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★ (No Subject) / TDJ
自然数n=1,2,3...に対して、（2-√3）のn乗という形の数を
考える。これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数ｍが
存在して√m-√m-1という表示をもつことを示せ。
これは数学的帰納法を用いて証明するのでしょうか？
解き方を教えてください。
No.5496 - 2009/03/29(Sun) 15:31:49
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。

ａ、ｂ を任意の正数とします。
　　　｛√（ａ＋１）−√ａ｝｛√（ｂ＋１）−√ｂ｝
　　　　＝〔√｛（ａ＋１）（ｂ＋１）｝＋√（ａｂ）〕−〔√｛（ａ＋１）ｂ｝＋√｛ａ（ｂ＋１）｝〕
です。
　　　〔√｛（ａ＋１）（ｂ＋１）｝＋√（ａｂ）〕２＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋１＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
　　　〔√｛（ａ＋１）ｂ｝＋√｛ａ（ｂ＋１）｝〕２＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
だから、
　　　ｃ＝２ａｂ＋ａ＋ｂ＋２√｛ａｂ（ａ＋１）（ｂ＋１）｝
とおけば（ｃ は整数とは限りません）、
　　　｛√（ａ＋１）−√ａ｝｛√（ｂ＋１）−√ｂ｝＝√（ｃ＋１）−√ｃ
です。

さて、ｎ を正整数とするとき、｛√（３＋１）−√３｝ｎ を展開した正の項は整数で、負の項は √３ の整数倍です。 従って、上の計算で ｃ に当たる項は必ず整数だから、題意が成り立ちます。
No.5502 - 2009/03/29(Sun) 23:58:50
★ はじめまして。 / むささび３年
質問です！！
ｘｙ−２ｘ＋ｙ＝０を満たす整数ｘ、ｙの組み合わせを４つ答えよ。
という問題の解法がわかりません・・・・。
やさしい方解答お願いします。

解法のヒントとしてｘｙ−２ｘ＋ｙ＝０
　　　　　　　（ｘ＋１）（ｙ−２）＋２＝０
　　　　　　　（ｘ＋１）（ｙ−２）＝−２「積が一定」

と書いてあるのですが、自分にはまったく理解できません・・・
No.5493 - 2009/03/29(Sun) 02:59:49
☆ Re: はじめまして。 / hari
ab = -2
になるような整数(a, b)の組は何がありますか？ということです。

さらにa = x + 1, b = y - 2なのですから(x, y)が求まりますね。
No.5494 - 2009/03/29(Sun) 03:53:53
☆ Re: はじめまして。 / むささび３年
ありがとうございます！！
No.5497 - 2009/03/29(Sun) 15:44:42
★ (No Subject) / ゆう
2次関数y=ax^2+bx+cのグラフをCとする。Cをx軸方向へ3、y軸方向へ5だけ平行移動したグラフをC'とする。C'を表す2次関数がy=ax^2+(2a+2)x-3a+1であるとき、

(1)b.cをaで表せ。
(2)C'とx軸の2交点の間の長さが√19であるとき、aの値を求めよ。

よろしくお願いします!
No.5491 - 2009/03/28(Sat) 23:03:15
☆ Re: (No Subject) / hari
(1)
y = f(x)をx方向にp、y方向にq平行移動したグラフは
y - q = f(x - p)となります。


上記のことからC'は
y '= ax^2 + (-6a + b)x + 9a - 3b + c + 5
となります。
与えられたC'の式のxの係数と定数項を比較して
b = 8a + 2, c = 12a + 2
（または逆にC'をx方向に-3、y方向に-5移動させてCと係数比較でもいいです）


(2)
C'のx軸との交点のx座標をα、βとおくと
|α - β|^2 = (α + β)^2 - 4αβ
で、|α - β|=√19と解と係数の関係から
a = 2/3, -2となります。
No.5495 - 2009/03/29(Sun) 13:38:33
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ご丁寧にありがとうございました!
No.5504 - 2009/03/30(Mon) 00:19:20
★ 数学には関係ありませんが / Jez-z
数学の質問ではないのですが、この1年この掲示板にはお世話になりました。（無事に志望校に合格できました）

