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★ 和の法則・積の法則 / ＊Sana＊
おはよう御座います。数学Aからなのですが…

和の法則…同時に起こらない事柄の場合の数

積の法則…複数の事柄がともにおこる場合の数

ですよね?それで、この“同時に起こらない事柄の場合の数”というのと“複数の事柄がともにおこる場合の数”というのがよく分からないのですが、どういう意味なのか教えて貰えませんか?

問題を解くときにどっちを使ったら良いのか分からなくて；

宜しく御願いします。
No.2334 - 2008/08/27(Wed) 06:51:16
☆ Re: 和の法則・積の法則 / にょろ
和の法則
絶対にどちらか一つしか起きないということです。
要するに
一枚コインを投げて表になる確率と裏になる確率です。
これの合計は1になります。
これは
表の確率→1/2
裏の確率→1/2
合計　　→1

次に積ですが
今度は別々の試行を同時に行う場合です
例えばコイン（赤、青）を二枚投げて表になる色です。

赤→1/2*1/2=1/4
青→1/2*1/2=1/4
無→1/2*1/2=1/4
両方→1/2*1/2=1/4

右側は赤になるorならない
左側は青になるorならない

こんな感じでどうでしょう?
No.2336 - 2008/08/27(Wed) 09:05:38
★ 速度 / りんご
教えてください。
よろしくお願いします。

東西にまっすぐのびる道ＡからＢに向かって自動車が毎時５０ｋｍ、
自転車がＰからＢに向かって毎時１０ｋｍで同時に出発したとする。

（１）自動車が自転車に追いつくまでに、出発してから何分かかるか。

（２）また、自動車がＢについてから、何時間で自転車がＢに到着するか。
No.2331 - 2008/08/26(Tue) 22:23:48
☆ Re: 速度 / にょろ

50km/hの方が自動車a
10km/hの方が自転車b
とします
a,bの差が今20km/h
です
a,bの相対速度が50-10=40km/hです。
よって
20/40=1/2=30min
です。

(2)どの自動車か指定お願いします。
（２）また、自動車aがＢについてから、何時間で自転車bがＢに到着するか。

だと思うので

まずaが到着する時間が
75/50
一方bは
55/20

でどうでしょう？
No.2332 - 2008/08/27(Wed) 00:42:36
☆ Re: 速度 / りんご
にょろｻﾝ、丁寧な解説ありがとうございます*...+

（２）の問題は多分その指定だと思います。

　確認なんですが、
　aが到着する時間は75/50=1.5=1時間30分
　bが到着する時間は55/20=2.75=2時間40分
　となり、自動車がＢについてから
　自転車がＢに到着するのは1時間10分後
　ということでいいのでしょうか？


　
No.2400 - 2008/08/29(Fri) 22:50:08
★ ２次方程式 / WIDE（高２）
x^2+ax+b=0 の２つの異なる実数解α，βが −２＜α＜３，
−２＜β＜３ を満たすとき，点（a，b）が存在する領域を ab平面上に図示せよ。

解答はグラフで考える方法でしたが、この問題を解と係数の関係を使って解く方法はありますか？
No.2329 - 2008/08/26(Tue) 21:26:50
☆ Re: ２次方程式 / にょろ
この手の問題見ると階と係数が真っ先に思い浮かぶ人です。

α,βをA,Bにしますね。
面倒くさい

A

a=-(A+B)
b=AB
A=b/B
a=-(b/B+B)

aB=-(b+B^2)

B^2+aB+b=0
でできるような気がしないでもないです。
というより最後に導出した式がかなり自明なんですけどね。
A,Bを
c±√d
とすると
−２＜c±√d＜３
とd>0
が条件です

