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★ 式の値 / 秋
x,y,zは0でないとする。
y+z/6x=z+x/6y=x+y/6z のとき、
この分数式の値を求めよ。

この式を
y+z/6x=z+x/6y=x+y/6z=kとおいて
2(x+y+z)=6(x+y+z)kとしてまとめて
(2-6k)(x+y+z)=0となった後の場合分けをどうやればよいのか分かりません。
お願いします！
No.6130 - 2009/06/03(Wed) 17:54:29
☆ Re: 式の値 / らすかる
2-6k=0 または x+y+z=0 ですから
「2-6k=0 の場合」と「x+y+z=0 の場合」に分けます。
No.6135 - 2009/06/03(Wed) 18:56:58
☆ Re: 式の値 / 秋
すいません；
x+y+z=0の場合はどうやって計算したらよいのですか？
No.6137 - 2009/06/03(Wed) 19:57:23
☆ Re: 式の値 / らすかる
x+y+z=0 から y+z=-x ですから (y+z)/(6x)=(-x)/(6x) となりますね。
No.6138 - 2009/06/03(Wed) 20:07:01
☆ Re: 式の値 / 秋
分かりました！
ありがとうございました
No.6149 - 2009/06/04(Thu) 18:24:34
★ 一番近づくのは？ / ポール
放物線y=(x-4)^2+1/2上の点をP、y=-(x+4)^2-1/2上の点をQとするとき、PQの最小値を求めなさい。
回答ではPQが最小になるのはPにおける接線とQにおける接線が平行になるときであるとあるのですが、この一文が意味がわかりません。どうして二つの接線が平行な時に最小になるとわかるんでしょうか？
No.6128 - 2009/06/03(Wed) 17:04:39
☆ Re: 一番近づくのは？ / ヨッシー
平行なときに最小ではなくて、
最小のときに平行と言っています。

もし、２接線が平行でないと、２接線の少なくとも一方は、
線分ＰＱと垂直になりません。
たとえば、点Ｐにおける接線が、線分ＰＱと垂直でないとすると、
点Ｑ中心に、半径ＰＱの円を描くと、その円は、点Ｐ以外でも
放物線と交点を持ち、円内に、もっと近い点がある状態になります。
よって、平行であることは、必要条件になります。
No.6129 - 2009/06/03(Wed) 17:23:17
☆ Re: 一番近づくのは？ / ポール
＞平行なときに最小ではなくて、
最小のときに平行と言っています。
これは同じことでは…ないんですか？

＞点Ｑ中心に、半径ＰＱの円を描くと、その円は、点Ｐ以外でも
放物線と交点を持ち、円内に、もっと近い点がある状態になります。
よくわかりました。ありがとうございました！
No.6131 - 2009/06/03(Wed) 17:58:05
☆ Re: 一番近づくのは？ / ヨッシー
最小でなくても、平行なときは、いっぱいあるということです。
No.6136 - 2009/06/03(Wed) 19:15:17
★ 数列 / aki
連続投稿申し訳ありません！
a(n＋1)=(n＋1/n＋3)an
のときかたがわかりません。手元の参考書にも類題が無かったので質問させていただきました！
ありそうでないです、宜しくお願い致します(>_<)
No.6124 - 2009/06/03(Wed) 15:25:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
右辺は　{(n+1)/(n+3)}an だとします。
初項 ａ1 が何かわかりませんが、以下のようにして、
解けます。
　ａn を ａn-1 で表す。・・・(1)
　ａn-1 を ａn-2 で表す。　・・・(2)
　(2)を(1) に代入して、ａnをａn-2 で表す。
　これを繰り返して、ａn を ａ1 で表す。
　（当然、途中は、・・・ になります）
　係数を約分する。

お試しください。
No.6127 - 2009/06/03(Wed) 16:56:24
☆ Re: 数列 / aki
わかりました！
できました！有り難うございまさた。
No.6751 - 2009/07/14(Tue) 19:38:06
★ 極限 / aki
こんにちは*＼(^ｏ^)／*
いつもありがとうございます宜しくお願い致します！
http://q.upup.be/?jC5rKdCXhN
の(1)を自分では
http://s.upup.be/?QHCyShDUO2
のように解いたのですが、これで正解はもらえますでしょうか？

