[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 三平方の定理 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

AB=AC＝８である二等辺三角形ABCがあり、BC＝６です。
BCの中点をDとし、Dから辺ABに下ろした垂線の交点をEとする。DEの長さを求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。
No.2273 - 2008/08/24(Sun) 03:22:56
☆ Re: 三平方の定理 / にょろ
ヒントです。
その１、三角形ABCを考えるのでなく三角形ADBで考えてみては?
その２、相似の問題だったりして
No.2276 - 2008/08/24(Sun) 04:17:38
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
ありがとうございます。
答えが、(３√５５)/８　とでました。
少し不安ですが、あっていますよね…？
もし違っていたら返信下さい。

ありがとうございました。
No.2280 - 2008/08/24(Sun) 05:33:10
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
違っていませんが、返信します。
(3√55)/8 で正解です。

にょろさんの書かれたように、△ＡＢＤと△ＤＢＥの相似より、
　ＡＢ：ＡＤ＝ＤＢ：ＤＥ
より求める方法の他に、△ＡＢＤの面積を
　(1/2)ＢＤ×ＡＤ
　(1/2)ＡＢ×ＤＥ
の２通りで求めて、ＤＢ×ＡＤ＝ＡＢ×ＤＥ
とする方法もあります。
No.2285 - 2008/08/24(Sun) 08:41:45
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
返信ありがとうございます。

なるほど。その方法でもできるのですね。！

教えてくださりましてどうもありがとうございました。
No.2291 - 2008/08/24(Sun) 16:35:55
★ (No Subject) / ウア（高一）
a+b=1,a^2+b^2=2のとき、a^3+b^3,a^4+b^4の値を求めよ。
教えてください。
No.2262 - 2008/08/23(Sat) 23:07:29
☆ Re: / とおりすがり
(a + b)(a^2 + b^2) = a^3 + b^3 + ab(a + b)
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
であるので後はabを求めて代入すれば良いですね．
No.2263 - 2008/08/23(Sat) 23:28:33
☆ Re: / ウア（高一）
abの求め方が考えても分からないので教えてください。
No.2267 - 2008/08/24(Sun) 00:20:15
☆ Re: / rtz
a＋bを2乗すると…？

ちなみに常套手段でよく出てきますので、
憶えておいた方がいいでしょう。
No.2268 - 2008/08/24(Sun) 00:53:46
☆ Re: / ウア（高一）
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
これに代入して、
1=2+2ab
-1=2ab
-1/2=ab
ということで良いのですか？
No.2272 - 2008/08/24(Sun) 01:43:13
☆ (No Subject) / ヨッシー
そういうことです。

普通は、a+b と ab が与えられて、
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4 を求める問題が多いですが、
これは、その応用編です。
No.2284 - 2008/08/24(Sun) 08:34:53
★ 方程式 / ガンジー
こんばんは。

深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4,25秒後に底に到達した音が返って来た。鉄の玉が落ち始めてから、ｔ秒間に落ちる距離は5t^2　メートルであり、音の速さは秒速320ｍとする。
（１）鉄の玉が底に到達するまでの時間をｘ秒としたとき、係数が整数の２次方程式をつくりなさい。
（２）縦穴の深さを求めなさい。

よろしくお願いいたします。
No.2261 - 2008/08/23(Sat) 22:50:32
☆ Re: 方程式 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(1) ｘ秒でそこに到達したということは深さは 5ｘ^2(m)で表され、その距離を音は5ｘ^2/320(秒)かかります。
手を離してから4.25秒かかったということから
ｘ＋5ｘ^2/320＝4.25　　という式が成り立ちます。
（あとは両辺に64をかけて整理するだけです）

(2) (1)で求めた２次方程式を解いて、そのｘを 5ｘ^2に代入します。
No.2264 - 2008/08/23(Sat) 23:40:33
☆ Re: 方程式 / ガンジー
なるほど。わかりました。
どうもありがとうございました。
No.2279 - 2008/08/24(Sun) 05:29:19
★ ベクトルの問題で・・・ / β　高校２
△ＡＢＣと点Ｐについて２ＡＰベクトル＋３ＢＰベクトル＋ＣＰベクトル＝０ベクトルが成り立つ。
?@ＡＰベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルを用いて表
せ。
?A点Ｐはどのような位置にあるか。

?@は解けましたが?Aの解き方が分かりません。
?@をどのように使ったらいいのでしょうか。
教えてください。
答えが、辺ＢＣを１：３に内分する点をＱとすると、線分ＡＱを２：１に内分する位置。となるようです。
No.2260 - 2008/08/23(Sat) 19:07:51
☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / rtz
(1)が出てるならもう目前です。

