[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

数A / 高1
★四角形が円に内接する条件
(1)1組の対角の和が180度である
(2)1つの外角が、それと隣り合う内角の和に等しい

上の定理の(2)の場合を、(1)の場合を用いて証明せよ。


★右の図において、AR,BP,CP,DRはそれぞれ角の二等分線である。このとき、4点P,Q,R,Sは同一円周上にあることを証明せよ。

2問立て続けですみません。解答の指針を教えてください。よろしくお願いします。

No.4525 - 2009/01/12(Mon) 11:52:34

Re: 数A / ヨッシー
★(2) は成り立ちません。

図において、●=○+△ にはなりませんよね?

★△ADRと△BCPの内角の和を足したものを考えます。
 それから、∠ARDと∠BPCの和がいくつになるかを
 計算します。

No.4528 - 2009/01/12(Mon) 12:02:36

Re: 数A / 高1
>1つの外角が、それと隣り合う内角の和に等しい

申し訳ありません。
「1つの外角が、それと隣り合う内角の対角に等しい」ですね。

No.4535 - 2009/01/12(Mon) 13:23:59

Re: 数A / ヨッシー
向かい合う2つの角を∠A、∠Cとし、∠Cの外角をθとします。
(1) ∠A+∠C=180°
(2) θ=∠A
∠C+θ=180° (θは∠Cの外角)は自明なので、
(1)と(2)は同値となり、(1)が四角形が円に内接する条件
であるならば、(2)も四角形が円に内接する条件となります。

No.4536 - 2009/01/12(Mon) 13:40:34

Re: 数A / 高1
ありがとうございます。
No.4537 - 2009/01/12(Mon) 14:50:11
(No Subject) / yuzuki
質問をお願いします。

9^2x-k・9^x-k=0が0<x<1/2においてただ1つの解をもつときの正の整数kを求めよ。

判別式をつかうと思うのですが・・・解まで出ませんでした。
よろしくおねがいします。

No.4524 - 2009/01/12(Mon) 11:39:40

Re: / ヨッシー
X=9^x とおくと、この問題は
 X^2-kX-k=0が1<X<3においてただ1つの解をもつときの正の整数kを求めよ。
と書き換えられます。
 f(X)=X^2-kX-k
とおくと、f(1) と f(3) が異符号になるのが必要十分条件です。

No.4526 - 2009/01/12(Mon) 11:54:08

Re: / DANDY U
[補足]
f(X)=X^2-kX-k が 1<X<3 の区間において X軸と接するとただ1つの解をもつので、
そのようなことにならないことを確認しておきましょう。

No.4530 - 2009/01/12(Mon) 12:21:08

Re: / yuzuki
ありがとうございます!
No.4531 - 2009/01/12(Mon) 12:28:45
(No Subject) / あき
前回の質問まだわからなくて考え中ですすみません…
質問お願いします(>_<)
http://q.upup.be/?kT0oRmsVSx
の問題で(3)の
http://q.upup.be/?zJpDZBQK04
のかこってる部分がわからないのですがどう考えればこういう極限の答えが出るか教えていただけませんでしょうか?

No.4518 - 2009/01/11(Sun) 23:16:30

Re: / ヨッシー
g(x) は、何ですか?
No.4520 - 2009/01/11(Sun) 23:55:39

Re: (No Subject) / あき
すみません!!!
g(t)=t/(logt+1)

です。

No.4532 - 2009/01/12(Mon) 13:04:01

Re: / ヨッシー
logt に t=1/e を代入すると、log(1/e)=−1 ですから、
logt+1 は0になります。
g(x)=t/(logt+1) において、t→1/e に近づけるとき、
分子は、正のある値(0でも、無限でもないという意味です)に
近付きます。
分母は
1)tが1/e より小さい値から1/e に近付くと、
logt+1 は、0より少し小さい状態で0に近付くので、
g(x) は、−∞に飛びます。
2)tが1/e より大きい値から1/e に近付くと、
logt+1 は、0より少し大きい状態で0に近付くので、
g(x) は、+∞に飛びます。

limx→0(1/x) が、x→−0 と x→+0 とで、
−∞ に飛んだり、+∞に飛んだりするのと同じです。

No.4534 - 2009/01/12(Mon) 13:19:59

Re: (No Subject) / あき
そうですね!!
段々思い出してきましたありがとうございます(^^)

