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★ (No Subject) / shiyo

xy平面上の3本の直線　?@：x-y+2=0, ?A：x+y-14=0,?B：7x-y-10=0で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めよ。 解答　（x-4)^2+(y-8)^2=2　となります。 この問題の途中が解りません。絶対値の箇所で迷っています。 No.6581 - 2009/07/07(Tue) 14:48:45 ☆ Re: / ヨッシー ３交点を求めると、 (1)(2) より Ａ：(6,8) (2)(3) より Ｂ：(3,11) (3)(1) より Ｃ：(2,4) ＡＢ＝3√2、ＢＣ＝5√2、ＣＡ＝4√2 ＢＣをAB:BC＝3:4に内分する点(18/7, 8) と点Ａを結んだ 　ｙ＝８ と、ＣＡをBC:AB＝5:3 に内分する点(9/2, 13/2) とＢを結んだ 　ｙ＝−３ｘ＋２０ は、それぞれ、∠Ａ，∠Ｂの二等分線なので、その交点Ｏ：(4,8) が、内接円の中心であり、半径は、（ＡＢの1/3 で √2 でもいいですが） △ＡＢＣは直角三角形であり、その面積は、3√2×4√2÷2＝12 一方、内接円の半径をｒとすると、△ＡＯＢ，△ＢＯＣ，△ＣＯＡ の面積は、(3√2)r/2，(5√2)r/2，(4√2)r/2 で、合計(6√2)ｒ よって、１２＝(6√2)ｒ よりｒ＝√2 以上より、求める円の式は、上のようになります。　 No.6585 - 2009/07/07(Tue) 17:30:10 ☆ Re: / shiyo ヨッシーさん有り難うございます。 その解き方がありましたね。 理解できました！！ No.6589 - 2009/07/07(Tue) 18:54:49 ☆ Re: / angel 蛇足ながら… 直線と点の距離の公式は、絶対値のついた形になっていますが、予め点の存在する領域が分かっていれば、絶対値なしの形になります。 そのため、内接円の半径を r、内接円の中心を(p,q)と置くと、 　r = -(p-q+2)/√2 = -(p+q-14)/√2 = (7p-q-10)/√50 という方程式がたちます。 どちらの領域にあるかは、原点と比較すると楽に判別することができます。 なお、絶対値のままで方程式 ( r=|p-q+2|/√2=|p+q-14|/√2=|7p-q-10|/√50 ) をたてると、(p,q,r) の組み合わせが4通りできます。 内心・内接円に対応する解以外は、3つの傍心・傍接円に対応するものです。 No.6593 - 2009/07/07(Tue) 21:31:07 ☆ Re: / shiyo angelさん有り難うございます。 画像付きで非常に解りやすかったです！！ No.6596 - 2009/07/07(Tue) 22:52:27

★ (No Subject) / Ω

5次方程式x^5-5x^3+10x=6…?@x^5-5x^3+10x=4√2…?Aは,いずれも正の異なる2実数をもつ。このとき,この2実数をα,β(α<β)とおくとき,β/αが最大となるのは?@,?Aのいずれか。 この問題が分かりません。よろしくお願いします。 No.6578 - 2009/07/06(Mon) 23:07:19 ☆ Re: / 都 締め切り過ぎたら教えてあげますね :-p No.6580 - 2009/07/07(Tue) 05:45:15 ☆ Re: / あ ４√２だよ。 No.6601 - 2009/07/08(Wed) 14:22:06 ☆ Re: / Ω >>あ　さん 何でそうなるのでしょうか？自分もf(x)=x^5-5x^3+10x=0のグラフを描いて見ましたが,どうもそれぞれ残りの解の値が求められませんでした。直接値を出すという解法では解けないのでしょうか？ No.6602 - 2009/07/08(Wed) 18:17:30 ☆ Re: / 名無し 大学への数学の学力コンテストの問題なので、コメントは差し控えます。 No.6629 - 2009/07/09(Thu) 18:51:51

★ (No Subject) / ずｎ

座標平面上で4頂点が格子点の平行四辺形ABCDがある。 ABCDの内部に含まれる格子点の個数が奇数個であるための条件を求めよ。 お願いします No.6577 - 2009/07/06(Mon) 20:40:34 ☆ Re: / rtz ヒント： 平行四辺形の中心(対角線の交点)を考えてみましょう。 No.6579 - 2009/07/07(Tue) 00:44:54 ☆ Re: / ずｎ 交点が格子点かどうか、ですか？　ヒントとか回りくどい答えをよこされても、こちらはまた推測しかできません No.6590 - 2009/07/07(Tue) 19:27:53 ☆ Re: / angel > ヒントとか回りくどい答えをよこされても、こちらはまた推測しかできません その苦情はお門違いですよ。 どういったスタイルで回答するか決まっているのではないですから、ヒントを出して考えてもらいたい人、ポイントを説明する人、全体的な解き方を提示する人、模範解答例を挙げる人様々です。 質問する人も、何をどこまで知りたいのかは様々です。 そのため、何の指定もなければ、回答者が ( 考えさせる等の効果も含めて ) とりあえずベストと思う説明、もしくは質問者の力量や真意を測るための説明・質問をすることになります。 知りたい情報の希望は、質問と同時に挙げるのが、お互いにスムーズに話が進む遣り方でしょう。 No.6595 - 2009/07/07(Tue) 22:29:07 ☆ Re: / angel > 交点が格子点かどうか、ですか？ そうです。 なぜか、は、2本の対角線で区分される4個の三角形に着目すれば良いです。 互いに向かい合う三角形は、格子の状況も含めて合同になりますから、( 対角線の交点を除いて ) 含まれる格子点の合計は偶数です。 そのため、対角線の交点が格子点になるかどうかで、最終的な偶奇が決定される事になります。 No.6598 - 2009/07/07(Tue) 23:11:56 ☆ Re: / ずｎ では、模範解答例を求めます No.6603 - 2009/07/08(Wed) 20:36:58 ☆ Re: / ast ワラタwww No.6605 - 2009/07/08(Wed) 21:01:17 ☆ Re: / ヨッシー ピックの定理とか考えてた私にとっては、rtz さんのヒントは まさに「目からウロコ」でしたね。 あと、angel さんの ２番目の記事が、完全回答に近いところまで 行ってますので、あとは、 「対角線の交点が格子点になる」とか 「２点Ａ，Ｃのｘ座標の差、ｙ座標の差がともに偶数である」 などと結論付ければ出来上がりです。 ちょっと記事が荒れかけてますので、この件はここまでにします。 問題自体はおもしろいので残しておきます。 No.6641 - 2009/07/10(Fri) 04:16:58

