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和の法則・積の法則 / *Sana*
おはよう御座います。数学Aからなのですが…

和の法則…同時に起こらない事柄の場合の数

積の法則…複数の事柄がともにおこる場合の数

ですよね?それで、この“同時に起こらない事柄の場合の数”というのと“複数の事柄がともにおこる場合の数”というのがよく分からないのですが、どういう意味なのか教えて貰えませんか?

問題を解くときにどっちを使ったら良いのか分からなくて;

宜しく御願いします。

No.2334 - 2008/08/27(Wed) 06:51:16

Re: 和の法則・積の法則 / にょろ
和の法則
絶対にどちらか一つしか起きないということです。
要するに
一枚コインを投げて表になる確率と裏になる確率です。
これの合計は1になります。
これは
表の確率→1/2
裏の確率→1/2
合計  →1

次に積ですが
今度は別々の試行を同時に行う場合です
例えばコイン(赤、青)を二枚投げて表になる色です。

赤→1/2*1/2=1/4
青→1/2*1/2=1/4
無→1/2*1/2=1/4
両方→1/2*1/2=1/4

右側は赤になるorならない
左側は青になるorならない

こんな感じでどうでしょう?

No.2336 - 2008/08/27(Wed) 09:05:38
速度 / りんご
教えてください。
よろしくお願いします。

東西にまっすぐのびる道AからBに向かって自動車が毎時50km、
自転車がPからBに向かって毎時10kmで同時に出発したとする。

(1)自動車が自転車に追いつくまでに、出発してから何分かかるか。

(2)また、自動車がBについてから、何時間で自転車がBに到着するか。

No.2331 - 2008/08/26(Tue) 22:23:48

Re: 速度 / にょろ

50km/hの方が自動車a
10km/hの方が自転車b
とします
a,bの差が今20km/h
です
a,bの相対速度が50-10=40km/hです。
よって
20/40=1/2=30min
です。

(2)どの自動車か指定お願いします。
(2)また、自動車aがBについてから、何時間で自転車bがBに到着するか。

だと思うので

まずaが到着する時間が
75/50
一方bは
55/20

でどうでしょう?

No.2332 - 2008/08/27(Wed) 00:42:36

Re: 速度 / りんご
にょろサン、丁寧な解説ありがとうございます*...+

(2)の問題は多分その指定だと思います。

 確認なんですが、
 aが到着する時間は75/50=1.5=1時間30分
 bが到着する時間は55/20=2.75=2時間40分
 となり、自動車がBについてから
 自転車がBに到着するのは1時間10分後
 ということでいいのでしょうか?


 

No.2400 - 2008/08/29(Fri) 22:50:08
2次方程式 / WIDE(高2)
x^2+ax+b=0 の2つの異なる実数解α,βが −2<α<3,
−2<β<3 を満たすとき,点(a,b)が存在する領域を ab平面上に図示せよ。

解答はグラフで考える方法でしたが、この問題を解と係数の関係を使って解く方法はありますか?

No.2329 - 2008/08/26(Tue) 21:26:50

Re: 2次方程式 / にょろ
この手の問題見ると階と係数が真っ先に思い浮かぶ人です。

α,βをA,Bにしますね。
面倒くさい

A

a=-(A+B)
b=AB
A=b/B
a=-(b/B+B)

aB=-(b+B^2)

B^2+aB+b=0
でできるような気がしないでもないです。
というより最後に導出した式がかなり自明なんですけどね。
A,Bを
c±√d
とすると
−2<c±√d<3
とd>0
が条件です

ここで、−2<β<3 より

No.2333 - 2008/08/27(Wed) 00:56:11
確率収束 / ケン
よろしくご指導下さい。
確率変数の列X_1,X_2,・・・・、X_nは互いに独立でE(X_k)=μk、
σ²(X_k)=σk^²(k=1,2、・・・)は存在し、
Σ(k=1〜n)σk^²=0(n^²)ならば
1/n {Σk(=1〜n)(X_k ―μ_k)} は0に確率収束することを示せ。
と言う問題です。チェビシェフの不等式か何かでうまくいくのでしょうか。

No.2326 - 2008/08/26(Tue) 20:26:08

Re: 確率収束 / rtz
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=34020
考えた内容の付記まで一致するとは、不思議な偶然もあるものですね。

