ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 質問 / 小林真由美

メールからのご相談申し訳ありません。［1］の(6)(7)と［3］の(20)の解法が調べてもなかなかわかりません。こちらの解き方を教えて頂けませんか。

No.79502 - 2021/11/21(Sun) 17:06:14

☆ Re: 質問 / IT

［3］の(20)　
△AMDは、直角三角形ではありません。
COS(∠A) などが分かっているので余弦定理を使ってDMを求めます。

画像が逆さまだと、回答者が減りますよ。

No.79503 - 2021/11/21(Sun) 17:35:49

☆ Re: 質問 / X

[1]
(vi)
sin120°+tan60°+cos30°=(√3)/2+√3+(√3)/2
=2√3

(vii)
前半)
問題のデータの要素数は偶数ですので
中央値は5,6番目の平均となり
(8+10)/2=9
後半)
四分位範囲については、例えば以下のURLをどうぞ。
https://mathwords.net/shibuni
答えは添付写真に書き込まれた値で正しいです。

[3]
(20)
条件から
cos∠A=AB/CA=2/3
∴△ADMについて余弦定理により
DM^2=AD^2+AM^2-2AM・ADcos∠A
=…

No.79504 - 2021/11/21(Sun) 17:35:55

★ 微分 / う

この問題を解くに当たって方針がわかりません。
ロピタルの定理はまだ学習していないことから使用できません。
アドバイスの方よろしくお願いいたします。

No.79501 - 2021/11/21(Sun) 15:55:00

☆ Re: 微分 / m

f(x) / tan (2x) = (1/2) * (2x/sin(2x)) * (cos(2x)f(x)/x)

と変形することで，あとは cos(2x)f(x)/x の極限を求めればいいです．

g(x) = cos(2x)f(x)
とおくと g(0)=0 であり，微分の定義から
g'(0) = lim [h \to 0] (g(h) - g(0)) / (h-0)
が成り立ちます．
整理すればこの右辺が求めたい極限になっています．

従って，g'(0)を求めれば極限が求まります．これは微分使って求まりますね．

[補足]
一般に F(0)=0 となる微分可能な関数に対して F(x)/x の x→0 の極限は F'(0) になります．
これはロピタルの定理の特別な場合です．

No.79505 - 2021/11/21(Sun) 17:55:32

☆ Re: 微分 / X

横から失礼します。
mさんの回答に付け加える形で。

lim[x→0]cos2x=1
ですので
>> cos(2x)f(x)/x の極限
ではなくて
f(x)/xの極限
を求めると考えて
(与式)=(1/2)f'(0)
とした方が計算は簡単になります。
(とは言ってもf'(x)を求めるのもそこそこ煩雑ですが。)

No.79526 - 2021/11/22(Mon) 16:22:25

★ 集合の問題 / naooo316

下記画像の40番の問題について質問です。

解答例では、それぞれの二次方程式を因数分解した後、
「P∩Q∩Rがただ一つの負の数からなることと、Q={1,b}から
P∩Q∩R={b}」
とあるのですが、なぜこの結論が導けるのでしょうか？

No.79492 - 2021/11/20(Sat) 13:10:09

☆ Re: 集合の問題 / naooo316

以下、解答例の画像です。

No.79493 - 2021/11/20(Sat) 13:11:29

☆ Re: 集合の問題 / IT

一般にP∩Q∩Rは、Q の部分集合です。これは分かりますか？
Q＝{1,b} 　であることは分かりますか？

Q＝{1,b} の部分集合は、空集合、Qとそれ以外にどんな可能性がありますか？

No.79494 - 2021/11/20(Sat) 13:58:53

☆ Re: 集合の問題 / naooo316

ITさん

お返事ありがとうございます。

> 一般にP∩Q∩Rは、Q の部分集合です。これは分かりますか？
> Q＝{1,b} 　であることは分かりますか？

> Q＝{1,b} の部分集合は、空集合、Qとそれ以外にどんな可能性がありますか？

ここまでは理解できているように思います（以下、自分の理解の確認も含め自分で書いたベン図とQの部分集合について書いたメモを添付します）。

今理解できていないのは、問題文の「集合P∩Q∩Rがただ一つの負の数からなるとき」という部分です。

集合P（-3,aのうちa）の要素が解答の候補とならないのは、既にPが負数（＝-3）を含んでいるから、という理解で合っているのでしょうか？
「集合P∩Q∩Rがただ一つの負の数からなるとき」という記載に限って言えば、集合Pそのものは全ての集合の共通部分とは切り分けて考えることができて、aも解答の候補となり得ると思ったのですが。

