ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 2重積分の問題です。 / ゆうすけ

D={(x,y)｜x^2+y^2≦2x+2y-1} のとき、2重積分
∫∫[D, ](xy-y)dxdy の値を求めよ。　（領域Dも図示せよ。）

よろしく宜しくお願いします。

No.4640 - 2009/01/17(Sat) 15:53:21

☆ Re: 2重積分の問題です。 / angel

領域Dとは、(1,1)を中心にした半径1の円ですから、
X=x-1, Y=y-1 とでも置換してみればすっきりするでしょう。
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
となりますから、値は 0 ですね。
※まじめに計算するなら、X=rcosθ, Y=rsinθ, dXdY=rdrdθ を適用するのでしょうが…、対称性から見て 0 と言えます。

No.4648 - 2009/01/17(Sat) 16:55:28

☆ Re: 2重積分の問題です。 / ゆうすけ

ご説明ありがとうございます。

”∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
となりますから、値は 0”

の箇所をもう少し教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

No.4661 - 2009/01/18(Sun) 11:45:14

☆ Re: 2重積分の問題です。 / angel

「対称性から見て」と申し上げた通りです。
同じYに対して、Xの値がプラス・マイナス両方取り得て、足し合わせると打ち消して0になるからです。

式で示すなら、
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY + ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≦0] X(Y+1) dXdY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY + ∬[X'^2+Y^2≦1 かつ X'≧0] (-X')(Y+1) dX'dY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY - ∬[X'^2+Y^2≦1 かつ X'≧0] X'(Y+1) dX'dY
= 0

2個の∬に分けた後ろ側に対して、X'=-X の置換をしています。
最終的に、同じもの同士を減算しているため、0 となるわけです。

念のため、
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
= ∬[r≦1] rcosθ(rsinθ+1) rdrdθ
= ∫[0,2π]∫[0,1] r^2cosθ(rsinθ+1)drdθ

でも計算できるのが良いでしょう。

No.4674 - 2009/01/18(Sun) 22:50:06

☆ Re: 2重積分の問題です。 / ゆうすけ

ご解説ありがとうございました。

No.4706 - 2009/01/19(Mon) 23:57:14

★ (No Subject) / ふみ

有機化学についての質問です。
数学以外の質問ですみません・・・。
（１）次の付加反応で予想される生成物の構造を示せ。　

　　　　　　　　　　　CH３
　　　　　　　　　　　｜
CH３CH＝CHCH２CH２CH＝CCH３　＋　HBｒ　→

　　　　　　　　　　　　　CH３
　　　　　　　　　　　　　｜
　CH３CH＝CHCH２CH２CH２＝CCH３
　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　Bｒ

なぜ右側の二重結合が開裂したのでしょうか？
マルコフニコフ則では「アルケンへのHXの付加において、Hはアルキル置換基の少ない方の炭素に結合し、Xはアルキル置換基の多い方の炭素に結合する」とあります。
それをもとに私は左側の二重結合が開裂すると考えたのですが、どのように理解したらいいのでしょうか？
解説お願いします。　

No.4637 - 2009/01/17(Sat) 13:24:09

☆ (No Subject) / ふみ

メチル基と臭素の位置がかなりずれてしまいました・・・。
本当は右側から２つ目の炭素に付加しています。
お願いします。

No.4638 - 2009/01/17(Sat) 13:26:48

☆ Re: / BossF

No.4647 - 2009/01/17(Sat) 16:52:54

☆ Re: / BossF

あら、めちゃめちゃになった
CH3CH=CHCH2CH(CH3)CH=CHCH3＋HBｒ　
→CH3CH=CHCH2CH(CH3)CH2-CHBrCH３　でいいの？？

No.4649 - 2009/01/17(Sat) 16:58:35

☆ Re: / ヨッシー

BossF さんの記事の図を載せておきます。
No.4647 の記事で、描こうとされた図です。

No.4650 - 2009/01/17(Sat) 17:10:08

☆ (No Subject) / ふみ

返事遅くなってそみません。
書いていただいたのであっています。

No.4658 - 2009/01/17(Sat) 22:55:21

☆ 難しいですね / BossF

二つの二重結合、メチル基はおなじだから、

-CHCH2CH(CH3)CH=CHCH3 と　-CHCH(CH3)CH2CH=CHCH3　の誘起効果の比較だけど、ほとんど同じ(二つの反応がほぼ同等に起こる)じゃないのかな？先生に聞いてみましょう！