No.2328 - 2008/08/26(Tue) 20:58:09
確率分布 / ケン
r.v.Xの確率分布が
P(X=k) =mCk・nC(m-k)/(m+n)Cm (k=0〜m) (1≦m<n) 
であるとき
Σ(k=0〜m)P(X=k)=1を示せ
と言う問題です。よろしくご指導下さい。
ヒントで(1+x)^n・(1+x)^m=(1+x)^(n+m)を使用することとあります

No.2323 - 2008/08/26(Tue) 12:59:52

Re: 確率分布 / 豆
Combinationは境界がはっきりしないので、C[n,r]と記すことにします。
これはヒントがもうほとんど答えになっていますね。
(1+x)^n・(1+x)^m=(1+x)^(n+m) において、
展開したときのx^mの係数に関して、
左辺の(1+x)^mからx^kを分担すれば、
(1+x)^nからはx^(m-k)の分担が必要なので、
x^kの係数はΣ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]
一方、右辺のx^mの係数は単純にC[n+m,m]
これは等しいので、
Σ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]= C[n+m,m]
右辺で両辺を割れば求める式となる。

No.2324 - 2008/08/26(Tue) 16:27:24

Re: 確率分布 / ケン
早速の回答ありがとうございました。
この問題のおかげで、1か月費やしました。
この手の問題は良い参考書がなくて苦労しています。
いい参考書があれば紹介してください。
またよろしくお願いいたします。

No.2325 - 2008/08/26(Tue) 17:50:24

Re: 確率分布 / rtz
>豆さん
新たに波風立てるのもどうかと思いますが、
http://whs-math.blogspot.com/2008/06/from.html
一応↑をご覧いただければと思います。
表記もまるで同じなので流石に気付きました。

No.2327 - 2008/08/26(Tue) 20:48:34

Re: 確率分布 / 豆
う〜ん。
しかし、回答者側ではどうしようもないですね・・・

No.2335 - 2008/08/27(Wed) 07:28:55
漸化式 / ケン
以下の問題宜しく解決下さい。再掲します。
1.平面上にどの2本も平行でなく、どの3本も一点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をa_n個の部分に分けているとする。
1.1 a_1,a_2,a_3,a_4を求めよ
1.2 a_nの漸化式を求めよ
1.3 a_nを求めよ

2.N枚の平面に沿って3次空間は最大いくつの部分に分割されるか。1.3の結果を用いて解決できる。解決の際どのように用いるかアイデアを明確に述べること

1.はできたのですが2.についてご指導下さい。
1.の答え
1.1 a_1 : 2, a_2 : 4, a_3 : 7 , a_4 :11
1.2 a_n+1=a_n +n+1 (n=1,2,3,・・・)
1.3 a_n=(n^2+n+2)/2 だと思いです。

No.2320 - 2008/08/26(Tue) 11:15:46

Re: 斬鉄剣 / ヨッシー
1.3 までは、あちらに書いたので、2. について考えます。

N枚の平面によって3次空間は最大、b_N の部分に分割されるとします。
b_1=2,b_2=4,b_3=8 です。
今、N枚の平面によって、b_N の部分に分かれているとき、
N+1枚目の平面を置いたとします。
この平面上には、他のN枚の平面との交線がN本引かれ、
これによって、この平面は、(N^2+N+2)/2 の部分に分けられています。
それぞれの部分によって、平面がN枚だったときの部分空間は
(N^2+N+2)/2 個が2つずつに分けられ、結果、
(N^2+N+2)/2 個の部分空間が、増えます。
よって、
 b_(N+1)=b_N+(N^2+N+2)/2
という漸化式が出来、これより
 b_N=(N^3+5N+6)/6
を得ます。

No.2321 - 2008/08/26(Tue) 11:37:44

Re: 漸化式 / ケン
早速の対応ありがとうございました。
考え方がよく理解できました。また
b_Nの値は確かに(N^3+5N+6)/6
となりました。
またよろしくお願いいたします。

No.2322 - 2008/08/26(Tue) 12:15:22

Re: 漸化式 / 通りすがり
ヨッシーさんのタイトルがRe: 斬鉄剣となっているのは何か意味があるのですか?
No.2337 - 2008/08/27(Wed) 12:06:41

Re: 漸化式 / ヨッシー
あ、気付かれましたか?