ここで、−２＜β＜３ より
No.2333 - 2008/08/27(Wed) 00:56:11
★ 確率収束 / ケン
よろしくご指導下さい。
確率変数の列X_1,X_2,・・・・、X_nは互いに独立でE(X_k)=μｋ、
σ²（X_k)=σｋ^²（ｋ＝１，２、・・・）は存在し、
Σ(k=1〜ｎ)σｋ^²=0(n^²)ならば
1/n {Σk(=1〜ｎ)(X_k ―μ_ｋ)} は０に確率収束することを示せ。
と言う問題です。チェビシェフの不等式か何かでうまくいくのでしょうか。
No.2326 - 2008/08/26(Tue) 20:26:08
☆ Re: 確率収束 / rtz
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=34020
考えた内容の付記まで一致するとは、不思議な偶然もあるものですね。
No.2328 - 2008/08/26(Tue) 20:58:09
★ 確率分布 / ケン
r.v.Xの確率分布が
P(X=k) =mCk・nC(m-k)/(m+n)Cm (k=0〜m) (1≦m<n)　
であるとき
Σ（ｋ＝0〜m）Ｐ(Ｘ＝ｋ）＝1を示せ
と言う問題です。よろしくご指導下さい。
ヒントで（１＋x）^n・（１＋x）＾ｍ＝（１＋x）^（n＋ｍ）を使用することとあります
No.2323 - 2008/08/26(Tue) 12:59:52
☆ Re: 確率分布 / 豆
Combinationは境界がはっきりしないので、C[n,r]と記すことにします。
これはヒントがもうほとんど答えになっていますね。
(1+x)^n・(1+x)^m=(1+x)^(n+m)　において、
展開したときのx^mの係数に関して、
左辺の(1+x)^mからx^kを分担すれば、
(1+x)^nからはx^(m-k)の分担が必要なので、
x^kの係数はΣ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]
一方、右辺のx^mの係数は単純にC[n+m,m]
これは等しいので、
Σ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]= C[n+m,m]
右辺で両辺を割れば求める式となる。
No.2324 - 2008/08/26(Tue) 16:27:24
☆ Re: 確率分布 / ケン
早速の回答ありがとうございました。
この問題のおかげで、１か月費やしました。
この手の問題は良い参考書がなくて苦労しています。
いい参考書があれば紹介してください。
またよろしくお願いいたします。
No.2325 - 2008/08/26(Tue) 17:50:24
☆ Re: 確率分布 / rtz
＞豆さん
新たに波風立てるのもどうかと思いますが、
http://whs-math.blogspot.com/2008/06/from.html
一応↑をご覧いただければと思います。
表記もまるで同じなので流石に気付きました。
No.2327 - 2008/08/26(Tue) 20:48:34
☆ Re: 確率分布 / 豆
う〜ん。
しかし、回答者側ではどうしようもないですね・・・
No.2335 - 2008/08/27(Wed) 07:28:55
★ 漸化式 / ケン
以下の問題宜しく解決下さい。再掲します。
１．平面上にどの２本も平行でなく、どの３本も一点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をa＿n個の部分に分けているとする。
１．１ a_1,a_2,a_3,a_４を求めよ
１．２ a_nの漸化式を求めよ
１．３ a_nを求めよ

２．N枚の平面に沿って３次空間は最大いくつの部分に分割されるか。１．３の結果を用いて解決できる。解決の際どのように用いるかアイデアを明確に述べること

１．はできたのですが２．についてご指導下さい。
１．の答え
1.1 a_1 : 2, a_2 : 4, a_3 : 7 ,　a_4 :11
1.2 a_n+1=a_n +n+1 (n=1,2,3,・・・)
1.3 a_n=(n^2+n+2)/2 だと思いです。
No.2320 - 2008/08/26(Tue) 11:15:46
☆ Re: 斬鉄剣 / ヨッシー
1.3 までは、あちらに書いたので、２． について考えます。

