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★ 高校一年 数学?U / ピョン
x^-√2x+√2-1=0
を計算したら､
ルートの中にルートが入る形式になりました。
答えは√2-1
なのですが、詳しいやり方を教えていただけませんか？

あともう一つ、
x^-5x+3-2k=0
の解の種類を判別せよ。
という問題で､
D=13+8k
を出せて、Dの種類３つをだせたのですが､
その時のグラフの動きが分かりません。
教えてください。


No.4820 - 2009/01/24(Sat) 18:14:45
☆ Re: 高校一年 数学?U / 七
後半はkの値によってy軸方向に平行移動するだけだと思いますが。
No.4822 - 2009/01/24(Sat) 21:01:04
☆ Re: 高校一年 数学?U / ピョン
添付ファイルありがとうございました。理解できました。
グラフの方は何となくわかりました。が
?@一点で接する
?A二点で接する
?B接する点がない
でいいのですか？

No.4825 - 2009/01/24(Sat) 22:22:48
☆ Re: 高校一年 数学?U / 七
> ?@一点で接する
> ?A二点で接する
> ?B接する点がない
> でいいのですか？
解の種類を判別せよという問題ではないのですか？
異なる2実数解をもつ。
重解をもつ
異なる2虚数解をもつ(実数解をもたない)
という答え方になると思います。
No.4830 - 2009/01/25(Sun) 00:44:52
☆ Re: 高校一年 数学?U / ピョン
確かにそうですね…。
わざわざありがとうございます。
つまりグラフの動きは考えなくてもよいという事なんですね。
次からそのように考えてみます！
No.4835 - 2009/01/25(Sun) 11:26:53
★ おうぎ形 / √
よろしく　お願い致します。

?@　中心角が、１８０度以上でも「おうぎ形」ですか？

?A　もし?@が正しければ、円は、中心角が３６０度の「おうぎ形」ですか？
No.4813 - 2009/01/24(Sat) 16:31:56
☆ Re: おうぎ形 / √
すみません　分りました。

Ｗｉｋｉｐｅｄｉａで調べました。

【円を、異なる２本の半径で分割すると、必ず２つの「おうぎ形」ができる】
と、書いてありました。
No.4814 - 2009/01/24(Sat) 17:01:35
☆ Re: おうぎ形 / DANDY　U
(2)は・・円そのままでも扇形と捉えられますが、円形の紙で１つの半
径のところに鋏で切り目でも入れば、よりピタッとくると常々思っ
ています。　
No.4816 - 2009/01/24(Sat) 17:11:44
☆ Re: おうぎ形 / √
なるほど〜。
一本の切り目を入れるだけで、数学のセンス（扇子）が
でますね（＾＾）

ＤＡＮＤＹ　Ｕさん　有り難うございました。
No.4817 - 2009/01/24(Sat) 17:22:40
★ 行列 / あき
こんにちはまた宜しくお願いします！
y=−x
の対象移動を表す行列を求めるのに
http://t.upup.be/?aDAWjyJUGY
とやったのですが答えと違ってしまいました。
なぜかわかりません。宜しくお願いします。
No.4808 - 2009/01/24(Sat) 12:18:32
☆ Re: 行列 / rtz
逆行列をかける際、
左からではなく右からかけるべきですね。
No.4812 - 2009/01/24(Sat) 13:10:35
☆ Re: 行列 / あき
本当ですね／(￣口￣;)＼

ありがとうございます(>_<)
No.4821 - 2009/01/24(Sat) 19:06:36
★ 数列の答え方 / Kay（高１女子）
数列の和の問題で、
2^(2n-1) + 2^(2n-2) - 2^n という答えを出したのですが、
模範解答では、
2^n*{2^(n-1) + 2^(n-2) - 1} となっていました。

結局々事だと思うのですが、やはり、模範解答のように、
2^nを{}の外に括り出す方が一般的ですか。
自分で解答をしている間には、そこまで気が回らなかったのですが、模範解答を見れば、その方が綺麗だなぁ、と思いましたが、私の答案では、減点されますか。
また、一般的には、共通項は必ず括り出すと考えてよいですか。数学の先生の基準がよく分からないので、よろしくお願いします。



