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★ 微分積分 / むささび３年
微分積分の分野で、交点から交点までの二次関数の積分をする際に六分の一公式というのをならったのですが

∫_[α,β]{-ax^2+(m-b)x+n-c}dx＝｜-a｜/6×(β-α）^3

において-ax^2の部分がax^2というように符号がプラスの場合は上記の公式は用いることができますか？
No.5775 - 2009/05/06(Wed) 19:13:44
☆ Re: 微分積分 / 都
∫_[α,β]{-ax^2+(m-b)x+n-c}dx=-∫_[α,β]{ax^2-(m-b)x-n+c}dx

なので、落ち着いて考えればすぐわかることですね。
No.5776 - 2009/05/06(Wed) 21:15:28
☆ Re: 微分積分 / むささび３年
使用できるということですか？
No.5802 - 2009/05/09(Sat) 00:48:51
☆ Re: 微分積分 / ヨッシー
まずは、ａが正か負かで、話は変わってきます。

ａが正なら、上の公式は正しく、ａｘ^2のときは使えません。
ａが負なら、上の公式は誤りで、ａｘ^2のときに正しくなります。

そもそも、この公式は

であり、上のように、絶対値は付きません。

こちらをご覧ください。
No.5805 - 2009/05/09(Sat) 04:49:00
☆ Re: 微分積分 / むささび３年
なるほど！！

解説ありがとうございます！！
No.5814 - 2009/05/10(Sun) 20:13:32
★ 物理?Tについてです / ハオ
地上に静止していたエレベーターが一定の加速度a(m/s^2)で上昇し始め5.0秒後に速さが6.0m/sになった。次に12秒間は一定の速さ6.0m/sで上昇しその後一定の加速度b(m/s^2)で減速し始め減速から6.0秒後にビルの屋上に到達し静止した。
問い:ビルの屋上の地点からの高さはいくらか？
この問題で僕は105mを有効数字2桁にする為に1.1×10^2mとしたのですが答えは105mでした。何故でしょうか？測定値の場合は有効数字の桁を合わせるのではないのですか？
No.5767 - 2009/05/05(Tue) 21:51:36
☆ Re: 物理?Tについてです / BossF
一般的にいえば「答え」が間違ってて、あなたがあってます。

しかし、高校範囲では問題文に有効数字が指定されてない場合「慣例的に」測定値の有効数字の桁に合わせることになっていますが、「例外」として、「答え」が整数値の場合にはそれを解答として採用することになってます。

まあ、大目に見てあげてください(＾＾；；
No.5769 - 2009/05/05(Tue) 23:19:03
☆ Re: 物理?Tについてです / ハオ
早速の回答どうもありがとうございます。
どうも納得いかなかったのがBossFさんの明快な回答で納得できました。
No.5771 - 2009/05/05(Tue) 23:50:01
★ (No Subject) / 学生時の勉強を忘れた大人
どの学年だかわかりません/ 製図の勉強をしている大人です。


次の空欄を答えよ。
?@　点(120,70)を中心とし、点(90,30)を通過点として描いた円の半径は（　　　）である。
?A　この円を点（70,0)と点(30,40)を軸として対称移動した場合の円の中心座標は（　　）となる。

?@は ａ^2 + ｂ^2 ＝ ｃ^2
（120−90）^2 ＋（70−30）^2 ＝C^2
３０^2 + ４０^2 = C^2
C^２ = 900 + 1600 = 2500
　　　　　C　= 50　　　となりましたが、
　　　　?Aがわかりません。
座標で作図して答えは(0,50)だと思うのですが。
　　　　　式ではどのように求めればよいでしょうか？
よろしくお願いします。
　　　　　　　
No.5762 - 2009/05/05(Tue) 19:30:05
☆ Re: / にょろ
円であるので
点（70,0)と点(30,40)を結ぶ直線を求め
中心をこの直線で対称移動すれば終わりです。