No.4711 - 2009/01/20(Tue) 03:32:50

★ 板違い申し訳ありません / 高1

化学についての質問です。
シュウ酸水溶液a.20.0mlを正確に計り,bに入れ,0.012mol/lの硫酸酸性過マンガン酸カリウムで滴定したところ16.0mlを要した。
問:問題文中「bに入れ」についてこの操作に用いる器具の扱いについて最も適当な事柄を次の中から選んで記号で答えなさい。
(ア）水で濡れているので、加熱乾燥させてから使用する。
(イ）水で濡れているがそのまま使用する。
(ウ）水で濡れているので共洗い後使用する。
(エ）水で濡れているのでティッシュで拭き取った。
　　　因みにbはコニカルビーカーです。
なのですが、答は(イ)でした。
僕が考えるに、確かに一般的な解答は(イ)ですが、この問題の場合だと,bに入れた後水で薄めていないので(イ)は不適だと思うのですが。bに入れた後10倍に薄めたとか。
そうでなかったら、折角ホールピペットで正確に20.0ml計った意味がなくなってしまいます。水で濡れていたら、その分嵩が増えるし濃度も下がってしまいませんか？
回答お願いします。
因みに、どこか化学について質問できる掲示板を教えて頂けるとありがたいです。

No.4631 - 2009/01/17(Sat) 10:04:11

☆ Re: 板違い申し訳ありません / angel

まず滴定の目的として知りたいのは、水溶液 a の濃度ですが、最初に 20.0ml を測っているため、a に含まれるシュウ酸の物質量が分かれば、そこから濃度を計算することができます。

その物質量とは、過マンガン酸カリウム水溶液 16.0ml に含まれる過マンガンカリウムと釣り合うだけの量となります。
この時、溶媒となっている水の量は関係ありません。

なので、予めビーカーに水が入っていたとしても、滴定には影響がないことになります。

No.4633 - 2009/01/17(Sat) 12:27:17

☆ Re: 板違い申し訳ありません / 高1

分かりやすい説明有難う御座います。また、ここを使わせて頂く日には、どうぞ宜しくお願いします。

No.4665 - 2009/01/18(Sun) 15:40:13

★ 法線ベクトルの本数 / Kay（高１女子）

法線ベクトルを習いました。ある点を通る２つのベクトルの両方に垂直なベクトルということなので、上向きと下向き（必ずしも上下ではなくても、左右、前後でもいいのですが）の２つずつあると思ったのですが、参考書などにも記述がありません。

例えば、→ｈ１＝（－１，３，－２）に対して、ベクトル
→ｈ２＝（１，－３，２）も法線ベクトルだと思うのですが、問題の解説には（私の解いた問題は全て）１つしか出ていません。

よろしくお願いします。

No.4630 - 2009/01/17(Sat) 09:51:50

☆ Re: 法線ベクトルの本数 / にょろ

というか法線ベクトルが一つ（この例だとh1↑ですね）決まると
kh1↑は全て法線ベクトルです。(kは任意の実数です)

あと法線ベクトルは
面（線）に垂直なベクトルです。
面に存在する二本のベクトルに垂直な物が法線ベクトルです。

因みに法線ベクトルを求める方法として
外積（ベクトル積）という物があります。
物理でも理解が深まると思うので一応…
A↑=(a1,a2,a3),B↑=(b1,b2,b3)がある時
その外積はA↑×B↑=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b)
です。（外積の結果はベクトルになります）
またこれはA↑とB↑がなす