どうか添削宜しくお願い致します！
No.6118 - 2009/06/03(Wed) 14:37:15
☆ Re: 極限 / ヨッシー
95% まではいいでしょう。
あとは、もう一度問題に立ち返って、a(xn)^n を登場させて、
確かに与えられた式は成り立つ、と締めくくったほうがいいでしょう。
「変形すれば、わかるじゃん」では、読み手に対して、不親切です。
No.6119 - 2009/06/03(Wed) 15:08:19
☆ Re: 極限 / aki
わかりました！
ご親切にどうもありがとうございました(>_<)
No.6121 - 2009/06/03(Wed) 15:13:27
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい(2)でも聞きたいことがあるのですが、対数をとると確かにうまくいくのでできるのですが、なぜ対数をとらないと解けないかは分からないんです…(>_<)
x^nのnを消すために各項1/n乗するという方法でもできるのでしょうか…？(・・?)そうするとはさみうちでは0になるのですが…
最初はこれも考えて、でも確かこれは対数をとれば値になったというのを覚えていてできたという感じだったので…(>_<)宜しくお願い致します！


No.6122 - 2009/06/03(Wed) 15:19:55
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい(>_<)(2)でも聞きたいことがあるのですが、x^nのnを消すために1/n乗を各項かけるという方法では解けないのでしょうか？
そうすると極限では0に収束するので答えが変わってきてしまうのですが…
私はただ単に対数をとれば値になったというのを覚えていてできたという感じだったので…(>_<)
宜しくお願い致します！

No.6123 - 2009/06/03(Wed) 15:22:56
☆ Re: 極限 / angel
> (2)でも聞きたいことがあるのですが、x^nのnを消すために1/n乗を各項かけるという方法では解けないのでしょうか？

いえ、問題ないです。
ただ、解答の書きやすさを考えるなら、
　b^n＜a・x[n]^n＜2b^n
　⇔ 1/a・b^n＜x[n]^n＜2/a・b^n　… 全て正数aで割る
　⇔ (1/a)^(1/n)・b＜x[n]＜(2/a)^(1/n)・b　… 全て1/n乗する
というように、aで割ってからn乗根を考えると良いでしょう。
α^(1/n) の形 ( αは正定数 ) は、αの大きさに関わらず 1 に収束しますから、ハサミウチが使えます。
No.6142 - 2009/06/04(Thu) 00:35:55
☆ Re: 極限 / angel
なお、対数で考えてうまくいったなら、それで良いと思います。
対数を取って 1/n をかけるという操作と、1/n 乗してから対数を取るという操作は同等ですから、結局やっていることは同じになります。

　1/a・b^n＜x[n]^n＜2/a・b^n
　⇔ log(1/a・b^n)＜log(x[n]^n)＜log(2/a・b^n)
　⇔ log(1/a) + n・log(b)＜n・log(x[n])＜log(2/a) + n・log(b)
　⇔ 1/n・log(1/a) + log(b)＜log(x[n])＜1/n・log(2/a) + log(b)

先ほどの説明と見比べると、n乗および1/n乗が、log の世界では n倍および1/n倍になっているのが分かるかと思います。
※ついでに言うと、積は log の世界では和に変わっています。
No.6143 - 2009/06/04(Thu) 00:46:43
★ お願いします。。。 / 議長
場違いな質問かもしれませんがお願いします。。。
三次元グラフ(xyz軸)を作りたいのですが、調べてみたところ、
まずエクセルでは不可能で、いろいろなフリーのソフトウェア
をダウンロードしてみたのですが、一向に使い方がわからず、
ほとんどが『曲面の数式を入力してグラフを書く』ソフトばかりで、x,y,zの各数値を入力してグラフを書くことは不可能なのでしょうか？？
今現在、xyグラフとyzグラフとxzグラフがあるため、条件的には三次元グラフが描けると思うのですが・・・
お願いします（汗
No.6112 - 2009/06/03(Wed) 01:03:23
☆ Re: お願いします。。。 / ヨッシー
こういうことでしょうか？
No.6114 - 2009/06/03(Wed) 08:41:49
☆ Re: お願いします。。。 / 議長
はい！そういうことです！
説明がわかりづらくてすいません。。。
No.6115 - 2009/06/03(Wed) 10:59:40
☆ Re: お願いします。。。 / ヨッシー
私の知る限りでは、ありません。
というか、積極的に探したことはないので。

