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★ 三角関数 / shiyo
三角関数です。
問1：（sinθ＋cosθ）／（sinθ-cosθ） = （3＋√5）／2のとき、tanθ=√5であることを示せ。


問2： 次の等式が成り立つことを証明せよ。
?@ sin^4θ＋cos^4θ = 1 - sin²2θ／2
?A sin3θ／sinθ - cos3θ／cosθ = 2

という問題です。宜しくお願い致します。
No.1794 - 2008/07/28(Mon) 12:38:59
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
問1
　（sinθ＋cosθ）／（sinθ-cosθ） = （3＋√5）／2
より、
　2(sinθ＋cosθ)＝(sinθ-cosθ)(3＋√5)
展開して整理すると
　(5+√5)cosθ＝(1+√5)sinθ
よって、
　tanθ＝sinθ/cosθ＝(5+√5)/(1+√5)＝√5

問2
(1)
(右辺)＝1-2sin2θcos2θ
　＝1-2sin2θ(1-sin2θ)
　＝1-2sin2θ+sin4θ+sin4θ
　＝(1-sin2θ)2+sin4θ
　＝cos4θ+sin4θ＝(左辺)

(2)
３倍角の公式
　sin3θ＝3sinθ−4sin3θ
　cos3θ＝4cos3θ−3cosθ
より、
(左辺)＝3-4sin2θ−4cos2θ+3
　＝６−４＝２＝(右辺)
ただし、sinθcosθ≠0 のときに限ります。
No.1796 - 2008/07/28(Mon) 13:21:59
☆ Re: 三角関数 / shiyo
ありがとうございます！！
No.1797 - 2008/07/28(Mon) 14:00:16
☆ Re: 三角関数 / 豆
問2　(2)　は以下でも良いですね(もし3倍角を忘れたら)
左辺=(sin(3θ)cosθ-cos(3θ)sinθ)/(sinθcosθ)
=sin(2θ)/(sinθcosθ)
=2
No.1799 - 2008/07/28(Mon) 15:33:47
☆ Re: 三角関数 / shiyo
豆さんも有り難うございます。
No.1810 - 2008/07/28(Mon) 23:09:59
★ 積分 / kei　高三
0<a<1とするとき、次の積分を求めよ。
（１）∫(0からa)1/{(1-x)(1+x^2)}dx
（２）∫(1/2からa)x^4/(1-x^2)^2dx
（３）∫(0からa)√(1-x^2)dx

という問題なんですが、（１）（２）はうまく2つの分数に分けようとしてできませんでした。（３）はsinにおきかえてやると、置き換えた文字が残ってしまい、aだけで表せず、うまくいきませんでした。どなたか教えてください。おねがいします。
No.1789 - 2008/07/28(Mon) 02:05:43
☆ Re: 積分 / X
(1)
1/{(1-x)(1+x^2)}=(1/2){1/(1-x)+(1+x)/(1+x^2)}
と部分分数分解できます。が、問題の積分を計算すると
最終的に逆三角関数の一つであるarctanが混じる式になり、高校数学の範囲からは外れます。

(2)
x^4/(1-x^2)^2=1+(2x^2-1)/(1-x^2)^2
後は
(2x^2-1)/(1-x^2)^2=(px+q)/(1-x)^2+(rx+s)/(1+x)^2
と部分分数分解できるものとしてp,q,r,sを求めましょう。

(3)
これも(1)と同様、aで表そうとすると逆三角関数が必要になります。
No.1793 - 2008/07/28(Mon) 11:58:29
★ 積分範囲の分け方について / Kay（高１女子）
次の問題について、答えそのものを出すことはできたのですが、積分範囲の分け方が模範解答と違うのです。どのように
対処すべきか教えてください。

【問題】
-1=<pのとき、S(p)=∫(from p to p+1)｜x^2-1｜dxとおく。
s(p)を求めよ。

【私の分け方】
i) -1=<p<0のとき
ii) 0=<p<1のとき
iii)1=<pのとき

【模範解答の分け方】
i) -1=<p=<0のとき
ii) 0=<p=<1のとき
iii)1=<pのとき

模範解答では、すべての不等号に等号が含まれています。
他の問題を見ると、
i) a<x=<b
ii)b<x=<c
iii)c<x
や
i) a=<x<b
ii)b=<x<c
iii)c=<x
などと、それぞれの境界は左右どちらか一方の区分に分けて
（つまり「＝」をつけて）、両方には付けない場合ばかりが
目につくのです。

