ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 図形と方程式 / 高二の父

解答を教えてください。
問題、異なる３直線x+y=1,3x+4y=1,ax+by=1が１点で交わる時、３点(1,1),(3,4),(a,b)は同一直線上にあることを証明せよ。ヒントには、px1+qy1=r,px2+qy2=rなら、点(x1,y1),(x2,y2)は直線px+qy=r上にある。と書いてありますが、わかりません。
よろしくお願いします。

No.5952 - 2009/05/26(Tue) 16:17:11

☆ Re: 図形と方程式 / X

問題の３直線の交点の座標を(p,q)とすると
p+q=1 (A)
3p+4q=1 (B)
ap+bq=1 (C)
(A)(B)(C)をそれぞれ
p・1+q・1=1
p・3+q・4=1
p・a+q・b=1
と見ると何か見えませんか？(ヒントをよく見ましょう。)

No.5953 - 2009/05/26(Tue) 16:58:29

☆ Re: 図形と方程式 / 高二の父

> 問題の３直線の交点の座標を(p,q)とすると
> p+q=1 (A)
> 3p+4q=1 (B)
> ap+bq=1 (C)
> (A)(B)(C)をそれぞれ
> p・1+q・1=1
> p・3+q・4=1
> p・a+q・b=1
> と見ると何か見えませんか？(ヒントをよく見ましょう。)
ヒントのヒントをいただき、よーく見たのですが、
何も見えてきません。
引続き教えてください。（ペコリ）

No.6013 - 2009/05/28(Thu) 20:33:13

☆ Re: 図形と方程式 / ハオ

僕がお役に立てるとは到底思いませんが僕なりの解答を明示したいと思います。
3直線の交点を(p,q)とおくと3直線は当たり前ながら(p,q)を通るので次の3本の式が得られます。
p+q=1
3p+4q=1
ap+bq=1
↓見やすくすると
p・1+q・1=1---?@
p・3+q・4=1---?A
p・a+q・b=1---?B
?@?A?Bはp×x+q×y=1という方程式に其々
(x,y)=(1,1) (3,4) (a,b)を代入したものだと見えませんか？
故に
px+qy=1---?Cという方程式上に(1,1) (3,4) (a,b)がある。
模試などでは?Cの式はp≠0 q≠0故?Cは直線を表す方程式である。という事を記載しないと△になるのではないでしょうか？