漸と斬が字が似ていることと、
算チャレ過去問の第90回の問題(斬鉄剣の問題)と
同じ主旨の問題だということで、遊んでみました。

No.2358 - 2008/08/27(Wed) 20:40:54
(No Subject) / さっちゃん
二つの円の、共通外接円の求め方がわかりません。     是非教えてください。
No.2317 - 2008/08/25(Mon) 23:25:02

(No Subject) / ヨッシー
求めるとは、どういうことですか?
円が2つあるだけでは、共通外接円はいっぱいあります。

No.2319 - 2008/08/26(Tue) 05:54:37
不定積分 / pika
こんにちは、
不定積分の問題ですが
∫((2+3x)/√x)dx
=2∫x^-1/2dx+3∫x×x^-1/2dx
この先ですがx^-1/2の微分が何になるのかわからなくて解けません。
教えてください。

No.2311 - 2008/08/25(Mon) 15:12:08

Re: 不定積分 / ヨッシー
一般に
 ∫x^ndx={1/(n+1)}x^(n+1)+C
ただし、n=-1 のときは、
 ∫(1/x)dx=log(x)+C
なので、
 ∫x^(-1/2)dx=2x(1/2)+C
 ∫x×x^(-1/2)dx=∫x^(1/2)dx=(2/3)x^(3/2)+C
です。

No.2314 - 2008/08/25(Mon) 16:17:47

Re: 不定積分 / pika
わかりました。
ありがとうございます。

No.2316 - 2008/08/25(Mon) 18:32:53
高3 数A 確立  / みみ
A、B、Cの3人が検定試験を受けるとき、合格する確立がそれぞれ
2 3 1
ー、ー、ー
5 4 3

である。
このとき2人だけが合格する確立を求めよ。

分数の表し方わからなくてすみません;;
このタイプはチャートにものってないみたいで・・・
よろしくお願いします。

No.2304 - 2008/08/24(Sun) 23:44:42

Re: 高3 数A 確立  / ヨッシー
AとBだけが合格 (2/5)×(3/4)×(2/3)=1/5
AとCだけが合格 (2/5)×(1/4)×(1/3)=1/30
BとCだけが合格 (3/5)×(3/4)×(1/3)=3/20
合計 12/60+2/60+9/60=23/60

これだけで十分ですが、念のために全部求めておきます。
3人とも合格 (2/5)×(3/4)×(1/3)=1/10
3人とも不合格 (3/5)×(1/4)×(2/3)=1/10
Aだけが合格 (2/5)×(1/4)×(2/3)=1/15
Bだけが合格 (3/5)×(3/4)×(2/3)=3/10
Cだけが合格 (3/5)×(1/4)×(1/3)=1/20
合計 (6+6+4+18+3)=37/60
で、合わせて1になります。

No.2307 - 2008/08/25(Mon) 00:39:44

Re: 高3 数A 確立  / みみ
ありがとうございます!!
なるほど!意外と単純でもあるんですね。
感動しました。
また何かあったらよろしくお願いしますm(−−*)m

No.2308 - 2008/08/25(Mon) 00:53:04
高1【数学A】 / *Sana*
【円順列・重複順列】

?@男子2人と女子5人が手をつないで輪をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1)並び方は全部で何通りあるか。
(2)男子2人が隣り合わない場合は何通りあるか。

?A6個の数字0,1,2,3,4,5を使って6桁の整数を作るとき、5の倍数はいくつできるか。ただし、同じ数字を何度使ってもよいものとする。

いつもお世話になってます。
すみませんが、宜しく御願いします。

No.2302 - 2008/08/24(Sun) 22:03:49

Re: 高1【数学A】 / hari
[1]
(1)円順列ですね。n個を円形に並べる順列は(n - 1)!
(2)すべての場合から男子が隣あう場合を引きます。

[2]
○○○○○○
↑↑↑↑↑↑
566662
通通通通通通
りりりりりり

No.2303 - 2008/08/24(Sun) 22:44:24
図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って2枚に切り離し、それをつなぎあわせると8×8マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。

No.2296 - 2008/08/24(Sun) 19:42:47

Re: 図形 / らすかる
マス目が80マスありますので、どのように切っても8×8マスにはなりません。
No.2297 - 2008/08/24(Sun) 19:47:16
組合わせ / かな 高1
6個の数字0.1.2.3.4.5.のうち異なる4個を使って4桁の整数をつくり、それらが3の倍数となるようにしたい。

(1)四個の数字の選び方は何通りあるか。
(2)四桁の3の倍数は何個あるか。

という問題の解き方が分かりません教えて下さい!お願いします。(1)の答えは5通りで(2)の答えは96です。

(1)は6C4=15だと思ったんですが、どうして5になるのでしょうか?

