ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / しん

平行な２直線X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3、X＝（Y‐2）／2＝（Z＋2）／‐3にょって定まる平面の方程式を求めよ。
早い解説おねがいします。

No.1391 - 2008/07/02(Wed) 22:34:52

☆ (No Subject) / ヨッシー

具体的な３点、たとえば、
　X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3＝０
とおいたときの　(1,-1,1)
　X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3＝１
とおいたときの　(2,1,-2)
　X＝（Y‐2）／2＝（Z＋2）／‐3＝０
とおいたときの　(0,2,-2)
を通る平面ととらえると、求める平面の式を
　ax+by+cz+d=0
として、３点の座標をそれぞれ代入して
　a-b+c+d=0
　2a+b-2c+d=0
　2b-2c+d=0
これより　a:b:c:d=3:6:5:(-2) となり、
　3x+6y+5z-2=0
を得ます。

No.1392 - 2008/07/03(Thu) 08:46:07

☆ Re: / 豆

結局は同じことなのでしょうが、（外積を知らねば無視してください）
方向ベクトル(1,2,-3)と
それぞれの基点？(1,-1,1)、(0,2,-2)を結ぶベクトル(1,-3,3)
の外積をとって(2・3-(-3)(-3),(-3)・1-1・3,1(-3)-2・1)=(-3,-6,-5)
これが法線ベクトルになるので、平面の方程式は
3x+6y+5z+a=0
(1,-1,1)を代入して　3-6+5+a=0　　a=-2
∴　3x+6y+5z-2=0

No.1399 - 2008/07/03(Thu) 15:12:22

★ ベクトル / くるす

平面X＋Y＋Z＝1が球面 X＾2＋Y＾2＋Z＾2＝1から切り取る円の中心の座標と半径を求めよ。
点（１．２．１）を通り、３つの座標平面に同時に接する球面の方程式を求めよ。
解答解説おねがいします

No.1386 - 2008/07/02(Wed) 14:26:43

☆ Re: ベクトル / ヨッシー

まず、後半だけ
点（１，２，１）を通るので、求める球の中心を(a,b,c)とすると、
　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０
となります。また、各座標平面に接することより、
　ａ＝ｂ＝ｃ
となり、また、半径もａに等しいので、求める球面の式は、
　(x-a)²＋(y-a)²＋(z-a)²＝a²
と書けます。これが（１，２，１）を通るので、
　(a-1)²＋(a-2)²＋(a-1)²＝a²
　2a²－8a＋6＝０
　2(a-1)(a-3)＝０
より、ａ＝１，３
答え　(x-1)²＋(y-1)²＋(z-1)²＝1
または
　(x-3)²＋(y-3)²＋(z-3)²＝9

No.1387 - 2008/07/02(Wed) 17:22:32

☆ Re: ベクトル / rtz

前半は、
その円は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通ることと、
また正三角形の外心と重心が一致することを考えれば
分かりやすいかと思います。

No.1389 - 2008/07/02(Wed) 18:30:50

★ 以下のアドバイスください。 / Jez-z

問a<bを満たす自然数a,bに対して、aとbの最大公約数とaとb-aの最大公約数が等しいことを示せ

証明）a,bの最大公約数をd,a,b-aの最大公約数をd'とすると、a=da',b=db'(a',b'は互いに素な正の整数)と表せる。
また、a=d'p,b-a=d'q(p,qは互いに素な正の整数）と表せる。
ここから、背理法を使って「互いに素」をキーワードに矛盾を持ち込みd=d'を示そうという方針なのですが、なぜかうまくいきません。何か技が必要なのでしょうか…？？

回答よろしくお願いします。

No.1375 - 2008/07/01(Tue) 22:12:47

☆ Re: 以下のアドバイスください。 / 七

a，bの最大公約数をdとすると
a＝da'，b＝db' (a'とb'は互いに素) と表すことが出来る。
b－a＝(b'－a')d
b'－a'＞0 だから
dはaとb－a の公約数です。
最大公約数であることを示すには
a' と b'－a' が互いに素であればいいですね。
このことに背理法を使いましょう。