この問題では、なぜ両方に＝を付けなければならないのですか。あるいは、この問題でも両方に＝を付ける必要はないの
ですか。

他の問題の解説をやっているとき、学校の先生は「どっちでもいい」と言っていたのですが、分け方の基準がよく分からないので教えてください。
No.1786 - 2008/07/27(Sun) 23:11:43
☆ Re: 積分範囲の分け方について / rtz
ぶっちゃけてしまうと、本当にどちらでも構いません。

その境界(例えばp＝0)において、
左側(-1≦p≦0)から考えたときと、右側(-1≦p≦0)から考えたとき(0≦p≦1)で
値が変わらない(p＝0での値が等しい)なら
どちらに含んでも、両方に含んでしまっても構わないわけです。
(どっちにも含まないのは当然困りますが)

例外なのはその境界で値が変わってしまう場合です。
極端な例ですが、f(x)＝0(x＜0)、1(x≧0)などです。
このように、グラフで表したとき、線が途切れてしまう場合は含む含まないを考える必要があります。

ただ、通常高校までで、このような例はほとんどありません。
ですのでどう分けてもいいでしょう。

個人的には境界は両方含んで解答するようにしています。
なぜなら、例えば文字aを含んだf(x)の最大値を聞かれるような問題で、
aの範囲によって場合分けしなければならない場合、
範囲ごとの最大値を比較する必要がありますが、
もし境界が最大値の場合、その境界を含んでいないと最大値がないことになります。
この辺の記述が面倒くさいので、両方に含ませるようにしています。
No.1788 - 2008/07/28(Mon) 01:57:47
☆ Re: 積分範囲の分け方について / Kay（高１女子）
rtzさんへ
さっぱりしました。ありがとうございます。
ところで、rtzはどういう由来なのですか。
No.1807 - 2008/07/28(Mon) 22:40:40
☆ Re: 積分範囲の分け方について / rtz
ほんとは長ったらしいHNなのですが、
打つのが面倒なので適当な部分の頭文字を繋げただけです。
大した理由じゃないのでお気になさらず。
No.1814 - 2008/07/29(Tue) 02:17:14
★ 不等式 / ゆぅ 高1
不等式
4分の2x＋a≦3分のx−2を満たす自然数xの個数が3個となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題なのですが、分からないので教えてください。
よろしくお願いします!
No.1784 - 2008/07/27(Sun) 22:05:45
☆ Re: 不等式 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(2ｘ＋ａ)/4＝(ｘ−2)/3
(2ｘ/4)＋ａ＝(ｘ/3)−2
上のどちらのつもりでしょうか？
（括弧を用いないとどこまでが分子か分かりません）
No.1790 - 2008/07/28(Mon) 08:50:08
☆ Re: 不等式 / ゆぅ
すみません……
上の方です!!
No.1795 - 2008/07/28(Mon) 13:10:48
☆ Re: 不等式 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(2ｘ＋ａ)/4≦(ｘ−2)/3　を変形すると
　6ｘ＋3ａ≦4ｘ−8
　∴ｘ≦(−3ａ−8)/2
この範囲にある自然数が3個というのは、{1,2,3}ということなので、そうなるには
３≦(−3ａ−8)/2＜４　でなければなりません。

あとはこれを解くだけですね。
No.1798 - 2008/07/28(Mon) 14:34:54
☆ Re: 不等式 / ゆぅ
分かりました!
ありがとうございました!
No.1820 - 2008/07/29(Tue) 22:07:24
★ 三角関数 / 礼花　高２
こんばんは、いつもお世話になります。

次の式をr sin(θ+α)の形に変形せよ。
√6sinθ-√2cosθ

この問題を図を書いて考えてみたのですが、どうも分かりませんでした。教えて下さい。よろしくお願い致します。
No.1781 - 2008/07/27(Sun) 21:51:55
☆ Re: 三角関数 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
√{(√6)^2＋(√2)^2}＝√8　より
√6sinθ-√2cosθ＝√8{sinθ*(√6/√8)−cosθ*(√2/√8)}
＝2√2{sinθ*(√3/2)−cosθ*(1/2)}
＝2√2{sinθ*cos(π/6)−cosθ*sin(π/6)}
＝2√2sin(θ−π/6）

