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★ (No Subject) / 桜　高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします

△ABCにおいて∠A=120°、AC=2,AB=√3−１であるとき、
BC=√(ア)、
∠B=イ度である。

アはわかったのですがイがわかりあせんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします。
No.1534 - 2008/07/11(Fri) 19:28:09
☆ Re: / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
ＡＣ/ sin∠Ｂ＝ＢＣ/ sin∠Ａ　がいえるので

ＡＣ＝2　,∠Ａ＝120°,ＢＣ＝√6　を代入すれば sin∠Ｂが求まります。
（余弦定理で cos∠Ｂを求めてもいいですね）
No.1537 - 2008/07/11(Fri) 21:40:39
☆ Re: / 桜　高校2
ありがとうごあいました！！
おかげさまでできました。
No.1553 - 2008/07/13(Sun) 12:00:15
★ 確率 / 礼花　高２
袋の中に白球２個、黒球３個、赤球４個が入っている。３個を取り出すとき、次の問に答えよ。
(1)赤球のみ取り出す確率を求めよ。
(2)赤球が少なくとも１個含まれる確率を求めよ。
(3)取り出した３個の球に含まれる赤球の個数の期待値を求めよ。

連続ですみません。この問題で、(1)(2)は解けたのですが、(3)の求め方が分かりません。すみませんが、どなたかよろしくお願いします。
No.1527 - 2008/07/11(Fri) 06:04:03
☆ Re: 確率 / らすかる
ちょうど1個含まれる確率は (5C2×4C1)/9C3=40/84
ちょうど2個含まれる確率は (5C1×4C2)/9C3=30/84
ちょうど3個含まれる確率は (5C0×4C3)/9C3=4/84
よって期待値は 1(40/84)+2(30/84)+3(4/84)=4/3

別解
1個取り出して赤球である確率は4/9だから
1個取り出した時の赤球の個数の期待値は4/9個
よって3個ならば期待値は(4/9)×3=4/3個
No.1529 - 2008/07/11(Fri) 08:36:13
☆ Re: 確率 / 礼花　高２
理解できました！
丁寧に教えて下さって、本当にありがとうございました。
No.1563 - 2008/07/13(Sun) 21:00:28
★ (No Subject) / 礼花　高２
いつもお世話になります。

円に内接している△ABCを考える。この円の点Aにおける接線と、直線BCとの交点をDとし、また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をEとする。AC=9,AC=CD=6とするとき、次の問に答えよ。
(1)BCの長さを求めよ。
(2)BE:ECを求めよ。
(3)点BからDAの延長線上に垂線を下ろし、その垂線の足をPとする。BPの長さを求めよ。

この問題が(1)から分かりません。数Aをすっかり忘れてしまったようでです…。すみませんが、解説をよろしくお願い致します。
No.1526 - 2008/07/11(Fri) 05:59:10
☆ (No Subject) / ヨッシー
AB=9 でしょうか？
No.1530 - 2008/07/11(Fri) 08:42:07
☆ Re: / 礼花　高２
打ち忘れていましたが、AB=9でした；すみませんでした…。
(1)は解けたのですが、(2)(3)がやはり分かりませんでした。
続きを教えてくださいませんか？宜しくお願い致します。
No.1564 - 2008/07/13(Sun) 21:03:13
★ (No Subject) / マリオ
　数列{a[n]}を4<a[1]}<12,a[n+1]＝3+(a[n]^2/16)(n＝1,2,3,・・・)で定義する。
（1）4<a[n]}<12を示せ。
（2）{a[n]}は減少列であることを示せ。
（3）lim[n→∞]a[n]を求めよ。

（1）（2）はできました。
（3）は、まず極限の予想を4と出してからもとの漸化式かの両辺から4を引くことで
a[n+1]−4＝(a[n]+4)(a[n]-4)/16・・・?@
と変形しました。
（1）から
1/2 <(a[n]+4)/16 <1
となり、(a[n]+4)/16 ＝r（1/2 <r< 1）とおいてこの両辺に(a[n]-4)＞0をかけて?@から
a[n+1]−4＝r(a[n]-4)
1/2 <r< 1だから
lim[n→∞]r(a[n]-4)＝0
∴lim[n→∞]（a[n+1]−4）＝0
∴lim[n→∞]（a[n]−4）＝0
∴lim[n→∞]a[n]＝4