そもそも、３平面のグラフから、
立体を一意に決められるのでしょうか？

上の図で、xy平面の四分円を積み重ねた部分は、
円錐の一部になりますが、それなら、直線が
上のように入るはずがないのです。
単に、ｘｙ平面のグラフを、ｙｚ、ｚｘ平面のグラフを
なぞるように、拡大縮小していくだけなら作れますが、
３次元ともつじつまを合わすのは、結構大変では？
No.6117 - 2009/06/03(Wed) 11:30:54
★ 対数の最大最小 / 鴇
※底は2です

1/4≦x≦16のとき、
関数f(x)=(logx)^2-logx^4-2
の最大値・最小値および
そのときのxの値を求めよ


宜しくお願いいたします
No.6107 - 2009/06/02(Tue) 21:35:26
☆ Re: 対数の最大最小 / X
log[2]x=t
と置くと
1/4≦x≦16
から
-2≦t≦4 (A)
又
f(x)=t^2-4t-2 (B)
(A)の範囲でtの関数(B)の最大値・最小値を求めます。
No.6110 - 2009/06/02(Tue) 22:29:43
★ お願いします?ｫ / 高2
実数ｘ(ｘ≠０)に対して、数列｛ａ(ｎ)｝を

ａ(1)＝ｘ、ａ(ｎ＋1)＝1/2(ａ(ｎ)＋1/ａ(ｎ))(ｎ＝1、2、3、…)

によって定義する。

(１)ｘ≠−1のとき、ｂ(ｎ)＝ａ(ｎ)−1/ａ(ｎ)＋1とおく。ｂ(ｎ＋1)をｂ(ｎ)で表せ。また、ｂ(ｎ)をｘの式で表せ。

(２)各ｘ(≠０)に対して、｛ａ(ｎ)｝の極限値を求めよ。
No.6105 - 2009/06/02(Tue) 20:33:06
☆ Re: お願いします?ｫ / 雀
(1)
b[n+1]=(a[n+1]-1)/(a[n+1]+1)
に
a[n+1]=(1/2)*(a[n]+(1/a[n]))
を代入すると
b[n+1]=(a[n]-1)^2/(a[n]+1)^2
=(b[n])^2

b[n]=(b[n-1])^2=(b[n-2])^4=(b[n-3])^8=････

(2)
xについて場合分けです。
No.6108 - 2009/06/02(Tue) 22:09:21
★ 極限 / あき
続けて申し訳ありません！
簡単なことをお聞きして申し訳ありません！
http://w.upup.be/?Vr9V5SuUvT

anを階さを使い、4/7{1−(−3/4)^n−1}まで求めたのですが、答えにはn=1の場合も含む とありまして、n=1のときは4/7なので条件の0にならないから含まないと思うのですがどうして含むのか教えて下さい(>_<)
No.6103 - 2009/06/02(Tue) 13:47:38
☆ Re: 極限 / 雀
4/7{1−(−3/4)^n−1}
が
4/7{1−(−3/4)^(n−1)}
の意味でしたら
n=1を代入すると0になります。
No.6104 - 2009/06/02(Tue) 15:30:56
☆ Re: 極限 / aki
ごめんなさい0乗は1でしたo(;△;)o
ありがとうございますすみませんでした( p_q)
No.6120 - 2009/06/03(Wed) 15:12:18
★ 極限 / あき
こんにちは！
度々お世話になっております宜しくお願い致します！
http://t.upup.be/?DR22jULt1Q
http://p.upup.be/?xV5Gu44EvC
の問題なのですが、
不等式の作り方がいまいち迷うのですが、
x≦[x]でもＯＫなのでしょうか？
No.6101 - 2009/06/02(Tue) 13:41:24
☆ Re: 極限 / あき
抜けてました！続きは
です。
No.6102 - 2009/06/02(Tue) 13:42:32
☆ Re: 極限 / angel
ガウス記号 [] については、整数 n と実数 x がある時
　[x]=n ⇔ n≦x＜n+1
となります。
これより、　[x]≦x＜[x]+1
この不等式を [x] 中心に直すと、　x-1＜[x]≦x
No.6111 - 2009/06/03(Wed) 00:13:32
☆ Re: 極限 / aki
それでは最初から
x≦[x]を使うことはできないのでしょうか？
ちょっと難しいです(^_^;)
No.6125 - 2009/06/03(Wed) 15:28:52
☆ Re: 極限 / angel
x≦[x] ではなく、[x]≦x です。大小が逆。
「[x]はxを超えない(つまり、x以下の)最大の整数」なので、これは無条件に使っても良いですが、今回ハサミウチを使うので、これだけでは片手落ちです。なので、2つの不等式を同時に扱っています。
もちろん、別々に扱っても良いのですが、ガウス記号 [] に関しては、[x]≦x＜[x]+1 という条件はよく使うので、セットで覚えてしまうと良いでしょう。

