ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 加減混合計算 / みく

小6です。
加減混合計算についてです。
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)という計算です。減法を加法に直せというところもいまいちよく分かりません。かっこの無い式も出来ればよろしくお願いします。

No.5479 - 2009/03/27(Fri) 19:18:17

☆ Re: 加減混合計算 / gaku

正の数と負の数は反対の意味を持ちます。
「+5kg減少」と「-5kg増加」とは同じ意味，「-300円の支出」と「+300円の収入」
は同じ意味です。

このように考えると
「-5をひく」と「+5をたす」　や　「+2をひく」と「-2をたす」は同じことなんです。
たとえば，
(-4)-(-2)=(-4)+(+2)　　　(+3)-(+5)=(+3)+(-5)
と引き算を足し算に変えることができます。このとき，前の方は何もさわっていないことに注意してください。
どうでしょう。引き算を足し算に変えるとき，後ろの符号を変えればよいことに気づきます。

みくさんの式では
(-12)+(-5)-(+6)-(-8)=(-12)+(-5)+(-6)+(+8)
と直すことができます。引き算の部分だけ足し算にすれば全部足し算です。

カッコのない式の場合
この式はさらに，-12-5-6+8というすっきりしたものに変えることができます。
ただ，そこのどの部分の質問なのかわかりませんでした。

No.5480 - 2009/03/27(Fri) 22:33:57

★ (No Subject) / ゆう

整式Ｐ(x)をx^2＋x-6およびx^2-x-2で割ったときの余りがそれぞれ、4x＋5、6x＋1である。
Ｐ(x)をx^3＋2x^2-5x-6で割った余りを求めよ。
答えがあわなくて…お願いします。

No.5473 - 2009/03/26(Thu) 20:45:40

☆ Re: / X

題意から
P(x)=(x^2+x-6)A(x)+4x+5 (A)
P(x)=(x^2-x-2)B(x)+6x+1 (B)
(A(x),B(x)は整式)
の形になります。
(A)(B)はそれぞれ
P(x)=(x+3)(x-2)A(x)+4x+5 (A)'
P(x)=(x-2)(x+1)B(x)+6x+1 (B)'
となりますので
P(-3)=-7 (C)
P(2)=13 (D)
P(-1)=-5 (E)
一方、求める余りの次数は２以下ですので
求める余りをax^2+bx+cと置くと
P(x)=(x^3+2x^2-5x-6)C(x)+ax^2+bx+c (F)
(C(x)は整式)
の形になります。
これより
P(x)=(x+1)(x+3)(x-2)C(x)+ax^2+bx+c (F)'
∴(C)(D)(E)(F)'により
9a-3b+c=-7 (C)'
4a+2b+c=13 (D)'
a-b+c=-5 (E)'
(C)'(D)'(E)'を連立して解くと
(a,b,c)=(1,5,-1)
よって求める余りは
x^2+5x-1
です。

No.5474 - 2009/03/27(Fri) 00:43:33

☆ Re: (No Subject) / ゆう

わかりました。
ありがとうございました!
またよろしくお願いします!

No.5485 - 2009/03/28(Sat) 07:27:27

★ 積分 / マリオ

f(x)=(e^-x)cosxについて、
∫[nπ～(n+1)π] |f(x)|dx
を求めよ。ただし、nは0並びに正の偶数とする。

私は以下のように考えました。
x-nπ=tと置くと
（与式）
=∫[0～π] {e^-(t+nπ)} |cos(t+nπ)|dt
=∫[0～π] {e^-(t+nπ)} |cost|dt
=∫[0～π/2] {e^-(t+nπ)}costdt +∫[π/2～π] {e^-(t+nπ)}(-cost)dt
=・・・・・

としました。

まず
cos(t+nπ)=cost
は成立するのでしょうか。
また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。

cosがsinの問題ならやったことがあるのですが・・・

No.5470 - 2009/03/26(Thu) 00:22:34

☆ Re: 積分 / ヨッシー

良いと思います。
また、cos(t+nπ)=cost は
　cos(t+nπ)=cos(t+2mπ)=cost
より、成立します。

ｎが偶数ということは、積分範囲が
　0～π, 2π～3π, 4π～5π
のように、角度でいうと、ｎがいくつでも同じ角度で
積分していることになります。
ですから、cosｘにとっては、前半の π/2 が正で、
後半のπ/2 が負になります。これは、
　cos(t+nπ)=cost
が使えることと、同じです。
前半が正、後半が負ということを知っていれば、
x-nπ=t と置かなくても、
　∫[nπ～(n+1)π] |f(x)|dx
　＝∫[nπ～(n+1/2)π]f(x)dx－∫[(n+1/2)π～(n+1)π]f(x)dx
として解けます。