No.79499 - 2021/11/21(Sun) 12:04:07

☆ Re: 集合の問題 / IT

「P∩Q∩Rがただ一つの負の数からなることと、Q={1,b}から
P∩Q∩R={b}」
をもう一度読み直して、この推論が正しいことを確認してください。
そのための、ヒントをこの前の回答では書いたつもりです。

（注）b＝-3≠aかも知れませんし、b＝a≠-3かも知れませんし、b＝a＝-3かも知れませんが、とりあえず、ここでは、Pのことは直接は考えていません。
問題を解くときには、ある部分に意識を集中して考えること、と　全体のつながりや構造を考えること　の両方が必要です。

No.79500 - 2021/11/21(Sun) 12:16:31

☆ Re: 集合の問題 / ast

蛇足だとは思いますが, 一応. 明らかに冗長ですが, Q ではなく P に注目して情報を整理するなら以下のようにできます.

(P={-3,a}, Q={1,b}, R={2a,5b} は既知として) P∩Q∩R がただ一つの負の数からなることと P={-3,a} から P∩Q∩R={-3}または[a<0 かつ P∩Q∩R={a}]でなければならない.
　[i] P∩Q∩R={-3} のとき:
　　P∩Q∩R⊂Q から b=-3 が必要, かつ
　　P∩Q∩R⊂R から [-3=2a または -3=5b] が必要.
　　[i-1] -3=2a のとき P={-3,-3/2}, Q={1,-3}, R={-3,-15} となり確かに P∩Q∩R={-3} が成り立つ.
　　[i-2] -3=5b のとき b=-3 に矛盾 (あるいは P={-3,a}, Q={1,-3/5}, R={2a,-3} となり P∩Q∩R=∅ (矛盾)).
　[ii] a<0 かつ P∩Q∩R={a} のとき:
　　P∩Q∩R⊂Q から b=a が必要 (1 は負でないから 1=a はない), かつ
　　P∩Q∩R⊂R から [a=2a または a=5b] が必要.
　　[ii-1] a=2a のとき, a=0 となり a<0 という仮定に矛盾 (あるいは, したがって b=a=0 だから P={-3,0}, Q={1,0}, R={0,0} となり P∩Q∩R={0} (矛盾)).
　　[ii-2] a=5b のとき, a=5b=5a から a=0. 上と同様に矛盾.
以上をまとめると, P∩Q∩R={-3} のとき b=-3 かつ a=-3/2 である場合のみ所期の条件を満たすに (必要かつ)十分である.[終]

## 明らかにほとんどの場面で P∩Q∩R⊂Q から得られる情報である P∩Q∩R={b} が決め手になっていますので,
## たぶん最初にこの解答を考えたとしても模範解答のように内容を組み直す人がほとんどじゃないかなあ.

No.79513 - 2021/11/22(Mon) 04:23:42

☆ Re: 集合の問題 / naooo316

ITさん、astさん

お返事ありがとうございます。
a<0 かつ P∩Q∩R={a} のときを考えて、それが仮定と矛盾、という箇所で納得できました。

まだ自分の全体集合・部分集合についての理解が不足しているように思えますので、本問題と類似問題の解き直しで理解を深めていこうと思います。

今一度、ありがとうございました。

No.79520 - 2021/11/22(Mon) 11:20:43

★ 解と係数の関係 / なこたろう

高校2年です。以下の問題がわからなくて困っているので、教えていただきたいです。

解と係数の関係が、
α[1]+β[1]=-1,α[1]β[1]=-4
となっているとき、β[1]をα[1]の式で表せ。

具体的なα[1]、β[1]の値は求められたのですが、その値を使うのですか？
解き方まで具体的に教えていただけたら嬉しいです。
※解答はまだないのでわからないです、すみません。

