ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / あくあ

lim[x→+0]x^Alogx (A>0)を求めてください
よろしくお願いします

No.5886 - 2009/05/19(Tue) 01:41:29

☆ Re: / ヨッシー

ｘ^Alogx　か　ｘ^Alogx　の
どちらでしょう？

No.5891 - 2009/05/19(Tue) 09:27:27

☆ Re: (No Subject) / あくあ

あっすいません。。。
x^A × logx です

No.5895 - 2009/05/19(Tue) 20:48:59

☆ Re: / 豆

ロピタルの定理を使えば直ぐですが、面白くないので・・・
0＜b＜a　なるbを考える。
0＜x＜1で　　-x^(b-a)＜(a-b)logx＜0　　・・・＊を示す。
右側は明らか。
f(x)=(a-b)logx+x^(b-a)とおくと、
f'(x)=(a-b)/x+(b-a)x^(b-a-1)=(a-b)x^(b-a-1)・(x^(a-b)-1)＜0
f(x)は単調減少なのでf(x)＞f(1)=1＞0
よって＊が示された。
x^a/(a-b)を掛けて、
-x^b/(a-b)＜x^a・logx＜0
左辺→-0なので、x^a・logx→-0　(x→+0)

No.5899 - 2009/05/20(Wed) 07:21:18

☆ Re: / ヨッシー

よほどうがった受け取り方をされない限り
大丈夫なのですが、それとて
　ｘ^A×logｘ
に取られかねませんので、
　(x^A)logｘ
とするのが無難でしょう。

No.5900 - 2009/05/20(Wed) 08:23:14

★ (No Subject) / shiyo

よろしくお願いします。

問：　AB=1、BC=2の直角三角形ABCに正方形を内接させていく。このとき、これらの正方形の面積の総和を求めなさい。

答：4/5　です。

なぜ答えが　4/5になるのか分かりません。宜しくお願いします。

No.5878 - 2009/05/18(Mon) 19:01:58

☆ Re: / rtz

では1つ目の面積を出すことはできますか。

No.5879 - 2009/05/18(Mon) 21:05:40

☆ Re: / ヨッシー

とりあえず、図などを

No.5881 - 2009/05/18(Mon) 22:46:41

☆ Re: / shiyo

rtzさん、ヨッシーさん有り難うございます。

一つ目の面積は、一辺を相似で求め（2/3）の正方形なので　4/9となり、正方形の面積の総和は、初項　4/9、公比 4/9　の無限等比級数の和だから4/5になるのですね！

No.5884 - 2009/05/18(Mon) 22:58:55

☆ Re: / ヨッシー

あ、無限等比級数って、高校生だったのですね。

てっきり算数の問題かと思って、上の図を描きました。
一番左に現れる、一番大きな正方形(青)と三角形(黄)は、
４：１の面積比であり、この２つをくっつけた台形と
相似な図形が延々と続くので、全体としても、
　青：黄＝４：１
で、正方形の面積の和は、全体の 4/5 となります。

No.5889 - 2009/05/19(Tue) 08:55:29

☆ Re: / shiyo

ヨッシーさん有り難うございます。

図を描いて頂きとても分かりやすかったです！！

No.5892 - 2009/05/19(Tue) 16:46:45

★ (No Subject) / 大いち

中心が原点Oから距離ｘ離れた位置にある球体（半径ｒ）のはる立体角を計算せよ。

何をしたらいいか、まったく分かりません。詳しくお願いします。

No.5876 - 2009/05/18(Mon) 15:46:32

☆ Re: / ヨッシー

ｘ＞ｒとします。

このとき、図のように原点から球に接するような円錐面が出来ます。
この円錐面と同じ開き具合の円錐面で､半径１の球を切ったとき、
切り取られる球の一部の面積が、立体角となります。

No.5877 - 2009/05/18(Mon) 17:08:47

☆ Re: / 大いち

つまり、青い部分の面積を求めたら、それが、答えということいなるのですか？

No.5885 - 2009/05/19(Tue) 01:04:09

☆ Re: / ヨッシー

そうです。

半径１の円の円周をある長さＬだけ切り取った弧に対する
中心角(平面角)がＬであるように、半径１の球がある円錐で
切られる時の球面上の面積がＳであるとき、立体角はＳとなります。

