[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 2変数関数の積分　 / 翔
よろしくお願い致します。
No.6164 - 2009/06/05(Fri) 23:26:39
☆ Re: 2変数関数の積分　 / ウルトラマン
翔さん，こんばんわ。

こんな感じでいかがでしょうか？
No.6197 - 2009/06/07(Sun) 23:23:42
☆ Re: 2変数関数の積分　 / ウルトラマン
すみません。画像を貼り忘れていました。

> 翔さん，こんばんわ。
>
> こんな感じでいかがでしょうか？
No.6198 - 2009/06/07(Sun) 23:26:13
☆ Re: 2変数関数の積分　 / 翔
親切に、途中式も書いてくださってありがとうございます。
なるほど、場合分けをしっかりとやらないといけなかったみたいですね。極座標の定理もすっかり忘れていました。
納得いく御回答ありがとうございました。
No.6208 - 2009/06/08(Mon) 20:40:19
★ ??階偏導関数 / Light
(1) f(x,y)=3x^4+2xy^3-y について，{(∂^2)*f/∂x∂y},{(∂^3)*f/∂x∂y∂x} を求めなさい。

(2)　f(x,y)=log(x+y) について，f_xx,f_xxy を求めなさい。（fの底です。）

お願い申し上げます。
No.6163 - 2009/06/05(Fri) 23:15:36
★ 数列 / まこ
数列αｎを初項4/5、公比2の等比数列、数列βｎを初項1/5、公比-1/2の等比数列とし、αｎ+βｎの小数部分をｂｎとする。
ｂｎの初項から第100項までの和の整数部分を求めよ。
お願いします。
No.6160 - 2009/06/05(Fri) 00:06:00
☆ Re: 数列 / ヨッシー
αnは、0.8, 1.6, 3.2, 6.4, 12.8 のような数列です。
βnは、0.2, -0.1, 0.05, -0.025, 0.0125 のような数列です。

ｂn は、第１項こそ 小数が繰り上がって、小数部は０になりますが、
それ以降は、βn 自体が小さすぎて、繰り上がり繰り下がりは起こらず、
αn からは 0.6, 0.2, 0.4, 0.8 の繰り返しが、
βn は、第２項〜第100項までがｂn に足されます。

αn からの合計が
　(0.6+0.2+0.4+0.8)×24＋0.6+0.2+0.4＝49.2
βn からの合計が
　Ｓ＝-0.1＋0.05-0.025＋・・・＋0.2・(-0.5)^99
-0.5Ｓ＝＋0.05-0.025＋・・・＋0.2・(-0.5)^99＋0.2・(-0.5)^100
上式から下式を引いて、
　1.5Ｓ＝-0.1−0.2・(-0.5)^100
よって、
　Ｓ＝−{0.1＋0.2・(-0.5)^100}/1.5
0.2・(-0.5)^100 はほとんど無視できるので、
　Ｓ≒-0.1/1.5＝−0.0666・・・
よって、求める整数部は、49 となります。
No.6161 - 2009/06/05(Fri) 00:57:44
★ (No Subject) / 葉月

今晩は。
命題と条件の範囲なんですが、
「|x|≦1」は「x^2＋2x≦0」であるための○○条件である。
というもんだいなのですが、必要・十分・どちらでもないのどれになるのでしょうか？

反例の求め方も教えて頂きたいです。
No.6155 - 2009/06/04(Thu) 21:01:12
☆ Re: / ヨッシー
両方不等式なので、実際に範囲を調べればいいでしょう。

|ｘ|≦１　は　-1≦ｘ≦1　・・・(1)
ｘ2＋２ｘ≦０　は、−２≦ｘ≦０　・・・(2)

(1)と(2)が、ぴったり同じなら、必要十分条件。
(1)が(2)に含まれれば、十分条件
(2)が(1)に含まれれば、必要条件
それ以外は、どちらでもない　です。

反例を言うなら、片方にだけ含まれる数をそれぞれ１つずつ
挙げればいいでしょうが、上の説明だけで、十分と思いますが。
No.6157 - 2009/06/04(Thu) 21:11:44
★ 三角関数 / HIRO
高一でまだ倍角公式と加法定理を習っていないのですが、次の問題はどのように解けばよいのでしょうか？