N枚の平面によって３次空間は最大、b_N の部分に分割されるとします。
b_1＝２，b_2＝４，b_3＝８ です。
今、N枚の平面によって、b_N の部分に分かれているとき、
N+1枚目の平面を置いたとします。
この平面上には、他のN枚の平面との交線がN本引かれ、
これによって、この平面は、(N^2+N+2)/2 の部分に分けられています。
それぞれの部分によって、平面がN枚だったときの部分空間は
(N^2+N+2)/2 個が２つずつに分けられ、結果、
(N^2+N+2)/2 個の部分空間が、増えます。
よって、
　b_(N+1)＝b_N＋(N^2+N+2)/2
という漸化式が出来、これより
　b_N＝(N^3＋5N＋6)/6
を得ます。
No.2321 - 2008/08/26(Tue) 11:37:44
☆ Re: 漸化式 / ケン
早速の対応ありがとうございました。
考え方がよく理解できました。また
ｂ_Ｎの値は確かに(N^3＋5N＋6)/6
となりました。
またよろしくお願いいたします。
No.2322 - 2008/08/26(Tue) 12:15:22
☆ Re: 漸化式 / 通りすがり
ヨッシーさんのタイトルがRe: 斬鉄剣となっているのは何か意味があるのですか？
No.2337 - 2008/08/27(Wed) 12:06:41
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
あ、気付かれましたか？

漸と斬が字が似ていることと、
算チャレ過去問の第90回の問題（斬鉄剣の問題）と
同じ主旨の問題だということで、遊んでみました。
No.2358 - 2008/08/27(Wed) 20:40:54
★ (No Subject) / さっちゃん
二つの円の、共通外接円の求め方がわかりません。　　　　　是非教えてください。
No.2317 - 2008/08/25(Mon) 23:25:02
☆ (No Subject) / ヨッシー
求めるとは、どういうことですか？
円が２つあるだけでは、共通外接円はいっぱいあります。

No.2319 - 2008/08/26(Tue) 05:54:37
★ 不定積分 / pika
こんにちは、
不定積分の問題ですが
∫((2+3x)/√x)dx
=2∫x^-1/2dx+3∫x×x^-1/2dx
この先ですがx^-1/2の微分が何になるのかわからなくて解けません。
教えてください。
No.2311 - 2008/08/25(Mon) 15:12:08
☆ Re: 不定積分 / ヨッシー
一般に
　∫ｘ^ndx＝{1/(n+1)}ｘ^(n+1)＋Ｃ
ただし、n=-1 のときは、
　∫(1/x)dx＝log(x)＋Ｃ
なので、
　∫ｘ^(-1/2)dx＝２ｘ(1/2)＋Ｃ
　∫ｘ×x^(-1/2)dx＝∫ｘ^(1/2)dx＝(2/3)ｘ^(3/2)＋Ｃ
です。
No.2314 - 2008/08/25(Mon) 16:17:47
☆ Re: 不定積分 / pika
わかりました。
ありがとうございます。
No.2316 - 2008/08/25(Mon) 18:32:53
★ 高３　数Ａ　確立　 / みみ
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が検定試験を受けるとき、合格する確立がそれぞれ
２　３　１
ー、ー、ー
５　４　３

である。
このとき２人だけが合格する確立を求めよ。

分数の表し方わからなくてすみません；；
このタイプはチャートにものってないみたいで・・・
よろしくお願いします。
No.2304 - 2008/08/24(Sun) 23:44:42
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / ヨッシー
ＡとＢだけが合格　(2/5)×(3/4)×(2/3)＝1/5
ＡとＣだけが合格　(2/5)×(1/4)×(1/3)＝1/30
ＢとＣだけが合格　(3/5)×(3/4)×(1/3)＝3/20
合計　12/60＋2/60＋9/60＝23/60

これだけで十分ですが、念のために全部求めておきます。
３人とも合格　(2/5)×(3/4)×(1/3)＝1/10
３人とも不合格　(3/5)×(1/4)×(2/3)＝1/10
Ａだけが合格　(2/5)×(1/4)×(2/3)＝1/15
Ｂだけが合格　(3/5)×(3/4)×(2/3)＝3/10
Ｃだけが合格　(3/5)×(1/4)×(1/3)＝1/20
合計　(6＋6＋4＋18＋3)＝37/60
で、合わせて１になります。
No.2307 - 2008/08/25(Mon) 00:39:44
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / みみ
ありがとうございます！！
なるほど！意外と単純でもあるんですね。
感動しました。
また何かあったらよろしくお願いしますｍ(−−＊)ｍ
No.2308 - 2008/08/25(Mon) 00:53:04
★ 高1【数学A】 / ＊Sana＊
【円順列・重複順列】

