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★ (No Subject) / あき
こんにちは！宜しくお願いします！
http://t.upup.be/?vDXcyGUujT
の問題で斜交座標を使って
http://u.upup.be/?AuBrattiBm
のように図示してみて斜線の部分のうち二直線に囲まれた面積が答えかと思ってあとは直線の交点を出して面積の公式にあてはめたのですが、答えは合いませんでした、このやり方だとどこが間違いでしょうか？教えて下さい(>_<)
No.4490 - 2009/01/08(Thu) 09:17:59
☆ Re: / 豆
OP=sa+tb=(2s+t)[(2s(a/2)+tb)/(2s+t)]
と変形できるので、Pはa/2とbで出来る三角形の内部
No.4492 - 2009/01/08(Thu) 11:06:37
☆ Re: / ヨッシー
図です。

No.4493 - 2009/01/08(Thu) 11:13:52
☆ Re: (No Subject) / あき
図ありがとうございます(>_<)
すみませんがなぜ私の考え方で合わないのかが分からないので教えていただけませんでしょうか？
No.4496 - 2009/01/08(Thu) 14:22:58
☆ Re: / ヨッシー
一言で言えば、Ｐの動く範囲を表していないからです。
例えば、ｓ＝０，ｔ＝１ のときの (2, 1) は、どこですか？
ｓ＝１／２，ｔ＝０ のときの(1/2, 1) は？

もし、斜行座標を使うなら、斜線部分が、
(0,1)→(1,2)
(1,0)→(2,1)
の変換をしたあとに、どういう図形になるかを
調べないといけません。
それは、まさに、上の図になります。
ａがｘ軸、ｂがｙ軸になります。

No.4498 - 2009/01/08(Thu) 17:20:25
☆ Re: (No Subject) / あき
なるほどですやっとわかりました、でも変換の仕方がわからないです…
点の移り変わりしか分からず斜線部分の移り変わりはどうなるかどう考えればいいか分かりません。どうかお願いします
No.4728 - 2009/01/21(Wed) 11:23:54
☆ Re: / ヨッシー
もし、ｓａ＋ｔｂ において、
ａ＝(1,0)、ｂ＝(0,1) なら、
直行座標で、そのまま、ｓ≧０、ｔ≧０、２ｓ＋ｔ≦１
の領域を描けば良いです。

ところが、この問題では、
ａ＝(1,2)、ｂ＝(2,1) なので、
ａ方向の(1,2)(2,4)(3,6) が、斜行座標での
(1,0)(2,0)(3,0) になり、ｂ方向の(2,1)(4,2)(6,3)
が、斜行座標での(0,1)(0,2)(0,3) になります。

それを踏まえて、ｔ＝１−２ｓ　・・・(0,1) と (1/2,0) を
通る直線を斜行座標上で引くと、

のように、水平な直線になります。
No.4731 - 2009/01/21(Wed) 12:18:47
☆ Re: (No Subject) / あき
なるほどです途中までわかりました
ただa方向の〜が斜交座標で〜の点になる
までは理解できたんですがそれを踏まえてどう考えたらいいかが全然わかりません…
頭が固くてごめんなさい(>_<)詳しく教えていただけると有り難いです…
No.4809 - 2009/01/24(Sat) 12:45:12
★ 微分方程式 / 高3
連続の質問申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

【問】　方程式　y2＝Ax　から、定数Aを消去して微分方程式をつくれ。
【答】　y＝2xy’
No.4485 - 2009/01/07(Wed) 21:39:31
☆ Re: 微分方程式 / cametan
今の高校生って微分方程式やってるのかしら?

