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★ (No Subject) / かな
数?Uの問題で聞きたい問題があります。
解説よろしくお願いします。
　
☆曲線や直線によって囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。
1）y=-2x^2+4x+6,x軸（放物線とx軸とで囲まれた部分の面積)

2）y=-x^2+9(0≦x≦4),x軸,y軸,x=4
(放物線とx軸、及び２直線とで囲まれた部分の面積の和）

3）y=2x^2-8,x軸,x=-3,x=3
　　(放物線とx軸、及び２直線とで囲まれた部分の面積の和)
　　
３問も聞いてしまってすいません。
何からとけばいいのか分からなくて困っています。
No.5294 - 2009/02/21(Sat) 21:15:58
☆ Re: / かな
高校二年の問題です。
いれるの忘れてました。
No.5295 - 2009/02/21(Sat) 21:38:01
☆ Re: / にょろ
(1)だけいってみます。
そんな難しくはないので
y=-2x^2+4x+6とx軸の交点は
y=-2x^2+4x+6
=-2(x^2-2x-3)
=-2(x-3)(x+1)
なので
x=3,-1で交わります
なので答えを求める式は
∫_[-1,3]-2(x-3)(x+1)
=64/3
(計算間違えてたらごめんなさい)
No.5300 - 2009/02/22(Sun) 01:38:42
★ 中学の問題 / ひろ
面積が60ｃｍ^(2)の平行四辺形ABCDがあります。辺BC,CD上にそれぞれE,Fをとったところ、三角形ABEは10ｃｍ^(2)、三角形ECFの面積は14ｃｍ^(2)になりました。
(1)BEとECの長さを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)三角形AEFの面積は何ｃｍ^(2)ですか。

詳しく教えて頂ければ幸いです。
No.5287 - 2009/02/20(Fri) 00:10:57
☆ Re: 中学の問題 / X
(1)
△ABC,△ABEの面積をS,Tとすると
S=60[cm^2]×1/2=30[cm^2]
T=10[cm^2]
△ABC,△ABEは辺BC,BEを底辺と見たとき高さが等しくなりますので
BC:BE=S:T=3:1
よって
BE:EC=BE:(BC-BE)=1:2
となります。

(2)
△ACEの面積をUとすると(1)の結果から
U=(EC/BC)S=(2/3)S=20[cm^2]
ここでCからADに下ろした垂線の足をH,FからCHに下ろした
垂線の足をIとし、△ECFの面積をWとすると
CEを△ACE,△CEFの底辺と見ることにより
CH:CI=U:W=10:7
よってAD//FIにより
CD:CF=CH:CI=10:7
ですので
CF:FD=CF:(CD-CF)=7:3
よって△AFDの面積は
…
となりますので平行四辺形ABCDから周囲の三角形を
削ることを考えて、求める面積は…。
No.5290 - 2009/02/20(Fri) 17:01:43
☆ Re: 中学の問題 / ひろ
詳しく教えて頂ありがとうございました。
No.5293 - 2009/02/21(Sat) 13:22:10
★ 中学の問題 / ひろ
?@229をある数で割ると5あまり、また、259を同じ数で割ると3余る。このような数をすべて答えなさい。

?A姉は300歩で、弟は400歩でそれぞれ行けの周りの道を1周します。また姉が9歩進むのにかかる時間と弟が10歩進むのにかかる時間は同じです。姉と弟の速さを最も簡単な比で答えよ。

式の立て方など詳しく教えて頂ければ幸いです。
No.5286 - 2009/02/20(Fri) 00:02:37
☆ Re: 中学の問題 / にょろ
とりあえず(1)←丸囲み文字はやめましょう
ある数をxとします。
229=n*x+5
259=m*x+3
(n,mは商です)
224=nx
224=2*2*2*2*7-(A)