そこからの変形は、以下のようになります。( 解答で書く必要はないですが )

　[x]≦x＜[x]+1
　⇔ [x]≦x かつ x＜[x]+1
　⇔ x＜[x]+1 かつ [x]≦x
　⇔ x-1＜[x] かつ [x]≦x
　⇔ x-1＜[x]≦x

「a＜b＜c」が「a＜b かつ b＜c」の短縮形であることは、意外と忘れがちなので注意しましょう。( ＜ を ≦ に替えても同様です )
No.6140 - 2009/06/04(Thu) 00:20:58
★ 対数 / 鴇
初めまして！
対数の問題が分からないので
教えて頂けたら嬉しいです！

0.8^nがはじめて0.1より小さくなるような
正の整数nの値を求めよ。


色々な参考書を見ましたが
分かりませんでした……
宜しくお願いします！
No.6093 - 2009/06/02(Tue) 00:50:05
☆ Re: 対数 / 雀
0.8^n＜0.1
常用対数をとれば
n(log8-log10)<-1
n>-1/(log8-log10)=-1/(3log2-1)=10.3188･･･
よって
n=11
No.6095 - 2009/06/02(Tue) 06:27:13
☆ Re: 対数 / 鴇
なるほど！
まずは不等式を作ればいいんですね！

ありがとうございます
No.6106 - 2009/06/02(Tue) 21:06:29
★ 数学的帰納法 / 高二の父
よろしくお願いします。
問題
1ｇ，2ｇ，4ｇ・・・，(2^n-1)ｇの分銅が各1個あれば、これらを組み合わせて１ｇから(2^n-1)ｇまでの1ｇごとの重さが作られることを証明したいのですが。
No.6092 - 2009/06/02(Tue) 00:23:07
☆ Re: 数学的帰納法 / ヨッシー
分銅の方は、2^(n-1) で、量れる重さの方は (2^n)-1 ですね。

数学的帰納法とタイトルにあるので、それでやってみます。
n=1 のとき、１ｇの分銅1個で、１ｇまでの重さは量れます。
n=k のとき、1,2,・・・2^(k-1)ｇ の分銅1個ずつあれば、
1gから(2^k)-1g の重さが量れるとき、
n=k+1 について考えます。
つまり、2^kｇの分銅が1個加わったとすると、
今まで量れていた、1gから(2^k)-1g の次の重さ、2^k g は、
加えた分銅1個で量ることができ、その次からは、2^k g の
分銅に、それ以外の分銅で作れる、1gから(2^k)-1g を加えることにより
(2^k)+1, (2^k)+2, ・・・, (2^k)+(2^k)-1
までが、１ｇ刻みで量れます。
　(2^k)+(2^k)-1＝2^(k+1)-1
であるので、n=k+1 についても、1gから(2^n)-1g までが
量れることがいえます。

以上より、任意の自然数ｎについて、題意を満たします。

なお、一般には、２進数を使って説明することが多いですね。
No.6096 - 2009/06/02(Tue) 06:50:58
☆ Re: 数学的帰納法 / 高二の父
問題を書き間違えたにも関わらず、解答いただきありがとうございました。
No.6098 - 2009/06/02(Tue) 09:05:50
★ 微分 / さち
はじめまして。
座標平面上を運動する点Pの、時刻tにおける座標（x,y）が
x=2cost-cos2t、y=2sint-sin2t
で表されるとき、Pの速さの最大値を求めよ。
ただし、0≦t≦2πとする。

という高３の問題なんですが、どうしても解けないんです。
解き方を教えてください。お願いします。
No.6090 - 2009/06/01(Mon) 22:00:42
☆ Re: 微分 / ヨッシー
速さの公式
Ｖ＝√{(dx/dt)2+(dy/dt)2}
に代入すると、
Ｖ＝√(8-8cost)
になります。ｔ＝π のとき最大値４となります。
No.6097 - 2009/06/02(Tue) 08:15:06
★ 関数 / champagne
aが定数のとき、f(θ)=a((√3)sinθ-cosθ)-((√3)sin2θ+cos2θ)+a+1 , 0≦θ≦πとする。
方程式f(θ)=0が相異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。という問題です。