No.4727 - 2009/01/21(Wed) 11:14:13
平面幾何 / kzkaki
AB=5,BC=CA,CA=3である。△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとし、辺BCの中点をEとする。また、△ADEの外接円と辺ABの交点をFとする。このとき、線分BD,BFの長さを求めよ。


線分BDの長さはわかるのですが、線分BFについてわからないことがあります。

方べきの定理をそのまま運用するのではなく、相似から求めていけ、と担当の教師からも言われているので、
△BAE∽△BEFから、BE:BF=BA:BEとして求めていったら答えが9/5となりました。
そこで質問なのですが、どこが間違っているのでしょうか?

答えは 9/4 で、BF:BE=BE:BDを用いるようです。

No.4516 - 2009/01/11(Sun) 22:47:37

Re: 平面幾何 / ヨッシー
図のようになると思いますが、
とても、BFが 9/5=1.8 や 9/4=2.25 になるように見えませんが。

No.4519 - 2009/01/11(Sun) 23:49:03

Re: 平面幾何 / kzkaki
ご回答、ありがとうございます。
答えは 9/4 で間違いはありません。
問題のほうもミスタイプはありませんでした。

No.4521 - 2009/01/12(Mon) 02:37:34

Re: 平面幾何 / kzkaki
まことに申し訳ありません。
もう一度、数値のみでなく確かめたところ、「BC=6,CA=3」にするところを「BC=CA,CA=3」としてしまいました。

No.4522 - 2009/01/12(Mon) 03:04:29

Re: 平面幾何 / ヨッシー

△BAE∽△BEF
としたのが誤りです。
図のように、△BEF と相似なのは△BAD です。

No.4523 - 2009/01/12(Mon) 06:31:38

Re: 平面幾何 / kzkaki
なぜ、∠BDA=∠BFE,∠EFB=∠ADB なのかわかりません。

接弦定理を用いて∠FEB=∠DABではないのでしょうか?

No.4541 - 2009/01/12(Mon) 16:06:14

Re: 平面幾何 / ヨッシー
BCは接線ではないので、接弦定理は使えません。

ここで使うのは、円に内接する四角形の向かい合った角の
和は180°という性質です。

No.4545 - 2009/01/12(Mon) 18:09:40

Re: 平面幾何 / kzkaki
接線ではないのですか…
すみません、勘違いしていました。
お手数をおかけしました。

No.4554 - 2009/01/13(Tue) 01:21:45
ガウスの発散定理の問題です / 大1
空間の領域Gを楕円体(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)<=1 とし、その境界をSとする。(a、b、c>0)

?@ベクトル場a=r=xi+yj+zk (arijkはベクトル)の面積分∬a・dSの値を求めよ。ここで、Sの単位放線ベクトルは外向きとする。

?A楕円体Gの体積を求めよ。


この問題がいくら考えてもわかりません… 誰かわかる方教えて下さいm(_ _)m

No.4514 - 2009/01/11(Sun) 11:45:12

Re: ガウスの発散定理の問題です / サボテン
問題の意図に反する回答かもしれませんが、?Aから計算した方が楽です。
x/a=X,y/b=Y,z/c=Zと変数変換すると、半径1の球になります。
よって、∫dV=4πabc/3
?@は、ガウスの定理を使うと、
∬a・dS=∫diva dV=3∫dV=4πabc
です。

No.4515 - 2009/01/11(Sun) 18:08:16

Re: ガウスの発散定理の問題です / 大1
回答ありがとうございます。できたら∫dV=4πabc/3のところ詳しく教えて下さい。
No.4517 - 2009/01/11(Sun) 22:50:55

Re: ガウスの発散定理の問題です / サボテン
Gをx/a=X,y/b=Y,z/c=Zと変数変換すると、半径1の球になります。これをFとすると、
∫_G dV=∫_G dxdydz=abc∫_F dXdYdZ=abc∫_F dV
∫_F dVは半径1の球の体積なので、4π/3です。