対称点は距離が点と同じで点から直線に引いた垂線の足が同じになります。
No.5765 - 2009/05/05(Tue) 19:46:25
☆ Re: / 学生時の勉強を忘れた大人
ありがとうございます。
?Aの点（70,0)と点(30,40)を結ぶ直線は
　y=ax+bから　a =-1 y= -x+70　だと思うのですが
「中心をこの直線で対称移動する」のはどのような式で
考えればいいのでしょうか？
　よくわからないので、教えてください。
お願いします。　


No.5768 - 2009/05/05(Tue) 23:08:17
☆ Re: / X
求める円の中心の座標を(X,Y)とすると
まず円の中心を結ぶ線分の中点
((X+120)/2,(Y+70)/2)
が対称軸となる直線
y=-x+70 (A)
の上にありますので
(Y+70)/2=-(X+120)/2+70 (B)
次に円の中心を結ぶ線分が(A)と垂直になることから
この線分の傾きは1ですので
(Y-70)/(X-120)=1 (C)
(B)(C)を連立して解きX,Yを求めます。
No.5770 - 2009/05/05(Tue) 23:31:02
☆ Re: / 学生時の勉強を忘れた大人
教えていただき有難うございました。
とても助かりました。
No.5772 - 2009/05/06(Wed) 00:38:16
★ 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / ポン太　高校3年生
(1)
半径100の球に十分大きい平面αが接している。この平面αをこれと平行を保ちつつ球の中心に向けて100-50√30移動してできた平面をα´とする。
球と平面α´で囲まれる領域のうち、小さい方の体積を求めなさい。

(2)
座標空間において、原点を中心とする半径100の球と、三点A(0,0,100√2)、B(100,100,0)、C(-100,100,0)を頂点とする三角形ABCがある。
球と三角形ABCとで囲まれる領域のうち、原点を含まない方の体積を求めなさい。

落ちこぼれクラスの補習授業の問題なのにちんぷんかんぷんですTOT
どっちも平面から球の一部分がひょっこりハミ出てるような感じだと思うのですが、計算の仕方がさっぱりです。どうか教えてください。お願いします。
No.5760 - 2009/05/05(Tue) 19:00:20
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / にょろ
中心を原点(0,0,0)とした球の一部分の体積は以下のとおりで求められます。

∫_[a,b](ｘ座標がxのときに切る円の半径)^2πdx
です。
(ｘ座標がxのときに切る円の半径)を求めるわけですが
三平方の定理を使って
(ｘ座標がxのときに切る円の半径)=√(100^2-x^2)となります。
なので求める式は

∫_[a,b]√(100^2-x^2)πdx
ここでaは50√30,bは100なので最終的な式は

∫_[50√30,100]√(100^2-x^2)πdxとなります。
(ｘ座標がxのときに切る円の半径)は画像の緑の部分の半分です。
球の切り口って円になりますよね？
そこの半径です。
No.5761 - 2009/05/05(Tue) 19:28:51
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / にょろ
次はちょっと分かりづらいのですが
球が三角形で切られているのではなく
球が平面で切られていると考えて見ませんか?

で、その切り取られた図形がどんな立体化は考えたくもありませんが、求められているのが体積ならば簡単です。

画像は円を横から見た図です。
それを球と見たときの上の方を求めます。

この直線の方程式はすぐ求まりますからそこから
面積を求めて積分してやればいいことになります。
言葉では説明しづらいので次でどのような積分になるのか切り口を見ながら説明します。
No.5764 - 2009/05/05(Tue) 19:43:55
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / にょろ
上で直線が逆になってしまっているのはご愛嬌ということで…

