ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 証明 / Jez-z

asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ただし、αはcosα=a/√(a^2+b^2),sin=b/√(a^2+b^2)
を満たす角である。という合成公式を以下のような方法で証明できないかと思ってやってみましたが、途中で行き詰ってしまいました。

OA↑=(a,b),OP↑=(sinθ,cosθ)とすれば
　asinθ+bcosθ
　　=OA↑･OP↑
　　=|OA↑|cosβ
　　=√(a^2+b^2)cosβ
　(β=∠AOP)

あとは、cosβ＝sin(θ+α)
さえ示せれば、証明完了。なんですけど…

アドバイスお願いします。

No.4004 - 2008/11/22(Sat) 12:55:52

☆ Re: 証明 / ヨッシー

第１象限について言えば、図のような角になり、
β＝90°-(θ＋α)
なので、cosβ＝sin(θ+α) は成り立ちます。

No.4005 - 2008/11/22(Sat) 13:05:15

☆ Re: 証明 / Jez-z

なぜ「図のような角」になるのかがよく分からないのですが・・・ちなみに、上の図で言えば、
α+β＝θとはならないですか？（∵単位円を考えて、θはx軸と動径OPがなす角と考えても一般性を失わない）

それと、この証明を「一般」に証明しようとするなら、他にも第2、3、4象限の場合と計4つの場合に考えなければなりませんよね？

No.4008 - 2008/11/22(Sat) 17:40:37

☆ Re: 証明 / Jez-z

あ、P(cosθ、sinθ)ではなくP(sinθ,cosθ）とおいてしまったので、上のレス中の「単位円を考えて」の部分は削除（撤回）させてください。かといって、疑問が解消されたわけではないことは一応断わっておきます（＾；
それと、前者(⇔P(cosθ、sinθ)）でも三角関数の合成って証明できたりするのでしょうか？

連続してしまいましたが、回答よろしくお願いします。

No.4009 - 2008/11/22(Sat) 18:12:51

☆ Re: 証明 / angel

「一般」に、というなら、ある程度場合分けするのは仕方がないでしょう。
P の偏角 ( x軸正の部分と反時計周り方向にOPがなす角 ) をφ ( 0≦φ<2π ) と置いてみると、θ（0≦θ<2π）の値によって場合分けができて、
　φ=π/2-θ ( 0≦θ≦π/2 ) または 2π+(π/2-θ) ( π/2<θ<2π )
今度、βに関しては、φおよびα（0≦α<2π）で表します。
　β=|φ-α| ( |φ-α|≦π ) または 2π-|φ-α| ( |φ-α|>π )
これにより、いずれにせよ cosβ=cos(φ-α) です。
※cosは偶関数、つまり cos(-x)=cos(x) なので、cos(|x|)=cos(x)
　cos(2π-|x|)=cos(-|x|)=cos(|x|)=cos(x)

今度はφとθの関係から、
　cos(φ-α)=cos((π/2-θ)-α)=cos(π/2-(θ+α))=sin(θ+α)
　もしくは
　cos(φ-α)=cos(2π+(π/2-θ)-α)=…(以下同様)

結局、どのパターンでも cosβ=cos(φ-α)=sin(θ+α) が成立します。

No.4020 - 2008/11/23(Sun) 10:16:50

★ 数学Ａ / ゆき

分からない問題があるので教えて下さい(>_<;)

図のようにAB＝6,BC＝8,CA＝10の直角三角形ABCが円0に内接している。弦BC上の点Pに対し,APの延長と円0との交点をQとし,Qにおける円0の接線と弦ABの延長との交点をRとする。

http://imepita.jp/20081121/090550

(1)∠APB＝aのとき∠BQRの大きさをaを用いて表せ。

(2)BR＝3のとき,QRの長さを求めよ。

(3)BP＝6のとき,PQおよびQBの長さを求めよ。

すみませんが、宜しくお願いします。

No.3994 - 2008/11/21(Fri) 02:39:48

☆ Re: 数学Ａ / ヨッシー

見やすいように、貼っておきます。

No.3997 - 2008/11/21(Fri) 05:51:26

☆ Re: 数学Ａ / ヨッシー

(1)
接弦定理より、
　∠ＢＡＱ＝∠ＢＱＲ
です。

(2)
△ＡＱＲと△ＱＢＲが相似ですから、
　ＡＲ：ＱＲ＝ＱＲ：ＢＲ
より、
　ＱＲ²＝ＡＲ・ＢＲ
これは、方べきの定理といいます。

(3)