?@男子２人と女子５人が手をつないで輪をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1)並び方は全部で何通りあるか。
(2)男子２人が隣り合わない場合は何通りあるか。

?A６個の数字０，１，２，３，４，５を使って６桁の整数を作るとき、５の倍数はいくつできるか。ただし、同じ数字を何度使ってもよいものとする。

いつもお世話になってます。
すみませんが、宜しく御願いします。
No.2302 - 2008/08/24(Sun) 22:03:49
☆ Re: 高1【数学A】 / hari
[1]
(1)円順列ですね。n個を円形に並べる順列は(n - 1)!
(2)すべての場合から男子が隣あう場合を引きます。

[2]
○○○○○○
↑↑↑↑↑↑
５６６６６２
通通通通通通
りりりりりり

No.2303 - 2008/08/24(Sun) 22:44:24
★ 図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って２枚に切り離し、それをつなぎあわせると８×８マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。
No.2296 - 2008/08/24(Sun) 19:42:47
☆ Re: 図形 / らすかる
マス目が80マスありますので、どのように切っても8×8マスにはなりません。
No.2297 - 2008/08/24(Sun) 19:47:16
★ 組合わせ / かな　高1
６個の数字0.1.2.3.4.5.のうち異なる４個を使って４桁の整数をつくり、それらが３の倍数となるようにしたい。

(1)四個の数字の選び方は何通りあるか。
(2)四桁の３の倍数は何個あるか。

という問題の解き方が分かりません教えて下さい！お願いします。(1)の答えは5通りで(2)の答えは96です。

(1)は6C4＝１5だと思ったんですが、どうして5になるのでしょうか？
No.2292 - 2008/08/24(Sun) 16:54:05
☆ Re: 組合わせ / rtz
それでは4つ数字を選んできただけであり、
3の倍数にはなっていませんね。

とはいえ問題文がその通りなら、
3の倍数は各位の和が3の倍数であることを知らなければそう取れますし、
知っていてもどちらの意味にも取れますので、
問題の不備といってもよいと思います。

ただ(1)の導入があって(2)を聞いていますので、
3の倍数を加味していると考えた方がいいでしょう。
(実際の試験なら聞いてみた方がいいと思います)
No.2293 - 2008/08/24(Sun) 17:00:52
☆ Re: 組合わせ / かな　高1
解き方がまだいまいち分かりません。もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです。お願いします。
No.2294 - 2008/08/24(Sun) 18:09:02
☆ Re: 組合わせ / rtz
先ほども書いたとおり
3の倍数は各桁の数の和が3の倍数です。

つまり4つの数の和が3の倍数であるような
組み合わせを見つければいいでしょう。
総数15個ですからそう時間もかからないと思います。


…もっとも、0〜5の和が15(＝3の倍数)ですから、
"残す2つの数の和が3の倍数である"ような
組み合わせを見つければいいことに気付けば、もっと早くなります。
No.2298 - 2008/08/24(Sun) 21:09:39
★ 場合の数 / Kay（高１女子）
下の問題は、何とか理解したのですが、ふと疑問がわいたので、よろしくお願いします。

【問題】
リンゴ３個、柿２個、みかん５個を６人に分ける場合の数を求めよ。ただし、０個の人がいてもよい。

【答】
６人にリンゴ３個を分けるのは、重複組合せなので
6H3=6-1+3C3=56・・・?@
同様に、柿とみかんもそれぞれ
6H2=6-1+2C2=21・・・?A
6H5=6-1+5C5=252・・・?B
?@、?A、?Bはそれぞれ同時に起こるので、積の法則より
56*21*251=296352（通り）