256=mx
256=2*2*2*2*2*2*2*2-(B)
ここでn,mは整数なのでxはA,Bの共通の部分のうちいくつかを含んでいると考えられます。
これより
xは1,2,4,8,16
となりますが余りが5とあるので1,2,4は除外され8,16が答えになります。
No.5288 - 2009/02/20(Fri) 06:04:06
☆ Re: 中学の問題 / にょろ
まず一歩当たりの歩く距離の比は
姉:弟=4:3
なのでそれぞれ
4x(m),3x(m)とできます。
単位時間に（姉が9歩進むのにかかる時間）
歩く歩数は9:10(1/s)より
9y(1/s),10y(1/s)とできます。
なのでそれぞれ掛けて
36xy(m/s):30xy(m/s)
〜
No.5289 - 2009/02/20(Fri) 06:21:57
☆ Re: 中学の問題 / ひろ
ありがとうございました。
勉強してみます。
No.5292 - 2009/02/21(Sat) 13:21:15
★ (No Subject) / ｆだｓ
∫０〜１｝ｘｆ（ｘ）ｄｘ＝∫０〜１｝ｘ＾２ｆ（ｘ）ｄｘ

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２aｘ+b＝０は相違なる実数解をもちそのうちすくなくともひとつは０と１の間にあることをしめせ

実数解をもたないとした場合のときかたでおしえたくださいｍｍ
No.5284 - 2009/02/19(Thu) 22:30:44
☆ Re: (No Subject) / ハリー
質問がキチンと書けていないと、なにが問題なのか（何につまづいているか）が理解できません。

f(x)は正しいですか？
No.5291 - 2009/02/21(Sat) 05:31:57
★ (No Subject) / ｆだｓ
ｆ（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ＾２＋・・・・ｘ＾n/n


ｆ´（ｘ）＝{(１−ｘ＾２)/(1-x)}(1+x^2+x^4+・・ｘ＾n-2)
これが理解できません　
No.5283 - 2009/02/19(Thu) 20:30:28
★ 見てもらえますか？ / Jez-z
箱の中に1,2,3の数が記入されたカードが１枚ずつある。この中から１枚とって記録したのち元に戻す。これを１回の試行とする。n（ｎ≧2）回の試行ののち、取り出したカードの最大値と最小値の差をＸとする。

Ｘ＝２のときの確率を求めよ。

（考え）
「n回の試行とも1または3のカードを取り出し、かつ少なくとも１枚は１と３のカードを取り出す確率」と同値なので、
n回の試行で1または3の出る確率は(2/3)^n
これからn回とも1またはn回とも3の確率(1/3)^nを引けばよいので、(2/3)^n-(1/3)^n-(1/3)^n
としましたが、これは題意の確率とは異なるのでしょうか？異なるのだとしたら、自分の求めた確率は日本語でいうとどのように表現されるのでしょう？イマイチ、題意の確率との差異が認識できない状態ですので、アドバイスをいただけたらと思います。

よろしくお願いします。
No.5276 - 2009/02/19(Thu) 00:12:46
☆ Re: 見てもらえますか？ / ToDa
その求め方で求めた確率は、日本語でいうと、まさに「n回の試行とも1または3のカードを取り出し、かつ少なくとも1枚は1と3のカードを取り出す確率」だと思います。

＃いや、ふざけているわけではなく。

たとえば6回の試行で1,3,3,3,2,1と引いた場合もX=2になりますがその可能性を排除しちゃってます。
No.5278 - 2009/02/19(Thu) 00:45:10
☆ Re: 見てもらえますか？ / らすかる
題意を言いかえると、
「n回の試行で、少なくとも1枚ずつは1と3のカードを取り出す確率」です。
「n回の試行とも1または3のカードを取り出し」という条件はありません。
No.5280 - 2009/02/19(Thu) 01:07:56
★ 空間ベクトル / 優
こんばんは。連続投稿してしまい、申し訳ありません。

1.↑a=(1,2,3),↑b=(0,2,5),↑c=(1,3,1)のとき、次のベクトル↑pを↑p=s↑a+t↑b+u↑c(s,t,uは実数)の形に表せ。
(1)↑p=(0,3,12)

2.↑a=(0,1,2),↑b=(2,4,6)とする。↑x=↑a+t↑b(tは実数)について、[↑x]の最小値を求めよ。また、そのときの↑xを成分で表せ。
※[]は絶対値記号です。

