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(No Subject) / しん
平行な2直線X‐1=(Y+1)/2=(Z‐1)/‐3、X=(Y‐2)/2=(Z+2)/‐3にょって定まる平面の方程式を求めよ。
早い解説おねがいします。

No.1391 - 2008/07/02(Wed) 22:34:52

(No Subject) / ヨッシー
具体的な3点、たとえば、
 X‐1=(Y+1)/2=(Z‐1)/‐3=0
とおいたときの (1,-1,1)
 X‐1=(Y+1)/2=(Z‐1)/‐3=1
とおいたときの (2,1,-2)
 X=(Y‐2)/2=(Z+2)/‐3=0
とおいたときの (0,2,-2)
を通る平面ととらえると、求める平面の式を
 ax+by+cz+d=0
として、3点の座標をそれぞれ代入して
 a-b+c+d=0
 2a+b-2c+d=0
 2b-2c+d=0
これより a:b:c:d=3:6:5:(-2) となり、
 3x+6y+5z-2=0
を得ます。

No.1392 - 2008/07/03(Thu) 08:46:07

Re: / 豆
結局は同じことなのでしょうが、(外積を知らねば無視してください)
方向ベクトル(1,2,-3)と
それぞれの基点?(1,-1,1)、(0,2,-2)を結ぶベクトル(1,-3,3)
の外積をとって(2・3-(-3)(-3),(-3)・1-1・3,1(-3)-2・1)=(-3,-6,-5)
これが法線ベクトルになるので、平面の方程式は
3x+6y+5z+a=0
(1,-1,1)を代入して 3-6+5+a=0  a=-2
∴ 3x+6y+5z-2=0

No.1399 - 2008/07/03(Thu) 15:12:22
ベクトル / くるす
平面X+Y+Z=1が球面 X^2+Y^2+Z^2=1から切り取る円の中心の座標と半径を求めよ。
点(1.2.1)を通り、3つの座標平面に同時に接する球面の方程式を求めよ。
解答解説おねがいします

No.1386 - 2008/07/02(Wed) 14:26:43

Re: ベクトル / ヨッシー
まず、後半だけ
点(1,2,1)を通るので、求める球の中心を(a,b,c)とすると、
 a>0,b>0,c>0
となります。また、各座標平面に接することより、
 a=b=c
となり、また、半径もaに等しいので、求める球面の式は、
 (x-a)2+(y-a)2+(z-a)2=a2
と書けます。これが(1,2,1)を通るので、
 (a-1)2+(a-2)2+(a-1)2=a2
 2a2−8a+6=0
 2(a-1)(a-3)=0
より、a=1,3
答え (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1
または
 (x-3)2+(y-3)2+(z-3)2=9

No.1387 - 2008/07/02(Wed) 17:22:32

Re: ベクトル / rtz
前半は、
その円は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通ることと、
また正三角形の外心と重心が一致することを考えれば
分かりやすいかと思います。

No.1389 - 2008/07/02(Wed) 18:30:50
以下のアドバイスください。 / Jez-z
問a<bを満たす自然数a,bに対して、aとbの最大公約数とaとb-aの最大公約数が等しいことを示せ

証明)a,bの最大公約数をd,a,b-aの最大公約数をd'とすると、a=da',b=db'(a',b'は互いに素な正の整数)と表せる。
また、a=d'p,b-a=d'q(p,qは互いに素な正の整数)と表せる。
ここから、背理法を使って「互いに素」をキーワードに矛盾を持ち込みd=d'を示そうという方針なのですが、なぜかうまくいきません。何か技が必要なのでしょうか…??

回答よろしくお願いします。

No.1375 - 2008/07/01(Tue) 22:12:47

Re: 以下のアドバイスください。 / 七
a,bの最大公約数をdとすると
a=da',b=db' (a'とb'は互いに素) と表すことが出来る。
b−a=(b'−a')d
b'−a'>0 だから
dはaとb−a の公約数です。
最大公約数であることを示すには
a' と b'−a' が互いに素であればいいですね。
このことに背理法を使いましょう。

No.1382 - 2008/07/02(Wed) 08:38:25

Re: 以下のアドバイスください。 / Jez-z
七さんありがとうございます。
No.1390 - 2008/07/02(Wed) 21:33:00
2次関数 / 匿名 高1
いつもお世話になっています。

(1)放物線y=x^2+ax+bが2つの直線y=-5x+1,y=3x-7にともに接するa,bの値を求めよ。

(2)2つの放物線y=x^2,y=x^2-2x+3に接する放物線の方程式を求めよ。

2つとも解き方が全くわかりません;;
詳しく教えていただきたいです。
どうぞよろしくお願いします!