単純に言うと、

y^2＝Axを微分→2*y*y'＝A

として、

y^2＝Axと2*y*y'＝A

を連立させてAを消去すれば良い、です。
微分する、って作業を除けば、他は中学校の数学ですよね。
No.4487 - 2009/01/08(Thu) 00:41:11
☆ Re: 微分方程式 / 高3
有難うございます！
y2はy・yと考えて微分するということですね。
No.4500 - 2009/01/08(Thu) 21:26:06
☆ Re: 微分方程式 / cametan
＞y2はy・yと考えて微分するということですね。

いやいや。
う〜〜ん…今の高校生って合成関数の微分、ってやってないのかしら?
例えば、uがyの関数で、yがxの関数の場合、uをxで微分すると、

du/dx＝du/dy*dy/dx

って公式があるんですよ。
今の場合、u＝y^2で、yもxの関数なのです。
従って、上の公式に当てはめると、

d(y^2)/dx＝d(y^2)/dy*dy/dx

です。
d(y^2)/dyは「yの2乗をyで微分しろ」って事なんで、ここは答えは2yになりますね。
一方、dy/dxはそのままです。従って、

d(y^2)/dx＝2y*dy/dx

ですよね。dy/dx＝y'って表記すれば、

d(y^2)/dx＝2y*y'

となります。それだけ、ですね。
従って、「y・yと考えて微分する」って事ではないです。
No.4502 - 2009/01/08(Thu) 21:45:42
☆ Re: 微分方程式 / 高3
意味が分かりました！ありがとうございます。
No.4507 - 2009/01/10(Sat) 00:06:53
★ 微分方程式 / 高3
【問】原点Oと点A(2,1)を通る曲線y=f(x)がある。
　　　O以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが
　　　常に直線OPの傾きの2倍であるとき、この曲線の方程式を求めよ。
【答】y=2x2

宜しくお願いします。
No.4484 - 2009/01/07(Wed) 21:34:52
☆ Re: 微分方程式 / cametan
＞【答】y=2x^2

これって答え間違ってるんじゃないかしら?
点Aって曲線f(x)上にのってるわけですよね?この解だと点Aってこれに乗りませんよ。
No.4488 - 2009/01/08(Thu) 00:51:04
☆ Re: 微分方程式 / ヨッシー
点Ａが(1,2) の間違いか、答えが ｙ＝(1/2)x^2 の間違いかでしょうね。

接線の傾きはｙ’＝dy/dx
ＯＰの傾きは y/x と表せます。

あとは、微分方程式を立てて解くだけです。
No.4495 - 2009/01/08(Thu) 11:50:58
☆ Re: 微分方程式 / 高3
問題・解答ともに忠実に写したのですが……
　点A(1,2) ならば、　y＝2x2
　点A(2,1) ならば、　y＝(1/2)x2
ということでしょうか？
No.4499 - 2009/01/08(Thu) 21:25:20
☆ Re: 微分方程式 / cametan
＞問題・解答ともに忠実に写したのですが……

んじゃあ、明らかに解答が間違っていますね。
ただし、その部分は微分方程式と何の関係もない部分です。
単に点A(1, 2)がy=2x^2上に無い、って事ですよ。これは別に微分方程式は関係無いでしょ?

後はヨッシーさんが仰る通り、です。
つまり、

＞原点Oと点A(2,1)を通る曲線y=f(x)がある。

つまり、何か知らんがy=f(x)があるわけです。

＞O以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが

これでO以外の任意の点Pに於ける接戦の傾きをy'とします。

＞常に直線OPの傾きの2倍であるとき、

これは中学校の数学の範囲ですね。
直線OPの傾き、Δy/Δxは「傾き」の定義により、

Δy/Δx＝y/x

です。これは直線OP上の二点の条件、片方は原点0、もう一方は原点O以外の任意の点Pの座標からすぐ分かるでしょう。
一方、点Pに於ける接線はy'としたので、「直線OPの傾きの2倍」と言う条件を考慮すると、

y'＝2y/x

にしかなりませんよね。しかもこれは既に「微分方程式」になっています。
後は変数分離法にでも持ち込んで「煮るなり焼くなり」お好きなように(笑)。
No.4501 - 2009/01/08(Thu) 21:37:04
☆ Re: 微分方程式 / cametan
おっと。タイポだ。

