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★ 行列の問題 / りゅう
1.次のベクトルa1,a2の張る部分空間を解空間としてもつような同次連立1次方程式を1つ求めよ。 (1) a1=(1,-1,2) a2=(2,1,-1) (2) a1=(1,-2,-3,1) a2=(1,1,-2,-2) 2.R^3またはR^4の次の部分空間の次元と1組の基底を求めよ。 (1) {(x1,x2,x3)| x1=3x3} (2) {(x1,x2,x3)| 2x1-x2+5x3=0} (3) {(x1,x2,x3,x4)| x1+x2+x3=3x2+2x3+x4=0} 3.R^3の次のベクトルの生成する部分空間の次元が2となるようにaの値を定めよ。 a1=(1,3,a) a2=(2,5,1) a3=(1,2a,5) a4=(1,5,4a) よろしくお願いします。 No.5025 - 2009/02/03(Tue) 18:10:17

★ (No Subject) / かなこ
あともう一つお願いします 3直線x-3y-1=0……?@、2x+y-a=0……?A、3x+4y-a-7=0……?Bが 一点で交わるように、定数aの値を定めよ。 よろしくお願いします No.5021 - 2009/02/03(Tue) 14:25:13 ☆ Re: / 七 3直線 x-3y-1=0 … (1) 2x+y-a=0 … (2) 3x+4y-a-7=0 … (3) (1)(2)の交点 ((3a＋1)/7，(a−2)/7) が(3)上にある。 No.5023 - 2009/02/03(Tue) 15:27:30

★ (No Subject) / かなこ

3直線2x-y=1、x-4y=-3、3x+2y=19 で作られる三角形の面積を求めよ。 解説お願いします！ No.5020 - 2009/02/03(Tue) 14:22:11 ☆ Re: / 七 2x-y=1 … (1) x-4y=-3 … (2) 3x+2y=19 … (3) (1)(2) の交点A(1，1) (1)(3)の交点B(3，5) (2)(3)の交点C(5，2) とすると AB＝√(4＋16)＝2√5 点Cと(1)との距離 d＝|2･5−2−1|/√(4＋1)＝7/√5 △ABC＝(1/2)･2√5･7/√5＝7 計算は間違っているかも知れません。 No.5022 - 2009/02/03(Tue) 15:22:29 ☆ Re: / らすかる (1,1)(3,5)(5,2)を頂点とする三角形の面積は (1,1)(5,1)(5,5)(1,5)を頂点とする正方形の面積16から (1,1)(3,5)(1,5)を頂点とする直角三角形の面積4と (1,1)(5,1)(5,2)を頂点とする直角三角形の面積2と (5,2)(5,5)(3,5)を頂点とする直角三角形の面積3を 引いたものなので、16-4-2-3=7 No.5024 - 2009/02/03(Tue) 16:57:29 ☆ Re: / かなこ 七さん、らすかるさん ありがとうございました！ 理解することができました！！ No.5029 - 2009/02/03(Tue) 20:52:39

★ (No Subject) / ゆきこ
次の関数の１次偏導関数,２次偏導関数を求めなさい。 (1) z = √(x^2+y^2) (2) z = Tan^-1(y/x) (3) z = xlog[e](y/x) どなたか解答と解説をお願いします（><) No.5018 - 2009/02/03(Tue) 05:40:04

★ (No Subject) / 数学・・・。
連続した３つの奇数の２乗の和に１を加えた数Nは、１２の倍数であるが、２４の倍数ではないことを証明せよ。 どなたか解答＆解説をお願いします No.5013 - 2009/02/03(Tue) 04:36:57 ☆ Re: / ヨッシー ３つの奇数を 　２ｎ−１，２ｎ＋１，２ｎ＋３　（ｎは整数） とすると、２乗の和＋１ は、 　12(n^2+n+1) です。 ｎが偶数の場合も、奇数の場合も　n^2+n+1　は奇数なので、 Ｎは、１２の倍数であるが、２４の倍数ではない。 No.5014 - 2009/02/03(Tue) 05:21:55