No.1374 - 2008/07/01(Tue) 21:41:30

Re: 2次関数 / X
(1)
題意からxの二次方程式
x^2+ax+b=-5x+1 (A)
x^2+ax+b=3x-7 (B)
はいずれも重解を持たなくてはなりません。
このことから(A)(B)の解の判別式に対する条件を考えると
a,bについての連立方程式を導くことができます。

No.1376 - 2008/07/01(Tue) 22:15:05

Re: 2次関数 / X
(2)
求める方程式を
y=ax^2+bx+c
と置き(1)と同様の方針で解きます。
但し、未知数がa,b,cの3つであるのに対し、方程式は2つのみですので
二つの未知数を一つの未知数で表す
(例えばa,bをcで表す)
という形になります。

No.1379 - 2008/07/01(Tue) 23:55:31

Re: 2次関数 / 匿名 高1
お返事が遅くなりました。

解き方がよくわかりました!
本当にありがとうございました★

No.1412 - 2008/07/04(Fri) 22:40:37
こんばんは / 由美
 こんばんは。高校3年文系の微分積分の問題です。

2つの放物線C1:y=x^2+ax+2, C2:y=bx^2+2x+a (a,bはaは2でない、b<0を満たす定数)は、ただ一つの共有点Pをもつとする。また、Pにおける曲線C1とC2の共通をLとする。

(1)bをaを用いて表せ。

(2)Lの方程式をaを用いて表せ。

(3)LとC2およびy軸で囲まれる部分の面積をS、LとC1および直線x=4で囲まれる部分の面積をTとする。
T=4Sとなるとき、a、bの値を求めよ。


(1)は、C1とC2の連立方程式をたてて、
(1-b)x^2+(a-2)x+2-a=0・・・?@となって、
条件より、?@において判別式D=0をとくと、
b=(a+2)/4 と表せました。

(2)は、?@にb=(a+2)/4を代入して整理すると、
(2-a)x^2-4(2-a)x+4(2-a)=0となり、
問題の条件よりaは2でないので、両辺を(2-a)で割って、
x^2-4x+4=0 ∴(x-2)^2=0 よって、x=2。
C1より Pの座標(2,2a+6) になりました。

C1より、y`=2x+a ∴Lの傾きは、a+4。
Lの方程式は y=(a+4)x-2。


ここまでは自分なりの答えを出したんですが、解答をもらっていないので正解かは分かりません。。。

(1)と(2)の答えを利用して、(3)を解こうとしたんですが、SやTがどこの面積の事を指しているのか分かりませんでした。教えてください!!!お願いします。

No.1368 - 2008/07/01(Tue) 20:42:26

Re: こんばんは / X
(1)(2)
過程、結果共に問題ないと思います。

(3)
b<0であることと(2)の過程のPのx座標の値から、
C1,C2,Lは下図のような位置関係になります。
従って
S=∫[0→2]{{(a+4)x-2}-(bx^2+2x+a)}dx
T=∫[2→4]{(x^2+ax+2)-{(a+4)x-2}}dx
となります。
注)
Lの傾きが負であってもC1が右側、C2が左側に来るだけで
C1とL,C2とLの位置関係は変わりません。

No.1377 - 2008/07/01(Tue) 22:55:14

Re: こんばんは / 由美
 丁寧に図を書いてくださってありがとうございます。
くださったヒントをもとにして(3)を解いたんですが、
a=-3,b=-1/4 になり、一応b<0という条件を満たす答えになりました。 ・・・これで大丈夫なんでしょうか?

No.1378 - 2008/07/01(Tue) 23:41:14

Re: こんばんは / X
ええ、こちらの計算結果と同じです。
No.1380 - 2008/07/02(Wed) 00:05:38

Re: こんばんは / 由美
こんにちは。教えてくださって本当にありがとうごいました!!!勉強になりました!!!
No.1384 - 2008/07/02(Wed) 11:38:25
角度についての質問です / 三角
1/√3はtan30°

√2/√2はtan45°

√3はtan60°

ならば、1/2とか1/3とかはどうやって角度を求めるのでしょうか?

三角比の表を見ないで直角三角形の角度θを求めるとき、どう計算したら良いのですか?

