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★ 空間ベクトル / 優
こんばんは。連続投稿してしまい、申し訳ありません。

1.↑a=(1,2,3),↑b=(0,2,5),↑c=(1,3,1)のとき、次のベクトル↑pを↑p=s↑a+t↑b+u↑c(s,t,uは実数)の形に表せ。
(1)↑p=(0,3,12)

2.↑a=(0,1,2),↑b=(2,4,6)とする。↑x=↑a+t↑b(tは実数)について、[↑x]の最小値を求めよ。また、そのときの↑xを成分で表せ。
※[]は絶対値記号です。

2問もすみません…。
どう頑張っても解けないので、どなたか解説をよろしくお願い致します。
No.5274 - 2009/02/18(Wed) 23:37:41
☆ Re: 空間ベクトル / 優
今1番は解けたので、2番だけ教えて下さい!!
よろしくお願いします。
No.5275 - 2009/02/18(Wed) 23:52:18
☆ Re: 空間ベクトル / rtz
大きさ(絶対値)に関しては2乗すれば何とかなることが多いです。

|↑x|2＝|↑a＋t↑b|2
＝|↑a|2＋2t↑a・↑b＋t2|↑b|2
＝…
あとは各要素を計算すれば、
tに関する2次式の最小値を求める問題に帰着します。

ちなみに、
絶対値| |はキーボードの右上の方、\＋Shiftで出ます。
No.5281 - 2009/02/19(Thu) 01:48:53
☆ Re: 空間ベクトル / 優
教えてくださってありがとうございました。
何とかその後自力で解けました☆
本当にありがとうございました！
No.5285 - 2009/02/19(Thu) 22:47:22
★ 極限 / あき
こんばんは！
宜しくお願いします(>_<)
http://u.upup.be/?nAKULOvsOX
の(3)ですがどう手をつけていいかが全くわかりません(>_<)どう考えれば酔いのか考え方を教えていただけないでしょうか？
No.5271 - 2009/02/18(Wed) 22:56:48
☆ Re: 極限 / angel
小問のある問題ですから、(2)あたりが重要なヒントになっている、と考えましょう。

x[n+1]=f(x[n]) と数列を定めているのと、
(2)の |f(x)-f(a)|≧√5/2・|x-a|
更に、f(a)=a
これらを組み合わせると、|x[n+1]-a|≧√5/2・|x[n]-a|

今、y[n]=x[n]-a という数列を考えてみると、|y[n+1]|≧√5/2・|y[n]| ということなので、y[1]≠0 であれば、y[n] は発散することになります。( lim |y[n]|=+∞ )
y[n] が発散するのであれば、一緒に x[n] も発散することになりますから、全ての x[n] が 1/2以上1以下に収まるという条件に矛盾するわけです。つまり、y[1]=0 である必要があります。
No.5273 - 2009/02/18(Wed) 23:29:50
★ 空間ベクトル / 優
こんばんは。よろしくお願いします!!

1辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHについて、次の内積を求めよ。
(ｱ)↑AC・↑FB
(ｲ)↑AE・↑GD

先ほどからずっと考えているのですが、どうしても解けません。
すみませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願いいたします。
No.5269 - 2009/02/18(Wed) 22:36:28
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
ｂ＝ＡＢ
ｄ＝ＡＤ
ｅ＝ＡＥ
だけで表せるように変形します。
ｂ・ｂ＝ｄ・ｄ＝ｅ・ｅ＝０
ｂ・ｄ＝ｄ・ｅ＝ｅ・ｂ＝３６
です。

(ア)
ＡＣ＝ｂ＋ｄ
ＦＢ＝−ｅ
より、
ＡＣ・ＦＢ＝−ｂ・ｅ−ｄ・ｅ＝０

(イ)
ＧＤ＝−ｂ−ｅ　より
ＡＥ・ＧＤ＝−ｂ・ｅ−ｅ・ｅ＝−３６
No.5270 - 2009/02/18(Wed) 22:45:24
☆ Re: 空間ベクトル / 優
まずb・e・dだけで表せるように変形するんですね…!!
分かりやすく教えて下さって、本当にありがとうございました。
No.5272 - 2009/02/18(Wed) 23:26:59
★ (No Subject) / ｆだｓ
∫ｘ/（ｘ＾２−２ｘ−３）

