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★ 確率 / ★
赤玉5個、黒玉3個、白玉4個が入っている袋の中から玉を1個取り出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき2回だけ同じ色となる確率を求めよ。


この問題なのですが、解答は↓

赤玉が2回出るとき
3Ｃ2×(5/12)^2×7/12＝175/576

黒玉が2回出るとき…

白玉が2回出るとき…

というように書かれていたのですが、


私の解答は↓

赤玉が2回出るとき
5/12×5/12×7/12＝175/1728

黒玉が2回出るとき…

白玉が2回出るとき…


というようにして間違ってしまいました(汗)


それで、この問題はなぜ上の解答のように計算しなければならないのか教えて頂けますでしょうか?(>_<;)

宜しくお願いします。


No.4064 - 2008/11/26(Wed) 03:37:23
☆ Re: 確率 / rtz
それだと「1回目赤、2回目赤、3回目赤以外」です。
赤以外が1回目や2回目に出る場合も考えなくてはいけません。
No.4065 - 2008/11/26(Wed) 03:45:41
★ 評価（不等式） / Jez-z
n>3を満たす整数、-8a［n］=a+(n-1)dの取り得る値の範囲を求めよ。
(08 早稲田政経数学問4の一部より）

（答）-8n+36<a［n］≦-6n+30

（方針）
a=12-2dとわかるので、
-8<d≦-6より
24≦12-2d<28・・・・?@

一方
n>3より
-8<d≦-6から
-8(n-1)<(n-1)d≦-6(n-1)
⇔-8n+8<(n-1)d≦-6n+6・・・・・?A

?@、?Aより

-8n+32<a+(n-1)d<-6n+34

上の計算のどこに誤りがあるのでしょうか？ご指摘願います。


a=12-2d
No.4062 - 2008/11/26(Wed) 00:14:38
☆ Re: 評価（不等式） / rtz
問題文の省略しすぎですし、必要項目が抜け落ちています。
こと問題文に関しては、投稿前に今一度の確認をお願いします。

「数列{an}において、an＝a＋(n−1)dであり、
a3＝12、S8＞0、S9≦0である。
これより6≦d＜8。
an(n＞3)の取りうる範囲を求めよ。」
程度は書いていただかないと、そもそも分野も分かりません。
(初めはガウス記号かなにかかと思いました。)


さて質問の点については、
Jez-zさんのされた方法ですと、たとえば1≦x＜2であるとして、
2x−x(＝x)の範囲を、「2≦2x＜4及び−2＜−x≦−1から0＜x＜3」
としているのと同じです。

この場合、aも(n−1)dもdの関数ですから、両者の最大最小の和では、
必要条件ではありますが、十分条件にはなりません。

ですから、a＝12−2dよりan＝12＋(n−3)d
として考えなければいけない、ということです。
No.4063 - 2008/11/26(Wed) 01:03:45
☆ Re: 評価（不等式） / Jez-z
rtzさん、まず問題文の情報を正確に明示できなかったことにお詫び申し上げます。

それから、解説ありがとうございます。。
aもdの関数であることを考慮できていませんでした＾＾；
No.4084 - 2008/11/26(Wed) 22:13:57
★ 進数計算 / こじま
連続ですみません。
１、１６進数で３５２を１０進数と２進数に変換しなさい。

２、２進数で０１１１　１１００を１０進数と１６進数に変換しなさい。


進数計算がとても苦手で…。
なんとか理解したぃのでお願いします。

No.4061 - 2008/11/26(Wed) 00:11:00
☆ Re: 進数計算 / ヨッシー
３５２(16)＝３×162＋5×16＋２＝850(10)

16進数を2進数に直すと、
１→0001
２→0010
３→0011
４→0100
・・・
Ｅ→1110
Ｆ→1111
のように、16進数の1桁と、2進数の4桁が対応し、
　352(16)＝0011 0101 0010

