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★ 中学３年 / かな
この掲示板では数学しか扱っていないのは分かっているのですが、入試が迫っていてどうしても苦手な理科にみなさんの力をお借りしたいと思い投稿しました。
解答・解説お願いします。
（１）〜地震の問題〜初期微動継続時間が震央から離れた地点ほど長くなるのはどうしてでか？その理由を簡潔に書きなさい。
（２）〜植物の問題〜イヌワラビは一年を通じて花が咲くのを観察することができません。しかし、ある時期に葉の裏側に茶色のものがたくさんできていました。イヌワラビは葉の裏側にできた何によってなかまを増やしましか？その名称を書きなさい。

お願いします。
No.5144 - 2009/02/10(Tue) 12:08:04
☆ Re: 中学３年 / ヨッシー
(1)
初期微動というのは縦揺れ(Ｎ波)が到達してから、
横揺れ(Ｓ波)が到達するまでの時間ですね。
Ｎ波の方が、Ｓ波よりも進む速さが速いことを考えれば、
両者の到達時間の差と、震央からの距離の関係が説明できるでしょう。
(2)
種子じゃなくて・・・
No.5145 - 2009/02/10(Tue) 13:32:38
☆ Re: 中学３年 / にょろ
ワラビはシダ植物なので胞子で繁殖したと思います。
No.5152 - 2009/02/11(Wed) 01:58:18
★ 重積分 / 凛
次の領域で関数x^2+y^2の重積分を求めよ。

(１)0≦r≦2acosθ
(２)0≦r≦a(1+cosθ)

(１)→0≦r^2≦2arcosθ　r^2=x^2+y^2となるのはわかりますが、θの範囲をどうやって求めるのかわかりません。

(２)→(１)と同様です。

詳しい解説をお願いします。
No.5137 - 2009/02/09(Mon) 23:27:55
☆ Re: 重積分 / angel
∬(x^2+y^2)dxdy は、∬r^3drdθ と変形できるため、
(∵x^2+y^2=r^2, dxdy=rdrdθ)
後は θの範囲ですが、

(1) θの取り得る全体の範囲としては、0≦2acosθ を元に -π/2≦θ≦π/2
(2) 0≦a(1+cosθ) を元に考えると、任意のθで不等式が成り立っている、つまり任意のθの値を取り得る、ということで 0≦θ≦2π
※(1)は、0≦θ≦π/2, 3π/2≦θ≦2πでも良いですけど、-π/2≦θ≦π/2 とまとめた方が分かりやすい
No.5141 - 2009/02/10(Tue) 03:18:17
☆ Re: 重積分 / 凜
詳しく教えていただいてありがとうございます!!
No.5142 - 2009/02/10(Tue) 10:43:41
☆ Re: 重積分 / 凜
すいません｡｡
(2)って
0≦a(1+cosθ)
0≦1+cosθ
cosθ≧-1
で
θ=π､-π

にはならないんですか??
No.5143 - 2009/02/10(Tue) 11:03:54
★ 三角関数の問題 / TDJ
｜sinθ+sin２θ+sin３θ｜≦ksinθ
０°＜θ＜１８０°をみたすθに対して、上記の不等式が
成り立つような定数Kの最小値を求めよ。（K＝６）

解き方が分かりません。解説をお願いします。
No.5134 - 2009/02/09(Mon) 23:07:48
☆ Re: 三角関数の問題 / rtz
恐らく
普通に2,3倍角の公式でばらし、両辺sinθ(＞0)で割って、cosθに関して平方完成、
が一番早いかと思います。
No.5139 - 2009/02/10(Tue) 01:26:42
★ 間違いのご指摘を… / Jez-z
自分では間違い（答と異なるのでそう判断）に気づかないので、どなたか修正してもらえませんか？以下に問題、および自分の解答を書きます。

問題:nを2以上の整数とする。n個の整数の集合Anを
　　An={1,2,…,2^(n-2),2^(n-1)}と定める。
　　Anに属する異なる２数の積をすべてつくり、それらの和をSnとする。Snを求めよ。

解答：Snを以下に具体的に書き下ろす

　　　1・2+1・2^2+1・2^3+・・・+1・2^(n-1)
+2・2^2+2・2^3+・・・・・・+2・2^(n-1)
・・・ ・・・
+2^(k-1)・2^k+・・・・・・+2^(k-1)・2^(n-1)
・・・ ・・・
(ただし、k=1,2,・・・,n-1)

