ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

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★ (No Subject) / syo

△ABCの内心をI、角A内の傍心をDとするとき角IBDの大きさをもとめよ。　わからないです・・。よろしくお願いします。

No.5121 - 2009/02/08(Sun) 22:40:22

☆ Re: / ヨッシー

内心、傍心がどのように作図されるかを知っていれば、
図より明らかですね。

No.5122 - 2009/02/08(Sun) 23:08:23

☆ Re: / syo

わかりました　ありがとうございます

No.5149 - 2009/02/11(Wed) 00:23:38

★ 模試について / 高1

今回の模試の大門3で以下の様な問題がありました。
実数xとyは等式y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x=0を満たす。
(2)xの値の範囲を求めよ。という問題です。
(1)ではyの値の範囲を求め、答えは-√2/4≦y≦√2/4が得られました。
(2)で僕は、F(x)= y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x　と置きxについて整理し平方完成をしてF(x)=｛x+(2y^2-1)/2｝^2+ (8y^2-1)/4を導きました。F(x)をy軸xをx軸にとってグラフを書くと、頂点(- (2y^2-1)/2, (8y^2-1)/4)となりますよね。
ここで,(1)で出したyの値の範囲よりF(y)=- (2y^2-1)/2として- (2y^2-1)/2の範囲、即ちF(x)の頂点の取りうる値(x方向)の範囲を出し、結果が3/8≦F(y)≦1/2となりました。（ここで僕は焦ってこれを解としてしまいましたが・・・）また,F(y’)= (8y^2-1)/4)とおいて同様にしてF(x)の頂点の取りうる値（y軸方向）の範囲を出しその結果が0≦F(y’)≦-1/4となりました。以上より、F(x)の頂点の範囲が定まった事になったはずです。その範囲の中でF(x)=0となる最小のxと最大のxを求めればxの取り得る値の範囲を求めた事になりますよね？グラフを書けば一目瞭然ですがF(x)=0即ちグラフがx軸と接する値が最小となるのは先程求めた範囲の中ではF(y)=3/8 F(y’)=-1/4 の時であります。言い換えると(x-3/8)^2 -1/4=0の時のxの値が最小でありx=-1/8 7/8であり,勿論適するのはx=-1/8 又、同様にして最大となるのはF(y)=1/2 F(y’)=-1/4であり、言い換えると(x-1/2)^2 -1/4=0の時の0の値でx=0,1で勿論適するのはx=1である。
以上より求めるxの値の範囲は－1/8≦x≦1である。と僕の理論ではなる訳ですが解答は0≦x≦1でした。
僕の考えの何処に欠陥があるかご指摘願います。

No.5119 - 2009/02/08(Sun) 22:24:30

☆ Re: 模試について / らすかる

問題点とは別のことですが、
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
としたのに
　F(y)=-(2y^2-1)/2
とするのはまずいです。
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
と定義したら、F(y)はそのxにyを代入したものになります。
また、F(y')=(8y^2-1)/4 という式はy'が右辺に出てきませんのでおかしいです。
このような場合は、
　F(x)=y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x
　G(y)=-(2y^2-1)/2
　H(y)=(8y^2-1)/4
のように関数名を変える必要があります。

さて、本題ですが
「F(y)=3/8, F(y')=-1/4 の時」
というのが誤りです。
(8y^2-1)/4=-1/4 となるのはy=0の場合であり、
このとき(2y^2-1)/2は3/8になりません。
つまり F(y)=3/8 と F(y')=-1/4 が同時に成立することはありませんので
(x-3/8)^2-1/4=0 のxの範囲を考えても意味がありません。

No.5124 - 2009/02/09(Mon) 01:32:53

☆ Re: 模試について / ヨッシー

で、どうやって解くかですが、
基本的には(1)と同じです。
(って(1)をどうやって解いたかによりますが)