∫ｘ＾２/(1+e^x)

∫√（（x-a）(b-x)） a<b


をおねがいします
No.5267 - 2009/02/18(Wed) 20:12:13
☆ Re: / ｆだｓ
全部ｄｘです
No.5268 - 2009/02/18(Wed) 20:12:33
★ 教えてください?ｫ / 高校1年
アステロイド
ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝1によって囲まれた図形の面積を求めよ。また、この図形をｘ軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。ただし、パラメータ表示で。
No.5264 - 2009/02/18(Wed) 19:13:39
★ 微分関数 / あき
こんにちは！
質問ですが
http://s.upup.be/?wpYeq3QxLe
の(1)で計算するとf(0)は1か0と出て来るのですが1のみ採用できるようで、なぜかわかりません… g(0)が0になったのでfとgで条件はほとんど代わらないので0も採用できるかと思ってしまいました(>_<)
教えていただけないでしょうか？(>_<)
No.5262 - 2009/02/18(Wed) 13:24:33
☆ Re: 微分関数 / NISSK
確認ですが，3 つ目の条件は
任意の実数 x, y について f(x + y) = f(x)f(y) + g(x)g(y)
ですか？

まず，g(0) = 0 が出ますよね．
そして 3 番目の条件に x = y = 0 を代入して，
　　f(0) = 0 or 1
を出しましたね？
もし f(0) = 0 だと，
　　f(1) = f(1 + 0) = f(1)f(0) + g(1)g(0) = 0
で 1 つ目の条件に反します．
なので，f(0) = 1 と決定します．
No.5263 - 2009/02/18(Wed) 13:46:56
★ 最大値 / あき
こんにちは！
すみませんがお願いします

微分結果が??2/3×(−5(t^2)＋4t)/??(1−t)であるものにおいて
0
すみませんお願いします…
No.5261 - 2009/02/18(Wed) 12:46:38
☆ Re: 最大値 / ヨッシー
微分結果が√2/3×(−5(t^2)＋4t)/√(1−t)であるものにおいて
0＜t＜1における最大値を求めよ
すみませんお願いします…

と書いてあります。
No.5265 - 2009/02/18(Wed) 19:46:51
★ (No Subject) / ｆだｓ
あとlim ｎ→∞（１/(n^2+1)+・・・・・1/(n^2+n)）
これを分母分子をn^2でわって
＝０にするってやりかたわいいんでしょうか・・
No.5256 - 2009/02/17(Tue) 23:25:55
☆ Re: / らすかる
各項が0に収束しても、項の数が無限に増えていく場合は
全体が0に収束するとは限りませんので、その方法は使えません。

というより、分母分子をn^2で割らなくても各項は0に収束しますので、
割っても意味がないですね。
No.5259 - 2009/02/18(Wed) 04:48:41
☆ Re: / ｆだｓ
ありがとうございます
No.5266 - 2009/02/18(Wed) 20:09:54
★ (No Subject) / ｆだｓ
limｎ→∞　（n^2/2^n）

がわかりません
No.5255 - 2009/02/17(Tue) 23:11:50
☆ Re: / NISSK
二項定理より，
　　2n = (1 + 1)n
　　　　= 1 + nC1 + nC2 + nC3 + … + nCn-1 + nCn
　　　　≧ nC1 + nC2 + nC3 = n + n(n - 1)/2 + n(n - 1)(n - 2)/6
　　　　= (n3 + 5n)/6 ≧ n3/6
なので，
　　0 ≦ n2/2n ≦ 6n2/n3 = 6/n
となります．
これよりはさみうちの原理より，
　　limn→∞ n2/2n= 0
となります．
No.5258 - 2009/02/18(Wed) 02:49:12
★ 立体 / モモ
新小６です。
立体の体積、表面積についてお聞きします。
回転体の問題で、ドーナツ型の体積、表面積の求め方を教えてください。
よろしくお願いします。
No.5246 - 2009/02/17(Tue) 08:58:52
☆ Re: 立体 / ヨッシー
ドーナツ型とは、こういう形でしょうか？