No.4806 - 2009/01/24(Sat) 10:21:34
☆ Re: 数列の答え方 / 七
どちらでもかまわないと思います。
No.4807 - 2009/01/24(Sat) 10:23:13
☆ Re: 数列の答え方 / Kay(高1女子)
七さんへ
ありがとうございました。
No.4853 - 2009/01/25(Sun) 15:27:08
★ 大学１年　数学?U / みほ
次の２変数関数のｆ（ｘ.ｙ）のマクローリン展開をｘ.ｙの３次の項まで求めよ。
（１）ｆ（ｘ.ｙ）＝ｅ＾ｘarctany

この問題はｆ（ｘ.ｙ）＝ｅ＾ｘarctany＝ｅ＾ｘ＊（１／ｘ＾２＋１）に変換してスタートでいいんですか？
解答と全く答えが合わずにショックです・・・・・。
解答・・・y＋xy＋y＾２＋（１／２）x＾２y＋xy＾２＋（１／３）y＾３・・・・

まずマクローリン展開をしたときに答えにyが１つ各部分に足りません・・・。
なぜこの答えになってしまったのか解説お願いします。
No.4804 - 2009/01/24(Sat) 07:11:01
★ 個数の処理 / Jez-z
1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)を求めよ。ただし、nは自然数とする。

答は3n^2(個）です。

考え方等など詳しくお聞きしたいです。ご指導よろしくお願いします。
No.4800 - 2009/01/23(Fri) 23:35:30
☆ Re: 個数の処理 / 七
> 1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)を求めよ。ただし、nは自然数とする。


> 答は3n^2(個）です。
問題の回答ではありません。
No.4801 - 2009/01/24(Sat) 00:14:56
☆ Re: 個数の処理 / Jez-z
訂正


1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。ただし、nは自然数とする。

答は3n^2(個）です。

考え方等など詳しくお聞きしたいです。ご指導よろしくお願いします。
No.4802 - 2009/01/24(Sat) 00:25:29
☆ Re: 個数の処理 / らすかる
X=x, Y=y+1, Z=z+2 とすると、問題は
1≦X＜Y＜Z かつ X+Y+Z=6n+3 を満たす整数の組(X,Y,Z)の個数
に変わります。
X,Y,Zの大小関係を問わない場合、○と仕切りにより個数は (6n+2)C2個
このうち X=Y であるものは、1≦X=Y≦3n+1なので 3n+1個
3n+1個のうち一つはX=Y=Zなので、X=Y≠Zであるものは 3n個
同様に Y=Z≠X、Z=X≠Y であるものも 3n個ずつ
従って X≠Y かつ Y≠Z かつ Z≠X であるものは (6n+2)C2-1-3(3n)個 なので、
X＜Y＜Z であるものは {(6n+2)C2-1-3(3n)}/3!=3n^2個
No.4803 - 2009/01/24(Sat) 06:25:16
☆ Re: 個数の処理 / Jez-z
らすかるさん、ありがとうございます。
勉強になりました。
No.4873 - 2009/01/25(Sun) 22:12:11
★ 御願いします。 / yui 高校三年
早速ですが、御願いします。

x＞0の範囲で関数f(x)=e^(-x)×sinxを考える。
(1)f(x)が極大値をとるxの値を小さい方から順にX1,X2……とおく。
一般のn≧1に対しXnを求めよ。

