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★ (No Subject) / あき

こんばんは いつもありがとうございますまたお願いします http://j.upup.be/?uaVe0VSlQt の(2)なんですが 答えはPn+1−Pnを計算しているのですがPn−P(n−1)でもいいのでしょうか？？ 教えて下さい！ No.3284 - 2008/10/16(Thu) 23:58:48 ☆ Re: / ヨッシー 後者はｎ≧２ であることと、 最後に答えを出すところで、n+1 か n かを間違えなければいいです。 No.3285 - 2008/10/17(Fri) 00:39:21 ☆ Re: (No Subject) / あき 最後で答えを出す時にn＋1かnかを間違えないように とありましたがどういう意味でしょうか？(>_<) No.3286 - 2008/10/17(Fri) 19:27:11 ☆ Re: / ヨッシー おそらく　Pn+1−Pn　または　Pn−Pn-1 を計算して、 ｎが小さいときは、正(Pnは増え続けている)で あるところで、０になって、その後、負になるという 考え方だと思いますが、もし答えが、n=r-1 と n=r のときに Pn が最大になるとすると、（すなわち、 　Pr−Pr-1＝０　であるとすると） Pn+1−Pn で計算すると、n=r-1 のとき、Pn+1−Pn＝０ になり、 Pn−Pn-1 で計算すると、n=r のとき、Pn−Pn-1＝０ になります。 求まるｎの値は、r-1, r と異なりますが、答えは両方とも、 「n=r-1 と n=r のときに Pn が最大」です。 No.3287 - 2008/10/17(Fri) 19:49:54 ☆ Re: (No Subject) / あき わかりました、 nが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？ No.3288 - 2008/10/17(Fri) 21:14:58 ☆ Re: (No Subject) / あき わかりました、 ちなみにnが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？ No.3289 - 2008/10/17(Fri) 21:15:06 ☆ Re: (No Subject) / あき 二回投稿されてました すみません！ お願い致します。 No.3309 - 2008/10/20(Mon) 12:51:34 ☆ Re: / ヨッシー そう考えていいでしょう。 No.3310 - 2008/10/20(Mon) 13:10:20 ☆ Re: (No Subject) / あき ご丁寧にありがとうございました！いつもすみません(>_<) No.3314 - 2008/10/20(Mon) 18:39:09

★ (No Subject) / ゆくいく
こんにちは・・・。 数学検定がちかずいてきますた・。 よろしくお願いします。 食塩水の問題なのですが よくわかりません…。 濃度　とか… 簡単に説明してもらえるとうれしいです No.3282 - 2008/10/16(Thu) 15:28:37 ☆ Re: / ヨッシー こちらあたりの本を当たってみるのが、 良いと思います。 良くまとまっています。 No.3283 - 2008/10/16(Thu) 22:25:56

★ 微積分 / かなみ

こんばんは。宜しく御願いします。 x>-1で定められた微分可能な関数f(x)とa>0をみたす実数aに対して、関数g(x)を g(x)=ax-∫[0→x]f(t)dt と定める。このとき次の問いに答えよ。 (1)f(x)はx>-1において,f'(x)>0をみたし、さらにf(0)=0,lim[x→∞]f(x)=∞もみたすとする。 このとき、g(x)はx≧0で最大値をもつことを示せ。 (2)f(x)=log(1+x)のとき、g(x)がx≧0で最大値を持つことを示し、その値をaを用いて表せ。 この問題なんですが、全く分りません。 ちなみに高校3年です。 No.3277 - 2008/10/15(Wed) 22:19:06 ☆ Re: 微積分 / ヨッシー 条件より 　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x) 　ｇ’(0)＝ａ＞０ 　ｇ”(x)＝−ｆ’(x)＜０ よって、ｇ’(x) は、単調減少で、ｘ→∞ で ｇ’(x)→−∞ より、ｇ’(x)＝０ となる点が、ｘ≧０ の範囲に存在します。 それを、ｘ＝ｍ とすると、 　０≦ｘ＜ｍ で、ｇ’(x)＞０ で ｇ(x) は単調増加 　ｍ≦ｘ で、ｇ’(x)≦０ で ｇ(x) は単調減少 となり、ｇ(m) が最大値となります。 (2) 　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x)＝ａ−log(１＋ｘ) ｇ’(x)＝０ となるのは 　ａ＝log(１＋ｘ) 　１＋ｘ＝ｅa 　ｘ＝ｅa−１ これをｍとすると、 ａ＞０ より ｅa＞１ であるので、 　ｍ＝ｅa−１＞０ この値のとき、 　ｇ(m)＝ａｍ−∫0〜mlog(1＋ｔ)dt ここで、 　∫log(1＋ｘ)dx＝(１＋ｘ)log(1＋ｘ)−ｘ＋Ｃ より、 　ｇ(m)＝(ａ−１)ｍ−(１＋ｍ)log(1＋ｍ) これが最大値となります。 No.3278 - 2008/10/15(Wed) 22:36:37 ☆ Re: 微積分 / rtz ＞ヨッシーさん g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m)ではないでしょうか。 あと g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m) ＝m(a＋1)−(1＋m)f(m) ＝m(a＋1)−(1＋m)a ＝m−a ＝ea−a−1 までする必要があるかと。 No.3279 - 2008/10/15(Wed) 22:55:30 ☆ Re: 微積分 / ヨッシー あ、そうですね。 失礼しました。 ありがとうございます。＞＞rtz さん No.3280 - 2008/10/15(Wed) 23:04:18 ☆ Re: 微積分 / かなみ 分かり易くありがとうございます。よく見直して復習したいと思います。 No.3281 - 2008/10/16(Thu) 00:16:30