この解法は間違っているのですか。
No.1522 - 2008/07/10(Thu) 23:37:37
☆ Re: / 魑魅魍魎
『1/2 <r< 1だから
lim[n→∞]r(a[n]-4)＝０』
の部分で
lim[n→∞]r(a[n]-4)←この式が０になるというのは、
まだわからないです。
No.1525 - 2008/07/11(Fri) 00:15:20
☆ Re: / マリオ
ではどうしたら極限を0と示せるのですか。
No.1550 - 2008/07/12(Sat) 21:53:53
☆ Re: / 魑魅魍魎
a[n+1]−4＝r(a[n]-4)
から
a[n]-4=(a[1]-4)r^(n-1)
両辺にlim[n→∞]をとると
lim[n→∞](a[n]-4)=lim[n→∞](a[1]-4)r^(n-1)
1/2 <r< 1
から右辺は0となり
lim[n→∞](a[n]-4)=0
よって
lim[n→∞]a[n]=4
No.1552 - 2008/07/13(Sun) 00:02:29
☆ Re: / マリオ
わかりました。
解説ありがとうございました。
No.1560 - 2008/07/13(Sun) 19:11:19
★ (No Subject) / 定積分
偶関数奇関数の性質を使う問題です。
(1)∫[-a,a](e^x-e^-x)^5dx
f(-x)=(e^-x-e^x)^5ですが -f(x)=-(e^x-e^-x)^5=f(-x)なので奇関数として、(与式)=0

(2)∫[-π,π]cosxsin^4*xdx
f(-x)=cos(-x)sin^4*(-x)=cosxsin^4*x=f(x)なので偶関数
(与式)=2∫[0,π]cosxsin^4*xdx…?@
ここで置換して、sinx=tとするとcosxdx=dt
よって?@は2∫[0,π]t^4dt
=2π^5/5
という流れでいいんでしょうか？お願いします。
No.1518 - 2008/07/10(Thu) 22:38:20
☆ Re: / rtz
(1)は問題ないですが、
(2)は積分範囲の置換がされていません。
x→tになったのに0〜πのままではダメですね。
No.1524 - 2008/07/11(Fri) 00:11:18
☆ Re: / 定積分
ありがとうございます。
xが0→πのときtは0→0ですか？
No.1528 - 2008/07/11(Fri) 06:40:37
★ ベクトル / 白梅
高校2年生の問題です。よろしくお願い致します。

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＢ,ＢＣ,ＣＡの
中点をそれぞれＤ,Ｅ,Ｆとし、辺ＣＡを２：１に
内分する点をＧとする。また、２点Ｄ,Ｇを通る
直線と、２点Ｅ,Ｆを通る直線の交点をＨとし、
２点Ｂ,Ｈを通る直線と、辺ＣＡの交点をＩとする。
ＯＡ→＝ａ→　, ＯＢ→＝b→ , ＯＣ→＝c→とする。

（問題）（１）ＤＧ→,ＥＦ→をそれぞれ
　　　　　　　ａ→,b→,c→を用いて表せ。　
　　　　（２）ＯＨ→をａ→,b→,c→を用いて表せ。
　　　　（３）ＯＩ→をａ→,c→を用いて表せ。
　　　　（４）四面体ＯＡＢＩの体積をＶ,四面体ＯＢＣＩ
　　　　　の体積をＷとするとき、Ｗ／Ｖの値を求めよ。
　　
（解答）（１）ＤＧ→＝１／６ａ→−１／２b→＋１／３c→
　　　　　　　ＥＦ→＝ａ→−b→／２
　　　　（２）ＯＨ→＝３／４ａ→−１／４b→＋１／２c→
　　　　（３）ＯＩ→＝３／５ａ→＋２／５c→
　　　　（４）３／２

私が疑問に思うのは（４）の解法です。
（３）からＩは辺ＣＡを３：２に内分するから、
Ｏから平面ＡＢＣに下ろした垂線の長さ考えると、
Ｗ／Ｖ＝ΔＢＣＩ／ΔＡＢＩ、
「さらに、Ｂから直線ＣＡに下ろした垂線を考えると
答えは３／２になる」と説明されました。
　
なぜ、内分する点Ｉ、と垂線が一致していると
分かるのでしょうか。
図形を何度も書き直しましたが、
納得することが出来ませんでした。
No.1516 - 2008/07/10(Thu) 19:07:18
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
かなりまわりくどい解き方ですね。
私なら、四面体ＯＡＢＩ、四面体ＯＢＣＩの
底面をそれぞれ△ＡＢＩ、△ＢＣＩとすると、高さは共通なので、
　Ｗ／Ｖ＝△ＢＣＩ／△ＡＢＩ
△ＢＣＩと△ＡＢＩにおいて、底辺をそれぞれＣＩ，ＡＩとすると、
高さは共通なので、
　△ＢＣＩ／△ＡＢＩ＝ＣＩ／ＡＩ＝３／２
とします。

