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★ 二次方程式 / アンパンマン
中学二年生です。よろしくお願いします。
（x-3)(x-5)=8
答えは、1,7になりますが、解き方を教えてください。
No.5545 - 2009/04/03(Fri) 12:41:38
☆ Re: 二次方程式 / ヨッシー
中２だと、予習になるのか、進んだ中学なのかわかりませんが、
まずは、こちらをご覧下さい。
その上で、いくつかの方法で解くと、

(解法1)
　(x-3)(x-5)=(x-5+2)(x-5)=8
なので、x-5 と、それより２大きい数とを掛けて、
８になっているので、それらは、
　２と４　または　−４と−２
です。よって、x-5＝2 または x-5＝-4　より、x=7 または x=1

(解法2)
　(x-3)(x-5)=8
展開して移項すると、
　x^2-8x+7＝０
因数分解して
　(x-1)(x-7)＝０
よって、x-1=0 または x-7=0　よって、x=1 または x=7

(解法2)
　(x-3)(x-5)=8
展開して移項すると、
　x^2-8x+7＝０
が
　(ｘ−ｍ)^2＋ｎ＝０
の形になるように考えると、ｍ＝４ のとき、
　(x-4)^2＝x^2-8x+16
なので、
　x^2-8x+7＝x^2-8x+16-9＝(x-4)^2-9＝０
よって、
　(x-4)^2＝9
　x-4＝3 または x-4＝-3
よって、　x=7 または x=1
No.5546 - 2009/04/03(Fri) 14:08:08
☆ Re: 二次方程式 / アンパンマン
ありがとうございました
No.5547 - 2009/04/03(Fri) 14:14:24
★ (No Subject) / ゆう
nを整数とし、S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする。
(1)Sが偶数であればnは偶数であることを示せ。(2)Sが偶数であればSは36で割り切れることを示せ。


よろしくお願いします。
No.5535 - 2009/04/02(Thu) 10:10:28
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｎが奇数だと仮定すると、から始まる背理法で証明します。
(2)
ｎは偶数なので、n=2m(mは整数)とおくと
　S=(2m-1)^3+(2m)^3+(2m+1)^3
展開して．．．
このあと、ｍによって、場合分けします。
No.5537 - 2009/04/02(Thu) 10:43:17
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ありがとうございました!
No.5542 - 2009/04/02(Thu) 23:18:10
★ (No Subject) / TDJ
２人の人が1つのサイコロを1回ずつふり、大きい目を出した方を勝ちとすることにした。ただし、このサイコロは必ずしも正しいものではなく、Kの目が出る確率はP（K)である。
（K＝1，2，3，4，5，6）このときP≧１／６であることを示せ。また、P＝１／６ならばP(k)＝1／６である（K＝1，2，3，4，5，6）ことを示せ。
よろしくお願いします。
No.5530 - 2009/04/02(Thu) 01:19:25
☆ Re: / ？？
何を「Ｐ」とおいたのでしょう？
No.5531 - 2009/04/02(Thu) 02:28:42
☆ Re: / TDJ
さいころの目（1，2，3，4，5，6、）がでる確率を直接Pとおくのだと思います。
No.5532 - 2009/04/02(Thu) 08:06:42
☆ Re: / ヨッシー
P1,P2,P3,P4,P5,P6 のうち、最大のものを P とおくように思います。

私は、実際の問題文を見ていないので、あくまで「思います」
のレベルですが。
No.5533 - 2009/04/02(Thu) 08:44:41
☆ Re: / TDJ
問題文の文脈からたぶん最大の確率がPだと思います。
ご迷惑おかけしました
No.5534 - 2009/04/02(Thu) 09:42:35
☆ Re: / TDJ
すいません、（１）でひきわけになる確率Pをもとめよ。
とあるので、Pはひきわけになる確率です。
No.5536 - 2009/04/02(Thu) 10:33:06
☆ Re: / DANDY　U
引き分けは同じ目を出したときだから
Ｐ＝P(1)^2＋P(2)^2＋P(3)^2＋・・+P(6)^2　です。
いま 、P(k)＝1/6＋a(k) (1≦k≦6)とおくと、a(1)+a(2)+a(3)+・・・+a(6)＝0　だから