とりあえず、(√3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)に合成し、t=(√3)sinθ-cosθとして、f(θ)=t^2+at+a-1というtの２次関数に帰着させました。

-1≦t≦2はでましたがその先がつまってしまったので、どうか教えてください。
No.6084 - 2009/06/01(Mon) 17:22:55
☆ Re: 関数 / ヨッシー
　f(θ)=t^2+at+a-1=(t+1)(t+a-1)
であるので、f(θ)＝０ の解は、ｔ＝-1, 1-a です。
　t=(√3)sinθ-cosθ=2sin(θ-π/6)
より、t=-1 を満たすのは、0≦θ≦π の範囲では θ＝０ の１つだけです。
ですから、ｔ＝1-a より、θの解が２つ出来ればいいことになります。
0≦θ≦π の範囲で、2sin(θ-π/6) が２つのθについて、同じ値を
取るのは、　1/2≦sin(θ-π/6)＜1 のときであるので、
各辺２倍して
　1≦ｔ＜2
代入して
　1≦１−ａ＜２
変形して
　-1＜ａ≦0
となります。
No.6085 - 2009/06/01(Mon) 17:45:10
☆ Re: 関数 / champagne
なるほど！
因数分解を疑うのを忘れていました。
ありがとうございました！
No.6086 - 2009/06/01(Mon) 19:35:41
★ 極限 / aki
こんにちは(^^)
どうか質問お願いします！
Σ[K=1〜n]cos2Kπ/3の解き方、考え方を教えて下さい(>_<)
具体的に代入して考えてみると、cos2/3=−1/6、cos4/3=−1/6なのでいまいち統一性がなく、よくわからないなと困ってしまいました(>_<)
n=3M−2 3M−1 3M
で場合わけするようですがそれもよくわかりません、
どうか教えて下さい…
No.6080 - 2009/06/01(Mon) 15:30:31
☆ Re: 極限 / ヨッシー
ちょっと、集中力が、散漫になってますね。
＞cos2π/3=−1/2、cos4π/3=−1/2
ですね。数列で書くと
　-1/2, -1/2, 1, -1/2, -1/2, 1, ・・・
の繰り返しです。和で言うと、
　-1/2, -1, 0, -1/2, -1, 0, ・・・
です。n=3M−2, 3M−1, 3M で場合わけの理由が、わかると思います。
No.6081 - 2009/06/01(Mon) 15:50:39
☆ Re: 極限 / aki
しばらく三角関数に触れて無かったのでまったく勘違いをしておりました(>_<)ごめんなさい(>_<)
数列だけではなく和も考えていくと和も繰り返しになっているのですね！わかりましたありがとうございます!
No.6126 - 2009/06/03(Wed) 15:41:45
★ 三角関数 / 高二の父
先日は、皆さんから助けをいただきありがとうございました。
今日は、三角関数です、実は物理の問題を解いていて、困ったことが・・・。
ｓｉｎθ・ｃｏｓθが最大となるのは、θ＝４５度のときの０．５と思うのですが、証明ができません。
私の、予想の答えの正否も含め教えてください。
No.6078 - 2009/06/01(Mon) 11:13:56
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
倍角の公式
　sin(2θ)＝2sinθcosθ
を使うと、
　sinθcosθ＝(1/2)sin(2θ)
となり、最大値は、2θ＝90°, θ＝45° などのときで、
最大値は 1/2 です。
「など」と書いたのは、
　θ＝45°, 225°, 405° など色々あるからです。
一般的には、0°≦θ＜360° で見るので、この場合は、
　θ＝45°, 225°のとき、最大値は 1/2 となります。
No.6079 - 2009/06/01(Mon) 11:22:30
☆ Re: 三角関数 / 高二の父
> 倍角の公式
> 　sin(2θ)＝2sinθcosθ
> を使うと、
> 　sinθcosθ＝(1/2)sin(2θ)
> となり、最大値は、2θ＝90°, θ＝45° などのときで、
> 最大値は 1/2 です。
> 「など」と書いたのは、
> 　θ＝45°, 225°, 405° など色々あるからです。
> 一般的には、0°≦θ＜360° で見るので、この場合は、
> 　θ＝45°, 225°のとき、最大値は 1/2 となります。

わかりました！
ありがとうございました。
No.6087 - 2009/06/01(Mon) 20:43:32
★ (No Subject) / むささび３年
指数の問題です。