∠ＱＡＢ＝45°より、
図のように、直径ＱＤを作ると、
△ＱＤＢは、直角二等辺三角形となります。
これは、正弦定理の考え方です。
これにより、ＱＢがわかります。

ＢからＡＱに垂線ＢＥをおろして、ＱＥ，ＡＥを別々に
求め、ＡＱからＡＰをひいて、ＱＰを求めます。
加法定理を知っていれば、sin∠ＡＢＱを求めて、
正弦定理からＡＱを求めることも出来ます。

No.3998 - 2008/11/21(Fri) 07:21:27

☆ Re: 数学Ａ / ゆき

画像の件ご迷惑おかけしましたorz;
凄くわかり易い解説有難うございました。助かりました!!

No.4002 - 2008/11/22(Sat) 06:30:25

★ 電卓の計算（累乗） / ゆう

問題　1.003の60乗を電卓を使って求めよ。

上の問題で、正解は1.1968948　となっているのですが、どうしても、近い値までしか出せません。

答案１　1.003　×　×　＝1.006009・・・・・・・２乗
　　　　上の値のまま　×　×　＝1.0120541・・・４乗
　　　　　　　〃　　　×　×　＝1.0242535・・・８乗
　　　　　　　〃　　　×　×　＝1.0490952・・１６乗
　　　　　　　〃　　　×　×　＝1.1006007・・３２乗
　　　　　　　〃　　　×　×　＝1.2113219・・６４乗

　　　　　1.003^60=1.003^64/1.003^4
=1.2113219/1.0120541
=1.1968944

答案２　1.003^60=1.003^32*1.003^16*1.003^8*1.003^4
=1.1006007*1.0490952*1.0242535*1.0120541
=1.1968944

答案３　1.003 ×　＝＝＝＝＝＝．．．＝＝＝
　　　　＝を５９回押して、1.1968914

どうしたら、1.1968948　になるのか教えてください。よろしくお願いします。

No.3992 - 2008/11/20(Thu) 23:26:09

☆ Re: 電卓の計算（累乗） / ヨッシー

四捨五入等による、丸め誤差でしょう。
電卓によっては、最大桁の、もう一桁まで
覚えているものもあれば、最大桁までで四捨五入する
ものもあります。

その結果、計算結果の最終桁当たりで、誤差が出ます。

No.3993 - 2008/11/20(Thu) 23:59:58

☆ Re: 電卓の計算（累乗） / らすかる

使う電卓が指定されていないのであれば、
案１：関数電卓を使って 1.003^60 を直接計算する
案２：12桁の電卓を使う
案３：パソコンに付属の電卓ソフトを使う

No.3995 - 2008/11/21(Fri) 04:25:42

☆ Re: 電卓の計算（累乗） / DANDY　U

暇なら
1.003^60＝(1＋0.003)^60　として２項定理で展開して、必要な桁数分が確定するまで１項ずつ計算していきますか・・

No.4000 - 2008/11/21(Fri) 20:48:51

☆ Re: 電卓の計算（累乗） / らすかる

8桁で指数表示のない電卓の場合、普通に二項定理で計算しただけでは
1.1968946 にしかなりませんが、桁落ちがなるべく生じないように
1+60*0.003+60C2*0.003^2+60C3*0.003^3+60C4*0.003^4+60C5*0.003^5+60C6*0.003^6
=(((((55*0.003/6+1)*56*0.003/5+1)*57*0.003/4+1)*58*0.003/3+1)*59*0.003/2+1)*60*0.003+1
のように計算順序を工夫すれば、1.1968948という値が出ますね。
（しかもこの計算順序は乗除優先のない電卓に適しています。）

No.4001 - 2008/11/22(Sat) 06:30:21

☆ Re: 電卓の計算（累乗） / DANDY　U

> らすかるさん
御指摘有難うございます。あまり吟味せずに、出来るであろうと書き込んだのですが、項
を加えるところは(オーバーフロー後)筆算でしても、各項の計算は電卓でそのまま打ち込
めばいずれは桁落ちが起こりますね。納得です！

No.4003 - 2008/11/22(Sat) 08:14:28

★ 考えたけどダメでした / humimaro

高２です
大小二つの円に関して、次のことを証明せよ
(1)２つの円が交わっているとき、２つの円の共通接線の２つの接点をA,Bとする。このとき、２つの円の共通弦の延長線は、線分ABを2等分する。
(2)２つの円が外接しているとき、その接点を通る接線上の接点以外の点から、２つの円それぞれに、交わる直線を１本ずつ引く。ただし、１本の直線が２つの円両方と交わることはない。このとき、４つの交点は、同一円周上にある。
　最初から教えてください!!お願いします!!

