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★ (No Subject) / じゅん
わかりました。丁寧な説明ありがとうございました。
No.4753 - 2009/01/22(Thu) 09:05:35
★ (No Subject) / じゅん
丁寧に書いていただきありがとうございます。　
私の書き方があまりうまくなっかったので一部間違えてしまいました。　
(１)∫sin2x*e＾cos2xdx


因みに解答は(１)(−1/2)e＾cos2x
No.4751 - 2009/01/22(Thu) 08:32:33
☆ Re: / ヨッシー
No.4750 の (1) の最後の１行は、
　(与式)＝(-1/2)∫ｅ^ｕdu＝(-1/2)ｅ^(cos2x)＋Ｃ
ですね。係数を抜かしてしまいました。

というわけで、問題を間違えて解釈したわけではありません。
No.4752 - 2009/01/22(Thu) 08:54:38
★ 部分積分 / じゅん
はじめまして。どうしてもこの二問が解けません。力を貸して下さい。
(１)∫sin2xe＾cos2xdx
(２)∫sin2x㏒(sin＾2・x)
No.4749 - 2009/01/22(Thu) 01:21:00
☆ Re: 部分積分 / ヨッシー
(1)
ｕ＝cos2x とおくと
　du＝-2sin2xdx
より、
　(与式)＝(-1/2)∫ｅ^ｕdu＝ｅ^(cos2x)＋Ｃ

(2) dx が抜けていますね。
　ｕ＝sin^2ｘ＝(１−cos2x)/2 とおくと、
　du＝sin2xdx より、
　(与式)＝∫logｕdu＝∫(u)’logｕdu
　　＝ｕlogｕ−∫ｕ(1/u)du
　　＝ｕlogｕ−ｕ＋Ｃ
　　＝{(１−cos2x)/2}log{(１−cos2x)/2}−(１−cos2x)/2＋Ｃ
No.4750 - 2009/01/22(Thu) 07:09:22
★ (No Subject) / tennti
三角形ABCにおいて、AB＝２√２、角A＝６０°、cos三分の２√２である。

?@sinCの値を求めよ。
?A辺BCの長さを求めよ。
?B三角形ABCの面積を求めよ。
No.4746 - 2009/01/21(Wed) 22:28:59
☆ Re: / にょろ
問題丸投げは止めましょう。
解答製作所ではありません。
何処がどう分からないか…
さらにcos三分の２√２の意味が分かりません。
cosB=2√2/3なのかcosCなのか
No.4748 - 2009/01/21(Wed) 22:36:30
★ (No Subject) / tennti
ｘの２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２−２ax＋a^2-a-5（aは定数）があり、放物線y=f(x)はｘ軸と異なる２点P（α,0）,Q(β,0)で交わっている。ただしα＜βとする。

?@aのとりうる範囲を求めよ。
?Aα＞１かつβ＞１のとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
?B|α|＞１かつ|β|＞１のとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします＾＾；
No.4745 - 2009/01/21(Wed) 22:28:38
☆ Re: / ヨッシー
上の２行だけで、
ｘの２次方程式
　ｘ^2−2ax＋a^2-a-5＝０
は、異なる2つの実数解α、β(α＜β)を持つ
と読み取れますか？

そうすると、
?@は、判別式＞０ だけでＯＫ
?Aは判別式＞０ かつ 軸＞１ かつ f(1)＞０
?Bは、α＜β＜-1、1＜α＜β、α＜-1 かつ 1＜β
の３つに分け、それぞれを満たすａを求めます。
No.4754 - 2009/01/22(Thu) 10:39:17
★ (No Subject) / tennti
ｘの不等式ｘ＾２−２ｘ≦０……?@ ｘ＾２−ax−２a^2＜０……?A があるただしaは定数とする。