＞単に点A(1, 2)がy=2x^2上に無い

元々の問題では点A(2, 1)でしたね。失礼しました。「点A(2, 1)がy=2x^2上に無い」です。
No.4503 - 2009/01/09(Fri) 18:04:36
☆ Re: 微分方程式 / 高3
詳しい解説のおかげで問題が解けました！
ヨッシーさん、cametanさん有難うございます。
No.4506 - 2009/01/10(Sat) 00:06:15
★ 三次方程式 / wam
プリントです。本来の問題は
Q=5z^2-8xy+2yz-4zxの符号（正定値、負定値、不定符号のどれか）を固有値を求めることによって判定せよ。また主小行列式の符号を調べることによって判定せよ。
お願いします。
No.4479 - 2009/01/07(Wed) 14:45:19
★ 数?U微分法 / 高野　高3文系です
【問題】曲線y=ax^3-ax(a≠0)上に異なる2点P、Qがあり、Pにおける接線とQにおける接線がともに直線PQと直交している。
このようなP、Qが存在するためのaの範囲を求めなさい。

P、Qのx座標をp、qとおいて、計算を進めていったら、
a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0
という式が出てきました。ここから何をすればいいのかわからなくなったので解説を見たら、「a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0を満たす実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」と書いてあって、以下ではp^2=tとおいてtの二次方程式を考えていました。
わからないのは括弧で囲ったところです。「実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」というところですが、ここがいったいどういう考え方なのか、他に何も書いていないのでさっぱりわからないです。
ここのところを易しめに教えていただけないでしょうか。お願いします。
No.4478 - 2009/01/07(Wed) 14:21:06
☆ Re: 数?U微分法 / ヨッシー
ａがいくつだったら、条件に合うｐが存在しますか？
という問題ですね？
で、条件を満たすための、ａとｐの式が出来ました。

ｐが存在するには、ａはいくつになればいいでしょう？
　ｐの４次式→実は ｔ＝ｐ^2 の２次式
　→ｔが、正の解を持てばよい
という理屈です。
No.4483 - 2009/01/07(Wed) 18:07:32
☆ Re: 数?U微分法 / 高野　高3文系です
回答ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
No.4494 - 2009/01/08(Thu) 11:35:54
★ 三次方程式 / wam
x^3-5x^2-21x+64=0
お願いします。
No.4471 - 2009/01/07(Wed) 01:26:48
☆ Re: 三次方程式 / ヨッシー
これを解くのですか？

どういう状況で出てきた問題でしょう？
問題集ですか？
No.4472 - 2009/01/07(Wed) 06:29:36
★ 楕円とｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ不等式 / こう３
図の前出の不等式について等号が成立するとき〜の部分で

どうして１組だけ解を持ち接線であるとなるのですか？
式変形しても導き出せないのですが..
No.4468 - 2009/01/06(Tue) 22:06:30
☆ Re: 楕円とｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ不等式 / ヨッシー

元の問題がわからない上に、
前出の不等式とは何か？
ｓ，ｔ，ｕ，ｖとは何か？
などがわからないと、解答の意図が読み取れません。
No.4475 - 2009/01/07(Wed) 11:06:30
☆ Re: 楕円とｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ不等式 / こう３
前出の不等式は
その上の２つの
(a^2s^2＋b^2t^2)〜
(a^2t^2＋b^2s^2)〜
の不等式ことだと思います。

楕円(x^2/a^2 ＋y^2/b^2=1)の直行する２接線の交点の軌跡（準円）を求める問題です。
No.4476 - 2009/01/07(Wed) 13:15:01
☆ Re: 楕円とｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ不等式 / angel
これは…、解説が不親切な気もしますね。
少なくとも、このまま解答を書いたら(足りない部分を補うにしても)、減点を喰らいそうです。