同様に、
0111 1100(2)＝７Ｃ(16)＝124(10)
です。
No.4067 - 2008/11/26(Wed) 06:01:54
☆ Re: 進数計算 / こじま
解説ぁりがとぅございます。１６２はどこからでてきたのですか？そこがわかりません。
No.4068 - 2008/11/26(Wed) 07:58:21
☆ Re: 進数計算 / ヨッシー
携帯だと表示されないのでしょうかね。

　352(16)＝3×16^2＋5×16＋２＝850(10)
です。(　)内の数字は、何進数かを表しています。
No.4069 - 2008/11/26(Wed) 10:17:03
★ 進数計算 / こじま
明日テストなので至急解答解説お願いします。

１０進数で‐５＋２を１byteの２進数で行いなさい。
‐５…１１１１　１０１１
＋２…００００　０１０１

答え方がゎかりません。お願いします。
No.4060 - 2008/11/25(Tue) 23:54:30
☆ Re: 進数計算 / ヨッシー
1byte というのは８桁の２進数ということです。
−５ は、こちらによると　11111011
＋２は　00000010 であり、足すと 11111101 になります。

ちなみに、これを十進数に直すと、やはり２の補数を取って、
　11111101 → 00000010 +1 →00000011 ＝ ３
なので、−３を表しています。
No.4066 - 2008/11/26(Wed) 05:55:47
★ 積分 / 高3
【問】底面の周がx2＋y2＝9で表される立体を、x軸に垂直な平面で切ったときの断面は正3角形であるという。この立体の体積Vを求めよ。

よろしくお願いします。
No.4057 - 2008/11/25(Tue) 23:18:37
☆ Re: 積分 / ヨッシー
ｘ座標ｘにおいて、底面のｙ方向の長さは、
　２√(９−ｘ2)
よって、その位置での断面の面積は、
　(√3)(９−ｘ2)
これを、x=-3〜3 で積分して
　Ｖ＝√3{3-(-3)}3/6＝36√3
No.4058 - 2008/11/25(Tue) 23:28:23
★ (No Subject) / ちえみ　
こんばんわ。お世話になります。
定積分の問題です。表記が解りづらいと思いますが；、宜しくお願いします。
１．∫0からa √（a^2-x^2)dxを計算し,半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。

次の定積分を計算せよ。
２．∫0から1 (1+x)√(1-x^2)dx （x=sintと置き換える）
３．∫π/3からπ/2 1/sinx dx (t=cosxと置き換える）
No.4056 - 2008/11/25(Tue) 21:42:44
☆ Re: / ヨッシー
１．
　ｘ＝ａsinｔ とおくと、dx＝ａcosｔdt
　０≦ｘ≦ａ は、０≦ｔ≦π/2 に相当
　この範囲で、√(ａ2−ｘ2)＝ａcosｔ
よって、
　(与式)＝∫0π/2ａ2cos2ｔdt
　　＝∫0π/2ａ2(cos2t＋1)/2dt
　　＝(a2/2)[sin2t/2＋t]0π/2
　　＝πａ2/4
これが、４分円の面積なので、円全体では、πａ2 になります。
No.4059 - 2008/11/25(Tue) 23:38:01
★ (No Subject) / RUI
微分の問題なのですが

ｆ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｋｘ^2‐６ｘ‐２ｋはｘ＝αで極大値をとり ｘ＝βで極小値をとるとする。ただしｋは定数である。

１．αβの値を求めよ。また α＋βをｋを用いて表せ。

２．ｆ(ｘ)を1/6*ｆ'(ｘ)で割った余りを求めよ。

３．ｆ(α)*ｆ(β)をｋを用いて表せ。

というものなんですが
解答と解法をお願いします。
No.4049 - 2008/11/24(Mon) 22:57:37
☆ Re: / ヨッシー
１．
f'(x)＝6x2＋6kx−6＝0 の２つの解がα、βなので、
解と係数の関係より・・・
２．
(1/6)f'(x)＝x2＋kx−1 なので、実際に割って求めます。
３．
２．の結果より
　f(x)＝g(x)(x2＋kx−1)−(4+k2)x−k
であり、
　x2＋kx−1＝０
の解がα、β なので、
　f(α)＝−(4+k2)α−k
　f(β)＝−(4+k2)β−k
あとは、ｆ(α)*ｆ(β)を計算して、１．の結果を適用すれば、良いでしょう。
No.4051 - 2008/11/24(Mon) 23:44:17
★ (No Subject) / ゆう
0.5?sのおもりをばねにつるしたところ、ばねは7?p伸びた。このばねのばね定数を求めよ。