平行四辺形（A↑+B↑で描いた平行四辺形）の面積と大きさが一致します。
さらにこのベクトルは法線の一つになります。
A↑×B↑=-(B↑×A↑)
です。

内積で記号が「・」なのは別の演算があるんですね。
覚え方は
a1 b1
a2 b2
a3 b3

と縦に並べて斜めに掛けていくと考えると覚えやすいです。
（行列習うと二つづつ行列式を…で覚えた方が楽です）

No.4632 - 2009/01/17(Sat) 10:08:14

☆ Re: 法線ベクトルの本数 / Kay（高１女子）

にょろさんは
ありがとうございました。なるほど！です。

ｋは実数なので、当然ｋ＝－１でも何でもよいのですね。

No.4666 - 2009/01/18(Sun) 16:46:38

★ 化学について / みほ

化学の電気分解についての質問お願いします。
すみません。
硫酸銅二CuSO4水溶液を白金を電極として用い、０．２５０Aの一定電流で電気分解したところ、陰極に銅が０．０６３５ｇ折出した。（Cuのモル質量は６３．５ｇ/mol、ファラデー定数は９６５００C/molとする）
（１）電気分解の時間（電流を流した時間）はいくらか。
（２）陽極からは、標準状態で何mℓの気体が発生するか。

答え（１）１２分５２秒（２）１１．２mℓ
両極での反応式がよくわかりません。
特にeの数？が自分の中で説明がつきません。
詳しい説明お願いします。

No.4627 - 2009/01/17(Sat) 05:35:43

☆ Re: 化学について / みほ

補足ですが・・・・・・
電気量（C）＝電流（A）×時間（S）
でお願いします。

No.4628 - 2009/01/17(Sat) 05:38:04

☆ Re: 化学について / angel

陰極(e-を受け取る)：Cu2+ + 2e- → Cu↓
陽極(e-を放出する)：2H2O → 4H+ + 4e- + O2↑

となります。
陰極は、e- を受け取る方なので、水素よりイオン化傾向が小さい金属イオンが、単体の金属として析出します。

陽極は、e- を放出する方なので、陰イオンがイオンでなくなる…場合もあるのですが、硫酸イオンは安定しているので、今回は水の分解になります。
※昔は 4OH- → 2H2O + 4e- + O2↑ と習い、「陰イオンがイオンでなくなる」ということで、個人的には分かり易かったのですが、今は上で書いた解釈になっていると聞きました（そちらの方が正しいらしい）。結果としては変わらないのですが。うろ覚えの可能性もあるので、詳しくは教科書をチェックしてください。

No.4634 - 2009/01/17(Sat) 12:46:03

☆ Re: 化学について / angel

(1) に関しては、2molの電子を受け取って、1molの銅が析出する、という反応であることから計算します。

銅 0.0635g ≡ 銅 1.00×10^(-3) mol
対応する電子 2.00×10^(-3) mol ≡ -193C の電荷
0.250A で、193C の電荷が移動 … 193C÷0.250A=772秒

(2) 放出した電子に関しては、(1) と同じく 2.00×10^(-3) mol であることを利用します。
電子 4mol を放出すると共に、酸素 1mol が発生するため、今回陽極で発生した酸素は、5.00×10^(-4) mol となります。
標準状態では 1mol の気体が 22.4l のため、
22.4l/mol × 5.00×10^(-4)mol = 11.2ml です。

No.4635 - 2009/01/17(Sat) 12:58:48

☆ (No Subject) / みほ

解説ありがとうございます。
angel さんのおかげで今日の化学のテストを乗りきることができました。

No.4703 - 2009/01/19(Mon) 21:55:18

★ (No Subject) / 進

不等式 x^2＞2^xを満たす正の実数xの値の範囲を求めよ。
ただし、必要なら1/2＜log2＜1を用いよ。

お願いします。

No.4620 - 2009/01/16(Fri) 16:50:12

☆ Re: / angel

まず、不等式ではなく方程式 x^2=2^x を考えた時に、解が x=2,4 となることに気付いてください。（気付かないと始まりません）
ここから、x^2>2^x の解が 2＜x＜4 となることが想定されます。