三角関数の和の合成の方法をマスターしておきましょう。（下記参照）
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/gouseikousiki.html
No.1791 - 2008/07/28(Mon) 09:21:02
☆ Re: 三角関数 / 礼花　高２
和の合成を使うんですね。
ＤＡＮＤＹ　Ｕ様、教えて下さってありがとうございました！
No.1888 - 2008/08/03(Sun) 21:47:37
★ 三角関数 / 礼花　高２
いつもお世話になります♪

0°≦θ＜360°のとき、次の不等式を解け。
2cos^2θ-3sinθ-3=0

この問題で、cos^2θを1-sin^2θになおし、因数分解して(sinθ+1)(2sinθ+1)=0というところまでは求められたのですが、ここから先が分かりません。答え方は、普通に「解なし」でいいのでしょうか？よろしくお願いします！
No.1780 - 2008/07/27(Sun) 21:45:56
☆ Re: 三角関数 / rtz
(x＋1)(2x＋1)＝0なら解けますか？
今回はxがsinθに変わっているだけです。
つまり、x＝？の代わりにsinθ＝？になります。

そのあとは出てきたsinθ＝？から、
θが幾らになるのかを考えればよいでしょう。

あと、普通の問題なら解無し、ということはあまりありません。
No.1785 - 2008/07/27(Sun) 22:26:38
☆ Re: 三角関数 / 礼花　高２
お返事遅くなってしまい、申し訳ありません。
私、ちょっと勘違いしていました；
rtz様、教えて下さって本当にありがとうございました！
No.1890 - 2008/08/03(Sun) 21:53:47
★ 二次不等式 / 桜　高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

x,yがx^2+2y^2=1を満たすとき、(1/2)x+y^2の最大値と最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。

という問題がわかりませんでした。
教えて下しさい。

よろしくお願いいたします。
No.1773 - 2008/07/27(Sun) 13:13:58
☆ Re: 二次不等式 / rtz
条件式からy2＝(1/2)(1−x2)ですね。
あとは式に代入し、平方完成して最大最小を求めればよいでしょう。
ただし、x2＝1−2y2≦1から-1≦x≦1です。
No.1775 - 2008/07/27(Sun) 13:58:56
☆ Re: 二次不等式 / 桜　高校2
ありがとうございます☆
おかげさまで解けました！！(*^_^*)m

話が変わって恐縮ですが、
-(1/2)y^2+(3/2)y+2を基本形にしたいのですが、
-1/2(y-3/2)2+13/2になってしまいます。。
答えは13/2のところが25/8です。

どうやったらよいのでしょうか。
No.1776 - 2008/07/27(Sun) 18:47:12
☆ Re: 二次不等式 / rtz
計算ミスでしょう。

(-1/2){y−(3/2)}2までは正しいですので
落ち着いて計算してください。
(-2をかけていませんか？-1/2です。)
No.1777 - 2008/07/27(Sun) 20:00:54
☆ Re: 二次不等式 / 桜　高校2
rtzさん、ありがとうございます☆
できました！！
おっしゃるとおり-2をかけてました。。。><


本当にありがとうございました☆
できてうれしいです。
No.1782 - 2008/07/27(Sun) 21:56:02
★ (No Subject) / ゆぅ
夜遅くにすみません。
(a−1)x＋(a＋1)<0解がx<−√3のとき、ａの値を求めよ。
という問題なのですが、お願いします。
No.1771 - 2008/07/27(Sun) 02:13:53
☆ Re: / 七
(a−1)x＋(a＋1)＜0解がx＜−√3のとき、
(a−1)x＋(a＋1)＝0解はx＝−√3であるから
−√3(a−1)＋(a＋1)＝0
(1−√3)a＝−1−√3
a＝(√3＋1)/(√3−1)＝2＋√3
逆にa＝2＋√3 のとき
(a−1)x＋(a＋1)＜0解がx＜−√3になるから
a＝2＋√3
No.1772 - 2008/07/27(Sun) 10:48:57
☆ Re: (No Subject) / ゆぅ
分かりました!
どうもありがとう
ございました!!