平面角は全周で２π、立体角は全面で４πになります。

と、Wikipedia に書いてありました。

なお、上の図の、半径１の球の半径の長さと、
ｒ、ｘの長さとは相関がありません。
角度を拝借するために、同じ図上に描いただけです。

No.5890 - 2009/05/19(Tue) 09:03:49

☆ Re: / 大いち

何となく、分かったような気がします。頑張ってみます。
ありがとうございました。

No.5893 - 2009/05/19(Tue) 18:09:15

★ (No Subject) / セロ。(高三)

昨日に続いて
もう一つ質問させていただきます。

An=7^(2n+1) - 48n - 7 （n=1,2,3,…）は
すべて288で割り切れることを証明せよ。

この問題は
合同式を利用して
解くことができるのでしょうか。
できるのであれば
解答お願いします。

No.5873 - 2009/05/18(Mon) 08:52:08

☆ Re: / angel

先に合同式を使う部分を挙げておきます。
　任意のk ( kは0以上の整数 ) に対し、7・49^k -1≡0 ( mod 6 )

後は、以下のように変形すれば示すことができます。

7^(2n+1)-48n-7
=7・49^n-48n-7
=7・(49^n-1)-48n
=7・48・(49^0+49^1+…+49^(n-1))-48n
=48・( (7・49^0+7・49^1+…+7・49^(n-1)) - n )
=48・( (7・49^0-1)+(7・49^1-1)+…+(7・49^(n-1)-1) )

結局、48×(6の倍数) の形のため、288の倍数とわかります。
なお、3行目から4行目の変形は、
　r^0+r^1+…+r^(n-1) = (r^n-1)/(r-1) … 等比数列の和
より、
　r^n-1 = (r-1)・(r^0+r^1+…+r^(n-1))
を適用しています。

No.5874 - 2009/05/18(Mon) 12:55:13

☆ Re: / セロ。(高三)

とてもわかりやすいです。
ありがとうございます。

No.5875 - 2009/05/18(Mon) 13:21:14

★ はじめまして　解き方を教えてもらいたいのですが / rino

中学入試の問題なのですが、どうしても最後の問題がよくわかりません。教えていただけませんでしょうか。

ルールにしたがい、サイコロを振って●を動かすゲームをします。
ルール１　●は１からはじまる数直線上を動きます。
ルール２　●はAの位置(数直線の６のところ)から右にあるとき、サイコロの出た目の数だけ左に動き、Aの位置から左にあるとき、サイコロの出た目の数だけ右に動きます。
ルール３　●はAの位置で止まると、このゲームを終了します。

(1)　●がはじめ１の位置にあるとき、２回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
　　　　これは５通りだと思います。

(2)　●がはじめ５の位置にあるとき、３回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
　　　　これは25通りだと思います。

(3)　３回サイコロを振ってゲームが終了するときを考えます。目の出方が30通りになるとき、●は、はじめどの位置にいましたか、数直線上の数字で答えなさい。
　　　　これがわかりません。解き方を教えてください。どうかお願いします。

No.5864 - 2009/05/17(Sun) 10:19:29

☆ Re: はじめまして　解き方を教えてもらいたいのですが / Kurdt

こんにちは。

(3) を解くために (1) や (2) をもっと掘り下げて考えてみましょう。

(2) を解くときにたぶん次のようなことを考えたはずです。
まず、1回サイコロを振ったときに ● がどこに行くかを考えます。
すると A+1,A+2,A+3,A+4,A+5 の5通りが出てきたはずです。
（目が 1 で、いきなり A に到着するケースはのぞく）

そして、このそれぞれについて残り2回で A に着く場合の数を
いろいろと書いて求めていったのではないかと思います。
そのときに、次のようなことに気付かなかったでしょうか。
「A+1 ～ A+5 のどの点にいても、2回で A に着く場合の数はそれぞれ5つずつある」ということです。

だから、(2) は1回目のサイコロは 1 以外のどれか（5種類）ならOKで、
そのどこにいても残り2回で A に着く場合の数は 5 なので、5×5=25 通りになります。

さて、A+1 ～ A+5 のどこにいても、2回で A に着く場合の数は 5 でした。
また A の左側の A-5 ～ A-1 のどこかにいる場合でもやっぱり同じです。
ということは、A のまわりの点はほとんどどこをとっても、
2回で A に着く場合の数は 5 なのではないかと思いつきます。