どう示すか、ですが、グラフの増減を用いるのが良いでしょう。
ただし、x^2-2^x とすると、微分した後の形が使いづらいので、両辺のルートで考えます。
すなわち、f(x)=x-√2^x とした時に、f'(2)>0, f'(4)＜0, f'(x)=0 の解が 2＜x＜4 の間に1解のみということから、グラフの増減を述べます。
※ 減少-> f(2)=0 -減少-> 極小 -増加-> f(4)=0 ->増加

No.4636 - 2009/01/17(Sat) 13:16:31

★ (No Subject) / ゆう

よろしくお願いします。何問もすいません。

1. √2は無理数であることを証明せよ。

2. ａ、bが有理数で、b≠0ならば、ａ＋b√2は無理数であることを証明せよ。

No.4614 - 2009/01/15(Thu) 22:35:37

☆ Re: (No Subject) / あおい

1.
√2が有理数だと仮定すると互いに素である自然数a、bを使って√2=b/aと表せます。両辺を二乗して整理すると、b^2=2a^2 となるのでb^2は2の倍数であることがわかります。よってbも2の倍数です。ここでcを自然数としてb=2cとし、b^2=2a^2の式に代入し整理すると、a^2=2c^2 となるのでa^2も2の倍数となります。よってaも2の倍数です。
これらのことはaとbが互いに素であることに矛盾してます。よって√2は無理数です。

No.4615 - 2009/01/16(Fri) 01:07:56

☆ Re: / ヨッシー

2. ａ＋b√2 が有理数とすると、
　ａ＋b√2＝ｃ　（ｃは有理数）
とおけます。ｂ≠０より、
　√2＝(ｃ－ａ)/ｂ
と変形できます。左辺は無理数、右辺は有理数なので、
矛盾します。よって、ａ＋ｂ√2 は無理数です。

No.4616 - 2009/01/16(Fri) 07:03:06

☆ Re: / にょろ

1,についてちょっと違う方法で
（僕はこっちの方が好きです）

√2が有理数だと仮定すると互いに素である自然数a、bを使って√2=b/aと表せます。（あおいさんのコピペです）

よって

b^2=2a^2---（A）
a,bが互いに素より
m=b/2となる整数mが存在し
4m^2=2a^2
2m^2=a^2
同様に
n=a/2となる整数nが存在し
m^2=2n^2

となり
(A)の形と同じなのでこの操作を何度も行えば
a/2^kの整数(kは任意の自然数)が作れる
これはaが自然数であることに矛盾する
（自然数ならa/2^kのkが大きくなれば1以下になるはずです）

よって√2は無理数
（確かこの方法を知ったのは中3～高1あたりだったと）
実は2m^2=a^2ここで(A)と同じ形になっています。

No.4617 - 2009/01/16(Fri) 11:32:40

☆ Re: (No Subject) / ゆう

皆さん詳しく教えてくださってありがとうございました!

助かりました!

No.4625 - 2009/01/16(Fri) 23:21:46

★ (No Subject) / ゆう

続けてすいません…

ａ＞0、b＞0のとき、次の不等式を証明せよ。

(4ａ＋9b)(1／ａ＋1/b)≧25

よろしくお願いします!

No.4610 - 2009/01/15(Thu) 21:54:46

☆ Re: / ヨッシー

展開して
　(左辺)＝13＋4a/b＋9b/a
相加平均・相乗平均の関係より
　(左辺)≧13＋2√(4a/b)(9b/a)＝13＋12＝25
等号は
　4a/b＝9b/a
つまり、a:b＝3：2 のとき。

No.4612 - 2009/01/15(Thu) 22:12:04

☆ Re: (No Subject) / ゆう

ありがとうございます!!
よく分かりました!

No.4613 - 2009/01/15(Thu) 22:25:46

★ (No Subject) / ゆう

x＝√3＋1のとき、x^4－3x^3＋2x^2＋5x－6の値を求めよ。

お願いします!

