ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

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★ 極限 / わかんない

limｘ→＋０　（ｘ/logｘ）＝∞

右から原点にむかうときってことですか

こうゆうlimｘ→±０　ってグラフを書かないとわからないんですか？？？

No.4967 - 2009/01/30(Fri) 23:06:54

☆ Re: 極限 / rtz

lim[x→＋0]x/(logx)＝0です。
logxの定義域はx＞0です。

No.4968 - 2009/01/31(Sat) 01:59:35

☆ Re: 極限 / わかんない

lim[x→-0]1/(1+2^1/x)

lim[x→1＋0]e^x/logx

これらはどうやってとくかわかりませんおねがいしますｍｍｍ

No.4971 - 2009/01/31(Sat) 19:08:15

☆ Re: 極限 / ヨッシー

x→-0 のとき 1/x→-∞ で、2^(1/x)→0 なので、
　(与式)＝１

(e^x)/logｘにしろ　ｅ^(x/logx) にしろ
logｘ→＋0 なので、＋∞ に発散します。

No.5003 - 2009/02/02(Mon) 18:08:48

★ ベクトル / あき

さらにすみません!
お願いします…
http://t.upup.be/?vfGfYvtyfa
http://n.upup.be/?l00ST15T40
の問題の続きで
?@p→をそう定めた時xとyの関係式を出せ
?Aさらにp→はＯ A B を含む円状にあるがその円の中心と半径を求めよ
?B|q→|が最小値をとるときのその値とp→とq→の成分を求めよ

すみませんがお願いします教えていただきたいです…

No.4964 - 2009/01/30(Fri) 20:33:01

☆ Re: ベクトル / ヨッシー

１枚目の問題、２枚目の問題、上に書かれた問題が、
うまくつながりません。[ア]を求める問題もあるようですが、
全体を載せられますか？

また、
>?Aさらにp→はＯ A B を含む円状上にあるが
とありますが、なぜ、円上にあるとわかりますか？

No.4980 - 2009/02/01(Sun) 10:22:25

★ 面積 / あき

連続して申し訳ありません！
2??2*πt^2の関数を0からaまで積分したときの値を求めよ
というもので、1/3πになるみたいなのですが、問題の意味がよくわからなくて、tについて積分したら絶対値にはaが出て来るのですがなぜ数字だけの値になるのかわかりません…

またV=－4＋4??2π/3の表面積を、急の体積の公式を半径rの関数として微分すると表面積となることに注意して求めよ
という問題なのですがV=4πr^3/3なのでこの場合r^3が??2－1にあたるかなと思ってそれでS=4πr^2にあてはめるとうまく計算ができず答えが導けなかったのですが考え方から間違ってますか？
ちなみに答えは(4－??2)πらしいです。
宜しくお願いします…

No.4963 - 2009/01/30(Fri) 20:17:50

☆ Re: 面積 / ヨッシー

問題の全貌がわからないと何とも言えませんが、単に
　∫_[0～a](2√2)πt^2dt
なら、(2√2/3)πa^3 です。他に何か書いてありませんか？
その前の問題で a=1/√2 を求めたとか？

(Ｖとは何で)V=－4＋4√2π/3の(何の)表面積を求めるのでしょうか？
問題を正確に書いてください。

No.4969 - 2009/01/31(Sat) 08:04:17

☆ Re: 面積 / あき

うまく説明できず申し訳ありません(>_<)
問題は
http://r.upup.be/?2jAltAg06P
になります。
先日の入試問題なのであまりあからさまに載せるのは良くないのかと思ったのですが(>_<)
お願いします(>_<)

No.4998 - 2009/02/02(Mon) 16:56:15

☆ Re: 面積 / ヨッシー

前半ですが、やはり予想通り、a=1/√2 を求める部分がありますね。

No.5004 - 2009/02/02(Mon) 18:11:00

☆ Re: 面積 / ヨッシー

後半ですが、「球の体積を微分すると表面積になる」の部分が、
この回転体Ｖについても言えるということです。
半径ｒのときのこの回転体(の縮小形)の体積はｒ^3 に比例するので、
　ｍｒ^3
と書けます。そして、ｒ＝√2 のときに、体積が
　(-4＋4√2)π/3　←この書き方と－4＋4√2π/3 とを見較べて下さい。
なので、
　ｍ＝(-4＋4√2)π/3 ÷ 2√2＝(2－√2)π/3
よって、体積は
　(2－√2)πｒ^3/3
で表されます。これをｒで微分すると、
　(2－√2)πｒ^2
で、ｒ＝√2 とすると、(4－2√2)π
これが、回転体Ｖの球の部分の表面積になります。
これに、側面(円錐の部分)の面積√2π を足して、
　(4－√2)π
となります。