★ 度々ごめんなさい / あき

こんばんは！ http://s.upup.be/?RkfCTPqNND http://o.upup.be/?a0woUruDWl のやり方も教えていただけませんでしょうか？ 楕円の方は ?@接線上にH とあとは他に垂直という条件をどう使えばいいのかわかりませんでした… 本当に申し訳ありません。 No.5009 - 2009/02/02(Mon) 22:54:14 ☆ Re: 度々ごめんなさい / ヨッシー (2)は、 　ｘ^3−ａｘ^2＋１０ｘ＝０ 　ｘ(ｘ^2−ａｘ＋10)＝０ なので、解はｘ＝０ とｘ^2−ａｘ＋10の２解α、β(α＞β)です。 条件を満たすには、 　α−β≧１　かつ　α≦−１ 　β≦−１　かつ　１≦α 　１≦β　かつ　α−β≧１ のいずれかを満たせばいいです。 No.5017 - 2009/02/03(Tue) 05:38:55 ☆ Re: 度々ごめんなさい / あき ありがとうございます(>_<) 楕円の方も宜しくお願いしたいです(>_<) いつもありがとうございます。 No.5071 - 2009/02/05(Thu) 20:01:35

★ (No Subject) / β　高校２
微分の応用の問題で、 log絶対値ｙの導関数を利用して、次の関数を微分せよ。 ｙ＝(２ｘ−１)^4(３−ｘ)^3 という問題の解き方がよく分かりません。 答えは−(１４ｘ−２７)(２ｘ−１)^3(３−ｘ)^2となるようです。 教えてください、宜しくお願いします。 No.5008 - 2009/02/02(Mon) 22:42:59 ☆ Re: / にょろ 両辺logとって log|y|=4log|2x-1|+3log|3-x| y'/y=(4log|2x-1|+3log|3-x|)' でどうでしょ？ No.5012 - 2009/02/02(Mon) 23:16:43

★ (No Subject) / あき

こんばんは！ またまたすみません(>_<) http://t.upup.be/?VzqhX1vWdU のときかた教えていただけませんでしょうか？ No.5006 - 2009/02/02(Mon) 20:24:36 ☆ Re: / ヨッシー とりあえず、２≦ｋ≦ｎ−１ とします。 取り方は全部で nＣ3 通り。 Ｘ＝ｋ となる取り方は、ｋを取り、１〜ｋ−１から１個、 ｋ＋１〜ｎから１個取るので、 　(ｋ−１)(ｎ−ｋ) よって、 　Ｐ(Ｘ＝ｋ)＝(ｋ−１)(ｎ−ｋ)/nＣ3 これは、Ｐ(Ｘ＝１)＝Ｐ(Ｘ＝ｎ)＝０ も満たすので、 　ｋ＝１，２・・・ｎ すべてについて、 　Ｐ(Ｘ＝ｋ)＝(ｋ−１)(ｎ−ｋ)/nＣ3 が成り立つ。 期待値は、 　Σ[k=1〜n]ｋ(ｋ−１)(ｎ−ｋ)/nＣ3 ＝(ｎ＋１)/２ 予想通り、ど真ん中ですね。 No.5007 - 2009/02/02(Mon) 22:27:24