↑AP＝b↑AB＋c↑ACであれば、
k(b＋c)＝1となるようなkを出せば、k↑AP＝(kb)↑AB＋(kc)↑ACとなり、
↑AQ＝k↑APとすれば、QはBC上にあります。
これが答えで言うQです。
No.2266 - 2008/08/24(Sun) 00:15:45
★ 通過領域図示問題 / Jez-z
半径rの円Oのまわりに一辺の長さa の正三角形ABC を円O と同一平面内で次の二条件を満たしながら
可能な限り移動させる．
(?@) △ABC は円O の内部と共有点を持たず，円O の周とただ一点を共有する．
(?A) ベクトル↑ AB，↑ BC，↑ CA はそれぞれ一定に保たれる．
このとき，△ABC の通過し得る範囲を図示して，その面積S を求めよ．


円を描いて条件を満たすように三角形を動かしてみましたが、上下の部分の移動の様子は分かるのですが、三角形が左右の部分（コーナーを曲がるあたりから）の移動の様子が掴めません。問題はさらに図示した上で面積まで求めることを要求していますが、私はまず面積以前に条件を満たす領域を図示できません（＞＜）
本問の考え方・見方など根本的なところからご指導いただけないでしょうか？よろしくお願いします。
No.2257 - 2008/08/23(Sat) 18:31:32
☆ Re: 通過領域図示問題 / rtz
これはまた非常に説明しにくい問題ですね。

添付の図を見てもらえば分かるかもしれませんが、
辺で接しているときは平行移動です。

ここは問題ないと思いますが、問題は頂点が接しているときです。
接している頂点自体は120°分動くわけですが、
領域の外周は図示したとおり、
60°分円周と平行に動いた後、正三角形の1辺分の長さをもって、
さらに60°分円周と平行に動きます。

60°分円周と平行に動いた部分の面積は、
円周部の長さ×正三角形の1辺です。
これ以外の残った部分は全て正三角形です。

つまり、求める面積は、
正三角形6つ分と、円周の長さに正三角形の1辺をかけたものの和です。


ちなみに、
確か開成中学の入試問題で、正方形を同様に動かす問題があったはずです。
やり方は同じですが、正方形なので√とかが出てこなくて済むわけですね。
No.2265 - 2008/08/24(Sun) 00:10:34
☆ Re: 通過領域図示問題 / Jez-z
rtzさん、ありがとうございます。なんとか理解できました
このような問題は非常に考えさせられますよね。


開成で出題歴があるのですか。実はこれは東大の問題らしく（20年くらい前）それを意識して（開成側は）作成したのでしょうかね？
No.2305 - 2008/08/25(Mon) 00:00:06
★ (No Subject) / あ
∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx
=2∫[-1,1]√(1-x^2) dx
=∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx

ということを三角関数を使わずに示すにはどうしたらよいのでしょうか？前半は次のように分かるのですが、後半がわかりません。

∫[-1,1]√(1-x^2) dx
＝[x√(1-x^2)][-1,1]＋∫[-1,1]x^2/√(1-x^2) dx
＝−∫[-1,1]√(1-x^2) dx＋∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx
No.2256 - 2008/08/23(Sat) 16:23:20
★ お願いします / シーサー
20072008×20082009-20072007×20082008
　お願いします
No.2246 - 2008/08/23(Sat) 10:45:50
☆ Re: お願いします / 七
20072007＝x，20082008＝y とおくと
20072008×20082009-20072007×20082008
＝(x＋1)(y＋1)−xy
＝x＋y＋1＝40154016
No.2248 - 2008/08/23(Sat) 11:24:42
★ 半円の重なる部分の面積 / ガンジー
おはようございます。

直径をABとする半円があり、中心をOとする。
点Aを通る弦を折り目として、この半円の弧の部分が中心Oを通るように折り重ねた。直径が１２ｃｍのとき折り重ねてできる紙の重なった部分の面積を求めよ。

よろしくお願いいたします。
No.2240 - 2008/08/23(Sat) 04:43:18
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ヨッシー