これらの、「高さは共通なので」の部分を、「垂線を考えると・・・」と
しているだけです。
点Ｏから△ＡＢＣへの垂線と、点ＢからＡＣへの垂線が
一致するわけではありません。
No.1521 - 2008/07/10(Thu) 23:32:29
☆ ありがとうございます＾＾ / 白梅
ヨッシー様、丁寧でとても分りやすい
解説をして下さり、本当にありがとうございます。

いかに自分が答えを出すまでに
余計な回り道をすることで訳が分からなくなていた
理由がハッキリしました。
ヨッシー様のお陰でやっと、自力で答えを
出すことが出来ました。

感謝しています、ありがとうございました＾＾
No.1531 - 2008/07/11(Fri) 13:23:58
★ 三角形(高1) / 爆弾三郎
こんにちは、わからない問題があるのでよろしくお願いします。

点Pを中心とする円に内接するAB=BC=a,CD=DA=b(a<b)の四辺形ABCDがあり、この四辺形ABCDに点Qを中心とする半径rの円が内接している。

(1) rをa,bを用いて表せ

(2)PQをa,bを用いて表せ

おねがいします。
No.1515 - 2008/07/10(Thu) 18:34:26
☆ Re: 三角形(高1) / ヨッシー

(1)
ＡＢ，ＡＤ上における円の接点をＥ，Ｆとします。
ＡＥＱＦは正方形であり、ＡＱは、∠ＢＡＤの二等分線なので、角の二等分線の定理より、
　ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
△ＢＥＱと△ＱＦＤの相似より、
　ＢＥ：ＱＦ＝ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
よって、
　(ａ−ｒ)：ｒ＝ａ：ｂ
これより、ｒ＝ａｂ/(ａ＋ｂ) を得ます。

(2)
△ＡＢＤは直角三角形であるので、
　ＢＤ＝√(ａ2＋ｂ2)
　ＢＰ：ＰＤ＝１：１
　ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
より、
　ＢＰ＝√(ａ2＋ｂ2)／２
　ＢＱ＝ａ√(ａ2＋ｂ2)／(ａ＋ｂ)
となり、
　ＰＱ＝ＢＰ−ＢＱ＝(ｂ−ａ)√(ａ2＋ｂ2)/２(ａ＋ｂ)
を得ます。
No.1520 - 2008/07/10(Thu) 23:23:23
☆ Re: 三角形(高1) / 爆弾三郎
ヨッシーさん、図まで描いていただいて、丁寧な解説をありがとうございました。

またどうぞよろしくお願いします。
No.1533 - 2008/07/11(Fri) 18:35:30
★ 極値の問題（浪人生 / くま

関数　f(x)=x^3/x^2-1のグラフをCする。

(1) f(x)の増減を調べて、極致を求めよ。

(2) Cの増減を調べて、変曲点の座標を求めよ。

(3) Cお漸近線を調べて、Cの概形をかけ。


予備校のテキストの問題なんですが授業にでれなくて解き方もわからなく解答もありません。
よろしくお願いします。
No.1508 - 2008/07/10(Thu) 00:14:32
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / にょろ
f(x)=x^3/x^2-1
は
f(x)=x^3/(x^2-1)
か
f(x)=(x^3/x^2)-1
か
どちらでしょう。
No.1511 - 2008/07/10(Thu) 03:38:36
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / くま
f(x)=x^3/(x^2-1)
です＞＜
すいません＞＜
No.1512 - 2008/07/10(Thu) 07:58:22
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / ヨッシー
まず、微分します。
公式は
　(f(x)/g(x))'＝{f'(x)g(x)−f(x)(g'(x)}/{g(x)}2
です。

　f'(x)＝{3x2(x2-1)−x3・2x}/(x2-1)2
　　＝(x4-3x2)/(x2-1)2
さらに
　f"(x)＝2x(x2+3)/(x2-1)3
まで求めておきます。
No.1513 - 2008/07/10(Thu) 11:35:17
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / にょろ
漸近線の方を…
f(x)=x^3/x^2-1
=(x(x^2-1)+x)/(x^2-1)
=x+x/(x^2-1)
lim(x→±∞)x/(x^2-1)=0
より漸近線
y=x

