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★ (No Subject) / 高校１年

f(x)=asinx＋bcos2xが x=π/3で極大値5√3をとるときの定数a，bの値を求めろ。という問題なんですが、 f(π/3)=asinπ/3＋bcos2π/3=5√3 つまり√3a−b=10√3…?@ つぎに、 f'(π/3)=0として この式と?@を連立させるのだと思うのですが、 f'(π/3)が出せません、f'(x)の求め方から解説してくれませんか？ No.4258 - 2008/12/17(Wed) 22:59:46 ☆ Re: / ni f(x)=asinx＋bcos2x　 三角関数の微分法と合成関数の微分法をよく復習すると f'(x)=ａcosx-2bsin2x f'(π/3)=ａcos（π／３）−2bsin（2π／３）＝0 　　　　つまりａ／２−√３ｂ＝０・・・?A √3a−b=10√3…?@　と連立 ?Aよりａ＝２√３ｂ・・・?B　 ?Bを?@に代入 ６ｂ−ｂ＝１０√３ 　　　ｂ＝２√３ 　　　ａ＝１２ No.4259 - 2008/12/18(Thu) 01:42:06

★ (No Subject) / ヨシノリ

関数 f(x)＝asinx/cosx＋2 (0≦x≦π) の最大値が√3となるような定数aの値を定めよ。 という問題で、 関数f(x)をxで微分してaが正のときと負のときで場合分けして、増減表をかいて最大値をaで表して、＝√3とすればよいと思うんですが、微分がきれいにまとめられなくて答えが出せません。 微分のとこを詳しく、解説してほしいです?ｫ No.4257 - 2008/12/17(Wed) 22:45:34 ☆ Re: / X f(x)＝a(sinx)/(cosx+2) と解釈して話を進めます。 商の微分を使うと f'(x)={a(cosx)(cosx+2)+a(sinx)^2}/(cosx+2)^2 =a{(cosx)^2+2cosx+(sinx)^2}/(cosx+2)^2 =a{2cosx+{(sinx)^2+(cosx)^2}}/(cosx+2)^2 =a(2cosx+1)/(cosx+2)^2 となります。 一方、aについての場合分けについてですが、この問題の場合は a>0に限定されます。 ∵) 0≦x≦π より sinx≧0 cosx+2>0 ですので (sinx)/(cosx+2)≧0 このこととf(x)の最大値が√3>0であることから a>0 No.4260 - 2008/12/18(Thu) 10:15:54

★ (No Subject) / ゆ

1/x+1/2y=1/4(x≦y)のとき正の整数の組み合わせ(x,y)を答えよ。 という問題の解き方を教えて下さい! No.4249 - 2008/12/17(Wed) 00:59:38 ☆ Re: / rtz (1/x)＋{1/(2y)}＝1/4 ⇔4y＋2x＝xy ⇔xy−2x−4y＋8＝8 ⇔(x−4)(y−2)＝8 あとはx−4,y−2とも整数から候補を出し、 x,yが正整数、x≦yに合致するものを選択します。 No.4251 - 2008/12/17(Wed) 04:05:08 ☆ Re: (No Subject) / ゆ わかりました^^ ありがとうございました! No.4255 - 2008/12/17(Wed) 19:15:32 ☆ Re: / ばあ で、答えは？ 分かったんなら、答えを書くのが筋じゃないの？ 本当に分かっているかをチェックしないとね No.4256 - 2008/12/17(Wed) 21:16:48 ☆ Re: (No Subject) / ゆ x,yが正の整数なので x-4,y-2は整数である (x-4,y-2)=(1,8)(8,1)(-1,-8)(-8,-1)(2,4)(4,2)(-2,-4)(-4,-2) よって (x,y)=(5,10)(12,3)(3,-6)(-4,1)(6,6)(8,4)(2,-2)(0,0) 題意より求める正の整数の組(x,y)は(5,10)と(6,6) になります(^O^) No.4261 - 2008/12/18(Thu) 10:51:32