折り目をＡＣ、折って点Ｏに重なる元の点をＤ、ＡＣとＤＯの交点をＥとすると、
　ＡＯ＝ＣＯ＝12cm
　ＯＥ＝ＥＤ＝6cm
　∠ＡＥＯ＝90°
より、∠ＡＯＤ＝∠ＤＯＣ＝∠ＤＡＯ＝60°　となり、
ＡＤとＯＣは平行になります。
よって、図のように等積変形できて、求める部分の面積は、
中心角60°の扇形ＤＣＥと等しくなります。
No.2241 - 2008/08/23(Sat) 06:33:10
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
ヨッシーさん、
上のような動的な図はなんというソフトをお使いなのでしょうか・・？
No.2245 - 2008/08/23(Sat) 09:11:00
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / シーサー
12×12×π＝144π
　
なのでは？
No.2247 - 2008/08/23(Sat) 10:50:47
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / rtz
＞ヨッシーさん
直径が12cmなのでAO＝CO＝6cmでは。
あと扇形はDCEではないかと。

＞シーサーさん
それは違うと思います。
No.2250 - 2008/08/23(Sat) 11:30:27
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ヨッシー
＞＞rtz さん
あぁ、そうですね。
>ＡＯ＝ＣＯ＝６cm
>ＯＥ＝ＥＤ＝３cm
です。
ご指摘ありがとうございます。

＞＞明智小五郎さん
私のページのＴＯＰに、「ＧＩＦアニメの出来るまで」
がありますので、ご覧ください。
No.2251 - 2008/08/23(Sat) 13:01:37
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
＞ヨッシーさん
了解しました。見てみます。
No.2252 - 2008/08/23(Sat) 13:15:26
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
＞ヨッシーさん
自由に自分で色々な図形を描く方法を教えていただけますか？
No.2253 - 2008/08/23(Sat) 13:18:37
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
「ＧＩＦアニメの出来るまで」ですね。
わかりました。
No.2254 - 2008/08/23(Sat) 13:26:47
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ガンジー
わかりました。教えていただきまして、どうもありがとうございました。

（明智小五郎さん、
ちなみに、僕の使っているソフトはペイントです。（え？そんなの聞いてないって…？失礼いたしました。）
No.2255 - 2008/08/23(Sat) 15:05:19
★ なんどもすんません；； / ｆだｓ
cos2θー２sinθ＋１＝a
０以上θ以下２π

この方程式が４っつの解をあらわすときのa
の値の範囲を求めよ

ｔであらわして
ー２ｔ＾２−２ｔ＋２＝aにして
−７以上a


・・・・・・・じゃないですよね；；；；
おねがいしますＴＴ）
No.2237 - 2008/08/22(Fri) 20:29:25
☆ Re: なんどもすんません；； / ｆだｓ
上
もつための条件
ですた；；
No.2238 - 2008/08/22(Fri) 21:04:20
☆ Re: なんどもすんません；； / 七
cos2θ−2sinθ＋１＝a
０≦θ≦2π
sinθ＝t とおくと
−2t^2−2t＋2＝a
これが−1＜t＜1 の範囲に異なる2つの解をもてばよいので
y＝−2t^2−2t＋2 のグラフと y＝a のグラフが
−1＜t＜1 の部分で 異なる2点で交わればいいですね。
No.2244 - 2008/08/23(Sat) 08:39:34
★ (No Subject) / teduka
(x+3)(1+2x-2x2乗）＝(a/x+1)+b/(x+1)2乗+(cx+d)/(x2乗-x+1)
上の式のｘが恒等式になるよう定数a,b,c,dを定めよ。
どう解けばいいでしょうか？
No.2236 - 2008/08/22(Fri) 20:19:30
☆ (No Subject) / ヨッシー

ということで良いですか？
No.2242 - 2008/08/23(Sat) 06:58:21
☆ Re: / teduka
はい☆
面倒な計算になってしまうと思うのですが・・・
No.2258 - 2008/08/23(Sat) 18:40:24
☆ Re: / rtz
恒等式になりません。
No.2270 - 2008/08/24(Sun) 01:38:13
☆ Re: / ぱんだ
おそらく問題はヨッシーさんの問題ではなく

(x+3)(1+2x-2x^2)={a/(x+1)}+{b/(x+1)^2}+{(cx+d)/(x^2-x+1)}

だと思います。
この場合、両辺に(x+1)^2(x^2-x+1)をかけても恒等式です。

そのとき、x=-1,0,1,-3を代入して両辺を比較すればすぐに解けます。
No.2318 - 2008/08/26(Tue) 02:01:10
★ (No Subject) / ｆだｓ
ｎを正数とする　
不等式９x+２ｙ＜＝２ｎ
ｘ＞＝０
ｙ＞＝０
を同時に満たす整数　ｘ　ｙ
の（ｘ。ｙ）
の個数をＮ（ｎ）とする