No.5471 - 2009/03/26(Thu) 04:07:28

☆ Re: 積分 / マリオ

つまり、私のように置換をしたらnが偶数という条件は不要という意味ですか。

No.5472 - 2009/03/26(Thu) 18:36:21

☆ Re: 積分 / ヨッシー

そうではありません。
ｎが偶数という条件を外すと、cos(t+nπ)=cost は成立しません。

置換をするかしないかの問題だけです。
マリオさんは、置換をして、cosｔを作って、
０～π/2 と π/2～π に分けることを思いつかれたと思いますが、
置換しなくても、分けることは出来ますよ、程度の意味です。

No.5475 - 2009/03/27(Fri) 09:29:25

☆ Re: 積分 / マリオ

nが奇数ならば
|cos(t+nπ)|=|cost|は成立しないのですか？

No.5476 - 2009/03/27(Fri) 18:10:13

☆ Re: 積分 / ヨッシー

それは、成立しますが、絶対値が付いたままでは、積分できませんね。
ｎが奇数だと、前半が負、後半が正になります。
ｎが奇数か偶数か、決まっていない場合は、場合分けをする必要があります。

No.5477 - 2009/03/27(Fri) 18:48:59

☆ Re: 積分 / マリオ

では私の解答においてnが偶数という条件はどこで使われているのですか。

No.5543 - 2009/04/03(Fri) 02:14:49

☆ Re: 積分 / ヨッシー

すみません。
マリオさんの方法では、ｎが奇数、偶数関係ありませんね。
No.5477 でいう、場合分けも必要ありません。

で、当初の
>また、nが偶数という条件はどういうことなのでしょうか。
は、この方法なら、確かに感じるところでしょうが、
想定している解法は、私の書いたような方法だと思われます。

失礼しました。

No.5544 - 2009/04/03(Fri) 06:38:01

☆ Re: 積分 / マリオ

やっと解決しました！！

解説ありがとうございました。

No.5548 - 2009/04/03(Fri) 22:57:37

★ (No Subject) / たけし

(1)ある正の整数を６で割れば１余り、７で割れば２余り、８で割れば３余る。最も小さいある整数を求めよ。
(2)２，３，４，５，６，７，８，９のどれで割っても１余る４けたの整数を全て求めよ。

modを使わずにお願いします。
よろしくお願いします。

No.5468 - 2009/03/25(Wed) 17:39:47

☆ Re: / らすかる

(1)
その整数に5を足すと6でも7でも8でも割り切れますから、
答えは6と7と8の最小公倍数168から5を引いた163です。

(2)
1引いた数は2,3,4,5,6,7,8,9の公倍数つまり2520の倍数ですから、
答えは2521,5041,7561です。

No.5469 - 2009/03/25(Wed) 18:12:24

★ (No Subject) / gon

集合Aを50以上400以下の自然数全体の集合とするとき、10で割ると1余るようなAの要素全体の和は(ｘ)となり、1を加えると自然数の平方となるようなAの要素全体の和は(y)となる。
xとyを答えよ。

解き方が分かりません。
できるだけ詳しく教えていただけないでしょうか？
お願いします。

No.5458 - 2009/03/22(Sun) 21:22:13

☆ Re: / gaku

Σは習っていますか。もし習っているなら
xの方は10k+1でやれば求めることができます。
yの方はk^2-1でやればいいと思います。

No.5460 - 2009/03/22(Sun) 21:56:05

☆ Re: / rtz

葦で解決されたのではないのですか？

No.5461 - 2009/03/22(Sun) 22:22:22

☆ Re: / gon

50<=10n+1<=400
5<=n<=39

50<=n^2-1<=400
8<=n<=20

で、x , y　の答えは何になるのですか？

No.5462 - 2009/03/22(Sun) 23:03:43

☆ Re: / ヨッシー

どこまでわかっておられるかわからないと、答えるのも難しいですが。
5≦n≦39 ですから、n＝5,6,7,・・・38,39 ですね？
n＝5 とは、何を表しますか？
n＝4 はなぜダメですか？
ｘを、手計算で計算するとすると、どういう式になりますか？