No.1367 - 2008/07/01(Tue) 20:27:35

Re: 角度についての質問です / ヨッシー
tan が 1/2 になる角度は?と聞かれて、
「x.xxxx度!」
と答えられる人は、まずいませんし、ピッタリした数値に
ならないから、tan という記号があるんですね。

ちなみに、tan が 1/2 になる角度は、tan の逆関数を使って、
 tan-1(1/2)
または、
 arctan(1/2) 略して atan(1/2)
のように表記します。

No.1369 - 2008/07/01(Tue) 20:50:37

Re: 角度についての質問です / 三角
返答ありがとうございます!悩みが解決しました!
No.1388 - 2008/07/02(Wed) 17:50:28
(No Subject) / Hg
曲線C;y=xe^-xがある。
C上の点P(t,te^-t)(t>0)における接線をL,
Pからx軸に下ろした垂線の足をQ、
Lとy軸との交点をRとする。
4点O、P、Q、Rを頂点とする四角形の面積S(t)を求め、
S(t)の最大値を求めよ。

お願いします

No.1366 - 2008/07/01(Tue) 17:51:17

Re: / rtz
以下の手順です。

Lの方程式を求める
→Q、Rの座標を出す
→グラフを描き、O、P、Q、Rの位置を把握
→S(t)を出す
→dS(t)/dt=0となるtを求め、増減表を書いてS(t)の最大値を出す

No.1371 - 2008/07/01(Tue) 21:20:14
図形と方程式 / 白梅
高校2年生の問題です。

(問題)点Aの座標を(5,0)、
点Bの座標を(27/2,9√3/2),原点をOとして
OC:AC=3:2を満たす動点をCとする。

(1)点Cの軌跡を求めよ。
(2)点Cが点Oと点Bから等距離にある時、
   点Cの座標を求めよ。
(3)三角形OBCの面積の最大値を求めよ。

(解答)(1)(X−9)^2+Y^2=36
    (2)C(6,3√3)、(12,−3√3)
    (3)189√3/4  

私が疑問に思うのは(3)です。
問題を解く際に「三角形OBCの面積が最大になるのは
点(0,9)を通り、かつ直線OBに垂直の時だから」
と学校で説明されました。

確かに直線OBに垂直な線を引いて、
(1)と交わる最大の点を探せば
よい事は理解できますが、なぜいきなり
条件を満たすとき(0,9)を通る事がいえるのかが
考えても分かりませんでした。

No.1362 - 2008/07/01(Tue) 10:42:21

Re: 図形と方程式 / ヨッシー
OBと(1) の円の交点をD,E とすると、
底辺DEから、一番遠い点Cが、求める点ですが、
このとき高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、
高さ最大になります。

No.1363 - 2008/07/01(Tue) 11:21:03

ありがとうございます! / 白梅
ヨッシー様、動画付きの分かりやすい解説
ありがとうございます!^^
確かに(9,0)を通るとき、
面積が最大になっているのがよく分かります。
素早い回答、本当にありがとうございました!

もう一点質問させて下さい。
たとえB点が第4象限、また直線OBの傾きが
小さくても、大きくても三角形OBCの
高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、
高さ最大になるのでしょうか?

No.1365 - 2008/07/01(Tue) 17:40:29

Re: 図形と方程式 / ヨッシー
点Bが第4象限に来ると、求めるCは、反対側(第1象限)に
来ることになりますが、Cから引いた垂線が中心を通ることは
変わりありません。

ちなみに、

弦DEが決まっていて、△CDEを最大にする、円周上の点Cを
考えるとき、DEがどの位置にあっても、その弦に平行で
点Cを通る直線が、円と交わっているときより、接している
時の方が面積が大きくなることは明らかです。
そのようなとき、点Cと中心Oを結ぶ直線は、接線に垂直で、
すなわち、DEに垂直なので、点CからDEにおろして垂線が、
円の中心を通ることになります。

No.1383 - 2008/07/02(Wed) 08:51:48

返事が遅くなりすみません / 白梅
ヨッシー様には感謝してもしきれません。
本当にありがとうございました!^^

No.1404 - 2008/07/04(Fri) 00:46:53
ベクトル / なり
2平面X+2Y−Z=0と 2X−Y−3Z+1=0のなす角と交線の方程式を求めよ
途中まではできるのですがCOSΘ=3/2になり正しい3/2√21になりません
教えてください

No.1358 - 2008/07/01(Tue) 00:27:58

Re: ベクトル / rtz
どういう計算をされたのでしょうか。
書いていただければ間違えているところが分かりやすいと思います。
(一応こちらの計算では、確かに3/(2√21)の値は出ました)

