えよ。
（１）内積→OA・→OB,→OB・→OC,→OC・→OAの値を求めよ

（２）角ABCの大きさを求めよ

自分では、
→OA・→OB＝16/5,→OB・→OC＝12/5,→OC・→OA＝０
と答えを出したのですが、どうも違うらしく、（２）が
おかしな値になってしまいます。
→はベクトルです。
パソコン初心者で読みにくくて申し訳ないですが、
回答よろしくお願いします。
No.6420 - 2009/06/23(Tue) 22:42:09
☆ Re: ベクトルについての質問です / rtz
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2です。

内積の計算の途中で2倍してないからおかしくなっています。
No.6421 - 2009/06/23(Tue) 23:27:38
☆ Re: ベクトルについての質問です / ヨッシー
４ＯＡ−５ＯＢ＋３ＯＣ＝０
変形して
　５ＯＢ＝４ＯＡ＋３ＯＣ
において、４ＯＡ、５ＯＢ、３ＯＣは、大きさが
８，１０，６ のベクトルなので、図のような形が考えられます。
（いわゆる３：４：５ の直角三角形です）

これより、cos∠ＡＯＢ＝4/5，cos∠ＢＯＣ＝3/5，cos∠ＡＯＣ＝０がわかり、
　ＯＡ・ＯＢ＝２・２・(4/5)＝16/5
　ＯＢ・ＯＣ＝２・２・(3/5)＝12/5
　ＯＣ・ＯＡ＝０
合ってますね。

ついでに別の方法。
４ＯＡ−５ＯＢ＋３ＯＣ＝０
に、ＯＡを内積で掛けて
４|ＯＡ|2−５ＯＢ・ＯＡ＋３ＯＣ・ＯＡ＝０
ＯＢ、ＯＣについても同様にやって
４ＯＡ・ＯＢ−５|ＯＢ|2＋３ＯＢ・ＯＣ＝０
４ＯＣ・ＯＡ−５ＯＢ・ＯＣ＋３|ＯＣ|2＝０
これらを解いて、・・・(以下略)

さて、(2)ですが
∠ＡＯＣ＝90°なので、∠ＡＢＣは
　∠ＡＢＣ＝(360°−90°)÷２＝135°
です。(円周角の性質より)


内積でゴリゴリやるなら、
　|ＢＡ|2＝(ＯＡ−ＯＢ)・(ＯＡ−ＯＢ)
　＝|ＯＡ|2＋|ＯＢ|^2−２ＯＡ・ＯＢ
　＝４＋４−32/5＝8/5
　|ＢＣ|2＝(ＯＣ−ＯＢ)・(ＯＣ−ＯＢ)
　＝|ＯＢ|2＋|ＯＣ|^2−２ＯＢ・ＯＣ
　＝４＋４−24/5＝16/5
より、
　ＢＡ・ＢＣ＝|ＢＡ||ＢＣ|cos∠ＡＢＣ
　　＝(2√2/√5)・(4/√5)cos∠ＡＢＣ＝(8√2/5)cos∠ＡＢＣ
一方、
　ＢＡ・ＢＣ＝(ＯＡ−ＯＢ)・(ＯＣ−ＯＢ)
　　＝ＯＣ・ＯＡ＋|ＯＢ|2−ＯＢ・ＯＣ−ＯＡ・ＯＢ
　　＝０＋４−12/5−16/5＝-8/5
両者比較して、
　cos∠ＡＢＣ＝-√2/2
よって、∠ＡＢＣ＝135°
となります。
No.6422 - 2009/06/23(Tue) 23:30:09
☆ Re: ベクトルについての質問です / なち
ありがとうございました。
こんなに早く回答してもらえるとは・・・感激です！

（１）については合っていたんですね。よかったです。。

また質問することがあると思いますが、
よろしくお願いします！！！
No.6423 - 2009/06/23(Tue) 23:39:05
★ 2次関数 / ぷー
こんにちは、高1のぷーと申します!
2次関数について質問があるのでよろしくお願いします。