さらに
f(x)=x^3/x^2-1
=x^3/(x+1)(x-1)
より

漸近線x=±1

グラフの概形はこうなります。
（赤が漸近線）
No.1517 - 2008/07/10(Thu) 20:50:36
★ 判別式？解と係数？ / Jez-z
x^2+(1+2a)x+3-a=0が整数解をもつとき、aを求めよ。

判別式で、必要条件を求めようとしたのですが、実際求めても解決しそうにありませんでしたので、解と係数の関係を使い、aを消去する方針で臨んだのですが、うまく不定方程式の基本的な整数×整数＝整数にもちこめず敢え無く挫折してしまいました。

どなたかご教授願いします。
No.1507 - 2008/07/09(Wed) 22:06:01
☆ Re: 判別式？解と係数？ / みと
「解と係数の関係を使い、aを消去する方針で臨んだのですが」の続きとして

　α＋β＝−2a−1，αβ＝−a＋3　から、
　…aを消去して
　2αβ−(α＋β)＝7
　…2倍
　4αβ−2(α＋β)＝14
　…整数×整数＝整数
　(2α−1)(2β−1)＝15

後は、
15＝(−15)＊(−1)＝(−5)＊(−3)＝(1)＊(15)＝(3)＊(5)　で
２解が、(−7，0)，(−2，−1)，(1，8)，(2，3)　となり
…a＝3，1，−5，3

最後の行訂正いたしました。

Jez-z さん　混乱させて、すみません。
魑魅魍魎 さん　ご指摘ありがとうございました。
No.1509 - 2008/07/10(Thu) 01:42:10
☆ Re: 判別式？解と係数？ / 魑魅魍魎
横から失礼致します。
みとさんの最後のところの
2解が(−7，0)，(−2，−1)，(1，8)，(2，3)　
から得られるaは
a＝3,1,-5,-3
ですね。


面倒ですが別解？です。

解の公式より
x={-1-2a±√(4a^2+8a-11)}/2

で√の中が
4a^2+8a-11=n^2　 ---------------(1)
の形であればよく、そうすればxは
x={-1-2a±n}/2
となり、また分子が偶数になれば整数解をもつことになります。分子が偶数になるにはaが整数、nが奇数であればよい

(1)から
a=±{√(n^2+15)}/2 -1
aは整数から
{√(n^2+15)}=2t　(ｔは整数)
となればよいので
n^2+15=4t^2
(2t+n)(2t-n)=15

t,nは整数なので

?@2t+n=1 2t-n=15

?A2t+n=15 2t-n=1

?B2t+n=3 2t-n=5

?C2t+n=5 2t-n=3
の場合がでてくる

?@と?Aからは　n=±7 t=4
?Bと?Cからは　n=±1 t=2
が得られます。
n=±7 のとき a=±4-1 ⇒　a=3 ,a=-5
n=±1 のとき a=±2-1 ⇒　a=1 ,a=-3
No.1510 - 2008/07/10(Thu) 02:05:31
☆ Re: 判別式？解と係数？ / Jez-z
みとさん、それは思いつきませんでした…
魑魅魍魎さん、別解まで書いていただきありがとうございます。

うまく因数分解するには両辺を2倍しないといけないんですね…

私は、むしろみとさんがなぜ「両辺を2倍する」ことを思いついたのかが不思議（知りたい）でなりません。もしよかったら、そのところをお話し願いませんか？
No.1523 - 2008/07/10(Thu) 23:47:14
★ ヒットの期待値 / ボーン
例えば、１回の打席でヒットを打つ確率が０．３である
バッターがいたとします。
前提として、各打席でヒットを打つことは、他の打席で
起こる事象とは独立だとして
この打者のヒット数の期待値、標準偏差を考える。

