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★ (No Subject) / 大阪人
はじめまして現在高２のものなんですが、大阪女子の問題で関数f(x)=|12x^3-(24a+12)x^2+12(a^2+a)x|
（0<a<1）のグラフをかけ。
というのの解き方が分かりません。どうかおねがいします
＾＾
No.3788 - 2008/11/11(Tue) 20:36:53
☆ Re: / rtz
どこまでされて、どこが分からないのか書いていただけますか？
No.3791 - 2008/11/11(Tue) 20:51:58
☆ Re: / 大阪人
f(x)が0,a,a+1を解にもつことが分かったんですけど、aが分からないのでf´(x)=０のときのxが解の公式を使うと２つでてくるので増減表などをどうやったらグラフの概形をつかめるのかわからないです＾＾：
また、その際の変曲点などもどう求めたらいいかわからないんです。
No.3792 - 2008/11/11(Tue) 21:08:02
☆ Re: / rtz
まず、絶対値に関しては考える必要はありません。
負になった部分はあとでx軸を挟んで折り返せばいいので、
この処理は最後に行えば片付きます。
(以降絶対値を外したものをf(x)と考えますが、実際の答案ではg(x)などとおき直した方が無難でしょう。)

さらにf(x)＝0⇔x＝0,a,a＋1となった時点で、
ほぼ概形は掴めます。
0〜aの間に極大、a〜a＋1の間に極小となるxがあるのは当然として、
0＜a＜1ですから、0〜a間(差がa)よりa〜a＋1間(差が1)の方が大きいわけで、
つまり変曲点はx軸より下にあります(変曲点より上にx軸がある、と同じ)。

つまり、
「上がってきて→原点を通過→0〜aが小さい山→(a,0)を通過→a〜a＋1が大きな谷→(a＋1,0)を通過→以降上昇」
という概形は描けることになります。
No.3796 - 2008/11/11(Tue) 21:58:03
☆ Re: / rtz
さて、グラフに必要な実際の数値計算ですが、
これはひたすらにやっていくしかありません。

f'(x)＝0の解自体は√が出てきて面倒ですが一応出せるでしょう。
問題はその解を利用した極大極小値ですね。
これは代入するのは面倒なので、
f'(x)＝0⇔3x2−(4a+2)x＋(a2+a)＝0の解であることを利用し、
12x3−(24a+12)x2＋12(a2+a)x
＝{3x2−(4a+2)x＋(a2+a)}{4x−(4/3)(2a+1)}−(8/3)(a2+a+1)x−(4/3)(2a+1)(a2+a)
とした方が若干楽でしょう。
No.3797 - 2008/11/11(Tue) 22:12:11
☆ Re: / 大阪人
ありがとうございました＾＾
No.3800 - 2008/11/11(Tue) 23:22:25
★ (No Subject) / かなみ
いつもお世話になります。
早速ですがよろしくお願いします。

Ａ(3,0),Ｂ(-1,2)
円x^2+y^2+2x+6y-15=0上の点Ｐ
に対して△PABの面積の最大値を求めよ。


No.3781 - 2008/11/11(Tue) 18:26:16
☆ Re: / ヨッシー

点Ａ、Ｂとも、この円上にあるので、イメージはしやすいと思います。
△ＰＡＢの、ＡＢは固定されているので、高さ(＝ＡＢから
点Ｐがどれだけ離れているか)が最大の時、面積も最大です。
(図の点Ｐの位置)
ＡＢの中点(1, 1) と、円の中心、(-1, -3) を結んだ直線
　ｙ＝２ｘ−１
と、円の交点で、第４象限にあるものが、求める点Ｐの位置です。
答えは、５√5＋１０ です。
No.3784 - 2008/11/11(Tue) 18:55:18
☆ Re: (No Subject) / かなみ
わかりました。
丁重な説明ありがとうございます
No.3818 - 2008/11/12(Wed) 07:41:18
★ (No Subject) / 絵莉沙
この問題お願いします。

座標平面上に原点Ｏとは異なる点Ｑをとり、原点Ｏと点Ｑを結ぶ線分上に点Ｐをとる。点Ｑの座標を(Ｘ,Ｙ),点Ｐの座標を(x,y)とするとき、次の問いに答えよ。ただし点Ｑのx座標は正とし、点Ｐは線分ＯＱの両端とは一致しないものとする。
(１)0＜k＜1となるkを用いて、Ｘ=x/k , Ｙ=y/kと表されることを示せ。
(２)ＯＰ･ＯＱ=12のとき、Ｘ=12x/(x^2+y^2) , Ｙ=12y/(x^2+y^2)であることを示せ。
(３)点Ｑが直接x=9の上を動くとき、ＯＰ･ＯＱ=12を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。


No.3780 - 2008/11/11(Tue) 17:59:31
☆ Re: / ヨッシー
(1)は、当たり前すぎて、かえって難しいですね。
単純に、Ｐの座標(x,y) は、０＜ｋ＜１ なるｋを用いて、
　ｘ＝ｋＸ、ｙ＝ｋＹ
とおける。ここで、ｋ≠０ であるので、
　Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ
と書ける。とするか、もっと根本のところを聞かれているとすれば、