(1) が、ｘの２次方程式の判別式≧0 だったのを、
(2) は、ｙ^2 の２次方程式なので、ｙ^2≧0 　の範囲に
　解を１つ以上持つようにします。

No.5126 - 2009/02/09(Mon) 08:44:03

☆ Re: 模試について / 高1

ラスカルさんヨッシーさん、有難う御座いました。
つまり、僕の考えたやり方ではそもそも答えは導けないと言う事ですか？部分点も貰えないと思いますか？
方針は良いと思ったのですが、何故誤りが出てきてしまったのでしょうか？もし宜しければ詳しくお聞かせください。
質問ばかりですいません。

No.5146 - 2009/02/10(Tue) 13:50:32

★ 存在条件 / Jez-z

4辺の長さが2、残りの２辺の長さがaの四面体が存在するためのaの条件を求めよ。

aの場所により2通りに分けて考えましたが
「a<4またはa>1」では間違いですよね？
（三角形の成立条件で上を求めたのですが）

自分の何がいけないのでしょう？使う道具は三角形の成立条件以外に考えられないのですが・・・

よろしくご指導願います。

No.5113 - 2009/02/08(Sun) 17:48:46

☆ Re: 存在条件 / rtz

まず、それが正しいとして、
正確には「0＜a＜4またはa＞1」でしょうから、
それならば両方あわせて「a＞0」がJez-zさんの解答になります。

が、やはりそれでは足りません。
なぜかというと、1個1個の三角形が成り立っても、
立体として成り立つかは分からない為です。

考えやすいのは
長さaの2辺が端点の一方を共有しているときでしょうか。
(AB＝BC＝CA＝AD＝2としておきます)
この場合、底面に1辺2の正三角形ABCがあって、残りの長さ2の辺の端Dが、
BCの中点を通りBCに垂直な平面内をくるくる回るのは分かりますか？
(長さaの2辺BD、CDとBC＝2が二等辺三角形をなす)
これでaの範囲が分かりますね。

同様にAB＝AC＝2＝DB＝DCの場合も考えてみましょう。

No.5114 - 2009/02/08(Sun) 18:11:05

☆ Re: 存在条件 / Jez-z

rtzさんのおっしゃる四面体は正確に再現することができました。

しかし、一点腑に落ちないのが、
「Dが、BCの中点を通りBCに垂直な平面内をくるくる回る」
ということです。Dは固定されている点だと思っていたのですが・・・それと、このことから何が言えるのかを考えてみたのですが、それもわかりませんでした。

以上の2点の疑問点について言及願います。。

No.5116 - 2009/02/08(Sun) 19:20:35

☆ Re: 存在条件 / rtz

あぁ、aが変わればDの位置が変わる、という意味です。
Dの動きうる範囲が「BCの中点を通りBCに垂直な平面内」だということです。

よって
a²＝BD²
＝BM²＋MD²(MはBCの中点)
＝MD²＋1
から、aの大小はMのDからの距離と連動しますので、
最小なのは、Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側にあるとき、
最大なのは、Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側と反対側にあるときです。
もちろん、これらのときは四面体にはなりませんから、
≦ではなく＜になりますが。

もっとも、AB＝AC＝2＝DB＝DCの場合を先に考察するなら、
a＞0はすぐ言えますので、上の最小の方は考えなくてもいいのですが。

No.5117 - 2009/02/08(Sun) 19:59:24

☆ Re: 存在条件 / Jez-z

なるほど！つまり求めるべきもうひとつの条件は
三角形DMAが成立する条件を求めることですね！

あと、これは細かいことかも知れませんが
「MのDからの距離と連動」というのは線分MDの長さが変化するということでよろしいでしょうか？
あと、「Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側にあるとき」
というのはDが直線BCを境界としてAを含む平面ＡＢＣ上にあるということでよろしいですか？
同様に、「Dが△ABCと同一平面で、Aを挟んでBC側と反対側にある」というのはDが直線BCを境界としてAを含まない平面ABC上にあるということでよろしいでしょうか？
しかし、これらは三角形BDCをＢＣを回転軸として回転させたもののうち、たまたま頂点Ｄが平面ABC上に存在したときの（極端な）２つの例を議論したに過ぎず、別にaを固定して考えれば、最大・最小もないような気がするのですが・・・

お願いします_(_^_)_

No.5118 - 2009/02/08(Sun) 21:33:08

☆ Re: 存在条件 / rtz

http://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=639
細かい位置関係を図にしてみました。

