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★ (No Subject) / ガンジー
こんばんは。以下の問題を教えて下さい。

１個のサイコロを投げ、出た目が偶数なら、数直線上を正の向きに、奇数なら負の向きに出た目だけ移動することにする。原点を出発点として、サイコロを３回投げるとき、次の場合は何通りあるか。
（１）３回目の移動が終わったときの座標がー２となる場合。
（２）（１）のうちで、１回目、２回目の終了後の座標がいずれも０以下になる場合。
No.2213 - 2008/08/22(Fri) 00:41:30
☆ (No Subject) / ヨッシー
(1)
進む数は、２，４，６，−１，−３，−５で
これらの中から、３つの数を重複を許して取り出し、
和が−２になるようにします。
最低でも奇数を１つ出さないとダメですが、奇数が１個や３個では、
和が奇数になるので、奇数は２個です。
奇数２個の和は、-2,-4,-6,-8,-10 まで作れますが、
これに偶数を１つ足して、−２にするには、
　-4と2、-6と4、-8と6
です。
以上より
　(1,2,3)(1,4,5)(3,3,4)(3,5,6)
で、並び替えで、それぞれ、６，６，３，６通りが得られます。
合計21通り。
(2)
(1,2,3)→(1,3,2)(3,1,2)(3,2,1)
(1,4,5)→(1,5,4)(5,1,4)(5,4,1)
(3,3,4)→(3,3,4)
(3,5,6)→(3,5,6)(5,3,6)
の９通り。
No.2216 - 2008/08/22(Fri) 07:15:27
☆ Re: / ガンジー
わかりました。
１，３，５を-1,-3,-5などとみたりするので、かなりややこしいですね。
ありがとうございました。
No.2222 - 2008/08/22(Fri) 15:32:39
★ 確率 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

赤玉が４個、白玉が２個入った袋がある。この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき、２個とも赤玉である確率を求めよ。ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
No.2212 - 2008/08/22(Fri) 00:19:05
☆ Re: 確率 / ヨッシー
赤玉をＡＢＣＤ、白玉をｅｆとすると、珠の取り出し方は、
　ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ
　Ａｅ，Ａｆ，Ｂｅ，Ｂｆ，Ｃｅ，Ｃｆ，Ｄｅ，Ｄｆ，ｅｆ
の１５通りで、２個とも赤玉なのは、上段の６通りです。
組み合わせを使うなら、
　6Ｃ2＝１５，4Ｃ2＝６
です。
確率は、２／５。
No.2215 - 2008/08/22(Fri) 07:07:29
☆ Re: 確率 / ガンジー
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.2217 - 2008/08/22(Fri) 07:17:29
★ 高1【数学A】 / 優（・∀・）
【1】6個の数字1，2，3，4，5，6から異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、3000以上の整数はいくつできるか。

【2】子音g,h,kと母音a,e,oの6文字を1列に並べる。子音のすぐ後には必ず母音が続くような並べ方は何通りあるか。

宜しく御願いします。
No.2209 - 2008/08/21(Thu) 23:37:22
☆ Re: 高1【数学A】 / ヨッシー
【1】
千の位には３，４，５，６ の４通りの数が入ります。
百の位には、千の位に使わなかった５通りの数が入ります。
十の位には残りの４通り、一の位は残りの３通りが入るので
４×５×４×３＝２４０(個)
【2】
子母子母子母　の順に並ぶので、
子音の並べ方　3×2×1＝6(通り)
母音の並べ方　3×2×1＝6(通り)
よって、6×6＝36(通り)
No.2210 - 2008/08/21(Thu) 23:45:02
☆ Re: 高1【数学A】 / 優（・∀・）
早速の返信有難うございました^^
No.2211 - 2008/08/21(Thu) 23:55:59
★ (No Subject) / β　高校２
△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢをそれぞれ１：３に内分する点をそれぞれＩ，Ｍ，Ｎとするとき、等式ＡＬベクトル＋ＢＭベクトル＋ＣＮベクトル＝０ベクトルが成り立つことを証明せよ。

この問いの証明を教えて下さい。
宜しくお願いします
No.2206 - 2008/08/21(Thu) 22:46:59
☆ (No Subject) / ヨッシー
　ＡＬ＝ＡＢ＋(1/4)ＢＣ
　ＢＭ＝ＢＣ＋(1/4)ＣＡ
　ＣＮ＝ＣＡ＋(1/4)ＡＢ
とおけるので、辺々足します。
あとは、ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝０
を利用します。
No.2208 - 2008/08/21(Thu) 23:32:11
☆ Re: / β　高校２
ありがとうございました。
理解できた気がします！
No.2259 - 2008/08/23(Sat) 19:00:14
★ ｘやｙ / ゆくいく
式の値　方程式について教えてください。
解き方も教えてください。
お願いします　　　　