特に、ヨッシーさん、rtzさん、らすかるさんには度々の質問にも丁寧に答えてもらい、数学の勉強がとても有意義なものでした。

受験が終わり、これからは自分の進路という??答"の唯一に決まらない問いに自ら問うていく所存にございます。
No.5487 - 2009/03/28(Sat) 20:25:11
☆ Re: 数学には関係ありませんが / rtz
おめでとうございます。
これからも是非頑張っていってください。
No.5488 - 2009/03/28(Sat) 21:14:16
☆ Re: 数学には関係ありませんが / らすかる
おめでとうございます。
今後のご健闘をお祈り致します。
No.5489 - 2009/03/28(Sat) 22:17:08
☆ Re: 数学には関係ありませんが / ヨッシー
合格おめでとうございます。
Jez-z さんの質問は、自分の考えを示しつつ、
また、最後まで問い質すものが多く、回答する側も
気が引き締まる思いがしたものです。

これからも、頑張ってください。
No.5492 - 2009/03/29(Sun) 01:51:22
★ (No Subject) / ちょくｔｙくめい
http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?正四面体の中心角



これの
Hは四面体の重心だから，
3：1
になるってのがわかりません
おねがしますｍｍ
No.5484 - 2009/03/28(Sat) 06:43:33
☆ Re: / ヨッシー
まず、ページはこちらですね。
で、本文中の
＞Gは△BCD の重心だから，
は誤りで、Hは△BCD の重心だから，が正しいです。
従って、
＞Hは四面体の重心だから，
も誤りで、Gは四面体の重心だから，です。


図において、Ｋは、△ＡＢＣの重心であり、
　ＡＫ：ＫＭ＝２：１
これと、ＭＨ：ＨＤ＝１：２ および、メネラウスの定理より
　(ＡＫ/ＫＭ)(ＭＤ/ＤＨ)(ＨＧ/ＧＡ)＝１
　(2/1)(3/2)(HG/GA)＝１
　ＨＧ／ＧＡ＝１／３
となります。

また、ＧＨは、△ＢＣＤに垂直で、
四面体ＧＢＣＤの体積は、△ＢＣＤ×ＧＨ÷３です。
四面体ＡＢＣＤの体積は、△ＢＣＤ×ＡＨ÷３です。
四面体ＧＢＣＤを４つ合わせると、四面体ＡＢＣＤになるので、
　ＡＨ＝ＧＨ×４
となります。
No.5486 - 2009/03/28(Sat) 08:36:09
★ 高1･確率 / 匿名
n本のくじの中に当たりくじが3本含まれている。
2回続けてくじを引くとき、
少なくとも1本は当たりである確率は9/14である。
このとき、くじの本数nの値を求めよ。

2回ともはずれる確率は5/14だと思うのですが、
そのあとどうすればいいのかわかりません。
教えていただきたいです。
No.5482 - 2009/03/28(Sat) 00:04:15
☆ Re: 高1･確率 / DANDY　U
ｎ本のくじをすべて区別すると２回続けて引く引き方の数は
nＣ2（通り）あります。
そのうち２回続けてハズレを引く引き方の数は、ハズレくじ(n-3)本から２本ひくので
(n-3)Ｃ2（通り）です。

その確率が 5/14 ですから、{(n-3)Ｃ2}/{nＣ2}＝5/14　がいえます。
ここからｎについての２次方程式が出来ますから、それを解けばどうでしょう。
No.5483 - 2009/03/28(Sat) 00:40:33
★ (No Subject) / みく
分かりやすい解説、ありがとうございました!
すごく助かりました。
No.5481 - 2009/03/27(Fri) 23:46:57
★ 加減混合計算 / みく
小6です。
加減混合計算についてです。
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)という計算です。減法を加法に直せというところもいまいちよく分かりません。かっこの無い式も出来ればよろしくお願いします。
No.5479 - 2009/03/27(Fri) 19:18:17
☆ Re: 加減混合計算 / gaku
正の数と負の数は反対の意味を持ちます。
「+5kg減少」と「-5kg増加」とは同じ意味，「-300円の支出」と「+300円の収入」
は同じ意味です。

このように考えると
「-5をひく」と「+5をたす」　や　「+2をひく」と「-2をたす」は同じことなんです。
たとえば，
(-4)-(-2)=(-4)+(+2)　　　(+3)-(+5)=(+3)+(-5)
と引き算を足し算に変えることができます。このとき，前の方は何もさわっていないことに注意してください。
どうでしょう。引き算を足し算に変えるとき，後ろの符号を変えればよいことに気づきます。

みくさんの式では
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)=(-12)+(-5)+(-6)+(+8)
と直すことができます。引き算の部分だけ足し算にすれば全部足し算です。