No.5005 - 2009/02/02(Mon) 18:55:14

☆ Re: 面積 / あき

ごめんなさいよくわからないです…
あとmr^3とはなにを表せるのですか？
もう少し説明いただけると有り難いです。

No.5011 - 2009/02/02(Mon) 23:12:01

☆ Re: 面積 / ヨッシー

「ｒ^3 に比例する」量です。
ｍは比例定数です。

No.5016 - 2009/02/03(Tue) 05:32:55

★ 数列 / あき

こんにちは！
質問があります
数列2 8/3 26/9 の間にはどんな関係の数列がなりたつんでしょうか？
わかりません…お願いします

No.4961 - 2009/01/30(Fri) 20:09:35

☆ Re: 数列 / タスク

違ったら申し訳ないですが
2 = 2/1
8/3 = (3*2+2)/3^1
26/9 = (3*8+2)/3^2
とすると，
a[n+1] = (3*[a[n]の分子]+2)/3^(n-1) (n ≧ 2), a[1] = 2
となります。

No.4965 - 2009/01/30(Fri) 21:06:32

☆ Re: 数列 / あき

とすると一般項anはどう表せるのですか？
どなたかお願いします(>_<)

No.5000 - 2009/02/02(Mon) 17:08:11

☆ Re: 数列 / ヨッシー

タスクさんのお答えのみが正解とも限らないのです。
取りあえず、タスクさん説より、
正しくは、
　a[n+1] = (3*[a[n]の分子]+2)/3^n
なのですが、
　ａ[n]の分子＝ａ[n]×３^(n-1)
と書けるので、
　ａ[n+1]＝(ａ[n]×３^n＋２)/３^n
　　＝ａ[n] ＋２/３^n
と書けます。すると、
　ａ[n+1]－ａ[n]＝２/３^n
という階差数列が出来るので、(中略)
　ａ[n]＝３－1/3^(n-1)
となります。

また、階差である 2/3, 2/9 を等比数列ととらえたのが
タスクさんの方法ですが、等差数列
　ｂ[n]＝-4n/9＋10/9
ととらえると、(中略)
　ａ[n]＝(-2n^2＋12n＋8)/9
となります。

高々３つの値が与えられているだけなので、色んな答えが
作れます。

No.5002 - 2009/02/02(Mon) 17:49:23

★ (No Subject) / ８

AさんとBさんが組になって、リレーをした
Aさんは最初の７分の４を時速６ｋｍで走った
Bさんは残りの７分の３を時速４ｋｍで走った
かかった時間は４時間１５分。
道のりは全部で何キロメートルか

解りません。教えて下さい

No.4956 - 2009/01/30(Fri) 17:22:04

☆ Re: / ヨッシー

4/7、3/7 が時間の比の場合
全体の時間が4.25時間なので、
Ａさんの走った時間は 4.25×4/7＝17/7(時間)
Ｂさんの走った時間は 4.25×3/7＝12.75/7(時間)
Ａさんの走った距離は　17/7×６＝102/7(km)
Ｂさんの走った距離は　12.75/7×４＝51/7(km)
合わせて、153/7 km

4/7、3/7 が道のりの比の場合
全部の道のりを７ｋｍとすると、
Ａさんは４ｋｍを走り、かかった時間は
　４÷６×６０＝４０(分)
Ｂさんは３ｋｍを走り、かかった時間は
　３÷４×６０＝４５(分)
で、合わせて８５分かかります。実際には、その３倍の
２５５分かかっているので、
　７×３＝２１(km)
が、全体の道のりとなります。

No.4962 - 2009/01/30(Fri) 20:10:03

★ 再び質問させてください。 / ゆきこ

関数f(x,y)の２次偏導関数f[xy](x,y),f[yx](x,y)が連続ならば、f[xy](x,y)＝f[yx](x,y)であることを示しなさい。

よろしくお願いします☆

No.4954 - 2009/01/30(Fri) 05:03:14

★ 教えてください / Zambara

P(x)=x^3+ax^2+bx-1,Q(x)=x^3+cx^2+dx+1は整数係数の多項式で,P(x)は有理数の範囲で因数分解できないものとする.αをP(x)=0の1つの解とすると,α+1はQ(x)=0の1つの解となる.この時,P(x)=0の他の解をa,b,c,dを含まずにαを用いて表せ.

よろしくお願いします.

No.4953 - 2009/01/29(Thu) 22:01:09

☆ Re: 教えてください / angel

解を求めるのであれば、
　P(α)=Q(α+1) がαに関する恒等式となる
　P(α)=0
という条件(計4条件)から、a,b(,c,d)をαであらわすことができます。
a,bをαであらわしたら、後はP(x)を因数分解すれば終わりです。( 因数(x-α)を持つことを利用すれば良い )

No.4958 - 2009/01/30(Fri) 19:07:49

☆ Re: 教えてください / angel

なぜ「P(α)=Q(α+1)がαに関する恒等式となる」がいえるのか。
それは、P(x)が有理数の範囲で因数分解できないためです。
P(α)=0 なので、P(x) は (x-α) を因数に持ちます。
そのため、αは有理数でない必要があります。
言い換えると、αは整数係数の1次方程式の解でない必要があります。

さらに言うと、αは整数係数の2次方程式の解でない必要もあります。
このパターンで、αが有理数でないのは、
　α=q1±√q2 ( q1,q2は有理数、√q2は無理数 )
　α=p±qi ( p,qは実数 )
のパターンですが、プラスマイナスの一方がP(x)=0の解なら、他方も同様に解になるためです。
すなわち、αが有理数係数2次方程式 x^2+sx+t=0 の非有理数解となる場合、他方の解も P(x)=0 の解となるため、P(x)は x^2+sx+t を因数として持ち、「有理数の範囲で因数分解できない」と矛盾するのです。