画像の例題4の(1)なんですが、解答のグラフのy軸の3の出し方がわかりません。数学の先生が、何かを代入すると言っていたような気がするんですが…

勝手ながらよろしくお願いします!
No.6416 - 2009/06/23(Tue) 21:51:20
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
グラフがｙ軸と交わる点をｙ切片といいますね。
グラフには３と書いてあるだけですが、
座標で言うと何になりますか？
その座標のｘ成分（ｘ座標）を ｙ＝ｘ2−４ｘ＋３ に
代入すればいいのです。
No.6418 - 2009/06/23(Tue) 22:02:21
☆ Re: 2次関数 / ぷー
丁寧な説明ありがとうございました!!
とても分かりやすかったです!!
No.6419 - 2009/06/23(Tue) 22:31:20
★ 極限 / aki
こんばんは！
またすみません
http://z.upup.be/?seHr21fniu
の対数のとりかたなのですが、底を2でとったらだめなのでしょうか？
うまくいかなかったのですが…
宜しくお願い致します…
No.6415 - 2009/06/23(Tue) 21:15:18
☆ Re: 極限 / ヨッシー
底は何でも良いはずですが。
　ｂn＝logmａn
（ｍは１でない正数）
とおいて、ａn+1＝２√ａn
の対数をとると、
　ｂn+1＝logm２＋(1/2)ｂn
　(ｂn+1−２logm２)＝(1/2)(ｂn−２logm２)
　ｂ1＝logmａ1
より、
　ｂn−logm４＝(ａ1−logm４)(1/2)n-1
よって、ｎ→∞で
　ｂn−logm４→０
より、
　ｂn＝logmａn→logm４
より　ａn→４

また、対数を使わなくてもｎ→∞のとき
　Ｘ＝2√(2√(2√(2√(2√(・・・2√ａ1)・・・)))))
とおくと、
　Ｘ＝2√Ｘ
であるので、Ｘ＞０ より両辺√Ｘで割って
　√Ｘ＝２
　Ｘ＝４
となります。
No.6417 - 2009/06/23(Tue) 21:58:58
☆ Re: 極限 / aki
そんなときかたもあるのですね！
私は底2の対数をとり
http://v.upup.be/?BvfO0Xjnn0
としたのですがここからa1が分からないから身動きができなくなってしまいました。
この方法だとここからどうすればいいか教えていただけませんか？m(_ _)m
No.6425 - 2009/06/24(Wed) 19:37:23
☆ Re: 極限 / ヨッシー
上の解説(前半)で、ｍの代わりに２を入れてみるだけです。
No.6431 - 2009/06/24(Wed) 23:13:14
☆ Re: 極限 / aki
できました！
ヨッシーさんどうもありがとうございました。
No.6445 - 2009/06/25(Thu) 15:08:46
★ 数列 / aki
こんばんは！
宜しくお願い致します！
http://p.upup.be/?ZH1KeDW8t2
の(2)についてですが、数学的帰納法で証明していくとn=K＋1 ねとき=が入らない不等号で成立するのですが、この場合も成立としていいのでしょうか？解答では成立としてあるのですが…
とても気になってます。
宜しくお願い致します。
No.6413 - 2009/06/23(Tue) 18:04:57
☆ Re: 数列 / ヨッシー
Ａ≦Ｂ　かつ　Ｃ＜Ｄ　ならば　Ａ＋Ｃ＜Ｂ＋Ｄ
さらに、
Ｍ＜Ｎ　ならば　Ｍ≦Ｎ
であるので、＜が言えれば、≦も成り立ちます。

２＜３　２≦３　２≦２
いずれも正しい式です。
No.6414 - 2009/06/23(Tue) 18:46:39
☆ Re: 数列 / aki
2≦3が正しい式というのがうまく理解できないというか、ピンと来ません。
詳しく説明してくださいませんか？
(>_<)
No.6424 - 2009/06/24(Wed) 19:20:49
☆ Re: 数列 / KINO
等号つきの不等号の意味（もしくは定義）をきちんとおさえましょう。

