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★ 問題 / 降参高校生
失敗しました。問題です。

xy平面上の曲線y=x^4+2ax^2+4ax+1(aは実数)をCとする。C上の相異なる2点で、Cに接する直線をlとする。
このとき、l上の点が存在する領域を図示せよ。

図示とありますが、方程式だけでもいいのでお願いします。
No.682 - 2008/05/18(Sun) 09:38:41
☆ Re: 問題 / WIZ
直線lをy = bx+cとおくと、lがCと異なる2点で接するということは
x^4+2ax^2+4ax+1 = bx+c
が4次方程式として、異なる2つの2重解を持つということ同値。

すなわち、解をu, vとして
x^4+2ax^2+(4a-b)x+(1-c) = (x-u)^2*(x-v)^2
と因数分解できることになる。

x^4+2ax^2+(4a-b)x+(1-c)
= (xx-2ux+uu)(xx-2vx+vv)
= x^4+(-2u-2v)x^3+(uu+vv+4uv)x^2+(-2uvv-2vuu)x+uuvv
よって
-2u-2v = 0・・・・・(1)
uu+vv+4uv = 2a・・・・・(2)
-2uvv-2vuu = 4a-b・・・・・(3)
uuvv = 1-c・・・・・(4)

(1)より、u+v = 0。v = -u。
(2)より、2a = (u+v)^2+2uv = 2uv。a = uv = -uu。
(3)より、4a-b = -2uv(u+v) = 0。b = 4a。
(4)より、1-c = uuvv = uuuu = aa。c = 1-aa。

以上より直線lはy = (4a)x+(1-aa)
No.684 - 2008/05/18(Sun) 13:00:37
☆ Re: 問題 / 降参高校生
ありがとうございました。
重解に気がつきませんでした。
方程式をaについて整理して、判別式が０以上でいいですよね？
No.687 - 2008/05/18(Sun) 13:47:52
★ 領域 / 降参高校生
はじめまして。高三です。解き方がわからないので教えて下さい。文系で四乗が出てくるのは初めてなのですが・・・。
No.681 - 2008/05/18(Sun) 09:33:35
★ 微分方程式の解の一意性 / おっさんめ～
はじめまして。社会人です。下の問題なのですが・・・（おそらく高校レヴェル？）ご教授いただきたく。

f''(x)-3f'(x)+2f(x)=0 ・・・・（Ｄ）
問１：f'(x)=f(x)またはf'(x)=2f(x)ならば、f(x)は微分方程式（Ｄ）の解であることを示せ。
問２：f(x)=e^xおよびf(x)=e^2xは微分方程式（Ｄ）の解であることを示せ。
問３：微分方程式（Ｄ）の任意の解f(x)はある実数a,bを用いてf(x)=ae^x+be^2xと一意的に表せることを示せ。

問1、2はさておき問３ですが、以下のような解しか思い浮かびませんが、高校レヴェルの解答ならどのようになるのでしょうか？小生は苦し紛れに次の如く解答しましたが・・・。

解：二階定数係数線形微分方程式（Ｄ）の解空間は二次元線形空間である。問２の結果から、（Ｄ）の解空間はe^xおよびe^2xを基底にもつ。ゆえに、f(x)はaとｂを係数としてf(x)=ae^x+be^2xと一意的に表せる。
No.679 - 2008/05/18(Sun) 01:40:01
☆ Re: 微分方程式の解の一意性 / 雲雀
高校レベルの解答ではないですが、
(D)式を
f''(x)-f'(x)-2{f'(x)-f(x)}=0　--------(1)
とし
f'(x)-f(x)=g(x) ---------(2)
とおくと
(1)式は
g'(x)-2g(x)=0
となり　これを解くと
g(x)=Ae^(2x)
(2)式から
f'(x)-f(x)=Ae^(2x)
これを解くと
f(x)=Ae^(2x)+Be^x　　
となります。
No.680 - 2008/05/18(Sun) 02:01:09
☆ Re: 微分方程式の解の一意性 / おっさんめ～
高校レヴェルでの解答は不可能ですかね。
2階微分方程式から次数を下げてやって一階微分方程式にして定数変化法を用いて解いてやればよかったのですね。
ナルホド・・・・。
試験では深く考えすぎてドツボにはまりました。
とりあえずモヤモヤが晴れてスッキリしました。
雲雀様、御回答ありがとうございました。
No.715 - 2008/05/19(Mon) 02:55:03
★ (No Subject) / M
はじめまして、高校２年生です。
数学Ｂの問題で解き方が分からないので教えてください。