（１）０＜a＜１の時不等式?Aを解け。またこのとき不等式?@?Aを同時に満たすｘの値の範囲を求めよ。
（２）不等式?@?Aを同時に満たすｘの数値が、ちょうど２個存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
No.4744 - 2009/01/21(Wed) 22:28:19
☆ Re: / ヨッシー
(1)
?Aは、(ｘ−２ａ)(ｘ＋ａ)＜０　と書けるので、
　２ａ＜ｘ＜−ａ または −ａ＜ｘ＜２ａ です。
どちらになるかは、２ａと−ａの、どちらが大きいかによります。
また、?@は　ｘ(ｘ−２)≦０ なので、 ０≦ｘ≦２ です。
よって、?@と?Aの共通部分は、０≦ｘ＜２ａ となります。

(2)は、問題文に不備があると思います。
No.4755 - 2009/01/22(Thu) 10:49:05
★ (No Subject) / 杏
関数f(x)=∫(-1=>1)|t-x|dx-2について
1)x≧1のとき,積分を計算してf(x)を求めよ
2)関数y=f(x)のグラフと直線y=x+1とで囲まれる部分の面積を求めよ

どなたか教えて下さい(>_<)

No.4739 - 2009/01/21(Wed) 18:35:48
☆ Re: / ヨッシー
どこかで、ｘとｔが書き間違えてると思うのですが。

ご確認ください。
No.4741 - 2009/01/21(Wed) 19:59:48
☆ Re: (No Subject) / 杏
すみません;;
dxではなくdtです
No.4742 - 2009/01/21(Wed) 20:05:55
☆ Re: / にょろ
∫(t-x)dtを試しにやってみます。
∫tdt-∫xdt

赤字の所はtで積分しているので
∫tdt=t^2/2+C
青地の所はtで積分しているので「xは定数」です。
なので
∫xdt=xt+C

(1)については絶対値がはずれます。
なのでこの方法で
No.4747 - 2009/01/21(Wed) 22:32:16
★ (No Subject) / まな
お願いします??

２次方程式x2+2ax+3a+4=0…?@と
xについての不等式2分の3+2b-x＜3分の5-3x＜4分の9+2b-2x…?Aがある。
ただしa.bわ定数とする。
2次方程式?@が重解をもつときa=-1と4でありa=-1のとき重解をαとするとα=1である。
x=αが不等式?Aの解に含まれるとき□＜b＜□である。
No.4733 - 2009/01/21(Wed) 15:20:25
☆ Re: / にょろ
携帯の絵文字は使わないようにしましょう。
PCでは見えないんです。
機種依存文字(丸囲み文字)もちょっと危ないです。

x2+2ax+3a+4=0…(1)
(3/2)+2b-x<(5/3)-3x<(9/4)+2b-2x…(2)
でよろしいですか?

で
a=-1
x=1
を代入すれば
「b」についての不等式
(3/2)+2b-x<(5/3)-3x
(5/3)-3x<(9/4)+2b-2x
が出てくるのでこれを解けば終わりです。
αは自分で解いたと言うことですか?
No.4734 - 2009/01/21(Wed) 16:47:16
★ (No Subject) / ww
空間内の３点A（１、−１，０）B（２，１，０）C（０，０，２）をとおる平面をHとする
（１）点P（７，８、a)が、平面H上にあるようにaの値をもとめよ
（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
（３）三角形ABCの垂心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
がわかりません助けてください。
No.4732 - 2009/01/21(Wed) 14:20:14
☆ Re: / ヨッシー
あちらに書いたのとは違う方法で解きます。

(1)
ＡＢ＝(1,2,0)、ＡＣ＝(-1,1,2) の一次結合で、
ＡＰ＝(6,9,a) を表すことを考えます。
　ＡＰ＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ
とおいて、各成分を比較すると、
　ｓ−ｔ＝６，２ｓ＋ｔ＝９　より、ｓ＝５，ｔ＝−１
よって、
　ａ＝０ｓ＋２ｔ＝−２

(3)
ＡＢの垂直２等分面
　２ｘ＋４ｙ＝３
ＢＣの垂直２等分面
　４ｘ＋２ｙ−４ｚ＝１
を連立させて、
ｘを消去
　６ｙ＋４ｚ＝５
ｙを消去
　−６ｘ＋８ｚ＝１
より、ｚ＝ｔ とおくと、直線の媒介変数表示
　ｘ＝4t/3−1/6
　ｙ＝-2t/3＋5/6
　ｚ＝ｔ
を得ます。