★ 行列 / あき

いつもありがとうございます、またお願いします http://p.upup.be/?zOoON2gwqo なのですが、上は計算できるので成立しますが下は計算できますか？？なんだかよくわからなくなってきて素朴な疑問が浮かんだんですが、どうか教えて下さい！ No.3265 - 2008/10/15(Wed) 10:24:16 ☆ Re: 行列 / ヨッシー 出来ます。 もちろん、上とは違う答えになります。 No.3266 - 2008/10/15(Wed) 10:25:58 ☆ Re: 行列 / あき 申し訳ありませんが計算方法と答え教えて下さいますか？(・・?) どうもよくわからなくなってきました… No.3269 - 2008/10/15(Wed) 15:57:32 ☆ Re: 行列 / ヨッシー 左がｌ行ｍ列、右がｍ行ｎ列の掛け算の答えは、ｌ行ｎ列になります。 両者のｍが同一でないと、掛け算は出来ません。 上は１行３列×３行１列　なので、１行１列の行列になります。 下は３行１列×１行３列　なので、３行３列の行列になります。 上は、１・２＋２・５＋３・４＝２４　より　（２４） 下は左上から右に順に 　２×１＝２、２×２４、２×３＝６ 　５×１＝５、５×２＝１０、５×３＝１５ 　４×１＝４、４×２＝８、４×３＝１２ です。 　 No.3272 - 2008/10/15(Wed) 17:02:14 ☆ Re: 行列 / あか わかりました、ありがとうございました！ No.3276 - 2008/10/15(Wed) 21:56:13

★ 線分の長さ / のり

三角錐ＯＡＢがあり、底面の直径が２、高さが√５である。 底面の一端Ａに対して、もう一端Ｂとした場合、頂点ＯとＢの中点をＰとする。 このとき、ＡからＰへ側面を通って直線を引いた場合ＡＰの長さはいくつか。 答えは３√７/２です。 解法を宜しくお願いします。 No.3263 - 2008/10/15(Wed) 09:50:28 ☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー すみませんが、問題をもう一度正確にお願いします。 三角錐なら、ＯＡＢＣ の４点があるはずです。 三角錐の底面は三角形なので直径はありません。 底面は三角形なので、一端、もう一端では、表しきれません。 No.3264 - 2008/10/15(Wed) 10:11:41 ☆ Re: 線分の長さ / のり 説明不足ですみません。 底面は円です。その円をＯＢの中点Ｐを通って、底面の一点のＡに対して、切った楕円の周囲の半分の長さを求めると考えてください。上から見るとＡとＢは円の直径の反対側にあります。 No.3267 - 2008/10/15(Wed) 12:40:59 ☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー 円錐ですね。 上の方の記事の「ＡからＰへ側面を通って直線を引いた」と 下の方の記事の「切った楕円の周囲の半分の長さ」がかみ合いません。 また、「ＡからＰへ側面」の展開図上で直線になるということでしょうか？ No.3268 - 2008/10/15(Wed) 15:01:41 ☆ Re: 線分の長さ / のり 展開図を描くと円錐（半径３）の周囲の長さが６πで、円は４πなので、直線にはならず、楕円の曲線になると思うのですが・・ 計算があっていればですが・・円錐部分は円の２/３になります。 このような楕円の線の求め方は、大学では習いますが、この問題は大学入試問題レベルなので・・・ よろしく高校レベルの計算法でお願いいたします。 No.3270 - 2008/10/15(Wed) 16:42:28 ☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー 底面の、直径ではなく、半径が２なのですか？ No.3271 - 2008/10/15(Wed) 16:53:57 ☆ Re: 線分の長さ / のり 大変失礼しました。底面の半径は２です。 No.3274 - 2008/10/15(Wed) 17:23:05 ☆ Re: 線分の長さ / のり 解けました。 本問のＡからＰ点は楕円ではなく、直線でした。 そこで余弦定理によりＡＰ＾２＝３＾２＋（３/２）＾２−２ｘ３ｘ（３/２）cos120＾o よりＡＰ＝３√７/２となりました。 楕円の曲線では高校では解けませんね。 いろいろありがとうございました。 No.3275 - 2008/10/15(Wed) 18:14:58