カッコのない式の場合
この式はさらに，-12-5-6+8というすっきりしたものに変えることができます。
ただ，そこのどの部分の質問なのかわかりませんでした。
No.5480 - 2009/03/27(Fri) 22:33:57
★ (No Subject) / ゆう
整式Ｐ(x)をx^2＋x-6およびx^2-x-2で割ったときの余りがそれぞれ、4x＋5、6x＋1である。
Ｐ(x)をx^3＋2x^2-5x-6で割った余りを求めよ。
答えがあわなくて…お願いします。
No.5473 - 2009/03/26(Thu) 20:45:40
☆ Re: / X
題意から
P(x)=(x^2+x-6)A(x)+4x+5 (A)
P(x)=(x^2-x-2)B(x)+6x+1 (B)
(A(x),B(x)は整式)
の形になります。
(A)(B)はそれぞれ
P(x)=(x+3)(x-2)A(x)+4x+5 (A)'
P(x)=(x-2)(x+1)B(x)+6x+1 (B)'
となりますので
P(-3)=-7 (C)
P(2)=13 (D)
P(-1)=-5 (E)
一方、求める余りの次数は２以下ですので
求める余りをax^2+bx+cと置くと
P(x)=(x^3+2x^2-5x-6)C(x)+ax^2+bx+c (F)
(C(x)は整式)
の形になります。
これより
P(x)=(x+1)(x+3)(x-2)C(x)+ax^2+bx+c (F)'
∴(C)(D)(E)(F)'により
9a-3b+c=-7 (C)'
4a+2b+c=13 (D)'
a-b+c=-5 (E)'
(C)'(D)'(E)'を連立して解くと
(a,b,c)=(1,5,-1)
よって求める余りは
x^2+5x-1
です。
No.5474 - 2009/03/27(Fri) 00:43:33
☆ Re: (No Subject) / ゆう
わかりました。
ありがとうございました!
またよろしくお願いします!
No.5485 - 2009/03/28(Sat) 07:27:27
★ 積分 / マリオ
f(x)=(e^-x)cosxについて、
∫[nπ〜(n+1)π] |f(x)|dx
を求めよ。ただし、nは0並びに正の偶数とする。

私は以下のように考えました。
x-nπ=tと置くと
（与式）
=∫[0〜π] {e^-(t+nπ)} |cos(t+nπ)|dt
=∫[0〜π] {e^-(t+nπ)} |cost|dt
=∫[0〜π/2] {e^-(t+nπ)}costdt +∫[π/2〜π] {e^-(t+nπ)}(-cost)dt
=・・・・・

としました。

まず
cos(t+nπ)=cost
は成立するのでしょうか。
また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。

cosがsinの問題ならやったことがあるのですが・・・
No.5470 - 2009/03/26(Thu) 00:22:34
☆ Re: 積分 / ヨッシー
良いと思います。
また、cos(t+nπ)=cost は
　cos(t+nπ)=cos(t+2mπ)=cost
より、成立します。

ｎが偶数ということは、積分範囲が
　0〜π, 2π〜3π, 4π〜5π
のように、角度でいうと、ｎがいくつでも同じ角度で
積分していることになります。
ですから、cosｘにとっては、前半の π/2 が正で、
後半のπ/2 が負になります。これは、
　cos(t+nπ)=cost
が使えることと、同じです。
前半が正、後半が負ということを知っていれば、
x-nπ=t と置かなくても、
　∫[nπ〜(n+1)π] |f(x)|dx
　＝∫[nπ〜(n+1/2)π]f(x)dx−∫[(n+1/2)π〜(n+1)π]f(x)dx
として解けます。
No.5471 - 2009/03/26(Thu) 04:07:28
☆ Re: 積分 / マリオ
つまり、私のように置換をしたらnが偶数という条件は不要という意味ですか。
No.5472 - 2009/03/26(Thu) 18:36:21
☆ Re: 積分 / ヨッシー
そうではありません。
ｎが偶数という条件を外すと、cos(t+nπ)=cost は成立しません。