(2) のときは、1回目のサイコロで 1 が出るとダメだったので、5×5 通りでした。
でも、1回目のサイコロでどれが出てもいい場所にいれば、6×5=30 通りになりそうです。
ということは、最初にいる場所は A+6 よりも右のところでないといけないことになります。

じゃあ、どれだけ右に行ってもいいのかという疑問もわいてきます。
あまり右に行きすぎると、2回で A に着く場合の数が 5 じゃなくなりそうですからね。
そこで、A+5 よりも右側についてもちょっと調べてみます。

すると、A+6 は2回で A に着く場合の数がちゃんと 5 になりますが、
A+7 になると2回で A に着く場合が 5 ではなくなることがわかります。
これで、2回で A に着く場合の数が 5 になってくれるのは、
A の右側では A+1 ～ A+6 の6つの点ということがわかりました。

ということは、1回目のサイコロを振ったときに、
A+1 ～ A+6 のどこかの点に必ず着くようなとこを出発点にすればいいわけです。
その点は A+7=13 ということになりますね。

これなら、1回目のサイコロで A+1～A+6 のどこかに必ず着き、
そのどこからでも残り2回で A に着く場合の数が 5 ずつあるので、
最初の点から3回で A に着く場合の数は 6×5=30 通りになります。

-----------

おまけ
もう少し深く考えると、A+10=16 も答えになりそうですね。
A+10 からサイコロ1回で行けるのが A+9 ～ A+4 で、
そこから残り2回で A に着く場合の数が、
A+9 … 4通り　A+8 … 5通り　A+7 … 6通り
A+6～A+4 … それぞれ5通り
で、足すと30通りになりますので。

No.5865 - 2009/05/17(Sun) 12:36:47

☆ ありがとうございます / rino

もう一度考えてみました。確かに、13と16になりますね。
12よりも右になるのではないかという想像はついたのですが、どうしてそうなるかがよくわからなかったんです。
どう考えていいかなんとなく

No.5882 - 2009/05/18(Mon) 22:51:17

☆ ありがとうございます / rino

もう一度考えてみました。確かに、13と16になりますね。
12よりも右になるのではないかという想像はついたのですが、どうしてそうなるかがよくわからなかったんです。
どう考えていいかなんとなくつかめたような気がします。
もう少し深く考えて、解きなおしてみたいと思います。ありがとうございました。

No.5883 - 2009/05/18(Mon) 22:52:41

★ 極限 / db

lim(1/x^2－1/log(x+1))
x→0+0
の値を求めるにはどうすればよいのでしょうか？？

また
f(x)=x^xの極値、変曲を調べグラフを書けというもんだいで
１階微分はでき極値はわかったのですが変曲は２階微分ですよね？そこからわからなくなったので教えてください

No.5856 - 2009/05/16(Sat) 20:26:09

☆ Re: 極限 / db

f(x)=x^xはx>0の条件付きでした

No.5857 - 2009/05/16(Sat) 20:32:14

☆ Re: 極限 / X

一問目）
lim[x→+0](1/x^2－1/log(x+1))=lim[x→+0]{(log(x+1)-x^2)/((x^2)log(x+1))}
=lim[x→+0]{((log(x+1)-x^2)/x)・1/(xlog(x+1))} (A)
ここで
f(x)=log(x+1)-x^2
と置くと
lim[x→+0](log(x+1)-x^2)/x=f'(0)=1/2
∴(A)より
lim[x→+0](1/x^2－1/log(x+1))=∞
となります。

No.5862 - 2009/05/17(Sun) 00:49:39

☆ Re: 極限 / X

二問目）
f"(x)を求めましょう。
f(x)より
logf(x)=xlogx
∴f'(x)/f(x)=logx+1
∴f'(x)=(x^x)(logx+1)
さらにこれの両辺の対数を取って
logf'(x)=xlogx+log(logx+1)
∴f"(x)/f'(x)=logx+1+1/{x(logx+1)}
={x(logx+1)^2+1}/{x(logx+1)}
∴f"(x)={x(logx+1)^2+1}f'(x)/{x(logx+1)}
={x(logx+1)^2+1}x^(x-1)
となります。