(2)数列{f(Xn)}が等比数列であることを示し、Σ(∞ n=1)f(Xn)を求めよ。1
No.4798 - 2009/01/23(Fri) 23:19:16
☆ Re: 御願いします。 / rtz
どこまで考えられましたか？
No.4810 - 2009/01/24(Sat) 12:54:03
☆ Re: 御願いします。 / yui
微分をするところまでしか分りません…
どなたか教えて下さい
No.4818 - 2009/01/24(Sat) 17:30:24
☆ Re: 御願いします。 / rtz
では「極大値」ではなく、「極値」の場合なら分かりますか？
それに従って増減表を初めの方だけでも書いてみましょう。
No.4819 - 2009/01/24(Sat) 18:12:39
☆ Re: 御願いします。 / yui
どうすればいいか分かりません…
No.4826 - 2009/01/24(Sat) 23:06:31
☆ Re: 御願いします。 / rtz
「x＞0の範囲で関数f'(x)＝0の解を求めよ」も無理ですか？
どこまでやって、どこからが分からないのか書いていただかなければこちらも如何しようもありません。
No.4832 - 2009/01/25(Sun) 02:20:33
☆ Re: 御願いします。 / yui
微分して
f'(x)=√2e^(-x)×sin(x+3π/4)
になりました。
f'(x)=0になるのは
sin(x+3π/4)が0になる時だという所までしか分かりません
No.4833 - 2009/01/25(Sun) 11:12:19
☆ Re: 御願いします。 / rtz
ならばx＞0からx＋(3/4)π＞(3/4)πですから、
sin{x＋(3/4)π}＝0になるのは、
x＋(3/4)π＝π、2π、3π、…のときですね。

なら〜7πあたりまで増減表を書いてみましょう。
そうすれば途中で「極大」となるxの規則性に気付くはずです。
ここから(1)が分かるかと思います。
No.4849 - 2009/01/25(Sun) 13:57:44
★ お願いします / かな
m.nを定数とし連立方程式4x+5y=2mとx+y=nがある。
x>0かつy>0のとき10nのとりうる値の範囲をmを用いて表すと4m<10<5m…(1)となる。
m.nを正の整数とする。
(1)をみたすnがすべて二桁の整数であるようなmの値の範囲は□≦m≦□である。
m=□のとき(1)のとき(1)を満たすnの値は□個あり、このとき3x+4yのとりうる値の範囲は□≦3x+4y≦□である。
No.4794 - 2009/01/23(Fri) 13:23:53
☆ Re: お願いします / ヨッシー
4m<10<5m は、4m<10n<5m でしょうか？
条件より
　100≦4m＜10n＜5m≦1000
より、25≦m≦200

最後の行は、どれか１つの□が決まらないと、答えられないと思います。
また、(1) と (1) が混同していますので、(i) などのように
区別してください。
No.4795 - 2009/01/23(Fri) 13:49:01
★ 何度もすみません / オバマ
ヨッシー先生の数学を見ていたら、これも聞いてみようと
思いました。教えて下さい。

この中で、順列と組み合わせがいつも分かりません。
分かっているつもりが、答えがまちがっているのです。

この問題が出た時、何を一番先に考えて、どんな順番で
解いていったらいいのですか、よろしくお願いします。
No.4793 - 2009/01/23(Fri) 10:37:42
★ 又なれなくてすみません。 / オバマ
引用と返信間違えました。あわてていました。
どうも、すみません。
No.4792 - 2009/01/23(Fri) 10:26:06
★ (No Subject) / オバマ
ヨッシー先生ありがとうございました。
インフルエンザで学級閉鎖です。
でも宿題がいっぱいです。本当に、熱が出て苦しんで
いる人は、この宿題できないだろうなあって
思います。なのに、どうして、宿題だすのかなあ。

あまりソフトは、よくわからないので、自分で
変化した止めておきたい場面を何度も頭に入れて
白い紙に書いて見ればよくわかりました。

ありがとうございました。また教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.4791 - 2009/01/23(Fri) 10:24:50
★ 大学１年　数学?U / みほ
次の関係式が定める陰関数についてｄｙ／ｄｘ、ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２をもとめよ。
ｘ＾３＋ｙ＾３−３ｘｙ＝０

ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２について答えまで導くことができません・・・・。解説お願いします。