きっと簡単なんだと思うのですが分からなくて…お願いします。
No.4046 - 2008/11/24(Mon) 20:18:20
☆ Re: / 七
教科書のばね定数の説明はどう書いてますか？
力と長さの単位をそれにあわせて計算しましょう。
No.4047 - 2008/11/24(Mon) 21:00:36
☆ Re: (No Subject) / ゆう
すいません。
あてはめてみたらできました!
ありがとうございました!またよろしくお願いします!
No.4053 - 2008/11/25(Tue) 00:07:00
★ (No Subject) / motiji
(0,∞)∫sinx/(x^a)dx(0<a<2)の収束、発散を調べよ　という問題の考え方がわかりません。
答えには被積分関数の形から積分をx=0の近傍と、残りの非有界区間での積分に分けて考えると書いてあります。
なぜ(0,∞)∫sinx/xdxと同じように、いきなり非有界区間での広義積分の収束性を調べてはいけないのですか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.4042 - 2008/11/24(Mon) 16:38:46
☆ こんばんは / のぼりん
はじめまして。
既にお気づきとは思いますが、マルチポスト先に回答しましたので、ご笑覧下さい。
No.4048 - 2008/11/24(Mon) 22:35:15
☆ Re: / motiji
ありがとうございます。
No.4050 - 2008/11/24(Mon) 23:35:03
★ 期待値 / (･∀･)
次の問題が分からないので教えて頂けますか(>_<)

ある試行において確率の関係は次のようになっている。期待値が3になった。そのときのa,bの値を求めよ。

Ｘ＝1 　p＝a
Ｘ＝2 　p＝a
Ｘ＝3 　p＝b
Ｘ＝4 　p＝b
Ｘ＝5 　p＝b

計 1


宜しくお願いします。
No.4040 - 2008/11/24(Mon) 15:26:35
☆ Re: 期待値 / 七
2a＋3b＝1
3a＋12b＝3
ですね。
No.4041 - 2008/11/24(Mon) 16:08:15
☆ Re: 期待値 / (･∀･)
お返事有難うございます。
お陰で解くことはできたのですが、

2a+3b=1

の=1は計の1ということですよね?

すると
3a+12b=3

の=3というのはどこから出てきたものなのでしょうか？(>_<;)
No.4043 - 2008/11/24(Mon) 17:03:43
☆ Re: 期待値 / (･∀･)
すみません、3は期待値からきたものなのですね。今気付きました(汗)

自分で書いておいて恥ずかしいです(笑)

有難うございました(^-^)
No.4044 - 2008/11/24(Mon) 17:07:53
★ (No Subject) / ＊Sana＊
△ABCにおいて,辺BCの中点をD,辺ACの中点をEとし,線分ADと線分BEの交点をFとする。△ABCの面積をSとするとき,△ABD,△ABFの面積をそれぞれSで表せ。

分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。
No.4033 - 2008/11/23(Sun) 18:38:12
☆ Re: / にょろ
△ABD=S/2(高さが等しい三角形)
メネラウスの定理より
AF*1*1/FD*2*1=1
∴
AF=2FD

ここまで来れば何とかなりますか?
No.4038 - 2008/11/24(Mon) 07:35:43
★ (No Subject) / ゆう
すいません。化学なのですが…