No.4540 - 2009/01/12(Mon) 15:33:07

Re: ガウスの発散定理の問題です / 大1
ありがとうございます。
No.4569 - 2009/01/13(Tue) 23:49:04
微分方程式を解く(その2) / 高3
度々の質問、申し訳ありません…

【問】 微分方程式 (x2+y2)dy/dx = xy を解け。
【答】 y2 = Cex2/y2

dy/dx = xy/(x2+y2) = 1/(x/y+y/x) …(*)
u = y/xとおいて、 y' = u'x+u
これを(*)に代入して、 u'x+u = 1/{(1/u)+u}
{(1+u2)/u3}u' = −1/x
∫{(1+u2)/u3}du = −∫(1/x)dx
−(1/2u2)+log|u| = −log|x|+C
log|x|+log|u| = log e1/(2u2)+log eC
x・u = ±eC・e1/(2u2)
y = Cex2/2y2

と、ここまでやってみたのですが、どうしても【答】にたどりつけません。
(手順の中でミスをしているのかもしれませんが…)
宜しくお願い致します。

No.4511 - 2009/01/10(Sat) 15:25:59

Re: 微分方程式を解く(その2) / 雀
y=Ce^(x^2/2y^2)
の両辺を二乗すると
y^2=(C^2)e^(x^2/y^2)

でC^2は定数なのでC^2=Dと置けば
y^2=De^(x^2/y^2)

No.4512 - 2009/01/10(Sat) 18:19:18

Re: 微分方程式を解く(その2) / 高3
有難うございました!
No.4513 - 2009/01/10(Sat) 18:30:34
微分方程式を解く / 高3
【問】微分方程式 dy/dx = (6x−2y+1)/(3x−y+2) を解け。
【答】3log|3x−y+5|−4x+y+C=0

 u=3x−y+2 とおき、u'=3−y' ⇔ y'=3−u'
 代入して 3−u'=(2u−3)/u ⇔ u'=(u+3)/u
 ∫{u/(u+3)}du=∫dx
とまではやってみたのですが、これ以降が分かりません。
どのようにして解けばよいのでしょうか?

No.4508 - 2009/01/10(Sat) 00:23:16

Re: 微分方程式を解く / cametan
う〜〜ん。どの本使ってるんでしょうか?

>【答】3log|3x−y+5|−4x+y+C=0

これも答え間違ってる、と思うんですけど。
答えは

【答】3log|3x−y+5|−2x+y+C=0

になると思いますよ。
念のために、

>【答】3log|3x−y+5|−4x+y+C=0

をxで微分して確かめてみてください。多分

>dy/dx = (6x−2y+1)/(3x−y+2)

は得られないと思います。違う式になっちゃう。
ちょっと解答に誤植多すぎますね。

>∫{u/(u+3)}du=∫dx
>とまではやってみたのですが、これ以降が分かりません。

殆ど解けてますよ。8割方終わってます。
左辺を部分分数分解して

∫{1 − 3/(u+3)}du=∫dx

に持ち込んでみてください。これで積分可能になるんでこれで一仕事終了です。

No.4509 - 2009/01/10(Sat) 02:02:08

Re: 微分方程式を解く / 高3
解けました! やはり答えはミスプリだったようで、
 3log|3x−y+5|−2x+y+C=0
となりました。

毎回親切なアドバイス、本当に感謝しています!

No.4510 - 2009/01/10(Sat) 14:58:09
(No Subject) / あき
こんにちは!宜しくお願いします!
http://t.upup.be/?vDXcyGUujT
の問題で斜交座標を使って
http://u.upup.be/?AuBrattiBm
のように図示してみて斜線の部分のうち二直線に囲まれた面積が答えかと思ってあとは直線の交点を出して面積の公式にあてはめたのですが、答えは合いませんでした、このやり方だとどこが間違いでしょうか?教えて下さい(>_<)

No.4490 - 2009/01/08(Thu) 09:17:59

Re: / 豆
OP=sa+tb=(2s+t)[(2s(a/2)+tb)/(2s+t)]
と変形できるので、Pはa/2とbで出来る三角形の内部

No.4492 - 2009/01/08(Thu) 11:06:37

Re: / ヨッシー
図です。

No.4493 - 2009/01/08(Thu) 11:13:52

Re: (No Subject) / あき
図ありがとうございます(>_<)
すみませんがなぜ私の考え方で合わないのかが分からないので教えていただけませんでしょうか?