2問もすみません…。
どう頑張っても解けないので、どなたか解説をよろしくお願い致します。
No.5274 - 2009/02/18(Wed) 23:37:41
☆ Re: 空間ベクトル / 優
今1番は解けたので、2番だけ教えて下さい!!
よろしくお願いします。
No.5275 - 2009/02/18(Wed) 23:52:18
☆ Re: 空間ベクトル / rtz
大きさ(絶対値)に関しては2乗すれば何とかなることが多いです。

|↑x|2＝|↑a＋t↑b|2
＝|↑a|2＋2t↑a・↑b＋t2|↑b|2
＝…
あとは各要素を計算すれば、
tに関する2次式の最小値を求める問題に帰着します。

ちなみに、
絶対値| |はキーボードの右上の方、\＋Shiftで出ます。
No.5281 - 2009/02/19(Thu) 01:48:53
☆ Re: 空間ベクトル / 優
教えてくださってありがとうございました。
何とかその後自力で解けました☆
本当にありがとうございました！
No.5285 - 2009/02/19(Thu) 22:47:22
★ 極限 / あき
こんばんは！
宜しくお願いします(>_<)
http://u.upup.be/?nAKULOvsOX
の(3)ですがどう手をつけていいかが全くわかりません(>_<)どう考えれば酔いのか考え方を教えていただけないでしょうか？
No.5271 - 2009/02/18(Wed) 22:56:48
☆ Re: 極限 / angel
小問のある問題ですから、(2)あたりが重要なヒントになっている、と考えましょう。

x[n+1]=f(x[n]) と数列を定めているのと、
(2)の |f(x)-f(a)|≧√5/2・|x-a|
更に、f(a)=a
これらを組み合わせると、|x[n+1]-a|≧√5/2・|x[n]-a|

今、y[n]=x[n]-a という数列を考えてみると、|y[n+1]|≧√5/2・|y[n]| ということなので、y[1]≠0 であれば、y[n] は発散することになります。( lim |y[n]|=+∞ )
y[n] が発散するのであれば、一緒に x[n] も発散することになりますから、全ての x[n] が 1/2以上1以下に収まるという条件に矛盾するわけです。つまり、y[1]=0 である必要があります。
No.5273 - 2009/02/18(Wed) 23:29:50
★ 空間ベクトル / 優
こんばんは。よろしくお願いします!!

1辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHについて、次の内積を求めよ。
(ｱ)↑AC・↑FB
(ｲ)↑AE・↑GD

先ほどからずっと考えているのですが、どうしても解けません。
すみませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願いいたします。
No.5269 - 2009/02/18(Wed) 22:36:28
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
ｂ＝ＡＢ
ｄ＝ＡＤ
ｅ＝ＡＥ
だけで表せるように変形します。
ｂ・ｂ＝ｄ・ｄ＝ｅ・ｅ＝０
ｂ・ｄ＝ｄ・ｅ＝ｅ・ｂ＝３６
です。

(ア)
ＡＣ＝ｂ＋ｄ
ＦＢ＝−ｅ
より、
ＡＣ・ＦＢ＝−ｂ・ｅ−ｄ・ｅ＝０

(イ)
ＧＤ＝−ｂ−ｅ　より
ＡＥ・ＧＤ＝−ｂ・ｅ−ｅ・ｅ＝−３６
No.5270 - 2009/02/18(Wed) 22:45:24
☆ Re: 空間ベクトル / 優
まずb・e・dだけで表せるように変形するんですね…!!
分かりやすく教えて下さって、本当にありがとうございました。
No.5272 - 2009/02/18(Wed) 23:26:59
★ (No Subject) / ｆだｓ
∫ｘ/（ｘ＾２−２ｘ−３）

∫ｘ＾２/(1+e^x)

∫√（（x-a）(b-x)） a<b


をおねがいします
No.5267 - 2009/02/18(Wed) 20:12:13
☆ Re: / ｆだｓ
全部ｄｘです
No.5268 - 2009/02/18(Wed) 20:12:33
★ 教えてください?ｫ / 高校1年
アステロイド
ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝1によって囲まれた図形の面積を求めよ。また、この図形をｘ軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。ただし、パラメータ表示で。
No.5264 - 2009/02/18(Wed) 19:13:39
★ 微分関数 / あき
こんにちは！
質問ですが
http://s.upup.be/?wpYeq3QxLe
の(1)で計算するとf(0)は1か0と出て来るのですが1のみ採用できるようで、なぜかわかりません… g(0)が0になったのでfとgで条件はほとんど代わらないので0も採用できるかと思ってしまいました(>_<)
教えていただけないでしょうか？(>_<)
No.5262 - 2009/02/18(Wed) 13:24:33
☆ Re: 微分関数 / NISSK
確認ですが，3 つ目の条件は
任意の実数 x, y について f(x + y) = f(x)f(y) + g(x)g(y)
ですか？