Ｐ＝{1/6＋a(1)}^2＋{1/6＋a(2)}^2＋・・・＋{1/6＋a(6)}^2
＝6*(1/6)^2＋2*(1/6)*{a(1)+a(2)+・・・+a(6)}+{a(1)^2＋a(2)^2+a(3)^2+・・・+a(6)^2｝
＝1/6＋{a(1)^2＋a(2)^2+a(3)^2+・・・+a(6)^2}≧1/6

等号が成り立つのは、{a(1)^2＋a(2)^2+a(3)^2+・・・+a(6)^2＝0　のときだから
a(k)＝0　（1≦k≦6) すなわち　P(k)＝1/6　(1≦k≦6)のときですね。
　
No.5539 - 2009/04/02(Thu) 16:58:22
☆ Re: / 魑魅魍魎
別解です。
P(1)+P(2)+･･･+P(6)=1

P=P(1)^2＋P(2)^2＋P(3)^2＋・・+P(6)^2


コーシー・シュワルツの不等式から
(1^2+1^2+･･･1^2)(P(1)^2+P(2)^2+･･･+P(6)^2)≧
(P(1)+P(2)+･･･+P(6))^2
6P≧1
P≧1/6

等号が成り立つのは
1:1:･･･:1=P(1):P(2):･･･:P(6)
よりP(1)=P(2)=･･･=P(6)
No.5540 - 2009/04/02(Thu) 20:09:54
★ (No Subject) / ゆう
何回も続けて質問してしまってすいません。

不等式x^2+2ax+1≦0…?@2x^2+7x-4≦0…?Aについて不等式?@の解が常に存在するとする。このとき、不等式?@の解を満たすxがすべて不等式?Aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします!
No.5521 - 2009/03/31(Tue) 10:03:50
☆ Re: / rtz
f(x)＝x2＋2ax＋1とする。

題意
⇔f(x)＝0の判別式≧0 かつ 第2式の小さい方の解(以下α)≦第1式の小さい方の解≦第1式の大きい方の解≦第2式の大きい方の解(以下β)
⇔f(x)＝0の判別式≧0 かつ f(α)≧0 かつ f(β)≧0

グラフを描いて考えましょう。
あとは第2式を解くことから始めます。
No.5522 - 2009/03/31(Tue) 13:12:25
☆ Re: / DANDY　U
横から失礼します。
rtzさん
> ⇔f(x)＝0の判別式≧0 かつ f(α)≧0 かつ f(β)≧0
の部分ですが
f(x)＝0 の軸 x＝−a において「α≦−a≦β　であること」の条件も必要では？
No.5523 - 2009/03/31(Tue) 15:13:12
☆ Re: / rtz
＞DANDY　U さん
あ、本当ですね。
横にはみ出てる場合が除外できていませんね。
失礼しました。

ゆうさん、DANDY　U さんの条件も加味してください。
No.5524 - 2009/03/31(Tue) 17:57:27
☆ Re: / 高1
横槍すいません。僕の発言は無視していただいても一向に構いませんが気になったので一応僕の回答を書かせてもらいます。幾何的ではなく代数的に解くのはどうでしょうか？
?Aについて求めるxの範囲は-4≦x≦1/2 題意より?@の解をα,β(α≦β）とおくと数直線を書くと分かると思うのですが、
α≧-4かつβ≦1/2が得られる。ここで?@の解を解の公式を用いてx=-a±√a^2 - 1となるのでα=-a-√a^2 - 1
β=-a+√a^2 - 1とおける。先程のα,βに関する不等式より
-a-√a^2 - 1≧-4⇔-√a^2-1≧-4+a
左辺は√の中身に関係なく負か0なので、それ以下の右辺も当然負か0 よって、両辺を２乗してa^-1≦16-8a+a^2
整理して、a≦17/8--?B
解βについても同様にしてa≧-5/4--?C
?B?Cの共通範囲をとって-5/4≦x≦17/8
とするのはどうでしょうか？ご指摘お願いします。
No.5525 - 2009/03/31(Tue) 20:33:36
☆ Re: / 高1
↑下から２行目
-5/4≦x≦17/8→-5/4≦a≦17/8　へ訂正お願いします。
No.5526 - 2009/03/31(Tue) 20:34:55
☆ Re: / rtz
＞高1さん
間違った私が指摘するのも失礼かと思いますが…。