No.4496 - 2009/01/08(Thu) 14:22:58

Re: / ヨッシー
一言で言えば、Pの動く範囲を表していないからです。
例えば、s=0,t=1 のときの (2, 1) は、どこですか?
s=1/2,t=0 のときの(1/2, 1) は?

もし、斜行座標を使うなら、斜線部分が、
(0,1)→(1,2)
(1,0)→(2,1)
の変換をしたあとに、どういう図形になるかを
調べないといけません。
それは、まさに、上の図になります。
がx軸、がy軸になります。

No.4498 - 2009/01/08(Thu) 17:20:25

Re: (No Subject) / あき
なるほどですやっとわかりました、でも変換の仕方がわからないです…
点の移り変わりしか分からず斜線部分の移り変わりはどうなるかどう考えればいいか分かりません。どうかお願いします

No.4728 - 2009/01/21(Wed) 11:23:54

Re: / ヨッシー
もし、s+t において、
=(1,0)、=(0,1) なら、
直行座標で、そのまま、s≧0、t≧0、2s+t≦1
の領域を描けば良いです。

ところが、この問題では、
=(1,2)、=(2,1) なので、
方向の(1,2)(2,4)(3,6) が、斜行座標での
(1,0)(2,0)(3,0) になり、方向の(2,1)(4,2)(6,3)
が、斜行座標での(0,1)(0,2)(0,3) になります。

それを踏まえて、t=1−2s ・・・(0,1) と (1/2,0) を
通る直線を斜行座標上で引くと、

のように、水平な直線になります。

No.4731 - 2009/01/21(Wed) 12:18:47

Re: (No Subject) / あき
なるほどです途中までわかりました
ただa方向の〜が斜交座標で〜の点になる
までは理解できたんですがそれを踏まえてどう考えたらいいかが全然わかりません…
頭が固くてごめんなさい(>_<)詳しく教えていただけると有り難いです…

No.4809 - 2009/01/24(Sat) 12:45:12
微分方程式 / 高3
連続の質問申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

【問】 方程式 y2=Ax から、定数Aを消去して微分方程式をつくれ。
【答】 y=2xy’

No.4485 - 2009/01/07(Wed) 21:39:31

Re: 微分方程式 / cametan
今の高校生って微分方程式やってるのかしら?

単純に言うと、

y^2=Axを微分→2*y*y'=A

として、

y^2=Axと2*y*y'=A

を連立させてAを消去すれば良い、です。
微分する、って作業を除けば、他は中学校の数学ですよね。

No.4487 - 2009/01/08(Thu) 00:41:11

Re: 微分方程式 / 高3
有難うございます!
y2はy・yと考えて微分するということですね。

No.4500 - 2009/01/08(Thu) 21:26:06

Re: 微分方程式 / cametan
>y2はy・yと考えて微分するということですね。

いやいや。
う〜〜ん…今の高校生って合成関数の微分、ってやってないのかしら?
例えば、uがyの関数で、yがxの関数の場合、uをxで微分すると、

du/dx=du/dy*dy/dx

って公式があるんですよ。
今の場合、u=y^2で、yもxの関数なのです。
従って、上の公式に当てはめると、

d(y^2)/dx=d(y^2)/dy*dy/dx

です。
d(y^2)/dyは「yの2乗をyで微分しろ」って事なんで、ここは答えは2yになりますね。
一方、dy/dxはそのままです。従って、

d(y^2)/dx=2y*dy/dx

ですよね。dy/dx=y'って表記すれば、

d(y^2)/dx=2y*y'

となります。それだけ、ですね。
従って、「y・yと考えて微分する」って事ではないです。

No.4502 - 2009/01/08(Thu) 21:45:42

Re: 微分方程式 / 高3
意味が分かりました!ありがとうございます。
No.4507 - 2009/01/10(Sat) 00:06:53
微分方程式 / 高3
【問】原点Oと点A(2,1)を通る曲線y=f(x)がある。
   O以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが
   常に直線OPの傾きの2倍であるとき、この曲線の方程式を求めよ。
【答】y=2x2