No.5863 - 2009/05/17(Sun) 00:55:04

★ 対象は中３ぐらいかと。 / KK

「21/8,33/10,51/14のどれにかけても、その積が整数となる分数のうち正の最小のものを求めなさい。」

この問題の答えを教えてください。
お願いします。

No.5846 - 2009/05/15(Fri) 23:35:59

☆ Re: 対象は中３ぐらいかと。 / らすかる

答だけでいいのでしょうか。
答えは 280/3 です。

No.5848 - 2009/05/16(Sat) 01:31:20

☆ Re: 対象は中３ぐらいかと。 / ヨッシー

たとえば、
　2/5, 4/3
の２つで考えると、まず思いつくのが、分母の公倍数の１５です。
そこで、１５を掛けてみると、
　6, 20
になります。ところがこれらを２で割った、
　3, 10
を目指して、15/2 を掛けた方が、より小さいと気づきます。

これと同じことを、21/8,33/10,51/14 で考えます。

No.5849 - 2009/05/16(Sat) 06:35:43

☆ Re:Re: 対象は中３ぐらいかと。 / KK

らすかるさん、ヨッシーさんありがとうございました。

また何かあったときはよろしくおねがいします。

No.5852 - 2009/05/16(Sat) 17:09:15

★ (No Subject) / しょう

高３です！教えてもらいたいんですが
数列の問題なんですが
等差数列２，５，８・・・を｛ａｎ｝　等比数列２，－４，８・・・を｛ｂｎ｝とする
(１)数列｛ｂn｝＝２，－４，８・・・の初項から第ｎ項までの和が３００を超える最小のｎを求めよ。
(２)数列｛ａｎ｝と数列｛ｂｎ｝との両方に含まれる数を順に取り出して出来る数列｛Ｃｎ｝の一般項を求めよ。
という問題です。

No.5844 - 2009/05/15(Fri) 22:31:24

☆ Re: / ヨッシー

(1)
Ｓn＝２－４＋８－・・・-(-2)^n
とおきます。
－２Ｓn＝－４＋８－１６＋・・・－(-2)^(n+1)
３Ｓn＝２＋(-2)^(n+1)
よって、
　Ｓn＝{２＋(-2)^(n+1)}/３
ここで、Ｓnは、奇数番目で増えて、次に減るので、
最初に３００を超えるのは、奇数番目です。
そこで、2m-1=n とおきます。このとき
　Ｓm＝{２＋(-2)^(2m)}/３＝{２＋４^m}/３＞３００
より
　２＋４^m＞９００
　４^m＞８９８
　４^4＝２５６＜８９８＜1024＝４^5
よって、最初に300を超すのは、ｍ＝５　つまり　第9項まで。

(2)
ａn は、３で割ると２余る数です。
ｂn において、負の項は無視していいので、
　２，８，３２，１２８
という、公比４の等比数列を考えます。
これらは、すべて３で割ると２余る数なので、
　Ｃn＝４^n／２

なぜすべてそうなのかというと、まず２は３で割ると２余る数です。
一般に３で割って２余る数を　３ｋ＋２ (kは整数)と書くと、
これに４を書けると、
　１２ｋ＋８＝３（４ｋ＋２）＋２
と、３で割ると２余る数となる。数学的帰納法により・・・

No.5845 - 2009/05/15(Fri) 23:22:34

☆ Re: / しょう

> (1)
> Ｓn＝２－４＋８－・・・-(-2)^n
> とおきます。
> －２Ｓn＝－４＋８－１６＋・・・－(-2)^(n+1)
> ３Ｓn＝２＋(-2)^(n+1)
> よって、
> 　Ｓn＝{２＋(-2)^(n+1)}/３
> ここで、Ｓnは、奇数番目で増えて、次に減るので、
> 最初に３００を超えるのは、奇数番目です。
> そこで、2m-1=n とおきます。このとき
> 　Ｓm＝{２＋(-2)^(2m)}/３＝{２＋４^m}/３＞３００
> より
> 　２＋４^m＞９００
> 　４^m＞８９８
> 　４^4＝２５６＜８９８＜1024＝４^5
> よって、最初に300を超すのは、ｍ＝５　つまり　第9項まで。
>
> (2)
> ａn は、３で割ると２余る数です。
> ｂn において、負の項は無視していいので、
> 　２，８，３２，１２８
> という、公比４の等比数列を考えます。
> これらは、すべて３で割ると２余る数なので、
> 　Ｃn＝４^n／２
>
> なぜすべてそうなのかというと、まず２は３で割ると２余る数です。
> 一般に３で割って２余る数を　３ｋ＋２ (kは整数)と書くと、
> これに４を書けると、
> 　１２ｋ＋８＝３（４ｋ＋２）＋２
> と、３で割ると２余る数となる。数学的帰納法により・・・