答え　　２ｘｙ／（ｘ−ｙ＾２）＾３
これを利用して解けませんでした・・・・。
第２次導関数

ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＝−｛Ｆｘｘ（Ｆｙ）＾−２ＦｘｙＦｘＦｙ＋Ｆｙｙ（Ｆｘ）＾２｝／（Ｆｙ）＾３
No.4786 - 2009/01/23(Fri) 01:27:15
★ 大学１年　数学?U / みほ
ｆ（ｘ．ｙ）＝ｘ＾３＋ｙ＾３のとき
ｆ（ｘ．ｙ）＝ｆ（０．０）＋ｘ＊ｆｘ（θｘ．θｙ）＋ｙ＊ｆｙ（θｘ．θｙ）
となるθの値を求めよ。

答え・・・・１／√３
プロセスがわかりません・・・・。
問題読みとりにくいかもしれませんが、解説お願いします。
No.4784 - 2009/01/23(Fri) 01:17:37
☆ Re: 大学１年　数学?U / ヨッシー
ｆx(x,y)＝３ｘ2
ｆy(x,y)＝３ｙ2　より、
ｆ(0,0)＋ｘ*ｆx(θx, θy)＋ｙ*ｆy(θx, θy)
　＝０＋3θ2ｘ3＋３θ2ｙ3
となり、これが、f(x,y)＝ｘ3＋ｙ3 に
一致するようにθを決めると
　3θ2＝１
　θ＝1/√3
となります。
No.4785 - 2009/01/23(Fri) 01:26:12
☆ 大学１年　数学?U / みほ
ｘ*ｆx(θx, θy)が3θ2ｘ3になるのがよくわかりません・・・。どう考えたらθが２乗になるんですか？
わかりません。再度解説お願いします。
No.4805 - 2009/01/24(Sat) 07:18:41
★ (No Subject) / オバマ
すみません、返信を押しまちがえました。
汚してごめんなさい。
No.4779 - 2009/01/22(Thu) 22:57:36
★ (No Subject) / オバマ
すみません。分かりました。「ピタゴラスの定理」で
いいのでしょうか。

何の数字であれ、直角をはさむ小さい辺の２乗足す
もう一つの辺の長さの２乗をたすと、一番長い
斜線の２乗になるということですね。

お邪魔しました。
No.4777 - 2009/01/22(Thu) 22:56:19
★ 小学生です。 / オバマ
塾の算数の予習なのですが教えてください。
よく、3センチ、4センチ、5センチの直角3角形が
出てくるのですが。この３，４，５に
なにか関係あるのですか？
どのような関係か教えてください。
ただの３，４，５センチの直角三角形ですか。
よろしくお願いします。
No.4774 - 2009/01/22(Thu) 22:39:57
☆ Re: 小学生です。 / ヨッシー
こちらにもありますが、
これは、ピタゴラスの定理という関係です。

直角三角形の一番長い辺（直角と向かい合う辺)を斜辺といいます。
この場合は、５が斜辺です。
　斜辺の２乗（斜辺×斜辺）が他の２辺の２乗の和に等しい
というのがピタゴラスの定理です。
　５×５＝３×３＋４×４
という具合です。

この５×５を１辺が５の正方形の面積、他の２辺も
それぞれの大きさの正方形にたとえて、
↓このように図で説明したりします。


このような数は
　５，１２，１３
　７，２４，２５
など、いくらでも作ることが出来ますが、
３，４，５ が一番簡単なので、良く問題などに使われます。
No.4776 - 2009/01/22(Thu) 22:51:24
☆ Re: 小学生です。 / オバマ
ヨッシー先生少しの時間の差で、投稿してしまいました。
教えてくれていたのですね。ありがとうございました。
とても、分かりやすい面積の動画もありがとうございました。こちらで、いつも見るこのように動いているのを
途中の場面で止めることは、出来るのですか？
急いでいませんので、また教えてください。
本当に、少しの時間の差で、ごめんなさい。
投稿した後、色々と見ていましたらありました。
すみませんでした。勉強になりました。
No.4780 - 2009/01/22(Thu) 23:04:23
☆ Re: 小学生です。 / ヨッシー
GIF動画を操作できるソフトがあれば、この画像を保存して、
そのソフトで開けば、ひとつひとつの画像を取り出すことが出来ます。
No.4782 - 2009/01/22(Thu) 23:25:40
★ (No Subject) / 瑠依 高3
2日考えたのですが、全く分りません。
おねがいします。