No.3988 - 2008/11/20(Thu) 20:45:15

☆ Re: 考えたけどダメでした / DANDY　U

(1) 円Ｏ上の接点をＡ、円Ｏ'上の接点をＢとし、共通弦をＣＤとしＣ側の延長でＡＢとＰで
交わるとします。

円ＯにおいてＡＰは接線だから、ＡＰ^2＝ＰＣ・ＰＤ
円Ｏ'においてＡＰは接線だから、ＢＰ^2＝ＰＣ・ＰＤ
ゆえに、ＡＰ^2＝ＢＰ^2
ＡＰ,ＢＰ＞0　だから、ＡＰ＝ＢＰとなります。

(2) 共通接線上の点をＰ、接点をＴとし、Ｐから１方の円に引いた直線と円との交点をＰに
近いほうからＡ,Ｂ、他方の円に引いた直線と円との交点をＰに近いほうからＣ,Ｄとします。
ＰＴ：接線より、ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ^2＝ＰＣ・ＰＤ
∴ ＰＡ/ＰＣ＝ＰＤ/ＰＢ
よって∠Ｐを共通な角とし、△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ
∴ ∠ＰＣＡ＝∠ＢＡＤ
したがって、Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｃは同一円周上にあることになります。

No.3991 - 2008/11/20(Thu) 22:21:02

★ 高２ / ゆきんこ

質問です。

次の数列{ａn}の一般項を求めよ。また、初項から第ｎ項までの和を求めよ。

１/２・４,１/４・６,１/６・８,１/８・１０,…

一般項はわかったのですが和がわかりません;;(答えだけわかるのですが過程が合いません)
計算してみたのですがうまくいきません。
どなたか解答をお願いします。

No.3986 - 2008/11/20(Thu) 20:25:38

☆ Re: 高２ / ast

(1/4)(1/{k(k+1)})=(1/4){(1/k) - (1/(k+1))}だから
Σ(1/4)(1/{k(k+1)})=(1/4){1 - 1/(n+1)}.

じゃないかな, まじめに確認してないけど.

No.3987 - 2008/11/20(Thu) 20:39:08

★ 高1 / 匿名

いつもお世話になっています。

(1)2つの関数f(x)=-x^2+2x、g(x)={x-(a-1)}^2+2(aは定数)がある。
直線x=yとy=f(x)およびy=g(x)のグラフとの交点を
それぞれA,Bとし、線分ABの長さをh(t)とする。
h(t)を求めよ。
》これはy=f(x)とy=g(x)の式にx=tを代入すればいいのでしょうか?

(2)1,2,3,4,5の数字がそれぞれ１つずつ書かれた5個の赤玉と6,7の数字がそれぞれ１つずつ書かれた2個の白玉がある。
5個の玉を1列に並べるとき、赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか。
》これは解き方がよくわかりません;;

2問宜しくお願いします。

No.3985 - 2008/11/20(Thu) 19:37:05

★ 質問です / jordan

高2です
クリアー数学演習?T・?U・A・BのStep UPの85です
　半径5の円について、外部の点Pから円に接線を1本引き、その接点をTとする。また、円の中心をOとし、点PからOに直線をひき、その直線と円の交点のうち、点Pから遠い方を点Aとする。また、∠OPTの二等分線と線分ATとの交点をBとする。∠OPT＝30°として、次の問いに答えよ。
　(1)∠PTBの大きさを求めよ　(2)線分PTの長さを求めよ
　(3)線分PAの長さを求めよ　 (4)線分BTの長さを求めよ
　(5)円周上に点Cをとる。△BCTの面積が最大になるとき、その面積を求めよ。
　以上です。情けないですが、(1)からわかりませんでした。どなたか助けてください!!　