「A＜B」または「A＝B」のいずれかが成り立つことを，A≦B という不等式で表します。

ですから，「2＝3」の方は成り立ちませんが，「2＜3」は成り立つので，「2≦3」という不等式が成り立つわけです。

ヨッシーさんが挙げられた例のうち，３つ目の「2≦2」は，
「2＜2」は成り立ちませんが，「2＝2」が成り立っているので，正しい式ということです。
No.6433 - 2009/06/24(Wed) 23:34:15
☆ Re: 数列 / aki
すごくよくわかりました!不等号の意味が分かっていなかったんですね、恐ろしいです。
どうもありがとうございました。
No.6625 - 2009/07/09(Thu) 17:01:40
★ 数列 / aki
こんばんは！
いつもお世話になっております。
質問お願い致します。
http://x.upup.be/?fNQyf8fwNX
の問題なのですが、階さを使うよりも楽な方法があるということで、それは
この漸化式ではan＋αn＋βがこうひ2の等比数列になる
と考える方法らしいのですが、それがよくわかりません、
どうしてそのように考えられるか1から教えていただけないでしょうか？
宜しくお願い致します！
No.6406 - 2009/06/22(Mon) 19:40:41
☆ Re: 数列 / ヨッシー
階差を使うやり方の方が、すぐに思い浮かびませんが、
　ａn+1＝２ａn−３ｎ
が、
　ａn+1＋ｓ(n+1)＋ｔ＝２(ａn＋ｓｎ＋ｔ)
と置けないかと考えるわけです。移項して整理すると、
　an+1＝２ａn＋ｓｎ−ｓ＋ｔ
より、ｓ＝−３，ｔ＝−３
よって、ｂn＝ａn−３ｎ−３
とおくと、
　ａn+1＝２ａn−３ｎ
は、
　ｂn+1＝２ｂn
と書けます。ｂ1＝ａ1−３−３＝−５。

右辺はｎの式、左辺は右辺のｎをｎ＋１に変えた式
にするのがポイントです。

たとえば、ａn+1＝３ａn＋２n なら、
　ａn＋ｍ・２n+1＝３(ａn＋ｍ・２n)
として、展開して整理すると、
　ａn+1＝３ａn＋ｍ・２n
より、ｍ＝１ となり、ｂn＝ａn＋２n
とすると、
　ｂn+1＝３ｂn
となります。
No.6407 - 2009/06/22(Mon) 22:03:42
☆ Re: 数列 / 雀
a[n+1]=2a[n]-3n ------------(1)
を
a[n+1]+α(n+1)+β=2{a[n]+αn+β} -----------(2)
の形にすることで
a[n]+αn+β＝b[n]とおけば
b[n+1]=2b[n]
公比2の数列にすることができます。


(2)式は
a[n+1]=2a[n]+αn+β-α
(1)式と係数比較すると
α=-3
β-α=0　→ β=-3
よって(2)式は
a[n+1]-3(n+1)-3=2{a[n]-3n-3} -----------(3)
とできます。
No.6408 - 2009/06/22(Mon) 22:12:21
☆ Re: 数列 / 雀
かぶってしまってすみませんでした。
No.6409 - 2009/06/22(Mon) 22:14:22
☆ Re: 数列 / aki
成る程よくわかりました！
どうもありがとうございます(>_<)
No.6437 - 2009/06/25(Thu) 00:03:59
★ (No Subject) / ばく
高校微積分です。
一応 y=f(x) について　x^n,sin(x),log(x),e^x あたり
を終了したつもりです。

面積関数F(x)の増分(F(x+h)-F(x))からF'(x)=f(x)を求める

という項目を見てふと曲座標ではどうなる？と思い同様の
手法でやってみました。

r=f(θ)
の面積関数をF(θ)とすると結局
F'(θ)=((f(θ))^2)/2
となり、xy平面での関数でいうとすでに1回積分された形になります。

おおもとは曲座標における扇形の面積が
　s=((r^2)θ)/2
であるからだと思いますが、逆に考えると
　高校での微積分は基本的にはXY平面のみが対象であり
　それ以外の座標系についてはまったく別の微積分が
　存在するのではないか？
と思いつきました。