　１）COS4θ＝COS2θ
　２）SIN4θ＋SIN8θ＝０

よろしくお願いします。
No.6151 - 2009/06/04(Thu) 20:24:10
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
グラフが描けるなら、
　ｙ＝cos4θ　と　ｙ＝cos2θ
のグラフから、交点になりうる箇所を探します。

２）も同様です。
No.6152 - 2009/06/04(Thu) 20:35:36
☆ Re: 三角関数 / HIRO
グラフで書くと、周期が変わるだけでグラフの交点は、あるのでしょうか？　COSのグラフではy軸に対称になるだけかと思ったのですが。
No.6153 - 2009/06/04(Thu) 20:49:30
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

もちろん交点はあります。
共通の周期はπなので、この範囲でグラフを描けば十分でしょう。
No.6156 - 2009/06/04(Thu) 21:06:20
☆ Re: 三角関数 / HIRO
納得です！！
共通の周期がπなのですね。
４θと２θとでは一周期が半分なのですね。

ありがとうございました
No.6158 - 2009/06/04(Thu) 21:13:33
★ ベクトル方程式？ / ベケット
藁にもすがる思いで投稿させていただきます。


|ａ→|＝√２、ｐ→＝ＯＰ→のとき、　ｐ→・ｐ→―２ａ→・ｐ→≦１４、　|ａ→・ｐ→|≦６を、共に満たす点Ｐの存在範囲の面積を求めよ。

という問題です（答えは１２π＋８）

→はベクトル、・は内積、||は絶対値のつもりで書きました。（決まった表記法があるかも知れませんが無知なもので）

いくら考えても答えが合いません（数日は費やしてます）

レベルの低い問題かも知れませんが、宜しくお願いします。
No.6150 - 2009/06/04(Thu) 20:11:38
☆ Re: ベクトル方程式？ / ヨッシー
この問題、ａの向きが書かれていませんが、ａが
回転しても、図形全体が同じように回転するだけなので、
ａの向きは勝手に決めてしまいましょう。

というわけで、ａ＝(√2, 0)、ｐ＝(x,y) とします。
　ｐ・ｐ−２ａ・ｐ＝ｘ2＋ｙ2−2√2ｘ≦１４
より、
　(ｘ−√2)2＋ｙ2≦１６　・・・(1)

　ａ・ｐ＝√2ｘ
より、
　−3√2≦ｘ≦3√2
これより、面積を求める部分は下のようになります。



半径４で、中心角270°の扇形と、4，4，4√2 の直角二等辺三角形を
組み合わせた形になります。
No.6154 - 2009/06/04(Thu) 20:58:07
☆ Re: ベクトル方程式？ / ベケット
有難うございます！

何と御礼を申せば良いのか・・言葉では形容出来ない程、感謝しています！

何故、座標をおくという発想が浮かばなかったのか・・・力の無さを痛感しました。

今後もなるべく自力で解きますが、行き詰まった時は伺います。
No.6159 - 2009/06/04(Thu) 21:41:29
★ ベクトル / aki
こんにちは*＼(^ｏ^)／*
質問お願い致します。
http://q.upup.be/?TtCcZHs6BS
の(一)はHを座標として(s、t、U)のようにおく
という方法でも解けますでしょうか？
やってみたら答えが合わなかったので…
宜しくお願い致します！
No.6145 - 2009/06/04(Thu) 12:09:01
☆ Re: ベクトル / X
＞＞Hを座標として(s、t、U)のようにおく
＞＞という方法
でakiさんが解いた過程を間違っていてもよいので全文
アップしてもらえませんか？。
No.6145のakiさんの文章だけでは判断のしようがありませんよ。
No.6147 - 2009/06/04(Thu) 13:17:42
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
という方法でもということは、
回答には、他の方法が載っていて、それは、
ＡＨ＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ
と置く方法でしょうか？

では、それを避けて、Ｈ(s,t,u) とおきます。
Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面は、
　６ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１２
であるので、ＯＨは ベクトル(6,3,4) に平行なので、
　s=6m, t=3m, u=4m　・・・(1)
と置けます。また、Ｈは、この平面上の点であるので、
　６ｓ＋３ｔ＋４ｕ＝１２
(1) を代入して、
　(36+9+16)m=12
　ｍ＝12/61
よって、Ｈ(72/61, 36/61, 48/61)