1　　　　ｘ＝−3、y＝２のとき、次の式の値を求めよ


（１）　−4ｘ＋５ｙ



（２）　2x二乗−ｘｙ



2　　　　　次の方程式を解け


?@　４ｘ−５＝６ｘ＋９



↑です。

あとｘはエックスのほうでかけるほうではありません。

　
No.2196 - 2008/08/21(Thu) 15:44:10
☆ Re: ｘやｙ / とおりすがり
1.はx = -3,y = 2をそれぞれ代入するだけですがどこらへんが分かりませんか？
No.2197 - 2008/08/21(Thu) 15:52:43
☆ Re: ｘやｙ / ヨッシー
1-(2) をやってみますので、(1) はやってください。
ｘの２乗は　x^2 と書きます。
　２ｘ^2−ｘｙ＝２×(-3)^2−(-3)×２
ここで、(-3)^2＝-3×(-3)＝９　←負の数の掛け算
より
　２ｘ^2−ｘｙ＝２×９−(-6)＝１８＋６＝２４

2 の方程式は、こちらの第10回以降ですが、
どこまで理解出来ますか？
特に「移項」という方法がうまくできると、ずいぶん楽になります。
No.2198 - 2008/08/21(Thu) 16:54:27
☆ Re: ｘやｙ / ゆくいく
そうですか（笑ｗ

あと
（２）の二乗とかがよくわからないのですが
あと
方程式・・・


お願いします
No.2199 - 2008/08/21(Thu) 16:56:08
☆ Re: ｘやｙ / ヨッシー
２乗とは、同じ数を２回かけること（３乗は３回掛ける）
　３^2＝３×３＝９
　（紙に書くときは　３^2 は ３2 と書きます）
　(−４)2＝−４×(−４)＝１６
　(−２)3＝−２×(−２)×(−２)＝−８
こちらの、第９回をご覧ください。

方程式も、こちらの１０回以降で、「移項」が
出てくるまでを、理解しましょう。

その前に、
　４ｘ＋５＝６ｘ−９
を、線分図などで、解いてみても良いかと思います。
No.2200 - 2008/08/21(Thu) 17:46:06
☆ Re: ｘやｙ / ゆくいく
本当にありがとうございました。
No.2221 - 2008/08/22(Fri) 15:06:19
★ ２次関数の問題です。 / mako
x,y,zの連立方程式 x+y+z=a　xy=z　x^2+y^2=z^2　がある。
この連立方程式の解（X Y Z）が X≧1 Y≧1 Z≧1　となるような実数aの値の範囲を求めよ。

という問題です。
お忙しい中すみません。よろしくお願いします。
No.2195 - 2008/08/21(Thu) 15:34:18
☆ Re: ２次関数の問題です。 / ヨッシー
ｚ＝ｔ という平面で切ると、３つのグラフはそれぞれ、
直線、双曲線、円 になります。
まず、双曲線と円が交わるためのｔの範囲を決め、
それに対応するａの範囲を決める
という手順でどうでしょう？
No.2202 - 2008/08/21(Thu) 19:17:52
☆ Re: ２次関数の問題です。 / mako

その方針は考えてませんでしたね。

でも、どうやって反比例のグラフと円の交わるためのtの範囲を出すのでしょうか？

たびたびすみません。
No.2204 - 2008/08/21(Thu) 21:03:17
☆ Re: ２次関数の問題です。 / ヨッシー

図は、ｔ＝１から３までの断面です。
反比例のグラフと円が交わるとすれば、最初に　ｙ＝ｘ　上の
点で、接します。よって、ｘ＝ｙ として、
　ｘｙ＝ｘ2＝ｔ
　ｘ2＋ｙ2＝２ｘ2＝ｔ2
を解いて、ｔ＝２ が、ｔの最小値となります。
No.2207 - 2008/08/21(Thu) 23:26:26
☆ Re: ２次関数の問題です。 / mako
あ〜！
ひらめきましたw
ありがとうございます。
No.2214 - 2008/08/22(Fri) 01:17:54
★ (No Subject) / ＊Sana＊
数学Aからです。

