1辺の長さが1cm立方体を積み上げ、 たて14cm 横26cm 高さ18cmの直方体を作った。
今、左下の角から反対側の右上の角までを まっすぐ結ぶように細い穴をあけ針金をとおす。
穴と針金の太さは考えないとすると、 針金が通る積み木は全部でいくつできるか。
わかりにくい説明で申し訳ありません。 図をかけないのでご了承ください。 できればわかりやすい小学生的な解法でお願いします。
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No.4023 - 2008/11/23(Sun) 13:26:50
| ☆ Re: 算数の問題です / らすかる | | | 縦横高さ全部2で割り切れますので、直方体の中心は立方体の角です。 2で割ると7,13,9となり、どの二つも最大公約数が1なので、直方体の 中心以外では辺や頂点は通らず、必ず面を通ります。 端の立方体から中心に行くまでに、縦方向に面の境界を6回、 横方向に面の境界を12回、高さ方向に面の境界を8回通りますので、 境界は全部で26回通り、中心に行くまでに27個の立方体を通ります。 よって対角線では54個です。
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No.4029 - 2008/11/23(Sun) 17:44:13 |
| ☆ Re: 算数の問題です / angel | | | いきなり立体では想像し辛いので、平面上の類似問題を考えます。 例として 1cm×1cmの正方形を縦5×横7つなげた長方形に対し、左下から右上まで直線を引いた場合、線が通る正方形の数を調べましょう。 ※絵を書いて確かめてみて下さい。
左からa個目、下からb個目の正方形を (a,b) と表すとすると、線が通る正方形は A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(3,2),E(3,3),F(4,3),G(5,3),H(5,4),I(6,4),J(6,5),K(7,5)
の 11個です。 ここで重要なのは、どの正方形を通るかではありません。 直線が縦の境界、横の境界どちらを横切るかです。 A→B, C→D, E→F, F→G, H→I, J→K の6箇所(7-1)で縦の境界を横切り、 B→C, D→E, G→H, I→J の4箇所(5-1)で横の境界を横切っています。 注意すべきは、縦と横の境界を同時に横切る(正方形の頂点を通る)ことがない、ということです。 Aから始めて、境界を横切る度に対象の正方形が増えますから、1+(7-1)+(5-1)=11個ということが計算できます。
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No.4030 - 2008/11/23(Sun) 18:00:33 |
| ☆ Re: 算数の問題です / angel | | | 続きは…これを応用するわけですが、 らすかるさんの書かれている通りですので割愛します。
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No.4031 - 2008/11/23(Sun) 18:02:36 |
| ☆ Re: 算数の問題です / 迷子 | | | No.4073 - 2008/11/26(Wed) 14:53:04 |
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