宜しくお願いします。

No.4484 - 2009/01/07(Wed) 21:34:52

Re: 微分方程式 / cametan
>【答】y=2x^2

これって答え間違ってるんじゃないかしら?
点Aって曲線f(x)上にのってるわけですよね?この解だと点Aってこれに乗りませんよ。

No.4488 - 2009/01/08(Thu) 00:51:04

Re: 微分方程式 / ヨッシー
点Aが(1,2) の間違いか、答えが y=(1/2)x^2 の間違いかでしょうね。

接線の傾きはy’=dy/dx
OPの傾きは y/x と表せます。

あとは、微分方程式を立てて解くだけです。

No.4495 - 2009/01/08(Thu) 11:50:58

Re: 微分方程式 / 高3
問題・解答ともに忠実に写したのですが……
 点A(1,2) ならば、 y=2x2
 点A(2,1) ならば、 y=(1/2)x2
ということでしょうか?

No.4499 - 2009/01/08(Thu) 21:25:20

Re: 微分方程式 / cametan
>問題・解答ともに忠実に写したのですが……

んじゃあ、明らかに解答が間違っていますね。
ただし、その部分は微分方程式と何の関係もない部分です。
単に点A(1, 2)がy=2x^2上に無い、って事ですよ。これは別に微分方程式は関係無いでしょ?

後はヨッシーさんが仰る通り、です。
つまり、

>原点Oと点A(2,1)を通る曲線y=f(x)がある。

つまり、何か知らんがy=f(x)があるわけです。

>O以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが

これでO以外の任意の点Pに於ける接戦の傾きをy'とします。

>常に直線OPの傾きの2倍であるとき、

これは中学校の数学の範囲ですね。
直線OPの傾き、Δy/Δxは「傾き」の定義により、

Δy/Δx=y/x

です。これは直線OP上の二点の条件、片方は原点0、もう一方は原点O以外の任意の点Pの座標からすぐ分かるでしょう。
一方、点Pに於ける接線はy'としたので、「直線OPの傾きの2倍」と言う条件を考慮すると、

y'=2y/x

にしかなりませんよね。しかもこれは既に「微分方程式」になっています。
後は変数分離法にでも持ち込んで「煮るなり焼くなり」お好きなように(笑)。

No.4501 - 2009/01/08(Thu) 21:37:04

Re: 微分方程式 / cametan
おっと。タイポだ。

>単に点A(1, 2)がy=2x^2上に無い

元々の問題では点A(2, 1)でしたね。失礼しました。「点A(2, 1)がy=2x^2上に無い」です。

No.4503 - 2009/01/09(Fri) 18:04:36

Re: 微分方程式 / 高3
詳しい解説のおかげで問題が解けました!
ヨッシーさん、cametanさん有難うございます。

No.4506 - 2009/01/10(Sat) 00:06:15
三次方程式 / wam
プリントです。本来の問題は
Q=5z^2-8xy+2yz-4zxの符号(正定値、負定値、不定符号のどれか)を固有値を求めることによって判定せよ。また主小行列式の符号を調べることによって判定せよ。
お願いします。

No.4479 - 2009/01/07(Wed) 14:45:19
数?U微分法 / 高野 高3文系です
【問題】曲線y=ax^3-ax(a≠0)上に異なる2点P、Qがあり、Pにおける接線とQにおける接線がともに直線PQと直交している。
このようなP、Qが存在するためのaの範囲を求めなさい。

P、Qのx座標をp、qとおいて、計算を進めていったら、
a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0
という式が出てきました。ここから何をすればいいのかわからなくなったので解説を見たら、「a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0を満たす実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」と書いてあって、以下ではp^2=tとおいてtの二次方程式を考えていました。
わからないのは括弧で囲ったところです。「実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」というところですが、ここがいったいどういう考え方なのか、他に何も書いていないのでさっぱりわからないです。
ここのところを易しめに教えていただけないでしょうか。お願いします。

No.4478 - 2009/01/07(Wed) 14:21:06

Re: 数?U微分法 / ヨッシー
aがいくつだったら、条件に合うpが存在しますか?
という問題ですね?
で、条件を満たすための、aとpの式が出来ました。

pが存在するには、aはいくつになればいいでしょう?
 pの4次式→実は t=p^2 の2次式
 →tが、正の解を持てばよい
という理屈です。

No.4483 - 2009/01/07(Wed) 18:07:32

Re: 数?U微分法 / 高野 高3文系です
回答ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
No.4494 - 2009/01/08(Thu) 11:35:54
三次方程式 / wam
x^3-5x^2-21x+64=0
お願いします。

No.4471 - 2009/01/07(Wed) 01:26:48

Re: 三次方程式 / ヨッシー
これを解くのですか?