No.1783 - 2008/07/27(Sun) 22:00:39
★ 因数分解 / ゆぅ
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
を因数分解したいのですが…
よろしくお願いします。
No.1767 - 2008/07/26(Sat) 23:14:15
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
展開すると、
(与式)＝abc+a^2b+ab^2 + abc+a^2c+ac^2 + abc+b^c+bc^2
　＝ab(c+a+b) + ac(b+a+c) + bc(a+b+c)
　＝(a+b+c)(bc+ca+ab)
No.1768 - 2008/07/26(Sat) 23:20:04
☆ Re: 因数分解 / ゆぅ
分かりました!ありがとうございました!!
No.1770 - 2008/07/26(Sat) 23:29:33
★ 次数 / まもる
次数の下げ方をド忘れしてしまぃました。
Χ＾３‐３Χ＋２＝０
の場合を例にお願いします。初歩的ですみません。
No.1765 - 2008/07/26(Sat) 23:09:32
☆ Re: 次数 / ヨッシー
元々どういう問題でしょうか？
次数を下げる意味と目的は何でしょう？
No.1769 - 2008/07/26(Sat) 23:21:29
☆ Re: 次数 / まもる
Χ　１　１
１　Χ　１　＝０
１　１　Χ
　　　　　　　　　　　　この行列の方程式をとけ。とぃぅのが問題です。サラスを利用したところ次数が原因でとまってしまぃました。おしえてください
行列が読み取りにくかったらよみません
No.1774 - 2008/07/27(Sun) 13:38:30
☆ Re: 次数 / 豆
単に3次方程式を解くだけなら、因数分解すればよい。
x^3-3x+2=x^3-x-(2x-2)
=x(x^2-1)-2(x-1)
=(x-1)(x^2+x-2)
=(x-1)(x-2)(x+1)
No.1792 - 2008/07/28(Mon) 11:51:16
★ 実数解の個数 / Kay（高１女子）
【問題】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k(kは定数)とする。方程式f(x)=0が
-5=<x=<0の範囲に何個の実数解を持つか調べよ。

【私の答案】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k・・・?@とおく。
?@で、f(x)=0のとき
x^3+6x^2+9x=k・・・?A
?Aの各辺をとって
y=g(x)=x^3+6x^2+9x・・・?B
y=0・・・?C　とおく。

g'(x)=0のとき
3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
　　　∴x=-1, -3

増減表を書いて
x :-5, ,-3, ,-1, , 0
g'(x):+,+,0,-,0,+,+
g(x) :-20,↑,0,↓,-4,↑,0

f(x)の実数解の個数は、y=kとの共有点の個数と一致するので、グラフより、
i)-20=<k<4のとき
　　１個
ii)K=-4, k=0のとき
　　２個
iii)-4<k<0のとき
　　３個

としました。

しかしながら、
【模範解答】では、
k<-20, 0<kのとき
０個
となっていました。

与えられた定義域-5=<x=<0の範囲は、
k<-20,0<kと重ならないので、敢えて解答に加えなくても
よいのかなと思ったのですが、やはり必要でしょうか。

よろしくお願いします。
No.1764 - 2008/07/26(Sat) 23:07:45
☆ Re: 実数解の個数 / ヨッシー
必要です。
-5≦x≦0 であるからといって、
-5≦k≦0 とは限りません。
No.1766 - 2008/07/26(Sat) 23:14:09
☆ Re: 実数解の個数 / Kay（高１女子）
ヨッシー さんへ
ありがとうございました。
No.1787 - 2008/07/27(Sun) 23:12:44
★ (No Subject) / 阿呆

四面体ＯＡＢＣがあり（以下ベクトルをべ）べＯＡ＝べa
べOB=べb べOC=べc
ＡＢＣの重心Ｇ１
ＯＡＢのをＧ２
線分ＯＧ１を３：１
線分ＣＧ２を３：１に
内分する点
が一致することをしめせ
でＣＧ２をない分公式で一致させる方法でなくて
３/4ＣＧ２でするときも一致しますよね？？？
ー３/４べｃがでてしまうＴＴ
No.1763 - 2008/07/26(Sat) 22:54:59
☆ Re: / ぱんだ
「２つの点が一致する」とはどういうことかよく考えてみてください。
「２つの点が一致する」＝「ベクトルが一致する」と勘違いしているようですが、そうではなくて
「２つの点が一致する」＝「（始点が同一の！）位置ベクトルが一致する」です。