No.79487 - 2021/11/19(Fri) 22:20:19

☆ Re: 解と係数の関係 / IT

問題は合っていますか？
α[1]+β[1]=-1　より　β[1]＝-1-α[1]
とか α[1]β[1]=-4 より　β[1]＝-4/α[1]
だと簡単すぎますね？

No.79488 - 2021/11/19(Fri) 22:54:17

☆ Re: 解と係数の関係 / ast

FYI.

高校と大学に同時に通うとかすごい頑張りますね^^

No.79489 - 2021/11/19(Fri) 23:07:10

☆ Re: 解と係数の関係 / IT

同じ質問者だとすると、あちこちでつまみ食いするより、最初に質問して回答があったところで、しっかり研究された方が良いと思います。

「解と係数の関係が・・」これだけでは意味不明です。
なお、本質的ではないですがα[1]、β[1]は、これしか出てこないならα、βと書けばいいです。

No.79491 - 2021/11/20(Sat) 07:41:32

★ (No Subject) / ぼんじくん

前回下記の質問をした者です。

この問題をよろしくお願いいたします。単純な問題では無いと思います。私にはさっぱり分かりません。

２つの自然数xとyの乗算は「xをy回加算する」ことで可能です。これに対して、yの2進数表示を利用して「「加算」する演算に加えて「2倍する」演算も用いることで少ない演算回数でxとyの乗算を計算する方法」を考えてください。

ヨッシーさんの仰った、コンピューター的計算方法について、発想も含めて教えて頂きたいです。

No.79483 - 2021/11/19(Fri) 17:49:01

☆ Re: / 関数電卓

例えば 13×7 の計算は縦に書くと <図１> のようになりますが，これを２進数で行えば,<図２> のようになります。見ればお分かりのように 10 進数の乗算と特に変わったことをしているわけではありません。図中に書いたように，
　２進数を左に１桁ずらすことは ×2 に相当
するので，
　A×7＝A×(4＋2＋1)
をしています。ですので，
> コンピューター的計算方法について、発想も含めて教えて頂きたい
については，上記の通りで，特記することはありません。
そして，前回のスレッドに書きましたように，コンピュータ内では，この「桁ずらし」を極めて短時間に行うことが出来るということです。

No.79486 - 2021/11/19(Fri) 21:50:50

★ (No Subject) / 梨奈

R^2上で定義された2変数関数 f(x) = cos(xy + y^3 + π/6)を考える。

(1)曲面 z = f(x,y)に対して、点(-1,1)での接平面の方程式を求めよ。

(2)点(-1,1)でのfのテイラー展開を
f(x,y) = (x,yの2次多項式)+(剰余項)
の形で求めよ。
(剰余項は単にR3と書いて良い)

No.79482 - 2021/11/19(Fri) 17:35:53

☆ Re: / ast

実質的に, (-1,1) における1次および2次の各偏微分係数をすべて求めよという単純計算の問題 (必要な計算ができたらあとは一般式に当てはめるだけ) なので, コメントがつかないのはそのせいかと愚考します.

# もし計算が上手く行かないというような趣旨なら, (できればやってみた内容を回答者が添削できるように
# 具体的に提示したうえで) 趣旨を明確にして質問するほうがコメントはつきやすいでしょう)
# もし一般式 (公式) が分からないという趣旨なら, 教科書を開いて該当箇所を探すよう促しますし,
# 式の意味がうまく読み取れないという趣旨なら, 該当箇所の内容を提示の上でより具体的な不明部分について問うべきです.
## 大学以上のレベルだと「問題」は「教科書を読むため」(資料の抽象的な記述を具体例を通じて
## ある程度具体化するため) に解くので, 教科書・資料は常に開いて傍らに置いておくべき
## (何度も繰り返し参照すべきもの) だと思います.