No.1382 - 2008/07/02(Wed) 08:38:25

☆ Re: 以下のアドバイスください。 / Jez-z

七さんありがとうございます。

No.1390 - 2008/07/02(Wed) 21:33:00

★ 2次関数 / 匿名　高1

いつもお世話になっています。

(1)放物線y=x^2+ax+bが2つの直線y=-5x+1,y=3x-7にともに接するa,bの値を求めよ。

(2)2つの放物線y=x^2,y=x^2-2x+3に接する放物線の方程式を求めよ。

2つとも解き方が全くわかりません;;
詳しく教えていただきたいです。
どうぞよろしくお願いします！

No.1374 - 2008/07/01(Tue) 21:41:30

☆ Re: 2次関数 / X

(1)
題意からxの二次方程式
x^2+ax+b=-5x+1 (A)
x^2+ax+b=3x-7 (B)
はいずれも重解を持たなくてはなりません。
このことから(A)(B)の解の判別式に対する条件を考えると
a,bについての連立方程式を導くことができます。

No.1376 - 2008/07/01(Tue) 22:15:05

☆ Re: 2次関数 / X

(2)
求める方程式を
y=ax^2+bx+c
と置き(1)と同様の方針で解きます。
但し、未知数がa,b,cの３つであるのに対し、方程式は２つのみですので
二つの未知数を一つの未知数で表す
(例えばa,bをcで表す)
という形になります。

No.1379 - 2008/07/01(Tue) 23:55:31

☆ Re: 2次関数 / 匿名　高1

お返事が遅くなりました。

解き方がよくわかりました！
本当にありがとうございました★

No.1412 - 2008/07/04(Fri) 22:40:37

★ こんばんは / 由美

　こんばんは。高校3年文系の微分積分の問題です。

2つの放物線Ｃ１：y＝x^2+ax+2, Ｃ２：y=bx^2+2x+a　(a,bはaは2でない、b<0を満たす定数)は、ただ一つの共有点Ｐをもつとする。また、Ｐにおける曲線Ｃ１とＣ２の共通をＬとする。

(1)bをaを用いて表せ。

(2)Ｌの方程式をaを用いて表せ。

(3)ＬとＣ２およびｙ軸で囲まれる部分の面積をＳ、ＬとＣ１および直線x=4で囲まれる部分の面積をＴとする。
Ｔ=４Ｓとなるとき、a、bの値を求めよ。

(1)は、Ｃ１とＣ２の連立方程式をたてて、
(1-b)x^2+(a-2)x+2-a=0･･･?@となって、
条件より、?@において判別式Ｄ=０をとくと、
b=(a+2)/4 と表せました。

(2)は、?@にb=(a+2)/4を代入して整理すると、
(2-a)x^2-4(2-a)x+4(2-a)=0となり、
問題の条件よりaは２でないので、両辺を(2-a)で割って、
x^2-4x+4=0 ∴(x-2)^2=0 よって、x=2。
Ｃ１より　Ｐの座標(2,2a+6）　になりました。

Ｃ１より、y`=2x+a ∴Ｌの傾きは、a+4。
Ｌの方程式は y=(a+4)x-2。

ここまでは自分なりの答えを出したんですが、解答をもらっていないので正解かは分かりません。。。

(１)と(２)の答えを利用して、(3)を解こうとしたんですが、ＳやＴがどこの面積の事を指しているのか分かりませんでした。教えてください！！！お願いします。

No.1368 - 2008/07/01(Tue) 20:42:26

☆ Re: こんばんは / X

(1)(2)
過程、結果共に問題ないと思います。

(3)
b<0であることと(2)の過程のPのx座標の値から、
C1,C2,Lは下図のような位置関係になります。
従って
S=∫[0→2]{{(a+4)x-2}-(bx^2+2x+a)}dx
T=∫[2→4]{(x^2+ax+2)-{(a+4)x-2}}dx
となります。
注)
Lの傾きが負であってもC1が右側、C2が左側に来るだけで
C1とL,C2とLの位置関係は変わりません。

No.1377 - 2008/07/01(Tue) 22:55:14

☆ Re: こんばんは / 由美

　丁寧に図を書いてくださってありがとうございます。
くださったヒントをもとにして(3)を解いたんですが、
a=-3,b=-1/4 になり、一応b<0という条件を満たす答えになりました。　･･･これで大丈夫なんでしょうか？

No.1378 - 2008/07/01(Tue) 23:41:14

☆ Re: こんばんは / X

ええ、こちらの計算結果と同じです。

No.1380 - 2008/07/02(Wed) 00:05:38

☆ Re: こんばんは / 由美

こんにちは。教えてくださって本当にありがとうごいました！！！勉強になりました！！！

No.1384 - 2008/07/02(Wed) 11:38:25

★ 角度についての質問です / 三角

1/√3はtan30°

√2/√2はtan45°

√3はtan60°

ならば、1/2とか1/3とかはどうやって角度を求めるのでしょうか?