ＮaＨCO3、NaＨ2SO4（数字は全て小さい方です。）は正塩、酸性塩、塩基性のどれかという問題なのですが、教科書を読んでもよく分からなくて…お願いします。
No.4026 - 2008/11/23(Sun) 16:11:31
☆ Re: / 七
ＮaＨCO3 は
強塩基の NaOH と 弱酸のＨ2CO3 との塩で
酸のHが残っているから
酸性塩，液性は 塩基性 です。
ＮaＨSO4 は
強塩基の NaOH と 強酸のＨ2SO4 との塩で
酸のHが残っているから
酸性塩，液性は 酸性 です。
No.4027 - 2008/11/23(Sun) 16:56:55
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ありがとうございました!
No.4034 - 2008/11/23(Sun) 22:23:28
★ (No Subject) / jiro
∫x/{x+√(x+2)}dx　という問題を解いてみたのですが、
解答は
x-2√(x+2)+(3/8)log{√(x+2)+2}-(2/3)log│√(x+2)-1│+Cで、
自分の答えは
x-2√(x+2)-(2/3)log{√(x+2)+2}+(3/8)log│√(x+2)-1│+Cでした。
計算ミスかと思い何度見直しても間違いがわかりません。
自分の答えは正解になるのかどうか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.4024 - 2008/11/23(Sun) 13:43:16
☆ Re: / ToDa
>自分の答えは正解になるのかどうか

その答えを微分してみればよいのではないでしょうか。
No.4025 - 2008/11/23(Sun) 15:05:41
★ 算数の問題です / 迷子
1辺の長さが1cm立方体を積み上げ、
たて14cm　横26cm　高さ18cmの直方体を作った。

今、左下の角から反対側の右上の角までを
まっすぐ結ぶように細い穴をあけ針金をとおす。

穴と針金の太さは考えないとすると、
針金が通る積み木は全部でいくつできるか。

わかりにくい説明で申し訳ありません。
図をかけないのでご了承ください。
できればわかりやすい小学生的な解法でお願いします。
No.4023 - 2008/11/23(Sun) 13:26:50
☆ Re: 算数の問題です / らすかる
縦横高さ全部2で割り切れますので、直方体の中心は立方体の角です。
2で割ると7,13,9となり、どの二つも最大公約数が1なので、直方体の
中心以外では辺や頂点は通らず、必ず面を通ります。
端の立方体から中心に行くまでに、縦方向に面の境界を6回、
横方向に面の境界を12回、高さ方向に面の境界を8回通りますので、
境界は全部で26回通り、中心に行くまでに27個の立方体を通ります。
よって対角線では54個です。
No.4029 - 2008/11/23(Sun) 17:44:13
☆ Re: 算数の問題です / angel
いきなり立体では想像し辛いので、平面上の類似問題を考えます。
例として 1cm×1cmの正方形を縦5×横7つなげた長方形に対し、左下から右上まで直線を引いた場合、線が通る正方形の数を調べましょう。
※絵を書いて確かめてみて下さい。

左からa個目、下からb個目の正方形を (a,b) と表すとすると、線が通る正方形は
　A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(3,2),E(3,3),F(4,3),G(5,3),H(5,4),I(6,4),J(6,5),K(7,5)

の 11個です。
ここで重要なのは、どの正方形を通るかではありません。
直線が縦の境界、横の境界どちらを横切るかです。
A→B, C→D, E→F, F→G, H→I, J→K の6箇所(7-1)で縦の境界を横切り、
B→C, D→E, G→H, I→J の4箇所(5-1)で横の境界を横切っています。
注意すべきは、縦と横の境界を同時に横切る(正方形の頂点を通る)ことがない、ということです。
Aから始めて、境界を横切る度に対象の正方形が増えますから、1+(7-1)+(5-1)=11個ということが計算できます。
No.4030 - 2008/11/23(Sun) 18:00:33
☆ Re: 算数の問題です / angel
続きは…これを応用するわけですが、
らすかるさんの書かれている通りですので割愛します。
No.4031 - 2008/11/23(Sun) 18:02:36
☆ Re: 算数の問題です / 迷子
みなさん丁寧な解説ありがとうございました☆
No.4073 - 2008/11/26(Wed) 14:53:04
★ 数学?Tです / ☆
sinθ−cosθ=1/2のとき、次の式の値を求めよ。ただし、0゜≦θ≦90゜とする。

(1)sinθcosθ
(2)sin^3θ−cos^3
(3)1/sinθ−1/cosθ

この問題を解いてみたのですが(1)は3/8、(2)は11/16であってますでしょうか?