★ 三角比の問題です / コバ ２６歳

こんばんは。早速ですが質問させて下さい。 円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=5、BC=CD=4、 ∠B=60°のとき、BDの長さを求めよ。 という問題なのですが∠Aか∠Cの角度がわからないととけないと思うのですがいかがでしょうか・・・。 No.3258 - 2008/10/15(Wed) 00:25:44 ☆ Re: 三角比の問題です / X 題意から、△ABC,△ACDに対して余弦定理を用いることで BC,ADの長さが求められます。 (四辺形ABCDは円に内接しているので ∠D=180°-∠B=120°) 従って△ABC,△ACDの形状は一意に決まりますので >>∠Aか∠Cの角度がわからないととけない が ∠Aか∠Cの角度が与えられないといけない という意味であれば誤りです。 No.3259 - 2008/10/15(Wed) 01:00:06 ☆ Re: 三角比の問題です / X で方針ですが BD=x,cos∠A=y とでも置いて、△ABD,△BCDに対して余弦定理を使うことで x,yについての連立方程式を立ててみましょう。 No.3260 - 2008/10/15(Wed) 01:04:31 ☆ Re: 三角比の問題です / コバ ２６歳 ばっちり解けました！ Xさん、どうもありがとうございましたm(_ _)m No.3261 - 2008/10/15(Wed) 01:38:05

★ (No Subject) / Ｍ・Ｎ

学校からキャンプ場までは21?q離れています。 Ａ君は学校からキャンプ場に向かって一定の速さで進み、 Ｂ君はＡ君が出発してから30分後にキャンプ場から学校に 向って一定の速さで進みちょうど午前１１時に２人は出会った。その後、そのまま目的地に向かって進み、Ａ君は午後２時２０分にキャンプ場に、Ｂ君は午後１時１５分に学校に着いた。 （1）Ａ君が出発してから、２人が出会うまでの時間は 　　　何時何分か？ （2）Ｂ君は時速何?qで進んだか？ No.3255 - 2008/10/14(Tue) 23:17:53 ☆ Re: / ヨッシー とりあえず、方程式で解いてみます。 (1) Ａが出発したのが、11時のｘ分前だとします。 このとき、Ｂは11時のｘ−３０分前に出発しました。 このとき、 　11時から13:15 までの時間：135分 　11時から14:20 までの時間：200分 との間に、 　ｘ：２００＝１３５：(x-30) の関係があります。 　x(x-30)＝200・135 　ｘ2−３０ｘー２７０００＝０ これを解いて、 　ｘ＝１８０，−１５０ ｘ≧３０ より　ｘ＝１８０　３時間０分 (2) 11時に出会った地点は 　１８０：２００＝９：１０ より、キャンプ場から 　21×10/19＝210/19(km) Ｂ君は、これを150分＝2.5時間 で進むので、 　210/19÷2.5＝84/19 km/時 No.3262 - 2008/10/15(Wed) 08:09:57

★ 証明 / Jez-z

p,qは実数で、p≧2,q≧2とする。 x^3+x-p=0,x^2+x-q=0の実数解をそれぞれα、βとする このとき、│α−β│≦（1/4）│p-q│を示せ。 いろいろ、式変形で頑張ってみましたがいずれも妙案とはいきませんでした。特に、p,qの条件がうまく使えていないのが原因だと思うのですが・・・ ヒントorアドバイス等ございましたら、お願いします。 No.3253 - 2008/10/14(Tue) 22:51:35 ☆ Re: 証明 / rtz qの方も3乗ですか？ 割と単純に答えになってしまうので一応反転しておきます。 単調増加であり、実数解は1つであること、 これとp,q≧2からα,β≧1を証明すれば、 |p−q| ＝|α^3＋α−β^3−β| ＝|(α−β)(α^2＋αβ＋β^2＋1)| ≧|4(α−β)| ＝4|α−β| で終わりです。 No.3256 - 2008/10/14(Tue) 23:22:36