★ 楕円 / あき

こんにちは！ 質問お願いします…(>_<) x^2/4＋y^2=1 を原点を中心とし、正の方向へ90度回転した曲線を求めよ 自分ではパラメータを一時変換させてみたんですがうまくいきませんでした、どなたか教えて下さい(>_<) No.4996 - 2009/02/02(Mon) 16:38:21 ☆ Re: 楕円 / ヨッシー 図形的に言っても、 　x^2＋y^2/4＝1 であることは明白です。 また、(x,y)→(-y,x) という変換なので、 x^2/4＋y^2＝1 に、x=-y, y=x を代入して、 　x^2＋y^2/4＝1 が得られます。パラメータ形式で、楕円x^2/4＋y^2＝1 上の点を (2cosθ, sinθ) と置き、90°回転の行列を掛けると、 　(x, y)＝(-sinθ, 2cosθ) となり、sinθ＝-x, cosθ＝y/2 より、 　　x^2＋y^2/4＝1 が得られます。 No.4997 - 2009/02/02(Mon) 16:44:42 ☆ Re: 楕円 / あき パラメータの計算間違ってました／(￣口￣;)＼すみません! でも図形的に考えた方が良かったですね(>_<) あとこの続きが http://x.upup.be/?OrbzoPOZ3m なんですが、(2)は自分では接線をy=mx＋nとおき、C1とC2それぞれとの連立でD=0 とといたのですが答えが合いませんでした…ときかたはあってますか？ No.4999 - 2009/02/02(Mon) 17:03:42 ☆ Re: 楕円 / ヨッシー Ｃ1 からの判別式より 　４ｍ^2−ｎ^2＋１＝０ Ｃ2 からの判別式より 　ｍ^2−ｎ^2＋４＝０ が得られ、これらより　ｍ＝±１，ｎ＝±√5 を得ます。条件に合うのは、ｍ＝−１，ｎ＝√5 図形の対称性より、傾き−１は明らかなので、最初から、 　ｙ＝−ｘ＋ｎ のように置いても良いでしょう。 No.5001 - 2009/02/02(Mon) 17:17:59 ☆ Re: 楕円 / あき ありがとうございます。 ちなみに(4)はどうやるんでしょうか？ 普通に交点を求めようとするとかなり汚いので違うやり方でやるのだと思いますが全く思い付きません。 お願いします(>_<) No.5010 - 2009/02/02(Mon) 23:06:31 ☆ Re: 楕円 / ヨッシー Ｃ1 をｙ方向に２倍拡大すると 　x^2/4＋y^2/4=1　(半径2の円) 直線(√3/2)ｘーｙ＝０は、√3ｘ−ｙ＝０ になります。 面積を求める部分は、中心角60°の扇形になるので、計算出来ますね？ それを、1/2 に縮め戻せば、出来上がりです。 No.5015 - 2009/02/03(Tue) 05:31:22

★ 面積 / an

関数 f(θ)=2cosθ+cosθ g(θ)=2sinθ-sin2θ 曲線Ｃ: x=f(θ) y=g(θ)　(0≦θ≦π/3) と定義する。 (1)f(π/3) g(π/3) の値を求めよ (2)関数f(θ) g(θ) の増減を各々調べよ (3)点(0,0)と点(f(π/3),g(π/3)）を通る直線lの方程式を求めよ (4)曲線Ｃと直線lとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ (1)〜(3)まではすんなりいけたのですが... (4)の解答が 面積の公式より Ｓ=1/2∫[0toπ/3](xdy/dθ-ydx/dθ)dθ-(※) となっているのですが、これって公式ですか？ (※)以降の計算は分かるのですが、立式が分かりません。 No.4993 - 2009/02/02(Mon) 01:11:43 ☆ Re: 面積 / angel 公式と呼んで良いかは分かりませんが… 線分OX1 (X1: (x1,y1)) と OX2 (X2: (x2,y2)) がなす三角形の面積は、1/2・(x1y2-x2y1) です。 ※ただし、OX2 の方が、OX1 よりも反時計周りの位置にある場合。逆ならば符号が反転 そうすると、θが?刄ﾆ変化する前後で、OX ( X:(x,y) ) が通る部分の面積は、x1,y1,x2,y2 の代わりに x,y,(x+?凅),(y+?凉) を適用して、 1/2・(x(y+?凉)-(x+?凅)y) = 1/2・(x?凉-?凅y) = 1/2・(x・?凉/?刄ﾆ-?凅/?刄ﾆ・y)・?刄ﾆ ※ただし、OX が反時計周りに動いていく場合。逆周りの場合は符号反転 なので、1/2・∫(x・dy/dθ-dx/dθ・y)dθ という計算で面積が求まることになります。 ただ、これが思いつかなくとも、 ・O, (f(π/3),g(π,3)), (f(π/3),0) が作る直角三角形 ・f(π/3)〜f(0) の範囲で、曲線Cとx軸に挟まれた部分の面積 の合計と考えれば、 1/2・f(π/3)・g(π/3) + ∫[f(π/3),f(0)] ydx = 1/2・f(π/3)・g(π/3) + ∫[π/3,0] ydx/dθ・dθ という計算でも良いです。 No.5033 - 2009/02/04(Wed) 01:57:27