どういう状況で出てきた問題でしょう?
問題集ですか?

No.4472 - 2009/01/07(Wed) 06:29:36
楕円とコーシーシュワルツ不等式 / こう3
図の前出の不等式について等号が成立するとき〜の部分で

どうして1組だけ解を持ち接線であるとなるのですか?
式変形しても導き出せないのですが..

No.4468 - 2009/01/06(Tue) 22:06:30

Re: 楕円とコーシーシュワルツ不等式 / ヨッシー

元の問題がわからない上に、
前出の不等式とは何か?
s,t,u,vとは何か?
などがわからないと、解答の意図が読み取れません。

No.4475 - 2009/01/07(Wed) 11:06:30

Re: 楕円とコーシーシュワルツ不等式 / こう3
前出の不等式は
その上の2つの
(a^2s^2+b^2t^2)〜
(a^2t^2+b^2s^2)〜
の不等式ことだと思います。

楕円(x^2/a^2 +y^2/b^2=1)の直行する2接線の交点の軌跡(準円)を求める問題です。

No.4476 - 2009/01/07(Wed) 13:15:01

Re: 楕円とコーシーシュワルツ不等式 / angel
これは…、解説が不親切な気もしますね。
少なくとも、このまま解答を書いたら(足りない部分を補うにしても)、減点を喰らいそうです。

ちょっと別の角度から見てみましょう。
p≠0 もしくは q≠0 の時、x^2/a^2+y^2/b^2=1 を満たす x,y に対して、px+qy の最大値・最小値を求めよ、という問題を考えます。
1つのアプローチとしては、グラフを利用する方法。
つまり、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 に対し、直線 px+qy=k が接する時が k の最大値もしくは最小値、とする方法です。

もう1つのアプローチとしては、コーシー・シュワルツの不等式( (c^2+d^2)(e^2+f^2)≧(ce+df)^2 ( 等号成立は cf=de ))を利用する方法。
c=ap, d=bq, e=x/a, f=y/b を適用して
(a^2p^2+b^2q^2)(x^2/a^2+y^2/b^2)≧(px+by)^2
ここからダイレクトに、等号成立、つまり (px+by)^2=a^2p^2+b^2q^2 の時が、px+qy 最大もしくは最小と分かります。

この2つの事象を組み合わせれば、k^2=a^2p^2+b^2q^2 の時に限り、直線 px+qy=k は、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 に接する、ということが分かります。

No.4504 - 2009/01/09(Fri) 21:55:18

Re: 楕円とコーシーシュワルツ不等式 / angel
上で書いたことを元に解いてみますと、

直線 px+qy=k ( p≠0 もしくは q≠0 ) が楕円に接する時、k^2=a^2p^2+b^2q^2
任意の直交する2直線は sx+ty=u, tx-sy=v ( s≠0 もしくは t≠0 ) と表せる。
であれば、直交する楕円の2接線は、
 sx+ty=u ( u^2=a^2s^2+b^2t^2 )
 tx-sy=v ( v^2=a^2t^2+b^2s^2 )
と表せる。
この交点を(α,β)と置けば、
 sα+tβ=u, tα-sβ=v
のため、両辺平方して足し合わせれば
 (s^2+t^2)(α^2+β^2)=u^2+v^2
これより、α^2+β^2=a^2+b^2 これは、交点(α,β)が、円 x^2+y^2=a^2+b^2 に存在することを示す。