とすれば、P(α)=0 と Q(α+1)=0 から導かれる等式 P(α)-Q(α+1)=0 がαの2次以下の方程式にならず、恒等式になる必要がある、ということです。

No.4959 - 2009/01/30(Fri) 19:19:57

☆ Re: 教えてください / Zambara

分かりました!ありがとうございます。

No.4966 - 2009/01/30(Fri) 21:19:54

★ 教えてください / 高３生

f(x)=x-(1+x)log(1+x)-(1-x)log(1-x)において0<x<1の範囲でf(x1)=0を満たすx1が存在することを示せ。ただし、lim(t→0)tlogt=0を用いてもよい。
という問題です。解法がわかりません。教えてください。

No.4946 - 2009/01/29(Thu) 16:34:41

★ (No Subject) / kasimu

関数f(x)=4x-x^2に対し、数列anをa1=c,an+1=√f(an)
(n=1,2,3...)で与える。ただし、0<c<2という問題で
１、0<an<2,an<an+1を示せ
２、2-an+1<2-c/2(2-an)をしめせ。
という問題で、1のほうは数学的帰納法でほとんど解けたのですが、２のほうがよくわかりません。教えてください。

No.4936 - 2009/01/29(Thu) 06:19:29

☆ Re: / ヨッシー

に、適っていますか？
だとすると、成り立ちません。

No.4942 - 2009/01/29(Thu) 10:49:53

☆ Re: / kasimu

2-an+1<(2-c)/2(2-an)
です。すいません。

No.4944 - 2009/01/29(Thu) 16:12:50

☆ Re: / kasimu

> 2-an+1<(2-c/2)(2-an)
> です。再びすいません。

No.4945 - 2009/01/29(Thu) 16:13:51

★ (No Subject) / たつや

　大学の代数の問題なんですが…

２９を法とする原始根を求めなさい。

という問題なんですが、調べてもよくわかりません。
お手数ですが詳しい解答よろしくお願いします。

No.4933 - 2009/01/29(Thu) 03:34:37

☆ Re: / にょろ

原子根って単純計算以外無かったはず…
一応以下のJavaSciptソースでやったら
2,3,8ってでましたけど…ソース間違ってたらごめんなさい

p=29;
f();
function f(){
document.write("Start
");
//iがpの原子根であるか調べる
for(i=2;i<p;i++)
{
for(j=1;j<p;j++){
try{
n=Math.pow(i,j);//i^jをとる
}catch(e){document.write("EE"); return;}

if(n%p==1){
if(j==p-1){document.write(i+",");}
break;
}
}
}
}

No.4934 - 2009/01/29(Thu) 04:20:06

☆ Re: / cametan

横から失礼します。

>>にょろさん

多分そのソース、マズいと思います。
プログラムにミスがある、んじゃなくって、JavaScriptの場合、EcmaScriptの仕様により、

「15桁以上の計算精度は保証しない」

んです。
従って、Math.pow(10, 14)前後の桁数から無茶苦茶な計算結果が返ってくる、んで、この手の数値計算には、正直JavaScriptは向きません。

No.4937 - 2009/01/29(Thu) 06:50:47

☆ Re: / にょろ

やっぱり不味いですかね?
そうは思ったんですけどね
longで別の言語でやろうかなとは思ったんですけど
そうすると今度は出しても読めなくなるかと…
（しかも起動するのが面倒くさい）

C#でやったらlong型では8は結果として帰ってきませんでした。
ごめんなさい

というかこの問題はなんなんですかね?
単純に問題として出てくるような物ではないと思いますが…
（こんなもの手計算したくないですし）

No.4939 - 2009/01/29(Thu) 07:32:13

☆ Re: / らすかる

プログラム

#include

int main(void)
{
　int i, j, k, p;

　p = 29;
　for(i = 2; i < p - 1; ++i){
　　k = i;
　　for(j = 2; j < p; ++j){
　　　k = (k * i) % p;
　　　if(k == 1){
　　　　if(j == p - 1)
　　　　　printf(" %d", i);
　　　　break;
　　　}
　　}
　}
　printf("\n");
　return 0;
}

実行結果
2 3 8 10 11 14 15 18 19 21 26 27

No.4940 - 2009/01/29(Thu) 08:46:30

☆ Re: / にょろ

らすかるさん
成る程そうか思いっきり忘れてました。
その方法なら無限大に飛びませんね。
確かに僕の方法だとすぐにコンピュータが出来る範囲ではなくなりますね。
ありがとうございます。

No.4941 - 2009/01/29(Thu) 10:08:57

☆ Re: / cametan

>>らすかるさん

なるほど。Cだとそうやってプログラムすれば良いのですね。

>>にょろさん

ちなみに、直球勝負でしたらLisp系言語の方がやりやすいです。
JavaScriptなんかも内部的には「Lisp系言語」に極めて近いんですが、残念ながらブラウザで動かすのが前提の為、計算精度に対する要求が低いんですよね。まあ、ブラウザで数値計算やるヤツもあんまいない、と(笑)。
以前、開平法をJavaScriptで書いてみよう、と挑戦した事があったんですが、実は僕自身も思いっきりハマりました(笑)。開平法だとアルゴリズム上、どんどん引数が膨らんでいくので、何億、って数値になっちゃって計算結果が狂っちゃった、と言う経験があります。
それで、「JavaScriptのおかしな桁数の制限」ってのを示唆された、って経緯があったんです。