No.1360 - 2008/07/01(Tue) 01:27:01
線形代数 / モチ
大学4年です。

n,kを自然数とし、n≧k
q個の元からなる有限体F_q上のn次元数ベクトル空間の
k次元部分ベクトル空間の個数を求めよ。


っていう問題が分かりません。詳細教えて下さい

No.1354 - 2008/06/30(Mon) 23:01:22
三角関数 / ぐ〜るる
-90°≦θ≦90°とする。θの関数y=(sin^3)θ+(cos^3)θがある。
(1)t=sinθ+cosθとするとき、sinθcosθをtで表せ。
(2) (1)のとき、yをtで表せ。また、tのとりうる範囲を求めよ。
(3)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

連続ですがすみません。どうしたらよいかわからないので教えてください。

No.1351 - 2008/06/30(Mon) 18:28:02

Re: 三角関数 / rtz
(1)、(2)前半
この掲示板の記事No.1313に同じ内容の問題があり、
ヨッシーさんが解答されていますので、そちらで。

(2)後半
三角関数の合成をします。
あとはθの範囲からtの範囲が求まります。

(3)
tについて微分→0になるtを出す→増減表、
のいつもの流れです。
ただし、(2)後半で出したtの範囲に注意しましょう。

No.1353 - 2008/06/30(Mon) 21:04:47

Re: 三角関数 / にょろ
計算してないんですけど
yをθの関数でやっても早いだろうな〜と
まぁ、数?Vですけどね

No.1356 - 2008/07/01(Tue) 00:10:27

Re: 三角関数 / ぐ〜るる
記事No.1313も、参考になりました。
ありがとうございます。

No.1373 - 2008/07/01(Tue) 21:36:59
放物線と図形 / 受験生ぐるる
二つの放物線、C1:y=ax^2、C2:y=-b(x-1)^2+1はただ一つの共有点をもつ。ただし、a>1,b>1を満たす定数である。
(1)a,bが満たす等式を求めよ。
(2)平面上の4点、O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)とする。
C1と線分OC,BCとで囲まれる図形の面積をSとする。
 (i)Sをaを用いて表せ。
 (ii)C2と線分OA,OBとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

ちゃんとした解答をしなければならないのですが、よくわかりません。よろしくお願いします。

No.1350 - 2008/06/30(Mon) 17:51:14

Re: 放物線と図形 / にょろ
(1)
C1にC2を代入して判別式

(2)
(i)S=∫[0,1]ax^2dx
(ii)T灰色に塗った部分です。
計算方法結構あると思いますが…わかりますか

No.1355 - 2008/07/01(Tue) 00:07:51

Re: 放物線と図形 / ぐ〜るる
ありがとうございます!
ですがごめんなさい。僕が間違ってました。

(ii)C2と線分OA,ABとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

でした。すみません。
あと、なぜ(2)の(i)はそうなるのでしょうか。

No.1357 - 2008/07/01(Tue) 00:15:50

Re: 放物線と図形 / にょろ
やっぱり間違ってましたか…

で、(i)間違えました。
Cの座標を…
なので、最初から

まず、画像の紫部分が求める面積です。

BCとC1の交点を求めます。

a>1なので絶対に0<x<1のところに交点がきます。
y=ax^2
y=1⇒x=√(1/a)
です。
なのでその点(√(1/a),1/a)をP、(√(1/a),0)の点をQとおきます。
四角形OCPQの面積は√(1/a)です。
ここから、求める面積以外を抜けばいいので
求める面積は

√(1/a)-∫[0,√(1/a)]x^2dx
になります。

(ii)は次の記事で

No.1359 - 2008/07/01(Tue) 01:22:32

Re: 放物線と図形 / にょろ
比についてはご自分で(それぐらいはできますよね…)
というか関係式でしか出てこなさそうな気がするのは何でだろう

今度は緑の部分が求める部分です。
(タブン)
同様に交点を求めていってください

No.1361 - 2008/07/01(Tue) 01:40:32

Re: 放物線と図形 / ぐ〜るる
ありがとうございます。
グラフによってより分かりやすく理解できました。

No.1372 - 2008/07/01(Tue) 21:36:01
ベクトル / こじま
直線の方向ベクトルを求めよ
X=3
3−Y=(Z+1)/3
答えは(0.‐1.3)なんですがそこまでのプロセスを教えてくださぃ