等比数列｛an｝について、a１＋a２＝３、　a３＋a４＝１２であるとき、一般項を求めよ。

答え：an＝２＾n－１，または　an＝－３・(－２)＾n－１

です。宜しくお願いします。
No.675 - 2008/05/17(Sat) 23:25:43
☆ (No Subject) / ヨッシー
公比をｒとすると、
　a3＝a1×ｒ2
　a4＝a2×ｒ2
より、
　(a3+a4)＝(a1+a2)×ｒ2
よって、
　ｒ2＝12/3＝４
であり、ｒ＝±2 と分かります。
ｒ＝２ のとき、
　a1＋a2＝a1＋2a1＝3a1＝３
より、a1＝１　よって、一般項は、an＝２^(n-1)
ｒ＝－２ のとき
　a1＋a2＝a1－2a1＝－a1＝３
より、a1＝-3　よって、一般項は　an＝－３・(-2)^(n-1)
No.677 - 2008/05/17(Sat) 23:30:42
☆ Re: / M
詳しいご説明ありがとうございます！
とても分かりやすく、勉強になりました！
No.685 - 2008/05/18(Sun) 13:07:12
★ ２曲線の共有点 / 高３　月曜テスト
aは定数とする。楕円x^2+2y^2=4と放物線4y=x^2+aとの共有点の個数を調べよ。

a<-6 のとき０個
a=-6 のとき２個
-6<a<-4√2 のとき４個
a=-4√2 のとき３個
-4√2<a<4√2 のとき２個
a=4√2 のとき１個
4√2=a のとき０個




なんですけど、共有点２個の時のaの値の出し方が思いつきません。接する部分が軸との交点ではないみたいで苦戦してます。
力を貸してください。
No.674 - 2008/05/17(Sat) 23:07:22
☆ Re: ２曲線の共有点 / ヨッシー
>a=-6 のとき２個
の方で良いですね？
x^2+2y^2=4 に y=(x^2+a)/4 を代入して、
　x^2+2{(x^2+a)/4}^2=4
展開して整理すると、
　x^4＋(2a+8)x^2＋a^2-32＝０　・・・(i)
これが、
　(x^2－α)^2＝０
の形になればいいので、
(i) をx^2 の2次方程式と見たときの判別式を取って、
　(a+4)^2－(a^2-32)＝０
　8a+48＝0
　a=-6
となります。
No.676 - 2008/05/17(Sat) 23:26:09
☆ Re: ２曲線の共有点 / 高３　月曜テスト
うぅ～。素早い返信ありがとうございます。
これで明後日のテストはそこそこを目指せそうです。
ありがとうございます＆これからもよろしくお願いします。
No.678 - 2008/05/17(Sat) 23:37:06
★ 教えてください、 / 真由音
こんにちは。

　x^100+x^2-1をx^2+x+1で割った時の余りを求めたい。

方程式x^2+x+1=0の解はx=(-1±√3i)/2

ω=(-1＋√3i)/2 とすると、ω^2=(-1-√3i)/2である。

このときω^3=1、ω^2+ω=-1である。

――――――――――――――――――

ここで、求める余りをax+b(a,bは実数）とおくと、

aω+b=〔クケ〕、aω^2+b=〔コサ〕

よって求める余りは〔シス〕である。



自分で解けたのは、点線より上まででした。点線より下をどのように解けばいいのか分かりません。

教えてください。。。お願いします。
No.668 - 2008/05/17(Sat) 15:26:57
☆ Re: 教えてください、 / 成瀬
求める余りを ax + b とおけば、
　　　x100 + x2 - 1 = Q(x)(x2 + x + 1) + ax + b
と書けるので、これに x = ω を代入すれば、
　　　ω(ω3)33 + ω2 - 1 = aω + b
　　　⇔ aω + b = ω2 + ω - 1
　　　⇔ aω + b = - 2
となります。
aω2 + b も x = ω2が x2 + x + 1 = 0 の解であることから同様に得られますので
aω + b = - 2 と合わせて解けば、a, b が得られますね。
No.669 - 2008/05/17(Sat) 15:57:34
☆ Re: 教えてください、 / 真由音
　こんばんは。最後の連立方程式の解き方なんですけど、