No.79512 - 2021/11/22(Mon) 02:58:45

★ 確率漸化式で解いてたら詰まりました...他の勉強もしなきゃいけないのにこいつがキツイ / タケダハルヤ

あなたの家には表口と裏口がある。毎朝、あなたはそれぞれ確率1/2で表口または裏口から出かけ、夕方にはそれぞれ確率1/2で表口または裏口に帰ってくる。あなたは四足の靴を持っているが、そのうちの1足を表口に、残りを裏口に置いたする。出かけようとして靴がないのは何日めだろうか？

No.79480 - 2021/11/19(Fri) 16:01:03

☆ Re: 確率漸化式で解いてたら詰まりました...他の勉強もしなきゃいけないのにこいつがキツイ / IT

何年生の問題ですか？　（高校？　大学？）

どういう考え方でどんな漸化式ができましたか？

私がやると下記のような漸化式になりました。
３元連立漸化式なので、大学なら行列を使うのかな？

ｎ日目に出かけようとしたとき、
　靴が１個の確率をA(n),（＝靴が３個の確率）
　靴が２個の確率をB(n)
　靴が４個の確率をC(n),（＝靴が０個の確率）
とおくと
A(n+1)=(1/2)A(n)+(1/4)B(n)+(1/4)C(n)
B(n+1)=(3/4)A(n)+(1/4)B(n)
C(n+1)=(1/4)A(n)__________+(1/4)C(n)
A(1)=1/2,B(1)=C(1)=0
となりました。
　前の日、出た口に帰るかどうか１／２の確率で靴の数の状態が変わり、
　その日どちらの口から出るかは１／２の確率です

（高校生なら、難問だと思うので、ほかに優先べき勉強があるなら、無理にやらなくても（先生の？）解答を待てば良いのでは？）

No.79490 - 2021/11/20(Sat) 06:21:15

★ (No Subject) / アップルパイ

ある競技の大会にA,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇの7チームが参加し下図に示
す組み合わせのトーナメント戦が行われる。事前の各チームの戦力について調査したところ次のことが分かった●ＡとＧが対戦した場合勝つ確率はどちらのチームも1/2である。
●Ｂ,C,D,E,Fのうちのどのチームが対戦した場合も相手チームに勝つ確率は1/2である。
●ＡがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合Ａが勝つ確率は3/5である。またＧがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合もＧが勝つ確率は3/5である。
いずれの対戦においても引き分けはないものとする

(1) 決勝戦がＡとＧの対戦になる確率は？
(2)決勝戦がＢとＤの対戦になる確率は？
(3)Ａが優勝する確率は？

解答(1)27/125
(2)11/250
(3)423/1250
なんですが(1)以外合わなくて困っています。
解説よろしくお願いします

No.79473 - 2021/11/19(Fri) 00:57:57

☆ Re: / ヨッシー

(1)
Ａ、Ｇがそれぞれ決勝まで勝ち進む確率は
　Ａ：3/5
　Ｇ：3/5×3/5＝9/25
よって、ＡとＧが決勝で対戦する確率は
　3/5×9/25＝27/125

(2)
Ｂが決勝まで勝ち進む確率は
　1/2×2/5＝1/5
Ｄについて、
　２回戦でＦと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×2/5×1/2＝1/10
　２回戦でＧと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×3/5×2/5＝3/25
　よって、Ｄが決勝に勝ち進む確率は
　　1/10＋3/25＝11/50
よって、ＢとＤが決勝で対戦する確率は
　1/5×11/50＝11/250

(3)
Ａが決勝まで勝ち進む確率は
　3/5
Ｄ､Ｅが決勝まで勝ち進む確率はそれぞれ
　11/50
Ｆが決勝まで勝ち進む確率は
　2/5×1/2＝1/5
Ｇが決勝まで勝ち進む確率は
　9/25
よって、Ａが優勝する確率は、
　3/5×(11/50＋11/50＋1/5)×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×16/25×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×(48/125＋9/50)
　＝3/5×141/250
　＝423/1250