★ (No Subject) / kyon

ＡＢ＝3,ＡＣ＝5,cos∠ＢＡＣ＝1/3を満たす△ＡＢＣを底面とし、頂点をＰとする四面体ＰＡＢＣが半径3の球面に内接している。 1.点Ｐが球面上を動き、辺ＡＰの長さが最大となるとき、辺ＢＰの長さを求めよ。 2.点Ｐが球面上を動くとき、四面体ＰＡＢＣの体積の最大値を求めよ。 この問題が分からないので教えて下さい。宜しくお願いします。 No.6569 - 2009/07/05(Sun) 20:58:06 ☆ Re: / ヨッシー まず、色んなわかる数値を計算していきましょう。 △ＡＢＣの面積＝(1/2)ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ 　＝(1/2)・３・５・2√2/3＝5√2 ＢＣ2＝９＋２５−２・３・５(1/3)＝２４ より　ＢＣ＝2√6 △ＡＢＣの外接円の直径＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝2√6÷2√2/3 　＝3√3　→半径は3√3/2 △ＡＢＣを含む平面と、半径３の球の中心との距離 　＝√{３2−(3√3/2)2} 　＝3/2 △ＡＢＣの外接円の中心と、ＡＣとの距離 　＝√{(3√3/2)2−(5/2)2} 　＝√2/2 以上より、 Ａ(-5/2, -√2/2, -3/2) Ｂ(-3/2, 3√2/2,-3/2) Ｃ(5/2,-√2/2, -3/2) とおくと、半径３の球の中心は(0,0,0) となります。 1. ＡＰが最大のとき、ＡＰが球の直径になるので、 　Ｐ(5/2, √2/2, 3/2) であり、 　ＢＰ2＝４2＋√22＋３2 　＝２７ 　ＢＰ＝3√3 2. Ｐが△ＡＢＣからもっとも離れたとき体積最大なので、 　Ｐ(0,0,3) △ＡＢＣを底面としたときの高さは、 　3/2＋３＝9/2 よって、求める体積は、 　5√2×9/2÷3＝15√2/2 No.6573 - 2009/07/05(Sun) 22:32:37 ☆ Re: / angel 既にヨッシーさんが解説されていますが、図を作ってみたので載せます。 立体的にある程度状況を把握するために図を描き、細部に関しては重要なところに着目して平面図を描くのが良いと思います。 今回球が絡みますので、重要な点としては、「球の中心から平面に下ろした垂線の足は、球とその平面の交わり(円)の中心」となります。 ※図中 E としています。これは同時に△ABCの外心となります。 また、(1)では、AP最大となるPに関して、Pから平面ABCに下ろした垂線の足Qも登場させています。 AO=OPからAE=EQとなること、また、AQが△ABCの外接円の直径となることから、△ABQが直角三角形となります。 また、PQ=2OEとなること、△PBQが直角三角形となることから、PBを求めることができます。 (2)については、P,O,Eが一直線になるときが体積最大です。 No.6575 - 2009/07/06(Mon) 00:17:58

★ (No Subject) / YM
2つの整数があり、2つの数の最大公約数は12で、最小公倍数は288です。こうした2つの数のうち、和が最小のものを求めなさい。 No.6568 - 2009/07/05(Sun) 19:35:36 ☆ Re: / ヨッシー ２数は　12a,12b (aとbは互いに素) と書け、最小公倍数は 　12ab です。よって、ab＝24 これを互いに素な２数の積に分けると、 　(1,24)(3,8) であり、それぞれ12と288、36と96 となり、和が最小のものは 36と96です。 No.6572 - 2009/07/05(Sun) 22:08:39

★ 群数列 / aki

こんにちは。 いつもありがとうございます。 質問お願い致します。 http://v.upup.be/?0dADcmaXak の(2)は第2m^2が第2m群のm番目 とまでわかったのですが、2m群のmまでの項の総和がどう求めればよいかわかりませんでした！ 教えて下さい… No.6566 - 2009/07/05(Sun) 16:56:46 ☆ Re: 群数列 / ヨッシー 図が小さい上に、どの問題の(2)だかわかりません。 No.6567 - 2009/07/05(Sun) 18:50:46 ☆ Re: 群数列 / rtz この前の問題も解決しているかどうか分からないのですが。 No.6571 - 2009/07/05(Sun) 21:09:30 ☆ Re: 群数列 / aki 大変ご迷惑をおかけして申し訳ありません とりなおしました。 http://w.upup.be/?bjlgcYZfbv です。 2m群だけに注目したときの2m^2項までの和の求め方がわかりませんでした。 No.6617 - 2009/07/09(Thu) 15:57:25 ☆ Re: 群数列 / ヨッシー 第2m群には、2m が 2m 個並んでいます。 そのうちの m 個の和なので・・・ No.6624 - 2009/07/09(Thu) 16:57:31 ☆ Re: 群数列 / aki 2m個あるのはわかるのですが、2mが2m個の2mがわかりません… わからなくてすみません No.6706 - 2009/07/12(Sun) 17:41:41 ☆ Re: 群数列 / ヨッシー 第1群は1が1個、第2群は2が2個、第3群は3が3個なので、 第2m群は2mが2m個です。 No.6714 - 2009/07/12(Sun) 22:05:41 ☆ Re: 群数列 / aki わかりました！ 根本的に1 2 3 4 5… という数え方をしてました… ごめんなさい…有り難うございました！ No.6750 - 2009/07/14(Tue) 19:24:57