No.2292 - 2008/08/24(Sun) 16:54:05

Re: 組合わせ / rtz
それでは4つ数字を選んできただけであり、
3の倍数にはなっていませんね。

とはいえ問題文がその通りなら、
3の倍数は各位の和が3の倍数であることを知らなければそう取れますし、
知っていてもどちらの意味にも取れますので、
問題の不備といってもよいと思います。

ただ(1)の導入があって(2)を聞いていますので、
3の倍数を加味していると考えた方がいいでしょう。
(実際の試験なら聞いてみた方がいいと思います)

No.2293 - 2008/08/24(Sun) 17:00:52

Re: 組合わせ / かな 高1
解き方がまだいまいち分かりません。もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです。お願いします。
No.2294 - 2008/08/24(Sun) 18:09:02

Re: 組合わせ / rtz
先ほども書いたとおり
3の倍数は各桁の数の和が3の倍数です。

つまり4つの数の和が3の倍数であるような
組み合わせを見つければいいでしょう。
総数15個ですからそう時間もかからないと思います。


…もっとも、0〜5の和が15(=3の倍数)ですから、
"残す2つの数の和が3の倍数である"ような
組み合わせを見つければいいことに気付けば、もっと早くなります。

No.2298 - 2008/08/24(Sun) 21:09:39
場合の数 / Kay(高1女子)
下の問題は、何とか理解したのですが、ふと疑問がわいたので、よろしくお願いします。

【問題】
リンゴ3個、柿2個、みかん5個を6人に分ける場合の数を求めよ。ただし、0個の人がいてもよい。

【答】
6人にリンゴ3個を分けるのは、重複組合せなので
6H3=6-1+3C3=56・・・?@
同様に、柿とみかんもそれぞれ
6H2=6-1+2C2=21・・・?A
6H5=6-1+5C5=252・・・?B
?@、?A、?Bはそれぞれ同時に起こるので、積の法則より
56*21*251=296352(通り)

【質問】
この設問で、「最低1個はどの人にも分ける」という条件を
つけたらどうなるのかと思ったのですが、とても複雑になりそうです。
簡潔な考え方はないでしょうか。

よろしくお願いします。

No.2288 - 2008/08/24(Sun) 13:57:21

Re: 場合の数 / らすかる
計算は複雑になりますが、考え方はそれほど難しくはありません。
例えば人数の少ない順に順に計算して、
n人に最低1個ずつ分ける場合の数をa[n]とすると
a[1]=1
a[2]=2H3×2H2×2H5-2C1×a[1]
a[3]=3H3×3H2×3H5-3C2×a[2]-3C1×a[1]
a[4]=4H3×4H2×4H5-4C3×a[3]-4C2×a[2]-4C1×a[1]
a[5]=5H3×5H2×5H5-5C4×a[4]-5C3×a[3]-5C2×a[2]-5C1×a[1]
a[6]=6H3×6H2×6H5-6C5×a[5]-6C4×a[4]-6C3×a[3]-6C2×a[2]-6C1×a[1]
これを計算するとa[6]=43326通り

No.2289 - 2008/08/24(Sun) 16:16:30
数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
この植物の名前を知ってる人はいませんヵ?

ぃたラ教えてくださぃ。

No.2287 - 2008/08/24(Sun) 12:50:47

Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / to
シュロのような気がします。

シュロで検索してみて比較すると良いと思います

以下は1つの参考です

http://homepage2.nifty.com/tnt-lab/nat/shuro/shuro.htm

No.2295 - 2008/08/24(Sun) 18:44:08

Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
ぁりがとぅござぃます!!!!
No.2310 - 2008/08/25(Mon) 11:20:40
三角比の問題です。 / mako
おはようございます!

連立方程式 sinx^2+2siny=a…?@ cos2x+cos2y=0…?A がある。
ただし15°≦x≦90°、15°≦y≦90°とする。
?@、?Aの解(x0,y0)が存在するように定数aの値の範囲を求めよ。

がわかりません。
忙しい中すみません。よろしくお願いします。

No.2286 - 2008/08/24(Sun) 11:34:21

Re: 三角比の問題です。 / ヨッシー
sinx^2 は、(sinx)2=sin2x のこととします。

(2) より、
 cos2x=−cos2y
なので、30°≦2x≦180°、30°≦y≦180° の範囲で
このような関係になるのは、2x+2y=180°の時。
よって、x+y=90° の関係があります。ただし、15°≦x≦75°