図において、Ｙ≠０ のとき、点Ｐ、点Ｑからｘ軸に下ろした垂線の足を
点Ａ、点Ｂとすると、△ＯＰＡと△ＯＱＢは相似で、
　ＯＡ：ＯＢ＝ＡＰ：ＢＱ
この日の値をｋとすると、０＜ｋ＜１ であり、
　ｘ：Ｘ＝ｙ：Ｙ＝ｋ
と書けるので、ｘ＝ｋＸ、ｙ＝ｋＹ より、
　Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ
と書ける。Ｙ＝０ のときは、ｘ/Ｘ＝ｋ とおけば、Ｙ＝ｙ/ｋ は
常に成り立つので、明らかに、Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ と書ける。
といった具合でしょうか。

(2)
ＯＰ2＝ｘ2＋ｙ2
ＯＱ2＝Ｘ2＋Ｙ2＝(ｘ2＋ｙ2)/ｋ2
より、
　(ＯＰ・ＯＱ)2＝(ｘ2＋ｙ2)2/ｋ2＝１４４
よって、
　ｋ2＝(ｘ2＋ｙ2)2/１４４
ｋ＞０、ｘ2＋ｙ2＞０ より
　ｋ＝(ｘ2＋ｙ2)/１２
(1) の結果より・・・・

(3) (2) において、Ｘ＝９ とおくと、
　１２ｘ/(ｘ2＋ｙ2)＝９
　４ｘ/３＝ｘ2＋ｙ2
　ｘ2−４ｘ/３＋ｙ2＝０
　(ｘ−２/３)2ｙ2＝４／９
より、点(2/3, 0) 中心、半径 2/3 の円上の点で、原点を除く点。
No.3782 - 2008/11/11(Tue) 18:40:32
☆ Re: (No Subject) / 絵莉沙
分かり易くありがとうございます。
考えてみます
No.3783 - 2008/11/11(Tue) 18:54:46
★ 微積 / あき
こんばんは(^ ^)/
いつも簡単な質問に丁寧に答えてくださりありがとうございます。
http://t.upup.be/?1CI4sDJBdd
の問題の(1)では
http://o.upup.be/?55awbJmqfC
となりY=kxが接するときはにこ交点もちうるので0
また(2)では 答えで
http://p.upup.be/?TFcYigiBRY
のように計算の工夫をしていて
第二の積分の工夫の説明がなにをいってるか全くわかりませんでした…
教えて下さいお願いします。
No.3777 - 2008/11/11(Tue) 17:23:24
☆ Re: 微積 / あき
途中消えてました。(1)はk=1の時もはいるのではないかという疑問です、宜しくお願いします。
No.3778 - 2008/11/11(Tue) 17:24:38
☆ Re: 微積 / ヨッシー
>となりY=kxが接するときはにこ交点もちうるので0＜k≦1と
>思いましたが=はいりませんでした、なぜなんでしょう？
と書いてあったようです。

ｋ＝１ では、ｘ＝０（重解） ともう１点が共有点になりますが、ｘ＝０ は、ｘ＞０ での解とならないので、ダメです。

第二の積分は、特に工夫でも何でもなく、f(x) の原始関数を
F(x) とすると、
　∫a〜bf(x)dx＝F(b)−F(a)
ですよね？これが、0〜k-1 のときは、
　F(k-1)−F(0)
になりますが、F(x) は、定数項のないｘの３次式なので、
F(0)＝0 になって、F(k-1) だけ残ります。
これが、1〜k-1 だと、F(k-1)−F(1) となり、第一の積分に
−F(1) を付けた形になります。（本書では「付けただけの形になります」
と言いたいのでしょう)。
工夫というなら、kx−f(x) とすべきところを、わざと
f(x)−kx として、その代わりに、積分区間の k-1〜1 を
1〜k-1 にして、符号を合わせて、結果、第一の積分に
似た形になった、というところでしょう。
No.3779 - 2008/11/11(Tue) 17:46:41
☆ Re: 微積 / あき
私の方ではなぜか表示されてないです(>_<)
2個目の方は分かりました！ありがとうございます！
一個目の方はx=0と接点ともう一点と交わっていませんか？ですからx=0を除いた二点と交わっていると思ったんですが…(^^;)
No.3785 - 2008/11/11(Tue) 20:24:23
☆ Re: 微積 / ヨッシー
上に凸のグラフだけ考えると、接点である以上、それ以外の
点とは、交わりません。
No.3801 - 2008/11/11(Tue) 23:32:36
☆ Re: 微積 / あき
上に凸だけだとそうなのですがY=x|x−1|全体で考えるんじゃないんですか？？(?_?)
x=1以降のとこで交わりませんか？(?_?)
No.3814 - 2008/11/12(Wed) 01:24:27
☆ Re: 微積 / ヨッシー
ですから、ｘ＞０ の位置で交わるのは、
ｘ＞１ の部分の１点だけです。
No.3817 - 2008/11/12(Wed) 05:52:17
☆ Re: 微積 / あき
http://r.upup.be/?EwRTssF9qq
このような状態で二点交わると思うのですが、範囲を考えるとxが1より小さいところでの接線だからということですか？
No.3822 - 2008/11/12(Wed) 15:49:53
☆ Re: 微積 / ヨッシー
その位置(左下の方の○）では、交わりません。
もう一度、上に凸の部分だけで考えますが、
私の主張は、「(0,0) で接する以外に、共有点はない」で、
あきさんのは、「(0,0) で接する以外に、○で交わる」ですね？