【質問】
この設問で、「最低１個はどの人にも分ける」という条件を
つけたらどうなるのかと思ったのですが、とても複雑になりそうです。
簡潔な考え方はないでしょうか。

よろしくお願いします。
No.2288 - 2008/08/24(Sun) 13:57:21
☆ Re: 場合の数 / らすかる
計算は複雑になりますが、考え方はそれほど難しくはありません。
例えば人数の少ない順に順に計算して、
n人に最低1個ずつ分ける場合の数をa[n]とすると
a[1]=1
a[2]=2H3×2H2×2H5-2C1×a[1]
a[3]=3H3×3H2×3H5-3C2×a[2]-3C1×a[1]
a[4]=4H3×4H2×4H5-4C3×a[3]-4C2×a[2]-4C1×a[1]
a[5]=5H3×5H2×5H5-5C4×a[4]-5C3×a[3]-5C2×a[2]-5C1×a[1]
a[6]=6H3×6H2×6H5-6C5×a[5]-6C4×a[4]-6C3×a[3]-6C2×a[2]-6C1×a[1]
これを計算するとa[6]=43326通り
No.2289 - 2008/08/24(Sun) 16:16:30
★ 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
この植物の名前を知ってる人はいませんヵ?

ぃたラ教えてくださぃ。
No.2287 - 2008/08/24(Sun) 12:50:47
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / to
シュロのような気がします。

シュロで検索してみて比較すると良いと思います

以下は１つの参考です

http://homepage2.nifty.com/tnt-lab/nat/shuro/shuro.htm
No.2295 - 2008/08/24(Sun) 18:44:08
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
ぁりがとぅござぃます!!!!
No.2310 - 2008/08/25(Mon) 11:20:40
★ 三角比の問題です。 / mako
おはようございます！

連立方程式 sinx^2+2siny=a…?@　cos2x+cos2y=0…?A　がある。
ただし15°≦x≦90°、15°≦y≦90°とする。
?@、?Aの解(x0,y0)が存在するように定数aの値の範囲を求めよ。

がわかりません。
忙しい中すみません。よろしくお願いします。
No.2286 - 2008/08/24(Sun) 11:34:21
☆ Re: 三角比の問題です。 / ヨッシー
sinx^2 は、(sinx)2＝sin2x のこととします。

(2) より、
　cos2x＝−cos2y
なので、30°≦2x≦180°、30°≦y≦180° の範囲で
このような関係になるのは、2x＋2y＝180°の時。
よって、x＋y＝90° の関係があります。ただし、15°≦ｘ≦75°

(1) に、y＝90°−x を代入して、
　sin2ｘ＋２sin(90°−x)＝ａ
　（１−cos2x)＋2cosｘ＝ａ
cosｘ＝Ｘ とおくと、
　−Ｘ2＋２Ｘ＋１−ａ＝０
　Ｘ2−２Ｘ＋１＝２−ａ
　(Ｘ−１)2＝２−ａ
cos15°＝cos(60°−45°)＝(√6＋√2)/4
cos75°＝cos(30°＋45°)＝(√6−√2)/4
より、
　(cos15°−１)2
　(cos75°−１)2
を計算して、
　２−(cos15°−１)2≦ａ≦２−(cos75°−１)2)
の形にします。
No.2315 - 2008/08/25(Mon) 17:15:29
☆ Re: 三角比の問題です。 / mako
わかりました。
とても丁寧な説明ありがとうございます。
No.2330 - 2008/08/26(Tue) 21:35:40
★ 高校入試問題 / ガンジー
おはようございます。

図のように、一辺が１の正方形が４つ集まった正方形がある。AからIまでの９つの頂点の中から異なる３点を選ぶ。
（１）AからIまでの９つの頂点の中から、異なる３点を選んだとき、２点間の距離が１，１、√２となるのは何通りあるか。
（２）どの２点間の距離も２以下であるものの場合の数は何通りあるか。