No.3983 - 2008/11/19(Wed) 22:35:34

☆ Re: 質問です / ヨッシー

∠ＯＴＰ＝９０°
を使えば、(1)(2)(3) まではいけるでしょう。
(4)は、ＡＴを求めてから、角の二等分線の定理で、ＢＴを出します。
(5) は、ＢＴ固定で、Ｃまでの距離が最大のとき
面積最大です。

No.3984 - 2008/11/20(Thu) 00:33:10

★ 暗算について / てふてふ

中一です。
友達の中に、2桁×2桁とか3桁×3桁とかをパッといえる人がいます。
3分50問も解けるんですが、なにか方法があるのでしょうか。
ちなみに、その人はジュニア数オリ優勝者です。
でも、ほかのやつでも3分に３０問はできるのがいます。
何か暗算法とかがあるとしか思えません。
方法を教えてください！！！！！！！！！
本とかの紹介でもいいので・・・

（追記）
このサイト結構役に立ちました。
今日もチェバの定理の拡張形の証明がよくわかって役に立ちました。ありがとうございます。

No.3977 - 2008/11/18(Tue) 23:05:50

☆ Re: 暗算について / 聖

上手い数字ならば因数分解を用いることで一見複雑な計算を楽にすることはできますが，これは本当に特殊な場合に限ります．
曖昧なこたえで申し訳無いのですが，小さい頃にそろばんやフラッシュ暗算などでもしていたのではないのでしょうか？
TVなどで時々見るのですが本当に驚くようなはやさですからね（汗
友達なら直接聞くわけにはいかないのでしょうか？

お役に立て無くて申し訳ありませんm(_ _)m

No.3978 - 2008/11/18(Tue) 23:31:44

☆ Re: 暗算について / ヨッシー

それなりの訓練があります。
珠算の延長で、身につく場合が多いですが、
珠算を一所懸命やっても、あるレベルまでしか行きません。
それより上は、暗算としての訓練が必要と思います。

No.3981 - 2008/11/19(Wed) 08:49:11

★ 微分 / あき

こんばんは！質問お願いします！
http://m.upup.be/?qq7gMBa6uw
この問題で答えは途中 http://v.upup.be/?6uoFMGiMsb
のように考えているんですが、
limf'(x)[x→＋1]=
limf'(x)[x→－1]
として導関数の定義を使わずただ微分するだけでは解答としてだめなのでしょうか？
受験とかテストでは三角とかにされるでしょうか？(?_?)
教えて下さい(>_<)

No.3973 - 2008/11/18(Tue) 21:38:13

☆ Re: 微分 / rtz

実際にどうなるか、ということはさておき、
「f(x)が微分できるかどうかについて、問題文に記述はないが、それをどう考えた上でf'(x)を使ったか」
にちゃんと答えられるかどうかです。

もし何も考えずに使ったならもちろん×です。
こと本文については微分可能であるかどうかを議論にしているのに、
それをすっ飛ばして勝手にf'(x)を使うのですから、
当然採点者への心象はよくないと思います。

が、
「x≧1において、f(x)＝ax²＋bx－2であり、これはx＞1において微分可能である(定義に基づいて証明も可能ですが、整式に関しては断っておく程度でもいいと思います)。
またx＜1において、f(x)＝x³＋(1－a)x²であり、これはx＜1において微分可能である。
よってf(x)はx≠1ならば微分可能である。」
と書けば、問題はないと思います。

とは言え、本問に関しては"x＝1での微分可能性"だけの議論で良いわけですから、
わざわざ他の部分の微分可能性について論述するのは労力の無駄です。
ですので、解説に従って解いた方がいいと思います。

実際の話は、試験でどう処理されるかは採点官次第でしょうから何とも言えません。
×でも文句は言えませんね。

あと、これは私の勝手な意見ですので、違う考えの方もいらっしゃると思います。
他の方や、周りの先生などにも聞いてみられた方がいいかと。

No.3976 - 2008/11/18(Tue) 22:20:32

☆ Re: 微分 / あき

わかりました！なるほどです！
今聞ける人がいないんですごめんなさい
ちなみに微分を使うのは確かによくないとは分かったのですが道関数も微分の定義みたいな感じなので結局微分可能であることを使っていることにはならないんでしょうか？(?_?)