【1】1から8までの8個の数字から3個の数字を取り出したとき、その和が12になる場合は何通りあるか。

【2】男子10人、女子12人の中から男女それぞれ1人ずつの委員を選ぶ。このときの選び方の数を求めよ。

【3】大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の出方は何通りあるか、また両方とも偶数の目が出る場合の数を求めよ。

中学の復習でもあるのですが、忘れてしまったので；教えて頂けると助かります。宜しく御願いします。
No.2184 - 2008/08/21(Thu) 00:52:06
☆ (No Subject) / ヨッシー
【1】(8,3,1)(7,4,1)(7,3,2)(6,5,1)(6,4,2)(5,4,3)
の６通りです。
【2】10×12＝120(通り)
たとえば、男A,B の2人、女a,b,c の3人 とすると、
　Aa,Ab,Ac　Ba,Bb,Bc
の６通りです。
【3】
6×6＝36(通り)
両方偶数は、
3×3＝9(通り)
No.2190 - 2008/08/21(Thu) 12:27:08
☆ Re: / ＊Sana＊
有難う御座いました!
No.2205 - 2008/08/21(Thu) 21:51:56
★ 対数の平行移動についてです。 / ティアラ★
A:y=log1/2(2x＋6) B:y=log1/2x
AのグラフはBのグラフをどのように移動したものか。
という問題です。
途中の計算式でわからなくなるのです。
忙しいと思いますがなるべく早く返事いただけると嬉しいです。
お願いします。
No.2181 - 2008/08/21(Thu) 00:23:35
☆ Re: 対数の平行移動についてです。 / ヨッシー
Ａはｙ＝(log1)/{2(2x+6)} のようにも見えます。

とりあえず、1/2 が底だと仮定して解いてみます。
Ａ：ｙ＝log1/2(2x+6)＝log1/22(x+3)
　＝log1/22＋log1/2(x+3)
　＝−１＋log1/2(x+3)
よって、ＡはＢのグラフをｘ軸方向に−３、ｙ軸方向に−１
平行移動したもの、となります。
No.2182 - 2008/08/21(Thu) 00:42:39
☆ Re: 対数の平行移動についてです。 / ティアラ★
すみません。
1/2は底です...
でもよく分かりました！！超納得です。
ありがとうございました！
No.2185 - 2008/08/21(Thu) 11:01:41
☆ もう１つお願いします！ / ティアラ★
指数不等式です...
累乗の入力の仕方が分からず非常に見にくいのですが。

次の不等式を解け。
４(x)-２(x)-12≧０
という問題です。xは二つとも指数で、４のx乗マイナス２のx乗...という感じです。本当に分かりにくくてすみません。
No.2186 - 2008/08/21(Thu) 11:28:55
☆ Re: 対数の平行移動についてです。 / rtz
べき乗の記号は" ^ " が一般的です。
(キーボード右上の方、"へ"や"〜"と同じキー)

4x＝(2x)2
さらに2x＝t(＞0)とすると…。
No.2188 - 2008/08/21(Thu) 11:54:10
☆ (No Subject) / ティアラ★
??^??ですねッ！ありがとうございます。

問題ですが...
4のx乗は(2のx乗)^としても、
(2^)x乗としても同じなのでしょうか？
No.2189 - 2008/08/21(Thu) 12:11:47
☆ Re: 対数の平行移動についてです。 / ヨッシー
「＾」は、「２乗」の意味ではなく「乗」の意味しか持っていません。
ｘの２乗は、ｘ^2。ｘの３乗は、ｘ^3 です。

で、問題は
　４^x−２^x−12≧０
ですね？上の記事の
>4のx乗は(2のx乗)^としても、
>(2^)x乗としても同じなのでしょうか？
は、
＞４^xは(２^x)^2 としても、
＞(２^2)^xとしても同じなのでしょうか？
の意味だとすると、同じかと言えば同じですが、
(２^2)^x では、その先進めませんね。
　４^x−２^x−12≧０
の、−２^x と、いかにして合わせるかが、変形の目標に
なりますので、４^x＝(２^x)^2 としないと、意味がありません。
No.2191 - 2008/08/21(Thu) 12:37:16
☆ (No Subject) / ティアラ★
いろいろとすみません...
でも分かりましたッ！

ありがとうございましたー★
No.2192 - 2008/08/21(Thu) 12:52:04
★ (No Subject) / ゆこ
こんばんは。はじめまして、ゆこといいます。
2次関数の問題で分からないところがあります。

2次関数ｆ(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a+3(aは定数)