ー３/４べｃがでてしまうＴＴ　というのは、線分ＣＧ２を３：１に内分する点について、ベクトルの始点をＣに持ってきてしまっていると思います。
No.1819 - 2008/07/29(Tue) 17:10:32
★ 行列 / まもる
次の行列の逆行列を求めよ　　　　　　　　　　　　（１）
１　２　３
０　４　５
０　０　６

（２）　　　　　　　　　１　２　１
３　４　‐２
４　‐２　３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２問解答お願いします
No.1761 - 2008/07/26(Sat) 22:10:37
★ (No Subject) / コニャック
↓に答えていただきありがとうございました。
こう何度も失礼ですが、誰か次の質問に答えてもらえないでしょうか？
?@「ベンゼンに塩化水素をかけても反応が起こらない。なぜ　　か？」
?A「ＨＣｌがＣＨ2=ＣＨ-ＣＨ3に作用するとき、先に攻撃す　　るのはＨ＋かＣｌ−か？理由とともにしめせ。」
No.1760 - 2008/07/26(Sat) 16:40:44
★ (No Subject) / コニャック
　↓と構造式も教えてください！！
No.1757 - 2008/07/26(Sat) 02:24:32
★ (No Subject) / コニャック
（１）ＣＨ3Ｆ　（２）ＣＨ2＝ＣＨＣＨ2ＯＨ
（３）２，４−ジメチルへプタン　（４）1‐へキセン
　の名称を誰か教えてください！！
No.1756 - 2008/07/26(Sat) 02:23:13
☆ Re: / rtz
(1)フッ化メチル
(2)アリルアルコール
通称です。IUPAC名は検索して下さい。

(3)Ｃ7つの2番と4番がメチル
(4)Ｃ6つの1-2間が2重
No.1759 - 2008/07/26(Sat) 15:52:25
★ 最大値の問題 / Kay（高１女子）
下の問題について、２つ質問があります。よろしくお願いします。


【問題】
ａ＞０とする。０≦ｘ≦ａにおける関数f(x)=x^3-4x^2+4x の最大値を求めよ。

【自分の答案】
y=f(x)=x^3-4x^2+4x・・・?@とおくと、
f'(x)=3x^2-8x+4
f'(x)=0 のとき、
3x^2-8x+4=0
(3x-2)(x-2)=0
∴x=2/3, 2

増減表は（手書きでないので、ここでは表現しにくいのですが）

x : : 2/3: : 2:
f'(x)：+ : 0:- : 0:+
f(x) ：↑:32/27:↓: 0:↑

2<x で、
y=f(x)=x^3-4x^2+4x=32/27 を満たす x を求めると、
　 x^3-4x^2+4x-32/27=0
27x^3-108x^2+108x-32=0

ここまでしか解けませんでした。

【模範解答】では、
（１）質問の１つ目です。
これを
(3x-2)^2*(3x-8)=0
と因数分解して
x=8/3
を求めていますが、どうしてこうできるのか解りません。

解説にはx=2/3で接するから、(3x-2)^2が出てくる、とあるの
ですが、x=2/3で接する、というのは何が何に接するという意味
なのかが解りません。

x=2 で曲線がx軸に接するというのなら解るのですが、、、。

（２）質問の２つ目です。
定義域を３つに分け、それぞれの最大値を求めています。
具体的には、
i)0<a<2/3のとき
　x=aのとき
　　最大値　f(a)=a^3-4a^2+4a
ii)2/3=<a<8/3のとき
　x=2/3のとき
　　最大値　f(2/3)=32/27
iii)3/8=<aのとき
　　最大値　f(a)=a^3-4a^2+4a