★ 接線 / あき

こんばんは(^ ^)/ 質問宜しくお願いします！ http://v.upup.be/?qiQlrHBmCZ の問題で 式を整理すると b=−4a b=a^3−4a が基準で上か下かを考えるんですが、この2式が交わるんじゃないかと考えてしまってどうしたらいいかわからなくなってしまったんですがどういう風に考えたらいいでしょうか？ いつもありがとうございます。教えていただきたいです… No.4248 - 2008/12/17(Wed) 00:28:05 ☆ Re: 接線 / rtz 曲線上の点を何の文字で表したか分かりませんが、 極大、極小となるのが0,aと出たはずです。 ですから、aの値で場合分けして、 a＞0なら極大が0で極大値(4a＋b)＞0、極小がaで極小値(−a3＋4a＋b)＜0 a＜0なら極大がaで極大値(−a3＋4a＋b)＞0、極小が0で極小値(4a＋b)＜0 です。 ちなみに、 この問題は必ず、元の曲線と変曲点における接線で分けられる領域(2ヵ所)が答えになります。 No.4253 - 2008/12/17(Wed) 04:20:43 ☆ Re: 接線 / ヨッシー こちらの 32997番の記事を参考にしてください。 No.4254 - 2008/12/17(Wed) 04:39:29

★ 確率 / あき

こんにちは！質問お願いします(>_<) http://m.upup.be/?IO33kj589M の(3)で http://u.upup.be/?uxHvZQhxfd のようにはとけますか？間違いでしょうか？ ご指摘いただきたいです(>_<) No.4245 - 2008/12/16(Tue) 11:43:15 ☆ Re: 確率 / ヨッシー まず (2) は 8Ｃ2＝28(通り) (3) の私の考え方は、 左右対称な４通りは、２８通りの中に１通りしかなく 残りの２４通りは、ひっくり返すと同じ並びになるものが ２つずつあるので、 　４＋２４÷２＝１６ あきさんの考えですが、厳密に解くと、 図の左右の４個４個で、 　a)青がどちらか片方に２つある場合　4Ｃ2＝６(通り) 　b)青が左右１つずつある場合、左が常に高いと考えると 　　３＋２＋１＝６(通り) で、左右対称の４通りと合わせて　１６通り　です。 ただ、a)とb) において、 a) で、高い方の青を左に移すと、b) の１つの並び方と 過不足なく対応するので、a) を２倍した。 まで理解して２倍したのなら問題ありませんが、 ただの結果オーライなら、解けたとは言いにくいです。 No.4246 - 2008/12/16(Tue) 14:13:26 ☆ Re: 確率 / あき はい、左が青にこのときと右が青にこのときがあるので2倍しました！ありがとうございます！ No.4247 - 2008/12/17(Wed) 00:16:54 ☆ Re: 確率 / ヨッシー 左に青が２個と、右に青が２個では、 ひっくり返すと同じになるので、 同じものを２回数えることになります。 そうでなくて、 右に(または左に)青が２個の並べ方と、 左に１個、右に１個の並べ方とが 同じ数なので、２倍するのです。 No.4252 - 2008/12/17(Wed) 04:11:01

★ 2の補数 / ruplor
高３ 2進数0101110010001100の2の補数はどうやって求めるんですか。 教えて下さい No.4242 - 2008/12/16(Tue) 00:48:46 ☆ Re: 2の補数 / らすかる 0101110010001100 　　↓0は1、1は0にする 1010001101110011 　　↓1を加える 1010001101110100 これが2の補数です。 No.4243 - 2008/12/16(Tue) 03:10:46

★ 確率の問題で / β
Ａ・Ｂ・Ｃの３人で誰か一人が勝ち残るまでじゃんけんをする。３回目に勝者が決まる確率を求めよ。 という問題なのですが、どう考えたらよいのか分かりません、教えてください宜しくお願いします。 No.4239 - 2008/12/14(Sun) 21:25:29 ☆ Re: 確率の問題で / らすかる ＞どう考えたらよいのか ・１回目と２回目があいこで３回目に一人勝ちの確率 ・１回目があいこ、２回目が二人勝ち、３回目が二人勝負で一人勝ちの確率 ・１回目が二人勝ち、２回目が二人勝負であいこ、３回目が二人勝負で一人勝ちの確率 をそれぞれ求めて足せばいいですね。 No.4240 - 2008/12/14(Sun) 22:04:28 ☆ Re: 確率の問題で / β ありがとうございました！ 解けました！ No.4241 - 2008/12/14(Sun) 22:09:32