ちょっと別の角度から見てみましょう。
p≠0 もしくは q≠0 の時、x^2/a^2+y^2/b^2=1 を満たす x,y に対して、px+qy の最大値・最小値を求めよ、という問題を考えます。
1つのアプローチとしては、グラフを利用する方法。
つまり、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 に対し、直線 px+qy=k が接する時が k の最大値もしくは最小値、とする方法です。

もう1つのアプローチとしては、コーシー・シュワルツの不等式（ (c^2+d^2)(e^2+f^2)≧(ce+df)^2 ( 等号成立は cf=de )）を利用する方法。
c=ap, d=bq, e=x/a, f=y/b を適用して
(a^2p^2+b^2q^2)(x^2/a^2+y^2/b^2)≧(px+by)^2
ここからダイレクトに、等号成立、つまり (px+by)^2=a^2p^2+b^2q^2 の時が、px+qy 最大もしくは最小と分かります。

この2つの事象を組み合わせれば、k^2=a^2p^2+b^2q^2 の時に限り、直線 px+qy=k は、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 に接する、ということが分かります。
No.4504 - 2009/01/09(Fri) 21:55:18
☆ Re: 楕円とｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ不等式 / angel
上で書いたことを元に解いてみますと、

直線 px+qy=k ( p≠0 もしくは q≠0 ) が楕円に接する時、k^2=a^2p^2+b^2q^2
任意の直交する2直線は sx+ty=u, tx-sy=v ( s≠0 もしくは t≠0 ) と表せる。
であれば、直交する楕円の2接線は、
　sx+ty=u ( u^2=a^2s^2+b^2t^2 )
　tx-sy=v ( v^2=a^2t^2+b^2s^2 )
と表せる。
この交点を(α,β)と置けば、
　sα+tβ=u, tα-sβ=v
のため、両辺平方して足し合わせれば
　(s^2+t^2)(α^2+β^2)=u^2+v^2
これより、α^2+β^2=a^2+b^2 これは、交点(α,β)が、円 x^2+y^2=a^2+b^2 に存在することを示す。

ということで、円になることが分かります。
ただし、解としてはここまでで半分ですが。十分条件をどうやって示すかは、この方針だとちょっと分かりません…。

No.4505 - 2009/01/09(Fri) 22:06:01
★ 速さ / さやか
小５です。わからないので、教えてください。

道夫君と路子さんはＡ地からＢ地まで自転車で行くことにしました。Ａ地を道夫君が出発した１２分後に路子さんが出発しました。途中のＰ地点で道夫君の通過５分後に路子さんが通過し、Ｑ地点では路子さんの通過２分後に道夫君が通過しました。Ｂ地には路子さんが到着した６分後に道夫君も到着しました。道夫君の速さは時速14.4?q、ＰとＱの間の距離は6.48?qで、２人ともそれぞれ一定の速さで走りました。
　
（１）路子さんの速さは時速何?qですか。
（２）ＡとＰの間、ＱとＢの間で路子さんがかかった時間はそれぞれ何分ですか。

よろしくお願いいたします。
No.4466 - 2009/01/06(Tue) 18:54:50
☆ Re: 速さ / rtz
補題。

(1)
(a)道夫君がP→Qにかかった時間は何分ですか。
(b)P→Qで道夫君は路子さんに追い抜かれています。
このことをふまえて、
路子さんがP→Qにかかった時間は道夫君より何分短いですか。
(c)路子さんがP→Qにかかった時間と路子さんの速さを求めましょう。

(2)
(a)A→Pにかかった時間は、路子さんは道夫君より何分短いでしょうか。
(b)P→Bにかかった時間は、路子さんは道夫君より何分短いでしょうか。
(c)これらと"(1)(b)"から、A→PとP→QとQ→Bの距離の比を出しましょう。
(d)"(1)(c)"で出した路子さんがP→Qにかかる時間から、
路子さんがA→P、Q→Bにかかる時間をそれぞれ出しましょう。
No.4467 - 2009/01/06(Tue) 19:10:02
☆ Re: 速さ / ヨッシー
図のようなグラフを描けば、辺の比でＡＢの距離などを出せます。