あと(3)が分からないので教えて下さい(>_<;)宜しくお願いします。
No.4017 - 2008/11/23(Sun) 03:33:35
☆ Re: 数学?Tです / angel
計算したところ、(1) 3/8, (2) 11/16 となりました。あっていると思います。
(3) は通分してみると良いです。
　1/sinθ-1/cosθ
　=(cosθ-sinθ)/(sinθcosθ)
　=-(sinθ-cosθ)/(sinθcosθ)
No.4018 - 2008/11/23(Sun) 09:20:17
☆ Re: 数学?Tです / ☆
有難うございます!
お陰で助かりました(^-^)

一つ質問なのですが、問題に0゜≦θ≦90゜とありますが、これはどういう意味なのでしょうか?

また、0゜≦θ≦゜180の場合はどう変わるのか教えて頂けますか?(>_<)
No.4021 - 2008/11/23(Sun) 12:24:51
☆ Re: 数学?Tです / angel
数Iなので、基本は0°≦θ≦180°ですね。
この範囲で、問題の条件に当てはまるのはθ≒65.7°だけです。
※sinθ=(√7+1)/4, cosθ=(√7-1)/4 … 計算してみるのも良いでしょう
なので、0°≦θ≦90°でも変わりません。深い意味はないでしょう。

なお、数II以降で、0°≦θ<360°と範囲が拡張されると、θ≒204.3°もあります。
※sinθ=(1-√7)/4, cosθ=(-1-√7)/4
No.4028 - 2008/11/23(Sun) 17:21:07
☆ Re: 数学?Tです / ☆
分かりました。
有難うございました(^-^)
No.4032 - 2008/11/23(Sun) 18:21:37
★ 流水算 / みかん　小5
教えてください。

駅から250ｍ離れたテーマパークまでの間に「動く歩道」が取りつけてあります。「動く歩道」上の途中には、P地点とQ地点があり、Q地点から駅までは、テーマパークからP地点までの距離より4ｍ長くなっています。「動く歩道」はテーマパークからP地点までは分速30ｍ、Ｐ地点からQ地点までは分速５０m、そしてQ地点から駅までは、分速30ｍで動きます。「動く歩道」の上をイチロー君が分速110ｍで歩くと、テーマパークから駅まで行くのに、3分27秒かかりました。
(1)テーマパークからP地点までの距離は何ｍですか。
(2)｢動く歩道｣に並行している道を１ｍの間隔で、イチロー君と同じ向きに歩いている人達がいます。
イチロー君は、｢動く歩道｣の上をP地点からQ地点まで歩くとき、この人達を2秒ごとに追いぬきました。この人達の歩く速さは分速何mですか。

よろしくお願いします。
No.4014 - 2008/11/23(Sun) 00:20:30
☆ Re: 流水算 / みかん　小5
テーマパーク＿＿＿P＿＿＿＿＿＿＿＿Q＿＿＿＿駅