この形は、太い円柱から、細い円柱をくりぬいたものなので、
体積は　太い円柱の体積−細い円柱の体積
表面積は、
　底面(上と下)は、大きい円から、小さい円を抜いたものなので、
　(大きい円の面積−小さい円の面積)×２
　外側の側面は　大きい円周×高さ
　内側の側面は、小さい円周×高さ
で、それぞれ求められます。
最後に、底面積、外側の側面積、内側の側面積を足せば完了です。
No.5249 - 2009/02/17(Tue) 11:02:47
☆ Re: 立体 / モモ
ドーナツ型ですが、
?@対角線の長さが10cmの正方形を

　　　　　◇｜　←直線を中心に１回転させたもの

?A直径10cmの円を
　　　　　
　　　　　○｜　←直線を中心に１回転させたもの

なので、?@は断面が角ばったドーナツ、?Aは普通の(?)ドーナツの形になると思うのですが。どのように求めたらよいのでしょうか？
No.5250 - 2009/02/17(Tue) 11:21:50
☆ Re: 立体 / ヨッシー
いずれも、中心軸から、どのくらい離れているかがわからないと
具体的には計算できませんが、方針だけ。
?@の方は、上半分だけ考えると、
円錐台（円錐から先端を含む小さい円錐を、
切り落とした立体)から逆さ向けの円錐台を切り落とした
形なので、それを元にして、計算することが出来ます。

?Aは、高校以上の数学が要求されます。
結果だけなら、こちらのパップス・ギュルダンの
定理により求めることが出来ます。
No.5251 - 2009/02/17(Tue) 12:20:49
☆ Re: 立体 / モモ
?@わかりました。ありがとうございました。
?Aですが、円の面積を求める方法(円を細かく等分して、並びかえて、たてが円の半径、横が円周の半分の長さの長方形にする）を応用して求められないものか、考え中です。
塾では、パップス・ギュルダンの定理は教えてもらっていないので。
もう少し、考えます。
No.5253 - 2009/02/17(Tue) 17:42:50
☆ Re: 立体 / angel
(2)は積分の考え方でいけます。
※円の面積を求める考え方にある、「細かく分けてまとめなおす」というのがまさに積分です。

図のように、回転体の帯状の部分を表・裏で見て足し合わせます。図中 s というのは、非常に微細な長さだと考えてください。
最終的には、円周×円の中心が回転して移動する距離 が表面積となります。
No.5257 - 2009/02/18(Wed) 00:46:24
☆ Re: 立体 / にょろ
新小６の子に積分の知識を要求するのは…
ただ円の面積で微妙にそれっぽいのやるからな〜

要するにたくさん分割してそれを大きい円柱から小さい円柱を引いた物だと考えて
（タマネギとか輪切りにすると殆ど円柱に見えるでしょ）
たくさん足すという考え方です。
これは高校生になってからやる物です。
興味を持って調べる場合
一次関数→二次関数→色々な関数→微分→積分
なのでちょっとハードル高いかなぁ^^;
一次関数は小学生でも理解できるんだろうけど…
No.5260 - 2009/02/18(Wed) 05:04:51
☆ Re: 立体 / ハリー
感覚的にわかればいいんじゃないかなと予想して・・・

(a)のようにドーナツを（限りなく細かく）分割し、
(b)は上から見た図ですが、
ヨッシーさんのＨＰのhttp://yosshy.sansu.org/circle_area.htmのように交互に配置すれば
(c)のような円柱になります。
No.5277 - 2009/02/19(Thu) 00:34:48
☆ Re: 立体 / angel
別に高校の数学を持ち出さなくとも、積分の感覚を掴むことはできると思いますよ。
※皆が皆できるかはともかく

