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★ (No Subject) / もん
さっきのもんだいです。
すいません。
No.4301 - 2008/12/24(Wed) 15:55:09
☆ Re: / X
No.4300のスレッドもそうですが、写真を添付する場合は
アップ後に確認をしましょう。
画像の向きはともかくとして、ピンボケで何が書かれているのか
よく分かりません。
No.4303 - 2008/12/24(Wed) 17:45:54
☆ Re: / rtz
答えがどうなのか分かりませんが、
速度v0でt0秒上昇したのですから、
高さはv0t0でいいと思いますが。
No.4305 - 2008/12/24(Wed) 20:54:49
☆ Re: / angel
問題は、「速度 v0 で上昇する気球から物体を切り離した。時刻 0 での物体の高さを 0 とすると、t0秒後の物体の高さは?」でしょうか。
答えは v0t0-1/2・gt0^2 ですね。

問題が見辛いのは、まぁ、しょうがないとしても。
前提やら貴方自身の考えやら疑問点の詳細を全部すっとばされると、答えようがないです。物理以前の問題です。

ただ感じたのは…、公式 h=1/2・gt^2 を鵜呑みにしているのではないですか? そんなんじゃ解けませんよ。
※偶然答えがあったとしても、解ける力として身についているわけではないので、本番で役に立たない。

今回は、
　高さ … 常識的に上る方がプラス
　v0 … 上昇している気球の速度なので、上方向がプラス
　g … 落下時の加速度なので、下方向がプラス
ということで、「高さ」にあわせて上をプラスとすると、気球の速度は +v0、物体の加速度は -g
なので (+v0)・t0+1/2・(-g)・t0^2 と計算できます。

少なくとも、上下、左右、増減、プラスマイナスがどうなるかは毎回意識した方が良いです。
No.4306 - 2008/12/25(Thu) 12:46:02
★ (No Subject) / もん
物理なんですが。。。
高さｈの式にｔ＝ｔｾﾞﾛで代入すると
?Dになってしまうんですが
どうすればよいのでしょうか？
No.4300 - 2008/12/24(Wed) 15:53:39
★ 三角関数 / Jez-z
nを自然数とする。このとき、
cos(2^n)θ=cosθを満たすθは
相異なる2^nをもつ・・・・・・※
ことを示したいのですが、グラフを書いてみて考えたところ、θ＝0のときは２つのグラフが接するので、どうやら重解をもつようです。
しかし、それ以外のθでは２つのグラフが接するところがないのかというと、図を描いてみる限り、他にもあってもよさそう!?な気がするのですが、※を数学的にどのように証明したらよいのかがわかりません。

解説よろしくお願いします。（自分の考えで誤りがあったら、それも正してくれると嬉しいです）_(_^_)_
No.4296 - 2008/12/23(Tue) 22:49:46
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
問題の意味がよくわかりません。
例えば、ｎ＝１のとき、
θ＝120°が答えですが、このθは、
ｎ＝３，ｎ＝５，ｎ＝７のときも、解になる、ということでしょうか？
No.4297 - 2008/12/23(Tue) 22:59:05
☆ Re: 三角関数 / Jez-z
条件をつけ忘れました
θは0≦θ≦πをみたし、
※の条件は正しくは

nを自然数とする。このとき、
cos(2^n)θ=cosθを満たすθは
相異なる2^n個の解をもつ・・・・・・※

です
No.4299 - 2008/12/23(Tue) 23:53:02
☆ Re: 三角関数 / angel
cosの和積
　cosα-cosβ= -2sin((α+β)/2)・sin((α-β)/2)
を使えば、実際に解θが出ますから、個数を数えることができます。
※2^n でなくとも 2n でも解けますね。こちらの方が条件としては厳しいのですが。
No.4307 - 2008/12/25(Thu) 12:49:50
☆ Re: 三角関数 / Jez-z
angelさん、全般的にもう少し詳しく教えてもらえませんか？
また、相異なることも示せるのでしょうか？
No.4323 - 2008/12/26(Fri) 22:49:47
☆ Re: 三角関数 / angel
…適用してみました?
まあ、模範解答(っぽいもの)を欲するのであれば、別に良いですが。