√(a2−1)のa2−1≧0が抜けているのでは。
また、解βについての方はa＋(1/2)≧0が考慮されていません。
No.5527 - 2009/03/31(Tue) 21:04:48
☆ Re: / 高1
rtzさん　私の浅はかな考えに態々コメントして頂いて恐縮です。すっきりしました、有難う御座います。
No.5528 - 2009/03/31(Tue) 21:35:26
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ありがとうございました!
よく分かりました!
No.5529 - 2009/04/01(Wed) 00:03:33
★ (No Subject) / ゆう
a.bを実数の定数とし、3次方程式x^3+ax^2+bx-(a+b+7)=0の1つの解が2+iであるとする。ただしiは虚数単位である。このとき、の値を求めよ。また3次方程式の実数解を求めよ。

よろしくお願いします!
No.5514 - 2009/03/31(Tue) 00:14:29
☆ Re: / X
前半)
問題の３次方程式にx=2+iを代入して左辺を展開、整理し
複素数の相等の定義を使ってa,bについての連立方程式を立てます。

後半)
前半の結果から問題の３次方程式が定まりますので
適当な整数を代入して解を探します。
No.5518 - 2009/03/31(Tue) 00:32:22
☆ Re: / ヨッシー
実数係数の3次方程式は、少なくとも１つの実数解を持つので、
x^3+ax^2+bx-(a+b+7)=0 の実数解を ｘ＝α とすると
　x^3+ax^2+bx-(a+b+7)＝(ｘ−α)(ｘ^2＋ｍｘ＋ｎ)
のように因数分解でき、ｘ^2＋ｍｘ＋ｎ＝０ の解が
　ｘ＝２±ｉ
ということになります。
解と係数の関係より
　−ｍ＝(２＋ｉ)＋(２−ｉ)　→　ｍ＝−４
　ｎ＝(２＋ｉ)(２−ｉ)＝５
より、
　x^3+ax^2+bx-(a+b+7)＝(ｘ−α)(ｘ^2−４ｘ＋５)
と書けます。展開して
　(右辺)＝ｘ^3−(４＋α)ｘ^2＋(５＋４α)ｘ−５α
左辺と係数比較して
　ａ＝−４−α
　ｂ＝５＋４α
　ａ＋ｂ＋７＝５α
これを解いて、
　α＝４，ａ＝−８，ｂ＝２１
No.5519 - 2009/03/31(Tue) 00:34:06
☆ Re: (No Subject) / ゆう
xさん、ヨッシーさん、ありがとうございました!!

よく分かりました!
またよろしくお願いします。
No.5520 - 2009/03/31(Tue) 09:53:41
★ 質問数が多くてすみません。。。。。 / むささび３年
(1)sinθ＋cosθ＝23/17であるときsinθの値を二通り表せ。

(2)円に内接する四角形ABCDがありAB=3,BC=5,CD=6,DA=5のとき。

1,sin∠BAD

2,四角形ABCDの面積

(3)男５人、女７人の中から男女ペアを３組選ぶ選び方は。


この問題に関しては答えがわからないです・・・・・
解答、解説をお願いします！！
No.5512 - 2009/03/31(Tue) 00:00:56
☆ Re: 質問数が多くてすみません。。。。。 / X
(1)
条件式を(A)とします。
(A)の両辺を２乗して左辺を展開し
(sinθ)^2＋(cosθ)^2=1
を使うと
1+2sinθcosθ=(23/17)^2
∴sinθcosθ=120/289 (B)
(A)(B)から解と係数の関係によりsinθ,cosθの値は
tの２次方程式
t^2-23t/17+120/289=0 (C)
の二つの解になります。
(C)より
289t^2-391t+120=0
(17t-15)(17t-8)=0
∴t=15/17,8/17
よって求める値は15/17,8/17となります。
No.5515 - 2009/03/31(Tue) 00:17:24
☆ Re: 質問数が多くてすみません。。。。。 / ヨッシー
(1)
合成公式より
　sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋π/4)＝23/17
　sin(θ＋π/4)＝23/17√2
これより
　cos(θ＋π/4)＝±7/17√2
加法定理より
　sinθ＝sin{(θ＋π/4)−π/4}
　　＝sin(θ＋π/4)cos(π/4)−cos(θ＋π/4)sin(π/4)
より求まります。