ちなみに、
ＡＨ＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ
と置く方法は、
　ａ＝ＯＡ
　ｂ＝ＯＢ
　ｃ＝ＯＣ
　ｈ＝ＯＨ
と置くと、
　ｈ−ａ＝ｓ(ｂ−ａ)＋ｔ(ｃ−ａ)
より、
　ｈ＝(1-s-t)ａ＋ｓｂ＋ｔｃ
ＯＨ⊥ＡＢ　より
　ｈ・(ｂ−ａ)＝０

　((1-s-t)ａ＋ｓｂ＋ｔｃ)・(ｂ−ａ)＝ｓ|ｂ|2−(1-s-t)|ａ|2＝０
より、
　１６ｓ−４(1-s-t)＝０
　５ｓ＋ｔ−１＝０　・・・(2)

ＯＨ⊥ＡＣ　より
　ｈ・(ｃ−ａ)＝０
　((1-s-t)ａ＋ｓｂ＋ｔｃ)・(ｃ−ａ)＝ｔ|ｃ|2−(1-s-t)|ａ|2＝０
より、
　９ｔ−４(1-s-t)＝０
　４ｓ＋１３ｔ−４＝０　・・・(3)
(2)(3) を解いて、
　６５ｓ＋１３−１３＝０
　ｓ＝9/61
　ｔ＝16/61
よって、
　ｈ＝(1-s-t)ａ＋ｓｂ＋ｔｃ
　　＝(36/61)(2,0,0)＋(9/61)(0,4,0)＋(16/61)(0,0,3)
　　＝(72/61, 36/61, 48/61)
となります。
No.6148 - 2009/06/04(Thu) 13:35:07
☆ Re: ベクトル / aki
お返事が遅くなり大変申し訳ありません。
私はHを(s、t、U)とおきあとは→OHと→CHが垂直…を同様に三つ作りましたが、それだとまずいのでしょうか？一応答えは(s、1/2s、2/3s)となりました。よく考えるとこれは比でしかないので結局解けて無いですね…

ヨッシーさんの回答の6x＋〜の式がどこからでてくるのかが全然わかりませんでした…教えていただけないでしょうか。
No.6630 - 2009/07/09(Thu) 20:59:40
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(s、1/2s、2/3s) と出たということは、ＯＨの
方向は定まったということなので、点Ｈが△ＡＢＣと
同一平面にあるという条件を加えれば、解けるでしょう。

私の記事で言うと、(1) までが出た状態です。
このあと、「この平面上の点であるので」という条件を
加えているのがわかると思います。

>6x＋〜の式がどこからでてくるのかが
>>Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面は、
>>　６ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１２
>>であるので
のところでしょうか？それは、
３点Ａ（２，０，０）、Ｂ（０，４，０）、Ｃ（０，０，３）
を通る平面を求めよ。
という問題を設定してゴリゴリ解くのですよ。
No.6643 - 2009/07/10(Fri) 06:27:29
★ 空間ベクトル / 高３
４点、Ａ(−１，４，−２)、Ｂ(３，−４，６)、Ｃ(４，０，５)、(１，３，−４)がある。

AB⊥AD,AC⊥ADを証明せよ。また、四面体ABCDの体積を求めよ。

お願いします。
No.6139 - 2009/06/04(Thu) 00:16:40
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
太字はベクトルです。

ＡＢ,ＡＣ,ＡＤ を成分で表して、
　ＡＢ・ＡＤ＝０
　ＡＣ・ＡＤ＝０
を示します。
これより、△ＡＢＣとＡＤは垂直だといえます。
あとは、△ＡＢＣの面積と、ＡＤの長さが出れば、
体積はすぐ出ます。
No.6141 - 2009/06/04(Thu) 00:30:13
☆ Re: 空間ベクトル / 高３
ありがとうございました。
No.6146 - 2009/06/04(Thu) 13:05:37
★ 極限 / aki
こんにちは。
極限をとったときに∞/0に近付く形は全体としては∞に近付く。でいいのでしょうか？
唐突な質問ですが、宜しくお願い致します！
No.6133 - 2009/06/03(Wed) 18:27:54
☆ Re: 極限 / らすかる
∞とは限りません。
∞/+0 ならば ∞ ですが、 ∞/-0 ならば -∞ です。
また、分母が振動しながら0に近づく場合は∞でも-∞でもありません。
No.6134 - 2009/06/03(Wed) 18:45:03
☆ Re: 極限 / aki
お返事が遅くなり大変申し訳ありません。
どうもありがとうございました。
No.6636 - 2009/07/09(Thu) 22:58:07
★ 式の値 / 秋
x,y,zは0でないとする。
y+z/6x=z+x/6y=x+y/6z のとき、
この分数式の値を求めよ。