また、XY平面においては「傾き」というのは大切な概念で
あるが曲座標においての「傾き」は存在するのか？という
疑問もわいてきました。

現段階で以上のことについて理解できる程度の説明がある
ならばお願いしたいです。

もし「そのうちそんな学習項目が出てくるから待ってろ！」
というのであればそのときまで待つことにします。
No.6404 - 2009/06/22(Mon) 10:07:38
☆ Re: / ヨッシー
高校の範囲では、極座標の微積分は出てこないと思います。

上で指摘されているように、面積ということで言えば、
直交座標では、基本は長方形であるのに対し、極座標では、
扇形であるので、（直交座標タイプの）面積を求めるには、
公式が、若干違ってきます。
その意味では、「別の微積分が存在」と言ってもいいと思います。

「傾き」というか「変化率」というか、いわゆる
１階微分ですよね？
これは、dr/dθ の定義により決めることが出来ます。
ただし、感覚的に「傾き」というべきものかは疑問です。

ただ、練習問題としてのそれらは別として、大抵
直交座標で扱えるものは、極座標では扱いづらく、
その逆も然りで、利用される分野は、割と明確に分かれるようです。
極座標は、その形からわかるように、原点周りの
ぐるっとした感じのモデルに適しているようです。
円上の運動とか、引力とか、電磁気力とか、原子の動きなどです。

とりあえず、思いつくままに書いてみました。

詳しくは、「極座標　微分　積分」などで検索すれば
色々出て来ると思います。
No.6405 - 2009/06/22(Mon) 16:29:09
☆ Re: / ばく
ありがとうございました。
やはり、まだ難しすぎますね。
微積分がわかったと少し思い込んでましたが、実は教科書の部分のみだったんですね。

>これは、dr/dθ の定義により決めることが出来ます。
>ただし、感覚的に「傾き」というべきものかは疑問です。

「傾き」はXY平面での理解を簡単にするための概念で
微分の本質ではない、ということのようです。

もう少し待ってみます。

ありがとうございました。
No.6411 - 2009/06/22(Mon) 23:59:44
★ ２項定理 / @
h=a-1>0とおくとき２項定理を用いて
a^n≧(n k+1)h^(k+1) ただしn≧k+1
(n k+1)はnCk+1でn+1このものからkことりだす組み合わせ数です

よろしくお願いします。
No.6394 - 2009/06/21(Sun) 20:22:09
☆ Re: ２項定理 / @
そもそもnCkはわかるのですnCk+1で混乱してます
No.6395 - 2009/06/21(Sun) 20:32:13
☆ Re: ２項定理 / angel
…この形って、問題として単独で出てきているのでしょうか?
何かの導入のため、あえて“k+1”という形にしているように思えますが…

nCk の形で分かるのであれば、j=k+1 と置き換えてあげれば解決すると思います。おそらく k≧0 でしょうから、n≧k+1 とあわせると、1≦j≦n が j の範囲であり、
(与不等式) ⇔ a^n≧nCj・h^j
となります。

直感的に言えば、
　a^n=(1+h)^n=1+nC1・h^1+…+nCj・h^j+…+nCn・h^n≧nCj・h^j
ということでしょう
No.6398 - 2009/06/21(Sun) 21:59:03
☆ Re: ２項定理 / @
自然数ｋ、１よりも大きい実数aに対して
上の不等式を証明して
limn→∞n^k/a^nを示せという問題です。
よくわからないですが..
No.6400 - 2009/06/21(Sun) 23:09:06
☆ Re: ２項定理 / @
limn→∞n^k/a^n=0を示せでした。。
No.6401 - 2009/06/21(Sun) 23:11:57
☆ Re: ２項定理 / KINO
なんで k じゃなくて k+1 なのか，そこが鍵です。

a^n=(1+h)^n≧nC(k+1)h^(k+1)＞0
なので，1/a^n≦h^{-(k+1)}/nC(k+1)．
よって n^k/a^n≦h^{-(k+1)}n^k/nC(k+1)

nC(k+1) は具体的に書こうとすればわかるように，n の k+1 次式ですから，n→∞の極限において n^k/nC(k+1) がどうなるかはわかりますよね。
No.6402 - 2009/06/21(Sun) 23:32:11
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