(2)
∠ＢＡＤ＝θ とすると ∠ＢＣＤ＝π−θ
△ＡＢＤにおける余弦定理より
　ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−２ＡＢ・ＡＤcosθ
　　＝３４−３０cosθ
△ＣＢＤにおける余弦定理より
　ＢＤ^2＝ＣＢ^2＋ＣＤ^2−２ＣＢ・ＣＤcos(π−θ)
　　＝６１＋６０cosθ
両者を結んで
　３４−３０cosθ＝６１＋６０cosθ
　cosθ＝−3/10
よって、
　sinθ＝√91/10

　△ＡＢＤ＝(1/2)ＡＢ・ＡＤsinθ
　△ＣＢＤ＝(1/2)ＣＢ・ＣＤsinθ
合計すれば四角形ＡＢＣＤになります。

(3)
男を３人選ぶのは　5Ｃ3＝10(通り)
その３人を並べて、女を１人ずつあてがうのは
　7Ｐ3＝210(通り)
以上より
　10×210＝2100(通り)
No.5516 - 2009/03/31(Tue) 00:24:38
☆ Re: 質問数が多くてすみません。。。。。 / むささび３年
ありがとうございます！！
No.5541 - 2009/04/02(Thu) 23:15:45
★ (No Subject) / みく
またまたすいません；

(4/3-1)x(6/1-2)という計算なんですが、私が出した(4/3-1)の答えは(4/2)になりました。答えが(4/1)なのですが、どうしても(4/2)にしかなりません。
よろしくおねがいします･･･。
No.5507 - 2009/03/30(Mon) 13:25:01
☆ Re: / ヨッシー
4/3-1 は、3分の4 ひく 1 で、3分の1 つまり 1/3 になります。
4/(3-1) なら、4/2 ですが、これは ２ と約分されます。

一般に ａ分のｂ は ｂ/ａ と書きます。
No.5508 - 2009/03/30(Mon) 13:33:29
★ (No Subject) / ゆう
(1)実数p、qを係数とする2次方程式x^2+px+q=0は2つの異なる実数解α,βをもつ。このときα+1、β+1が2次方程式x^2-3p^2x-2pq=0の解となるように、p,qの値を定めよ。

いつもすいません…
全くできなくて…
よろしくお願いします。
No.5505 - 2009/03/30(Mon) 00:27:09
☆ Re: / hari
「解法１」
2次方程式x^2+px+q=0は2つの異なる実数解α,βを持つので解と係数の関係から
α + β = -p, αβ = q

α+1、β+1が2次方程式x^2-3p^2x-2pq=0の解となるということなので
α + β + 2 = 3p^2, (α + 1)(β + 1) = -2pq

以上から
3p^2 + p - 2 = 0, 2pq - p + q + 1 = 0・・・（☆）
なので (p, q) = (-1, 2), (2/3, -1/7)

「解法２」
x^2+px+q=0は実数解α,βを持ち、x^2-3p^2x-2pq=0の解はα+1、β+1がであるということは
y = x^2-3p^2x-2pqはy = x^2 + px + qをx軸方向へ+1平行移動したグラフということになります。

つまり(x - 1)^2 + p(x - 1) + q = 0とx^2-3p^2x-2pq=0は恒等的に等しいということなので
係数比較より（☆）が導けます。
No.5506 - 2009/03/30(Mon) 01:24:55
☆ Re: (No Subject) / ゆう
なるほど!
分かりました!
ありがとうございました!
No.5513 - 2009/03/31(Tue) 00:09:24
★ 初めてです。宜しくお願いします。 / はる
入学先の高校からの宿題の一つなのですが宜しくお願いします。
X＾2-3X-5＝0の二つの解をa.bとする時次の値をもとめよ。
（１）a^2-3a
（２）(a^2-3a)(b^2-3b+1)