まず，g(0) = 0 が出ますよね．
そして 3 番目の条件に x = y = 0 を代入して，
　　f(0) = 0 or 1
を出しましたね？
もし f(0) = 0 だと，
　　f(1) = f(1 + 0) = f(1)f(0) + g(1)g(0) = 0
で 1 つ目の条件に反します．
なので，f(0) = 1 と決定します．
No.5263 - 2009/02/18(Wed) 13:46:56
★ 最大値 / あき
こんにちは！
すみませんがお願いします

微分結果が??2/3×(−5(t^2)＋4t)/??(1−t)であるものにおいて
0
すみませんお願いします…
No.5261 - 2009/02/18(Wed) 12:46:38
☆ Re: 最大値 / ヨッシー
微分結果が√2/3×(−5(t^2)＋4t)/√(1−t)であるものにおいて
0＜t＜1における最大値を求めよ
すみませんお願いします…

と書いてあります。
No.5265 - 2009/02/18(Wed) 19:46:51
★ (No Subject) / ｆだｓ
あとlim ｎ→∞（１/(n^2+1)+・・・・・1/(n^2+n)）
これを分母分子をn^2でわって
＝０にするってやりかたわいいんでしょうか・・
No.5256 - 2009/02/17(Tue) 23:25:55
☆ Re: / らすかる
各項が0に収束しても、項の数が無限に増えていく場合は
全体が0に収束するとは限りませんので、その方法は使えません。

というより、分母分子をn^2で割らなくても各項は0に収束しますので、
割っても意味がないですね。
No.5259 - 2009/02/18(Wed) 04:48:41
☆ Re: / ｆだｓ
ありがとうございます
No.5266 - 2009/02/18(Wed) 20:09:54
★ (No Subject) / ｆだｓ
limｎ→∞　（n^2/2^n）

がわかりません
No.5255 - 2009/02/17(Tue) 23:11:50
☆ Re: / NISSK
二項定理より，
　　2n = (1 + 1)n
　　　　= 1 + nC1 + nC2 + nC3 + … + nCn-1 + nCn
　　　　≧ nC1 + nC2 + nC3 = n + n(n - 1)/2 + n(n - 1)(n - 2)/6
　　　　= (n3 + 5n)/6 ≧ n3/6
なので，
　　0 ≦ n2/2n ≦ 6n2/n3 = 6/n
となります．
これよりはさみうちの原理より，
　　limn→∞ n2/2n= 0
となります．
No.5258 - 2009/02/18(Wed) 02:49:12
★ 立体 / モモ
新小６です。
立体の体積、表面積についてお聞きします。
回転体の問題で、ドーナツ型の体積、表面積の求め方を教えてください。
よろしくお願いします。
No.5246 - 2009/02/17(Tue) 08:58:52
☆ Re: 立体 / ヨッシー
ドーナツ型とは、こういう形でしょうか？


この形は、太い円柱から、細い円柱をくりぬいたものなので、
体積は　太い円柱の体積−細い円柱の体積
表面積は、
　底面(上と下)は、大きい円から、小さい円を抜いたものなので、
　(大きい円の面積−小さい円の面積)×２
　外側の側面は　大きい円周×高さ
　内側の側面は、小さい円周×高さ
で、それぞれ求められます。
最後に、底面積、外側の側面積、内側の側面積を足せば完了です。
No.5249 - 2009/02/17(Tue) 11:02:47
☆ Re: 立体 / モモ
ドーナツ型ですが、
?@対角線の長さが10cmの正方形を