No.4474 - 2009/01/07(Wed) 10:53:55
☆ Re: 速さ / さやか
（１）時速19.44?q
（２）比を習っていません。情景図で解けますか？
No.4480 - 2009/01/07(Wed) 15:31:41
☆ Re: 速さ / さやか
（２）AP間 20分 QB間 15と14分の5分
で合っていますか？
No.4481 - 2009/01/07(Wed) 17:25:12
☆ Re: 速さ / ヨッシー
時速19.44km
ＡＰ間20分　は合っています。
ＱＢ間は違います。

式を書いてもらえれば、どこで間違えたかわかりますよ。

ちなみに、上のグラフの右のめもりがヒントになります。
No.4482 - 2009/01/07(Wed) 17:45:08
☆ Re: 速さ / さやか
（式）
14400÷60＝240
6480÷240＝27
27−5−2＝20(ＡＰ間)
6480÷20＝324
324×6−324×2＝1296
1296÷(324−240)＝15と3／7
15と3／7−(6−2)＝11と3／7(ＢＱ間)

ＢＱ間　11と3／7　分

合っていますか？　情景図を書いて考えました。まだ、比を習っていないので。
情景図の書き込みができないので、ヨッシーさんに見てもらえないので、不安です。

これからも、よろしくお願いします。
No.4491 - 2009/01/08(Thu) 10:49:31
☆ Re: 速さ / ヨッシー
計算に意味を付けていくと
　14400÷60＝240　・・・道夫の分速
　6480÷240＝27　・・・ＰＱ間の道夫の時間
　27−5−2＝20(ＡＰ間)　・・・ＰＱ間の路子の時間
となり、たまたまＡＰ間も同じ距離なので、合いましたが、
本当はＰＱ間の時間になります。
他の解釈で、間違いなくＡＰ間を計算しているとしたら
ごめんなさい。

続きですが、その先は、何を求めようとしているのか
よくわかりませんでした。
答えは合っていますので、深く読めば、わかるかも知れませんが。
No.4497 - 2009/01/08(Thu) 16:53:42
★ 積分 / あき
あけましておめでとうございます(^^)
今年も宜しくお願いします！

http://u.upup.be/?HTW3thCuIr
の上の問題で
中の定積分を文字と置いたのですが、このとき、この定積分が正だとわかるのはなぜですか？絶対値がついてるので積分の中は正ですが、それを積分すると負になる可能性もあるのではないのでしょうか？
宜しくお願いします(>_<)
No.4463 - 2009/01/06(Tue) 12:33:53
☆ Re: 積分 / rtz
＞積分すると負になる可能性
ありません。

イメージで捉えるなら、
積分はx軸より上の部分は正、下の部分は負になる面積です。
ですから、絶対値がついた以上、積分値も0以上になります。

式で理解するなら、
|f(t)|≧0より∫01|f(t)|dt≧∫010dt＝0です。
No.4464 - 2009/01/06(Tue) 14:06:49
☆ Re: 積分 / あき
なるほどです…ありがとうございました。
No.4489 - 2009/01/08(Thu) 09:11:00
★ (No Subject) / k.m
すいません。またまた質問ですが・・・、
ヨッシーさんのページの「三角形の五心」を読んでいたんですが、重心の「中線連結定理」は、学校で習ってないんです。。。
よくわからないので教えてください。。
No.4458 - 2009/01/06(Tue) 01:04:58
☆ Re: / ヨッシー

錯角、同位角および相似はわかりますか？

図において、Ｄ，Ｅは、ＢＣ，ＡＣの中点です。
△ＡＢＣと△ＥＤＣは、２：１の相似です。
よって、∠ＣＡＢ＝∠ＣＥＤ より、ＡＢとＥＤは平行になります。(※)