No.6015 - 2009/05/28(Thu) 23:05:28

★ １％は大きいか、小さいか / √

１％について考えてみました。

もし
「あなたが希望の大学に合格できる確率は１％です」
とか
「手術しても助かる確率は１％です」
と言われたら、絶望的ですよね。

でも
「この飛行機の落ちる確率は１％です」
と言われたら、
１００回飛ぶうち１回落ちるので、
そんな飛行機、恐くて乗れないですよね。

当たり前のことなのですが、
１％は、大きいか、小さいか、こんなに感覚の違うものなのですね。

すみません。ただの感想を書かせて頂きました。

No.5948 - 2009/05/25(Mon) 18:51:06

☆ Re: １％は大きいか、小さいか / DANDY　U

ある学校で
１％の人が季節性のインフルエンザにかかっている。
１％の人が新型インフルエンザにかかっている。
では　？

No.5949 - 2009/05/25(Mon) 21:15:33

☆ Re: １％は大きいか、小さいか / √

ＤＡＮＤＹ　Ｕさん
こんな感想にまでコメントくださいまして有り難うございます。

> ある学校で
> １％の人が季節性のインフルエンザにかかっている。
> １％の人が新型インフルエンザにかかっている。
> では　？

私の母校は生徒数、約１０００人ですが、
新型インフルエンザに、１％の１０人も感染していると、
この１％は、かなり「大きい」と思います。

言い方を変えて
「９９％が感染していない」と言われると、
一瞬ほっとしますが結局は同じなんですよね。

季節性インフルエンザの場合の１％は、決して小さくはない・・・といった感じでしょうか。。。

No.5951 - 2009/05/25(Mon) 23:53:29

☆ Re: １％は大きいか、小さいか / BossF

私を含めて一般人は比率ではなく絶対量で感覚的に認識するのでは？
100円の1％引き→無視
預金金利の1％引き上げ→重視

これらは、上の例も含めて具体的数値に換算してるからでしょう

比率の大小を皮膚感覚で認識する人を何人か知ってますが、一種の化け物ですね、彼ら（＾＾；；

No.5976 - 2009/05/27(Wed) 03:38:55

☆ Re: １％は大きいか、小さいか / √

ＢｏｓｓＦさん　コメント有り難うございます。

世の中で
％に換算しない方が実態をつかみ易いことってありますね。

No.5981 - 2009/05/27(Wed) 15:02:38

★ 確率分布の問題です?ｫ / 高校3年

二個のさいころを同時に投げるとき、次の各問いに答えよ。

（1）出る目の最大値がｋ以下である確率。

（2）出る目の最大値がｋである確率。

（3）出る目の最大値をＸとして、Ｘの平均と標準偏差を求めよ。

分からないので教えてください?ｬ

No.5944 - 2009/05/24(Sun) 22:38:17

☆ Re: 確率分布の問題です?ｫ / BossF

（1）例えば4以下しか出ない確率は4/6ですね

→(k/6)^2

（2）出る目の最大値がｋである確率⇔出る目の最大値がｋ以下である確率-出る目の最大値がｋ以下である確率
だから

(k/6)^2-{(k-1)/6}^2=(2k-1)/(6^2)

ここまでくれば、あとは簡単でしょう(＾o＾)

No.5947 - 2009/05/25(Mon) 05:42:14

★ (No Subject) / 銀

高等学校の数?Tの範囲の質問です
よろしくお願いします

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+x^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

このように対称式を基本対称式(xy,x+y)だけの形（言葉変？）にするとき、

x^4+y^4,x^5+x^5,x^6+x^6　・・・

ではどうなるのでしょうか？

No.5942 - 2009/05/24(Sun) 19:41:30

☆ Re: / ヨッシー

(x+y)⁴
(x+y)⁵
(x+y)⁶
などを、展開して、余計なものを、やはり、基本対象式の和積で
表しつつ引きます。

たとえば、
　(x+y)⁴＝x⁴+y⁴+4x³y+4xy³+6x²y²
　＝x⁴+y⁴+4xy{(x+y)^2-2xy}+6(xy)²
なので
　x⁴+y⁴＝(x+y)⁴－4xy{(x+y)^2-2xy}－6(xy)²
という具合です。

No.5943 - 2009/05/24(Sun) 20:08:28

☆ Re: / らすかる

(x^3+y^3)(x+y)=x^4+y^4+xy(x^2+y^2) から
x^4+y^4=(x^3+y^3)(x+y)-xy(x^2+y^2)

(x^4+y^4)(x+y)=x^5+y^5+xy(x^3+y^3) から
x^5+y^5=(x^4+y^4)(x+y)-xy(x^3+y^3)

(x^5+y^5)(x+y)=x^6+y^6+xy(x^4+y^4) から
x^6+y^6=(x^5+y^5)(x+y)-xy(x^4+y^4)

のようにして計算することもできますね。

No.5946 - 2009/05/25(Mon) 02:39:16

★ 軌跡 / aki

こんにちは！
質問お願い致します！
http://s.upup.be/?SsaBrWLMUV
から
http://x.upup.be/?fCeFVN7Tys
への式変形が情けない事に理解できません…
どう考えればよいのか教えて下さい(>_<)

No.5940 - 2009/05/24(Sun) 18:13:38

☆ Re: 軌跡 / 雀

最初の画像の前に何か条件式がありませんか？
最初の画像をみると
x^2-(1-2y)(x^2+y^2)≧0　　　
x/(1-2y)>0

から
y(x^2+y^2-(y/2))≧0
x>0
になっていますが、いきなりx>0にならないと思います。

No.5941 - 2009/05/24(Sun) 18:28:50

☆ Re: 軌跡 / BossF

x^2-(1-2y)(x^2+y^2)=x^2-(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2)
=-y^2+2y(x^2+y^2)
=2y(x^2+y^2-(y/2))≧0
からy(x^2+y^2-(y/2))≧0　はいいですよね

http://x.upup.be/?fCeFVN7Tysの方に”1-2y＜0のとき…”という記述が見えるのでおそらくここで1-2yの符号による場合分けが行われているのでは？
1-2y＞0ならx/(1-2y)>0 よりx＞0　ですよね