(1)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わるとき、aの値の範囲はアイ＜a＜ウ

(2)不等式x^2-x-2≦0を満たす全てのxについてf(x)≦0となるとき、aの値の範囲はエオ＜a＜カ　　　


まず、f(x)の頂点（a+1,-4)を求めました。

(2)は、
軸の方程式a+1≧0とa+1＜0で場合わけをしました。
x軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わるという条件
、が分かりませんでした。

(3)はx^2-x-2≦0を解いて、-1≦x≦2になりました。
条件より、f(-1)≦0、f(2)≦0、f(0)＜0を解いたんですが、このときに軸の方程式の場合分けは、しなくてもいいんでしょうか？
No.2176 - 2008/08/20(Wed) 20:05:44
☆ Re: / rtz
(1)
この手の問題では、
・判別式 ・軸の位置 ・特定のxにおけるf(x)の値
の3つがポイントになります。

が、今回の場合、
グラフを想像してもらえれば分かるかと思いますが、
x軸の正負で1点ずつ交わる場合、軸の位置は特定できません。
よって判別式と、x＝0におけるf(x)の値(f(0)＜0)です。
しかし、y＝f(x)は2次関数であり、下に凸ですので、
f(0)＜0さえ満たせば判別式は必ず正です。
よってf(0)＜0を考えればよいでしょう。

(2)
f(0)＜0を考えられた理由はなぜですか？
No.2178 - 2008/08/20(Wed) 22:09:10
☆ Re: / ゆこ
　丁寧な説明をありがとうございます。

(1)は分かりました。
(2)は、f(0)＜0を満たすと、x軸より下にグラフができると思ったからです。この条件は必要ないのでしょうか？
No.2180 - 2008/08/20(Wed) 23:48:37
☆ Re: / rtz
必要ありません。
f(x)が2次関数で、2次の係数が正ですから下に凸なのは明らかです。
よってx＝-1とx＝2で0以下であれば、-1≦x≦2で0以下になります。

f(-1)≦0、f(2)≦0でaの範囲を出した後、
f(0)＜0のaの範囲も出してみてください。
答えに影響しないかと思います。
No.2187 - 2008/08/21(Thu) 11:51:05
★ (No Subject) / ゆくいく
ありがとうございます。
あと分かんないところがいくつか・・・・。

１　負の割り算のやり方

　12 ÷(-4)＝−3
　　32 ÷(-8)＝
　　(-54)÷(-6)＝
　　(-56)÷ 7 ＝

なんとなく
一問目は12÷ −４=−3　みたいなかんじすけど

その後の下の問題を解説してもらいたいと思います。
No.2172 - 2008/08/20(Wed) 16:50:03
☆ (No Subject) / ヨッシー
一応、マイナスを含んだ掛け算は理解した前提です。
　32 ÷(-8)
-8 に何を掛けたら、32 になるだろうかと考えます。
2,3,4 などのプラスの数を掛けると、-16,-24,-32 で、いずれもマイナスになるので、
「プラスの数を掛けていてもダメだ」
と気付きます。次に、-8 に、-1,-2,-3,-4, などを掛けて、
32 になるものを探します。

下にも書きましたが、答えは見えないだけで、書かれていますよ。
No.2174 - 2008/08/20(Wed) 17:02:43
☆ Re: / ゆくいく
ありがとうございます。
答えの事しってますから大丈夫です。（書くの面倒・・・
No.2193 - 2008/08/21(Thu) 15:16:04
★ (No Subject) / ゆくいく
初投票です。よろしくです
小６年でして・・・。
中１の負の数をお試しにやっているんですが。
よくわかんないんです。

10月に検定があるんです!!!
どうか・・・・・・
No.2169 - 2008/08/20(Wed) 16:21:25
☆ (No Subject) / ヨッシー
こちらの第１回、第２回あたりを、
ご覧ください。

（見えない解答）の部分にも、解答は書かれています。
マウスでなぞってみるか、印刷するか、Ctrl＋A を押すかしてみましょう。
No.2170 - 2008/08/20(Wed) 16:25:07
★ (No Subject) / shiyo
問1：aは定数とする。
f（θ）= a（√３sinθ-cosθ）-（√3sin2θ＋cos2θ）＋a＋1
について次の問いに答えよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。
?@　方程式f（θ）= 0が相異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。（解答：-1＜a≦0）