△ABCはxy平面(薄黄色)上にあって、
Dはxz平面内の円(xz平面であることが多少分かりにくいですが赤い円)上を動けます。

このとき先ほどの通りa²＝DM²＋1ですから、
DMが大きく(小さく)なればaも大きく(小さく)なります。
DMが最大になるのはDがD'のときで、最小になるのはD"のときです。
当然これでは四面体にならないので、
つまり、D"M²＋1＜a²＜D'M²＋1です。

No.5120 - 2009/02/08(Sun) 22:35:11

☆ Re: 存在条件 / Jez-z

rtzさん、丁寧な説明ありがとうございます。おかげで疑問が解消されました＾＾！

No.5131 - 2009/02/09(Mon) 21:39:09

★ (No Subject) / のびた

　高校受験レベルの問題を解いていて、気がついたことについての質問です。よろしくお願いします。

　図（きたなくてごめんなさい）のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとしたとき、証明はできませんが AB:BC=BD:CD になりそうです。
　AB:BC=BD:CDとなる証明をよろしくお願いします。
　
　また、三等分以上としたときにはどうなるかとも思います。

No.5108 - 2009/02/08(Sun) 12:45:18

☆ Re: / のびた

AB:AC=BD:CD　でした・・・
すみません

No.5109 - 2009/02/08(Sun) 12:46:39

☆ Re: / ヨッシー

これは、いわゆる角の二等分線の定理ですね。
こちらをご覧下さい。

３等分線の時は、決まった比にはならないと思います。

No.5110 - 2009/02/08(Sun) 14:37:00

☆ Re: / DANDY　U

【三角関数の面積の公式を使ったこのような証明も】
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝α　とおくと
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝(1/2)AB*AD*sinα：(1/2)AC*AD*sinα
＝ＡＢ：ＡＣ　・・・（イ）
△ＡＢＤと△ＡＣＤの底辺をそれぞれBD,CDとすると、高さは等しくなるから
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝ＢＤ：ＣＤ　・・・（ロ）
(イ)(ロ)より　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ　　

No.5112 - 2009/02/08(Sun) 16:14:45

☆ Re: / のびた

どうもありがとうございました・・・m(_ _)m

No.5125 - 2009/02/09(Mon) 07:22:20

★ 文章題 / ひろ

続けてすみません。
(3)ゆたかくんとお姉さんが家から2.8ｋｍ離れたデパートへ買い物に行きました。お姉さんはゆたかくんより１０分送れて出発し、２０分早くデパートにつくように自転車で出かけました。
ゆたかくんは１０分で700ｍ進みます。
お姉さんが自転車で進む速さは時速何ｋｍですか。

宜しくお願いします。

No.5104 - 2009/02/07(Sat) 22:40:38

☆ Re: 文章題 / roro

●お姉さんが出発してからデパートへ着くまでの時間を考えます。

単位の整理：2.8(km)→2800(m)

ゆたかくんが出発してからデパートへ着くまでの時間
「10(分)で、700(m)進む」ので、
・・・2800÷700＝4　、10×4＝40(分)

お姉さんが出発してからデパートへ着くまでの時間
「ゆたかくんより10(分)送れて出発し、20(分)早くデパートにつく」ので
・・・40－10－20＝10(分)

お姉さんが自転車で進む速さ
「10(分)で、2.8(km)進んだ」ので、60(分)、つまり1(時間)だと
・・・2.8×6＝16.8(km)

お姉さんが自転車で進む速さは、時速16.8(km)

No.5107 - 2009/02/08(Sun) 02:19:31

☆ Re: 文章題 / ひろ

roroさま
詳しく教えていただき、有難うございました。
また教えてください。

No.5111 - 2009/02/08(Sun) 15:18:44

★ 文章問題 / ひろ

(1)まさおくんとたかしくんは、同じ本を同時に読み始めました。二人とも読む速さは一定で、まさおくんが５ページ読む間にたかしくんは６ページ読みます。
まさおくんが残り３０ページのとき、たかしくんは残り２ページです。この本は全部で何ページあるのか。