この平面で切られた球の断面はこうなります。
この青い部分です。この部分のx=kのときの面積の求め方は、

(1)x=kのとき円の方程式は
x^2+y^2=(100^2-k^2)
ということが分かっています。
(本当は文字が違いますが面積もとめる限りでは問題にならないのでこのまま)
（円の半径を求めた時点でもとまっています）
そして切り口のy座標は
y=-(√2)x+100√2のx=kなので
y=-(√2)k+100√2になります。
(この直線の方程式はすぐ求まりますの直線の方程式です。)
これをx^2+y^2=(100^2-k^2)に代入してxを求めれば積分すべき値が出ます。（kの方程式です。）
それをk=100からk=a(aは上のグラフで(100,0)でないほうの交点のx座標)まで積分すればOKです。

もっといい方法があるかもしれませんが僕は思いつきません。
平面を回転させて積分を簡単にする方法もあるにはありますが…
No.5766 - 2009/05/05(Tue) 20:22:43
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / ポン太　高校3年生
にょろさんへ。
詳しい説明をありがとうございました。納得できたと思います。

もう一つお聞きしたいのですが、学校では求める図形は回転体だのどうのといってました(ノートとってないんで細かいことはさっぱりです)。
でもどこがどう回転体なのか分からないです。回転体でとくにはどうやればいいんでしょうか。
No.5773 - 2009/05/06(Wed) 10:49:32
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / にょろ
回転体というのは
ある軸に対してある図形を回転させたものです。

例えば正方形の紙を一辺を中心として回転させてください。
するとその通った部分は円柱になるでしょう?
それが回転体です。

回転体には公式があって
軸に図形がかからない限り

V=π∫_[a,b](f(x))^2dx
です。

公式っていっても単に円の面積積分しただけなんですけどね^^;

こんな感じの図形です。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/rot2.htm
No.5791 - 2009/05/07(Thu) 18:53:50
☆ Re: 数学3第5章積分法とその応用　回転体の体積 / ポン太　高校3年生
にょろさまへ。

遅くなってしまってすみませんでした。
や〜っと解決しました。ありがとうございました。

球を中心を通る平面できったときにできる円のうち、平面からはみ出る部分のみを回転させればいいという情景がぼんやりと想像できて来ました。
No.5838 - 2009/05/14(Thu) 05:15:33
★ 教えてください。 / 算数苦手
小学校　５年生の宿題です。どうしてもわかりません。教えてください。
（１９＋□）÷（３５−□）＝１と１/4　

□には同じ数字が入ります。
答えは、１１になるそうです。
１と１/４　は　１．２５ということです。
お願いします。
No.5756 - 2009/05/05(Tue) 14:17:16
☆ Re: 教えてください。 / BossF
割り算が分数にできること、つまり「A÷B＝A/B」は知ってますよね

だから　（１９＋□）÷（３５−□）＝（１９＋□）/（３５−□）
＝１と１/4＝5/4

つまり（１９＋□）/（３５−□）＝5/4

だから、4ｘ（１９＋□）＝5ｘ（３５−□）これから、考えます
No.5757 - 2009/05/05(Tue) 14:47:17
☆ Re: 教えてください。 / 算数苦手
BossFさん。ありがとうございます。
４×（１９＋□）＝５×(３５−□）までは、わかりました。このあとがわかりません。教えてください。すみません。
No.5758 - 2009/05/05(Tue) 17:16:27
☆ Re: 教えてください。 / Ｂｏｂ
７６＋４×□＝１７５−５×□
ここからは線分図とかで表してみるとわかりますが

４×□＋５×□＝１７５−７６
９×□＝９９
　　□＝１１
No.5763 - 2009/05/05(Tue) 19:41:24
★ (No Subject) / 大いち
f(z)=1/z+i(iは複素数)とする。
zが実数であるとき、f(z)は複素平面上で(−i)/2を中心として半径1/2の円周上にあることを示せ。
No.5745 - 2009/05/03(Sun) 03:58:56
☆ Re: / らすかる
1/(z+i) - (-i)/2 = z/(z^2+1) + i(z^2-1)/{2(z^2+1)}
{z/(z^2+1)}^2+{(z^2-1)/{2(z^2+1)}}^2 = (1/2)^2
∴f(z)は(-i)/2を中心として半径1/2の円周上にある。
No.5749 - 2009/05/03(Sun) 13:21:41
☆ Re: / 大いち
らすかるさん、「＾」←この記号って、どういう意味ですか？