２次関数のグラフと、直線との位置関係は、
●離れている　（連立して虚数解：Ｄ＜０）
●接している　（連立して重根:Ｄ＝０）
●２点で交わる　（連立して２実解：Ｄ＞０）
であって（Ｄは判別式）、「接して、さらに別の点で交わる」
ということはありません。
もし、図の○が存在するとすると、それは、原点で接していなくて
ｋ＝１ のときではないことになります。
No.3823 - 2008/11/12(Wed) 16:14:28
☆ Re: 微積 / あき
わかりました！私原点で交わるということがすっかり抜けていました…／(￣口￣;)＼
お騒がせしましたありがとうございました！
No.3862 - 2008/11/14(Fri) 02:32:55
☆ Re: 微積 / あき
すいません…やっぱりわからなくなってきてしまいました、
Y=kx とY=−x(x−1) が接するときは
連立してD=0をとくとk=1になるのでやはりk=1でも接するんじゃないんですか？
No.3863 - 2008/11/14(Fri) 02:41:54
☆ Re: 微積 / ヨッシー

ｋ＝１ のときの、y=|x(x−1)| と y=x の共有点は、
図の○(0,0) と ●(2,2) の２個であることは、理解されたでしょうか？
No.3864 - 2008/11/14(Fri) 06:34:34
☆ Re: 微積 / あき
わかりました、色々勘違いをしていました、本当にすみませんありがとうございました！
No.3876 - 2008/11/14(Fri) 19:47:26
★ 微積 / あき
いつも丁寧にありがとうございます！質問お願いします。
http://s.upup.be/?ty79jNhl7E
の問題の(2)で
解説に
http://m.upup.be/?wh2y7FHAMp
とかいてあったんですがこの意味がよくわかりません、そしてどのように問題に適用させるのかもわかりませんでした。すみませんが教えて下さい(>_<)
No.3768 - 2008/11/11(Tue) 09:20:14
☆ Re: 微積 / ヨッシー

２つのグラフで囲まれる面積、といった場合
図のような場合が考えられます(他の場合もあります)
左のような場合が、「途中で交わっている」場合で、
右が「途中で交わっていない」場合です。

左の場合でも、
　|∫a〜b{f(x)−g(x)}dx|＋|∫b〜c{f(x)−g(x)}dx|
と書けます。要は、g(x)−f(x) としないといけないのを、
f(x)−g(x) で計算してしまっても、符号が変わるだけなので、
絶対値を付ければ同じこと、というだけの意味です。

実際にも、面積を出すつもりで ∫a〜bf(x)dx を計算して、
マイナスになって、実は ∫a〜b{-f(x)}dx を計算するんだったと、
訂正したことはありませんか？それを面倒がった人が、考え出した、
姑息手段で、あまり感心しません。

ただ（図を描いてもよくわからない) という状況が、本当に
あったら、使わざるを得ないかも知れません。
No.3769 - 2008/11/11(Tue) 10:37:56
☆ Re: 微積 / あき
なるほどです！
できれば使わない方がいいとのことでしたがこの場合は積分区間内ではどちらが上にあるかはどうやってわかるのですか？
No.3770 - 2008/11/11(Tue) 10:59:45
☆ Re: 微積 / ヨッシー
この前もそうでしたが、画像が削除されていますね。
No.3771 - 2008/11/11(Tue) 14:09:22
☆ Re: 微積 / あき
撮り直しました、
http://r.upup.be/?Gu6lG6m0dl
お願いします！
No.3774 - 2008/11/11(Tue) 14:37:11
☆ Re: 微積 / ヨッシー
x=2, a=1 になると思いますが、このとき
h(x)＝f(x)−g(x)＝x^3−12x+16 とおきます。
　h(x)＝(x-2)^2(x+4)
より、-4＜ｘ＜2 においては、h(x)＞０ なので、f(x) の方が
上にあります。
No.3775 - 2008/11/11(Tue) 15:25:17
☆ Re: 微積 / あき
わかりました！
詳しくありがとうございました！
No.3776 - 2008/11/11(Tue) 17:15:41
★ 数学A・論理と集合 / 高1
いつも本当に助かっています
今回もよろしくお願いします。
次の等式を満たす有理数p.qの値を求める問題で、
(√2-1）p＋q√2＝2＋√2
というもんだいなのですが、
（-p-2)＋（p＋q-1)√2＝0
という形にしてから、その後どうやって
解いていったら良いのかが分かりません。
詳しく教えていていただけると
うれしいです。よろしくお願いします。
No.3763 - 2008/11/10(Mon) 22:25:49
☆ Re: 数学A・論理と集合 / rtz
−p−2もp＋q−1も有理数同士の和ですから有理数になります。
よってともに0でないといけませんね。