No.4010 - 2008/11/22(Sat) 18:17:47

★ 組み合わせ / ゆ

?@C[n,12]=C[n,8]が成り立つのはn=□のときである。
?AC[15,r]=C[15,r-7]が成り立つのはr=□のときである。

という問題の解き方がわかりません。
どなたか教えて下さい(;0;)

No.3966 - 2008/11/18(Tue) 20:14:05

☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー

(1)
たとえば、6Ｃ1＝6Ｃ5、7Ｃ2＝7Ｃ5 などを思い出しましょう。
(2)
15Ｃ0＝15Ｃ15, 15Ｃ1＝15Ｃ14, ・・・・・を、
どんどん書いていきましょう

No.3967 - 2008/11/18(Tue) 20:30:49

☆ Re: 組み合わせ / ゆ

わかりました!
やってみます!!

No.3974 - 2008/11/18(Tue) 21:57:17

★ 浪人生 / ３３０

2問なんですけどよろしくおねがいします

No.3963 - 2008/11/18(Tue) 17:59:41

☆ Re: 浪人生 / ３３０

下の問題見にくいので別にはります

No.3965 - 2008/11/18(Tue) 18:05:14

☆ Re: 浪人生 / ヨッシー

前半
Ｆ’は(－√3, 0) ですね。
まず、楕円の性質から、
　x^2/a^2＋y^2/b^2＝１　(ａ＞ｂ)
において、焦点の座標　(±√(a^2－b^2), 0)、
楕円上の点から、２つの焦点までの距離の和は、２ａ
よって、ａ＝２，ｂ＝１で、点Ｐは、楕円
　x^2/４＋y^2＝１
上の点です。この楕円上の点で、ＡＢからの距離が
最短の点が、△ＡＢＰを最小にする点Ｐです。

後半
(1)
両方とも、原点を通る直線なので、それ以外の解を持つのは、
両者が、全く同じ直線になるときです。
行列で　Ａｘ＝Ｏ　の形にして　Ａ^-1 が存在すると、
両辺左からＡ^-1を掛けて、ｘ＝０となるので、
Ａ^-1 は存在しない。という方法でも良いでしょう。

(2)
(1) より、(*) の解は、１つとか２つではなく、直線上すべてが解です。
そのうちで、ｙ座標が１のものを聞いています。

(3)
行列の式を
　ＡＢ＝ＢＣ
とします。Ｂ^-1 を左から掛けて
　Ｂ^-1ＡＢ＝Ｃ
これを、ｎ乗してみましょう。
左辺、右辺それぞれ求めます。

No.3968 - 2008/11/18(Tue) 20:58:37

☆ Re: 浪人生 / rtz

1つ目はヨッシーさんの方針で正しいと思いますが、
直線が楕円を横切りませんか？

問題自体は成立しますが、
写し間違いではないかと思いますが…。

No.3970 - 2008/11/18(Tue) 21:07:57

☆ Re: 浪人生 / ３３０

すいません！
１問目のＡ,Ｂ,Ｆ,Ｆ’はＡ(-2,-2)Ｂ(-1,-4)Ｆ(√3,0)Ｆ’(-√3,0)でした＞＜

No.3971 - 2008/11/18(Tue) 21:25:33

★ 高２ / 七里

放物線y=2x-x²とx軸で囲まれた図形の面積を直線y=kxが二等分するように、定数kの値を定めよ。

ヒントして書いてあったのは
二つの図形の面積S₁,S₂を計算して、S₁＝S₂とする。または、全体の面積SについてS=2S₁とする。

答え
k=2-³√4

よろしくお願いします

No.3960 - 2008/11/18(Tue) 17:15:51

☆ Re: 高２ / 七里

積分の問題です。
書き忘れてました

No.3961 - 2008/11/18(Tue) 17:17:29

☆ Re: 高２ / ヨッシー

Ｓは求められますか？
２つに分けたとき、上の方(直線と放物線で囲まれた方)をＳ1、
下の方（直線と放物線とｘ軸で囲まれた方）をＳ2 として、
Ｓ1 は、求められますか？