(１)　81^3/4


(２) 64^2/3

この２つの問題は法則にあてはめて地道に解いていくしかないのですか？

工夫すればなにか簡単な解法があると思うのですが・・・
よろしくおねがいします。
No.6069 - 2009/05/31(Sun) 19:03:06
☆ Re: / ヨッシー
法則とは、公式
　（ａm)n＝ａmn
のことでしょうか？

上のような問題では、この公式に入れて解くのが、最も簡単
かつ確実な方法だと思います。

64＝43 がすぐに思いつけば、多少は楽ですが、
そういう人は、普通に、上の公式に当てはめても、苦もなく
解けるものです。
No.6071 - 2009/05/31(Sun) 20:43:08
☆ 横から失礼 / BossF
楽な方法というより定石（←読める？）なんですが

底を素因数分解します

例えば81^3/4=(2^4)^3/4=2^3

なんですが、ヨッシーさんが言われてるのは、「こんなのは九九みたいなもんですぐ慣れますから解き方で悩む暇があったら計算しましょう！！」ちゅうことだと思います、←私も同感です
No.6076 - 2009/06/01(Mon) 00:59:27
★ 2次不等式 / ぬっち

2次不等式kx^2-2(k+1)x+4k+2>0が解をもたないようなkの値の範囲を求めよという問題なのですが、いまいち解き方が分からないので分かる方ご指導宜しくお願いします。


No.6068 - 2009/05/31(Sun) 18:37:04
☆ Re: 2次不等式 / ヨッシー
(2次式)＞０の形の不等式が解を持たないのは、
ｙ＝(2次式) のグラフが、下に凸　かつ　判別式＜0　です。

一方、(2次式)＜０の形の不等式が解を持たないのは、
ｙ＝(2次式) のグラフが、上に凸　かつ　判別式＜0　です。
No.6072 - 2009/05/31(Sun) 20:45:14
★ 格子点 / aki
いつもお世話になっております！
質問お願い致します(>_<)
http://v.upup.be/?lWNLcrSkTI
の(1)で図を書くと三つの領域に分かれるのですが、全体から白い二つをひくという方法をとって、二つは同じなので下の領域について取り出して考えてみて、
http://u.upup.be/?mlRUJoYJXC
なのでY=K=0の時を別に考え、 格子点の数は
31＋Σ[K=1〜30](30−3k)
を2倍と考えたのですが答えが合いません。どうしてでしょうか？（？＿？）
どなたかお願いします(>_<)
No.6067 - 2009/05/31(Sun) 16:50:23
☆ Re: 格子点 / ヨッシー
全体とか、白い二つとか、はっきりとは書かれていませんが、
たぶん、こういうことでしょう。


それを踏まえて、お答えすると、
ｙ＝ｋ＝０　を、特別扱いする必要はありません。
足す範囲は、ｋ＝１〜30ではありません。
もちろん、ｋ＝０〜30でもありません。

これを元に、もう一度考えてみてください。
No.6070 - 2009/05/31(Sun) 20:38:19
☆ Re: 格子点 / angel
蛇足かも知れませんが。
問題は S[30] つまり、n=30の時の値を求めるようになっていますが、実際にこの状況だと、規模が大きくて、手で数えるのには無理があります。つまり、これは、「一般項を求めよ」と言われているのと同じことだと思ってください。
※いっそのこと、一般項を求めてから、n=30 の値を当てはめて計算しても良いくらいです。

で、一般項を求めるのには何をすれば良いか。それは、「規則性を正確に掴む」ことです。上でヨッシーさんが挙げられているように、nが小さい時の状況(上ではn=12)を描いてみることが基本です。(自信がなければ、1例だけでなく2,3例描いて数えてみる)