より、とりあえず、次の和をとる
2^(k-1)・2^k+・・・・・・+2^(k-1)・2^(n-1)
＝2^n・n^(k-1)-2・4^(k-1)
したがって、
Sn=?煤mk=1→n-1］(2^n・n^(k-1)-2・4^(k-1))
=2^n{(2^(n-1)-1}-(1/3){4^n-4} （答）

よろしくご指導ください。
No.5132 - 2009/02/09(Mon) 21:51:53
☆ Re: 間違いのご指摘を… / ヨッシー
途中、n^(k-1) になっているのは、2^(k-1) だとして
Ｓn=?納k=1→n-1](2^n・2^(k-1)-2・4^(k-1))
において、
　??(2^n・2^(k-1))＝2^n{(2^(n-1)-1}
ですが、
　??(2・4^(k-1))＝(1/3){4^n-2}
になるはずです。

別の解き方としては、
　(a+b+c)^2＝2(ab+bc+ca)＋(a^2+b^2+c^2)
であることを利用して、
　(1+2+4+・・・+2^(n-1))^2−(1^2＋2^2＋4^2＋・・・＋2^(2n-2))
を計算して２で割ると求められます。
No.5133 - 2009/02/09(Mon) 22:39:47
☆ Re: 間違いのご指摘を… / Jez-z
訂正。確かに間違ってました。以下に修正です
2^(k-1)・2^k+・・・・・・+2^(k-1)・2^(n-1)
＝2^n・2n^(k-1)-2・4^(k-1)

ちなみに、答えは
Sn=(1/3)(4^n-3・2^n+2)
なのですが、ヨッシーさんの示されたのと若干異なりますよね？
※自分が一般に考えた（kを持ち出してきた和の）式は間違っているのでしょうか…？
No.5136 - 2009/02/09(Mon) 23:19:00
☆ Re: 間違いのご指摘を… / ヨッシー
2^n・2n^(k-1)-2・4^(k-1) は
2^n・2^(k-1)-2・4^(k-1)　ですね。

??(2・4^(k-1))＝(1/3){4^n-2}
ではなく、
??(2・4^(k-1))＝(1/3){2^(n-1)-2}
でした。
これで、Sn=(1/3)(4^n-3・2^n+2) になるはず。
No.5138 - 2009/02/09(Mon) 23:30:06
☆ Re: 間違いのご指摘を… / Jez-z
ありがとうございます。
No.5147 - 2009/02/10(Tue) 22:21:59
★ (No Subject) / コウ

４点Ａ(0,0)Ｂ(1,0)Ｃ(1,1)Ｄ(0,1)を頂点とする正方形の周上において、Ａから出発して、コインを１回投げるごとに、表ならば時計回りに１進み、裏ならば反時計回りに２進むとき、７回投げたあと、Ｃの位置にくる確率


簡単な問題だと思うんですが、出した答えとマークの桁が合わないのでお願いいたします

No.5128 - 2009/02/09(Mon) 19:25:40
☆ Re: / ヨッシー
１または−２を合わせて７つ足して、
-14, -10, -6, -2, 2
となる確率ですね。
表裏の出方は２^7＝128(通り)
７回裏が出て-14 になるのは、7Ｃ7＝１通り。
３回裏、４回表が出て、-2 になるのは　7Ｃ3＝35通り。
これ以外に７回でＣに来るのはなく、
　36/128＝9/32
ですよね？
No.5129 - 2009/02/09(Mon) 19:46:38
☆ Re: (No Subject) / コウ

裏が７回を見落としてました…なんてことだ…

でも、分母が２の？乗になるのはわかってたんで適当に32とマークしておいたのでなんとかボーダーは超えそうです><


ありがとうございました!