★ 高1･三角比 / 匿名

(sin80°cos170°)−(cos80°sin170°)の値を求めよ。 80°などのときはどうすればいいのでしょうか? 教えていただきたいです。 No.4235 - 2008/12/14(Sun) 18:46:59 ☆ Re: 高1･三角比 / angel 0°〜90°の範囲の分かりやすい角度でキレイな数値として求まるのは、0°,30°,45°,60°,90°と、後はせいぜい15°,75°,18°,36°,72°の時位です。 ※上記角度の半分、1/4、1/8、…も求められますが… この問題は80°の三角比をどうするか、ではなく、加法定理 　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ の応用として考えます。 …高1で、マイナスの角の三角比を習っていないなら、 　(与式)= -( sin170°cos80°- cos170°sin80°)= -sin(170°-80°) ですね。 No.4236 - 2008/12/14(Sun) 20:28:54

★ 重複組み合わせ？ / Jez-z

1,2,3を繰り返しとってもよいものとする。このとき a≦bとなる場合をすべてもとめよ。 全部数え上げれば (a,b)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3) の６通りあることがわかりますが、この手の問題は確か重複組み合わせでもできたはずなのですが、どのように考えればよいのでしたっけ？ ただし、Hの記号は使わずに○と│を使って解説してほしいです。 お願いします。 No.4232 - 2008/12/14(Sun) 18:17:35 ☆ Re: 重複組み合わせ？ / らすかる ○○○の間と右端計3箇所に重複を許して2本の｜を入れると考え、 1本目の｜より左にある○の個数と2本目の｜より左にある○の個数を考えれば 　○｜｜○○ → (1,1) 　○｜○｜○ → (1,2) 　○｜○○｜ → (1,3) 　○○｜｜○ → (2,2) 　○○｜○｜ → (2,3) 　○○○｜｜ → (3,3) のように対応します。 よって3H2=6通りです。 No.4233 - 2008/12/14(Sun) 18:34:45 ☆ Re: 重複組み合わせ？ / ヨッシー 別解です。 問題は、１，２，３の３種の数から重複を許して２つ取ると 書き換えることが出来ます。 　○○｜｜ の並べ替えにおいて、 　(○の数だけ１を取る)｜(○の数だけ２を取る)｜(○の数だけ３を取る) と考えると、 　○○｜｜ → (1,1) 　○｜○｜ → (1,2) 　○｜｜○ → (1,3) 　｜○○｜ → (2,2) 　｜○｜○ → (2,3) 　｜｜○○ → (3,3) に対応します。 よって、４個の場所から２個選んで、○にし、残りを｜にする 組み合わせなので、 　3Ｈ2＝4Ｃ2＝6(通り) になります。 No.4234 - 2008/12/14(Sun) 18:41:14