★ 空間図形とベクトル / ベケット

3点 A(3,-1,2),B(1,2,3),C(4,-4,0)は二等辺三角形の頂点である事を示し、その外心の座標を求めよ。 という内容の例題があります。 二等辺三角形の証明は問題ないのですが、外心の座標の求め方で、例題の解答は『外心Pは∠BACの二等分線上だから、↑AP=k(↑AB+↑AC) ∴↑AP=(-k,0,k) また、↑BP=↑AP-↑AB=(-K+2,-3,-k-1) Pは外心だから、AP^2=BP^2で、これより k=7 ∴↑AP=(-7,0,7) これより、↑OP=↑OA+↑AP=(-4,-1,-5)』 と解いていますが、外心の座標を(x,y,z)とおき、AP=BP=CPから式を3つ作り、外心の座標を求めようとうとしているのですが、答えまで到達しません。 別解が出来ないかと上の方針で解いているのですが、この方針は間違っていますか？(ちなみに､二等辺三角形という条件を使わないで解いてます) No.6560 - 2009/07/05(Sun) 12:29:06 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ヨッシー ＡＰ＝ＢＰ＝ＣＰ となる点は、空間なら無数に存在します。 △ＡＢＣと、同一平面上にあるための、何らかの条件が必要です。 No.6561 - 2009/07/05(Sun) 12:59:54 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ベケット お答え戴きありがとうございます。 そうですね・・・ 外心Pを通り､△ABCに垂直な直線ならば､AP=BP=CPを満たしてしまいますね。 △ABCと同一平面上にあるための条件が無さそうなので、あの方針では無理みたいですね・・・ No.6562 - 2009/07/05(Sun) 13:30:54 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ベケット AP=BP=CPから x+z=-9,x-y=-3,y+z=-6 の３式が出て、 ３点を通る平面が x+y-z=0 と導けたので、 これらを連立して外心の座標が求まりました。 この解法は正しいですか？ No.6563 - 2009/07/05(Sun) 14:56:10 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ヨッシー 結果としては正しいです。 ただし、平面の外心を求めるときに２辺の垂直二等分線で 十分だったのと同じで、 　x+z=-9,x-y=-3,y+z=-6 のうちの２つと、x+y-z=0 で十分です。 No.6564 - 2009/07/05(Sun) 15:47:17 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ベケット ありがとうございます！ スッキリしました。 休日にご苦労様でした。 No.6565 - 2009/07/05(Sun) 15:51:12 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ヨッシー どういたしまして。 ついでに「ご苦労様」の使い方も調べておきましょう。 No.6574 - 2009/07/05(Sun) 22:42:47 ☆ Re: 空間図形とベクトル / ベケット ご指摘ありがとうございます。 日常で何気なく使っていた台詞でしたが、不適切な言葉だったようですね・・・すみませんでした。 勉強になりました。 No.6576 - 2009/07/06(Mon) 15:24:16

★ 確率 / 高3
6個の玉があり、それぞれの玉には1から6までの数字が１つずつ書かれている。この6個の玉をそれぞれ無作為にＡ、Ｂ、Ｃの箱のいずれかに入れる。ただし、空の箱があってもよい。 Ａ、Ｂ、Ｃのどの箱にも玉が入るような確率を求めよ。 教えてください?ｫ No.6557 - 2009/07/05(Sun) 11:03:33 ☆ Re: 確率 / らすかる 入れ方は全部で3^6通り このうち空の箱が2つになるのは Aだけに全部入る→1通り Bだけに全部入る→1通り Cだけに全部入る→1通り 空の箱が1つになるのは AとBに全部入る→2^6通り BとCに全部入る→2^6通り CとAに全部入る→2^6通り よって（以下略） No.6558 - 2009/07/05(Sun) 11:13:40

★ (No Subject) / ＊Sana＊

ＰさんはＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆの6枚のカードを、Ｑさんはa,b,c,d,e,fの6枚のカードを持っている。それぞれの6枚のカードの表、裏には図のように数が書か れている。 ＰさんはＡ〜Ｆのカードをよくきって1枚取り出し、Ｑさんはa〜fのカードをよくきって1枚取り出し、表が見えるように机の上に置く。このとき、次の規則?T,?Uによって勝敗を決め、?Vによって得点を決める。 ＜規則＞ ?T.机の上に置かれた2枚のカードの表の数が異なるとき、大きい数のカードを出した人を勝者とし、小さい数のカードを出した人を敗者とする。 ?U.机の上に置かれた2枚のカードの表の数が等しいとき、2枚のカードを裏返す。 (i)裏の数が異なるとき、大きい数のカードを出した人を勝者とし、小さい数のカードを出した人を敗者とする。 (ii)裏の数も等しいときは引き分けとする。 ?V.勝者の得点は、勝者の出したカードの(表の数)×(裏の数)とし、敗者の得点は0とする。また、引き分けのときの両者の得点も0とする。 ?@得点の最大値を答えよ。また、引き分けとなる確率を求めよ。 ?AＰさんが勝ち、得点が60となる確率を求めよ。また、Ｐさんが勝ち、得点が20となる確率を求めよ。 ?BＰさんの得点の期待値を求めよ。 進研模試の過去問なんですが…分からないので教えて下さい。宜しくお願いします。 No.6555 - 2009/07/05(Sun) 09:52:04 ☆ Re: / ＊Sana＊ 画像はURLのところに貼ってあります。 No.6556 - 2009/07/05(Sun) 09:53:25 ☆ Re: / ヨッシー 図は、Ｐの立場から見た得点表です。 Ｑから見ても、大文字小文字が入れ替わるだけで、点数は同じです。 各場合の起こる確率は、いずれも1/36です。 黄色は、引き分けです。 これで、全部わかるでしょう。 No.6559 - 2009/07/05(Sun) 11:33:16 ☆ Re: / ＊sana＊ http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/ こちらでも同じ質問をさせて頂きました。 No.6570 - 2009/07/05(Sun) 21:05:46