問2：t=sinθ＋cosθとおく。sinθcosθをtを用いて表せ。
（　解答：（t²-1）／2　　）

問3：0≦θ≦πのとき、t=sinθ＋cosθのとりうる値の範囲を求　　めよ。（解答：-1≦t≦√2）

問4：0≦θ≦πのとき、
　　θの方程式 2sinθcosθ-2（sinθ＋cosθ）-k=0の解の個数　　を定数kが次の3つの値の場合について調べよ。
　　　k=1 、k=1-2√2 、k=-1.9
　　（解答：k=1のとき、1個。 k=1=2√2のとき、2個。　　　　　k=-1.9のとき、3個。）

宜しくお願い致します。
No.2165 - 2008/08/20(Wed) 14:58:01
☆ (No Subject) / ヨッシー
問1
合成の公式より
f(θ)=a(√3sinθ-cosθ)-(√3sin2θ＋cos2θ)+a+1
　=a{2sin(θ-Π/6)+1}-{2sin(2θ+Π/6)-1}
より、y=2sin(θ-Π/6)+1 と y=2sin(2θ+Π/6)-1 のグラフを描くと以下のようになります。

このうち、y=2sin(θ-Π/6)+1 の方のグラフをａ倍して、
y=2sin(2θ+Π/6)-1 のグラフと３点で交わるようにａを調整すると、
　-1＜a≦0
が得られます。

問2
２乗して
　ｔ2＝sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝１＋2sinθcosθ
より、

問3
合成公式より
　ｔ＝√2sin(θ+π/4)
最大は、θ＝π/4 のとき√2
最小は　θ＝π のとき−１

問4
微分使って良いですか？
No.2168 - 2008/08/20(Wed) 16:17:49
☆ Re: / shiyo
すいません。まだ微分習っていません。。
No.2171 - 2008/08/20(Wed) 16:46:54
☆ Re: / 7bitm　
たいていの問題は、それまでの問題が
ヒントになるので利用します。

問2より、方程式を変形させて、
k=(t^2-1)-2t
=t^2-2t-1
=(t-1)^2-2

問3より、
【-1≦t≦√2】
t=√2, -1≦t<1 のとき解は１つ
1≦t<√2 のとき解は２つ

kを代入して
k=1 のとき、 t=1-√3 …解は１つ
k=1-2√2 のとき、 t=√2,2-√2 …解は２つ
k=-1.9のとき、 t=1±√10/10 …解は３つ
No.2175 - 2008/08/20(Wed) 19:47:21
☆ Re: / shiyo
ヨッシーさん　7bitmさん　有り難うございます！！
No.2203 - 2008/08/21(Thu) 20:52:46
★ へ・ヘルペスミー / L
Σn=１から無限log２底（ｎ＋１/ｎ）
これって
lim無限log２底（ｎ＋１/ｎ）＝０
で収束
して
lim無限log２底（n+１）＝無限
になってこれって和が発散？？



てかんじでわかりません
No.2159 - 2008/08/20(Wed) 13:26:05
☆ Re: (無題) / ヨッシー
どれが問題で、どれが解説で、どれが自分の解答？？

てかんじでわかりません

問題をまず正しく書いてください。
No.2160 - 2008/08/20(Wed) 13:36:08
☆ Re: へ・ヘルペスミー / L
すみません（笑）
問題が
Σn=１から無限log２底（ｎ＋１/ｎ）
なんですが

liman＝lim無限log２底（ｎ＋１/ｎ）＝０
で収束かぁ・・とおもったら

limＳｎ＝lim無限log２底（n+１）＝無限
になってあれ？これって収束してなくね？？・・
というわけなんですが
No.2161 - 2008/08/20(Wed) 13:50:23
☆ Re: へ・ヘルペスミー / L
すいませんあと
こういいうときって
log底２
っていうんですかね；；；；；；
No.2162 - 2008/08/20(Wed) 13:53:23
☆ Re: へ・ヘルペスミー / ヨッシー
どちらでも通じればいいです。

普通は、log(2)(n+1/n) と書いたりします。
タグを使うなら、log＜sub＞2＜/sub＞ と書くと、log2 と表示されます。（＜＞は実際は半角）

それよりも、n+1/n は、(n+1)/n のことでしょうか？
n+1/n だと、普通 n+(1/n) の意味になり、これだと
無限に行ってしまいます。
No.2163 - 2008/08/20(Wed) 13:58:16
☆ Re: へ・ヘルペスミー / ヨッシー
で、問題ですが、
　Σn=1〜∞log2((n+1)/n)
で、