この式を
y+z/6x=z+x/6y=x+y/6z=kとおいて
2(x+y+z)=6(x+y+z)kとしてまとめて
(2-6k)(x+y+z)=0となった後の場合分けをどうやればよいのか分かりません。
お願いします！
No.6130 - 2009/06/03(Wed) 17:54:29
☆ Re: 式の値 / らすかる
2-6k=0 または x+y+z=0 ですから
「2-6k=0 の場合」と「x+y+z=0 の場合」に分けます。
No.6135 - 2009/06/03(Wed) 18:56:58
☆ Re: 式の値 / 秋
すいません；
x+y+z=0の場合はどうやって計算したらよいのですか？
No.6137 - 2009/06/03(Wed) 19:57:23
☆ Re: 式の値 / らすかる
x+y+z=0 から y+z=-x ですから (y+z)/(6x)=(-x)/(6x) となりますね。
No.6138 - 2009/06/03(Wed) 20:07:01
☆ Re: 式の値 / 秋
分かりました！
ありがとうございました
No.6149 - 2009/06/04(Thu) 18:24:34
★ 一番近づくのは？ / ポール
放物線y=(x-4)^2+1/2上の点をP、y=-(x+4)^2-1/2上の点をQとするとき、PQの最小値を求めなさい。
回答ではPQが最小になるのはPにおける接線とQにおける接線が平行になるときであるとあるのですが、この一文が意味がわかりません。どうして二つの接線が平行な時に最小になるとわかるんでしょうか？
No.6128 - 2009/06/03(Wed) 17:04:39
☆ Re: 一番近づくのは？ / ヨッシー
平行なときに最小ではなくて、
最小のときに平行と言っています。

もし、２接線が平行でないと、２接線の少なくとも一方は、
線分ＰＱと垂直になりません。
たとえば、点Ｐにおける接線が、線分ＰＱと垂直でないとすると、
点Ｑ中心に、半径ＰＱの円を描くと、その円は、点Ｐ以外でも
放物線と交点を持ち、円内に、もっと近い点がある状態になります。
よって、平行であることは、必要条件になります。
No.6129 - 2009/06/03(Wed) 17:23:17
☆ Re: 一番近づくのは？ / ポール
＞平行なときに最小ではなくて、
最小のときに平行と言っています。
これは同じことでは…ないんですか？

＞点Ｑ中心に、半径ＰＱの円を描くと、その円は、点Ｐ以外でも
放物線と交点を持ち、円内に、もっと近い点がある状態になります。
よくわかりました。ありがとうございました！
No.6131 - 2009/06/03(Wed) 17:58:05
☆ Re: 一番近づくのは？ / ヨッシー
最小でなくても、平行なときは、いっぱいあるということです。
No.6136 - 2009/06/03(Wed) 19:15:17
★ 数列 / aki
連続投稿申し訳ありません！
a(n＋1)=(n＋1/n＋3)an
のときかたがわかりません。手元の参考書にも類題が無かったので質問させていただきました！
ありそうでないです、宜しくお願い致します(>_<)
No.6124 - 2009/06/03(Wed) 15:25:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
右辺は　{(n+1)/(n+3)}an だとします。
初項 ａ1 が何かわかりませんが、以下のようにして、
解けます。
　ａn を ａn-1 で表す。・・・(1)
　ａn-1 を ａn-2 で表す。　・・・(2)
　(2)を(1) に代入して、ａnをａn-2 で表す。
　これを繰り返して、ａn を ａ1 で表す。
　（当然、途中は、・・・ になります）
　係数を約分する。