ありがとうございます！！
数学的帰納法より。。。！？

No.5850 - 2009/05/16(Sat) 07:12:11

☆ Re: / ヨッシー

数学的帰納法により、すべての自然数ｎについて
　４^n／２
は、３で割ると２余る（＝{ａn}の項の一つである)
ということです。

数学的帰納法を使わないなら、合同式などの方法もあります。

No.5851 - 2009/05/16(Sat) 07:34:22

☆ Re: / しょう

> 数学的帰納法により、すべての自然数ｎについて
> 　４^n／２
> は、３で割ると２余る（＝{ａn}の項の一つである)
> ということです。
>
> 数学的帰納法を使わないなら、合同式などの方法もあります。
ありがとうございます。
(３)はなにか公式みたいなのから共通部分をもとめることはできませんか！？

No.5858 - 2009/05/16(Sat) 21:42:49

★ (No Subject) / りかです

ありがとうございました。

問題間違えてのせてしまいました。
宿題なので、教えてくれるとは思うのですけど
新しい、問題を見て欲しいのですが、平野ばかり
当てはまって、なかなか気になって眠れないのですけど。

もう一度教えてください、ごめんなさい。

No.5834 - 2009/05/13(Wed) 22:44:28

☆ Re: / Kurdt

うーん、たしかにこれは3番目のカッコもふくめて、
「平野」が入るところが３つあるように思えますね。

上の地図が川と平野の関係を表したものだとすると、
川と平野の関係を知るためにあえて
平野がたくさん答えになるようにしてるのかもしれないですけど。

No.5835 - 2009/05/13(Wed) 22:58:35

☆ Re: / りかです

Kurdtさんへ

ありがとうございました。砂のところも平野に
変えます。平野が３つも入るわけないと
思って砂をいれてみました。
やっぱり、砂を平野に変えておきます。

休んでいても、がんばって、負けてないと
分かってほしいので、まちがえたくないなあって
いつも、思っているのですけど、まちがえても
いいかなあって、今ちょっと思いました。

やっと眠れそうです。ごめんなさい。ありがとうございました。

No.5836 - 2009/05/13(Wed) 23:16:12

☆ Re: / angel

元の文章の自由度が高いので、色々書きようはあると思いますが…。
私が想像したのは、こんな感じです。

大きな川の河口には「三角州」が多い。川が運ぶ土砂が「堆積地形」を作る。大きな川が「平野」に流れこむあたりに「扇状地」が多い。

「堆積地形」は「(沖積)平野」の方が適切かもしれません。
なお、どこまでの用語を小学校で習うかが分からないため、教科書に載っていない言葉を使っているかもしれません。悪しからずご注意願います。

No.5837 - 2009/05/14(Thu) 00:50:02

☆ Re: / Kurdt

手元にある「小学社会科学習事典」を見て、より細かく考えると、
3つめのカッコは「三角州」、4つめは「沖積平野」ぽいですね。
5つめと6つめは「海」「平野」でいいようにも思います。

なかなかどれが最もいい答えかわかりにくいですけども。

No.5839 - 2009/05/14(Thu) 06:49:56

☆ Re: / りかです

Ｋurdt様、angel様へ

たくさん考えてくれてありがとうございました。
すごく勉強になりました。

この日、取りに来てくれたのはクラスのお友達でした。
まだ正解が分からないので、分かったら、報告とお礼を
両親にも言われていますので。もう少し待ってください。
ありがとうございました。