★ 数2 / 真
直線(k+3)x-(2k+1)y+4k-3=0は kの値に関わらず定点を通ることを示し、 その定点の座標を求めよ。 です。 どうしても解らないので よろしくお願い致します。 No.4990 - 2009/02/01(Sun) 22:00:09 ☆ Re: 数2 / 七 (k+3)x-(2k+1)y+4k-3=0 (x−2y＋4)k＋(3x−y−3)＝0 x−2y＋4＝0 と 3x−y−3＝0 との交点を通ります。 No.4992 - 2009/02/01(Sun) 22:25:32 ☆ Re: 数2 / 真 ありがとうございます！ 助かりました No.5019 - 2009/02/03(Tue) 14:19:32

★ (No Subject) / loof
解答お願いします。 No.4986 - 2009/02/01(Sun) 19:32:50 ☆ Re: / rtz これにしろ下にしろ、 ご丁寧にヒントが書いてあるのですから、 その通りにやればできるはずです。 それでも分からないなら、 どうやってどう分からないのか、過程を余さず書いてください。 No.4988 - 2009/02/01(Sun) 19:59:21

★ 数学?U / loof
解答お願いします。 No.4985 - 2009/02/01(Sun) 19:31:36

★ 宜しくお願いします / 魑魅魍魎

点Oを中心とする半径1の円周上に異なる3点A,B,Cがある。 |V(OA)+V(OB)+V(OC)|=1　　　（Vはベクトルです） ならば三角形ABCは直角三角形であることを示せ という問題なのですが回答と違う方法で解いてみたので 添削宜しくお願い致します 与式を二乗し、まとめると V(OA)･V(OB)+V(OB)･V(OC)+V(OC)･V(OA)=-1　･･････(1) ここで OAとOBの間の角をα OBとOCの間の角をβ と置くと (1)式は cosα+cosβ+cos(2π-(α+β))=-1 ⇒ cosα+cosβ+cos(α+β)=-1　　･･････(2) また cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2} cos(α+β)=2[cos{(α+β)/2}]^2-1 から (2)式は cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}+[cos{(α+β)/2}]^2=0 cos{(α+β)/2}×[{cos{(α-β)/2}+cos{(α+β)/2}]=0 よって cos{(α+β)/2}=0　　　･････････(3) または {cos{(α-β)/2}+cos{(α+β)/2}=0･････(4) (3)からα+β=２πになるからABはO点を通るので三角形ABCは直角三角形である。 (4)を変形すると cos(α/2)cos(β/2)=0 となるので α=π　またはβ=π となるので BCまたはACはO点を通るので三角形ABCは直角三角形である。 No.4984 - 2009/02/01(Sun) 18:13:22 ☆ Re: 宜しくお願いします / rtz ＞(3)からα+β=２π πですね。 他はいいと思います。 あとはしょうもないですが、 ＞回答 は解答が正しいですね、ただの誤変換だと思いますが。 No.4987 - 2009/02/01(Sun) 19:55:36 ☆ Re: 宜しくお願いします / 魑魅魍魎 すみません、α+β=πでした。 あと、『解答』の部分も････ rtz様どうもありがとうございました！ No.4989 - 2009/02/01(Sun) 20:10:25