★ (No Subject) / さやか

a0=1,c0=0,a1=0,c1=0 an+2+cn+2=an+cn,an+2-cn+2=(2p-1)^2(an-cn) と変形したのですが、場合わけがわかりません。 続きを教えて下さい。 No.4231 - 2008/12/14(Sun) 17:21:46 ☆ Re: / angel 1つ置きの項の漸化式になっているところが問題でしょうか? 例えば、 p[n+1]=rp[n], p[0]=a であれば、 　p[n]：a, ar, ar^2, ar^3, … という等比数列ですが、 q[n+2]=rq[n], q[0]=a, q[1]=b であれば、 　a, ar, ar^2, ar^3, … 　b, br, br^2, br^3, … という2つの独立した、同じ規則性を持った数列のミックスになります。 つまり、 　q[n]：a, b, ar, br, ar^2, br^2, … この数列の一般項を書くなら、偶数項、奇数項に分けて 　q[2n] = ar^n ( n≧0 ), q[2n+1] = br^n ( n≧0 ) とするか、 　q[n] = ar^(n/2) ( n≧0, nは偶数 ), q[n] = br^((n-1)/2) ( n≧1, nは奇数 ) のような書き方になるでしょう。 場合わけしない書き方もありますけどね。 今回、p[n]=a[n]+c[n], q[n]=a[n]-c[n] とおけば、p[n], q[n] の漸化式がちょうどこの形ですね。 ※p[n]は全項0なので、単独ならば場合わけする必要はないのですが、q[n]に合わせて場合わけの形で書いておくと良いでしょう。 No.4237 - 2008/12/14(Sun) 20:46:57 ☆ Re: / angel 余談： 高校範囲を超えますが、 　p[n+2] - (α+β)p[n+1] + αβp[n] = 0 の形の数列（ただしα≠β）は、 　p[n] = A・α^n + B・β^n の形で書けることを知っていると答え合わせし易いです。 もし、q[n+2] = r^2・q[n] であれば、α=r, β=-r のケースに相当します。（α,βはtの二次方程式 t^2=r^2 の2解） これを知っていれば、nが奇数・偶数で分ける必要はないのですが… No.4238 - 2008/12/14(Sun) 20:57:25

★ 確率漸化式 / さやか

はじめまして。高3です。 座標平面上の4点A（0,1）B（0,0）C（1,0）D（1,1）を頂点とする座標を考え、この正方形の頂点を点Qが1秒ごとに1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Qはｘ軸と平行な方向の移動について確立ｐ、ｙ軸と平行な方向な移動について確立1-ｐで移動しているものとする。最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、ｎ秒後に頂点A、Cに居る確立をそれぞれan,cnとする。an,cnを求めよ。 という問題がわかりません。解説お願いします。 No.4229 - 2008/12/14(Sun) 10:33:16 ☆ Re: 確率漸化式 / rtz an+2、cn+2をan、cnで表す (an+2はAを出た後2秒後にAに戻ってくる確率とCを出た後2秒後にAに来る確率を考える、cn+2も同様) →an+2＋cn+2、an+2−cn+2をan、cnで表す →a0、c0、a1、c1からan＋cn、an−cnをnの偶奇で場合分けして求める →an、cnを求める No.4230 - 2008/12/14(Sun) 12:56:43

★ 基本的ですが・・・ / Jez-z
「nを3以上の整数とする。6nを4で割ったあまりは2となることを証明せよ」・・・・※ 帰納法で示せば一発ですが、他によい方法ありますか？ 実は、これは自分で発見したことで自分の考えが合っているかを確かめたいのです。 よろしくお願いします。 No.4225 - 2008/12/13(Sat) 22:32:36 ☆ Re: 基本的ですが・・・ / らすかる 成り立ちません。 n=4のとき、6nを4で割ったあまりは0です。 No.4226 - 2008/12/13(Sat) 22:44:58

★ 数学?T / パト
次の場合について△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 a=4,B=30゜,C=105゜ 分からないので教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。 No.4216 - 2008/12/12(Fri) 05:03:32 ☆ Re: 数学?T / ヨッシー Ａはすぐにわかりますね。 あとは、正弦定理 　ａ／sinＡ＝ｂ／sinＢ＝ｃ／sinＣ を使います。 No.4218 - 2008/12/12(Fri) 06:49:31