No.4607 - 2009/01/15(Thu) 21:39:01

☆ Re: / ヨッシー

整数(有理数)の係数で、ｘ＝√3＋1 を解に持つ２次方程式を
考えると、ｘ＝－√3＋1 も解なので、解と係数の関係より
　(√3＋1)＋(－√3＋1)＝２
　(√3＋1)(－√3＋1)＝－２
より、ｘ＝√3＋1 は、x^2－2x－2＝０を満たします。

x^4－3x^3＋2x^2＋5x－6 を x^2－2ｘ－2 で割ると、
　x^4－3x^3＋2x^2＋5x－6＝(x^2－2ｘ－2)(x^2－x＋2)＋(7x－2)
と書け、ｘ＝√3＋1 のとき x^2－2x－2＝０なので、
　　x^4－3x^3＋2x^2＋5x－6＝7x－2＝7√3＋5

No.4608 - 2009/01/15(Thu) 21:45:41

☆ Re: (No Subject) / ゆう

分かりました!
ありがとうございました!

No.4609 - 2009/01/15(Thu) 21:51:23

★ 数学?T・Ａの問題です (3) / 小倉裕子

本当に度々すみません。よろしくお願い致します。

BC=√6,∠BAC=60°で面積が√3である三角形ABCについて、CA=b,AB=c　としたとき、三角形ABCの内接円の半径を求めなさい。

＜解答＞
2/√6-√2

これが、私が計算すると　2/√6＋√2　になるのですが
なぜでしょうか。

No.4605 - 2009/01/15(Thu) 19:36:52

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (3) / DANDY　U

解答は、(√6－√2)/2　となっていませんか？
ならば
(√6－√2)/2＝2/(√6＋√2)　で同じ値です。
ただし、一般的には分母は有理化して (√6－√2)/2 までもっていくものでしょう。

(注) 2/√6＋√2 と書くと (2/√6)＋√2 の意味になります。括弧を使って、どこまでが分母,分子かはっきり分かる表記を・・

No.4606 - 2009/01/15(Thu) 21:22:17

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (3) / 小倉裕子

ありがとうございました。
解答の書き方がおかしく、申し訳ありませんでした。
おっしゃるとおり、解答は、(√6－√2)/2　です。

それで、再度計算し直しましたらできました。
本当にありがとうございました。

No.4619 - 2009/01/16(Fri) 14:14:43

★ お願いします?? / かな

x2+(a+2)x+6a-6=0…?@
x2+bx+c=0…?A
があり、方程式?@はx=3を解にもっている。
ただしa、b、cは定数とする。
このときa=-1であり、方程式?@、?Aが共通な解x=pをもっているとするとp=3、c=-3b-9
またはp=-4、c=4b-16が成り立つ。
さらに、b>0とし、方程式?Aの２つの解の差が１０であればb=□、c=□
または、b=□、c=□である。

No.4598 - 2009/01/15(Thu) 16:59:40

☆ Re: お願いします?? / ヨッシー

(2)の解をα、β(α＜β) とします。
　条件より　β－α＝10
解と係数の関係より、α＋β＝-b、αβ＝c
　(β－α)^2＝(α＋β)^2－4αβ＝b^2-4c＝100

c=-3b-9 のとき、
　b^2＋12b-64＝０
　(b+16)(b-4)＝０
　ｂ＝４、ｃ＝－２１

c=4b-16 のとき
　b^2-16b－36＝０
　(b-18)(b+2)＝０
　ｂ＝１８、ｃ＝５６

No.4601 - 2009/01/15(Thu) 18:29:19

★ 数学?T・Ａの問題です (2) / 小倉裕子

度々すみません、よろしくお願い致します。

a=-2+√5 のとき、次の問に答えなさい。

＜問題＞
a3-1/a3 を求めなさい。

＜解答＞
-76

途中で行き詰まってしまいます。解説をよろしくお願い致します。

No.4597 - 2009/01/15(Thu) 15:42:27

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (2) / ヨッシー

普通にやる場合
a^2＝9-4√5
a^3＝-38＋17√5
1/a^3＝1/(17√5-38)＝(17√5+38)/(1445-1444)＝17√5+38
　・・・分母の有理化です。
よって、a^3－1/a^3＝-76