分かりにくければ、
−p−2を移項して(p＋q−1)√2＝p＋2とすれば、
もしp＋q−1≠0なら√2＝(p＋2)/(p＋q−1)で
無理数＝有理数となってしまいますね。
No.3764 - 2008/11/10(Mon) 22:35:37
★ 周の長さが等しい図形の面積比 / √
算数です。よろしくお願い致します。

「正六角形」と「正三角形」があります。

この二つの図形の「周の長さ」が等しい時、
面積の比は、いくつになるか教えてください。
No.3755 - 2008/11/10(Mon) 18:30:18
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
正六角形の１辺を１とすると正三角形の１辺は２となります。

[正六角形を中心と頂点を結んで出来る小さい正三角形]と[元の正三角形]の辺の比は
１：２ だから、面積の比は１：４となります。

よって、(正六角形の面積)：(正三角形の面積)＝(1*6)：4＝3：2 となります。
No.3760 - 2008/11/10(Mon) 21:41:53
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

なるほど〜
分りました。有り難うございました。
最後の答えは３：２ですよね。

一般に、
「周の長さが等しい図形において、角数が大きくなるほど、面積が大きくなる」
最小は「三角形」の時
最大は「円」の時
と考えてよろしいでしょうか？
No.3762 - 2008/11/10(Mon) 22:21:10
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
3：2 ・・・・失礼しました。タイプミスでした。
> 一般に、「周の長さが等しい図形において、角数が大きくなるほど、面積が大きくなる」
と考えてよろしいでしょうか？

正多角形に限定すればいえますが、一般の多角形に広げればいいきれません。（例えば、十角形でも細長いものが考えられます）

最大は「円」の時・・・・ですね。
No.3765 - 2008/11/10(Mon) 23:08:48
☆ 有り難うございました / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> 正多角形に限定すればいえますが、一般の多角形に広げればいいきれません。（例えば、十角形でも細長いものが考えられます）

またまた、なるほど〜
有り難うございました。


> 最大は「円」の時・・・・ですね。

また少し気になったのですが、
周の長さが同じだったら、
面積は「楕円」より「正円」の方が大きいということでしょうか？

もちろん、とても細長い「楕円」ではなく、「正円」に近い「楕円」です。
No.3766 - 2008/11/10(Mon) 23:27:58
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
「楕円の周長は初等関数では表わすことができないことが知られている。」とWikipediaにありました。
ただし、楕円x^2/a^2＋y^2/b^2＝1 の周長≒π√{2(a^2+b^2)らしいです。

もし周長＝π√{2(a^2+b^2)として、半径ｒの円と比較すると
π√{2(a^2+b^2)＝2πｒ ならば、2r^2＝a^2＋b^2 となり
∴ r^2−ab＝(1/2)(a−b)^2≧0
よって、πr^2≧πab　（等号は a=b のとき）

この楕円の面積は πab だから、同じ周長をもつ円と楕円では
(円の面積)≧(楕円の面積)　がいえます。
円は a=bである楕円でもあるので、等号が付きます。

厳密な説明ではありませんが、同じ周長を持つをもつ円と楕円では、円の面積ほうが楕円(円を除く)の面積より大きくなりそうですね。
No.3786 - 2008/11/11(Tue) 20:27:22
☆ 有り難うございました。 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> 厳密な説明ではありませんが、同じ周長を持つをもつ円と楕円では、円の面積ほうが楕円(円を除く)の面積より大きくなりそうですね。

私の突拍子もない質問に、ご丁寧に解答してくださり、本当に、有り難うございました。
（大きなケーキがあって、この紐で好きな分だけ取っていいと言われたら、まん丸に囲むのが一番多く食べられるということですね（＾＾＊）ノ　）

これを知っていると何かの時、役に立ちそうです。
有り難うございました。
No.3798 - 2008/11/11(Tue) 22:12:57
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
どういたしまして！
お役に立てたのなら嬉しいことです。
私の分かる範囲の質問なら、また回答していきたいと思いますので、またど〜ぞ。

（上に立てられたスレッド(NO.3799)、削除できるなら削除しておかれたら・・と思います）
No.3831 - 2008/11/12(Wed) 19:06:08
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> （上に立てられたスレッド(NO.3799)、削除できるなら削除しておかれたら・・と思います）