　(与式)＝log2(2/1)＋log2(3/2)＋・・・＋log2((k+1)/k)＋log2((k+2)/(k+1))＋・・・
　＝log2{(2/1)(3/2)(4/3)・・・((k+1)/k)((k+2)/(k+1))・・・}
　＝limn→∞log2(n+1)→∞
なので、収束しないぞ、と言いたいわけですね？

その通り収束しません。
単一の項が０に収束しても、和は収束するとは限りません。
例　Σn=1〜∞(1/n)
No.2164 - 2008/08/20(Wed) 14:14:42
☆ Re: へ・ヘルペスミー / L
なるほど・・・・☆
まじでわかりました☆☆
まじでありがとううございますｍｍｍｍｍｍｍｍｍｍ
No.2166 - 2008/08/20(Wed) 15:14:48
★ 部分積分っすよね；；；； / ｆだｓ
三生
∫０〜π（ｘcos^2x）ｄｘ
の解説
をおねがいしますＯＴＺ
No.2155 - 2008/08/20(Wed) 01:34:43
☆ Re: 部分積分っすよね；；；； / にょろ

cos2x=cos^2x-sin^2x
=2cos^2x-1
∴cos^2x=(cos2x+1)/2

∴∫[0,π](ｘcos^2x)dx=(1/2)∫[0,π](ｘ(cos2x+1))dx
あとは部分積分です。
No.2157 - 2008/08/20(Wed) 02:35:23
☆ Re: 部分積分っすよね；；；； / ｆだｓ
ｘを微分して
cos2x+1
を積分するとき

１/2sin２ｘ＋ｘ
でいいですよね？？
No.2158 - 2008/08/20(Wed) 13:20:18
☆ Re: 部分積分っすよね；；；； / L
つかこれの答えってπ/４
ですか？？？
No.2179 - 2008/08/20(Wed) 23:29:12
★ 高３です。 / あずさ
はじめまして。教えていただきたい問題があります。

aを正の整数、b,cを整数とし、
f(x)=ax^2+bx+2ab+10、g(x)=x+2、h(x)=2x^3-x^2+cx+2とする。
(1)f(x)がg(x)で割り切れるとき、a,bは(a-あ)(b+い)+う=0を満たす。
したがって、a=え、b=お,またはa=か、b=き、である。

(2)h(x)=(x+1)f(x)+8x+4がすべてのxについて成り立つとき、
a=く、b=け、c=こ、である。


平仮名のあ〜こが解答となります。たいへん見にくい文章で申し訳ありません。
よろしくお願いします
No.2147 - 2008/08/19(Tue) 21:08:14
☆ Re: 高３です。 / rtz
どこが分からないのか具体的に書いていただけますか？
(1)はともかく(2)が全く分からないというのはないと思いますが…。
No.2150 - 2008/08/19(Tue) 22:26:57
☆ Re: 高３です。 / あずさ
説明不足で申し訳ありません。

(1)はほぼお手上げ状態でした。すみません；；

(2)はとりあえず式どおりに数字を代入して計算しました。(この方法でいいのか分かりませんが；)
ｘで整理すると(2-a)x^3+(-1-b)x^2+(cx-2ab-18)x-2=0となったのですが、違う気がしてなりません。
それにここから先がわからなくなりました。
No.2151 - 2008/08/19(Tue) 22:44:39
☆ Re: 高３です。 / rtz
(1)
何も出てこないというなら
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/jyouyo/jyouyo.htm
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insteiri/insteiri.htm
を復習された方がいいでしょう。
因数定理は本問において重要なポイントではありますが、
詰まるべきはここではなく、その先です。

方針としては
因数定理からa,bの関係式を出す
→問題文の形に直す(あ,い,うの部分)
→(a−あ),(b＋い)が整数であることから(a−あ),(b＋い)の候補を絞る
になります。

(2)
＞数字を代入して
代入などされていないようですが…。
＞(2-a)x^3+(-1-b)x^2+(cx-2ab-18)x-2=0
残念ながら違います。
もう一度確認してください。

方針としては
h(x)−{(x+1)f(x)＋8x＋4}＝0が全てのxで成り立つので、
xのべき乗の係数が全て0であることから、
a,b,cに関する連立方程式を解く、となります。


失礼ながら、書かれた内容から察するに、
かなり実力的に不足しているようです。
休みの終わりにも近い時点で言うことではないかもしれませんが、
分からない部分はきちんと復習しなおされた方がいいと思います。
No.2154 - 2008/08/20(Wed) 01:01:53
☆ Re: 高３です。 / にょろ
補足です。