平面上に点Oを中心とする半径1の円周Sを考える。
(1)S上の2点A,Bに対し、OA→+OB→=OE→となる点Eをとる。
OE→≠0→のとき、線分OEが角AOBを2等分することを示せ。

(2)Sに内接する三角形ABCが条件OA→+OB→+OC→=0→を満たすとする。このとき三角形ABCはどのような三角形になるか、証明付きで述べよ。

(3)Sに内接する四角形ABCDが条件AB→+OB→+OC→+OD→=0→を満たすとする。
このとき四角形ABCDはどのような四角形になるか、証明付きで述べよ。
No.4773 - 2009/01/22(Thu) 22:10:04
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ベクトルの和の性質より
四角形ＯＡＥＢは平行四辺形になります。
ＯＡ＝ＯＢ＝１ なので、この平行四辺形は、菱形です。
菱形の対角線は、互いに直交し、かつ２等分し合うので、
△ＡＯＢという二等辺三角形に対して、ＯＥは、∠ＡＯＢを
二等分します。
（菱形の性質から明らか、としてもいいかも）

(2)
　ＯＡ＋ＯＢ＝−ＯＣ
と、(1) の結果より、
直線ＯＣは、∠ＡＯＢを二等分します。よって、
　∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
　ＯＡ＋ＯＣ＝−ＯＢ
から同様に
　∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ
また、∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＡ＝360°
より、
　∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝120°
および　ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１ より
△ＡＢＣは正三角形になります。

(3)
ＡＢではなく、ＯＡだとします。
　ＯＡ＋ＯＢ＝ＯＥ
　ＯＣ＋ＯＤ＝ＯＦ
とすると、
　ＯＥ＝−ＯＦ
より、
　∠ＡＯＢの二等分線と、∠ＣＯＤの二等分線が
同一直線上にあり、かつ大きさが等しいので、
　△ＡＯＥ≡△ＢＯＥ≡△ＣＯＦ≡△ＤＯＦ
となり、
　∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＦ＝∠ＤＯＦ＝α
となります。
同様に
　ＯＡ＋ＯＤ＝ＯＧ
　ＯＣ＋ＯＢ＝ＯＨ
とすると、
　∠ＡＯＧ＝∠ＤＯＧ＝∠ＣＯＨ＝∠ＢＯＨ＝β
となります。
　∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＥ＋∠ＣＯＦ＋∠ＤＯＦ＋∠ＡＯＧ＋∠ＤＯＧ＋∠ＣＯＨ＋∠ＢＯＨ＝４(α＋β)＝360°
より、
　α＋β＝90°
これより
　∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＥ＋∠ＡＯＥ＋∠ＡＯＧ＋∠ＤＯＧ＝180°
　∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＧ＋∠ＤＯＧ＋∠ＤＯＦ＋∠ＣＯＦ＝180°
となり、四角形ＡＢＣＤは、対角線ＡＣ，ＢＤが長さがともに２で等しく、点Ｏで二等分し合うので、長方形となります。
No.4781 - 2009/01/22(Thu) 23:23:48
☆ Re: / 瑠依 高3
ありがとうございます。
やっと分りました。
No.4797 - 2009/01/23(Fri) 22:06:46
★ (No Subject) / あざらし
何度しても解けません・・・。かなり悩んでます助けて下さい。
この問題なんですが↓
AB=３a AC=a BC＝４√２ を満たす三角形ABCがあり、その外接円は半径３である。ただしaは正の定数とし、角Aは鋭角とする。