No.3962 - 2008/11/18(Tue) 17:20:24

☆ Re: 高２ / 七里

すいません。
Sも求められません。お手数をかけます

No.3969 - 2008/11/18(Tue) 20:59:46

☆ Re: 高２ / ヨッシー

まず、グラフを描きますね。

斜線部がＳです。

No.3982 - 2008/11/19(Wed) 09:17:09

★ (No Subject) / ゆう

化学なのですがすいません…
25℃、0.01mol/Lの塩酸の水素イオン濃度、pHを求めよ。

よろしくお願いします。

No.3953 - 2008/11/17(Mon) 22:21:04

☆ Re: / rtz

電離度は？

No.3955 - 2008/11/17(Mon) 23:09:30

☆ Re: / にょろ

強酸なので電離度は1
-log0.01=2なのでph2

No.3956 - 2008/11/18(Tue) 00:19:39

☆ Re: (No Subject) / ゆう

すいません。電離度は1です。

ありがとうございます。しかし高１なのでそのやり方が分からなくて…もう少し簡単なやり方ってありますか?

1.0×10…というのを使うみたいです。

お願いします。

No.3957 - 2008/11/18(Tue) 00:47:07

☆ Re: / にょろ

え…何それ…
多分こういう事かな
HCl→H⁺+Cl^-
なのでHCl1molあたり出てくる水素イオンは1mol
水溶液中の水素イオン濃度は0.01mol/L
0.01=1.0*10^-2
よってPH2

ところで聞きたいんですけど
PHってペーハーって読んでますか?
ピーエイチって読んでますか?

No.3958 - 2008/11/18(Tue) 05:12:29

☆ Re: (No Subject) / ゆう

遅くなってすいません。
分かりました!ありがとうございます!

私はピーエイチって言ってますが学校ではどちらでも良いと習いました。

No.3979 - 2008/11/19(Wed) 01:03:31

★ 面積 / ピタゴラス

aを定数とし、xの2次関数f(x),g(x)を次のように定める。
f(x)=x^2-3 g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3

(1)２つの放物線y=f(x)とy=g(x)が異なる２つの共有点を持つaの範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲に属するaに対して、２つの放物線に囲まれた面積をＣaとする。Caの面積をaを用いてあらわせ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも１つのＣaに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。

(1)(2)はすぐに分かったんですが(3)どうにもよく分かりません。
詳しく教えていただけないでしょうか_?

No.3952 - 2008/11/17(Mon) 20:17:10

☆ Re: 面積 / rtz

共有点のx座標が|x|≦√5であることを言った上で、

x＝t(－√5≦t≦√5)について、
－2(t－a)²＋(1/3)a²
＝－(5/3)a²＋4ta－2t²
＝－(5/3){a－(6/5)t}²＋(2/5)t²
≦(2/5)t²
∵√4＜√5⇔2/√5＜1⇔(6/5)√5＜3より、
任意のtに対して－2(t－a)²＋(1/3)a²を最大にするa＝(6/5)tが存在する。

よってC_aに属する点全体からなる図形は、
y＝f(x)とy＝(2/5)x² (|x|≦√5)に挟まれた領域。
即ち面積は以下略。

No.3954 - 2008/11/17(Mon) 23:04:59

★ 合成 / コブクロ

　物理の交流回路の分野でベクトル図を使ってたときに合成についてが良くわからなくなってきました。
　教科書ではasinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
この説明のときに急に（a,b）という座標で考えていますが、これはどのような考え方なのですか。係数のsinなどはどこへ行ったのでしょうか。

No.3936 - 2008/11/16(Sun) 22:09:40

☆ Re: 合成 / X

数学の教科書の三角関数の合成のところを復習しましょう。
asinθ+bcosθ
を合成する際に底辺の長さがa,高さがbの三角形を
描きませんでしたか？。
この三角形を座標平面上にとっているだけです。

No.3938 - 2008/11/16(Sun) 22:42:21

☆ Re: 合成 / ヨッシー

その教科書を見ないと、どんな図が描かれているかわかりませんが、
(a,b) というところから想像すると、

図において、点(a,b) のｘ軸とのなす角(偏角)をαとし、この点を
θ回転したときの座標は、
　(ａcosθ－ｂsinθ、ａsinθ＋ｂcosθ)
ですが、このときのｙ座標ａsinθ＋ｂcosθは、
原点からの距離が√(ａ²＋ｂ²) で、偏角が、
θ＋αなので、√(ａ²＋ｂ²)sin(θ＋α)
ということではなかろうかと思われます。

No.3939 - 2008/11/16(Sun) 22:47:39