馬鹿ですいません。。。
No.5751 - 2009/05/03(Sun) 17:55:29
☆ Re: / らすかる
「累乗」です。
2^3 は 「2の3乗」
No.5752 - 2009/05/03(Sun) 19:05:46
☆ Re: / 大いち
どんな式かは分かったんですけど、その式の意味がいまいち分かりません。
よかったら、詳しく教えてください。お願いします。
No.5753 - 2009/05/03(Sun) 20:24:23
☆ Re: / らすかる
一つ目は、f(z)と(-i)/2の差を計算しています。
二つ目は、上の結果からf(z)と(-i)/2の距離の２乗を計算しています。
差がa+biのとき、距離の２乗はa^2+b^2ですね。
No.5754 - 2009/05/04(Mon) 05:19:33
☆ Re: / 大いち
助かりました。ありがとうございました。
No.5759 - 2009/05/05(Tue) 18:48:42
★ 三角関数 / 高３
０≦θ＜２πとし、ｔ＝sinθ＋cosθとする。

θ＝（５/１２）πのときのｔの値を求めよ。

また、ｔのとる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。
No.5744 - 2009/05/03(Sun) 02:06:09
☆ Re: 三角関数 / X
前半）
条件から
t^2=(sinθ＋cosθ)^2
=1+2sinθcosθ
=1+sin2θ
∴θ=(5/12)πのとき
t^2=1+sin(5/6)π=3/2 (A)
ここで
0＜(5/12)π＜π/2
ですのでθ=(5/12)πのとき、少なくともt＞0
よって(A)より
t=√(3/2)

後半)
tの右辺を合成してみましょう。
No.5746 - 2009/05/03(Sun) 11:27:21
☆ Re: 三角関数 / 高３
丁寧なご指導ありがとうございました。
No.5748 - 2009/05/03(Sun) 12:23:41
★ 数列 / むささび３年
第3項が２、第5項が1/2の等比数列の初項と公比を求めよ。

おねがいします。
No.5736 - 2009/05/02(Sat) 18:45:29
☆ Re: 数列 / DANDY　U
No.5623 ,No5685 などの質問の回答に対するなんの反応,返事もなしに、次々と質問をするのは望ましいことではありません。
（回答者は解答作成マシーンの部品ではありません）
No.5737 - 2009/05/02(Sat) 19:12:06
☆ Re: 数列 / むささび３年
> No.5623 ,No5685 などの質問の回答に対するなんの反応,返事もなしに、次々と質問をするのは望ましいことではありません。
> （回答者は解答作成マシーンの部品ではありません）

すいませんでした。以後気を付けます。
No.5740 - 2009/05/02(Sat) 22:07:35
☆ Re: 数列 / DANDY　U
第ｎ項をＡ[n], 公比をｒとすると　Ａ[3]*r^2＝Ａ[5]
よって　2*ｒ^2＝1/2
∴ｒ＝±1/2　が公比
したがって　Ａ[1]*(±1/2)^2＝Ａ[3]＝2
となり　Ａ[1]＝8　が初項となります。
No.5742 - 2009/05/02(Sat) 23:15:44
☆ Re: 数列 / むささび３年
ありがとうございます。
No.5750 - 2009/05/03(Sun) 13:23:21
★ 教えてください。 / よしこ（中３）
准看護学校の過去問題で次の問題の解き方がわからなくて困っています。わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