★ お願いします?ｫ / ヨシノリ

aを正の定数とするとき、方程式(Ｘ2/3乗＋Ｙ2/3乗=a2/3乗)で表される曲線上の、任意の点Pにおける接線が、Ｘ軸とＹ軸で切り取られる部分の長さは一定であることを示せ。 解答を教えてください?ｫ No.4211 - 2008/12/11(Thu) 19:21:11 ☆ Re: お願いします� / にょろ この図形はアステロイドである ∴アステロイドの性質より明らか… じゃ駄目だと思うので dy/dxを求める（y含みでもOK） 接線の方程式を出す。 （ここでx=acos^3θのときyがどうなるかを考える） x=0からy=0までの距離を求める また、対称性を考えればx>=0,y>=0を考えればいいです No.4215 - 2008/12/12(Fri) 01:01:45 ☆ Re: お願いします?ｫ / ヨッシー 点（Ｘ，Ｙ）における、dy/dx の値をＹ’とすると、 接線の式は　ｙ＝Ｙ’(ｘ−Ｘ)＋Ｙ 　ｘ^(2/3)＋ｙ^(2/3)＝ａ^(2/3) ｘで微分して 　(2/3)ｘ^(-1/3)＋(2/3)ｙ^(-1/3)ｙ’＝０ 　ｙ’＝−ｘ^(-1/3)/ｙ^(-1/3) よって、 　Ｙ’＝−Ｘ^(-1/3)/Ｙ^(-1/3) 接線の式は 　ｙ＝−Ｘ^(-1/3)/Ｙ^(-1/3)(ｘ−Ｘ)＋Ｙ ｙ切片はｘ＝０として 　ｙ＝Ｘ^(2/3)/Ｙ^(-1/3)＋Ｙ 　　＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}/Ｙ^(-1/3) 　　＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}Ｙ^(1/3) ｘ切片はｙ＝０として 　０＝−Ｘ^(-1/3)/Ｙ^(-1/3)(ｘ−Ｘ)＋Ｙ 　ｘ−Ｘ＝Ｙ^(2/3)/Ｘ^(-1/3) 　ｘ＝Ｙ^(2/3)/Ｘ^(-1/3)＋Ｘ 　　＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}/Ｘ^(-1/3) 　　＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}Ｘ^(1/3) 求める部分の長さＬは 　Ｌ^2＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}^2{Ｙ^(2/3)＋Ｘ^(2/3)} 　＝{Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)}^3＝ａ^2　(一定) No.4217 - 2008/12/12(Fri) 06:13:24 ☆ Re: お願いします?ｫ / ヨッシー 結果からわかることは、この図形(アステロイド)は、 上の図で、動いている長さａの線分の包絡線であり、また、 図のように、 　x^2/m^2＋y^2/n^2＝a^2　ただし、m+n=1 の楕円群と接します。 No.4220 - 2008/12/12(Fri) 12:47:19 ☆ Re: お願いします?ｫ / ヨシノリ 本当にありがとうございます。とても分かりやすかったです。 No.4221 - 2008/12/12(Fri) 17:13:22

★ 微分法 / 高校生

半径aの円に内接する AB=ACの二等辺三角形ABCがある。円の中心をOとすると、∠OAB=θ、 ∠BOC=4θである。 この三角形の周の長さが最大になるのは三角形ABCが正三角形になるときであることを、証明せよ。 No.4209 - 2008/12/11(Thu) 18:34:49 ☆ Re: 微分法 / ヨッシー さらに言うと、 　∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝π/2−2θ です。 ＡＢ＝ＡＣ＝2a・cos∠ＯＡＢ＝2a・cosθ ＢＣ＝2a・cos∠ＯＢＣ＝2a・sin2θ よって、△ＡＢＣの周の長さf(θ)は 　f(θ)＝4a・cosθ＋2a・sin2θ θで微分して、 　f'(θ)＝-4a・sinθ＋4a・cos2θ 　　＝4a(1-2sin2θ−sinθ) f'(θ)＝0 となるのは、 　2sin2θ＋sinθ−１＝０ より、 　(2sinθ−1)(sinθ＋1)＝０ 　sinθ＝1/2, -1 ０＜θ＜π/2 より、θ＝π/6 （中略） よって、等辺を挟む角が、∠ＢＡＣ＝π/3 の二等辺三角形なので、 正三角形のときに、f(θ) は、最大になります。 No.4210 - 2008/12/11(Thu) 18:55:29 ☆ ありがとうございます?ｫ / 高校生 できれば∠OBCの求め方を詳しく解説してくれないでしょうか？ No.4212 - 2008/12/11(Thu) 19:27:50 ☆ Re: 微分法 / ヨッシー 図で、●１個がθです。 △ＯＢＭ　（ＭはＢＣの中点)　において、 ∠ＯＢＣ＝π−π/2−２θ としても良いし、△ＯＢＣで、 　∠ＢＯＣ＋∠ＯＢＣ＋∠ＯＣＢ＝π と、∠ＢＯＣ＝４θ、∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ から 　４θ＋２∠ＯＢＣ＝π ２で割って、 　２θ＋∠ＯＢＣ＝π/2 としても良いでしょう。 No.4213 - 2008/12/11(Thu) 21:59:46 ☆ ありがとうございました。 / 高校生 おかげでよく分かりました?ｫ ついでに聞きたいんですが、来年は大学受験なのですが、数学の偏差値がなかなかあがりません。ある程度まではあがるのですが、高い偏差値は思うようにとれません。どのような勉強から取りかかればよいのでしょうか？ No.4214 - 2008/12/12(Fri) 00:51:16 ☆ Re: 微分法 / ヨッシー それは、ついでに聞くには重いテーマですね。 基本は、教科書の内容はすべて理解する。 公式は暗記ではなく、作れるようにしておく。 問題集を１冊、すべて解く。 くらいでしょうか。 本番間近になったら、過去問とか、赤本とか（同じか) 模擬的な問題（各通信教育、予備校が出している)を チェックすることが入りますが、いずれも、基本を マスターしていることが前提です。 No.4219 - 2008/12/12(Fri) 11:59:23