考え方がわかりません。
No.5499 - 2009/03/29(Sun) 18:06:30
☆ Re: 初めてです。宜しくお願いします。 / X
これはa,bの値を直接求める必要はありません。
a,bは２次方程式
x^2-3x-5=0
の解ですので
a^2-3a-5=0 (A)
b^2-3b-5=0 (B)
(A)(B)は
a^2-3a=5 (A)'
b^2-3b=5 (B)'
と変形できますので…。
No.5503 - 2009/03/30(Mon) 00:17:47
☆ Re: 初めてです。宜しくお願いします。 / はる
ありがとうございました。難しく考えすぎていました。解き方のコツって色んな問題をたくさんやれば身についていくものなのでしょうか・・・。頑張ります。
No.5511 - 2009/03/30(Mon) 17:49:30
★ 初めてです。宜しくお願いします。 / はるか
入学先の高校からの宿題の一つなのですが宜しくお願いします。
X＾2-3X-5＝0の二つの解をa.bとする時次の値をもとめよ。
（１）a^2-3a
（２）(a^2-3a)(b^2-3b+1)

考え方がわかりません。
No.5498 - 2009/03/29(Sun) 18:06:02
☆ Re: 初めてです。宜しくお願いします。 / NISSK
x = a, b は x^2 - 3x - 5 = 0 の解なのでそれぞれ
　　a^2 - 3a - 5 = 0　… (ア)
　　b^2 - 3b - 5 = 0　… (イ)
を満たします．
(1) の a^2 - 3a は (ア)と似ていませんか？
No.5500 - 2009/03/29(Sun) 19:48:40
☆ Re: 初めてです。宜しくお願いします。 / はる
ありがとうございました。難しく考えすぎていました。もっと頭を柔軟にしなくてはダメですね。
No.5510 - 2009/03/30(Mon) 17:45:36
★ (No Subject) / TDJ
自然数n=1,2,3...に対して、（2-√3）のn乗という形の数を
考える。これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数ｍが
存在して√m-√m-1という表示をもつことを示せ。
これは数学的帰納法を用いて証明するのでしょうか？
解き方を教えてください。
No.5496 - 2009/03/29(Sun) 15:31:49
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。

ａ、ｂ を任意の正数とします。
　　　｛√（ａ＋１）−√ａ｝｛√（ｂ＋１）−√ｂ｝
　　　　＝〔√｛（ａ＋１）（ｂ＋１）｝＋√（ａｂ）〕−〔√｛（ａ＋１）ｂ｝＋√｛ａ（ｂ＋１）｝〕
です。
　　　〔√｛（ａ＋１）（ｂ＋１）｝＋√（ａｂ）〕２＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋１＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
　　　〔√｛（ａ＋１）ｂ｝＋√｛ａ（ｂ＋１）｝〕２＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
だから、
　　　ｃ＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
とおけば（ｃ は整数とは限りません）、
　　　｛√（ａ＋１）−√ａ｝｛√（ｂ＋１）−√ｂ｝＝√（ｃ＋１）−√ｃ
です。

さて、ｎ を正整数とするとき、｛√（３＋１）−√３｝ｎ を展開した正の項は整数で、負の項は √３ の整数倍です。 従って、上の計算で ｃ に当たる項は必ず整数だから、題意が成り立ちます。
No.5502 - 2009/03/29(Sun) 23:58:50
★ はじめまして。 / むささび３年
質問です！！
ｘｙ−２ｘ＋ｙ＝０を満たす整数ｘ、ｙの組み合わせを４つ答えよ。
という問題の解法がわかりません・・・・。
やさしい方解答お願いします。