合ってよかった。

No.79475 - 2021/11/19(Fri) 08:40:46

★ 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ

速度(v)が時間(t)に比例して2ずつ増える(v=2t、0<=t)とすると、
加速度(a)は速度の微分なのでa=2になりますよね？
?@この時、加速度のtの範囲は0<tですよね？
(なぜなら極限で-0から近づけることはできないため)

ただ、例えば時間t=１とするとき、速度は2になり、
これは加速度を0から1まで積分した値とおなじになりますよね？

?Aこの時加速度においてt=0も含めて積分してもよいのでしょうか？
なぜなら?@のとき加速度のtの範囲を0<tと考えているので矛盾していると思います。
しかし一方でt=0を含めて積分しないとt=1の時の速度が出ないように思えます。
なぜなら0からΔtまでの計算ができないからです

加速度においてt=0を含めて積分してもよいのでしょうか？理由を含めてだれか教えてください

No.79469 - 2021/11/18(Thu) 23:21:18

☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / ast

(何らかの正当化を用いて) t=0 を含めるべきかどうかはさておき, 除いたとしても単に広義積分になるだけで何も結果は変わらないと思いますが.

No.79478 - 2021/11/19(Fri) 10:32:07

☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ

広義積分……聞いたこともなかったけどこの理屈は本当にすごい！
無理やり定積分の形にして考える発想はありませんでした

f(t) = 2,(0<t<=1)までの広義積分は
lim(a=>+0)∫[0+a～1](f(t))dx
= lim(a=>+0){(2*1)-(2(0+a))}
= lim(a=>+0)(2-2a)
= 2
つまり、aが限りなく0に近づくなら2に収束する
=>aが0なら積分の値は2になる！

ヒントを下さりありがとうございます、友達に自慢しようと思います

No.79479 - 2021/11/19(Fri) 12:55:05

☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / 関数電卓

２年の高校物理で最初に出て来る下図のような速度･加速度の問題で，
v－t 図は t＝2, 4 で角なので，ここでは微分不可。
よって a－t 図は，図のように不連続
なのですが，現実には，図の細線のように連続的に変化して行きます。
このような場合，
　不連続に見える部分を（極限で）連続関数で近似する数学表現
はいくらでもあるのです。ですから，
> なぜなら?@のとき加速度のtの範囲を 0＜t と考えているので矛盾していると思います。
と忌避してしまわずに，連続関数で近似する 様々な方法を学ばれる方が，積極的であり建設的であり意義が大きい，と私は思います。

No.79484 - 2021/11/19(Fri) 18:55:33

☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / 関数電卓

もう１つの例はドップラー効果です。
目の前を通過した救急車のサイレン音は，
　通過の直前は高音，直後は低音
と瞬間的に変化するように感じますが，これも，極めて短い時間の流れを考えれば，連続的に 変化しているのです。

No.79485 - 2021/11/19(Fri) 19:09:54

☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ

完璧や……完璧……
関数電卓さん、図を交えた分かりやすい解説ありがとうございます！
ただこうしてみるとt＝2, 4、7に対する微分はダメなのに積分は含めてokなのは不思議な感じがしますね

ドップラー効果についても友達に自慢してきます！

No.79495 - 2021/11/20(Sat) 17:14:08

★ (No Subject) / 数学苦手

簡単かもしれませんがちょっと分からないので、計算の質問失礼します。この計算式の中で3列目の100×108=72(100+x)と何故なるのか分かりません。教えてくださると嬉しいです。

No.79467 - 2021/11/18(Thu) 22:31:42

☆ Re: / ヨッシー

その直前の
　100×8＝72(100＋x)－100×100
までは理解できていると仮定します。
移項して、
　100×8＋100×100＝72(100＋x)
100でくくって、
　100×(8＋100)＝72(100＋x)
カッコの中を計算して、
　100×108＝72(100＋x)