(1) に、y=90°−x を代入して、
 sin2x+2sin(90°−x)=a
 (1−cos2x)+2cosx=a
cosx=X とおくと、
 −X2+2X+1−a=0
 X2−2X+1=2−a
 (X−1)2=2−a
cos15°=cos(60°−45°)=(√6+√2)/4
cos75°=cos(30°+45°)=(√6−√2)/4
より、
 (cos15°−1)2
 (cos75°−1)2
を計算して、
 2−(cos15°−1)2≦a≦2−(cos75°−1)2)
の形にします。

No.2315 - 2008/08/25(Mon) 17:15:29

Re: 三角比の問題です。 / mako
わかりました。
とても丁寧な説明ありがとうございます。

No.2330 - 2008/08/26(Tue) 21:35:40
高校入試問題 / ガンジー
おはようございます。

図のように、一辺が1の正方形が4つ集まった正方形がある。AからIまでの9つの頂点の中から異なる3点を選ぶ。
(1)AからIまでの9つの頂点の中から、異なる3点を選んだとき、2点間の距離が1,1、√2となるのは何通りあるか。
(2)どの2点間の距離も2以下であるものの場合の数は何通りあるか。

教えて下さい。よろしくお願いいたします。

No.2275 - 2008/08/24(Sun) 04:13:42

Re: 高校入試問題 / にょろ
数え上げの方がはやいかな?
う〜ん

2点間の距離が1,1、√2となるのはある点を選んだとき
その両隣の点を選んだときです。
(一番小さい直角二等辺三角形)
(AだったらB,Dと…)

A,C,I,Gは一通りしか選べません。
B,D,F,Hは二通りずつです。
Eは四つ選べます。

なので1*4+2*4+4*1=4*4=16
とりあえずここまで

No.2277 - 2008/08/24(Sun) 04:22:17

Re: 高校入試問題 / にょろ
(2)はどういう場合があるかまず考えてみましょう。
まず、
(1,1,2)の長さ(a,b,c)を選んだときです。
これは、長い棒(AC)の本数と等しいので6通り
(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに4通りです。
次に(1)の場合16通りです。

(あんまり自信ないけど)これで全部だと思います。
(証明してないからね^^:)

長さが2以下という事は道のりが2以下ということです。
A〜Fまで道のりは3なので×です。

No.2278 - 2008/08/24(Sun) 04:30:28

Re: 高校入試問題 / ガンジー
ありがとうございます。

>(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに4通りです。
8通りでは?
(ace)(dbf)(dfh)(gie)(age)(bhd)(bhf)(cie)ではないでしょうか?

あと、答えは何通りになるのでしょうか?
16+8+6=30通り
が答えでしょうか?

また、すべての場合は、9の点から3つ選んだ場合ですので、84通りありますよね?

そのうち、(距離が2以上の点の組合せを含む3点)は、
(abg)のようなものが、16通り。
(ai)を点に持つものが、7通り。
(cg)を点にもつものが、7通り。
合計30通りですので、

84−30=54通り
としてもよいような気もするのですが…。

答えを持っていなくて申し訳ないです。

でも、完全な答えがほしいです…。う〜ん

No.2281 - 2008/08/24(Sun) 05:49:33

Re: 高校入試問題 / ガンジー
今すべて数え上げていますが、かなり面倒です。
84通りになりません。数えもれているのがあるみたいです。 

全体の84から引いた結果と、
そのまま求めた答えが一致すれば間違いないのですが。

No.2282 - 2008/08/24(Sun) 06:07:46

Re: 高校入試問題 / らすかる
距離が2より大きいのは
(A,B,G)のような場合:16通り
AとIを含むもの:7通り
CとGを含むもの:7通り
の他に
(A,D,H)のような形:16通り
(A,F,H)のような形:4通り
(A,C,H)のような形:4通り
で、計84通りですね。

No.2283 - 2008/08/24(Sun) 07:16:43

Re: 高校入試問題 / ガンジー
おお!なるほど。納得できました。
合計30+54で80ですね。

どうもありがとうございました。

みなさんどうもありがとうございました。

No.2290 - 2008/08/24(Sun) 16:32:12

Re: 高校入試問題 / にょろ
うわw
数え間違えたw
はずかしい

本当に御免なさい
数え上げの問題苦手なので
さらに計算もちょくちょく間違える

No.2309 - 2008/08/25(Mon) 06:55:54
三平方の定理 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

AB=AC=8である二等辺三角形ABCがあり、BC=6です。
BCの中点をDとし、Dから辺ABに下ろした垂線の交点をEとする。DEの長さを求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