No.5950 - 2009/05/25(Mon) 22:27:57

☆ Re: 軌跡 / aki

そうですね、場合わけの範囲の考慮や条件を忘れていました…ありがとうございます(>_<)

あとこの問題は元々
http://p.upup.be/?ggyKPuV5uM
なのですが、
http://t.upup.be/?OMVg4b2abu
http://s.upup.be/?frowHZk5IB
の部分で、1－2y>0のときはなぜf(0)=0の時も入って1－2y<0のときは入らないのでしょうか？
前者の方はx^2は0より大きいですし、yが例え0でも全体として0になることはないと思うので=0の時は含まないように思えてしまいます。同じ理由で後者は0が入らないとわかるのですが…(>_<)
どうか宜しくお願い致します(>_<)

No.5963 - 2009/05/26(Tue) 21:15:53

☆ Re: 軌跡 / 雀

両方ともx^2+y^2>0
でいいかと思います。問題文にx>0とあるので
x^2+y^2=0になることはないですね。

No.5973 - 2009/05/27(Wed) 01:52:26

☆ Re: 軌跡 / aki

そうですか良かったです！とても悩んでしまいました(^^;)
とても助かりましたありがとうございました!

No.6004 - 2009/05/28(Thu) 00:55:06

★ (No Subject) / むささび３年

確率の問題です。

１と書かれたカードが3枚、２と書かれたカードが３枚、３と書かれたカードが１枚、計７枚のカードがあるとき、6枚のカードを選んで一列に並べて何通りの6ケタの整数が作れるか。

という問題です。
これは一つ一つ書いていくしかないのですか？

No.5937 - 2009/05/24(Sun) 00:42:15

☆ Re: / 雀

確率の問題ではないですよね。

６枚並べるのでどれか１枚使わない。
その使わない１枚のカードが[1]の数字のカードか[2]の数字カードか[3]の数字のカードかで場合分けてして考えてはどうでしょう。

No.5939 - 2009/05/24(Sun) 02:40:26

★ (No Subject) / あきら

関数の増減の範囲について質問させて頂きます。
凹凸などはまだなので3段の増減表の場合なのですが、2段目のy'の所に記入する符号はどうやって+か-を調べればいいのでしょうか？

画像がなくて下手な質問で分かりづらいかと思うのですが、宜しくお願いします。

No.5936 - 2009/05/24(Sun) 00:40:01

☆ Re: / にょろ

その間の数を適当にy'に入れてみる
(-1～1までなら0いれるとか)

あとはyみてその範囲で連続で下がっているなら-あがっているなら+

若しくはやりやすいところだけ調べて+と-を交互に入れる（高校レベルだとこれで大体あたる）

一番目がやっぱり安全です

No.5938 - 2009/05/24(Sun) 01:08:43

☆ Re: (No Subject) / あきら

増減表埋まりました!
本当にありがとうございました!
時間が足りない時は２つめの方法で挑みたいと思います!

No.5945 - 2009/05/24(Sun) 23:29:14

★ 数列 / 高2

数列{1}.{3.5}.{7.9.11}.{13.15.17.19｝・・・・について

（1）第K郡の最初の奇数は何番目で、値はいくらか。
（2）第K郡の最後の奇数は何か。
（3）第K郡にある全ての数の合計をはいくらか。

という問題を解きたいのですがいったいどうやって解きはじめればいいのか、解いていけばいいのかがまったく分かりません。くわしく教えて下さい。おねがいします。

　また、第6郡は{17.19.21.23.25.27｝であっていますか？
第K郡の終わりまでの合計の個数は1/2ｎ（ｎ+1）こであっていますか？
第（K-1）郡の終わりまでの合計個数は1/2ｎ（ｎ-1）こであっていますか？