No.5130 - 2009/02/09(Mon) 21:08:07
★ 微分の応用 / NnNn
x>0に対し次の不等式を示せ。

(1)√(x+1)<(x/2)+1

(2)logx≦x-1

解き方がわかりません｡
詳しい解説お願いします｡
No.5123 - 2009/02/08(Sun) 23:43:30
☆ Re: 微分の応用 / ヨッシー
(1)
f(x)＝(x/2)＋1−√(x+1)　とおくと、
　f'(x)＝1/2−1/{2√(x+1)}
であり、ｘ＞０ のとき、2√(x+1)＞2 であるので、
　f'(x)＞０
となり、f(x) は、ｘ＞０ で単調増加。
　f(0)＝０
より、ｘ＞０ で、f(x)＞０　となり、
　√(x+1)＜(x/2)+1
が成り立ちます。

(2)
f(x)＝ｘ−１−logｘ とおくと、
　f'(x)＝１−１／ｘ
０＜ｘ＜１ で f'(x)＜０
ｘ＝１ で f'(x)＝０
１＜ｘ で f'(x)＞０ であるので、f(x) は、ｘ＝１ で最小。
f(1)＝０ より ｘ＞０ において f(x)＞０
よって、logx≦x-1 が成り立ちます。
No.5127 - 2009/02/09(Mon) 10:29:06
★ (No Subject) / syo
△ABCの内心をI、角A内の傍心をDとするとき角IBDの大きさをもとめよ。　わからないです・・。よろしくお願いします。
No.5121 - 2009/02/08(Sun) 22:40:22
☆ Re: / ヨッシー

内心、傍心がどのように作図されるかを知っていれば、
図より明らかですね。
No.5122 - 2009/02/08(Sun) 23:08:23
☆ Re: / syo
わかりました　ありがとうございます
No.5149 - 2009/02/11(Wed) 00:23:38
★ 模試について / 高1
今回の模試の大門3で以下の様な問題がありました。
実数xとyは等式y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x=0を満たす。
(2)xの値の範囲を求めよ。という問題です。
(1)ではyの値の範囲を求め、答えは-√2/4≦y≦√2/4が得られました。
(2)で僕は、F(x)= y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x　と置きxについて整理し平方完成をしてF(x)=｛x+(2y^2-1)/2｝^2+ (8y^2-1)/4を導きました。F(x)をy軸xをx軸にとってグラフを書くと、頂点(- (2y^2-1)/2, (8y^2-1)/4)となりますよね。
ここで,(1)で出したyの値の範囲よりF(y)=- (2y^2-1)/2として- (2y^2-1)/2の範囲、即ちF(x)の頂点の取りうる値(x方向)の範囲を出し、結果が3/8≦F(y)≦1/2となりました。（ここで僕は焦ってこれを解としてしまいましたが・・・）また,F(y’)= (8y^2-1)/4)とおいて同様にしてF(x)の頂点の取りうる値（y軸方向）の範囲を出しその結果が0≦F(y’)≦-1/4となりました。以上より、F(x)の頂点の範囲が定まった事になったはずです。その範囲の中でF(x)=0となる最小のxと最大のxを求めればxの取り得る値の範囲を求めた事になりますよね？グラフを書けば一目瞭然ですがF(x)=0即ちグラフがx軸と接する値が最小となるのは先程求めた範囲の中ではF(y)=3/8 F(y’)=-1/4 の時であります。言い換えると(x-3/8)^2 -1/4=0の時のxの値が最小でありx=-1/8 7/8であり,勿論適するのはx=-1/8 又、同様にして最大となるのはF(y)=1/2 F(y’)=-1/4であり、言い換えると(x-1/2)^2 -1/4=0の時の0の値でx=0,1で勿論適するのはx=1である。
以上より求めるxの値の範囲は−1/8≦x≦1である。と僕の理論ではなる訳ですが 解答は0≦x≦1でした。
僕の考えの何処に欠陥があるかご指摘願います。
No.5119 - 2009/02/08(Sun) 22:24:30
☆ Re: 模試について / らすかる
問題点とは別のことですが、
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
としたのに
　F(y)=-(2y^2-1)/2
とするのはまずいです。
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
と定義したら、F(y)はそのxにyを代入したものになります。
また、F(y')=(8y^2-1)/4 という式はy'が右辺に出てきませんのでおかしいです。
このような場合は、
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
　G(y)=-(2y^2-1)/2
　H(y)=(8y^2-1)/4
のように関数名を変える必要があります。

さて、本題ですが
「F(y)=3/8, F(y')=-1/4 の時」
というのが誤りです。
(8y^2-1)/4=-1/4 となるのはy=0の場合であり、
このとき(2y^2-1)/2は3/8になりません。
つまり F(y)=3/8 と F(y')=-1/4 が同時に成立することはありませんので
(x-3/8)^2-1/4=0 のxの範囲を考えても意味がありません。
No.5124 - 2009/02/09(Mon) 01:32:53
☆ Re: 模試について / ヨッシー
で、どうやって解くかですが、
基本的には(1)と同じです。
(って(1)をどうやって解いたかによりますが)