No.5466 - 2009/03/23(Mon) 16:18:23

★ 証明 / 高校一年

毎回とても分かりやすい回答・解説ありがとうございます。
今回は・・・

　｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜の証明の解き方が分からないので教えて下さい。

　私は右辺引く左辺で
　｜a-b｜2乗-（｜a｜-｜ｂ｜）2乗で考えて、
　＝2（｜ab｜-ab）≧0
　よって｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜だとおもったんですが、

　回答を見ると・・・
　｜a｜＝｜ｂ＋（a-b）｜≦｜ｂ｜＋｜a-b｜
　∴｜a｜-｜ｂ｜≦｜a-b｜
　等号成立はb（a-b）≧0
　と書いてありました。
　私は｜a｜＝…　　　　
　の式から意味が良く分かりません。
　また等号成立の式はどうやって出てきたのでしょうか？
　教えて下さい。
　お願いします。

No.5457 - 2009/03/22(Sun) 19:26:16

☆ Re: 証明 / gaku

一般に、
-5<2ですが(-5)^2>2^2となるので、
a^2≧b^2ならばa≧bという方法は、a≧0、b≧0という条件が必要です。
ここで、|a|-|b|は負の可能性があるので、この方法は説明になっていないということになります。
ところが、
|a+b|≦|a|+|b|なら成り立つのでそれを利用しているのです。
また、等号成立はab≧0のときです。
このばあい、aにあたるのがb、bにあたるのがa-bです。

No.5459 - 2009/03/22(Sun) 21:53:08

☆ Re: 証明 / 高校一年

解説ありがとうございます！
この場合、解くと
　｜a｜≦｜ｂ＋（a-ｂ）｜
　＝｛｜b＋（a-ｂ）｜｝2乗－｜a｜2乗
　＝2b2乗－2ab
　＝ab-b2乗
　＝b（a-b）でこの後はどうしたらいいんですか？
　また、このとき方であっていますか？
　教えて下さい☆
　

No.5463 - 2009/03/23(Mon) 11:05:58

☆ Re: 証明 / gaku

書き方に誤りがあります。
|b+(a+b)|={|b+(a-b)|}^2-|a|^2ではありません。
|a|=|b+(a-b)|
ここで、|x+y|≦|x|+|y|になることを利用してます。ただし、この等号成立はxy≧0です。
よって、
|a|=|b+(a-b)|≦|b|+|a-b|
|b|を移項して、
|a|-|b|≦|a-b|を導いてます。
等号成立は、xy≧0のときと同様に、b(a-b)≧0です。

No.5465 - 2009/03/23(Mon) 15:43:28

☆ Re: 証明 / 高校一年

ありがとうございます！！
　とても分かりやすくて助かりました☆
　

No.5467 - 2009/03/23(Mon) 16:45:24

★ (No Subject) / 桜

小5です。教えてください。

めぐみさんとのりこさんは、おはじきを２人合わせて156個持っています。
めぐみさんからのりこさんに、めぐみさんのおはじきの5/7をわたし、その次にのりこさんからめぐみさんに、のりこさんのおはじきの3/4をわたします。
これを１回と数えます。
このことを何回くり返しても２人の持っている個数は変わりませんでした。最初にめぐみさんが持っていたおはじきの数は何個ですか。
　
よろしくお願いします。

No.5455 - 2009/03/22(Sun) 18:22:02

☆ Re: / らすかる

めぐみさんがわたさなかったおはじきとわたしたおはじきの比は 2：5
のりこさんがわたしたおはじきとわたさなかったおはじきの比は 3：1
2：5 = 6：15、3：1 = 15：5 だから、めぐみさんがわたさなかったおはじきと
わたしたおはじきとのりこさんが最初に持っていたおはじきの比は 6：15：5
よってめぐみさんが最初に持っていたおはじきは
全体の (6+15)/(6+15+5)=21/26=126/156 なので、126個。