(2)ある会社では、毎日一定の量の仕事が入ってきます。
　いくらか仕事がたまった状態から１０人で仕事を行うと、ちょうど２４日で次の日に残す仕事がなくなります。１６人で行うとちょうど１２日で次の日に残す仕事がなくなります。
２８人で仕事を行うと、何日で次の日に残す仕事がなくなるか。

教えてください、お願いします。

No.5103 - 2009/02/07(Sat) 22:36:07

☆ Re: 文章問題 / チョッパ

（1）
30－2＝28ページ
28÷(6－5)＝28
5×28＋30＝170ページ
6×28＋2＝170ページ

（2）
(10×24－16×12)÷(24－12)＝4　…1日に入ってくる仕事量
240－4×24＝144　…はじめにたまっていた仕事量
144÷(28－4)＝6日

No.5105 - 2009/02/07(Sat) 23:11:10

☆ Re: 文章問題 / ひろ

チョッパさま、有難うございました。
計算方法がわかりました。

No.5106 - 2009/02/07(Sat) 23:59:46

★ (No Subject) / ｆだｓ

aを正の定数とする、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
たつようなaの値の範囲を求めよ

でa^xーｘ≧0
a^xーｘのグラフをかいて最小値が≧0
でもとめれないかなっとおもったんですが
微分してｘがだせませんＯＴＺ
おねがいします

No.5101 - 2009/02/07(Sat) 20:02:21

☆ Re: / ヨッシー

ｙ＝ａ^x のグラフで、傾きが１の点で、ｙ＝ｘと接する時を
調べます。
ｙ＝ａ^x をｘで微分して
　ｙ'＝(ａ^x)logａ＝１
より、
　ａ^x＝1/logａ
　ｘ＝log_a(1/logａ)
このとき、ｙ＝ｘとｙ＝ａ^x よりが接するとき
　log_a(1/logａ)＝ａ^{log_a(1/logａ)
}
これを解いて、
　ａ＝ｅ^(1/e)
よって、
　ａ≧ｅ^(1/e)
において、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
立つ。

No.5115 - 2009/02/08(Sun) 18:39:58

☆ Re: / ｆだｓ

すみませんＯＴＺ

これを解いてがわかりません；；；；；；

No.5163 - 2009/02/11(Wed) 22:26:11

★ 高1 / 匿名

(1)sinθcosθ=1/8のとき、sinθ+cosθの値

(2)正四面体ABCDとA'B'C'D'の表面積の比が9:4のとき、　
　体積比を求めよ。

(3)底面の直径と高さが2aの円錐がある。　
　この円錐の頂点と底面の円周に外接する球を考える。
このとき、球の半径を求めよ。

3つありますが宜しくお願いします!

No.5100 - 2009/02/07(Sat) 19:45:47

☆ Re: 高1 / にょろ

(1)(sinθ+cosθ)^2=?
(2)次元がそれぞれ（表面積）2,（体積）3で
相似比が3:2なので求める比は
27:8
（実際は相似比→一辺の長さを求める→体積を求める）
つまり相似比が3,2なので一辺を3a,2aと置くのが妥当だと思います。

(3)球は何処で水平に切っても円の切り口になるので
（点もあるっちゃあるけど）
円と正方形を考えてやると良い感じです

No.5102 - 2009/02/07(Sat) 20:28:50

★ 教えて下さい。 / 家庭教師小学校低学年

よろしくお願いします。

以前、こちらに移る前に、３５から始まる５桁のＮＯの
頃の掲示板は、どうすれば、見ることができますか？
過去ログなどみましたが、もう当時の質問は残って
いないのでしょうか。よろしくお願いします。

No.5093 - 2009/02/06(Fri) 14:56:41

☆ Re: 教えて下さい。 / NISSK

http://yosshy.sansu.org/log/
ここで検索すると出てきますよ。

No.5094 - 2009/02/06(Fri) 16:59:08

☆ Re: 教えて下さい。 / 家庭教師小学校低学年

NISSK 様

有難うございました。
見つけました。とても勉強になることでしたので
番号だけ控えていました。

本当に、有難うございました。助かりました。

No.5097 - 2009/02/06(Fri) 22:31:55

☆ Re: 教えて下さい。 / ヨッシー

NISSK さん、フォローありがとうございます。

家庭教師小学校低学年さん
よろしければ、何番の記事か教えていただければ、
内容によっては、本ページの「覚え書き」などに
残しておきたいと思いますがいかがでしょうか。