沢山聞いてすみません・・！！
でもテストが近くて分からない問題をどーしても解いておかないといけないので解説・回答教えていただけると本当に助かります！！本当にお願いします。おしえてください。

No.5929 - 2009/05/23(Sat) 21:26:52

☆ Re: 数列 / にょろ

まず名前は入れておいたほうがいいかと印象が良くなります。

(1)
各郡最初の数に注目
1,3,7,13…

この漸化式は

a[n+1]=a[n]+2n

これをといて
a[n]=1+n(n-1)

ということはK郡最初の数は

a[K]=1+K(K-1)
これは「1+K(K-1)/2」番目の数

(2)K+1郡最初の数は
各郡最後の数をb[n]とすると

a[K+1]=1+K(K+1)
これの一つ前なのだから
b[K]=K(K+1)-1
これは「K(K+1)/2」番目の数

(3)
第K郡にある全ての数→第K郡までの合計-第K-1郡までの合計

初項1公差2の第n項までの和Sは

S=n^2←覚えておいてもいいかな？

よって求める値は

(K(K+1)/2)^2-(K(K-1)/2)^2=(K(K+1)-1)^2-(K(K-1)-1)^2
=K^3

計算確かめたのであってると思いますが間違えてたらごめんなさい

No.5930 - 2009/05/23(Sat) 22:36:19

☆ Re: 数列 / にょろ

あ、nの範囲かいてませんが注意です

No.5931 - 2009/05/23(Sat) 22:45:28

☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

詳しい回答・解説本当にありがとうございます！

　値は出せるようになったんですが、番目を求めるとき、どうして2でわるのかがよくわかりません・・・

もう一度教えて下さい。おねがいします。

No.5932 - 2009/05/24(Sun) 00:03:09

☆ Re: 数列 / にょろ

「K郡最後までの数」の個数は
1,3,6…
1+2+3+…Kとなります。

これはK(K+1)/2とあらわされます。
で今回は1から「K-1」までなので
K=K-1に置き換えてさらに次の数なので

1+K(K-1)/2
となります

最後の数はそのままK(K+1)/2です

No.5933 - 2009/05/24(Sun) 00:25:22

☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

それと・・・
　まだ漸化式のまえのシグマまでしかならってないので違うときかたがあればおしえてください。

　なんどもすみませんっっ
おねがいします。

No.5934 - 2009/05/24(Sun) 00:25:38

☆ Re: 数列 / 高2 みぃな

　やっとわかりました(^O^)/
　ありがとうございました☆☆

No.5935 - 2009/05/24(Sun) 00:28:36

★ 物理の件で・・・ / ハオ

昨日、初めて物理の定期テストがありました。
そこで今になって気づいたのですが有効数字を合わせるのを忘れてしまいました。
例えば有効数字３桁で1345.234・・・と出てきた解答を４桁目を四捨五入して1350.
本当ならば1.35×10^3とすべきなのでしょうが僕は
1350と答えてしまいました。
やはり、×でしょうか？皆さんの経験上どうなると思いますか？△になるなんて甘い考えでしょうか？

No.5927 - 2009/05/22(Fri) 16:34:43

☆ Re: 物理の件で・・・ / ヨッシー

○か△か×かは採点者のさじ加減なので、なんとも言えません。
有効数字何桁で、とあれば、×でも文句は言えないでしょう。
私の高３のときの先生なら間違いなく×です。

でも、×もらった方が覚えるのでは？
学校の中間、期末なんてそういうためにあるんですから。

No.5928 - 2009/05/22(Fri) 16:39:25

★ (No Subject) / JKL

５人をＡ，Ｂ，Ｃの３っつのグループにわける
すくなくともひとりはいれる

なんとおりか
答えは１５０人

で自分がかんがえたのが
最初Ａ，Ｂ，Ｃにひとりずついれて
５Ｃ１×４Ｃ１×３Ｃ１
残りのふたりをいれていくで
×３＾２

なにがちがつのかと開放をおしえてくださいｍｍｍｍｍ

No.5918 - 2009/05/21(Thu) 21:58:50

☆ Re: / DANDY　U

５人を a,b,c,d,eとします。
(イ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ a,b,cを初めにいれ、そのあとＡにd、Ｃに eを入れると
　Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。
(ロ) Ａ,Ｂ,Ｃにそれぞれ d,b,eを初めにいれ、そのあとＡにa、Ｃに cを入れると
　Ａ={a,d} ,Ｂ＝{b} ,Ｃ＝{c,e} となります。