aω+b=-2･･･?@ aω^2+b=-2･･･?Aとおいて、?A－?@をして、
aω^2－aω=0
aω(ω-1)=0となりました。

このとき、記述としての試験だった場合、

ω－1は0ではない。と書いて、
aω=0だけになって、a=0と値を出せばいいのでしょうか？
No.671 - 2008/05/17(Sat) 18:59:49
☆ Re: 教えてください、 / 成瀬
そうですね。
それで良いと思いますよ。
No.672 - 2008/05/17(Sat) 19:29:02
☆ Re: 教えてください、 / 真由音
こんばんは。成瀬先生、丁寧に教えていただき、ありがとうございました！！！
No.673 - 2008/05/17(Sat) 22:02:53
★ お願いします☆ / 高①girl
今日１６歳になった高?@girlです。　　　　　　　　　

√5-√3 √5＋√3
　分の　-　分の
√5＋√3 √5-√3
はどうするんですか？？書き方がへたですいません↓↓
No.660 - 2008/05/17(Sat) 11:34:36
☆ Re: お願いします☆ / 成瀬
(√5 - √3)/(√5 + √3) - (√5 + √3)/(√5 - √3)
ですか？
通分すれば、
　　{(√5 - √3)2 - (√5 + √3)2}/(√5 + √3)(√5 - √3)
となるので、あとは
　　(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
　　(a + b)(a - b) = a2 - b2
を使って簡単にしてあげれば良いですね。　　
No.661 - 2008/05/17(Sat) 12:10:48
★ (No Subject) / 匿名　高1
いつもお世話になっています。

・-1≦a＜2、1≦b＜3のとき
次の数はどのような範囲になるか。

(1)-3a+2b
これを計算？すると
　　9□-3a+2b□-4
　　となり、□に不等号が入るのですが
　　どうやって判断して決めたらよいのかわかりません。

1問ですがよろしくお願いします！


No.655 - 2008/05/16(Fri) 21:17:59
☆ Re: / X
-3a+2bの値の範囲を求めよ、ということですね。

-1≦a＜2
より
-6＜-3a≦3 (A)
又
1≦b＜3
より
2≦2b＜6 (B)
不等号の下の等号が成立するかを確認しながら(A)(B)の各辺を足してみましょう。
No.656 - 2008/05/16(Fri) 22:52:00
☆ Re: / 匿名　高1
早速お返事ありがとうございます！
不等号の下の等号が成立することを調べるのには
どうすればよいのでしょうか？

お手数お掛けしてすみません;;
No.658 - 2008/05/16(Fri) 23:19:16
☆ (No Subject) / ヨッシー
３□ａ＋ｂ　の□に＜か≦のどちらが入るか考えてみましょう。
(1) １＜ａ，２＜ｂ のとき
(2) １≦ａ，２＜ｂ のとき
(3) １＜ａ，２≦ｂ のとき
(4) １≦ａ，２≦ｂ のとき
ポイントは、３＝ａ＋ｂになるａ，ｂがあるか？ということです。

結論：（(4)）の時だけ≦が入る。
No.659 - 2008/05/17(Sat) 08:39:17
☆ Re: / 匿名　高1
ヨッシーさん
お返事ありがとうございます。
(4)のときだけ≦が入りました！
このような要領で調べればいいのですね！

答えは-4＜-3a+2b＜9であっていますか･･･？
No.666 - 2008/05/17(Sat) 14:01:37
☆ (No Subject) / ヨッシー
そうですね。
両方≦ のときだけ、足したものも≦になります。

>答えは-4＜-3a+2b＜9であっていますか･･･？
問題の順に沿うなら、
　9＞-3a+2b＞-4
ですが、意味が分かっていれば、良いでしょう。
No.667 - 2008/05/17(Sat) 15:03:32
☆ Re: / 匿名　高1
詳しく説明して下さり、とても助かりました。
本当にありがとうございました！
No.670 - 2008/05/17(Sat) 17:11:09
★ 因数分解 / テスト間近の高一……
たびたびすみません。