ということで、円になることが分かります。
ただし、解としてはここまでで半分ですが。十分条件をどうやって示すかは、この方針だとちょっと分かりません…。

No.4505 - 2009/01/09(Fri) 22:06:01
速さ / さやか
小5です。わからないので、教えてください。

道夫君と路子さんはA地からB地まで自転車で行くことにしました。A地を道夫君が出発した12分後に路子さんが出発しました。途中のP地点で道夫君の通過5分後に路子さんが通過し、Q地点では路子さんの通過2分後に道夫君が通過しました。B地には路子さんが到着した6分後に道夫君も到着しました。道夫君の速さは時速14.4?q、PとQの間の距離は6.48?qで、2人ともそれぞれ一定の速さで走りました。
 
(1)路子さんの速さは時速何?qですか。
(2)AとPの間、QとBの間で路子さんがかかった時間はそれぞれ何分ですか。

よろしくお願いいたします。

No.4466 - 2009/01/06(Tue) 18:54:50

Re: 速さ / rtz
補題。

(1)
(a)道夫君がP→Qにかかった時間は何分ですか。
(b)P→Qで道夫君は路子さんに追い抜かれています。
このことをふまえて、
路子さんがP→Qにかかった時間は道夫君より何分短いですか。
(c)路子さんがP→Qにかかった時間と路子さんの速さを求めましょう。

(2)
(a)A→Pにかかった時間は、路子さんは道夫君より何分短いでしょうか。
(b)P→Bにかかった時間は、路子さんは道夫君より何分短いでしょうか。
(c)これらと"(1)(b)"から、A→PとP→QとQ→Bの距離の比を出しましょう。
(d)"(1)(c)"で出した路子さんがP→Qにかかる時間から、
路子さんがA→P、Q→Bにかかる時間をそれぞれ出しましょう。

No.4467 - 2009/01/06(Tue) 19:10:02

Re: 速さ / ヨッシー
図のようなグラフを描けば、辺の比でABの距離などを出せます。

No.4474 - 2009/01/07(Wed) 10:53:55

Re: 速さ / さやか
(1)時速19.44?q
(2)比を習っていません。情景図で解けますか?

No.4480 - 2009/01/07(Wed) 15:31:41

Re: 速さ / さやか
(2)AP間 20分 QB間 15と14分の5分
で合っていますか?

No.4481 - 2009/01/07(Wed) 17:25:12

Re: 速さ / ヨッシー
時速19.44km
AP間20分 は合っています。
QB間は違います。

式を書いてもらえれば、どこで間違えたかわかりますよ。

ちなみに、上のグラフの右のめもりがヒントになります。

No.4482 - 2009/01/07(Wed) 17:45:08

Re: 速さ / さやか
(式)
14400÷60=240
6480÷240=27
27−5−2=20(AP間)
6480÷20=324
324×6−324×2=1296
1296÷(324−240)=15と3/7
15と3/7−(6−2)=11と3/7(BQ間)

BQ間 11と3/7 分

合っていますか? 情景図を書いて考えました。まだ、比を習っていないので。
情景図の書き込みができないので、ヨッシーさんに見てもらえないので、不安です。

これからも、よろしくお願いします。

No.4491 - 2009/01/08(Thu) 10:49:31

Re: 速さ / ヨッシー
計算に意味を付けていくと
 14400÷60=240 ・・・道夫の分速
 6480÷240=27 ・・・PQ間の道夫の時間
 27−5−2=20(AP間) ・・・PQ間の路子の時間
となり、たまたまAP間も同じ距離なので、合いましたが、
本当はPQ間の時間になります。
他の解釈で、間違いなくAP間を計算しているとしたら
ごめんなさい。

続きですが、その先は、何を求めようとしているのか
よくわかりませんでした。
答えは合っていますので、深く読めば、わかるかも知れませんが。

No.4497 - 2009/01/08(Thu) 16:53:42
積分 / あき
あけましておめでとうございます(^^)
今年も宜しくお願いします!

http://u.upup.be/?HTW3thCuIr
の上の問題で
中の定積分を文字と置いたのですが、このとき、この定積分が正だとわかるのはなぜですか?絶対値がついてるので積分の中は正ですが、それを積分すると負になる可能性もあるのではないのでしょうか?
宜しくお願いします(>_<)