(イ)と(ロ)は結果として同じものになります。しかし JKLさんの考え方では、違っ
たものとして数えてしまうことになります。

[解法]
(1) Ａ,Ｂ,Ｃに誰もいないものがあってもよいのなら
　5人の入り方は　３^5＝243（通り）
このうち
(2)【5人がすべて同じグループに入る場合】は　3（通り）
(3)【5人が２つのグループに分かれてはいる場合】
例えば、5人がＡとＢに分かれてはいる場合は　2^5－2（通り）
※2を引いたのは 5人ともがＡ、5人ともがＢに入る場合を除くためです。
よって(3)の場合の数はすべてで　3Ｃ2×(2^5－2)＝90（通り）となります。

求める値は (1)－(2)－(3)で求まります。

No.5923 - 2009/05/21(Thu) 23:48:09

☆ Re: / BossF

5人を　a,b,c,d,e とすると

あなたの数え方では、例えば
はじめにA;a　B;b　C;c　であとからA;d　B;e　にいれたのと
はじめにA;d　B;e　C;c　であとからA;a　B;b　にいれたのとをダブって数えてしまってるのです

解法はいろいろありますが、例えば

「少なくとも一人」という条件をはずせば　3＾5　でそこから　

ひとつのグループが空になる　3C2x(2＾5-2)　（←2＾5だと二つか空になる場合がダブってるので2をひきます）と二つが空になる3C2をひいて

3＾5-3C2x(2＾5-2)-3C2=150

あら、かぶってる（＾＾；；

No.5925 - 2009/05/21(Thu) 23:59:28

★ お願いします / Ｔ

数学の初歩的なお話なのですが、考えてもわからないので質問します。

魚の可食部量80gを食べたい時、
その魚の可食部率が全体の63％
廃棄率が37％
なら魚(可食量＋廃棄量)を何g購入すればいいのでしょうか。

可食部量は魚の身、廃棄量は身以外の魚の皮や内臓のことです。

この計算式で学校は
?@80g×137/100＝109.6g
で求めましたが、

私は魚全体をＡgとして
?AＡ×63/100＝80g
　Ａ＝約127g
で求め、?@と答えが異なりました。

先生に質問してみたら四捨五入の差と言われましたが、納得いきません。
どちらの式が合っているのでしょうか。それと、もし?@が正解なら?@の理屈も教えてください。
よろしくお願いします。

No.5915 - 2009/05/21(Thu) 20:56:55

☆ Re: お願いします / DANDY　U

Ｔさんの答えのほうが正しいです。（式も書かれた通りでいいですね）

先生は四捨五入の差といわれたようですが、それなら２つの答えの差もごくわずかになるはずです。

廃棄率というのは「全体の重さを基準」として何％が廃棄されるかというものですが、学校の式では
「可食量を基準」にその何％にあたる重量が廃棄されたか・・・としたことになっており、明らかにおかしいですね。
（先生の勘違いだと思われます）

No.5916 - 2009/05/21(Thu) 21:25:20

☆ Re: お願いします / Ｔ

?@の答えが違う理由もわかりました。
これで先生を説得できます。
ありがとうございました！

No.5917 - 2009/05/21(Thu) 21:38:36

★ (No Subject) / お願いします/大2

運動制御のレポートの中でAとBの伝達関数を求めるというブロック線図（PI制御器）なのですが、計算すると外乱(τ/J)がある場合には
A/B=○○○
のような形に変形できるのでしょうか？？
どなたか教えてください。
（汚い図ですいません）