方程式を cos(2^n・θ)-cosθ=0 と変形し、和積を適用すると、
-2sin((2^n+1)θ/2)・sin((2^n-1)θ/2)=0
すなわち、sin((2^n+1)θ/2)=0 または sin((2^n-1)θ/2)=0
これより、(2^n+1)θ/2=pπ または (2^n-1)θ/2=qπ ( p,qは整数 )
0≦θ≦π という条件より、
θ=2pπ/(2^n+1) ( pは整数、0≦p≦2^(n-1) )
　 2qπ/(2^n-1) ( qは整数、0≦q≦2^(n-1)-1 )
解の重複は p=q=0 の時のみのため、θは相異なる 2^n 個の解を持つ。
なお、p=q=0 の時以外に重複がないことを以下に示す。
もし、ある p,q (p≠0またはq≠0、0≦p≦2^(n-1)、0≦q≦2^(n-1)-1) に対し、2pπ/(2^n+1)=2qπ(2^n-1) となったと仮定すると、

まず明らかに p≠0 かつ q≠0
また、p(2^n-1)=q(2^n+1)
ここで、2^n-1 と 2^n+1 は互いに素である。実際、互いに素でないとすれば、2以上の公約数 g が存在して、2^n-1=gA, 2^n+1=gB と表せるが、2^n-1,2^n+1 とも奇数のため、g も奇数、かつ g(B-A)=2^n+1-(2^n-1)=2 のため g は 2 の約数であり、g=1 これは「2以上の公約数gが存在する」ことに矛盾するからである。

このため、p は 2^n+1 の倍数となるが、0<p≦2^(n-1) の範囲で 2^n+1 の倍数は存在しないため、矛盾が生ずる。
以上により、p=q=0 以外に解の重複がないことが示された。
No.4328 - 2008/12/26(Fri) 23:47:23
☆ Re: 三角関数 / Jez-z
angel様、ありがとうございます。すごくよくわかりました。
と同時にこの問題により新たに分かった（？）ことがあるので、以下に書きますので点検してもらってもよいですか？

一般に、kを2以上の整数とすると（nは自然数）
y=cos(k^n)θとy=cosθのグラフはθ=0で「接する」が、その他の点では「交わる」（←接しはしない）

ただ、cosのグラフは周期関数で、一般の多項式と同列に扱ってよいのかという疑問は残ります。たとえば、一般の多項式の正解では、゛一般に"「重解」⇔「接する」の読み換えが成り立ちますが・・・

返信遅れましたが、よろしくご指導ください_(_^_)_
No.4340 - 2008/12/27(Sat) 22:50:45
☆ Re: 三角関数 / angel
重解って、あくまで n次方程式での概念なので、三角関数を含んだ方程式で考える必要はないと思いますが…。
θ=0 でグラフが接するが、他では交わる、というのは多分正しいでしょうね。
ただし、k が奇数の時は θ=π でも接するので注意。

…というか、k^n にしなくても、
　y=cos(nθ) (nは2以上の自然数) と y=cosθ のグラフは、0≦θ≦π の範囲で n個の共有点を持ち、θ=0 で接する。nが奇数の時は θ=πでも接する。
で成り立ってそうですがね。
No.4344 - 2008/12/28(Sun) 10:27:15
★ 水溶液 / はなまる
理科の水溶液の問題です。小学校５年です。

温　　度(℃)　10　　20　　40　　60　　80

とけた量(ｇ)　3.7　4.9　　8.9　14.9　23.6
　　　　　　　

上の表は水100gに溶けるホウ酸の量を表しています。ホウ酸と石の混ぜ合わせたものに水を加え、さまざまな温度で十分に溶かしました。解けずに残った固体の量は２０度で27.5g、40度で15.5g、60度で12.2gでした。水は蒸発しなかったものとして、次の(１)〜(５)の問いに答えなさい。(ただし、割り切れないときには、小数第2位を４捨５入して小数第１位まで求めなさい。)

(１)　最初に加えた量は何gですか。
(２)　80℃まで加熱したとき何gの固体が溶けないで残りますか。
(３)　(２)で求めた水溶液に含まれているホウ酸の重さの割合は何%ですか。
(４)　80℃まで加熱した後、溶けないで残った固体を取りのぞいて、水溶液を10℃になるまで冷やしました。何gの固体が出てきますか。
(５)　最初のホウ酸と石を混ぜ合わせたものは、全部で何gありましたか。

(１)だけは、わかったのですが、(２)〜(５)がわかりません。よろしくお願いします。

(１)の答え　300ｇ
No.4291 - 2008/12/23(Tue) 19:21:15
☆ Re: 水溶液 / rtz
(1)問題文中に「水」があるはずです。
(2)(1)から40℃→60℃で18g減少しないとおかしいはずです。
つまり60℃で残っているものは全て石です。
(3)水は300g、ホウ酸は「40℃で300gの水に溶ける量」＋(15.5−12.2)g
(4)元のホウ酸量が分かっていますから、10℃で解ける量を引きます。
(5)石も元のホウ酸量も出ています。
No.4293 - 2008/12/23(Tue) 20:54:40
☆ Re: 水溶液 / はなまる
ありがとうございました。
(１)　水の量です。書きもれてしまいました。すみません。
(２)　12.2g
(３)　10%
(４)　18.9g
(５)　42.2g
になりましたが、合っていますか？
No.4294 - 2008/12/23(Tue) 22:22:08
☆ Re: 水溶液 / rtz
(3)が間違いです。
分母にホウ酸の分が足されていませんね。
No.4295 - 2008/12/23(Tue) 22:49:38
☆ Re: 水溶液 / はなまる
ああ、そうでした。
ありがとうございました。