三角比の表を見ないで直角三角形の角度θを求めるとき、どう計算したら良いのですか?

No.1367 - 2008/07/01(Tue) 20:27:35

☆ Re: 角度についての質問です / ヨッシー

tan が 1/2 になる角度は？と聞かれて、
「x.xxxx度！」
と答えられる人は、まずいませんし、ピッタリした数値に
ならないから、tan という記号があるんですね。

ちなみに、tan が 1/2 になる角度は、tan の逆関数を使って、
　tan^-1(1/2)
または、
　arctan(1/2)　略して　atan(1/2)
のように表記します。

No.1369 - 2008/07/01(Tue) 20:50:37

☆ Re: 角度についての質問です / 三角

返答ありがとうございます!悩みが解決しました!

No.1388 - 2008/07/02(Wed) 17:50:28

★ (No Subject) / Hg

曲線Ｃ；y=xe^-xがある。
Ｃ上の点Ｐ（ｔ,te^-t）(t>0)における接線をＬ,
Ｐからｘ軸に下ろした垂線の足をＱ、
Ｌとｙ軸との交点をＲとする。
４点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒを頂点とする四角形の面積Ｓ(t)を求め、
Ｓ(t)の最大値を求めよ。

お願いします

No.1366 - 2008/07/01(Tue) 17:51:17

☆ Re: / rtz

以下の手順です。

Lの方程式を求める
→Q、Rの座標を出す
→グラフを描き、O、P、Q、Rの位置を把握
→S(t)を出す
→dS(t)/dt＝0となるtを求め、増減表を書いてS(t)の最大値を出す

No.1371 - 2008/07/01(Tue) 21:20:14

★ 図形と方程式 / 白梅

高校2年生の問題です。

（問題）点Ａの座標を（５，０）、
点Ｂの座標を（２７／２，９√３／２），原点をＯとして
ＯＣ：ＡＣ＝３：２を満たす動点をＣとする。

（１）点Ｃの軌跡を求めよ。
（２）点Ｃが点Ｏと点Ｂから等距離にある時、
　　　点Ｃの座標を求めよ。
（３）三角形ＯＢＣの面積の最大値を求めよ。

（解答）（１）（Ｘ－９）^2＋Ｙ^2＝３６
　　　　（２）Ｃ（６，３√３）、（１２，－３√３）
　　　　（３）１８９√３／４　　

私が疑問に思うのは（３）です。
問題を解く際に「三角形ＯＢＣの面積が最大になるのは
点（０，９）を通り、かつ直線ＯＢに垂直の時だから」
と学校で説明されました。

確かに直線ＯＢに垂直な線を引いて、
（１）と交わる最大の点を探せば
よい事は理解できますが、なぜいきなり
条件を満たすとき（０，９）を通る事がいえるのかが
考えても分かりませんでした。

No.1362 - 2008/07/01(Tue) 10:42:21

☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー

ＯＢと(1) の円の交点をＤ，Ｅとすると、
底辺ＤＥから、一番遠い点Ｃが、求める点ですが、
このとき高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、
高さ最大になります。

No.1363 - 2008/07/01(Tue) 11:21:03

☆ ありがとうございます！ / 白梅

ヨッシー様、動画付きの分かりやすい解説
ありがとうございます！＾＾
確かに（９，０）を通るとき、
面積が最大になっているのがよく分かります。
素早い回答、本当にありがとうございました！

もう一点質問させて下さい。
たとえＢ点が第４象限、また直線ＯＢの傾きが
小さくても、大きくても三角形ＯＢＣの
高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、
高さ最大になるのでしょうか？