(1) が、ｘの２次方程式の判別式≧0 だったのを、
(2) は、ｙ^2 の２次方程式なので、ｙ^2≧0 　の範囲に
　解を１つ以上持つようにします。
No.5126 - 2009/02/09(Mon) 08:44:03
☆ Re: 模試について / 高1
ラスカルさんヨッシーさん、有難う御座いました。
つまり、僕の考えたやり方ではそもそも答えは導けないと言う事ですか？部分点も貰えないと思いますか？
方針は良いと思ったのですが、何故誤りが出てきてしまったのでしょうか？もし宜しければ詳しくお聞かせください。
質問ばかりですいません。
No.5146 - 2009/02/10(Tue) 13:50:32
★ 存在条件 / Jez-z
4辺の長さが2、残りの２辺の長さがaの四面体が存在するためのaの条件を求めよ。

aの場所により2通りに分けて考えましたが
「a<4またはa>1」では間違いですよね？
（三角形の成立条件で上を求めたのですが）

自分の何がいけないのでしょう？使う道具は三角形の成立条件以外に考えられないのですが・・・

よろしくご指導願います。
No.5113 - 2009/02/08(Sun) 17:48:46
☆ Re: 存在条件 / rtz
まず、それが正しいとして、
正確には「0＜a＜4またはa＞1」でしょうから、
それならば両方あわせて「a＞0」がJez-zさんの解答になります。

が、やはりそれでは足りません。
なぜかというと、1個1個の三角形が成り立っても、
立体として成り立つかは分からない為です。


考えやすいのは
長さaの2辺が端点の一方を共有しているときでしょうか。
(AB＝BC＝CA＝AD＝2としておきます)
この場合、底面に1辺2の正三角形ABCがあって、残りの長さ2の辺の端Dが、
BCの中点を通りBCに垂直な平面内をくるくる回るのは分かりますか？
(長さaの2辺BD、CDとBC＝2が二等辺三角形をなす)
これでaの範囲が分かりますね。

同様にAB＝AC＝2＝DB＝DCの場合も考えてみましょう。
No.5114 - 2009/02/08(Sun) 18:11:05
☆ Re: 存在条件 / Jez-z
rtzさんのおっしゃる四面体は正確に再現することができました。

しかし、一点腑に落ちないのが、
「Dが、BCの中点を通りBCに垂直な平面内をくるくる回る」
ということです。Dは固定されている点だと思っていたのですが・・・それと、このことから何が言えるのかを考えてみたのですが、それもわかりませんでした。

以上の2点の疑問点について言及願います。。
No.5116 - 2009/02/08(Sun) 19:20:35
☆ Re: 存在条件 / rtz
あぁ、aが変わればDの位置が変わる、という意味です。
Dの動きうる範囲が「BCの中点を通りBCに垂直な平面内」だということです。

よって
a2＝BD2
＝BM2＋MD2(MはBCの中点)
＝MD2＋1
から、aの大小はMのDからの距離と連動しますので、
最小なのは、Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側にあるとき、
最大なのは、Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側と反対側にあるときです。
もちろん、これらのときは四面体にはなりませんから、
≦ではなく＜になりますが。

もっとも、AB＝AC＝2＝DB＝DCの場合を先に考察するなら、
a＞0はすぐ言えますので、上の最小の方は考えなくてもいいのですが。
No.5117 - 2009/02/08(Sun) 19:59:24
☆ Re: 存在条件 / Jez-z
なるほど！つまり求めるべきもうひとつの条件は
三角形DMAが成立する条件を求めることですね！

あと、これは細かいことかも知れませんが
「MのDからの距離と連動」というのは線分MDの長さが変化するということでよろしいでしょうか？
あと、「Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側にあるとき」
というのはDが直線BCを境界としてAを含む平面ＡＢＣ上にあるということでよろしいですか？
同様に、「Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側と反対側にある」というのはDが直線BCを境界としてAを含まない平面ABC上にあるということでよろしいでしょうか？
しかし、これらは三角形BDCをＢＣを回転軸として回転させたもののうち、たまたま頂点Ｄが平面ABC上に存在したときの（極端な）２つの例を議論したに過ぎず、別にaを固定して考えれば、最大・最小もないような気がするのですが・・・

お願いします_(_^_)_
No.5118 - 2009/02/08(Sun) 21:33:08
☆ Re: 存在条件 / rtz
http://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=639
細かい位置関係を図にしてみました。