置換をするかしないかの問題だけです。
マリオさんは、置換をして、cosｔ を作って、
０〜π/2 と π/2〜π に分けることを思いつかれたと思いますが、
置換しなくても、分けることは出来ますよ、程度の意味です。
No.5475 - 2009/03/27(Fri) 09:29:25
☆ Re: 積分 / マリオ
nが奇数ならば
|cos(t+nπ)|=|cost|は成立しないのですか？
No.5476 - 2009/03/27(Fri) 18:10:13
☆ Re: 積分 / ヨッシー
それは、成立しますが、絶対値が付いたままでは、積分できませんね。
ｎが奇数だと、前半が負、後半が正になります。
ｎが奇数か偶数か、決まっていない場合は、場合分けをする必要があります。
No.5477 - 2009/03/27(Fri) 18:48:59
☆ Re: 積分 / マリオ
では私の解答においてnが偶数という条件はどこで使われているのですか。
No.5543 - 2009/04/03(Fri) 02:14:49
☆ Re: 積分 / ヨッシー
すみません。
マリオさんの方法では、ｎが奇数、偶数関係ありませんね。
No.5477 でいう、場合分けも必要ありません。

で、当初の
>また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。
は、この方法なら、確かに感じるところでしょうが、
想定している解法は、私の書いたような方法だと思われます。

失礼しました。
No.5544 - 2009/04/03(Fri) 06:38:01
☆ Re: 積分 / マリオ
やっと解決しました！！

解説ありがとうございました。
No.5548 - 2009/04/03(Fri) 22:57:37
★ (No Subject) / たけし
(1)ある正の整数を６で割れば１余り、７で割れば２余り、８で割れば３余る。最も小さいある整数を求めよ。
(2)２，３，４，５，６，７，８，９のどれで割っても１余る４けたの整数を全て求めよ。

modを使わずにお願いします。
よろしくお願いします。
No.5468 - 2009/03/25(Wed) 17:39:47
☆ Re: / らすかる
(1)
その整数に5を足すと6でも7でも8でも割り切れますから、
答えは6と7と8の最小公倍数168から5を引いた163です。

(2)
1引いた数は2,3,4,5,6,7,8,9の公倍数つまり2520の倍数ですから、
答えは2521,5041,7561です。
No.5469 - 2009/03/25(Wed) 18:12:24
★ (No Subject) / gon
集合Aを50以上400以下の自然数全体の集合とするとき、10で割ると1余るようなAの要素全体の和は(ｘ)となり、1を加えると自然数の平方となるようなAの要素全体の和は(y)となる。
xとyを答えよ。

解き方が分かりません。
できるだけ詳しく教えていただけないでしょうか？
お願いします。
No.5458 - 2009/03/22(Sun) 21:22:13
☆ Re: / gaku
Σは習っていますか。もし習っているなら
xの方は10k+1でやれば求めることができます。
yの方はk^2-1でやればいいと思います。
No.5460 - 2009/03/22(Sun) 21:56:05
☆ Re: / rtz
葦で解決されたのではないのですか？
No.5461 - 2009/03/22(Sun) 22:22:22
☆ Re: / gon
50<=10n+1<=400
5<=n<=39

50<=n^2-1<=400
8<=n<=20

で、x , y　の答えは何になるのですか？
No.5462 - 2009/03/22(Sun) 23:03:43
☆ Re: / ヨッシー
どこまでわかっておられるかわからないと、答えるのも難しいですが。
5≦n≦39 ですから、n＝5,6,7,・・・38,39 ですね？
n＝5 とは、何を表しますか？
n＝4 はなぜダメですか？
ｘを、手計算で計算するとすると、どういう式になりますか？
No.5466 - 2009/03/23(Mon) 16:18:23
★ 証明 / 高校一年
毎回とても分かりやすい回答・解説ありがとうございます。
今回は・・・

　｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜の証明の解き方が分からないので教えて下さい。

　私は右辺引く左辺で
　｜a-b｜2乗-（｜a｜-｜ｂ｜）2乗で考えて、
　＝2（｜ab｜-ab）≧0
　よって｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜だとおもったんですが、

　回答を見ると・・・
　｜a｜＝｜ｂ＋（a-b）｜≦｜ｂ｜＋｜a-b｜
　∴｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜
　等号成立はb（a-b）≧0
　と書いてありました。
　私は｜a｜＝…　　　　
　の式から意味が良く分かりません。
　また等号成立の式はどうやって出てきたのでしょうか？
　教えて下さい。
　お願いします。
No.5457 - 2009/03/22(Sun) 19:26:16
☆ Re: 証明 / gaku
一般に、
-5<2ですが(-5)^2>2^2となるので、
a^2≧b^2ならばa≧bという方法は、a≧0、b≧0という条件が必要です。
ここで、|a|-|b|は負の可能性があるので、この方法は説明になっていないということになります。
ところが、
|a+b|≦|a|+|b|なら成り立つのでそれを利用しているのです。
また、等号成立はab≧0のときです。
このばあい、aにあたるのがb、bにあたるのがa-bです。
No.5459 - 2009/03/22(Sun) 21:53:08
☆ Re: 証明 / 高校一年