(2)
(3)の結果より、Ｈの法線ベクトル(求める直線の方向ベクトル)は、
　(4/3, -2/3, 1)→(4,-2,3)
とわかりますので、重心(1, 0, 2/3) を用いて、
　ｘ＝4t/3＋1
　ｙ＝-2t/3
　ｚ＝ｔ＋2/3
と書けます。
No.4735 - 2009/01/21(Wed) 16:57:37
☆ Re: / にょろ
一回消しちゃいましたけどヨッシーさんの(1)の数値が違うような気がするので

原点Oとして
OA↑=a↑=(1,-1,0)
OB↑=b↑=(2,1,0)
OC↑=c↑=(0,0,2)

OP↑=sa↑+tb↑+uc↑
s+t+u=1
の方程式が出てきます。
（OP↑=sa↑+tb↑かつs+t=1ならばAB↑上にPがあるという物の三次元バージョンです）

これよりx,y成分から
7=s+2t
8=-s+t
∴
t=5
s=-3
これよりu=-1
∴a=-2

（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
重心をGとすると
G(1,0,2/3)
∴
GA↑=(0,-1,-2/3)
GC↑=(1,0,4/3)
(Cにしたのは簡単そうだったからです。)
∴これの法線ベクトルは任意の実数v((1)との混同を避けるため)をつかって
v(-4/3,2/3,-1)
これがGを通るので
x=-4v/3+1
y=2v/3
z=-v+2/3

(3)も同様に

計算間違ってたらごめんなさい
何度か見直しはしましたが
No.4737 - 2009/01/21(Wed) 17:21:13
☆ Re: / ww
ＡＢの垂直２等分面
　２ｘ＋４ｙ＝３
ＢＣの垂直２等分面
　４ｘ＋２ｙ−４ｚ＝１は、どうやってもとめるのでしょうか？
No.4738 - 2009/01/21(Wed) 18:06:20
☆ Re: / ヨッシー
ＡＢの垂直２等分面を例に取ると、
ＡＢの中点(3/2, 0, 0) を通り、
ＡＢ＝(1, 2, 0) に垂直な平面なので、
　(ｘ−3/2)＋2ｙ＝０
展開して
　ｘ＋２ｙ−３/２＝０
両辺２倍して整理すると、
　２ｘ＋４ｙ＝３
となります。２倍するのは、分数を嫌っただけです。
No.4740 - 2009/01/21(Wed) 19:58:39
★ 確率 / あき
こんにちは(^ ^)/
宜しくお願いします
http://q.upup.be/?9ezERvJeBN
の問題の(3)がまずわからなくて 解答には
http://t.upup.be/?gjO3dVROUa
とかいてあるのですが、←をひいたところが結果なぜこのような式ができるのか分かりません。
第一勝敗の組合わせがループで考えて2通りしかないのもいまいち理解できません。
すみませんが丁寧に教えて下さると有り難いです…お願いします

また前にした斜交座標の質問ですが、やっと少し分かったのですがまた質問が出て来てしまったのでどうか教えて下さると有り難いです。

No.4729 - 2009/01/21(Wed) 11:36:28
☆ Re: 確率 / ヨッシー
Ａ，Ｂ，Ｃが、いずれも1勝1敗となるのは
ＡはＢに勝ちＣに負ける
ＢはＣに勝ちＡに負ける
ＣはＡに勝ちＢに負ける
または
ＡはＣに勝ちＢに負ける
ＢはＡに勝ちＣに負ける
ＣはＢに勝ちＡに負ける
の２通りです。それを図で表すとループになるというだけです。
ここでは、２通りあると言うことだけが重要です。