★ 物理 / 大学生
一辺2Lの正方形ABCDの頂点に+q、-q、+q、-q(ABCDの順)の点電荷がある。正方形の中心Ｏから辺とθの方向にrだけ離れた点Pでの電位を求めなさい。ただし、r>>Lとし、Lに関して二次まで求めなさい。 この問題がわかりません。物理なんですがよろしくお願いします。 No.4982 - 2009/02/01(Sun) 11:52:26

★ 数I / 匿名

(1)三角形ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=3:5:7 　 とするとき、cosA:cosB:cosCを求めよ。 (2)a=√2、b=2、B=45°の三角形ABCで 　 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき、 　 線分ADの長さを求めよ。 この2問がわかりませんでした。 解き方を教えていただきたいです。 No.4975 - 2009/01/31(Sat) 19:27:34 ☆ Re: 数I / X (1) sinA:sinB:sinC=3:5:7 より (sinA)/3=(sinB)/5=(sinC)/7=k と置くことができます。 つまり sinA=3k sinB=5k sinC=7k ∴△ABCの外接円の半径をRとして、正弦定理により 辺の長さをR,kを用いて表すと AB=… (A) BC=… (B) CA=… (C) (A)(B)(C)を余弦定理に使うと cosA=… cosB=… cosC=… ですので…。 No.4977 - 2009/02/01(Sun) 00:09:35 ☆ Re: 数I / X (2) まず∠Bに注目した余弦定理を用いてcについての方程式を立てて 解きましょう。 次にADが∠Aの２等分線であることから AB:CA=BD:CD が成立します(図を描きましょう)のでこれからBDの長さを求めます(BD+CD=BCであることに注意)。 後は△ABDに対して余弦定理を使います。 No.4979 - 2009/02/01(Sun) 00:19:09 ☆ Re: 数I / 匿名 詳しい説明ありがとうございます。 おかげさまで解くことができました！ 本当にありがとうございました★ No.4983 - 2009/02/01(Sun) 17:46:54