このことより、
　∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ
　∠ＢＡＤ＝∠ＥＤＡ
となり、△ＡＢＧと△ＤＥＧは相似となり、相似比は
　ＡＢ：ＥＤ＝２：１
となり、
　ＡＧ；ＧＤ＝２：１
　ＢＧ：ＧＥ＝２：１
が言えます。

中点連結定理とは、(※)の部分の、
三角形の２辺の中点同士を結んだ線分は、
残り１辺と平行で、長さは半分。
という性質のことです。
No.4459 - 2009/01/06(Tue) 01:19:17
☆ Re: / k.m
重心の証明は中線連結定理を使わないと出来ないんですか？？
一応、学校では習ってないので、使うとちょっと。。。
使わないで証明する方法ってありますか？？
No.4460 - 2009/01/06(Tue) 01:44:02
☆ Re: / ヨッシー
上の、三角形の相似→平行→三角形の相似
というのが、中線連結定理(という言葉)を
使わない方法です。
No.4461 - 2009/01/06(Tue) 01:57:19
★ (No Subject) / k.m
こんばんは。中1の図形の問題です。
学校の宿題で「直角三角形と鈍角三角形の五心を作図し、それぞれの3直線が交わる理由をレポートしなさい。」という宿題が出ました。
作図は無事出来たんですが、レポートの方がうまくいきません。
教えて下さい(泣)
No.4449 - 2009/01/05(Mon) 22:48:50
☆ Re: / ヨッシー
私のページの「三角形の五心」など。
No.4453 - 2009/01/05(Mon) 23:31:49
☆ Re: / k.m
「直角三角形」とか、「鈍角三角形」でも、そのそれぞれの3直線が交わる理由ってのは、変わらないものなんですか？？
No.4454 - 2009/01/05(Mon) 23:44:11
☆ Re: / ヨッシー
今やってみましたが、だいたい同じですね。
外心と垂心は、図が異なるものの、示し方は同じです。
他の三心は図も変わりません。
No.4455 - 2009/01/05(Mon) 23:48:44
☆ Re: / k.m
ありがとうございました。
どうしても数学が苦手なもので・・・((汗
またお世話になるかもしれないです(苦笑)
No.4456 - 2009/01/05(Mon) 23:51:05
★ (No Subject) / ぉ
↓等比が１でない等比数列となる条件
も教えてください
No.4445 - 2009/01/05(Mon) 20:36:22
☆ Re: / ヨッシー
下に一緒に書きました。
No.4447 - 2009/01/05(Mon) 22:17:31
★ (No Subject) / ぉ
an+1=(p^2+p+1)an-p^2+2p

（an）が、公差が０でない等差数列となる条件を
おしえてくださいｍｍｍｍｍｍ
No.4444 - 2009/01/05(Mon) 20:24:30
☆ Re: / ヨッシー
等差数列の漸化式は
　ａn+1＝ａn＋ｄ　　（ｄ≠０）
なので、
　p^2+p+1＝1 かつ -p^2+2p≠０
これを解いて(略)

等比数列の漸化式は
　ａn+1＝ｒａn　　（ｒ≠１）
なので、
　-p^2+2p＝０ かつ p^2+p+1≠1
これを解いて(略)
No.4446 - 2009/01/05(Mon) 22:17:05
★ (No Subject) / かびら