ちょっと工夫（3乗－3乗の因数分解を使います）
　a^3-1/a^3＝(a-1/a)(a^2＋１＋1/a^2)
1/a＝√5+2　より、
　a-1/a＝-4
２乗して、
　a^2＋1/a^2－２＝１６
より、
　a^2＋１＋1/a^2＝１９
よって、
　a^3-1/a^3＝(a-1/a)(a^2＋１＋1/a^2)＝-4・19＝-76

別の工夫
　(a-1/a)^3＝a^3－3a＋3/a－1/a^3
　　　＝a^3－1/a^3－3(a－1/a)
a-1/a＝-4 （上述）より
　-64＝a^3－1/a^3＋12
　a^3－1/a^3＝-76

No.4600 - 2009/01/15(Thu) 18:22:14

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (2) / 小倉裕子

助かりました。
自分で勘違いしていたところがわかりました。
また、助けてください。どうぞよろしくお願い致します。

No.4604 - 2009/01/15(Thu) 19:27:26

★ 数学?T・Ａの問題です / 小倉裕子

よろしくお願い致します。

2つの放物線y=f(x)=ｘ2-4x+14とy=g(x)=-ｘ2+2ax-aについて、次の問に答えなさい。ただし、aは実数の定数とする。

＜問題＞
f(x)＞g(x)がすべての実数xについて成立するとき、aの値の範囲を求めよ。

＜解答＞
-6＜a＜4

どうしてそうなるのかわからず、困っています。解説をよろしくお願い致します。

No.4596 - 2009/01/15(Thu) 15:33:56

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です / ヨッシー

f(x)＞g(x) は f(x)－g(x)＞０と変形できますから、
　2x^2-2(2+a)x+14+a＞０
これがすべてのｘについて成り立つのは、
　判別式＜0
　・・・　グラフとｘ軸は交点を持たず、グラフ全体が、ｘ軸より上（値が正）の位置にある。
のときなので、
　D/4＝(2+a)^2－2(14+a)＝a^2+2a-24＜０
　(a+6)(a-4)＜０
より　-6＜a＜4　となります。

No.4599 - 2009/01/15(Thu) 18:13:13

☆ Re: 数学?T・Ａの問題です / 小倉裕子

早速教えていただきありがとうございました。
行き詰まっておりましたので、本当に助かりました。
ありがとうございました。

No.4603 - 2009/01/15(Thu) 19:26:09

★ 数列 / あき

連続投稿申し訳ありません。
宜しくお願いします。
http://o.upup.be/?Wswp7Dt6rF
の問題で
http://p.upup.be/?6OEvmqJf4i
のように解いたのですが答えが合いませんでした。
考え方間違ってますでしょうか？
わけがわからなくなってきてしまったので宜しくお願いします…

No.4594 - 2009/01/15(Thu) 14:32:24

☆ Re: 数列 / rtz

3行目→4行目が間違いです。

?納k＝1～n]C_2k-1≠?納k＝1～n]a_k＋2です。
?納k＝1～n]C_2k-1≠?納k＝1～n]a_2k-1＋2なら正しいですが。
偶数項も同じです。

もし綺麗に総和を取りたいなら
?納k＝1～2n]C_k＋?納k＝1～n](1＋2)とすべきでしょう。

No.4602 - 2009/01/15(Thu) 18:46:48

☆ Re: 数列 / あき

ごめんなさいよくわからないのでもう少し詳しく教えていただけませんでしょうか…

No.4618 - 2009/01/16(Fri) 14:05:21

☆ Re: 数列 / ヨッシー

　ΣＣ(2k-1)＋ΣＣ2k　ここまでは正しいです。続きは
＝Σ{２^(2k-2)＋２}＋Σ{２^(2k-1)＋１}
＝Σ{２^(2k-2)＋２・２^(2k-2)＋３}
＝Σ{３・２^(2k-2)＋３}
＝３Σ４^(k-1)＋３ｎ
＝４^n＋３ｎ－１
となります。

どこが違うかというと、　ΣＣ(2k-1)＋ΣＣ2k　を具体的に書くと、
　{(1+2)＋(4+2)＋(16+2)＋・・・＋(2^(2n-2)+2)}＋{(2+1)＋(8+1)＋(32+1)＋・・・＋(2^(2n-1)+1)}
＝{1+2+4+8+・・・+2^(2n-1)}＋3n
です。一方、
　Σ(2^k+3)＝(2+4+8+・・・+2^n)＋3n
となりますから、違いますね。