数?Tの因数分解です。
x²-y²+4x+6y-5　　答え(x+y-1)(x-y+5)

なぜ答えがこのようになるのか分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。
No.653 - 2008/05/16(Fri) 20:07:54
☆ Re: 因数分解 / 魑魅魍魎
x²-y²+4x+6y-5
=x^2+4x-(y^2-6y+5)
=x^2+4x-(y-5)(y-1)
={x-(y-5)}{x+(y-1)}
=(x+y-1)(x-y+5)
です。
No.654 - 2008/05/16(Fri) 20:54:18
★ (No Subject) / 礼花　高２
こんばんは。

２．次の方程式を解け。
(３)2(x-1)^2-4(x-1)+3=0
(４)x^2-2x+9+2√15

(３)は (4±√2)/2と答えが出たのですが、合っていますでしょうか？
(４)は根号が入っているので、分からなくなってしまいました。
すみませんが、この２問を教えてください。よろしくお願い致します。
No.649 - 2008/05/16(Fri) 00:43:40
☆ Re: / 魑魅魍魎
(3)
虚数単位がないです。
(4±(√2)i)/2

(4)
解の公式を使ってみてはどうでしょうか。
No.650 - 2008/05/16(Fri) 01:04:30
☆ Re: / 礼花　高２
返信遅くなってしまい、申し訳ありません。
魑魅魍魎さま、ありがとうございました。
No.695 - 2008/05/18(Sun) 17:19:30
★ 因数分解 / テスト間近の高一……
数?T因数分解です。教えて下さい。
?@x²-(y+z)²　
?A(a-b)²-3(a-b)
?Bx²-y²-z²+2yz
?Cx²-xy-2y²-4x+5y+3

よろしくお願いします。
No.646 - 2008/05/15(Thu) 22:49:29
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
(1) ａ2－ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ) を使います。
(2) (a-b) でくくります。
(3)ｘ2－(ｙ2－2yz＋ｚ2) として、後半をまず因数分解します。
　あとは、(1) と同じです。
(4) ｘ2－(ｙ＋４)ｘ－２ｙ2＋５ｙ＋３
　＝ｘ2－(ｙ＋４)ｘ－(２ｙ＋１)(ｙ－３)
　＝{ｘ－(２ｙ＋１)}{ｘ＋(ｙ－３)}
No.647 - 2008/05/15(Thu) 23:40:58
☆ Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
有難う御座います。
?@?B?Cはわかったのですが、
?Aの答えがどうしてもわかりません。
どのような答えになるのでしょうか？
No.648 - 2008/05/15(Thu) 23:50:28
☆ Re: 因数分解 / 魑魅魍魎
?A(a-b)²-3(a-b)
a-b=A
と置くと
A^2-3A
A(A-3)
なので
(a-b)(a-b-3)
No.651 - 2008/05/16(Fri) 01:08:06
☆ Re: 因数分解 / テスト間近の高一……
よく分かりました。
有難う御座います＾＾
No.652 - 2008/05/16(Fri) 17:17:41
★ (No Subject) / フェニックス 高二
こんばんは。以下の問題を教えてください。

ア　　点（x,y)が不等式ｘ+ｙ-4≧0の表す領域を動く時、
　　　ｘ＾2+ｙ＾2の最小値を求めよ。　答え　8

イ　　（1）　三点A(-1,2）、B（4,1）、C（1,5)を頂点とする
　　　　三角形ABCの内部および周を表す連立不等式を求めよ。


　　　　答え　ｘ+5ｙ-9≧0　　4ｘ+3ｙ-19≦0　　
　　　　　　　3ｘ-2ｙ+7≧0
　　　（2）　点（ｘ、ｙ）が（1）の三角形ABCの内部および周　　　　　　上を動く時、次の式の最大値と最小値を求めよ。