No.1365 - 2008/07/01(Tue) 17:40:29

☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー

点Ｂが第４象限に来ると、求めるＣは、反対側(第１象限)に
来ることになりますが、Ｃから引いた垂線が中心を通ることは
変わりありません。

ちなみに、

弦ＤＥが決まっていて、△ＣＤＥを最大にする、円周上の点Ｃを
考えるとき、ＤＥがどの位置にあっても、その弦に平行で
点Ｃを通る直線が、円と交わっているときより、接している
時の方が面積が大きくなることは明らかです。
そのようなとき、点Ｃと中心Ｏを結ぶ直線は、接線に垂直で、
すなわち、ＤＥに垂直なので、点ＣからＤＥにおろして垂線が、
円の中心を通ることになります。

No.1383 - 2008/07/02(Wed) 08:51:48

☆ 返事が遅くなりすみません / 白梅

ヨッシー様には感謝してもしきれません。
本当にありがとうございました！＾＾

No.1404 - 2008/07/04(Fri) 00:46:53

★ 三角関数 / ぐ～るる

-90°≦θ≦90°とする。θの関数y＝(sin^3)θ+(cos^3)θがある。
（１）t=sinθ+cosθとするとき、sinθcosθをｔで表せ。
（２）　（１）のとき、yをｔで表せ。また、ｔのとりうる範囲を求めよ。
（３）ｙの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

連続ですがすみません。どうしたらよいかわからないので教えてください。

No.1351 - 2008/06/30(Mon) 18:28:02

☆ Re: 三角関数 / rtz

(1)、(2)前半
この掲示板の記事No.1313に同じ内容の問題があり、
ヨッシーさんが解答されていますので、そちらで。

(2)後半
三角関数の合成をします。
あとはθの範囲からtの範囲が求まります。

(3)
tについて微分→0になるtを出す→増減表、
のいつもの流れです。
ただし、(2)後半で出したtの範囲に注意しましょう。

No.1353 - 2008/06/30(Mon) 21:04:47

☆ Re: 三角関数 / にょろ

計算してないんですけど
yをθの関数でやっても早いだろうな～と
まぁ、数?Vですけどね

No.1356 - 2008/07/01(Tue) 00:10:27

☆ Re: 三角関数 / ぐ～るる

記事No.1313も、参考になりました。
ありがとうございます。

No.1373 - 2008/07/01(Tue) 21:36:59

★ 放物線と図形 / 受験生ぐるる

二つの放物線、C1:y=ax^2、C2:y=-b(x-1)^2+1はただ一つの共有点をもつ。ただし、a>1,b>1を満たす定数である。
（１）a,bが満たす等式を求めよ。
（２）平面上の4点、O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)とする。
C1と線分OC,BCとで囲まれる図形の面積をSとする。
　(i)Sをaを用いて表せ。
　(ii)C2と線分OA,OBとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

ちゃんとした解答をしなければならないのですが、よくわかりません。よろしくお願いします。

No.1350 - 2008/06/30(Mon) 17:51:14

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

(1)
C1にC2を代入して判別式

（2）
(i)S=∫[0,1]ax^2dx
(ii)T灰色に塗った部分です。
計算方法結構あると思いますが…わかりますか

No.1355 - 2008/07/01(Tue) 00:07:51

☆ Re: 放物線と図形 / ぐ～るる

ありがとうございます！
ですがごめんなさい。僕が間違ってました。

(ii)C2と線分OA,ABとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

でした。すみません。
あと、なぜ（２）の（i）はそうなるのでしょうか。

No.1357 - 2008/07/01(Tue) 00:15:50

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

やっぱり間違ってましたか…

で、(i)間違えました。
Cの座標を…
なので、最初から

まず、画像の紫部分が求める面積です。

BCとC1の交点を求めます。

a>1なので絶対に0<x<1のところに交点がきます。
y=ax^2
y=1⇒x=√(1/a)
です。
なのでその点（√(1/a),1/a）をP、(√(1/a),0)の点をQとおきます。
四角形OCPQの面積は√(1/a)です。
ここから、求める面積以外を抜けばいいので
求める面積は