２）Ｎ（ｎ）
を求めよ
・・・・で
n^2であってますか？？
階差数列でもとめたんですが


解答みたら（n+1）＾２
ってかいてありました
（写し間違いかもしれません；；）
No.2234 - 2008/08/22(Fri) 20:06:52
☆ (No Subject) / ヨッシー
＞ｎを正数とする
とは、「ｎを整数とする」のことでしょうか？

たとえば、ｎ＝１ のとき、９ｘ＋２ｙ≦２ｎ＝２
を満たすには、ｘ＝０ に限り、ｙも、０か１なので、
個数は２です。つまり、N(1)＝２　です。
同様にN(2)＝3, N(3)＝4, N(4)＝5, N(5)＝7
などとなり、n^2 でも (n+1)^2 でもありません。

問題が間違っていませんか？
No.2243 - 2008/08/23(Sat) 08:33:16
★ 2次関数です / 関
aは定数とする
方程式 x^4+2ax^2-a+2=0　が実数解を持たないようなaの範囲(☆)を求めよ。
また、関数 f(x)=x^4+2ax^2-a+2　の最小値をm(a)とする。
aが(☆)の範囲を動くときのm(a)の最大値を求めよ。

が分かりません。

範囲はＤ<0とＤ≧0かつ軸:t<0かつf(0)>0で求まりますか？

どうかよろしくお願いします。
No.2233 - 2008/08/22(Fri) 19:33:54
★ (No Subject) / ｆだｓ
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o
重解のときaの値を求めよ
ってのがわかりません
（ｘ−１）・・・
No.2232 - 2008/08/22(Fri) 19:10:34
★ 正四面体 / 桜　高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。
次の値をそれぞれaの式で表せ。

(1)Aから△BCDにおろした垂線AHの長さ
(2)正四面体ABCDの体積
(3)(1)のＨに対して、Ｈから△ＡＢＣにおろした垂線の長さ。


(1)〜(2)はできたのですが、(3)がわかりませんでした(><)
どのように求めればよいのでしょうか

よろしくお願いいたします。
No.2231 - 2008/08/22(Fri) 18:54:25
☆ Re: 正四面体 / ヨッシー

図において、ＢＣの中点をＭとし、△ＡＤＭを考えます。
ＨはＤＭを２：１に内分する点なので、
ＤからＡＭへの垂線と、ＨからＡＭへの垂線の長さの比は
３：１ になります。
ＤからＡＭへの垂線の長さは、ＡＨと等しいので(以下略)
No.2235 - 2008/08/22(Fri) 20:13:43
★ (No Subject) / ｆだｓ
P(x)を（ｘ−１）＾２で割ったときの余りが−２ｘ＋１
P(x)を（ｘ−１）でわったときのあまりって
−１でいいですか？？？
No.2227 - 2008/08/22(Fri) 18:04:01
☆ (No Subject) / ヨッシー
いいですよ。

P(x)＝Q(x)(x-1)^2＋(-2x+1)　と書けるので、
P(1)＝-2+1＝-1
です。
No.2228 - 2008/08/22(Fri) 18:07:57
☆ Re: / ｆだｓ
どもです
No.2229 - 2008/08/22(Fri) 18:08:10
★ (No Subject) / ガンジー
こんにちは。

√(396-36m)　（ｍは自然数）が自然数となるｍをすべて求めよ。

教えて下さい。お願いします。
No.2225 - 2008/08/22(Fri) 17:53:49
☆ (No Subject) / ヨッシー
396=36×11 なので、
√(396-36m)＝√{36(11-m)}＝6√(11-m)
となり、√(11-m) が自然数になればいいですね。
m は自然数なので、11-m は、１から10 の値を取ります。
そのうち、√(11-m) が自然数になるのは・・・
No.2226 - 2008/08/22(Fri) 17:56:58
☆ Re: / ガンジー
くくればよいのですね。教えて下さりましてありがとうございました。
No.2239 - 2008/08/23(Sat) 04:07:23
★ (No Subject) / L
(x+2)/(x+1)-(x+3)/(x+2)-(x+4)/(x+3)+(x+5)/(x+4)
この計算がおそろしくﾒﾝﾄﾞｲことになります
なにか簡単にできる方法をおしえてください
No.2223 - 2008/08/22(Fri) 17:34:22
☆ (No Subject) / ヨッシー
(x+2)/(x+1)-(x+3)/(x+2)={(x+2)^2-(x+1)(x+3)}/(x+1)(x+2)=1/(x+1)(x+2)
-(x+4)/(x+3)+(x+5)/(x+4)={-(x+4)^2+(x+3)(x+5)}/(x+3)(x+4)=-1/(x+3)(x+4)