このような問題がテストに出た場合でも、うっかりミスをすることがないようにしなければ、と思いました。

　
No.4298 - 2008/12/23(Tue) 23:09:39
★ 微積 / blue
a<0とし、直線y=3axをlとする。
点(1,0)でx軸に接する放物線Cが直線lにも接しているとする。
その接点Pの座標と放物線Cの方程式を求めなさい。
しばらく考えたのですが、いっこうに閃きません。
よろしくお願いします。
No.4285 - 2008/12/22(Mon) 20:35:10
☆ Re: 微積 / X
Cの軸がy軸平行であるという前提で解答します。

Cは点(1,0)でx軸に接している放物線ですのでその方程式は
y=p(x-1)^2
(p≠0)
と置くことができます。
これより
y'=2p(x-1)
∴C上の点(q,p(q-1)^2)における接線の方程式は
y=2p(q-1)(x-q)+p(q-1)^2 (A)
(A)がLと一致するためには少なくとも(A)は
点(0,0)を通らなくてはならないので
0=2p(q-1)(-q)+p(q-1)^2
題意からq≠1であることに注意してこれを整理すると
q=-1
∴(A)は
y=-4px
これがLと一致するので傾きについて
-4p=3a
∴p=-3a/4
よってCの方程式は
y=-(3a/4)(x-1)^2
接点の座標は(-1,-3a)
となります。
No.4286 - 2008/12/22(Mon) 22:23:29
☆ Re: 微積 / blue
うーむ…やっぱり難しいですな＾＾；
解答ありがとうございます。
No.4288 - 2008/12/22(Mon) 22:40:05
☆ Re: 微積 / X
blueさん、まだ見ていますか？。
No.4286と前提は同じですが、微分を使わないもう少し
簡単な方法がありますので書いておきます。

題意からCの方程式は
y=p(x-1)^2 (A)
(p≠0)
と置くことができます。
これとL,つまり
y=3ax (B)
とが接しますので接点のx座標に関する方程式
3ax=p(x-1)^2
つまり
px^2-(3a+2p)x+p=0
の解の判別式をDとすると
D=(3a+2p)^2-4p^2=0
これを解いて
p=-3a/4
よってCの方程式は
y=-(3a/4)(x-1)^2
接点の座標は
(-1,-3a)
となります。
No.4289 - 2008/12/23(Tue) 00:42:20
★ 高１です/順列 / riry
すみません、お願いします。
0,1,2,3,4,5,6,7の８桁の数字を使ってできる整数は何個あるか。ちなみに同じ数字は２度以上使えません。
３桁の整数で５の倍数は何通りあるか。

･･･という問題なんですが。
答えは一応出てきたんですが、自信がありません。
式も分かりません･･･。
No.4284 - 2008/12/22(Mon) 20:27:06
☆ Re: 高１です/順列 / ヨッシー
95901, 78 になりましたか？
No.4287 - 2008/12/22(Mon) 22:39:35
☆ Re: 高１です/順列 / riry
なりません･･･。
取りあえず1の位が0，5になるから2通りで、
百と十の位が6通りずつで
６×６×２＝７２個？
になったんですけど、合ってるかどうか。
これが重複順列だと簡単なんですけどね〜；
No.4290 - 2008/12/23(Tue) 18:44:52
☆ Re: 高１です/順列 / ヨッシー
１の位が０のときは、７×６
１の位が５のときは、６×６　です。
１の位が０のときは百の位が０になる心配がないので、こうなります。

で、念のためですが、
＞0,1,2,3,4,5,6,7の８桁の数字
とありますが、
「８個の数字」の間違いなのか、
「８個を使って８桁の数字」を作るのか
どちらでしょう？