お試しください。
No.6127 - 2009/06/03(Wed) 16:56:24
☆ Re: 数列 / aki
わかりました！
できました！有り難うございまさた。
No.6751 - 2009/07/14(Tue) 19:38:06
★ 極限 / aki
こんにちは*＼(^ｏ^)／*
いつもありがとうございます宜しくお願い致します！
http://q.upup.be/?jC5rKdCXhN
の(1)を自分では
http://s.upup.be/?QHCyShDUO2
のように解いたのですが、これで正解はもらえますでしょうか？

どうか添削宜しくお願い致します！
No.6118 - 2009/06/03(Wed) 14:37:15
☆ Re: 極限 / ヨッシー
95% まではいいでしょう。
あとは、もう一度問題に立ち返って、a(xn)^n を登場させて、
確かに与えられた式は成り立つ、と締めくくったほうがいいでしょう。
「変形すれば、わかるじゃん」では、読み手に対して、不親切です。
No.6119 - 2009/06/03(Wed) 15:08:19
☆ Re: 極限 / aki
わかりました！
ご親切にどうもありがとうございました(>_<)
No.6121 - 2009/06/03(Wed) 15:13:27
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい(2)でも聞きたいことがあるのですが、対数をとると確かにうまくいくのでできるのですが、なぜ対数をとらないと解けないかは分からないんです…(>_<)
x^nのnを消すために各項1/n乗するという方法でもできるのでしょうか…？(・・?)そうするとはさみうちでは0になるのですが…
最初はこれも考えて、でも確かこれは対数をとれば値になったというのを覚えていてできたという感じだったので…(>_<)宜しくお願い致します！


No.6122 - 2009/06/03(Wed) 15:19:55
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい(>_<)(2)でも聞きたいことがあるのですが、x^nのnを消すために1/n乗を各項かけるという方法では解けないのでしょうか？
そうすると極限では0に収束するので答えが変わってきてしまうのですが…
私はただ単に対数をとれば値になったというのを覚えていてできたという感じだったので…(>_<)
宜しくお願い致します！

No.6123 - 2009/06/03(Wed) 15:22:56
☆ Re: 極限 / angel
> (2)でも聞きたいことがあるのですが、x^nのnを消すために1/n乗を各項かけるという方法では解けないのでしょうか？

いえ、問題ないです。
ただ、解答の書きやすさを考えるなら、
　b^n＜a・x[n]^n＜2b^n
　⇔ 1/a・b^n＜x[n]^n＜2/a・b^n　… 全て正数aで割る
　⇔ (1/a)^(1/n)・b＜x[n]＜(2/a)^(1/n)・b　… 全て1/n乗する
というように、aで割ってからn乗根を考えると良いでしょう。
α^(1/n) の形 ( αは正定数 ) は、αの大きさに関わらず 1 に収束しますから、ハサミウチが使えます。
No.6142 - 2009/06/04(Thu) 00:35:55
☆ Re: 極限 / angel
なお、対数で考えてうまくいったなら、それで良いと思います。
対数を取って 1/n をかけるという操作と、1/n 乗してから対数を取るという操作は同等ですから、結局やっていることは同じになります。

　1/a・b^n＜x[n]^n＜2/a・b^n
　⇔ log(1/a・b^n)＜log(x[n]^n)＜log(2/a・b^n)
　⇔ log(1/a) + n・log(b)＜n・log(x[n])＜log(2/a) + n・log(b)
　⇔ 1/n・log(1/a) + log(b)＜log(x[n])＜1/n・log(2/a) + log(b)

先ほどの説明と見比べると、n乗および1/n乗が、log の世界では n倍および1/n倍になっているのが分かるかと思います。
※ついでに言うと、積は log の世界では和に変わっています。
No.6143 - 2009/06/04(Thu) 00:46:43
★ お願いします。。。 / 議長
場違いな質問かもしれませんがお願いします。。。
三次元グラフ(xyz軸)を作りたいのですが、調べてみたところ、
まずエクセルでは不可能で、いろいろなフリーのソフトウェア
をダウンロードしてみたのですが、一向に使い方がわからず、
ほとんどが『曲面の数式を入力してグラフを書く』ソフトばかりで、x,y,zの各数値を入力してグラフを書くことは不可能なのでしょうか？？
今現在、xyグラフとyzグラフとxzグラフがあるため、条件的には三次元グラフが描けると思うのですが・・・
お願いします（汗
No.6112 - 2009/06/03(Wed) 01:03:23
☆ Re: お願いします。。。 / ヨッシー
こういうことでしょうか？
No.6114 - 2009/06/03(Wed) 08:41:49
☆ Re: お願いします。。。 / 議長
はい！そういうことです！
説明がわかりづらくてすいません。。。
No.6115 - 2009/06/03(Wed) 10:59:40
☆ Re: お願いします。。。 / ヨッシー
私の知る限りでは、ありません。
というか、積極的に探したことはないので。