No.1349 - 2008/06/30(Mon) 17:17:56

Re: ベクトル / rtz
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/tyokusen-no-houteisiki.html
を参照して下さい。

あと座標の区切りは"."ではなく","です。
小数点と区別が付きませんので。

No.1352 - 2008/06/30(Mon) 20:55:43
定期テストの勉強です / 高1
さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn+3になる確立を求めよ。という問題があるのですが、さっぱり意味が分かりません。ご教授願います。なるべくでいいので速い回答を願います。明日テストなので・・・。すいません。
因みに、一生懸命考えた末、重複組み合わせを使うのが一番しっくりくると思うのですが・・・。

No.1346 - 2008/06/30(Mon) 15:34:32

Re: 定期テストの勉強です / にょろ
要するに2個のさいころを投げたときにその和が5になるということですよね。

n個のさいころを同時に投げるときに
総和がn+3になる組み合わせは…

でた目が
1:n-2個
2:1個
3:1個


1:n-3個
2:3個

さらに
1:n-1個
4:1個;

の時ですよね?
これの確率を求めた方が早い気がするんですけどねぇ

No.1348 - 2008/06/30(Mon) 16:07:55
線形代数 三角関数 / みほ
次の値をa+ibの形で表せ
1、sini
2.sin(1+i)
3.tani
            解説お願いします

No.1344 - 2008/06/30(Mon) 09:35:53

Re: 線形代数 三角関数 / にょろ
定義式に代入すればいいのでは?

sinx=(eix-e-ix)/2i
cosx=(eix+e-ix)/2

に…

No.1347 - 2008/06/30(Mon) 16:02:31
孤立特異点 / らいぶら
f(z)は領域D={z∈C|0<|z|<1}で定義された正則関数で
∫|f(x+iy)|^2dxdy<∞
D

を満たすとき、z=0はf(z)の孤立特異点であることを示せ。

分かる方いましたら、教えて下さい

No.1339 - 2008/06/29(Sun) 12:41:58
円の積分について / とん
x^2 + y^2 = 1 というような円の積分だったら何とか
なるのですが、
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
という円の不定積分の仕方がわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

               とん

No.1338 - 2008/06/29(Sun) 12:37:10

Re: 円の積分について / hari
定積分にします。

「上の半円の積分から下の半円の積分を引く」という計算を行えば
∫[0,20](10 + √(10^2 - (x-10)^2)dx - ∫[0,20](10 - √(10^2 - (x-10)^2)dx = 2∫[0,20](√(10^2 - (x-10)^2)dx

x - 10 = 10sinθと置換すればx^2 + y^2 = 1の積分になります。



円の積分は面倒なので、πr^2でいいと思いますよ。

4∫[0,r]√(r^2 - x^2)dx = πr^2
と計算したフリ(!)をして大丈夫だと思います。

No.1343 - 2008/06/30(Mon) 07:06:57

Re: 円の積分について / とん
hariさん
ご回答ありがとうございます。積分するための式変形が解りませんでした。
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
から
y^2‐20y+100=100‐(x-10)^2
となりますよね?これから
y=・・・・・・・

として積分しなくてよいのでしょうか?
x^2 + y^2 = 1
であれば
y=√(1‐x^2)
として積分できますよね。
どのように変形すればよいのでしょうか?
宜しくお願いします。

とん

No.1364 - 2008/07/01(Tue) 16:50:53

Re: 円の積分について / 七
> (x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
> から
> y^2‐20y+100=100‐(x-10)^2

なぜyの方だけ展開するのですか?
(y-10)^2 =10^2−(x-10)^2
y-10 =±√{10^2−(x-10)^2}
y =10±√{10^2−(x-10)^2}
でいいのでは?

No.1381 - 2008/07/02(Wed) 08:14:23

Re: 円の積分について / とん
七さん
ありがとうございます。
y=・・・というのは展開しないで
計算するのですね。理解しました。
hariさん、x - 10 = 10sinθの置換理解しました。
ありがとうございます。

               とん

No.1385 - 2008/07/02(Wed) 11:56:01
(No Subject) / テスト間近の高一……
画像の上の問題は高一の二次方程式です。
答え 30?b