√(1/a)-∫[0,√(1/a)]x^2dx
になります。

(ii)は次の記事で

No.1359 - 2008/07/01(Tue) 01:22:32

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

比についてはご自分で（それぐらいはできますよね…）
というか関係式でしか出てこなさそうな気がするのは何でだろう

今度は緑の部分が求める部分です。
（タブン）
同様に交点を求めていってください

No.1361 - 2008/07/01(Tue) 01:40:32

☆ Re: 放物線と図形 / ぐ～るる

ありがとうございます。
グラフによってより分かりやすく理解できました。

No.1372 - 2008/07/01(Tue) 21:36:01

★ 定期テストの勉強です / 高１

さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確立を求めよ。という問題があるのですが、さっぱり意味が分かりません。ご教授願います。なるべくでいいので速い回答を願います。明日テストなので・・・。すいません。
因みに、一生懸命考えた末、重複組み合わせを使うのが一番しっくりくると思うのですが・・・。

No.1346 - 2008/06/30(Mon) 15:34:32

☆ Re: 定期テストの勉強です / にょろ

要するに2個のさいころを投げたときにその和が5になるということですよね。

n個のさいころを同時に投げるときに
総和がn+3になる組み合わせは…

でた目が
1:n-2個
2:1個
3:1個

か
1:n-3個
2:3個

さらに
1:n-1個
4:1個;

の時ですよね？
これの確率を求めた方が早い気がするんですけどねぇ

No.1348 - 2008/06/30(Mon) 16:07:55

★ 円の積分について / とん

x^2 + y^2 = 1 というような円の積分だったら何とか
なるのですが、
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
という円の不定積分の仕方がわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

　　　　　　　　　　　　　　　とん

No.1338 - 2008/06/29(Sun) 12:37:10

☆ Re: 円の積分について / hari

定積分にします。

「上の半円の積分から下の半円の積分を引く」という計算を行えば
∫[0,20](10 + √(10^2 - (x-10)^2)dx - ∫[0,20](10 - √(10^2 - (x-10)^2)dx = 2∫[0,20](√(10^2 - (x-10)^2)dx

x - 10 = 10sinθと置換すればx^2 + y^2 = 1の積分になります。

円の積分は面倒なので、πr^2でいいと思いますよ。

4∫[0,r]√(r^2 - x^2)dx = πr^2
と計算したフリ(!)をして大丈夫だと思います。

No.1343 - 2008/06/30(Mon) 07:06:57

☆ Re: 円の積分について / とん

hariさん
ご回答ありがとうございます。積分するための式変形が解りませんでした。
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
から
y＾2‐20y＋100＝100‐(x-10)^2
となりますよね？これから
y＝・・・・・・・

として積分しなくてよいのでしょうか？
x^2 + y^2 = 1
であれば
y＝√（1‐x＾2）
として積分できますよね。
どのように変形すればよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

とん

No.1364 - 2008/07/01(Tue) 16:50:53

☆ Re: 円の積分について / 七

> (x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
> から
> y＾2‐20y＋100＝100‐(x-10)^2
なぜyの方だけ展開するのですか？
(y-10)^2 =10^2－(x-10)^2
y-10 =±√{10^2－(x-10)^2}
y =10±√{10^2－(x-10)^2}
でいいのでは？

No.1381 - 2008/07/02(Wed) 08:14:23

☆ Re: 円の積分について / とん

七さん
ありがとうございます。
ｙ＝・・・というのは展開しないで
計算するのですね。理解しました。
hariさん、x - 10 = 10sinθの置換理解しました。
ありがとうございます。

　　　　　　　　　　　　　　　とん

No.1385 - 2008/07/02(Wed) 11:56:01

★ (No Subject) / テスト間近の高一……

画像の上の問題は高一の二次方程式です。
答え　30?b

画像の下は同じく高一の二次方程式です。
答え　9?b　12?b

p,qを定数とする二次方程式　x^2+px+q＝0　の解がx＝-3,5となるようにp，qのをもとめよ
答えp＝-2　q＝-15

次の2つの一次不等式の解が一致するような定数aの値をもとめよ
x+3a-3a-2＞4(x-2)
x-5＜2(a^2-3)
答え　-1　2分の3

こんな問題ですすみませんが
わからないので教えて下さい。

No.1335 - 2008/06/29(Sun) 08:07:28

☆ Re: / 七

1つ目
(1/2)x(x＋3)＝54
x^2＋3x＝108 [これは正の実数解をもつ]
周の長さをy[m]とすると
y^2＝4{x^2＋(x＋3)^2}＝8x^2＋24x＋36
＝8･108＋36＝900
y＞0 より y＝30