★ (No Subject) / tar

全然関係の無い質問で申し訳ございません。 添え字や累乗をずらして表示するのってどうやるんですか？ No.3251 - 2008/10/14(Tue) 22:32:11 ☆ Re: / ヨッシー おわかりと思いますが、 添え字は＜sub>n＜/sub> で、n 累乗は＜SUP>2＜/SUP> で、2 （いずれも、＜は半角) ずらすとは？ ｘn2 　のような？ ずらさない方が難しいですが。 No.3252 - 2008/10/14(Tue) 22:35:38 ☆ Re: / tar ありがとうございます。 ただ単に＜sub>n＜/sub> 、＜SUP>2＜/SUP>がわからなかったのです。 ｘ^2と書くと見づらいので、ｘ2という風に2を上にずらす、という意味です。 No.3254 - 2008/10/14(Tue) 23:04:34 ☆ Re: / にょろ 一応htmlの類なので2chでは使えませんよ と＆sup2;,＆sup3;で²,³が表示されます。 (＆半角で) No.3273 - 2008/10/15(Wed) 17:13:54

★ 漸化式 / ゆ
ａ1=1,ａn+1=2ａn+n(n=1,2,3...)によって定められる数列{ａn}の第n項を求めよ。 という問題の解き方を教えてください! No.3248 - 2008/10/14(Tue) 20:01:08 ☆ Re: 漸化式 / rtz an+1＝2an＋n ⇔an+1＋(n+1)＝2an＋2n＋1 ⇔an+1＋(n+1)＋1＝2an＋2n＋2 ⇔an+1＋(n+1)＋1＝2(an＋n＋1) 以下略で。 No.3249 - 2008/10/14(Tue) 20:18:11

★ 確率 / あき

わからないことが最近多くていつもお助けいただきありがとうございます 今回もすみませんがお願いします(>_<) http://i.upup.be/?yhYryBxHx1 の問題で私は http://p.upup.be/?mckinp7FG7 のように隣り合う場合を考えて余事象を出す方法で解いたのですが答えがあいません… このやり方では不備があるんでしょうか？(・・?) どうかお願いします！ No.3242 - 2008/10/14(Tue) 13:04:34 ☆ Re: 確率 / ヨッシー 考え方に不備はありません。 (i)+(ii)-(iii) で2640 になって、 全体5040 から引いて 2400 になるはずですが、 それとは違うのですか？ No.3243 - 2008/10/14(Tue) 13:34:43 ☆ Re: 確率 / あき 計算間違いをしておりました…(^_^;) 考え方があってて嬉しかったです、ありがとうございました(^^) No.3257 - 2008/10/14(Tue) 23:53:07

★ 確率 / あき

いつもありがとうございます（*＾▽＾） すみませんが教えて下さい！ http://n.upup.be/?lxoJ4GoDlG の(1)のまた から始まる問題がわからないのですが 答えには http://m.upup.be/?S9BgkEWHlf とあってなぜ2nCnになるのかが全くわからないんです。 申し訳ありませんが詳しく教えてくださると有り難いです… お願いします！ No.3236 - 2008/10/14(Tue) 02:35:40 ☆ Re: 確率 / ヨッシー 解答にあるように 　Σ(nＣk)2 は、ＡからＢまでの、すべての経路の合計になります。 ＡからＢまで行くには、順番はともかく、ｎ回上に、 ｎ回右に進みます。 　○○○・・・○ のように、○が２ｎ個並んでいて、このうちのｎ個を選んで 上に、残りを右にして 　上右右・・・右 のような文字列を作ることを考えると、選び方は ２ｎ個からｎ個を選ぶ組み合わせになります。 ｎ＝２だと、 　上上右右 　上右上右 　上右右上 　右上上右 　右上右上 　右右上上 の4Ｃ2＝6(通り) です。 No.3238 - 2008/10/14(Tue) 05:56:31 ☆ Re: 確率 / あき よくわかりました！ ご丁寧にありがとうございました(^^) No.3241 - 2008/10/14(Tue) 12:51:11