95901 は、８個の数字から重複なく１個以上使って、
１桁から８桁の数をつくるという解釈での答えです。
No.4292 - 2008/12/23(Tue) 20:29:16
☆ Re: 高１です/順列 / riry
ありがとうございますｗ♪
０，５の場合を考えるとそうなることが
よく分かりました〜☆(´∀`)
あと、８桁の数字と８個の数字を間違って表記してすみません。(＞＜)８個の数字でしたが理解して頂いてありがとうございました。
これからもお世話になる時があるかもしれませんが
よろしくです(´∀`)
No.4351 - 2008/12/28(Sun) 21:01:35
★ コンビネーション / コブクロ
nCk=n!/k!(n-k)!が整数となることの証明を教えていただけませんか。自分で考えましたけどさっぱりです。
No.4278 - 2008/12/21(Sun) 19:24:50
☆ Re: コンビネーション / angel
n!/k!(n-k)! の形ではなく、nPk/k! の形の方が分かり易いと思います。連続する k 個の整数の積が k! で割り切れる、ということで。
…とは言え、直感的には分かり易いのですが、ちゃんと説明するのは難しいかも知れないですね。

代わりに、

　nC0 = 1
　nCk = (n-1)Ck + (n-1)C(k-1) (n≧1, k≧1)

を使えば、帰納法でいけますので、こちらの方が楽かもしれません。
No.4279 - 2008/12/21(Sun) 19:46:54
★ (No Subject) / ken
こんばんは。宜しくお願いします。

Oを原点とし，放物線C:y=1/√3x^2上に2点PとQを∠POQ=90°となるようにとる。
(1)PとQがC上を動くとき，線分PQの中点Rはどのような曲線上を動くか。
(2)直角三角形OPQの面積がとり得る範囲を求めよ。
No.4277 - 2008/12/21(Sun) 19:03:40
☆ Re: / law
（1）放物線y=(2/√3)x^2+√3
（2）S≧6√3
でしょうか。

（1）
?@R(x,y)とおく
?AP(p,(1/√3)p^2)とおき、Qの座標もpを用いて表す
?Bx,yをそれぞれpを用いて表す
?Cpを消去してx,yの関係式を求める（コツが必要）

（2）
?@OP,OQの長さをpを用いて表す
?AS=(1/2)*OP*OQとして、Sをpを用いて表す
?B相加相乗平均の関係を用いる

詳細な途中式は全部書くとヘヴィなのでご勘弁をば。。。
No.4280 - 2008/12/21(Sun) 21:12:53
☆ Re: / angel
(2)の答えは S≧3 だと思いますよ。
P(√3,√3), Q(-√3,√3) の時 ( P,Qが逆でも可 )、OP=OQ=√6 で、S=1/2・(√6)^2=3 が面積最小です。
答えの裏を取るのも大事ですね。
No.4281 - 2008/12/22(Mon) 01:18:09
☆ Re: / angel
綺麗に解くなら、P,Qの片方を主役にするのではなく、両方平等に扱うのが手です。
P(α,α^2/√3), Q(β,β^2/√3)、s=α+β, t=αβ と置き、s,t を活用しましょう。
※例えば、α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=s^2-2t というように。

(1)
中点R の座標を R(x,y) とすると、
　x = (α+β)/2 = s/2
　y = (α^2/√3+β^2/√3)/2 = (s^2-2t)/(2√3)
ところで、
OPとOQが垂直なので、OPとOQの傾きの積が -1
というところから、t の条件が出ます。
後は s を消去すれば x,y のみの関係式となります。
なお、x の値域ですが、s^2-4t≧0 を満たす s を考えると、実は s は全ての実数となります。同時に x も全ての実数の範囲を動きます。
No.4282 - 2008/12/22(Mon) 02:02:39
☆ Re: / ken
みなさん，ありがとうございます。
No.4283 - 2008/12/22(Mon) 07:54:37
★ 空間図形 / bin
こんばんは！
どうしてもわかりません、教えてください。

「高さ153cm、体積π159cm3の円錐の展開図をできるだけ
小さな正方形におさまるようにかくとき、この円錐の展開図
をかくことのできる、もっとも小さな正方形の1辺の長さを
求めなさい。
なお、円錐の展開図で、底面の円は側面のおうぎ形の弧と
どこかで接しています。」

解答
3＋2分の15ルート2
No.4267 - 2008/12/19(Fri) 22:43:45
☆ Re: 空間図形 / rtz
高さの割に答えの正方形が小さいような…？
No.4269 - 2008/12/19(Fri) 22:54:28
☆ Re: 空間図形 / DANDY　U
解答から類推すると
高さ「3√15」cm、体積「(9√15)π」cm3 の円錐の・・・
という問題と思われますが・・・