★ ヒントの意図が・・・ / Jez-z

すべての正の実数x,yに対し√x＋√y≦k√（x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めよ。 ヒントとして「置き換えによりいかに式を簡単にしていくかに注目せよ」が与えられているのですが、これはどういうことなのでしょうか？ 特に、√(2x)=rcosθ、√y=rcosθ(r>0.0<θ<π/2) とおくところが理解しかねるのですが・・・ 他にも解法はあると存じますが、上の考え方について分かる方いましたら、教えてください_(_^_)_ No.4973 - 2009/01/31(Sat) 19:12:50 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / Jez-z 連投すいません。上の問題で、自分は必要条件から絞って求めた（x=1,y=4のとき成り立つことが必要）のですが、この解法を思いついたのは、この手の問題を一度経験したことがあるからであって、正しい数学的理解に基づいたものではないので、そこらへんの矛盾した思いを解消したいのですが… この解法はどのように理解・アプローチすべきでしょうか？（上の質問とは別に考えてください）たとえば、x=1,y=1を代入しても解決しませんよね？ お願いします。 No.4974 - 2009/01/31(Sat) 19:16:56 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / angel > 自分は必要条件から絞って求めた（x=1,y=4のとき成り立つことが必要） このアプローチであれば、x=y の時でやるものかと思います。 で、ヒントの真意は良く分かりませんが、X=√x, Y=√y あたりの置き換えではないでしょうか。 答えは、kの最小値√2 なので、 　X+Y≦√2・√(X^2+Y^2) を十分条件として示すわけですが、平方の差を取れば、 　(右辺)^2-(左辺)^2=(X-Y)^2≧0 で綺麗に収まります。 別におきかえなくても、√x, √y のままでよいとも思いますが。 No.4976 - 2009/01/31(Sat) 23:13:37 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / Jez-z 訂正です 問題はすべての正の実数x,yに対し√x＋√y≦k√（2x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めよ。 お手数かけてすいませんでした No.4978 - 2009/02/01(Sun) 00:17:07 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / 豆 √x＋√y≦k√（2x+y）に関して、両辺のx,yの次元が等しいので 質問のとおり、√(2x)=rcosθ、√y=rsinθ　[yはsinですね] (r＞0.0＜θ＜π/2)なりに、置換すればよいということ。 （x,y＞0なので、x,yを決めればr,θは必ずひとつ定まります。) こう置くと、 rcosθ/√2+rsinθ≦k√((rcosθ)^2+(rsinθ)^2) r＞0で割れて、rが消えて、x,yの2変数がθのみ1変数の式： cosθ/√2+sinθ≦k　となって、左辺は合成で最大値が出せる という、からくりです。 同じ次元だということから、手間は掛かりますが、別の方法も f(x,y)=(√x+√y)/√(2x+y)≦k　に関する、f(x,y)の最大値問題と 捕らえれば、f(x,y)の分母子を√xで割ってy/x=t＞0と置いて、 f(x,y)=(1+√t)/√(2+t)=g(t)　として、変数tに関するg(t)の 最大値問題(微分)と考えても良いですね。 No.4994 - 2009/02/02(Mon) 09:35:13 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / 豆 蛇足ながら、ベクトル(1/√2,1)、(√(2x),√y)に対して、 内積≦絶対値の積より、(ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式) √(2x)/√2+√y≦√(1/2+1)√(2x+y) √x+√y≦(√6/2)√(2x+y) 等号は(1/√2)/1=√(2x)/√y　つまりy=4xのとき から求めてもよいですね。 まともに2乗して引き算する方法でも解けますね。 No.4995 - 2009/02/02(Mon) 11:43:44 ☆ Re: ヒントの意図が・・・ / Jez-z 豆さん、とてもためになる解説ありがとうございます。（返事遅れましたがｗ） 復習して自分のものにできるように頑張りたいと思います。 No.5040 - 2009/02/04(Wed) 22:21:54

★ (No Subject) / ぉぉぉ？
(1/２e)ｘ＾２＝logx 　 どうやってｘ＝√eになるのかがわかりません No.4972 - 2009/01/31(Sat) 19:12:02 ☆ Re: / ヨッシー 解は１つで、とにかく求まればいいとするのであれば、 　x^2/(2e)＝logｘ 　x^2＝2elogｘ 　x^2＝log(x^2e)　　X＝x^2 とおくと、 　X＝log(X^e)　 　e^X＝X^e ここで、X=e であればよいと気付きます。 　X＝x^2＝ｅ より　ｘ＝√ｅ No.4981 - 2009/02/01(Sun) 10:30:43

★ ベクトル空間 / ゆたろ
W={[x y z]｜x+y+z=0}はR^3の部分空間であることを証明せよ。 これが証明できないです。 No.4970 - 2009/01/31(Sat) 18:19:10

★ 極限 / わかんない

limｘ→＋０　（ｘ/logｘ）＝∞ 右から原点にむかうときってことですか こうゆうlimｘ→±０　ってグラフを書かないとわからないんですか？？？ No.4967 - 2009/01/30(Fri) 23:06:54 ☆ Re: 極限 / rtz lim[x→＋0]x/(logx)＝0です。 logxの定義域はx＞0です。 No.4968 - 2009/01/31(Sat) 01:59:35 ☆ Re: 極限 / わかんない lim[x→-0]1/(1+2^1/x) lim[x→1＋0]e^x/logx これらはどうやってとくかわかりませんおねがいしますｍｍｍ No.4971 - 2009/01/31(Sat) 19:08:15 ☆ Re: 極限 / ヨッシー x→-0 のとき 1/x→-∞ で、2^(1/x)→0 なので、 　(与式)＝１ (e^x)/logｘ にしろ　ｅ^(x/logx) にしろ logｘ→＋0 なので、＋∞ に発散します。 No.5003 - 2009/02/02(Mon) 18:08:48

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