★ 数列 / 空

数列｛ａｎ｝はａ1=1、ａｎ＋1=ａｎ‐６ｎ＋13（ｎ=1、2、３…）で定義されている。 このとき、ａｎをｎの式で表すと□であり、ａｎはｎ=□のとき、最大値□をとる。 この問題が解りません。解説宜しくお願いします。 No.3230 - 2008/10/13(Mon) 22:36:29 ☆ Re: 数列 / ヨッシー 　ｂn＝ａn+1−ａn とおくと、 　ｂn＝−６ｎ＋１３ ｂnはａnの階差数列なので、 　ａn＝ａ1＋Σk=1〜n-1ｂk 　＝１−３ｎ(ｎ−１)＋１３(ｎ−１) 　＝−３ｎ2＋１６ｎ−１２ 　−３ｎ2＋１６ｎ−１２＝−３(ｎ−8/3)2＋28/3 より、これをｎの２次関数と見ると、ｎ＝３≒8/3 あたりで 最大となり、その値はａ3＝９ となる。 また、階差数列ｂn が、正から負に転ずる直前が 最大になると考えると、 　ｂ2＝１、ｂ3＝−５ であるので、 　ａ1＋ｂ1＋ｂ2 である、ａ3 が最大で、 　ａ1＋ｂ1＋ｂ2＋ｂ3 である、ａ4 以降は、減る一方となる、 と考えても良いです。 No.3231 - 2008/10/13(Mon) 23:04:52 ☆ Re: 数列 / 空 とてもわかりやすい解説ありがとうございました?~ No.3233 - 2008/10/13(Mon) 23:22:06

★ 数学?T / ☆京☆
こんばんは。いつもお世話になっています。 またわからない問題が出てきたので教えて頂けますでしょうか？ ２つの等式a-b=√3，ab=1を満たす正の数a,bがある。 ?@a^2+b^2の値と、a+bの値をそれぞれ求めよ。 ?Ax=a^2-√7b，y=b^2-√7aのとき、x+yの値とx-yの値をそれぞれ求めよ。 ?B?Aのとき、x/|y|+y/|x|の値を求めよ。 すみませんが、宜しく御願いします。 No.3227 - 2008/10/13(Mon) 21:44:11 ☆ Re: 数学?T / ToDa まず(1)について。(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2abですね。この式をじっくり眺めてみてください。 (1)が解ければ(2)(3)も大丈夫だと思うのでとりあえずここまで。 No.3228 - 2008/10/13(Mon) 21:52:04

★ 数学Ａ / 優

赤、白、青のカードが４枚ずつ合計１２枚あり、４枚の同じ色のカードにはそれぞれ１,２,３,４の数が１つずつ書かれている。この中から３枚を取り出して横一列に並べる。 (1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。 (2)３枚とも同じ色のカードを並べる方法は何通りあるか。 (3)３枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。また、３枚とも色が異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。 (1)は計算してみたのですが、1320通りでいいのでしょうか?(汗) (2),(3)が分からないので解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。 No.3224 - 2008/10/13(Mon) 21:29:40 ☆ Re: 数学Ａ / にょろ (1)合ってますよ〜 (2)その色が赤の場合は何通りですか？ つまり赤の1〜4を３つ並べる並べ方は? という問題です。 では白は？青は? (3)３枚とも色が異なり なので（（）内は一例） 一枚目→何でも良いので12通り（青を選ぶ） 二枚目→一枚目以外の色なので8通り（青以外だから白） 三枚目→同様に4通り（赤） もう一つも同じように No.3234 - 2008/10/14(Tue) 00:28:56

★ 体積と分数の掛け算割り算 / あや

体積と分数のかけざんわりざんのテストがあるのですが どう勉強したらいいか分かりません。なので 体積と分数…の応用問題をだしてほしいです どちらかだけでもいいのでお願いします。 ちなみに小学6年です No.3220 - 2008/10/13(Mon) 16:39:38 ☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / ヨッシー 手許の教科書と問題集が、一番役に立つはずですが、 とりあえず、分数はこちら。 今の小６の体積って、どんなのでしたっけ？ 錐はないと聞いているので、円柱、角柱と、それらの組み合わせですかね？ こんなのとか？ No.3222 - 2008/10/13(Mon) 19:20:46 ☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / にょろ 錘無くなってるんですか? 問題作る方も大変だなぁ^^; 今考えると面積とかの等積変形の問題 あれ証明なしで見た目で円の一部だと断定できたなぁと No.3235 - 2008/10/14(Tue) 00:40:46 ☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / あや ありがとうございます!今はできませんがあとでやってみます。 No.3245 - 2008/10/14(Tue) 16:44:19