No.5456 - 2009/03/22(Sun) 19:00:08

☆ Re: / 桜

どうもありがとうございました。

No.5464 - 2009/03/23(Mon) 14:55:47

★ (No Subject) / しゅんくんδ

できれば数?U範囲の回答がいいのですが。
他の掲示板で答えがつきません＾＾；おねがいします。
どなたかこの問題のよいとき方をおしえてください。
僕もなんこかおもいつき、一個証明までたどり着いたのですが、
もうひとつが不完全ですし、もっと簡単な方法がしりたいです。
ak,bk∈Ｒ (k=1,2,・・・n)
a1≧a2≧・・・≧an＞0
b1≧a1 b1b2≧a1a2・・・・ b1b2・・・bn≧a1a2・・・an （積）
ならば
b1+b2+・・・+bn≧a1+a2+・・・+an

pk=logbk qk=logakとおく。

このとき、
q1≧q2≧・・・>0?@
p1≧q1 p1+p2≧q1+q2・・・ ?A
のとき
e^p1+・・・≧e^q1+・・・を示せばよいが、
ここで、グラフy=e^xを考えると、このグラフは単調増加である。
ゆえに、p＞qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧(p-q)e^q
p＜qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
またここで
e^p1-e^q1+e^p2-e^q2+・・・・≧(p1-q1)e^q1+(p2-q2)e^q2+・・・
≧((p1-q1)+(p2-q2))e^q2+(p3-q3)e^q3+・・・≧・・・≧(p1-q1+p2-q2+・・・)e^qn≧0

もしくは、
(p1+p2+・・・+pn)/(q1+q2+・・・+qn)≧(1/n)(p1/q1+p2/q2+・・・+pn/qn)≧(p1p2・・・ pn/q1q2・・・qn)^(1/n)≧1 （等号成立は適当に・・・）　（ただし、q1≧q2≧q3・・・　p1/q1≦p2/q2≦・・・）
を用いて回答を作りたいです。

あとはもっと単純な方法でこの問題の証明をしたいです。
お願いします。

No.5449 - 2009/03/18(Wed) 18:56:54

☆ Re: / 通りすがり

少し変形すれば相加相乗に持ち込めますね．なお
＞ q1≧q2≧・・・>0?@
とは限らず
＞ p＜qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
も成り立ちませんから，書き込まれた２つは間違いです．

No.5509 - 2009/03/30(Mon) 14:02:21

★ (No Subject) / ちゃき

高２です。
重複組み合わせの問題だと思うのですが、

a,bb,cccの６文字から３文字を選んで
一列に並べる方法は何通りか。

教えてください。
よろしくお願いします。

No.5444 - 2009/03/17(Tue) 23:12:21

☆ Re: / ヨッシー

文字３種類の場合
　abc,acb,bac,bca,cab,cba の６通り。
文字２種類の場合
　abb とその並べ替えで３通り
　acc.bcc,bbc についても、それぞれ３通りで、
　合計１２通り
文字１種類の場合
　ccc の１通り
合計１９通り。

No.5445 - 2009/03/17(Tue) 23:32:13

☆ Re: / ちゃき

　ありがとうございました！
よく分かりました★

No.5446 - 2009/03/17(Tue) 23:47:45

★ 解析的微分方程式 / ま

現在、大学生です。
お聞きしたいのは、解析的微分方程式の基礎定理の範囲です。
解析的微分方程式dx/dt=f(t,x)について　C∞-級と解析的との差異は非常に重要で複素関数を微分方程式の研究に取り入れる際には、この差は致命的だ。よってこの問題を考える。とのことで上記の解が解析関数であることを証明しているのですが、解析関数であるとメリット？があるのでこのような証明をしているのと考えていますが、これについてわかりやすく説明してもらえませんでしょうか。　宜しくお願いいたします。

No.5438 - 2009/03/16(Mon) 22:43:48

☆ Re: 解析的微分方程式 / しゅんくんδ

あまり大学範囲はやっていないので完璧にわからないですが、
こういう関数とかをいれたらどうなるでしょうか？？
無限回微分可能関数
f(r,y)=e^(1/(y-r^2)) (yr^2)
とかがたくさん解に出てきたらどうしますか？？
開集合上y<r^2で、f(r,y)がe^(1/(y-r^2))だったとしましょう。
解析的なら、全体でf(r,y)=e^(1/(y-r^2))
解析的でないならどうしましょう＾＾；上のも含まれますね。もっとたくさん上のようなのがありますね＾＾；

No.5450 - 2009/03/19(Thu) 01:28:27

★ 方程式 / カナ（中学1年）

問題１：Ａさんの家から公園まで行くのに、毎分６０ｍの速さで歩くのと、毎分７０ｍの速さで歩くのとでは、かかる時間が５分ちがいます。Ａさんの家から公園まで何ｍありますか。