No.5099 - 2009/02/07(Sat) 07:19:33

★ (No Subject) / 高校1年

y=ｘ^2/(ｘ-1)を

y=ｘ＋1＋1/(ｘ－1)

に変形する簡単なやり方とかありませんか？

No.5089 - 2009/02/06(Fri) 07:45:51

☆ Re: / Bob

分子＝ｘ＾２＝（ｘ＾２－１）＋１
　　＝（ｘ＋１）（ｘ－１）＋１

ｙ＝｛（ｘ＋１）（ｘ－１）＋１｝／（ｘ－１）＝
｛（ｘ＋１）（ｘ－１）｝／（ｘ－１）＋{１／（ｘ－１）}
　＝ｘ＋1＋1/(ｘ－1)

こんな感じでしょうか
　　　

No.5091 - 2009/02/06(Fri) 11:14:38

★ 数学?U / キョン

△ABCの重心をG,辺BCの中点をL,辺CAの中点をMとする。A(6,6),M(7,4),G(16/3,8/3)であるとき、点B,Lの座標を求めよ。

この問題が分からないので教えて下さい。宜しくお願いします。

No.5084 - 2009/02/06(Fri) 02:20:35

☆ Re: 数学?U / Bob

Ｂ（ｂ，ｘ）
Ｃ（ｃ，ｙ）とすると

重心の公式から

　（６＋ｂ＋ｃ）／３＝１６／３・・・・・?@
　（６＋ｘ＋ｙ）／３＝８／３・・・・・・?A

またＢＣの中点
Ｌはｘ座標が（ｂ＋ｃ）／２
　　ｙ座標が（ｘ＋ｙ）／２

またＣＡの中点がＭより
　　　（ｃ＋６）／２＝７・・・・?B
　　　（ｙ＋６）／２＝４・・・・?C

?@はｂ＋ｃ＝１０・・・?D
?Aはｘ＋ｙ＝２　・・・?E　となる　
?Bよりｃ＝８　?Cより　ｙ＝２
これと?D?Eをからませ　ｂ＝２　ｘ＝０

よってＬ（５，１）
　　　Ｂ（２，０）

No.5085 - 2009/02/06(Fri) 02:31:39

☆ Re: 数学?U / キョン

すごく助かりました。
有り難う御座いました。

No.5087 - 2009/02/06(Fri) 03:17:07

★ (No Subject) / ヒロ

平面上で正三角形をn段積み重ねたとき、その中に含まれる台形の総個数を求める公式はどうなりますか。教えてください。

No.5083 - 2009/02/06(Fri) 00:33:21

☆ Re: / らすかる

たぶん {10n^4+16n^3-16n^2-16n+3-3(-1)^n}/32 個

No.5086 - 2009/02/06(Fri) 03:13:25

☆ Re: / ヒロシ

> 平面上である一定の大きさの正三角形をピラミッド状にn段積み重ねたとき、その中に含まれる台形の総個数を求める公式はどうなりますか。教えてください。

No.5090 - 2009/02/06(Fri) 09:34:41

☆ Re: / らすかる

ヒロシさん＝ヒロさんですか？
「ある一定の大きさの」と「ピラミッド状に」を考慮に入れたうえで
{10n^4+16n^3-16n^2-16n+3-3(-1)^n}/32 個という答えになったのですが、
解答と違うということでしょうか？

No.5092 - 2009/02/06(Fri) 12:44:30

★ 証明 / あき

こんばんは！
続けて申し訳ありません！
http://t.upup.be/?5LsGRZrMXW
の最後の問いなのですが、はいりほうで課程して
f(x)=0が存在しないことと f(0)=1 であることから連続関数であることに矛盾するらしいのですが、なぜ連続関数ということに矛盾になるのかわかりませんでした。
どなたかご説明いただけませんでしょうか？