No.79470 - 2021/11/18(Thu) 23:51:36

☆ Re: / 数学苦手

なるほど！分かりやすいです。ありがとうございます。こちらの解説での計算についても聞きたいのですが1番下の3.5/100×4000の箇所を計算しやすいようにしているのは分かるのですが別々に掛けたり、割るのもありなのですね？

No.79471 - 2021/11/19(Fri) 00:45:38

☆ Re: / 数学苦手

括弧の中のやつは係数にそれぞれ掛けるイメージが強すぎました(⌒-⌒; )四則演算の詳しい決まりも分かっていないかもしれないので、不安です。

No.79472 - 2021/11/19(Fri) 00:57:32

☆ Re: / 数学苦手

普通に⬜(◯+△)みたいなのがあって、◯と△の両方がxやyなどの文字でなければ先に足したり、+がーなら、先に引いたらいいしですものね…すみませんでした(⌒-⌒; )

No.79474 - 2021/11/19(Fri) 01:21:15

★ (No Subject) / 朝寝

区別がつかない5個のサイコロを
投げた時出る目の組み合わせの数
を求めよ。
この問題がわかりません。
よろしくお願いします。

No.79447 - 2021/11/18(Thu) 08:47:47

☆ Re: / ヨッシー

１□○□○□○□○□○□６

６個の□に、０～５の数を、合計５になるように入れることを考えます。
これは、５個の球を、区別のある６個の箱に入れる方法と同じで、
重複組合せ　6Ｈ5 であり、〇〇〇〇〇｜｜｜｜｜の10個の記号を
並べ替える方法 10Ｃ5＝２５２と同数となります。　答え　２５２
解説
〇〇〇〇〇｜｜｜｜｜　の並べ方の１つ
　〇｜〇〇｜〇｜〇｜｜
を考えます。｜で区切られた（両端も含めた）６箇所の区画に入っている○の数を
□に入れる数と対応させます。
　〇｜〇〇｜〇｜〇｜｜
の場合は、左から、１，２，１，１，０，０を入れることと対応し、
　１□○□○□○□○□○□
の□に０～５を合計５になるように入れる方法と同数となります。

□に入る数が決まったら、
左の１から始めて、□の中の数だけ○の数を増やしていきます。
　１[1]○[2]○[1]○[1]○[0]○[0]６
の場合、○の中の数は
　１[1](2)[2](4)[1](5)[1](6)[0](6)[0]６
となります。
(　) の中の数、２，４，５，６，６が出ための種類となります。

No.79451 - 2021/11/18(Thu) 10:18:11

☆ Re: / ヨッシー

地道に解くと、
数字が１種類の場合：６通り
数字が２種類の場合；
　同じ数が１個と４個の場合：6Ｐ2＝30(通り）
　同じ数が２個と３個の場合：30通り
数字が３種類の場合：
　同じ数が１個、１個、３個の場合：6×5×4÷2＝60（通り）
　同じ数が１個、２個、２個の場合：60通り
数字が４種類の場合：
　同じ数字は、１個，１個，１個，２個なので、6Ｐ4/3!＝60（通り）
数字が５種類の場合：６通り

以上より
　6＋30＋30＋60＋60＋60＋6＝252
となります。

No.79452 - 2021/11/18(Thu) 10:52:59

☆ Re: / 朝寝

丁寧な解答に感謝します。
ありがとうございました。

No.79460 - 2021/11/18(Thu) 19:11:14

★ 四面体と球 / お好み焼き

OA=OB=OC=12,AB=BC=CA=6である四面体OABCの外接球の半径Rと内接球の半径rを求めよ。

お願いします

No.79446 - 2021/11/18(Thu) 08:27:10

☆ Re: 四面体と球 / ヨッシー

△ＡＢＣを底面とします。
△ＡＢＣの重心をＧとすると、
外接球の中心も、内接球の中心も、線分ＯＧ上にあります。
△ＡＧＯは直角三角形であり、
　ＡＯ＝12、ＡＧ＝2√3
　ＯＧ＝√(ＡＯ^2－ＡＧ^2)＝√(144－12)＝√132＝2√33
外接円の中心をＨとすると、
　ＯＨ＝ＡＨ＝Ｒ
△ＡＧＨは直角三角形であり
　ＡＧ＝2√3、ＧＨ＝2√33－Ｒ､ＡＨ＝Ｒ
よって、
　Ｒ^2＝(2√3)^2＋(2√33－Ｒ)^2＝12＋Ｒ^2－4√33Ｒ＋132
　4√33Ｒ＝144
　Ｒ＝36/√33＝12√33/11