No.2273 - 2008/08/24(Sun) 03:22:56

Re: 三平方の定理 / にょろ
ヒントです。
その1、三角形ABCを考えるのでなく三角形ADBで考えてみては?
その2、相似の問題だったりして

No.2276 - 2008/08/24(Sun) 04:17:38

Re: 三平方の定理 / ガンジー
ありがとうございます。
答えが、(3√55)/8 とでました。
少し不安ですが、あっていますよね…?
もし違っていたら返信下さい。

ありがとうございました。

No.2280 - 2008/08/24(Sun) 05:33:10

Re: 三平方の定理 / ヨッシー
違っていませんが、返信します。
(3√55)/8 で正解です。

にょろさんの書かれたように、△ABDと△DBEの相似より、
 AB:AD=DB:DE
より求める方法の他に、△ABDの面積を
 (1/2)BD×AD
 (1/2)AB×DE
の2通りで求めて、DB×AD=AB×DE
とする方法もあります。

No.2285 - 2008/08/24(Sun) 08:41:45

Re: 三平方の定理 / ガンジー
返信ありがとうございます。

なるほど。その方法でもできるのですね。!

教えてくださりましてどうもありがとうございました。

No.2291 - 2008/08/24(Sun) 16:35:55
(No Subject) / ウア(高一)
a+b=1,a^2+b^2=2のとき、a^3+b^3,a^4+b^4の値を求めよ。
教えてください。

No.2262 - 2008/08/23(Sat) 23:07:29

Re: / とおりすがり
(a + b)(a^2 + b^2) = a^3 + b^3 + ab(a + b)
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
であるので後はabを求めて代入すれば良いですね.

No.2263 - 2008/08/23(Sat) 23:28:33

Re: / ウア(高一)
abの求め方が考えても分からないので教えてください。
No.2267 - 2008/08/24(Sun) 00:20:15

Re: / rtz
a+bを2乗すると…?

ちなみに常套手段でよく出てきますので、
憶えておいた方がいいでしょう。

No.2268 - 2008/08/24(Sun) 00:53:46

Re: / ウア(高一)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
これに代入して、
1=2+2ab
-1=2ab
-1/2=ab
ということで良いのですか?

No.2272 - 2008/08/24(Sun) 01:43:13

(No Subject) / ヨッシー
そういうことです。

普通は、a+b と ab が与えられて、
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4 を求める問題が多いですが、
これは、その応用編です。

No.2284 - 2008/08/24(Sun) 08:34:53
方程式 / ガンジー
こんばんは。

深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4,25秒後に底に到達した音が返って来た。鉄の玉が落ち始めてから、t秒間に落ちる距離は5t^2 メートルであり、音の速さは秒速320mとする。
(1)鉄の玉が底に到達するまでの時間をx秒としたとき、係数が整数の2次方程式をつくりなさい。
(2)縦穴の深さを求めなさい。

よろしくお願いいたします。

No.2261 - 2008/08/23(Sat) 22:50:32

Re: 方程式 / DANDY U
(1) x秒でそこに到達したということは深さは 5x^2(m)で表され、その距離を音は5x^2/320(秒)かかります。
手を離してから4.25秒かかったということから
x+5x^2/320=4.25  という式が成り立ちます。
(あとは両辺に64をかけて整理するだけです)

(2) (1)で求めた2次方程式を解いて、そのxを 5x^2に代入します。

No.2264 - 2008/08/23(Sat) 23:40:33

Re: 方程式 / ガンジー
なるほど。わかりました。
どうもありがとうございました。

No.2279 - 2008/08/24(Sun) 05:29:19
ベクトルの問題で・・・ / β 高校2
△ABCと点Pについて2APベクトル+3BPベクトル+CPベクトル=0ベクトルが成り立つ。
?@APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表
せ。
?A点Pはどのような位置にあるか。

?@は解けましたが?Aの解き方が分かりません。
?@をどのように使ったらいいのでしょうか。
教えてください。
答えが、辺BCを1:3に内分する点をQとすると、線分AQを2:1に内分する位置。となるようです。

No.2260 - 2008/08/23(Sat) 19:07:51

Re: ベクトルの問題で・・・ / rtz
(1)が出てるならもう目前です。

↑AP=b↑AB+c↑ACであれば、
k(b+c)=1となるようなkを出せば、k↑AP=(kb)↑AB+(kc)↑ACとなり、
↑AQ=k↑APとすれば、QはBC上にあります。
これが答えで言うQです。

No.2266 - 2008/08/24(Sun) 00:15:45
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