（問）x^2 + y^2＝4のときy-xの最大値を求めなさい。
No.5730 - 2009/05/02(Sat) 11:57:50
☆ Re: 教えてください。 / ハオ
こんにちわ。僕はこのサイトに常駐して解けそうな問題は解かして頂き又質問もさせて頂いている高2の者です。
ですので、僕の解答は無視されて頂いても一向に構いません。
y-x=tと置く。(ここでy-x=tと置いたのはそれしか進むべき道がないからです。y-xを二乗しても結局はx,yの項が出てしまいます。) y-x=tよりy=x+t この式よりtはy=xの切片である事が分かります。
ところでx^2+y^2=4は半径2である円の式です。
グラフを用いて解くとy=x+tの式は当然先程の円を通るはずです。何故ならx,yはx^2+y^2=4を満たすから。
y=x+tはy=xを上下にtだけ平行移動したグラフです。これらの事を頭に入れてy=xを上下に動かすとtが最大になるのは
y=x+tが円に第二象限で接する時だと分かります。
接するというのは、O(0,0)とy=x+tの距離が2であるとあるという事,点と直線の公式より
t=±2√2　
よってt=y-x=2√2.

No.5733 - 2009/05/02(Sat) 16:37:20
☆ Re: 教えてください。 / よしこ（中３）
ハオさんありがとうございました。
点と直線の公式というのが中学ではわからないで、ネットで調べて、言うとおりに解いたらできました！
わかりやすくて助かりました。
ちなみに、この問題って、中学までの数学の知識で解けるのでしょうか？
もしわかったら教えてください。
No.5734 - 2009/05/02(Sat) 17:21:18
☆ Re: 教えてください。 / ハオ
すいません、優しさに欠く解答でした。
点と直線の公式を習っていないのでしたら、
円と直線の接点を点A、円の中心を点O、切片を点Bと置くと
ΔOABはAを頂角とする直角二等辺三角形です。
辺の比1:1:√2は知っていますか？
それを知っていればOA:OB=2:2√2が導けます。
No.5735 - 2009/05/02(Sat) 17:56:36
☆ Re: 教えてください。 / DANDY　U
> ハオさん
中学までの知識だと x^2 + y^2＝4 のグラフは円になるということは知らないことになっていると思います。（導けないことないのですが）

> よしこ（中３）さん
マルチ先の掲示板にも回答が付いていましたよ。そこに・・
(マルチの場合は、「・・とマルチ」と断りをいれ、解決すれば他サイトにその旨を書きこむようにしてください）
No.5739 - 2009/05/02(Sat) 21:48:15
☆ Re: 教えてください。 / よしこ（中３）
ハオさん、ありがとうございました。
やっと納得しました。
DANDY　U さんもご指摘ありがとうございました。
初めての投稿で、礼儀知らずなことをしてしまいました。
本当に申し訳ありませんでした。
No.5847 - 2009/05/16(Sat) 00:16:05
★ 質問なんですが / でるた
y=1/(e^1/x-1)のグラフをマクローリン展開をもちいてかけというのはどうすればいいんですか？
No.5729 - 2009/05/02(Sat) 10:56:05
★ 高２数学について / ハオ
授業でベクトルの内積というのものを習ったのですが
内積とは一体何なのでしょうか？
座標軸上のどの部分を表しているのでしょうか？
勉強していても内積の存在意義が見出せません。内積=0の時に二つのベクトルは垂直である、という事位にしか使えないと思うのですが。
No.5726 - 2009/05/01(Fri) 21:06:46
☆ Re: 高２数学について / X
例えば
↑a=(2,3)
を考えます。
↑e1=(1,0)
↑e2=(0,1)
(つまり↑e1,↑e2はx軸y軸の正の向きの単位ベクトル)
と↑aとの内積を考えると
↑a・↑e1=2
↑a・↑e2=3
これはそれぞれ↑aのx,y成分を表しています。
同様にある単位ベクトル↑eに対し
↑a・↑e
は↑aの↑eの向きに対する正射影の大きさを表しています。
No.5728 - 2009/05/02(Sat) 08:23:30
☆ Re: 高２数学について / ハオ
Χさん
有難う御座いました。納得です。
数学の本質を理解したいなぁ、って最近思うようになって
黒大数を読んでいるのですが大学受験に太刀打ち出来るでしょうか？
No.5732 - 2009/05/02(Sat) 16:20:38
☆ Re: 高２数学について / X
ハオさんに言われるまで黒大数という参考書の存在は知りませんでした。
内容も全く見ていませんので、その参考書に対するコメントは差し控えさせていただきます。
(ごめんなさい)
No.5741 - 2009/05/02(Sat) 22:58:12
★ (No Subject) / shiyo
宜しくお願いします。