解法のヒントとしてｘｙ−２ｘ＋ｙ＝０
　　　　　　　（ｘ＋１）（ｙ−２）＋２＝０
　　　　　　　（ｘ＋１）（ｙ−２）＝−２「積が一定」

と書いてあるのですが、自分にはまったく理解できません・・・
No.5493 - 2009/03/29(Sun) 02:59:49
☆ Re: はじめまして。 / hari
ab = -2
になるような整数(a, b)の組は何がありますか？ということです。

さらにa = x + 1, b = y - 2なのですから(x, y)が求まりますね。
No.5494 - 2009/03/29(Sun) 03:53:53
☆ Re: はじめまして。 / むささび３年
ありがとうございます！！
No.5497 - 2009/03/29(Sun) 15:44:42
★ (No Subject) / ゆう
2次関数y=ax^2+bx+cのグラフをCとする。Cをx軸方向へ3、y軸方向へ5だけ平行移動したグラフをC'とする。C'を表す2次関数がy=ax^2+(2a+2)x-3a+1であるとき、

(1)b.cをaで表せ。
(2)C'とx軸の2交点の間の長さが√19であるとき、aの値を求めよ。

よろしくお願いします!
No.5491 - 2009/03/28(Sat) 23:03:15
☆ Re: (No Subject) / hari
(1)
y = f(x)をx方向にp、y方向にq平行移動したグラフは
y - q = f(x - p)となります。


上記のことからC'は
y '= ax^2 + (-6a + b)x + 9a - 3b + c + 5
となります。
与えられたC'の式のxの係数と定数項を比較して
b = 8a + 2, c = 12a + 2
（または逆にC'をx方向に-3、y方向に-5移動させてCと係数比較でもいいです）


(2)
C'のx軸との交点のx座標をα、βとおくと
|α - β|^2 = (α + β)^2 - 4αβ
で、|α - β|=√19と解と係数の関係から
a = 2/3, -2となります。
No.5495 - 2009/03/29(Sun) 13:38:33
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ご丁寧にありがとうございました!
No.5504 - 2009/03/30(Mon) 00:19:20
★ 数学には関係ありませんが / Jez-z
数学の質問ではないのですが、この1年この掲示板にはお世話になりました。（無事に志望校に合格できました）

特に、ヨッシーさん、rtzさん、らすかるさんには度々の質問にも丁寧に答えてもらい、数学の勉強がとても有意義なものでした。

受験が終わり、これからは自分の進路という??答"の唯一に決まらない問いに自ら問うていく所存にございます。
No.5487 - 2009/03/28(Sat) 20:25:11
☆ Re: 数学には関係ありませんが / rtz
おめでとうございます。
これからも是非頑張っていってください。
No.5488 - 2009/03/28(Sat) 21:14:16
☆ Re: 数学には関係ありませんが / らすかる
おめでとうございます。
今後のご健闘をお祈り致します。
No.5489 - 2009/03/28(Sat) 22:17:08
☆ Re: 数学には関係ありませんが / ヨッシー
合格おめでとうございます。
Jez-z さんの質問は、自分の考えを示しつつ、
また、最後まで問い質すものが多く、回答する側も
気が引き締まる思いがしたものです。

これからも、頑張ってください。
No.5492 - 2009/03/29(Sun) 01:51:22
★ (No Subject) / ちょくｔｙくめい
http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?正四面体の中心角



これの
Hは四面体の重心だから，
3：1
になるってのがわかりません
おねがしますｍｍ
No.5484 - 2009/03/28(Sat) 06:43:33
☆ Re: / ヨッシー
まず、ページはこちらですね。
で、本文中の
＞Gは△BCD の重心だから，
は誤りで、Hは△BCD の重心だから，が正しいです。
従って、
＞Hは四面体の重心だから，
も誤りで、Gは四面体の重心だから，です。


図において、Ｋは、△ＡＢＣの重心であり、
　ＡＫ：ＫＭ＝２：１
これと、ＭＨ：ＨＤ＝１：２ および、メネラウスの定理より
　(ＡＫ/ＫＭ)(ＭＤ/ＤＨ)(ＨＧ/ＧＡ)＝１
　(2/1)(3/2)(HG/GA)＝１
　ＨＧ／ＧＡ＝１／３
となります。