四面体ＯＡＢＣの体積は
　(1/3)△ＡＢＣ・ＯＧ
また、四面体ＯＡＢＣを４つの四面体
　ＨＯＡＢ、ＨＯＢＣ、ＨＯＣＡ、ＨＡＢＣ
に分けると、その体積は
　四面体ＨＯＡＢ＝ＨＯＢＣ＝ＨＯＣＡ＝(1/3)△ＯＡＢ・ｒ
　四面体ＨＡＢＣ＝(1/3)△ＡＢＣ・ｒ
△ＡＢＣ＝9√3、△ＯＡＢ＝9√15
よって、
　(1/3)9√3・2√33＝3×(1/3)9√15・ｒ＋(1/3)9√3・ｒ
　18√11＝(9√15＋3√3)ｒ
　ｒ＝6√11/(3√15＋√3)
　　＝6(3√15－√3)√11/132
　　＝(3√165－√33)/22

No.79448 - 2021/11/18(Thu) 09:25:40

☆ Re: 四面体と球 / お好み焼き

ありがとうございます。
rがあまりすっきりした値でないのですね。

No.79450 - 2021/11/18(Thu) 09:33:53

★ 数Ａ　2進数 / ぼんじくん

この問題をよろしくお願いいたします。単純な問題では無いと思います。私にはさっぱり分かりません。

２つの自然数xとyの乗算は「xをy回加算する」ことで可能です。これに対して、yの2進数表示を利用して「「加算」する演算に加えて「2倍する」演算も用いることで少ない演算回数でxとyの乗算を計算する方法」を考えてください。

No.79444 - 2021/11/18(Thu) 07:22:56

☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT

例えば　y=7=2^2+2+1 = (111) なら
x*y=x*(2^2)+x*2+x なので
x*y=(x*2)*2 + x*2 + x とすれば　５回の演算で
（もっと少ない方法があるかも知れません）

y=8なら　x*8=((x*2)*2)*2 とすれば　３回の演算でできる。
ということでしょうか。

No.79445 - 2021/11/18(Thu) 07:35:55

☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん

そういうことです。
yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか
難しい問題なのですが、助けていただけると幸いです。

No.79454 - 2021/11/18(Thu) 16:31:00

☆ Re: 数Ａ　2進数 / ヨッシー

そこは、ITさんが 7 を 111₍₂₎ と書かれたように
ｙを２進表示して、１の立っているところだけ２倍を繰り返して、
結果を足す、で良いのではないでしょうか？

例えば、ｙ＝10010110₍₂₎ だと、
　x*y＝x*2*2*2*2*2*2*2＋x*2*2*2*2＋x*2*2＋x*2
という具合です。

No.79458 - 2021/11/18(Thu) 18:53:42

☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT

> yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか

ヨッシーさんので良いと思いますが、どのような解答が想定されているのか分かりませんが、よりコンピュータ数学的に書くなら

計算途中・結果をzとします。
z=0
yを二進表現の上位の桁から調べて行きdとします。
d=1 なら　z＝z×2+x (２回の演算）
d=0 なら z＝z×2　（１回の演算）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、x=3,y=18=10010(2):二進表現なら
z=0
d:
1:z=0×2+3
0:z=3×2=6
0:z=6×2=12
1:z=12×2+3=27
0:z=27×2=54