(2)の体積についても、細長く短冊状に切った長方形毎で考え、最後に全部足し合わせると、回転体(ドーナツ)の体積 = 円の面積×円の中心が回転で移動する距離、となります。
詳しくは図をどうぞ。
No.5279 - 2009/02/19(Thu) 00:57:30
☆ Re: 立体 / モモ
皆さん、ありがとうございます。
私の考え方は、ハリー先生の考えと同じです。
ドーナツ型を等分に切って交互に組み立てて、円柱にしました。
円柱の高さは、ドーナツの外側の円周の半分と内側の円周の半分をたしたもので求めました。

　　　　○｜　←直径10cm、円の外側から軸までの長さ3cm

（体積）3943.84　立方センチメートル
(表面積)1577.536　平方センチメートル
になりました。

それから、angel先生の考えは、とても勉強になりました。積分は難しいですが、その方法でまた考えてみます。

今後ともよろしくお願いします。
No.5282 - 2009/02/19(Thu) 17:43:31
★ 確率の問題 / TDJ
赤、白、青、黄の玉が2個ずつ合計8個ある。これらを４人に
２個ずつ配るとき、どの人についても、受け取る２個の玉の色が異なる確率を求めよ。（答４／７）
場合分けのやり方だけでいいので教えてください。
No.5245 - 2009/02/17(Tue) 08:00:18
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
同じ色の玉でも区別するとします。
また、人も区別します。
全ての取り方は
　8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2＝28×15×6×1＝2520(通り)
４人が同じ色を持っている場合は
　４！＝２４(通り)
３人は０で、２人の場合は、
２色の選び方で4Ｃ2＝６(通り)
それを誰に渡すかで４×３＝１２(通り)
残り２名に２色×２個＝４個を、色が違うように渡す場合の数は
　２×２＝４(通り)
以上より
　６×１２×４＝２８８(通り)
１人だけ同じ色を持っている場合
１色の選び方で４通り。
誰に渡すかで４通り。
残り３人を３色×２個＝６個を、色が違うように渡す場合の数は
第１の色をどの２人にどのように渡すかは
　３×２＝６(通り)
第２の色を、残り１人に１個と、既に１個取った２人のうちの
１人に渡すのは
　２×２＝４(通り)
第３の色を、１個しか取っていない２人に渡すのは
　２通り
よって、
　６×４×２＝４８(通り)
以上より
　４×４×４８＝７６８(通り)
よって、１人以上が同じ色を持っている場合の数は
　２４＋２８８＋７６８＝１０８０
全員違う色の場合は
　２５２０−１０８０＝１４４０
求める確率は、
　1440/2520＝４／７
No.5248 - 2009/02/17(Tue) 10:10:14
☆ Re: 確率の問題 / TDJ
詳しい説明ありがとうございます。
No.5252 - 2009/02/17(Tue) 17:31:36
★ (No Subject) / ｆだｓ
f(x)=b_0+b_1(x-a)+b_2(x-a)^2+・・・・・b_n(x-a)^n
の両辺をｋ回微分してｘ＝aとすると
で
ｆ＾（ｋ）＝ｋ（ｋ−１）・・・２・１・ｂ＿ｋ
になるのが理解できません

おねがいしますｍｍｍ
No.5242 - 2009/02/16(Mon) 22:54:55
☆ Re: / NISSK
1 回微分すると，
　　f'(x) = b1 + 2b2(x - a) + 3b_3(x - a)2 +… + nbn(x - a)n-1
　　f'(a) = b1
2 回微分すると，
　　f''(x) = 2b2 + 3*2b3(x - a) + … + n(n - 1)bn(x - a)n-2
　　f''(a) = 2b2
3 回微分すると，
　　f(3)(x) = 3*2b3 + 4*3*2b4(x - a) + … + n(n - 1)(n - 2)(x - a)n-3
　　f(3)(a) = 3*2b3
・・・
とすればどうでしょうか？
No.5243 - 2009/02/16(Mon) 23:17:23
☆ Re: / ｆだｓ
ありがとうございます
No.5247 - 2009/02/17(Tue) 09:04:01
★ お願いします / ブタ☆
x≧−３、ｙ≧２のとき、不等式xy−６≧２x-３yを証明せよ。の計算の途中が分かりません。
教えてください。お願いします。
No.5233 - 2009/02/16(Mon) 15:25:06
☆ Re: お願いします / DANDY　U
x≧−３、ｙ≧２ を移項して　ｘ＋3≧0 ,ｙ−2≧0
辺々掛けて　(ｘ＋3)(ｙ−2)≧0
展開して　　ｘｙ−2ｘ＋３ｙ−6≧0
移項して　　・・・・・
No.5234 - 2009/02/16(Mon) 15:41:53
☆ Re: お願いします / ブタ☆
すみません。
そこまではわかったのですが、その次の移項はどうやるのですか？
教えてください。
No.5236 - 2009/02/16(Mon) 16:49:20
☆ Re: お願いします / ヨッシー
ｘｙ−2ｘ＋３ｙ−6≧0
が
xy−６≧２x-３y
になるように、移項します。