★ ベクトルの問題で・・・ / β　高校２

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＯＡを１：２の比に内分する点をＬ，辺ＢＣの中点をＭ，線分ＬＭを２：３の比に内分する点をＮ，△ＡＢＣの重心をＧとする。 直線ＯＧはＮを通ることを示せ。 という問題なのですが、何をどうすればいいのか分かりません、どうかよろしくお願いします。 No.3218 - 2008/10/13(Mon) 15:15:53 ☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / 魑魅魍魎 V(OG)とV(ON)をV(OA)とV(OB)とV(OC)で表します。 最終的にはV(ON)=kV(OG)のような感じにします。kは定数 ※Vはベクトルという意味です。 Gが重心なので V(OG)={V(OA)+V(OB)+V(OC)}/3 Nは線分ＬＭを２：３に内分する点なので V(ON)=(2/5)V(OM)+(3/5)V(OL) ----------(1) 次にV(OM)とV(ON)を考えます V(OM)はV(OB)とV(OC)を使って表すと････ V(ON)はV(OA)を使って表すと････ V(OM)とV(ON)を(1)に代入したあと、V(ON)=kV(OG)のようにしてみると････ No.3219 - 2008/10/13(Mon) 15:53:22 ☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / β　高校２ Ｖ(ＯＮ)の表し方が分からないのですが… Ｖ(ＯＡ)１／３＋Ｖ(ＯＭ)としてみましたが、どうも計算が上手くいきません。 No.3237 - 2008/10/14(Tue) 05:42:24 ☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / ヨッシー 魑魅魍魎さんの解答の　(1) の下は、 >次にV(OM)とV(OL)を考えます > >V(OM)はV(OB)とV(OC)を使って表すと････ >V(OL)はV(OA)を使って表すと････ > >V(OM)とV(OL)を(1)に代入したあと、V(ON)=kV(OG)のようにしてみると････ ですね。あとは、文字通り、(1) に代入するだけです。 No.3239 - 2008/10/14(Tue) 06:01:25