2つ目
2辺を x，21－x とすると
21^2－2x(21－x)＝225
x^2－21x＋108＝0
(x－9)(x－12)＝0
x＝9，12

3つ目
x^2＋px＋q＝(x＋3)(x－5)
右辺を展開して係数を比較するといいですね。

4つ目
やってないのですが
式はあってますか？

No.1337 - 2008/06/29(Sun) 11:46:02

☆ Re: / テスト間近の高一……

解答有難う御座います＾＾
四つ目ですが、すみません。少し間違えました。
x+3a-2＞4(x-2)
x-5＜2(a^2-3)
でした……

No.1341 - 2008/06/29(Sun) 17:11:16

☆ Re: / 七

x+3a-2＞4(x-2) … (1)
x-5＜2(a^2-3) … (2)
(1) より x＜a＋2
(2) より x＜2a^2－1
(1)(2)の解が一致するから
2a^2－1＝a＋2
2a^2－a－3＝0
(a＋1)(2a－3)＝0
a＝－1，3/2

No.1342 - 2008/06/29(Sun) 17:42:20

★ 2次関数 / 匿名　高1

y=-2x^2-4x+1(-2≦x＜1)に最大値、最小値があれば求めよ。

上の場合定義域に＜があるのですがこのときはどうやって
考えればよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1333 - 2008/06/29(Sun) 00:48:10

☆ Re: 2次関数 / にょろ

x<1
ということは、x=1は範囲外
よってもしx=1の時が最小値なら最小値なし
ですね。

しかしこんな問題初めて見たぞ

No.1334 - 2008/06/29(Sun) 01:27:00

☆ Re: 2次関数 / 匿名　高1

お返事ありがとうございます！
考え方がよくわかりました★

初めて見たのですか！
それじゃあ珍しい問題なのですかね･･･？

とにかくありがとうございました＊

No.1336 - 2008/06/29(Sun) 09:27:52

★ 教えて下さい!! / 春日水桜

高校1年生の数学?Tの不等式の文章問題なのですが･･･

ある高等学校の１年生全員が長いすに座るのに、１脚に６人ずつかけていくと15人が座れないので、１脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

お願いしますッ!!m(_ _)m

No.1330 - 2008/06/28(Sat) 21:46:04

☆ Re: 教えて下さい!! / 魑魅魍魎

X脚あるとすると
『１脚に６人ずつかけていくと15人が座れない』
全員の人数は
6X+15(人)

『１脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが３脚できる』
7X-(6x+15)が椅子に空きがある人数で　使わない椅子が３脚あることから　空きがある人数が15人以上21人以下であればよいので

15≦7X-(6X+15)≦21
⇒30≦X≦39

No.1331 - 2008/06/28(Sat) 22:43:52

☆ Re: 教えて下さい!! / rtz

長いすの数をx、人数をyとします。
6人がけの方は、yをxの式ですぐに表せます。
7人がけの方は、
使わない長いすが3脚できる、ということは、
最後の1脚は1人～7人座っているということです。

これで人数をxの式で表す際、2通り考え方があって、
(i)足りない人数を考える
→全部のいすに7人座らせるなら、とりあえず7*3＝21人足らない。
さらに「最後の1脚は1人～7人座っている」ので、その椅子は0人～6人足らない。
つまり全部のいすに7人座らせるなら、21人～27人足らない。
(ii)最後の1脚は余りとして考える
→7人全部座っている椅子の数はx－4。
あとはこれに1人～6人足せば人数になる。

どちらかの方法でyを、
(7人がけ：xで表した最小)≦y≦(7人がけ：xで表した最大)
で表します。
これにy＝(6人がけ：xで表した)を代入し、
(7人がけ：xで表した最小)≦(6人がけ：xで表した)
(6人がけ：xで表した)≦(7人がけ：xで表した最大)
の2つを解けば、xの範囲が求まります。

No.1332 - 2008/06/28(Sat) 22:59:48

☆ Re: 教えて下さい!! / 春日水桜

ありがとうございます！
とてもよくわかりました♪
ようやく解けました!!

わかりやすい説明ありがとうございました☆

No.1340 - 2008/06/29(Sun) 13:02:27