後、先に(2)の問題に着目してください。(どんな問題でも、先の方の小問を解く前に、必ず後の小問の内容をチェックしましょう)
S[3n] という形が出てきているかと思います。
これを元に考えると、(1)のS[30]というのは、S[1],S[2],…,S[30]という30番目(もしくは、S[0]から数えて31番目)とは考えてはいけない、ということが分かります。
そうではなく、S[3],S[6],…,S[30]という10番目(もしくは、S[0]から数えて11番目)と考える問題なのです。
このことを把握していれば、上のヨッシーさんの回答にある「k=1〜30ではありません」の意味がわかると思います。
No.6075 - 2009/05/31(Sun) 22:39:44
☆ Re: 格子点 / angel
別解として
　S[30]=1+(0+1+2)+(1+2+3)+(2+3+4)+…+(9+10+11)
　※()の数は10組、足しこんでいる項の数は31
というのもあります。
x+y≦n ( n=30 ) を、x+y=0 or x+y=1 or … or x+y=3k-2 or x+y=3k-1 or x+y=3k or … or x+y=30 と分解して考えた場合、このような計算になります．
No.6083 - 2009/06/01(Mon) 16:27:56
★ 中学三年生です / くねちゃん
8で割ると1余り、11で割ると10余る自然数のうち、5番目に小さいものを求めなさい。

という問題なのですが解き方がわかりません・・・

ご回答よろしくお願いします。
No.6058 - 2009/05/31(Sun) 00:11:09
☆ Re: 中学三年生です / らすかる
「8で割ると1余り、11で割ると10余る自然数」に7を足すと
「8で割リ切れ、11で割ると6余る自然数」になります。
これに8を足すと「8で割リ切れ、11で割ると3余る自然数」
さらに8を足すと「8で割リ切れ、11で割リ切れる自然数」
となり、結局元の自然数に23を足すと88で割り切れますので、
条件を満たす自然数は88の倍数から23を引いたものです。
No.6059 - 2009/05/31(Sun) 00:56:59
☆ Re: 中学三年生です / roro
参考の一例(概略)です。

8で割ると1余る自然数
…{1，9，17，25…}
●自然数xを用いて、(8x−7)と表すことができます。

11で割ると10余る自然数
…{10，21，
●自然数yを用いて、(11y−1)と表すことができます。

8x−7＝11y−1　から
　8x＝11y＋6
　　(両辺に16を加えます)
　8x＋16＝11y＋22
　8(x＋2)＝11(y＋2)
　(x＋2)：(y＋2)＝11：8

自然数kを用いて、
　(x＋2)＝11k，(y＋2)＝8k　と表すことができることから
　　x＝11k−2，y＝8k−2

求める数の条件【8x−7＝11y−1】から
　8{11k−2}−7＝11{8k−2}−1＝88k−23　と表されて

k＝1，2，3，4、5，6，…　から
　65，153，241，329，417，505，…

よって、求める数は、417
No.6060 - 2009/05/31(Sun) 01:02:04
☆ Re: 中学三年生です / roro
＞らすかるさん　
　　すみません。　かぶってしまいました。

＞くねちゃん さん　
　　らすかるさんの簡潔な表現を参考にしてください。
No.6061 - 2009/05/31(Sun) 01:05:55
☆ Re: 中学三年生です / くねちゃん
らすかるさん、roroさん

ご丁寧な回答ありがとうございました。

理解できました。

また質問がある時はお世話になりたいと思います。
No.6062 - 2009/05/31(Sun) 01:09:37
★ sinθ、cosθで表された関数 / 山岸

関数y=cos^2x＋sinx(0≦x≦π)の最大値、最小値およびそのときのxの値を求めよ。
という問題なのですが、数?Tでの解き方も数?Vでの解き方もあるそうなのですが、どなたか分かる方両方ともよろしくお願いします。
No.6052 - 2009/05/30(Sat) 20:49:08
☆ Re: sinθ、cosθで表された関数 / angel
数I
　t=sinx とおくと、tの範囲は 0≦t≦1 であり、
　y=(cosx)^2+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-t^2+t+1 です。
　ここから、t=1/2の時y最大、t=0,1の時y最小と分かります

数III
　dy/dx=-2sinx・cosx+cosx=-2cosx・(sinx-1/2) となることから、yの増減を調べると、
　x=0→増加→sinx=1/2で極大→減少→cosx=0で極小→増加→sinx=1/2で極大→減少→x=π
　という推移になります。
No.6054 - 2009/05/30(Sat) 21:16:19
☆ Re: sinθ、cosθで表された関数 / ハオ
僕はまだ数?VCを未履修なので数?Tの解き方を記したいと思います。
y=cos^2x+sinx
=(1-sin^2x)+sinx
=-sin^2x+sinx+1
=-(sinx-1/2)^2 +5/4
0≦x≦πより0≦sinx≦1
この範囲でグラフを書けば
Max:5/4 (x=π/6)
min:1 (x=0, π)
No.6055 - 2009/05/30(Sat) 21:17:29
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