問：数列a[n]は初項1、公差3の等差数列、数列b[n]は初項5、公差4の等差数列である。数列a[n]と数列b[n]に共通に含まれる項を順に並べると、どんな数列になるか

解：初項13、公差12の等差数列になる。

→　a[n]=1+(n-1)・3= 3n-2
b[n]=5+(n-1)・4= 4n+1
としたのですが、その先が解りません。
宜しくお願いします。
No.5724 - 2009/05/01(Fri) 16:16:04
☆ Re: / ヨッシー
数列a[n]は、３で割ると１余る数です。
数列b[n]は、４で割ると１余る数です。ただし、５から始まります。
ということなので、共通の項は、
３で割っても４で割っても１余る数です。ただし、１は含まず、
その次の数からとなります。
なので、上の通りになります。
No.5725 - 2009/05/01(Fri) 16:55:57
☆ Re: / shiyo
ヨッシーさん
ありがとうございます。

解りました！！
No.5727 - 2009/05/01(Fri) 21:29:59
★ 等式変形 / sora
疑問に思ったので質問します。

-1=-1
1/-1=-1
両辺に√をつける
√1/√(-1)=√(-1)
1/√(-1)=√(-1)
ここで√(-1)=iとおくと
1/i=i
両辺にiを掛ける
1=i^2
1=-1

-1=1と矛盾が生じてしっまたのですがこれは何が原因なんでしょうか？よろしくお願いします。
No.5720 - 2009/04/30(Thu) 00:17:58
☆ Re: 等式変形 / ast
> 両辺に√をつける
> √1/√(-1)=√(-1)

は "両辺に√をつける √(1/(-1))=√(-1)" とすれば正しい.
しかし, ここで勝手に √(1/(-1)) を √1/√(-1)=√(-1) とすることはできない.
No.5722 - 2009/04/30(Thu) 01:58:19
☆ Re: 等式変形 / DANDY　U
1＝√1＝√{(-1)×(-1)}＝√(-1)×√(-1)＝i×i＝−1

とよく似たことをしていることになります。
√(ab)＝√a√b ,√(a/b)＝√a/√b 　は a,bの正負にかかわらずいえるわけではありません。
No.5723 - 2009/04/30(Thu) 11:36:44
☆ Re: 等式変形 / sora
astさん、DANDY　Uさん回答ありがとうございます。

√1/√(-1)=√(-1) とすることはできない。
√(a/b)＝√a/√b 　は a,bの正負にかかわらずいえるわけではない。

√(a/b)＝√a/√bとしてよい場合としてはまずい場合があることはわかりました。
ここで質問なんですが、どのような場合この変形をして大丈夫で、どの場合してはまずいのでしょうか？
No.5731 - 2009/05/02(Sat) 14:31:04
☆ Re: 等式変形 / ast
正の実数に話を制限するかぎりは成立します. いずれかあるいはどちらもが負の場合にだめなことは sora さん, DANDY　U さんの例がそのまま反例として利用できますね. a > 0 かつ b > 0 の場合の √(ab) = √(a)√(b) の証明を追えば, 何故通じないかわかるのではないでしょうか.
No.5743 - 2009/05/03(Sun) 00:13:37
☆ Re: 等式変形 / 七
a，bを実数として
√(a/b)＝√a/√bとしてよいのは
b＞0 の場合です。
No.5755 - 2009/05/04(Mon) 07:45:43
★ (No Subject) / みぃ
極限の証明の問題です。大学の１回生なのですが

lim[x→a](x)=l であるためには lim[x→a+0]ｆ(x)=lim[x→a-0]ｆ(x)=l となることが必要十分であることを証明しろ
という問題です。