No.5911 - 2009/05/21(Thu) 15:30:53

☆ Re: / ヨッシー

外乱のないときは、どうなりますか？

No.5912 - 2009/05/21(Thu) 17:05:37

☆ Re: / お願いします/大2

[(Kp+KI/s)+1/｛s(s+Kd)}]/[1+(Kp+KI/s)+1/｛s(s+Kd)}]
になると思います・・・　整理できなくてすいません。。

No.5913 - 2009/05/21(Thu) 17:34:08

☆ Re: / X

外乱τ/Jがある場合は
B=f(s)A+g(s)(τ/J)
(f(s),g(s)はsの関数)
の形になりますので
A/B=○○○
のような形には変形できませんよ。

No.5921 - 2009/05/21(Thu) 22:28:18

☆ Re: / お願いします/大2

ありがとうございます！
どうやら書き写していた条件がたりなかったようで、
解決しました。

No.5924 - 2009/05/21(Thu) 23:56:59

★ お願いします?ｫ / 高校1年

定数aが-1
できるだけ時間を短縮できる解き方を教えてください?ｫ

No.5906 - 2009/05/21(Thu) 00:32:29

☆ Re: お願いします / angel

あまり「時間短縮」に拘らず、色々な方法に触れた方が良いと思いますが…
一番あっさりしているのは、

　|α-β|
　=√( (α-β)^2 )
　=√( (α+β)^2 - 4αβ )

を利用する方法。
α,βはP,Qのx座標を表すものとします。そのため、PQ=|α-β|です。

この時、α,βは2次方程式 9x^2+12ax-10a^2+4a+10=0 の2解となるため、解の和・積の関係から、
α+β=-12a/9, αβ=(-10a^2+4a+10)/9 となります。

No.5907 - 2009/05/21(Thu) 01:19:35

☆ Re: お願いします?ｫ / ヨッシー

5906 の記事は
定数aが-1＜a＜5/3の範囲にあるとき、
　y=-9x^2＋12ax-10a^2＋4a＋10
のグラフとx軸の交点をP，Qとしたとき、
PQはaを用いてどのようにあらわせられるか答えなさい。
できるだけ時間を短縮できる解き方を教えてください・
と書いてあります。

No.5908 - 2009/05/21(Thu) 08:09:11

★ メネラウスの定理　高校数学１Ａ / 木村　ひかり

宜しくお願いします。教科書記載の図と証明では理解できるのですが、問題でいざ定理を使おうとすると、三角形のどこをスタートにして適応させればいいかわからず、分母と分子が逆になったりして正解にいたりません。使い方といいますか理解方法等をお教えください。

No.5901 - 2009/05/20(Wed) 11:19:53

☆ Re: メネラウスの定理　高校数学１Ａ / ヨッシー

私はこういう風に覚えてます。
上が分子で、下が分母、あるいはその逆です。
＝１なので、分子分母入れ代わっても気にしません。

図のような、Ｖ字型の図形を見つけるか、
三角形を横切って、１本の直線が貫いているようなところが
あれば、使える可能性があります。

ただ、私自身、チェバの定理、メネラウスの定理は、大学に
入ってから、塾の講師をしていて知ったので、高校の場合は、
ほとんどの場合、ベクトルしか使いませんでしたね。

No.5904 - 2009/05/20(Wed) 13:13:22

☆ Re: メネラウスの定理　高校数学１Ａ / ヨッシー

angelさんへ

angel さんがこの記事に書き込まれた回答(No.5905)が
消えてしまっています。
↓こちらの図のものです。

ひょっとしたら、ダブって投稿された、もう片方の記事への
回答を、親ごと消してしまったかもしれません。

申し訳ありませんが、よろしければ、もう一度、書き込んでいただけますでしょうか？

No.5909 - 2009/05/21(Thu) 08:30:35

☆ Re: メネラウスの定理　高校数学１Ａ / angel

ああ、申し訳ありません。画像だけ残っていたのですね。
確かに、削除された親記事への返信をしていました。
投稿時に、反映されないことに気付いたのですが、書いた内容が（図も含めて）ヨッシーさんと被っていたので、特に再投稿はしませんでした。
お手数でなければ、削除願えますでしょうか。（そのままでも良いです）