　　　　　（あ）2ｘ+ｙ

　　　　　　答え　最大値9　最小値0
　　　　　（い）ｘ＾2+ｙ＾2
　　　　　　
　　　　　　答え　最大値26　最小値　81/26
No.642 - 2008/05/15(Thu) 20:46:29
☆ Re: / rtz
ア
図を描きましょう。
x2＋y2＝r2 (r≧0)とすれば、
原点中心半径rの円になりますので、
r2が最小＝rが最小を踏まえれば、
x＋y－4＝0と円が接するときが最小ですね。

イ
(1)これも図を描きます。
直線AB、直線BC、直線CAはすぐ求まりますから、
あとはそれらの上側なのか下側なのか図から判断して、
不等号の向きを考えればいいです。

(2)
先ほどの図を利用します。

(あ)
2x＋y＝k⇔y＝－2x＋kとすれば、傾き－2、y切片kの直線になります。
kが最小ということは、
直線がなるべく下のほうにあって、かつ三角形と共有点を持つわけですから、
x＋5y－9＝0の傾きから考えれば直線点Aを通るとき最小です。
kが最大ということは、
直線がなるべく上のほうにあって、かつ三角形と共有点を持つわけですから、
4x＋3y－19＝0の傾きから考えれば直線点Bを通るとき最大です。

(い)
アと考え方は同じです。
原点中心の円の半径が最大最小となるときを考えます。
最小となるのはx＋5y－9＝0に接するとき、
最大となるのは点Cを通るときです。
No.645 - 2008/05/15(Thu) 21:19:21
★ 連立方程式 / レアル
中学二年生です。よろしくお願いします。
原価に１００円の利益を見込んで定価をつけた品物を定価の一割引で売ると原価に対して５分の利益があるとき、品物の原価は、いくらですか。
No.638 - 2008/05/15(Thu) 18:12:12
☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー
別に連立ではありませんね。

原価をｘ円とおきます。
条件は、
原価に100円の利益を見込んでつけた定価の一割引　と
原価＋５％の利益　が等しいということです。
前者は
　(x+100)×0.9
後者は
　1.05x
です。（１割引は0.9倍、５％の利益は1.05倍です）
　(x+100)×0.9＝1.05x
を解いて、原価600円となります。（途中省略）
No.640 - 2008/05/15(Thu) 18:52:58
☆ Re: 連立方程式 / レアル
そうですね。連立ではないですね。ありがとうございました。
No.641 - 2008/05/15(Thu) 19:27:46
★ 組合せの問題です / タケノコ
高１の数学です。
先生の解説がよく聞き取れませんでした。
基本的な問題ですが、解説をお願いします。

８人を３人・３人・２人の３つの組に分ける時、分け方は何通りあるか。

よろしくお願いします。
No.634 - 2008/05/15(Thu) 17:48:04
☆ Re: 組合せの問題です / ヨッシー
解法１
８人を順に並べて、前から順に３人、３人、２人と分けるとします。
８人の並べ方は　８！＝40320(通り)
最初の１，２，３人目は、どんな並び方でも、結果は同じなので、
　３！＝６(通り) が重複しています。
４，５，６人目も、入れ替えても、結果は同じなので、
　３！＝６(通り) が重複しています。
また、７，８人目が入れ替わっても、結果は同じなので、
　２！＝２(通り) が重複しています。
また、１，２，３人目で作られた３人のチームと、４，５，６人目で
作られた３人のチームは入れ替わっても、結果は同じなので、
　２！＝２(通り) が重複しています。
以上より、
　40320÷6÷6÷2÷2=280(通り)

解法２
８人から３人を選ぶ組み合わせは
　8Ｃ3＝56通り
残り５人から３人を選ぶ組み合わせは
　5Ｃ3＝10通り
残り２人は自動的に決まるので、１通り。
２つの３人のチームは、区別しないので、２で割って、
　56×10÷2＝280(通り)

解法１は順列で数えあとで重複分を割っています。
解法２は最初から組み合わせで考えています。
No.636 - 2008/05/15(Thu) 18:01:09
☆ Re: 組合せの問題です / タケノコ
ヨッシーさんありがとうございます。
解法２は先生が説明していた方法と同じでした。
解法１は初めて知りました。こんな解法もあるのですね。
勉強になりました。

助かりました、本当にありがとうございました。
No.639 - 2008/05/15(Thu) 18:15:49
★ 因数分解 / けい
高一数?Tの因数分解の問題です。分からないので教えて下さい。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc　　答え(a+b)(b+c)(c+a)