ａ＋ｂ−ｃ＋ｄ≧０　が
ａ＋ｄ≧ｃ−ｂ になるようなものです。
No.5237 - 2009/02/16(Mon) 17:43:05
☆ Re: お願いします / ブタ☆
なるほど！
よく分かりました。ありがとうございます。
No.5239 - 2009/02/16(Mon) 18:35:28
★ 物理数学 / 将来、アインシュタイン
数学で、時空は、どう考えるのですか？
No.5228 - 2009/02/16(Mon) 11:49:19
★ (No Subject) / ゆき
以下の問題が分からないので、ご教授ください。

次の計算をせよ。
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)

通分して
　3a^2+9a+6/a^4+6a^3+11a^2+6a
因数分解で消そうと思ったのですが、うまくいきませんでした。
どのようにすればよいのでしょうか？
No.5227 - 2009/02/16(Mon) 11:30:30
☆ Re: / 七
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)
＝{1/a−1/(a＋1)}＋{1/(a＋1)−1/(a＋2)}＋{1/(a＋2)−1/(a＋3)}
＝1/a−1/(a＋3)
あとは通分して計算してください。]
No.5229 - 2009/02/16(Mon) 11:55:14
☆ Re: / ヨッシー
七さんの書かれたように、部分分数にするのが定石ですが、
　3a^2+9a+6/a^4+6a^3+11a^2+6a
までやったのなら、もうすぐですね。
まず、約分することを考えて、分母は、展開しないのがいいでしょう。
　3a^2+9a+6/a(a+1)(a+2)(a+3)
3a^2+9a+6＝3(a+1)(a+2) より(以下略)
No.5230 - 2009/02/16(Mon) 12:32:42
☆ Re: / ゆき
お二人ともありがとうございます。

＞七さん

> 1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)
> ＝{1/a−1/(a＋1)}＋{1/(a＋1)−1/(a＋2)}＋{1/(a＋2)−1/(a＋3)}

考えてみたのですが、なぜこのような式変形になるか分からず…。
申し訳ありませんが、詳しくお願いできませんでしょうか><


＞ヨッシーさん
そちらのやり方でも、やり直してみたところ
　3/a(a+3)
となりました。
これ以上は簡単にできないと思うので、これで良いのですよね。
No.5231 - 2009/02/16(Mon) 12:41:33
☆ Re: / ヨッシー
1/a(a+1)＝1/a−1/(a+1)
1/(a+1)(a+2)＝1/(a+1)−1/(a+2)
1/(a+2)(a+3)＝1/(a+2)−1/(a+3)
右辺→左辺 の変形をして確かにそうなることを理解しましょう。
この変形は、積分などでも使いますので、覚えましょう。

この問題では、1/(a+1) と 1/(a+2) がプラスとマイナスで
差し引きされてなくなります。
No.5232 - 2009/02/16(Mon) 13:11:10
☆ Re: / にょろ
導き方
1/a(a+1)でやってみましょう。
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)とします。
ここからA,Bをそれぞれ求めます。
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)
=(a+1)A+aB/a(a+1)
=a(A+B)+A/a(a+1)=1/a(a+1)
これより
A+B=0
A=1が得られ
1/a(a+1)＝1/a−1/(a+1)がでてきます。
もっと簡単な方法もあるんですけどね〜
No.5235 - 2009/02/16(Mon) 16:08:23
☆ Re: / ゆき
ヨッシーさん、にょろさん、ありがとうございます。