解答見ますと
X／６０－X／７０＝５という方程式が成り立ちますが、なぜ毎分６０ｍから毎分７０ｍを引くのですか？なぜ毎分７０ｍから毎分６０ｍを引いてはダメなのでしょうか？理由を教えてください。

問題２；クラスの文集を作るのにかかる費用を１人400円づつ集めると200円余り、１人350円づつ集めると1700円不足するそうです。このクラスの人数を求めなさい。

解答見ますと
400X-200＝350X+1700という方程式が成り立ちますが、なぜ200円余っているのに-200なんですか？余ってるんだから+200じゃないんでしょうか？逆に1700不足してるのに+1700になる理由が解かりません。

以上２問のご説明よろしくお願いします。数学苦手で困っています。　

No.5429 - 2009/03/16(Mon) 17:14:54

☆ Re: 方程式 / ヨッシー

毎分６０ｍから毎分７０ｍを引くのではなく、
毎分６０ｍの時にかかった時間から、毎分７０ｍの時に
かかった時間を引くのです。
当然、毎分６０分の方が遅いので、時間は多くかかっているはずですね。

必要な金額は、400X よりも、200円少ないのです。
だから200円余るのです。
同様に、350X よりも、1700円余分にかかるので、
1700を足します。

No.5430 - 2009/03/16(Mon) 18:08:24

☆ Re: 方程式 / カナ（中学1年）

ヨッシー先生、ご説明ありがとうございました。

No.5442 - 2009/03/17(Tue) 19:21:18

★ グラフ描き方 / kkk高２

以下のグラフの書き方がわかりません。ご教授願います。

・y=(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)/4
.y=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)/4
.y=-2√(x^2-1)
.y=3√(4-x^2)
.y=x+2e^(-x)
.y=xcosx
.y=x+3sinx

No.5428 - 2009/03/16(Mon) 15:17:53

☆ Re: グラフ描き方 / 28

書き方ではありませんが手持ちのソフトウェア描画できたもの
画像は拡大して見てください

No.5434 - 2009/03/16(Mon) 19:30:30

☆ Re: グラフ描き方 / kkk高２

すいません。
書き方を教えてください。

No.5440 - 2009/03/17(Tue) 15:06:06

☆ Re: グラフ描き方 / ヨッシー

(1)(2) は、微分しても、y'＝０となるｘが、容易に
計算できないので、例えば(1)は
(-2,0)(-1,0)(2,0)(3,0) でｘ軸と交わり、下上下上のＷ型になる
という程度のグラフで良いのではないでしょうか?
ついでに、(0,12),(1,12) を通る、ぐらい言っておけば。

(2) も同様で、こちらは、上下上下上の形になります。
(上は右上がり、下は右下がりの意味です。)

(3)
２乗すると、双曲線になります。グラフはその下半分

(4)
２乗すると、楕円になります。グラフはその上半分

No.5441 - 2009/03/17(Tue) 15:37:45

☆ Re: グラフ描き方 / KKK

3での双曲線とは
xy=aのグラフではないですよね？

No.5443 - 2009/03/17(Tue) 20:42:55

☆ Re: グラフ描き方 / ヨッシー

こちらで言っているような双曲線です。

(5) 以降は、グラフに２つのグラフを描いて、
足し合わせたり、掛け合わせたりするしかないのではないでしょうか？

No.5451 - 2009/03/19(Thu) 18:26:18

★ (No Subject) / お願いします

1＋1/3＋1/5＋…
＋1/2n＋1>1/2log(2n＋3)

を積分を用いて証明せよ

No.5425 - 2009/03/15(Sun) 18:22:05

☆ Re: / ヨッシー

両辺２を掛けて
　2{1＋1/3＋1/5＋…＋1/(2n＋1)}＞log(2n＋3)
を示すことにします。

図のように、y＝1/x を考えると、
図の長方形は
　2{1＋1/3＋1/5＋…＋1/(2n＋1)}
を表します。
一方、図の斜線部は、y＝1/x を、１から2n＋3 まで積分したものなので、
　∫_1～2n+3(1/x)dx＝[logｘ]_1～2n+3
　　＝log(2n+3)
斜線部の面積の方が、長方形の合計の面積より小さいので、
　2{1＋1/3＋1/5＋…＋1/(2n＋1)}＞log(2n＋3)
が成り立ちます。