★ 高校生です。 / naho
（問）a,bを実数とする。方程式x^2+ax+b=|x|が異なる４個の実数解をもつような点（a,b）の存在する領域を図示せよ。 　答えは、a軸,b軸のグラフで、b=1/4(a-1)^2とb=1/4(a+1)^2とa軸に囲まれた領域らしいのですが、そこに至る過程がよく分かりません。場合分けと判別式を使うのでしょうか。 　詳しい解答を作りたいので、教えていただければ幸いです。 No.6553 - 2009/07/05(Sun) 00:26:32 ☆ Re: 高校生です。 / 雀 x≧0とx<0で場合分けですね。 x≧0の場合 x^2+(a-1)x+b=0 これがx≧0の範囲で異なる2実解をもつようにします。 x<0の場合も同様です。 最後に共通する領域が答えとなります。 No.6554 - 2009/07/05(Sun) 00:59:32

★ 高校一年生の問題です。 / care

2次関数ｆ(x)＝ax~2 −4ax＋2a~2 ＋3a がある。 ただし、aは定数である。 ~2は2条の意味です！ ?@a＝１のとき ｆ(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ。 ?Aa＜0のとき、0≦x≦5におけるｆ(x)の最大値と最小値とそのときのxの値を求めよ。 ?B 0≦x≦5におけるｆ(x)の最大値が6になるようなaの値を求めよ。 これが全くわからないので教えてください！ No.6551 - 2009/07/04(Sat) 11:50:20 ☆ Re: 高校一年生の問題です。 / ヨッシー (1)a=1なので、 　f(x)＝ｘ2−４ｘ＋５ です。これは、 　f(x)＝(ｘ−２)2＋【 ア 】 の形に変形できるので、ｘ＝【 イ 】のとき、最小値【 ア 】 になります。 これが出来ないと、(2)も(3)も話になりませんので、 まず、これをやってみてください。 No.6552 - 2009/07/04(Sat) 15:51:17

★ 数列の問題 / カムイ

a[1]=3，a[n＋1]=a[n]＋2(n=1,2,3,…)によって定められる数列{a[n]}がある。 (問)数列{a[n]}の項のうち3の倍数であるものを小さい順に並べ、b[1],b[2],…,b[n],…とし、c[n]=b[n]/3(n=1,2,3,…)とする。c[n]をnを用いて表せ。 (解)数列{a[n]}は初項3、公差2の等差数列より、a[n]=2n＋1、数列{b[n]}は、数列{a[n]}の1＋(nｰ1)×3=3nｰ2項なので、b[n]=2(3nｰ2)＋1=6nｰ3、したがってc[n]=2nｰ1 (問)?納k=1,n]{(a[2kｰ1]/c[2kｰ1])＋(c[2k]/a[2k])}を求めよ。 (解) (与式)=?納k=1,n]{(4kｰ1)/(4kｰ3)＋(4kｰ1)/(4k＋1)}=3＋2(nｰ1)＋(4nｰ1)/(4n＋1)=8n^2＋10n/4n＋1 このように解いてみたんですが合ってるでしょうか？?ｫ No.6547 - 2009/07/03(Fri) 19:30:43 ☆ Re: 数列の問題 / angel 良いと思います。 答えもあっていますし、方針としても問題ありません。 細かい記述がどうかは ( 書いてないので ) 何とも言えませんが… 2問目に関しては、n=1 をちゃんと例外扱いしているか、とか、紛れなくその答えを導ける記述になっているか、とかは注意が必要でしょうかね。 No.6548 - 2009/07/03(Fri) 22:11:32

★ 生物の問題ですがいいですか？ / aaa

ある植物において,花の色と大きさを決める遺伝子A,Bは同一染色体上に位置する.色を決める対立遺伝子は赤(A)が白(a)に対して優性である.大きさを決める対立遺伝子は大きい花(B)が小さい花(b)に対して優性である.さて,AAbbおよびaaBbという遺伝子型を持つ個体を交配し,F_1を多数得た.次にこれらF_1から任意に選んだ多数の個体を,aabbの遺伝子型を持つ個体と交配し,F_2を得た ?@両遺伝子間の組み換え価が0%の時のF_1の遺伝子型を全て記せ. ?A両遺伝子間の組み換え価が0%の時のF_2の中で,赤くて小さい花を持つ個体の占める割合を分数で記せ. ?B両遺伝子間の組み換え価が10%の時のF_2の中で,赤くて大きい花を持つ個体の占める割合を分数で記せ. 上の問題が良く分からないのでだれかご教授願います No.6543 - 2009/07/03(Fri) 09:53:51 ☆ Re: 生物の問題ですがいいですか？ / ヨッシー AAbb の親からは、Ab の型の遺伝子が100% aaBb の親からは、aB ab の型の遺伝子が50% ずつ F_1 に 遺伝して、 　Ab/aB　Ab/ab の型の遺伝子を持つ個体が 50% ずつ出来ます。 "/" は、親の遺伝子を分けて示すために使っています。 (1) F_1 の遺伝子型は　AaBb，Aabb (2) aabb の親からは、 ab 型の遺伝子が100% 遺伝します。 組み換え価が０％のときは、F_1 の遺伝子は、 　Ab/aB　からは Ab と aB 　Ab/ab　からは Ab と ab が遺伝します。比率は全部同じ25%です。(Abは2つあるので、 あわせると50%) これを、ab と交配させて、赤小になるのは、Ab と合わさった 時なので、比率は、50%＝1/2。 ちなみに、aB と合わさって、白大が25%、ab と合わさって、白小が25% です。 (3) 組み替え価が10%のとき 　Ab/aB　が Ab と aB になるのが90%、AB と ab になるのが、10% 　Ab/ab　は、組み替えても Ab と ab が出来るだけです。 率で言うと、 　Ab/aB(50%)　から Ab(22.5%),aB(22.5%),AB(2.5%),ab(2.5%) 　Ab/ab(50%)　から Ab(25%),ab(25%) まとめると、 　Ab が 22.5+25=47.5%　aB が 22.5% 　AB が 2.5%　ab が 2.5+25＝27.5% ab とかけ合わせて、赤大になるのは、AB の2.5%＝1/40 合ってますか？ No.6544 - 2009/07/03(Fri) 11:16:53