よろしくお願いします。
No.633 - 2008/05/15(Thu) 17:29:01
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
まず展開して整理していきます。

(与式)＝a2(b+c)＋a(b2＋2bc＋c2)＋b2c＋bc2
　＝a2(b+c)＋a(b+c)2＋bc(b+c)
　＝(b+c){a2＋a(b+c)＋bc}
　＝(b+c)(a+b)(a+c)
No.635 - 2008/05/15(Thu) 17:49:32
☆ Re: 因数分解 / けい
ありがとうございます＾＾
とてもよくわかりました。すっきりです＾＾

展開せずに因数分解する方法はありませんか…？
もしあるのならば教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.637 - 2008/05/15(Thu) 18:01:51
☆ Re: 因数分解 / rtz
あえて言うなら、
a＝-bのとき、式の値が0になるので因数にa+bを持つ。
同様にb＝-c、c＝-aで式の値が0より因数にb+c、c+aを持つ。

3次なので式はk(a+b)(b+c)(c+a)と因数分解されるが、
a＝b＝1、c＝0で元の式が2、↑は2kとなるのでk＝1
よって(a+b)(b+c)(c+a)

とできますが、
見つけられるかどうか分からないこと、
結局あまり時間が変わらないだろうことから
普通にやった方がいいと思います。
No.643 - 2008/05/15(Thu) 21:02:59
☆ Re: 因数分解 / けい
ありがとう御座います＾＾

普通にやってみます＾＾
No.644 - 2008/05/15(Thu) 21:13:31
★ 数?V積分の問題です / Φ
関数g(x)=∫1～e|log t - x |dt の0≦x≦1における
最小値とそのときのxの値を求めよ。

よろしくお願いします。
No.629 - 2008/05/14(Wed) 21:48:04
☆ Re: 数?V積分の問題です / X
0≦x≦1
ですので
logt-x≦0
のとき
0<t≦e^xかつ1≦e^x≦e
∴g(x)の被積分関数の絶対値を外すと
g(x)=-∫[1～e^x](logt-x)dt+∫[e^x～e](logt-x)dt
となります。
No.630 - 2008/05/14(Wed) 22:01:11
☆ Re: 数?V積分の問題です / Φ
回答ありがとうございます。

logt-x≧0 の時も考える必要はありますか？
No.631 - 2008/05/14(Wed) 22:36:07
☆ Re: 数?V積分の問題です / X
絶対値を外す際に調べる必要があるのは積分範囲の
1≦t≦e (A)
において
logt-x≦0 (B)
logt-x≧0 (C)
となる範囲です。
真数条件よりt>0ですので、(B)を満たす積分範囲が分かれば
それを(A)から除いた積分範囲が(C)を満たすことが分かります。
従ってチェックは不要です。
No.632 - 2008/05/15(Thu) 15:41:08
★ 連立方程式 / レアル
中学二年生です。よろしくお願いします。
空のプールに二つのバブルA,Bを使って水を入れると次のようになった。はじめに、Aのみ３０分間開き、次にAを閉めてBのみ２０分開いたところ、水の量は全体の3/5となった。その後A,Bを両方とも開くと、１５分後に満水となった。
Aのみで満水にするにはX分かかり、Bのみではy分かかるとして、連立方程式をつくれ。解き方がわかりません。お願いします。
No.626 - 2008/05/14(Wed) 10:47:33
☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー
まず、バブルではなく、バルブですね。（蛇口のようなもの）

プール全体の水の量を１とすると、
Ａのバルブからは１分に 1/x、Ｂからは１分に 1/y の水が入ると言えます。

「Aのみ３０分間開き、次にAを閉めてBのみ２０分開いたところ、水の量は全体の3/5となった。」より、
　30/x ＋ 20/y ＝ 3/5
残り 2/5 を ＡＢ両方開いて15分で入れたので
　15/x ＋ 15/y ＝ 2/5
この２つが連立方程式です。
Ｘ＝1/x、Ｙ＝1/y とおくと、これらの式は、
　30Ｘ＋20Ｙ＝3/5
　15Ｘ＋15Ｙ＝2/5
となり、普通の連立方程式になります。これを解いて
　Ｘ＝1/150 Ｙ＝1/50
よって、
　x＝150、y＝50
となります。
Aのみで満水にするには150分かかり、Bのみでは50分かかる。
No.627 - 2008/05/14(Wed) 11:49:05
☆ Re: 連立方程式 / レアル
とてもよくわかりました。ありがとうございます。
No.628 - 2008/05/14(Wed) 15:18:10
★ 整式の計算 / とこ　高二