十分性・必要性それぞれから考えれば良いというのはわかるのですがそこから進みません。
解答例をよければ教えてください。
No.5719 - 2009/04/29(Wed) 22:16:13
☆ Re: / angel
必要性、十分性を示すのはそうなのですが、まずはそれぞれの定義を抑えているか、が重要です。そこは大丈夫でしょうか。

lim[x→a] f(x) = L とは、
　任意の正の実数εに対し、（ε毎に）次の条件を満たす正の実数δが存在する。
　　0<|x-a|<δ⇒|f(x)-L|<ε

lim[x→a-0] f(x) = L とは、
　任意の正の実数εに対し、（ε毎に）次の条件を満たす正の実数δが存在する。
　　0<|x-a|<δかつx<a⇒|f(x)-L|<ε
※a+0 の場合は、x<a の代わりに x>a となります。

そうすると、lim[x→a] f(x) = L ⇒ lim[x→a-0] f(x) = L の証明はほぼ自明です。（x→a+0 も同じく）

逆の証明に対しては、x→a-0 でεに対応するδをδ1、x→a+0 でεに対応するδをδ2 と置きます。
そうすると、x→a に対応するδとしてmin(δ1,δ2)を持ってくれば、これが条件を満たすものになります。
No.5721 - 2009/04/30(Thu) 00:47:28
★ (No Subject) / 千昭
O点を始点とする一つの単位ベクトルをeとするとき、r･e=c(内積)(cは実定数)を満たすようなベクトルrを位置ベクトルとする点の集合はeに垂直でOからcの距離にある平面をなすことを示せ(cの正負でどう違うか)。

r,eはベクトルです。

質問の意味も解き方もまったく分かりません･･･
教えてくれたら幸いです。
No.5716 - 2009/04/29(Wed) 20:00:45
☆ Re: / BossF
ヒント

「（cの正負でどう違うか）」←質問とはこれでしょうか？

c＜0だと「…Oからcの距離にある平面…」という文が意味を持ちません。定義から距離は正ですので

c を ｜ｃ｜(絶対値c）と読み替えたとして…解き方は、いろいろ考えられますが、
成分表示 r=(x,y,z) c=(s,t,u) (s^2+t^2+u^2=c^2) などとおいて、内積を計算してみるなど如何？（＾o＾）
No.5718 - 2009/04/29(Wed) 21:50:43
☆ Re: / 千昭
内積を計算しても何も出てこないです･･･
どうすればいいですか？
No.5774 - 2009/05/06(Wed) 17:42:26
★ (No Subject) / あい
xについての二次関数f(x)=ax^2＋bx＋c(a＞0)がlim[x→1]f(x)/(x-1)=1を満たすとき、b、cをaを用いて表せ。

解き方を教えてくれませんか？?ｫ
No.5715 - 2009/04/29(Wed) 19:20:37
☆ Re: / BossF
考え方のみ

lim[x→1]f(x)/(x-1)=1を満たすためには、

f(1)=0,すなわち　f(x)=a(x-1)(x-p)

が必要で、かつ

g(x)=f(x)/(x-1)=a(x-p)　が　g(1)=1

を満たすことが十分です
No.5717 - 2009/04/29(Wed) 21:39:15
★ (No Subject) / みほ
もう１つお願いします。

この定理を証明しなさい。

(1)sinh(-x)=-sinhx
(2)cosh(-x)=-coshx
(3)tan(-x)=-tanhx

単位円x＾２+ｙ＾２＝１の図より、x=x…,y=-y…,
x…=cos（-θ）,y…=sin（-θ）を利用することはわかるのですがどうやって証明を示せばいいのかわかりません・・・。
解答解説お願いします。