(１)は自力で解けたので(２)のほうをご教授お願いしたいです。
No.4439 - 2009/01/05(Mon) 18:12:03
☆ Re: / rtz
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=4129
を参照(問題文中の積分計算を行えば問題自体は同じです)。
No.4440 - 2009/01/05(Mon) 18:36:03
☆ Re: / かびら
同じってことはわかったんですが、方針がいまいちわからないです。
No.4443 - 2009/01/05(Mon) 20:09:53
☆ Re: / rtz
(1)⇔log(n+1)−logn＜1/n＜logn−log(n-1) (n≧2)
と書いたとおりですが…。
No.4448 - 2009/01/05(Mon) 22:35:21
☆ Re: / かびら
すいません。説明が不足してました

log(n+1)−logn＜1/n＜logn−log(n-1) (n≧2)
ってなる理由がわかりません。
No.4451 - 2009/01/05(Mon) 23:19:40
☆ Re: / ヨッシー
積分の結果は　log(n+1)−logｎ なので（ｋをｎに替えてます)
　log(n+1)−logn＜1/n
は、そのままですね。では、
　1/(n+1)＜log(n+1)−logn
から、
　1/n＜logn−log(n-1)
は、得られませんか？
No.4452 - 2009/01/05(Mon) 23:29:49
☆ Re: / かびら
とりあえず、解いて見ました。
どうでしょうか？？
No.4457 - 2009/01/06(Tue) 00:48:32
☆ Re: / rtz
1点目
これは細かいことですが、
4行目の1/n＜logn−log(n-1)の時点でn≧2の注釈は必要です。

2点目
ここが重要なのですが、log0というものは定義できません。
log0などと書いた時点で、採点者に「対数のことを分かってない」と思われてしまうので、大幅な減点の可能性もあります。
左側の不等号はそのままで構いませんが、右側はこのままではいけません。

対処法に関しては、参照スレッドの方に記した、
＞右の不等号が分からないなら
＞1とその他の部分を分けるとよいでしょう。
の通りです。
No.4462 - 2009/01/06(Tue) 02:23:06
☆ Re: / かびら
できました！
どうもありがとうございます！
またよろしくお願いします。
No.4465 - 2009/01/06(Tue) 16:54:52
★ (No Subject) / ゆき
こんにちは。
また数?Uの問題をよろしくお願いします。

aを正の定数とし、角θの関数f(θ)=sain(aθ)+√3cos(aθ)を考える。
(1)f(θ)=アsin(aθ+(イ/ウ)π)である。
(2)f(θ)=0を満たす正の角θのうち最小のものは(エ/オa)πであり、小さいほうから数えて４番目と５番目のものはそれぞれ(カ/オa)π、(ク/ケa)πである。
(3)0≦θ≦πの範囲で、f(θ)=0を満たすθがちょうど４個存在するような範囲はコサ/シ≦a＜スセ/ソである。
（2002年センター試験追試改）

(1)(2)は分かったのですが、(3)が分かりません・・・。
(2)をどうにかして使うのでしょうか。
No.4437 - 2009/01/05(Mon) 15:41:20
☆ Re: / rtz
＞(2)をどうにかして使うのでしょうか。
そうです。

1〜4番目までが0≦θ≦πに入っていて、5番目がθ＞πであれば、
解θがちょうど4つ存在することになります。

つまり、0≦(1番目)＜…＜(4番目)≦π＜(5番目)＜… です。
特に (4番目)≦π＜(5番目) に注目してaを決定するとよいでしょう。
No.4438 - 2009/01/05(Mon) 16:16:55
☆ Re: / ゆき
(4番目)≦π＜(5番目) に注目してみたのですが

(11/3a)π≦θ＜(14/3a)π

しか思いつかずaの不等式に持っていけません・・・。
どうしたらよいのでしょうか＞＜
No.4469 - 2009/01/06(Tue) 23:01:21
★ 数Ａ / みかげ
｢x=2またはy=5｣の否定は｢x≠2かつy≠5｣というわけが分かりません。
１つの文字についてなら納得できるのですが、２つ文字(x､y)が出てくると意味が分からなくなってしまいます。
頭の弱そうな質問で申し訳ないのですが、どなたか説明していただけると有り難いです。
No.4435 - 2009/01/05(Mon) 11:43:18
☆ Re: 数Ａ / ヨッシー
ｘ、ｙ の値としては、
　1) ｘ＝２　かつ　ｙ＝５
　2) ｘ＝２　かつ　ｙ≠５
　3) ｘ≠２　かつ　ｙ＝５
　4) ｘ≠２　かつ　ｙ≠５
の４通りになります。このうち、「ｘ＝２またはｙ＝５」に
当てはまらないのは、4) だけですね。
No.4436 - 2009/01/05(Mon) 11:58:21
★ 級数Σ[n=1..∞]nx^nの値を求める問題 / mmm
[問] 無限級数Σ[n=1..∞]nx^nについてです。
(1) xが何の値の時,この級数は収束するか?
(2) 収束半径内でこの級数のclosed formulaを求めよ。