問題:整式Ｐ(x)をx-1で割ると5余り、x-2で割ると7余る。
Ｐ(x)を(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

解説:Ｐ(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b
　　 Ｐ(1)=a+b=5, Ｐ(2)=2a+b=7
∴a=2, b=3
　　 よって余り2x+3

解説の意味がよく分かりません。
もう少し詳しい説明をお願いします><
No.623 - 2008/05/14(Wed) 00:17:56
☆ Re: 整式の計算 / 成瀬
整式 P(x) を 2次式 (x - 1)(x - 2) で割った時の余りは、
　　ax + b
と書けますので、商を Q(x) をすれば
　　P(x) = Q(x)(x - 1)(x - 2) + ax + b … (A)
と書けます。
また、条件から
　　P(x) = Q1(x)(x - 1) + 5
　　P(x) = Q2(x)(x - 2) + 7
と書けるので、
　　P(1) = 5, P(2) = 7 … (B)
となり、また (A) にx = 1, 2 を代入すれば、
　　P(1) = a + b, P(2) = 2a + b
となるのでこれと (B) を合わせて、
　　a + b = 5
　　2a + b = 7
となるのでこれを解けば、a = 2, b = 3 となります。
よって、求める余りは 2x + 3 となります。
No.625 - 2008/05/14(Wed) 01:47:13
★ 二項定理 / シエル　高1

こんばんは。お世話になりますｗ


教科書の問題の解説がよく分からないので質問します。

問　(x+y+z)^6の展開式におけるx²y³zの係数を求めよ。

解　x+yを１つのものと考えて{(x+y)+z}^6を展開する。
　　{(x+y)+z}^6の展開式の一般項は
　　6Ｃr･(x+y)^(6-r)･z^r …?@
　　となる。
　　ここで、zの次数に着目すると、x²y³zが現れるのはr=1の場合だけである。
　　このとき、?@は6Ｃ1･(x+y)^5･zとなり、(x+y)^5を展開したときのx²y³の係数は5Ｃ3である。
　　したがって、x²y³zの係数は
　　6Ｃ1･5Ｃ3=60


とあるのですが、下から3行目の『x²y³zの係数は5Ｃ3である』となるのがよく分かりません。
なぜ5Ｃ3になるんですか？
解説よろしくお願いします。
No.620 - 2008/05/13(Tue) 22:39:40
☆ Re: 二項定理 / ヨッシー
二項定理より
(x+y)5＝5Ｃ0x5＋5Ｃ1x4y＋5Ｃ2x3y2＋5Ｃ3x2y3＋5Ｃ4xy4＋5Ｃ5y5
なので、x2y3 の係数は、5Ｃ3 です。
No.621 - 2008/05/13(Tue) 23:55:21
☆ Re: 二項定理 / シエル　高1
分かりました！
ありがとうございますｗ
No.622 - 2008/05/14(Wed) 00:11:35
★ 不等式の証明 / 礼花　高２
こんばんは。
０＜a＜bのとき、a^2＜{(３a^２＋２b＾2)／５}＜b^2を証明せよ。

この問題をどうやって解いたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。
No.618 - 2008/05/13(Tue) 00:27:59
☆ Re: 不等式の証明 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(３a^２＋２b＾2)/５＞(３a^２＋２a＾2)/５＝a＾2
(３a^２＋２b＾2)/５＜(３b^２＋２b＾2)/５＝b＾2
だから・・・・・・ですね。
No.619 - 2008/05/13(Tue) 00:39:49
☆ Re: 不等式の証明 / 礼花　高２
何とか理解することができました！
分かり易く解説してくださって、ありがとうございました。
No.624 - 2008/05/14(Wed) 00:55:28
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