No.5842 - 2009/05/15(Fri) 15:21:11

★ 社会ですけど教えて下さい。 / りかです

はじめまして、りかといいます。

今足が悪くて一人で勉強しています。小学校５年生になって
から休んでいるのでわからないので教えてださい。

写真の問題のかっこにいれたのですが、平野ばかり
入るような問題だなあって思って、いくら教科書や
資料をみてもどこにも乗っていません。

あっていますか？明日先生が病院にきたら
この問題も渡すのですぐに教えてください。
よろしくお願いします。

No.5832 - 2009/05/13(Wed) 22:19:58

☆ Re: 社会ですけど教えて下さい。 / ヨッシー

合ってますけど、平野とは？

あと、先生って答案を回収する人ではなくて、
わからないところを教えてくれる人だと、思いましたが。

No.5833 - 2009/05/13(Wed) 22:30:24

☆ Re: 社会ですけど教えて下さい。 / りかです

この日、取りに来てくれたのはクラスのお友達でした。
まだ正解が分からないので、分かったら、報告とお礼と
両親にも言われていますので。もう少し待ってください。
ありがとうございました。

No.5841 - 2009/05/15(Fri) 15:17:19

★ (No Subject) / こうた

はじめまして！高３なんですけど微分を教えて欲しいです。

ｆ(x)＝(ｘ＋２)ｅ^1/ｘです。

No.5827 - 2009/05/12(Tue) 22:24:01

☆ Re: / X

積の微分により
f'(x)={(x+2)'}e^(1/x)+(x+2){e^(1/x)}'
ここで
{e^(1/x)}'={e^(1/x)}(-1/x^2)
∴f'(x)=e^(1/x)-{(x+2)/x^2}e^(1/x)
={1-(x+2)/x^2}e^(1/x)
となります。

No.5829 - 2009/05/13(Wed) 05:36:59

☆ Re: / こうた

> 積の微分により
> f'(x)={(x+2)'}e^(1/x)+(x+2){e^(1/x)}'
> ここで
> {e^(1/x)}'={e^(1/x)}(-1/x^2)
> ∴f'(x)=e^(1/x)-{(x+2)/x^2}e^(1/x)
> ={1-(x+2)/x^2}e^(1/x)
> となります。

x=-１、０、２になったんですけど。。

No.5830 - 2009/05/13(Wed) 07:02:29

☆ Re: / ヨッシー

微分しなさい、ということなら、
　f'(x)={1-(x+2)/x^2}e^(1/x)
で終わりです。f'(x)＝０となるｘを求めよなら、
　ｘ＝－１，２
です。ｘ＝０はあり得ません。

グラフを書く問題と、ごっちゃになってませんか？

No.5831 - 2009/05/13(Wed) 09:04:00

☆ Re: / こうた

> 微分しなさい、ということなら、
> 　f'(x)={1-(x+2)/x^2}e^(1/x)
> で終わりです。f'(x)＝０となるｘを求めよなら、
> 　ｘ＝－１，２
> です。ｘ＝０はあり得ません。
>
> グラフを書く問題と、ごっちゃになってませんか？

遅れてすみません。
そのあとにグラフかくもんだいがあります。

No.5843 - 2009/05/15(Fri) 22:16:41

★ (No Subject) / 桜

物理の問題なんですけど･･･
1つの直線状を一定の速さＶで動く点Pと、直線から距離aに定点oがある。(1)点pのo点周りの角速度を求めよ。(2)その角速度は距離OPの二乗に逆比例することを示せ。(3)o点に関する面積速度を求め、其れが一定であることを示せ。
です。
高校卒業したばかりで大学の授業では何も習ってません。どうすれば解けますか?教えてください。

No.5813 - 2009/05/10(Sun) 13:27:39

☆ Re: / rtz

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/10001.html

角速度の説明くらいはされているはずだと思いますが…。
あとは高校までの数学の知識で問題ありません。

No.5817 - 2009/05/11(Mon) 04:19:52

☆ Re: / ひとみ

上記紹介のサイト例、角度θ　のとりかたに疑問。
ＯＰ＝ｒ　として、ｒcosθ＝ａ、ｒsinθ＝Ｖｔ、ｔ＝０でθ＝０　としたほうが（ｔは、負をも取りますが。）
(1)点pのo点周りの角速度を求めよ。(2)その角速度は距離OPの二乗に逆比例することを示せ。
等々の問題には適切ではないでしょうか。
事実、サイトの例では、ｄθ/ｄｔが負になって、絶対値を取っています。

No.5828 - 2009/05/12(Tue) 22:47:21