★ 高校入試の問題です / rino

続けて申し訳ありません。テストが近いもので…。次の問題の(3)?Aが、どう考えたらいいのかよくわかりません。 原点Ｏ、点Ａ(０,２)を頂点とする正三角形ＯＡＢをとる。ただし、点Ｂのｘ座標は正。△ＯＡＢと合同な正三角形でしきつめていく。 (1)　点Ｂの座標を求めよ。 　　　　これは(√３,１)で間違いないかと思います (2)　放物線ｙ＝ａｘ＾2が点Ｂを通るとき、定数のａの値を求めよ。 　　　　1/3だと思います。 (3)　(2)の放物線上にある三角形の頂点をｘ座標が正で小さいものから順にＢ1(＝Ｂ)、Ｂ2、Ｂ3…とする。 　?@　点Ｂ4の座標を求めよ。 　　　　(４√３,１６)のような気がするのですが 　?A　原点だから点Ｂ4までの放物線が三角形の辺を何本横切るか。ただし、三角形の頂点は数えない。 　　　　これがわかりません。教えてください。Ｂ2の位置を予想してグラフにかきこんでみたのですが、どのように考えたらいいのかよくわかりません。 No.6539 - 2009/07/02(Thu) 21:50:42 ☆ Re: 高校入試の問題です / ヨッシー Ｂ4：(４√３,１６) は良いですね。 原点からＢ1 までは、線は横切らないので、(頂点のみ) Ｂ1 からスタートします。 Ｂ4は、Ｂ1から３本目の縦線（Ｂ1 を通る線は含まない。以下同じ） ９本目の右下がりの線 ６本目の右上がりの線の交わるところにあります。 よって、Ｂ1 から Ｂ4 の直前までで、 ２本の縦線と、８本の右下がりの線と、５本の右上がりの線を 横切ります。 そのうちの ６本分はＢ2 と Ｂ3 なので、 　２＋８＋５−６＝９(本) No.6542 - 2009/07/02(Thu) 22:36:10 ☆ Re: 高校入試の問題です / rino いつもわかりやすい図をつけていただきありがとうございます。よくわかりました。 No.6549 - 2009/07/03(Fri) 23:14:20

★ 物理の問題です。 / ハオ

(2)の問題は 二つのばねを一体化してばね定数10N/m. フックの法則より1.0=10x x=0.1 ばね各々の伸びなので 答え　5.0×10^-2 (m)となるのは分かります。 しかし、(1)は何故(2)と答えが同じになるのか理解できません。詳しく教えていただいたら幸いです。 P.S.(2)については有効数字2桁なので0.050mでも正解ですか？ No.6538 - 2009/07/02(Thu) 21:34:29 ☆ Re: 物理の問題です。 / rtz 壁が無かったらどうですか？ 当然右に落ちるはずです。 ではなぜ壁があると落ちないのでしょう。 壁が位置を固定しているから、とも言えるでしょうが、 位置を固定するために壁がしなければならないことがありますね。 有効数字に関しては構わないと思いますが、 学校の試験に関しては担当の先生に聞いてみてください。 No.6540 - 2009/07/02(Thu) 22:01:42 ☆ Re: 物理の問題です。 / angel > 二つのばねを一体化してばね定数10N/m > (…中略…) (二つのばねの伸びの合計) x=0.1 ばね各々の伸び(を求める問題)なので 答え　5.0×10^-2 (m) それは考える順番が逆です。 二つのばねを直列につないでいる状況では、** それぞれのばねに同じ力がかかる ** というのが重要なのです。 なので、ばね定数 Ka[N/m], Kb[N/m] のばねを直列につないで、力 F[N] で両方から引っ張ってやれば、 　それぞれが F/Ka[m], F/Kb[m] 伸びる 　⇒ 合計 F(1/Ka+1/Kb) [m] 伸びる 　⇒ 二つのばねをまとめて、ばね定数 1/(1/Ka+1/Kb)[N/m] のばねとみなしても同じ ということになるのです。今回の問題では Ka=Kb=20[N/m] なので、1/(1/Ka+1/Kb)=10[N/m] ですね。 No.6550 - 2009/07/04(Sat) 00:08:56