No.4463 - 2009/01/06(Tue) 12:33:53

Re: 積分 / rtz
>積分すると負になる可能性
ありません。

イメージで捉えるなら、
積分はx軸より上の部分は正、下の部分は負になる面積です。
ですから、絶対値がついた以上、積分値も0以上になります。

式で理解するなら、
|f(t)|≧0より∫01|f(t)|dt≧∫010dt=0です。

No.4464 - 2009/01/06(Tue) 14:06:49

Re: 積分 / あき
なるほどです…ありがとうございました。
No.4489 - 2009/01/08(Thu) 09:11:00
(No Subject) / k.m
すいません。またまた質問ですが・・・、
ヨッシーさんのページの「三角形の五心」を読んでいたんですが、重心の「中線連結定理」は、学校で習ってないんです。。。
よくわからないので教えてください。。

No.4458 - 2009/01/06(Tue) 01:04:58

Re: / ヨッシー

錯角、同位角および相似はわかりますか?

図において、D,Eは、BC,ACの中点です。
△ABCと△EDCは、2:1の相似です。
よって、∠CAB=∠CED より、ABとEDは平行になります。(※)

このことより、
 ∠ABE=∠DEB
 ∠BAD=∠EDA
となり、△ABGと△DEGは相似となり、相似比は
 AB:ED=2:1
となり、
 AG;GD=2:1
 BG:GE=2:1
が言えます。

中点連結定理とは、(※)の部分の、
三角形の2辺の中点同士を結んだ線分は、
残り1辺と平行で、長さは半分。
という性質のことです。

No.4459 - 2009/01/06(Tue) 01:19:17

Re: / k.m
重心の証明は中線連結定理を使わないと出来ないんですか??
一応、学校では習ってないので、使うとちょっと。。。
使わないで証明する方法ってありますか??

No.4460 - 2009/01/06(Tue) 01:44:02

Re: / ヨッシー
上の、三角形の相似→平行→三角形の相似
というのが、中線連結定理(という言葉)を
使わない方法です。

No.4461 - 2009/01/06(Tue) 01:57:19
(No Subject) / k.m
こんばんは。中1の図形の問題です。
学校の宿題で「直角三角形と鈍角三角形の五心を作図し、それぞれの3直線が交わる理由をレポートしなさい。」という宿題が出ました。
作図は無事出来たんですが、レポートの方がうまくいきません。
教えて下さい(泣)

No.4449 - 2009/01/05(Mon) 22:48:50

Re: / ヨッシー
私のページの「三角形の五心」など。
No.4453 - 2009/01/05(Mon) 23:31:49

Re: / k.m
「直角三角形」とか、「鈍角三角形」でも、そのそれぞれの3直線が交わる理由ってのは、変わらないものなんですか??
No.4454 - 2009/01/05(Mon) 23:44:11

Re: / ヨッシー
今やってみましたが、だいたい同じですね。
外心と垂心は、図が異なるものの、示し方は同じです。
他の三心は図も変わりません。

No.4455 - 2009/01/05(Mon) 23:48:44

Re: / k.m
ありがとうございました。
どうしても数学が苦手なもので・・・((汗
またお世話になるかもしれないです(苦笑)

No.4456 - 2009/01/05(Mon) 23:51:05
(No Subject) / ぉ
↓等比が1でない等比数列となる条件
も教えてください

No.4445 - 2009/01/05(Mon) 20:36:22

Re: / ヨッシー
下に一緒に書きました。
No.4447 - 2009/01/05(Mon) 22:17:31
(No Subject) / ぉ
an+1=(p^2+p+1)an-p^2+2p

(an)が、公差が0でない等差数列となる条件を
おしえてくださいmmmmmm

No.4444 - 2009/01/05(Mon) 20:24:30

Re: / ヨッシー
等差数列の漸化式は
 an+1=an+d  (d≠0)
なので、
 p^2+p+1=1 かつ -p^2+2p≠0
これを解いて(略)

等比数列の漸化式は
 an+1=ran  (r≠1)
なので、
 -p^2+2p=0 かつ p^2+p+1≠1
これを解いて(略)

No.4446 - 2009/01/05(Mon) 22:17:05
全22091件 [ ページ : << 1 ... 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 ... 1105 >> ]