私は、1/a(a+1)＝1/a−1/(a+1)という式を見てなぜ1/aと1/(a+1)を分けていいのか、わけられたとしても+じゃないのかと思い混乱しましたが、右辺から左辺にしようとすると、

1/a−1/(a+1)=(a+1)/a(a+1)-a/a(a+1)
=a+1-a/a(a+1)
=1/a(a+1)

と、確かにそうなりますね…！
目からうろこが落ちる思いでした。
いつもはこの逆をやっているということになるので、不自然な気がしてしまい、すぐには分からなかったんだと思います。

> この変形は、積分などでも使いますので
よく使う変形なのですね。何か名称はあるのでしょうか。

> もっと簡単な方法もあるんですけどね〜
もしよろしければ、教えてください。
No.5238 - 2009/02/16(Mon) 18:18:04
☆ Re: / ヨッシー
部分分数分解　です。
ネットで検索すると、色々出てくるでしょう。
No.5240 - 2009/02/16(Mon) 19:57:39
☆ Re: / ゆき
さっそく検索してみました。
知らなかったので良かったです。

ヨッシーさん、ありがとうございました＾＾
No.5241 - 2009/02/16(Mon) 21:09:46
☆ Re: / にょろ
もっと簡単な方法
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)
両辺aを掛けて
1/(a+1)=A+aB/(a+1)
ここでa=0とすると
A=1
(a+1)を掛けて
1/a=(a+1)A/a+B
a=-1として
B=-1
と、これで出てきます
No.5244 - 2009/02/16(Mon) 23:33:06
☆ Re: / ゆき
にょろさん、ありがとうございました＾＾
No.5254 - 2009/02/17(Tue) 22:19:36
★ (No Subject) / syo
半径２の外接する２円A,Bが、半径５の円に内接している。

２円A,Bに外接し、円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
お願いします。

連続ですみません。お願いします。
No.5222 - 2009/02/15(Sun) 22:24:26
☆ Re: / ヨッシー

実は、円Ｃは、図のように２つ描けます。
円Ｃの半径をｘ、ＡＢの中点(円の接点)をＭとおくと、
　ＯＭ＝√5 （△ＡＭＯにおける三平方より）
　ＣＭ＝ＣＯ＋ＯＭ＝(5-r)＋√5
　ＣＡ＝2＋ｘ
よって、△ＡＭＣにおける三平方の定理より
　(√5＋5-ｘ)2＋２2＝(２＋ｘ)2
これを解いて、
　ｘ＝(20＋5√5)/11

ちなみに小さい方は、(20−5√5)/11 です。
No.5225 - 2009/02/16(Mon) 01:08:37
★ (No Subject) / syo
直線 ｌ は点A,Bで、直線ｍは点C,DでそれぞれO,O'に接し ｌ とｍは点Eで交わっている。
円Oの半径は１０、円O’の半径は６、中心間の距離OO'は２０である。

（１）ABの長さを求めよ。
（２）CDの長さを求めよ。
（３）BEの長さを求めよ。

お願いします。わかりません。
No.5221 - 2009/02/15(Sun) 22:16:21
☆ Re: / ヨッシー

図のように、直角三角形ＯＯ’Ｆ、ＯＯ’Ｇ を作ると、
　ＡＢ＝Ｏ’Ｆ＝１２
　ＣＤ＝Ｏ’Ｇ＝8√6

ＡＥ＝ＣＥ＝ａ，ＢＥ＝ＤＥ＝ｂ とおくと、
　ＡＢ＝ａ−ｂ＝１２
　ＣＤ＝ａ＋ｂ＝8√6
和差算により
　ＢＥ＝ｂ＝(8√6−12)/2＝4√6−6
No.5226 - 2009/02/16(Mon) 01:24:25
★ (No Subject) / β　高校２
微分法の応用の問題で、