このケースで、樹形図を書いてやったのですが
全部で３２通りになりました。
その中でヒット数が１，２、３、４、５本に
なる確率を求めました。
しかし、時間がかかり、もうすこし時間を短縮できないかと
思うのですが、なにかいい方法はないでしょうか？
また、期待値を出しましたが、そこから標準偏差をだすことができません。いまいち標準偏差のイメージがわかず
余計に深く考えてしまいます。
No.1504 - 2008/07/09(Wed) 18:43:05
★ 確率 / ボーン
確率に関する質問です。
xがN(10,3^2)に従う確率変数のとき、確率P{6<x<12}はどうなるのでしょうか？
標準化まではできたんですが、それ以降の立式ができません。
No.1501 - 2008/07/09(Wed) 16:07:10
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(6-10)/3＝-4/3≒-1.333
(12-10)/3=2/3≒0.666
なので、
正規分布表で
　1.33 → 0.9082
　0.67 → 0.7486
より、
　0.9082+0.7486-1＝0.6568
となります。

または、
1.33 → 0.9082　→ x＜-1.33 の確率 1-0.9082=0.0918
0.67 → 0.7486　→ x＞0.67 の確率 1-0.7486=0.2514
　-1.33＜ｘ＜0.67 の確率は、
　１−0.0918−0.2514＝0.6568
としても出ます。
No.1502 - 2008/07/09(Wed) 18:15:50
☆ Re: 確率へ / ボーン
丁寧な返答ありがとうございます。
からくりが少しでもわかったので、これからも頑張りたいと
思います。
No.1503 - 2008/07/09(Wed) 18:33:34
★ ガンマ関数について / コニャック
　∫（0→∞）eの‐?I２乗ｄ?I＝１／２Γ（１／２）の証明もできればよろしくお願いします。
No.1497 - 2008/07/09(Wed) 01:45:27
☆ Re: ガンマ関数について / コニャック
誰かこれの解法に助言してください〜。
No.1506 - 2008/07/09(Wed) 21:51:21
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
t=r^2
とおき、
x=1/2
を代入。
No.1514 - 2008/07/10(Thu) 13:32:48
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
なんか↑の説明では分かりにくいと思ったので
一応答えを書きます。
Γ(x)=∫（0→∞）(e^-t)t^(x-1)dt
で
ここでt=r^2とおくと
dt=2rdr
で
Γ(x)=2∫（0→∞）(e^-r^2)r^(2x-1)dr
x=1/2を代入すると

Γ(1/2)=2∫（0→∞）(e^-r^2)dr

よって
Γ(1/2)/2=∫（0→∞）(e^-x^2)dx
No.1519 - 2008/07/10(Thu) 23:07:31
★ ガンマ関数について / コニャック
Ｓ＞１の時、Γ（ｓ）＝（ｓ−１）Γ（ｓ−１）を証明せよという問題がありました。誰か教えてくださいませんか？
No.1496 - 2008/07/09(Wed) 01:32:54
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
ヒント。
部分積分です。
No.1500 - 2008/07/09(Wed) 12:18:33
☆ Re: ガンマ関数について / コニャック
かなり苦戦したけど、なんとか部分積分を使って解くことができました。（参考書もちょっと見たけど・・）　本当にありがとうございました。
No.1505 - 2008/07/09(Wed) 21:48:58
★ (No Subject) / 桜　高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております

放物線y=ax^2-(a+1)x-a-3が-1＜x＜0,1＜x＜2の範囲で、それぞれx軸と一点で交わるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題がわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。
No.1488 - 2008/07/08(Tue) 19:59:08
☆ Re: / 七
放物線y=ax^2-(a+1)x-a-3＝f(x) とおくと
f(−1)f(0)＜0，f(1)f(2)＜0
であればいいのでは？
計算はしていないのですが
もし，この共通範囲に a＝0 が含まれていれば
それは除いてください。
No.1489 - 2008/07/08(Tue) 21:12:28
☆ Re: / 七
勘違いしていたようです。
a＞0 のとき
f(−1)＞0，f(0)＜0，f(1)＜0，f(2)＞0
a＜0のとき，
f(−1)＜0，f(0)＞0，f(1)＞0，f(2)＜0
であればいいですね。
No.1490 - 2008/07/08(Tue) 21:32:05
☆ Re: / 桜　高校2
回答大変うれしいです。
ありがとうございます。

数学が苦手なので詳しく教えてくださると幸いです。
すみませんです。。
よろしくお願いいたします。
No.1493 - 2008/07/08(Tue) 22:30:28
☆ Re: / にょろ
実際に図を書くとわかると思いますが