△ABCはxy平面(薄黄色)上にあって、
Dはxz平面内の円(xz平面であることが多少分かりにくいですが赤い円)上を動けます。

このとき先ほどの通りa2＝DM2＋1ですから、
DMが大きく(小さく)なればaも大きく(小さく)なります。
DMが最大になるのはDがD'のときで、最小になるのはD"のときです。
当然これでは四面体にならないので、
つまり、D"M2＋1＜a2＜D'M2＋1です。
No.5120 - 2009/02/08(Sun) 22:35:11
☆ Re: 存在条件 / Jez-z
rtzさん、丁寧な説明ありがとうございます。おかげで疑問が解消されました＾＾！
No.5131 - 2009/02/09(Mon) 21:39:09
★ (No Subject) / のびた
　高校受験レベルの問題を解いていて、気がついたことについての質問です。よろしくお願いします。

　図（きたなくてごめんなさい）のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとしたとき、証明はできませんが AB:BC=BD:CD になりそうです。
　AB:BC=BD:CDとなる証明をよろしくお願いします。
　
　また、三等分以上としたときにはどうなるかとも思います。
No.5108 - 2009/02/08(Sun) 12:45:18
☆ Re: / のびた
AB:AC=BD:CD　でした・・・
すみません
No.5109 - 2009/02/08(Sun) 12:46:39
☆ Re: / ヨッシー
これは、いわゆる角の二等分線の定理ですね。
こちらをご覧下さい。

３等分線の時は、決まった比にはならないと思います。
No.5110 - 2009/02/08(Sun) 14:37:00
☆ Re: / DANDY　U
【三角関数の面積の公式を使ったこのような証明も】
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝α　とおくと
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝(1/2)AB*AD*sinα：(1/2)AC*AD*sinα
＝ＡＢ：ＡＣ　・・・（イ）
△ＡＢＤと△ＡＣＤの底辺をそれぞれBD,CDとすると、高さは等しくなるから
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝ＢＤ：ＣＤ　・・・（ロ）
(イ)(ロ)より　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ　　
No.5112 - 2009/02/08(Sun) 16:14:45
☆ Re: / のびた
どうもありがとうございました・・・m(_ _)m
No.5125 - 2009/02/09(Mon) 07:22:20
★ 文章題 / ひろ
続けてすみません。
(3)ゆたかくんとお姉さんが家から2.8ｋｍ離れたデパートへ買い物に行きました。お姉さんはゆたかくんより１０分送れて出発し、２０分早くデパートにつくように自転車で出かけました。
ゆたかくんは１０分で700ｍ進みます。
お姉さんが自転車で進む速さは時速何ｋｍですか。

宜しくお願いします。
No.5104 - 2009/02/07(Sat) 22:40:38
☆ Re: 文章題 / roro
●お姉さんが出発してからデパートへ着くまでの時間を考えます。

単位の整理：2.8(km)→2800(m)

ゆたかくんが出発してからデパートへ着くまでの時間
「10(分)で、700(m)進む」ので、
・・・2800÷700＝4　、10×4＝40(分)

お姉さんが出発してからデパートへ着くまでの時間
「ゆたかくんより10(分)送れて出発し、20(分)早くデパートにつく」ので
・・・40−10−20＝10(分)

お姉さんが自転車で進む速さ
「10(分)で、2.8(km)進んだ」ので、60(分)、つまり1(時間)だと
・・・2.8×6＝16.8(km)

お姉さんが自転車で進む速さは、時速16.8(km)
No.5107 - 2009/02/08(Sun) 02:19:31
☆ Re: 文章題 / ひろ
roroさま
詳しく教えていただき、有難うございました。
また教えてください。
No.5111 - 2009/02/08(Sun) 15:18:44
★ 文章問題 / ひろ
(1)まさおくんとたかしくんは、同じ本を同時に読み始めました。二人とも読む速さは一定で、まさおくんが５ページ読む間にたかしくんは６ページ読みます。
まさおくんが残り３０ページのとき、たかしくんは残り２ページです。この本は全部で何ページあるのか。

(2)ある会社では、毎日一定の量の仕事が入ってきます。
　いくらか仕事がたまった状態から１０人で仕事を行うと、ちょうど２４日で次の日に残す仕事がなくなります。１６人で行うとちょうど１２日で次の日に残す仕事がなくなります。
２８人で仕事を行うと、何日で次の日に残す仕事がなくなるか。