解説ありがとうございます！
この場合、解くと
　｜a｜≦｜ｂ＋（a-ｂ）｜
　＝｛｜b＋（a-ｂ）｜｝2乗−｜a｜2乗
　＝2b2乗−2ab
　＝ab-b2乗
　＝b（a-b）でこの後はどうしたらいいんですか？
　また、このとき方であっていますか？
　教えて下さい☆
　
No.5463 - 2009/03/23(Mon) 11:05:58
☆ Re: 証明 / gaku
書き方に誤りがあります。
|b+(a+b)|={|b+(a-b)|}^2-|a|^2ではありません。
|a|=|b+(a-b)|
ここで、|x+y|≦|x|+|y|になることを利用してます。ただし、この等号成立はxy≧0です。
よって、
|a|=|b+(a-b)|≦|b|+|a-b|
|b|を移項して、
|a|-|b|≦|a-b|を導いてます。
等号成立は、xy≧0のときと同様に、b(a-b)≧0です。
No.5465 - 2009/03/23(Mon) 15:43:28
☆ Re: 証明 / 高校一年
ありがとうございます！！
　とても分かりやすくて助かりました☆
　
No.5467 - 2009/03/23(Mon) 16:45:24
★ (No Subject) / 桜
小5です。教えてください。

めぐみさんとのりこさんは、おはじきを２人合わせて156個持っています。
めぐみさんからのりこさんに、めぐみさんのおはじきの5/7をわたし、その次にのりこさんからめぐみさんに、のりこさんのおはじきの3/4をわたします。
これを１回と数えます。
このことを何回くり返しても２人の持っている個数は変わりませんでした。最初にめぐみさんが持っていたおはじきの数は何個ですか。
　
よろしくお願いします。
No.5455 - 2009/03/22(Sun) 18:22:02
☆ Re: / らすかる
めぐみさんがわたさなかったおはじきとわたしたおはじきの比は 2：5
のりこさんがわたしたおはじきとわたさなかったおはじきの比は 3：1
2：5 = 6：15、3：1 = 15：5 だから、めぐみさんがわたさなかったおはじきと
わたしたおはじきとのりこさんが最初に持っていたおはじきの比は 6：15：5
よってめぐみさんが最初に持っていたおはじきは
全体の (6+15)/(6+15+5)=21/26=126/156 なので、126個。
No.5456 - 2009/03/22(Sun) 19:00:08
☆ Re: / 桜
どうもありがとうございました。
No.5464 - 2009/03/23(Mon) 14:55:47
★ 微分法の応用 いろいろな応用 / ゆうすけ
次の関数の第２次導関数を求めよ。また、ｘ＝０における第２次微分係数を求めよ。
y=Tan^-1(x/3)

y'=1/(1+1/3) ...？　何問かあるうちの この問題だけ、出来ませんでした。お願いします。
No.5453 - 2009/03/20(Fri) 22:41:18
☆ Re: 微分法の応用 いろいろな応用 / X
問題の意味は
y=tan^-1(x/3)
のときのy"を求めよ。又x=0のときのy"の値を求めよ
ということです。

＞＞y'=1/(1+1/3) ...？　
y'=3/(x^2+9)
となりますので
y"=(y')'=…
No.5454 - 2009/03/22(Sun) 09:15:27
★ 微分法の応用 / ゆう
解き方を教えてください。

下記関数の増減・極値、そのグラフの凹凸・編曲点を調べ、グラフの概形をかけ。
y=4/√(x^2+4)