No.5081 - 2009/02/06(Fri) 00:18:54

☆ Re: 証明 / 七

問題が違っていると思います。

No.5088 - 2009/02/06(Fri) 06:32:29

★ 逆関数 / あき

さらにお願いします!
http://t.upup.be/?5LsGRZrMXW
はy=e^x(1－1/e)としてxについてといて
y=logx/(1－1/e)
となったんですがこのときかたは正しくないでしょうか？

No.5075 - 2009/02/05(Thu) 20:53:13

☆ Re: 逆関数 / rtz

e^-x≠e^x÷e
よって間違い。

No.5077 - 2009/02/05(Thu) 22:17:06

☆ Re: 逆関数 / あき

本当ですね／(￣口￣;)＼お騒がせしましたありがとうございます。

No.5082 - 2009/02/06(Fri) 00:23:01

★ 逆関数 / あき

いつもありがとうございます。
質問お願いしたいです(>_<)
http://p.upup.be/?i9x19ti3eP
は普通にxについての方程式にして解の公式を使うというのではできませんか？
そうすると答えがy=1±?富
になって答えと合わなくて…
お願いします(>_<)

No.5073 - 2009/02/05(Thu) 20:33:39

☆ Re: 逆関数 / ToDa

その課程を書いてみてください。
できれば、以前書いた物を引き写すのではなく、改めて解いた上でお願いします。

No.5074 - 2009/02/05(Thu) 20:49:54

☆ Re: 逆関数 / あき

できました！本当にお騒がせしました(|||__ __)/

No.5076 - 2009/02/05(Thu) 20:57:53

★ 連立方程式です・・。 / ゴマ

３０代の主婦です・・長年数学をしていないので
どうしても分かりません。
是非、教えてください。

ある店で、先週は商品AとBがあわせて780個売れた。
今週は、先週と比べて、Aは20%少なく、Bし10%多く売れ、
売れた個数は合わせて先週より30個少なかった。
先週の商品A、Bのうれた個数をそれぞれ求めたい。

先週の商品AとBが売れた個数をそれぞれX個、Y個とすると
X＋Y＝(ア)・・・?@
また今週のAの売れた個数をXを用いて表すと(イ)個、
Bの売れた個数をYを用いて表すと(ウ)個となるから、
(イ)＋(ウ)＝(エ)・・・?A
となる。
?@?Aの連立方程式を解いて、先週の商品Aの個数は
(オ)個、Bの売れた個数は(カ)となる。

No.5072 - 2009/02/05(Thu) 20:11:40

☆ Re: 連立方程式です・・。 / ヨッシー

(ア)・・・商品AとBがあわせて780個売れた、に基づきます。
(イ)・・・Aは20%少なく、に基づきます。
(ウ)・・・Bは10%多く、に基づきます。
(エ)・・・先週より30個少なかった、に基づきます。
?@?Aを解いて、Ｘが(オ)、Ｙが(カ)になります。

No.5078 - 2009/02/05(Thu) 23:19:43

☆ Re: 連立方程式です・・。 / ゴマ

回答を頂き有難うございます。
ただ、笑われるかもしれませんが、
私は％などの問題が苦手で
(イ)(ウ)に入る数字をどのように記入したらいいのか
分かりません。
まさか20％10％とそのまま記入するのは違いますよね？
具体的な回答をお願いいたします。

No.5096 - 2009/02/06(Fri) 21:43:01

☆ Re: 連立方程式です・・。 / ヨッシー

Ｘより２０％少ないということは、
Ｘより0.2Ｘ少ないということなので、
　Ｘ－0.2Ｘ＝0.8Ｘ
です。俗に、20%引きを８掛けと言うように、いきなり
　0.8Ｘ
としてもかまいません。

Ｙより１０％多いのは、
　Ｙ＋0.1Ｙ＝1.1Ｙ
ですね。

No.5098 - 2009/02/06(Fri) 22:54:42

★ (No Subject) / かなみ

早速ですが、お願いします

四角形ABCDにおいて、△ABDの重心をＰ、△BCDの重心をＱとする。DA→,DB→,DC→,をそれぞれa→,b→,c→とするとき、次の問いに答えよ。
(1)PQ→をa→,c→を用いて表せ。
(2)AQ→=2AP→が成り立つとき、四角形ABCDは平行四辺形になることを示せ。
(3)(2)の条件に加え、更に△BPQが正三角形のとき、∠ADCを求めよ。