（注）積ではπは数字より後ろに書きます。π×159→159π）
No.4273 - 2008/12/20(Sat) 08:43:30
☆ Re: 空間図形 / bin
すみません、問題が間違ってました。
「高さ３√１５ｃｍ体積９√１５パイ?p3の円錐の展開図をできるだけ小さな正方形に納まるように書く時、この円錐の展開図を書くことのできるもっとも小さな正方形の一辺の長さをもとめなさい。尚 円錐の展開図で底面の円は側面の扇形の弧とどこかで、接しています。」です。
おうぎ形の半径（母線）12cmや底面の半径3cm、中心角90度はわかるのですが、それからがわかりません。とくに3√2がわからなくて、どんな正方形になるのでしょうか。教えてくださいお願いします。
No.4274 - 2008/12/21(Sun) 12:13:28
☆ Re: 空間図形 / bin
ごめんなさい！
やってるうちに解けました！
３√２ は、正方形の対角線の長さの一部ということがわかりました。そこから一辺の長さを求めることができました。
正方形の中に入るときのおうぎ形の形を間違ってました。
ありがとうございました。
No.4275 - 2008/12/21(Sun) 12:39:31
☆ Re: 空間図形 / DANDY　U
解けてよかったですね。
マルチ先にも、問題ミスであったこと、解決したことを書き込んでおいてください。
No.4276 - 2008/12/21(Sun) 16:29:49
★ 平面図形 / 7bitm
△ABCの内部にD、外部にE,F があり、
∠AFB＝∠DBC＝30°
∠EAC＝∠DCB＝45°
∠ECA＝∠FAB＝60°
となっている時のDE:EFを求める問題で、

自分では √3-1:2 と出たのですが、手順が面倒です。

この問題、どう解くのが簡単でしょうか。
教えて下さい。お願いします。
No.4262 - 2008/12/19(Fri) 00:09:46
☆ Re: 平面図形 / 7bitm
すみません。最初の1行を以下のように訂正します。

△ABCというのは変わらずに、DはBCからみてAと同じ側に、
EはCAを挟んでBの反対側に、FはABを挟んでCの反対側にある。
No.4263 - 2008/12/19(Fri) 00:27:49
☆ Re: 平面図形 / rtz
DEの長さはCがどこにあっても同じですが、
EFの長さはCの位置で変わるため、答えは一意に定まらないと思いますが。
No.4264 - 2008/12/19(Fri) 15:28:07
☆ Re: 平面図形 / 7bitm
本当にすみません。　
DE：DFですね。
No.4265 - 2008/12/19(Fri) 19:32:11
☆ Re: 平面図形 / らすかる
私が何か勘違いしているのかも知れませんが、例えば
A(-√3,2+√3), B(-√3,-1), C(1,-1), D(0,0), E(3,2√3-1), F(-4√3-3,-1)
のとき DE：DF=√(22-4√3)：√(58+24√3)、DE/DF=0.38906302…
A(1,2+√3), B(-√3,-1), C(1,-1), D(0,0), E(4,-1+√3), F(-4√3-3,2+√3)
のとき DE：DF=√(20-2√3)：√(64+28√3)、DE/DF=0.38339161…
のように一定になりませんので、与えられた条件からは求まらないような気がします。
No.4266 - 2008/12/19(Fri) 19:50:36
☆ Re: 平面図形 / rtz
らすかるさんの仰っていることと同じになってしまいますが、

B(0,0)、A(a,b)、C(c,0)とすれば、
D((c√3)/(1+√3),c/(1+√3))、E({a+(b+c)√3}/(1+√3),{b+(c-a)√3}/(1+√3))、F(-b√3,a√3)ですから
どっちにしろ同じことです。

私がこれでは定まらない、と言ったのは、
該当する線分が間違っているのでは？ということではなく、
三角形を決定する要素が他にあるのでは？ということです。
そもそもその答え自体、三角形が決まっていなければ出てこない数字のはずです。
No.4268 - 2008/12/19(Fri) 22:48:46
☆ Re: 平面図形 / 7bitm
そうなのですか・・・
それでは、答えを出す過程で失敗してるみたいです。
それか、問題図の説明がおかしかったのかもしれません。

自分がその値を出した方法を載せてみます。
どこが間違っているのか教えて下さい。


AF：BF＝２：√３　BD：CD＝２：√２　CE：AE＝√２：√３

∠BDG＝30°　∠CDG＝７５°　BD:DG:CD＝2:√３：√２
となるようにGをとると、△ABF∽△GBD　△CAE∽△CGD

なので△ABG∽△FBD　△ACG∽△ECD
ゆえに　AG:DF＝１：２　AG:DE＝１＋√３：２

よって　DE:DF＝１：１＋√３
（√３−１：２　よりもこちらの方が値が簡単でした）
No.4270 - 2008/12/19(Fri) 23:47:14
☆ Re: 平面図形 / らすかる
問題文の ∠ECA＝∠FAB＝60°が
∠ECA＝∠FBA＝60°の誤りですね。
No.4271 - 2008/12/20(Sat) 00:16:28
☆ Re: 平面図形 / 7bitm
本当だ・・・　
完璧にミスです。
もっと早くに気付くべきでした。　申し訳ありません。
No.4272 - 2008/12/20(Sat) 00:34:46
★ (No Subject) / 高校１年
f(x)=asinx＋bcos2xが
x=π/3で極大値5√3をとるときの定数a，bの値を求めろ。という問題なんですが、