No.5910 - 2009/05/21(Thu) 12:59:08

★ 数?T / 高校3年生

平面上に3点Ｏ(0,0),Ａ(2,0),Ｂ(2,1)がある。線分ＯＡ上に点Ｐ、線分ＯＢ上に点Ｑを、△ＯＰＱの面積が△ＯＡＢの半分になるようにとる。

(1)Ｐ(p,0)とおくときＱの座標をpを用いて表せ。
(2)ＰＱの二乗の最小値、およびそのときのＰ,Ｑの座標を求めよ。

(1)の答えは、Ｑ(2/p,1/p)で解答済みです。(2)はＰＱをＰで表して相加平均・相乗平均を使えばいいということはわかったんですがどのような式にすればよいかわかりません。

(2)の答えは
ＰＱの二乗…2√5-4
Ｐ(√5の4乗根,0)
Ｑ(2/√5の4乗根,1/√5の4乗根)

No.5894 - 2009/05/19(Tue) 19:12:00

☆ Re: 数?T / DANDY　U

PQ＾2＝(p－2/p)^2＋(1/p)^2＝p^2＋5/p^2－4
≧2√{p^2*(5/p^2)}－4＝2√5－4　
（∵ 相加平均・相乗平均より）

等号は、p^2＝5/p^2　のとき。すなわち　pは５の4乗根のとき。　　
・・・ともっていけばどうでしょう。

[別解]
PQ＾2＝p^2＋5/p^2－4＝{p－(√5)/p}^2＋(2√5－4)≧2√5－4
等号は　p＝(√5)/p のとき。→ｐ＝・・・

No.5897 - 2009/05/19(Tue) 21:56:19

☆ Re: 数?T / 高校3年生

ありがとうございました！
自分でやって確認してみます。

No.5898 - 2009/05/19(Tue) 22:17:45

★ (No Subject) / あくあ

lim[x→+0]x^Alogx (A>0)を求めてください
よろしくお願いします

No.5886 - 2009/05/19(Tue) 01:41:29

☆ Re: / ヨッシー

ｘ^Alogx　か　ｘ^Alogx　の
どちらでしょう？

No.5891 - 2009/05/19(Tue) 09:27:27

☆ Re: (No Subject) / あくあ

あっすいません。。。
x^A × logx です

No.5895 - 2009/05/19(Tue) 20:48:59

☆ Re: / 豆

ロピタルの定理を使えば直ぐですが、面白くないので・・・
0＜b＜a　なるbを考える。
0＜x＜1で　　-x^(b-a)＜(a-b)logx＜0　　・・・＊を示す。
右側は明らか。
f(x)=(a-b)logx+x^(b-a)とおくと、
f'(x)=(a-b)/x+(b-a)x^(b-a-1)=(a-b)x^(b-a-1)・(x^(a-b)-1)＜0
f(x)は単調減少なのでf(x)＞f(1)=1＞0
よって＊が示された。
x^a/(a-b)を掛けて、
-x^b/(a-b)＜x^a・logx＜0
左辺→-0なので、x^a・logx→-0　(x→+0)

No.5899 - 2009/05/20(Wed) 07:21:18

☆ Re: / ヨッシー

よほどうがった受け取り方をされない限り
大丈夫なのですが、それとて
　ｘ^A×logｘ
に取られかねませんので、
　(x^A)logｘ
とするのが無難でしょう。

No.5900 - 2009/05/20(Wed) 08:23:14

★ (No Subject) / しょう

この前は分かりやすい解説ありがとうございました。。
不等式４^x＞８９８の解き方を教えてください。。

No.5880 - 2009/05/18(Mon) 22:24:05

☆ Re: / Ｂｏｂ

４^x＞８９８

２＾（２ｘ）＞８９８

ここで２＾１０＝１０２４
　　　２＾９＝５１２

よって
２ｘ＞１０
ｘ＞５

No.5887 - 2009/05/19(Tue) 01:50:43

☆ Re: / らすかる

xの範囲に特にことわりがなければ
4^x＞898
log[4](4^x)＞log[4]898
xlog[4]4＞log[4]898
x＞log[4]898

xが整数ならば
4^1=4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024 なので x≧5

No.5888 - 2009/05/19(Tue) 03:21:01