★ 二次関数の問題です / rino

答えの予想はできたのですが、どうも解き方がしっくりこないので、教えていただけませんでしょうか？ ２つの放物線ｙ＝ａｘ＾2とｙ＝ｂｘ＾2がある。点Ｐ、Ｑはｙ＝ａｘ＾2上に、点Ｓ、Ｒはｙ＝ｂｘ＾2上にある。次の問いに答えなさい。 (1)　点Ｓの座標が(４,８)のとき、ｂの値を求めなさい。 　　　　これはわかります。1/2で間違いないと思います。 (2)　ｙ軸上に点Ｔがあり、線分ＴＳはｘ軸に平行である。 ＴＳ＝ＰＳのとき、ａの値を求めなさい。 　　　　２ではないかと思います。 (3)　四角形ＰＱＲＳは台形で、ＰＳ：ＱＲ＝４：３のとき、台形の面積を求めなさい。 　　　　答えは49/8のような気がするのですが…。 　　　　点Ｑの座標を何かにおかないと解けないのでしょうか？計算が複雑になってしまうので、それでよいのか自信がありません。解き方を教えていただけませんでしょうか？ No.6533 - 2009/07/01(Wed) 21:01:11 ☆ Re: 二次関数の問題です / ヨッシー 問題をもう一度正しく、そのまま書いてください。 というのは、(2) において、ＴＳ＝４なのですが、 ＰＳ＝４ となる点Ｐは、ａが色んな値のときに、 存在します。 No.6534 - 2009/07/01(Wed) 23:28:50 ☆ Re: 二次関数の問題です / rino 図の追加があります No.6535 - 2009/07/02(Thu) 11:25:31 ☆ Re: 二次関数の問題です / ヨッシー (2) を２と答えていることから、ＴＰ＝ＰＳ ではないですか？ で、Ｐ(2,8) から、ａ＝２ になります。 それとも、Ｐ(8,8) でａ＝1/8 でしょうか？ (3) は、(1)(2) の結果を引き継ぐのでしょうか？ もしそうだとして、 また、(2) がＴＰ＝ＰＳ の間違いで、ａ＝２が答えのとき ＰＳ＝２ より、ＱＲ＝１．５　なので、 Ｒのｘ座標は1.5×２＝３、ｙ座標は 9/2 よって、求める面積は、 　(２＋1.5)×(８−9/2)÷２＝7/2×7/2×1/2＝49/8 ＴＰ＝ＰＳ の関係は、ＱＲの高さにおいてもいえます。 理由：ｙ＝２ｘ^2 と ｙ＝(1/2)ｘ^2 をｘ＞０ として、 ｘについて解くと、それぞれ 　ｘ＝√(y/2)、ｘ＝√(2y) となり、ｙが同じ値の場合、 　√(2y)＝２・√(y/2) より、ｘ座標は１：２ の関係になります。 No.6536 - 2009/07/02(Thu) 13:24:33 ☆ Re: 二次関数の問題です / rino すみません。確かにＴＰ＝ＰＳの間違いでした。私も不思議に思ったのですが、前の問題を引き継がないと解けないですね…。あまり見ない形のような気がしますが。ＴＰ＝ＰＳの関係は、ＱＲの高さにおいてもいえますというところがいまいちよくわからないのですが、つまりこれは、同様に２点をとってもｙが同値ならば、ｘの値が１：２になるということでしょうか？ No.6537 - 2009/07/02(Thu) 21:24:26 ☆ Re: 二次関数の問題です / ヨッシー >同様に２点をとってもｙが同値ならば、ｘの値が１：２になるということでしょうか？ そういうことです。 上記の「理由」のところで、一応説明しています。 No.6541 - 2009/07/02(Thu) 22:13:12

★ (No Subject) / ソーテルヌ
放物線ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋２が、 ２点Ａ（０，１）、Ｂ（２，３） を結ぶ線分と異なる２点で交わる ときのａの値の範囲を求めよ。 解答　−３／２＜ａ＜−１ 答に至る過程が分かりません。 教えてください。よろしくお願いします。 No.6526 - 2009/06/30(Tue) 22:51:30 ☆ Re: / ヨッシー ＡＢを通る式は 　ｙ＝ｘ＋１ なので、これをｙ＝ｘ2＋ａｘ＋２ と連立させて、 　ｘ2＋ａｘ＋２＝ｘ＋１ 　ｘ2＋(ａ−１)ｘ＋１＝０ これが　０＜ｘ＜２ に異なる実数解を持つようにａを決めます。 No.6528 - 2009/06/30(Tue) 23:14:31

★ 内分と外分 / ベジータ
次の問題を教えて下さい。 長さが１である線分ABをｍ：ｎに内分する点をP ｔ：ｓに内分する点をQとするとき、 PQの長さを求めよ。 （内分ではなくても、負の数も考え外分も考えます。） よろしくお願いいたします。 No.6512 - 2009/06/29(Mon) 23:41:18 ☆ Re: 内分と外分 / rtz A(0,0)、B(1,0)として、座標としてP,Qの位置を表すとよいでしょう。 No.6515 - 2009/06/30(Tue) 03:50:17

★ (No Subject) / ゆう

不等式、x^2＋y^2−2x＋4y<4、2y−x＋3≧0を同時に満たす整数の組(x,y)を全て求めよ。 よろしくお願いします! No.6505 - 2009/06/29(Mon) 15:11:19 ☆ Re: / ヨッシー 方眼紙（目盛がわかるもの）に、グラフを描くのが手っ取り早いと思います。 No.6506 - 2009/06/29(Mon) 15:34:05 ☆ Re: (No Subject) / ゆう わかりました! やってみます!ありがとうございました! No.6509 - 2009/06/29(Mon) 22:56:15 ☆ Re: / KINO グラフを描くのでいいと思いますが，蛇足です。 初めの不等式は (x-1)^2+(y+2)^2<3^2 なので， x-1=X，y+2=Y とおくと，X^2+Y^2<9 を満たす整数の組 (X,Y) を全部求め，それを (x,y) に書き直し，2y-x+3≧0 のテストに合格するやつだけ拾えばよいです。 なお，x=X+1，y=Y-2 なので，2y-x+3≧0 を 2Y-X-2≧0 と書き換えて，(X,Y) の段階でふるいにかけることもできます。 No.6513 - 2009/06/29(Mon) 23:48:17

