５人をＡ，Ｂ，Ｃの３っつのグループにわける
すくなくともひとりはいれる
なんとおりか
答えは１５０人
で自分がかんがえたのが
最初Ａ，Ｂ，Ｃにひとりずついれて
５Ｃ１×４Ｃ１×３Ｃ１
残りのふたりをいれていくで
×３＾２
なにがちがつのかと開放をおしえてくださいｍｍｍｍｍ
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No.5918 - 2009/05/21(Thu) 21:58:50
| ☆ Re: / DANDY U | | | ５人を a,b,c,d,eとします。
(イ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ a,b,cを初めにいれ、そのあとＡにd、Ｃに eを入れると
Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。
(ロ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ d,b,eを初めにいれ、そのあとＡにa、Ｃに cを入れると
Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。
(イ)と(ロ)は結果として同じものになります。しかし JKLさんの考え方では、違っ
たものとして数えてしまうことになります。
[解法]
(1) Ａ,Ｂ,Ｃに誰もいないものがあってもよいのなら
5人の入り方は ３^5＝243（通り）
このうち
(2)【5人がすべて同じグループに入る場合】は 3（通り）
(3)【5人が２つのグループに分かれてはいる場合】
例えば、5人がＡとＢに分かれてはいる場合は 2^5−2（通り）
※2を引いたのは 5人ともがＡ、5人ともがＢに入る場合を除くためです。
よって(3)の場合の数はすべてで 3Ｃ2×(2^5−2)＝90（通り）となります。
求める値は (1)−(2)−(3)で求まります。
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No.5923 - 2009/05/21(Thu) 23:48:09 |
| ☆ Re: / BossF   | | | 5人を a,b,c,d,e とすると
あなたの数え方では、例えば
はじめにA;a B;b C;c であとからA;d B;e にいれたのと
はじめにA;d B;e C;c であとからA;a B;b にいれたのとをダブって数えてしまってるのです
解法はいろいろありますが、例えば
「少なくとも一人」という条件をはずせば 3＾5 でそこから
ひとつのグループが空になる 3C2x(2＾5-2) （←2＾5だと二つか空になる場合がダブってるので2をひきます）と二つが空になる3C2をひいて
3＾5-3C2x(2＾5-2)-3C2=150
あら、かぶってる（＾＾；；
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No.5925 - 2009/05/21(Thu) 23:59:28 |
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