試合は６試合行われ、Ａが勝ったのが２試合、負けたのが１試合
Ｂ，Ｃ，Ｄのいずれか２チームでやったのが３試合です。
それぞれ確率で計算すると
　(1/3)^2(2/3)(1/2)^3＝1/108
それが、２通り起こるので、２倍して、1/54 です。
No.4730 - 2009/01/21(Wed) 11:48:37
★ 因数分解 / nex
(4-x)^2(3-x)-8+2x=0
48-16x-24x+8x^2+3x^2-x^3-8+2x=0
ここから先がどのような手順で因数分解したら良いかわかりません。
どのように解けば良いか教えてください。
・・・・・・・・・・・・=0
・・・・・・・・・・・・=0
(x-2)(x-4)(x-5)=0
No.4722 - 2009/01/21(Wed) 00:16:03
☆ Re: 因数分解 / rtz
(4-x)2(3-x)−8＋2x
＝(4-x)2(3-x)−2(4-x)
＝(4-x){(4-x)(3-x)−2}
＝…

ちなみに一応、
(4-x)2(3-x)−8＋2x≠(x-2)(x-4)(x-5)です。
No.4723 - 2009/01/21(Wed) 00:43:36
☆ Re: 因数分解 / nex
ありがとうございます。
No.4724 - 2009/01/21(Wed) 02:01:12
★ 以前と以後 / √
よろしくお願い致します。

「以上」と「〜を超える」
「以下」と「未満」
の違いは分るのですが、


「以前」「以後」について教えてください。

「平成２０年以前」と言ったら、平成２０年を含みますか？
（平成２０年まで、という意味ですか？）

「平成２０年以後」と言ったら、平成２０年を含みますか？
（平成２０年から、という意味ですか？）
No.4716 - 2009/01/20(Tue) 20:02:55
☆ Re: 以前と以後 / ヨッシー
いずれも、平成20年を含むと考えるのが普通です。
No.4717 - 2009/01/20(Tue) 20:21:06
☆ Re: 以前と以後 / √
ヨッシーさん
有り難うございました。
No.4718 - 2009/01/20(Tue) 21:03:44
★ (No Subject) / みほ
またまた化学についての質問です。
問題の答えを教えてください。できれば解説していただけるとありがたいです。
（１）ベンゼンから出発して、つぎの化合物をどのようにして合成したらよいか。オルトとパラの異性体は分離できるものと仮定する。
（A）ｍ−クロロニトロベンゼン
（B）２．４．６−トリニトロ安息香酸
（C）２−ブロモー１．４−ジメチルベンゼン

お願いしいます。
No.4713 - 2009/01/20(Tue) 11:36:37
★ ベクトル / モージ
はじめまして。今僕は高２です。
先輩からもらった数学（ベクトルの問題）についてです。

平面上の４点　A（0,0）B（0,2）C（3,3）P（Xo,Yo）　について
?@　直線BCの媒介変数表示を求めよ。
?A　直線BC上の点Dが、PD⊥BCを満たすとき、点Dの座標を求めよ
?B　直線AC上の点Eが、PE⊥ACを満たすとき、点Eの座標を求めよ
?C　直線AB上の点Fが、PF⊥ABを満たすとき、点Fの座標を求めよ

?D　定めた３点ＤＥＦが同一直線上にあるとする。このときXo,Yoの満たすべき条件を求めよ

?E　上で求めた点Ｐの軌跡と三角形ＡＢＣとをxy平面上に描き、その関係について述べよ

という問題があるのですが・・・
さっぱりです・・。

他の掲示板でも参考になることがないかと聞いたりしてるのですが・・すみませんよろしかったらお願いします。
No.4705 - 2009/01/19(Mon) 22:59:58
☆ Re: ベクトル / BossF
ベクトルはここでは書きにくいにゃ
ぇーと　vectorABを~ABと書くことにします

大雑把な方針だけ

?@直線BCは　B(またはC)を通り~BCに平行なので、直線BC上の点をPとすると
　　~OP=~OB+t~BC (t;paramerer) と書けます

?A〜?C　垂直⇔内積=0 で求めます

?D３点ＤＥＦが同一直線上⇔~DE=k~DF から求めます

ここまでできたら?Eはできるでしょう
　　
No.4710 - 2009/01/20(Tue) 03:05:27
☆ Re: BossFさん / 七
> ?@直線BCは　B(またはC)を通り~BCに平行なので、直線BC上の点をPとすると