以下、Common Lispでの問題のソースコードを紹介しておきます。(mod a^i p)が1の時T、そうじゃない場合NIL、として、a^1～a^(p-1)の計算結果を羅列するようにしました。左側から1～p-1の並びになっています。

(defun f (p)
　(do ((i 1 (if (= i p)
　　　　　　　　　1
　　　　　　　　　(1+ i)))
　　　　(a 2 (if (= i p)
　　　　　　　　　(1+ a)
　　　　　　　　　a))
　　　　(ls0 '() (if (= i p)
　　　　　　　　　　　'()
　　　　　　　　　　　(cons (= (mod (expt a i) p) 1) ls0)))
　　　　(ls1 '() (if (= i p)
　　　　　　　　　　　(cons (list a (reverse ls0)) ls1)
　　　　　　　　　　　ls1)))
　　　　((= a p) (pprint (reverse ls1)))))

;;実行結果

CL-USER> (f 29)

((2
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(3
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(4
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(5
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(6
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(7
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(8
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(9
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(10
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(11
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(12
　(NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T
　　NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T))
　(13
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(14
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(15
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(16
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(17
　(NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T
　　NIL NIL NIL T NIL NIL NIL T))
　(18
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(19
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(20
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(21
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(22
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(23
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(24
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(25
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL T NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(26
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(27
　(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
　　NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL T))
　(28
　(NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T NIL T
　　NIL T NIL T))); No value
CL-USER>

らすかるさんの結果と変わりませんね(当たり前ですが)。
やっぱり2、3、8、10、11、14、15、18、19、21、26、27が原始根、です。
ちなみに、アルゴリズム的にはにょろさんのものと丸っきり変わりありません。

No.4943 - 2009/01/29(Thu) 14:22:36

☆ Re: / らすかる

乗除算をなくしたプログラム
手作業で求めるならばこの方法が良いかと思います。

#include

#define N　　29

int a[N];

int main(void)
{
　int i, j, k;

　for(i = 2; i < N - 1; ++i){
　　k = 0;
　　for(j = 1; j < N; ++j){
　　　if((k += i) >= N)
　　　　k -= N;
　　　a[j] = k;
　　}
　　k = 1;
　　for(j = 1; j < N; ++j)
　　　if((k = a[k]) == 1)
　　　　break;
　　if(j == N){
　　　printf("\n%d は素数ではありません.\n", N);
　　　return 1;
　　}
　　if(j == N - 1)
　　　printf(" %d", i);
　}
　printf("\n");
　return 0;
}

No.4947 - 2009/01/29(Thu) 17:14:04

☆ Re: / にょろ

JavaScriptけっこう手軽なので（ブラウザで動くし…）
単純な物だとよく使うんですよね。
ただ、平均をとると言うことをやったとき
ずれが生じたので（多分２→１０進数）C#のdecimalに流れたことが…
ラスカルさんのと同じアルゴリズムでやったら
2、3、8、10、11、14、15、18、19、21、26、27がでてきました。
Javaって内部でintとdouble値だとおもってたんですが…
doubleだけだったんですね
しらべてみたら確かに１５桁ってありました…

No.4948 - 2009/01/29(Thu) 17:16:20

☆ Re: / cametan

＞JavaScriptけっこう手軽なので（ブラウザで動くし…）単純な物だとよく使うんですよね。

そうですね。手軽さ、って意味では結構僕も好きです。
あくまで「数値計算用」のラピッドプロトタイピングには向かない、って事ですね。
結構「数値計算」をマトモにJSで行おうとすると、手間的にはCで書くのとあんま変わんなくなっちゃうんですよね。JSの最大の魅力「手軽さ」が無くなっちゃう、って事で。
相当「良く考えないと」計算結果が信頼出来なくなっちゃいます。

＞Javaって内部でintとdouble値だとおもってたんですが…

恐らくタイポだと思っていますが、一応ここ見てる人の為に。
「Java」と「JavaScript」は丸っきり違う言語です。設計者も全然違いますし、両者には全く関係がありません。
(もっとも、最近のJava開発キット＝JDKにはJavaScriptが同梱されていますが……)
にょろさんの発言は「JavaScriptにintとdouble値が無い」って意味ですね。JavaScriptには数値型としてはNumber型、と言う大まかな型しか存在しません。

参考:とほほのJavaScript入門(数値)
http://pzxa85.hp.infoseek.co.jp/www/wwwjsnum.htm

一方、JavaにはC言語よろしく、short、int、long、float、double、等の型が存在します。

参考:Javaのデータ型
http://www.ics.kagoshima-u.ac.jp/edu/proen3/datatype.html

なお、どっちがプログラミング言語として優秀か?って話が良く出ますが、「全く違う言語」なんで比較してもあまり意味が無いですね(笑)。ただし、ハッカー(プログラミングの達人)連中はJavaScriptの方を高く評価している傾向がある、と言う事を申し添えておきます。「仕事では」must言語のJavaですが、設計自体はあまり評価されていないようです。
反面、初期はバグが多かったらしいんですが、設計自体は「JavaScriptの方が優秀だ」と言う評価が多い模様です。