　　　　　　イチロー→　　　　　　←動く歩道

｢動く歩道｣を逆走する問題なのですが、わからなくて苦しんでいます。よろしくお願いします。
No.4036 - 2008/11/23(Sun) 22:49:39
☆ Re: 流水算 / angel
とりあえず(1)だけ。
テーマパーク・P間と、Q・駅間では、イチロー君の速度と歩道の速さの差より、イチロー君は分速（Ａ）mで進みます。
また、PQ間では、歩道の速さが変わるため、イチロー君は分速（Ｂ）mで進みます。
ここで、PQが246m、つまり、テーマパーク・P間が0m、Q・駅間が4mという極端な状況を考えてみましょう。
イチロー君がテーマパークから駅まで行くには、( (4+0)÷（Ａ）+246÷（Ｂ） )×60=（Ｃ）秒かかります。
しかし、実際には3分27秒=（Ｄ）秒と、もっと短い時間で着いています。
もし、テーマパーク・P間が1m長くなったとすると、と考えてみましょう。この時、Q・駅間も1m長くなり、PQ間は逆に2m短くなります。
そして、駅・テーマパーク間にかかる時間は、( 2÷（Ｂ）- 2÷（Ａ）)×60=（Ｅ）秒短縮されることになります。
そうすると、(（Ｃ）-（Ｄ）)÷（Ｅ）=（Ｆ）を計算することで、極端な状況から比べて、テーマパーク・P間が（Ｆ）m長いことが分かるため、答えは（Ｆ）となります。

極端な状況を考えて、そこからどれくらいズレがあるかを考えるのは、鶴亀算等を含めた常套手段ですね。
No.4037 - 2008/11/23(Sun) 23:06:39
☆ Re: 流水算 / みかん　小5
ありがとうございました。
よくわかりました。
No.4045 - 2008/11/24(Mon) 18:38:05
★ 板違いですが、すいません / 高1
板違いは重々承知の上で高校化学の質問させて頂いてよろいいですか？
信頼できる質問を受け付ける板がここだけになってしまったので。
2MnO4マイナス＋5H2O2＋6Hプラス→2Mnニプラス＋5O2＋8H20
の両辺に2Kプラスと3SO4ニマイナスを加えると、次式が得られる。
2KMnO4＋5H2O2＋3H2SO4→K2SO4＋2MnSO4＋5O2＋8H2O
とあるのですが、何故2MnニプラスがK2SO4＋2MnSO4に分かれるのでしょうか？ご教授お願いします。
もし差支えがありましたら、削除して頂いても構いません。
No.4013 - 2008/11/22(Sat) 22:49:06
☆ Re: 板違いですが、すいません / ヨッシー
分かれるわけではありません。
加えた(という表現も変ですが)2K+と3SO4 のうちの
2K+とSO4 とで、K2SO4 が出来るので、
その分が増えるだけです。
2Mn2+ は、2MnSO4 になるだけです。
No.4016 - 2008/11/23(Sun) 00:49:37
☆ Re: 板違いですが、すいません / 高1
どうも有難うございました。また、宜しくお願いします。
No.4081 - 2008/11/26(Wed) 21:01:08
★ 正弦定理・余弦定理 / 高1
問い；三角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1、C=60度の時、a,b,c,A,B　を求めよ。という問題を解きたいと思うのですが、まったく解き方が分かりません。詳しい解説を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.4012 - 2008/11/22(Sat) 22:47:37
☆ Re: 正弦定理・余弦定理 / angel
正弦定理・余弦定理に慣れることですね。
正弦定理は、
　2R = a/sinA= b/sinB = c/sinC
　もしくは、a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
という形をしているので、c,C,R の内2つ手がかりがあれば、残り1つも分かることになります。

余弦定理は、
　cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
　cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca),
　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
　もしくは、
　a^2=b^2+c^2-2bc・cosA,
　b^2=c^2+a^2-2ca・cosB,
　c^2=a^2+b^2-2ab・cosC
なので、a,b,c,C のてがかりが3つあれば、残りの1つも分かることになります。

今回、R と C が分かっているので、正弦定理に代入すれば c が出てきます。
その後、a:b=(1+√3):2 ということから、a=(1+√3)b/2 と置く事ができて、これで、aがbで表せる・cとCが分かっている、と手がかりが3つできたことになります。
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab・cosC に a,c,C を代入する事で b の方程式ができ、b の値がわかります。そこから、a も自動的に分かります。