はい。　削除させて頂きました。
No.3850 - 2008/11/13(Thu) 14:48:50
★ 微積 / あき
いつも助かりますまたお願いします。
http://l.upup.be/?8fCI3emVZr
の問題で
解答は
http://t.upup.be/?2vYotXL1bK
なのですが、確かにそうなんですが私は計算途中で=0を使ってしまい
最終的に
7b^4＋b^3(6a−4b)=0
とでてきてしまいました。この式からは条件を出すのは無理なのでしょうか？？？
教えて下さい、

No.3754 - 2008/11/10(Mon) 01:31:30
☆ Re: 微積 / rtz
申し訳ないですが、
何が"＝0"なのかいまいちよく分からないのですが。

もう少し過程を書いていただけますか？
No.3756 - 2008/11/10(Mon) 18:30:41
☆ Re: 微積 / あき
S1=S2
を
S1−S2=0
として計算しました！
No.3757 - 2008/11/10(Mon) 19:14:54
☆ Re: 微積 / rtz
なるほど。
でも同じ結果が出ないとおかしいですね。
出た式をb3で括って整理しても違いますので。

過程を具体的に書いてもらえますか？
No.3759 - 2008/11/10(Mon) 20:51:14
☆ Re: 微積 / あき
何度も見直したら計算間違いしてました(^^;)ごめんなさい…ありがとうございました！
No.3767 - 2008/11/11(Tue) 09:15:02
★ 方程式 / すん
xの2次方程式x^2+(3a+1)x+(2a^2-b^2)=0が重解をもつための，実数a,bの条件を求めよ。

判別式D=0ですかね…？

答えまで出ませんでした…
よろしくお願いします。
No.3746 - 2008/11/09(Sun) 20:52:20
☆ Re: 方程式 / rtz
それでいいですよ。

式を整理すれば円の方程式のようになるかと思います。
No.3747 - 2008/11/09(Sun) 21:03:41
★ 微積 / あき
またお願いします(^^;)
http://p.upup.be/?AHYlfAHXmX
の問題で
http://r.upup.be/?x32J0NUMgD
が解説なのですがD>0となるところまでは理解できました、そのあと解説に−1/f'(α) がどうのこうのとかいてありそこがなにをいってるのか理解出来ませんでした。
教えて下さい！
No.3741 - 2008/11/09(Sun) 19:26:06
☆ Re: 微積 / にょろ
二直線が直行する⇔傾きの積が-1

から来ています。

（証明）
二直線(l,m)の方向ベクトルを
l↑(1,a),m↑(1,b)とする
この二直線が直行する⇔l↑・m↑=0
より
1+ab=0
ab=-1
No.3743 - 2008/11/09(Sun) 19:55:23
☆ Re: 微積 / rtz
f'(α)＜0であるようなαを何でもいいので考えます。
すると、もし直交するならｆ’(β)＝−1/f'(α)ですが、
f'(α)＜0でしたので、f’(β)＝−1/f'(α)＞0です。

ところで、
y＝f'(x)は図のようにyは0より大きいどんな値でもとれます。
つまり、f’(β)＞0であるようなβは適切な値を選べば必ず存在します。

ということは、逆に言えば、f'(α)f'(β)＝−1を満たすようなα,βが必ず存在するということになります。
No.3744 - 2008/11/09(Sun) 20:03:13
☆ Re: 微積 / あき
わかりました、ありがとうございます、いつも助かります。
No.3753 - 2008/11/10(Mon) 01:21:40
★ (No Subject) / ちぃ
連立不等式x^2+y^2≦1,y≧x^2-1/4の表す領域の面積を求めよ。が解けません。どなたか教えて下さい。
No.3736 - 2008/11/09(Sun) 17:52:44
☆ Re: / にょろ
x^2+y^2=1,y=x^2-1/4が囲む面積ならどうでしょ
同じ事です
No.3737 - 2008/11/09(Sun) 18:11:11
☆ Re: (No Subject) / ちぃ
計算がうまくできません;;
No.3748 - 2008/11/09(Sun) 21:09:10
☆ Re: / にょろ
x^2+y^2=1
x=√(1-y^2)(y>=0)とできます。
これで出せますか？
∫_[a,b]f(x)-g(x)dx

の公式です
No.3751 - 2008/11/09(Sun) 23:17:56
★ 数A･高1 / 匿名
(1)(2x+3y-z)^5を展開したときの各項の係数の和を求めよ。
》解答に｢x=y=z=1とすれば各項の係数の和が得られる｣
　と書いてあったのですが、なぜだかわかりませんでした。

(2)0〜3までのカードが各2枚ずつ計8枚ある。
　この中から3枚のカードを使って3桁の数を作る。
　このとき、5の倍数がいくつできるか。
》5の倍数になるには、この場合は一の位が0になればいい
　というのはわかったのですが、そのあとからが
　求められません。

2問よろしくお願いします(ｐｑ)
　
No.3733 - 2008/11/09(Sun) 16:45:55
☆ Re: 数A･高1 / rtz
(1)
展開した後のことを考えてみてください。
どの項もkxaybzcになってます。
このkの総和を知りたいのですから、解答の通りにすればいいですね。