そもそも、３平面のグラフから、
立体を一意に決められるのでしょうか？

上の図で、xy平面の四分円を積み重ねた部分は、
円錐の一部になりますが、それなら、直線が
上のように入るはずがないのです。
単に、ｘｙ平面のグラフを、ｙｚ、ｚｘ平面のグラフを
なぞるように、拡大縮小していくだけなら作れますが、
３次元ともつじつまを合わすのは、結構大変では？
No.6117 - 2009/06/03(Wed) 11:30:54
★ 対数の最大最小 / 鴇
※底は2です

1/4≦x≦16のとき、
関数f(x)=(logx)^2-logx^4-2
の最大値・最小値および
そのときのxの値を求めよ


宜しくお願いいたします
No.6107 - 2009/06/02(Tue) 21:35:26
☆ Re: 対数の最大最小 / X
log[2]x=t
と置くと
1/4≦x≦16
から
-2≦t≦4 (A)
又
f(x)=t^2-4t-2 (B)
(A)の範囲でtの関数(B)の最大値・最小値を求めます。
No.6110 - 2009/06/02(Tue) 22:29:43
★ お願いします?ｫ / 高2
実数ｘ(ｘ≠０)に対して、数列｛ａ(ｎ)｝を

ａ(1)＝ｘ、ａ(ｎ＋1)＝1/2(ａ(ｎ)＋1/ａ(ｎ))(ｎ＝1、2、3、…)

によって定義する。

(１)ｘ≠−1のとき、ｂ(ｎ)＝ａ(ｎ)−1/ａ(ｎ)＋1とおく。ｂ(ｎ＋1)をｂ(ｎ)で表せ。また、ｂ(ｎ)をｘの式で表せ。

(２)各ｘ(≠０)に対して、｛ａ(ｎ)｝の極限値を求めよ。
No.6105 - 2009/06/02(Tue) 20:33:06
☆ Re: お願いします?ｫ / 雀
(1)
b[n+1]=(a[n+1]-1)/(a[n+1]+1)
に
a[n+1]=(1/2)*(a[n]+(1/a[n]))
を代入すると
b[n+1]=(a[n]-1)^2/(a[n]+1)^2
=(b[n])^2

b[n]=(b[n-1])^2=(b[n-2])^4=(b[n-3])^8=････

(2)
xについて場合分けです。
No.6108 - 2009/06/02(Tue) 22:09:21
★ 極限 / あき
続けて申し訳ありません！
簡単なことをお聞きして申し訳ありません！
http://w.upup.be/?Vr9V5SuUvT

anを階さを使い、4/7{1−(−3/4)^n−1}まで求めたのですが、答えにはn=1の場合も含む とありまして、n=1のときは4/7なので条件の0にならないから含まないと思うのですがどうして含むのか教えて下さい(>_<)
No.6103 - 2009/06/02(Tue) 13:47:38
☆ Re: 極限 / 雀
4/7{1−(−3/4)^n−1}
が
4/7{1−(−3/4)^(n−1)}
の意味でしたら
n=1を代入すると0になります。
No.6104 - 2009/06/02(Tue) 15:30:56
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい0乗は1でしたo(;△;)o
ありがとうございますすみませんでした( p_q)
No.6120 - 2009/06/03(Wed) 15:12:18
★ 極限 / あき
こんにちは！
度々お世話になっております宜しくお願い致します！
http://t.upup.be/?DR22jULt1Q
http://p.upup.be/?xV5Gu44EvC
の問題なのですが、
不等式の作り方がいまいち迷うのですが、
x≦[x]でもＯＫなのでしょうか？
No.6101 - 2009/06/02(Tue) 13:41:24
☆ Re: 極限 / あき
抜けてました！続きは
です。
No.6102 - 2009/06/02(Tue) 13:42:32
☆ Re: 極限 / angel
ガウス記号 [] については、整数 n と実数 x がある時
　[x]=n ⇔ n≦x＜n+1
となります。
これより、　[x]≦x＜[x]+1
この不等式を [x] 中心に直すと、　x-1＜[x]≦x
No.6111 - 2009/06/03(Wed) 00:13:32
☆ Re: 極限 / aki
それでは最初から
x≦[x]を使うことはできないのでしょうか？
ちょっと難しいです(^_^;)
No.6125 - 2009/06/03(Wed) 15:28:52
☆ Re: 極限 / angel
x≦[x] ではなく、[x]≦x です。大小が逆。
「[x]はxを超えない(つまり、x以下の)最大の整数」なので、これは無条件に使っても良いですが、今回ハサミウチを使うので、これだけでは片手落ちです。なので、2つの不等式を同時に扱っています。
もちろん、別々に扱っても良いのですが、ガウス記号 [] に関しては、[x]≦x＜[x]+1 という条件はよく使うので、セットで覚えてしまうと良いでしょう。