f(π/3)=asinπ/3＋bcos2π/3=5√3
つまり√3a−b=10√3…?@

つぎに、
f'(π/3)=0として
この式と?@を連立させるのだと思うのですが、
f'(π/3)が出せません、f'(x)の求め方から解説してくれませんか？
No.4258 - 2008/12/17(Wed) 22:59:46
☆ Re: / ni
f(x)=asinx＋bcos2x　
三角関数の微分法と合成関数の微分法をよく復習すると

f'(x)=ａcosx-2bsin2x
f'(π/3)=ａcos（π／３）−2bsin（2π／３）＝0
　　　　つまりａ／２−√３ｂ＝０・・・?A

√3a−b=10√3…?@　と連立

?Aよりａ＝２√３ｂ・・・?B　
?Bを?@に代入
６ｂ−ｂ＝１０√３
　　　ｂ＝２√３
　　　ａ＝１２
No.4259 - 2008/12/18(Thu) 01:42:06
★ (No Subject) / ヨシノリ
関数
f(x)＝asinx/cosx＋2
(0≦x≦π)
の最大値が√3となるような定数aの値を定めよ。
という問題で、
関数f(x)をxで微分してaが正のときと負のときで場合分けして、増減表をかいて最大値をaで表して、＝√3とすればよいと思うんですが、微分がきれいにまとめられなくて答えが出せません。
微分のとこを詳しく、解説してほしいです?ｫ
No.4257 - 2008/12/17(Wed) 22:45:34
☆ Re: / X
f(x)＝a(sinx)/(cosx+2)
と解釈して話を進めます。

商の微分を使うと
f'(x)={a(cosx)(cosx+2)+a(sinx)^2}/(cosx+2)^2
=a{(cosx)^2+2cosx+(sinx)^2}/(cosx+2)^2
=a{2cosx+{(sinx)^2+(cosx)^2}}/(cosx+2)^2
=a(2cosx+1)/(cosx+2)^2
となります。
一方、aについての場合分けについてですが、この問題の場合は
a>0に限定されます。
∵)
0≦x≦π
より
sinx≧0
cosx+2>0
ですので
(sinx)/(cosx+2)≧0
このこととf(x)の最大値が√3>0であることから
a>0
No.4260 - 2008/12/18(Thu) 10:15:54
★ (No Subject) / ゆ
1/x+1/2y=1/4(x≦y)のとき正の整数の組み合わせ(x,y)を答えよ。

という問題の解き方を教えて下さい!
No.4249 - 2008/12/17(Wed) 00:59:38
☆ Re: / rtz
(1/x)＋{1/(2y)}＝1/4
⇔4y＋2x＝xy
⇔xy−2x−4y＋8＝8
⇔(x−4)(y−2)＝8

あとはx−4,y−2とも整数から候補を出し、
x,yが正整数、x≦yに合致するものを選択します。
No.4251 - 2008/12/17(Wed) 04:05:08
☆ Re: (No Subject) / ゆ
わかりました^^
ありがとうございました!
No.4255 - 2008/12/17(Wed) 19:15:32
☆ Re: / ばあ
で、答えは？
分かったんなら、答えを書くのが筋じゃないの？
本当に分かっているかをチェックしないとね
No.4256 - 2008/12/17(Wed) 21:16:48
☆ Re: (No Subject) / ゆ
x,yが正の整数なので
x-4,y-2は整数である
(x-4,y-2)=(1,8)(8,1)(-1,-8)(-8,-1)(2,4)(4,2)(-2,-4)(-4,-2)
よって
(x,y)=(5,10)(12,3)(3,-6)(-4,1)(6,6)(8,4)(2,-2)(0,0)
題意より求める正の整数の組(x,y)は(5,10)と(6,6)
になります(^O^)
No.4261 - 2008/12/18(Thu) 10:51:32
★ 接線 / あき
こんばんは(^ ^)/
質問宜しくお願いします！
http://v.upup.be/?qiQlrHBmCZ
の問題で
式を整理すると
b=−4a
b=a^3−4a
が基準で上か下かを考えるんですが、この2式が交わるんじゃないかと考えてしまってどうしたらいいかわからなくなってしまったんですがどういう風に考えたらいいでしょうか？
いつもありがとうございます。教えていただきたいです…
No.4248 - 2008/12/17(Wed) 00:28:05
☆ Re: 接線 / rtz
曲線上の点を何の文字で表したか分かりませんが、
極大、極小となるのが0,aと出たはずです。