(2)
1〜3は百の位も十の位も使えて、2枚残ってます。
0は十の位だけ使えて、1枚残ってます。
つまり百の位に1〜3をおいて、十の位に0〜3をおけますね。
No.3734 - 2008/11/09(Sun) 16:59:19
☆ Re: 数A･高1 / 匿名
お返事ありがとうございます!
よくわかりました★
本当にありがとうございました(*^ω^*)
No.3761 - 2008/11/10(Mon) 22:00:33
★ (No Subject) / kai高3
[111]pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件a+b+c+d=0,ad-cb+p=0,a≧b≧c≧dを満たすとき,a,b,c,dをp
を用いて表せ。

[111]
a>0,d<0しか分かりません。
[112]
y=x<sup>2上の点P,Qを(s s2)
(t t2)とおく時
点R(2s+t/3 2s2+t2/3)と表せる
という所までしか分かりません

ヒントか方針を教えてください
No.3732 - 2008/11/09(Sun) 16:31:00
★ (No Subject) / 絵美
2次方程式 x^2-4x+k=0…?@
の2つの解をα,βとするとき、α+2,β+2を解にもつ2次方程式を
x^2+mx+n=0…?A
とする。この時次の問いに答えよ。
(1)mの値を求め、nをkで表せ。
(2)2次方程式?@と?Aが共通の解をもつとき、kの値を求めよ。
(3)sを自然数として、α+s,β+sを解とする2次方程式が?@と共通の解をもつとき、kの最大値とそのときの共通解を求めよ。

忙しいと思いますが、解き方と答えお願いします。

No.3730 - 2008/11/09(Sun) 16:00:42
☆ Re: / にょろ

(1)
x^2-4x+k=x^2-(α+β)x+αβ=0
x^2+mx+n=x^2-(α+2+β+2)x+(α+2)(β+2)=0
（∵解と係数の関係）

∴α+β=4
m=-(α+2+β+2)=-(4+4)=-8

(α+2)(β+2)=αβ+2(α+β)+4=k+12

〜以下考えてみてください
No.3738 - 2008/11/09(Sun) 18:20:33
☆ Re: (No Subject) / 絵美
(2)はk=3ですか？

(3)は考えたのですが、よく分かりません…
教えていただけませんか？
No.3739 - 2008/11/09(Sun) 19:03:13
☆ Re: / にょろ
(1),(2)をα+2でなくα+sでやってみてください
そうするとkの関数が出てきます。
No.3742 - 2008/11/09(Sun) 19:50:45
☆ Re: (No Subject) / 絵美
分かります。
やってみます。

(2)はk=3であってますか…？
No.3745 - 2008/11/09(Sun) 20:35:13
☆ Re: (No Subject) / 絵美
最大値４
共通解２
となったのですが、これであってますか？
No.3749 - 2008/11/09(Sun) 21:33:35
☆ Re: / にょろ
(2)の確かめの仕方
実際代入してみる

やってみてください
答えとしては合っています。
No.3752 - 2008/11/09(Sun) 23:29:39
★ 微積 / あき
いつもお世話になっております。
http://s.upup.be/?Z1Pgs5ymgx
の問題で
http://o.upup.be/?gch998uuZM
が解答ですがなぜ2を代入できるかがいまいちわかりません。相似の中心を代入すればいいということなんですか？
宜しくお願いします。
No.3728 - 2008/11/09(Sun) 14:55:21
☆ Re: 微積 / rtz
定点ということは、p1やp2が消えなければならないので、
直線P1P2の傾きの分母がp2−p1＝2−p2ですから、
x＝2を入れたら消えそう → 入れたら消えた、程度のことでしょう。

補足しますと、これ以外の定点を通ることはありません。
なぜならこれ以外の定点も通るとすると、定点が2つになり、直線が1本しか存在しないことになるためです。
No.3731 - 2008/11/09(Sun) 16:15:14
☆ Re: 微積 / あき
そうなんですかよくわかりました！
丁寧にありがとうございました！
No.3740 - 2008/11/09(Sun) 19:11:57
★ 証明 / ｊ
三角形ＡＢＣにおいて、角Ａの二等分線とＢＣとの交点をＤとする。このとき、ＡＤの二乗＝ＡＢ・ＡＣーＢＤ・ＣＤが成り立つことを証明せよ
No.3726 - 2008/11/09(Sun) 13:42:50
☆ Re: 証明 / DANDY　U
もっとうまい方法があるかもしれませんが、回答します。