なぜPなのですか？P以外を使うべきではありませんか？
No.4714 - 2009/01/20(Tue) 13:37:06
★ 数学?T・Ａの問題です (6) 再 / 小倉裕子
またこの問題ですみません。よろしくお願い致します。

A,Bの二人がそれぞれ箱を持っている。Aの箱には赤玉が1個と白玉が2個、Bの箱には赤玉が1個と白玉が1個入っている。
A,Bがそれぞれ自分の箱から1個ずつ玉を交互に取り出し、先に3回赤玉を出したものを勝者とする。このとき、次の問に答えよ。

＜問題＞
AとBが玉を4回ずつ取り出しても勝者が決まらない確率を求めよ。

＜解答＞
11/18

色々やってみたのですがどうしてもこの解答になりません。
よろしくお願い致します。
No.4698 - 2009/01/19(Mon) 18:48:59
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (6) 再 / ヨッシー
Ａについて
４回のうち４回赤の確率は
　(1/3)^4＝1/81
４回のうち３回赤、１回白の確率は、
　4Ｃ3×(1/3)^3(2/3)＝8/81
合計 9/81＝1/9 がＡが３回以上赤を出す確率で、残りの
　8/9
が、Ａが赤を取り出す回数が２回以下の確率です。

Ｂについて
４回のうち４回赤の確率は
　(1/2)^4＝1/16
４回のうち３回赤、１回白の確率は、
　4Ｃ3×(1/2)^3(1/2)＝4/16
合計 5/16 がＢが３回以上赤を出す確率で、残りの
　11/16
が、Ｂが赤を取り出す回数が２回以下の確率です。

よって、両者が４回までに赤３回にならない確率は、
　8/9×11/16＝11/18
となります。
No.4699 - 2009/01/19(Mon) 19:19:40
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (6) 再 / 小倉裕子
ありがとうございました。わかりました。
組み合わせを考慮していませんでした。
大変助かりました。
何度もすみません、またよろしくお願い致します。
No.4700 - 2009/01/19(Mon) 19:28:38
★ 組合せについて / ume
{1, 2, 3, 4, 5}の中から２つの数字を選び、さらに選ばれていない
３つの数字から２つの数字を選ぶ組合せというのは
5Ｃ2　×　3Ｃ2　＝　３０　個
ですよね？全３０通りが求められないので良い方法があれば教えてください。

まず、自分の考え方ですが
5Ｃ2＝１０通りは
(1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5)
(2, 3) (2, 4) (2, 5)
(3, 4) (3, 5)
(4, 5)

3Ｃ2＝３通り
例えば(1, 2)を選んだ後、(3, 4) (3, 5) (4, 5)
また　(3, 4)を選んだ後、(1, 2) (1, 5) (2, 5)

(1, 2)を選んだ後、(3, 4)
(3, 4)を選んだ後、(1, 2) この２つは同じ組合せですよね？
No.4696 - 2009/01/19(Mon) 16:57:16
☆ Re: 組合せについて / ヨッシー
>この２つは同じ組合せですよね？
この部分が、この問題のポイントです。
その点、この問題だけでは曖昧です。

なぜ、数字２つの組を２組、と書かずに、
最初に・・・、さらに・・・というふうに
時系列に並べたのでしょう。その意図はよくわかりませんが、
>この２つは同じ組合せですよね？
の答えが、「はい」なら１５通り、「いいえ」なら３０通りです。
No.4697 - 2009/01/19(Mon) 17:26:04
☆ Re: 組合せについて / ume
>なぜ、数字２つの組を２組、と書かずに、最初に・・・、さらに
>・・・というふうに
特に意味はないです。非復元抽出だと言いたかっただけです。