参考:JavaScript: 世界で最も誤解されたプログラミング言語
http://d.hatena.ne.jp/brazil/20050829/1125321936

今回のネタの場合、あくまで「数値計算」と言うジャンルはJavaScriptが得意ではない、と言うお話です。

No.4950 - 2009/01/29(Thu) 18:00:32

☆ Re: / にょろ

指摘されて気付きました
タイプミスです。
（いつもJSって書くんですけど…あれ？）
Javaは初めてさわったプログラミング言語なんですよ…（何で間違えたんだろう?）
ごめんなさい
指摘ありがとうございます

No.4952 - 2009/01/29(Thu) 20:43:05

☆ Re: / cametan

>>にょろさん

＞タイプミスです。

ああ、やっぱりそうでしょう。そうだとは思ってはいたのですが。
あくまで上で書いた注釈は「掲示板を見ている人の為」なんで、にょろさん向けのものじゃないです。
実際、タイポやる可能性はあるんで(笑)。JavaScriptって打つには長すぎますしね(笑)。

と言う辺りで本題。
上のらすかるさんの2つ目のプログラム、ってのがどう言うアルゴリズムなんだろ?と解読するのに時間がかかりました(笑)。何か上手いことやってるらしいんですが、僕の感覚から言うと、正直C言語って読みづらいです(笑)。break；被ると何が条件でどこから何の目的で脱出してんだか、パっと見じゃ分からないんですよね。感覚的な話ですけど。
しかも、らすかるさんは相当なCの達人らしく、表記法でかなりのショートカット噛ましています。従って、「手計算でやる」と言うにしても読解がかなり難しいな、と。
恐らく「宿題」のつもりだろう、ってんでCommon Lisp使って解読してみました。

まず、第一段階としては次の部分があります。

　　k = 0;
　　for(j = 1; j < N; ++j){
　　　if((k += i) >= N)
　　　　k -= N;
　　　a[j] = k;

まあ、これは単純に言うと「配列生成」ですよね。要素数N＝29の配列aを用いる、ってのがこのプログラムのポイントなんですが、1≦j＜Nの範囲で次のルールを適用しています。

1:適当な数iを考える。
2:kの初期値は0。
3:j番目の配列要素には数値kを代入する。
4:ただし、kがN以上の場合、kはk－Nとする。
5:それ以外の場合はk＝k＋iとなる。

まず、これが一体どう言う配列を生成するのか、って事なんですけど、これがCだと部分的なテストが出来ないんで見づらいのです。
上の作業をCommon Lispに翻訳すると、次のようなソースになります。

(defun f (i N)
　(do ((j 1 (if (>= k N)
　　　　　　　j
　　　　　　　(1+ j)))
　　　　(k 0 (if (>= k N)
　　　　　　　　　(- k N)
　　　　　　　　　(+ k i)))
　　　　(a '() (if (>= k N)
　　　　　　　　　　a
　　　　　　　　　　(cons k a))))
　　　((> j N) (reverse a))))

これで、例えばiを2として、N＝29とすると次のような配列(リスト)を返すようです。

CL-USER> (f 2 29)
(0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27)
CL-USER>

iを4としてN=29とすると次のような配列(リスト)を返すようですね。

CL-USER> (f 4 29)
(0 4 8 12 16 20 24 28 3 7 11 15 19 23 27 2 6 10 14 18 22 26 1 5 9 13 17 21
25)
CL-USER>

つまり、手計算的に言うと、初期値がゼロで29個の数列を考えて、与えられたiを加算していく、って事を考えます。ただし、その加算していった過程で、数列が29を越えた場合、そこから29を引いて、またiを加算していき、N番目まで計算する、と言う手順を踏みます。

次がこの数列から新しい数列を一種「生成する」んですね。Cのソースで言うと次の部分、です。

　　k = 1;
　　for(j = 1; j < N; ++j)
　　　if((k = a[k]) == 1)
　　　　break;

1≦j＜Nの範囲で次の事を行います。

1:初期値k＝1とする(ただし、このkは前出のkとは無関係)。
2:配列aのk番目の要素を次の要素番号とする。
3:延々とa[k]をピックアップし続ける。

ってのがポイントのようです。
ただし、終端条件j＝Nに到達しない内にa[k]＝1、になると「計算終了」となります。j＜Nの状態で1が出てくる、と言うのは、端的に言うと「原始根ではない」ようです。これがこのアルゴリズムの肝、のようですね。
これを考える前、では配列aがどう変換されるのか、見てみたいと思います。Common Lispで書くと次のようなソースになります。

(defun ex (N a)
　(do ((j 1 (1+ j))
　　　　(k (nth 1 a) (nth k a))
　　　　(ls '() (cons k ls)))
　　　((= j N) (reverse ls))))

例えば、先ほどの(f 2 29)は配列(リスト)を返すんで、このリストがどう変換されるのか見てみたい、と思います。

CL-USER> (ex 29 (f 2 29))
(2 4 8 16 3 6 12 24 19 9 18 7 14 28 27 25 21 13 26 23 17 5 10 20 11 22 15
1)
CL-USER>