7回の演算ですみます。

No.79459 - 2021/11/18(Thu) 19:00:45

☆ Re: 数Ａ　2進数 / 関数電卓

質問者さんは既にお知りのことと思われますが，
「２倍する」は，レジスタのビット全体を 左に１回シフトする (ROL) ことで実現でき，
これは加算命令 (ADD) とほぼ同じ時間 (クロックサイクル) です。
この方法は，乗算を短時間に実行するための唯一のアルゴリズムでは…？

No.79461 - 2021/11/18(Thu) 19:39:05

☆ Re: 数Ａ　2進数 / 関数電卓

あれ？標題に数A！
と言うことは，質問者さんは高校生？
だとしたら，↑のレスは全く的外れでした。
失礼しました。

No.79462 - 2021/11/18(Thu) 19:46:10

☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT

ぼんじくんさん、
数Aの教科書に「底の変換」の手順が書いてあると思います。
それと同じような感じで「計算手順（アルゴリズム）」を書けばよいと書けばよいと思います。

No.79463 - 2021/11/18(Thu) 20:04:57

☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん

> そこは、ITさんが 7 を 111(2) と書かれたように
> ｙを２進表示して、１の立っているところだけ２倍を繰り返して

やはりその計算方法の促しかたが最適のように思えますね。
私はその解法しか思いつかなかったので、自信がありませんでしたが、助けになりました。

No.79464 - 2021/11/18(Thu) 20:27:29

☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん

> > yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか
>
> ヨッシーさんので良いと思いますが、どのような解答が想定されているのか分かりませんが、よりコンピュータ数学的に書くなら

丁寧にありがとうございます。
私の説明不足でしたが、今回の問題は口頭試問で用いられるのでこの計算方法を口で説明するとなると、少々骨が折れますね笑。
ただ、とても分かりやすく新しい視点で乗算について見ることができました。ありがとうございます。

No.79465 - 2021/11/18(Thu) 20:31:02

☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT

ヨッシーさんの例のｙ＝10010110(2) だと、
x*y＝x*2*2*2*2*2*2*2＋x*2*2*2*2＋x*2*2＋x*2
＝(((x*2*2*2＋x)*2*2＋x)*2＋x)*2
と掛け算の回数が少なくてなっています。

口頭試問でも黒板などに書いて説明出来たりするのでは？

No.79466 - 2021/11/18(Thu) 21:05:59

★ 式の変換 / イビピーオ

添付の式をB=変換したいのですが
ご教授頂けないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.79436 - 2021/11/17(Wed) 22:48:03

☆ Re: 式の変換 / らすかる

右辺の第2項をCとおくと
A=B-C
A^2=B^2-2BC+C^2
A=B-CからC=B-Aなので
A^2=B^2-2B(B-A)+C^2
B^2-2AB+A^2-C^2=0
B^2-2AB+A^2-3.6864{B^2/(2(n-1))+1/(9n)}=0
18n(n-1)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-3.6864{9nB^2+2(n-1)}=0
18n(n-1)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-33.1776nB^2-7.3728(n-1)=0
(18n^2-18n-33.1776n)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-7.3728(n-1)=0
(18n^2-51.1776n)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-7.3728(n-1)=0
両辺を625/18倍
(625n^2-1777n)B^2-1250n(n-1)AB+625n(n-1)A^2-256(n-1)=0
B={625n(n-1)A±√{390625n^2(n-1)^2A^2-(625n^2-1777n)(625n(n-1)A^2-256(n-1))}}/(625n^2-1777n)
={625n(n-1)A±√{720000A^2n^2(n-1)+256n(n-1)(625n-1777)}}/(625n^2-1777n)
={625n(n-1)A±8√{11250A^2n^2(n-1)+4n(n-1)(625n-1777)}}/{(625n-1777)n}
±の部分はn=2のとき両方あり得てn≧3のとき+のみのようです。

No.79438 - 2021/11/17(Wed) 23:49:19

☆ Re: 式の変換 / イビピーオ

ありがとうございます。
一つずつ確認したいと思います。

No.79439 - 2021/11/18(Thu) 00:09:59