(2-a)x^3+(-1-b)x^2+(cx-2ab-18)x-2=0
は
任意のxで成立するa,b,cが存在するはずがありません。
なぜならx=0を代入すれば見ての通りです。
No.2156 - 2008/08/20(Wed) 02:09:40
☆ Re: 高３です。 / あずさ
一日頑張ってみました＞＜

(1)を因数定理でやってみたところ、a=8b=-3,a=2b=-9という解答になったのですがあっているでしょうか？

紹介してくださったサイト、わかりやすかったです。ありがとうございます。

(２)ですが、代入して左辺と右辺で係数比較する、ということですよね。そこを理解していませんでした；；
整理して、
2x^3-x^2+cx+2=ax^3+(a+b)x^2+(2ab+b+18)x+2ab+14となり、
係数比較して、a=2,b=-3,c=3となりました。

大丈夫でしょうか？
No.2167 - 2008/08/20(Wed) 16:10:12
☆ Re: 高３です。 / rtz
はい、問題ありません。
No.2177 - 2008/08/20(Wed) 21:53:49
☆ Re: 高３です。 / あずさ
ありがとうございました！
復習して頑張ってみようと思います。
No.2201 - 2008/08/21(Thu) 17:54:20
★ (No Subject) / ＊Sana＊
初めまして。高1です。分からない問題があるので教えて頂けないでしょうか?

【1】２次関数y=-x^2+2ax（0≦x≦2）について。

?@最大値M(a)を求めよ。

?Ay=M(a)のグラフを書け。

【2】２次関数y=x^2-3x-1について　(a＞0とする)

?@0≦x≦aにおける最大値が3であるとき、定数aの値を求めよ。

――――――――――――――――――――――――
【1】の?@は自分で解いてみたのですが、

　　　a＜0のとき最大値Mは0(x=0)
(答)　0≦a≦2のとき最大値Mはa^2(x=a)
　　　a＞2のとき最大値Mは4a-4(x=2)

でしょうか?(汗)

【1】の?Aはグラフの書き方が分かりません><；


宜しくお願い致します。
No.2144 - 2008/08/19(Tue) 20:03:40
☆ (No Subject) / ヨッシー
(1)
前半は合っています。

y=M(a)のグラフは、横軸がａ、縦軸がｙのグラフです。
　ｙ＝０ のグラフ　・・・（ａ軸上のグラフ）
　ｙ＝ａ^2 のグラフ　・・・（下に凸のグラフ）
　ｙ＝４ａ−４　・・・（直線）
を、ａの範囲関係なく、まず書いてみましょう。
その後で、３つのグラフがなめらかにつながるように
ａの範囲によって、グラフを選びます。

(2)
y=x^2-3x-1＝(x-1.5)^2-3.25
より、ｙの値は　　　　　※グラフを描いてくださいね
ｘ＝０でｙ＝−１
x=1.5 で最小になり　y=-3.25
ｘ＝３で再び　ｙ＝−１　となり、
あとは増えるのみです。
そのどこかにｙ＝３ となるｘの値があります。それがａです。
No.2145 - 2008/08/19(Tue) 20:15:02
☆ Re: / ＊Sana＊
お返事が遅くなり申し訳ありません。

凄く分かりやすい説明有難う御座いました^^

助かりました。
No.2183 - 2008/08/21(Thu) 00:45:09
★ 証明 / 桜　高校2
たびたびすみません。
よろしくお願いいたします。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
asinA-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB)

まったく検討がつかずわかりませんでした。。

教えてください
よろしくお願いいたします。
No.2138 - 2008/08/19(Tue) 16:12:14
☆ Re: 証明 / 明智小五郎
△ABCの外接円の半径をRとします。

正弦定理より、
sinA=a/(2R), sinB=b/(2R)

また、余弦定理より、
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca),
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
となります。

これらを使えば道は開けることでしょう。
No.2140 - 2008/08/19(Tue) 17:26:53
☆ Re: 証明 / 明智小五郎
桜　高校2さん、
その後、いかがですか・・・？
No.2146 - 2008/08/19(Tue) 20:19:58
☆ Re: 証明 / 桜　高校2
明智小五郎さんっ、お返事遅れてしまいすみません。
おかげさまで解けました☆
ありがとうございます。