同様に、(f 4 29)がどう変換されるか見てみます。

CL-USER> (ex 29 (f 4 29))
(4 16 6 24 9 7 28 25 13 23 5 20 22 1 4 16 6 24 9 7 28 25 13 23 5 20 22 1)
CL-USER>

これ、面白いんですよ(笑)。結論から言うと2は原始根で4はそうじゃない、んですが、このアルゴリズムに従うと、原始根の場合は、終端条件(j＝N)になるまで一切1が出てこない、んです。反面、4のような「原始根じゃない」場合、数列の途中辺りで1が出現して以降は同要素でループし出す、んですね。
らすかるさんの提示したソースですと、平たく言うと、この中間地点で1が出現するかどうか見定めて、1が出ちゃうと後は「同要素でループし出す」のを見越して計算を打ち切り、そうじゃない場合は終端まで計算していく、って事のようです。終端まで計算する以上、与えられたiは必然的に「原始根になる」って事のようです。なるへそ、ですね。
なお、Cのソースに準じるように上のexを書き直すを次のようになります。

(defun g (i N a)
　(do ((j 1 (if flag
　　　　　　　　　N
　　　　　　　　　(1+ j)))
　　　　(k (nth 1 a) (nth k a))
　　　　(flag nil (= k 1)))
　　　((= j N) (and flag i))))

flagと言う変数を設定してkが1の場合は計算脱出してnilを返し、そうじゃなければ、最終的にiを返すようになっています。
ここまで出来れば、あとは2≦i＜Nの範囲で繰り返させるだけ、です。最終的には次の形で関数fとgを纏めます。

(defun h (N)
　(do ((i 2 (1+ i))
　　　　(ls '() (let ((flag (g i N (f i N))))
　　　　　　　　　　　(if flag
　　　　　　　　　　　　　(cons flag ls)
　　　　　　　　　　　　　ls))))
　　　((= i N) (reverse ls))))

ここでもflagを設定して、gが数値を返すのかそれともnilを返すのか、でリストlsの要素として追加するのかどうか判定しています。
実行結果は以下のとおり、ですね。

CL-USER> (h 29)
(2 3 8 10 11 14 15 18 19 21 26 27)
CL-USER>

と言うわけで、らすかるさんのアルゴリズムでCommon Lispでも記述可能、だと言うことが分かりました。
ちょっとハードだったんですけど、なかなか面白かった、です。

No.4991 - 2009/02/01(Sun) 22:10:34

★ 回答ありがとうございます。 / ゆきこ

また教えてください☆

∠Ａ = 90゜である直角三角形ABCの2辺b,cの長さを測定して、辺aの長さを
a =√(b^2+c^2)
によって求める。辺b,cの測定誤差をそれぞれ△b,△cとするとき、辺aの誤差△aを求めなさい。

よろしくお願いします。

図は添付しました☆

No.4932 - 2009/01/29(Thu) 01:18:06

☆ Re: 回答ありがとうございます。 / ヨッシー

ｂがｂ＋△ｂ、ｃがｃ＋△ｃのときの
　√(b^2+c^2)
の値は、
　√{(ｂ＋△ｂ)^2＋(ｃ＋△ｃ)^2}
これが、本当の　ａ＝√(b^2+c^2) との差は
　△ａ＝√{(ｂ＋△ｂ)^2＋(ｃ＋△ｃ)^2}－√(b^2+c^2)

No.4935 - 2009/01/29(Thu) 05:49:50

☆ Re: 回答ありがとうございます。 / ゆきこ

参考になりました。ありがとうございました！

No.4955 - 2009/01/30(Fri) 05:04:24

★ (No Subject) / ゆう

周の長さが一定な値Lの扇形でその面積が最大となるときの中心角と半径の大きさを求めよ。

よろしくお願いします!

No.4931 - 2009/01/29(Thu) 01:07:08

☆ Re: / ヨッシー

半径ｒ、弧の長さｌの扇形の面積は
　(1/2)ｒｌ
で表されます。半径ｒとすると、弧の長さはＬ－２ｒなので、
面積は、
　(1/2)ｒ(Ｌ－２ｒ)＝－ｒ²＋ｒＬ/2
　　＝－(ｒ－Ｌ/4)²＋Ｌ²/16
よって、面積最大は、ｒ＝Ｌ/４のとき

半径ｒ、弧ｌ、中心角θの間には
　ｌ＝ｒθ
の関係があるので、中心角は、
　(Ｌ－２ｒ)/r＝Ｌ／ｒ－２＝２
単位はラジアンです。

No.4938 - 2009/01/29(Thu) 06:55:19

☆ Re: (No Subject) / ゆう

分かりました!ありがとうございました!