連続関数f(x)が
f(a)とf(b)が異符号
⇒
f(x)が範囲[a,b]（a≦x≦b）に少なくとも一つ
f(x)=0となるような点を持つ

これがポイントです。
です。
No.1494 - 2008/07/08(Tue) 23:24:16
☆ Re: / 桜　高校2
ありがとうございました。
おかげさまで理解ができました！！
感謝しております
No.1532 - 2008/07/11(Fri) 18:15:08
★ 微分の問題です / りょうた
limtx＾2 f(a) - a ^ 2 f(x)/ x-a　をｆ（a）f`(a)で表せ
x→a

f(x)をどうやったらf(a)に変換したらいいのですか？
　
No.1480 - 2008/07/08(Tue) 17:55:43
☆ Re: 微分の問題です / ヨッシー
limx→a{x2f(a)−a2f(x)}/(x-a)
と思われます。
No.1481 - 2008/07/08(Tue) 18:03:11
☆ Re: 微分の問題です / りょうた
そういう形になってます。
汚くてスイマセン。
No.1482 - 2008/07/08(Tue) 18:12:48
☆ Re: 微分の問題です / りょうた
すいません
f(a)とf`(a)で表せでした。
No.1484 - 2008/07/08(Tue) 18:55:59
☆ Re: 微分の問題です / X
横から失礼します。

lim[x→a]{(x^2)f(a)-(a^2)f(x)}/(x-a)
=lim[x→a]{-(x^2){f(x)-f(a)}+(x^2)f(x)-(a^2){f(x)-f(a)}-(a^2)f(a)}/(x-a)
=lim[x→a][-(x^2+a^2){f(x)-f(a)}/(x-a)+{(x^2)f(x)-(a^2)f(a)}/(x-a)]
=-(a^2+a^2)f'(a)+g'(a)
(但しg(x)=(x^2)f(x))
ここで積の微分により
g'(x)=2xf(x)+(x^2)f'(x)
よって
lim[x→a]{(x^2)f(a)-(a^2)f(x)}/(x-a)
=-2(a^2)f'(a)+2af(a)+(a^2)f'(a)
=2af(a)-(a^2)f'(a)
となります。
No.1485 - 2008/07/08(Tue) 18:57:24
☆ Re: 微分の問題です / りょうた
ありがとうございます
けれど
g'(x)=2xf(x)+(x^2)f'(x)
よって
lim[x→a]{(x^2)f(a)-(a^2)f(x)}/(x-a)
=-2(a^2)f'(a)+2af(a)+(a^2)f'(a)
というところがよくわかりません。
なぜg'(x)がでてきたのですか？
No.1486 - 2008/07/08(Tue) 19:13:12
☆ Re: 微分の問題です / りょうた
-(a^2+a^2)f'(a)+g'(a)
これに持っていくことがみそですね。
理解できました。
ありがとうございます
No.1487 - 2008/07/08(Tue) 19:22:57
★ 文字の式 / さとこ
なぜ、文字の式では数が前、文字が後ろになるのですか？
ａにんの３％なら「もとの数×割合」なのに、０．０３ａとなるのが納得できなくています。教えてください！！
　（中一）
No.1478 - 2008/07/08(Tue) 09:13:24
☆ Re: 文字の式 / ヨッシー
一言で言えば、決まりだからです。

別に a0.03 と書いても、さとこさんが理解する範囲では
問題ありません。
でも、他の人と話をするには、共通の決まりが必要です。
今のところ（おそらくは今後も）数が前、文字が後ろが、決まりです。

どうしても、式の意味する順番(これもかなり怪しいですが)
でないとイヤだと言うなら、　ａ×0.03　と書くのは
どうでしょう？

＞ａ人の３％なら「もとの数×割合」なのに、
割合×もとの数　ではいけませんか？
また、
ａが割合を表す数（0.03など）で、200人のａにあたる人数は、
　２００ａ
で納得ですか？
問題のたびに順番を変えるのは、かえって大変ですし、
そのうち、掛け算の順番も気にしていられないような問題
がバシバシ出てきますから大丈夫ですよ。
No.1479 - 2008/07/08(Tue) 09:57:38
★ わかりません / マリオ
log[2](x-3)＝log[4](2x-a)
をみたす実数xが2つあるようなaの条件を求めよ。

この問題の解説で、真数条件（x-3>0かつ2x-a>0・・・?@）を求めてから底を2に統一し最終的に
(x-3)^2＝(2x-a)・・・?A
と変形してきました。
その後?A式で「x-3>0⇒2x-a」だから、求める条件はx>3において?Aが異なる2実解をもつことである。
とかいていたのですが、「　」内のことが成立することが良くわかりません。