教えて下さい。よろしくお願いいたします。
No.2275 - 2008/08/24(Sun) 04:13:42
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
数え上げの方がはやいかな?
う〜ん

２点間の距離が１，１、√２となるのはある点を選んだとき
その両隣の点を選んだときです。
（一番小さい直角二等辺三角形）
（AだったらB,Dと…）

A,C,I,Gは一通りしか選べません。
B,D,F,Hは二通りずつです。
Eは四つ選べます。

なので1*4+2*4+4*1=4*4=16
とりあえずここまで
No.2277 - 2008/08/24(Sun) 04:22:17
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
(2)はどういう場合があるかまず考えてみましょう。
まず、
(1,1,2)の長さ（a,b,c）を選んだときです。
これは、長い棒(AC)の本数と等しいので６通り
(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
次に(1)の場合１６通りです。

(あんまり自信ないけど)これで全部だと思います。
（証明してないからね^^:）

長さが２以下という事は道のりが２以下ということです。
A〜Fまで道のりは３なので×です。
No.2278 - 2008/08/24(Sun) 04:30:28
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
ありがとうございます。

＞(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
８通りでは？
(ace)(dbf)(dfh)(gie)(age)(bhd)(bhf)(cie)ではないでしょうか？

あと、答えは何通りになるのでしょうか？
１６＋８＋６＝３０通り
が答えでしょうか？

また、すべての場合は、９の点から３つ選んだ場合ですので、８４通りありますよね？

そのうち、（距離が２以上の点の組合せを含む３点）は、
(abg)のようなものが、１６通り。
(ai)を点に持つものが、７通り。
(cg)を点にもつものが、７通り。
合計３０通りですので、

８４−３０＝５４通り
としてもよいような気もするのですが…。

答えを持っていなくて申し訳ないです。

でも、完全な答えがほしいです…。う〜ん
No.2281 - 2008/08/24(Sun) 05:49:33
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
今すべて数え上げていますが、かなり面倒です。
８４通りになりません。数えもれているのがあるみたいです。　

全体の８４から引いた結果と、
そのまま求めた答えが一致すれば間違いないのですが。
No.2282 - 2008/08/24(Sun) 06:07:46
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
距離が2より大きいのは
(A,B,G)のような場合：16通り
AとIを含むもの：7通り
CとGを含むもの：7通り
の他に
(A,D,H)のような形：16通り
(A,F,H)のような形：4通り
(A,C,H)のような形：4通り
で、計84通りですね。
No.2283 - 2008/08/24(Sun) 07:16:43
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
おお！なるほど。納得できました。
合計３０＋５４で８０ですね。

どうもありがとうございました。

みなさんどうもありがとうございました。
No.2290 - 2008/08/24(Sun) 16:32:12
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
うわｗ
数え間違えたｗ
はずかしい

本当に御免なさい
数え上げの問題苦手なので
さらに計算もちょくちょく間違える
No.2309 - 2008/08/25(Mon) 06:55:54
★ 三平方の定理 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

AB=AC＝８である二等辺三角形ABCがあり、BC＝６です。
BCの中点をDとし、Dから辺ABに下ろした垂線の交点をEとする。DEの長さを求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。
No.2273 - 2008/08/24(Sun) 03:22:56
☆ Re: 三平方の定理 / にょろ
ヒントです。
その１、三角形ABCを考えるのでなく三角形ADBで考えてみては?
その２、相似の問題だったりして
No.2276 - 2008/08/24(Sun) 04:17:38
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
ありがとうございます。
答えが、(３√５５)/８　とでました。
少し不安ですが、あっていますよね…？
もし違っていたら返信下さい。

ありがとうございました。
No.2280 - 2008/08/24(Sun) 05:33:10
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
違っていませんが、返信します。
(3√55)/8 で正解です。