No.4951 - 2009/01/29(Thu) 18:39:33

★ (No Subject) / ゆきこ

こんばんは！どうぞよろしくおねがいします。

次の2変数実数関数の定義域を図示しなさい。
(1)z = loge(2-x^2-y^2)

(2)z = √x(1-y)

No.4928 - 2009/01/29(Thu) 00:27:21

☆ Re: / ヨッシー

(1)真数条件より
　2-x^2-y^2＞０
　x^2＋y^2＜2
より、円x^2＋y^2＜2 の内部(円周上は含まない)

(2)
　x(1-y)≧0 より
　x≧0 かつ 1-y≧0　または
　x≦0 かつ 1-y≦0
十文字の左上と右下になります。

No.4929 - 2009/01/29(Thu) 00:31:06

★ (No Subject) / キラ

YOKOHAMAの８文字を１列に並べ替えるとき並べ方はなん通りでしょう？
わかりません

No.4926 - 2009/01/28(Wed) 22:41:39

☆ Re: / ヨッシー

これがもし、YOKPHAMB だったら、8Ｐ8＝８！です。
ところが、YOKPHAMB と YPKOHAMB のように、ＯとＰを入れ替えたものは、
実際は同じものです。このようなものが、２つずつあります。また、
YOKPHAMB と YOKPHBMA のように、ＡとＢを入れ替えたものも、
実際は同じものです。このようなものが、２つずつあります。
よって、
　８！÷２÷２＝１００８０(通り)
となります。

No.4927 - 2009/01/28(Wed) 23:26:46

★ (No Subject) / kuro

中学３年です。理科の質問お願いします。
コージェネレーションシステム（電気エネルギー３０％、熱エネルギー５０％）で利用される電力が４５００KWのとき、このシステム全体で利用されるエネルギーは１秒間の何KJになるか。
解答

電気エネルギー３０％、熱エネルギー５０％
利用されるエネルギーは８０％

４５００×（８０／３０）＝１２０００KJ

この計算の意味がよくわかりません・・・・。
比を利用してもっと簡単にできないでしょうか？

塾の宿題なので至急解答解説お願いします。

No.4919 - 2009/01/28(Wed) 15:19:38

☆ Re: / ヨッシー

理科の問題なので、コージェネレーションシステムとはとか、
電気エネルギー３０％の３０％は、何に対して３０％なのか
の説明がされていると思いますが、あいにく、こちらは
そういう情報がありません。

一方、この計算が正しいなら、これより簡単にと言うのは、
至難の業かと思います。

No.4922 - 2009/01/28(Wed) 16:36:57

☆ Re: / cametan

単に

利用される電気エネルギー＝４５００KW
利用される熱エネルギー＝xKW

で、

4,500:x＝3:5

で、x＋4,500は何だ?って話じゃないんですか?

No.4924 - 2009/01/28(Wed) 20:04:21

★ (No Subject) / 貧乏学生

はい。そのとおりです。

Ａから左周りに、それぞれの頂点がＢ．Ｃ．Ｄとなっています。それ以外、ありません。

一番下はＤです。すみません。分かりにくくて。
よろしくお願いします。

No.4918 - 2009/01/28(Wed) 15:17:03

★ ピタゴラスの原理だと思いますが・・ / 貧乏学生

教えて下さい。

ある中学受験の算数の問題の一つで、僕は高校１年生ですが
ということは、この問題を小学生が解くということでいとこが聞いてきたのですが、わかりません。

すぐに、ピタゴラスだと感じましたが、又小学生は、Sin,Cos・・・なども習ってないだろうし。
小学生の知っている知識で解くとなると
どのように解くのですか？教えて下さい。

５ｃｍ、４ｃｍ、３ｃｍの三角形です。
これらは、ピタゴラスだったら、２乗で
１６＋９＝２５を利用すると思っても
どこを利用すればいいのかわかりません
年上で恥ずかしいですが、教えて下さい。

問題は、
?@ＡＤを結んだ直線は何ｃｍ
?AＢＣを結んだ直線は何ｃｍ

どちらも直線は何ｃｍですかという問題です。
教えて下さい。

No.4914 - 2009/01/28(Wed) 11:54:43

☆ Re: ピタゴラスの原理だと思いますが・・ / ヨッシー

一番高い位置にある頂点が、Ａというのは読み取れます。
一番下はＤでしょうか？
左に突き出しているのが、ＢとＣですか？

No.4916 - 2009/01/28(Wed) 15:02:56

☆ Re: ピタゴラスの原理だと思いますが・・ / ju__

（1/23）の灘中学入試問題（算数２日目）の問題５だそうです。
(1)　9.6
(2)　3.52

【一例です】図を見ながら確認してみてください。

(１)右の２つの三角形を赤のように並び変えた図で考えます。
△ＰＡＢについて
?@ＰＡ＝ＰＢ＝4×2＝8cmで、{Ｑ，Ｒ}は{ＰＡ，ＰＢの中点になります。
…つまり、ＡＢはＱＲの2倍になります。
?A四角形ＰＱＲＯ＝12c?u、ＰＯ＝5cm，ＰＯ⊥ＱＲから、ＱＲ＝(24/5)＝4.8cm
…よって、ＡＢ＝4.8×2＝9.6cm