宜しくお願いします。
No.5452 - 2009/03/20(Fri) 18:13:51
★ (No Subject) / しゅんくんδ
できれば数?U範囲の回答がいいのですが。
他の掲示板で答えがつきません＾＾；おねがいします。
どなたかこの問題のよいとき方をおしえてください。
僕もなんこかおもいつき、一個証明までたどり着いたのですが、
もうひとつが不完全ですし、もっと簡単な方法がしりたいです。
ak,bk∈Ｒ (k=1,2,・・・n)
a1≧a2≧・・・≧an＞0
b1≧a1 b1b2≧a1a2・・・・ b1b2・・・bn≧a1a2・・・an （積）
ならば
b1+b2+・・・+bn≧a1+a2+・・・+an

pk=logbk qk=logakとおく。

このとき、
q1≧q2≧・・・>0?@
p1≧q1 p1+p2≧q1+q2・・・ ?A
のとき
e^p1+・・・≧e^q1+・・・ を示せばよいが、
ここで、グラフy=e^xを考えると、このグラフは単調増加である。
ゆえに、p＞qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧(p-q)e^q
p＜qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
またここで
e^p1-e^q1+e^p2-e^q2+・・・・≧(p1-q1)e^q1+(p2-q2)e^q2+・・・
≧((p1-q1)+(p2-q2))e^q2+(p3-q3)e^q3+・・・≧・・・≧(p1-q1+p2-q2+・・・)e^qn≧0

もしくは、
(p1+p2+・・・+pn)/(q1+q2+・・・+qn)≧(1/n)(p1/q1+p2/q2+・・・+pn/qn)≧(p1p2・・・ pn/q1q2・・・qn)^(1/n)≧1 （等号成立は適当に・・・）　（ただし、q1≧q2≧q3・・・　p1/q1≦p2/q2≦・・・）
を用いて回答を作りたいです。

あとはもっと単純な方法でこの問題の証明をしたいです。
お願いします。
No.5449 - 2009/03/18(Wed) 18:56:54
☆ Re: / 通りすがり
少し変形すれば相加相乗に持ち込めますね．なお
＞ q1≧q2≧・・・>0?@
とは限らず
＞ p＜qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
も成り立ちませんから，書き込まれた２つは間違いです．
No.5509 - 2009/03/30(Mon) 14:02:21
★ お願いします！ / たっきぃ
中学一年のたっきぃです。学校の宿題で分からない問題があったのでヨッシーさん教えてください。
垂直二等分線を学校で習ってて、罫線のあるノートを使って3等分・5等分する点を作図しなさい。という問題です。
よろしくお願いします☆
No.5447 - 2009/03/18(Wed) 15:41:32
☆ Re: お願いします！ / ヨッシー

こういうことですね。

元の直線は、一端が罫線上であれば、罫線に合わせて
ピッタリ置く必要はありません。
No.5448 - 2009/03/18(Wed) 16:25:51
★ (No Subject) / ちゃき
高２です。
重複組み合わせの問題だと思うのですが、

a,bb,cccの６文字から３文字を選んで
一列に並べる方法は何通りか。

教えてください。
よろしくお願いします。
No.5444 - 2009/03/17(Tue) 23:12:21
☆ Re: / ヨッシー
文字３種類の場合
　abc,acb,bac,bca,cab,cba の６通り。
文字２種類の場合
　abb とその並べ替えで３通り
　acc.bcc,bbc についても、それぞれ３通りで、
　合計１２通り
文字１種類の場合
　ccc の１通り
合計１９通り。
No.5445 - 2009/03/17(Tue) 23:32:13
☆ Re: / ちゃき
　ありがとうございました！
よく分かりました★
No.5446 - 2009/03/17(Tue) 23:47:45
★ 解析的微分方程式 / ま
現在、大学生です。
お聞きしたいのは、解析的微分方程式の基礎定理の範囲です。
解析的微分方程式dx/dt=f(t,x)について　C∞-級と解析的との差異は非常に重要で複素関数を微分方程式の研究に取り入れる際には、この差は致命的だ。よってこの問題を考える。とのことで上記の解が解析関数であることを証明しているのですが、解析関数であるとメリット？があるのでこのような証明をしているのと考えていますが、これについてわかりやすく説明してもらえませんでしょうか。　宜しくお願いいたします。
No.5438 - 2009/03/16(Mon) 22:43:48
☆ Re: 解析的微分方程式 / しゅんくんδ
あまり大学範囲はやっていないので完璧にわからないですが、
こういう関数とかをいれたらどうなるでしょうか？？
無限回微分可能関数
f(r,y)=e^(1/(y-r^2)) (yr^2)
とかがたくさん解に出てきたらどうしますか？？
開集合上y<r^2で、f(r,y)がe^(1/(y-r^2))だったとしましょう。
解析的なら、全体でf(r,y)=e^(1/(y-r^2))
解析的でないならどうしましょう＾＾；上のも含まれますね。もっとたくさん上のようなのがありますね＾＾；
No.5450 - 2009/03/19(Thu) 01:28:27
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