ここまでしておけば、あとは楽でしょう。
No.2224 - 2008/08/22(Fri) 17:46:31
☆ Re: / rtz
＞ヨッシーさん
恐らく作成者は1を括りだした上で、
計算をさせるつもりではないかと。
No.2230 - 2008/08/22(Fri) 18:42:11
★ (No Subject) / ウア（高一）
次の式を因数分解せよ。
x^2y + 2xy^2 - x^2 + 4y^2 - xy - x - 6y + 2
この問題で、僕はxについてまとめてみました。
その結果,
(y-1)x^2 + (2y+1)(y-1)x + (4y-2)(y-1)
この式をたすきがけしても(y-1)でくくってもうまくいかないのですが、どうすれば良いのですか？
教えてください。お願いします。
No.2218 - 2008/08/22(Fri) 13:52:40
☆ (No Subject) / ヨッシー
(y-1)でくくると、
(y-1){x^2＋(2y+1)x＋2(2y-1)}

x^2＋(2y+1)x＋2(2y-1)　について、
足して 2y+1 掛けて 2(2y-1) となるのは、
　2y-1 と 2
なので、
　(y-1)(x+2)(x+2y-1)
となります。
No.2219 - 2008/08/22(Fri) 13:59:50
☆ Re: / ウア（高一）
(4y-2)を2でくくるということに気づきませんでした。
ありがとうございます。
No.2220 - 2008/08/22(Fri) 14:13:33
★ (No Subject) / ガンジー
こんばんは。以下の問題を教えて下さい。

１個のサイコロを投げ、出た目が偶数なら、数直線上を正の向きに、奇数なら負の向きに出た目だけ移動することにする。原点を出発点として、サイコロを３回投げるとき、次の場合は何通りあるか。
（１）３回目の移動が終わったときの座標がー２となる場合。
（２）（１）のうちで、１回目、２回目の終了後の座標がいずれも０以下になる場合。
No.2213 - 2008/08/22(Fri) 00:41:30
☆ (No Subject) / ヨッシー
(1)
進む数は、２，４，６，−１，−３，−５で
これらの中から、３つの数を重複を許して取り出し、
和が−２になるようにします。
最低でも奇数を１つ出さないとダメですが、奇数が１個や３個では、
和が奇数になるので、奇数は２個です。
奇数２個の和は、-2,-4,-6,-8,-10 まで作れますが、
これに偶数を１つ足して、−２にするには、
　-4と2、-6と4、-8と6
です。
以上より
　(1,2,3)(1,4,5)(3,3,4)(3,5,6)
で、並び替えで、それぞれ、６，６，３，６通りが得られます。
合計21通り。
(2)
(1,2,3)→(1,3,2)(3,1,2)(3,2,1)
(1,4,5)→(1,5,4)(5,1,4)(5,4,1)
(3,3,4)→(3,3,4)
(3,5,6)→(3,5,6)(5,3,6)
の９通り。
No.2216 - 2008/08/22(Fri) 07:15:27
☆ Re: / ガンジー
わかりました。
１，３，５を-1,-3,-5などとみたりするので、かなりややこしいですね。
ありがとうございました。
No.2222 - 2008/08/22(Fri) 15:32:39
★ 確率 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

赤玉が４個、白玉が２個入った袋がある。この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき、２個とも赤玉である確率を求めよ。ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
No.2212 - 2008/08/22(Fri) 00:19:05
☆ Re: 確率 / ヨッシー
赤玉をＡＢＣＤ、白玉をｅｆとすると、珠の取り出し方は、
　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ
　Ａｅ，Ａｆ，Ｂｅ，Ｂｆ，Ｃｅ，Ｃｆ，Ｄｅ，Ｄｆ，ｅｆ
の１５通りで、２個とも赤玉なのは、上段の６通りです。
組み合わせを使うなら、
　6Ｃ2＝１５，4Ｃ2＝６
です。
確率は、２／５。
No.2215 - 2008/08/22(Fri) 07:07:29
☆ Re: 確率 / ガンジー
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.2217 - 2008/08/22(Fri) 07:17:29
全22116件 [ ページ : << 1 ... 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 ... 1106 >> ]