(2)次の２つの三角形を青のように並び替えた図で考えます。
?@△ＯＡＢと△ＯＥＦを考え、ＯＡ＝5cm，ＯＥ＝3cmで、ＡＢ＝9.6cmから
…ＥＦ＝9.6×(3/5)＝5.76cm
?A△ＣＧＫと△ＤＨＩの辺ＣＧ，ＤＨの中点がＥ，Ｆであることから
…ＧＩ＝ＩＫ＝ＨＪ＝ＪＬであることを利用します。
まず、ＧＨ＝8cmから、ＥＦ＝5.76cmを引けば、ＧＩ＋ＨＪがでます
…8－5.76＝2.24
さらに、ＧＩ＋ＨＪ＝ＧＩ＋ＩＫ＝ＧＫであり
同様に、ＧＩ＋ＨＪ＝ＨＪ＋ＪＬ＝ＨＬであるので
…ＧＫ＝ＨＬ＝2.24
求めるＣＤが、ＫＬと等しいことから
…ＣＤ＝ＫＬ＝ＧＨ－(ＧＫ＋ＨＬ)＝8－2.24×2＝3.52

No.4921 - 2009/01/28(Wed) 16:33:13

☆ Re: ピタゴラスの原理だと思いますが・・ / ヨッシー

既に、回答がされているので、一応、私の描いた図を載せておきます。
別解というほどでもないので、解説は省略します。
●の角があるのが１問目
○の角があるのが２問目です。
それぞれの等しい角を含む直角三角形の相似を使います。

No.4923 - 2009/01/28(Wed) 17:18:43

☆ Re: ピタゴラスの原理だと思いますが・・ / 貧乏学生

ju＿様、ヨッシー先生。回答有難うございました。
灘中の入試問題だったのですか。
とてもよく分かりました。有難うございました。

ヨッシー先生、僕は小学生は、合同も相似も習ってないので
これを使おうと思ったのですが、迷いました。
投稿させていただく前に。
http://yosshy.sansu.org/sigu1.htm　を
もちろん、見せていただいていました。

どちらも、とても、よく分かりました。
有難うございました。中学入試問題を出来るか
試された、家庭教師でした（苦笑）公立小学校６年生では
無理ですね。低学年からレベルの高い塾にでも
通っていないと。ju_さんの考え方もむりですよね。
学区内の一応１番の公立高校ですがこれを
小学生が解けたのかと思うと自信をなくしました。
しかも２日間もにらんでいました。

スッとしました。本当に、有難うございました。

No.4925 - 2009/01/28(Wed) 20:04:46

★ ベクトル / 紗耶香

こんばんは。どうぞよろしくお願い致します。

△ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をE、△ABCの重心をGとする。AB↑=b↑、AC↑=c↑とするとき、次のベクトルをb↑、c↑を用いて表せ。
(1)AD↑
(2)AE↑
(3)AG↑
(4)GE↑
(5)DG↑
(1)はできましたが、(2)から分かりません；すみませんが、どなたか解説をよろしくお願い致します。

No.4913 - 2009/01/27(Tue) 23:48:16

☆ Re: ベクトル / ヨッシー

(1) が出来たなら、(2) は同じ公式なので、出来るでしょう。
(3) は、重心の公式
　ＡＧ＝ＡＡ＋ＡＢ＋ＡＣ
および、ＡＡ＝０、ＡＢ＝ｂ、ＡＣ＝ｃより。

(4)(5)
一般に、Ａを任意の点とすると、
　ＢＣ＝ＡＣ－ＡＢ
です。ＡＤ、ＡＥ、ＡＧがそれぞれわかっているので、
求められます。

No.4920 - 2009/01/28(Wed) 15:26:50

★ 教えてください?ｫ / 積分

次の関数F(ｘ)の導関数を求めよ。

(1)F(ｘ)=∫-1(下)ｘ(上)(2t^2-ｘt)

(2)F(ｘ)=∫-3(下)ｘ(上)(e^t＋ｘ)dt

No.4909 - 2009/01/27(Tue) 22:07:54

☆ Re: 教えてください?ｫ / ヨッシー

(1) は F(ｘ)=∫_-1^x(2t^2-ｘt)dt だとします。
　∫_-1^x(2t^2-ｘt)＝[2t^3/3-xt^2/2]_-1^x
　＝2x^3/3-x^3/2+2/3－x/2
　＝x^3/6+2/3－x/2
ｘで微分して、
　F'(x)＝x^2/2－1/2

(2)
　∫_-3^x(e^t＋ｘ)dt＝[e^t＋xt]_-3^x
　＝e^x＋x^2－e^(-3)＋3x
ｘで微分して、
　F'(x)＝e^x＋2x＋3

No.4917 - 2009/01/28(Wed) 15:12:39

★ 接線 / あき

連続投稿申し訳ありません！
悪いのですが教えて下さい(>_<)

http://w.upup.be/?8jwNlug3ia
http://q.upup.be/?5IbvkM5TkC
の問題で
エ～ケの部分がわからなくて、
http://r.upup.be/?kZySZvuhL2
このように解答にはあるんですが、yが等しいまでは理解できたのですがそれからαβがXの二次方程式の解としてこのようにできるのかなぜかわかりません。教えて下さい(>_<)お願い致します(>_<)

No.4906 - 2009/01/27(Tue) 17:17:52

☆ Re: 接線 / 七

例えば
aα^2＋bα＋c＝0，
aβ^2＋bβ＋c＝0 ならば
α，β は
ax^2＋bx＋c＝0 の解です。

No.4907 - 2009/01/27(Tue) 18:23:22

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