という問題です。
[(1)の解]
収束半径の公式から
r=1/lim|(n+1)/n|=1.
よって -1<x<1の時,級数は収束する。

[(2)の解]
これはどうすれば求まりますでしょうか?
No.4434 - 2009/01/05(Mon) 02:46:43
☆ Re: 級数Σ[n=1..∞]nx^nの値を求める問題 / サボテン
closed formulaとは、収束する式のことでしょうか?
それでしたら、

|x|<1において、
Σ[n=1..∞]x^n=1/(1-x)
の両辺をxで微分すれば求まります。
No.4442 - 2009/01/05(Mon) 19:38:32
☆ Re: 級数Σ[n=1..∞]nx^nの値を求める問題 / mmm
ありがとうございます。納得です。
No.4473 - 2009/01/07(Wed) 09:49:51
★ (No Subject) / N&M
大学で代数学を学んでいる者です、質問させてください。

ガウス整数環Z[i]の素元を求めたいのですが、最初に何をすれば良いかが全く分かりません。

どなたかご教示をお願いいたします。
No.4431 - 2009/01/04(Sun) 17:56:02
☆ Re: / N&M
長く悩んだ末、何とか糸口が見つかって自己解決できました。
スレ汚し失礼いたしました。
No.4441 - 2009/01/05(Mon) 18:37:22
★ (No Subject) / ゆう
次の不等式を証明せよ。


|ｘ|＋1≧|ｘ＋1|


√(2a^2＋2b^2)≧|a＋b|

お願いします!
No.4427 - 2009/01/04(Sun) 09:39:58
☆ Re: / NISSK
三角不等式をご存じですか？
もし知らなければ(左辺)，(右辺) ≧ 0より
(左辺)^2 - (右辺)^2 ≧ 0を示しましょう．

(|x| + 1)^2 - |x + 1|^2
= (x^2 + 2|x| + 1) - (x^2 + 2x + 1)
= 2(|x| - x)
≧ 0

次も同じようにやればできます．
No.4428 - 2009/01/04(Sun) 13:35:29
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!^^

ありがとうございました!
No.4432 - 2009/01/05(Mon) 00:23:54
★ (No Subject) / L
ある世界では、４０秒で１分、４０分で１時間、２４時間で１日となっています。時間の長針は４０分で一周、短針は１２時間で一周します。ただし、１秒の長さは私たちの世界と同じです。
・２時から３時の間に長針と短針が重なりました。そのときの時間は何時何分何秒ですか。（秒は小数第１位を四捨五入して答えなさい）

という問題なんですが、中学入試の問題なので小学生の知識でとけるはずなんでが解き方がわからないので教えてください。
No.4421 - 2009/01/03(Sat) 18:57:06
☆ Re: / rtz
短針は12時制ですから、同じく1時間に30°ですので、
1分に3/4°動きます(1時間＝40分)。
長針は1分に9°動きます。

2時の段階で、短針は長針より60°先にいますから、
60÷{9−(3/4)}＝80/11＝7＋(3/11)分後に追いつきます(＝重なる)。

あとは以下略。
No.4422 - 2009/01/03(Sat) 19:49:29
☆ Re: / L
わかりやすい説明ありがとうございます。
No.4424 - 2009/01/04(Sun) 00:49:09
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