★ 内接円 / あき

こんばんは！いつもありがとうございます。悪いんですがまた宜しくお願いします。 http://v.upup.be/?PGJP3p70Yu の後方の問題で中心を求めるのに線分ACの傾きに垂直でBをとおる直線と 点Cを通り線分ABの傾きに垂直な直線 の交点を求めそれが答え という方法では間違いでしょうか？ No.4204 - 2008/12/10(Wed) 16:52:47 ☆ Re: 内接円 / rtz 残念ながら、それは外心の求め方ですね。 外心：各辺の垂直二等分線の交点 内心：各内角の二等分線の交点 ただ、AC＝BCの二等辺三角形ですから、後半は問題ありません。 もう1つの直線の関しては、 角の二等分線の性質(これ)を使うとよいでしょう。 No.4205 - 2008/12/10(Wed) 17:43:59 ☆ Re: 内接円 / あき わかりました(>_<)すみませんありがとうございました！！！ No.4244 - 2008/12/16(Tue) 11:38:25

★ 微分 / ジマ
次の関数の全微分を求めよ。 Z＝arcsin｛y／√（x＾2＋y＾2）｝ Zxをまず求めょぅとしたのですができませんでした。詳しい解説お願いします。 No.4203 - 2008/12/10(Wed) 14:59:41 ☆ Re: 微分 / rtz http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/keisan/diff-arcsin.html で。 No.4207 - 2008/12/10(Wed) 20:08:32

★ (No Subject) / ゆう高1

ax^2＋2b'x＋c＝0 の解は x＝a分の-b'±√b'^2-acであることを確かめよ。 という問題で、代入する以外の方法を教えて下さい!あと、そのまま代入するとしたらどうやって計算すればいいのでしょうか?? よろしくお願いします! No.4193 - 2008/12/09(Tue) 21:08:27 ☆ Re: / にょろ ax^2＋2bx＋c＝0 --(A) の解は x＝(-b±√b^2-ac)/aであることを確かめよ。 にします。 （面倒くさい） ax^2＋2bx＋c=a(x-e)(x-f)とします。 （e,fは複素数の範囲で存在する） ここでe,fは(A)の解である また ef=c/a e+f=-2b/a (解と係数の関係よりでも良いと思います) この連立方程式を解けばOKですね。 (eとfは対称式ですね、ちょっとだけ楽できそうです。) No.4195 - 2008/12/10(Wed) 00:36:49 ☆ Re: / にょろ 確かめよなので これに代入が早そうですね むしろ↑の方程式とくと駄目なのか… （式の形が戻ってしまいます） No.4196 - 2008/12/10(Wed) 00:41:24 ☆ Re: / らすかる ax^2+2bx+c=0 x^2+(2b/a)x+c/a=0 (x+b/a)^2-b^2/a^2+c/a=0 (x+b/a)^2=b^2/a^2-c/a (x+b/a)^2=(b^2-ac)/a^2 x+b/a=±√(b^2-ac)/a x=±√(b^2-ac)/a-b/a x={-b±√(b^2-ac)}/a で良さそうな気がしますが… No.4197 - 2008/12/10(Wed) 09:05:09 ☆ Re: / angel えっと、代入してはダメですよ。 ※趣味でやるだけなら良いですけど。 「〜の解が…である」と、「…が〜の解になっている（含まれる）」では意味が違います。 代入して良いのであれば、↓もO.K.になりますが…、なりませんよね? -- 　問い：x^2-x=0 の解を求めよ 　解答：x=0 が解であることを次のように確かめる。 　　x=0 を代入すると (左辺)=0 となる。 　　よって、x^2-x=0 の解は x=0 である。 No.4200 - 2008/12/10(Wed) 12:41:01 ☆ Re: (No Subject) / ゆう みなさんありがとうございました!! No.4206 - 2008/12/10(Wed) 19:28:22