にょろさんの書かれたように、△ＡＢＤと△ＤＢＥの相似より、
　ＡＢ：ＡＤ＝ＤＢ：ＤＥ
より求める方法の他に、△ＡＢＤの面積を
　(1/2)ＢＤ×ＡＤ
　(1/2)ＡＢ×ＤＥ
の２通りで求めて、ＤＢ×ＡＤ＝ＡＢ×ＤＥ
とする方法もあります。
No.2285 - 2008/08/24(Sun) 08:41:45
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
返信ありがとうございます。

なるほど。その方法でもできるのですね。！

教えてくださりましてどうもありがとうございました。
No.2291 - 2008/08/24(Sun) 16:35:55
★ (No Subject) / ウア（高一）
a+b=1,a^2+b^2=2のとき、a^3+b^3,a^4+b^4の値を求めよ。
教えてください。
No.2262 - 2008/08/23(Sat) 23:07:29
☆ Re: / とおりすがり
(a + b)(a^2 + b^2) = a^3 + b^3 + ab(a + b)
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
であるので後はabを求めて代入すれば良いですね．
No.2263 - 2008/08/23(Sat) 23:28:33
☆ Re: / ウア（高一）
abの求め方が考えても分からないので教えてください。
No.2267 - 2008/08/24(Sun) 00:20:15
☆ Re: / rtz
a＋bを2乗すると…？

ちなみに常套手段でよく出てきますので、
憶えておいた方がいいでしょう。
No.2268 - 2008/08/24(Sun) 00:53:46
☆ Re: / ウア（高一）
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
これに代入して、
1=2+2ab
-1=2ab
-1/2=ab
ということで良いのですか？
No.2272 - 2008/08/24(Sun) 01:43:13
☆ (No Subject) / ヨッシー
そういうことです。

普通は、a+b と ab が与えられて、
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4 を求める問題が多いですが、
これは、その応用編です。
No.2284 - 2008/08/24(Sun) 08:34:53
★ 方程式 / ガンジー
こんばんは。

深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4,25秒後に底に到達した音が返って来た。鉄の玉が落ち始めてから、ｔ秒間に落ちる距離は5t^2　メートルであり、音の速さは秒速320ｍとする。
（１）鉄の玉が底に到達するまでの時間をｘ秒としたとき、係数が整数の２次方程式をつくりなさい。
（２）縦穴の深さを求めなさい。

よろしくお願いいたします。
No.2261 - 2008/08/23(Sat) 22:50:32
☆ Re: 方程式 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(1) ｘ秒でそこに到達したということは深さは 5ｘ^2(m)で表され、その距離を音は5ｘ^2/320(秒)かかります。
手を離してから4.25秒かかったということから
ｘ＋5ｘ^2/320＝4.25　　という式が成り立ちます。
（あとは両辺に64をかけて整理するだけです）

(2) (1)で求めた２次方程式を解いて、そのｘを 5ｘ^2に代入します。
No.2264 - 2008/08/23(Sat) 23:40:33
☆ Re: 方程式 / ガンジー
なるほど。わかりました。
どうもありがとうございました。
No.2279 - 2008/08/24(Sun) 05:29:19
★ ベクトルの問題で・・・ / β　高校２
△ＡＢＣと点Ｐについて２ＡＰベクトル＋３ＢＰベクトル＋ＣＰベクトル＝０ベクトルが成り立つ。
?@ＡＰベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルを用いて表
せ。
?A点Ｐはどのような位置にあるか。

?@は解けましたが?Aの解き方が分かりません。
?@をどのように使ったらいいのでしょうか。
教えてください。
答えが、辺ＢＣを１：３に内分する点をＱとすると、線分ＡＱを２：１に内分する位置。となるようです。
No.2260 - 2008/08/23(Sat) 19:07:51
☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / rtz
(1)が出てるならもう目前です。

↑AP＝b↑AB＋c↑ACであれば、
k(b＋c)＝1となるようなkを出せば、k↑AP＝(kb)↑AB＋(kc)↑ACとなり、
↑AQ＝k↑APとすれば、QはBC上にあります。
これが答えで言うQです。
No.2266 - 2008/08/24(Sun) 00:15:45
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