となっていますが、i)とii)をまとめて、
0<a<8/3のとき
　最大値　f(2/3)=32/27としてしまってはいけませんか。

グラフを描くと、そうなると思うのですが。

以上２点よろしくお願いします。



No.1753 - 2008/07/26(Sat) 00:11:11
☆ Re: 最大値の問題 / rtz
1つ目：
添付のグラフを見れば分かりやすいと思うのですが、
y＝f(x) [青]はx＝2/3で極大値32/27を取るのですから、
y＝32/27という直線 [赤]はy＝f(x)に接します。
ということは、f(x)＝32/27はx＝2/3を重解に持ちます。
点線でy＝f(x)−(32/27) [緑]を表示しましたので参考に。

2つ目：
ダメです。
例えばa＝1/3(0≦x≦1/3)では最大値はf(1/3)で、f(2/3)ではありませんね。
No.1755 - 2008/07/26(Sat) 01:58:39
☆ Re: 最大値の問題 / Kay（高１女子）
rtzさんへ
すごく解りやすかったです。グラフまで描いていただいて、
ありがとうございました。
No.1762 - 2008/07/26(Sat) 22:48:25
★ (No Subject) / SHURA
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４人の名刺が１枚ずつ別々の封筒に入れてある。この４人が，それぞれ封筒を１つ選んで，その中の名刺を取り出すとする。
（1）４人とも自分の名刺に当たる確率を求めよ。
（2）４人とも他人の名刺に当たる確率を求めよ。

よろしくお願いします。
No.1752 - 2008/07/25(Fri) 21:31:47
☆ (No Subject) / ヨッシー
(1)
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが選んだ名刺を、順に
　｛Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｄ｝
のように表すとします。
すべての選び方は、４！＝２４(通り)
４人とも自分の名刺に当たるのは、
　｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
１通りだけなので、確率は、　１／２４
(2)
ＡがＢを選んだとします。
ＢがＡを選ぶ場合は、｛Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ｝の１通り。
ＢがＣを選ぶ場合は、｛Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ｝の１通り。
ＢがＤを選ぶ場合は、｛Ｂ，Ｄ，Ａ，Ｃ｝の１通り。
ＡがＣを選んだ場合も、Ｄを選んだ場合も、３通り。
合計　３×３＝９通り。
確率は、９／２４＝３／８
No.1754 - 2008/07/26(Sat) 00:40:06
★ 高校１年です。 / つばき

５．連続した３つの自然数があり、最小の数の２乗が他の２つの数の和に等しいという。次の問いに答えよ。

(1)次の(　　)に適当な数を書け。
連続した３つの自然数のうち、真ん中の数をχとおくと、３つの数は(　　),χ,(　　)と表せる。

(2)３つの数を求めよ。



どうしても解りません…。
よろしくお願いします。
No.1743 - 2008/07/25(Fri) 09:32:23
☆ Re: 高校１年です。 / ヨッシー
真ん中の数が５だと、３つの数は　４，５，６　ですね？
では、真ん中の数がｘだと？
No.1744 - 2008/07/25(Fri) 09:55:17
☆ Re: 高校１年です。 / つばき
ごめんなさい
全然わからないです…
No.1745 - 2008/07/25(Fri) 10:10:56
☆ Re: 高校１年です。 / にょろ
おいおい…
横レスですが

ヨッシーさんの数を例に挙げると

4,5,6→5-1,5,5+1
にできませんか?
では5がxならどうなるでしょう?

(2)は方程式をたてれば終わり
No.1746 - 2008/07/25(Fri) 10:58:26
☆ Re: 高校１年です。 / つばき
ヨッシーさん
ありがとうございました。
理解出来なくて、すみません。

にょろさん
ありがとうございました。
でも｢おいおい…｣とか小馬鹿にするような発言はやめてほしいです。ｺｲﾂ馬鹿だなぁと思っても態々｢おいおい…｣など言う必要はないと思うんです。にょろさんはそんな意味で使っていなくても、私はそう感じました。少し気を付けて下されば嬉しいです。ごめんなさい。
No.1747 - 2008/07/25(Fri) 11:14:03
☆ Re: 高校１年です。 / ヨッシー
「おいおい」の件は、打ち切りです。
お互い気をつけてくださいね。