曲線ｙ＝ｅ^ｘ＋２ｅ^−ｘ上の点Ａにおける接線の傾きは１である。点Ａの座標とその接線の方程式を求めよ。

答え・座標(log２，３）　ｙ＝ｘ＋３−log２

が、どうしてこの答えになるのか分かりません。
解法を教えてください、宜しくお願いします。
No.5216 - 2009/02/15(Sun) 20:03:15
☆ Re: / 魑魅魍魎
ヒントです。
y'=e^x-2e^(-x)
曲線上の点A(a、e^a+2^(-a))の接線の式は
y={e^a-2e^(-a)}(x-a)+e^a+2^(-a)

この直線の傾きが1なので････
No.5217 - 2009/02/15(Sun) 20:17:25
☆ Re: / β　高校２
e^a-2e^(-a)=1

y=x-a+1

となりましたが…どこからlogがでてくるんでしょうか…
No.5218 - 2009/02/15(Sun) 21:06:05
☆ Re: / ヨッシー
2e^(-x) の前の符号が変わっていることに注意。

とりあえず、
　e^a-2e^(-a)＝1
になる a を求めましょう。
No.5219 - 2009/02/15(Sun) 21:12:18
★ 再度質問 / Jez-z
No.1989 のだいぶ前の記事なんですけど、（以下コピーペストします）

一応念のためにヨッシーさんのやり方（Ｊｅｚさんのやり方）でやってみると

（?@）は（ア）「全ての数が異なり、かつ全てｋ以下」である場合と
（イ）「全ての数が異なり、かつ１つはｋより大、２つはｋ以下」の場合

（ア）はk(k-1)(k-2)で
（イ）は「全ての数が異なり、1回目と2回目はｋ以下、3回目はｋより大」の3倍なので
k(k-1)(n-k)×３


ここで、(ア）の場合はkP3=k(k-1)(k-2)
と考えていますが、この場合大きいものから２番目の数はk-1以下ということになりますよね？題意は大きい方から２番目の数をＸとおきＸがk以下である確率を要求しているので、一見すると、間違っているのではないかと思うのですが、これはつまり、Ｘがk以下⇒（ならば）Xがk-1以下は真であるから、題意から逸脱しないと考えればよいのですよね？

注）問題文の貼り忘れにご容赦ください。
No.5214 - 2009/02/15(Sun) 18:17:07
☆ Re: 再度質問 / rtz
一応リンクを張っておきましょう。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=1989


＞Ｘがk以下⇒（ならば）Xがk-1以下は真
偽です。(反例X＝k)
真なのはX≦k−1⇒x≦kです。
言いたいことのニュアンスは分かりますが、よく間違えることなので注意してください。


というより、
(2番目に大きいものがk以下)＝(最大のものがk＋1以上で2番目に大きいものがk以下)＋(最大のものもk以下で2番目に大きいものがk以下)
であることを分かれば、k-1以下云々はあまり関係ないですね。
No.5215 - 2009/02/15(Sun) 19:55:38
☆ Re: 再度質問 / Jez-z
前半の集合の包含関係は逆の命題を書いてしまいました。ケアレスミスには気をつけていきたいです。

rtzさんの解説、よくわかりました。
ありがとうございます。
No.5224 - 2009/02/15(Sun) 23:05:37
★ 図形 / 夢
△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。

(1)Ａ:Ｂ:Ｃ=1:2:3のとき、Ａ,Ｂ,Ｃ,a:b:c


(2)sinＡ:sinＢ:sinＣ=5:8:7のときＣ


この問題の求め方がよく分からないので教えて頂けませんか？宜しくお願いします。
No.5212 - 2009/02/15(Sun) 15:37:52
☆ Re: 図形 / ヨッシー
(1)
Ａ，Ｂ，Ｃ は、小学校レベルの問題ですので
まずは出してみて、その次に正弦定理です。

(2)
正弦定理より、sin の値の比は、辺の比です。
辺の比が出たら、それを使って余弦定理で cosＣを求めます。
No.5213 - 2009/02/15(Sun) 15:41:13
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