No.5068 - 2009/02/05(Thu) 18:19:56

☆ Re: / ヨッシー

以下、太字はベクトルです。
(1)
ＰＱ＝ＤＱ－ＤＰであり、
ＤＱ＝(ｂ＋ｃ)/３
ＤＰ＝(ａ＋ｂ)/３
より(以下略)
(2)
ＡＱ＝ＤＱ－ａ
　＝(ｂ＋ｃ)/３－ａ
ＡＰ＝ＤＰ－ａ
　＝(ｂ－２ａ)/３
条件より
　(ｂ＋ｃ)/３－ａ＝２(ｂ－２ａ)/３
整理して
　ｂ＝ａ＋ｃ
より四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形。
(3)
∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣなので、∠ＡＢＣについて考えます。

ＡＣの中点をＭとします。
ＡＰ：ＰＭ＝ＣＱ：ＱＭ＝２：１
ＢＰ＝ＢＱ＝ＰＡ＝ＱＣ＝２ＭＰ＝２ＭＱ
が言えます。
よって、△ＡＰＢ、△ＣＱＢは、頂角が120°の二等辺三角形となり、
図で示した、●の角はすべて30°となり
∠ＡＢＣ（＝∠ＡＤＣ）は、120°となります。

No.5079 - 2009/02/05(Thu) 23:35:05

☆ (No Subject) / かなみ

分りやすい解答ありがとうございます。
解き方も分かりスッキリしました。

No.5080 - 2009/02/06(Fri) 00:05:15

★ (No Subject) / ｆだｓ

log10底ｘ

真数ｘ＞０

log10底x＝Ｍ
とおいたらＭの範囲はどうなるかおしえてくださいｍｍ

No.5059 - 2009/02/05(Thu) 08:45:41

☆ Re: / ヨッシー

Ｍはすべての実数を取ります。

No.5060 - 2009/02/05(Thu) 09:20:33

★ (No Subject) / syota

△ABCの中点をIとし、３辺BC,CA、ABに関してIto対象な点をそれぞれP,Q,Rとする。
Iは△PQRについてどのような点か？

質問の意味すら理解できません。よろしくお願いします

No.5053 - 2009/02/05(Thu) 05:47:49

☆ Re: / syota

すみません中点ではなく内心です

No.5055 - 2009/02/05(Thu) 06:20:25

☆ Re: / ヨッシー

ＩＰ，ＩＱ，ＩＲは、それぞれ、ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに垂直で、
それぞれの中点で、ＢＣ，ＣＡ，ＡＢと交わります。
また、それらの交点は、内接円とＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの
接点になっています。
以上より、ＩＰ，ＩＱ，ＩＲは、内接円の半径の２倍の長さであり、
　ＩＰ＝ＩＱ＝ＩＲ
であることが言えます。
よって、点Ｉは、△ＰＱＲの外心です。

No.5056 - 2009/02/05(Thu) 06:31:42

★ (No Subject) / ryo

平行四辺形ABCDにおいて、辺ADの中点をM、辺CDの中点をNとする。また線分BM,BNと対角線ACとの交点をそれぞれP,Qとする。AC＝６のとき線分PQの長さを求めよ。

お願いします。

No.5051 - 2009/02/05(Thu) 05:36:59

☆ Re: / ヨッシー

ＡＣとＢＤの交点をＯとすると、
　ＡＯ＝ＣＯかつＢＯ＝ＤＯ
点Ｐは△ＡＢＤの重心なので、ＡＰ：ＰＯ＝２：１
点Ｑは△ＢＣＤの重心なので、ＣＱ：ＱＯ＝２：１
以上より、ＡＰ＝ＰＱ＝ＱＣ　となり　ＰＱ＝２　です。

No.5052 - 2009/02/05(Thu) 05:43:39

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