ちなみに、上のrtzさんの記事の一番下は、
　?納k＝1～2n]ａk＋?納k＝1～n](1＋2)
ですね。

No.4623 - 2009/01/16(Fri) 19:26:17

☆ Re: 数列 / あき

なるほどです！よくわかりました！
ご丁寧にどうもありがとうございました！

No.4657 - 2009/01/17(Sat) 21:25:38

★ (No Subject) / あき

こんばんは！
質問お願いします…
http://w.upup.be/?6t7PGxRolv
の(2)の問題で、最初のaを求めるのに私はx=tで交わりそこで接線とも直交すると考え
y=y
y'=y'
で解いたのですが答えが合いませんでした、ときかた間違えてますでしょうか？また他になにかいい方法があるのでしょうか？
すみませんが教えていただけませんでしょうか？

No.4589 - 2009/01/14(Wed) 23:09:53

☆ Re: / ヨッシー

ｙ’＝ｙ’(この書き方もどうかと思いますが)では、
同じ傾きになってしまいます。

ｙ’ｙ’＝－１
というか、片方は傾き１とわかっているので、
　ｙ’＝－１　（ｙ’は交点における微分係数）
でいいでしょう。

No.4592 - 2009/01/15(Thu) 00:00:29

☆ Re: (No Subject) / あき

あそうですねとても初歩的なミス気がつきませんでした…
ありがとうございます(^_^;)

No.4595 - 2009/01/15(Thu) 14:36:26

☆ Re: (No Subject) / あき

すみませんそれで計算したらa=1/4になってしまいました。答えは1らしいです。何回やっても合いませんでした教えて下さい…

No.4720 - 2009/01/20(Tue) 23:35:51

☆ Re: / ヨッシー

まず、ｙ＝ｘ^2 でｙ’＝－１となる点を考えると、
ｙ’＝２ｘより、(-1/2, 1/4) が得られます。つまり、
頂点から、(-1/2, 1/4) 進んだ点です。
　ｙ＝(ｘ－ａ)^2＋1/4
の場合は、頂点のｙ座標が 1/4 なので、交点のｙ座標は
　1/4＋1/4＝1/2
であり、ｙ＝ｘより、ｘ＝1/2 となり、交点は(1/2,1/2)です。
　ｙ＝(ｘ－ａ)^2＋1/4
が、(1/2,1/2) を通るので、
　1/2＝(1/2－ａ)^2＋1/4
　(1/2－ａ)＝±1/2
　ａ＝０，１
ａ＝０のときは、交点でなく接点になるので、ａ＝１が答えです。

No.4725 - 2009/01/21(Wed) 06:46:19

☆ Re: (No Subject) / あき

本当ですねできました！
助かりました！ヨッシーさんいつもありがとうございます(^^)

No.4726 - 2009/01/21(Wed) 11:07:27

★ 関数 / 高２～３

次の方程式、不等式を解け

√ｘ-１＝７-ｘ　√ｘ-１≦７-ｘ

ルートは-１までです。
よろしくお願いします。

No.4587 - 2009/01/14(Wed) 21:29:24

☆ Re: 関数 / ヨッシー

両辺２乗すれば、２次方程式になりますが、
方程式の場合は、ｘ≧１が、
不等式の場合は、ｘ≧１　と　ｘ≦７が、条件として付きます。
ルートの中が負になったり、７－ｘがあまりにも小さい負の数だと、
２乗すると、ｘ－１≦（７－ｘ）² が成り立ちますが、
そういうのを除くためです。

No.4588 - 2009/01/14(Wed) 22:53:43

☆ Re: 関数 / 高２～３

分かりました。
ありがとうございます。

No.4590 - 2009/01/14(Wed) 23:31:12

☆ Re: 関数 / ヨッシー

あ、方程式の場合も、ｘ≦７が必要ですね。
ｘ＝１０はダメです。

No.4591 - 2009/01/14(Wed) 23:57:05