あとは、A+B+C=180°で、Cは既に分かっているので、A,Bのどちらか一方が分かれば良いです。
正弦定理でも余弦定理でも良いですが、計算が楽なのは、今回は正弦定理でしょうか。
No.4019 - 2008/11/23(Sun) 09:44:10
☆ Re: 正弦定理・余弦定理 / 高1
詳しい解説ほんとうにどうもありがとうございます！！
　とてもよく分かりました！
　正弦定理と余弦定理のもんだいを沢山解いてなれていきたいと思います。
　毎回毎回分かりやすく教えていただいてとてもうれしいです。
　ヨッシーさんに質問してよかったと思いました！学校の先生より分かりやすいです！！
　ありがとうございました☆☆☆
　また質問すると思いますがその時もよろしくお願いします。
No.4022 - 2008/11/23(Sun) 13:20:52
★ 数列 / あき
In=I(n−1)＋−1(en!)
という式を解いてInをだす場合階さ数列としてとけますよね？
この場合I1＋Σ[k=2〜n-1]-1/en!
でいいですか？

またかなり下に下がってるのですが前の質問でひとつ教えていただきたいことがあり書き込みましたのでどなたかお願いします。

いつも助かります！
No.4011 - 2008/11/22(Sat) 18:23:22
☆ Re: 数列 / ヨッシー
上の式が、良くないことは、n=2 を調べてみればわかると思います。

定義通りやると、
In の階差数列 Jn は、
　Jn＝In+1＋In　ただし、ｎ≧2
です。とすると、
　Jn＝-1/{e(n+1)!}　←1行目と3行目の式が違うので、とりあえずこうしておきます。
このとき、
　In＝I1＋Σk=1〜n-1Jk
　　＝I1＋Σk=1〜n-1-1/{e(k+1)!}
　　＝I1＋Σk=2〜n-1/{ek!}
となります。
No.4039 - 2008/11/24(Mon) 08:46:04
☆ Re: 数列 / あき
すみませんその結果は答えと同じになるのですが、なぜ不可なのでしょうか？
No.4054 - 2008/11/25(Tue) 19:55:59
☆ Re: 数列 / ヨッシー
「答えと同じ」の答えを書いてみてください。

まず、
　In=I(n−1)＋−1(en!)
は、
　In=I(n−1)−1/(e・n!)
ということで良いですか？そうすると、n=2 のとき
　I2＝I1−1/2e
　I3＝I2−1/6e＝I1−2/3e
です。

一方、
　I1＋Σ[k=2〜n-1]-1/en!
は、
　In＝I1＋Σ[k=2〜n-1](-1)/(e・k!)
のことだとすると、そもそも、n=2 のときの
　Σ[k=2〜1](-1)/(e・k!)
というのが、計算できませんし、n=3 のときも、
　I3＝I1＋Σ[k=2〜2](-1)/(e・k!)＝I1−1/2e
なので、元の漸化式の結果と違ってきます。

たぶん、書き間違いと思いますが、
添え字とか、もう一度見直してみてください。
No.4055 - 2008/11/25(Tue) 20:08:46
☆ Re: 数列 / あき
答えは
In=−2/e＋1−1/eΣ[k=2〜n]1/k!
です
(1)よりI1=−2/e＋1であることがいまわかっています。
すみませんが全く行ってる意味がわからないので教えて下さい…
No.4070 - 2008/11/26(Wed) 11:57:34
☆ Re: 数列 / あき
答えは
In=−2/e＋1−1/eΣ[k=2〜n]1/k!
です
計算結果からI1=−2/e＋1であることがいまわかっています。解答でもこれは出していました
すみませんが全くいってる意味がわからないので教えて下さい…

No.4071 - 2008/11/26(Wed) 11:58:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
Σの範囲が 2〜n なら、全く問題ないです。
一番上の記事は 2〜n-1 になっていたので、誤りとしました。