今、数字２つの組、２組の積和について考えています。つまり
(1, 2) (3, 4)なら　1*2 + 3*4　といったことです。

ところで
5Ｃ2　×　3Ｃ2　＝　３０　というとき
(1, 2)、(3, 4)
(3, 4)、(1, 2)　この２つが異なる組と考えるのはなぜですか？

nＣr　の説明「n個からr個を取り出して順序を考えないで一組
としたもの」
を見ると「順序を考えないで」とあって何だか矛盾しているよう
に思えます。
No.4701 - 2009/01/19(Mon) 20:03:15
☆ Re: 組合せについて / ヨッシー
順序を考えないのは１と２，３と４の順序であって、
(1,2) はあっても、(2,1) はありませんね。

２つの数字同士は、ただ掛けているだけなら、順列と同じなので、
順序を考慮します。
順序を考慮しないなら、２で割らないといけません。

５つの文字から、
　２つ出して並べる：５×４
　順序は考えない：５×４÷２　厳密には　５×４÷(２×１)
のようにです。
No.4704 - 2009/01/19(Mon) 22:12:14
☆ Re: 組合せについて / ume
丁寧に教えていただいてありがとうございます。
納得できました。
No.4707 - 2009/01/20(Tue) 00:28:24
★ 数学?T・Ａの問題です (7) / 小倉裕子
本当に度々すみません、よろしくお願い致します。

＜問題＞
関数f(x)=3/4x2-3x+4について、次の問に答えよ。

aを0<a≦2を満たす定数とするとき、f(x)の0≦x≦aにおける最大値と最小値を求めよ。

＜解答＞
4　　3/4a2-3a+4

最小値の4は出たのですが、最大値がこの解答になりません。
どうぞよろしくお願い致します。
No.4687 - 2009/01/19(Mon) 12:06:01
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (7) / ヨッシー
上にある

に注意して、もう一度お願いします。
No.4689 - 2009/01/19(Mon) 12:16:01
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (7) / 小倉裕子
申し訳ありません。

＜問題＞
関数f(x)=(3/4)x2-3x+4について、次の問に答えよ。

aを0<a≦2を満たす定数とするとき、f(x)の0≦x≦aにおける最大値と最小値を求めよ。

＜解答＞
4　　3/4a2-3a+4

最小値の4は出たのですが、最大値がこの解答になりません。
どうぞよろしくお願い致します。
No.4691 - 2009/01/19(Mon) 12:20:24
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (7) / ヨッシー
f(x)＝(3/4)(x-2)^2＋１ となるので、
　ｙ＝f(x)
のグラフは、ｘ＝２ で頂点(最小)となります。
0≦x≦a　の範囲では、ｘ＝０ より ｘ＝ａ の方が
より頂点に近いので、ｘ＝０ のときに最大、ｘ＝ａのときに最小になります。
　最大値はf(0)＝４
　最小値はf(a)＝(3/4)a^2-3a+4
です。
No.4692 - 2009/01/19(Mon) 12:31:38
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (7) / 小倉裕子
書き方が度々間違えてしまいすみませんでした。
ありがとうございました。理解できました。
説明がわかりやすく本当にありがとうございます。
No.4693 - 2009/01/19(Mon) 13:38:57
★ 数学?T・Ａの問題です (6) / 小倉裕子
A,Bの二人がそれぞれ箱を持っている。Aの箱には赤玉が1個と白玉が2個、Bの箱には赤玉が1個と白玉が1個入っている。
A,Bがそれぞれ自分の箱から1個ずつ玉を交互に取り出し、先に3回赤玉を出したものを勝者とする。このとき、次の問に答えよ。

＜問題＞
Bが玉を3回取り出して勝者となる確率を求めよ。

＜解答＞
108/13

どうしてもこの解答に行き着きません。
解き方を教えてください。よろしくお願い致します。
No.4684 - 2009/01/19(Mon) 11:56:51
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (6) / ヨッシー
おそらく、13/108 のことと思います。
「交互に」というのが微妙ですが、
１．ＡＢＡＢＡＢの順に取り出す
２．ＡＢ同時に取り出す。（同時に３つ目の赤が出たら引き分け）
３．ＢＡＢＡＢＡの順に取り出す
が考えられますが、１と２は、13/108、３は 1/8 となります。