*…はダッシュでお願いします。
No.5708 - 2009/04/27(Mon) 10:20:39
☆ Re: / ヨッシー
sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2
などの定義から示せばいいでしょう。
(2) は誤りです。
(3) の左辺の tan は tanh でしょう。
No.5709 - 2009/04/27(Mon) 12:24:58
★ (No Subject) / みほ
数学の記号について教えてください。
Ｒ＝｛x|xは実数｝
Ｃ＝｛a+bi|a,b∈Ｒ,i^2=-1｝={x|xは複素数}
この記号のＣが理解できません・・・
詳しい解説お願いします。
No.5707 - 2009/04/27(Mon) 10:08:32
☆ Re: / ヨッシー
Ｃ＝｛a+bi|a,b∈Ｒ,i^2=-1｝={x|xは複素数}
の式そのものの意味か、なぜＣを使うのか、のどちらの質問でしょうか？
「なぜＣを使うのか」ということなら、別に何の文字でも
いいのですが、複素数(Complex Number)の頭文字なので
使用した、という程度のものです。
式そのものの意味は、実数a, b、虚数単位ｉに対して
　ａ＋ｂｉ
と書ける数の集合を複素数の集合とします。
という意味です。
No.5710 - 2009/04/27(Mon) 13:53:14
★ 三角関数 / 高校2年生
もう一つ…お願いします

次の式を簡単にせよ

sin^2×9π/8＋sin^2×3π/8

……分かりにくかったでしょうか？

最初のsin^2×9π/8は
sin^2（5π/8＋π/2）
にするというのは
分かっていますが…

おねがいします
No.5701 - 2009/04/27(Mon) 00:52:17
☆ Re: 三角関数 / rtz
左は(9/8)π＝(1/8)π＋πで考える。
右は(1/2)πから引いてcosで表す。

それからその表記は間違っています。
()で括るべきで、積でないのですから×は使うべきではありません。
No.5703 - 2009/04/27(Mon) 01:20:55
☆ Re: 三角関数 / BossF
cos2θ=cos^2(θ)-sin^2(θ)=1-2sin^2(θ)
より

sin^2(θ)={1-cos2θ}/2

これを用います

sin^2×9π/8＋sin^2×3π/8
={1-cos(9π/4)}/2+{1-cos(3π/4)}/2
=1/2-{cos(π/4)}/2+1/2-{-cos(π/4)}/2
=1 ■
No.5704 - 2009/04/27(Mon) 01:32:24
★ 三角関数のなす角 / 高校2年生
y＝３xを原点を中心に
正の向き(左回り)にπ／6回転した
直線の方程式を求めよ

一応解いてみましたが
答えが違っていて
解き方が分かりません

教えて下さい
宜しくお願いします
No.5700 - 2009/04/27(Mon) 00:51:25
☆ Re: 三角関数のなす角 / rtz
y＝3xのy≧0の部分と、x軸の正の部分が成す角をθとし、tanθを求める。
→回転した直線とy≧0の部分と、x軸の正の部分が成す角をθを使って表す。
→tanの加法定理を以ってその角度のtanを求める。
→直線の方程式を求める。
No.5702 - 2009/04/27(Mon) 01:16:13
☆ Re: 三角関数のなす角 / ヨッシー
y=3x は、原点と点(1,3)を結ぶ直線なので、
点(1,3)をπ/3 回転した点を求め、その点と原点を通る直線の
式を求めます。

rtz さんの方法と照らし合わせると、点(1,3)は、
点(1,tanθ) のことですから、これをπ/6 回転するのと
加法定理とは同じ手続きなので、やっていることは同じです。
No.5705 - 2009/04/27(Mon) 05:59:01
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