で、問題の方は解けたのでしょうか？
例題をいくつか挙げておきますね。
（以下、「連続する」は、小さい順にもれなく並べたときを
前提とします)
連続する３つの偶数の真ん中の数をｘとすると、３数は
　ｘ−２，ｘ，ｘ＋２
です。たとえば、ｘ＝１０だと、ｘ−２，ｘ，ｘ＋２　は、
　８，１０，１２
になりますね？同様に、
連続する３つの奇数の最小の数をｘとすると、３数は
　ｘ，ｘ＋２，ｘ＋４
です。今度は最小の数なので、こうなります。
連続する３の倍数の、最大の数をｘとすると、３数は、
　ｘ−６，ｘ−３，ｘ
です。ｘが１２だと、
　６，９，１２
となります。

では、連続した３つの自然数の、真ん中の数をｘとおくと、３数は？

その上で、「最小の数の２乗が他の２つの数の和に等しい」を
式で表します。
それを解くと　ｘ＝４　が得られます。
No.1748 - 2008/07/25(Fri) 13:13:28
☆ Re: 高校１年です。 / つばき
どんなに解説を見ても分からないのでもう諦めます。
ありがとうございました。
No.1749 - 2008/07/25(Fri) 13:28:50
☆ Re: 高校１年です。 / にょろ
そのことについては謝ります。
こいつバカだなぁとは決して思っていないので
すいませんでした
それと諦めて欲しくないのでもう見てないかもしれないけれど

4,5,6→5-1,5,5+1
までは分かりますね？

ここで5をxに置き換えると
x-1,x,x+1
です。
（本当は具体→一般は不味いんだけどスルーで）

この中で最小の数字はx-1です。
これの二乗がほかの2つの和に等しいと言っているのだから

(x-1)^2=x+x+1
これを解いてください
ただし、自然数ですよ。
No.1750 - 2008/07/25(Fri) 15:05:14
★ 高校１年です。 / 笹舟
a,b,c,dを自然数とし、a≧cとする。m=2^a3^b,n=2^c3^dについてm,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72でmとnの正の公約数の個数が45であるという。
このときa,b,c,dを求めよ。

この問題が全く分かりません。詳しい解説おねがいします。
No.1738 - 2008/07/25(Fri) 08:03:09
☆ Re: 高校１年です。 / ヨッシー
約数の個数については、こちらなどをご覧いただくとして、
ｍの約数の数は　(a+1)(b+1)＝80　・・・(1)
ｎの約数の数は　(c+1)(d+1)＝72　・・・(2)
ａ≧ｃ は分かっていますが、ｂとｄの大小は分かっていませんので、
ｂとｄで大きくない方をｅとします。
ｍとｎの最大公約数は　2^c・3^e なので、
公約数（＝最大公約数の約数)の数は　(c+1)(e+1)＝45　・・・(3)
(2)(3)より、ｅはｄではなくｂであることが分かります。よって、
　(c+1)(b+1)＝45　・・・(4)
(1)(2)(4) より
　c+1＝9, b+1＝5, a+1＝16, d+1＝8
以上より、
　a＝15,b＝4,c＝8,d＝7
No.1740 - 2008/07/25(Fri) 08:44:15
☆ Re: 高校１年です。 / にょろ
まず、基本事項
正の整数ｘの約数の個数nは，ｘ＝ａ^pｂ^qｃ^r・・・と素因数分解されるとき
n=(ｐ＋１)(ｑ＋１)(ｒ＋１)

これより
(a+1)(b+1)=80
(c+1)(d+1)=72

これより
a,bの組は順不同で(1,39)(3,19)(4,15)(7,9)-(*)
c,dの組は順不同で(1,35)(2,23)(3,17)(5,11)(7,8)-(\)
のいづれか
a≦cより
b,dの大小関係は不明

b,dの小さいほうをeとおくと

m,nの最大公約数Mは
M=2^c3^e
これの約数の個数は
(c+1)(e+1)=45
(c,e)=(2,14)(4,8)(8,4)(14,2)
(\)より
(c,e)=(2,14)(8,4)
eはb,dのいづれかなので
(c,e)=(8,4)
よってe=b=4
よって
(a,b,c,d)=(15,4,8,7)
ですかね
No.1741 - 2008/07/25(Fri) 08:46:46
☆ Re: 高校１年です。 / 笹舟
ヨッシーさん、にょろさん、詳しい解説ありがとうございます！
本当に助かりました。
No.1758 - 2008/07/26(Sat) 11:32:25
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