そこからの変形は、以下のようになります。( 解答で書く必要はないですが )

　[x]≦x＜[x]+1
　⇔ [x]≦x かつ x＜[x]+1
　⇔ x＜[x]+1 かつ [x]≦x
　⇔ x-1＜[x] かつ [x]≦x
　⇔ x-1＜[x]≦x

「a＜b＜c」が「a＜b かつ b＜c」の短縮形であることは、意外と忘れがちなので注意しましょう。( ＜ を ≦ に替えても同様です )
No.6140 - 2009/06/04(Thu) 00:20:58
★ 対数 / 鴇
初めまして！
対数の問題が分からないので
教えて頂けたら嬉しいです！

0.8^nがはじめて0.1より小さくなるような
正の整数nの値を求めよ。


色々な参考書を見ましたが
分かりませんでした……
宜しくお願いします！
No.6093 - 2009/06/02(Tue) 00:50:05
☆ Re: 対数 / 雀
0.8^n＜0.1
常用対数をとれば
n(log8-log10)<-1
n>-1/(log8-log10)=-1/(3log2-1)=10.3188･･･
よって
n=11
No.6095 - 2009/06/02(Tue) 06:27:13
☆ Re: 対数 / 鴇
なるほど！
まずは不等式を作ればいいんですね！

ありがとうございます
No.6106 - 2009/06/02(Tue) 21:06:29
★ 数学的帰納法 / 高二の父
よろしくお願いします。
問題
1ｇ，2ｇ，4ｇ・・・，(2^n-1)ｇの分銅が各1個あれば、これらを組み合わせて１ｇから(2^n-1)ｇまでの1ｇごとの重さが作られることを証明したいのですが。
No.6092 - 2009/06/02(Tue) 00:23:07
☆ Re: 数学的帰納法 / ヨッシー
分銅の方は、2^(n-1) で、量れる重さの方は (2^n)-1 ですね。

数学的帰納法とタイトルにあるので、それでやってみます。
n=1 のとき、１ｇの分銅1個で、１ｇまでの重さは量れます。
n=k のとき、1,2,・・・2^(k-1)ｇ の分銅1個ずつあれば、
1gから(2^k)-1g の重さが量れるとき、
n=k+1 について考えます。
つまり、2^kｇの分銅が1個加わったとすると、
今まで量れていた、1gから(2^k)-1g の次の重さ、2^k g は、
加えた分銅1個で量ることができ、その次からは、2^k g の
分銅に、それ以外の分銅で作れる、1gから(2^k)-1g を加えることにより
(2^k)+1, (2^k)+2, ・・・, (2^k)+(2^k)-1
までが、１ｇ刻みで量れます。
　(2^k)+(2^k)-1＝2^(k+1)-1
であるので、n=k+1 についても、1gから(2^n)-1g までが
量れることがいえます。

以上より、任意の自然数ｎについて、題意を満たします。

なお、一般には、２進数を使って説明することが多いですね。
No.6096 - 2009/06/02(Tue) 06:50:58
☆ Re: 数学的帰納法 / 高二の父
問題を書き間違えたにも関わらず、解答いただきありがとうございました。
No.6098 - 2009/06/02(Tue) 09:05:50
全22520件 [ ページ : << 1 ... 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 ... 1126 >> ]