ADは∠Aの二等分線だから AB:AC=BD:CDとなり、AB*CD=AC*BD・・・（イ）
∠A/2＝α とおくと、△ABDで余弦定理より
AD^2+AB^2-2*AD*AB*cosα＝BD^2
∴ 2*AD*cosα＝(AD^2+AB^2-BD^2)/AB
△ACDで余弦定理より
AD^2+AC^2-2*AD*AC*cosα＝CD^2
∴ AD^2+AC^2-AC*(AD^2+AB^2-BD^2)/AB＝CD^2
整理すると
AD^2*(AB-AC)＝AB^2*AC-AB*AC^2+CD^2*AB-AC*BD^2 　
　　＝AB*AC*(AB-AC)+CD*BD*AC-AB*CD*BD　　　←(イ)より
　　＝AB*AC*(AB-AC)-BD*CD*(AB-AC)
よって、AD^2＝AB*AC−BD*CD　　となります。
No.3750 - 2008/11/09(Sun) 21:38:03
☆ 証明 / ｊ
ありがとうございました。
No.3787 - 2008/11/11(Tue) 20:29:53
★ 確率 / こん
a、bを4以上の整数とし、a個の席のある円いテーブルとb個の席のある円いテーブルがある。そこに二人が座るとき、二人がそれぞれ確率1／2でどちらかのテーブルを選んで座るものとする。二人が同じテーブルでとなりあって座る確率をp(a,b)とする。いつp(a,b)＝14となるか調べてみよう。
p(a,b)＝1／14を変形すると(aー〇)(bー〇)＝〇〇となる。従ってa＝bならばa＝〇〇のとき、p(a,b)＝1／14となる。
また、a＞bならばa＝〇〇、b＝〇のとき、p(a,b)＝1／14となる。


〇のなかに数字が入ります。
やり方がわらないので解説していただけたら嬉しいです。
お願いします。
No.3723 - 2008/11/09(Sun) 10:41:47
☆ Re: 確率 / DANDY　U
(1)２人がともにａに座る確率＝1/4
このとき、1人が座ったとき残りの席は(a-1)あるので、もう１人が隣に座る確率は 2/(a-1)
よって、２人がａのテーブルで隣り合っている確率は、(1/4)×2/(a-1)＝1/{2(a-1)}
(2) 同様に２人がｂのテーブルで隣り合っている確率は、1/{2(b-1)}となります。

したがって、1/{2(a-2)}＋1/{2(b-2)}＝1/14　が成り立ちます。
分母を払って整理すると、ａｂ−8ａ−8ｂ＝−15
さらに変形すると、(ａ−8)(ｂ−8)＝49

あとは、いいでしょうか・・
No.3725 - 2008/11/09(Sun) 12:45:06
☆ Re: 確率 / こん
ありがとうございます。
あとは、比較してやってみます。
ほんとにありがとうございました。
No.3735 - 2008/11/09(Sun) 17:07:49
★ 積分 / あき
毎度お助け下さりありがとうございます、質問させてください。
http://p.upup.be/?vFOdqgqz9G
がどっちもわからないのですが
http://s.upup.be/?iQrTdJJvzJ
が解答で
まず(1)の書いてある意味がわかりません。 (2)は一番最後のm^2α^2=1 と書いてあるところがどこからでてきたのかわからないです。
教えて下さい（＾▽＾）
No.3720 - 2008/11/08(Sat) 18:08:54
☆ Re: 積分 / rtz
(1)
問題集の解説については後回しで、とりあえず概論として。

領域と共有点を持つ、持たないを考えるときは
領域の境界線に着目して考えます。
共有点を持つなら、要は領域内をぶち抜いてるか接しているかですから、
どこかから入ってどこかから出ているはずです。
例えば今回の正方形なら、
どこかの辺から入ってどこかの辺から出て行くはずです。

ただし、今回は放物線と正方形の位置関係から、
(2)の解説にある3通り(実際はEH→FGも考えるべきだが)しかないわけです。
(上に凸な2次関数や、円など考えると様々な出入りの仕方があるのが分かるかと)
つまりこれらの場合を1つ1つ考えていけば答えにたどり着きます。
(EHと放物線が交わるmは…で、HGと交わるmは……、という感じで)

一段階進んで、
「入ったら勝手に出るだろうから入るところだけ考える」
こともできます。
つまり、今回だとEFかEHと交われば必ず通過する、ということです。
これも先ほど同様求めることができます。
(もしくは出るところだけ考えて、HGかFGで考えても同じです)


ここまではあくまで一般的な方針です。
ところが、今回は放物線と正方形の位置関係により、
「グラフはHとFの間を通過する」ことはほぼ自明としてよいかと思います。
あとは解説の通りです。

(2)
(α,1)や(β,4)は放物線上の点です。
No.3722 - 2008/11/08(Sat) 23:03:12
☆ Re: 積分 / あき
何度も読ませていただきました、詳しくありがとうございます

この場合はおかげでなんとか理解できました、 rtzさんありがとうございました。
No.3727 - 2008/11/09(Sun) 13:58:45
★ 微積 / あき
いつもありがとうございます、質問お願いします！
http://r.upup.be/?pgGDoD8kWP
の問題で
http://l.upup.be/?KcneoyZDYa
このようにといたのですが増減が答えとあいません。
どこが間違ってますか？？？
宜しくお願いします！
No.3706 - 2008/11/07(Fri) 21:36:14
☆ Re: 微積 / rtz
画像がありません。
No.3711 - 2008/11/08(Sat) 15:21:47
☆ Re: 微積 / あき
気付かなくてずっと待ってました…ありがとうございます、
http://r.upup.be/?frkvNq8jx3
http://q.upup.be/?c0XaWpXwD5
です！
No.3712 - 2008/11/08(Sat) 15:25:39
☆ Re: 微積 / rtz
画像で見える範囲ではどこも間違っていませんが…。