また、初項Ｉ1 は、階差数列とは関係なく、個別に与えられる
べきものです。
階差の式を、いくら睨んでも出てきません。
この設問の前に、Ｉ1を求めるための何かがありませんか？
No.4072 - 2008/11/26(Wed) 12:23:50
☆ Re: 数列 / あき
ありませんでした、でも解答ではなぜか求めてました、だからそこからなら階さ使うために求めたのかなと思ったのですがそのあと階さとしても使ってませんでした。不思議です。しかもいま2≦n なので単純にn=1からのかいさ数列としてだすのはだめだと思うんですが答えはあいました。不思議です。なんででしょう？？？？(?_?)
No.4078 - 2008/11/26(Wed) 19:07:36
☆ Re: 数列 / ヨッシー
正式な問題文がわかりませんので、ダメとも何とも言えません。
最初の、問題文も誤植含め誤りがありましたので、出来たら、
もう一度、問題文を正確に提示してもらえればと思います。
No.4079 - 2008/11/26(Wed) 20:12:18
☆ Re: 数列 / あき
ごめんなさいこの上の問題です
http://n.upup.be/?Y6M6seRhXe
お願いします！
No.4080 - 2008/11/26(Wed) 21:00:41
☆ Re: 数列 / ヨッシー
Ｉn が与えられているので、n=1 を代入すれば、
Ｉ1 が求められますね。
No.4086 - 2008/11/26(Wed) 23:33:47
☆ Re: 数列 / あき
いまいちその考え方がわからないのですがInが与えられていれば2≦n はn=1もとりうるということでしょうか？いまIn−1も提示するためにnが2以上としたのでしょうか？
似たようなことで
http://r.upup.be/?7Di7RAUT0A
この問題は第n項 nは2以上
を求めよ
なのに
答えではn=1のとき4
2≦n のとき3･16^(n−1)
となっていてなぜn=1のときも答えで出してるのかさっぱりわかりません。 こういうのがすごく引っ掛かってます…
どうか教えて下さい！
No.4087 - 2008/11/27(Thu) 12:00:56
☆ Re: 数列 / ヨッシー
>いまIn−1も提示するためにnが2以上としたのでしょうか？
と言うことですね。Ｉn 自体はｎ≧２に限定していません。

317(中部大 工) のは、n=1のとき4 は、不要ですね。
「さっぱりわかりません」が正しい感覚です。
No.4088 - 2008/11/27(Thu) 14:53:23
☆ Re: 数列 / あき
そうですか…安心しました嬉しいです(>_<)
数学自信がなくてご迷惑おかけしますがありがとうございます！
No.4089 - 2008/11/27(Thu) 17:20:32
☆ Re: 数列 / あき
すみませんもひとつ疑問がでてしまったんですが、かいさの公式だとΣ[k=1〜(1−n)] ですよね？それがなぜ2〜nだとわかるのでしょうか？

あとΣ1/k!はとかなくていいのですか？
とけないですが…(^_^;)
お願いします…
No.4090 - 2008/11/27(Thu) 17:41:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
一般的な書き方になりますが、
　Ｂn＝Ａ(n+1)−Ａn →　Ａn＝Ａ1＋Σ(k=1〜n-1)Ｂk
　Ｂn＝Ａn−Ａ(n-1) →　Ａn＝Ａ1＋Σ(k=2〜n)Ｂk
です。
実際に、Ｂ2 や Ｂ3 を求めるために、漸化式に代入してみれば
わかります。

Σ1/k! は、解けないでしょう。ｎ→∞ に飛ばせば解けますが。
No.4091 - 2008/11/27(Thu) 19:06:20
☆ Re: 数列 / あき
わかりました！
なるほどです分かって良かったですありがとうございました！
No.4097 - 2008/11/28(Fri) 16:56:29
★ (No Subject) / ゆっち
△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれD,E,Fとする。AB=9,BC=10,CA=7のときAF+BD+CEの長さを求めよ。

数学Ａの平面図形からなのですが…解き方が分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。
No.4006 - 2008/11/22(Sat) 14:48:43
☆ Re: / DANDY　U
ＡＦ＝ＡＥ、ＢＤ＝ＢＦ、ＣＥ＝ＣＤ だから
ＡＦ+ＢＤ+ＣＥ＝(ＡＢ+ＢＣ+ＣＡ)/２＝・・・
とすれば、求まります。
No.4007 - 2008/11/22(Sat) 15:26:12
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