　　　　　◇｜　←直線を中心に１回転させたもの

?A直径10cmの円を
　　　　　
　　　　　○｜　←直線を中心に１回転させたもの

なので、?@は断面が角ばったドーナツ、?Aは普通の(?)ドーナツの形になると思うのですが。どのように求めたらよいのでしょうか？
No.5250 - 2009/02/17(Tue) 11:21:50
☆ Re: 立体 / ヨッシー
いずれも、中心軸から、どのくらい離れているかがわからないと
具体的には計算できませんが、方針だけ。
?@の方は、上半分だけ考えると、
円錐台（円錐から先端を含む小さい円錐を、
切り落とした立体)から逆さ向けの円錐台を切り落とした
形なので、それを元にして、計算することが出来ます。

?Aは、高校以上の数学が要求されます。
結果だけなら、こちらのパップス・ギュルダンの
定理により求めることが出来ます。
No.5251 - 2009/02/17(Tue) 12:20:49
☆ Re: 立体 / モモ
?@わかりました。ありがとうございました。
?Aですが、円の面積を求める方法(円を細かく等分して、並びかえて、たてが円の半径、横が円周の半分の長さの長方形にする）を応用して求められないものか、考え中です。
塾では、パップス・ギュルダンの定理は教えてもらっていないので。
もう少し、考えます。
No.5253 - 2009/02/17(Tue) 17:42:50
☆ Re: 立体 / angel
(2)は積分の考え方でいけます。
※円の面積を求める考え方にある、「細かく分けてまとめなおす」というのがまさに積分です。

図のように、回転体の帯状の部分を表・裏で見て足し合わせます。図中 s というのは、非常に微細な長さだと考えてください。
最終的には、円周×円の中心が回転して移動する距離 が表面積となります。
No.5257 - 2009/02/18(Wed) 00:46:24
☆ Re: 立体 / にょろ
新小６の子に積分の知識を要求するのは…
ただ円の面積で微妙にそれっぽいのやるからな〜

要するにたくさん分割してそれを大きい円柱から小さい円柱を引いた物だと考えて
（タマネギとか輪切りにすると殆ど円柱に見えるでしょ）
たくさん足すという考え方です。
これは高校生になってからやる物です。
興味を持って調べる場合
一次関数→二次関数→色々な関数→微分→積分
なのでちょっとハードル高いかなぁ^^;
一次関数は小学生でも理解できるんだろうけど…
No.5260 - 2009/02/18(Wed) 05:04:51
☆ Re: 立体 / ハリー
感覚的にわかればいいんじゃないかなと予想して・・・

(a)のようにドーナツを（限りなく細かく）分割し、
(b)は上から見た図ですが、
ヨッシーさんのＨＰのhttp://yosshy.sansu.org/circle_area.htmのように交互に配置すれば
(c)のような円柱になります。
No.5277 - 2009/02/19(Thu) 00:34:48
☆ Re: 立体 / angel
別に高校の数学を持ち出さなくとも、積分の感覚を掴むことはできると思いますよ。
※皆が皆できるかはともかく

(2)の体積についても、細長く短冊状に切った長方形毎で考え、最後に全部足し合わせると、回転体(ドーナツ)の体積 = 円の面積×円の中心が回転で移動する距離、となります。
詳しくは図をどうぞ。
No.5279 - 2009/02/19(Thu) 00:57:30
☆ Re: 立体 / モモ
皆さん、ありがとうございます。
私の考え方は、ハリー先生の考えと同じです。
ドーナツ型を等分に切って交互に組み立てて、円柱にしました。
円柱の高さは、ドーナツの外側の円周の半分と内側の円周の半分をたしたもので求めました。