★ (No Subject) / 悩める本当の親バカです。

又相談にのってください。よろしくお願いします。 公立の小学校６年生の子供なのですが、学校のテストの範囲 を言われて、テストを受けると、どの科目もほとんど万点です。 しかし、算数も学校ではいい点数ですが、他の問題集 の小学校６年生を、させますと、おどおどしているのが 分かります。 自分も算数、数学と苦手でしたので、ここは 苦手意識を親子で克服したいとコチラで勉強させて 頂いてきましたが、もう一度、低学年から 自信を持って算数が好きだと言うようにするには 教科書だけでは、問題も同じで覚えているだけのような 気がします。 これらを、考える力をつけさせるには 何から、どのように、していけば、中学の数学に なってから、おどおど、しないで、これは、これだ！！ これさえ知っていれば、怖くないと言ってやれるような 勉強法を、０から、あと半年ぐらいで、身につけさせたい と思っていますので、本当に、親であるのも 恥ずかしいですが、小学校３年生ぐらいから始めて やりたいと思っています。 いい。勉強方法を教えていただけないでしょうか、 どう見ても、教科書だけでは 発想ができていないと、見抜きました。 コチラの和算も一つ一つ勉強しましたが 子供は、こんな問題が出てきたら、これを使うと言うのを 思いつかないようで、出来ても、偶然だったりしています。 算数となると答える時も聞こえないくらいの 小さな声になどうしても、助けてやりたいと思っています。 親子で、頑張ってみますので、まずこれからこのように と言う案を、私自身も分かりませんので皆さんが どうして、算数、数学が得意になったのか、何から 始めたのか、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。お願いします。 ちなみにこれまで、塾には行った事がありません。 問題を尋ねる前に、このことを克服しないと 尋ね方も分からないと、最近、考え込んでいます。 どうか、本当に、申し訳ないですが 導いていただけないでしょうか。すみません。 No.3213 - 2008/10/13(Mon) 11:40:30 ☆ Re: / ヨッシー 学校のテストだから満点なのか、あらかじめ範囲を言ってあるから、 満点なのか分かりませんが、基本的に、学校の教科書ベースの テストで、満点が取れていれば、さほど心配することはないと思います。 国私立の中学、高校を目指すなら別ですが、今現在、塾に行かれていない ところから見ると、そういう風でもなさそうですので、中学受験用の 問題集や、このページの和算の内容を見て、怖じけることは ないと思います。 ただし、算数に限って言えば、ほぼ満点ではダメで、 完全に満点でないといけません。 算数は、積み重ねの教科ですので、一ヶ所穴が出来ると、 それから上には積み上がらず、穴はどんどん大きくなります。 ９０点を取ってきたら、出来た９０点の部分を褒めてあげると ともに、残り１０点もしっかりフォローしておくようにしましょう。 No.3214 - 2008/10/13(Mon) 12:27:16 ☆ Re: / 悩める本当の親バカです。 ご丁寧に有難うございました。 なるほど、とてもよく分かりました。 おそらく、範囲が、決まっているので、その単元だと 満点と言う風に思っています。小学校の全てが混ざった 問題集を、買ってきましたが、家では、答えは合って いますが、自信なさげです。 私共夫婦は、塾に一度も通わず、公立ばかりで 進学校に進み、大学で知り合いましたので これからも公立派です。 ご指導くださいました通り、頑張って復習、見直しから 入ってみたいと思います。 完全に満点！を忘れないように、見てみます。 本当に有難うございました。 No.3217 - 2008/10/13(Mon) 14:02:42 ☆ Re: / ヨッシー 私も、塾の経験は、教える方しかなく、高校までは公立で、 和算関連も、大学に入って、塾で教えるようになってから 知ったくらいなので、同じようなものですし、そういう人も まだ十分多いと思います。 悩める本当の親バカです。さんが、どういう方かも知らず、 勝手に想像して言っているので、違っていたら許していただきたいのですが、 「答えは合っていますが、自信なさげです。」のベースに、 これがありませんか？ あっても、なくても、参考になるかも知れないので、ご紹介しておきます。 No.3240 - 2008/10/14(Tue) 09:12:49 ☆ Re: / 悩める本当の親バカです。 今日も考えて下さっていたのですね、有難うございます。 教えてくださって有難うございます。 算数に関しては、その通りです。完全満点も充分に 理解していました。これが分からないとずっとこれも 分からないという、説明を、つい、長くしてしまいます。 そして、算数だけ、気になって見続けています。 他の科目は、自主勉強で、充分、満点を取ってきて 食事の時、祖祖父と、歴史の話をしている時の目は 輝き、ものすごく知っているなあって親でも 関心しているのに、やっぱり、算数に戻ってしまい ついつい、そんなに、覚えて考えられるのに どうして算数がいい点でももっと問題集をしないのかと。 ヨッシー先生、充分、当たっています。私も 分かっていながら、自分が数学で苦労した分 子供には、小学校からと思いつめていました。 私も塾で教えたことがあり、男が数学や理科を教えるのは 当たり前のように思っていた時期があり、 国語と英語を教えている自分が何だか恥ずかしかった と思い込んでいたいやな時代がよみがえって 子供は絶対に、男の子なら理数と勝手に思い込んで いました。 だから、ついつい、問い詰めて、自信なさげの小さい声の 答えが返ってくるようになったと思っています。 毎日反省で、又自信をなくさせてしまった。と風呂場で 考えているしまつで、とても先生には見抜かれています。 合っています。 と考えても、もう、じっと我慢している、時間がないと 考えてしまうのです。もっと、低学年だったら テストだけ見て、先生のおっしゃるとおり、いいところは ほめて、出来なかったところだけを、解けるようにしておく というスタイルをしていればよかったのですね。 今から、我慢しても、間に合いますでしょうかね。 後悔しています。反省もしています。 今、我慢すると、もう既に、いやになっているので ほおりださないか、又心配してしまいます。 自分も嫌いな数学と言っても、乗り越えてきたのに その時にきっと乗り越えられる、自分達のようにと 毎日思わない日はありません。 思い切って、今日から、我慢して、ほめてやりたいと 思いました。実行してみます。 愛あるご回答いただき、有難うございました。 子供が見たら。喜ぶでしょうね。 知っているかもですね。毎日見させているので 今日の歴史で、私であることがばれますね。 心配しているからだったと、分かってくれれば あり難いです。そして何より。ヨッシー先生は 自分の味方だったと思ってくれると思います。 本屋さんで問題集を探して 立っている自分を客観的にみて、いいことでは ないですね。親が必死で算数の問題集を探している。 醜いですね。普通に帰ることに、今日決心しました。 私が、黙る事に努力するこれに尽きます。 「見てみます」と書きましたが、やり直します。 本当に有難うございました。何度も。お礼申し上げます No.3244 - 2008/10/14(Tue) 16:21:20 ☆ Re: / にょろ 個人的な経験ですが… 自分は小学校の時算数はなかなか好きになれませんでした。 ちょっと状況が違うと全くやり方が違うからでした。 （覚えるの苦手なんです） が、方程式という物に触れたときに、小学校の文章題の殆どは方程式で解けると知ると、 数学が好きになりました。 今までの全てがたった一つのやり方で出来るというのは凄いと思いました。 そうすると算数の全ての解法（方程式で解く奴だけですが） 理解できるんですよね。 と、そういう人もいるということで参考までに ただ、教え方間違えると訳が分からなくなるのでそこは注意 No.3246 - 2008/10/14(Tue) 17:19:36 ☆ Re: / 悩める本当の親バカです。 にょろ様 心配してくださって有難うございます。 そうですね。本当にそれは実感しています。 進学塾だと、もう小学校高学年からXやYを使っているので □や○で出て来る問題を、やがてこれがXとYに変わるという 説明の方が長くなって、今頃ですが、簡単になっていく 楽になっていくのに、すごい事になっていくんだぞおっと 子供には、聞こえていたかも知れません。 方程式は、今も空で言えるほど、苦手でも便利なものと 言うのは、本当によく分かります。 教え方が間違っていたと、反省しています。 将来、何をXにするか何をYにできるかということが 分からないと、意味がないと、焦って 親がドキドキし、小学校から、問題に何を聞かれて いるかに、線を引いていないと、例え答えが合っていても 怒っていました。 過去ではないです。昨日までです。恥ずかしいですが。 必ず、返ってきたテスト問題のそこばかり見て いました。「又線ひいてない」そんな調子でした。 あと一つ、算数は、答えが出たら、その問題に 当てはめると、答えあわせが出来る。つまり。いつも １００点がとれる。問題に答えを戻すとその 問題の話が通じるかを確かめてから 答えを書けだの、式も反対にしていって 計算間違いしていないか、見直しをしてこいだの 自分で１００点だと言い切れる科目だと、 言い続けてきました。 つまり、見抜かれましたが、ヨッシー先生の 「ガミガミ・・」でした。 本当に、他の科目は何もしないで 算数ばかりピリピリしていました。 にょろさんみたいに、きっと自分でこんな便利で 簡単な、方程式があると知ってくれて好きになって くれる事を待つ体制を作る。 つまり、自分が 黙って見守り口出しを辛抱することだと実行しようと 思っています。本当に有難うございました。 にょろ様の回答もいつもよく見せていただいて 自分もまだ忘れていないか、試しています。 いい掲示板ですよね。本当に、勉強になります。 これからも、この掲示板毎日楽しみにしている 大人もここにいますので、よろしくお願いします。 毎日、碁や将棋をするより楽しみです。 改めて御礼申し上げます。 No.3247 - 2008/10/14(Tue) 19:14:55