?@cosAの値を求めよ。 またaの値を求めよ。
?A三角形ＡＢＣの外接円の点Ａを含まない弧ＢＣ上に点Ｄをとり、四角形ＡＢＣＤをつくる。四角形ＡＢＣＤの面積が最大になるとき、その最大値を求めよ。

どなたか教えて下さると助かります。よろしくお願いします。
No.4771 - 2009/01/22(Thu) 21:42:53
☆ Re: / ヨッシー
(1)
正弦定理より
　4√2/sinＡ＝６
よって、sinＡ＝2√2/3
　cos2Ａ＝１−sin2Ａ＝1/9
Ａ＜π/2 より cosＡ＝1/3

余弦定理
　ＢＣ2＝ＡＢ2＋ＡＣ2−２ＡＢ・ＡＣcosＡ
より
　32＝9a2＋a2−６ａ2×1/3＝８ａ2
よって、ａ＝２

(2)
ＢＣを底辺としたとき、点Ｄが、ＢＣから最も離れたときに
△ＢＣＤは最大となります。それは、ＢＤ＝ＣＤ のときなので、
　ＢＤ＝ＣＤ＝ｂ
とおくと、余弦定理より
　ＢＣ2＝ＢＤ2＋ＣＤ2−２ＢＤ・ＣＤcos∠Ｄ
　∠Ａ＋∠Ｄ＝180° なので、
　cos∠Ｄ＝cos(180°−∠Ａ)＝-cos∠Ａ＝-1/3
よって、
　32＝ｂ2＋ｂ2＋(2/3)ｂ2＝８ｂ2／３
　ｂ＝2√3

このとき、
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＡＣsinＡ＝4√2
　△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＤ・ＣＤsinＤ＝4√2
よって、四角形ＡＢＤＣの面積の最大値は8√2 となります。
No.4783 - 2009/01/22(Thu) 23:38:56
★ (No Subject) / 数学大好き
１つのさいころを５回続けて投げる。

?@５回のうち１回だけ２の目が出て、残りの４回は奇数の確率。
?A各回に出た目の数の積が４の倍数となる確率。

?@の答えは5/96でしょうか？?Aはさっぱりわからないのですがどうすればいいんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。答えも教えて下さると助かります。
No.4770 - 2009/01/22(Thu) 21:39:41
☆ Re: / 通りすがり
教えて!goo/OKWaveでの質問番号：4652530

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4652530.html
No.4772 - 2009/01/22(Thu) 22:02:38
☆ Re: / 数学大好き
ありがとうございます。
(2)の答えが83/96になったんですがあってますかね？
No.4787 - 2009/01/23(Fri) 05:39:28
☆ Re: / ヨッシー
答えは合っていますね。
No.4788 - 2009/01/23(Fri) 05:44:18
☆ Re: / 数学大好き
ありがとうございます。
No.4789 - 2009/01/23(Fri) 06:09:07
★ (No Subject) / みな
　簡単なのか難しいのか解りません。教えてくだい。
ある工場でAさんとＢさんが働いています。Aさんは10秒間に製品を８個作る事ができ、Ｂさんは１０秒間に６個しかつくる事ができません。1日の二人に課せられたノルマは８２０台で、二人が同時に仕事を終わらせるには、何個ずつ分け与えばいいでしょう？
　以上、お願いいたします。
No.4769 - 2009/01/22(Thu) 21:24:46
☆ Re: / ヨッシー
840台だとちょうど割り切れますが。

１０秒間に８個と６個の合わせて、１４個出来ます。
同じ時間だけ仕事をすると、この比率で、仕事は進んでいきます。

つまり、８２０を８：６ に分けて、
　８２０×8/14＝469
　８２０×6/14＝351
ずつに分けます。ちなみに840台だと480と360になります。

さらにちなみに、840台の場合、600秒＝10分で、１日の仕事が終わります。
８２０台だともっと短いです。
　
No.4775 - 2009/01/22(Thu) 22:44:48
☆ Re: / みな
　ありがとうございました。(*^_^*)
No.4778 - 2009/01/22(Thu) 22:56:32
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