　　　　○｜　←直径10cm、円の外側から軸までの長さ3cm

（体積）3943.84　立方センチメートル
(表面積)1577.536　平方センチメートル
になりました。

それから、angel先生の考えは、とても勉強になりました。積分は難しいですが、その方法でまた考えてみます。

今後ともよろしくお願いします。
No.5282 - 2009/02/19(Thu) 17:43:31
★ 確率の問題 / TDJ
赤、白、青、黄の玉が2個ずつ合計8個ある。これらを４人に
２個ずつ配るとき、どの人についても、受け取る２個の玉の色が異なる確率を求めよ。（答４／７）
場合分けのやり方だけでいいので教えてください。
No.5245 - 2009/02/17(Tue) 08:00:18
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
同じ色の玉でも区別するとします。
また、人も区別します。
全ての取り方は
　8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2＝28×15×6×1＝2520(通り)
４人が同じ色を持っている場合は
　４！＝２４(通り)
３人は０で、２人の場合は、
２色の選び方で4Ｃ2＝６(通り)
それを誰に渡すかで４×３＝１２(通り)
残り２名に２色×２個＝４個を、色が違うように渡す場合の数は
　２×２＝４(通り)
以上より
　６×１２×４＝２８８(通り)
１人だけ同じ色を持っている場合
１色の選び方で４通り。
誰に渡すかで４通り。
残り３人を３色×２個＝６個を、色が違うように渡す場合の数は
第１の色をどの２人にどのように渡すかは
　３×２＝６(通り)
第２の色を、残り１人に１個と、既に１個取った２人のうちの
１人に渡すのは
　２×２＝４(通り)
第３の色を、１個しか取っていない２人に渡すのは
　２通り
よって、
　６×４×２＝４８(通り)
以上より
　４×４×４８＝７６８(通り)
よって、１人以上が同じ色を持っている場合の数は
　２４＋２８８＋７６８＝１０８０
全員違う色の場合は
　２５２０−１０８０＝１４４０
求める確率は、
　1440/2520＝４／７
No.5248 - 2009/02/17(Tue) 10:10:14
☆ Re: 確率の問題 / TDJ
詳しい説明ありがとうございます。
No.5252 - 2009/02/17(Tue) 17:31:36
★ (No Subject) / ｆだｓ
f(x)=b_0+b_1(x-a)+b_2(x-a)^2+・・・・・b_n(x-a)^n
の両辺をｋ回微分してｘ＝aとすると
で
ｆ＾（ｋ）＝ｋ（ｋ−１）・・・２・１・ｂ＿ｋ
になるのが理解できません

おねがいしますｍｍｍ
No.5242 - 2009/02/16(Mon) 22:54:55
☆ Re: / NISSK
1 回微分すると，
　　f'(x) = b1 + 2b2(x - a) + 3b_3(x - a)2 +… + nbn(x - a)n-1
　　f'(a) = b1
2 回微分すると，
　　f''(x) = 2b2 + 3*2b3(x - a) + … + n(n - 1)bn(x - a)n-2
　　f''(a) = 2b2
3 回微分すると，
　　f(3)(x) = 3*2b3 + 4*3*2b4(x - a) + … + n(n - 1)(n - 2)(x - a)n-3
　　f(3)(a) = 3*2b3
・・・
とすればどうでしょうか？
No.5243 - 2009/02/16(Mon) 23:17:23
☆ Re: / ｆだｓ
ありがとうございます
No.5247 - 2009/02/17(Tue) 09:04:01
★ お願いします / ブタ☆
x≧−３、ｙ≧２のとき、不等式xy−６≧２x-３yを証明せよ。の計算の途中が分かりません。
教えてください。お願いします。
No.5233 - 2009/02/16(Mon) 15:25:06
☆ Re: お願いします / DANDY　U
x≧−３、ｙ≧２ を移項して　ｘ＋3≧0 ,ｙ−2≧0
辺々掛けて　(ｘ＋3)(ｙ−2)≧0
展開して　　ｘｙ−2ｘ＋３ｙ−6≧0
移項して　　・・・・・
No.5234 - 2009/02/16(Mon) 15:41:53
☆ Re: お願いします / ブタ☆
すみません。
そこまではわかったのですが、その次の移項はどうやるのですか？
教えてください。
No.5236 - 2009/02/16(Mon) 16:49:20
☆ Re: お願いします / ヨッシー
ｘｙ−2ｘ＋３ｙ−6≧0
が
xy−６≧２x-３y
になるように、移項します。

ａ＋ｂ−ｃ＋ｄ≧０　が
ａ＋ｄ≧ｃ−ｂ になるようなものです。
No.5237 - 2009/02/16(Mon) 17:43:05
☆ Re: お願いします / ブタ☆
なるほど！
よく分かりました。ありがとうございます。
No.5239 - 2009/02/16(Mon) 18:35:28
★ 物理数学 / 将来、アインシュタイン
数学で、時空は、どう考えるのですか？
No.5228 - 2009/02/16(Mon) 11:49:19
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