また、何かありましたらよろしくおねがいいたします。
No.2148 - 2008/08/19(Tue) 21:39:51
★ 角 / 桜　高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

a=9,b=8,c=4 である三角形ABCのA,B,Cについて、
0°＜C＜30°、60°＜B＜90°＜A＜120°であることを示せ。

という問題がまったくわかりませんでした(>_<)
いったいこれはどのようにするのでしょうか。

教えてください
よろしくお願いいたします。
No.2137 - 2008/08/19(Tue) 16:01:17
☆ Re: 角 / 七
余弦定理を用いてcosA，cosB，cosCの値を求めて
1＞cosC＞√(3)/2，1/2＞cosB＞0＞cosA＞−1/2
がいえれば

0°＜C＜30°、60°＜B＜90°＜A＜120°であることを示せます。
No.2139 - 2008/08/19(Tue) 17:24:37
☆ Re: 角 / 桜　高校2
七さん、ありがとうございます☆
おかげさまでできました！

類似の問題で

△ABCにおいてBC＞CA＞ABである。
ｃosAsinC,cosBsinBおそびcosCsinA野中で最大のものをＭ、最小のものをmとする。
M,mを求めよ。

という問題が解けませんでした><
教えてください。
たびたびすみませんよろしくお願いいたします。
No.2142 - 2008/08/19(Tue) 18:28:58
☆ Re: 角 / 七
> △ABCにおいてBC＞CA＞ABである。
のとき A＞B＞C なので(これだけではありませんが)
cosA＜cosB＜cosC で 0＜cosB＜cosC
sinA＞sinB＞sinC＞0 がいえます。
No.2143 - 2008/08/19(Tue) 18:56:36
☆ Re: 角 / 桜　高校2
ありがとうございます。

A＞B＞Cまでどうやって求めたらよいでしょうか。

たびたびすみません。
No.2149 - 2008/08/19(Tue) 21:49:09
☆ Re: 角 / 七
> △ABCにおいてBC＞CA＞AB のとき A＞B＞C
は数Aでやっているはずです。
No.2173 - 2008/08/20(Wed) 16:50:33
★ 教えてください / amiamibunbun
?@ｘの２次方程式x２乗-2ax＋3a＝０の２つの解（重解を含む）が両方とも１より大きくなるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

?Aｍを定数とし、ｆ（ｘ）＝ｘ２乗＋ｍ＋３、ｇ（ｘ）＝ーｍｘとする。ｘは０以上で、常に、ｆ（ｘ）はｇ（ｘ）より大きい、となるためのｍの値の範囲を求めよ。

この２問お願いします。
No.2129 - 2008/08/18(Mon) 16:22:16
☆ Re: 教えてください / にょろ
とりあえず
x２乗はやめませふ
x^2が普通の表記
(1)
f(x)=x^2-2ax+3a
まず
判別式/4>=0
次に
f(x)は下に凸だから
f(1)>0
さらに軸がx=1より大きくなくてはならない

下の画像の赤い点の部分がポイント

(2)
f(x)>g(x)
f(x)-g(x)>0
x^2+mx+m+3>0
〜
No.2132 - 2008/08/18(Mon) 20:43:58
☆ Re: 教えてください / amiamibunbun
返信ありがとうございます！
No.2135 - 2008/08/19(Tue) 07:53:20
★ 三角関数 / shiyo
aは定数とする。
f（θ）= a（√３sinθ-cosθ）-（√3sin2θ＋cos2θ）＋a＋1
について次の問いに答えよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。
?@関数 y=√3sinθ−cosθのグラフの概形を書きなさい。
?At=√3sinθ-cosθとおくとき、f（θ）は次のように表されることを示しなさい。
　f（θ）＝t²＋at＋a−1

宜しくお願い致します。
No.2127 - 2008/08/18(Mon) 12:46:28
☆ Re: 三角関数 / にょろ
y=√3sinθ−cosθ=2(sin(x-π/6))
∵三角関数の合成より

t^2=3sin^2θ-2√3sinθcosθ+cos^2θ

√3sin2θ+cos2θ=2√3sinθcosθ+cos^2θ-sinθ
=-t^2+2

∴f（θ）= a(√3sinθ-cosθ)-(√3sin2θ＋cos2θ)+a+1
=at-(-t^2+2)+a+1
=t^2+at+a-1

でどうでしょ？
あと、全角と半角混ぜないでください
コピペするとき辛い
No.2133 - 2008/08/18(Mon) 20:59:49
☆ Re: 三角関数 / shiyo
にょろさん　有り難うございます！！
No.2134 - 2008/08/18(Mon) 22:20:30
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