★ 三角関数 / 礼花　高２

連続投稿ですみません。 関数f(θ)=(sinθ+1)(cosθ+1)(0°≦＜360°)について、次の問いに答えよ。 (1)f(45°)の値を求めよ。 (2)t=sinθ+cosθとするとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)f(x)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。 (4)xについての2次方程式(sinθ+1)x^2+kx+(cosθ+1)=0がすべてのθに対して実数解をもつようにkの値の範囲を求めよ。 この問題が(2)からわかりません。質問を丸投げして申し訳ないのですが、本当にわからないので、どうか教えてください。よろしくお願いします。 No.4189 - 2008/12/09(Tue) 20:19:32 ☆ Re: 三角関数 / ヨッシー (2) 合成の公式より（または加法定理より) 　sinθ+cosθ＝√2sin(θ＋45°) より、−√2≦ｔ≦√2 (3) ｔ2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ 　＝１＋2sinθcosθ より、sinθcosθ＝(ｔ2−１)／２ f(θ)＝(sinθ+1)(cosθ+1)＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)＋１ 　＝(ｔ2−１)／２＋ｔ＋１ 　＝(1/2)(ｔ2＋２ｔ＋１) 　＝(1/2)(ｔ＋１)2 より、−√2≦ｔ≦√2 に対して、最小最大が求められます。 (4) 判別式より 　ｋ2−４f(θ)≧０ 　ｋ2≧４f(θ) これがすべてのθについて成り立てばいいのですが、 f(θ)の最大最小は(3) で求められているので、ｋの取るべき 範囲もわかります。 No.4192 - 2008/12/09(Tue) 20:39:13

★ log / 礼花　高２

お久しぶりです、よろしくお願いします！ 関数f(x)= 9x- 3x+2+20について、次の問いに答えよ。 (1)f(0)の値を求めよ。 (2)t=3xとするとき、y=f(x)をtの式で表せ。 (3)不等式f(x)＞2を解け。 (4)定義域が1≦x≦2のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。 自力で(2)までは解けたのですが、(3)で止まってしまいました。f(x)= 9x-3x+2+20という式をどうやったら不等式として解くか、定義域を求められるか、そこからわかりません。すみませんが、(3)(4)を教えていただけないでしょうか？よろしくお願いいたします。 No.4188 - 2008/12/09(Tue) 20:11:14 ☆ Re: log / ヨッシー (3) (2) で、ｙ＝ｔ2−９ｔ＋２０　と、 ｔの２次式になったので、 　ｔ2−９ｔ＋２０＞２ 　ｔ2−９ｔ＋１８＞０ 　(ｔ−３)(ｔ−６)＞０ より、ｔ＜３　または　ｔ＞６ よって、ｘ＜１　または　ｔ＞log3６＝1＋log3２ (log3６ のままでも良いでしょう) (4) 1≦x≦2 より 3≦ｔ≦9 このとき、 　ｙ＝ｔ2−９ｔ＋２０＝(ｔ−9/2)2-1/4 より、ｔ＝9/2 のとき最小値-1/4、ｔ＝９のとき最大値２０ ｘに直すと、 　ｔ＝9/2 は、ｘ＝log3(9/2)＝2−log3２ 　ｔ＝９ は、ｘ＝２ No.4190 - 2008/12/09(Tue) 20:24:03

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