また、ＧＨは、△ＢＣＤに垂直で、
四面体ＧＢＣＤの体積は、△ＢＣＤ×ＧＨ÷３です。
四面体ＡＢＣＤの体積は、△ＢＣＤ×ＡＨ÷３です。
四面体ＧＢＣＤを４つ合わせると、四面体ＡＢＣＤになるので、
　ＡＨ＝ＧＨ×４
となります。
No.5486 - 2009/03/28(Sat) 08:36:09
★ 高1･確率 / 匿名
n本のくじの中に当たりくじが3本含まれている。
2回続けてくじを引くとき、
少なくとも1本は当たりである確率は9/14である。
このとき、くじの本数nの値を求めよ。

2回ともはずれる確率は5/14だと思うのですが、
そのあとどうすればいいのかわかりません。
教えていただきたいです。
No.5482 - 2009/03/28(Sat) 00:04:15
☆ Re: 高1･確率 / DANDY　U
ｎ本のくじをすべて区別すると２回続けて引く引き方の数は
nＣ2（通り）あります。
そのうち２回続けてハズレを引く引き方の数は、ハズレくじ(n-3)本から２本ひくので
(n-3)Ｃ2（通り）です。

その確率が 5/14 ですから、{(n-3)Ｃ2}/{nＣ2}＝5/14　がいえます。
ここからｎについての２次方程式が出来ますから、それを解けばどうでしょう。
No.5483 - 2009/03/28(Sat) 00:40:33
★ (No Subject) / みく
分かりやすい解説、ありがとうございました!
すごく助かりました。
No.5481 - 2009/03/27(Fri) 23:46:57
★ 加減混合計算 / みく
小6です。
加減混合計算についてです。
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)という計算です。減法を加法に直せというところもいまいちよく分かりません。かっこの無い式も出来ればよろしくお願いします。
No.5479 - 2009/03/27(Fri) 19:18:17
☆ Re: 加減混合計算 / gaku
正の数と負の数は反対の意味を持ちます。
「+5kg減少」と「-5kg増加」とは同じ意味，「-300円の支出」と「+300円の収入」
は同じ意味です。

このように考えると
「-5をひく」と「+5をたす」　や　「+2をひく」と「-2をたす」は同じことなんです。
たとえば，
(-4)-(-2)=(-4)+(+2)　　　(+3)-(+5)=(+3)+(-5)
と引き算を足し算に変えることができます。このとき，前の方は何もさわっていないことに注意してください。
どうでしょう。引き算を足し算に変えるとき，後ろの符号を変えればよいことに気づきます。

みくさんの式では
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)=(-12)+(-5)+(-6)+(+8)
と直すことができます。引き算の部分だけ足し算にすれば全部足し算です。

カッコのない式の場合
この式はさらに，-12-5-6+8というすっきりしたものに変えることができます。
ただ，そこのどの部分の質問なのかわかりませんでした。
No.5480 - 2009/03/27(Fri) 22:33:57
★ (No Subject) / ゆう
整式Ｐ(x)をx^2＋x-6およびx^2-x-2で割ったときの余りがそれぞれ、4x＋5、6x＋1である。
Ｐ(x)をx^3＋2x^2-5x-6で割った余りを求めよ。
答えがあわなくて…お願いします。
No.5473 - 2009/03/26(Thu) 20:45:40
☆ Re: / X
題意から
P(x)=(x^2+x-6)A(x)+4x+5 (A)
P(x)=(x^2-x-2)B(x)+6x+1 (B)
(A(x),B(x)は整式)
の形になります。
(A)(B)はそれぞれ
P(x)=(x+3)(x-2)A(x)+4x+5 (A)'
P(x)=(x-2)(x+1)B(x)+6x+1 (B)'
となりますので
P(-3)=-7 (C)
P(2)=13 (D)
P(-1)=-5 (E)
一方、求める余りの次数は２以下ですので
求める余りをax^2+bx+cと置くと
P(x)=(x^3+2x^2-5x-6)C(x)+ax^2+bx+c (F)
(C(x)は整式)
の形になります。
これより
P(x)=(x+1)(x+3)(x-2)C(x)+ax^2+bx+c (F)'
∴(C)(D)(E)(F)'により
9a-3b+c=-7 (C)'
4a+2b+c=13 (D)'
a-b+c=-5 (E)'
(C)'(D)'(E)'を連立して解くと
(a,b,c)=(1,5,-1)
よって求める余りは
x^2+5x-1
です。
No.5474 - 2009/03/27(Fri) 00:43:33
☆ Re: (No Subject) / ゆう
わかりました。
ありがとうございました!
またよろしくお願いします!
No.5485 - 2009/03/28(Sat) 07:27:27
★ 積分 / マリオ
f(x)=(e^-x)cosxについて、
∫[nπ〜(n+1)π] |f(x)|dx
を求めよ。ただし、nは0並びに正の偶数とする。