ですから、aの値で場合分けして、
a＞0なら極大が0で極大値(4a＋b)＞0、極小がaで極小値(−a3＋4a＋b)＜0
a＜0なら極大がaで極大値(−a3＋4a＋b)＞0、極小が0で極小値(4a＋b)＜0
です。


ちなみに、
この問題は必ず、元の曲線と変曲点における接線で分けられる領域(2ヵ所)が答えになります。
No.4253 - 2008/12/17(Wed) 04:20:43
☆ Re: 接線 / ヨッシー
こちらの 32997番の記事を参考にしてください。
No.4254 - 2008/12/17(Wed) 04:39:29
★ 確率 / あき
こんにちは！質問お願いします(>_<)
http://m.upup.be/?IO33kj589M
の(3)で
http://u.upup.be/?uxHvZQhxfd
のようにはとけますか？間違いでしょうか？
ご指摘いただきたいです(>_<)
No.4245 - 2008/12/16(Tue) 11:43:15
☆ Re: 確率 / ヨッシー
まず (2) は 8Ｃ2＝28(通り)

(3) の私の考え方は、
左右対称な４通りは、２８通りの中に１通りしかなく
残りの２４通りは、ひっくり返すと同じ並びになるものが
２つずつあるので、
　４＋２４÷２＝１６

あきさんの考えですが、厳密に解くと、
図の左右の４個４個で、
　a)青がどちらか片方に２つある場合　4Ｃ2＝６(通り)
　b)青が左右１つずつある場合、左が常に高いと考えると
　　３＋２＋１＝６(通り)
で、左右対称の４通りと合わせて　１６通り　です。

ただ、a)とb) において、
a) で、高い方の青を左に移すと、b) の１つの並び方と
過不足なく対応するので、a) を２倍した。
まで理解して２倍したのなら問題ありませんが、
ただの結果オーライなら、解けたとは言いにくいです。
No.4246 - 2008/12/16(Tue) 14:13:26
☆ Re: 確率 / あき
はい、左が青にこのときと右が青にこのときがあるので2倍しました！ありがとうございます！
No.4247 - 2008/12/17(Wed) 00:16:54
☆ Re: 確率 / ヨッシー
左に青が２個と、右に青が２個では、
ひっくり返すと同じになるので、
同じものを２回数えることになります。

そうでなくて、
右に(または左に)青が２個の並べ方と、
左に１個、右に１個の並べ方とが
同じ数なので、２倍するのです。
No.4252 - 2008/12/17(Wed) 04:11:01
★ 2の補数 / ruplor
高３

2進数0101110010001100の2の補数はどうやって求めるんですか。

教えて下さい
No.4242 - 2008/12/16(Tue) 00:48:46
☆ Re: 2の補数 / らすかる
0101110010001100
　　↓0は1、1は0にする
1010001101110011
　　↓1を加える
1010001101110100
これが2の補数です。
No.4243 - 2008/12/16(Tue) 03:10:46
★ 確率の問題で / β
Ａ・Ｂ・Ｃの３人で誰か一人が勝ち残るまでじゃんけんをする。３回目に勝者が決まる確率を求めよ。

という問題なのですが、どう考えたらよいのか分かりません、教えてください宜しくお願いします。
No.4239 - 2008/12/14(Sun) 21:25:29
☆ Re: 確率の問題で / らすかる
＞どう考えたらよいのか

・１回目と２回目があいこで３回目に一人勝ちの確率
・１回目があいこ、２回目が二人勝ち、３回目が二人勝負で一人勝ちの確率
・１回目が二人勝ち、２回目が二人勝負であいこ、３回目が二人勝負で一人勝ちの確率
をそれぞれ求めて足せばいいですね。
No.4240 - 2008/12/14(Sun) 22:04:28
☆ Re: 確率の問題で / β
ありがとうございました！
解けました！
No.4241 - 2008/12/14(Sun) 22:09:32
★ 高1･三角比 / 匿名
(sin80°cos170°)−(cos80°sin170°)の値を求めよ。
80°などのときはどうすればいいのでしょうか?
教えていただきたいです。
No.4235 - 2008/12/14(Sun) 18:46:59
☆ Re: 高1･三角比 / angel
0°〜90°の範囲の分かりやすい角度でキレイな数値として求まるのは、0°,30°,45°,60°,90°と、後はせいぜい15°,75°,18°,36°,72°の時位です。
※上記角度の半分、1/4、1/8、…も求められますが…