１と２は、結果的にＡもＢも３回ずつ取り出すので、考え方は
同じです。
Ａが３回で赤を３回取り出す確率は、(1/3)×(1/3)×(1/3)＝1/27
なので、そうならない確率は、　26/27
このとき、Ｂが３回とも赤を取り出す確率は、
　(1/2)×(1/2)×(1/2)＝1/8
よって、26/27 × 1/8＝13/108　です。

３．の場合は、Ａが勝つ確率は０なので、
　1 × 1/8＝1/8
となります。
No.4690 - 2009/01/19(Mon) 12:18:33
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (6) / 小倉裕子
考え方がわかりました。
同様の問題をやってみます。
また、よろしくお願い致します。
No.4694 - 2009/01/19(Mon) 13:40:25
★ 数学?T・Ａの問題です (5) 再 / 小倉裕子
度々すみません、よろしくお願い致します。

＜問題＞
|x-5|＜2・・・?@、x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0 ・・・?A　について、次の問に答えなさい。ただし、aは実数の定数とする。

?@と?Aをともに満たすxが存在するときのaの範囲を求めよ。

＜解答＞
3/2＜a＜6

この質問につきまして、
(x-2a)(x-a-1)<0
3<x<7

ここまで解きましたが、この先どのように解答まで持って行ったらよいのかわかりません。
度々すみません。どうぞよろしくお願い致します。
No.4681 - 2009/01/19(Mon) 10:15:57
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) 再 / 七
|x−5|＜2・・・(1)
x^2−(3a＋1)x＋2a(a＋1)＜0 ・・・(2)

(1)の解は 3＜x＜7
(2)は因数分解して
(x−2a)(x−a−1)＜0
したがって
1] 2a＜a＋1 つまり a＜1 のとき
(2) の解は 2a＜x＜a＋1
a＜1 だから a＋1＜2 だから
このとき(1)との共通部分はない。
2] a＋1＜2a つまり a＞1 のとき
(2)の解は a＋1＜x＜2a
これが(1)の解と共通部分をもつためには
3＜a＋1＜7，または 3＜2a＜7 であればよい。
2＜a＜6，3/2＜a＜7/2 のどちらかを満たせばよいから
3/2＜a＜6
No.4682 - 2009/01/19(Mon) 11:15:49
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) 再 / 七
答案には
a＝1のときは(2)は解なしになることは明記する必要があります。
No.4683 - 2009/01/19(Mon) 11:19:39
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) 再 / 小倉裕子
わかりました。整理がつきました。
注意事項もわかりやすく教えていただき本当にありがとうございました。
またよろしくお願い致します。
No.4686 - 2009/01/19(Mon) 11:58:28
★ 数?U / 高１
次の整式を因数分解せよ。
x^3-2ax^2-a^2x+2a^3
2a^3の約数を考えると　P(a)=0
よってP(x)はx-aを因数にもつ。　　　　

　　　　　(割り算)

そこで上のように割り算を行うと
P(x)=(x-a)(x^2-ax-2a^2)
=(x-a)(x+a)(x-2a)･･･答

ここでなぜ　2a^3の約数を考えるのでしょうか？


もう1つ質問です。
P(x)=a^n+･･･+bに因数定理を用いるときは、
α=±bの約数/aの約数を考えて、P(α)=0となるものを考える。

α=±bの約数/aの約数を考えるというのはなぜでしょう？

いくら考えても分かりません。毎度毎度すみません。
よろしくお願いします。
No.4680 - 2009/01/19(Mon) 04:04:09
☆ Re: 数?U / ヨッシー
それは１つの目安です。

x^3-2ax^2-a^2x+2a^3 の x に、b を代入して、０ になるとすると、
　b^3-2ab^2-a^2b＝-2a^3
　b(b^2-2ab-a^2)＝-2a^3
となり、b は、-2a^3 の約数になります。
ここでいう約数は、文字式としての約数です。

後半も、同じような考え方です。
No.4688 - 2009/01/19(Mon) 12:06:19
☆ Re: 数?U / 高１
ありがとうございます。
No.4709 - 2009/01/20(Tue) 01:11:38
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