画像の下は同じく高一の二次方程式です。
答え 9?b 12?b

p,qを定数とする二次方程式 x^2+px+q=0 の解がx=-3,5となるようにp,qのをもとめよ
答えp=-2 q=-15

次の2つの一次不等式の解が一致するような定数aの値をもとめよ
x+3a-3a-2>4(x-2)
x-5<2(a^2-3)
答え -1 2分の3

こんな問題ですすみませんが
わからないので教えて下さい。

No.1335 - 2008/06/29(Sun) 08:07:28

Re: / 七
1つ目
(1/2)x(x+3)=54
x^2+3x=108 [これは正の実数解をもつ]
周の長さをy[m]とすると
y^2=4{x^2+(x+3)^2}=8x^2+24x+36
=8・108+36=900
y>0 より y=30

2つ目
2辺を x,21−x とすると
21^2−2x(21−x)=225
x^2−21x+108=0
(x−9)(x−12)=0
x=9,12

3つ目
x^2+px+q=(x+3)(x−5)
右辺を展開して係数を比較するといいですね。

4つ目
やってないのですが
式はあってますか?

No.1337 - 2008/06/29(Sun) 11:46:02

Re: / テスト間近の高一……
解答有難う御座います^^
四つ目ですが、すみません。少し間違えました。
x+3a-2>4(x-2)
x-5<2(a^2-3)
でした……

No.1341 - 2008/06/29(Sun) 17:11:16

Re: / 七
x+3a-2>4(x-2) … (1)
x-5<2(a^2-3) … (2)
(1) より x<a+2
(2) より x<2a^2−1
(1)(2)の解が一致するから
2a^2−1=a+2
2a^2−a−3=0
(a+1)(2a−3)=0
a=−1,3/2

No.1342 - 2008/06/29(Sun) 17:42:20
2次関数 / 匿名 高1
y=-2x^2-4x+1(-2≦x<1)に最大値、最小値があれば求めよ。

上の場合定義域に<があるのですがこのときはどうやって
考えればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

No.1333 - 2008/06/29(Sun) 00:48:10

Re: 2次関数 / にょろ
x<1
ということは、x=1は範囲外
よってもしx=1の時が最小値なら最小値なし
ですね。

しかしこんな問題初めて見たぞ

No.1334 - 2008/06/29(Sun) 01:27:00

Re: 2次関数 / 匿名 高1
お返事ありがとうございます!
考え方がよくわかりました★

初めて見たのですか!
それじゃあ珍しい問題なのですかね・・・?

とにかくありがとうございました*

No.1336 - 2008/06/29(Sun) 09:27:52
教えて下さい!! / 春日水桜
高校1年生の数学?Tの不等式の文章問題なのですが・・・

ある高等学校の1年生全員が長いすに座るのに、1脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、1脚に7人ずつかけていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

お願いしますッ!!m(_ _)m

No.1330 - 2008/06/28(Sat) 21:46:04

Re: 教えて下さい!! / 魑魅魍魎
X脚あるとすると
『1脚に6人ずつかけていくと15人が座れない』
全員の人数は
6X+15(人)

『1脚に7人ずつかけていくと、使わない長いすが3脚できる』
7X-(6x+15)が椅子に空きがある人数で 使わない椅子が3脚あることから 空きがある人数が15人以上21人以下であればよいので

15≦7X-(6X+15)≦21
⇒30≦X≦39

No.1331 - 2008/06/28(Sat) 22:43:52

Re: 教えて下さい!! / rtz
長いすの数をx、人数をyとします。
6人がけの方は、yをxの式ですぐに表せます。
7人がけの方は、
使わない長いすが3脚できる、ということは、
最後の1脚は1人〜7人座っているということです。

これで人数をxの式で表す際、2通り考え方があって、
(i)足りない人数を考える
→全部のいすに7人座らせるなら、とりあえず7*3=21人足らない。
さらに「最後の1脚は1人〜7人座っている」ので、その椅子は0人〜6人足らない。
つまり全部のいすに7人座らせるなら、21人〜27人足らない。
(ii)最後の1脚は余りとして考える
→7人全部座っている椅子の数はx−4。
あとはこれに1人〜6人足せば人数になる。

どちらかの方法でyを、
(7人がけ:xで表した最小)≦y≦(7人がけ:xで表した最大)
で表します。
これにy=(6人がけ:xで表した)を代入し、
(7人がけ:xで表した最小)≦(6人がけ:xで表した)
(6人がけ:xで表した)≦(7人がけ:xで表した最大)
の2つを解けば、xの範囲が求まります。

No.1332 - 2008/06/28(Sat) 22:59:48

Re: 教えて下さい!! / 春日水桜
ありがとうございます!
とてもよくわかりました♪
ようやく解けました!!

わかりやすい説明ありがとうございました☆

No.1340 - 2008/06/29(Sun) 13:02:27
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