この問題は80°の三角比をどうするか、ではなく、加法定理
　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
の応用として考えます。
…高1で、マイナスの角の三角比を習っていないなら、
　(与式)= -( sin170°cos80°- cos170°sin80°)= -sin(170°-80°)
ですね。
No.4236 - 2008/12/14(Sun) 20:28:54
★ 重複組み合わせ？ / Jez-z
1,2,3を繰り返しとってもよいものとする。このとき
a≦bとなる場合をすべてもとめよ。

全部数え上げれば
(a,b)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)
の６通りあることがわかりますが、この手の問題は確か重複組み合わせでもできたはずなのですが、どのように考えればよいのでしたっけ？
ただし、Hの記号は使わずに○と│を使って解説してほしいです。

お願いします。
No.4232 - 2008/12/14(Sun) 18:17:35
☆ Re: 重複組み合わせ？ / らすかる
○○○の間と右端計3箇所に重複を許して2本の｜を入れると考え、
1本目の｜より左にある○の個数と2本目の｜より左にある○の個数を考えれば
　○｜｜○○ → (1,1)
　○｜○｜○ → (1,2)
　○｜○○｜ → (1,3)
　○○｜｜○ → (2,2)
　○○｜○｜ → (2,3)
　○○○｜｜ → (3,3)
のように対応します。
よって3H2=6通りです。
No.4233 - 2008/12/14(Sun) 18:34:45
☆ Re: 重複組み合わせ？ / ヨッシー
別解です。

問題は、１，２，３の３種の数から重複を許して２つ取ると
書き換えることが出来ます。
　○○｜｜
の並べ替えにおいて、
　(○の数だけ１を取る)｜(○の数だけ２を取る)｜(○の数だけ３を取る)
と考えると、
　○○｜｜ → (1,1)
　○｜○｜ → (1,2)
　○｜｜○ → (1,3)
　｜○○｜ → (2,2)
　｜○｜○ → (2,3)
　｜｜○○ → (3,3)
に対応します。
よって、４個の場所から２個選んで、○にし、残りを｜にする
組み合わせなので、
　3Ｈ2＝4Ｃ2＝6(通り)
になります。
No.4234 - 2008/12/14(Sun) 18:41:14
★ (No Subject) / さやか
a0=1,c0=0,a1=0,c1=0
an+2+cn+2=an+cn,an+2-cn+2=(2p-1)^2(an-cn)
と変形したのですが、場合わけがわかりません。
続きを教えて下さい。
No.4231 - 2008/12/14(Sun) 17:21:46
☆ Re: / angel
1つ置きの項の漸化式になっているところが問題でしょうか?

例えば、
p[n+1]=rp[n], p[0]=a であれば、
　p[n]：a, ar, ar^2, ar^3, …
という等比数列ですが、
q[n+2]=rq[n], q[0]=a, q[1]=b であれば、
　a, ar, ar^2, ar^3, …
　b, br, br^2, br^3, …
という2つの独立した、同じ規則性を持った数列のミックスになります。
つまり、
　q[n]：a, b, ar, br, ar^2, br^2, …

この数列の一般項を書くなら、偶数項、奇数項に分けて
　q[2n] = ar^n ( n≧0 ), q[2n+1] = br^n ( n≧0 )
とするか、
　q[n] = ar^(n/2) ( n≧0, nは偶数 ), q[n] = br^((n-1)/2) ( n≧1, nは奇数 )
のような書き方になるでしょう。
場合わけしない書き方もありますけどね。

今回、p[n]=a[n]+c[n], q[n]=a[n]-c[n] とおけば、p[n], q[n] の漸化式がちょうどこの形ですね。
※p[n]は全項0なので、単独ならば場合わけする必要はないのですが、q[n]に合わせて場合わけの形で書いておくと良いでしょう。
No.4237 - 2008/12/14(Sun) 20:46:57
☆ Re: / angel
余談：
高校範囲を超えますが、
　p[n+2] - (α+β)p[n+1] + αβp[n] = 0
の形の数列（ただしα≠β）は、
　p[n] = A・α^n + B・β^n
の形で書けることを知っていると答え合わせし易いです。

もし、q[n+2] = r^2・q[n] であれば、α=r, β=-r のケースに相当します。（α,βはtの二次方程式 t^2=r^2 の2解）
これを知っていれば、nが奇数・偶数で分ける必要はないのですが…
No.4238 - 2008/12/14(Sun) 20:57:25
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