★ 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。

又すみませんが、教えて下さい。 これは、高校生クイズに載っていたのですが 「正方形の折り紙を折るだけで正三角形を作りなさい」 とありますが。ずっと考えているのですが。全ての 角度が６０度ということと、３辺が等しいかですよね。 高校生クイズって小学生の算数のようなのですが 分かりません。教えて下さい。よそしくおねがいします。 No.6496 - 2009/06/28(Sun) 22:14:43 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ヨッシー 半分のところに折り目をつけて じゃダメなんですか？ No.6498 - 2009/06/28(Sun) 22:26:06 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / 8118たかしです。 ヨッシー先生すみません。 今しているのですが、正三角形はどこに？ 正三角形の何を満たされているのですか？ いくら折り方を考えても分かりません。 もう一度おねがいします。どうもすみません。 No.6499 - 2009/06/28(Sun) 22:36:25 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / 8118たかしです。 分かりました。折った右側の三角ですね。そうだ どんなにずらしても、正三角形ですね ありがとうございました。すっきりしました。 どうも自分は頭がかたいみたいです。 すみませんでした。 No.6501 - 2009/06/28(Sun) 22:52:09 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ヨッシー 私の想定していたのは、こんな感じです。 No.6504 - 2009/06/29(Mon) 09:09:22 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 ヨッシー先生有難うございました。期末テストの数学が 又同じような失敗して凹んで帰ってきました。 又１点、cdをdcとアルファベット順に書かなかったから。 又９９点。それでも学年一番って言われても本当に嬉しく ないんです。なんか、いやな気分です。自分が悪いからです それから高校数学クイズしていて、No 6501で 分かったみたいでしたが、あれから、やっぱり証明できなくてもう一度教えてもらおうと思ったら、もう教えてくれて すごく分かりやすい、動画がありました。すごいなあ。 数学だけじゃなくて、パソコンもこうして使えるのって。 どうしたらそんなに賢くなるんですか？ 分かりやすい動画有難うございました。 ただどうして半分に折るのかその 折り目が目の付け所かなと思うのですが、どうしてか それだけ教えて下さい。・・・?@ あと、ヨッシー先生の、このサイトは、中学１年生だと どこから、どんな順番に、見ていけばいいですか？ それも教えて下さい。・・・・?A ?@と?Aをお願いします。 本当に、ありがとうございました。 一生忘れないと思いますっていったのに。又あわてました テストの、正、負。文字式の計算だけで１００問題あり それは、反対からして答え合わせをしてあとは簡単だと 見直しもしたのになあ。小学生の時は、それでも点数 くれたけど、これは、もしおまけで△でも嬉しくないですね。間違いは間違いですね。 本当に、これから、沢山出てくるから。 ヨッシー先生、中学からどんな方法で何かの問題集とか 使って勉強して、こうやって、何でも解けるのですか？ このあいだ、教科書していたら、って教えてもらいましたが このままだとやっぱりダメかな？自分に甘いかな？って 思っています。いい問題集とかあれば教えて下さい。?B になってしまいました。お願いします。 それから、まだ理科戻って来てないので、又報告します。 社会も、一つ間違えました。一筆書きできない、６大陸を 答えよって、直ぐに分かったのに、間違ってましたけど。 どうしてか聞きにいったら、・・・変。でした。 No.6507 - 2009/06/29(Mon) 21:53:07 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ヨッシー 本当は、 この図のような正三角形を考えていたんですが、そうすると、 正三角形の辺を作るために、もう一回折らないといけないので、 最初の折り目を使って、作れた方が良いかと思って、変えました。 でも、この図の方が、なぜ半分に折るかわかりやすいと思います。 正三角形の頂点は、向かい合う辺の垂直二等分線上に あるので、それを示すために半分に折って、その折り線上に 頂点が来るように折ると、60°や30°が作れるのです。 私のサイトは、学校で習う通りに作ってませんので、どの順に というのは難しいですね。 興味のあるところから、見ていってください。 どんな問題集というのも、一概には言えませんが、教科書の 出版社と同じのが良いのかな？（これも必ずそうではありません） ただ、色んなものを買うより、一冊をきちんとやりきるように した方が良いと思います。 一筆書き出来ない大陸？なんじゃそりゃ？ ２つに割れてるってこと？ No.6508 - 2009/06/29(Mon) 22:27:14 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 ヨッシー先生、有難うございました。 ●正三角形の頂点は向かい合う辺の垂直２等分線上にある ですね。本当に、とってもよく分かりました。 社会変な問題でしょう？いろいろな検索をしましたが 全く先生の説明の意味も分からないまま帰ってきました。 ６大陸の内の４大陸なのですが、ユーラシア大陸は まだアジア・ユーラシア大陸と習っていて日本も イギリスも入っています。ですから 文句なく、ユーラシア大陸と書いてきました。 いまからUPしますので見ぬくいかもしれないのですみません 丸は、帰って来てから自分で○付けをしたものです。 でも略地図というのがたまたままだ習っていませんでした が、地理の先の方にありましたので覚えていましたが それでも一筆書きなら、どれだってその地図ならできる ので、おかしいと思い、普通の考え方で答えました。 正解は、オーストラリアらしいです。６大陸なら アフリカも答えだというのです。見ると直線で書けない 一筆書きって直線だけっておかしくないですか？ これも９９点で全く嬉しくないです。 一人だけ正解はいたと言っていましたが、その子は 他のも分からないのでまぐれっていってました。 No.6510 - 2009/06/29(Mon) 23:35:54 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 もう一つUP忘れました。すみません。見てください。 よろしくお願いします。 No.6511 - 2009/06/29(Mon) 23:38:30 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 まだ【一筆書き」を調べてるんですけど 数学ですか？