教えてください、お願いします。
No.5103 - 2009/02/07(Sat) 22:36:07
☆ Re: 文章問題 / チョッパ
（1）
30−2＝28ページ
28÷(6−5)＝28
5×28＋30＝170ページ
6×28＋2＝170ページ

（2）
(10×24−16×12)÷(24−12)＝4　…1日に入ってくる仕事量
240−4×24＝144　…はじめにたまっていた仕事量
144÷(28−4)＝6日
No.5105 - 2009/02/07(Sat) 23:11:10
☆ Re: 文章問題 / ひろ
チョッパさま、有難うございました。
計算方法がわかりました。
No.5106 - 2009/02/07(Sat) 23:59:46
★ (No Subject) / ｆだｓ
aを正の定数とする、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
たつようなaの値の範囲を求めよ


でa^xーｘ≧0
a^xーｘのグラフをかいて最小値が≧0
でもとめれないかなっとおもったんですが
微分してｘがだせませんＯＴＺ
おねがいします
No.5101 - 2009/02/07(Sat) 20:02:21
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ａ^x のグラフで、傾きが１の点で、ｙ＝ｘ と接する時を
調べます。
ｙ＝ａ^x をｘで微分して
　ｙ'＝(ａ^x)logａ＝１
より、
　ａ^x＝1/logａ
　ｘ＝loga(1/logａ)
このとき、ｙ＝ｘ と ｙ＝ａ^x よりが接するとき
　loga(1/logａ)＝ａ^{loga(1/logａ)
}
これを解いて、
　ａ＝ｅ^(1/e)
よって、
　ａ≧ｅ^(1/e)
において、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
立つ。
No.5115 - 2009/02/08(Sun) 18:39:58
☆ Re: / ｆだｓ
すみませんＯＴＺ


これを解いてがわかりません；；；；；；
No.5163 - 2009/02/11(Wed) 22:26:11
★ 高1 / 匿名
(1)sinθcosθ=1/8のとき、sinθ+cosθの値

(2)正四面体ABCDとA'B'C'D'の表面積の比が9:4のとき、　
　 体積比を求めよ。

(3)底面の直径と高さが2aの円錐がある。　
　 この円錐の頂点と底面の円周に外接する球を考える。
このとき、球の半径を求めよ。

3つありますが宜しくお願いします!
No.5100 - 2009/02/07(Sat) 19:45:47
☆ Re: 高1 / にょろ
(1)(sinθ+cosθ)^2=?
(2)次元がそれぞれ（表面積）2,（体積）3で
相似比が3:2なので求める比は
27:8
（実際は相似比→一辺の長さを求める→体積を求める）
つまり相似比が3,2なので一辺を3a,2aと置くのが妥当だと思います。

(3)球は何処で水平に切っても円の切り口になるので
（点もあるっちゃあるけど）
円と正方形を考えてやると良い感じです
No.5102 - 2009/02/07(Sat) 20:28:50
★ 教えて下さい。 / 家庭教師小学校低学年
よろしくお願いします。


以前、こちらに移る前に、３５から始まる５桁のＮＯの
頃の掲示板は、どうすれば、見ることができますか？
過去ログなどみましたが、もう当時の質問は残って
いないのでしょうか。よろしくお願いします。
No.5093 - 2009/02/06(Fri) 14:56:41
☆ Re: 教えて下さい。 / NISSK
http://yosshy.sansu.org/log/
ここで検索すると出てきますよ。
No.5094 - 2009/02/06(Fri) 16:59:08
☆ Re: 教えて下さい。 / 家庭教師小学校低学年
NISSK 様

有難うございました。
見つけました。とても勉強になることでしたので
番号だけ控えていました。

本当に、有難うございました。助かりました。
No.5097 - 2009/02/06(Fri) 22:31:55
☆ Re: 教えて下さい。 / ヨッシー
NISSK さん、フォローありがとうございます。

家庭教師小学校低学年さん
よろしければ、何番の記事か教えていただければ、
内容によっては、本ページの「覚え書き」などに
残しておきたいと思いますがいかがでしょうか。
No.5099 - 2009/02/07(Sat) 07:19:33
★ (No Subject) / 高校1年

y=ｘ^2/(ｘ-1)を

y=ｘ＋1＋1/(ｘ−1)