私は以下のように考えました。
x-nπ=tと置くと
（与式）
=∫[0〜π] {e^-(t+nπ)} |cos(t+nπ)|dt
=∫[0〜π] {e^-(t+nπ)} |cost|dt
=∫[0〜π/2] {e^-(t+nπ)}costdt +∫[π/2〜π] {e^-(t+nπ)}(-cost)dt
=・・・・・

としました。

まず
cos(t+nπ)=cost
は成立するのでしょうか。
また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。

cosがsinの問題ならやったことがあるのですが・・・
No.5470 - 2009/03/26(Thu) 00:22:34
☆ Re: 積分 / ヨッシー
良いと思います。
また、cos(t+nπ)=cost は
　cos(t+nπ)=cos(t+2mπ)=cost
より、成立します。

ｎが偶数ということは、積分範囲が
　0〜π, 2π〜3π, 4π〜5π
のように、角度でいうと、ｎがいくつでも同じ角度で
積分していることになります。
ですから、cosｘにとっては、前半の π/2 が正で、
後半のπ/2 が負になります。これは、
　cos(t+nπ)=cost
が使えることと、同じです。
前半が正、後半が負ということを知っていれば、
x-nπ=t と置かなくても、
　∫[nπ〜(n+1)π] |f(x)|dx
　＝∫[nπ〜(n+1/2)π]f(x)dx−∫[(n+1/2)π〜(n+1)π]f(x)dx
として解けます。
No.5471 - 2009/03/26(Thu) 04:07:28
☆ Re: 積分 / マリオ
つまり、私のように置換をしたらnが偶数という条件は不要という意味ですか。
No.5472 - 2009/03/26(Thu) 18:36:21
☆ Re: 積分 / ヨッシー
そうではありません。
ｎが偶数という条件を外すと、cos(t+nπ)=cost は成立しません。

置換をするかしないかの問題だけです。
マリオさんは、置換をして、cosｔ を作って、
０〜π/2 と π/2〜π に分けることを思いつかれたと思いますが、
置換しなくても、分けることは出来ますよ、程度の意味です。
No.5475 - 2009/03/27(Fri) 09:29:25
☆ Re: 積分 / マリオ
nが奇数ならば
|cos(t+nπ)|=|cost|は成立しないのですか？
No.5476 - 2009/03/27(Fri) 18:10:13
☆ Re: 積分 / ヨッシー
それは、成立しますが、絶対値が付いたままでは、積分できませんね。
ｎが奇数だと、前半が負、後半が正になります。
ｎが奇数か偶数か、決まっていない場合は、場合分けをする必要があります。
No.5477 - 2009/03/27(Fri) 18:48:59
☆ Re: 積分 / マリオ
では私の解答においてnが偶数という条件はどこで使われているのですか。
No.5543 - 2009/04/03(Fri) 02:14:49
☆ Re: 積分 / ヨッシー
すみません。
マリオさんの方法では、ｎが奇数、偶数関係ありませんね。
No.5477 でいう、場合分けも必要ありません。

で、当初の
>また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。
は、この方法なら、確かに感じるところでしょうが、
想定している解法は、私の書いたような方法だと思われます。

失礼しました。
No.5544 - 2009/04/03(Fri) 06:38:01
☆ Re: 積分 / マリオ
やっと解決しました！！

解説ありがとうございました。
No.5548 - 2009/04/03(Fri) 22:57:37
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