No.5426 - 2009/03/15(Sun) 22:18:13

★ 軌跡 / ユウ

2定点をＡ(0,4),Ｂ(4,0)とし、点Ｐが円x^2+y^2=4上を動くとき、△ＡＢＰの重心Ｇの軌跡を求めよ。

この問題が分からないので教えてください。宜しくお願いします。

No.5421 - 2009/03/15(Sun) 16:39:10

☆ Re: 軌跡 / 高1

こんばんわ。僕で良ければと思って解いたので僕の解答は無視されても構いません。
（解答）点P(s,t)とおく。点Pはx^2+y^2=4上にあるので
s^2+t^2=4---?@が得られる。また、重心G(x,y)とおく。ここがポイントなのですが三角形の重心は3つの座標を足して3で割る事で求められます。よってG( (0+4+s)/3,(4+0+t)/3 )とおける。x=(4+s)/3 y=(4+t)/3 となるので、s=3x-4 t=3y-4
これらの値を?@に代入して整理すれば軌跡が求められます。
よって点Gはその軌跡上にあり逆にその軌跡上の任意の点は条件を満たします。点Pは直線AB上にない事を調べればこの事が言えますよ。何故、直線AB上に点Pがない事を調べるのかと言えば、それはもし3点ABPが一直線上にあったら三角形が成立しないからです。

No.5424 - 2009/03/15(Sun) 17:48:25

☆ Re: 軌跡 / ヨッシー

高1 さんの方針でいいと思いますよ。
＞点Pは直線AB上にない事を調べれば
は、「調べれば」というより「示せば」の方が良いですね。

No.5431 - 2009/03/16(Mon) 18:37:57

★ (No Subject) / syo

0 < a <b のとき、a^2 < 3a^2 + 2b^2 / 5 <b^2 を証明して下さい。　わかりません。

No.5418 - 2009/03/12(Thu) 23:38:29

☆ Re: / のぼりん

こんばんは。「a^2 ＜ 3a^2 + 2b^2 / 5 ＜b^2」は、ａ^２＜（３ａ^２＋２ｂ^２）/５＜ｂ^２の意味ですね。
　　　（３ａ^２＋２ｂ^２）/５－ａ^２＝２（ｂ^２－ａ^２）/５＞０
　　　ｂ^２－（３ａ^２＋２ｂ^２）/５＝３（ｂ^２－ａ^２）/５＞０
です。

No.5419 - 2009/03/13(Fri) 00:25:43

☆ Re: / らすかる

別解です
a^2=(3a^2+2a^2)/5＜(3a^2+2b^2)/5＜(3b^2+2b^2)/5=b^2

No.5420 - 2009/03/13(Fri) 16:45:50

★ 円の中に3つの三角形を描くには… / くみ

分度器を使わずコンパスと定規だけを使って、円の中に三つの三角形を等間隔に描くことはできますか？

No.5413 - 2009/03/10(Tue) 16:47:31

☆ Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / ヨッシー

こんなのでいいんですか？

No.5414 - 2009/03/10(Tue) 18:12:24

☆ Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / くみ

ハハハ…すみません。質問って難しいですね。
正九角形を、頂点が円に接するように、コンパスと定規だけを使って描くことはできますか？
で、伝わったてでしょうか。
折り紙を使うと、できるのですね？

No.5415 - 2009/03/10(Tue) 19:30:41

☆ Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / のぼりん

こんばんは。
横から失礼します。
正ｎ多角形がコンパスと定規だけを使って作図可能であるための必要十分条件は、ｎが
　　　ｎ＝２^ｒｐ_１…ｐ_ｓ
と表されることです。ここで、ｒ、ｓは非負整数、ｐ_１、…、ｐ_ｓは
　　　ｐ_ｉ＝２^{２^ｒ_ｉ}＋１　（ｒ_ｉは非負整数）
の形の奇素数です。抑も正九角形が作図できないので、況してや内接正九角形は不可能ですね。

この定理は、ガウスが始めて証明したそうで、ガロア理論をご存じならそう難しくなく証明できます。

この定理を使わないとすると、内接正九角形が作図できれば、３６０°÷９＝４０°が作図できますが、４０°は作図できませんよね。

No.5416 - 2009/03/10(Tue) 21:38:53