ちなみにf'(x)は
「0〜π/6で−、π/6〜π/3で＋、π/3〜πで−」
です。
No.3713 - 2008/11/08(Sat) 15:56:07
☆ Re: 微積 / あき
その
0〜6/πで−にならず＋になるんです…
sinxもsin2xも＋じゃないでしょうか(?_?)
No.3714 - 2008/11/08(Sat) 16:19:12
☆ Re: 微積 / rtz
もう一度ご自身の書かれた"f'(x)の式"を見直してみてください。

それから、この手のミスを無くす為に、
あらかじめf'(x)の式内で、
(2sin2x−√3)に変形しておくようにすることをお勧めします。
No.3715 - 2008/11/08(Sat) 17:00:00
☆ Re: 微積 / あき
すみませんまだ気付きません。
ブランクがあるので根本的なことが間違ってるのかもしれません、教えて下さい、
No.3717 - 2008/11/08(Sat) 17:08:47
☆ Re: 微積 / あき
気付きました！
すごく基本的なことをまちがってました、ごめんなさい、ありがとうございました
No.3718 - 2008/11/08(Sat) 18:01:57
☆ Re: 微積 / rtz
f'(x)＝3sinx(2sin2x−√3)であり、
sin2xが正であることと、f'(x)が正であることは関係ありません。
No.3719 - 2008/11/08(Sat) 18:03:12
★ 微積 / あき
申し訳ありませんが質問お願いします。

http://m.upup.be/?0qawoC1I2a
の問題について上下両方疑問があるのですがhttp://o.upup.be/?pHEe0YfMaE
が答えで
上の方は中点が定点だとそれが対称点だということになるということなのでしょうか？？
また下の方は自分では2/3≦2a≦3/8かつa≦2/3と考えたのですが、答えはa=4/3という単体もあるらしいんです。すごく不思議なのですがどう考えたらいいのでしょうか？
いつもお早いご回答有り難いです。
教えて下さい
No.3698 - 2008/11/07(Fri) 03:22:06
☆ Re: 微積 / ヨッシー
グラフ y=f(x)上の、任意の点（x,f(x)）と、点(-1,k) に対して
対称な点(-2-x, 2k-f(x)) も、y=f(x) 上にあるので、
y=f(x) のグラフは、点(-1,k) に対して対称なのです。
その結果として、対称な２点の中点が定点になります。

x=32/27 となる点は２ヶ所あります。
１つは極大点で、１つは、（8/3,32/27) です。
ａ≦ｘ≦2a が極大点を含み、それ以上の点がその範囲にないという範囲が、1/3≦ａ≦2/3 で、
ａ≦ｘ≦2a の端点で、点（8/3,32/27) が、最大値となるのが　a=4/3 です。

グラフに ａ≦ｘ≦2a の範囲を当てはめながら考えると、
わかると思います。
逆に、答えがわかっているので、a=4/3 のときの範囲
4/3≦ｘ≦8/3 が、グラフのどこにあたるかを、見てみても
良いでしょう。
No.3699 - 2008/11/07(Fri) 08:49:02
☆ Re: 微積 / あき
(−1､k)はどこからでてくるのでしょうか？解答のように定めて出て来るのですか？すみませんが全然わからないです…詳しく教えていただけませんか？お願い致します…
No.3701 - 2008/11/07(Fri) 16:28:15
☆ Re: 微積 / ヨッシー
f(-1+t)+f(-1-t) がｔに限らず一定なので、
f(-1+t)+f(-1-t)＝ｋ とおきます。（あとで2ｋと置き換えます）
一方、f(-1+t)、f(-1-t) は、ｘ座標 -1+t, -1-t に対する、
グラフのｙ座標ですが、
　{f(-1+t)+f(-1-t)}／２＝ｋ(一定)　→ｙ座標の中点が一定
　　→ではｘ座標は？
　{(-1+t)＋(-1-t)}/2＝−１(一定)→ｘ座標の中点も一定
　→（−１，ｋ）　について対称だと気付く
　→極小の対称点は極大
　→極大点のｘ座標が-3なので、極小点との中点が−１
という流れです。
No.3702 - 2008/11/07(Fri) 17:27:02
☆ Re: 微積 / あき
丁寧に教えて下さってありがとうございますやっとわかりました！p^^)
今t−1と−t−1というどの任意の二点についても中点が一定であることが成り立つということですね！問題の意味がわかりました(>_<)ありがとうございました！
No.3705 - 2008/11/07(Fri) 21:20:36
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