まだわかりません。教えて下さい。 パソコンでは、検索で出てくるのですが。あまり 理解できません。教科書の最後まで見ましたが どこにも載っていません。資料にもどこにも載って いませんでした。 No.6514 - 2009/06/30(Tue) 00:39:53 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ヨッシー この略地図を見せられて、さらに問題の４択なら、 オーストラリアでしょうね。 他の３つは点でつながっていますので、数字の８が一筆で書ける ように、これら３大陸も一筆で描けます。 ただし、この略地図で、この４択での話です。 アフリカが入ってくれば、この略地図では離れて いるので、アフリカも一筆書き出来ません。 また、南極は、話の端にも上がっていませんが、６大陸 と言われれば、考慮しないわけにはいきません。 そもそも、略地図なんて、描く人によって、色々でしょうし アフリカは実際くっついているのに離れているのも、 この略地図であればこそです。 問題文もひどいですね。 「次の４大陸を、図のような略地図で表すとき、一筆書きで 描いて、ひとつだけ描ききれないものはどれでしょう？」 ってことですよね？「世界」と言っておきながらアフリカは無視していますし、 そもそも、一筆書きで描く意味は何なんでしょう？ それに、クラス何人いるか知りませんが、まぐれでも当てられる 生徒が一人しかいないってどうなんでしょう？ 全然問題の意味をくみ取ってもらえてないですね。 残念＞＞社会の先生 ただし、日本が、イギリスがという判断基準は、まずいですね。 キューバやマダガスカルなどもありますので。 No.6518 - 2009/06/30(Tue) 08:58:10 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 ヨッシー先生、数学のサイトなのに、いつも有難うございます。珍しく、食後寝てしまいました。すみません。 まず理科の報告ですが。「葉緑体」合ってました。ありがとうございました。 しかし、又先生に、疑問で、もう疲れたと思いました。 今度は、理科の先生で、光合成のところで「・・・水や栄養を体に取り入れる」と教科書にあったのに。取り入れるではなく「吸収」でないとダメという又１つ間違いで、教科書を 持って行って。どこにも意味はわかりますけど、吸収とは 書いていない、自分の文章そのままが載っていると 見せても、「もうその答えにしておいてくれ」とあっさりで 言葉は知っていますが、教科書どおりに覚えて書いたのに 何度もいったのに、その先生は答えを既に、張り出して あるので、もうあの答えにしておいてくれというのです。 忙しそうにしているのは、分かるのですが、なんか期末は 疲れたなあって。思っていました。 社会の事ですが。今日このヨッシー先生が入れてくれて 入るのを知らず、学校に、行ってから、一筆書きって もう一度説明してくださいと言ったら。 自分について、30人くらいが集まってきました。 その中で、「これは、先生の書き間違い、悪い！」それだけ で、実は、●「一筆で全大陸を書こうと思ったら書けない大陸を答えなさい●そう書くべきやったな」って そしたら、自分だって誰だってオーストラリアと分かる ので99点満点にしてくれないのですか？って 聞いても、1点やから・・ってみんなもブーブー言って ましたが、それも、おかしい正解を載せておきます。 間の。。全大陸を書こうと思ったら、書けない大陸が 抜けたっていうことかな？って笑っているので、なっとく いきませんっていいました。でもみんな帰らされました。 しかも、この地図、北極のところ完全に離れているのに くっついているというのです。この地図に忠実でも アフリカもつながってないし。6大陸だったらアフリカも 入るって、これもおかしいと思いませんか？ どの先生も、何だか、自分達の味方になってくれそうに ないとがっかりしました。 それと、はい、文の理解ができなくて、アジア・ユーラシア 大陸は、まだ次の範囲で、大きくユーラシア大陸だったので 自分も、間違っていますが、沢山、島があるのは、日本 イギリスのほかにもあるのは知っていました。だから これは略地図だけどもって・・・理解しないと答えは 一つだったので、当てはまらなかったのです。 まあ間違いは、間違いで考え方も反省しますが この赤い線が答えの一筆書きともらって、もう信じられない でしょう？これなら、小学生でも分かるけども 絶対に、先生が書いたのか、アラスカのところは あいてるって、途切れるって何度も、一応学級長しか 職員室へは、入れない時間だったので、みんなは 廊下に集まっているので訴えましたが いい知らせを持って帰れないで、ごめんとなりました。 又あした、撤回してと授業中いうと言う子もいます。 ■■又長くなってすみません。初めの高校のクイズの 正三角形なんですけど、やっぱり、60度、30度は 三角定規なら分かるんですけど、折るだけで どうして、60度30度はどうして分かるのですか？直角（90°）の3分の?Tに何とか30度は作れても。 やっぱりもう一度お願いします。自分は、どうしても 折り紙の一辺が底辺に来ていると思うともう、三角形の 斜辺は、それよりも短く、正三角形になっていないと 思うのですが。やっぱり、教えて下さい。 それでは、幼稚な一筆書き、恥ずかしいですが、こういう 意味だったそうで、赤いところです。本当に、アラスカの 所明らかにつながってないのに。見てください。 No.6529 - 2009/07/01(Wed) 00:37:09 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ヨッシー 社会も理科も、何だかなぁって感じですね。 もう、次行きましょう(^^; 正三角形ですが、２つほど説明しておきました。 左の２つの図のように折ると、２つは対称なので、 ３つの赤い線で正三角形が出来ます。 また、三角定規の30°、60°、90°の方の辺の比が、 　斜辺：最短の辺＝２：１ を知っているなら、右の図の青い三角形が、それになっている ことからも、60°が出来ていることがわかるでしょう。 No.6530 - 2009/07/01(Wed) 06:02:59 ☆ Re: 数学？算数？中１です。 / ８１１８たかしです。 お礼が遅くなってすみません。 ヨッシー先生、色々とありがとうございました。 ３つの赤い線の正三角形は、理解できました。 ありがとうございました。 もう一つの、これは、習っていませんでしたので 覚えておこうと思っています。（三角定規の30°、60°、90°の方の辺の比が、斜辺：最短の辺＝２：１） 長い間同じものを、どうもすみませんでした。 それから、他の科目も本当にすみませんでした。 でも、ヨッシー先生なら、何でも信じられます。 又、これからも、よろしくお願いします。 No.6545 - 2009/07/03(Fri) 17:40:13

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