★ 数A / 匿名

いつもお世話になっています。 (1)1個のサイコロを６回投げる時、1の目が1回、2の目が2回、3の目が3回出る場合は何通りあるか。 (2)(2x+3y-z)^5を展開せよ。 　　二項定理の問題なのですが3つのときはどうすればいいのでしょうか? (3)a,b,c,d,eから重複を許して3文字選び1列に並べる方法は何通りあるか。 (4)0から3までの数字のかいたカードが各2枚ずつ、計8枚ある。この中から3枚のカードを使って3桁の数を作る。 このとき5の倍数はいくつできるか。 4問よろしくおねがいします。 No.3211 - 2008/10/13(Mon) 00:35:33 ☆ Re: 数A / ToDa 答えまで書いても意味がないので考え方だけ。 (1)確率じゃなくて場合の数なんですね。教科書には「同じ物を含む順列」のような表現で載ってると思います。 (2)ではたとえば二項定理の場合、それはどうやって証明しましたか？ (3)1文字目、2文字目、3文字目それぞれがa〜eの5通りあります。 (4)この場合、5の倍数になるのは下一桁が0になるときだけです。あと上一桁が0にならないように注意。 No.3212 - 2008/10/13(Mon) 04:38:05 ☆ Re: 数A / 匿名 (2)は学校で証明はしてないのですが (a+b)^n=nC0a^n+nC1a^n-1b…という定理でしょうか? (4)□□□　 　 　　　 ↑0の入る場所は2C1であっていますか? (1)と(3)はわかりました! 本当にありがとうございました★ No.3215 - 2008/10/13(Mon) 13:28:46 ☆ Re: 数A / ヨッシー (2) 学校で証明していなくても、教科書の導入部分で、同等の ことをしているはずです。 (4) □□０ の形になることが分かっているので、書き並べても知れています。 書き並べながら、規則性が見えてきたら、そこで初めて 式を使うのです。 No.3216 - 2008/10/13(Mon) 13:55:09

★ よろしくおねがいします / おっさん
高校３年生です。 回転体の体積計算で 積分0〜1　π([{1-t^(2/3)}^(1/2)-t{1-t^(2/3)}^(1/2)/t^(1/3)]^2)dt という式が出てきました。 どなたか計算方法を教えていただきたいのですか No.3207 - 2008/10/12(Sun) 21:35:13 ☆ Re: よろしくおねがいします / X [ ]^2を展開すれば√は全て消えますよ。 No.3210 - 2008/10/12(Sun) 22:32:11

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