に変形する簡単なやり方とかありませんか？
No.5089 - 2009/02/06(Fri) 07:45:51
☆ Re: / Bob
分子＝ｘ＾２＝（ｘ＾２−１）＋１
　　＝（ｘ＋１）（ｘ−１）＋１

ｙ＝｛（ｘ＋１）（ｘ−１）＋１｝／（ｘ−１）＝
｛（ｘ＋１）（ｘ−１）｝／（ｘ−１）＋{１／（ｘ−１）}
　＝ｘ＋1＋1/(ｘ−1)


こんな感じでしょうか
　　　
No.5091 - 2009/02/06(Fri) 11:14:38
★ 数学?U / キョン
△ABCの重心をG,辺BCの中点をL,辺CAの中点をMとする。A(6,6),M(7,4),G(16/3,8/3)であるとき、点B,Lの座標を求めよ。

この問題が分からないので教えて下さい。宜しくお願いします。
No.5084 - 2009/02/06(Fri) 02:20:35
☆ Re: 数学?U / Bob
Ｂ（ｂ，ｘ）
Ｃ（ｃ，ｙ）とすると

重心の公式から

　（６＋ｂ＋ｃ）／３＝１６／３・・・・・?@
　（６＋ｘ＋ｙ）／３＝８／３・・・・・・?A

またＢＣの中点
Ｌはｘ座標が（ｂ＋ｃ）／２
　　ｙ座標が（ｘ＋ｙ）／２

またＣＡの中点がＭより
　　　（ｃ＋６）／２＝７・・・・?B
　　　（ｙ＋６）／２＝４・・・・?C

?@はｂ＋ｃ＝１０・・・?D
?Aはｘ＋ｙ＝２　・・・?E　となる　
?Bよりｃ＝８　?Cより　ｙ＝２
これと?D?Eをからませ　ｂ＝２　ｘ＝０


よってＬ（５，１）
　　　Ｂ（２，０）
No.5085 - 2009/02/06(Fri) 02:31:39
☆ Re: 数学?U / キョン
すごく助かりました。
有り難う御座いました。
No.5087 - 2009/02/06(Fri) 03:17:07
★ (No Subject) / ヒロ
平面上で正三角形をn段積み重ねたとき、その中に含まれる台形の総個数を求める公式はどうなりますか。教えてください。
No.5083 - 2009/02/06(Fri) 00:33:21
☆ Re: / らすかる
たぶん {10n^4+16n^3-16n^2-16n+3-3(-1)^n}/32 個
No.5086 - 2009/02/06(Fri) 03:13:25
☆ Re: / ヒロシ
> 平面上である一定の大きさの正三角形をピラミッド状にn段積み重ねたとき、その中に含まれる台形の総個数を求める公式はどうなりますか。教えてください。
No.5090 - 2009/02/06(Fri) 09:34:41
☆ Re: / らすかる
ヒロシさん＝ヒロさんですか？
「ある一定の大きさの」と「ピラミッド状に」を考慮に入れたうえで
{10n^4+16n^3-16n^2-16n+3-3(-1)^n}/32 個という答えになったのですが、
解答と違うということでしょうか？
No.5092 - 2009/02/06(Fri) 12:44:30
★ 証明 / あき
こんばんは！
続けて申し訳ありません！
http://t.upup.be/?5LsGRZrMXW
の最後の問いなのですが、はいりほうで課程して
f(x)=0が存在しないことと f(0)=1 であることから連続関数であることに矛盾するらしいのですが、なぜ連続関数ということに矛盾になるのかわかりませんでした。
どなたかご説明いただけませんでしょうか？
No.5081 - 2009/02/06(Fri) 00:18:54
☆ Re: 証明 / 七
問題が違っていると思います。
No.5088 - 2009/02/06(Fri) 06:32:29
★ 逆関数 / あき
さらにお願いします!
http://t.upup.be/?5LsGRZrMXW
はy=e^x(1−1/e)としてxについてといて
y=logx/(1−1/e)
となったんですがこのときかたは正しくないでしょうか？
No.5075 - 2009/02/05(Thu) 20:53:13
☆ Re: 逆関数 / rtz
e-x≠ex÷e
よって間違い。
No.5077 - 2009/02/05(Thu) 22:17:06
☆ Re: 逆関数 / あき
本当ですね／(￣口￣;)＼お騒がせしましたありがとうございます。
No.5082 - 2009/02/06(Fri) 00:23:01
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