教えてください。
No.1475 - 2008/07/08(Tue) 00:26:45
☆ Re: わかりません / ヨッシー
　x-3>0⇒2x-a>0
ではないでしょうか？
(2)の式で、x≠3 である解があれば、
　(左辺)＞０
なので、当然　(右辺)＞０　にもなります。

これと、(1) の x-3>0 を照らし合わせると、
x-3>0 であれば、2x-a>0 も、自動的に成り立つので、
(1) については、x-3>0 だけを言えば良くなり、
さらに、実数ｘが２つ、と言っているので、(2) の解が
x>3 の範囲に２つあればいいことになります。
No.1477 - 2008/07/08(Tue) 08:43:31
☆ Re: わかりません / マリオ
>x-3>0⇒2x-a>0ではないでしょうか？
その通りです。間違えました。

別にx-3＜0⇒2x-a>0も言えますよね。

ｘ＝3のときは（右辺）が0になるからふてきということですか。
No.1491 - 2008/07/08(Tue) 21:54:11
☆ Re: わかりません / ヨッシー
＞別にx-3＜0⇒2x-a>0も言えますよね。
そうですが、それでは(1) が満たされないので、
結局 x-3＞0 だけになります。

＞ｘ＝3のときは（右辺）が0になるからふてきということですか。
そうです。
No.1498 - 2008/07/09(Wed) 08:37:56
★ 極値 / けん
関数y=x^3+ax^2+x+7が極値をもつためのaの値の範囲を求めよ
教科書や問題集など調べてみたのですが何故かこの形式の問題がありませんでした。
よろしくおねがいします
No.1469 - 2008/07/07(Mon) 22:26:54
☆ Re: 極値 / 魑魅魍魎
yの微分のy´が符号変化すれば極値をもつので

y´=0が異なる2解をもてばよい。よって判別式D>0
No.1470 - 2008/07/07(Mon) 22:32:11
☆ Re: 極値 / けん
ありがとうございます
微分してそれを判別式にあてはめるとa>√3になりました。
この後どうすればいいのでしょうか
No.1471 - 2008/07/07(Mon) 22:58:26
☆ Re: 極値 / 魑魅魍魎
a^2>3
⇒
a<-√3 , √3<a
ですね。
これが求めるaの値の範囲となります。
No.1472 - 2008/07/07(Mon) 23:13:56
☆ Re: 極値 / けん
やっと理解できました
本当にありがとうございます！
No.1473 - 2008/07/07(Mon) 23:35:56
★ 微分積分 / けい
∫1/(x^4+x^2+1)dx
∫1/{x(x^2+1)^2}dx
という問題が解けません。
逆三角関数を使うとのことですが・・・
よろしくお願いします。
No.1468 - 2008/07/07(Mon) 22:20:53
☆ Re: 微分積分 / X
一問目)
x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
∴1/(x^4+x^2+1)=1/{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}
=(x+1)/{2(x^2+x+1)}-(x-1)/{2(x^2-x+1)}
=(1/2)(x+1)/{(x+1/2)^2+3/4}-(1/2)(x-1)/{(x-1/2)^2+3/4}
=(1/2)(x+1/2)/{(x+1/2)^2+3/4}-(1/2)(x-1/2)/{(x-1/2)^2+3/4}
+(1/4)/{(x+1/2)^2+3/4}+(1/4)/{(x-1/2)^2+3/4}
よって
(与式)=(1/4)log{(x^2+x+1)/(x^2-x+1)}
+{1/(4√3)}arctan{(2x+1)/√3}+{1/(4√3)}arctan{(2x-1)/√3}+C
(C:積分定数)
となります。

(2)
1/{x(x^2+1)^2}=1/{x(x^2+1)}-x/(x^2+1)^2
=1/x-x/(x^2+1)-x/(x^2+1)^2
∴(与式)=log{x/√(x^2+1)}+(1/2)/(x^2+1)+C
(C:積分定数)
となります。
No.1474 - 2008/07/07(Mon) 23:37:04
★ (No Subject) / シン
パイコネの力学系で、AABBAABB・・・（繰り返し）という軌道が得られる初期値x0を求めなさい。

すみませんが、これお願いします。
No.1465 - 2008/07/07(Mon) 18:15:19
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